Пиаже Ж. Избранные психологические труды. — 1969

Пиаже Ж. Избранные психологические труды / [пер. с фр.]. - М. : Просвещение, 1969. - 659 с. - Доп. тит. л. фр., англ. - Библиогр.: с. 646-659.
Ссылка: http://elib.gnpbu.ru/text/piazhe_izbrannye-psihologicheskie-trudy_1969/

Обложка

ЖАН
ПИАЖЕ

1

2

Jean
Piaget

LA PSYCHOLOGIE DE L’INTELLIGENCE

LA GENÈSE DU NOMBRE CHEZ L’ENFANT

LOGIC AND PSYCHOLOGY

3

ЖАН
ПИАЖЕ

ИЗБРАННЫЕ ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ТРУДЫ

ПСИХОЛОГИЯ ИНТЕЛЛЕКТА

ГЕНЕЗИС ЧИСЛА У РЕБЕНКА

ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ

4 пустая

5

СОДЕРЖАНИЕ

Операциональная концепция интеллекта в работах Жана Пиаже. В. А. Лекторский, В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин 9

ПСИХОЛОГИЯ ИНТЕЛЛЕКТА 55

Предисловие к первому изданию 59

Предисловие ко второму изданию 60

Часть первая. ПРИРОДА ИНТЕЛЛЕКТА

Глава I. Интеллект и биологическая адаптация 61

Глава II. «Психология мышления» и психологическая природа логических операций 76

Часть вторая. ИНТЕЛЛЕКТ И СЕНСО-МОТОРНЫЕ ФУНКЦИИ

Глава III. Интеллект и восприятие 109

Глава IV. Навык и сенсо-моторный интеллект 142

Часть третья. РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ

Глава V. Формирование мышления. Интуиция (наглядность) и операции 173

6

Глава VI. Социальные факторы интеллектуального развития 210

Заключение. Ритмы регуляции и «группировки» 222

ГЕНЕЗИС ЧИСЛА У РЕБЕНКА 233

Предисловие 239

Часть первая. СОХРАНЕНИЕ ВЕЛИЧИН И ИНВАРИАНТНОСТЬ МНОЖЕСТВ

Глава I. Сохранение непрерывных величин 243

Глава II. Сохранение дискретных величин и его связь с взаимно-однозначным соответствием 272

Часть вторая. ПОЭЛЕМЕНТНОЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЕ И ПОРЯДКОВОЕ СООТВЕТСТВИЕ

Глава III. Вызванное соответствие и эквивалентность соответствующих совокупностей 290

Глава IV. Стихийно осуществляемое соответствие и определение количественного значения множеств 318

Глава V. Сериация, качественное подобие и порядковое соответствие 368

Глава VI. Определение ранга и количественного числа 402

7

Часть третья. АДДИТИВНЫЕ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ КОМПОЗИЦИИ

Глава VII. Аддитивная композиция классов и отношения класса и числа 450

Глава VIII. Аддитивная композиция чисел и арифметические отношения части и целого 483

Глава IX. Координация отношений эквивалентности и мультипликативная композиция чисел 509

Глава X. Аддитивные и мультипликативные композиции отношений и уравнивание разностей 532

ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ 567

Предисловие 570

Введение 571

I. История и состояние проблемы 574

II. Психологическое развитие операций 579

III. Операциональные структуры алгебры логики 591

IV. Заключение. Психологическое значение логических структур 604

Комментарии. В. А. Лекторский, В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин 613

Терминологический словарь 640

Библиография работ Ж. Пиаже 646

8 пустая

9

ОПЕРАЦИОНАЛЬНАЯ
КОНЦЕПЦИЯ ИНТЕЛЛЕКТА
В РАБОТАХ ЖАНА ПИАЖЕ
Жан Пиаже является одним из виднейших современных
зарубежных психологов.
В области психологии, прежде всего общей и детской,
Ж. Пиаже работает более сорока лет (его первая психологи-
ческая работа вышла в свет в 1920 г.). За этот промежуток вре-
мени он опубликовал около 30 монографий и большое число
статей. Богатейший экспериментальный и теоретический ма-
териал, сконцентрированный в этих работах, к сожалению, сла-
бо представлен в русских переводах. К моменту выхода в свет
настоящего издания советский читатель располагает, по су-
ществу, лишь двумя работами Ж. Пиаже, переведенными на
русский язык: его ранней работой «Речь и мышление ребенка»1
и одной из его последних книг — «Генезис элементарных логи-
ческих структур. Классификации и сериации» (совместно с
Б. Инельдер, 1959)2.
Вполне естественно, что названные работы не могут дать
всестороннего представления о теоретической концепции
1 Ж. Пиаже. Речь и мышление ребенка. Под ред. и со вступительной
статьей Л. С. Выготского. М-Л., Учпедгиз, 1932.
г Ж. Пиаже и Б. Инельдер. Генезис элементарных логических
структур. Классификации и сериации. Послесловие А. Н. Леонтьева и
О. К. Тихомирова. М., ИИЛ, 1963.
Кроме того, на русском языке опубликовано также пять статей Ж. Пиаже:
Основные проблемы генетической ПСИХОЛОГИИ. «Вопросы ПСИХОЛОГИИ»,
1956, № 3; Структуры математические и операторные структуры мыш-
ления. В сб. «Преподавание математики». М., Учпедгиз, 1960; Роль
действия в формировании мышления. «Вопросы психологии», 1965,
№ 6; Как дети образуют математические понятия. «Вопросы психоло-
гии», 1966, № 4; Психология, междисциплинарные связи и система
наук «Вопросы философии», 1966, № 12. Недавно вышла новая работа —
«Экспериментальная психология». Редакторы-составители П. Фресс и
Ж. Пиаже. Вып. I и II. М., «Прогресс», 1966, где Ж. Пиаже написана
третья глава: «Характер объяснения в психологии и психофизиологиче-
ский параллелизм» (стр. 157—194).

10

Ж. Пиаже. В первой из них, которую сам автор рассматривал
как набросок будущих идей, мы с большим трудом и лишь хо-
рошо представляя последующую эволюцию взглядов Ж. Пиа-
же, можем усмотреть те принципы и методы, которые в совре-
менной психологии связываются с именем Пиаже. Вторая опи-
рается на многолетние исследования Пиаже и его школы, но
сама по себе не содержит изложения основных положений
операциональной концепции.
Таким образом, более чем тридцатилетний период деятель-
ности Ж. Пиаже оказался очень плохо отраженным в нашей
литературе. В какой-то степени восполнить этот пробел по-
может настоящее издание «Избранных психологических трудов»
Ж. Пиаже. В этот том включены, во-первых, две работы, изла-
гающие суть теоретической концепции, построение которой
было осуществлено Ж. Пиаже в 30—40-х годах: «Психология
интеллекта» и «Логика и психология» — и, во-вторых, книга
«Генезис числа у ребенка», написанная Ж. Пиаже совместно
с известным польским психологом А. Шеминской и являющая-
ся хорошим примером экспериментальных исследований, про-
водимых женевской психологической группой на базе основ-
ных принципов концепции Ж. Пиаже. Знакомство с этими ра-
ботами является ключом к пониманию теоретической позиции и
метода исследования Ж. Пиаже.

Многообразие проблем, поднятых в работах Ж. Пиаже, тре-
бует разностороннего критического анализа.
Некоторые исследования такого рода уже проведены и
опубликованы в нашей печати1, поэтому мы не намерены здесь
повторять их результаты. Исходя из специфики настоящего из-
дания — публикации избранных психологических трудов
1 См.: А. Г. Комм. Проблемы психологии интеллекта в трудах Ж. Пи-
аже. «Вопросы психологии», 1957, № 1; В. А. Лекторский,
В. Н. Садовский. Основные идеи «генетической эпистемологии»
Жана Пиаже. «Вопросы психологии», 1961, № 4; В. Н. Садовский.
Психология мышления и математическая логика. «Тезисы докладов на
II съезде Общества психологов», вып. 2. М., 1963; А. Н. Леонтьев,
O.K. Тихомиров. Послесловие к книге Ж. Пиаже, Б. Инельдер.
«Генезис элементарных логических структур». М., 1963; Н. И. Не-
помнящая. Анализ некоторых понятий психологической концепции

11

Ж. Пиаже, — нам представляется целесообразным остановить-
ся во вступительной статье на двух вопросах: 1) общей харак-
теристике научного творчества Ж. Пиаже, выделении этапов
его научной эволюции; 2) анализе подхода к исследованию пси-
хики, предложенного и реализованного в трудах Ж. Пиаже.
Ж. Пиаже родился 9 августа 1896 г. в Швейцарии1. Свою
научную деятельность он начал еще в юношеском возрасте
как биолог (ему принадлежит ряд работ по моллюскам), а на-
чало его увлечения философскими и психологическими проб-
лемами относится к 1917—1918 гг. Из философов, оказавших в
те годы на него наибольшее влияние, сам Пиаже выделяет
И. Канта, О. Конта, А. Бергсона, А. Лаланда.
В 1918 г. Пиаже издает работу «Исследование», в которой
он попытался рассмотреть теоретико-познавательные и фило-
софские проблемы с использованием данных биологии. Инте-
ресно отметить, что эта работа раннего Пиаже (еще по сути де-
ла не психологическая) содержит основные теоретико-позна-
вательные принципы, детальной разработке которых Пиаже по-
святил всю свою дальнейшую научную деятельность2.
Представляется интересным указать основные тезисы, раз-
виваемые Ж. Пиаже в «Исследовании».
1. Биология должна помочь в решении классических эпис-
темологических проблем. Пиаже, однако, не считает, что воз-
можно простое перенесение данных биологии в гносеологию.
Жана Пиаже. «Вопросы психологии», 1964, № 4; Н. И. Непомня-
щая. О связи логики и психологии в системе Ж. Пиаже. «Вопросы фи-
лософии», 1965, № 4; В. H. Садовский, Э. Г. Юдин. Жан
Пиаже — психолог, логик, философ. «Вопросы психологии», 1966,
№ 4; Н. И. Непомнящая. Понятия развития и научения в тео-
рии Ж. Пиаже. В сб.: «Обучение и развитие. Материалы к симпозиу-
му». М., «Просвещение», 1966; В. А. Лекторский, В. Н. Са-
довский. Генезис и строение интеллектуальной деятельности в
концепции Ж. Пиаже. В кн.: «Основные направления исследовании
психологии мышления в капиталистических странах». М., «Наука», 1966.
1 В изложении биографических данных и характеристике этапов научно-
го развития Ж. Пиаже мы опираемся на следующие работы: J. Pia-
get. Autobiography. In «History of psychology in autobiography»,
ed. F. G. Boring and oth., vol. 4, Clark University Press, 1952; J. H. Fla-
vell. Historical and Bibliographical Note. In «Thought in the Joung
Child». «Monographs of the Society for Research in Child Development»,
vol. 27, No. 2, 1962, Serial No. 83.
2 J. Piaget. Recherche. Lausanne, Edition La Concorde, 1918. Ана-
лиз этой работы см.: J. H. Flavell, ibidem, pp. 6—7.

12

Необходимо построить ряд посредствующих звеньев между
этими двумя дисциплинами, в качестве которых впоследствии у
Пиаже выступили психология развития и генетическая эпис-
темология.
2. Внешние действия, так же как и процессы мышления, об-
ладают логической организацией, а сама логика, в свою оче-
редь, порождается определенным типом спонтанной организа-
ции действий. Указание на рациональность действия, т. е. на
наличие в нем имманентной логической структурированности,
определяющей и формирование логики самого мышления, в
высшей степени специфично для Пиаже. Оно свидетельствует
о том, что Пиаже в исходном пункте своей научной деятель-
ности отвергает иррационалистический подход к пониманию
интеллекта и действия, имевший в те годы определенное рас-
пространение в психологии под влиянием А. Бергсона и
У. Джемса. Он тяготеет скорее к интеллектуализму, который
выражается у Пиаже не только в том, что он ищет логику са-
мого действия, но также и в том, что эталон интеллектуально-
го развития он склонен видеть прежде всего в сформирован-
ное™ математических и логических действий.
Утверждение Пиаже о том, что внешние действия и процес-
сы мышления подчиняются логической организации, впослед-
ствии привело к разработке двух важнейших положений
его концепции: а) мышление представляет собой интериори-
зованные действия; б) логические структуры необходимы для
описания конкретных, моторных действий и символической
мысли.
3. Анализ споров реалистов и номиналистов о природе по-
нятий и их отношении к обозначаемым объектам, споров сто-
ронников школы «реальности общества» (Э. Дюркгейм) и «ре-
альности индивида» (Г. Тард) в социологии и аналогичных спо-
ров в биологии привели Пиаже к мысли о принципиальной ме-
тодологической важности для научного исследования решения
проблемы взаимоотношения целого и части. Именно в решении
этой проблемы Пиаже усматривает подход к такой эпистемо-
логии, которая объединила бы биологический и философский
способы исследования интеллекта.
Первые идеи Пиаже о целостностях и о возможных типах
равновесия систем, сформулированные в 1918 г., предвосхи-
щают важную составную часть его будущей концепции.
По мнению Пиаже, в любой структуре (целом), представляю-

13

щей собой сложное переплетение и взаимосвязь частей, воз-
можны только три типа равновесия: 1) преобладание влияния
частей, приводящее к последующему изменению целого (из-
менение способа взаимодействия частей приводит к изменению
целого); 2) преобладание влияния целого (части изменяются, но
целое остается неизменным); 3) взаимное сохранение целого и
частей. В последнем, третьем случае имеет место «устойчивое»
равновесие, тогда как в первых двух случаях наблюдаются от-
клонения от этого состояния1. В состоянии устойчивого равно-
весия Пиаже уже в тот период усматривал характерную осо-
бенность интеллекта.
Собственно психологическая деятельность Ж. Пиаже начи-
нается с 20-х годов (сначала в Париже, а с 1921 г. в Женеве в
Институте Жан Жака Руссо). Первые шаги его связаны с тем,
что он подходит к проблеме взаимоотношений части и целого
уже не с философской, а с психологической точки зрения. При
этом Пиаже обнаруживает, что проблема распознавания взаи-
моотношений части и целого представляет для ребенка такие
трудности, которые отсутствуют у взрослого. Пиаже наблюдает
постепенное преодоление этих трудностей на базе развития
логики у ребенка и приходит к выводу, что необходимо иссле-
довать психологические операции, лежащие в основе логики.
В качестве средства объяснения наблюдаемых фактов он реша-
ет использовать свою гипотезу о трех типах целостностей и вза-
имоотношении целого и части. Пиаже исходит в своих первых
экспериментальных исследованиях из традиционной в то вре-
мя схемы взаимоотношения логики и психологии: психология
объясняет факты в терминах причинности, в то время как ло-
гика описывает их, абстрагируясь от причинно-следственной
связи и пользуясь методом формализации.
Период деятельности Пиаже с 1917 по 1921 г. можно рас-
сматривать как своеобразную теоретическую подготовку для
последующих исследований. С 1921 по 1925 г. Пиаже провел
первый цикл своих экспериментальных работ, результаты ко-
торых были отражены в книгах: «Речь и мышление ребенка»
(1923), «Суждение и умозаключение у ребенка» (1924), «Пред-
ставление о мире у ребенка» (1926), «Физическая причин-
1 Подробнее см.: J. H. Flaveil, ibidem, pp. 6—7, а также J. H. Fla-
vell. The developmental psychology of J. Piaget. Princeton, London,
Van Nostrand, 1963.

14

ность у ребенка» (1927), «Моральное суждение ребенка» (1932).
По собственным словам Пиаже, все работы этого периода он
сам рассматривал как сугубо предварительные, а поэтому не
придавал особого значения строгости выводов.
В этих работах проводится идея о том, что мысль происхо-
дит от действия. Вместе с тем в этот период Пиаже ошибочно
исходит из того, что речь непосредственно отражает действия
и что поэтому для понимания логики мышления детей дос-
таточно анализа их разговоров. Хорошо известная со-
ветскому читателю по русскому переводу работа Пиаже «Речь
и мышление ребенка» построена именно на этом принципе.
Лишь позже (в 30-е годы) Пиаже пришел к выводу о том,
что между речью ребенка и его мышлением не существует
такого строгого соответствия. Настаивая на необходимос-
ти генетического анализа формирования интеллектуальных
структур из внешних предметных действий, Пиаже в последу-
ющий период своей деятельности изменяет исходный пункт
рассмотрения: в качестве такового выступают внешние дейст-
вия ребенка, его поведение, из чего постепенно выводятся и
детская речь, и интеллектуальные структуры.
Важнейшей отличительной особенностью ранних работ
Ж. Пиаже является их упор на «социализацию» как на главный
фактор интеллектуального развития. В этом пункте взгляды
Пиаже в 20-е годы тесно сближаются с рядом идей французской
социологической школы (Э. Дюркгейм, Л. Леви-Брюль и др.),
понимавшей процесс социализации как общение индивидуаль-
ных сознаний.
Следует, однако, отметить, что Ж. Пиаже даже в своих ран-
них работах отнюдь не встает полностью на позиции Дюрк-
гейма. В концепции последнего ему импонирует социальный
подход к интеллекту и идея развития мышления. Однако, по
его мнению, Дюркгейму из его исходных предпосылок «никог-
да не удалось ничего вывести, кроме застывшего чистого раци-
онализма»1.
Аналогично отношение Ж. Пиаже и к концепции Л. Леви-
Брюля. С одной стороны, он не согласен с тезисом Л. Леви-
Брюля о случайном характере развития общества и эволюции
разума. Вместе с тем, как известно, Леви-Брюль описал в сво-
1 J. Piaget. Logique génétique et sociologie. «Revue philosophique
de la France et de l'Etranger», vol. CV, 1928, p. 171.

15

их работах различные типы мышления, соответствующие раз-
личным типам общественной организации. Отсюда, в частно-
сти, следовало важное положение о качественно различных
типах мыслительных структур, которое полностью одобряется
Пиаже. Пиаже также принимает лежащий в основе рассужде-
ний Леви-Брюля (в противоположность Дюркгейму) тезис о
том, что разум является не единым и неподвижным, а внутрен-
не расчлененным и пластичным. Вместе с тем Пиаже считает,
что Леви-Брюль учитывает лишь структурные различия и на
этой основе ошибочно вводит существование дологической ста-
дии развития интеллекта1. Сам же Пиаже акцентирует вни-
мание на постепенном формировании из действий субъекта
специфически мыслительных логических структур.
Таким образом, идеи французской социологической школы,
характеризующие в известном смысле ту интеллектуальную
среду, в которой сформировался Пиаже, нашли сочувствен-
ное и одновременно критическое отношение молодого Пиаже.
Критический дух Ж. Пиаже по отношению к французской со-
циологической школе стимулировался в том числе также и
идеями ряда других исследований, получивших распростра-
нение в тот период и оказавших заметное влияние на Пиаже.
,І.Мы имеем в виду, прежде всего, работы французских логи-
ков и гносеологов начала XX века (А. Лаланд, А. Гобло,
Л. Бруншвиг и др.). Французы оказались в стороне от происхо-
дивших главным образом в Германии и Англии споров психо-
логистов и антипсихологистов по поводу происхождения и при-
роды знания вообще и законов логики в частности. Но эта дис-
куссия не прошла для них бесследно. Отбросив ряд очевидно
ложных посылок психологизма, они — в значительной степени
под влиянием идей социологизма — начали подчеркивать
социальный характер логического мышления и необходимость
исторического анализа развития знания. В таком общем виде
эти идеи полностью одобряются и принимаются Пиаже. Его не
устраивает лишь форма их конкретной реализации и, прежде
всего, то обстоятельство, что французские исследователи име-
ют дело только с аристотелевской логикой при почти полном
игнорировании новых тенденций в области логики. Логика,
по-видимому, должна была пройти сравнительно долгий путь
развития под знаком антипсихологизма, прежде чем оказались
1 Ibidem, р. 176—180.

16

возможными реальные попытки ее применения в психолого-
генетических исследованиях (такие попытки Пиаже предпри-
нял в конце 30-х годов).
Конкретная форма, которую принимают идеи социологизма
в работах Пиаже 20-х годов, характеризуется понятием «эго-
центризма». В этот период Пиаже исходил из мысли о том, что
эгоцентризм, т. е. примат субъективного отношения к миру
над его объективным пониманием, доступным лишь социали-
зированному, логичному мышлению, и есть то, что отделяет
мышление ребенка от мышления взрослого. При этом социа-
лизация, бывшая для Пиаже тогда единственной основой раз-
вития психических функций, понималась им как накладывае-
мая извне на изначально эгоцентрический интеллект. Недос-
таточная четкость в постановке этой важнейшей проблемы
вызвала критику в адрес Пиаже. Мы имеем в виду прежде
всего известные критические замечания Л. С. Выготского1.
Л. С. Выготский упрекал Пиаже в неправильном выборе
исходного пункта исследования — индивида как такового,
который лишь постепенно вовлекается в систему обществен-
ных отношений, существенно трансформируя при этом свои
познавательные средства. По мнению Л. С. Выготского, подоб-
ной исходной независимости индивида от общества нет, как нет
и последующей социализации. Л. С. Выготский далее обратил
внимание на серьезные трудности, встающие при предложен-
ной Пиаже интерпретации феномена эгоцентрической речи,
связанной с исходным предположением о ребенке как эгоцент-
рическом существе.
Эта критика, воспринятая позднее многими советскими
психологами, фиксировала некоторые слабости концепции со-
циализации, как она развивалась в то время Пиаже. Но надо
сказать, что в одном принципиальном методологическом пунк-
те сама критика не могла быть воспринята исследователями,
сохранявшими традиционный психологический подход: Пиаже
не мог отказаться от точки зрения индивида, не утеряв
одновременно специфически психологический под-
1 См.: Л. С. Выготский. Проблемы речи и мышления ребенка в
учении Ж. Пиаже. В кн.: Ж. Пиаже. Речь и мышление ребенка,
М.-Л., 1932, стр. 3—54, а также: Л. С. Выготский. Избранные
психологические исследования. М., изд. АПН РСФСР, 1956; Л. С. Вы-
готский. Развитие высших психических функций. М., изд. АПН
РСФСР, 1960.

17

ход к исследованию (правда, такой подход, даже в соответст-
вии с принципами, провозглашенными самим Пиаже, требовал
выхода за рамки традиционной психологии и ее методов; Пиа-
же, однако, не осуществил такого выхода). Формирование
личности, и в частности, формирование интеллекта, составля-
ет предмет многостороннего исследования, выходящего за
рамки одной только психологии. Л. С. Выготский, как
известно, стремился построить такой предмет и именно в
этой связи обращался к проблемам усвоения культуры,
знака и т. д., т. е. к социологическим, педагогическим,
логическим, семиотическим проблемам. Но отсюда не сле-
дует, что невозможно собственно психологическое иссле-
дование формирования интеллекта, которое по необходимо-
сти должно выступать как исследование индивида, хотя и с уче-
том решающего влияния на этот процесс социального окру-
жения. Поэтому последовательная критика позиции Пиаже,
на наш взгляд, должна идти по линии того, насколько эффек-
тивно увязаны эти два аспекта — индивидуальный и социальный,
т. е. насколько реализован психологический подход к исследо-
ванию интеллекта. Сам Пиаже в какой-то мере попытался
позднее именно таким образом уточнить свою концепцию.
Критикуя концепцию эгоцентризма, Л. С. Выготский отме-
тил близость ряда идей Пиаже с психоаналитическим понима-
нием мышления. По его мнению, Пиаже исходит из психоана-
литического положения о том, что «первичной, обусловленной
самой психологической природой ребенка формой мышления
является аутистическая форма; реалистическое же мышление
является поздним продуктом». И далее: «Аутистическое мышле-
ние представляется, с генетической точки зрения, ранней, пер-
вичной формой мышления, логика возникает относительно
поздно, и эгоцентрическая мысль занимает, с генетической точ-
ки зрения, среднее место, образует переходную ступень в раз-
витии мышления от аутизма к логике»1.
Следует, однако, отметить, что те заимствования, кото-
рые Пиаже сделал у теоретиков психоанализа, оказались
лишь внешне привнесенными в его собственную концеп-
цию и не сыграли в ней заметной роли. Более того, даже
Л. С. Выготский. Проблема речи и мышления ребенка в учении
Ж. Пиаже. В кн. «Избранные психологические исследования», М.,
изд. АПН РСФСР, 1956, стр. 64, 65.

18

первые его работы («Речь и мышление ребенка», а также
ряд статей, относящихся к 1920—1923 гг.) показывают, что
Пиаже, привлекая отдельные положения психоаналитичес-
кой трактовки мышления, модифицирует их таким образом, что
в них по сути дела мало что остается от психоанализа1.
Отвечая много лет спустя на критические замечания
Л. С. Выготского, Ж. Пиаже признал их в значительной степени
справедливыми. Он, в частности, согласился с тем, что в своих
ранних работах он «преувеличил сходство между эгоцентриз-
мом и аутизмом, не показав в достаточной мере различий», и
что «Выготский снова прав, когда он упрекает меня за слиш-
ком некритическое использование «принципа удовольствия»
Фрейда»2.
Специально вопрос об эгоцентризме был рассмотрен Ж. Пиа-
же в 1951 г. в статье «Эгоцентрическая мысль и социоцентри-
ческая мысль». В этой работе Ж. Пиаже, в частности, отмечал,
что процесс социализации определен не зависимостями како-
го-то одного типа, а различными типами взаимодействия ин-
дивида со средой (природной и социальной). В этой связи он
пишет, что «в противоположность абстрактной социологии
Дюркгейма, которая представляет общество как некое еди-
ное целое, воздействующее на индивида посредством социаль-
ного «принуждения» (физического или духовного), конкретная
социология, принять которую заставляют нас исследования
интеллектуального развития ребенка, должна исходить не
из глобальных целостностей, а из конкретных систем отноше-
ний и взаимозависимостей»?. В этот период решение пробле-
мы эгоцентризма опирается у Пиаже на построенную им в
30—40-е годы операциональную концепцию интеллекта.
1 К аналогичным результатам в исследовании этого вопроса пришли Эн-
тони (E. Y. Anthony. The system makers: Piaget and Freud. «Bri-
tish Journal for Medical Psyhology», 1957, vol. 30, pp. 255—269) и Флей-
вел (J. H. Flavell. «Thought in the Young Child», p. 9). Энтони го-
ворит о «заигрывании» Пиаже с фрейдовской теорией, а
Флейвел добавляет, что заигрывание не превратилось в прочный союз
или супружество. «Можно с уверенностью сказать, — пишет Флей-
вел, — что Фрейд не оказал большого влияния на самого Пиаже и что
Пиаже никогда не пытался объединить две системы» («Thought in the
Young Child», p. 9).
2 J. Piaget. Comments on Vygotsky's critical remarks concerning.
«The Language and Thought of the Child», Cambridge, Mass., 1962.
3 J. Piaget. Pensée égocentrique et pensée sociocentrique. «Cahiers
Internationaux de sociologie», vol. X, 1951, p. 34.

19

в 1962 г. Ж. Пиаже вновь обращается к проблеме социали-
зации, эгоцентризма и т. д. Он подчеркивает, что в своих ран-
них работах он употребил термин «эгоцентризм» как обозна-
чающий определенную стадию развития мышления (так назы-
ваемую «репрезентативную мысль»), использующую всякого
рода символы или знаки, однако не предполагающую еще соб-
ственно интеллектуальных операций. Слово «эгоцентризм»,
говорит Пиаже, было выбрано тогда за неимением лучшего.
При этом Пиаже обращает внимание на то, что, выбирая слово
«эгоцентризм», он хотел подчеркнуть, что на этой стадии ре-
бенок бессознательно смешивает собственную точку зрения с
точкой зрения другого. Ребенок на этом этапе не в состоянии
различить в каждой из своих мыслей то, что идет от него, и то,
что идет от другого. В своей наиболее индивидуализирован-
ной форме эгоцентрический интеллект выражается в игре во-
ображения (которая есть иллюзорная форма удовлетворения
непосредственных желаний).
В наиболее социализированной форме эгоцентричная мысль
есть своеобразное копирование мысли взрослого человека (в
этом случае мысль взрослого выступает для ребенка в авто-
ритарной форме).
Истинный смысл эгоцентрического мышления, по Пиаже,
состоит отнюдь не в том, что ребенок «не имеет в виду других».
Понять познавательный эгоцентризм нельзя, если встать, по-
добно Ж. Ж. Руссо, на точку зрения чисто индивидуального со-
знания, предшествующего любым общественным отношениям.
Истинный смысл познавательного эгоцентризма следует рас-
сматривать в рамках теории адаптации, где устанавливается,
что адаптация далеко не всегда является успешной, что равно-
весие между ассимиляцией объектов в структурах действия и
аккомодацией этих структур к объектам может принимать не
вполне адекватную форму, приводящую, в частности, к систе-
матическим ошибкам, вызванным непосредственной точкой зре-
ния, противоположной объективному мышлению. Логичес-
кое мышление управляется законом децентрации, снимающим
примат непосредственной точки зрения. В детском мышлении
превалирует изначальная неспособность децентрировать, ме-
нять данную познавательную перспективу. Именно это свойство
мышления ребенка и характеризуется теперь Пиаже как эго-
центризм. Что же касается термина, то его, по мнению Пиаже,
лучше было бы заменить термином «центризм».

20

На ранних стадиях развития интеллекта индивидуальные
и социальные моменты мысли еще не объединены полностью,
но для самого индивида они неразличимы и бессознательно
смешаны. На высшей стадии достигается высшая степень со-
циализации — «становится невозможным отличить индивиду-
альное и социальное в мысли не потому, что они смешивают-
ся самим индивидом, а потому, что они образуют неразъеди-
нимые моменты одних и тех же индивидуальных и межиндиви-
дуальных орудий координации»1.
Таким образом, Пиаже в ходе собственных исследований
был вынужден подвергнуть существенному уточнению свою
исходную версию о «социализации» как условии интеллекту-
ального развития.
Последующий период научной деятельности Ж. Пиаже,
1925—1929 гг., имеет очень важное значение в формировании
психологической концепции женевского ученого. В это время
Ж. Пиаже переходит от анализа словесного мышления к не-
посредственному исследованию деятельной стороны процесса
мышления. «Потребовалось некоторое время, — писал позд-
нее Ж. Пиаже, —чтобы понять, что корни логических опера-
ций лежат глубже лингвистических связей и что мое раннее
исследование мышления было слишком сосредоточено на линг-
вистическом аспекте»2.
В период 1925—1929 гг. Ж. Пиаже сформулировал ряд
важнейших положений, выражающих его специфический под-
ход к анализу мышления. Эти положения составили позднее
одну из решающих основ операциональной концепции интел-
лекта, хотя в последующие годы некоторые из них уточнялись
(иногда весьма значительно), конкретизировались и дополня-
лись. Как известно, суть операциональной концепции интел-
лекта заключается в понимании интеллекта как системы скоор-
динированных между собой и обратимых операций, в установ-
лении производности таких интериоризованных мыслительных
операций от внешних предметных действий и в опреде-
лении последовательных стадий формирования интеллекта,
т. е. стадий становления все усложняющихся операциональ-
ных систем.
1 См.: J. Piaget. Le langage et la pensée chez l'enfant. 3e éd., Paris, Dela-
chaux et Niestlé, 1958, p. 77.
2 J. Piaget. Comments on Vygotsky's critical remarks. Cambrid-
ge, 1962.

21

В работах 1925—1929 гг. Пиаже сосредоточил свое основное
внимание на эволюции интеллекта в раннем детском возрасте.
Материалы экспериментальных исследований этого периода,
полученные главным образом в результате наблюдений над
собственными детьми, были опубликованы в книгах: «Возник-
новение интеллекта у ребенка» (1936), «Конструкция реаль-
ности у ребенка» (1937), «Формирование символа у ребенка»
(1945), а также в ряде статей (например, «Первый год детства»,
«The British Journal of Psychology», 1927, vol. 18, pp. 97—190).
В этих работах анализу были подвергнуты следующие ос-
новные вопросы: 1) исследование действий ребенка при его
оперировании с легко изменяющимися предметами — про-
блема сохранения объема, массы, веса и т. д.; 2) определение
специфических особенностей организации интеллекта в началь-
ный досимволический сенсо-моторный период его развития и
анализ отношения досимволического интеллекта к последую-
щим стадиям символического мышления.
Период 1929—1939 гг. образует новый этап научной био-
графии Ж. Пиаже. Именно в это время операциональная
концепция интеллекта получила ту форму, в которой она во-
шла в современную психологическую науку. Для завершения
построения этой концепции Пиаже пришлось провести иссле-
дования в двух направлениях. Прежде всего, это исследования
в экспериментально-психологическом плане, в которых Ж. Пиа-
же, дополняя работы 1925—1929 гг., занялся анализом
среднего детского возраста, имея в качестве основного пред-
мета рассмотрения формирование понятий числа и количества
у ребенка. Результаты этих исследований были опубликованы
в ряде статей, относящихся к 1936—1939 гг., а также в двух
книгах: «Генезис числа у ребенка» (совместно с А. Шеминской,
1941) и «Развитие количества у ребенка» (совместно с Б. Инель-
дер, 1941). Важным результатом этого периода творчества
Пиаже явилось выделение в развитии интеллекта и системати-
ческое исследование стадии конкретных операций.
Вторым направлением, в котором шла работа Пиаже в пе-
риод 1929—1939 гг., было создание логической концепции,
приспособленной специально для психологического анализа
развития интеллекта. По ряду причин, подробно освещенных
Ж. Пиаже во включенной в настоящее издание работе «Логика
и психология», он не мог для этих целей просто воспользовать-
ся одной из существовавших в то время логических теорий:

22

требовалось построить логику интеллекта, а это можно было
сделать только в результате специального логического иссле-
дования. Осуществляя это исследование, Пиаже-психолог выс-
тупает как глубокий и тонкий логик.
Важнейшее для логической теории Ж. Пиаже понятие
«группировка» было введено им в 1937 г. (см., в частности,
статью «Образуют ли группу отношения равенства, выражаю-
щие логическое сложение и вычитание?», «L'enseignement ma-
thématique», 1937, vol. 36, p. 99-108). Систематическое изло-
жение логическая концепция Ж. Пиаже получила в книгах:
«Классы, отношения и числа» (1942), «Логический трактат»
(1950), «Исследование трансформаций логических операций»
(1952), а параллельно с этим и на этой основе формулировалось
обобщенное выражение операциональной концепции интеллек-
та, выполненное Пиаже, в частности, в «Психологии интел-
лекта» (1946), а также в «Логике и психологии» (1953).
Рассматриваемый период творческой биографии Ж. Пиа-
же значителен еще одним моментом. Бывшие до этого эпизоди-
ческими «выходы» Ж. Пиаже в теоретико-познавательную,
эпистемологическую область, теперь становятся систематичес-
кими и вытекают из необходимости гносеологического обоснова-
ния операциональной концепции, и эта область составляет теперь
предмет его специальных занятий. Ж. Пиаже, подготавливая
свои будущие публикации по генетической эпистемологии,
интенсивно занимается историей математики, физики, био-
логии.
Начало нового периода исследований Ж. Пиаже можно
отнести к 1940 г. Этот период, который продолжается пример-
но до 1955 г., специфичен не только тем, что в эти годы была
опубликована добрая половина основных работ женевского
ученого (шестнадцать важнейших книг!), но и тем, что Ж. Пиа-
же ведет интенсивные исследования в ряде областей, существен-
но важных для развертывания и уточнения его концепции.
Во-первых, это исследования в области собственно психо-
логии мышления, в которых на базе операциональной концеп-
ции интеллекта подвергается анализу формирование у ребен-
ка понятий движения и скорости, времени и случайности, пред-
ставление пространства, становление спонтанной геомет-
рии и т. д. (основные работы: «Понятия движения и скорости у
ребенка» (1946), «Развитие понятия времени у ребенка» (1946),

23

«Представление пространства у ребенка» (совместно с Б. Инель-
дер, 1947), «Спонтанная геометрия ребенка» (совместно с
Б. Инельдер и А. Шеминской, 1948), «Генезис понятия «слу-
чай» у ребенка» (совместно с Б. Инельдер, 1951)).
Во-вторых, в этот период создаются обобщенные представ-
ления о развитии мышления ребенка к мышлению подростка и
о характере элементарных логических структур классификации
и сериации: «От логики ребенка к логике подростка» (совмест-
но с Б. Инельдер, 1955); «Генезис элементарных логических
структур; Классификации и сериации» (совместно с Б. Инель-
дер, 1959).
В-третьих, Ж. Пиаже проводит большой цикл специальных
экспериментальных исследований восприятия и отношения
структур восприятия к операциональным структурам интел-
лекта. Пиаже вскрывает вероятностную природу восприя-
тия и показывает, что одного восприятия в генетическом пла-
не недостаточно «для формирования элементов мышления или
понятий, которые соответствуют операциональной деятель-
ности», что одного восприятия недостаточно и «для образова-
ния операций как таковых»; в то же время само восприятие
«не развивается автономно», его эволюция вызвана «необходимым
для него вмешательством операций»1. Систематическое изло-
жение концепции восприятия Ж. Пиаже дано в его книге
«Перцептивные механизмы. Вероятностные модели, генетичес-
кий анализ, взаимоотношения с интеллектом» (1961).
И наконец, в-четвертых, собственно психологическая и
логическая концепции Ж. Пиаже составили тот конкретный
материал, на основе которого в 40-х — начале 50-х годов была
сформулирована общая теоретико-познавательная концепция
«генетической эпистемологии», впервые в полном виде изложен-
ная Пиаже в трех томах «Введения в генетическую эпистемо-
логию» (I том—«Математическая мысль», II том — «Физичес-
кая мысль», III том—«Биологическая, психологическая и соци-
альная мысль», 1950). Если логика, по мнению Пиаже занимается
формальным анализом познания, то эпистемология (теория поз-
нания) исследует познание с точки зрения взаимоотношений субъ-
екта и объекта. Следовательно, эпистемологические проблемы
шире собственно логических. Поэтому, говорит Ж. Пиаже, «эпис-
1 Ж. Пиаже. Роль действия в формировании мышления. «Вопросы
психологии», 1965, № 6, стр. 42.

24

темология предполагает решенными проблемы логики»1, она
строится, опираясь на логический и психологический материал.
Со своей стороны, построенная эпистемология оказывает не-
оценимую помощь специальным дисциплинам, исследующим
мышление, — она указывает им приемы и способы анализа,
выясняет ценность и взаимоотношение знаний разного рода,
дает в конечном итоге обоснование частным наукам.
По мнению Пиаже, многочисленные попытки построить на-
учную эпистемологию, имевшие место в истории, не привели к
положительному результату потому, что они исходили из
статической точки зрения. Только генетический и историко-
критический подход к человеческому знанию может привести
к научной эпистемологии. «Генетическая эпистемология», по
замыслу Ж. Пиаже, должна разрабатывать общие вопросы ме-
тодологии и теории познания, с одной стороны, исходя из ре-
зультатов экспериментальных психологических исследований
и фактов истории научной мысли, а с другой стороны, широко
применяя при разработке общей теории методы современной
логики и математики (например, булеву алгебру, теорию
групп, теорию графов, теорию игр и т. д.).
В рамках генетической эпистемологии Ж. Пиаже обосновы-
вает существование «диалектической связи» между субъектом и
объектами, нераздельность субъекта S и объектов О. «Именно
из этого нерушимого взаимодействия S ↔ O и вытекает дейст-
вие — источник познания. Исходным пунктом познания явля-
ется не S, не О, а взаимосвязь S ↔ О, характерная для дейст-
вия. Именно на основе этого диалектического взаимодействия
и раскрывается постепенно объект и его свойства — путем де-
центрации, которая освобождает познание от внешних иллю-
зий. Отталкиваясь от этого взаимодействия S ↔ O, субъект, рас-
крывая и познавая объект, организует действия в стройную
систему, составляющую операции его интеллекта или мыш-
ления»2. Генетическая эпистемология, таким образом, высту-
пает у Ж. Пиаже, с одной стороны, как обобщение его психоло-
гических и логических принципов, а с другой — как основание
его логико-психологической теории.
В 1955 г. в развитии школы Ж. Пиаже произошло важ-
ное событие — под его руководством в Женеве был создан
1 J. Piaget. Traité de logique. Paris, 1950, p. 5.
2 Ж. Пиаже. Роль действия в формировании мышления. «Вопросы
психологии», 1965, № 6, стр. 43.

25

«Международный центр генетической эпистемологии»1, по-
ставивший своей целью дальнейшее развитие идей генетической
эпистемологии применительно к актуальным проблемам пси-
хологии, логики и лингвистики. Создание центра было нача-
лом следующего периода научной деятельности Ж. Пиаже, пери-
ода, который продолжается и в настоящее время.
В работе Международного центра принимают активное
участие многие видные современные специалисты в области
психологии, логики, кибернетики, лингвистики и т. д. (напри-
мер, психологи: Дж. Брунер,Ф. Брессон, А. Морф, Б. Маталон-
П. Греко, Я. Смедслунд, А. Джонкхир, Д. Берляйн; логики:
Л. Апостель, У. Мэйс, Э. Бет, Ж.-Б. Гриз, С. Папер; специалист
в области теории информации Б. Мандельброт и др.). В осно-
вании проведенных ими исследований лежат общие принци-
пы генетической эпистемологии, и широкое их обсуждение не-
сомненно способствует дальнейшему развитию этой кон-
цепции.
К настоящему времени участники Международного центра
подвергли систематическому анализу следующие проблемы:
1. Цели и задачи генетической эпистемологии. Взаимоот-
ношение эпистемологии и психологического исследования2.
2. Логический и психологический анализ интеллекта. От-
ношение между формальной логикой и реальным мышлением.
Границы формализации3.
3. Роль понятия равновесия в логике и психологии. Логика,
язык и теория информации. Аналитические и синтетические
связи в поведении субъекта4.
1 Центр начиная с 1957 г. издает под редакцией Ж. Пиаже периодические
сборники «Исследования по генетической эпистемологии» («Etudes
d'épistémologie génétique». Paris, Presses Universitaires de France).
2 См.: E. W. Beth, W. Mays et J. Piaget. Epistémologie
génétique et recherche psychologique. «Etudes d'épistémologie génétique».
I. Paris, PUF., 1957.
8 См.: E. W. Beth et J. Piaget. Epistémologie mathématique et psy-
chologie. «Etudes...». XIV. Paris, PUF., 1961; E. W. Beth. J.-B.
Grize, R. Martin, B. Matalоn. A. Naess et J. Piaget.
Implication, formalisation et logique naturelle. «Etudes...». XVI. Paris.
PUF., 1963.
4 См.: L. Apostel, В. Mandelbrot et J. Piaget. Logi-
que et équilibre. «Etudes...». II. Paris, PUF., 1957; L. Apostel,
В. Mandelbrot et A. Мог f. Logique, langage et théorie de
l'information. «Etudes...». III. Paris, PUF., .1957; L. Apostel,
W. Mays, A. Morfet J. Piaget. Les liaisons analytiques et synthé-

26

4. Логика и восприятие. Соотношение перцептивных струк-
тур и операциональных структур интеллекта1.
5. Научение и знание. Логика, научение и вероятность. На-
учение логическим структурам. Логика научения2.
6. Проблемы построения числа. Формализация понятия
группировки и построенной Пиаже концепции генезиса числа.
Филиация структур3.
Проведенные по названным темам исследования существен-
но обогатили все стороны — психологическую, философскую
и логическую — концепции Ж. Пиаже.
В первой части вступительной статьи мы охарактеризовали
в общем виде научную деятельность Ж. Пиаже, выделили основ-
ные этапы его научной биографии. Теперь следует остановиться
на рассмотрении основных методологических предпосылок, из
которых исходит Ж. Пиаже в своих исследованиях. Иначе го-
воря, речь должна пойти о методе исследования и описания ин-
теллекта, предложенном Ж. Пиаже.
В науку XX века Ж. Пиаже вошел, прежде всего, как один
из наиболее ярких представителей синтетического под-
хода к исследованию психики. Такой подход, основы-
вающийся на стремлении органически объединить в одной систе-
ме отдельные принципы и методы, выработанные в различных
tiques dans les comportements du sujet. «Etudes...». IV. Paris, PUF.,
1957.
1 См.: A. Jonckheere, B. Mandelbrot et J. Piaget.
La lecture de l'expérience. «Etudes...». V. Paris. PUF., 1958;
J.-S .Bruner, F. Bresson, A. Mоrf et J. Piaget. Logique
et perception. «Etudes...». VI. Paris, PUF., 1958.
2 См.: P. Gréco et J. Piaget. Apprentissage et connaissance.
«Etudes...». VII. Paris, PUF., 1959; L. Apostel, A. R. Jonckhe-
ere etB. Matalon. Logique, apprentissage et probabilité. «Etudes...».
VIII. Paris, PUF., 1959; A. Morf, J.Smedslund, Vinh-Bang
et J. F. Wohlwill. L'apprentissage des structures logiques. «Etudes...».
IX. Paris, PUF, 1959; M. Goustard, P. Gréco, B. Matalon
et J. Piaget. La logique des apprentissages. «Etudes...». X. Paris,
PUF, 1959.
3 См.: P. Gréco, J.-B. Grize, S. Papert et J. Piaget.
Problèmes de la construction du nombre. «Etudes...» XI. Paris. PUF,
1960; L. Apostel, J.-B. Grize, S. Papert et J. Piaget.
La filiation des structures. «Etudes...». XV. Paris. PUF, 1963.

27

исторически предшествующих концепциях, весьма характерен
для ряда наук во второй половине XX века. Ж. Пиаже — ак-
тивному борцу за подобный подход в психологии — принад-
лежит несомненная заслуга в его становлении и утверждении.
Психология конца XIX — начала XX века вскрыла неко-
торые принципиальные свойства психики и сформулировала
ряд гипотез о ее строении. В недрах многих школ и направ-
лений были предприняты первые шаги по исследованию пси-
хики как поведения. Французская социологическая школа
сконцентрировала свое внимание на анализе зависимости пси-
хической жизни индивида от окружающих его социальных
отношений. Гештальтпсихология («теория формы») резко под-
черкнула целостный, структурный характер психических об-
разований. Все шире стала пробивать себе дорогу идея гене-
тического подхода к формированию психики. К этому надо
добавить подчеркиваемую многими психологическими школами
идею обусловленности субъективной, психической деятель-
ности отношениями и свойствами мира объектов. Все эти
принципы составляют, по сути дела, полный перечень тех уста-
новок, из которых исходит Ж. Пиаже в своих работах.
При этом Пиаже прекрасно осознает как внутренние труд-
ности, возникшие при реализации указанных идей в соответ-
ствующих концепциях, так и общую принципиальную ограни-
ченность каждой из них, ограниченность, вытекающую из са-
мой постановки задачи — анализ одного принципа при
фактически полном игнорировании всех остальных. В этой
связи можно упомянуть, например, внутреннюю противоре-
чивость социологической трактовки интеллекта, предложен-
ной французскими исследователями (в первой части статьи
мы кратко останавливались на критике Ж. Пиаже различных
вариантов этой концепции), серьезные трудности, с которыми
столкнулся бихевиоризм в своих попытках определить дейст-
вие и дать интерпретацию психической жизни индивида в тер-
минах поведения, и т. д.1
Суть позиции, занятой Ж. Пиаже по отношению к ряду ве-
дущих направлений предшествующей ему (а иногда и современ-
ной) психологической науки, можно проследить на примере
его отношения к гештальтпсихологии («теории формы»).
1 Подробно этот вопрос рассмотрен в первой части статьи Н. И. Непом-
нящей «О связи логики и психологии в системе Ж. Пиаже». «Вопросы
философии», 1965, № 4, стр. 133—140.

28

Занимаясь анализом этой концепции в главе III «Психологии
интеллекта», Ж. Пиаже приходит к следующим выводам. С
одной стороны, «характер «целостности», свойственный психи-
ческим структурам (как перцептивным, так и интеллек-
туальным), существование законов «хорошей формы», све-
дение изменений структуры к формам равновесия и т. д.
обоснованы столь многочисленными экспериментальными
работами, что эти понятия с полным правом широко использу-
ются в современной психологии»1. Но, с другой стороны, «тео-
рия формы, не вызывающая сомнений в определении ею форм рав-
новесия или вполне структурированных целостностей, не мо-
жет быть, однако, принята, так как и в перцептивной сфере, и
в сфере интеллекта она не принимает во внимание ни реаль-
ности генетического развития, ни действенного конструи-
рования, которое характеризует это развитие»2. Иначе говоря,
гештальтпсихологии не хватает генетической ориентации и
понимания психики как деятельности.
Выявив сильные и слабые стороны различных концепций
психики, Пиаже формулирует идею синтеза, теоретического
объединения и обобщения основных завоеваний предшествующей
науки. И именно эта идея пронизывает всю научную деятель-
ность Ж. Пиаже.
Если мы имеем несколько принимаемых утверждений
(принципов), то задача их объединения, синтеза в единой тео-
ретической системе может решаться, как правило, не одним,
а несколькими путями. Причем в исходном пункте чрез-
вычайно трудно установить относительную ценность каж-
дого из таких путей. Разработка методов подобной оценки
представляет собой важную (и весьма далекую от общеприня-
того решения) задачу методологии и логики науки. Мы, к со-
жалению, не можем входить здесь в обсуждение деталей этой
проблематики. Следует отметить лишь один момент: сущест-
венное значение при решении этого круга вопросов имеет со-
поставление результатов, полученных при реализации предлага-
емого способа синтеза, во-первых, с содержанием тех концеп-
ций, которые послужили исходным материалом объединения;
с этой точки зрения несомненно, что концепция Пиаже сумела
подняться над тем, что составляло ее исходную базу. Во-вто-
1 См. стр. 116 настоящего издания.
2 См. стр. 123 настоящего издания.

29

рых, полученный результат надо сопоставить с дальнейшим
развитием рассматриваемой отрасли знания (т. е. с тем, что
составляет содержание современной точки зрения в строгом
смысле). При этом очень важно, в частности, произвести срав-
нительный анализ концепции Ж. Пиаже и тех путей разви-
тия теоретической психологии, которые представлены в тру-
дах Л. С. Выготского, С. Л. Рубинштейна, А. Н. Леонтьева
и других советских психологов. В этом смысле оценка кон-
цепции Пиаже уже не является однозначной: при сопоставле-
нии с другими современными психологическими концепциями
(в частности, принятыми в советской психологии) теоретичес-
кая схема Пиаже обнаруживает как сильные, так и слабые
стороны. Это, впрочем, вполне естественно и соответствует
законам развития всякой науки.
Каковы же основные вехи построения теоретической пси-
хологии, намеченные Ж. Пиаже? Отвечая на этот вопрос, мы,
естественно, будем вынуждены несколько нарушить истори-
ческую последовательность становления идей, чтобы выявить
их логическую последовательность.
В центре теоретической концепции Ж. Пиаже стоит опре-
деление природы интеллекта и, решение проблемы соотноше-
ния психологии и логики.
В «Психологии интеллекта» Ж. Пиаже последовательно
отвергает ряд психологических теорий интеллекта — своеоб-
разный вариант теории предустановленной гармонии, априо-
ристскую концепцию «психологии мышления», согласно кото-
рой интеллект представляет собой некое «зеркало логики», геш-
тальтистскую теорию, основанную на понимании интеллекта
как совокупности независимых от развития психики струк-
турных образований, ассоцианизм физиологической ориен-
тации, концепцию «проб и ошибок» с ее явно выраженной эм-
пиристской направленностью. Подвергая глубокому критичес-
кому рассмотрению эти концепции, Ж. Пиаже формулирует
основные принципы своего подхода. Вот они:
1. Интеллект определяется в контексте анализа поведения,
т. е. особого обмена (взаимодействия) между внешним миром и
субъектом. «...B противоположность физиологическим обме-
нам, носящим материальный характер и предполагающим вну-
треннее изменение тел, «поведения», изучаемые психологией,
носят функциональный характер и реализуются на больших
расстояниях — в пространстве (восприятие и т. д.) и во вре-

30

мени (память и т. д.), а также по весьма сложным траекториям
(с изгибами, отклонениями и т. д.)»1. В рамках понимаемого та-
ким образом поведения выделяются два важнейших и тесней-
шим образом связанных аспекта — аффективный и когнитив-
ный, причем первый представляет собой энергетическую
характеристику поведения, а второй — его структурные свой-
ства. Интеллект, следовательно, вводится Ж. Пиаже как опре-
деленная форма когнитивного аспекта поведения, функцио-
нальное назначение которого — структурирование
отношений между средой и организмом.
2. Интеллект, как и все остальные биологические процессы
и функции, обладает, по Ж. Пиаже, адаптивной при-
родой. Адаптация при этом понимается как равновесие между
ассимиляцией (или усвоением данного материала существую-
щими схемами поведения) и аккомодацией (или приспособле-
нием этих схем к определенной ситуации). Совершенно оче-
видно, что адаптация может быть весьма различной по своей
природе; например, материальной, когда равновесие достига-
ется за счет «взаимопроникновения между той или иной час-
тью живого тела и той или иной частью внешней среды»2, или
функциональной, не сводящейся к такому материальному
взаимопроникновению (обмену). Важнейшим моментом в по-
нимании природы интеллекта является для Пиаже утвержде-
ние о специфически функциональном харак-
тере адаптации в интеллектуальной сфере.
3. Познание, осуществляемое интеллектом, не есть, согласно
Ж. Пиаже, статическая копия реальности. Познавать объект —
это значит воздействовать на него, значит динамически воспроиз-
водить объект, и именно поэтому суть интеллекта— в его дея-
тельной природе. Психическая и, следовательно, интел-
лектуальная жизнь начинается «с функциональных взаимодей-
ствий, т. е. с того момента, когда ассимиляция не изменяет более
ассимилируемые объекты физико-химическим образом, а вклю-
чает их в формы своей собственной деятельности»3, иначе говоря,
когда аккомодация влияет только на деятельность.
4. Интеллектуальная деятельность производна от
материальных действий субъекта; ее элементы — операции —
1 См. стр. 62 настоящего издания.
2 См. стр. 67 настоящего издания.
3 Там же.

31

представляют собой интериоризованные дей-
ствия, которые только в том случае оказываются операци-
ями в собственном смысле слова, когда они координируются
между собой, образуя обратимые, устойчивые
и вместе с тем подвижные целостные струк-
туры.
5. Такие целостные структуры могут существенно отличать-
ся между собой как по степени их обратимости и характеру
подвижности, так и по отнесенности к той или иной сфере объ-
ектов. Более того, другие когнитивные функции (например,
восприятие) также характеризуются структурным строением.
Возникающие в этой связи проблемы генетического родства
когнитивных функций (и поведения в целом) и специфики ин-
теллекта решаются Ж. Пиаже следующим образом. Интеллект
«продолжает и завершает совокупность адаптивных процес-
сов»: если органическая адаптация «обеспечивает лишь мгно-
венное, реализующееся в данном месте, а потому и весьма ог-
раниченное равновесие», то простейшие когнитивные функ-
ции (восприятие, навык, память и т. д.) «продолжают это рав-
новесие как в пространстве, так и во времени», но лишь один
интеллект «тяготеет к тотальному равновесию, стремясь к тому,
чтобы ассимилировать всю совокупность действительности и
чтобы аккомодировать к ней действие, которое он освобождает
от рабского подчинения изначальным «здесь» и «теперь»1. От-
сюда — принцип генетического выведения ин-
теллектуальных операций, обратной стороной которого яв-
ляется невозможность указания строгих границ интеллекта, —
последний приходится характеризовать лишь «тем направ-
лением, на которое ориентировано его развитие»2.
Таким образом, согласно Ж. Пиаже, интеллект есть особая
форма взаимодействия между субъектом и объектами, специфи-
ческая деятельность, которая, будучи производной от внешней
предметной деятельности, предстает как совокупность инте-
риоризованных операций, скоординированных между собой
и образующих обратимые, устойчивые и одновременно подвиж-
ные целостные структуры. Интеллект, говорит Ж. Пиаже, мож-
но определить как «прогрессирующую обратимость мобильных
психических структур» или, что то же самое, как «состояние
1 См. стр. 67—68 настоящего издания.
2 См. стр. 68 настоящего издания.

32

равновесия, к которому тяготеют все последовательно распо-
ложенные адаптации сенсо-моторного и когнитивного порядка,
так же как и все ассимилятивные и аккомодирующие взаимо-
действия организма со средой»1.
Легко обнаружить в изложенной системе взглядов все те
принципиальные идеи предшествующей психологии, которые
выделял и принципиально принимал Ж. Пиаже. Теперь они дей-
ствительно не образуют набора отдельных принципов, а взаимо-
связаны между собой. Перед нами, таким образом, основы синте-
тической концепции, развиваемой Ж. Пиаже. С конкретными пу-
тями реализации этой концепции читатель познакомится по рабо-
там, включенным в настоящее издание. Нам же сейчас пред-
ставляется необходимым обратить внимание на некоторые важ-
ные в методологическом плане пункты.
В своих исходных определениях Ж. Пиаже не выходит за
рамки индивидуальной психологии с четко
выраженной биологической направленно-
стью. Для него субъект — это видно из приведенных нами
исходных принципов pi совершенно четко проявляется в экспери-
ментальных исследованиях— является лишь активным действую-
щим индивидом, причем общие закономерности, которым подчи-
няется развитие психической жизни субъекта, оказываются зако-
номерностями, присущими всему биологическому миру (зако-
ны адаптации, ассимиляции, аккомодации, равновесия и
т. д.). Правда, о «биологизме» Пиаже надо говорить cum gra-
no salis, учитывая, что этот «биологизм» вплетается в психо-
логический и социальный контекст и связан со стремлением
построить психологию как науку, синтезирующую и биологи-
ческие, и социальные, и логические принципы подхода к объ-
екту исследования2. Тем не менее можно с полным правом
сказать, что предлагаемые Ж. Пиаже основания синтетической
психологической системы не столь радикально отличаются от
предшествующей ему психологической науки и в то же время
уступают общим исходным установкам развиваемого, прежде
всего многими советскими специалистами-психологами, по-
нимания психики (и интеллекта) как общественно-историче-
1 См. стр. 69 настоящего издания.
2 Подробнее об этом см.: В. Н. Садовский, Э. Г. Юдин. Жан
Пиаже — психолог, логик, философ. «Вопросы психологии», 1966,
№ 4.

33

ского, социального образования. С этой точки зрения здание
психологии, построенное Ж. Пиаже, — сколь бы внушитель-
ным и грандиозным оно ни было — оказывается построенным
не на столь уж прочном фундаменте.
В противоположность концепциям субстанциональности
психической жизни Ж. Пиаже выступает как яркий предста-
витель функционально-структурного подхода
к исследованию психики (интеллекта). Для него интеллект есть
прежде всего особое функциональное взаимодействие, струк-
турирующее взаимоотношения организма и среды. В последо-
вательном проведении такого подхода — важная заслуга же-
невского ученого. Однако вместе с тем даже исходные предпо-
сылки теории Ж. Пиаже дают возможность сделать вывод о
том, что его функционализм и особенно структурализм еще
крайне робки и по сути дела представляют собой лишь самые
первые звенья в реализации соответствующих методических
подходов.
Действительно, считая интеллект системой структуриро-
ванных целостностей, Ж. Пиаже определяет эти целостности
как некое конечное состояние, к которому стремится разви-
тие ассимилятивных и аккомодирующих взаимодействий орга-
низма со средой. Речь, стало быть, идет не о внутренних законо-
мерностях интеллектуальных механизмов, а о понимании
стадий интеллектуального развития, в большей или меньшей сте-
пени удаленных от конечного состояния. Подобный способ рас-
суждения — не редкость для XX века: хорошо известны при-
меры его реализации в непсихологической сфере, например,
в «теории открытых систем» Л. Берталанфи, где открытая си-
стема, находящаяся в постоянном обмене веществом и энергией
со средой, описывается с помощью так называемых «телеоло-
гических» уравнений, показывающих степень отклонения дан-
ного состояния рассматриваемой системы от ее фиксирован-
ного конечного состояния1. Вполне очевидно, что в этом слу-
чае рассматриваются лишь некоторые внешние структурные
характеристики исследуемого процесса. Подобный упрек в ме-
тодологической незавершенности с полным основанием можно
бросить и Ж. Пиаже.
1 См.: L. von Bertalanffy. General System Theory: A Criti-
cal Review. «General Systems», vol. VII, 1962.

34

Эти критические соображения становятся более строгими
и точными, если обратиться к анализу взглядов Ж. Пиаже
на соотношение логики и психологии в исследовании интел-
лекта.
При анализе интеллекта необходимо, считает Ж. Пиаже,
сочетать психологический и логический планы исследования.
В этом утверждении и в его четком осуществлении — одна из
важнейших особенностей теории Ж. Пиаже. К необходимости
такого объединения женевский психолог приходит прежде
всего в результате осознания внутренних противоречий и ог-
раниченностей предшествующих психологических теорий, стре-
мящихся соблюсти «чистоту» психологического анализа и яв-
ным образом пытающихся абстрагироваться от данных ло-
гики.
Основная задача, которую решает Ж. Пиаже в своих иссле-
дованиях проблем логики, состоит в выяснении того, сущест-
вует ли соответствие между логическими структурами и опера-
циональными структурами, составляющими предмет психоло-
гического изучения.
В случае положительного решения этого вопроса процесс
реального формирования мыслительных операций получает ло-
гическое обоснование.
Вопрос о соотношении психологических структур (как они,
например, выявлены в работах Ж. Пиаже) и структур логики
(представленных в современных формальнологических теори-
ях) не является тривиальным. Специфический метод построе-
ния логики состоит в конструировании аксиоматических теорий,
связь которых с интеллектуальной деятельностью индивидов
далеко не очевидна. Ни отбор исходных элементов аксиома-
тической логической системы, ни процесс ее «развертыва-
ния» не говорят нам непосредственно о закономерностях мыш-
ления, о специфических особенностях интеллектуальной дея-
тельности людей.
По мнению Ж. Пиаже, три основные трудности возникают
при сопоставлении аксиоматических логических теорий с
психологическим описанием реального развития интеллекта:
1) мышление взрослого не формализуемо; 2) развертывание ак-
сиоматической логики в определенном отношении противопо-
ложно генетическому порядку построения операций (например,
при аксиоматическом построении логика классов выводится из
логики высказываний, в то время как с генетической точки

35

зрения пропозициональные операции выводятся из логики
классов и отношений); 3) аксиоматическая логика ато-
мистична (ее основу составляют атомизированные элементы) и
способ доказательства, используемый в ней, носит по необхо-
димости линейный характер; реальные операции интеллекта,
напротив, сорганизованы в некоторые целостные, структур-
ные образования и только в этих рамках они и выступают как
операции мышления1.
Аксиоматическое построение логики не является, однако,
исходным и в самой логике. И исторически, и теоретически ему
предшествует некоторое содержательное рассмотрение логиче-
ских понятий — в виде анализа систем логических операций
(алгебра логики). Именно эти операционально-алгебраические
структуры могут выступить, по мнению Ж. Пиаже, в качестве
посредствующего звена между психологическими и логичес-
кими структурами.
Современная формальная логика при всем ее формализо-
ванном и весьма абстрактном характере в конечном итоге яв-
ляется, согласно Ж. Пиаже, специфическим отражением реаль-
но совершающегося мышления. Это означает, что логику мож-
но рассматривать как аксиоматику мышления, а психологию
мышления — как соответствующую логике эксперименталь-
ную науку. Аксиоматика является гипотетико-дедуктивной
наукой, которая старается свести к минимуму апеллирование
к опыту и воспроизводит объект, опираясь на ряд недоказуе-
мых утверждений (аксиом), из которых она выводит все воз-
можные следствия с помощью наперед заданных, строго фик-
сированных правил. Аксиоматику можно рассматривать как
своеобразную «схему» реального объекта. Но именно в силу
«схематического» характера всякой аксиоматики она не может
ни заменить соответствующую экспериментальную науку, ни
считаться лежащей в основе последней, так как «схематизм»
аксиоматики — это свидетельство ее очевидной ограничен-
ности.
Логика, будучи идеальной моделью мышления, не испыты-
вает никакой нужды в апеллировании к психологическим фак-
там, так как гипотетико-дедуктивная теория непосредственно
не анализирует фактов, а лишь в какой-то крайней точке со-
прикасается с экспериментальными данными. Однако посколь-
1 См. стр. 591—592 настоящего издания.

36

ку определенная связь с фактическими данными все же прису-
ща всякой гипотетико-дедуктивной теории и, следовательно,
поскольку всякая аксиоматика является «схемой» некоего
реально существующего объекта, постольку между психологи-
ей и логикой должно быть некоторое соответствие (хотя между
ними никогда не существует параллелизма). Это соответствие
логики и психологии имеет место в той мере, в какой психоло-
гия анализирует конечные положения равновесия, которых
достигает развитый интеллект.
С точки зрения Ж. Пиаже, психология должна исследовать,
посредством каких механизмов интеллекту удается в процес-
се развития построить операциональные структуры мышления,
выражением которых и является логика. Если психолог для
объяснения факта существования операциональных интеллек-
туальных структур будет прибегать к ссылке на действие в
мышлении принципов и законов логики (принципов непроти-
воречивости, тождества и т. д.), он не решит задачу, так как
логические принципы и законы — это не некая самостоятельная
действительность, существующая наряду с реальными процес-
сами мышления, а лишь аксиоматическая «схема» этих процес-
сов, идеальная модель мышления.
По именно потому, что логика является аксиоматикой того
процесса, экспериментальным изучением которого занимается
психология, всякое открытие, совершающееся в одной из этих
наук, выдвигает проблему перед другой, считает Ж. Пиаже.
Так. логика, формулируя законы операциональных структур
интеллекта, ставит перед психологией задачу исследования пу-
тей формирования этих структур. Разработанный в логике ап-
парат четко описывает особенности тех состояний интеллекта,
генезис и функционирование которых исследует психология.
В то лее время психология, открывая особенности интеллекту-
альных структур, не учтенные в ныне существующем логиче-
ском аппарате, ставит перед специалистами по логике задачу
соответствующего развития и расширения логического аппара-
та. Имеет место, таким образом, своеобразное взаимодействие
логики и психологии, которое ни в малейшей мере не уничто-
жает самостоятельности их проблематики и методов исследо-
вания.
Для того чтобы данные современной формальной логики
можно было использовать как средства объяснения в психоло-
гии, необходимо выделить операционально-алгебраические

37

структуры логики. Решение этой задачи дано в ряде работ
Ж. Пиаже1.
Важнейшую роль в этих исследованиях Ж. Пиаже играет
понятие группировки, производное от понятия груп-
пы. Под группой в алгебре понимают множество элементов,
удовлетворяющих следующим условиям: 1) на этом множест-
ве для каждой пары элементов (х, у) однозначно определена
бинарная операция (например, «+»), так что для х, y, z из
этого множества имеет место: χ + у = ζ; 2) все элементы этого
множества удовлетворяют условию ассоциативности: (x-\-y)-\-z =
=х -\-(у -\- z); 3) в данном множестве существует элемент е такой,
что для любого χ единственным образом определяется элемент
и, так что х-\-и = е, где е называется единицей группы, а и —
обратным элементом по отношению к элементу х\ 4) бинарная
операция между любым элементом данного множества и единицей
группы дает в результате тот же самый элемент, т. е. х-\- е = ху
е -\- χ — χ. Группировка получается, если к четырем условиям
группы добавить еще пятое условие: 5) наличие тавтологии (идем-
потентности): χ + χ = х\ у + у = у\ и т. п.
Поясним приведенное определение. Пусть у нас имеется
множество элементов (а, b, с, ...). Для того чтобы это множест-
во представляло собой группу, необходимо выполнение четы-
рех указанных условий группы. Возьмем в качестве групповой
операции сложение «+». Если для любых а и b мы имеем:
1) а + Ъ = с; 2) (а + Ь)+ с = а + (Ь + с); 3) а + (—а) = 0;
4) а + 0 = а, то данное множество представляет собой груп-
пу. В разбираемом случае обратным элементом по отношению
к а является (—я),а единицей группы 0.
Если для множества (а, Ь, с, ...) в качестве групповой опе-
рации взять умножение («X»), то тогда мы будем иметь дело со
следующей группой: 1) а X b = с; 2) (а X Ь)х с = а Х(Ь χ с);
3) а X аГ1 = 1; 4) а X 1 = а (обратным элементом по отноше-
нию к а здесь является a-1, a единицей группы 1).
Для того чтобы перейти от группы к группировке, которую
вводит Ж. Пиаже, надо к четырем условиям группы добавить
пятое, наличие тавтологии: а + а = а или а X а = а.
1 См.: J. Piaget. Classes, relations et nombres. Paris, Vrin, 1942;
J. Piaget. Traité de logique. Paris, Colin, 1949, a также в настоящем
издании работу «Логика и психология» и вторую главу «Психологии
интеллекта».

38

Легко проверить, что для арифметических действий сложе-
ния и умножения это условие не сохраняется (а + а = 2а,
α χ а = а2), но для абстрактных образований, исследуемых
в алгебре, оно вполне допустимо1.
В своих работах Ж. Пиаже устанавливает восемь элемен-
тарных группировок логики классов и отношений, сформи-
рованность которых в индивидуальном развитии свидетельст-
вует о том, что субъект достиг уровня конкретных операций.
В настоящем издании читатель легко найдет соответствующие
описания, как и характеристику более сложных логико-струк-
турных систем, специфических для логики высказываний и для
формального уровня развития мышления2. Весь этот аппарат
выступает у Ж. Пиаже как строгое описание тех состояний
интеллекта, которые должен пройти субъект в своем раз-
витии .
Важность логических исследований Ж. Пиаже не подле-
жит никакому сомнению. Здесь мы имеем дело с одной из пер-
вых попыток в психологии не только декларировать значение
логических методов, но и реализовать эти методы фактичес-
ки — на огромном эмпирическом и теоретическом материале.
Логика в системе Ж.Пиаже выполняет функцию формального
описания состояний, которые проходит субъект, иначе говоря,
служит тем формальным аппаратом, который
придает всей концепции строгость и обеспечивает систематич-
ность теоретического построения. Вместе с тем именно логика
Ж. Пиаже является источником его многих затруднений.
Действительно, посмотрим, как строится эта система. Ис-
ходные предпосылки психологического исследования Ж. Пиа-
же, о которых мы уже говорили, представляют собой опреде-
ленную абстракцию, построенную на базе накопленного в пси-
хологическом описании мышления (в том числе и в работах
Ж. Пиаже) экспериментального материала и, как таковые, они
должны выступать в качестве средств дальнейшего теорети-
ческого анализа. Но вместе с тем в самом по себе экспери-
ментально-психологическом материале эти принципы непо-
средственно не содержатся: процесс их выявления (и особенно
дальнейшей разработки) необходимым образом связан с при-
1 Подробнее об алгебраических структурах логики см. комментарий
Логико-алгебраические структуры в концепции Ж. Пиаже, стр. 633—638.
2 См. стр. 101—106, 591—604 настоящего издания.

39

влечением особого аппарата, который может быть непосред-
ственно не связан с психологией ребенка, однако, должен
быть способен четко выразить эти принципы и обладать доста-
точными возможностями для их конкретизации. Для того что-
бы содержание, первоначально выделяемое интуицией психо-
лога, приобрело силу реального исследовательского средства,
необходимо найти или построить особый понятийный аппарат,
в наибольшей степени соответствующий данным этой интуи-
ции. Для Пиаже таким аппаратом явилась математическая
логика и, в частности, алгебро-логические понятия, причем
этот аппарат не просто оказался перенесенным в сферу психо-
логии, а была предпринята широкая (и, на наш взгляд, пер-
спективная) попытка его обоснования и последующего приме-
нения.
Логические структуры, входящие в операциональную конце-
пцию интеллекта, представляют собой особое переформули-
рование содержания определенных разделов формальной ло-
гики (выступающей, как правило, в аксиоматической форме). Ха-
рактер этого переформулирования задается, однако, отнюдь не
соответствующими формальнологическими теориями, а прежде
всего строением тех интуитивно выделяемых психи-
ческих структур, особым способом описания которых в конечном
счете должны выступить логические структуры. Поэтому при по-
строении концепции Пиаже, наряду с отношением «формальная
логика → логические структуры», важнейшую роль играло опре-
деление воздействия интуитивно выделяемых психиче-
ских структур на формулирование тео-
рии логических структур, с тем чтобы впослед-
ствии, после построения основ теории, эти последние выступи-
ли в качестве аппарата описания (а не интуитивного представ-
ления) первых. Подобный механизм становления концепции и
привел к тому, что в созданной теории между логическими и
психологическими структурами было установлено отношение
взаимовыражения. «Ставшая» теория снимает про-
цессы, приведшие к ее созданию, и оставляет лишь конечный
результат — соответствие одних структур другим. Фактически
Пиаже не строит логической теории интеллекта. В его кон-
цепции логическое выступает не в виде собственно логических
форм, а в виде своего рода «поля логических структур»,
которое структурирует психологическую действительность.
Такой способ понимания логического очень интересен, но вместе

40

с тем и легко уязвим в ряде пунктов. Укажем некоторые
из них.
Ж. Пиаже, начав с интуитивно понимаемого понятия дея-
тельности, затем через призму своего логического аппарата
вносит в это понятие известную строгость и определенность.
Логический аппарат в его концепции служит именно тому,
чтобы дать расчлененное представление о деятельности и пре-
вратить это понятие в действительное средство психологического
анализа. Но, будучи с самого начала ограничен используемым им
логическим аппаратом, Пиаже дает лишь предельно односторон-
нее представление деятельности. Анализируемая в рамках опера-
циональной концепции интеллекта деятельность — это пред-
мет, построенный на основе применения логических структур,
и, как таковой, он, с одной стороны, может быть проанализиро-
ван в рамках возможностей, заложенных в психологически
интерпретированных логических структурах, а с другой — ни
в коей мере не может служить изображением деятельности в
целом.
Еще одна трудность связана с тем, что чрезвычайно неясной
остается в концепции Ж. Пиаже отнесенность выявленных им
логических структур к реальному мышлению. Взяв в качестве
основы своей логики формальнологические исчисления, Пиаже
не смог освободить их от тех внемыслительных «наслоений»,
которые были внесены в них предшествующей историей логи-
ки. Защищая в принципе правильную позицию в реше-
нии проблемы взаимоотношения логики и психологии, Ж. Пиа-
же, однако, не находит всех тех средств, которые необходимы
для последовательного решения этой проблемы. Во всяком
случае, его логика без достаточных оснований рассматривает-
ся им именно как логика мышления (никакое
последующее эмпирическое оправдание не может служить
обоснованием решения этой теоретической проблемы).
С серьезными трудностями сталкивается Ж. Пиаже и при
проведении своего генетического исследования. Очевидно, что
понятие «генезис психических структур» является одним из
центральных для Пиаже. По сути дела, вся его концепция,
по замыслу ее автора, должна выступать как теория генезиса
психики. При этом вскрыть каузальный механизм генезиса —
это значит, по Пиаже, «во-первых, восстановить исходные
данные этого генезиса... и, во-вторых, показать, каким
образом и под влиянием каких факторов эти исходные

41

структуры превращаются в структуры, являющиеся предметом
нашего исследования»1.
Давая более развернутое изложение критериев генетиче-
ского анализа, Б. Инельдер пишет, что развитие интеллекта
проходит ряд стадий, причем: 1) каждая стадия включает пе-
риод подготовки (генезиса) и период завершения; последний
характеризуется прогрессивной организацией структуры мыс-
лительных операций; 2) каждая структура есть в одно и то же
время существование одной стадии и исходная точка следующей
стадии, нового эволюционного процесса; 3) последовательность
стадий постоянна, возраст достижения той или иной стадии
варьируется в некоторых пределах в зависимости от опыта,
культурной среды и т. д.; 4) переход от ранних стадий к более
поздним совершается путем особой интеграции: предшествую-
щие структуры оказываются частью последующих2.
Что же реально получается в результате исследования, по-
строенного на таких принципах? Фиксация последо-
вательных ступеней, которые, согласно этой кон-
цепции, проходит ребенок в своем развитии, как в области
логического мышления и освоения действительности, так и в
области аффективной жизни. Единственным работающим крите-
рием при этом вновь выступают логические структуры. Они
не только соответствуют реальным психическим структурам,
но и предопределяют на каждом этапе развития то, что
должно быть сформировано у индивида.
Генетическое исследование интеллекта, таким образом, вы-
ступает как фиксация стадий достижения соответствующих ло-
гических структур. Следовательно, хотя для Пиаже очень ва-
жен динамизм психических структур, логические структуры
оказываются у него нединамичными, являясь лишь статичес-
кими характеристиками состояний интеллекта. Різ исследования
в результате этого выпадает анализ внутренних меха-
низмов процесса развития, а генетическое рас-
смотрение в лучшем случае дает представление не о действи-
тельном развитии, а о схеме, построенной в соответствии с тре-
бованиями, вытекающими из системы логических структур,
1 Ж. Пиаже и Б. Инсльдер. Генезис элементарных логичес-
ких структур, стр. 10.
2 См.: В. Inhelder. Some Aspects of Piaget's Genetic Approach to
Cognition. «Thought in the Young Child», p. 23.

42

т. е. о том, каким могло бы быть развитие при реализации задан-
ных условий.
Та же самая трудность, но в несколько иной форме, высту-
пает при рассмотрении процесса порождения внешними пред-
метными действиями первичных интеллектуальных структур.
Сенсо-моторный интеллект, согласно Пиаже, представляет
собой неразвитую форму систем равновесия развитого интел-
лекта. Но в этом случае, как отметил А. Валлон, происходит
ошибка предвосхищения следствия. Не имея возможности вы-
вести интеллект, личность из системы действий, Пиаже, по
мнению Валлона, внес интеллектуальные структуры в сами
действия1. В значительной степени этот аргумент обоснован.
Его, конечно, не следует понимать в том смысле, что сама идея
выведения интеллектуальных структур из сенсорной мотори-
ки (конечно, с учетом того, что эта последняя строится и реа-
лизуется в социальной среде) является ложной. В системати-
ческом рассмотрении этой возможности заключена важнейшая
позитивная сторона работ Пиаже. Дело в другом — нормативные
логические требования и здесь выступают в качестве единст-
венного реального критерия и исследовательского принципа;
но тем самым действительный генетический анализ неизбежно
сводится к заведомо односторонней псевдогенетической рекон-
струкции.
Наконец, еще одна ограниченность концепции Пиаже свя-
зана с тем, что ее автор доводит свой анализ лишь до рас-
смотрения периода образования формальных операций и фак-
тически совершенно не занимается исследованием «зрелой» де-
ятельности мышления (связанной, например, с решением различ-
ных, в том числе творческих задач), что существенно обед-
няет ценность его теории.
Таковы некоторые критические соображения, которые мож-
но сделать в адрес Ж. Пиаже, прежде всего, в связи с предло-
женным им решением проблемы соотношения логики и психо-
логии.
Наш анализ методологических основ концепции Ж. Пиаже
был бы весьма абстрактным, если бы мы оставили совершенно
без внимания конкретные эмпирические исследования женев-
1 См.: А. Валлон. От действия к мысли. М., ИИЛ, 1956, стр. 43,
46—50.

43

ской психологической школы. Включенная в настоящий том ра-
бота «Генезис числа у ребенка» дает хороший материал в этом
отношении.
Анализ формирования у ребенка понятия числа представ-
ляет для советского читателя — педагога и психолога — особый
интерес: как известно, над этими проблемами работает
большая группа советских исследователей. Как же решается
эта проблема Ж. Пиаже?
Его исходный тезис состоит в том, что понятие числа
активно строится субъектом, а не дано готовым в его созна-
нии. С этой точки зрения для него оказываются в равной мере
неприемлемыми как сугубо психологические, так и сугубо
логистические концепции происхождения числа. Э. Мах и
Э. Риньяно полагали, что арифметические операции возникают
в результате мысленного эксперимента — умственного воспро-
изведения реальных фактов и оперирования с этими фактами;
согласно их точке зрения, арифметическое исчисление являет-
ся лишь мысленным продолжением реальной деятельности
пересчета. Ж. Пиаже подвергает эту точку зрения обстоятель-
ной критике.
Центральный пункт его критики направлен против неясно-
сти, расплывчатости самого понятия «мысленный опыт»: оно
вполне приемлемо (и действительно широко применяется), по-
скольку речь идет о простом описании фактов. В понятии мыс-
ленного опыта выражается тривиальное для психологии обсто-
ятельство: тот факт, что всякий материально осуществляемый
опыт может быть подвергнут последующей интериоризации,
т. е. превращению в «мысленный» опыт, развертывающийся в
воображении. Но при этом остаются нерешенными важнейшие
гносеологические вопросы. Для Ж. Пиаже особенно существен-
но то, что мысленный опыт может быть как внешним для субъек-
та ( в этом случае он состоит в воображении действительности),
так и внутренним, когда он состоит в воображении самих дей-
ствий, посредством которых субъект преобразует действитель-
ность. В свою очередь, воображение возможных действий мо-
жет иметь место как относительно действий, которые плохо
дифференцированы и координированы между собой и потому
вынуждены опираться на внешнюю реальность, так и относи-
тельно действий, которые уже достаточно координированы и
обратимы и благодаря этому образуют операциональные струк-
туры. Развертыванию и экспериментальному обоснованию этого

44

тезиса посвящена значительная часть работы «Генезис числа
у ребенка».
Ж. Пиаже показывает, что на дооперациональной стадии
развития интеллекта ребенок опирается исключительно на
перцептивную наглядность, поэтому любое перемещение эле-
ментов внутри множества означает для него изменение и самого
множества в целом. Отсюда возникают непреодолимые для
данного уровня трудности с приведением элементов двух мно-
жеств во взаимно-однозначное соответствие. Лишь совершен-
ствование структуры действия позволяет усовершенствовать
и мысленный опыт. Но и в этом случае понятие мысленного
опыта оказывается недостаточным: если оно выражает способ-
ность субъекта действовать посредством операций, то сам
мысленный опыт вытекает из операций или опирается на
них, но никоим образом не объясняет этих операций. Такое
объяснение можно почерпнуть лишь в анализе становления
самих операций на основе растущей координации дей-
ствий.
Операциональная концепция позволяет Ж. Пиаже подверг-
нуть последовательной критике и точку зрения Г. Гельмголь-
ца, согласно которой число возникает как абстракция от
состояний субъекта, сменяющих друг друга и образующих по-
следовательность; достаточно перенумеровать члены такой по-
следовательности посредством некоторой конвеционально при-
нятой процедуры, чтобы получить ряд «номеров порядка» и их
простой последовательности. Этой точке зрения Пиаже проти-
вопоставляет взгляд, согласно которому понимание порядка
не может сформироваться отдельно от понимания количества, и
наоборот. В обосновании этого взгляда ярко обнаруживаются
основные методологические принципы исследовательской рабо-
ты Ж. Пиаже. Для него неприемлемы узкие концептуальные
схемы чисто дедуктивного порядка, ориентированные на то
или иное понятие и быстро обнаруживающие свою недостаточ-
ность при экспериментальной проверке. Формирование числа
(как и любого другого понятия), по мнению Пиаже, может
быть объяснено лишь в том случае, если объяснение с самого
начала опирается на представление о некотором целостном
процессе, структура которого задается соответствующей струк-
турой действий, а развитие структуры действий означает для
Пиаже прежде всего переход от интериоризованных действий
к логической структуре операций.

45

В этом пункте заключен центральный момент всего анализа,
проводимого Ж. Пиаже: чисто психологические объяснения
происхождения числа оказываются для него недостаточными,
поскольку для них логическая структура операций является
лишь чем-то внешним, результирующим. Но в равной мере не-
приемлемы для него и чисто логицистские объяснения, игнори-
рующие механизмы становления понятия числа. В этой связи он
подвергает критическому рассмотрению концепции Б. Рассела и
А. Пуанкаре. Рассел стоит на атомистической точке зрения тра-
диционной логики, согласно которой можно рассматривать
отдельно взятое предложение, класс или отношение, посколь-
ку то или иное выражение (например, «некий человек») всегда,
независимо от контекста имеет один и тот же смысл (например,
выражение «некий человек» выражает логическое тождество че-
ловека самому себе). Пуанкаре и другие критики логицизма
полагали, что высказывание «некий человек» выражает не ло-
гическое тождество, а математическое число 1 и имеет смысл
«один человек»; отсюда делался вывод, что Расселу не удалось
решить поставленную задачу — свести число к логическому
тождеству, поскольку то, что Рассел принимает за логическое
тождество, в действительности уже скрытым образом содержит
понятие числа.
С точки зрения Ж. Пиаже, равно ошибочны обе концепции:
нельзя ставить вопрос о смысле выражения, не выяснив пред-
варительно принадлежности этого выражения к той или иной
операциональной структуре. Например, выражение «некий
человек» может иметь смысл числа 1, если оно включено в кон-
текст операций, посредством которых осуществляется сравне-
ние «некоего человека» с «двумя человеками» или «п человека-
ми», так как в этом случае «некий» играет роль повторяемой
единицы. Но это же выражение не предполагает никакого чис-
ла, если оно принадлежит к операциональной структуре,
которая содержит лишь отношения индивида к классу или
класса к подклассу.
Продолжением этой критики и одновременно формулирова-
нием исключительно важного для Ж. Пиаже принципа являет-
ся проводимый им анализ операции взаимно-однозначного
соответствия, при помощи которой Рассел строит понятие
класса классов и, в конечном счете, понятие числа. Опираясь на
широкую серию экспериментов, Ж. Пиаже показывает, что
взаимно-однозначное соответствие нельзя рассматривать как

46

чисто логическую операцию, что в нем необходимо различить
два разных типа соответствия: качественное (логическое) соот-
ветствие, когда элементы двух множеств соответствуют друг
другу в силу некоторой общности качеств, а не как любые эле-
менты (поэлементное соответствие), и математическое соот-
ветствие, устанавливаемое не между элементами с общим ка-
чеством, а между любыми элементами одного класса и любыми
элементами другого. Рассел оперирует понятием математического
взаимно-однозначного соответствия, в котором понятие числа
уже присутствует в скрытом виде. Это и определяет его
ошибку.
По мнению Ж. Пиаже, действительный выход состоит в
том, чтобы признать, что формирование арифметических опера-
ций предполагает формирование логических (хотя это не значит,
конечно, что формирование числа переносится в сферу логи-
ки). Число можно рассматривать как синтез классов и логи-
ческих отношений в одном операциональном целом. Экстен-
сивная операциональная структура сменяет интенсивную
(логическую) тогда, когда элементы классов выступают для
субъекта как повторимые единицы.
Как показывает Пиаже, для такого превращения необхо-
димо, чтобы слились воедино принципы иерархии эквивалент-
ных классов и сериации ассиметричных отношений, благодаря
чему элементы множеств становятся одновременно и взаимо-
заместимыми без ограничения, и приводимыми в последова-
тельность без ограничения. Считать —это одновременно клас-
сифицировать и сериировать. Таким образом, число оказывается
несводимым к логике, поскольку в арифметической операци-
ональной структуре слиты воедино операции сериации и
классификации, которые в логике исключают друг друга; в то
же время число выводится из логической операциональной
структуры, поскольку оно состоит исключительно из классов
и асимметричных отношений, лишь сгруппированных новым
способом.
Так Ж. Пиаже завершает свою концепцию генезиса числа.
Если при анализе психологической стороны вопроса он в боль-
шой степени опирался на аргументы из сферы логики, то при
выяснении логических аспектов проблемы он, наоборот, ши-
роко использует психологическую аргументацию, апеллируя
к реальным процессам генезиса психических структур, которые
одновременно оказываются и логическими структурами. Все

47

сильные и слабые стороны такого метода, отмеченные нами
ранее, здесь представлены, так сказать, в своей «чистоте»: фор-
мальная строгость исследования, точность результатов, после-
довательная интерпретация богатейшего эмпирического мате-
риала и одновременно психологическое содержание, выявляе-
мое с точностью лишь до выражающих его логических структур.
Реальные психологические механизмы, в частности меха-
низмы генетического развития, остаются в стороне.
Работа Ж. Пиаже и А. Шеминской «Генезис числа у ребен-
ка» подчеркивает еще одну очень важную, прежде всего в мето-
дологическом плане, сторону концепции Ж. Пиаже (проходя-
щую, впрочем, через все его работы в качестве одной из цент-
ральных идей), а именно — ее системную направлен-
ность. Представить исследуемый объект как систему, т. е. как
множество взаимосвязанных элементов, составляющих неко-
торую целостность, вскрыть методологические принципы та-
кого исследования и т. д. — такого рода задачи приобрели в
науке середины XX века первостепенное значение. В настоя-
щее время можно с полным основанием говорить о становлении
системно-структурной науки и соответствующей ей методоло-
гии, дающей возможность более глубокого, чем ранее, про-
никновения в сложные объекты, с которыми имеет дело сов-
ременное научное познание1; несомненная заслуга в выработ-
ке подобного подхода в психологии принадлежит Ж. Пиаже.
Одна операция для него не существует. «Об «одной» опе-
рации мы можем говорить только в результате абсолютно не-
законной абстракции: единичная операция не могла бы быть
операцией, поскольку сущность операций состоит в том, чтобы
образовывать системы»2. Исходя из этого, Пиаже не только
вскрывает общие условия системы операций, но и подробно
описывает различные такие системы. Он решительно высту-
пает против логического атомизма, разлагающего процесс рас-
суждения на отдельные, не связанные между собой элементы
(например, «атомарные высказывания»), и ратует за построение
1 Подробнее об этом см.: В. А. Лекторский, В. Н. Садовский.
О принципах исследования систем. «Вопросы философии», 1960, № 8;
Г. П. Щедровицкий. Проблемы методологии системного ис-
следования. М., изд. «Знание», 1964; В. Н. Садовский. Методоло-
гические проблемы исследования объектов, представляющих собой
системы. «Социология в СССР», т. I., М., изд. «Мысль», 1965.
2 См. стр. 93 настоящего издания.

48

логики целостностей. Отталкиваясь от гештальтистских струк-
тур восприятия, необратимых и неассоциативных (т. е. если
А + В = С, то С -В ≠ А, а А + В + С ≠ (А + В) + С),
Ж. Пиаже строит теорию обратимых, устойчивых и одновре-
менно подвижных психических структур. В «Генезисе числа
у ребенка» принцип системности положен в само основание
определения понятия числа.
Этот перечень системных устремлений Пиаже можно было
бы продолжить, и если сегодня мы еще говорим о чрезвычай-
ной неразработанности системно-структурного подхода в на-
уке (в частности, в психологии и логике), то не вина Ж. Пиа-
же, что он начал свои исследования в тот период, когда наука
делала в этом направлении самые первые робкие шаги и когда
не было ни адекватных задачам системного исследования
средств анализа, ни соответствующей методологии.
В заключение необходимо остановиться на общих теоре-
тико-познавательных (эпистемологических) пред-
ставлениях Ж. Пиаже. Эта сторона его концепции пред-
ставляет тем больший интерес, что Пиаже, начиная со своих
первых работ, постоянно подчеркивает важность гносеологи-
ческого анализа для психологического исследования.
Основное внимание Пиаже-философ концентрирует вокруг
проблем взаимоотношения объекта и субъекта и субъекта-ин-
дивида и общества (индивидуального и социального).
Ж. Пиаже исходит из неразрывного единства
субъекта и объекта. Он отказывается как от априористической
или идеалистической позиции, которая стремится «оттолкнуть-
ся от субъекта для того, чтобы понять объект», так и от эмпири-
стской пли позитивистской перспективы, пытающейся «оттолк-
нуться от объекта независимо от действий субъекта». «Вся
история наук, — говорит Ж. Пиаже, — показывает, что объек-
тивность не является исходной точкой, а строится и постигает-
ся неустанным, кропотливым трудом, потому что последователь-
ные приближения помогают действиям субъекта в процессе
познания и реконструкции объекта»1.
Развитие познания, считает Ж. Пиаже, ведет к тому, что
знание субъекта об объекте становится все более инвариан-
тны м по отношению к изменяющимся условиям опыта, к из-
1 Ж. Пиаже. Роль действия в формировании мышления. «Вопросы
психологии», 1965, № 6, стр. 43.

49

вменению позиции субъекта в отношении объекта. На этом пути
создатель «генетической эпистемологии» приходит к мысли о
возможности применения теории инвариантов, в частности ма-
тематической теории групп, к изучению процессов познания.
Познавательные структуры, складывающиеся на различных
стадиях развития интеллекта, Ж. Пиаже математически пред-
ставляет в виде различных структур, в частности алгебраиче-
ских групп . (и группировок), структур порядка, топологиче-
ских структур. С точки зрения Пиаже, инвариант группы пре-
образований в интеллектуальной структуре является знанием
о самом объекте, о его собственных свойствах, т. е. независим
от той или иной частной системы отсчета, в которой обнаружи-
ваются эти свойства. Обратимость операций в интеллектуаль-
ных структурах непосредственно связана с наличием в них
инвариантов. Таким образом, возрастание обратимости опера-
циональных интеллектуальных структур, характеризующее раз-
витие интеллекта, свидетельствует прежде всего о росте инвари-
антности знания в отношении «точки зрения» субъекта.
Нужно сказать, что к решению проблемы инвариантности
знания об объекте Пиаже идет более интересным и перспектив-
ным путем, чем многие другие зарубежные психологи и филосо-
фы. Если с точки зрения гештальтпсихологов константность
восприятия (и вообще всех познавательных структур) склады-
вается в результате стихийной игры физических сил в «фено-
менальном поле» (а поэтому сама константность, инвариант-
ность образа оказывается в сущности случайной, так как она
не обусловлена однозначно объектом), то в теории Пиаже ин-
вариантность знания об объекте по отношению к той или иной
субъективной «перспективе» обеспечена реальным взаимодей-
ствием субъекта и объекта, связана с действием субъекта и
вполне однозначно определяется собственными свойствами
объекта. В противоположность гештальтпсихологии Ж. Пиа-
же подчеркивает важность понимания субъекта как активного,
действующего, оперирующего существа. Решающий факт для
опровержения гештальтпсихологии, считает он, состоит в том,
что инвариантность знания прогрессирует по мере интеллек-
туального развития, находясь в прямой зависимости от возра-
стания опыта субъекта по оперированию реальными предме-
тами.
Следует, однако, отметить, что при всей важности критерия
инвариантности как индикатора объективности истины он не

50

является единственным таким индикатором, и на высших сту-
пенях развития познания, особенно при построении научного
знания, это обнаруживается со всей отчетливостью. Поскольку
Ж. Пиаже фактически сводит критерий объективности к ин-
вариантности, это обусловливает ограниченность его гносеоло-
гической позиции1.
Ж. Пиаже справедливо подчеркивает, что так же, как
объект не «дан» субъекту в готовом виде, а воссоздается послед-
ним в структуре знания, как бы «строится» им для себя, так и
субъект не «дан» себе со всеми своими внутренними структура-
ми; организуя для себя объект, субъект конструирует и свои
собственные операции, т. е. делает себя реальностью для са-
мого себя2.
Однако из этих интересных и, безусловно, правильных по-
ложений Ж. Пиаже иногда делает весьма спорные выводы: ото-
ждествляя субъективность с субъектом, а объективность с объ-
ектом, он затем, исходя из отмеченной им диалектики субъек-
тивного и объективного в процессе интеллектуального разви-
тия, приходит к утверждению, что в познании не существует
вообще ни субъекта, ни объекта, а лишь их взаимоотно-
шение.
С этим же связано и выступление Ж. Пиаже против гносеоло-
гического реализма, который отождествляется им с точкой зре-
ния «данности» объекта субъекту, с позицией, утверждающей
наличие готовых структур знания об объекте в деятельности
субъекта.
Следует, однако, сказать, что эти утверждения Ж. Пиаже
не определяют существа как психологической, так и фило-
софской его концепции. Наряду с отождествлением субъекта с
субъективностью, а объекта с объективностью, у Ж. Пиаже
можно встретить энергичное подчеркивание того, что объект
существует независимо от субъекта3. Стихийно-материалисти-
ческая точка зрения, утверждающая реальность как субъекта,
так и объекта, является главным в теории Пиаже, лежит в ос-
1 Анализ идеи инвариантности у Ж. Пиаже см.: В. А. Лекторский,
В. Н. Садовский. Основные идеи «генетической эпистемологии*
Жана Пиаже. «Вопросы психологии», 1961, № 4.
2 См.: D. Е. Berlyne et J. Piaget. Théorie du comportement et
opérations. Paris, 1960, p. 107.
8 См.: Ж. Пиаже. Проблема генетической психологии. «Вопросы психо-
логии», 1956, № 3, стр. 38.

51

нове всей его психологической и эпистемологической концеп-
ции, поскольку, не признавая реальности и относительной
самостоятельности субъекта и объекта, невозможно говорить
об их взаимодействии.
Анализ познания как взаимодействия субъекта и объекта,
рост инвариантности знаний субъекта об объекте и т. д. —
все это приводит Ж. Пиаже к формулированию одного из важ-
нейших его тезисов: «... Физические законы объектов соответ-
ствуют правилам сохранения (или идентичности), транзитив-
ности, коммутативности и т. д. точно так же, как и действиям
сложения (и его обратного разъединения и вычитания) и умно-
жения (и обратного ему — логической абстракции...), иначе
говоря, наиболее общим логическим структурам»1. Таким об-
разом, операциональные структуры логи-
ки, ив частности группировка, оказываются тем связующим
звеном, которое обеспечивает единство объекта
и субъекта.
Аналогично решается вопрос и о в з а и м о о τ н о ш е н и и
субъекта-индивида и общества. Переработав
и уточнив свою первоначальную версию о социализации как
условии интеллектуального развития ребенка, Ж. Пиаже впо-
следствии перешел к попыткам решения этой проблемы в рам-
ках своей операциональной теории.
Является ли логическая группировка причиной или резуль-
татом социализации — так ставится им вопрос. На него, по
мнению Ж. Пиаже, следует дать два различных, однако допол-
няющих друг друга ответа. Во-первых, необходимо отметить,
что без обмена мыслями и без кооперации с другими людьми
индивид никогда не смог бы сорганизовать свои мыслительные
операции в единое целое — «в этом смысле операциональная
«группировка» предполагает ... в качестве своего условия со-
циальную жизнь»2. Но, с другой стороны, обмен мыслями сам
подчиняется закону равновесия, который является не чем
иным, как логической группировкой — в этом смысле соци-
альная жизнь предполагает логическую группировку. Таким
образом, группировка выступает в качестве формы равнове-
сия действий, как межиндивидуальных, так и индивиду-
1 См.: Ж. Пиаже. Проблема генетической психологии. «Вопросы пси-
хологии», 1956, № 3, стр. 38.
2 См. стр. 218 настоящего издания.

52

альных. Другими словами, группировка представляет собой
некоторую структуру, которая содержится и в индивидуаль-
но-психической, и в социальной деятельности.
Вот почему, продолжает Пиаже, операциональную структу-
ру мысли можно вычленить и из исследования мышления инди-
вида на высшей стадии развития, и из анализа способов обмена
мыслями между членами общества (кооперации)1. «Внутренняя
операциональная деятельность и внешняя кооперация являют-
ся ... лишь двумя дополнительными аспектами одного целого,
ибо равновесие одного зависит от равновесия другого»2.
Таким образом, в концепции Жана Пиаже оказываются
связанными воедино гносеологический, психологический, логи-
ческий и социальный аспекты исследования развития интел-
лекта. Средством, с помощью которого это делается, является
группировка, которая, по Ж. Пиаже, отнюдь не является
только логической структурой, она в равной мере имеет и ло-
гико-психологическую, и социальную природу.
Избранный в качестве основного метода анализа, аппарат
группировок делает отчетливыми границы разрабатываемой
Ж. Пиаже концепции. Эти границы определяются, во-первых,
принципиальной невозможностью для Пиаже выхода за сфе-
ру индивидуальной психологии и, во-вторых, относительной
«простотой» используемых им средств.
Ж. Пиаже прекрасно осознает уязвимость индивидуально-
психологической ориентации исследования. Он все время стре-
мится выйти за ее рамки: отсюда его постоянный интерес к логи-
ческой, социальной и гносеологической проблематике. Но по-
добное направление исследования предполагает нахождение
адекватных средств, дающих возможность анализировать пси-
хическое развитие как социальный по своей природе процесс.
Однако таких средств у Пиаже не оказалось. Аппарат опера-
циональных группировок дает ему возможность выделить
лишь некоторое инвариантное содержание гносеологического,
психологического, социального и логического планов анализа
и оставляет в стороне многие существенные моменты этих пред-
метов исследования. Гносеологический и социальный «миры»
оказываются, таким образом, у Ж. Пиаже как бы заключен-
ными в его индивидуально-операциональной конструкции.
1 См. стр. 217 настоящего издания.
2 См. стр. 220 настоящего издания.

53

Ж. Пиаже выдвинул в качестве своего предмета исследова-
ния чрезвычайно сложное структурное образование, включаю-
щее в себя элементы как психологии и логики, так и гносеоло-
гии и социологии. В основание проведенного им синтеза теоре-
тической психологии были положены конструктивные, но порою
упрощенные средства, причем в ходе развития своей концеп-
ции женевский психолог проделал массу исследовательских
«движений», выходящих за рамки созданной им схемы. Поэтому
подлинное значение научной деятельности Ж. Пиаже может
быть оценено только на основе успешной разработки новой,
более совершенной синтетической системы психологии. Большая
заслуга женевской психологической школы состоит в том, что
ее работы позволили представить в развернутом виде требова-
ния, которым должна удовлетворять такая система. Несом-
ненно также и то, что многие достижения Пиаже будут вос-
приняты подобной системой.

В конце книги помещены комментарии к публикуемым
работам Пиаже, а также терминологический словарь и библи-
ография работ Ж. Пиаже. Комментарии преследуют цель разъ-
яснить наиболее важные понятия, употребляемые в книге, и
в этом смысле являются продолжением вступительной статьи.
В. А. Лекторский
В. Я. Садовский
Э. Г. Юдин

54 пустая

55

ПСИХОЛОГИЯ
ИНТЕЛЛЕКТА

56

Перевод с французского
А. М. ПЯТИГОРСКОГО
(предисловия автора, гл. I) и
Л. С. ИЛЬИНСКОЙ
(гл. II—VI, заключение).

57

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к первому изданию 59

Предисловие ко второму изданию 60

Часть первая. ПРИРОДА ИНТЕЛЛЕКТА

Глава I. Интеллект и биологическая адаптация 61

Место интеллекта в психической организации 62

Адаптивная природа интеллекта 66

Определение интеллекта 68

Классификация возможных интерпретаций интеллекта 69

Глава II. «Психология мышления» и психологическая природа логических операций 76

Интерпретация Б. Рассела 77

«Психология мышления». К. Бюлер и О. Зельц 79

Критика «психологии мышления» 83

Логика и психология 86

Операции и их «группировки» 91

Функциональное значение и структура «группировок» 96

Классификация «группировок» и основных операций мышления 101

Равновесие и генезис 106

Часть вторая. ИНТЕЛЛЕКТ И СЕНСО-МОТОРНЫЕ ФУНКЦИИ

Глава III. Интеллект и восприятие 109

Исторический экскурс

Теория формы и ее интерпретация интеллекта 112

58

Критика психологии формы 116

Различия между восприятием и интеллектом 123

Аналогии между перцептивной деятельностью и интеллектом 134

Глава IV. Навык и сенсо-моторный интеллект 142

Навык и интеллект. I. Независимость или непосредственные отклонения 143

Навык и интеллект. II. Поиск вслепую и структурирование 149

Сенсо-моторная ассимиляция и возникновение интеллекта у ребенка 155

Построение объекта и пространственных отношений 163

Часть третья. РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ

Глава V. Формирование мышления. Интуиция (наглядность) и операции 173

Структурные различия между понятийным и сенсо-моторным интеллектом 174

Этапы построения операций 177

Символическое и допонятийное мышление

Интуитивное (наглядное) мышление 183

Конкретные операции 193

Формальные операции 202

Иерархия операций и их прогрессирующая дифференциация 205

Определение «умственного уровня» 208

Глава VI. Социальные факторы интеллектуального развития 210

Социализация индивидуального интеллекта 211

Операциональные «группировки» и кооперация 218

Заключение. Ритмы, регуляции и «группировки» 222

Библиография 230

59

ПРЕДИСЛОВИЕ к первому изданию

Книга под названием «Психология интеллекта» могла бы охватить добрую половину всего предмета психологии. Но на страницах этой книги автор ограничится тем, что очертит одну общую концепцию, а именно концепцию образования «операций», и покажет, возможно более объективно, ее место в ряду других принятых в психологии концепций. Сначала речь пойдет о том, чтобы охарактеризовать роль интеллекта в его отношении к адаптивным процессам в целом (гл. I), затем — о том, чтобы, рассматривая «психологию мышления», показать, что деятельность интеллекта состоит, по существу, в «группировке» операций в соответствии с определенными структурами (гл. II). Психология интеллекта, понимаемая как особая форма равновесия, к которой тяготеют все познавательные процессы, ставит такие проблемы, как взаимоотношение интеллекта и восприятия (гл. III), интеллекта и навыка (гл. IV), а также вопросы развития интеллекта (гл. V) и его социализации (гл. VI).

Несмотря на обилие ценных работ в этой области, психологическая теория интеллектуальных механизмов еще только появляется на свет, и пока можно лишь смутно догадываться, какой степенью точности она будет обладать. Отсюда и то чувство поиска, которое я пытался здесь выразить.

Эта маленькая книга излагает наиболее существенное из курса лекций, который я имел честь прочитать в «Коллеж де Франс» в 1942 г., в то время, когда все преподаватели университета стремились перед лицом насилия выразить свою солидарность и свою верность непреходящим ценностям. Оформляя эту книгу, я не могу забыть прием, оказанный мне моей аудиторией тех лет, так же как и те контакты, которые я имел с моим учителем П. Жане и с моими друзьями А. Пьероном, А. Валлоном, П. Гийомом, Г. Башеляром, П. Массон-Урселем, М. Мауссом и многими другими, не говоря уже о моем дорогом И. Мейерсоне, который «сопротивлялся» совсем в другом месте 1.

Ж. П.

1 Ж. Пиаже имеет в виду участие И. Мейерсона в движении «Сопротивления» — Ред.

60

ПРЕДИСЛОВИЕ ко второму изданию

Прием, оказанный этому маленькому сочинению, был в общем вполне благосклонным, что побудило нас переиздать его без изменений. Вместе с тем по поводу нашей концепции интеллекта было высказано много критических замечаний в связи с тем, что она не связана с высшей нервной деятельностью и с процессом ее формирования в онтогенезе. Нам кажется, что этот упрек основан на простом недоразумении. Как понятие, «ассимиляции», так и переход от ритмических действий к регуляциям а от них к обратимым операциям требуют и нейрофизиологической, а вместе с тем и психологической (и логической) интерпретаций. Отнюдь не являясь противоречащими друг другу, эти две интерпретации, в конце концов, могут быть согласованы. В другом месте мы остановимся на этом существенном моменте, но ни в коем случае не считаем себя вправе приступать к решению этого вопроса, пока не будут завершены детальные психогенетические исследования, обобщением которых и является эта маленькая книга.

Ж. П.

Октябрь 1948 г.

61

Часть первая
ПРИРОДА
ИНТЕЛЛЕКТА
ГЛАВА I. ИНТЕЛЛЕКТ И БИОЛОГИЧЕСКАЯ
АДАПТАЦИЯ
Всякое психологическое объяснение рано или поздно за-
вершается тем, что опирается на биологию или логику (или
на социологию, хотя последняя сама, в конце концов, оказы-
вается перед той же альтернативой). Для некоторых исследова-
телей явления психики понятны лишь тогда, когда они связаны
с биологическим организмом. Такой подход вполне применим
при изучении элементарных психических функций (восприятие,
моторная функция и т. д.), от которых интеллект зависит в
своих истоках. Но совершенно непонятно, каким образом ней-
рофизиология сможет когда-либо объяснить, почему 2 и 2 состав-
ляют 4 или почему законы дедукции с необходимостью нала-
гаются на деятельность сознания. Отсюда другая тенденция,
которая состоит в том, чтобы рассматривать логические и ма-
тематические отношения как несводимые ни к каким другим и
использовать их для анализа высших интеллектуальных функ-
ций. Остается только решить вопрос: сможет ли сама логика,
понимаемая как нечто выходящее за пределы эксперимен-
тально-психологического объяснения, тем не менее послужить
основой для истолкования данных психологического опыта
как такового? Формальная логика, или логистика, является
аксиоматикой состояний равновесия мышления, а реальной
наукой, соответствующей этой аксиоматике, может быть толь-
ко психология мышления. При такой постановке задач
психология интеллекта должна, разумеется, учитывать все
достижения логики, но последние никоим образом не могут
диктовать психологу его собственные решения: логика огра-
ничивается лишь тем, что ставит перед психологом проблемы.
Двойственная природа интеллекта, одновременно логиче-
ская и биологическая, — вот из чего нам следует исходить.

62

Две последующие главы имеют своей целью очертить эти пред-
варительные вопросы и прежде всего — в максимальной степени
показать единство (насколько это возможно при современном
состоянии знаний) этих двух, на первый взгляд не сводимых
друг к другу, основных аспектов жизни мышления.
Место интеллекта в психической организации. Всякое
поведение, идет ли речь о действии, развертывающемся во вне,
или об интериоризованном действии в мышлении, выступает
как адаптация, или, лучше сказать, как реадаптация. Индивид
действует только в том случае, если он испытывает потребность
в действии, т. е. если на короткое время произошло нарушение
равновесия между средой и организмом, и тогда действие на-
правлено на то, чтобы вновь установить это равновесие, или,
точнее, на то, чтобы реадаптировать организм (Клапаред).
Таким образом, «поведение» есть особый случай обмена (взаи-
модействия) между внешним миром и субъектом. Но в противо-
положность физиологическим обменам, носящим материальный
характер и предполагающим внутреннее изменение тел, «по-
ведения», изучаемые психологией, носят функциональный ха-
рактер и реализуются на больших расстояниях — в простран-
стве (восприятие и т. д.) и во времени (память и т. д.), а также
но весьма сложным траекториям (с изгибами, отклонениями
и т. д.). Поведение, понимаемое в смысле функциональных об-
менов, в свою очередь, предполагает существование двух важ-
нейших и теснейшим образом связанных аспектов: аффектив-
ного и когнитивного.
Вопрос об отношениях между аффективной сферой и знани-
ем был предметом многочисленных дискуссий. Согласно П. Жа-
не, следует различать «первичное действие», или отношение
между субъектом и объектом (интеллект и т. д.), и «вторичное
действие», или реакцию субъекта на свое собственное действие:
эта реакция, образующая элементарные чувства, состоит в ре-
гуляции первичных действий и обеспечивает выход избыточной
внутренней энергии. Однако нам кажется, что наряду с регуля-
циями такого рода, которые, по существу, определяют энергети-
ческий баланс или внутреннюю экономику поведения, должно
существовать место и для таких регуляций, которые обуслов-
ливали бы финальность поведения, устанавливали бы его цен-
ности. И именно такими ценностями должен характеризоваться
энергетический или экономический обмен субъекта с внешней
средой. По Клапареду, чувства предписывают поведению цель,

63

в то время как интеллект ограничивается тем, что снабжает
поведение средствами («техникой»). Но существует и такое по-
нимание, при котором цели рассматриваются как средства и
при котором финальность действия беспрерывно меняется.
Поскольку чувство в какой-то мере направляет поведение,
приписывая ценность его целям, психологу следует ограничить-
ся констатацией того факта, что именно чувство дает действию
необходимую энергию, в то время как знание налагает на по-
ведение определенную структуру. Отсюда возникает решение,
предложенное так называемой «психологией формы»: поведе-
ние представляет собой «целостное поле», охватывающее и
субъект и объект; динамику этого поля образуют чувства (Ле-
вин), в то время как его структуризация обеспечивается вос-
приятием, моторной функцией и интеллектом. Мы готовы со-
гласиться с такой формулировкой при одном уточнении: и
чувства, и когнитивные формы зависят не только от существую-
щего в данный момент «поля», но также от всей предшествую-
щей истории действующего субъекта. И в связи с этим мы бы
просто сказали, что всякое поведение предполагает как аспект
энергетический, или аффективный, так и структурный, или ког-
нитивный, что, на наш взгляд, действительно объединяет из-
ложенные выше точки зрения.
В самом деле, ведь все чувства выступают или как регулято-
ры внутренней энергии («фундаментальные чувства» у П. Жа-
не, «интерес» у Клапареда и т. д.), или как факторы, регулирую-
щие у субъекта обмен энергией с внешней средой (всякого рода
реальные или фиктивные «ценности», затем «желаемости», свя-
занные с «целостным полем» К. Левина, «валентности» Е. С. Рас-
села, вплоть до межиндивидуальных или социальных ценно-
стей). Сама воля может пониматься как своего рода игра аффек-
тивных и, следовательно, энергетических операций, направлен-
ных на создание высших ценностей и на то, чтобы сделать эти
ценности обратимыми и сохраняемыми (моральные чувства
и т. д.); эти операции существуют параллельно системе логиче-
ских операций, с помощью которых создаются понятия.
Но если во всяком без исключения поведении заложена
«энергетика» (или «экономика»), представляющая его аффектив-
ный аспект, то вызываемые этой «энергетикой» обмены со сре-
дой необходимо предполагают существование некой формы или
структуры, определяющей те возможные пути, по которым про-
ходит связь субъекта с объектом. Именно в таком структур и

64

ровании поведения и состоит его когнитивный аспект. Вос-
приятие, сенсо-моторное научение (навык и т. д.), акт понима-
ния, рассуждение и т. д. — все это сводится к тому, чтобы тем
или иным образом, в той или иной степени структуировать
отношения между средой и организмом. Именно на этом осно-
вании все они объединяются в когнитивной сфере поведения и
противостоят явлениям аффективной сферы. Мы будем гово-
рить об этом в связи с когнитивными функциями, понимаемыми
в самом широком смысле (включая сюда и сенсо-моторные адап-
тации организма).
Аффективная и когнитивная жизнь являются, таким обра-
зом, неразделимыми, оставаясь в то же время различными. Они
неразделимы, поскольку всякий взаимообмен со средой пред-
полагает одновременно и наложение структуры, и создание
ценностей (структуризацию и валоризацию); но от этого они
не становятся менее различными между собой, поскольку эти
два аспекта поведения никак не могут быть сведены друг к
другу. Вот почему даже в области чистой математики невозмож-
но рассуждать, не испытывая никаких чувств, и, наоборот, не-
возможно существование каких бы то ни было чувств без из-
вестного минимума понимания или различения. Акт интеллек-
та предполагает сам по себе известную энергетическую регу-
ляцию, как внутреннюю (интерес, усилие, легкость и т. д.),
так и внешнюю (ценность изыскиваемых решений и объектов,
на которые направлен поиск), которые обе по своей приро-
де аффективны и сопоставимы со всеми другими регуля-
циями подобного рода. И наоборот, никакая из интеллекту-
альных или перцептивных реакций не представляет такого ин-
тереса для когнитивной жизни человека, как те моменты вос-
приятия или интеллекта, которые обнаруживаются во всех
проявлениях эмоциональной жизни. То, что в жизни здравый
смысл зовет «чувством» и «умом», рассматривая их как две
«способности», противостоящие одна другой, суть две разновид-
ности поведения, одна из которых направлена на людей, а
другая — на идеи или вещи. При этом каждая из этих разновид-
ностей, в свою очередь, обнаруживает и когнитивный, и аффек-
тивный аспекты действия, аспекты, всегда объединенные в дейст-
вительной жизни и ни в какой степени не являющиеся само-
стоятельными способностями.
Более того, сам интеллект невозможно оторвать от других
когнитивных процессов. Он, строго говоря, не является одной

65

из структур, стоящей наряду с другими структурами. Ин-
теллект — это определенная форма равновесия, к которой
тяготеют все структуры, образующиеся на базе восприя-
тия, навыка н элементарных сенсо-моторных механизмов.
Ведь в самом деле, нужно понять, что если интеллект не яв-
ляется способностью, то это отрицание влечет за собой необ-
ходимость некой непрерывной функциональной связи между
высшими формами мышления и всей совокупностью низших
разновидностей когнитивных и моторных адаптации. И тогда
интеллект будет пониматься как именно та форма равновесия,
к которой тяготеют все эти адаптации. Это, естественно, не оз-
начает ни того, что рассуждение состоит в согласовании пер-
цептивных структур, ни того, что восприятие может быть све-
дено к бессознательному рассуждению (хотя оба эти положения
могли бы найти известное обоснование), так как непрерывный
функциональный ряд не исключает ни различия, ни даже гете-
рогенности входящих в него структур. Каждую структуру сле-
дует понимать как особую форму равновесия, более или ме-
нее постоянную для своего узкого поля и становящуюся не-
постоянной за его пределами. Эти структуры, расположенные
последовательно, одна над другой, следует рассматривать как
ряд, строящийся по законам эволюции таким образом, что каж-
дая структура обеспечивает более устойчивое и более широко
распространяющееся равновесие тех процессов, которые воз-
никли еще в недрах предшествующей структуры. Интеллект —
это не более чем родовое имя, обозначающее высшие формы ор-
ганизации или равновесия когнитивных структурирований.
Этот способ рассуждения приводит нас к убеждению, что
интеллект играет главную роль не только в психике человека,
но и вообще в его жизни. Гибкое и одновременно устойчивое
структурное равновесие поведения — вот что такое интеллект,
являющийся по своему существу системой наиболее жизненных
и активных операций. Будучи самой совершенной из психи-
ческих адаптации, интеллект служит, так сказать, наиболее
необходимым и эффективным орудием во взаимодействиях
субъекта с окружающим миром, взаимодействиях, которые реа-
лизуются сложнейшими путями и выходят далеко за пределы
непосредственных и одномоментных контактов, для того чтобы
достичь заранее установленных и устойчивых отношений. Од-
нако, с другой стороны, этот же способ рассуждения запрещает
нам ограничить интеллект его исходной точкой: интеллект для

66

нас есть определенный конечный пункт, а в своих истоках он
неотделим от сенсо-моторной адаптации в целом, так же как за
ее пределами — от самых низших форм биологической адап-
тации.
Адаптивная природа интеллекта. Если интеллект являет-
ся адаптацией, то нам, прежде всего, следует дать определение
последней. Чтобы избежать чисто терминологических труднос-
тей финалистского языка, мы бы охарактеризовали адаптацию
как то, что обеспечивает равновесие между воздействием орга-
низма на среду и обратным воздействием среды. Действие ор-
ганизма на окружающие его объекты можно назвать ассими-
ляцией (употребляя этот термин в самом широком смысле),
поскольку это действие зависит от предшествующего поведения,
направленного на те же самые или на аналогичные объек-
ты. В самом деле, ведь любая связь живого существа со сре-
дой обладает той характерной особенностью, что это существо,
вместо того чтобы пассивно подчиняться среде, само активно
ее преобразует, налагая на нее свою определенную структуру.
Физиологически это означает, что организм, поглощая из сре-
ды вещества, перерабатывает их в соответствии со своей струк-
турой. Психологически же происходит, по существу, то же
самое, только в этом случае вместо изменений субстанциально-
го порядка происходят изменения исключительно функцио-
нального порядка, обусловленные моторной деятельностью,
восприятием и взаимовлиянием реальных или потенциальных
действий (концептуальные операции и т. д.). Таким образом,
психическая ассимиляция есть включение объектов в схемы
поведения, которые сами являются не чем иным, как канвой
действий, обладающих способностью активно воспроизво-
диться.
С другой стороны, и среда оказывает на организм обратное
действие, которое, следуя биологической терминологии, можно
обозначить словом «аккомодация». Этот термин имеет в виду,
что живое существо никогда не испытывает обратного действия
как такового со стороны окружающих его тел, но что это действие
просто изменяет ассимилятивный цикл, аккомодируя его в отно-
шении к этим телам. В психологии обнаруживается аналогичный
процесс: воздействие вещей на психику всегда завершается не
пассивным подчинением, а представляет собой простую моди-
фикацию действия, направленного на эти вещи. Имея в виду
все вышесказанное, можно было бы определить адаптацию как

67

равновесие между ассимиляцией и аккомодацией, или, что,
но существу, одно и то же, как равновесие во взаимодействиях
субъекта и объектов.
В случае органической адаптации эти взаимодействия, бу-
дучи материальными, предполагают взаимопроникновение
между той или иной частью живого тела и той или иной частью
внешней среды. В противоположность этому психическая
жизнь, как мы уже видели, начинается с функциональных
взаимодействий, т. е. с того момента, когда ассимиляция
не изменяет более ассимилируемые объекты физико-химическим
образом, а включает их в формы своей собственной деятельно-
сти (равным образом можно сказать, что она начинается с то-
го момента, когда аккомодация влияет только на эту
деятельность). И тогда становится понятным, каким образом
на прямое взаимопроникновение организма и среды с появле-
нием психической жизни налагаются опосредствованные взаи-
модействия субъекта и объектов, осуществляющиеся на все
более значительных пространственно-временных расстояниях и
по все более сложным траекториям. Все развитие психической
деятельности от восприятия и навыков к представлениям и па-
мяти вплоть до сложнейших операций умозаключения и фор-
мального мышления является, таким образом, функцией от
все увеличивающихся масштабов взаимодействий и тем самым
функцией от равновесия между ассимиляцией организмом
все более и более удаленной от него действительности и его ак-
комодацией к ней.
И именно в этом смысле можно было бы сказать, что интел-
лект с его логическими операциями, обеспечивающими устой-
чивое и вместе с тем подвижное равновесие между универсумом
и мышлением, продолжает и завершает совокупность адаптив-
ных процессов. Ведь органическая адаптация в действительно-
сти обеспечивает лишь мгновенное, реализующееся в данном
месте, а потому и весьма ограниченное равновесие между жи-
вущим в данное время существом и современной ему средой.
А уже простейшие когнитивные функции, такие, как восприя-
тие, навык и память, продолжают это равновесие как в прост-
ранстве (восприятие удаленных объектов), так и во времени
(предвосхищение будущего, восстановление в памяти прошло-
го). Но лишь один интеллект, способный на все отклонения и
все возвраты в действии и мышлении, лишь он один тяготеет
к тотальному равновесию, стремясь к тому, чтобы ассимили-

68

ровать всю совокупность действительности и чтобы аккомоди-
ровать к ней действие, которое он освобождает от рабского
подчинения изначальным «здесь» и «теперь».
Определение интеллекта. Чтобы определить интеллект
(что, без сомнения, весьма важно, ибо необходимо ограничить
область, выступающую под этим названием, если собираются
ею заниматься), достаточно указать на степень сложности
тех дистантных взаимодействий, начиная с которых мы будем
употреблять термин «интеллектуальный». Здесь серьезным
препятствием является то, что нижняя граница сложности
всегда остается произвольной. Для одних ученых, таких, как
Клапаред и Штерн, интеллект — это психическая адаптация
к новым условиям. Клапаред в силу этого противопоставляет
интеллект инстинкту и навыку, которые являются наследствен-
ными или приобретенными адаптациями к повторяющимся
условиям. Для него интеллект начинается с простейших эмпи-
рических поисков, являющихся источником тех интериоризован-
ных поисков, которые затем, уже на высшем уровне, характе-
ризуют деятельность по созданию гипотезы. Для Бюлера, ко-
торый также делит структуры на три типа (инстинкт, дрессура,
интеллект), это определение слишком широко: интеллект воз-
никает только вместе с актом внезапного понимания (Aha-
Erlebnis), в то время как поиск относится к навыку. Так же
поступает и Кёлер, сохраняя термин «интеллект» только для
актов резкого изменения структур и исключая из него поиск.
Несомненно, что поиск появляется вместе с возникновением прос-
тейших навыков, которые сами в момент их выработки являлись
адаптациями к новым условиям. С другой стороны, вопрос, гипо-
теза и проверка, совокупность которых, по Клапареду, и об-
разует интеллект, находятся в зародыше уже в потребностях,
пробах и ошибках, так же как и в эмпирических утверждениях,
свойственных наименее развитым сенсо-моторным адапта-
циям. Остается, следовательно, одно из двух: либо удовлет-
вориться функциональным определением, рискуя включить в
интеллект почти все когнитивные структуры, либо избрать
критерием какую-нибудь одну особую когнитивную структу-
ру, но при таком (конечно, условном) выборе мы рискуем пре-
небречь естественной преемственностью этих структур.
Имеется, однако, возможность определить интеллект тем
направлением, на которое ориентировано его развитие, и не
настаивать при этом на решении вопроса о границах интел-

69

лекта; последние при таком подходе предстают как определяе-
мые последовательными стадиями или формами равновесия.
Тогда можно одновременно исходить из точек зрения как
функциональной ситуации, так и структурного механизма. Ис-
ходя из первой, можно сказать, что поведение тем более
«интеллектуально», чем сложнее и многообразнее становят-
ся траектории, по которым проходят воздействия субъекта
на объекты, и к чем более прогрессирующим композициям они
ведут. Кривые, по которым осуществляется восприятие, очень
просты, даже при большой удаленности воспринимаемого объ-
екта. Навык представляется чем-то более сложным, но его про-
странственно-временные звенья сочленены в единое целое,
части которого не могут ни существовать самостоятельно, ни
образовывать друг с другом особые сочетания. В отличие от
них, интеллектуальный акт — состоит ли он в том, чтобы отыс-
кать спрятанный предмет или найти скрытый смысл образа —
предполагает определенное число путей (в пространстве и вре-
мени), одновременно самостоятельных и способных к сочета-
нию друг с другом (т. е. к композиции). С точки зрения струк-
турного механизма простейшие сенсо-моторные адаптации не-
подвижны и одноплановы, тогда как интеллект развивается в
направлении обратимой мобильности. Именно в этом, как мы
увидим далее, и состоит существенная черта операций, харак-
теризующих живую логику в действии. Но одновременно мы
видим, что обратимость — это не что иное, как сам критерий
равновесия (как этому нас учат физики). Определить интеллект
как прогрессирующую обратимость мобильных психических
структур — это то же самое, что в несколько иной формули-
ровке сказать, что интеллект является состоянием равновесия,
к которому тяготеют все последовательно расположенные адап-
тации сенсо-моторного и когнитивного порядка, так же как и
все ассимилятивные и аккомодирующие взаимодействия орга-
низма со средой.
Классификация возможных интерпретаций интеллекта.
С точки зрения биологии, интеллект появился как один из видов
деятельности организма, тогда как объекты, к которым он
адаптируется, образуют особую сферу окружающей среды.
Но по мере того как вырабатываемые интеллектом знания при-
водят к некоему привилегированному равновесию как к необ-
ходимому пределу сенсо-моторного взаимодействия и пред-
ставления и по мере того как расстояния, на которых реали-

70

зуется это равновесие, бесконечно расширяются во времени и
пространстве, интеллект порождает саму научную мысль, вклю-
чая и биологическое знание. Следовательно, вполне естествен-
но, что психологические теории интеллекта располагаются
как бы между биологическими теориями адаптации и общими
концепциями познания. В том, что существует родство между
психологическими теориями и эпистемологическими учениямиг
нет ничего удивительного, ибо, хотя психология и освободи-
лась от философской опеки, к счастью, еще остались пути,
связывающие изучение психических функций с исследованием
процессов научного познания. Существует также парал-
лелизм (и даже довольно тесный) между важнейшими биологи-
ческими учениями об эволюционной изменчивости (а следова-
тельно, также и об адаптации) и узкоспециальными теориями
интеллекта как явления чисто психологического; в этом смыс-
ле особенно интересен следующий момент. Дело в том, что
очень часто психологи сами не осознают тех биологических те-
чений, которые вливают жизнь в их чисто психологические кон-
цепции, что, впрочем, наблюдается и у биологов, которые иной
раз незаметно для самих себя принимают среди прочих возмож-
ных также и психологическую позицию (например, роль на-
выка у Ламарка или борьбы за существование и конкуренции
у Дарвина). Естественно, что, чем родственнее проблемы, тем
более вероятно сходство в их решениях, причем одно из них
подкрепляет другое.
В биологии отношение между организмом и средой имеет
сейчас шесть возможных интерпретаций, строящихся как
комбинации нижеприведенных исходных положений (все эти
положения определяют различные — классические или совре-
менные — решения).
Идея эволюции в собственном смысле этого слова либо (I)
отбрасывается, либо (II) принимается; с другой стороны, в
обоих случаях (I и II) адаптация может приписываться (1)
факторам, внешним для самого организма, (2) внутренним фак-
торам или (3) их взаимодействию. С неэволюционистской
(«фиксистской») точки зрения (I) адаптацию можно выводить
(ІІ) как из «предустановленной гармонии» между организмом
и свойствами среды, так и из (І2) преформизма, полагающего,
что организм реагирует на любую ситуацию, актуализируя
свои потенциальные структуры, или даже из (I ) «эмержент-
ности» структурированного целого, не сводимого к своим

71

элементам и определяемого одновременно изнутри и извне1.
Что касается эволюционистских взглядов (II), то они объясняют
адаптивные изменения либо (IIj) влиянием среды (ламаркизм),
либо (II.,) эндогенными мутациями с последующим отбором
(мутационизм)2, либо (ІІ3) прогрессирующим вмешательством
внешних и внутренних факторов.
Просто поразительно, сколько существует общих течений
мысли, по-разному объясняющих как познание само по себе,
так и отношение между мыслящим субъектом и объектами.
Так, предустановленной гармонии креационистского витализ-
ма отвечает тот вид (1^ реализма, который видит в разуме врож-
денные идеи, адекватные вечным формам или сущностям. С пре-
формизмом согласуется априоризм (І2), объясняющий знание
наличием внутренних структур, предшествующих опыту. Кон-
цепции эмержентного возникновения внутренних структур,
не создающихся генетически, соответствует современная фе-
номенология (І3), которая просто анализирует различные фор-
мы мышления, отказываясь выводить их генетически одну из
другой или различать в них субъективный и объективный ас-
пекты.
Эволюционистские истолкования находят себе место в тех
эпистемологических течениях, которые стоят на точке зрения
постепенного создания и совершенствования разума. Ламар-
кизм вполне отвечает эмпиризму (112), который объясняет зна-
1 «Предустановленная гармония» (I1 — это решение проблемы, внутрен-
не присущее классическому креационизму, и она является единственно
возможным объяснением адаптации, которым располагает витализм в
его чистой форме. Преформизм (І2) иногда связывался свиталистскими ре-
шениями проблемы, но он может освобождаться от витализма и делает
это довольно часто, выступая в форме мутационизма у тех авторов, кото-
рые отрицают за эволюцией какой-либо конструктивный характер и
рассматривают все новое в поведении живых существ как актуализа-
цию потенций, до той поры остававшихся просто скрытыми. Эмержент-
ная точка зрения (І3), напротив, сводится к объяснению всего нового,
что появляется в иерархии существ, посредством целостных структур,
не сводимых к элементам предшествующего генетического уровня. Из
этих элементов «эмержирует» некая новая целостность, которая адап-
тивна и объединяет в одно неразложимое целое как внутренние меха-
низмы, так и их связи с внешней средой. Эмержентная гипотеза, хотя
и принимает факт эволюции, но сводит эволюцию к серии синтезов, не
сводимых один к другому, дробит ее, превращая, по существу, в ряд
новых сотворений.
2 В мутационистских интерпретациях эволюции последующий отбор от-
носится за счет самой среды. У Дарвина он объясняется конкуренцией.

72

ние воздействием внешних объектов. Мутационизму соответст-
вуют конвенционализм и прагматизм (ІІ2), которые объясняют
явление адекватности духа реальности тем, что происходит
свободное и необусловленное создание субъективных идей, а
затем — отбор их на основе принципа наибольшего удобства.
Наконец, концепция интеракционизма влечет за собой реля-
тивизм (II,,), рассматривающий познание как продукт совмест-
ной деятельности неразрывно связанных друг с другом опыта
и дедукции.
Не настаивая на отмеченном параллелизме (в его наиболее
общей форме), следует, однако, подчеркнуть тот факт, что со-
временные теории интеллекта, как общие, так и собственно
психологические, в действительности вдохновляются идеями
одних и тех же течений, вне зависимости от того, преобладает
ли в этих теориях чисто биологический подход или они испы-
тывают на себе сильное влияние философских систем (в отно-
шении истолкования познания как такового).
Нет, однако, никакого сомнения в том, что все интерпре-
тации интеллекта можно разделить, исходя из одного сущест-
венного признака, на две группы: 1) те, которые хотя и при-
знают сам факт развития, но не могут рассматривать интел-
лект иначе, чем как некое исходное данное, п, таким образом,
сводят всю психическую эволюцию к своего рода постепенному
осознанию этого исходного данного (без учета реального про-
цесса его создания), и 2) те интерпретации, которые стремятся
объяснить интеллект исходя из его собственного развития. При
этом отметим, что оба направления ведут совместную работу
по нахождению и анализу новых экспериментальных данных.
Именно потому-то и следует различать все современные истол-
кования интеллекта в соответствии с тем, в какой мере все
они стремятся осветить тот или иной особый аспект подлежащих
истолкованию фактов; линию же разграничения между
психологическими теориями и философскими учениями надо
усматривать в различном отношении к опыту, а не в исходных
гипотезах.
Среди «фиксистских» теорий следует, прежде всего, отметить
те, которые, несмотря ни на что, остаются верными идее,
что и интеллект представляет собой способность непосредствен-
ного, прямого знания физических предметов и логичес-
ких или математических идей, т. е. знания, обусловленного
«предустановленной гармонией» между интеллектом и дейст-

73

вительностью Надо признать, что весьма немногие из
психологов-экспериментаторов придерживаются этой гипоте-
зы. Но вопросы, возникшие на границах психологии и анали-
за математического мышления, дали возможность некоторым
логикам, как например Б. Расселу, наметить подобного рода
концепцию интеллекта и даже попытаться применить ее к пси-
хологии как таковой1.
Более распространенной является гипотеза (І2), согласно
которой интеллект определяется как совокупность внутренних
структур; эти структуры также не создаются, а посте-
пенно проявляются в процессе развития психики, благодаря
осознанию мышлением самого себя. Эта априористская идея
пронизывает большую часть работ немецкой школы «психоло-
гии мышления» (Denkpsychologie) и лежит в основе многочис-
ленных экспериментальных исследований процесса мышления,
осуществлявшихся по методам, известным под названием «про-
воцируемой интроспекции» .и разрабатывающимся с 1900—
1905 гг. до сего времени. Но сказанное выше вовсе не означает,
что всякое применение подобных методов в экспериментальном
исследовании должно с необходимостью привести к такому
объяснению природы интеллекта; работа Бине свидетельству-
ет об обратном. Однако у К. Бюллера, Зельца и ряда других
интеллект, в конце концов, становится неким «зеркалом логи-
ки», причем последняя привносится извне без какого бы то
ни было возможного каузального объяснения.
И наконец, эмержентным и феноменологическим взглядам
(І3), при том влиянии, которое оказали последние на историю
науки, соответствует сравнительно недавно выдвинутая тео-
рия интеллекта, весьма ярко поставившая ряд новых
проблем, — «теория формы» (Gestalte). Основанная на
экспериментальных исследованиях в области восприятия, кон-
цепция «формы целого» исходит из того, что целостность не мо-
жет быть сведена к составляющим ее элементам, поскольку
существование последних регулируется ее же собственными за-
конами организации и равновесия. Подвергнув анализу эти
законы структуризации в области восприятия, а затем обнару-
жив их существование в моторной сфере, памяти и т. д., теория
формы стала прилагаться к самому интеллекту, как к его реф-
лексивной стороне (логическое мышление), так и к сенсо-мо-
1 См.: В. Russell. The Analysis of Mind. London, 1921.

74

торной сфере (интеллект детей до развития у них речи, интеллект
животных). Именно поэтому и Вертгеймер по поводу силлогиз-
ма, и Кёлер по поводу психики шимпанзе—оба одинаково гово-
рили о «мгновенных реструктурированиях», стремясь в обо-
их случаях объяснить акт понимания «прегнантностью» вы-
сокоорганизованных структур, которые не являются ни эндоген-
ными, ни экзогенными, а объединяют субъекта и объекты как
звенья одной целостной цепи. Более того, эти гештальты, ко-
торые суть одни и те же для восприятия, моторной деятельно-
сти и интеллекта, согласно взглядам сторонников «теории
формы», не эволюционируют, а являются постоянно существую-
щими формами равновесия, независимыми от развития психи-
ки (в этом можно увидеть все промежуточные звенья между
априоризмом и «теорией формы», хотя последняя обыкновенно
исходит из физического или физиологического реализма сво-
их структур).
Таковы три главные негенетические теории интеллекта.
Можно утверждать, что первая из них сводит когнитивную адап-
тацию к чистой аккомодации, поскольку мышление является
для нее не чем иным, как «зеркалом» уже созданных идей, вто-
рая сводит адаптацию к чистой ассимиляции, поскольку ин-
теллектуальные структуры рассматриваются ею как исклю-
чительно эндогенные, а третья — соединяет аккомодацию с
ассимиляцией в единое целое, поскольку единственное, что
существует с точки зрения гештальтистской концепции, —
это цепь, связывающая объекты с субъектом, причем отрицается
как самостоятельная активность последнего, так и обособлен-
ное существование первых.
Что касается генетических интерпретаций, то среди них
есть такие, которые объясняют интеллект, исходя из одной
внешней среды (например, ассоцианистский эмпиризм, соот-
ветствующий ламаркизму), такие, которые исходят из идеи
собственной активности субъекта (теория слепого поиска в
плане индивидуальных адаптации, соответствующая мутацио-
низму, если брать его в плане наследственных изменений), а
также и такие интерпретации, которые объясняют интеллект
взаимодействием субъекта с объектами (операциональная
теория).
Эмпиризм (II,) в его ассоцианистской форме поддер-
живается сейчас лишь несколькими авторами, главным обра-
зом физиологического направления, которые полагают, что

75

интеллект можно свести к «игре обусловленных актов поведе-
ния». Но эмпиризм в более гибких формах мы встречаем и в
интерпретациях Риньяно, который сводит рассуждение к пси-
хическому опыту, и в особенности в интересной теории Сиир-
мена, одновременно статистической («анализ факторов» интел-
лекта) и описательной.
В этом втором аспекте Спирмен сводит все операции ин-
теллекта к «восприятию опыта» и к «выявлению» отношений и
«коррелят», т. е. к более или менее полному учету отношений,
данных в действительности. Но эти отношения не создаются
интеллектом, а открываются посредством простой аккомодации
к внешней среде.
Концепция «проб и ошибок» (ІІ2) приводит к ряду интер-
претаций научения и интеллекта. Теория поиска, разработан-
ная Клапаредом, пошла в этом отношении дальше других: ин-
теллектуальная адаптация состоит в поисках или гипотезах,
которые создаются в процессе деятельности субъекта и в про-
цессе последующего отбора, производимого под воздействием
результатов опыта (т. е. «успехов» и «неудач»). Этот эмпиричес-
кий контроль вначале производит отбор среди попыток субъ-
екта, затем интериоризируется в форме предвосхищения, про-
изводимого в осознании отношений. Таким же образом чисто
двигательный поиск продолжается в представлении или в ра-
боте воображения по созданию гипотез.
Наконец, подход, при котором упор делается на взаимодей-
ствии организма и среды, приводит к операциональной теории
интеллекта (ІІ3). Согласно этой точке зрения, интеллектуаль-
ные операции, высшей формой которых являются логика и ма-
те м: тика, выступают как реальные действия в двояком смысле:
как результат действий субъекта самого по себе и как резуль-
тат возможного опыта, возникающего из взаимодействия с ок-
ружающей действительностью. И тогда основная проблема сво-
дится к тому, чтобы понять, каким образом, начиная с мате-
риального действия, происходит выработка этих операций и
посредством каких законов равновесия регулируется их эво-
люция. Операции, таким , образом, выступают обязательно
сгруппированными в целостные системы, которые можно срав-
нить с «формами» гештальт-психологии, но, в отличие от пос-
ледних, эти системы отнюдь не являются неподвижными и дан-
ными изначально. Напротив, они мобильны, обратимы и оп-
ределяются как таковые только в конце процесса своего созда-

76

ни я. Этот одновременно индивидуальный и социальный гене-
тический процесс и определяет характер таких операциональ-
ных систем1.
Сформулированная шестая точка зрения является как раз
той, которую мы собираемся развить в данной книге. Что каса-
ется «теорий поиска» и эмпирических концепций, то мы разберем
их главным образом в связи с сенсо-моторной стороной интел-
лекта и его взаимоотношением с навыком (гл. IV). «Теория
формы» нуждается в особом обсуждении, которое мы предпри-
мем в связи с рассмотрением отношений между восприятием и
интеллектом (гл. III). Что же касается, наконец, двух учений,
трактующих интеллект как нечто изначально приспособлен-
ное к существующим «в себе» логическим сущностям или как
мышление, отражающее некую априорную логику, то мы рас-
смотрим их в начале следующей главы. В обоих учениях в
действительности ставится вопрос, который можно назвать
«предварительной проблемой» психологического изучения ин-
теллекта: можно ли надеяться на то, чтобы найти объяснение
природы интеллекта в собственном смысле этого слова, или
он — явление первичного порядка, несводимое ни к чему ино-
му, некое зеркало действительности, предшествующее всякому
опыту и само являющееся логикой?
ГЛАВА II. «ПСИХОЛОГИЯ МЫШЛЕНИЯ»
И ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ПРИРОДА
ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
Возможность психологического объяснения интеллекта за-
висит от того, как мы будем интерпретировать логические опе-
рации: будем ли мы понимать их как отражение уже готовой
реальности или как выражение подлинной деятельности. Из-
бежать этой альтернативы позволяет, несомненно, лишь ак-
сиоматика: реальным операциям мышления можно дать генети-
ческую интерпретацию (полностью сохраняя при этом несво-
димый характер их формальных связей) только в том случае,
1 В этом отношении следует отметить, что социальная природа операций
составляет одно целое с vx действенной стороной и с их постепенной
группировкой в системы. Но для большей стройности изложения мы
оставим сейчас дискуссию о социальных факторах мышления, чтобы вер-
нуться к этому вопросу в главе VI.

77

если они анализируются аксиоматически. Логик выступает
как геометр, дедуктивно конструирующий пространство, а
психолога можно уподобить физику, измеряющему простран-
ство самого реального мира. Иными словами, психолог изу-
чает, каким образом устанавливается фактическое равновесие
действий и операций, тогда как логик анализирует само равно-
весие в его идеальной форме, т. е. каким оно должно норматив-
но быть в сознании при условии его полной реализации.
Интерпретация Б. Рассела. Начнем с теории интеллекта
Б. Рассела, в которой психология максимально подчинена
логистике. Когда мы воспринимаем белую розу, говорит Рас-
сел, мы постигаем одновременно два понятия — понятия розы
и белизны. Это происходит в результате процесса, аналогично-
го процессу восприятия: мы схватываем непосредственно и как
бы извне «универсалии», соответствующие ощущаемым объектам,
которые «существуют» и ощущаются независимо от мышления
субъекта. Ну, а как быть в этом случае с ложными идеями? Это
такие же мысли, как и любые другие, и свойства ложности и ис-
тинности прилагаются к понятиям так же, как свойства красноты
и белизны к розам. Что касается законов, управляющих универ-
салиями и регулирующих их отношения, то они вытекают толь-
ко из логики, и психология может лишь склониться перед этим
предварительным знанием, которое дано ей в совершенно го-
товом виде.
Такова гипотеза Рассела. Бессмысленно было бы относить
ее к метафизике или метапсихологии на том основании, что она
противоречит здравому смыслу экспериментаторов; ведь здра-
вый смысл математиков приспосабливается к ней вполне ус-
пешно, а психология должна считаться с математиками. Од-
нако столь радикальный тезис заставляет задуматься. Прежде
всего, он устраняет понятие операции, потому что если уни-
версалии берутся извне, то их не надо конструировать. В вы-
ражении «1 + 1 = 2» знак «+» не означает тогда ничего иного,
кроме отношения между двумя единицами, и не включает ни-
какой деятельности, порождающей число «2»; как предельно чет-
ко говорит Кутюра, понятие операции по существу «ант-
ропоморфно». Следовательно, теория Рассела a fortiori резко
отделяет субъективные факторы мышления (убежденность и
т. п.) от факторов объективных (необходимость, вероятность
и т. п.). Наконец, этот тезис устраняет генетическую точку
зрения: стремясь подчеркнуть бесполезность исследований

78

мышления ребенка, один английский сторонник Рассела ска-
зал как-то, что «логик интересуется истинными мыслями, тог-
да как психолог находит удовольствие в том, чтобы описывать
мысли ложные».
Однако мы не случайно начали настоящую главу с обраще-
ния к концепции Рассела: это было сделано для того, чтобы сра-
зу показать, что пограничная линия между логистическим зна-
нием и психологией не может безнаказанно нарушаться логис-
тикой. Ибо если даже, как это делают сторонники аксиомати-
ческой точки зрения, признать операцию лишенной значения,
то уже сам присущий ей «антропоморфизм» превращает ее в
психическую реальность. В самом деле, генетически операция
является действием в собственном смысле слова, а не только
констатацией или постижением отношений. Прибавляя один
к одному, субъект объединяет эти единицы в единое целое, хо-
тя мог бы оставить их изолированными. Это действие, осущест-
вляясь в мысли, несомненно, приобретает характер sui generis,
отличающий его от любого другого действия; оно обратимо,
т. е. после того, как субъект объединил две единицы, он может
их разъединить и вернуться, таким образом, в исходную точ-
ку. Но тем не менее оно остается действием в собственном смыс-
ле слова, весьма отличным от простого чтения такого отноше-
ния, как «2 ˃ 1».
Сторонники Рассела возражают против этого довода лишь
экстрапсихологическим аргументом: это действие, по их мне-
нию, иллюзорно, потому что «1 + 1» объединяются в «2» испокон
веков (или, как говорят Карнап и фон Витгенштейн, потому
что «1 + 1 = 2»— это не что иное, как тавтология, характер-
ная для такого языка, каким является «логический синтаксис»,
и не относящаяся к реальному мышлению, функционирование
которого является специфически эмпирическим). Вообще мате-
матическое мышление самообольщается, считая, что оно не-
что конструирует или изобретает; в действительности оно
ограничивается тем, что раскрывает различные аспекты мира,
рассматривая его как законченный и неизменный (и, добавляют
сторонники «Венского кружка», как полностью тавтологичес-
кий). Но если даже отказать психологии интеллекта в праве
заниматься природой логико-математических сущностей, то
индивидуальная мысль все равно не могла бы проявить пас-
сивность ни по отношению к идеям (или знакам.логического
языка), ни по отношению к физическим сущностям, и для того

79

чтобы их ассимилировать, она должна реконструировать их
посредством психологически реальных операций.
Добавим, что утверждения Б. Рассела и представителей «Венского
кружка» о независимом существовании логико-математических сущнос-
тей от породивших их операций и с чисто логистической точки зрения явля-
ются не менее произвольными, чем с точки зрения психологической: в
самом деле, эти утверждения постоянно наталкиваются на кардиналь-
ную трудность, порождаемую признанием реальности классов, отноше-
ний н чисел, — трудность антиномий «класса всех классов» и бесконеч-
ного-актуального числа. С операциональной же точки зрения, напротив,
бесконечные сущности являются лишь выражением операций, способ-
ных к бесконечному повторению.
Наконец, гипотеза непосредственного постижения мышле-
нием универсалий, существующих независимо от него, еще бо-
лее химерична с генетической точки зрения. Допустим, что
ложные мысли взрослого аналогичны в плане своего существо-
вания мыслям истинным. Как быть в таком случае с теми поня-
тиями, которые ребенок последовательно конструирует на раз-
личных стадиях своего развития? А «схемы» довербального прак-
тического интеллекта? «Существуют» ли они вне субъекта?
А схемы интеллекта животного? Если зарезервировать «веч-
ное существование» за одними только истинными мыслями,
то в каком возрасте начинается их постижение? И вообще если
этапы развития просто показывают последовательное прибли-
жение интеллекта к овладению неизменными «идеями», то
где доказательство того, что нормальному взрослому или ло-
гику из школы Рассела уже удалось постичь эти идеи и что
последующие поколения не будут без конца превосходить
их в таком постижении?
«Психология мышления». К. Бюлер и О. Зельц. Трудности, с
которыми мы только что столкнулись в концепции Б. Рассе-
ла, отчасти вновь возникают в той интерпретации интеллекта,
которую дает немецкая «психология мышления» (Denkpsycho-
logie), хотя на этот раз речь идет уже о работах чистых психо-
логов. Правда, с точки зрения сторонников этой школы, ло-
гика вносится в сознание не извне а изнутри. Это, несомненно,
смягчает конфликт между требованиями психологического
объяснения и требованиями дедукции, характерной для логи-
ки, но, как мы сейчас увидим, полностью он не устраняется.
Тень формальной логики как чего-то заданного и ни к чему
не сводимого продолжает довлеть над объяснительным и кау-

80

зальным исследованием психолога; и так продолжается до тех
пор, пока он безоговорочно не встанет на генетическую точку
зрения. Однако немецкие «психологи мышления» в действитель-
ности руководствуются либо собственно априористскими, либо
феноменологическими концепциями ( в чем особенно заметно
влияние Гуссерля), со всеми промежуточными вариантами
между тем и другим.
Как метод «психология мышления» зародилась одновременно
во Франции и Германии. Бине, полностью отказавшись от ас-
социационизма, который он отстаивал в своей небольшой кни-
ге «Психология умозаключения»1, вновь вернулся к вопросу о
взаимоотношении мышления и образов и, опираясь на весьма
интересное использование процесса провоцируемой интрос-
пекции, открыл наличие безобразного мышления: оказалось,
что отношения, суждения, занимаемые позиции и т. п. выходят
за пределы системы образов, и тогда процесс мышления уже
не может быть сведен к «созерцанию галереи образов», как пи-
сал Бине еще в 1903 г.2. Что же касается определения этих ак-
тов мышления, не укладывающихся в рамки ассоцианистской
интерпретации, то здесь Бине весьма осторожен. Он ограничи-
вается констатацией наличия близости между интеллектуаль-
ными и моторными «позициями» и приходит к выводу, что рас-
смотренное с точки зрения одной лишь интроспекции, «мышле-
ние представляет собой неосознанную деятельность сознания».
Урок бесконечно поучительный, но, несомненно, вводящий в
заблуждение относительно возможностей метода, который
плодотворен скорее для постановки проблем, чем для их ре-
шения.
В 1900 г. Марбе3 также задался вопросом, чем отличается
суждение от ассоциации, и равным образом надеялся решить
вопрос на основе метода провоцируемой интроспекции. Мар-
бе имеет дело с самыми различными состояниями сознания —
вербальными представлениями, образами, ощущениями дви-
жений, занимаемыми позициями (сомнение и т. д.), —но не
обнаруживает при этом ничего устойчивого. Постоянно отме-
чая, что необходимым условием суждения является интенцио-
нальный характер отношения, он не считает это условие дос-
1 А. Binet. La psychologie du raisonnement. Paris, 1886.
2 См.: A. Bine t. Etude expérimentale de l'intelligence, Paris, Schleicher,
1903.
3 См.: К. Marbe. Experimentelle Untersuchungen über das Urteil, 1900.

81

таточным и в конечном итоге приходит к отрицательному ут-
верждению, напоминающему формулу Вине: не существует
такого состояния сознания, которое было бы всегда связано
с суждением и могло бы расцениваться как его детерминант.
Однако Марбе добавляет (и добавление это, по нашему мнению,
прямо или косвенно оказало влияние на всю немецкую Denk-
psychologie), что суждение подразумевает вмешательство экс-
трапсихологического фактора, присущего чистой логике. Те-
перь ясно, что мы не преувеличиваем, когда говорим, что в этой
новой плоскости вновь возникают трудности, внутренне при-
сущие еще логицизму платоников.
Затем появились работы Уатта, Мессера и К. Бюлера, от-
разившие на себе влияние Кюльпе и представляющие концеп-
цию «вюрцбургской школы». Уатт, изучая ассоциации, воз-
никающие у субъекта в связи с определенным предписанием
(например, ассоциации посредством субординации и т. п.), и
неизменно опираясь при этом на провоцируемую интроспек-
цию, обнаруживает, что предписание может действовать или в
сопровождении образов, или через безобразное сознание
(Bewusstheit), или, наконец, в неосознанном виде. Исходя из
этого, он выдвинул гипотезу, что «интенция», о которой гово-
рит Марбе, — это как раз и есть результат предписаний (внеш-
них или внутренних), и надеялся решить проблему суждения,
превратив его в последовательный ряд состояний, которые
обусловлены психическим фактором, осознанным ранее и в те-
чение длительного времени сохраняющим свое влияние.
Мессер находит описание Уатта слишком расплывчатым
(поскольку оно с равным успехом приложимо к регулируемо-
му функционированию и к суждению) и, вновь возвращаясь
к этой проблеме и используя аналогичную технику, проводит
различие между регулируемой ассоциацией и самим суждени-
ем, представляющим собой принимаемое или отвергаемое от-
ношение. Основные работы Мессера посвящены анализу раз-
личных мыслительных типов суждения.
И наконец, завершение трудов вюрцбургской школы свя-
зано с именем К. Бюлера. Скудность начальных результатов
метода провоцируемой интроспекции, по его мнению, объясня-
ется тем, что предлагаемые вопросы относятся к слишком прос-
тым процессам; поэтому он начинает анализировать, каким об-
разом испытуемые осуществляют решение проблем в собствен-
ном смысле этого слова. Выделенные в результате этого эле-

82

менты мышления распределяются им на три категории: образы
(роль которых оказывается вспомогательной, а не основной,
вопреки утверждениям ассоцианизма), интеллектуальные чув-
ства и занимаемые позиции и, наконец, сами мысли (Bewusst-
heit). Эти последние, со своей стороны, предстают либо в
форме «сознания отношений» (например, «А˂B»), либо в фор-
ме «сознания правил» (например, думать о некоторой величине
как о квадрате какого-то расстояния, не зная, ни о каких
объектах, ни о каких расстояниях идет речь), либо в форме
«чисто формальных интенций» (в схоластическом смысле),
например, думать о построении системы. Итак, психология
мышления, понимаемая таким образом, завершается точным
и подчас весьма тонким описанием интеллектуальных состоя-
ний, но описание это строится параллельно логическому ана-
лизу и совершенно не объясняет операций как таковых.
В противоположность этому в работах Зельца результаты,
достигнутые вюрцбургской школой, превзойдены по линии
анализа самой динамики мышления, а не только его изолиро-
ванных состояний. Зельц, подобно Бюлеру, изучает, как субъект
осуществляет решение проблем, но он скорее стремится вы-
яснить, каким образом удается достичь решений, чем описы-
вает элементы мышления. Изучив, таким образом, в 1913 г.
«репродуктивное» мышление, он в 1922 г. делает попытку
прсникнуть в тайну умственного конструирования1. Небезын-
тересно констатировать, что в той мере, в какой исследователи
обращаются к активности мышления, как таковой, они (уже
благодаря самому этому обстоятельству) отходят от логическо-
го атомизма, сводящегося к классификации изолированных
отношений, суждений и схем, и приближаются к анализу
живых целостностей, модель которых предложена психологией
формы (с этой моделью мы встретимся вновь, хотя по своему
виду она будет отлична от той, которая имела место при ана-
лизе операций).
В самом деле, согласно Зельцу, всякая работа мышления
состоит в том, чтобы дополнить «комплекс» (Komplexergänzung);
решение проблемы не сводится к схеме стимул — реакция, а
состоит в том, чтобы заполнить пробелы, существующие внут-
ри «комплексов» понятий и отношений. Когда проблема по-
1 См.: О. Selz. Zur Psychologie des produktiven Denkens und des Irr-
tums. Bonn, 1922.

83

ставлена, может иметь место один из двух случаев. Либо речь
будет идти лишь о восстановлении в памяти (реконструкции),
требующей новой конструкции, тогда решение состоит
просто в обращнии к уже существующим «комплексам»; в
этом случае имеет место «актуализация знания», следовательно,
просто «репродуктивное» мышление. Либо же речь идет о под-
линной проблеме, обнаруживающей наличие пробелов в со-
ставе ранее приобретенных комплексов; в таком случае необ-
ходимо актуализировать уже не знания, а методы решения
(применение известных методов к новому случаю) или даже
вычленять, строить новые методы, отталкиваясь от старых.
В двух последних случаях речь идет о продуктивном мышле-
нии, которое в том собственно и состоит, чтобы дополнять
уже существующие целостности или комплексы. Что касается
«заполнен :я пробелов», то оно всегда направляется «антици-
пирующими схемами» (сравнимыми с «динимическими схе-
мами» Бергсона), которые создают между новыми данными
и соответствующим комплексом систему предварительных
глобальных отношений, образующих канву искомого ре-
шения (и, следовательно, направляющую гипотезу). Наконец,
эти отношения сами детализируются на базе механизма, под-
чиняющегося точным законам; эти последние представляют
собой не что иное, как законы логики, по отношению к которым
мышление является по сути дела зеркальным отображением.
Здесь уместно вспомнить и работу Линдворского, которую
можно поместить между двумя работами Зельца, поскольку в
ней повторяются выводы последнего. Что касается очерков
Клапареда относительно генезиса гипотезы, то к ним мы вер-
немся в связи с анализом поиска вслепую (гл. IV).
Критика «психологии мышления». Не вызывает сомнения,
что перечисленные работы немало способствовали изучению
интеллекта. Они освободили анализ мышления от преклонения
перед образом, рассматриваемым в качестве конститутивного
элемента, и вторично после Декарта открыли, что суждение
является актом. Они дали точное описание различных состоя-
ний мышления и тем самым показали, вопреки мнению Вундта,
что интроспекция может быть возведена в ранг позитивного
метода, когда она «спровоцирована», т. е. фактически находит-
ся под контролем наблюдателя.
Правда, вюрцбургская школа даже в плане простого опи-
сания слишком упрощает отношения между образом и мышле-

84

нием. Но это не умаляет того ее открытия, что образ не со-
ставляет элемента самого мышления, а лишь сопровождает
мышление и служит для него символом — индивидуальным
символом, дополняющим коллективные знаки языка. «Школа
значения», вышедшая из логики Брэдли, ясно показала, что
любое мышление представляет собой систему значений, и имен-
но эту концепцию Делакруа и его ученики, в частности И. Мейер-
сон, распространили на область взаимоотношений между мыш-
лением и образом. В самом деле, значения включают в себя не
только «обозначаемые», представляющие собой мысли как та-
ковые, но также «обозначающие», образованные вербальными
знаками или образными символами, создающимися в тесной
связи с самим мышлением.
Но, с другой стороны, несомненно, что сам метод «психологии
мышленія» не дает ее сторонникам возможности выходить за
пределы чистого описания и что они терпят провал, когда пы-
тается объяснить интеллект в его собственно конструктивных
механизмах, поскольку интроспекция, даже контролируемая,
относится, несомненно, только к продуктам мышления, а не
к его формированию. Более того, этот метод применим лишь
к субъектам, способным к рефлексии, тогда как тайну интеллек-
та, быть может, следовало бы искать как раз до 7 — 8 лет!
«Психология мышления», которой недостает, таким обра-
зом, генетической перспективы, анализирует исключительно
конечные стадии интеллектуальной эволюции. И нет ничего
удивительного, что, оставаясь в рамках завершенных состоя-
ний и завершенного равновесия, она приходит в конечном
итоге к панлогизму и вынуждена прервать психологический
анализ перед лицом ни к чему не сводимой данности законов
логики. Логическое остается необъяснимым в рамках психоло-
гии для всех этих авторов, начиная с Марбе, который просто
обращается к логическому закону как к фактору экстрапсихо-
логическому, вмешивающемуся каузально и заполняющему
пробелы психической каузальности, и вплоть до Зельца, кото-
рый пришел в конечном итоге к своего рода логико-психологи-
ческому параллелизму, превратив мышление в зеркало
логики.
Конечно, Зельц частично освобождается от слишком узкого
метода анализа состояний и элементов, стремясь следовать дина-
мизму интеллектуального акта. Поэтому ему и удается от-
крыть как целостности, которые характеризуют системы мыш-

85

ления, так и роль, которую играют в решении проблем анти-
ципирующие схемы. Но, постоянно фиксируя аналогии между
этими процессами, с одной стороны, и органическими и мотор-
ными механизмами — с другой, он не реконструирует их гене-
тического формирования. Поэтому и он приходит к панлогиз-
му вюрцбургской школы и даже делает это весьма парадок-
сальным образом. Этот пример особенно поучителен: он дает
пищу для размышлений всякому, кто хочет освободить психоло-
гию от пут логистического априоризма, не утрачивая при этом
стремления объяснить логический аспект проблемы.
В самом деле, раскрывая существенную роль целостностей
в функционировании мышления, Зельц мог бы отсюда сделать
вывод о том, что классическая логика неспособна перевести
рассуждение в действие, т. е. показать его в том виде, в каком
оно выступает и образуется в «продуктивном мышлении». Клас-
сическая логика, даже в той существенно более гибкой форме,
которую ей придает тонкая и точная техника логистического
исчисления, остается атомистической. Классы, отношения,
высказывания анализируются здесь с точки зрения элемен-
тарных операций (логические сложение и умножение, импли-
кации и несовместимости и т. п.). Чтобы выразить функциони-
рование антиципирующих схем и дополнение комплекса (Kom-
plexergänzung), т. е. интеллектуальных целостностей, которые
вторгаются в живое и действенное мышление, Зельцу следова-
ло бы использовать логику самих целостностей, и тогда проб-
лема взаимоотношений между интеллектом как явлением пси-
хологическим и логикой, как таковой, была бы поставлена в
тех новых рамках, которые могли бы привести к собственно
генетическому решению. Зельц же, напротив, слишком педан-
тично придерживается априорных логических рамок, несмотря
на их прерывный и атомистический характер, и в конечном
итоге приходит, естественно, к тому, что берет их в качестве
субстрата психологического анализа, обусловленного в своих
деталях психической деятельностью.
Короче говоря, «психология мышления» завершается тем,
что превращает мышление в зеркало логики, и именно здесь
лежит источник тех трудностей, которые она не в состоянии
преодолеть. Но тогда возникает вопрос: нельзя ли просто
перевернуть проблему и сделать из логики зеркало мыш-
ления, чтобы восстановить его конструктивную независи-
мость?

86

Логика и психология. Из предшествующего изложения
выяснилось, что вначале над нами долгое время довлел посту-
лат несводимости логических принципов, которым вдохновля-
лись сторонники «психологии мышления». Изучение формиро-
вания операций у ребенка привело нас, напротив, к убеждению,
что логика является зеркалом мышления, а не наоборот1.
Иными словами, логика — это аксиоматика разума, по
отношению к которой психология интеллекта — соответствую-
щая экспериментальная наука. Нам представляется необходи-
мым остановиться на этой стороне дела несколько подробнее.
Аксиоматика — это наука исключительно гипотетико-дедук-
тивная, т. е. такая, которая сводит обращение к опыту до ми-
нимума (и даже стремится полностью его устранить), с тем,
чтобы свободно строить свой предмет на основе недоказуемых
высказываний (аксиом) и комбинировать их между собой во
всех возможных вариантах и с предельной строгостью. Так,
например, геометрия сделала большой шаг вперед, когда, стре-
мясь отвлечься от какой бы то ни было интуиции, построила
самые различные пространства, просто определив первичные
элементы, взятые гипотетически, и операции, которым они
подчинены. Аксиоматический метод является, таким образом,
и ре имущественно математическим методом и находит многочис-
ленные применения как в чисто математических науках, так
и в различных областях прикладной математики (от теоретиче-
ской физики до математической экономики). Аксиоматика по
самому своему существу имеет значение не только для доказа-
тельства (хотя строгий метод она образует лишь в этой обла-
сти): когда речь идет о сложных областях реальности, не под-
дающихся исчерпывающему анализу, аксиоматика дает воз-
можность конструировать упрощенные модели реального и тем
самым предоставляет незаменимые средства для его детального
изучения. Одним словом, аксиоматика, как это хорошо показал
Ф. Гонсет, представляет собой "схему» реальности, и уже в
силу одного того, что всякая абстракция ведет к схематизации,
аксиоматический метод в целом является продолжением самого
интеллекта.
Но именно вследствие своего «схематического» характера
аксиоматика не может претендовать ни на то, чтобы образовать
1 См.: J. Piaget. Classes, relations et nombres. Essai sur les grou-
pements delà logistique et la îéversibilité de la pensée. Paris, Vrin, 1942.

87

фундамент, ни тем более на то, чтобы выступить в качестве за-
мены соответствующей экспериментальной науки, т. е. науки,
относящейся к той области реальности, схематическим выра-
жением которой является аксиоматика. Так, например, аксио-
матическая геометрия бессильна показать нам, что представ-
ляет собой пространство реального мира (точно так же, как
«чистая экономика» никогда не исчерпает сложности конкрет-
ных экономических фактов). Аксиоматика не могла бы заме-
нить соответствующую ей индуктивную науку по той основной
причине, что ее собственная чистота является лишь пределом,
который полностью никогда не достигается. Как это говорил
еще Гонсет, в самой очищенной схеме всегда сохраняется
интуитивный остаток (и точно так же во всякую интуицию
входит уже элемент схематизации). Уже одного этого вывода
достаточно для того, чтобы стало совершенно ясно, почему
аксиоматика никогда не сможет «образовать фундамента» экс-
периментальной науки и почему всякой аксиоматике может соот-
ветствовать экспериментальная наука (соответственно, конеч-
но, и наоборот).
На этой основе проблема отношений между формальной ло-
гикой и психологией интеллекта получает решение, аналогич-
ное тому, которое после многовековой дискуссии положило ко-
нец конфликту между дедуктивной геометрией и геометрией
реальной, или физической. Как и в случае этих двух дисцип-
лин, логика и психология мышления вначале совпадали, не
будучи дифференцированы. Аристотель, формулируя законы
силлогизмов, несомненно считал, что он создал естественную
историю разума (как, впрочем, и самой физической реально-
сти). Когда же психология стала независимой наукой, психоло-
ги хорошо поняли (на что, однако, потребовалось немалое время),
что рассуждения о понятии, суждении и умозаключении,
содержащиеся в учебниках логики, не освобождают их от необ-
ходимости искать разгадку каузального механизма интеллек-
та. Однако в силу сохранившегося воздействия первоначаль-
ной нерасчлененности они еще продолжали рассматривать
логику как науку о реальности, лежащую, несмотря на ее
нормативный характер, в той же плоскости, что и психология, но
занимающуюся исключительно «истинным мышлением», в про-
тивоположность мышлению вообще, взятому в абстракции от
каких бы то ни было норм. Отсюда та иллюзорная перспектива
«психологии мышления», согласно которой мышление в каче-

88

стве психологического явления представляет собой отражение
законов логики. Напротив, как только мы поняли, что логика
представляет собой аксиоматику, сразу же — в результате
простого переворачивания исходной позиции — исчезает лож-
ное решение проблемы отношений между логикой и мышле-
нием.
Итак, совершенно очевидно, что в той мере, в какой логика
отрекается от неопределенности словесного языка, для того что-
бы под названием логистики заняться построением алгоритмов,
по точности не уступающих математическому языку, она оказы-
вается трансформированной в аксиоматическую технику. Вместе
с тем известно, насколько быстро эта техника слилась в наи-
более общих чертах с математикой, благодаря чему логистика
приобрела в настоящее время научную ценность, независимую
от философских систем тех или иных логиков (платонизма
Рассела или номинализма «Венского кружка»). Уже один тот
факт, что философские интерпретации оставляют внутреннюю
технику логистики неизменной, показывает, что техника эта
достигла аксиоматического уровня. Логистика является, та-
ким образом, не чем иным как идеальной «моделью» мыш-
ления.
Но тогда отношения между логикой и психологией значитель-
но упрощаются. У логистики нет необходимости прибегать к пси-
хологии, потому что ни один фактический вопрос никак не
вторгается в гипотетико-дедуктивную теорию. И напротив,
было бы абсурдно обращаться к логистике, чтобы решать та-
кой вытекающий из опыта вопрос, как вопрос о реальном ме-
ханизме интеллекта. Тем не менее в той мере, в какой психоло-
гия стремится анализировать конечные состояния равновесия
мышления, имеет место не параллелизм, а соответствие между
экспериментальным знанием психологии и логистикой, подобно
тому как существует соответствие между схемой и той реаль-
ностью, которую она представляет. Каждому вопросу, подни-
маемому одной из этих дисциплин, соответствует тогда вопрос в
другой, хотя ни их методы, ни специфические для них решения
не могут совпадать.
Такая независимость методов может быть проиллюстриро-
вана на очень простом примере, анализ которого к тому же бу-
дет полезен нам для дальнейшего (гл. V и VI). Обычно говорят,
что мышление (реальное) «использует принцип противоречия».
При буквальном понимании это предполагало бы вмешатель-

89

ство логического фактора в каузальный контекст психологи-
ческих явлений и противоречило бы, следовательно, тому, что
мы только что утверждали. Таким образом, если буквально
следовать терминологии, подобное утверждение, по сути дела,
лишено смысла. Действительно, принцип противоречия сво-
дится к тому, что запрещает одновременно утверждать и отри-
цать определенное свойство: А несовместимо с не-А. Но в функ-
ционировании мышления реального субъекта трудность воз-
никает тогда, когда встает вопрос, можно ли одновременно
утверждать А и В, поскольку логика сама никогда не опреде-
ляет, имплицирует ли В не-А. Можно ли, например, говорить
о горе, высота которой только сто метров, или это является
противоречием? Можно ли представить себе квадрат с нерав-
ными углами? И т. д. Чтобы решить этот вопрос, существует
лишь два способа. Логический способ состоит в том, чтобы
формально определить А и В и попытаться выяснить, имплици-
рует ли В не-А или не имплицирует. Но тогда принцип про-
тиворечия применяется исключительно к определениям, т. е.
к аксиоматизированным, а не к живым понятиям, которыми
фактически оперирует мышление. Второй способ, тот, которому
следует реальная мысль, состоит, напротив, не в рассуждении
относительно одних только определений, что не представляет
для этого способа большого интереса (определение является с
этой точки зрения всего лишь ретроспективным осознанием, к
тому же часто неполным), а в том, чтобы действовать и опери-
ровать, конструируя понятия согласно возможностям компо-
зиции этих действий или операций. В самом деле, понятие яв-
ляется не чем иным, как схемой действия или операции, и
только выполняя действия, порождающие А и В, мы можем
констатировать, совместимы они или нет. Далекие от того, чтобы
«применять принцип», эти действия организуются согласно
внутренним условиям связи между ними, и именно структура
этой организации составляет реальное мышление и соответст-
вует тому, что в аксиоматическом плане принято называть
принципом противоречия.
Правда, помимо индивидуальной связи действий, в мышление
вторгаются межиндивидуальные действия коллективного по-
рядка и, следовательно, «нормы», навязанные самим этим сот-
рудничеством. Но кооперация — это не что иное, как система
действий или даже операций, выполняемых коллективно, по-
этому только что приведенные рассуждения можно отнести и к

90

коллективным представлениям, которые также остаются в пло-
скости реальных структур, в противоположность аксиоматиза-
ции формального порядка.
Таким образом, для психологии в полной мере сохраняется
необходимость выяснения того, при помощи какого механизма
удается интеллекту конструировать связные структуры (struc-
tures cohérentes), допускающие операциональные композиции.
Взывать в этом случае к «принципам», которые непосредствен-
но прилагаются к интеллекту, совершенно бесполезно, потому
что логические принципы относятся к теоретической схеме,
сформулированной постфактум, когда мысль уже сконструиро-
вана, а не к самому живому конструированию. Интеллект,
как тонко заметил Л. Бруншвиг, можно сравнить с победами на
поле брани или с сложнейшим процессом поэтического творче-
ства, тогда как логическая дедукция может быть уподоблена
описанию военной стратегии или поэтического искусства, ко-
торое лишь выражает прошлые победы в области действия или
духа в кодифицированной форме, не обеспечивая при этом поля
для будущих завоеваний1.
Между тем и именно потому, что аксиоматическая логика
схематизирует постфактум реальную работу разума, всякое
открытие в одной из этих двух областей может порождать проб-
лему в другой. Нет сомнения, что логические схемы, если они
искусно построены, всегда помогают анализу психологов;
хорошим примером этого служит психология мышления. Однако
после того, как психологи вместе с Зельцем, «гештальтистами»
и другими открыли роль целостностей и структурированных
организации в работе мышления, уже нет никакого основания
рассматривать ни классическую логику, ни даже современ-
ную логистику (которые остановились на прерывном и атомис-
тическом способе описания мышления) как не подлежащие из-
менению и окончательные, а тем более делать из них эталон,
«зеркалом» которого было бы мышление. Напротив, если мы
хотим, чтобы логика служила схемой, адекватной состояниям
равновесия сознания, то следует построить особую логику
целостностей и проанализировать операции, не сводя их к
изолированным элементам, недостаточным с точки зрения
психологических требований.
1 См.: L. Brunschvicg. Les étapes de la philosophie mathématique.
Paris, 2 éd, p. 420.

91

Операции и их «группировки». Основным камнем преткно-
вения для теории интеллекта, базирующейся на анализе выс-
ших форм мышления, является то гипнотическое действие,
которое оказывают на сознание исследователей возможности
вербального мышления. П. Жане блестяще показал, как язык
отчасти заменяет действие,—настолько, что наибольшей труд-
ностью, стоящей перед интроспекцией, становится распозна-
вание (при помощи одних лишь ее средств) того, что язык вы-
ступает еще и как подлинное поведение. Вербальное поведе-
ние — это действие, пусть сокращенное и интериоризован-
ное, некий эскиз действия, который даже рискует постоянно
оставаться в состоянии проекта, но это все равно действие, ко-
торое просто замещает вещи знаками, а движения — их вос-
становлением в памяти, и которое функционирует в структуре
мышления при помощи этих посредников. Пренебрегая
этим действенным аспектом вербального мышления, интроспек-
ция не видит в нем ничего, кроме рефлексии, рассуждения и
понятийного представления; отсюда возникают как иллюзия
интроспективных психологов, сводящая интеллект к этим
привилегированным конечным состояниям, так и иллюзия
логиков, согласно которой наиболее адекватной логистичес-
кой схемой является, по существу, теория высказываний.
Поэтому, чтобы понять реальное функционирование интел-
лекта, следует перевернуть только что охарактеризованный
путь исследования и дать анализ с позиций самого действия:
только тогда предстанет в полном свете роль такого интериори-
зованного действия, каким является операция. И благодаря
самому этому факту будет твердо установлена преемственность,
связывающая операцию с подлинным действием — источником
и средой интеллекта. Эта перспектива наиболее ясно вырисовы-
вается при анализе языка такого типа, как математический
язык, все еще остающийся языком, но языком чисто интел-
лектуальным, максимально четким и чуждым обманчивости
образа. В любом выражении, например, таком, как «я2 + у =
= ζ — и», каждый термин обозначает в конечном счете дей-
ствие: знак «=» выражает возможность замены, знак «+»—объе-
динение, знак «—» — разделение; квадрат «х2» — действие,
состоящее в том, что χ берется χ раз, а каждая из величин «и,
χ, г/, ζ» — действие воспроизведения единицы некоторое число
раз. Каждый из этих символов относится, таким образом, к
действию, которое могло бы быть реальным, но в отношении

92

которого математический язык ограничивается тем, что выра-
жает его абстрактно в форме интериоризованных действий,
т. е. операций мышления1.
PI если это обстоятельство очевидно в случае математическо-
го мышления, то оно не менее реально и в логическом мышле-
нии, и даже в разговорном языке, причем с двоякой точки зре-
ния — логистического анализа и анализа психологического.
Так, например, два класса могут быть сложены как два числа.
В высказывании «позвоночные и беспозвоночные суть живот-
ные» слово «и» (или логистический знак «+») представляет дей-
ствие объединения, которое может быть осуществлено мате-
риально в виде образования совокупности объектов, но мысль
может произвести это действие и в уме. Аналогичным образом
можно классифицировать, учитывая одновременно несколько
оснований, как это, например, имеет место в таблице с двойным
входом, и такая операция (которую логистика называет логи-
ческим умножением: знак «×») столь естественна для сознания,
что психолог Спирмен усмотрел в ней одну из характерных осо-
бенностей интеллектуального акта (назвав ее «выявлением
коррелят»): «Париж находится во Франции, подобно тому как
Лондон —в Великобритании». Можно произвести сериацию от-
ношений: А < В; В < С, и тогда двойное отношение, позво-
ляющее заключить, что С больше А, является воспроизведе-
нием в мысли действия, которое мы могли бы осуществить
материально, если бы расположили в ряд три объекта по их
возрастающим величинам. Равным образом можно упорядочить
объекты, учитывая одновременно ряд отношений, и тогда мы
будем иметь дело с другой формой логического умножения,
или корреляции, и т. д.
Если теперь обратиться к терминам как таковым, т. е. к
так называемым элементам мышления, к понятиям классов или
отношений, то так же, как и в случае их комбинаций, мы вновь
столкнемся с их операциональным характером. Понятие клас-
са психологически является не чем иным, как выражением
1 Этот активный характер математического рассуждения хорошо показал
Гобло в своем «Трактате о логике» («Traité de logique»). «Делать вы-
вод, — говорил он, — это значит конструировать». Но операциональ-
ные конструкции казались ему просто регулируемыми ранее приняты-
ми высказываниями, тогда как на самом деле регулирование операций
имманентно им и создается их способностью к обратимым компози-
циям, иными словами, тем, что по своей природе они суть «группы».

93

идентичности реакции субъекта по отношению к объектам, ко-
торые объединяются им в один класс; логически эта активная
ассимиляция выражается качественной эквивалентностью всех
элементов класса. Точно так же асимметричное отношение («бо-
лее (менее) тяжелый», «больше», «меньше») выражает различные
степени интенсивности действия, т. е. различия по отношению
к эквивалентностям, что логически выражается структурами
сериации.
Короче говоря, основное свойство логического мышления
состоит в том, что оно операционально, т. е. продолжает дейст-
вие, интериоризируя его. По этому вопросу объединяются мне-
ния представителей самых различных течений, начиная с эм-
пирических и прагматических теорий, которые ограничиваются
этим элементарным утверждением, приписывая мышлению
форму «умственного опыта» (Мах, Риньяно, Каслин), и вплоть
до интерпретаций априористского внушения (Делакруа). Бо-
лее того, такая гипотеза согласуется с логистическими схемати-
зациями в тех случаях, когда эти последние ограничиваются
лишь конструированием техники и не превращаются в филосо-
фию, отрицающую существование самих операций, которыми
практически постоянно пользуются.
Однако этим сказано отнюдь не все, поскольку операция не
сводится к любому действию; и хотя операциональный акт
вытекает из акта действия, однако расстояние между этими
актами остается пока еще весьма значительным, что мы и рас-
смотрим детально, когда будем изучать развитие интеллекта
(гл. IV и V). Операцию разума можно сравнить с простым дей-
ствием только при условии, что она рассматривается изолиро-
ванно. Но спекуляция на изолированных операциях — это как
раз и есть основная ошибка эмпиристских теорий «психическо-
го опыта»: единичная операция не является операцией, а
остается на уровне простого интуитивного представления.
Специфическая природа операций, если их сравнивать с эм-
пирическими действиями, заключается, напротив, в том, что
они никогда не существуют в дискретном состоянии. Об «одной»
операции мы можем говорить только в результате абсолютно
незаконной абстракции: единичная операция не могла бы
быть операцией, поскольку сущность операций состоит в том,
чтобы образовывать системы. Именно здесь и необходимо осо-
бенно энергично возразить против логического атомизма, схе-
ма которого ложилась тяжким бременем на психологию мышле-

94

ния. Чтобы осознать операциональный характер мышления,
надо достичь систем как таковых, и если обычные логические
схемы не позволяют увидеть такие системы, то нужно по-
строить логику целостностей.
Остановимся прежде всего на наиболее простом примере.
Психология, как и классическая логика, рассматривает поня-
тие в качестве элемента мышления. Сам по себе один «класс» не
мог бы существовать даже независимо от того, что его опреде-
ление требует обращения к другим понятиям. В качестве ин-
струмента реального мышления абстрагированный от своего
логического определения класс представляет собой элемент
«структурированный», а не «структурирующий», или во вся-
ком случае он уже структурирован настолько, чтобы быть
структурирующим: реальностью он обладает только в зависи-
мости от всех тех элементов, которым противостоит или в кото-
рые включен (или которые включает сам). «Класс» предполагает
«классификацию», и основным является именно это, потому
что именно операции классификации порождают отдельные
классы. Вне связи с классификацией целого родовой термин
обозначает не класс, а лишь интуитивно схватываемую совокуп-
ность.
Аналогичным образом асимметричное транзитивное отно-
шение (типа А < В) не существует в качестве отношения (но
может расцениваться лишь как перцептивная или интуитивная
связь), пока не построена вся последовательность других от-
ношений, расположенных в ряд, таких, как А < B < С...
И когда мы говорим, что оно не существует в качестве отноше-
ния, то это отрицание нужно понимать в самом конкретном
смысле слова, поскольку, как мы увидим (гл. V), ребенок не
способен мыслить отношениями до тех пор, пока он не научил-
ся проводить «сернации». Сериация является, таким образом,
первичной реальностью, любое асимметричное отношение кото-
рой есть лишь временно абстрагированный элемент.
Можно привести другие примеры подобного рода: «кор-
релят» в понимании Спирмена (собака по отношению к волку
является тем же, чем кошка по отношению к тигру) имеет
смысл только применительно к таблице с двойным входом;
отношения родства (брат, дядя и т. д.) входят в совокупность,
образованную генеалогическим древом, и т. д. Равным обра-
зом не вызывает сомнения, что целое число как психологически,
так и логически существует (вопреки мнению Рассела) толь-

95

ко в системе натурального ряда чисел (порождаемого опера-
цией « +1»), что пространственное отношение предполагает це-
лостность пространства, а временное отношение включает
понимание времени как единой схемы. И, обращаясь к другой
сфере, нужно ли доказывать тот факт, что величина имеет
значение только применительно к полной «шкале» величин,
временной или постоянной?
Короче говоря, в любой области конституированного мыш-
ления (в прямую противоположность неравновесным состоя-
ниям, характеризующим его генезис) психологическая реаль-
ность состоит из операциональных систем целого, а не из
изолированных операций, понимаемых в качестве предшествую-
щих этим системам элементов. Следовательно, только в качестве
действий или интуитивных представлений операции органи-
зуются в такие системы, в которых они приобретают — уже
в силу одного факта своей организации — природу «операций».
Основная проблема психологии мышления в таком случае
состоит в том, чтобы выявить законы равновесия этих систем;
точно так же, как центральная проблема логики, если она
хочет быть адекватной реальной работе сознания, состоит, по
нашему мнению, в том, чтобы формулировать законы этих
целостностей как таковых.
>Ведь математический анализ уже давно открыл эту взаим-
ную зависимость операций, образующих некоторые строго оп-
ределенные системы; понятие «группы», которое применяется
к последовательности целых чисел, к пространственным, вре-
менным структурам, к алгебраическим операциям и т. п., ста-
новится в результате этого центральным понятием в самой
структуре математического мышления. В случае же качест-
венных систем, характерных для простейших форм логическо-
го мышления (таких, как простые классификации, таблицы
с двойным входом, сериации отношений, отношения генеалоги-
ческого древа и т. п.), мы будем называть соответствующие си-
стемы целого «группировками». Психологически «группировка»
состоит в определенной форме равновесия операций, т. е. дей-
ствий, интериоризованных и организованных в структуры
целого, и проблема сводится к тому, чтобы охарактеризовать
это равновесие одновременно и по отношению к различным
генетическим уровням, которые его подготавливают, и в проти-
вопоставлении к формам равновесия с иными, нежели у ин-
теллекта, функциями (перцептивные или моторные «структуры»

96

и т. и.). С логистической же точки зрения «группировка» пред-
ставляет собой структуру, строго определенную (родственную
структуре «группы», но отличную от нее в ряде существенных
моментов) и выражающую последовательность дихотомических
различий. Операциональные правила «группировки» образуют,
таким образом, как раз ту логику целостностей, которая выра-
жает в аксиоматической или формальной схеме фактическую
работу разума на операциональном уровне его развития, т. е.
в конечной форме его равновесия.
Функциональное значение и структура «группировок».
Попытаемся связать только что проведенные рассуждения с тем,
что дает нам «психология мышления». Согласно Зельцу,
решение определенной проблемы предполагает прежде всего
«антиципирующую схему», соединяющую поставленную цель
с «комплексом» понятий, в котором проблема создает опреде-
ленный пробел; затем происходит «заполнение» этой антици-
пирующей схемы при помощи понятий и отношений, дополняю-
щих «комплекс» и располагающихся в нем согласно законам
логики. Здесь возникает ряд вопросов: каковы законы органи-
зации целого «комплекса»? Какова природа антиципирующей
схемы? Можно ли устранить дуализм между формированием
антиципирующей схемы и конкретными процессами, которые
определяют ее заполнение?
Возьмем в качестве примера интересный опыт, поставленный
нашим сотрудником Андре Реи. На квадратном листе бумаги
(со сторонами от 10 до 15 см) нарисован квадрат величиной в
несколько сантиметров. Испытуемому предлагается нарисо-
вать квадраты, самый маленький, какой только он может
начертить карандашом, и самый большой, какой только возмож-
но изобразить на этом листе. Взрослым (и детям старше 7 — 8
лет) удается сразу нарисовать как квадрат со сторонами в 1 —
2 мм, так и квадрат, почти дублирующий края бумаги. Дети
же в возрасте менее 6 — 7 лет сначала рисуют квадраты лишь
ненамного меньше или больше, чем модель, а затем продви-
гаются вперед путем постепенного и нередко бесплодного по-
иска вслепую. Это заставляет думать, что ни в какой момент
ребенок этого возраста не предвосхищает конечного решения.
Таким образом, мы непосредственно видим, что действие «груп-
пировки» асимметричных отношений (А место у детей старшего возраста и, по-видимому, отсутствует
в возрасте менее 7 лет: с появлением «группировки» восприни-

97

маемый квадрат располагается в мышлении в ряду возможных
квадратов, соответственно все больших и все меньших по
сравнению с первым. Исходя из этого, можно допустить, во-
первых, что антиципирующая схема — это не что иное, как
схема самой «группировки», т. е. осознание упорядоченной
последовательности возможных операций; во-вторых, что за-
полнение схемы является результатом простого приведения в
действие этих операций и, в-третьих, что организация «ком-
плекса» предварительных понятий зависит от самих законов
«группировки». Таким образом, если предложенное решение
имеет общий характер, то можно говорить о том, что понятие
«группировки» устанавливает единство между предшествую-
щей системой понятий, антиципирующей схемой и ее контро-
лируемым заполнением.
Обратимся теперь к ряду конкретных проблем, которые ста-
вит мышление. Что это такое? Это больше или меньше, тяжелее
или легче, дальше или ближе? И т. п. Где? Когда? По какой
причине? С какой целью? Сколько? И т. д. и т. п. Мы конста-
тируем, что каждый из этих вопросов обязательно является
функцией предварительных «группировок» или «групп»: каж-
дый индивид обладает классификациями, сериациями, систе-
мами объяснений, субъективным пространством и хроноло-
гией, шкалой ценностей и т. п., точно так же, как и математи-
зированными пространством и временем, числовыми рядами и
т. д. И эти «группировки» и «группы» возникают не в связи с
тем или иным частным вопросом, а сохраняются на протяже-
нии всей жизни; с детства мы классифицируем, сравниваем
(различия или эквивалентности), упорядочиваем в простран-
стве и во времени, объясняем, оцениваем наши цели и наши
средства, считаем и т. п. По отношению ко всем этим системам
целого проблемы ставятся только в той мере, в какой появля-
ются новые факты, которые еще не классифицированы, не
подверглись сериации и т. д. Вопрос, который направляет
антиципирующую схему, вытекает, таким образом, из предва-
рительной «группировки», и сама антиципирующая схема есть
не что иное, как направление, предписанное для поиска самой
структуры этой «группировки». Каждая проблема, как в от-
ношении антиципирующей гипотезы решения, так и в отноше-
нии детальной проверки этого решения, состоит, следователь-
но, в особой системе операций, которые должны быть осущест-
влены в рамках соответствующей целостной «группировки».

98

Чтобы продвигаться вперед, нет необходимости проводить
реконструкцию всего пространства, достаточно просто допол-
нить его определенную сферу. Чтобы предвидеть какое-либо со-
бытие, починить велосипед, рассчитать свой бюджет или соста-
вить программу действия, нет необходимости резко изменять
уже принятые представления о причинности и времени, пере-
сматривать все принятые ценности и т. д. Искомое решение
является лишь продолжением и дополнением отношений, сгруп-
пированных ранее, — в этом случае достаточно лишь испра-
вить отдельные ошибки в «группировке» и прежде всего расчле-
нить и дифференцировать эту «группировку», не изменяя при
этом ее в целом. Что же касается проверки, то она возможна
только согласно самой «группировке», путем согласования но-
вых отношений с предшествующей системой.
Действительно, в этой непрерывной ассимиляции интеллек-
том реальности особенно примечательно равновесие ассими-
лирующих рамок, образованных «группировкой». В процессе
своего формирования мышление находится в состоянии не-
равновесия или неустойчивого равновесия: всякое новое при-
обретение видоизменяет предшествующие понятия или рискует
повлечь за собой противоречие. Начиная же с операциональ-
ного уровня, напротив, постепенно возникающие рамки клас-
сификации и сериации (пространственные, временные и т. д.)
беспрепятственно включают новые элементы; та отдельная
клеточка, которую нужно найти и дополнить, не колеблет
тогда прочности целого, а находится в гармонии с ним. Возь-
мем наиболее характерный пример такого равновесия поня-
тий. Точная наука, несмотря на все те «революционные скач-
ки» и существенные изменения, которые она стремится под-
черкнуть для доказательства своей жизненной силы, тем не
менее представляет собой некоторый свод понятий, отдельные
аспекты которых сохраняются и даже сужаются с каждым
новым добавлением фактов или принципов, поскольку новые
принципы, какими бы революционными они ни были, поддер-
живают старые как свои собственные первые аппроксимации.
Непрерывный и не поддающийся предвидению процесс созда-
ния нового, знаменующий развитие науки, бесконечно связан,
таким образом, с ее собственным прошлым. С тем же явлени-
ем, хотя и в неизмеримо меньшем масштабе, мы сталкиваемся
в мышлении каждого сложившегося человека.
Более того, в сравнении с частичным равновесием перцептив-

99

ных или моторных структур, равновесие «группировок» в сущ-
ности является «подвижным равновесием»; поскольку опера-
ции — это действия, то равновесие операционального мышле-
ния отнюдь не представляет собой некоего состояния покоя,
а является системой уравновешивающихся обменов и транс-
формаций, бесконечно компенсирующих друг друга. Это
равновесие полифонии, а не системы инертных масс, и оно не
имеет ничего общего с той ложной стабильностью, которая воз-
никает иногда с возрастом в результате замедленности умст-
венной деятельности.
Следовательно, вся проблема «группировки» состоит именно
в том, чтобы определить условия этого равновесия и получить
затем возможность выяснить генетически, каким образом оно
образуется. Эти условия могут быть открыты одновременно
психологическим наблюдением и психологическим опытом и
сформулированы в соответствии с теми уточнениями, которых
требует аксиоматическая схема. Они образуют, таким образом,
с психологической точки зрения факторы каузального поряд-
ка, объясняющие механизм интеллекта, в то время как логи-
стическая схематизация дает правила логики целостностей.
Таких условий для «групп» математического порядка —
четыре, а для «группировок» качественного порядка — пять.
1. Два любых элемента «группировки» могут быть соединены
между собой и порождают в результате этого новый элемент
той же «группировки»; два различных класса могут быть объеди-
нены в один целостный класс, который их включает; два от-
ношения А < В и В < С могут быть соединены в отношение
A < С, в которое они входят, и т. д. Психологически это пер-
вое условие выражает возможную координацию операций,
2. Всякая трансформация обратима. Например, два класса
или два отношения, объединенные на какое-то время, могут
быть снова разъединены; так, в математическом мышлении
каждая прямая операция группы предполагает обратную опе-
рацию (вычитание для сложения, деление для умножения и
т. д.). Несомненно, что эта обратимость является наиболее ха-
рактерной особенностью интеллекта, ибо, хотя моторике и вос-
приятию известна композиция, они, однако, остаются необра-
тимыми. Моторный навык действует в одном-единственном
направлении, и умение осуществлять движение в другом нап-
равлении означает уже приобретение .нового навыка. Вос-
приятие необратимо, поскольку при каждом появлении в пер-

100

цептивном поле нового элемента имеет место «перемещение
равновесия», и если даже объективно восстановить исходную
ситуацию, восприятие все равно оказывается видоизмененным
промежуточными состояниями. Интеллект же, напротив, мо-
жет сконструировать гипотезы, затем их отстранить и вернуть-
ся к исходной точке, пройти путь и повторить его в обратном
направлении, не меняя при этом используемых понятий. И как
раз (мы увидим это в гл. V), чем меньше ребенок, тем в большей
степени необратимо и тем ближе к перцептивно-моторным
или интуитивным схемам начального интеллекта его мышление;
обратимость характеризует, следовательно, не только конеч-
ные состояния равновесия, но и сами эволюционные процессы.
3. Композиция операций «ассоциативна» (в логическом
смысле термина), т. е. мышление всегда сохраняет способность
к отклонениям (détours), и результат, получаемый двумя раз-
личными путями, в обоих случаях остается одним и тем же.
Эта особенность также свойственна только интеллекту; для
восприятия, как и для моторики, всегда характерна единствен-
ность путей действия, поскольку навык стереотипен и посколь-
ку в восприятии два различных пути действия завершаются
разными результатами (например, одна и та же температура,
воспринимаемая при сравнении с различными тепловыми ис-
точниками, не кажется одинаковой). Появление отклонения
является характерным признаком уже сенсо-моторного интел-
лекта, и чем активней и мобильней мышление, тем большую
роль в нем играют отклонения; однако только в системе, об-
ладающей постоянным равновесием, эти отклонения приобре-
тают способность сохранять инвариантность конечного резуль-
тата поиска.
4. Операция, соединенная со своей обратной операцией,
аннулируется (например: «+ 1 — 1=0» или«х5 : 5 = ХІ»).
В начальных же формах мышления ребенка, напротив, возврат
в исходное положение не сопровождается сохранением этого
исходного положения; например, после того как ребенок вы-
сказал гипотезу, которую затем отбросил, он не может восста-
новить проблему в прежнем виде, потому что она оказы-
вается частично деформированной гипотезой, хотя последняя
и отвергнута.
5. Когда речь идет о числах, то единица, прибавленная к
самой себе, в результате композиции (см. п. 1) дает новое число:
имеет место итерация. Качественный же элемент, напротив,

101

при повторении не трансформируется; в этом случае имеет
место «тавтология»: А + А = А.
Если выразить эти пять условий «группировки» в логистической схе-
ме, то мы придем к следующим простым формулам: 1) Композиция: χ +
+ х' = У, у + у' = 2, и т. д. 2) Обратимость: у — χ — χ или у — х' =
= χ. 3) Ассоциативность: (х + х') + у' = х + */') = (2). 4) Общая
идентичная операция: а: — а; = О, г/ — у = О, и т. д. 5) Тавтология, или
специальная идентичная операция: л; -h χ = х\ у + у = у, и т. д. Само
собой разумеется, что в этом случае возможно исчисление трансформа-
ций, но для этого необходимо — из-за наличия тавтологий — определен-
ное число правил, в детали которых мы здесь не будем входить1.
Классификация «группировок» и основных операций мыш-
ления. Изучение проявлений мышления ребенка в эволюции
ведет к признанию не только существования «группировок», но
и их взаимосвязи, т. е. отношений, позволяющих классифи-
цировать и располагать эти «группировки» в определенном
порядке. В самом деле, психологическое существование «груп-
пировки» легко опознать по явно выраженным операциям, на
которые способен субъект. И даже более того: пока нет «груп-
пировки», нет и сохранения совокупностей или целостностей,
в то время как появление «группировки» характеризуется появ-
лением принципа сохранения. Например, субъект, способный
с появлением структуры «группировки» к операциональному
рассуждению, будет заранее убежден, что целое сохранится
независимо от расположения его частей, тогда как раньше он
это оспаривал. Формирование этих принципов сохранения мы
будем изучать в главе V, где покажем роль «группировки»
в развитии интеллекта. Но для ясности изложения важно
прежде всего описать конечные состояния равновесия мышле-
ния, с тем чтобы затем проанализировать генетические фак-
торы, способные объяснить образование этого равновесия.
Поэтому даже рискуя дать несколько абстрактное и схемати-
ческое изложение, мы дополним предыдущие рассуждения пере-
числением основных «группировок», вместе с тем оговаривая,
что эта картина будет представлять собой лишь конечную
структуру интеллекта и что полностью сохраняется проблема
объяснения процессов формирования этих «группировок».
I. Первая система «группировок» образована так называе-
мыми логическими операциями, т. е. операциями, которые имеют
1 См. нашу работу — J. Piaget. Classes, relations et nombres. Paris,
Vrin, 1942.

102

исходным пунктом индивидные элементы, рассматриваемые
в качестве инвариантных; при осуществлении таких операций
ограничиваются тем, что классифицируют эти элементы, под-
вергают их сериации и т. п.
1. Самая простая логическая «группировка» — это «груп-
пировка» классификации, или иерархического включения
классов. Она покоится на первой основной операции — объеди-
нении индивидов в классы и классов между собой. Классиче-
ским образцом такой «группировки» являются зоологические
или ботанические классификации, однако по той же дихото-
мической схеме строятся и любые другие качественные клас-
сификации.
Возьмем вид А, составляющий часть рода В семейства С и т. д. В род
В j помимо Л, входят и другие виды: назовем их Л'(при этом Л' =
= В — А). Аналогично и семейство С будет включать, помимо В, и другие
роды: назовем их В' (где В' = С — В) и т. д. Мы имеем тогда компози-
цию: А + А' = В\ В + В' = С\ С + С = D и т. д.; обратимость:
В — А' — А и т. д.; ассоциативность: (А + А') + В' = А + (А' +
+ В') = С и т. д., и все остальные признаки группировки. Именно эта
первая группировка и порождает классический силлогизм.
2. Вторая элементарная «группировка» использует опера-
цию, состоящую не в объединении индивидов, рассматривае-
мых как эквивалентные (как в первой группировке), а в соеди-
нении асимметричных отношений, которые выражают различия
этих индивидов. Объединение этих различий предполагает
тогда последовательный порядок и, следовательно, «группи-
ровка» образует «качественную сериацию».
Если отношение 0 < А назвать а, отношение 0 < В — b, a отноше-
ние 0 < С — соответственно с, то отношение А < В можно назвать тог-
да α', отношение В < С — Ь' и т. д., и мы получаем группировку а -+•
+ а' = 6; b + b' = с и т. д. Обратная операция состоит в вычитании от-
ношения, что эквивалентно прибавлению обратного отношения. Группи-
ровка эта, таким образом, параллельна предыдущей, с той единственной
разницей, что операция сложения в этом случае включает порядок пос-
ледовательности (и, следовательно, не является коммутативной); на тран-
зитивности, свойственной этой сериации, основывается умозаключение
А < Ву В < С, следовательно, А < С.
3. Третья основная операция — это операция замещения,
основа эквивалентности, которая объединяет в составной класс
различные простые классы, полученные в результате предше-
ствующего объединения.

103

В самом деле, между двумя элементами А1 и А2 одного и того же
класса В нет такого же равенства, какое имеет место между равными чис-
лами в математике; в этом случае мы имеем дело просто с качественной эк-
вивалентностью, т. е. возможным замещением, но лишь в той мере, в ка-
кой можно заменить А'2 (т. е. «другие» но отношению к А о элементы) на
Α'χ (т. е. «другие» но отношению к Ах элементы). Отсюда группировка:
Α ι -г А\ = А2 + А'2(= В)\ Вх + В\ = В2 + В'2( = С) и т. д.
4. Если операции предшествующей «группировки» перевести
в отношения, то они порождают реципрокность, свойственную
симметричным отношениям. Эти последние являются не чем
иным, как отношениями, объединяющими между собой эле-
менты одного и того же класса, т. е. отношениями эквивалент-
ности (в противоположность асимметричным отношениям,
которые выражают различие). Симметричные отношения (на-
пример, родственные отношения между братьями, двоюродны-
ми братьями и т. п.) группируются, следовательно, по образ-
цу предшествующей «группировки», но обратная операция в
этом случае идентична прямой, что выражается, по существу,
в самом определении симметрии: ( Υ = Ζ) = (Ζ = Y).
Четыре рассмотренные группировки — это «группировки» ад-
дитивного порядка, причем две из них (первая и третья) отно-
сятся к классам, а две другие — к отношениям Существуют,
кроме того, еще четыре «группировки», в основе которых лежат
мультипликативные операции, т. е. операции, относящиеся
одновременно к более чем одной системе классов или отноше-
ний. Эти «группировки» строго соответствуют первым четырем.
5. Прежде всего, если дано два ряда включенных друг в дру-
га классов Л1^1С]... и А2В2С2..., то можно располагать индиви-
ды, исходя из двух рядов одновременно: в этом состоит метод
таблиц с двойным входом. «Мультипликация классов», кото-
рая образует операцию, свойственную этому роду группиров-
ки, играет существенную роль в механизме интеллекта; имен-
но ее под названием «выявление коррелят» описал в психоло-
гических терминах Спирмен.
Прямая операция двух классов Βλ и В2 — это произведение Вх X
χ В2 — ВХВ2 (= Α λΑ2 -f- Α ΧΑ'2 + А\А2 + А\А'2). Обратная опера-
ция — это логическое деление В1В2 : В2 = В1, что соответствует «аб-
стракции» («В1В2, абстрагированное от В2, есть В^).
6. Точно так же можно умножить друг на друга два ряда
отношений, т. е. найти все отношения, существующие между
расположенными в ряд объектами, исходя одновременно из

104

двух типов отношений. Наиболее простым случаем такой груп-
пировки является качественное «взаимно-однозначное соответ-
ствие».
7 и 8. Наконец, можно сгруппировать индивиды не по
принципу таблиц с двойным входом, как в двух предыдущих
случаях, а путем приведения одного члена в соответствие многим
(например, отец по отношению к сыновьям). В этом случае
«группировка» принимает форму генеалогического древа и
строится или для классов (7), или для отношений (8), причем
эти последние асимметричны, если их рассматривать с точки
зрения одного из данных двух элементов (отец и т. п.), и сим-
метричны с точки зрения другого (братья и т. п.).
Таким образом, мы получаем посредством простейших ком-
бинаций восемь основных логических «группировок», одни из
которых (1 — 4) — аддитивны, другие (5 — 8) — мультипли-
кативны; одни относятся к классам, другие — к отношениям;
и наконец, одни выражаются во включениях, сериациях или
простых соответствиях (1, 2 и 5, 6), а другие — в реципрокно-
сти и одно-многозначных соответствиях (3,4 и 7,8). Итак, всего
имеется 2x2x2 = 8 возможностей.
Заметим также, что лучшее доказательство естественного
характера целостностей, образованных этими «группировками»
операций, состоит в том, что достаточно объединить между со-
бой «группировки» простого включения классов (1) и сериа-
ции (2), чтобы получить уже не качественную «группировку»,
а «группу», образованную последовательностью целых (поло-
жительных и отрицательных) чисел. В самом деле, объедине-
ние индивидов в классы означает, что они рассматриваются
как эквивалентные, в то время как их сериация в соответствии
с некоторым асимметричным отношением выражает их разли-
чия. При рассмотрении свойств объектов нельзя одновременно
группировать их и как эквивалентные, и как различные; но
если абстрагироваться от свойств, то уже тем самым мы делаем
эти индивиды эквивалентными между собой и способными к
сериации соответственно некоторому числовому порядку; мы,
таким образом, трансформируем их в упорядоченные «едини-
цы», а именно в этом и состоит конститутивная аддитивная
операция целого числа. Аналогичным образом объединяя
мультипликативные «группировки» классов (5) и отношений
(6), мы получаем мультипликативную «группу» положитель-
ных (целых и дробных) чисел.

105

II. Приведенные выше различные системы не исчерпывают
всех элементарных операций интеллекта. Действительно, ин-
теллект не ограничивается оперированием с объектами для
объединения их в классы, сериации или пересчета. Сфера его
действия распространяется равным образом и на построение
объекта как такового, и этот процесс начинается (как мы уви-
дим в гл. IV) уже с появления сенсо-моторного интеллекта.
Разложить объект и вновь его составить— это, таким образом,
действия, свойственные второй совокупности «группировок»,
основные операции которых могут быть названы «инфралогиче-
скими», потому что логические операции комбинируют объек-
ты, рассматриваемые как инвариантные. Эти инфралогиче-
ские операции имеют не меньшее значение, чем операции
логические, поскольку они являются конститутивными эле-
ментами понятий пространства и времени, построение которых
занимает почти все детство. И как бы резко они ни отличались
от логических операций, они в точности им параллельны.
Вопрос о генетических взаимоотношениях между этими двумя
операциональными системами образует, таким образом, одну
из наиболее интересных проблем развития интеллекта.
1. Включению классов соответствует включение в иерархи-
ческие целостности частей, ранее просто объединявшихся; конеч-
ный предел таких включений— объект в целом (при этом неваж-
но, на какой ступени он берется —вплоть до пространственно-
временного универсума). Именно эта первая «группировка» сло-
жения частей дает возможность сознанию до какого бы то ни
было собственно научного опыта понять атомистическую компо-
зицию — атомарное строение объектов.
2. Сериации асимметричных отношений соответствуют опе-
рации размещения (пространственного или временного) и
качественного перемещения (простого изменения порядка,
независимо от меры).
3 — 4. Логическим подстановкам и симметриям соответ-
ствуют пространственно-временные симметричные подстановки
и отношения.
5 — 8. Мультипликативные операции представляют собой
просто комбинации предшествующих операций в соответствии
со многими системами или элементами.
Подобно тому, как числовые операции могут рассматривать-
ся как выражение простого слияния группировок классов и
асимметричных отношений, так и операции измерения пред-

106

ставляют собой объединение в единое целое операций деления и
перемещения.
III. Аналогичная ситуация имеет место и в операциях, от-
носящихся к ценностям; эти операции выражают отношения
средств и целей, которые играют существенную роль в практи-
ческом интеллекте (и квантификация которых характеризует
экономические ценности).
IV. Наконец, совокупность этих трех систем операций
(I —III) может быть выражена в форме простых высказываний,
что приводит к логике высказываний, построенной на основе
импликаций и несовместимостей между пропозициональными
функциями; именно эта система образует как логику в обыч-
ном смысле этого слова, так и гипотетико-дедуктивные теории,
характерные для математики.
Равновесие и генезис. Цель настоящей главы состояла в
том, чтобы найти такую интерпретацию мышления, которая не
приходила бы в столкновение с логикой, заданной как пер-
вичная и ни к чему не сводимая система, а учитывала бы ха-
рактер формальной необходимости, присущей аксиоматиче-
ской логике, полностью сохраняя при этом за интеллектом
его психологическую, по существу активную и конструктив-
ную природу.
Существование «группировок» и возможность их строгой ак-
сиоматизации удовлетворяет первому из этих двух условий:
теория «группировок», упорядочивающая совокупности логи-
ческих элементов и операций в целостности, способна до-
стичь формальной точности именно потому, что эти целостно-
сти аналогичны тем общим системам, которые использует ма-
тематика.
Вместе с тем, с психологической точки зрения опера-
ции являются действиями, способными к композиции и обрати-
мыми, но все же еще действиями, что обеспечивает преемствен-
ность между актом интеллекта и совокупностью адаптивных
процессов.
Однако в предшествующем рассмотрении нам удалось только
поставить проблему интеллекта, и перед нами еще в пол-
ной мере остается задача найти ее решение. Из факта су-
ществования описанных выше «группировок» вытекает лишь
то, что мышление на определенном уровне достигает состоя-
ния равновесия. Мы узнали также свойства этого равно-
весия; оно является одновременно мобильным и постоянным,

107

так что структура операциональных целостностей со-
храняется при ассимиляции новых элементов. Кроме того,
мы знаем, что это подвижное равновесие предполагает обрати-
мость (именно это, впрочем, и составляет содержание опреде-
ления состояния равновесия, которое дается в физике, и
обратимость механизмов сложившегося интеллекта следует рас-
сматривать именно исходя из этой реальной физической моде-
ли, а не из абстрактной обратимости логистической схемы).
Но ни констатация этого состояния равновесия, ни даже фор-
мулировка его необходимых условий не составляют еще объяс-
нения.
Психологическое объяснение интеллекта состоит в том, что-
бы очертить путь его развития, показать, каким образом он с
необходимостью завершается охарактеризованным равнове-
сием. С этой точки зрения труд психолога можно сравнить с
трудом эмбриолога: сначала это — описание, сводящееся к
анализу фаз и периодов морфогенеза вплоть до конечного рав-
новесия, образованного морфологией взрослого; по как
только факторы, обеспечивающие переход от одной стадии к
следующей, выявлены, исследование сразу же становится
«каузальным». Наша задача, следовательно, вполне ясна:
необходимо реконструировать генезис или фазы формирования
интеллекта, пока мы, таким образом, не дойдем до конечного
операционального уровня, формы равновесия которого мы
только что описали. И поскольку высшее нельзя свести к низ-
шему (если только не искажать высшее или не обогащать низ-
шее за счет высшего), постольку генетическое объяснение мо-
жет состоять только в том, чтобы показать, каким образом на
каждой новой ступени механизм уже имеющихся факторов,
приводя к еще неполному равновесию, подводит само уравнове-
шивание этих факторов к следующему уровню. Так мы под-
ходим шаг за шагом к тому, чтобы понять постепенное обра-
зование операционального равновесия, не преформируя его
с самого начала и не вызывая его из небытия.
Таким образом, объяснение интеллекта, короче говоря,
сводится к тому, чтобы поставить высшие операции мышления
в преемственную связь со всем развитием, рассматривая при
этом само это развитие как эволюцию, направляемую внутрен-
ней необходимостью к равновесию. Такая функциональная
преемственность вполне согласуется с различиями между по-
следовательными структурами. Как мы видели, иерархию по-

108

ведений, рефлексов и восприятий, глобальных с самого нача-
ла, можно представить в качестве прогрессирующего расши-
рения расстояний и прогрессирующего усложнения путей,
характеризующих обмены между организмом (субъектом) и
средой (объектами); каждое из этих расширений или усложне-
ний представляет, таким образом, новую структуру, тогда
как их преемственность подчиняется требованиям равновесия,
которое должно быть в зависимости от сложности все более
и более мобильным. Операциональное равновесие осуществляет
эти условия при максимуме возможных расстояний (ибо ин-
теллект стремится охватить универсум) и максимальной слож-
ности путей действия (ибо дедукция способна на самые боль-
шие из «отклонений»). Это равновесие должно, следовательно,
пониматься как предел эволюции, этапы которой нам необхо-
димо установить.
Организация операциональных структур, таким образом,
уходит своими корнями за пределы рефлексивного мышления,
достигая источников самого действия. И поскольку операции
сгруппированы во вполне структурированные целостности,
их следует сравнивать со всеми структурами низшего уровня —
перцептивными и моторными. Итак, путь, по которому должно
идти наше исследование, полностью определен: сначала сле-
дует проанализировать взаимоотношения интеллекта с вос-
приятием (гл. III) и моторным навыком (гл. IV), затем изу-
чить формирование операций в мышлении ребенка (гл. V) и
его социализацию (гл. VI). Только после такого исследования
структура «группировки», характеризующая живую логику
в действии, выявит свою подлинную природу, либо врожден-
ную, либо эмпирическую и просто навязанную средой, либо,
наконец, являющуюся выражением все более многочислен-
ных и сложных обменов между субъектом и объектами — обме-
нов сначала неполных, нестабильных и необратимых, но
затем вследствие самой необходимости равновесия, которой
они подчинены, приобретающих постепенно форму обратимой
композиции, свойственной «группировке».

109

Часть вторая
ИНТЕЛЛЕКТ
И СЕНСО-МОТОРНЫЕ
ФУНКЦИИ
ГЛАВА III. ИНТЕЛЛЕКТ И ВОСПРИЯТИЕ
Восприятие — это знание, приобретаемое нами об объектах
или их движениях в результате прямого и непосредственно
осуществляющегося контакта с ними, тогда как интеллект —
это знание, существующее лишь тогда, когда в процессе взаимо-
действия субъекта с объектом имеют место различного рода
отклонения и когда возрастают пространственно-временные
расстояния между субъектом и объектами. В силу этого можно
было бы предположить, что интеллектуальные структуры и, в
частности, операциональные «группировки», характеризующие
конечное равновесие в развитии интеллекта, с самого начала
существуют целиком или частично в форме организаций, об-
щих восприятию и мышлению. Такова, в частности, централь-
ная мысль «теории формы», сторонники которой — как бы
они ни игнорировали понятие обратимой группировки — опи-
сали тем не менее законы структурирования целого, которые,
по этой теории, одновременно управляют как восприятием,
моторностью и элементарными функциями, так и самим умо-
заключением, в частности силлогизмом (Вертгеймер). Нам
также следует исходить из перцептивных структур, чтобы вы-
яснить, возможно ли вывести из них объяснение всего мышле-
ния, включая «группировки», как таковые.
Исторический экскурс. Гипотеза о тесной связи между вос-
приятием и интеллектом всегда поддерживалась одними и
отвергалась другими. Мы здесь будем упоминать лишь тех авто-
ров, которые проводили экспериментальные исследования, и
не будем останавливаться на взглядах многочисленных фило-
софов, ограничивающихся лишь рассуждениями по этому по-
воду. При этом мы будем излагать взгляды как тех экспери-
ментаторов, которые объясняют восприятие вмешательством

110

интеллекта, так и тех, кто стремится вывести интеллект из
восприятия.
Первым проблему отношений между перцептивными и опе-
рациональными структурами (в ее современной форме) поста-
вил, несомненно, Гельмгольц. Известно, что визуальное вос-
приятие способно достигать определенной «константности».
Этому посвящалось и посвящается немало работ. Величина вос-
принимается нами более или менее правильно в перспективе,
несмотря на заметное уменьшение образа на сетчатке и пер-
спективное уменьшение; форму мы различаем и при изменении
положения, а цвет узнаем не только при полном освещении,
но и в тени и т. д. Гельмгольц стремился объяснить эту пер-
цептивную константность вмешательством «неосознанного рас-
суждения», которое, по его мнению, корректирует непосредст-
венное ощущение, опираясь на приобретенные знания. Стоит
вспомнить, сколько внимания уделял Гельмгольц образованию
понятия пространства, чтобы стало ясно то значение, которое
имела для него эта гипотеза. И не случайно Кассирер (в свою
очередь занимавшийся этими вопросами) предположил, что
крупный физиолог, физик и геометр стремился объяснить
перцептивную константность вмешательством своего рода гео-
метрической «группы», внутренне присущей интеллекту, еще
не осознанному, поскольку речь идет о восприятии.
Сказанное представляет немалый интерес для проводимого
нами сравнения интеллектуальных и перцептивных механиз-
мов. В самом деле, перцептивную константность в сенсо-мотор-
ном плане можно сравнить с различными понятиями «сохране-
ния», характеризующими первые достижения интеллекта
(сохранение совокупностей, сохранение вещества, веса, объ-
ема и т. д. при деформациях, осуществляемых в созерцании).
Эти понятия сохранения обязаны своим происхождением вме-
шательству «группировки» или «группы» операций, и поэтому
если бы визуальную константность можно было приписать
неосознанному рассуждению в форме «группы», то в результате
этого имела бы место непосредственная структурная преемст-
венность между восприятием и интеллектом.
Однако Геринг в свое время уже ответил Гельмгольцу, что
вмешательство интеллектуального знания не видоизменяет
восприятия: та же оптическая иллюзия или иллюзия веса и
т. д. остаются и тогда, когда нам известны объективные величи-
ны воспринимаемых объектов. Отсюда можно сделать вывод,

111

что рассуждение отнюдь не вмешивается в восприятие и что
константности обязаны своим происхождением чисто физиоло-
гическим регуляциям.
Однако и Гельмгольц, и Геринг были убеждены в наличии
ощущений, предшествующих восприятию, и рассматривали в
силу этого перцептивную константность как корректирование
ощущений, которое Гельмгольц приписывал интеллекту, а Ге-
ринг — нервным механизмам. По-новому проблема была по-
ставлена после того, как Эренфельс в 1891 г. открыл целост-
ные перцептивные гештальты — гештальты-качества (Gestalt-
qualitäten). Таким гештальтом является, например, мелодия,
которая узнается, несмотря на транспозицию, изменяющую все
ноты (в этом случае, следовательно, ни одно элементарное ощу-
щение не может остаться тем же самым). Это открытие положило
начало двум психологическим школам, одна из которых про-
должила идеи Гельмгольца в его обращении к интеллекту, а
другая — идеи Геринга в отрицании им роли этого послед-
него.
В самом деле, «школа Граца» (Мейнонг, Бенусси и др.) ос-
новывалась на ощущениях, и поэтому гештальты-качества
интерпретировались как продукт синтеза: будучи транспони-
рованы, они воспринимаются как вызываемые интеллектом.
Мейнонг даже построил, исходя из этой интерпретации, раз-
вернутую теорию мышления, основанную на идее целостности
(«коллективные объекты», обеспечивающие связи перцептив-
ного и концептуального). В противоположность этому «Берлин-
ская школа», идеи которой лежат у истоков «психологии формы»,
исходит из совершенно иной позиции: ощущения не рассмат-
риваются этой школой в качестве элементов, предшествующих
восприятию или независимых от него (они суть не «структу-
рирующие», а «структурированные содержания»), и целостная
форма (понятие которой теперь обобщается для всякого вос-
приятия) понимается не как результат синтеза, а как перво-
основа, функционирующая неосознанно и обладающая физио-
логической природой не в меньшей мере, чем психологической.
Целостные формы (гештальты) существуют, согласно взглядам
«Берлинской школы», на всех ступенях психической жизни, и
поэтому можно надеяться на объяснение интеллекта, исходя
из перцептивных структур, вместо того чтобы совершенно не-
понятным образом вмешивать рассуждение в восприятие, как
таковое.

112

В последующих исследованиях так называемая школа
Gestaltkreis, к которой принадлежали фон Вейцзекер, Ауэрсперг
и др., пыталась расширить идею структуры целого, с самого
начала включая в нее восприятие и движение, которые рас-
сматриваются как действующие по необходимости совместно;
в этом случае восприятие предполагает вмешательство анти-
ципации и моторных восстановлений в памяти, которые, не пред-
определяя собой интеллекта, тем не менее возвещают о нем. Та-
ким образом, это направление можно рассматривать как про-
должающее (в несколько обновленном виде) гельмгольцевскую
традицию, тогда как другие современные авторы, дающие чисто
физиологическую интерпретацию восприятия (Пьерон и др.)»
остаются под влиянием Геринга.
Теория формы и ее интерпретация интеллекта. Теория
формы заслуживает специального рассмотрения. Дело не
только в том, что большое количество проблем ставится в ней
в обновленном виде. Основное — это то, что она дает развер-
нутую теорию интеллекта, которая остается даже для ее про-
тивников образцом последовательной психологической интер-
претации.
Центральная идея теории формы сводился к тому, что си-
стемы психики никогда не образуются путем синтеза или объе-
динения элементов, данных до их соединения изолированно, а
с самого начала представляют собой организованные целост-
ности — гештальты или структуры целого. Именно в силу
этого восприятие не является синтезом предшествующих ощу-
щений, а управляется на всех уровнях «полем», элементы ко-
торого зависимы друг от друга уже благодаря тому, что они
воспринимаются вместе. Например, черная точка на большом
листе бумаги, даже будучи единственной, не может быть гос-
принята как изолированный элемент, потому что она выделяет-
ся в качестве «фигуры» на «фоне», образованном бумагой, и
это отношение «фигура» X «фон» предполагает организацию
всего визуального поля. Это тем более верно, что, строго гово-
ря, лист бумаги можно воспринимать как объект («фигуру»), а
черную точку — как отверстие, т. е. как единственную види-
мую часть «фона». Почему же тогда предпочтение отдается пер-
вому способу восприятия? И почему если вместо одной точки
мы видим три или четыре на достаточно близком расстоянии
друг от друга, то невозможно воспрепятствовать их объедине-
нию в возможные формы треугольников или четырехугольни-

113

ков? Это происходит потому, что элементы, воспринимаемые
в одном и том же поле, немедленно объединяются в структуры
целого, подчиняющиеся точным законам — «законам органи-
зации».
Эти законы организации, управляющие всеми отношениями
поля, являются в гештальтистской гипотезе не чем иным, как
законами равновесия; они управляют одновременно как нерв-
ными токами, возникающими вследствие психического контакта
субъекта с внешними объектами, так и самими этими объекта-
ми, включенными в целостную цепь, охватывающую, следова-
тельно, одновременно и организм, и его ближайшую среду.
С этой точки зрения перцептивное (или моторное и т. п.) «поле»
сравнимо с силовым (электромагнитным и т. п.) полем и уп-
равляется аналогичными принципами: принципом минимума,
наименьшего действия и т. д. При наличии множества элемен-
тов мы придаем им такую форму целого, которая является не
любой, а предельно простой формой, выражающей структуру
поля: воспринимаемую форму в этом случае будут определять
правила простоты, регулярности, близости, симметрии и т. д.
Отсюда вытекает основной закон целостных форм (так называе-
мый закон «прегнантности»): из всех возможных форм та фор-
ма, которая реализуется, всегда является «наилучшей», т. е.
наилучшим образом уравновешенной.
Более того, «хорошая форма» всегда способна к «транспо-
зиции», как мелодия, у которой переменили все ноты. Та-
кая транспозиция, свидетельствующая о независимости целого
по отношению к частям, также объясняется законами равнове-
сия: в этом случае имеют место те же самые отношения между
новыми элементами, и завершаются они той же самой формой
целого, что и отношения, которые были между предшествую-
щими элементами, причем происходит все это не благодаря
акту сравнения, а вследствие повторного образования равно-
весия (подобно тому как вода в канале после открытия шлюзов
вновь принимает горизонтальную форму, но уже на другом
уровне). Характеристике таких «хороших форм» и изучению
их транспозиций посвящено огромное число эксперименталь-
ных работ, представляющих определенный интерес, однако в
детали этих работ здесь не стоит углубляться.
Следует, однако, подчеркнуть наиболее существенную часть
рассматриваемой теории, а именно то, что законы организации
характеризуются ее сторонниками как независимые от разви-

114

тия и, следовательно, как общие для всех уровней. Это утверж-
дение следует с неизбежностью, если ограничиваться рассмот-
рением лишь функциональной организации или «синхронным»
равновесием поведений, так как необходимость такого равно-
весия выступает в качестве закона для всех уровней развития,
а отсюда вытекает и функциональная непрерывность, на кото-
рой мы всегда настаивали. Но обычно такому инвариантному
функционированию противопоставляют последовательные струк-
туры, рассматриваемые с «диахронной» точки зрения,
которые как раз и изменяются от одного уровня к другому.
Сущность же гештальта — в объединении функции и структу-
ры в единое целое под названием организации и в рассмотре-
нии ее законов как неизменных. Поэтому сторонники теории
формы стремятся показать, привлекая внушительный материал,
что перцептивные структуры — одни и те же не только у ма-
ленького ребенка и взрослого, но вообще у позвоночных всех
категорий, а единственное различие между ребенком и взрос-
лым состоит лишь в относительной значимости некоторых общих
факторов организации (например, фактора близости), тогда как
в совокупности эти факторы остаются одними и теми же, а
вытекающие из них структуры подчиняются одинаковым
законам.
В частности, в решении гештальтистами знаменитой проб-
лемы константности восприятия следует выделить два момента:
во-первых, константность (например, константность величины)
не корректирует начального искажения ощущения, возникаю-
щего из-за уменьшения образа на сетчатке, поскольку не суще-
ствует начального изолированного ощущения и поскольку
образ на сетчатке — это лишь рядовое звено в целостной цепи,
соединяющей объекты с мозгом посредством соответствующих
нервных токов; следовательно, объекту, воспринимаемому в
перспективе, немедленно и непосредственно гарантируется
его реальная величина просто в силу законов организации,
делающих именно эту структуру наилучшей. Во-вторых, пер-
цептивная константность, следуя этой теории, не приобретает-
ся субъектом, а дана в готовом виде на всех уровнях развития,
равным образом и у животного, и у грудного младенца, и у
взрослого. Явные же исключения, обнаруживаемые при эк-
спериментах, объясняются сторонниками этой концепции тем,
что перцептивное поле не всегда достаточно структурировано:
константность является наилучшей тогда, когда цель (объект

115

восприятия) составляет часть «конфигурации» целого (как это
имеет место в последовательном ряду объектов).
Интеллект в этом случае получает изумительно простую
интерпретацию, которая, окажись она верной, дала бы воз-
можность почти непосредственно связать высшие структуры
(в частности, рассмотренные нами в гл. II «операциональные
группировки») с наиболее элементарными гештальтами сенсо-
моторного и даже перцептивного порядка. Особого внимания
заслуживают три применения теории формы к изучению интел-
лекта: применение теории формы Колером к сенсо-моторному
интеллекту, Вертгеймером — к структуре силлогизма и Дун-
кером — к интеллектуальному акту в целом.
По Кёлеру, о появлении интеллекта можно говорить тогда,
когда восприятие не продолжается непосредственно в движени-
ях, способных обеспечить достижение цели. Шимпанзе, нахо-
дящийся в клетке, стремится достать фрукт, до которого не-
возможно дотянуться рукой; в этом случае необходимо про-
межуточное средство, употребление которого и определит то
усложнение, которое свойственно интеллектуальному дейст-
вию. В чем же оно состоит? Если палка, предоставленная
обезьяне, помещена параллельно руке, она тотчас же воспри-
нимается ею как возможное продолжение руки, тогда как в
любом другом положении она будет рассматриваться как индиф-
ферентный объект. Таким образом, палка, бывшая до опреде-
ленного момента нейтральной, фактически приобретает значе-
ние только в результате ее включения в структуру целого. В
результате этого происходит «переструктурированпе» поля,
и именно такие внезапные переструктурирования и характе-
ризуют, по Кёлеру, интеллектуальный акт. В переходе от
структуры менее хорошей к лучшей структуре состоит сущность
этого «схватывания»; интеллект, следовательно, оказывается
простым продолжением восприятия, но продолжением опо-
средованным или косвенным.
С аналогичным принципом объяснения мы встречаемся у
Вертгеймера в его гештальтистской интерпретации силлогизма.
Большая посылка является «формой», которую можно сравнить
с перцептивной структурой: «все люди» образуют в соответст-
вии с этим совокупность, расположенную внутри совокупно-
сти «смертных». Подобный же принцип положен в основу и
меньшей посылки: «Сократ» — это индивид, расположенный
внутри круга «людей». Операция получения из этих посылок

116

заключения—«следовательно, Сократ смертен» сводится проста
к переструктурированию целого путем удаления промежуточ-
ного круга («люди»), после того как этот круг вместе с его со-
держанием помещен внутрь большого круга («смертные»).
Умозаключение, следовательно, представляет собой, согласно
Вертгеймеру, «перецентровку»: «Сократ» как бы децентрирует-
ся из класса «людей», для того чтобы оказаться перецентри-
рованным в класс «смертных». Силлогизм, таким образом, под-
чиняется общей организации структур; в этом он аналогичен
переструктурированиям, характеризующим практический ин-
теллект, по Кёлеру, с той только разницей, что здесь мы имеем
дело уже не с действием, а с мышлением.
Наконец, Дункер, изучая отношение к опыту внезапных
пониманий (Einsicht, или интеллектуальных переструктуриро-
ваний), нанес решительный удар ассоцианистскому эмпиризму,
которому в принципе чуждо понятие гештальта. Для этого
Дункер проанализировал различные сферы интеллекта и
пришел к выводу, что во всех сферах приобретенный опыт
играет в рассуждении лишь вспомогательную роль: он может
иметь значение для мышления только в отношении к уже имею-
щейся организации. Именно эта последняя, т. е. структура
актуального поля, и определяет возможные обращения к
прошлому опыту, либо делая его бесполезным, либо исполь-
зуя его. Рассуждение, таким образом, является «битвой, ко-
торая кует свое собственное оружие»; оно, согласно Дункеру,
полностью объясняется законами организации, независимыми
от истории индивида и обеспечивающими целому присущее
ему единство структур любого уровня, начиная от элементар-
ных перцептивных форм и вплоть до самых развитых форм
мышления.
Критика психологии формы. Теперь нам следует рассмот-
реть обоснованность утверждений, выдвигаемых теорией формы.
Характер «целостности», свойственный психическим структурам
(как перцептивным, так и интеллектуальным), существо-
вание законов «хорошей формы», сведение изменений структу-
ры к формам равновесия и т. д. обоснованы столь многочислен-
ными экспериментальными работами, что эти понятия с пол-
ным правом широко используются в современной психологии.
В частности, способ анализа, в ходе которого факты помещают-
ся в рамки целостного «поля», является единственно приемле-
мым методом психологического исследования, тогда как сведе-

117

ние их к атомизированным элементам всегда искажало единство
реальной действительности.
Нужно, однако, твердо усвоить, что если не выводить зако-
ны организации из абсолютно общих «физических форм», т. е.
не выносить их за сферу психологии и биологии (Кёлер)1, то
язык целостностей оказывается всего лишь способом описа-
ния, и наличие целостных структур в этом случае требует
объяснения, которое отнюдь не заключено в самом факте суще-
ствования целостностей. Именно из этого мы исходили при
рассмотрении наших «группировок», и это следует также при-
нять и для элементарных форм или структур.
Что же касается общего и даже физического существования
законов организации, то оно подразумевает по меньшей мере
их инвариантность в ходе психического развития (и теоретики
формы первые это утверждают). Поэтому предварительным
вопросом ортодоксальной доктрины формы (а здесь мы огра-
ничиваемся именно ею, хотя некоторые более осторожные
сторонники гештальт-психологии, такие, как Гельб и Гольд-
штейн, отвергают гипотезу «физических форм») является во-
прос о неизменяемости в процессе психического развития не-
которых основных форм организации, в частности форм пер-
цептивных «константностей».
Однако по этому основному вопросу приходится констати-
ровать, что имеющиеся в настоящее время факты явно противо-
речат такому утверждению. В самом деле, не входя в детали
и все время оставаясь на почве психологии ребенка и рас-
сматривая лишь константность величин, можно выявить сле-
дующее:
1. Г. Франк2 считал, что константность величин можно
установить у одиннадцатимесячного ребенка. Но не говоря
уже о том, что техника его экспериментов вызвала дискуссию
(Бёрл), даже если этот факт в общих чертах и точен, одиннад-
цать месяцев — это уже значительное развитие сенсо-мотор-
ного интеллекта. Э. Брунсвик и Круикшанк констатировали
прогрессирующее развитие этой константности в течение пер-
вых шести месяцев жизни ребенка.
1 «Физические формы» играют у Кёлера по отношению к мыслительным
структурам ту же самую роль, что и вечные идеи Рассела по отношению
к понятиям или априорные схемы по отношению к живой логике.
2 См.: Н. Frank. Untersuchung über Sehgroßenkonstanz bei Kindern.
«Psychologische Forschung», Berlin, Bd. VII, 1926, S. 137—154.

118

2. Совместно с Ламберсье мы провели опыты на детях от
5 до 7 лет; дети должны были сравнивать высоту пары предме-
тов, расположенных на разном расстоянии в глубину. Эти опы-
ты позволили нам выявить фактор, который экспериментаторы
ранее не принимали в расчет: во всяком возрасте существует
«систематическая ошибка эталона», которая состоит в том, что
элемент, выбранный в качестве эталона, подвергается пере-
оценке по отношению к тем переменным величинам, которые он
измеряет; и вызвано это именно тем, что он функционирует в
качестве эталона (это относится как к случаям, когда он поме-
щен в глубине, так и к тем случаям, когда он расположен
вблизи испытуемого). Эта систематическая ошибка субъекта в
сочетании с его оценками, относящимися к перспективе, может
вызвать, казалось бы, явную (но, однако, иллюзорную) кон-
стантность: со скидкой на «ошибку эталона» наши испытуе-
мые 5—7 лет давали в среднем заметную недооценку величи-
ны при сравнении предметов в глубину, тогда как взрослые в
среднем приходят в конечном итоге к «сверхконстантности»
(«surconstance»)1.
3. Бурцлаф2, который также получил вариации в попарных
сравнениях предметов в зависимости от возраста, считал, что
гештальтистская гипотеза константности величин подтвер-
ждается в том случае, когда сравниваемые элементы включены
в «конфигурацию» целого и особенно когда они расположены
в ряд. Однако Ламберсье, который по нашей просьбе путем тща-
тельно подготовленных опытов проверил сравнение предметов
в глубину по рядам3, сумел показать, что константность, от-
носительно независимая от возраста, существует только в од-
ном случае (единственном случае, правильно отмеченном Бурц-
лафом): когда эталон равен среднему из сравниваемых эле-
ментов. И напротив, если берется эталон, заметно больший или
меньший, чем средний элемент, сразу же возникают системати-
ческие искажения при сравнении расположенных в глубине
1 См.: J. Piaget et M. Lambercier. Le problème de la comparaison
visuelle en profondeur et l'erreur systématique de l'étalon. «Archives de
psychologie», vol. XXIX, 1943, p. 255—308.
2 См.: W. Burzlaff. Metbodologische Beiträge zum Problem der Far-
benkonstanz. «Zeitschrift für Psychologie», Leipzig, Bd. 119, 1931, S.
177—235.
3 См.: M. Lambercier. La constance des grandeurs en comparaisons
sériales. «Archives de psychologie», vol. XXXI, 1946, p. 79—282.

119

предметов. В результате этого становится совершенно ясным,
что константность среднего элемента зависит от иных причин,
чем константность в глубину: инвариантность среднего эле-
мента обеспечивается именно его привилегированным положе-
нием (он обесценивается всеми элементами, высшими по отно-
шению к нему, и симметрично восстанавливается всеми низ-
шими элементами, откуда и вытекает его стабильность). Изме-
рения же, проведенные на остальных элементах, лишний раз
показывают, что у ребенка не существует специфической кон-
стантности при сравнении расположенных в глубине предметов,
тогда как с возрастом можно установить заметное возрастание
регуляций, стремящихся к образованию такой константности.
4. Известно, что Бёрл1, анализируя константность величи-
ны у школьников, обнаружил, что в среднем такая констант-
ность возрастает приблизительно до 10 лет, т. е. до уровня
развития, начиная с которого реакции ребенка становятся, на-
конец, аналогичными реакциям взрослого (та же самая эво-
люция была отмечена Э. Брунсвиком и в отношении констан-
тности формы и цвета).
Существование связанной с возрастом эволюции механиз-
мов, завершающихся перцептивными константностями (а в
дальнейшем мы увидим немало других генетических трансфор-
маций восприятия), требует, несомненно, пересмотра тех
объяснений, которые дает теория формы. Прежде всего, если
подтверждается реальная эволюция перцептивных структур,
то тогда невозможно уклониться ни от проблемы их образова-
ния, ни от возможного влияния опыта на процесс их генезиса.
В отношении последнего Э. Брунсвик выявил частоту «эмпи-
рических форм (Gestalt)» по сравнению с «геометрическими фор-
мами». Так, например, фигура, занимающая промежуточное
положение между образом открытой руки и геометрической
схемой с пятью точно симметричными ответвлениями, дала в та-
хископическом видении у взрослого 50 на 100 в пользу руки
(«эмпирическая форма») и 50 на 100 в пользу геометрической
«хорошей формы».
После того как отброшена гештальтистская гипотеза о не-
изменных «физических формах», основной становится проблема
1 См.: F. Beyrl. Über die Größenauffassung bei Kindern. «Zeitschrift
für Psychologie», Leipzig, Bd. 100, H. 5—6, 1926, S. 344—371.

120

генезиса «форм». В этой связи прежде всего следует отметить
незаконность самой дилеммы: «целостность» или атомизм изо-
лированных ощущений. В действительности имеются не две,
а три возможности: или восприятие — это синтез элементов,
или оно образует единую целостность, или же, наконец, — это
система отношений (при этом каждое отношение само является
целостностью, но целостностью совокупности, которую можно
анализировать, отнюдь не впадая при этом в атомизм). Поэто-
му нет никаких препятствий для того, чтобы понимать целост-
ные структуры как продукт прогрессирующего конструирова-
ния, появляющийся не в результате «синтеза», а вследствие
аккомодирующих дифференциаций и комбинированных асси-
миляций, и ничто тогда не препятствует поставить это конст-
руирование в связь с интеллектом, понимаемым как реальная
деятельность, а не как функционирование предустановленных
структур.
Что касается восприятия, то здесь узловым моментом явля-
ется вопрос о транспозиции. Должны ли мы вместе со сторон-
никами теории формы интерпретировать транспозиции (на-
пример, транспозиции мелодии из одного тона в другой или
одной визуальной формы в другую) как простые повторения
одной и той же формы равновесия между новыми элементами,
сохраняющими, однако, прежние отношения (сравните взаимо-
отношения между горизонтальными уровнями в системе шлю-
зов), или же здесь следует видеть продукт ассимилирующей
деятельности, которая интегрирует подобные элементы в одну
и ту же схему? Нам представляется, что второе решение под-
сказывается уже тем фактом, что чем старше ребенок, тем лег-
че ему даются транспозиции (см. конец настоящей главы). Более
того, к обычно рассматриваемым транспозициям, которые яв-
ляются внешними по отношению к анализируемым фигурам,
следует, несомненно, добавить внутренние транспозиции меж-
ду элементами одной и той же фигуры, объясняющие роль
факторов регулярности, равенства, симметрии и т. д., внут-
ренне присущих «хорошей форме».
Таким образом, две указанные интерпретации транспозиции
содержат весьма различную оценку отношений между восприя-
тием и интеллектом и совершенно различное понимание при-
роды интеллекта.
«Теория формы» в своем стремлении свести механизмы ин-
теллекта к механизмам, характеризующим перцептивные»

121

структуры, которые сами сводятся к «физическим формам», и
сущности приходит, хотя и значительно более рафинирован-
ным путем, к классическому эмпиризму. Единственное разли-
чие (которое, как бы значительно оно ни было, уже не играет
большой роли после такого сведения) состоит в том, что новая
доктрина заменяет «ассоциации» структурированными «цело-
стностями». Но и в том и в другом случае операциональная де-
ятельность растворяется в чувствовании и подменяется пас-
сивностью автоматических механизмов.
Нет необходимости ломиться в открытую дверь, настаивая
на том, что операциональные структуры связаны со структу-
рами перцептивными целым рядом промежуточных ступеней;
мы охотно соглашаемся с этим. Следует, однако, подчеркнуть,
что имеется существенное смысловое различие между непод-
вижностью воспринятой «формы» и обратимой мобильностью
операций. В силу этого оказывается явно недостаточным срав-
нение, которое стремился провести Вертгеймер между силло-
гизмом и статическими «формами» восприятия. Самое сущест-
венное в механизме группировки (из чего и выводится силло-
гизм) — это не структуры, воплощенные в посылках или ха-
рактерные для заключений, а сам процесс композиции,
позволяющий переходить от посылок к заключениям. Этот про-
цесс, несомненно, продолжает перцептивные переструктуриро-
вания и перецентровки (такого рода, как, например, те, кото-
рые позволяют видеть «двухплановый» рисунок попеременно
то в одном, то в другом плане). Однако для понимания этого
процесса композиции надо идти еще дальше: он образуется со-
вокупностью подвижных и обратимых операций включения
и исключения (А + А' = В; А = В — А'\ А' = В — А;
В — А — А' = О и т. д.). Таким образом, не статические фор-
мы, имеющиеся в интеллекте, и не простой однонаправленный
переход из одного состояния в другое (или колебание между
двумя состояниями) порождают структуры: они обусловли-
ваются общей мобильностью и обратимостью операций. Отсюда
следует, что рассматриваемые нами структуры весьма различ-
ны: для перцептивной структуры характерна, как на этом
настаивают и сами сторонники теории формы, ее несводимость
к аддитивной композиции; она, следовательно, необратима и
неассоциативна. В системе умозаключений мы видим нечто
большее, чем простую «перецентровку», (Umzentrierung): здесь
имеет место общая децентрация, которая предполагает как бы

122

«растворение» или «оттаивание» статических перцептивных
форм в формы операциональной мобильности. На этой основе
возможно безграничное конструирование новых структур, как
относящихся к восприятию, так и выходящих за пределы како-
го бы то ни было реального восприятия.
Совершенно очевидно, что в сенсо-моторном интеллекте, про-
анализированном Кёлером, перцептивные структуры играют
значительно более важную роль. Но сам тот факт, что теория
формы рассматривает эти структуры в качестве непосредствен-
но вытекающих из ситуаций как таковых, без учета их генези-
са, вынудил Колера вывести из сферы интеллекта, с одной сто-
роны, поиск вслепую, который предшествует открытию реше-
ний, а с другой стороны — корректирование и контроль, кото-
рые следуют за решением. Изучение первых двух лет жизни
ребенка подводит нас к совершенно иному выводу: в сенсо-мо-
торном интеллекте ребенка, конечно, имеют место также и
структуры целого или «формы», но они весьма далеки от того,
чтобы быть статичными и не имеющими истории; они образуют
«схемы», которые сменяют друг друга в результате последова-
тельной дифференциации и интеграции и которые, таким обра-
зом, должны непрерывно аккомодироваться к ситуациям
(путем поиска вслепую и корректирований), одновременно асси-
милируя их. Отсюда становится ясным, что проанализирован-
ное Кёлером поведение обезьяны с палкой на самом деле под-
готовлено целой серией предшествующих схем, таких, как
схема притягивания к себе цели при помощи «продолжений»
палки (бечевки или подставки) или схема удара одним пред-
метом по другому.
Таким образом, к рассмотренному выше тезису Дункера
следует сделать следующие оговорки. Не вызывает сомнений
то обстоятельство, что интеллектуальный акт определяется
прошлым опытом лишь в той мере, в какой он обращается к
этому опыту. Но установление такой связи предполагает на-
личие схем ассимиляции, которые, в свою очередь, произошли
путем дифференциации и координации из предшествующих
схем. Схемы, следовательно, имеют историю: им внутренне
присуще взаимодействие между прошлым опытом и актуаль-
ным актом интеллекта, а не одностороннее воздействие прошло-
го на настоящее, как бы этого ни хотелось эмпиризму, и не
одностороннее обращение настоящего к прошлому, как этого
хочет Дункер. Это взаимоотношение между настоящим и

123

прошлым можно уточнить, сказав, что равновесие достигается
тогда, когда все прошлые схемы включены в настоящие и
когда, следовательно, интеллект может с равным успехом ре-
конструировать схемы прошлого при помощи схем настоя-
щего, и наоборот.
В итоге мы приходим к выводу, что теория формы, не вызы-
вающая сомнений в определении ею форм равновесия или впол-
не структурированных целостностей, не может быть, однако,
принята, так как и в перцептивной сфере, и в сфере интеллек-
та она не принимает во внимание ни реальности генетического
развития, ни действенного конструирования, которое характе-
ризует это развитие.
Различия между восприятием и интеллектом. Теория фор-
мы поставила несколько по-новому проблему отношения меж-
ду интеллектом и восприятием, показав преемственность между
специфическими структурами этих двух сфер. Однако, для
того чтобы разрешить эту проблему, учитывая сложность
генетических факторов, необходимо, прежде чем прибегать
к аналогиям, ведущим к возможным объяснениям, систе-
матизировать сами различия между восприятием и интел-
лектом.
Перцептивная структура — это система зависимых друг
от друга отношений. Идет ли речь о геометрических формах,
о весе, цвете или звуках, всегда можно выразить целостность
в отношениях, не нарушая при этом единства целого как та-
кового. В таком случае, для того чтобы выявить как различия,
так и сходства между перцептивными и операциональными
структурами, достаточно выразить эти отношения на языке
«группировки», аналогично тому, как это делают физики, когда
они, формулируя термодинамические явления в терминах обра-
тимых процессов, констатируют при этом, что эти явления, в
сущности, не могут быть выражены на таком языке ввиду их не-
обратимости. Фактическое несоответствие символического языка
тому, что на нем выражается, ярко подчеркивает существую-
щие здесь различия. Для уяснения этого обстоятельства доста-
точно обратиться к хорошо известным геометрическим иллю-
зиям (варьируя имеющиеся факторы) или к фактам, вытекаю-
щим из закона Вебера, и т. д. и сформулировать в терминах
«группировки» все имеющиеся в данном случае отношения, а
также их трансформации, вызываемые внешними модифика-
циями.

124

Результаты, которые можно получить, идя этим путем, со-
вершенно ясны. На уровне перцептивных структур не осуще-
ствляется ни одно из пяти условий «группировки». В тех же
случаях, когда восприятие приближается к осуществлению
этих условий, что имеет место, например, в области «констант-
ностей», предвещающих операциональное сохранение, то здесь
операция заменяется простыми регуляциями, обратимыми лишь
частично. Такие регуляции, следовательно, находятся на пол-
пути между спонтанной необратимостью и операциональным
регулированием.
Возьмем в качестве примера упрощенную форму иллюзии Дельбёфа1:
окружность A1 с радиусом в 12 мм, помещенная внутри окружности
В с радиусом в 15 мм, кажется большей, чем расположенная изолирован-
но окружность А2, равная А х. Начнем изменять внешнюю окружность В,
последовательно уменьшая ее радиус с 15 до 13 мм, а затем увеличивая с
15 до 40 или 80 мм. При изменении радиуса окружности с 15 до 13 мм,
а также с 15 до 36 мм иллюзия уменьшается и совсем исчезает при ради-
усе В, равном 36 мм (т. е. когда диаметр А оказывается равным отрезку,
заключенному между В и А 1), а за этим пределом становится отрицатель-
ной (действительные размеры внутренней окружности A 1 преумень-
шаются).
1. Если выразить отношения, действующие в этих перцептивных
трансформациях, на операциональном языке, то, прежде всего, очевидно,
что их композиция не может быть аддитивной из-за отсутствия сохранения
элементов системы. Впрочем, именно в этом заключается важнейшее от-
крытие теории формы, выраженное в понятии перцептивной «целостно-
сти». Мы действительно не можем установить равенство А1 + А' = В
(где А' обозначает промежуточную зону между А1 и В), поскольку А1
деформируется в силу того, что оно включено в Б, в свою очередь В де-
формируется тем, что оно включает в себя А , а зона А' в большей или мень-
шей степени увеличивается или уменьшается в зависимости от отношений
между А1 и В. Это несохранение целостности можно доказать следующим
образом. Если, взяв в качестве исходных определенные значения величин
Αι, А' и В, а затем, оставив В постоянным, начать расширять (объек-
тивно) А1, уменьшая тем самым А', то в результате этого В будет выгля-
деть то меньше, чем в исходном пункте (оно будет, следовательно, что-то
терять в процессе трансформации), то больше (в этом случае оно нечто
приобретает). Таким образом, задача сводится к тому, чтобы сформулиро-
вать эти «некомпенсированные трансформации».
2. Выразим с этой целью трансформации в терминах композиции от-
ношений, и это даст нам возможность констатировать необратимую при-
роду этой композиции; в другой форме эта необратимость будет выражать-
1 См.: J. Piaget, M. Lambercier, E. Boesch, В. von
Albertini. Introduction à letude des perceptions chez l'enfant et
analyse d'une illusion relative à la perception visuelle de cercles
concentriques. «Archives de psychologie», vol. XXIX, 1942, p. 1—107.

125

ся в отсутствии аддитивной композиции. Обозначим увеличение сходст-
ва (по размеру) между A1 и В через r, а увеличение различия между ни-
ми (по размеру) — через d. Эти два отношения в исходном пункте должны
быть обратными по отношению друг к другу и оставаться такими в даль-
нейшем, т. е. +г = —d и -\-d = —г (где минус указывает на уменьшение
сходства или различия). Начав с нулевой иллюзии (при А 1 = 12 мм и
В = 36 мм), мы приходим к выводу, что при увеличении объективного
сходства между окружностями (при их сближении) субъект преувели-
чивает это сходство: восприятие, следовательно, преувеличивает
сходство в процессе объективного увеличения сходства между окруж-
ностями и оставляет без должного внимания различия в ходе их объек-
тивного уменьшения. Аналогичная ситуация имеет место и при увеличе-
нии объективных различий между окружностями (в процессе увеличе-
ния различий между их радиусами); такое увеличение также преувеличи-
вается субъектом. Таким образом, на осуществление рассматриваемых
трансформаций оказывает существенное влияние недостаток компенса-
ции. Поэтому такие трансформации мы можем выразить в следующей
форме, подчеркивающей их неаддитивный с логической точки зрения ха-
рактер:
r > —d или d > —r.
В самом деле, если рассматривать каждую данную фигуру изоли-
рованно, то отношение сходства, естественно, всегда обратно отношению
различия; однако переход от одной фигуры к другой не сохраняет посто-
янства суммы сходств и различий, поскольку не сохраняются целостнос-
ти (см. п. 1). Именно в этом смысле и можно с полным основанием гово-
рить о том, что увеличение сходства одерживает верх над уменьшением
различия, и наоборот.
Эту мысль можно выразить более лаконично, просто сказав, что
трансформация отношений необратима, так как она сопровождается
«некомпенсированной трансформацией» Р:
г = —d + Prd или d =— r + Ρ rd-
3. Более того, никакая композиция перцептивных отношений не яв-
ляется независимой от пройденного пути (в ней, стало быть, нет ассоциа-
тивности), а, напротив, каждое воспринятое отношение зависит от тех
отношений, которые ему непосредственно предшествовали. Так, напри-
мер, восприятие одной и той же окружности А дает существенно различ-
ные результаты в зависимости от того, в возрастающем или нисходящем
порядке расположены контрольные окружности, с которыми она сравни-
вается. Наиболее объективные измерения в этом случае можно получить
при концентрическом порядке сравниваемых элементов, когда ряд со-
стоит из элементов попеременно то больших, то меньших, чем А (благода-
ря этому деформации, вызываемые предшествующими сравнениями,
компенсируют друг друга).
4 и 5. Таким образом, совершенно очевидно, что в перцептивных
структурах ни один элемент не остается идентичным самому себе, а меня-
ется в зависимости от результатов сравнения его с другими элементами,
отличными от него или равными ему по размерам: величина такого элемен-
та бесконечно варьируется в зависимости от данных отношений, как ак-
туальных, так и имевших место ранее.

126

Из проведенного рассмотрения становится ясным, что пер-
цептивную систему невозможно свести к «группировке», по-
скольку нельзя свести неравенства к равенствам даже путем
введения «некомпенсированных трансформаций» Р, которые
определяют меру деформаций (иллюзий) и свидетельствуют о
неаддитивности или нетранзитивности перцептивных отноше-
ний, об их необратимости, неассоциативности и неидентич-
ности.
Проведенный анализ (благодаря которому к тому же вид-
но, чем было бы мышление, если бы его операции не были «сгруп-
пированы»!) показывает, что форма равновесия, присущая
перцептивным структурам, весьма отлична от формы равнове-
сия операциональных структур. В последних равновесие одно-
временно и мобильно, и постоянно; трансформации, внутренне
присущие таким системам, не изменяют этого равновесия, по-
тому что они всегда точно компенсируются обратными — реаль-
ными или потенциальными — операциями (обратимость). В вос-
приятии же, напротив, каждое изменение значения одного из
действующих отношений влечет за собой трансформацию це-
лого, вплоть до образования нового равновесия, отличного от
того, которое характеризовало предыдущее состояние; здесь,
следовательно, имеет место отнюдь не постоянное равновесие, а
«перемещение равновесия» (если воспользоваться физическим
термином, употребляемым при описании таких необратимых
систем, какими являются термодинамические системы). Именно
такой характер имеет только что описанная иллюзия: с каж-
дым новым значением величины внешней окружности В иллю-
зия или увеличивается, или уменьшается, но не сохраняет
своего первоначального значения.
Более того, «перемещения равновесия» подчиняются зако-
нам максимума: данное отношение порождает иллюзию, т. е.
производит «некомпенсированную трансформацию» Р, только
в пределах определенного значения этого отношения, причем
с учетом значения других отношении. Если выйти за эти пре-
делы, то иллюзия уменьшается, потому что в этом случае де-
формация частично компенсируется под влиянием новых отно-
шений целого: перемещения равновесия дают, таким образом,
место регуляциям, или частичным компенсациям, что легко
определяется изменением значения Ρ (иллюзия Дельбёфа
уменьшается, когда два концентрических круга слишком
сближены или отдалены друг от друга). Таким образом, эти

127

регуляции, которые ограничивают, или, как говорят в физике,
«смягчают», перемещения равновесия, в некоторых отношениях
можно сравнить с операциями интеллекта. Если бы система
была операциональной, то всякому увеличению значения од-
ного из ее элементов соответствовало бы уменьшение значения
другого, и обратно (следовательно, была бы обратимость, т. е.
Ρ = 0). С другой стороны, если бы имели место неограничен-
ные деформации, вызываемые каждой новой внешней модифи-
кацией, то системы, как таковой, просто бы не существовало.
Следовательно, существование регуляций свидетельствует о на-
личии промежуточной структуры между полной необрати-
мостью и операциональной обратимостью.
Однако каким образом можно объяснить эту относительную
противоположность (дополняемую относительным родством)
между перцептивными и интеллектуальными механизмами?
Отношения, образующие структуру целого (например, такую,
как структура зрительного восприятия), выражают законы
субъективного пространства, или пространства перцептивного;
эти законы можно проанализировать и сравнить с законами
пространства геометрического, или операционального. В этом
случае иллюзии (или «некомпенсированные трансформации» си-
стемы отношений) можно рассматривать как деформации этого
пространства в направлении его расширения или сжатия1.
С этой точки зрения имеется один основной факт, домини-
рующий над всеми отношениями между восприятием и интел-
лектом. Когда два элемента сравниваются друг с другом при
помощи интеллекта, как это происходит, например, в случае
измерения одного элемента посредством другого, то ни сравни-
вающее, ни сравниваемое (иными словами, ни измеряющее, ни
измеряемое) не деформируются самим процессом сравнения.
И напротив, в случае перцептивного сравнения, в частности,
когда один элемент служит постоянным эталоном для оценки
изменяющихся элементов, происходит систематическая дефор-
мация, которую мы вместе с Ламберсье назвали «ошибкой эта-
лона»: элемент, на котором преимущественно сосредоточено
внимание, систематически переоценивается. Таким элементом,
1 Так, например, в иллюзии Дельбёфа в том случае, когда длина зоны
Л', расположенной между внешней и внутренней окружностями, меньше
диаметра внутренней окружности А1, происходит видимое расширение
площади вписанной окружности Α1 за счет площади зоны А'; если же
А' > А1, то имеет место обратный эффект.

128

как правило, является сам эталон, особенно когда переменная
величина от него удалена, но иногда в такой функции высту-
пает также и переменная величина, когда эталон находится
вблизи от нее и хорошо известен. Сказанное относится как к
сравнениям, осуществляемым во фронтально-параллельном пла-
не, так и к сравнениям предметов, расположенных в перспек-
тиве1.
Приведенные факты являются лишь частными случаями
весьма общего процесса. Если эталон (или, в некоторых слу-
чаях, переменная величина) переоценивается, это происходит
просто потому, что элемент, на который субъект смотрит доль-
ше (или чаще, или интенсивней и т. п.), увеличивается в силу
самого этого факта, так, словно бы объект или область, на ко-
торых сосредоточено внимание, приводят к расширению пер-
цептивного пространства. С этой точки зрения достаточно смот-
реть поочередно на два равных предмета, чтобы убедиться, что
каждый раз увеличиваются размеры того из них, на котором
фиксируется внимание (если при этом отвлечься от того, что
эти последовательные деформации в общей сложности компен-
сируются). Перцептивное пространство, таким образом, не
является однородным, а в каждое мгновение имеет определен-
ный центр, и зона центрации соответствует пространственному
расширению, тогда как периферия этой центральной зоны ока-
зывается сжатой тем сильнее, чем больше она удалена от цент-
ра. Аналогичную роль «центрации» и ошибки эталона мы встре-
тим также и в сфере осязания.
Но если «центрация» является причиной деформаций, то
несколько различных центрации корректируют действие каж-
дой. «Децентрация», или координация различных «центрации»,
оказывается в таком случае корректирующим фактором. Здесь
сразу же виден принцип возможного объяснения необратимых
деформаций и регуляций, о которых мы только что говорили.
Иллюзии зрительного восприятия могут быть объяснены меха-
1 Доказательством того, что речь идет об ошибке, связанной именно с
функциональным положением измеряющего, служит тот факт, что для
уменьшения и даже для ликвидации этой ошибки достаточно внушить
субъекту, что эталон меняется при каждом сравнении (для этого надо
показывать эталон каждый раз заново). Для того чтобы разрушить пер-
цептивную ошибку, достаточно также потребовать от ребенка перене-
сения вербального суждения с измеряемого на измеряющее (если он
говорит А < В, от него следует добиться суждения В > A), что из-
меняет функциональные позиции на противоположные.

129

низмом центраций, когда элементы рассматриваемой фигуры
столь близки друг к другу (относительно), что децентрация
просто не может возникнуть (иллюзии Дельбёфа, Оппеля-
Кундта и т. п.). И напротив, по мере возникновения децентра-
ции (автоматической или вызванной активными сравнениями)
появляется регуляция.
Итак, теперь мы можем выявить отношение, которое суще-
ствует между перцептивными процессами и процессами, харак-
теризующими интеллект. Ошибка (относительная) имеет тен-
денцию к центраций, а объективность (относительная) — к
децентрации не только в сфере восприятия. Всякая эволюция
мышления ребенка, начальные интуитивные формы которого
исключительно близки к перцептивным структурам, характе-
ризуется переходом от общего эгоцентризма (о котором мы
будем еще говорить в гл. V) к интеллектуальной децентрации.
Этот процесс можно сравнить с тем, результаты которого мы
только что описали. Сейчас перед нами стоит задача осознать
различия между восприятием и завершенным интеллектом, и
в этом отношении вышеизложенные факты позволяют нам
глубже понять основное из этих различий, а именно: различие
между «интеллектуальной относительностью» и тем, что мож-
но было бы назвать «перцептивной относительностью».
Поскольку центраций характеризуются и могут быть опи-
саны соответствующими деформациями, а последние, как мы
видели, определяются путем установления их отношения (по
контрасту) к группировке, постольку проблема состоит в том,
чтобы измерить эти деформации (когда это возможно) и про-
интерпретировать результаты измерения. Все это нетрудно
сделать в тех случаях, когда два однородных элемента сравни-
мы между собой (как, например, две продолжающие друг друга
прямые линии). В этом случае можно установить закон «относи-
тельных центраций», независимый от абсолютного значения
результатов центраций и выражающий относительные деформа-
ции в форме простой вероятной величины, т. е. посредством
отношения реальных центраций к числу возможных центраций.
В самом деле, известно, что линия А недооценивается при ее сравне-
нии с другой линией А', если А < А', и переоценивается в противном
случае, т. е. когда А > А'. Используемый для этого явления принцип
расчета состоит в том, что в каждом из этих двух случаев последователь-
ные центраций на A и А' рассматриваются как поочередно расширяющие
эти линии, пропорционально их длине; различие этих деформаций, вы-
раженное в относительных величинах А и A', характеризует в общих

130

чертах переоценку или недооценку Л, которые затем делятся на общую
длину смежных линий Л + Л', ибо децентрация пропорциональна ве-
личине целой фигуры. Таким образом, мы имеем следующие соотношения:
(А — A') A'lА
А+А'
, если А > А', и
(Α' — А) А/А'
А -}-Л'
, если А <А'.
Кроме того, если эталоном является А , то эти отношения нужно умно-
жить на А2/(А + Л')2, т. е. на квадрат отношения между измеряемой ча-
стью и целым.
Полученное таким образом теоретическое соотношение вполне соот-
ветствует эмпирическим измерениям деформаций и описывает с достаточ-
ной точностью измерения, относящиеся к иллюзии Дельбёфа1 (если Л по-
мещено между двумя А' и если эту величину Л' удваивают в формуле).
Качественное выражение закона относительных центраций
просто означает, что всякое объективное различие субъективно
выделяется при восприятии даже в тех случаях, когда внима-
ние рассредоточено на сравниваемых элементах в равной сте-
пени. Иными словами, восприятие преувеличивает всякий
контраст, что сразу же указывает на вмешательство относи-
тельности, свойственной восприятию и отличной от относитель-
ности интеллекта. Это подводит нас к закону Вебера, анализ
которого особенно поучителен в этом отношении. Если брать
его в узком смысле, то он, как известно, утверждает, что ве-
личина «дифференциальных порогов» (наименьших восприни-
маемых различий) пропорциональна величине сравниваемых
элементов; так, например, если субъект воспринимает различие
между 10 и 11 мм и не воспринимает различие между 10 и
10,5 мм, то он воспримет также различие между 10 и 11 см
и не воспримет различие между 10 и 10,5 см.
Допустим, что значения величин упоминавшихся уже линий А и А'
очень близки друг к другу или даже равны. Если они равны, то центрация
на Л приводит к расширению Л и недооценке Л ', а последующая центрация
па Л' в тех же самых пропорциях расширяет А' и вызывает недооценку
Л; соединение этих двух процессов приводит к исчезновению деформа-
ций. Если же эти линии близки по величине настолько, что их неравен-
ство меньше, чем вызываемые центрацией деформации, то центрация на
Л дает восприятие Л > Л', а центрация на А' — восприятие Л' > Л.
В этом случае оценки противоречивы (в противоположность общему слу-
чаю, когда неравенство, оцениваемое в обоих вариантах, однотипно и про-
сто кажется то более, то менее значительным, в зависимости от того, фик-
сируется ли внимание на Л или на Л'). Это противоречие выражается в
специфических колебаниях (подобных резонансу в физике), которые мог-
ли бы завершиться перцептивным равновесием только в результате урав-
1 См. примечание на стр. 124.

131

нивания А — А'. Но это уравнивание остается субъективным, и, следо-
вательно, оно иллюзорно; иными словами, две почти равные величины
смешиваются при восприятии. Именно эта недифференцированность и
характеризует дифференциальный порог, и поскольку она, в силу закона
относительных центраций, пропорциональна длинам А и Л', мы, таким
образом, вновь приходим к закону Вебера.
Следовательно, в применении к дифференциальному порогу закон
Вебера выражается законом относительных центраций. Более того, по-
скольку он в равной мере распространяется на любые различия (незави-
симо от того, доминирует ли сходство над различием, как внутри порога,
или, наоборот, различие над сходством, как в рассмотренном выше слу-
чае), его можно рассматривать во всех случаях просто как выражение
фактора пропорциональности, присущего отношениям относительных цент-
раций (для осязания, веса и т. д. точно так же, как и для зрительного вос-
приятия).
Теперь мы можем более четко сформулировать то, несом-
ненно, существенное различие, которое отделяет интеллект от
восприятия. Излагая закон Вебера, нередко говорят, что вся-
кое восприятие относительно. В этом случае не схватывают абсо-
лютных различий, потому что один грамм, прибавленный к
десяти, может быть воспринят, но, будучи добавлен к ста грам-
мам, он уже не воспринимается. С другой стороны, когда эле-
менты заметно отличаются друг от друга, имеющие место в
этом случае контрасты, как показывают обычные примеры отно-
сительных центраций, усиливаются; такого рода усиление
также является релятивным по отношению к действующим ве-
личинам (так, комната кажется или теплой или холодной в за-
висимости от того, вошел ли в нее субъект из более холодного
или более теплого места). Таким образом, идет ли речь об иллю-
зорных сходствах (порог равенства) или иллюзорных разли-
чиях (контрасты), все это в перцептивном отношении относи-
тельно. Но разве нет того же самого также и в интеллекте?
Разве класс не релятивен по отношению к классификации,
а отношение — к совокупности других отношений? В действи-
тельности, однако, в этих двух случаях для интеллекта и для
восприятия слово «релятивен» выражает весьма различный
смысл.
Перцептивная относительность — это относительность де-
формирующая, в том смысле, в каком в разговорном языке го-
ворят «все относительно», отрицая возможность объективности:
перцептивное отношение искажает элементы, которые оно свя-
зывает, и мы понимаем теперь, почему это происходит. Отно-
сительность интеллекта — это, напротив, само условие объек-

132

тивности; так, относительность пространства и времени — это
условие их собственной меры. Таким образом, восприятие,
вынужденное продвигаться шаг за шагом путем хотя и непо-
средственного, но все же частичного контакта с объектом, де-
формирует этот объект самим актом центраций (мы оставляем
пока в стороне смягчение этих деформаций децентрациями,
которые точно так же являются частичными). Что же касается
интеллекта, то он, подвижно и гибко охватывая в единое целое
значительно больший отрезок реальности, достигает объектив-
ности посредством значительно более широкой децентрации.
Итак, эти две относительности, одна деформирующая, дру-
гая объективная, несомненно, являются одновременным выра-
жением и глубокой противоположности между актами интел-
лекта и восприятия, и существующей между ними преемствен-
ности, предполагающей наличие общих механизмов. Почему,
в самом деле, если восприятие, так же как и интеллект, состоит
из структурирования и установления отношений, эти отношения
в одном случае являются деформирующими, а в другом — не
вызывают никакой деформации? Не происходит ли это потому,
что первые не только неполны, но и недостаточно поддаются
координации, тогда как вторые основываются на координации,
способной к неограниченному обобщению? И если «группиров-
ка» является принципом такой координации, а ее обратимая
композиция составляет продолжение перцептивных регуля-
ций и децентрации, то не следует ли допустить, что центраций
потому приводят к деформациям, что они слишком малочис-
ленны, отчасти случайны и по сути дела представляют собой
лишь некоторую случайно выделившуюся часть тех центраций,
которые необходимы для обеспечения полной децентрации и
объективности?
Мы, следовательно, можем теперь задаться вопросом, не
состоит ли существенная разница между интеллектом и вос-
приятием в том, что восприятие — это процесс статистического
порядка, связанный с определенной ступенью развития, тогда
как процессы интеллектуального порядка определяют отноше-
ния целого, связанные с гораздо более совершенной ступенью
развития. Если это верно, то тогда восприятие являлось бы
по отношению к интеллекту тем же, чем является в физике
область необратимого (т. е. случайного) и перемещений рав-
новесия по отношению к сфере механики в собственном смысле
слова.

133

Итак, вероятностная структура перцептивных законов, о
которой мы только что говорили, вполне доступна органам
чувств, и именно она объясняет необратимый характер процес-
сов восприятия, противоположных в этом смысле операциональ-
ным композициям, хорошо определенным и одновременно обра-
тимым. В самом деле, почему ощущение выступает как лога-
рифм возбуждения (а именно это и утверждает закон Вебера)?
Известно, что закон Вебера может быть применен не только к
фактам восприятия или физиологического возбуждения, но,
кроме всего прочего, и к печатанию на фотографической пла-
стинке; в этом случае он просто означает, что интенсивность
печатания является функцией вероятности встречи между бом-
бардирующими пластинку фотонами и частицами образующих
ее солей серебра (отсюда и логарифмическая форма закона:
отношение между умножением вероятностей и сложением ин-
тенсивностей).
Когда же речь идет о восприятии, то величину (такую, на-
пример, как длина линии) точно так же можно понимать как
совокупность точек возможной фиксации внимания (или сег-
ментов, возможных для центрации). Поэтому при сравнении
двух неравных линий совпадающие точки будут являться ос-
новой комбинаций или ассоциаций (в математическом смысле)
сходства, а несовпадающие — ассоциаций различия (очевид-
но, что при этом ассоциации возрастают мультипликативно,
а длина линии — аддитивно). Если бы восприятие охватывало
все возможные комбинации, то не было бы никакой деформа-
ции (ассоциации завершались бы постоянным отношением, и
мы бы всегда имели r = — d). Но в действительности процесс
восприятия совершается совсем иначе — так, словно бы реаль-
ный взгляд основывается на чем-то вроде игры жребия и фикси-
рует лишь некоторые точки воспринимаемой фигуры, оставляя
остальные без внимания. Тогда законы, о которых шла речь
выше, не трудно интерпретировать, основываясь на вероятно-
стях того, что ориентирование центрации в каком-то одном
направлении будет преобладать над ориентированием их в дру-
гих направлениях. В случае значительных различий между
двумя линиями, большая из них, естественно, будет привле-
кать внимание в большей степени, что определит избыток ассо-
циаций различия (закон относительных центрации в направле-
нии контраста), тогда как в случае минимальных различий
будут доминировать ассоциации сходства; так возникает порог

134

Вебера1. Можно даже подсчитать эти различные комбинации,
и подсчет вновь приведет нас к формулам, о которых говори-
лось выше.
Наконец, отметим, что этот вероятностный характер пер-
цептивных композиций, столь противоположный детерминист-
скому характеру композиций операциональных, в сущности,
выражает лишь деформирующую субъективную относитель-
ность первых, в отличие от объективной относительности вто-
рых. Это имеет решающее значение в объяснении того основно-
го факта (на котором настаивает психология формы), что в
перцептивной структуре целое несводимо к сумме частей. В са-
мом деле, когда в систему вторгается случай, она не может
быть обратимой, ибо вмешательство случая всегда так или
иначе меняет систему, и эти перемены необратимы. Отсюда
следует, что в системе, включающей элемент случайности, адди-
тивная композиция невозможна (тем более, что и сама действи-
тельность не реализует комбинации, вероятность которых ма-
ла), в противоположность детерминистским системам, которые
обратимы и операционально аддитивны2.
Таким образом, в итоге можно сказать, что основное отли-
чие восприятия от интеллекта заключается в том, что перцеп-
тивные структуры нетранзитивны, необратимы и т. д., т. е.
не могут быть соединены по законам группировки. Это выте-
кает из статистической природы восприятия, которая выражает-
ся в характере присущей им деформирующей относительности.
Такая статистическая по своему характеру композиция, свой-
ственная перцептивным отношениям, оказывается по сути дела
неотделимой от их необратимости и неаддитивности, тогда как
интеллект ориентируется на полную и, следовательно, обра-
тимую композицию.
Аналогии между перцептивной деятельностью и интеллек-
том. Как же в таком случае объяснить неоспоримое родство
1 См.: J. Piaget, В. von Albertini, M. Rossi. Essai d'inter-
prétation probabiliste de la loi de Weber et de celle des centrations relati-
ves. «Archives de psychologie», vol. XXX, 1944, p. 95—138.
2 Лучшим примером неаддитивной композиции перцептивного порядка
может служить иллюзия веса, когда часть А (кусок литья)
воспринимается как более тяжелая по сравнению с целым В, образо-
ванным из А плюс А' (пустой коробки из легкого дерева, вплотную
накладываемой на А). В этом случае мы имеем в восприятии В < А +
+ А' и А > В, тогда как объективно В = А + А'

135

между этими двумя видами структур, каждая из которых ос-
нована на конструктивной деятельности субъекта и образует
целостные системы отношений, частично завершаемые в обеих
сферах «константностями» или понятиями сохранения? И как
учесть наличие многочисленных промежуточных ступенек,
которые связывают элементарные центрации и децентрации,
а также вытекающие из этих последних регуляции с интел-
лектуальными операциями?
По нашему мнению, в перцептивной сфере следует разли-
чать восприятие как таковое (совокупность отношений, дан-
ных целиком и непосредственно во время каждой центрации),
и перцептивную деятельность, вмешивающуюся в сам факт
центрации внимания или изменения центрации. Ясно, что это
различие относительно, но вместе с тем настолько показа-
тельно, что его вынуждены в той или иной форме признавать
все школы. Так, теория формы, которая по всему своему духу
направлена на преуменьшение роли деятельности субъекта и
преувеличение роли структур целого, подчиняющихся одно-
временно физическим и физиологическим законам равновесия,
и та вынуждена тем не менее принимать в расчет поведение
субъекта; чтобы объяснить, каким образом может происхо-
дить частичное разъединение целостностей, сторонники этой
теории ссылаются на так называемое «аналитическое поведение»,
а установку (Einstellung) или ориентацию духа субъекта при-
знают причиной многочисленных деформаций восприятия в за-
висимости от предыдущих состояний.
Что касается школы Вейцзекера, Ауэрсперга и Бурместера,
то ее сторонники обращаются к перцептивным предвосхищениям
и восстановлениям в памяти, которые предполагают обязатель-
ное вмешательство моторной функции в каждое восприятие,
и т. д.
Итак, если перцептивная структура сама по себе имеет ста-
тистическую и неаддитивную природу, то понятно, что всякая
деятельность, направляющая и координирующая последова-
тельные центрации, будет уменьшать долю случайного и транс-
формировать функционирующую структуру в сторону опера-
циональной композиции (конечно, в различной степени и при
этом никогда не достигая ее полностью).
Таким образом, между восприятием и интеллектом суще-
ствуют как явные различия, так и не менее очевидные анало-
гии; поэтому нелегко точно определить, где кончается перцеп-

136

тивная деятельность и начинается интеллект. А это значит, что
мы не можем говорить об интеллекте, не уточняя его отно-
шений с восприятием.
Основной момент в этих отношениях — развитие восприя-
тия в зависимости от умственной эволюции в целом. Психоло-
гия формы не без основания настаивает на относительной ин-
вариантности некоторых перцептивных структур: большая
часть иллюзий встречается в любом возрасте, причем как у
животного, так и у человека; точно так же общими на всех
уровнях являются факторы, определяющие «формы» целого
и т. д. Но эти общие механизмы касаются, главным образом,
восприятия как такового, взятого в некотором роде рецеп-
тивно1 и непосредственно, тогда как перцептивная деятель-
ность рассматривается в зависимости от развития интеллекта и
обнаруживает глубокие трансформации. Не только «констант-
ности» величины и т. д., относительно которых опыт, вопреки
утверждениям сторонников теории формы, свидетельствует,
что они строятся в процессе прогрессирующего развития, на
базе все более и более точных регуляций, но и простое измере-
ние иллюзий говорит о таких трансформациях, связанных с
возрастом и необъяснимых без учета тесной связи восприятия
с интеллектуальной деятельностью в целом.
Здесь нужно различать два случая, соответствующих в об-
щих чертах тому, что Бине называл врожденными и приобре-
тенными иллюзиями, но что лучше было бы называть просто
первичными и вторичными иллюзиями. Первичные иллюзии
могут быть сведены к простым факторам центраций и, следова-
тельно, вытекают из закона относительных центраций. Их зна-
чимость постоянно уменьшается с возрастом («ошибка эталона»,
иллюзии Дельбёфа, Оппеля, Мюллера-Ляйера и т. д.). Это
легко объясняется увеличением децентрации и обусловливае-
мых ими регуляций, происходящим параллельно с ростом ак-
тивности субъекта по отношению к фигурам. В самом деле, там,
где большие дети или взрослые люди сравнивают, анализируют
и на этой основе приходят к активной децентрации, ведущей к
операциональной обратимости, малыш остается пассивным.
Но, с другой стороны, существуют иллюзии, интенсивность
которых увеличивается с возрастом и развитием. Такова,
1 Что, однако, не означает «пассивно», поскольку свидетельствует уже о
законах организации».

137

например, иллюзия веса (отсутствующая у дефективных),
которая возрастает к концу детства, а в в дальнейшем несколь-
ко уменьшается. Известно, однако, что именно эта иллюзия
содержит в себе своеобразное предвосхищение отношений веса
и объема, и ясно, что подобное предвосхищение предполагает
как раз деятельность такого рода и что она, естественно, долж-
на усиливаться вместе с интеллектуальной эволюцией. Будучи
продуктом интерференции первичных перцептивных факторов
и перцептивной деятельности, такая иллюзия может быть на-
звана вторичной, и мы сейчас обратимся к другим примерам
иллюзий того же типа.
Исходя из сказанного, мы можем утверждать, что перцеп-
тивная деятельность знаменуется прежде всего вмешательством
децентрации, корректирующей результаты центрации и тем
самым создающей регуляцию перцептивных деформаций. И
как ни элементарны эти децентрации и регуляции, и сколько
они ни зависят от сенсо-моторных функций, ясно, что они об-
разуют целостную деятельность сравнения и координации,
имеющую точки соприкосновения с деятельностью интеллекта.
Смотреть на объект — это уже акт; и в зависимости от того,
останавливает ли малыш свой взгляд на первой попавшейся
точке или фиксирует им целый комплекс отношений, можно
уже почти наверняка судить о его умственном уровне. Когда
нужно сопоставить объекты, которые, ввиду их большой уда-
ленности друг от друга, нельзя включить в одни и те же цент-
рации, перцептивная деятельность продолжается в форме «пе-
ренесений» в пространстве — так, как будто видение одного из
объектов накладывается на другой. Эти перенесения, сближаю-
щие центрации, создают возможность для появления «сравне-
ний» в собственном смысле слова, т. е. двойных «перенесений»,
посредством возвратно-поступательных деформаций, вызван-
ных «перенесением» в одном направлении. Проведенное на-
ми изучение этих «перенесений» показало, что деформации
явно уменьшаются с возрастом1, т. е. имеет место явный прог-
ресс в оценке величин на расстоянии. И это вполне понятно,
поскольку на этот процесс накладывается поправка со стороны
подлинной деятельности.
1 См.: J. Piaget et M. Lambercier. La comparaison visuelle des
hauteurs à distances variables dans le plan fronto-parallèle. «Archives
de psychologie», vol. XXIX, 1943, p. 173—253.

138

Таким образом, нетрудно показать, что именно эти децент-
рации и двойные перенесения (вместе со специфическими регуля-
циями, влекущими за собой различные разновидности таких
децентрации и перемещений) обеспечивают пресловутые «кон-
стантности» формы и величины. В самом деле, в высшей сте-
пени показательно, что в лаборатории почти никогда не полу-
чают абсолютных «константностей» величин: ребенок на рас-
стоянии недооценивает величины (здесь мы должны принять
во внимание «ошибку эталона»), тогда как взрослый всегда
несколько переоценивает их! Эти «сверхконстантности» (кото-
рые исследователи часто наблюдали, но обычно проходили мимо
них, как будто речь шла о неудобных исключениях), по нашему
убеждению, являются правилом, и ничто иное не могло бы
быть лучшим подтверждением вмешательства регуляций в дей-
ствительное построение «константностей». Поэтому, наблюдая,
как маленькие дети именно в том возрасте, когда отмечается
появление таких «константностей», предаются опытам в подлин-
ном значении этого слова, преднамеренно приближая или уда-
ляя от глаз рассматриваемые ими предметы1, мы с необходи-
мостью должны поставить перцептивную деятельность перене-
сений и сравнений в связь с проявлениями сенсо-моторного
интеллекта (отнюдь не прибегая к «неосознанным рассужде-
ниям» Гельмгольца). С другой стороны, представляется оче-
видным, что «константность» формы объектов связана с самим
построением объекта, к анализу которого мы обратимся в сле-
дующей главе.
Короче говоря, перцептивные «константности» являются
скорее всего продуктом действий в собственном смысле слова,
состоящих в реальных или потенциальных перемещениях взгля-
да или функционирующих органов. При этом движения коор-
динируются в системы, организация которых может варьиро-
ваться от простого направленного поиска вслепую до структу-
ры, напоминающей «группировку».
Однако подлинная «группировка» в сфере восприятия не
достигается никогда, и в роли группировок здесь выступают
лишь регуляции, порожденные этими реальными или потен-
циальными перемещениями. Вот почему перцептивные «кон-
стантности», напоминая операциональные инвариантности или
1 См.: J. Piaget. La construction du réel chez l'enfant. Neuchâtel,
Delachaux et Niestlé, 1937, p. 157—158.

139

понятия сохранения, опирающиеся на обратимые и сгруппи-
рованные операции, никогда не достигают уровня идеальной
точности, которая одна могла бы обеспечить им полную обра-
тимость и мобильность интеллекта. Тем не менее перцептив-
ная деятельность, лежащая в их основе, уже близка к ин-
теллектуальной композиции.
Та же перцептивная деятельность аналогичным образом
предвещает появление интеллекта и в области временных пере-
несений и предвосхищений. В интересном опыте по зритель-
ным аналогиям иллюзии веса Узнадзе1 в течение нескольких
мгновений предъявлял испытуемым сначала два круга с ди-
аметрами 20 и 28 мм, затем два круга с диаметром 24 мм; тот
24-миллиметровый круг, который помещался там, где сначала
был 28-миллиметровый круг, в этом случае казался меньше
другого (а тот 24-миллиметровый круг, который занимал
место 20-миллиметрового, напротив, переоценивался) из-за
контраста, вызванного перенесением во времени (которое
Узнадзе называет установкой (Einstellung). Мы вместе с Лам-
берсье измерили эти иллюзии на детях 5—7 лет и на взрослых2,
и нам удалось обнаружить два результата, совместное рассмот-
рение которых весьма поучительно для понимания взаимоот-
ношений между восприятием и интеллектом. С одной стороны,
эффект Узнадзе у взрослого значительно сильнее, чем у ма-
лыша (как и сама иллюзия веса), но зато и исчезает быстрее.
После нескольких предъявлений двух кругов диаметром 24 мм
взрослый постепенно приходит к объективной оценке, тогда
как ребенок находится во власти остаточного эффекта. Эту
двойную разницу, следовательно, нельзя объяснить простыми
мнемическими отпечатками, заставив себя поверить, что па-
мять взрослого сильнее, но быстрее забывает! Все происходит
противоположным образом — так, как могло бы быть только
в том случае, если принять, что деятельность перемещения и
предвосхищения с возрастом развивается в двояком направле-
нии—к мобильности и к обратимости. Это служит еще одним
примером перцептивной эволюции, направленной в сторону
операций.
1 См.: D. Usnadze. Uber die Gewichtstäuschung und ihre Analoga.
«Psychologische Forschung», Berlin, Bd. XIV, 1931, S. 366—379.
2 См.: J. Piaget et M. Lambercier. Essai sur un effet d'Ein-
stellung survenant au cours de perceptions visuelles successives. «Archi-
ves de psychologie», vol. XXX, 1944, p. 139—196.

140

Остроумный опыт Ауэрсперга и Бурместера состоит в том, что субъ-
екту предъявляют простой квадрат, расчерченный белыми линиями и
вращаемый на черном диске. При вращении на малых скоростях виден сам
квадрат, хотя образ на сетчатке уже и в этом случае представляет собой
двойной крест, окруженный четырьмя линиями, расположенными под
прямым углом. На больших скоростях виден только образ, соответствую-
щий тому, что возникает на сетчатке, но на промежуточных скоростях
видна переходная фигура, образованная простым крестом, окруженным
четырьмя линиями. В этот феномен, как уже подчеркивалось исследовате-
лями, несомненно, вмешивается сенсо-моторное предвосхищение, которое
дает субъекту возможность восстановить квадрат либо целиком (первая
фаза), либо частично (вторая фаза); при слишком высоких скоростях
восстановить квадрат не удается (третья фаза). Повторив совместно с
Ламберсье и Деметриадом этот опыт на детях от 5 до 12 лет, мы на-
шли, что вторая фаза (простой крест) появляется тем позднее (т. е. при
все большем и большем количестве поворотов), чем старше ребенок. Та-
ким образом, восстановление или предвосхищение движущегося квадра-
та совершается тем легче (т. е. может производиться при все более и более
высоких скоростях), чем более развит субъект.
Более существенные выводы мы можем получить из рассмот-
рения следующего примера. Субъектам предъявляются для
сравнения две палочки, расположенные на разных расстояниях
в глубину: А — на расстоянии 1 м, а С — на расстоянии 4 м~
Сначала определяют восприятие палочки С (недооценка или
«сверхконстантность» и т. д.). Затем в стороне, в 50 см, поме-
щают палочку В, равную А, или же между А и С — целую
серию промежуточных палочек Вг , В2 и В3, равных А (ото-
двинув их на то же расстояние). Взрослый и ребенок старше
8 — 9 лет сразу же видит, что А = В = С (или соответственна
А = В1= В2 = В3= С), потому что он тотчас же переносит
перцептивные равенства А = В и В = С на отношение С = А г
замыкая, таким образом, рассматриваемую фигуру, образован-
ную палочками. Малыши, напротив, видят, что А — В и
В = С, но А кажется им отличным от С, поскольку они не
могут перенести на прямое отношение между А и С тех равенств,
которые видят вдоль кривой ABC. Следовательно, до 6 — 7
лет ребенок совершенно неспособен произвести операциональ-
ную композицию транзитивных отношений: А = В, В = Су
следовательно, А = С (любопытно, что между 7 и 8 — 9 годами
существует промежуточная фаза, когда субъект интеллектуаль-
но сразу делает вывод о равенстве Л и С, но перцептивно при
этом видит С несколько отличным от А!). Из этого примера
очевидно, что и перемещение (являющееся «переносом» отно-
шений, в отличие от «переноса» изолированной величины) за-

141

висит от перцептивной деятельности, а не от общего для всех
возрастов автоматического структурирования и что между
перцептивным перемещением и операциональной транзитив-
ностью лежат отношения, которые еще предстоит определить.
Таким образом, перемещение не является чем-то внешним
по отношению к воспринимаемым фигурам: наряду с внеш-
ними перемещениями следует различать также перемещения
внутренние, дающие возможность определять внутри фигур
повторяющиеся отношения, симметрию (или перевернутые
отношения) и т. д. В этом смысле относительно умственного
развития сказано еще далеко не все, поскольку маленькие
дети совершенно неспособны к структурированию комплекс-
ных фигур, как бы мы ни стремились стимулировать их в этом
направлении.
На основании всех этих фактов можно сделать следующий
вывод. Развитие восприятия свидетельствует о наличии перцеп-
тивной деятельности как источника децентрации, перенесе-
ний (пространственных и временных), сравнений, перемеще-
ний, предвосхищений и вообще все более и более мобильного
анализа, приближающегося к обратимости. Эта деятельность
усиливается с возрастом; и именно недостаточное овладение
ею является причиной того, что маленькие дети восприни-
мают объекты «синкретически», «глобально» или же путем
нагромождения не связанных между собой деталей.
Восприятие как таковое характеризуется необратимыми
системами статистического порядка; перцептивная же деятель-
ность, напротив, вводит в такого рода системы, обусловленные
случайной или просто вероятностной децентрацией, прогресси-
рующую связность и способность к композиции. Составляет ли
эта деятельность уже форму интеллекта? Мы видели (гл. I и
конец гл. II), как мало смысла содержит в себе вопрос такого
рода. В то же время можно сказать, что действия, координи-
рующие внимание в направлении децентрации, а также дейст-
вия, состоящие в перенесении, сравнении, предвосхищении и
особенно перемещении, тесно связаны в своей исходной точке с
сенсо-моторным интеллектом, о котором мы будем говорить в
следующей главе. В частности, перемещение, как внутреннее,
так и внешнее, которое как бы резюмирует все прочие акты
перцептивного порядка, можно сравнить с ассимиляцией,
характерной для сенсо-моторных схем, особенно с обобщаю-
щей ассимиляцией, допускающей перенесение схем.

142

Хотя перцептивная деятельность близка к сенсо-моторно-
му интеллекту, все же нельзя забывать, что развитие ее идет
только до порога операций. По мере того как перцептивные
регуляции, обязанные своим происхождением сравнениям и
перемещениям, приближаются к обратимости, они образуют од-
ну из тех мобильных опор, от которых может оттолкнуться
операциональный механизм. Такой механизм, если он уже обра-
зовался, будет воздействовать на эти регуляции, интегрируя
их в результате обратного воздействия, аналогичного тому,
какое мы только что рассматривали на примере с перемеще-
ниями равенства. Но до того, как это произойдет, перцептив-
ные регуляции подготавливают операции, придавая все боль-
ше и больше мобильности сенсо-моторным механизмам, кото-
рые образуют как бы их подструктуру. В самом деле, для воз-
никновения операций достаточно, чтобы деятельность, дающая
жизнь восприятию, вышла за пределы непосредственного
контакта с объектом и начала прилагаться к нему на все боль-
ших и больших расстояниях как в пространстве, так и во вре-
мени, т. е. вышла за пределы собственно перцептивного поля,
освободившись, таким образом, от ограничений, которые пре-
пятствуют ей в достижении полной мобильности и полной об-
ратимости.
Однако перцептивная деятельность — это не единственная
исходная питательная среда, которой располагают в своем
генезисе операции интеллекта. Нам предстоит проанализиро-
вать также роль моторных продуктивных функций навыков,
которые, впрочем, очень тесно связаны с тем же восприятием.
ГЛАВА IV. НАВЫК И СЕНСО-МОТОРНЫЙ
ИНТЕЛЛЕКТ
Различение моторных и перцептивных функций правомер-
но лишь в сфере анализа. Как убедительно показал фон Вейцзе-
кер\ классическое деление явлений на сенсорные возбудители
и моторные ответы, основанное на схеме рефлекторной дуги, в
такой же мере ошибочно и относится к таким же искусствен-
ным результатам лабораторного эксперимента, как и само по-
1 См.: von Weizsäcker. Der Gestaltkreis. Leipzig, 1940.

143

нятие рефлекторной дуги, если рассматривать его изолирован-
но. Дело в том, что восприятие с самого начала находится под
влиянием движения, а движение, в свою очередь, — под влия-
нием восприятия. Именно эту мысль выражали, со своей сто-
роны, и мы, говоря о сенсо-моторных «схемах» при описании
ассимиляции; уже в поведении грудного ребенка такая «схема»
является одновременно и перцептивной, и моторной1.
Поэтому то, что мы извлекли из проведенного в предыду-
щей главе анализа восприятия, необходимо расположить в его
реальном генетическом контексте и попытаться прежде всего
ответить на вопрос, как строится интеллект до появления
языка.
Как только младенец переступает через порог чисто на-
следственных построений, каковыми являются рефлексы, он
начинает приобретать навыки на основе опыта. Здесь возникает
проблема, аналогичная той, которую мы ставили относительно
восприятия: подготавливают ли эти навыки формирование
интеллекта, или же они не имеют ничего общего с ним? По-
скольку есть основания полагать, что и в этом случае ответ
будет таким же: подготавливают, — мы получаем возможность
быстрее продвинуться вперед и представить развитие сенсо-
моторного интеллекта через комплекс обусловливающих его
элементарных процессов.
Навык и интеллект. I. Независимость или непосредствен-
ные отклонения. Ничто не создает возможности лучше почув-
ствовать преемственность между проблемой рождения интел-
лекта и проблемой образования навыков, чем сопоставление
различных решений этих двух проблем: и в том и в другом
случае выдвигаются однотипные гипотезы, исходящие из идеи,
что интеллект порождается теми же механизмами, автоматиза-
ция которых образует навык.
И действительно, при анализе навыка мы обнаруживаем
аналогичные генетические «схемы» — ассоциации, схемы проб
и ошибок или структурирования в процессе ассимиляции.
С точки зрения характеристики отношений между навыком и
интеллектом ассоцианизм сводится к утверждению, что навык
берется как первичный фактор, объясняющий интеллект; с по-
зиции метода проб и ошибок навык трактуется как автоматиза-
1 См.: J. Piaget. La naissance de l'intelligence chez l'enfant. Neu-
châtel, Delachaux et Niestlé, 1936.

144

дня движений, отобранных после поиска вслепую, а сам поиск
рассматривается при этом как признак интеллекта; для точки
зрения ассимиляции интеллект выступает как форма равнове-
сия той же самой ассимилирующей деятельности, начальные
формы которой образуют навык.
Что касается негенетических интерпретаций, то их можно
свести к трем вариантам, соответствующим витализму, априо-
ризму и точке зрения теории формы: навык, проистекающий из
интеллекта; навык, не связанный с интеллектом; и навык,
объясняемый, подобно интеллекту и восприятию, структури-
рованием, законы которого независимы от развития.
Под углом зрения отношений между навыком и интеллек-
том (единственный вопрос, который нас здесь интересует) важ-
но прежде всего выяснить, можно ли рассматривать обе эти
функции как независимые; затем необходимо установить, мож-
но ли говорить о происхождении одной функции из другой;
и наконец — посмотреть, из каких общих форм органи-
зации могли бы происходить они на разных уровнях раз-
вития.
В логике априористской интерпретации интеллектуальных
операций имеет место отрицание какой бы то ни было их связи
с навыками, поскольку эти операции рассматриваются как вы-
текающие из внутренней структуры, независимой от опыта,
тогда как относительно навыков полагают, что они приобре-
таются в непосредственном опыте. И действительно, когда мы
интроспективно рассматриваем эти два вида реальностей в их
законченном виде, то противоположности, разделяющие их,
кажутся глубокими, а аналогии — поверхностными. По поводу
этих противоположностей и аналогий тонкое замечание сде-
лал Л. Делакруа: когда привычное движение применяется к
изменившимся обстоятельствам, оно кажется окутанным свое-
го рода обобщением, но бессознательный автоматизм этого
обобщения интеллект заменяет общностью совсем иного каче-
ства, в основе которой лежат преднамеренные отборы и пони-
мание. Все это совершенно верно, но здесь анализируется ско-
рее образование навыка, в противоположность его автоматизи-
рованному упражнению, и констатируется сложность, возни-
кающая в самом начале деятельности. С другой стороны, если
восходить к сенсо-моторным истокам интеллекта, то можно
обнаружить его связь с научением вообще. Следовательно,
прежде чем делать вывод о том, что эти два вида структур не

145

сводимы друг к другу, необходимо задаться вопросом, не суще-
ствует ли (при всем различии форм поведения на разных уров-
нях в вертикальном направлении и с учетом степени их новиз-
ны и автоматизированности в горизонтальном направлении)
некоторой преемственности между теми кратковременными и
сравнительно негибкими координациями, которые обычно на-
зывают навыками, и значительно более длительными коорди-
нациями, обладающими большей подвижностью и характери-
зующими интеллект.
Это хорошо видел Бойтендайк, который дал глубокий ана-
лиз образования элементарных навыков у животных, в частно-
сти у беспозвоночных. Однако, чем глубже вскрывает этот автор
сложность факторов навыка, тем больше он стремится—в силу
виталистской интерпретации, из которой он исходит, — подчи-
нить свойственную навыкам координацию самому интеллек-
ту, т. е. способности, присущей организму как таковому. Для
образования навыка основным условием всегда является отно-
шение средства к цели: действие никогда не является рядом
механически соединенных движений, а всегда ориентировано
в направлении удовлетворения потребности (например, со-
прикосновение с пищей или серия движений у пресноводных,
которые, будучи перевернуты, стремятся как можно быстрее
вернуться к своей нормальной позиции). Поэтому именно от-
ношение «средство × цель» характеризует интеллектуальные
действия; с этой точки зрения навык является выражением
интеллектуальной организации, впрочем, коэкстенсивной вся-
кой живой структуре. Витализм делает отсюда вывод, что на-
вык—это в конечном счете результат бессознательного органи-
ческого интеллекта, точно так же, как Гельмгольц объяснял
в свое время восприятие вмешательством неосознанного рас-
суждения.
Нельзя не согласиться с мыслью Бойтендайка о сложности
самых простых приобретений в развитии навыков и о несводи-
мости их к отношению между потребностью и ее удовлетворением.
Это отношение является источником, а не результатом ассоциа-
ций. Но, с другой стороны,было бы слишком поспешным пы-
таться решительно все объяснить интеллектом, придавая ему
значение первичного фактора. Такой тезис вызвал бы ряд
трудностей, аналогичных трудностям сходной интерпретации
в области восприятия. Во-первых, навык, как и восприятие,
необратим, потому что всегда ориентирован в единственном

146

направлении к одному и тому же результату, тогда как интел-
лект обратим: подвергнуть навык инверсии (писать бук-
вы наоборот или справа налево и т. д.) — значит приоб-
рести новый навык, тогда как обратная операция интеллекта
в психологическом плане неотделима от прямой операции (и
логически означает такую же трансформацию, но в обратном
направлении). Во-вторых, подобно тому как интеллектуаль-
ное понимание лишь в незначительной степени видоизменяет
восприятие (как отмечал уже Геринг, возражая Гельмгольцу,
знание почти не влияет на иллюзию) и, с другой стороны,
развитие элементарного восприятия не может непосредственна
привести к интеллектуальному акту, — так и приобретенный на-
вык очень мало видоизменяется интеллектом, а образование
навыка, тем более, отнюдь не всегда сопровождается развитием
интеллекта. С генетической точки зрения между появлением
этих двух видов структур имеется даже заметный разрыв. Акти-
нии Пьерона, которые закрываются во время отлива и таким
образом удерживают необходимую им воду, не обладают до-
статочно подвижным интеллектом и поэтому, в частности, сохра-
няют свой навык и в аквариуме в течение нескольких дней, пока
он не угаснет сам по себе. Гобиусы Гольдшмидта выучиваются
проходить для получения пищи через отверстие в стеклянной
пластинке и сохраняют выработанный таким образом навык
маршрута даже тогда, когда пластинка удалена. Такого рода
поведение можно назвать некорковым интеллектом, но она
намного ниже того, что обычно называют просто интеллектом.
Из этих соображений рождается гипотеза, долгое время
казавшаяся наиболее простой: навык выступает как первич-
ный факт, объяснимый в рамках пассивно пережитых ассоциа-
ций, интеллект же постепенно формируется из навыка на осно-
ве возрастания сложности освоенных ситуаций. Не будем
повторять здесь возражений, выдвигаемых обычно против ас-
социанизма, — они столь же распространены, как и различ-
ные попытки возрождения подобной интерпретации, каждый
раз, правда, выступающей в новой форме. Применительно к
проблеме образования структур интеллекта и их фактического
развития нам достаточно напомнить сейчас, что даже самые
элементарные из навыков оказываются не сводимыми к схеме
пассивной ассоциации.
Таким образом, понятие условного рефлекса или обуслов-
ленности вообще дает ассоцианизму новый прилив жизненных

147

сил, предлагая ему точную физиологическую модель, а вместе
с ней и обновленную терминологию. Отсюда ряд применений
этого понятия, в частности, использование его психологами при
интерпретации интеллектуальных функций (язык и т. д.), а
иногда и самого акта интеллекта.
Но если наличие обусловленного поведения является реаль-
ным и даже весьма значительным фактом, то интерпретация его
отнюдь не требует рефлексологического ассоцианизма, с кото-
рым слишком часто связывают такое поведение. Когда движение
ассоциируется с восприятием, то здесь уже имеет место нечто
большее, чем пассивная ассоциация, т. е. формируемая в ре-
зультате лишь одного повторения. Здесь налицо уже целый
набор значений, поскольку ассоциация образуется в данном
случае на основе потребности и ее удовлетворения. Каждый
знает на практике (но об этом слишком часто забывают в тео-
рии), что условный рефлекс закрепляется только в той мере,
в какой он подтвержден или подкреплен: сигнал, ассоциирую-
щийся с кормлением, не вызывает длительной реакции, если
реальные продукты питания не предъявляются периодически
одновременно с сигналом. Ассоциация, таким образом, встав-
ляется в общий контекст поведения, исходной точкой которо-
го является потребность, а последним этапом — ее удовлетво-
рение (реальное, предвосхищенное или же игровое). Иными
словами, здесь имеет место не ассоциация в классическом смыс-
ле этого термина, а образование такой схемы построения це-
лого, которая связана с внутренним содержанием. Более того,
если изучать систему обусловленного поведения в его истори-
ческой последовательности (а то обусловленное поведение,
которое интересует психологию, всегда представляет собой
такую последовательность и отлично от слишком простой,
прямой психологической обусловленности), то роль целостного
структурирования видна еще яснее. Так, например, Лид ре
Реи, поместив морскую свинку в отделение А ящика с тремя
последовательно расположенными отделениями А, В, С, дей-
ствует на А электрическим разрядом, которому предшествует
сигнал. При повторении сигнала свинка прыгает в В, затем
возвращается в А\ однако достаточно нескольких разрядов,
чтобы она начала прыгать из А в B, из В в С и возвращаться
из С в А. Следовательно, в данном случае обусловленное пове-
дение является не простой перестановкой начальных движе-
ний, возникающей из простого рефлекса, а новой формой по-

148

ведения, приобретающей стабильность лишь благодаря струк-
турированию всей среды1.
Но если уже здесь имеют место наиболее элементарные виды
навыков, то это тем более несомненно в отношении все более и
более сложных «ассоциативных переносов», подводящих на-
вык к порогу интеллекта: всюду, где движения ассоциируются
с восприятиями, так называемая ассоциация фактически со-
стоит в том, чтобы объединить новый элемент с предыдущей
схемой деятельности. Независимо от того, является ли эта
предыдущая схема рефлекторной, как это имеет место в ус-
ловном рефлексе, или она принадлежит к более высоким уров-
ням развития, ассоциация в любом случае представляет собой
ассимиляцию, так что никогда ассоциативная связь не является
простым слепком отношения, полностью данного во внешней
реальности.
Именно поэтому анализ образования навыков, как и ана-
лиз структуры восприятия, прежде всего связан с проблемой
интеллекта. Если бы формирование интеллекта состояло толь-
ко в развертывании специфической для него деятельности бо-
лее высокого порядка, возникающей позже и в уже построен-
ном мире ассоциаций и отношений, раз и навсегда вписанных
во внешнюю среду, то сама эта деятельность в действительно-
сти была бы иллюзорной. Поэтому в перцептивной деятельно-
сти и генезисе навыков с самого начала принимает реальное
участие организующая ассимиляция, которая в конечном ито-
ге завершается операциями, свойственными интеллекту. Отсюда
следует, что эмпирические схемы, в которых пытаются предста-
вить завершенный интеллект, ни на одном уровне их разви-
тия не могут быть признаны достаточными, поскольку в них не
учитываются ассимилятивные конструкции.
Мах и Риньяно, как известно, рассматривают рассуж-
дение как «умственный опыт». Это положение, в принци-
пе правильное, можно было бы считать объяснением, если
бы опыт был совершенно точной копией внешней реальности.
Но поскольку это совсем не так и поскольку уже в навыке при-
способление к реальности предполагает, что эта реальность
должна быть ассимилирована в «схемах» субъекта, постольку
подобное объяснение образует круг: чтобы приобрести опыт
1 См.: A. Rey. Les conduites conditionnées du cobaye. «Archives de
psychologie», vol. XXV, n° 99, 1936, p. 217—312.

149

умственной активности, нужна вся деятельность интеллекта.
Сложившийся и развитый умственный опыт является воспро-
изведением в мысли не реальности, а действий или операций,
направленных на эту реальность, и проблема генезиса этих
действий или операций продолжает существовать в полном
объеме. Об умственном опыте в смысле простой внутренней
имитации реального можно говорить только на уровне первых
шагов детской мысли, но на этом уровне рассуждение еще не
является логическим.
Спирмен сводит интеллект к трем основным моментам: «вос-
приятию опыта», «выявлению отношений» и «выявлению кор-
релят». К этому опять-таки нужно добавить, что опыт не стро-
ится без участия конструктивной ассимиляции. Под так назы-
ваемыми «выявлениями отношений» в данном случае имеются
в виду операции в собственном смысле слова (сериации или
включение симметричных отношений). Что касается «выявле-
ния коррелят» («предъявление свойства, связанного с отноше-
нием, имеет тенденцию немедленно вызывать знание о корре-
лятивном свойстве»1), то оно адекватно таким совершенно оп-
ределенным «группировкам», как мультипликативные «группи-
ровки» классов и отношений (гл. II).
Навык и интеллект. II. Поиск вслепую и структурирование.
Таким образом, ни навык, ни интеллект не могут быть объясне-
ны системой ассоциативных координации, непосредственно со-
ответствующих данным во внешней реальности отноше-
ниям, — то и другое предполагает деятельность самого
субъекта. В этой связи возникает вопрос: а нельзя ли построить
самое простое объяснение за счет сведения этой деятельности
к серии проб, осуществляемых сначала наугад (т. е. без пря-
мой связи со средой), но постепенно отбираемых в зависимости
от завершающих их успехов или неудач? Торндайк, например,
для выявления механизма научения помещал животных в ла-
биринт и измерял достигнутые приобретения уменьшением
количества ошибок. Сначала животное нащупывает, т. е. его
пробы случайны, но постепенно ошибки устраняются, а удач-
ные пробы удерживаются, пока, наконец, животное не начи-
нает точно определять последующие маршруты. Принцип
1 Ch. Spearman. The Nature of Intelligence. L., 1923, p. 91 (см. отры-
вок, переведенный Э. Клапаредом в «La genèse de l'hypothèse». «Ar-
chives de psychologie», vol. XXIV, 1934).

150

такого отбора на основе достигнутых результатов Торндаик
назвал «законом эффекта». Гипотеза и в самом деле весьма соб-
лазнительна: действие субъекта выражается в пробах, действие
среды — в отборе, а закон эффекта не нарушает роли потреб-
ностей и их удовлетворения — факторов, составляющих рам-
ки всякого активного поведения.
Более того, в такой схеме объяснения учтена преемствен-
ность, которая связывает самые элементарные навыки с самым
развитым интеллектом: Клапаред в этой связи вновь обращает-
ся к понятиям поиска вслепую и эмпирического контроля пост-
фактум, рассматривая их как принципы теории интеллекта,
которые он последовательно прилагает к интеллекту живот-
ного и далее через практический интеллект ребенка вплоть до
психологии мышления взрослого, изучению которой посвя-
щен его «Генезис гипотезы»1. Однако в целом ряде работ
женевских психологов настолько ясно обрисована в высшей
степени характерная эволюция поиска вслепую и эмпирический
контроль постфактум, что уже само по себе описание этой
эволюции выступает как развернутая критика понятия поиска
вслепую.
Клапаред начинает с того, что противопоставляет интел-
лект, выполняющий функцию адаптации к новой обстановке,
навыку (автоматизированному) или инстинкту — адаптациям
к повторяющимся обстоятельствам. Итак, каково же поведение
индивида перед лицом новых обстоятельств? Индивид всегда —
от инфузорий Дженнингса вплоть до человека (включая и самого
ученого перед лицом непредвиденного) — прежде всего пытает-
ся нечто нащупать. Этот поиск вслепую может быть просто
сенсо-моторным, либо он может интериоризоваться в форме
одной лишь мысленной «пробы», но его функция всегда одна и
та же: находить решения, которые опыт будет отбирать пост-
фактум.
Полный акт интеллекта предполагает, таким образом, на-
личие трех основных моментов: вопроса, ориентирующего
поиск, гипотезы, предваряющей решения, и контроля, отби-
рающего их. Но при этом нужно различать две формы интел-
лекта: практическую (или «эмпирическую») и рефлексивную
(пли «систематическую»). В первой из них вопрос выступает в
1 Ed. Glaparède. La genèse de l'hypothèse. «Archives de psycholo-
gie», vol. XXIV, 1934, p. 1—155.

151

виде простой потребности, гипотеза — в виде сенсо-моторного
поиска вслепую, а контроль — в виде простого ряда неудач
или успехов. И лишь во второй форме интеллекта потребность
отражается в вопросе, поиск вслепую интериоризуется в
поиск гипотез, а контроль предвосхищает опытные решения
путем «осознания отношений», вполне достаточного для отстра-
нения ложных гипотез и сохранения правильных.
Таковы были общие теоретические представления, когда
Клапаред приступил к анализу проблемы генезиса гипотезы в
рамках психологии мышления. Постоянно подчеркивая оче-
видную роль, которую сохраняет поиск вслепую в самых раз-
витых формах мысли, Клапаред в то же время был вынужден,
отдавая дань своему методу «высказанной рефлексии», поме-
щать такой поиск не в исходной точке интеллектуального дви-
жения, а, так сказать, за его пределами, в крайнем случае не-
посредственно перед ним (причем все это могло иметь место
только в том случае, когда имеющиеся данные значительно
превышают возможности понимания субъекта). Исходной же
точкой, по мнению Клапареда, является следующий акт пове-
дения, важность которого до тех пор не была выявлена: при
наличии определенных данных относительно проблемы и
при условии, что поиск однажды уже был ориентирован потреб-
ностью или задачей (посредством механизма, который сам по
себе пока рассматривается как таинственный), сначала осуще-
ствляется понимание совокупности отношений на основе про-
стых «импликаций». Эти импликации могут быть правильны-
ми или ложными. Если они правильны, опыт удерживает их.
Если же они ложны и противоречат опыту, то тогда и только
тогда начинается поиск вслепую. Он, следовательно, появляет-
ся только как суррогат или дополнение, т. е. как акт поведе-
ния, производный по отношению к исходным импликациям.
Поэтому поиск вслепую никогда не бывает чистым, заключает
Клапаред; он частично направляется задачей и импликация-
ми и фактически может быть случайным лишь в той мере, в
какой исходные данные слишком сильно выходят за пределы
возможностей этих предвосхищающих схем.
В чем же состоит такая импликация? Именно в ответе на
этот вопрос концепция Клапареда наиболее широко выявляет
свое значение и переходит в сферу проблем, непосредственно
связанных как с навыком, так и с самим- интеллектом. Импли-
кация оказывается в сущности почти тем же самым, чем была

152

старая ассоциация у классических психологов, с той разницей,
что она подкрепляется чувством необходимости, вытекающим
теперь уже изнутри, а не извне. Она является проявлением
«примитивной тенденции», вне которой субъект ни на одном
уровне не мог бы использовать опыт (р. 104). Она не только не
обязана своим происхождением «повторению пары элементов»,
а, наоборот, сама является источником повторения сходного
и «рождается уже во время первой встречи элементов этой па-
ры» (р. 105). Опыт может, следовательно, ломать ее или подт-
верждать, но он не в состоянии ее создать. И именно тогда,
когда подкрепление опыта требует сопоставления, субъект
достигает этого с помощью импликации. Ее корни следовало бы,
по сути дела, искать в «законе сращения» В. Джемса, объяс-
няющем ассоциацию: «Закон сращения порождает имплика-
цию в плане действия и синкретизм в плане представления»
(р. 105). Клапаред приходит, таким образом, к тому, что при
помощи импликации интерпретирует условный рефлекс: соба-
ка Павлова выделяет слюну при звуке колокольчика после
того, как она слышала его одновременно с видом пищи, пото-
му что в этом случае звук имплицирует пищу.
Теория поиска вслепую оказывается перевернутой, и сам
процесс этого переворачивания заслуживает внимательного
изучения. Начнем с внешне второстепенного момента. Не яв-
ляется ли псевдопроблемой попытка выяснить, каким образом
задача или потребность ориентируют поиск, словно они суще-
ствуют независимо от поиска? В самом деле, задача и сама
потребность выражают действие механизмов, уже образовав-
шихся ранее и находящихся просто в состоянии мгновенной
неуравновешенности: потребность сосать грудь предполагает
наличие завершенной организации аппаратов сосания, а если
обратиться к другому полюсу развития, то за вопросами типа
«что это?», «где?» и т. п. стоят уже сконструированные целиком
или частично классификации, пространственные структуры и
т. д. (см. гл. II). Следовательно, схема, ориентирующая поиск, —
необходимая предпосылка для объяснения появления потреб-
ности или задачи. Потребность, задача и, наконец, поиск
выражают, таким образом, лишь акт ассимиляции реальности
в рамках этой схемы.
Правомерно ли, исходя из этого, понимать импликацию как
первичный фактор, одновременно и сенсо-моторный, и интеллек-
туальный, источник как навыка, так и понимания? Само собой

153

разумеется, что этот термин употребляется в данном случае не
в логическом смысле — как необходимая связь между сужде-
ниями, а в очень общем смысле — как отношение какой-либо
необходимости. Итак, порождается ли такое отношение двумя
элементами, которые индивид впервые видит вместе? Иными
словами, повторяя пример Клапареда, порождает ли черная
кошка, впервые увиденная младенцем, отношение «кошка им-
плицирует черное»? Если субъект реально увидел два элемен-
та впервые, без аналогий и без предвосхищений, то они,
несомненно, окажутся сразу же включенными в одно перцеп-
тивное целое — в гештальт, в другой форме выражающий закон
сращения Джемса или синкретизм, на который ссылается
Клапаред. Тот факт, что здесь имеет место нечто большее, чем
просто ассоциация, становится еще очевиднее в ситуациях,
когда целое образуется не за счет объединения двух элементов,
сначала воспринятых по отдельности, а за счет их непосредствен-
ного слияния путем структурирования целого. Но это еще не
связь необходимости, а лишь начало возможной схемы, которая
будет порождать отношения, воспринимаемые как необходи-
мые, только при условии превращения ее в реальную схему на
базе перестановки или обобщения (т. е. применения к новым
элементам), т. е. если она будет открывать путь ассимиляции.
Следовательно, именно ассимиляция является источником то-
го, что Клапаред называет импликацией. Выражаясь схемати-
чески, индивид не будет приходить к отношению «А имплици-
рует х» при восприятии первого А вместе со свойством х, а бу-
дет подведен к отношению «А2 имплицирует х» в результате
ассимиляции А2 в схеме (А), которая создана именно ассими-
ляцией А2 = А1. Поэтому у собаки, выделяющей слюну при
виде пищи, выделение слюны при звуке колокольчика будет
происходить только в том случае, если она ассимилирует этот
звук как указатель или как часть всего акта в данной схеме
действия. Клапаред совершенно прав, когда говорит, что им-
пликация порождается не повторением, а появляется только
в ходе повторения, потому что импликация — это внутренний
продукт ассимиляции, который обеспечивает повторение внеш-
него акта.
Таким образом, необходимое вмешательство ассимиляции^
о котором шла речь, еще больше усиливает оговорки, которые
сам Клапаред вынужден сформулировать относительно общей
роли поиска вслепую. Прежде всего, само собой разумеется,

154

-что поиск вслепую, когда он имеет место, нельзя было бы объяс-
нить механическими факторами, т. е. на основе гипотезы про-
стого прокладывания пути; с этой точки зрения ошибки долж-
ны были бы воспроизводиться точно так же, как и пробы,
увенчавшиеся успехом. И если так не происходит, т. е. если
действует «закон эффекта», то это достигается только благода-
ря тому, что при повторении действия индивид предвосхищает
свои возможные успехи и неудачи. Иными словами, каждая
проба воздействует на следующую не как канал, открываю-
щий дорогу новым движениям, а как схема, позволяющая при-
дать значение последующим пробам1. Следовательно, поиск
вслепую отнюдь не исключает ассимиляции.
И даже более того. Уже первые пробы трудно свести к про-
стой случайности2. Д. К. Адаме в своих опытах с лабиринтом
обнаруживает движения, которые ориентированы с самого
начала. В. Деннис, а затем Дж. Дешейл доказывают, что
индивид стремится продолжать движение в направлении,
избранном вначале. Э. Тол мен и Кречевский, описывая движения
крыс, говорят даже о «гипотезах» и т. п. Данные такого рода
определили важные соображения, к которым пришли К. Халл
и Э. Толмен. Халл настойчиво противопоставляет психи-
ческие модели, включающие средства и цели, механическим
моделям прокладывания пути: если последним предписывается
лишь прямой путь, то у первых имеется несколько возмож-
ных вариантов пути, причем их тем больше, чем слож-
нее акт поведения. Иными словами, уже начиная с уровня
сенсо-моторного поведения, на переходной ступени между
научением и интеллектом, нужно принимать в расчет то, что
превратится в «ассоциативность» операций в их конечных
«группировках» (гл. II).
Что же касается Толмена, то он показывает роль обобще-
ния в процессе формирования навыков. Например, при по-
явлении нового лабиринта, отличного от уже известного, жи-
вотное учитывает наличие аналогии между двумя системами и
применяет к новому случаю те формы поведения, которые
принесли ему успех в прошлом (особые маршруты). Таким
образом, целое всегда структурируется, но действующие струк-
1 См.: J. Piaget. La naissance de l'intelligence chez l'enfant.
Neuchâtel, Paris, 1936, ch. V; P. Guillaume. La formation des
habitudes. Paris, 1936, p. 144-154.
2 См.: P. Guillaume. La formation des habitudes, Paris, 1936, p. 65-67.

155

туры не являются для Толмена простыми «формами» в смысле
теории Кёлера: это — знаки-гештальты, т. е. схемы, на-
деленные значениями. Этот двойственный характер структур,
рассматриваемых Толменом, — наличие в них элементов как
обобщения, так и обозначения, — достаточно ясно показывает,
что речь идет о том, что мы называем схемами ассимиляции.
Таким образом, накопление опыта на всех уровнях, от
элементарного научения до интеллекта, как представляется,
влечет ассимилирующую деятельность, которая в равной мере
необходима для структурирования как самых пассивных форм
навыка (обусловленное поведение и ассоциативные переносы),
так и для проявлений интеллекта со свойственной им очевид-
ной активностью (ориентированный поиск вслепую). В этом
смысле проблема отношений между навыком и интеллектом
тождественна проблеме отношений между навыком и восприя-
тием. Как перцептивная деятельность не идентична интеллек-
ту, но тотчас же соединяется с ним, едва освободится от цент-
рации на непосредственном и актуальном объекте, так и асси-
милирующая деятельность, порождающая навыки, не смеши-
вается с интеллектом, а находит в нем завершение сразу же
после дифференциации и координации необратимых и цельных
сенсо-моторных схем в подвижные сочленения. Родство этих
двух видов элементарной деятельности очевидно еще и потому,
что восприятие и привычные движения всегда нерасчленимо
объединены в схемы единого целого, а также потому, что свой-
ственные навыку «перенос» или обобщение в моторном плане
являются совершенно точным эквивалентом «перестановки» в
плане пространственных фигур: и то и другое предполагает
обобщающую ассимиляцию.
Сенсо-моторная ассимиляция и возникновение интеллекта
у ребенка. Выяснить, каким образом из ассимилирующей дея-
тельности, которая до этого порождала навыки, рождается
интеллект — это значит показать, каким образом, начиная
с того момента, когда умственная жизнь отчленяется от орга-
нической, сенсо-моторная ассимиляция воплощается во все
более подвижных структурах, имеющих все более широкое
применение.
Это значит, что начиная уже с наследственных установок,
мы можем проследить, наряду с внутренней и физиологической
организацией рефлексов, также и кумулятивные эффекты уп-
ражнения и первые истоки поиска, связанные с необходимостью

156

действовать на расстоянии в пространстве и во времени; эти
факторы мы использовали в определении «поведения» (гл. I).
Новорожденный, которого уже начали кормить с ложки, после
этого будет испытывать некоторое затруднение, беря грудь. Ког-
да он сосет грудь, ловкость его все время возрастает; если его
поместить в стороне от груди, он найдет удобную позицию и
будет находить ее все быстрее и быстрее. Он может сосать все,
что подвернется, однако при этом быстро отказывается от
пальца, но не выпускает грудь. В промежутках между корм-
лениями он будет сосать впустую и т. д. Эти тривиальные
наблюдения показывают, что уже внутри замкнутого поля
наследственно регулируемых механизмов (первый уровень раз-
вития) появляются истоки воспроизводящей ассимиляции функ-
ционального порядка (упражнение), обобщающей или транс-
позитивной ассимиляции (расширение рефлекторной схемы на
новые объекты) и рекогнитивной ассимиляции (опознавание
ситуаций).
Именно в этом контексте, т. е. в контексте деятельности, и
появляются на основе опыта первые продукты развития (реф-
лекторное упражнение еще не дает такого реального продук-
та, а лишь ведет к простой консолидации). Идет ли речь о та-
кой внешне пассивной координации, как обусловленность
(например, сигнал, своим содержанием предвосхищающий со-
сание), или о спонтанном расширении поля применения реф-
лексов (например, систематическое сосание пальца на основе
координирования движений руки с движениями рта), элемен-
тарные формы навыка в любом случае развиваются из ассими-
ляции новых элементов предыдущими схемами, в данном
случае рефлекторными. Однако важно понять, что само по себе
расширение рефлекторной схемы путем включения нового эле-
мента ведет к образованию схемы более высокого порядка (на-
выка как такового), которая, следовательно, уходит своими
корнями в схему более низкого порядка (рефлекс). С этой точ-
ки зрения ассимиляция нового элемента предыдущей схемой
выступает как включение нового элемента в более высокую
схему.
Но, конечно, на уровне этих первых навыков еще нельзя
говорить об интеллекте. По сравнению с рефлексами навык
характеризуется значительно более широким полем примене-
ния как в пространстве, так и во времени. Однако даже в рас-
ширенном виде эти первые схемы еще не являются целостны-

157

ми образованиями; в них еще нет внутренней подвижности и
взаимной скоординированности. Обобщения, возможные на их
основе, представляют пока еще только моторные переносы, ко-
торые можно сравнить с самыми простыми перцептивными пе-
рестановками, и несмотря на их функциональную преемствен-
ность по отношению к следующим этапам, в них еще нет ничего,
что позволило бы сравнить их по структуре с интеллектом.
Новые формы поведения, образующие переходную ступень
между простым навыком и интеллектом, возникают на третьем
уровне, который начинается вместе с координацией зрения и
хватания (между тремя и шестью, но обычно к четырем —
шести месяцам). Обратимся к младенцу, лежащему в своей
колыбельке. Верх колыбели поднят и на нем висит ряд погре-
мушек и свободный шнур. Ребенок хватает этот шнур и с его
помощью раскачивает все устройство, не разбираясь, естест-
венно, в деталях пространственных или причинных отноше-
ний. Удивленный результатом, он вновь отыскивает шнур и
повторяет все сначала, и так несколько раз. Это активное вос-
произведение результата, первый раз достигнутого случайно,
Дж. Болдуин назвал «круговой реакцией». Такая реакция
является типичным примером воспроизводящей ассимиляции.
Первое произведенное движение вместе с сопровождающим
•его результатом образует целостное действие, которое создает
новую потребность, как только объекты, к которым оно отно-
сится, возвращаются в свое первоначальное состояние: объек-
ты оказываются теперь ассимилированными предыдущим дей-
ствием (возведенным тем самым в ранг схемы), что вызывает
его воспроизведение, и т. д. Мы видим, что описанный меха-
низм тождествен тому, который обнаруживается уже в исход-
ной точке образования элементарных навыков, с той разницей,
что там круговая реакция относится к собственному телу (по-
этому реакцию предыдущего уровня, построенную по схеме
сосания пальца, можно назвать первичной круговой реакцией),
тогда как с этого момента она, благодаря тому что ребенок
научился хватать, начинает относиться к внешним объектам
(эти формы поведения, относящиеся к объектам, можно на-
звать вторичной круговой реакцией, постоянно памятуя,
однако, о том, что они еще отнюдь не выступают для ребенка
как субстанциальные).
Таким образом, в своем отправном пункте вторичная кру-
говая реакция входит еще в структуры, свойственные простым

158

навыкам. И действительно, в целостном поведении, которое,
полностью повторяется без предварительно поставленной це-
ли и в котором используются попутные случайные факторы
нет ничего от полного акта интеллекта. Поэтому нужно
остерегаться приписывать уму ребенка те различения между
исходным средством (тянуть шнур) и конечной целью (встряхи-
вать верх колыбели), которые сделали бы мы сами на его
месте, равно как и считать его владеющим понятиями объекта
и пространства, связанными для нас с такой ситуацией, ибо
для ребенка она является глобальной и неподдающейся ана-
лизу. Тем не менее, как только поведение воспроизведено не-
сколько раз, в нем без труда замечается двоякая тенденция: с
одной стороны, к внутреннему расчленению и повторному сочле-
нению этих элементов, а с другой — к обобщениям или актив-
ным перестановкам их перед лицом новых данных, не имеющих
непосредственной связи с предыдущими. Учитывая первую
тенденцию, мы можем констатировать, что после того, как со-
бытия прослежены в порядке: шнурок — колебание — погре-
мушки, в поведении появляется способность к какому-то нача-
лу анализа: вид неподвижных погремушек или открытие на
верхе колыбели нового объекта, только что вызвавшего удив-
ление, стимулирует поиск шнура. Конечно, здесь еще нет под-
линной обратимости, но ясно, что можно говорить о прогрессе
мобильности и что применительно к средствам (реконструиро-
ванным постфактум) и цели (поставленной постфактум) по-
ведение является уже почти сочлененным. С другой стороны,
если ребенок поставлен перед совершенно новой ситуацией
(например, видит какое-то движение в 2 — 3 м от себя или слышит
какой-либо звук в комнате), он начинает искать и тянуть тот
же самый шнур как бы для того, чтобы продолжить на расстоя-
нии прерванное зрелище. Отсюда с очевидностью следует, что
это новое поведение (полностью подтверждающее отсутствие
пространственных контактов и понимания причинности) уже
образует начало обобщения в собственном смысле слова. Таким
образом, как внутреннее сочленение, так и эта внешняя пере-
становка круговой схемы предвещают близкое появление ин-
теллекта.
На четвертом уровне происходит уточнение. Начиная с
8 — 10 месяцев схемы, построенные в ходе предыдущей ста-
дии, благодаря вторичным реакциям приобретают способность
координироваться между собой; при этом одни из них исполь-

159

зуются в качестве средств, а другие определяют цель действия.
Так, например, чтобы схватить намеченный предмет, располо-
женный за щитом, который закрывает его полностью или ча-
стично, ребенок сначала отодвинет этот щит (применяя схемы
схватывания или отталкивания и т. д.), а затем достигает цели.
Отныне, следовательно, сначала ставится цель, а затем уже
определяются средства, ибо у субъекта сначала возникает на-
мерение схватить цель, и лишь затем он стремится сдвинуть
препятствие. Это предполагает подвижное сочленение элемен-
тарных схем, объединяемых в целостную схему. В свою оче-
редь, новая целостная схема создает возможности для значи-
тельно более широких обобщений, чем это имело место раньше.
Эта мобильность, сочетающаяся с одновременным прогрес-
сом в построении обобщений, проявляется, в частности, в том
факте, что при появлении нового объекта ребенок последова-
тельно испытывает последние из приобретенных им схем (схва-
тывать, ударять, встряхивать, тереть и т. д.), причем эти схе-
мы применяются, если можно так сказать, в качестве сенсо-
моторных понятий, когда субъект стремится как бы понять
новый объект через его употребление (по образцу «определений
через употребление», которые мы значительно позднее обнару-
жим в вербальном плане).
Поведение, относящееся к этому четвертому уровню, сви-
детельствует, таким образом, о двояком прогрессе — в на-
правлении мобильности и в направлении расширения поля
применения схем. Пути, проходимые действием от субъекта к
объектам, а также предвосхищениями и сенсо-моторными вос-
становлениями в памяти, теперь уже не являются, как на пред-
шествующих стадиях, прямыми и простыми — прямолинейны-
ми, как в восприятии, или стереотипными и однонаправлен-
ными, как в круговых реакциях. Маршруты начинают варьиро-
ваться, а использование предыдущих схем — проходить все
более значительные расстояния во времени. Это как раз то, что
характеризует соединение средств и целей, которые отныне
являются дифференцированными, и именно поэтому можно
уже говорить о подлинном интеллекте. Но наряду с преемст-
венностью, которая соединяет этот рождающийся интеллект с
предыдущими формами поведения, надо указать и на его огра-
ниченность: ему не доступны ни изобретения, ни открытие
новых средств, он способен лишь на простое применение уже
известных средств к непредвиденным ситуациям.

160

Следующий уровень отмечен двумя новыми приобретения-
ми, и оба они относятся к использованию опыта. Схемы ассимиля-
ции, о которых говорилось до сих пор, естественно и непрерыв-
но приспосабливаются к внешним данным. Но эта аккомода-
ция, если ее можно так назвать, скорее пассивная, чем актив-
ная: субъект действует в соответствии со своими потребностями,
и это действие или согласуется с реальностью, или встречает
сопротивление, которое стремится преодолеть. Случайно воз-
никающие новшества либо игнорируются, либо ассимилируют-
ся предыдущими схемами и воспроизводятся через посредство
круговой реакции. Однако наступает момент, когда новшество
становится интересным само по себе. Это, конечно, предпола-
гает определенный уровень оснащения схем, делающий воз-
можными сравнения. При этом новый факт должен быть до-
статочно сходным с ранее известным, чтобы пробудить интерес,
и вместе с тем достаточно отличным от него, чтобы не вызвать
пресыщения. Круговые реакции состоят в таких случаях в вос-
произведении нового факта, но воспроизведении с вариациями
и активным экспериментированием, целью которого является
как раз выделение из этого факта новых возможностей. Так,
открыв траекторию падения объекта, ребенок будет стремить-
ся бросить его различными способами или из разных исходных
точек.
Такого рода воспроизводящая ассимиляция с дифферен-
цированной и преднамеренной аккомодацией может быть на-
звана «третичной круговой реакцией».
Следовательно, когда схемы начинают координироваться
между собой, выступая в качестве средств и целей, ребенок уже
не ограничивается простым применением известных схем к
новым ситуациям: он дифференцирует те из схем, которые иг-
рают роль средств, при помощи своего рода третичной круговой
реакции и таким образом приходит в конечном счете к откры-
тию новых средств. Именно так и вырабатывается целый ряд
форм поведения, интеллектуальный характер которых уже
ни у кого не вызывает сомнения: притянуть к себе цель, исполь-
зуя подставку, на которой она расположена, или бечевку, со-
ставляющую ее продолжение, или даже палку, применяемую в
качестве независимого вспомогательного средства. И как бы
ни было сложно такое поведение, нужно ясно отдавать себе от-
чет в том, что обычно оно не возникает ex abrupto, а, наобо-
рот, подготавливается целым рядом отношений и значений,

161

обязанных своим происхождением функционированию пред-
шествующих схем, таких, как отношение средства к цели,
понимание того, что один предмет может привести в движение
другой, и т. п. Поведение с подставкой является в этом смысле
наиболее простым: не будучи в состоянии достигнуть цели
непосредственно, субъект привлекает объекты, расположенные
между ним и этой целью (ковер, на котором находится игруш-
ка, которую он хочет достать, и т. п.). Движение, в которое во-
влекается намеченный объект, когда тянут ковер, на преды-
дущих уровнях не осмысливалось субъектом; теперь же, усвоив
необходимые отношения, он сразу понимает возможное исполь-
зование подставки. В подобных случаях с самого начала оче-
видна подлинная роль поиска вслепую в интеллектуальном
акте. Направляемый схемой, определяющей цель действия,
и одновременно схемой, выбранной в качестве начального
средства, поиск вслепую в ходе последовательных проб все
время ориентируется, кроме того, и схемами, способными
придать значение случайным событиям, в результате чего эти
случайные события начинают использоваться сознательно.
Поиск вслепую, таким образом, никогда не бывает чистым, а
образует лишь периферию активной аккомодации, совместимой
с ассимилирующими координациями, которые составляют сущ-
ность интеллекта.
Наконец, шестой уровень, частично охватывающий и
второй год жизни ребенка, знаменуется завершением образова-
ния сенсо-моторного интеллекта: если на предыдущем уровне
новые средства открываются исключительно в процессе актив-
ного экспериментирования, то теперь открытие неизвестных
субъекту способов может совершаться посредством быстрой
внутренней координации. Именно к этому последнему типу и
относятся факты резкого переструктурирования, описанные
Кёлером на примере шимпанзе, чувство внезапного понимания
(Aha-Erlebnis), проанализированное К. Бюлером. Например,
у детей, которым до полутора лет не приходилось эксперимен-
тировать с палками, можно наблюдать случаи, когда при пер-
вом же соприкосновении с палкой сразу возникает понимание
ее возможных отношений с предметом, к которому ребенок
тянется как к цели, и такое понимание достигается практи-
чески без поиска вслепую. Совершенно очевидно, что и неко-
торые из субъектов Кёлера догадались применить палку, так
сказать, с ходу, без предшествующего упражнения.

162

Если это так, то важно понять механизм этих внутренних
координации, которые предполагают одновременно открытие
без поиска вслепую и умственное предвосхищение, близкое к
представлению. Мы уже видели, что теория формы объясняет
дело простым перцептивным переструктурированием, не обра-
щаясь к приобретенному опыту. Однако в поведении ребенка
на этой, шестой стадии нельзя не видеть завершения всего раз-
вития, проделанного на пяти предыдущих этапах. Действи-
тельно, если ребенок уже привык однажды к третичным круго-
вым реакциям и интеллектуальному поиску вслепую, со-
ставляющим подлинное активное экспериментирование, то
ясно, что рано или поздно он должен стать способным к инте-
риоризации этих форм поведения. Иногда, оставляя в стороне
данные стоящей перед ним задачи, ребенок кажется погружен-
ным в размышления. Например, один из наблюдаемых нами
детей после безуспешного поиска вслепую прерывает свои
попытки увеличить отверстие в спичечной коробке, вниматель-
но смотрит на щель, а затем открывает и закрывает свой собст-
венный рот. Это, как нам кажется, указывает на то, что он про-
должает поиск, но путем внутренних проб или интериоризо-
ванных действий (подражательные движения рта в приве-
денном примере являются весьма четким показателем такого
моторного размышления). Что же тогда происходит и как
объяснить открытие, которое составляет суть внезапного ре-
шения? Сенсо-моторные схемы, ставшие вполне мобильными
и координируемыми друг с другом, дают место взаимным
ассимиляциям, достаточно спонтанным, чтобы не нуждаться
более в двигательном поиске вслепую, и достаточно быстрым,
чтобы создать впечатление немедленных переструктурирований.
Внутреннюю координацию схем можно было бы при таком под-
ходе рассматривать по отношению к внешней координации
предыдущих уровней так же, как мы рассматриваем внутрен-
ний язык — этот интериоризо ванный и быстрый, простой
эскиз действенного слова — по отношению к внешнему языку.
Но достаточны ли эта спонтанность и эта более высокая
скорость ассимилирующей координации схем для того, чтобы
объяснить интериоризацию форм поведения, или же на этом
уровне уже возникают истоки представления и тем самым по-
является провозвестник перехода от сенсо-моторного интел-
лекта к мышлению в собственном смысле слова? Независимо
от появления языка, которым ребенок начинает овладевать к

163

этому возрасту (но который отсутствует у шимпанзе, способ-
ных тем не менее к поразительно умным изобретениям), име-
ются два ряда фактов, свидетельствующих о первых зачатках
представления на этой, шестой стадии, хотя эти зачатки почти
не превышают весьма рудиментарного уровня представления,
свойственного шимпанзе. С одной стороны, ребенок становится
способным к отсроченной имитации, т. е. у него впервые начи-
нает возникать копия после исчезновения модели из поля вос-
приятия. Независимо от того, возникает ли отсроченная ими-
тация из образного представления или же, напротив, она са-
ма является причиной" этого образного представления, тесная
связь между ними несомненна (к этой проблеме мы вернемся
в главе V). С другой стороны, в этом же возрасте ребенок при-
ходит к наиболее элементарным формам символической игры,
состоящей в том, что используя собственное тело, он осущест-
вляет действие, чуждое актуальному контексту (например, для
развлечения притворяется спящим, совершенно не будучи
при этом сонным). Здесь опять-таки возникает нечто вроде
игрового и, следовательно, еще моторного образа, который,
однако, находится уже почти на уровне представления. Вмеши-
ваются ли эти образы, основанные на действии и свойственные
отсроченной имитации и рождающемуся игровому символу, как
нечто значимое в интериоризованную координацию схем? Нам
кажется, что на этот вопрос дает ответ только что приведенный
пример ребенка, имитирующего ртом увеличение щели на
коробке, когда в плане действия перед ним стоит задача
реально открыть эту коробку.
Построение объекта и пространственных отношений.
В предшествующем изложении была зафиксирована замеча-
тельная функциональная преемственность, связывающая по-
следовательно конструируемые ребенком структуры — от об-
разования элементарных навыков вплоть до актов спонтанных
и внезапных открытий, характерных для самых развитых
форм сенсо-моторного интеллекта. С этой точки зрения родст-
во навыка и интеллекта становится совершенно очевидным: и
тот и другой, хотя и на различных уровнях, вытекают из сен-
со-моторной ассимиляции. К этому остается лишь добавить то,
что говорилось ранее (гл. III) по поводу родства между интел-
лектом и перцептивной деятельностью: и то и другое опирается
на сенсо-моторную ассимиляцию на ее различных уровнях—на
одном из них ассимиляция порождает перцептивную переста-

164

новку (весьма родственную переносу привычных движений),
тогда как для другого характерно прежде всего специфически
интеллектуальное обобщение.
Для выявления связей между восприятием, навыком и ин-
теллектом — связей столь простых с точки зрения общности
их источника и вместе с тем столь сложных с точки зрения их
многочисленных дифференциаций — самый подходящий мате-
риал дает анализ сенсо-моторного построения основных схем
объекта и пространства (которые, кстати, неотделимы от схем
причинности и времени). В самом деле, с одной стороны, по-
строение таких схем тесно связано с этапом развития, который
мы называем довербальным интеллектом. Но, с другой
стороны, для него крайне необходима организация перцеп-
тивных структур и структур, которые нераздельно слиты с
моторикой, развитой в навыках.
Итак, что же такое схема объекта? Это схема, в построении
которой главную роль играет интеллект; иметь понятие об
объекте — значит приписывать воспринятую фигуру субстан-
циальной основе, благодаря чему фигура и представляемая ею
субстанция продолжают существовать вне поля восприятия.
Постоянство объекта, рассматриваемого под этим углом зре-
ния, является не только продуктом интеллекта, а образует
также первое из тех основных понятий сохранения, которые
развиваются только в недрах мысли (см. гл. V). Но поскольку
твердое тело (единственное, что вначале может оцениваться
субъектом) сохраняется, и, более того, его сущность в этом
контексте может быть сведена к сохранению, как таковому,
постольку остаются неизменными также его размеры и форма.
А это значит, что константность формы и величины является
схемой, которая по меньшей мере столько же зависит от вос-
приятия, сколько и от интеллекта. Наконец, само собой разу-
меется, что объект, в силу перцептивных постоянств и в силу
сохранения его за границами актуального поля восприятия,
связан с целой серией моторных навыков, являющихся однов-
ременно и источником, и результатом построения этой схемы.
Все это позволяет увидеть, насколько построение схемы объек-
та по самой своей природе облегчает понимание истинных отно-
шений между интеллектом, восприятием и навыком.
Каким же образом строится схема объекта? На уровне реф-
лекса объект, естественно, не существует, поскольку рефлекс
является таким ответом на ситуацию, когда ни стимул, ни вы-

165

зываемый им акт не требуют ничего иного, кроме свойств, при-
писываемых перцептивным картинам, в частности, не требуют
субстанциальной основы: когда грудной ребенок ищет и на-
ходит грудь, нет нужды, чтобы он делал из нее объект, и точно-
го расположения груди вместе с постоянством положений впол-
не достаточно для того, чтобы строить такое поведение без уча-
стия более сложных схем. Точно так же и на уровне первых
навыков опознавание не включает в себя объекта, поскольку
процесс опознавания перцептивной картины не связан с нали-
чием убежденности в существовании воспринятого элемента за
пределами актуальных восприятий и опознаваний. С другой
стороны, зов, обращенный к отсутствующему лицу, свидетель-
ствует лишь о предвосхищении возможного возвращения этого
лица (выступающего в качестве перцептивной картины из-
вестного), но отнюдь не о том, что данное лицо пространственно
локализуется в организованной ребенком действительности
как ее субстанциальный объект. В противоположность этому,
когда ребенок следит глазами за движущейся фигурой и про-
должает искать ее в момент исчезновения или когда он повора-
чивает голову, чтобы посмотреть в направлении звука, и т. д., —
во всех этих случаях уже образуются истоки практического
постоянства, хотя оно пока еще связано только с текущим дей-
ствием; это перцептивно-моторные предвосхищения и ожида-
ния, но определяются они непосредственно предшествующими
восприятием и движением, а отнюдь еще не таким активным по-
иском, который был бы отличен от движения, уже намеченно-
го или определенного актуальным восприятием.
На третьей стадии (вторичные круговые реакции) эта интер-
претация может быть проверена, поскольку ребенок уже мо-
жет схватить то, что он видит. Согласно наблюдениям К. Бю-
лера, субъекту на этом уровне уже удается снять платок, ко-
торым закрыли его лицо. Но нам удалось показать, что на той
же самой стадии ребенок совсем не стремится отодвинуть пла-
ток, положенный на объект, который он хочет взять, — даже
в том случае, если движение схватывания уже было намечено
им, когда цель была еще видна; следовательно, он ведет себя
так, словно предмет исчез в платке и прекратил свое существо-
вание как раз в тот момент,когда вышел из поля восприятия,
иначе говоря, ребенок не обладает еще никакими формами по-
ведения, позволяющими искать исчезнувший предмет при по-
мощи действия (снять покрытие) или мысли (вообразить).

166

А между тем на этом уровне более, чем на предыдущем, он при-
дает цели текущего действии своего рода практическую непре-
рывность или мгновенное продолжение: стремится вернуться к
игрушке после того, как его что-то отвлекло (отсроченная кру-
говая реакция), предвосхитить позицию объекта при падении
и т. д. При этом мгновенное сохранение сообщается объекту
именно действием, а после его окончания оно утрачивается.
Искать объект за прикрытием ребенок начинает на четвер-
той стадии развития (координация известных схем). Это кладет
начало дифференцированным формам поведения по отношению
к исчезнувшему объекту и тем самым — начало субстанциаль-
ного сохранения. Но здесь нередко можно наблюдать интерес-
ную реакцию, показывающую, что эта рождающаяся субстан-
ция еще не является индивидуализированной и, следователь-
но, остается связанной с действием, как таковым: если ребенок
ищет объект в точке А (например, под подушкой, расположен-
ной справа от него) и на его глазах этот объект переносят в
точку В (другая подушка, но слева от него), то он поворачи-
вается сначала к А, как будто объект, исчезнувший в В, может
обнаружиться в своей начальной позиции! Иными словами,
объект еще тесно слит с ситуацией целого, которая определяется
действием, только что увенчавшимся успехом, и во всяком
случае еще не содержит ни субстанциальной индивидуализации,
ни координации последовательных движений.
На пятой стадии эти ограничения исчезают, за исключе-
нием случая, когда решение задачи связано с необходимостью
представления невидимого пути; и, наконец, на шестой стадии
и этот случай не является препятствием для субъекта.
Таким образом, ясно, что, будучи продолжением привычных
для субъекта движений, сохранение объекта является вместе с
тем продуктом координации схем, а это составляет содержание
сенсо-моторного интеллекта. Выступая прежде всего как про-
должение координации, свойственных навыку, объект, следова-
тельно, строится самим интеллектом и образует его основной
инвариант. Этот инвариант необходим для выработки понятия
пространства, связанной спим причинности и всех форм ассими-
ляции, выходящих за пределы актуального поля восприятия.
Но если очевидны эти связи объекта с навыком и интеллек-
том, то не менее очевидны и его связи с перцептивным посто-
янством формы и величины. На третьем из указанных уровней
развития ребенок, которому дают соску в перевернутом виде,

167

пытается, если он не видит с другой стороны резинового кон-
чика, сосать стеклянное дно; если же он видит этот кончик,
то переворачивает соску (опыт, в котором нет препятствий
моторного порядка). Но если после попытки сосать стеклянное
дно он видит всю соску целиком (которую ему показывают вер-
тикально), а затем наблюдает ее переворачивание, то он еще
не догадывается повернуть соску, как только резиновый кон-
чик становится невидимым. Это значит, что резиновый кончик
представляется ему «растворившимся» в стекле (кроме того
случая, когда он видим). Таким образом, это поведение, типич-
ное для несохранения объекта, влечет за собой и несохранение
самих частей соски, т. е. несохранение формы. На следующей
стадии, напротив, построив постоянный объект, ребенок сразу
же переворачивает соску, и, следовательно, она воспринимает-
ся им как форма, в основном сохраняющая постоянство, не-
смотря на вращение. И на том же уровне можно наблюдать,
как ребенок медленно поворачивает голову, проявляя интерес
к изменениям формы объекта под влиянием перспективы.
Что касается константности величин, отсутствие которой
в первые месяцы жизни ребенка недавно подтвердил Э. Брунсвик,
то она также вырабатывается в течение четвертой и особенно
пятой стадии. Например, можно часто наблюдать, как младенец
то отдаляет, то приближает объект к глазам, держа его так,
словно он изучает изменения величины в зависимости от глуби-
ны. Это означает, что имеется определенная связь между выра-
боткой этих перцептивных константностей и интеллекутальным
сохранением объекта.
Таким образом, отношение, объединяющее эти два вида ре-
альностей, не представляет труда для понимания. Если по-
стоянство является продуктом переносов, перестановок и их
регуляций, то ясно, что эти регулирующие механизмы зави-
сят как от моторики, так и от восприятия. Поэтому перцептив-
ные постоянства формы и величины скорее всего обеспечивают-
ся сенсо-моторной ассимиляцией, «переносящей» или пере-
ставляющей функционирующие отношения при изменении
позиции или удалении от воспринимаемого объекта. Точно
так же и схема постоянного объекта обязана своим происхож-
дением той же сенсо-моторной ассимиляции: именно она вызы-
вает поиск объекта, вышедшего из поля восприятия, и тем са-
мым придает этому объекту постоянство; берущее начало из
продолжения собственных действий, а затем проектируемое

168

на внешние свойства. Поэтому можно допустить, что одни и те же
схемы ассимиляции, с одной стороны, регулируют путем «пере-
носов» и перестановок константность формы и величины воспри-
нимаемого объекта, а с другой — определяют поиск объекта,
когда он исчезает из поля восприятия. Именно потому, что
объект воспринимается константным, и начинается его поиск
после исчезновения, и именно потому, что наличие объекта по-
зволяет начать активный поиск при его исчезновении, он и
воспринимается константным после своего нового появления.
Но дифференциация этих двух аспектов — перцептивной де-
ятельности и интеллекта — в сенсо-моторном плане намного
ниже, чем дифференциация восприятия и рефлексивного интел-
лекта: рефлексивный интеллект опирается на обозначающие,
существующие в форме слов или образов, тогда как сенсо-мотор-
ный интеллект опирается только на сами восприятия и на дви-
жения. Следовательно, перцептивную деятельность вообще
и в частности то, что относится к формированию константно-
стей, можно рассматривать как один из аспектов сенсо-мотор-
ного интеллекта, — аспект, ограничивающийся случаем, когда
объект вводится в непосредственные и актуальные отношения
с субъектом; когда же сенсо-моторный интеллект выходит за
пределы поля восприятия, он становится способным предвос-
хищать и восстанавливать отношения, которые предстоит вос-
принять или которые уже были восприняты раньше. Таким
образом, мы сталкиваемся с полным единством механизмов,
относящихся к сенсо-моторной ассимиляции, и заслуга выявле-
ния этого единства принадлежит теории формы; однако интер-
претация его должна идти не по линии статичных форм, воз-
никающих независимо от психического развития, а по линии
деятельности субъекта, т. е. ассимиляции.
В таком случае встает проблема, анализ которой связан с
изучением пространства. Перцептивные константности явля-
ются продуктом простых регуляций, и мы видели (гл. III),
что отсутствие абсолютных константностей, свойственное всем
возрастам, и наличие «сверхконстантностей», свойственное
взрослым, выражет регулятивный, а не операциональный ха-
рактер системы. Это особенно относится к двум первым годам
жизни. Но нельзя ли допустить, что построение пространства,
напротив, достаточно быстро находит завершение в структуре
группировок и даже групп, согласно гипотезе Пуанкаре о пси-
хологически первичном влиянии «группы перемещений»?

169

Генезис пространства в сенсо-моторном интеллекте целиком
подчинен прогрессирующей организации движений, а они дей-
ствительно стремятся к структуре «группы». Но в противопо-
ложность мнению Пуанкаре, исходившего из априорного ха-
рактера «группы перемещений», эта последняя вырабатывается
постепенно и является конечной формой равновесия моторной
организации: именно последовательные координации (компо-
зиция), возвраты (обратимость), отклонения (ассоциативность)
и сохранения позиций (идентичность) постепенно порождают
группу как фактор необходимого равновесия действий.
. На уровне, характерном для двух первых стадий (рефлексы
и элементарные навыки), нельзя даже говорить о пространст-
ве, общем для различных полей восприятия: здесь имеется
столько разнородных между собой пространств, сколько и ка-
чественно различных полей (вкусовое, визуальное, осязательное
ит. д.). И только на третьей стадии развития взаимная ассимиля-
ция этих различных пространств становится систематической в
результате координации зрения и хватательных движений. По
мере установления такой координации и происходит образо-
вание элементарных пространственных систем, заключающих
в себе начатки композиции, свойственной группе. Например,
стремясь возобновить прерванную круговую реакцию, субъект
возвращается к исходной точке; следя взглядом за движу-
щимся телом, скорость которого превышает скорость его соб-
ственного взгляда (падение тела и т. д.), субъект иногда
достигает цели посредством собственных перемещений, скор-
ректированных с перемещениями внешнего по отношению к
нему движущегося тела.
Если иметь в виду точку зрения субъекта, а не только мате-
матика-наблюдателя, то надо отдавать себе отчет в том, что
построение группы предполагает наличие по крайней мере
двух условий: понятия объекта и децентрации движений на
основе корректирования и даже конверсии первоначального
эгоцентризма. В самом деле, совершенно очевидно, что обрати-
мость, свойственная группе, предполагает наличие понятия
объекта, и наоборот, потому что вновь найти объект значит
не что иное, как получить возможность возврата (путем пере-
мещения самого объекта или собственного тела): объект есть
лишь инвариант, порожденный обратимой композицией груп-
пы. С другой стороны, и это хорошо показал сам Пуанкаре, по-
нятие перемещения как такового предполагает возможность

170

дифференциации изменений состояния на необратимые и обра-
тимые (или такие, которые можно корректировать при помощи
движений собственного тела). В свете этого становится совер-
шенно очевидным, что без сохранения объектов из них невоз-
можно было бы получить «группу», потому что тогда все ка-
залось бы изменением состояния. Таким образом, объект и
группа перемещений оказываются нерасчленимыми, причем
объект образует статический, а группа — динамический аспект
одной и той же реальности. Более того, мир без объекта — это
некий универсум, в котором отсутствует систематическая диф-
ференциация реальностей на субъективные и внешние, т. е.
некий «адуалистический» мир (Дж. Болдуин). Это зна-
чит, что такой универсум центрирован на собственном действии,
и субъект находится под властью этой эгоцентрической пер-
спективы тем сильнее, чем более неосознанным для него самого
остается его «я». Группа же предполагает прямо противополож-
ную позицию, т. е. настолько полную децентрацию, что собст-
венное тело оказывается лишь одним из элементов среди мно-
гих других в системе перемещений, и это дает возможность
отличить движения субъекта от движений объектов.
Проведенный анализ с очевидностью показывает, что на
первых двух и даже еще на третьей стадии оба упоминавшиеся
условия построения группы не выполняются: понятие объекта
еще не сформировано, а пространства (и единственное простран-
ство, возникающее затем на основе тенденции к их координации)
остаются еще центрированными на субъекте. Поэтому даже в
тех случаях, где внешне имеет место возврат (практический)
и координация в форме группы, эту видимость нетрудно отли-
чить от реальности, состоящей в том, что привилегирован-
ное положение всегда занимает центрация. Так, младенец
третьей стадии развития, увидев движущееся тело, которое
проходит по линии AB и входит в В позади экрана, будет
искать его не в С (на другом конце экрана), а снова в A, и т. д.
Следовательно, движущееся тело еще не является отделенным
от субъекта независимым объектом, движущимся по прямоли-
нейной траектории, а рассматривается с точки зрения привиле-
гированной позиции, занимаемой A, где субъект увидел его
впервые. Применительно к вращению можно указать на при-
водившийся пример с перевернутой соской, которую ребенок
сосет с обратной стороны, вместо того чтобы повернуть ее; это
опять-таки свидетельствует о примате эгоцентрической пер-

171

спективы и об отсутствии понятия объекта, а вместе с тем и об
отсутствии «группы».
С поиском исчезнувших позади экрана предметов (4-я ста-
дия) начинается объективация координации, т. е. построение
сенсо-моторных групп. Но сам факт, что субъект не учитывает
последовательных перемещений объекта, на который направ-
лены его действия, и ищет его под первым из экранов (см. вы-
ше), достаточно ясно показывает, что возникающая здесь «груп-
па» частично остается еще «субъективной», т. е. центрирован-
ной на собственном действии субъекта, поскольку и сам объект
остается зависимым от этого действия и стоит лишь на полпути
к окончательному выделению своей специфики.
И только на пятой стадии, когда поиски объекта осущест-
вляются в соответствии с его последовательными перемещения-
ми, «группа» становится действительно объективированной,
т. е. приобретает композицию перемещений, их обратимость
и сохранение позиции («идентичность»). Здесь из-за отсутствия
достаточных предвосхищений недостает еще только возможно-
сти отклонений («ассоциативности»), но эта возможность вы-
рабатывается в ходе шестой стадии. Более того, на основе этих
завоеваний конструируется комплекс отношений между самими
объектами такого типа, как «поставленный на», «внутри» или
«вовне», «вперед» или «назад» (с упорядочиванием перспекти-
вы, коррелятивной константности величин).
Таким образом, можно сделать вывод, что выработка пер-
цептивных константностей объекта в процессе сенсо-моторных
регуляций осуществляется параллельно с прогрессирующим
конструированием систем, по-прежнему остающихся сенсо-мо-
торными, но выходящих уже за пределы сферы восприятия и
стремящихся к структуре группы (структуре, естественно, совер-
шенно практической, а не представленной в плане восприятия).
Почему же восприятие не использует этой структуры и остается
на уровне простых регуляций? Теперь причина ясна: как бы ни
было «децентрировано» восприятие по отношению к начальным
центрациям зрения или его специального органа, оно всегда
остается эгоцентрическим и сосредоточено на актуальном объекте
в соответствии с собственной перспективой субъекта. Даже
более того, вершиной того вида децентрации, который характе-
рен для восприятия (координация между последовательными
центрациями), является композиция лишь статистического по-
рядка, т. е. неполная композиция (гл. III). Поэтому перцептивная

172

композиция не может превысить уровня того, что мы только
что называли «субъективной» группой, т. е. уровня системы,
центрированной в соответствии с собственным действием субъек-
та и способной максимум на корректировку и регуляции. Та-
кое положение сохраняется даже тогда, когда субъект, выходя
за рамки поля восприятия (чтобы предвосхитить и восстано-
вить в памяти невидимые движения и объекты), в области
практического ближнего пространства овладевает объективи-
рованной структурой группы.
Теперь мы можем сделать общий вывод относительно глубо-
кого единства между сенсо-моторными процессами, порождаю-
щими перцептивную деятельность, образованием навыка и
собственно довербальным или дорепрезентативным интеллек-
том. Этот последний, следовательно, возникает отнюдь не как
новая сила, надстраивающаяся ex abrupto над предшествую-
щими вполне готовыми механизмами, а является лишь выраже-
нием тех же самых механизмов, когда они, выходя за пределы
актуального и непосредственного контакта с вещами (восприя-
тие) и коротких, быстро автоматизируемых связей меж-
ду восприятиями и движениями (навык), начинают стано-
виться подвижными и обратимыми, действуя на все более зна-
чительных расстояниях и по все более сложным траекториям.
Таким образом, рождающийся интеллект является лишь фор-
мой подвижного равновесия, к которому стремятся механизмы,
свойственные восприятию и навыку, но которого они достигают
лишь после выхода за пределы соответствующих им начальных
сфер применения. Более того, уже на этих первых сенсо-
моторных ступенях интеллекту удается (в случае наиболее
благоприятного для этого пространства) создать такую урав-
новешенную структуру, как группа перемещений. Правда,
она строится в предельно практической или эмпирической фор-
ме и в очень узком плане ближнего пространства. Вполне
очевидно, что эта организация, столь узкая из-за ограниченно-
го характера самого действия, еще не образует специфических
форм мысли. Мысль должна пройти все этапы развития, от
появления языка и до конца раннего детства, чтобы завершен-
ные и даже скоординированные в форме эмпирических групп
сенсо-моторные структуры развились в операции в собственном
смысле слова — операции, посредством которых эти группи-
ровки и группы смогут строиться и преобразовываться в
плане представления и рефлексивного рассуждения.

173

Часть третья
РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ
ГЛАВА V. ФОРМИРОВАНИЕ МЫШЛЕНИЯ.
ИНТУИЦИЯ (НАГЛЯДНОСТЬ)1
И ОПЕРАЦИИ
В первой части работы мы установили, что операции мышле-
ния для достижения форм своего равновесия должны организо-
ваться в такие системы целого, которым свойственна обрати-
мость композиции группировки или группы. Но форма равно-
весия показывает лишь границу эволюции, не объясняя сама
по себе ни ее начальных фаз, ни конструктивных механизмов.
Вторая часть позволила нам различить в сенсо-моторных
процессах исходный момент операций — сенсо-моторные схе-
мы интеллекта, образующие практический эквивалент понятий
и отношений, и их координацию в пространственно-временные
системы объектов и движений, результатом которой (также
выступающим в чисто практической и эмпирической форме) яв-
ляется сохранение как объекта, так и структуры, коррелятив-
ной группе (экспериментальная «группа перемещений» А. Пуан-
каре). Но совершенно очевидно, что эта сенсо-моторная группа
образует просто схему поведения, т. е. уравновешенную систему
различных способов, при помощи которых возможно материаль-
ное передвижение в пределах близкого пространства, — схему,
которая никогда не достигает ранга инструмента мышления2.
1 В работах Ж. Пиаже значение терминов «intuition», «pensée intuitive»
и т. д. несколько шире, чем у близких к ним по смыслу русских тер-
минов «наглядность», «наглядное мышление» и т. д., и вместе с тем уже,
чем у терминов «интуиция», «интуитивное мышление» в русском языке.
Поэтому в переводе в зависимости от контекста используются оба рус-
ских варианта. — Ред.
2 Если выделить в поведении три большие системы: органические наслед-
ственные структуры (инстинкт), структуры сенсо-моторные (приобре-
таемые) и структуры репрезентативные (которые образуют мышление),
то группу сенсо-моторных перемещений можно поместить на вершине
второй из этих систем, тогда как операциональные группы и группи-
ровки формального порядка находятся на вершине третьей.

174

Конечно, сенсо-моторный интеллект находится у истоков
мышления и будет продолжать воздействовать на него в тече-
ние всей жизни через восприятия и практические ситуации.
Поэтому, в частности, было бы ошибкой пренебречь воздейст-
вием восприятия на сложную и высокоразвитую мысль, как
это делают некоторые авторы, слишком быстро переходя от
нейрофизиологии к социологии; насколько ошибочна такая пос-
пешность, можно судить по тому прочному влиянию на развитие
интеллекта, которое сохраняют начальные схемы. Но, с другой
стороны, между довербальным интеллектом и операциональным
мышлением пролегает весьма длительный путь, который дол-
жен быть пройден, прежде чем образуются рефлексивные груп-
пировки; и если действительно имеет место функциональная
преемственность между крайними точками, то на различных
ступенях с необходимостью должны образовываться многочис-
ленные промежуточные структуры.
Структурные различия между понятийным и сенсо-мотор-
ным интеллектом. Чтобы постичь механизм образования опе-
раций, важно предварительно понять, что именно должно быть
создано, т. е. чего не хватает сенсо-моторному интеллекту, чтобы
превратиться в понятийное мышление. Действительно, весьма
поверхностным было бы представление о том, что построение
интеллекта на этой стадии в практическом плане уже заверше-
но и что можно сразу обратиться непосредственно к языку π об-
разному представлению для объяснения того, каким образом
этот уже созданный интеллект будет интериоризоваться в ло-
гическом мышлении.
В самом деле, ведь только основываясь на функциональной
точке зрения, в сенсо-моторном интеллекте можно найти прак-
тический эквивалент классов, отношений, рассуждений и даже
групп перемещений, выраженный в эмпирической форме самих
перемещений. С точки же зрения структуры и, следовательно,
эффективности между сенсо-моторными координациями и коор-
динациями понятийными имеется ряд кардинальных различий,
которые относятся как к природе самих координации, так и к
расстояниям, которые проходит действие, т. е. к широте поля
применения этого действия.
Во-первых, функция актов сенсо-моторного интеллекта
состоит единственно в том, чтобы координировать между собой
последовательные восприятия и последовательные реальные
движения; при этом сами эти акты могут образовывать только

175

последовательности состояний, связываемых посредством крат-
ких предвосхищений и восстановлений в памяти, но никогда
не могут сами по себе привести к образованию представлений
целого; эти последние образуются только при условии, что
мышление выразит состояния как одновременные и, следова-
тельно, абстрагирует их от действия, развертывающегося во
времени. Иными словами, сенсо-моторный интеллект представ-
ляет собой как бы пленку, полученную при замедленной съем-
ке: на ней можно увидеть последовательно все картины, но
раздельно, по очереди, следовательно, без одновременного,
связного видения, необходимого для понимания целого.
Во-вторых, акт сенсо-моторного интеллекта направлен
лишь на практическое удовлетворение, т. е. на успех действия,
а не на познание как таковое. Он не направлен ни на объяс-
нение, ни на классификацию, ни на констатацию как таковые,
и если в нем все же устанавливается причинная связь, класси-
фикация или констатация чего-то, то это преследует только
субъективную цель, далекую ст поиска истины. Сенсо-мотор-
ный интеллект является, таким образом, интеллектом просто
«пережитым», а отнюдь не рефлексивным.
Что касается области его применения, то сенсо-моторный ин-
теллект «работает» только на реальном материале, поэтому
каждый из входящих в него актов ограничен лишь очень ко-
роткими расстояниями между субъектами и объектами. Конеч-
но, он способен к отклонениям и возвратам, но речь всегда
идет лишь о реально осуществленных движениях и реальных
объектах. От этих коротких расстояний и этих реальных путей
освободится только мышление в его стремлении охватить
весь окружающий мир в целом, вплоть до невидимого и под-
час даже непредставляемого: именно в этом бесконечном расши-
рении пространственных расстояний между субъектом и объек-
тами и состоит основное новшество, создающее собственно по-
нятийный интеллект, и то особое могущество, которое делает
Этот понятийный интеллект способным порождать операции.
Имеется, следовательно, три основных условия перехода от
сенсо-моторного плана интеллекта к плану рефлексивному.
Это, прежде всего, увеличение скоростей, позволяющее слить
в одновременный комплекс знания, каждое из которых связано
с определенной фазой в последовательности действия. Затем
осознание уже самого действия, в отличие от просто желаемых
его результатов; сама констатация этого, понятно, усиливает

176

поиск успешных результатов. И наконец, расширение расстоя-
ний, позволяющее дополнить действия, направленные на реаль-
ности, символическими действиями, которые направлены на
представления и выходят, следовательно, за пределы близкого
пространства и близкого времени.
Таким образом, мышление не может быть ни выражением,
ни даже простым продолжением сенсо-моторной сферы в репре-
зентативную. Необходимо осуществить нечто значительно боль-
шее, чем просто сформулировать или продолжить начатое дейст-
вие: прежде всего надо реконструировать целое в новом плане.
В своем первоначальном, исходном виде будут по-прежнему
осуществляться только восприятие и действенная моторика,
которые могут наполниться новыми значениями и врасти в но-
вые системы понимания. Структуры же интеллекта должны
быть полностью перестроены, прежде чем они смогут быть по-
полнены: умение повернуть объект (сравните с упоминавшейся
в главе IV соской) еще не предполагает умения представить
себе мысленно ряд вращений; факт материального перемеще-
ния с полным отклонением и возвращением в исходную точку
еще не влечет за собой понимания системы перемещений, пред-
ставленных в воображении; и даже предвосхищение сохранения
объекта в действии не ведет само по себе к пониманию сохране-
ний, относящихся к системе элементов.
Более того, при построении этих систем в мышлении субъект
столкнется с теми же самыми трудностями (но перенесенными
в этот новый план), которые в непосредственном действии он
уже преодолел. Чтобы построить пространство, время, мир
причин и сенсо-моторных или практических объектов, ребенок
должен освободиться от своего перцептивного и моторного
эгоцентризма; только благодаря ряду последовательных де-
центрации ему и удается воссоздать эмпирическую группу
материальных перемещений, располагая свое собственное тело
и свои собственные движения среди совокупности других тел и
движений.
Построение операциональных группировок и групп мыш-
ления требует инверсии в том же направлении, но пути движе-
ния в этой области бесконечно сложнее: здесь речь пойдет о
децентрации мысли не только по отношению к актуальной
перцептивной центрации, но и по отношению к собственному
действию в целом. Действительно, мысль, рождающаяся из
действия, является эгоцентрической в самой своей исходной

177

точке, причем именно по тем соображениям, по которым сен-
со-моторный интеллект центрируется сначала на актуальных
восприятиях или движениях, из которых он развивается. По-
этому построение транзитивных, ассоциативных и обратимых
операций должно предполагать конверсию этого начального
эгоцентризма в систему отношений и классов, децентрирован-
ных по отношению к собственному «я», и эта интеллектуаль-
ная децентрация занимает практически все раннее детство
(мы опускаем здесь социальный аспект этой децентрации — о
нем пойдет речь в главе VI).
Следовательно, развитие мысли приходит прежде всего к
повторению, на основе широкой системы смещений, той эволю-
ции, которая в сенсо-моторном плане казалась уже совершенной,
пока она не развернулась с новой силой в бесконечно более
широком пространстве и в бесконечно более мобильной во вре-
мени сфере, чтобы дойти вплоть до структурирования самих
операций.
Этапы построения операций. Чтобы схватить механизм
этого развития, форму конечного равновесия которого обра-
зуют, как уже говорилось, операциональные группировки,
мы выделим (упрощая и схематизируя) четыре основных перио-
да, идущих непосредственно вслед за тем периодом, который
характеризуется образованием сенсо-моторного интеллекта.
С появлением языка или, точнее, символической функции,
делающей возможным его усвоение (от 1,5 до 2 лет), начинается
период, который тянется до 4 лет и характеризуется развитием
символического и допонятийного мышления.
В период от 4 до 7—8 лет образуется, основываясь непо-
средственно на предшествующем, интуитивное (наглядное) мыш-
ление, прогрессивные сочленения которого вплотную подводят
к операциям.
С 7—8 до 11 — 12 лет формируются конкретные операции,
т. е. операциональные группировки мышления, относящиеся
к объектам, которыми можно манипулировать или которые
можно схватывать в интуиции.
Наконец, с 11 — 12 лет и в течение всего юношеского пе-
риода вырабатывается формальное мышление, группировки
которого характеризуют зрелый рефлексивный интеллект.
Символическое и допонятийное мышление. Имитировать
отдельные слова и придавать им глобальное значение ребенок
способен, начиная уже с последних стадий сенсо-моторного

178

периода, но систематическое овладение языком начинается
только к концу второго года.
Как непосредственное наблюдение за ребенком, так и ана-
лиз некоторых расстройств речи делают очевидным тот факт,
что использование системы вербальных знаков обязано своим
происхождением упражнению более общей «символической
функции», сущность которой состоит в том, что представление
реального осуществляется посредством различных «обозначаю-
щих», отличных от «обозначаемых» — вещей.
В этой связи следует отличать символы и знаки, с одной
стороны, от признаков или сигналов — с другой. Не только
всякое мышление, но вообще всякая когнитивная и моторная
деятельность — от восприятия и навыка до понятийного и реф-
лексивного мышления — состоит в том, чтобы соединять значе-
ния, а всякое значение предполагает отношение между обозна-
чающим и обозначаемой реальностью. Однако в том случае,
когда речь идет о признаках, обозначающее образует часть
или объективный аспект обозначаемого или, иначе говоря,
соединено с ним причинно-следственной связью: следы
на снегу являются для охотника признаком дичи, а видимый
край почти целиком спрятанного объекта служит для младен-
ца признаком наличия этого объекта. Равным образом и сиг-
нал, даже если он искусственно вызван экспериментатором, об-
разует для субъекта простой частичный аспект события, о ко-
тором он возвещает (в обусловленном поведении сигнал вос-
принимается как объективный антецедент). Что же касается
символа и знака, то они, напротив, содержат в себе дифферен-
циацию между обозначающим и обозначаемым с точки зрения
самого субъекта. Для ребенка, который играет в обед, каме-
шек, представляющий конфету, осознанно признается символи-
зирующим, а конфета — символизируемым. Когда тот же са-
мый ребенок посредством «прилепливания знака» определяет
название как нечто присущее называемой вещи, то, даже если
он делает из него своего рода этикетку, субстанциально прило-
женную к обозначаемому предмету, это название все равно
рассматривается им в качестве обозначающего.
Уточним еще, что согласно употреблению этих терминов
лингвистами (употреблению, которому небесполезно следовать
и в психологии), символ содержит в себе связь сходства между
обозначающим и обозначаемым, тогда как знак произволен и
обязательно базируется на конвенции. Знак, следовательно,

179

может быть образован лишь в социальной жизни, тогда как
символ может вырабатываться одним индивидом (как в
игре маленьких детей). Впрочем, само собой разумеется, что
символы могут быть социализированы, и тогда такой коллек-
тивный символ является вообще полу знаком-полусимволом;
чистый же знак, напротив, всегда коллективен.
После того, как все это изложено, можно констатировать,
что у ребенка овладение языком, а следовательно — системой
коллективных знаков, совпадает с образованием символа, т. е.
системы индивидуальных обозначающих. Поэтому неправиль-
но было бы говорить о символической игре во время сенсо-мо-
торного периода, и К. Грос пошел слишком далеко, когда при-
писал животным сознание вымысла. Примитивная игра — это
простая игра-упражнение, а подлинный символ появляется
только тогда, когда объект или жест начинают выступать для
самого субъекта как нечто отличное от непосредственно вос-
принимаемых им данных. В этом смысле характерные явления
можно наблюдать на шестой стадии развития сенсо-моторного
интеллекта, когда появляются «символические схемы», т. е.
схемы действия, вышедшие из своего контекста и обращенные
к отсутствующей ситуации (например, притвориться спящим).
Но сам символ, как таковой, возникает только с появлением
представления, отделенного от собственно действия: например,
уложить спать куклу или медвежонка. И как раз на том уров-
не, когда в игре появляется символ в узком смысле слова, язык
развивает и нечто большее — понимание знаков.
Что касается генезиса индивидуального символа, то вопрос стано-
вится яснее, если проследить развитие имитации. В сенсо-моторный пе-
риод имитация является только продолжением аккомодации, свойствен-
ной схемам ассимиляции; научившись осуществлять определенный жест,
субъект, когда он воспринимает аналогичное движение (обнаруживаемое
у другого субъекта или на вещах), ассимилирует это движение со своим
жестом и на основе этой ассимиляции, столь же моторной, сколь и перцеп-
тивной, пускает в ход собственную схему. Впоследствии новая модель вы-
зывает аналогичный ассимилированный ответ, но активизированная схе-
ма приспосабливается в этом случае к новым особенностям. На шестой ста-
дии такая имитирующая аккомодация становится возможной даже в
отсроченном состоянии, что является предвестником представления. Одна-
ко собственно репрезентативная имитация начинается только на уровне
символической игры, потому что, как и символическая игра, она предпо-
лагает наличие образа. В этой связи возникает вопрос: является ли образ
причиной или он представляет результат интериоризации имитирующего
механизма? На наш взгляд, образ — не первичный факт, как это долгое
время полагали сторонники ассоцианизма: как и сама имитация, он яв-
ляется аккомодацией сенсо-моторных схем, т. е. активной копией, а не

180

следом или сенсорным субстратом воспринимаемых объектов. Он явля-
ется, таким образом, внутренней имитацией и продолжает аккомодацию
схем, свойственных перцептивной деятельности (в противоположность
восприятию как таковому), подобно тому как внешняя имитация преды-
дущих уровней продолжает аккомодацию сенсо-моторных схем (которые
находятся как раз у истоков самой перцептивной деятельности).
Итак, образование символа может быть объяснено следую-
щим образом: отсроченная имитация, т. е. аккомодация, нахо-
дящая продолжение во фрагментах подражания, приводит к
появлению обозначающих, и игра или интеллект прилагают
эти обозначающие к различным обозначаемым, в соответствии
с теми способами свободной или адаптированной ассимиляции,
которые характеризуют эти поведения. Следовательно, как
символическая игра всегда содержит в себе элемент имитации,
функционирующей в качестве обозначающего, точно так же и
интеллект в его начальных стадиях использует образ в каче-
стве символа или обозначающего1.
Теперь становится понятным, почему языком (который, кста-
ти, также выучивается путем имитации, но имитации вполне
готовых знаков, тогда как имитация форм и т. п. просто по-
ставляет обозначающие для индивидуальной символики) ребенок
овладевает в тот же самый период, когда образуется символ:
именно использование знаков в качестве символов и предпола-
гает ту совершенно новую по сравнению с сенсо-моторными
поведениями, способность, которая состоит в умении предста-
вить одну вещь посредством другой. Таким образом, к ребенку
может быть применено понятие общей «символической функции»
(о которой иногда говорят в связи с изучением афазии), ибо
именно образование подобного механизма и характеризует одно-
временно появление репрезентативной имитации, символи-
ческой игры, образного представления и вербальной мысли2.
Итак, обобщая, можно сказать, что рождающееся мышле-
ние, продолжая сенсо-моторный интеллект, вытекает из диффе-
ренцировки обозначающих и обозначаемых и, следовательно,
опирается одновременно на изобретение символов и на открытие
знаков. Но само собой разумеется, что чем меньше ребенок,
тем меньше ему хватает вполне готовой и законченной системы
этих коллективных знаков, потому что они, во многих недоступ-
1 См.: I. Meyerson. Les images. В кн.: G. Dumas. Nouveau
traité de psychologie, vol. 2, Paris, 1932.
2 См.: J. Piaget. La formation du symbole chez l'enfant. Neuchâtel,
Delachaux et Niestlé, 1945.

181

ные и неподчиняющиеся ребенку, еще долго не могут выразить
то индивидуальное, на котором центрирован субъект. Вот по-
чему в той мере, в какой преобладает эгоцентрическая ассими-
ляция реального системой собственной деятельности, ребенок
всегда будет нуждаться в символах; отсюда символическая
игра, или игра воображения — наиболее чистая форма эгоцент-
рического и символического мышления, отсюда же ассимиляция
реального системой собственных интересов и выражение его
через образы, созданные собственным «я».
И даже в области адаптированной мысли, т. е. начальной
стадии репрезентативного интеллекта, в той или иной мере
связанного с вербальными знаками, важно отметить роль об-
разных символов и констатировать, насколько далек субъект
в течение первых лет жизни от того, чтобы достичь понятий в
собственном смысле слова. В самом деле, период от появления
языка и приблизительно до четырех лет можно выделить как
первый период развития мышления, который может быть на-
зван периодом допонятийного интеллекта и который характе-
ризуется предпонятиями или партиципациями, а в плане воз-
никающего рассуждения — «трансдукциями», или допонятий-
ными рассуждениями.
Предпонятиями являются те понятия, которые ребенок
соединяет с первыми вербальными знаками по мере овладения
последними. Характерная особенность, свойственная этим
схемам, состоит в том, что они расположены где-то на полпути
между обобщенной природой понятия и индивидуальностью
составляющих его элементов, не являясь по сути дела ни тем,
ни другим. Ребенок двух-трех лет будет говорить «улитка» или
«улитки», «луна» или «луны», не придавая этому различию
никакого значения и не решая, являются ли улитки, встречаю-
щиеся ему во время прогулки, или лунные диски, которые он
время от времени видит на небе, одним индивидом (единствен-
ной улиткой или единственной луной) или классом различных
индивидов. Действительно, с одной стороны, ребенок в этом
возрасте еще не может выделять общие классы, поскольку у
него отсутствует различение «всех» и «некоторых». С другой
стороны, построение понятия постоянного индивидуального
объекта для сферы близкого действия еще не означает, что
вместе с тем построено аналогичное понятие для большего
пространства или повторных появлений объекта через оп-
ределенные промежутки времени: ребенок еще продолжает

182

считать, что гора действительно меняет свою форму во время
прогулки (как раньше соска при вращении) и что одна и та же
улитка вновь и вновь появляется в разных точках. Отсюда
иногда возникают подлинные «партиципации» между различ-
ными объектами, отдаленными друг от друга: еще в 4 года
тень, отбрасываемую при помощи экрана на стол в закрытой
комнате, дети объясняют той тенью, которая бывает «под де-
ревьями в саду» или ночью и т. д., и полагают, будто эти тени
проникли в комнату непосредственно в тот момент, когда на
стол был поставлен экран (но при этом нет стремления объяс-
нить причину явления из ничего).
Ясно, что такая схема, оставаясь в целом на полпути между
индивидуальным и общим, не является еще логическим поня-
тием и напоминает отчасти схему действия и сенсо-моторную
ассимиляцию. Однако это уже репрезентативная схема, позво-
ляющая, в частности, представлять большое количество объек-
тов через посредство отдельных избранных элементов, которые
принимаются за экземпляры-типы допонятийной совокупно-
сти. Вместе с тем, поскольку сами эти индивиды-типы конкре-
тизируются как посредством слова, так и — в той же мере
(если даже не больше) — посредством символа, то предпоня-
тие, с другой стороны, зависит от символа — в той мере, в
какой оно обращается к этим родовым экземплярам. Одним
словом, здесь имеет место схема, которая с точки зрения способа
ассимиляции расположена на полпути между сенсо-моторной
схемой и понятием, а с точки зрения своей репрезентативной
структуры участвует в конструировании образного символа.
Рассуждение, строящееся на основе соединения подобных
предпонятий, свидетельствует о наличии точно таких же до поня-
тийных структур. Эти примитивные умозаключения, вытекающие
не из дедукции, а из непосредственных аналогий, Штерн назвал
«трансдукцией». К этому можно добавить, что допонятийное рас-
суждение — трансдукция — покоится лишь на неполных включе-
ниях и, следовательно, обречено на провал при переходе к об-
ратимой операциональной структуре. Если же оно порой при-
водит к успеху на практике, то только потому, что подобное
умозаключение представляет собой всего лишь ряд действий,
символизированных в мышлении, — «умственный опыт» в соб-
ственном смысле, т. е. внутреннюю имитацию актов и их ре-
зультатов, со всеми ограничениями, которые несет с собой
такого рода эмпиризм воображения. Таким образом, мы обна-

183

руживаем в трансдукции одновременно как недостаток общно-
сти, присущий предпонятиям, так и символичность или образ-
ность, позволяющие перемещать действия в сферу мыш-
ления.
Интуитивное (наглядное) мышление. Только что описанные
формы мышления можно анализировать лишь путем наблюдения:
опрос в данном случае бесполезен, поскольку интеллект малень-
ких детей слишком нестабилен. Начиная же приблизительно
с четырех лет, напротив, становится возможным получать ре-
гулярные ответы и прослеживать их устойчивость, проводя с
испытуемым краткие опыты, в которых он должен манипули-
ровать заранее определенными объектами. Этот факт уже сам
по себе является показателем формирования новой структуры
в мышлении.
В самом деле, от 4 до 7 лет мы можем наблюдать постепен-
ную координацию репрезентативных отношений и связанную
с ней возрастающую концептуализацию, которая подводит ре-
бенка от символической, или допонятийной, фазы к операциям.
Но весьма показательно, что такой интеллект, прогресс кото-
рого (и нередко быстрый) можно проследить, все время остает-
ся дологическим, и это имеет место даже в тех областях, где
он достигает максимальной адаптации1 . Подобный дологиче-
ский интеллект вплоть до завершения ряда последовательных
уравновешиваний, знаменуемых появлением «группировки»,
выполняет функции дополнения еще незавершенных операций
за счет полусимволической формы мышления, в качестве кото-
рой выступает интуитивное рассуждение. Этот интеллект может
контролировать суждения лишь посредством интуитивных
«регуляций», аналогичных — в плане представления — тому,
чем являются перцептивные регуляции в сенсо-моторной сфере.
Возьмем в качестве примера опыт, который мы проводили
вместе с А. Шеминской. Два небольших сосуда A и A2.
имеющие равную форму и равные размеры, наполнены одним
и тем же количеством бусинок. Причем эта эквивалентность
признается ребенком, который сам раскладывал бусинки: он
мог, например, помещая одной рукой бусинку в сосуд A, од-
новременно другой рукой класть другую бусинку в сосуд Л о.
После этого, оставляя сосуд Л в качестве контрольного образ-
1 Мы не касаемся здесь чисто вербальных форм мышления, таких, как
анимизм, детский артифисиализм, номинальный реализм и т. п.

184

ца, пересыпаем содержимое сосуда A2 в сосуд В, имеющий дру-
гую форму. Дети в возрасте 4 — 5 лет делают в этом случае
вывод, что количество бусинок изменилось, даже если они при
этом уверены, что ничего не убавлялось и не прибавлялось.
Если сосуд В тоньше и выше, они скажут, что «там больше бу-
синок, чем раньше», потому что «это выше», или что их там
меньше, потому что «это тоньше», но во всяком случае все они
согласятся с тем, что целое не осталось неизменным.
Отметим прежде всего преемственность такого рода реакции
по отношению к реакциям предыдущих уровней. Обладая поня-
тием сохранения индивидуального объекта, субъект не обладает
еще понятием сохранения совокупности объектов: целостный
класс, следовательно, еще не построен, так как он отнюдь не
всегда признается инвариантным. Это определяет два взаимо-
связанных последствия: во-первых, в отношении объекта про-
должаются те реакции, которые он вызывал и прежде (со сме-
щением, вызванным тем, что речь идет уже не об изолирован-
ном элементе, а о совокупности), во-вторых, продолжает отсут-
ствовать общая целостность, о которой мы говорили в связи с
анализом предпонятия. С другой стороны, ясно, что причины
ошибки — это причины почти перцептивного порядка: ребен-
ка обманывает подъем уровня или уменьшение толщины стол-
бика и т. д. Однако дело здесь не в перцептивной иллюзии: вос-
приятие отношений в основном является точным, но из него
строится неполная интеллектуальная конструкция. Это тот
дологический схематизм (еще вплотную имитирующий перцеп-
тивные данные, хотя и рецентрирующий их при этом по-своему),
который может быть назван интуитивным (наглядным) мышле-
нием. Сразу же бросается в глаза его связь с образным харак-
тером как предпонятия, так и тех умственных опытов, которые
стоят за трансдуктивным умозаключением.
Тем не менее это интуитивное (наглядное) мышление означа-
ет прогресс в сравнении с предпонятийным или символическим
мышлением: относясь главным образом к конфигурациям
целого, а не к простым пол у индивидуальным-полуродовым
фигурам, интуиция (наглядность) ведет к зачаткам логики,
выступающей, правда, пока еще в форме репрезентативных ре-
гуляций, а не операций. С этой точки зрения можно говорить
об интуитивных «центрациях» и «децентрациях», аналогичных
механизмам, о которых шла речь в связи с сенсо-моторными
схемами восприятия (гл. III).

185

Рассмотрим тот вариант, когда ребенок считает, что в сосуде
В бусинок больше, чем в сосуде А, потому что поднялся уро-
вень; в этом случае он «центрирует» свою мысль или свое
внимание1 на отношении между высотами А и В и оставляет
без внимания ширину сосудов. Начнем, однако, пересыпать
содержимое сосуда В в сосуды С или D и т. д., еще более тон-
кие и более высокие; в конечном счете обязательно наступит
момент, когда ребенок скажет: «Это меньше, потому что это
слишком узко». Отсюда можно заключить, что имеет место
корректировка центрации на высоте путем децентрации вни-
мания на ширине. В противоположном варианте, когда испы-
туемый считает количество бусинок в В меньшим, чем в А,
из-за уменьшения толщины, пересыпание в С, D и т. д. приве-
дет его, напротив, к изменению суждения в пользу вы-
соты. Этот переход от одной центрации к двум, осуществляемым
одна за другой, уже возвещает о появлении операции: как
только ребенок начнет рассуждать относительно двух отноше-
ний одновременно, он действительно сделает вывод о сохране-
нии. Здесь же пока нет еще ни дедукции, ни действительной
операции: ошибка просто исправляется, но с опозданием, как
реакция на собственный перегиб (как в сфере перцептивных
иллюзий), и два отношения рассматриваются попеременно, а
отнюдь не умножаются логически. Здесь, таким образом, всту-
пает в действие лишь своего рода интуитивная регуляция, а
не собственно операциональный механизм.
Более того, чтобы изучить одновременно различия между
интуицией и операцией и переход от интуиции к операции,
следует рассмотреть не только установление, соответственно двум
измерениям, связи между величинами, но и само соответствие
как таковое, либо в логической (качественной), либо в математи-
ческой форме. Предъявим испытуемому одновременно сосуды
различной формы А и В и попросим его класть одновременно
по одной бусинке в каждый сосуд — одну левой рукой, дру-
гую — правой. За небольшими исключениями (4 или 5 детей),
ребенок сразу же понимает эквивалентность обеих совокупно-
стей, что является уже предвестником операции; но когда формы
сосудов резко меняются, он отказывается признать равенст-
во, хотя соответствие и сохраняется! Латентная операция ока-
1 Внимание, сконцентрированное на одной мысли, является не чем иным,
как именно центрацией мышления.

186

зывается, таким образом, побежденной чрезмерными требова-
ниями со стороны интуиции.
Выложим теперь на стол шесть красных жетонов и, предло-
жив испытуемому набор голубых жетонов, попросим его раз-
ложить их так же, как разложены красные. В возрасте при-
мерно между четырьмя и пятью годами ребенок не может по-
строить соответствия и довольствуется рядом равной длины (из
элементов, прижатых друг к другу теснее, чем модель). В воз-
расте 5 — 6 лет (в среднем) испытуемый будет помещать шесть
голубых жетонов напротив шести красных. Но овладел ли он
в этом случае операцией, как это могло бы показаться? Отнюдь
нет. Достаточно раздвинуть элементы одного из рядов, собрать
их в кучу и т. д., и ребенок откажется верить в их эквивалент-
ность. Пока длится оптическое соответствие, эквивалентность
воспринимается как нечто само собой разумеющееся, но как
только это оптическое соответствие изменяется, исчезает и
эквивалентность, а вместе с ней — неизменность целого.
Итак, эта промежуточная реакция представляет большой
интерес. Интуитивная схема стала достаточно гибкой, для того
чтобы сделать возможным предвосхищение и построение точ-
ной конфигурации соответствий. Неискушенный наблюдатель
обнаружит здесь все аспекты операции. Но оказывается, что
это логическое отношение эквивалентности, которое неизбеж-
но сохранялось бы, если бы оно действительно было продуктом
операции, исчезает при видоизменении интуитивной (нагляд-
ной) схемы.
Следовательно, перед нами та форма интуиции (высшая'но
сравнению с интуицией предыдущего уровня), которую можно
было бы назвать «сочлененной интуицией» — в противополож-
ность простым интуициям. Но эта сочлененная интуиция, при-
ближаясь к операции (и впоследствии достигая ее путем со-
вершенно незаметных подчас переходов), остается негибкой и
необратимой, как само интуитивное мышление в целом; поэто-
му она отнюдь еще не представляет «группировки» в собствен-
ном смысле слова, а является всего лишь продуктом последова-
тельных регуляций, которые завершаются тем, что сочленяют
отношения, вначале глобальные и не поддающиеся анализу.
Это различие между интуитивными (наглядными) и операцио-
нальными методами становится еще менее значительным, если рас-
сматривать включение классов и сериации асимметричных от-
ношений, составляющих наиболее элементарные «группиров-

187

ки». Но само собой разумеется, что ставить проблему следует
лишь относительно интуитивной сферы — единственно доступ-
ной на этом уровне, — а не для сферы формального, связанного
только с языком. Для выяснения того, что представляет собой
включение классов, поместим в коробку десятка два бусинок,
относительно которых ребенок признал, что они «все из дере-
ва», и которые, следовательно, образуют единое целое В. Боль-
шая часть этих бусинок коричневого цвета. Они образуют
часть А. Некоторые же из них белые. Они образуют дополни-
тельную часть А'. Чтобы определить, способен ли ребенок
понять операцию А + А' = В, т. е. соединение частей в целое,
можно поставить перед ним следующий несложный вопрос:
каких бусинок, деревянных или коричневых, больше в этой
коробке, т. е. А <С В? При этом все бусинки остаются види-
мыми для ребенка.
Ребенок вплоть до 7 лет почти всегда отвечает, что больше корич-
невых, «потому что белых всего две или три». Тогда мы уточняем: «Ко-
ричневые сделаны из дерева? —Да. — Если я достану из коробки все
деревянные бусинки и положу их сюда (вторая коробка), останутся ли бу-
синки в первой коробке? — Нет, потому что они все деревянные. — А ес-
ли я достану коричневые, бусинки останутся? — Да, белые.» Затем пов-
торяем первоначальный вопрос, и ребенок вновь начинает утверждать,
что в коробке больше коричневых бусинок, чем деревянных, потому что
только две белые бусинки, и т. д.
Механизм этого типа реакций легко объяснить: ребенок лег-
ко центрирует свое внимание отдельно на всем В или на ча-
стях А и А', уже раз изолированных в мысли, но трудность
состоит в том, что, центрируя свое внимание на А, он разру-
шает этим целое В, так что часть А тогда не может сравниваться
больше ни с чем, кроме другой части А'. Следовательно,
здесь вновь имеет место распадение целого из-за недостатка
мобильности в последовательных центрациях мышления. Но
можно идти еще дальше. Попросив ребенка представить, что
произойдет, если сделать ожерелье или из деревянных буси-
нок В, или из коричневых А, мы вновь сталкиваемся с предыду-
щими трудностями, но со следующим уточнением: если я сде-
лаю ожерелье из коричневых, отвечает иногда ребенок, то я не
смогу сделать другого ожерелья из тех же бусинок, и ожерелье
из деревянных бусинок будет состоять только из белых! Имен-
но рассуждения такого рода (в которых нет ничего абсурдного)

188

выявляют различие, отделяющее интуитивное мышление от
операционального: в той мере, в какой интуитивное мышление
имитирует реальные действия на основе образного умственного
опыта, оно сталкивается с подобным препятствием, когда ре-
бенок не знает, как практически сделать два ожерелья одно-
временно из одних и тех же элементов; но в той мере, в какой
работает операциональное мышление (посредством интериори-
зованных действий, ставших полностью обратимыми), ничто
уже не препятствует субъекту выдвинуть одновременно две ги-
потезы и сравнить их между собой.
Не менее поучителен пример с сериацией линеек А, В, С
и т. д., размеры которых различны, но близки друг к другу (и
которые должны сравниваться попарно). Малышам 4—5 лет
удается образовать только не координированные между собой
пары: BD, AC, EG и т. д. Затем ребенок конструирует короткие
ряды, но при этом ему еще не удается расположить в ряд 10
элементов каким-либо другим путем, кроме последователь-
ных нащупываний. Более того, когда его ряд закончен, он не
может вставить туда новый член, не разрушая при этом цело-
го. Для того чтобы сериация удавалась сразу, например мето-
дом, состоящим в выборе сначала самого маленького из всех
членов, затем самого маленького из оставшихся и т. д., нужно
достичь операционального уровня. Но именно на операцио-
нальном уровне становится возможным и умозаключение
(А < В) + (В < С) =(А < С), тогда как на интуитивных
уровнях ребенок отказывается вывести из двух перцептивно
построенных неравенств А <С В и В < С заключение, что
А < С.
Прогрессирующие сочленения интуиции, а вместе с ними
и различия, еще отделяющие их от операции, особенно отчет-
ливо обнаруживаются, когда в качестве объекта действий вы-
ступают пространство и время. Эта сфера к тому же весьма
поучительна и с точки зрения возможности сравнений между ин-
туитивными (наглядными) и сенсо-моторными реакциями. Вспом-
ним пример с усвоением младенцем действия переворачивания
соски. Умение повернуть объект посредством интеллектуального
действия не ведет автоматически к умению переворачивать его
и в мышлении. Более того, этапы этой интуиции вращения
представляют собой в общих чертах повторение этапов реаль-
ного или сенсо-моторного вращения: и в том и в другом
случае мы встречаемся с одним и тем же процессом прогресси-

189

рующей децентрации, начинающимся с эгоцентрической пер-
спективы, с той лишь разницей, что в первом случае эта децент-
рация является просто перцептивной и моторной, а во втором —
репрезентативно й.
В этой ситуации исследователь может действовать двумя
способами: либо путем мысленного движения субъекта вокруг
объекта, либо же путем мысленного вращения самого объекта.
В первом случае ребенку предъявляют, например, сделанные
из картона горы, помещенные на квадратном столе, и просят
его выбрать среди нескольких очень простых рисунков те, ко-
торые соответствуют возможному виду того, что находится на
столе (при этом ребенок сидит с одного края стола и, глядя,
как кукла меняет позиции вокруг стола, должен отыскать кар-
тинки, которые соответствуют этим позициям). Маленькие
остаются всегда под властью той позиции, с которой они смот-
рят с момент выбора, даже если они сами до этого перешли с
одной стороны стола на другую. Повороты вправо-влево, вперед-
назад сначала являются непреодолимой трудностью, и ребе-
нок овладевает ими лишь постепенно, путем интуитивных ре-
гуляций, приблизительно к 7— 8 годам.
Вместе с тем, вращение самого объекта позволяет сде-
лать интересные выводы относительно интуиции порядка. На-
пример, на одну и ту же проволоку нанизывают три бусинки
одного и того же цвета А, В и С, или же пропускают
три шарика Л, В и С через картонную трубку (так, чтобы
они не громоздились друг на друга). После этого просят ре-
бенка нарисовать целое, сделав нечто вроде шпаргалки; затем
проводят элементы А, В, С позади экрана или через трубку и
просят ребенка предсказать прямой порядок, в каком они бу-
дут выходить с другого конца, и обратный порядок, в каком
они появятся при возвращении. Прямой порядок угадывается
всеми детьми, тогда как обратный порядок постигается ребен-
ком лишь к 4— 5 годам, к концу допонятийного периода.
После этого поворачивают на 180° все устройство (проволоку
или трубку) и просят угадать порядок выхода (ставший теперь,
естественно, обратным). После того как ребенок сам проверил
результат, начинают снова; затем осуществляют два полуобо-
рота (360°), три и т. д.
Этот опыт позволяет проследить шаг за шагом все приобре-
тения интуиции вплоть до возникновения операции. В возра-
сте от четырех до семи лет ребенок сначала не в состоянии

190

предвидеть того, что в результате одного полуоборота порядок
ABC переворачивается в CBA; затем, вынужденный констати-
ровать такое переворачивание, он решает, что два полуоборо-
та тоже дадут CBA; выведенный благодаря опыту из этого
заблуждения, он далее не может предвидеть результата трех
полуоборотов. Более того, маленькие дети (в возрасте 4—5
лет), после того как они увидели, что первым выходит то A,
то C, решают, что и для B придет очередь быть первым (иг-
норируя ту аксиому Гильберта, согласно которой B, если
оно находится между A и C, с такой же необходимостью на-
ходится между C и A!). Понятием инвариантности позиции «меж-
ду» ребенок овладевает также через ряд последовательных ре-
гуляций — этих источников, благодаря которым осуществля-
ются сочленения интуиции. Только к семи годам ребенок на-
чинает осмысливать совокупность трансформаций, причем на
последней фазе это нередко происходит достаточно внезапно,
посредством общей «группировки» действующих отношений.
Таким образом, уже здесь можно сделать вывод, что операция
развивается из интуиции не тогда, когда прямой порядок («+»)
может быть просто мысленно перевернут («—») посредством
первого интуитивного сочленения, но только тогда, когда два
порядка, обратных по отношению друг к другу, вновь дают
прямой порядок («—» на «—» дает «+»; в данном частном слу-
чае понимание этого достигается к 7—8 годам).
То же самое можно констатировать и по поводу временных
отношений. Интуитивное время — это время, связанное с объ-
ектами и отдельными движениями и не обладающее ни од-
нородностью, ни ровным течением. Когда два движущихся
тела, выходящих из одной и той же точки A, прибывают в два
различных пункта B и B' ребенок 4—5 лет принимает одно-
временность отправления, но большей частью оспаривает од-
новременность прибытия, хотя она легко воспринимается: при-
знавая, что когда остановилось одно из движущихся тел, не
движется больше и другое, ребенок, тем не менее, отказывается
понять, что движения закончились «в одно и то же время»,
именно потому, что для него не существует еще понятия об-
щего времени для различных скоростей. Точно так же «до»
и «после» он оценивает в соответствии с пространственной,
но еще не временно́й последовательностью. С точки зрения
продолжительности «более быстро» влечет за собой «больше
времени», причем такой вывод делается без всякого участия

191

вербального анализа благодаря простому наблюдению за
данными (ибо «быстрее» = «дальше» = «больше времени»).
И даже тогда, когда эти первоначальные трудности уже пре-
одолены на основе сочленения интуиции (сочленения, вызван-
ного децентрациями мышления, привыкающего сравнивать
две системы позиций одновременно, что и порождает постепен-
ную регуляцию оценок), еще продолжает существовать систе-
матическая неспособность объединить отдельные проявления
локального времени в единое время. Например, если два рав-
ных количества воды при одинаковой подаче растекаются по
двум рукавам одной и той же трубы (имеющей форму буквы
Y) в два сосуда различной формы, то ребенок 6 — 7 лет при-
знает одновременность пусков и прекращений подачи воды, но
не согласен, что вода текла в один сосуд столько же времени,
сколько в другой. То же можно сказать и о рассуждениях ребен-
ка относительно возраста: если Л родился раньше В, это не оз-
начает, что он старше, и если он старше, это не исключает для
В возможности догнать или даже перегнать его в возрасте!
Такие интуитивные понятия параллельны тем понятиям,
которые можно встретить в сфере практического интеллекта.
Андре Реи показал, что когда испытуемые сталкиваются с
проблемами комбинирования инструментов (например, выта-
щить крючком некоторые объекты из трубки, скомбинировать
перемещение контактов, вращений и т. д.), их поведение остает-
ся иррациональным, пока им не удается найти адаптирован-
ные решения1 . Что касается представлений, в которых мани-
пуляции невозможны (таких, как объяснение движения рек,
облаков, плавания кораблей и т. д.), то можно констатировать,
что в подобных случаях причинные связи копируются субъек-
том с собственной деятельности: физические движения являют-
ся для него свидетельством конечной цели, активной внутрен-
ней силы, река «пускается бежать», чтобы пройти по камешкам,
облака создают ветер, который, в свою очередь, их толкает,
и т. д.2 .
Таково интуитивное (наглядное) мышление. Как и допонятий-
ное, символическое мышление, из которого оно непосредственно
1 См.: André Rey. L'intelligence pratique chez l'enfant. Paris, Al-
can, 1935.
2 См.: J. Piaget. La causalité physique chez l'enfant. Paris, Alcan,
1927.

192

вырастает, интуитивное мышление продолжает развитие в нап-
равлении, намеченном сенсо-моторным интеллектом. Подоб-
но тому как сенсо-моторный интеллект ассимилирует объек-
ты в схемах действия, так и интуиция представляет собой
прежде всего мысленно осуществленное действие: перелить,
привести в соответствие, включить, расположить в ряд и т. д. —
все это пока еще схемы действия, в которых представление ас-
симилирует реальную действительность. Но аккомодация этих
схем к объектам несет в себе уже не только чисто практический
элемент, в ней вырабатываются подражательные или образные
обозначающие, благодаря которым оказывается возможной
фиксация в мысли самой этой ассимиляции. Интуиция, следо-
вательно, выступает и как образное мышление. Оно является
более рафинированным, чем в предыдущем периоде, ибо от-
носится уже к конфигурациям целого, а не к простым синкрети-
ческим наборам, символизирующим экземпляры-типы; но оно
еще использует репрезентативный символизм и поэтому всег-
да содержит часть ограничений, присущих этому послед-
нему.
Ограничения эти очевидны. Интуиция может дать заверше-
ние непосредственного отношения между схемой интериоризо-
ванного действия и восприятием объектов лишь в виде кон-
фигураций, «центрированных» на этом отношении. Такая не-
способность выйти за пределы сферы образных конфигураций
делает отношения, образуемые интуицией, не разложимыми по
отношению друг к другу. Обратимость оказывается здесь не-
достижимой в силу того, что сохраняется как односторонность
действия, воплощенного в простом воображаемом опыте, так и
(столь же неизбежно) односторонность ассимиляции, центри-
рованной на перцептивной конфигурации. Этим определяется,
в свою очередь, отсутствие транзитивности (ибо каждая цент-
рация деформирует или отменяет другие) и ассоциативности
(ибо отношения зависят от того пути, который проходит мысль
при их выработке). Одним словом, отсутствие транзитивной,
обратимой и ассоциативной композиции определяет отсутствие
как гарантированной идентичности элементов, так и сохране-
ния целого. Поэтому можно сказать, что интуиция остается
феноменалистической (ибо имитирует контуры реальности, не
корректируя их) и эгоцентрической (ибо постоянно центри-
рована в соответствии с актуальным действием). Следователь-
но, ей не хватает равновесия между ассимиляцией объектов в

193

схемы мышления и аккомодацией этих схем к реальной действи-
тельности.
Но это начальное состояние, которое можно встретить на
любом уровне интуитивного мышления, подвергается прогрес-
сивно усиливающемуся корректирующему воздействию, осу-
ществляемому через систему регуляций, которая предвещает
появление операций. Интуиция, которая вначале подчинена
непосредственной связи между явлением и точкой зрения субъ-
екта, эволюционирует в сторону децентрации. Каждая дефор-
мация, доведенная до крайности, влечет за собой вмешательст-
во отношений, которые в свое время игнорировались. Каждый
факт установления связи благоприятствует возможности воз-
врата. Каждое отклонение завершается интерференциями,
которые обогащают и расширяют точки зрения субъекта. Таким
образом, всякая децентрация интуиции выражается в регуля-
ции, которой свойственна тенденция к обратимости, транзитив-
ной композиции и ассоциативности, иными словами — к сох-
ранению — путем координации — точек зрения. Так возни-
кают сочлененные интуиции, прогресс которых идет в направ-
лении к обратимой мобильности и подготавливает операцию.
Конкретные операции. Появление логико арифметических
и пространственно-временных отношений ставит проблему,
представляющую большой интерес с точки зрения механизмов,
свойственных развитию мышления. В самом деле, ведь не про-
стая же договоренность, основанная на предварительно вы-
бранных определениях, обозначает границу того момента,
когда сочлененные интуиции преобразуются в операциональ-
ные системы. Самое большее, что можно сделать, это разде-
лить непрерывное развитие на стадии, определяемые какими-
либо внешними критериями. С этой точки зрения, когда речь
идет о возникновении операций, решающий поворот знаме-
нуется своего рода уравновешиванием (всегда быстрым и иног-
да внезапным), которое оказывает влияние на весь комплекс
понятий данной системы и которое должно находить объяснение
в самом себе. Здесь имеет место нечто сходное с внезапными
структурированиями целого, описанными теорией формы. Од-
нако в данном случае происходит явление, противоположное
структурной кристаллизации, объединяющей комплекс отно-
шений в единое статическое сплетение; напротив, операции вы-
зывают своего рода размягчение интуитивных структур и
внезапную мобильность, которая делает их как бы одушевлен-

194

ными и координирует конфигурации, на всех предыдущих
ступенях остававшиеся негибкими, несмотря на их прогресси-
рующее сочленение. Так, например, когда временные отноше-
ния объединяются в идею единого времени, или когда элементы
целого начинают пониматься как составная часть инвариант-
ного целого, или когда неравенства, характеризующие комплекс
отношений, располагаются в ряд по единой шкале и т. д., в
каждый из этих моментов образуется нечто весьма знаменатель-
ное в развитии: на смену нащупывающему воображению при-
ходит — подчас внезапно — чувство связности и необходимо-
сти, удовлетворенность от завершенности системы, одновре-
менно замкнутой в самой себе и способной к бесконечному рас-
ширению.
Проблема, следовательно, заключается в том, чтобы понять,
каков внутренний процесс осуществления этого перехода от
фазы прогрессирующего уравновешивания (интуитивное мыш-
ление) к достигаемому как бы на его границе мобильному рав-
новесию (операции). Если понятие «группировки», описанное
в главе II, действительно имеет психологический смысл, то
именно здесь он и должен проявиться.
Таким образом, суть нашей гипотезы состоит в том, что ин-
туитивные (наглядные) отношения рассматриваемой системы в
определенный момент внезапно группируются. Приняв эту ги-
потезу, прежде всего следует определить, по какому внутрен-
нему, или умственному, критерию будет фиксироваться наличие
«группировки». Ответ очевиден: там, где есть «группировка»,
имеет место сохранение целого, причем само это сохранение
субъект не просто допускает в качестве одного из возможных
следствий индукции, а утверждает с полной уверенностью.
С этой точки зрения имеет смысл вернуться к первому при-
меру, который мы приводили в связи с интуитивным мышле-
нием — пересыпанию бусинок. После первого длительного
периода, в течение которого ребенок считает, что каждое пере-
сыпание изменяет количество, и промежуточной фазы (сочле-
ненная интуиция), когда некоторые пересыпания он рассматри-
вает как изменившие целое, а другие (если разница между со-
судами незначительна) заставляют его допустить, что целое
сохраняется,—после этого всегда наступает момент (в возрасте
6; 6 — 7; 8 лет), когда ребенок меняет позицию: у него нет
больше потребности в размышлении, он твердо знает, и он даже
удивлен, когда ему ставят подобные вопросы, он уверен в со-

195

хранении. Но что же здесь произошло? Если ребенка просят
привести доводы, он отвечает, что ничего не убавили и не
прибавили; но маленькие дети знали это не хуже, а между тем
они не делали вывода об идентичности величин. Следователь-
но, отождествление, вопреки мнению Э. Мейерсона, должно рас-
сматриваться не как первичный процесс, а как результат асси-
миляции группировки как целого (как продукт, получаемый
из прямой операции путем ее инверсии). Ребенок может дать и
другой ответ: что ширина, утраченная новым сосудом, компен-
сируется за счет высоты и т. д. Однако сочлененная интуиция
уже и раньше приводила к подобным децентрациям данного
отношения, с той лишь разницей, что они не завершались при
этом ни одновременными координациями отношений, ни обяза-
тельным сохранением целого. Наконец, ребенок может приве-
сти в обоснование своего утверждения довод, что пересыпание
из Л в В может быть восстановлено обратным пересыпанием,
и эта обратимость имеет, конечно, существенное значение.
Однако маленькие дети тоже иногда допускали возможность
возвращения к исходной точке, и сам по себе такой «эмпириче-
ский возврат» не составлял еще целостной обратимости как
таковой. Следовательно, возможен лишь один правомерный
ответ на поставленный вопрос: различные трансформации, к
которым обращается ребенок (обратимость, композиция ком-
пенсированных отношений, идентичность и т. д.), фактически
опираются друг на друга, и именно потому, что все они имеют
своим основанием организованное целое, каждая из них яв-
ляется действительно новой, несмотря на свое родство с соот-
ветствующим интуитивным отношением, уже выработанным на
предыдущем уровне.
Другой пример. В случае вращения на пол-оборота (180°)
расположенных по порядку элементов Л, В, С ребенок мало-
помалу интуитивно открывает почти все отношения: что В оста-
ется в неизменном положении «между»Л и С и «между»С и Л,
что один поворот меняет порядок ЛВС и СБА и что два оборо-
та восстанавливают порядок ЛВС и т. д. Но эти отношения,
открытые друг за другом, остаются интуитивными, т. е. за ними
нет ни связи, ни необходимости. К 7—8 годам, напротив,
испытуемые без каких бы то ни было проб предвидят: 1) что
ЛВС переворачивается в СВА; 2) что две инверсии приводят
к прямому порядку; 3) что три инверсии равноценны одной и
т. д. Здесь каждое из отношений еще может соответствовать

196

интуитивному открытию, но все вместе они образуют новую
реальность, в силу того что строятся теперь дедуктивно и не
зависят уже от последовательных опытов, совершаемых в дей-
ствии или в мысли.
Итак, нетрудно видеть, что во всех этих случаях (а они бес-
численны) говорить о достижении мобильного равновесия мож-
но тогда, когда одновременно производятся следующие транс-
формации: 1) два последовательных действия приобретают
способность координироваться в одно; 2) схема действия, уже
существующая в интуитивном мышлении, становится обра-
тимой; 3) одна и та же точка может быть достигнута без
каких бы то ни было искажений двумя различными путями;
4) возврат в отправную точку позволяет оценить ее как тожде-
ственную самой себе; 5) одно и то же действие, повторяясь,
или ничего не добавляет к самому себе, или же становится
новым действием с кумулятивным результатом. В этих транс-
формациях нетрудно узнать транзитивную композицию, обра-
тимость, ассоциативность и идентичность, выраженную в логи-
ческой тавтологии (пункт 5), или числовую итерацию, которые
характеризуют соответственно логические «группировки» и
арифметические «группы».
.· Однако для того чтобы постичь подлинную природу «груп-
пировки» — в противоположность формулированию ее в ло-
гическом языке, — нужно предельно четко понимать, что эти
различные взаимосвязанные трансформации фактически яв-
ляются выражением одного и того же целостного акта — акта
полной децентрации или полной конверсии мышления. Сущ-
ность сенсо-моторной схемы (восприятие и т. п.), предпонятий-
ного символа и самой интуитивной конфигурации состоит в
том, что они всегда «центрированы» на частном состоянии
объекта и с частной точки зрения субъекта, а поэтому всегда
свидетельствуют одновременно как об эгоцентрической ассими-
ляции, осуществляемой субъектом, так и о феноменалистиче-
ской аккомодации к объекту. Сущность же мобильного равно-
весия, характеризующего «группировки», состоит, напротив,
в том, что децентрация, уже подготовленная прогрессирующи-
ми регуляциями и сочленениями интуиции, внезапно становит-
ся систематической, достигая своей границы. С этого момента
мысль уже не относится больше к частным состояниям объекта,
а следует за самими последовательными трансформациями со
всеми их возможными отклонениями и возвратами; она не

197

выступает более как выражение частной точки зрения субъек-
та, а координирует все существующие точки зрения в систему
объективных взаимосвязей. Группировка, таким образом, впер-
вые реализует равновесие между ассимиляцией объектов в
действии субъекта и аккомодацией субъективных схем к
модификациям объектов. Действительно, в исходной точке
ассимиляция и аккомодация действуют в противоположных нап-
равлениях, чем и определяется деформирующий характер асси-
миляции и феноменалистский—аккомодации. Затем ассимиляция
и аккомодация мало-помалу уравновешиваются. Это происходит
благодаря предвосхищениям и восстановлениям в памяти,
продолжающим действия в двух направлениях и на все боль-
шие расстояния — от коротких предвосхищений и восстанов-
лений в памяти, свойственных восприятию, навыку и сенсо-
моторному интеллекту, вплоть до антиципирующих схем, вы-
работанных интуитивным представлением. Именно завершение
этого равновесия объясняет обратимость — конечную границу
сенсо-моторных и мысленных предвосхищений и восстановле-
ний в памяти, а вместе с тем и обратимую композицию— при-
знак группировки. В самом деле, то обстоятельство, что опера-
ции сгруппированы, выражает не более чем создание совокуп-
ных условий для координации последовательных точек зрения
субъекта (с возможным возвратом во времени и предвосхище-
нием их продолжения) или одновременной координации под-
дающихся восприятию или представлению модификаций объек-
та (в прошлом, в настоящее время или в результате последую-
щего развития).
Операциональные группировки, образующиеся к 7—8
годам (иногда несколько раньше), находят завершение в струк-
турах следующего типа. Прежде всего, они ведут к логическим
операциям сериации асимметричных отношений и включения
в классы (вопрос о коричневых бусинках А, которых мень-
ше, чем деревянных бусинок В, решается к 7 годам). Отсюда
открытие транзитивности, которая лежит в основе дедукции
вида А = В, В = С, следовательно, А = С; или A <С В,
В < С, следовательно, Л< С. Кроме того, едва субъект овла-
девает этими аддитивными группировками, как ему тотчас же
становятся понятны мультипликативные группировки в фор-
ме соответствий. Научившись осуществлять сериацию объек-
тов, согласно отношениям Аг < Вх <С С,..., он не будет боль-
ше испытывать трудностей при сериации двух или несколь-

198

ких наборов (таких, как Л2<і В2 < С2...), члены которых
взаимно соответствуют другу другу: ряду бусинок, располо-
женных по возрастающей величине, семилетний ребенок су-
меет поставить в соответствие ряд палочек, и даже если все
эти предметы переметаны, он сумеет определить, какому эле-
менту одного из рядов соответствует такой-то элемент другого
(поскольку мультипликативный характер этой группировки не
создает никаких дополнительных трудностей в осуществлении
только что открытых аддитивных операций сериации).
Более того, одновременное построение группировок вклю-
чения в классы и количественной сериации ведет к появлению
системы чисел. Нет сомнения, что маленький ребенок не дожи-
дается этого операционального обобщения для построения
первых чисел (согласно А. Декедр, между одним и шестью
годами он каждый год вырабатывает по новому4 числу); но
числа от 1 до 6 для него еще интуитивны, ибо они связаны с
перцептивными конфигурациями. С другой стороны, можно
научить ребенка считать, но опыт показал, что вербальное
употребление названий чисел остается не связанным с самими
операциями счета; иногда эти операции предшествуют устному
счету, иногда идут вслед за ним, во всех случаях не подчиняясь
необходимой связи. Что касается операций, образующих чис-
ло, т. е. взаимно-однозначного соответствия (с сохранением,
несмотря на трансформации фигур, достигнутой эквивалент-
ности), или простой итерации единицы («1+2 = 3», «2+1 = 3»
и т. д.), то эти операции не требуют ничего, кроме аддитивных
группировок включения в классы и сериации асимметричных
отношений (упорядочивание). Эти группировки, однако, долж-
ны быть слиты в одно операциональное целое, так что единица
является одновременно элементом и класса (1 включено в 2;
2 включено в 3 и т. д.), и ряда (первая единица перед второй
единицей и т. д.). Действительно, пока субъект имеет дело с
индивидуальными элементами в их качественном различии,
он может или объединять их на основе эквивалентных свойств
(тогда он конструирует классы), или располагать их в поряд-
ке по их различиям (тогда он конструирует асимметричные
отношения), но он не может группировать их одновременно и
как эквивалентные, и как различные. Число же, напротив,
является набором объектов, воспринимаемых одновременно и
в качестве эквивалентных, и в качестве поддающихся сериа-
ции, поскольку единственное различие между ними будет тог-

199

да сводиться к их порядковому положению. Объединение
различия и эквивалентности, осуществляемое в этом случае,
предполагает отвлечение от свойств, а именно благодаря этому
происходит образование однородного единства «1» и переход
от логического к математическому. В высшей степени интерес-
но, что этот переход генетически совершается в тот же самый
момент, что и построение логических операций; это означает,
что классы, отношения и числа образуют единое целое, психо-
логически и логически нерасчленимое, где каждый из трех
членов дополняет два других.
Рассмотренные логико-арифметические операции образуют
лишь один аспект основных группировок, построение которых
характерно для возраста примерно 7—8 лет. В самом деле,
этим операциям, объединяющим объекты для классификации,
сериации или счета, соответствуют конститутивные операции
самих объектов — объектов полных и вместе с тем единствен-
ных, таких, как пространство, время и материальные системы.
Нет ничего удивительного, что эти инфралогические или про-
странственно-временные операции группируются в соответст-
вии с логико-математическими операциями: ведь это те же
самые операции, но отнесенные к другому масштабу. Вклю-
чение объектов в классы и классов друг в друга становится
здесь включением частей или «кусков» в целое; сериация,
выражающая различия между объектами, предстает в форме
отношений порядка (операции размещения) и перемещения,
а числу здесь соответствует мера.
Итак, мы видим, как действительно одновременно с форми-
рованием понятий классов, отношений и чисел конструируют-
ся — и притом удивительно параллельно—исходные качест-
венные группировки времени и пространства. Именно к 8
годам отношения временного порядка («до» и «после») коорди-
нируются с продолжительностью («более» или «менее долго»),
тогда как в интуитивном плане эти две системы понятий оста-
вались независимыми. И едва объединившись в единое целое,
они порождают понятие общего времени для различных дви-
жений на разных скоростях (как внешних, так и внутренних) .
Особенно важно, что именно к 7—8 годам образуются каче-
ственные операции, структурирующие пространство: порядок
пространственной преемственности и включение интервалов
или расстояний; сохранение длины, поверхностей и т. п.; вы-
работка системы координат; перспективы и сечения и т. д.

200

В этом отношении изучение спонтанной меры, которая берет
начало от первых оценок (вырабатываемых путем перцептив-
ных «переносов») и завершается к 7 — 8 годам транзитивностью
операциональных соответствий (А = /?, В = С, следователь-
но, А = С) и выработкой единства (путем синтеза разделе-
ния и перемещения), предельно ясно показывает, каким об-
разом непрерывное развитие сначала перцептивных, а затем
интуитивных приобретений завершается конечными обрати-
мыми операциями как своей необходимой формой равновесия.
Важно отметить, что эти различные группировки, как ло-
гико-математические, так и пространственно-временные, еще
далеки от того, чтобы образовать формальную логику, приме-
нимую к любым понятиям и к любым умозаключениям. Имен-
но здесь заключается существенный момент, выявление кото-
рого необходимо как для теории интеллекта, так и для
педагогики, если мы хотим, в противоположность логицизму
школьной традиции, согласовывать обучение с результатами
психологии развития.
Действительно, те же самые дети, которые уже достигли
только что описанных операций, обычно становятся неспособ-
ными к ним, как только они прекращают манипулировать объек-
тами и оказываются вынужденными строить рассуждение при
помощи одних лишь вербальных предложений. Следователь-
но, операции, о которых здесь идет речь, являются «конкрет-
ными операциями», но еще не формальными: всегда связанные
с действием, они логически стуктурируют это действие вместе
с сопровождающими его словами, но они совершенно не за-
ключают в себе возможности строить логическую речь незави-
симо от действия. Так, например, классификацию в конкрет-
ном примере с бусинками ребенок понимает, начиная с 7—8
лет (см. выше), тогда как задачу того же типа, но выраженную
в вербальном тексте, он сможет решить лишь значительно
позднее (ср. с одним из тестов Бурта: «Некоторые цветы в
моем букете желтые», — говорит мальчик своим сестрам.
Первая отвечает: «Тогда все цветы желтые»; «Часть желтых», —
отвечает вторая, а третья говорит: «Никакие». Кто из сестер
прав?»).
И даже более того. У одного и того же ребенка одни и те
же «конкретные» умозаключения, такие, как умозаключения,
ведущие к идее сохранения целого, к транзитивности равенств
(А = В = С) или различий (4 < ß < С,..), могут оказаться

201

легко доступными в какой-то одной определенной системе по-
нятий (такой, например, как количество материи) и лишенны-
ми какого бы то ни было смысла в другой системе понятий (на-
пример, такой, как вес). С этой точки зрения представляется
особенно неправомерным говорить об овладении формальной
логикой до конца периода детства, пока «группировки» отно-
сятся только к определенным типам конкретных понятий
(т. е. осмысленных действий), которые они действительно
структурируют. Но структурирование других типов конкрет-
ных понятий, интуитивная природа которых более сложна,
поскольку они опираются еще и на другие действия, требует
такой перестройки этих «группировок», которая допускала бы
смещение действий во времени.
Это становится особенно ясным из следующего примера,
связанного с понятиями сохранения целого (которые являются
показателями самой «группировки»). Предъявляя испытуемому
два сделанных из пластилина шарика, одинаковых по форме,
размеру и весу, и видоизменяя затем один из них (в валик
и т. п.), спрашиваем, сохранилась ли материя (то же самое
количество пластилина), вес и объем (одинаково ли подни-
мается вода в двух стаканах, куда мы погружаем объекты).
Начиная с 7—8 лет дети признают обязательность сохранения
количества материи, опираясь при этом на рассуждения, о
которых мы говорили в связи с сохранением совокупностей.
Но вплоть до 9—10 лет эти же дети возражают против сохра-
нения веса и при этом опираются на те самые интуитивные рас-
суждения, посредством которых они до 7—8 лет мотивирова-
ли несохранение материи. Что же касается рассуждений, толь-
ко что (иногда несколько мгновений тому назад) проделанных
этими же детьми для доказательства сохранения материи, то
они оказываются совершенно не связанными с рассуждениями
по поводу веса. Ход их мысли таков: если валик стал более
тонким, чем шарик, то материя сохраняется потому, что умень-
шение толщины компенсируется удлинением, но вес при этом
уменьшается, потому что в этом отношении действие уменьше-
ния толщины абсолютно! К 9—10 годам положение меняется:
ребенок принимает сохранение веса, причем делает это из
тех же соображений, из которых он раньше принимал сохра-
нение материи, однако вплоть до 11 —12 лет он продолжает
отрицать сохранение объема, опираясь на противоположные
интуитивные рассуждения! Точно в таком же порядке проис-

202

ходит развитие сериации, составления равенств и т. д.: в 8 лет
два количества материи, равные третьему, признаются равны-
ми между собой, но такое рассуждение не переносится на два
веса (не говоря уже о восприятии объема!), и т. д. Понятно,
что причины такого рода смещений следует искать в интуи-
тивном характере представлений о свойствах материи, веса
и объема, который или облегчает, или, наоборот, затрудняет
становление операциональных композиций. Таким образом,
до 11 —12 лет одна и та же логическая форма еще не является
независимой от разных проявлений своего конкретного содер-
жания.
Формальные операции. Смещения, примеры которых мы
только что рассмотрели, относятся к операциям одних и тех же
уровней, хотя и прилагаются к различным областям действий
или понятий. Тот факт, что они встречаются на протяжении
одного и того же периода, дает основание назвать их «горизон-
тальными смещениями». Переход же сенсо-моторных коорди-
нации в репрезентативные, как мы это наблюдали, открывает
путь перестройкам, сходным со смещениями; но поскольку
эти смещения уже не могут быть отнесены к одним и тем же
уровням, их можно назвать «вертикальными». Таким образом,
условием построения формальных операций, начинающегося
к 11 —12 годам, является, кроме всего прочего, полная пере-
стройка интеллекта, которая должна обеспечить перемещение
конкретных «группировок» в новую плоскость мышления,
причем эта перестройка характеризуется целой серией верти-
кальных смещений.
Становление формального мышления происходит в юноше-
ский период. В противоположность ребенку, юноша — это ин-
дивид, который рассуждает, не связывая себя с настоящим, и
строит теории, чувствуя себя легко во всех областях, в част-
ности в вопросах, не относящихся к актуальному моменту. Ребе-
нок же способен рассуждать только по поводу текущего дейст-
вия и не вырабатывает теорий, хотя наблюдатель, отмечая
периодическое повторение аналогичных реакций, и может раз-
личить в его мыслях спонтанную систематизацию. Характер-
ное для юношества рефлексивное мышление зарождается с
11 —12 лет, начиная с момента, когда субъект становится спо-
собен рассуждать гипотетико-дедуктивно, т. е. на основе од-
них общих посылок, без необходимой связи с реальностью или
собственными убеждениями, иными словами, отдаваясь необ-

203

ходимости самого рассуждения в силу одной его формы (vi
iormae), в противоположность согласованию выводов с резуль-
татами опыта.
Однако подобный процесс рассуждения, непосредственным
содержанием которого являются высказывания и который со-
образно этому соответствующим образом формализован, пред-
полагает другие операции, нежели рассуждение по поводу
действия или реальности. Рассуждение, относящееся непо-
средственно к самой реальности, состоит в группировке опе-
раций, если можно так сказать, первой ступени, т. е. интерио-
ризованных действий, которые могут сочленяться между
собой и стали в силу этого обратимыми. Формальное же мыш-
ление в противоположность этому означает размышление (в
собственном смысле) над этими операциями, т. е. оперирование
операциями или их результатами и как итог — группировку
операций второй ступени. Несомненно, содержания операций
и здесь остаются такими же: проблема всегда будет заключать-
ся в том, чтобы классифицировать, произвести сериацию, пе-
ресчитать, измерить, поместить или переместить в простран-
стве или во времени и т. д. Но посредством формальных опера-
ций осуществляется группировка не самих этих классов, ря-
дов или пространственно-временных отношений как таковых
(когда группировка направлена на структурирование действий
и реальности), а высказываний, в которых выражаются или
«отражаются» эти операции. Таким образом, содержанием фор-
мальных операций будут импликации (в узком смысле терми-
на) и несовместимости, устанавливаемые между высказыва-
ниями, которые, в свою очередь, выражают классификации,
сериации и т. д.
С этой точки зрения становится понятным, почему верти-
кальное смещение от конкретных к формальным операциям
возникает даже тогда, когда вторые в известной степени повто-
ряют содержание первых: действительно, речь идет об опера-
циях отнюдь не одной и той же психологической трудности.
Именно поэтому стоит только выразить простую проблему се-
риации представленных в беспорядке трех членов в форме
высказывания, как прибавление к ряду становится исключи-
тельно затрудненным; в то же время в форме конкретной сериа-
ции и даже в форме мысленных транзитивных координации по
поводу действия такое прибавление, начиная с семи лет, не
вызывает никаких трудностей. В этом смысле красивым при-

204

мером является один из тестов Бурта: «Эдит более светлая (или
блондинка), чем Сюзанна; Эдит более темная (или брюнетка),
чем Лили; какая из трех девочек самая темная?» Решение этого
вопроса достигается только к 12 годам. До этого мы встречаем-
ся с рассуждениями вроде следующего: Эдит и Сюзанна — свет-
лые, Эдит и Лили — темные, значит, Лили — более темная,
Сюзанна — более светлая, а Эдит — между ними. Иными сло-
вами, десятилетний ребенок формально рассуждает так же,
как рассуждали малыши 4— 5 лет по поводу палочек, кото-
рые нужно было расположить в ряд, и только к 12 годам спо-
собен достичь в формальном плане того уровня, на котором
в конкретном плане он умел оперировать с величинами уже к
семи годам. И причина здесь просто в том, что теперь посылки
даны в виде чисто вербальных гипотез, а заключение должно
быть найдено формально (vi formae), без обращения к конкрет-
ным операциям.
- Теперь нетрудно понять, почему формальная логика и ма-
тематическая дедукция остаются недоступными для ребенка и
кажутся образующими автономную область — область «чисто-
го мышления», независимого от действия.
И действительно, независимо от того, идет ли речь об осо-
бом языке математических знаков (это знаки, в которых нет
ничего от символов в определенном выше смысле, и как всякий
язык, они требуют изучения для своего применения) или об обыч-
ной системе знаков — словах, выражающих простые высказы-
вания,— во всех случаях гипотетико-дедуктивные операции ока-
зываются расположенными в другой плоскости по сравнению
с конкретными рассуждениями, ибо действие со знаками, от-
деленными от области реального, это нечто совершенно иное,
чем действие, относящееся к реальности как таковой или к тем
же знакам, но связанным с этой реальностью. Именно по-
этому логика, вырывая эту конечную стадию из целостной
системы умственной эволюции, на деле ограничивается тем,
что аксиоматизирует характерные для данной стадии опера-
ции, а отнюдь не рассматривает их место в соответствующем им
живом контексте. Впрочем, именно такова роль логики, но
роль эта, конечно, полностью развертывается в том случае,
когда ее сознательно учитывают. С другой стороны, логику
толкает на этот способ движения и природа формальных опера-
ций, которые (поскольку операции второй ступени могут раз-
вертываться только на знаках) сами вступают на путь схемати-

205

зации, свойственной аксиоматике. Поэтому именно психология
интеллекта должна установить каноны формальных операций
в их реальной перспективе и показать, что они не могли бы
приобрести никакого значения для интеллекта, если бы не опи-
рались на конкретные операции, одновременно и подготавли-
вающие их и дающие им содержание. С этой точки зрения
формальная логика не является адекватным описанием ника-
кого живого мышления: формальные операции образуют струк-
туру лишь конечного равновесия, к которому стремятся кон-
кретные операции, когда они переносятся в более общие си-
стемы, комбинирующие между собой выражающие их выска-
зывания.
Иерархия операций и их прогрессирующая дифференциа-
ция. Как мы видели, поведение представляет собой функцио-
нальный обмен между субъектом и объектами. Мы можем рас-
полагать формы поведения в ряд в соответствии с порядком
генетической преемственности, который основан на возрастаю-
щих расстояниях в пространстве и времени, характеризу-
ющих все более и более сложные пути, проходимые таким
обменом.
Таким образом, перцептивная ассимиляция и аккомодация
выражают не что иное, как прямой обмен по прямолинейным
путям. Навык характеризуется более сложными, но более
короткими путями, которые стереотипны и идут в одном на-
правлении. Сенсо-моторный интеллект вводит возвраты и откло-
нения; он настигает объект за пределами перцептивного поля
и привычных путей, расширяя, таким образом, начальные
расстояния в пространстве и времени, но всегда остается в поле
собственного действия субъекта. С появлением репрезентатив-
ного и особенно с прогрессом интуитивного мышления ин-
теллект приобретает способность обращаться к отсутствующим
объектам и благодаря этому может вырабатывать отношение к
невидимой реальности — прошедшей и отчасти будущей. Но
такой интеллект оказывается действенным пока еще только
по отношению к более или менее статичным фигурам. В случае
предпонятия — это полу индивидуальные-полуродовые образы,
на протяжении интуитивного периода — это репрезентатив-
ные конфигурации целого, все лучше и лучше сочлененные; но
в обоих случаях — это только фигуры, т. е. нечто выхвачен-
ное на мгновение из движущейся реальности и представляющее
лишь некоторые состояния или некоторые пути из всего ком-

206

плекса возможных путей. Таким образом, интуитивное мышле-
ние строит карту реального (чего не мог сделать сенсо-мотор-
ный интеллект, который сам был частью ближайшей реальности),
но карта эта еще воображаемая, с большими белыми пятнами,
и еще нет таких координирующих моментов, которые обеспе-
чивали бы переход от одной ее точки к другой. С возникнове-
нием конкретных «группировок» операций эти фигуры раство-
ряются или сливаются в плане целого; на этой основе совер-
шается решающий прогресс в овладении расстояниями и диф-
ференциации путей: теперь это уже не неподвижные состояния
или пути, выхваченные мыслью, а сами трансформации, всегда
позволяющие перейти из одной точки в другую, и наоборот.
С этого момента становится доступной вся окружающая реаль-
ность. Но теперь она превращается вместе с тем и в представ-
ляемую реальность: с появлением формальных операций она
становится даже более чем реальностью, потому что открывает-
ся целый мир того, что может быть построено, и потому что
мышление становится свободным по отношению к реальному
миру. Иллюстрацией такой способности является математиче-
ское творчество.
Если рассмотреть теперь механизм этого развития, а не
только его прогрессирующее расширение, то можно констатиро-
вать, что каждый его уровень характеризуется новой коорди-
нацией элементов, получаемых из процессов предыдущего
уровня, причем получаемых уже в состоянии целостности, хо-
тя и низшего порядка.
Так, сенсо-моторная схема — единица, свойственная си-
стеме досимволического интеллекта, — вбирает в себя перцеп-
тивные схемы и схемы, относящиеся к привычному действию
(схемы восприятия и схемы навыка — это схемы одного и того
же низшего порядка, только одни связаны с актуальным со-
стоянием цели, а другие — с элементарными трансформациями
состояний). Символическая схема, в свою очередь, вбирает в
себя сенсо-моторные схемы с дифференциацией функций, под-
ражательной аккомодацией (развивающейся в образные обо-
значающие) и ассимиляцией (определяющей обозначаемые).
Интуитивная схема выступает как одновременно координи-
рующая и дифференцирующая образные схемы. Операциональ-
ная схема конкретного порядка — это группировка интуитив-
ных схем, самим фактом их группировки возведенных в ранг
обратимых операций. И наконец, формальная схема — это,

207

как мы только что видели, не что иное, как система операций
второй ступени, т. е. группировка, оперирующая конкретными
группировками.
Каждый из переходов от одного из этих уровней к следую-
щему характеризуется, таким образом, одновременно как
новой координацией, так и дифференциацией систем, составляю-
щих единицу предыдущего уровня. В конечном счете эти после-
довательные дифференциации ретроспективно проливают свет
на недифференцированную природу начальных механизмов и
благодаря этому оказывается возможным постичь одновременно
как генеалогию операциональных группировок — на основе
постепенной дифференциации, так и природу дооперациональ-
ных уровней — на основе недифференцированности действую-
щих процессов.
Так, например, сенсо-моторный интеллект завершается (как
мы это видели в главе IV) своего рода эмпирической группи-
ровкой движений, которая с психологической стороны харак-
теризуется поведениями возврата и отклонения, а геометри-
чески — тем, что Пуанкаре назвал группой (эксперименталь-
ной) перемещений. Но само собой разумеется, что на этом
элементарном уровне, предшествующем всякому мышлению,
группировку нельзя рассматривать как операциональную систе-
му, потому что, по существу, она является системой лишь выпол-
ненных движений. Именно поэтому она фактически является
недифференцированной, а перемещения, о которых идет речь,
всегда направлены в одно и то же время в сторону непосред-
ственной цели и в сторону практической конечной цели. Мож-
но, следовательно, сказать, что на этом уровне пространствен-
но-временные, логико-арифметические и практические (с точ-
ки зрения средств и цели) группировки образуют еще единое
целое и оно, ввиду отсутствия дифференциации, не может
образовать операционального механизма.
В конце указанного периода и в начале периода репрезен-
тативного мышления, напротив, благодаря появлению символа
возникает возможность первой дифференциации — на практи-
ческие группировки (цели и средства), с одной стороны, и
представление — с другой. Но это последнее еще недифферен-
цировано, поскольку логико-математические операции не в
состоянии отчлениться от операций пространственно-времен-
ных. Это и понятно: на интуитивном уровне нет ни классов, ни
отношений в собственном смысле, поскольку и те и другие

208

остаются одновременно и пространственными совокупностями,
и пространственно-временными отношениями; отсюда их инту-
итивный и дооперациональный характер. И напротив, появле-
ние операциональных группировок к 7—8 годам как раз и ха-
рактеризуется явной дифференциацией ставших независимыми
логико-математических операций (классы, операции и не свя-
занные с пространством числа), с одной стороны, и пространст-
венно-временных или инфралогических операций — с другой.
Наконец, уровень формальных операций знаменуется послед-
ней дифференциацией — дифференциацией между операциями,
связанными с реальным действием, с одной стороны, и ги-
потетико-дедуктивными операциями, относящимися к чис-
тым импликациям между высказываниями-посылками, — с
другой.
Определение «умственного уровня». Знания, приобретенные
в психологии интеллекта, имеют три возможных применения,
которые непосредственно не относятся к нашей теме, но полез-
ны как средство проверки теоретических гипотез.
Общеизвестно, каким образом Бине для определения степе-
ни отставания отклоняющихся от нормы форм поведения ввел
свою замечательную метрическую шкалу интеллекта. Тонкий
аналитик процессов мышления, Бине больше чем кто бы то ни
было понимал, насколько трудно добиться измерения самого
механизма интеллекта. Но именно по этой причине он был вы-
нужден прибегнуть к своего рода психологической вероятности.
Собрав вместе с Симоном результаты самых различных опытов,
он стремится определить частоту правильных решений в за-
висимости от возраста: интеллект тогда может быть оценен или
по степени превосходства над средним статистическим возра-
стом, соответствующим правильным решениям, или по степени
отставания от него.
Неоспоримо, что такие тесты, выполненные для каждого
уровня, дают то, чего от них ждут: быструю и практическую
оценку глобального уровня индивида. Но не менее очевидно и
то, что они измеряют просто «успеваемость», не затрагивая
конструктивных операций как таковых. Как очень точно ска-
зал Пьерон, понимаемый таким образом интеллект выражает,
по существу, суждение о ценности, отнесенное к сложному по-
ведению.
С другой стороны, после Бине количество тестов было зна-
чительно увеличено, причем стремились дифференцировать их

209

в зависимости от тех или иных склонностей. Так, в области
интеллекта выработали тесты рассуждения, понимания, зна-
ния и т. д. Тем самым проблема была сведена к тому, чтобы вы-
делить отношения между этими статистическими результатами
в надежде расчленить и измерить различные факторы, функ-
ционирующие в тонком механизме мышления. Этой задачей —
с ее точными статистическими методами1 — особенно увле-
каются Спирмен и его школа, которые в конечном итоге пришли
к гипотезе вмешательства некоторых постоянных факторов.
Наиболее общий из этих факторов был назван Спирмепом
фактором g; его величина находится в определенном соотно-
шении с интеллектом индивида. Но, как подчеркивал сам
автор, фактор g выражает просто «общий интеллект», т. е.
степень общей действенности комплекса способностей субъекта:
поэтому можно было бы говорить о качестве нервной и психи-
ческой организации, приводящей к тому, что одни индивиды
выполняют умственную работу с большей легкостью, чем
другие.
Имели место и другие реакции против эмпиризма простых
измерений успеваемости, сводившиеся к попыткам определить
сами операции, которыми располагает данный индивид. Гра-
ница операции бралась при этом в ограниченном направлении
и по отношению к генетической конструкции, как делали это
и мы в настоящей работе. Так, например, Б. Инельдер исполь-
зовала понятие «группировки» в диагностике рассуждения.
Ей удалось показать, что у умственно отсталых в полной мере
можно найти тот же самый порядок овладения понятиями со-
хранения материи, веса и объема, что и у нормальных индивидов.
Б. Инельдер особо отмечает, что невозможно встретить ни по-
следнего из этих инвариантов (который, впрочем, имеет место
только у умственно отсталых и чужд слабоумным) без двух
других, ни второго без первого, тогда как вполне можно найти
сохранение материи без сохранения веса и объема и сохранение
материи и веса без сохранения объема. Б. Инельдер сумела
противопоставить дебильность, с одной стороны, имбецильно-
сти, взяв за критерий различения наличие конкретных груп-
пировок (на которые имбецильный неспособен), и с другой —
простой умственной отсталости, характеризующейся неспо-
собностью к формальному рассуждению, т. е. незавершен-
1 Исчисление «тетраэдр-различий» или корреляций корреляций.

210

ностью операциональной конструкции1 . В этой работе впер-
вые был применен тот метод, который можно было бы широко
использовать для определения уровней интеллекта вообще.
ГЛАВА VI. СОЦИАЛЬНЫЕ ФАКТОРЫ
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
Человеческое существо с самого своего рождения погружено
в социальную среду, которая воздействует на него в той же
мере, как и среда физическая. Более того, подобно тому как
это делает физическая среда, общество не просто воздействует
на индивида, но непрестанно трансформирует самую его струк-
туру, ибо оно не только принуждает его к принятию фактов, но
и представляет ему вполне установившиеся системы знаков,
изменяющие мышление индивида, предлагает ему новые цен-
ности и возлагает на него бесконечный ряд обязанностей. Это
позволяет сделать очевидный вывод, что социальная жизнь
трансформирует интеллект через воздействие трех посредни-
ков: языка (знаки), содержания взаимодействий субъекта
с объектами (интеллектуальные ценности) и правил, предпи-
санных мышлению (коллективные логические или дологичес-
кие нормы).
Конечно, общество в социологии необходимо рассматривать
как нечто целое, хотя это целое, весьма отличное от суммы ин-
дивидов, есть не что иное, как совокупность отношений или
взаимодействий между индивидами. Каждое такое отношение
между индивидами (включающее минимум двоих) существенно
видоизменяет его участников и, таким образом, формирует
некоторую целостность; при этом целостность, охватывающая
все общество, является скорее системой отношений, чем суб-
стратом, сущностью или причиной. Надо иметь в виду, что эти
отношения крайне многочисленны и сложны, реально они
образуют непрерывную канву истории как через посредство
воздействия одних поколений на другие, так и благодаря син-
хронной системе равновесия в каждый момент истории. Это
позволяет говорить об обществе как связном целом на языке
1 См.: В. Inhelder. Le diagnostic du raisonnement chez les débiles
mentaux. Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1944.

211

статистики (подобно тому, как гештальт слагается из статисти-
ческой системы отношений). При этом важно лишь помнить о
статистической природе выражений социологического языка:
если забыть об этом, то слова могут приобрести совершенно
фантастический смысл. В социологии мышления может даже
возникнуть вопрос, не лучше ли заменить обычный глобальный
язык ссылкой на типы действующих отношений (остающиеся,
разумеется, статистическими) ?
Но когда речь идет о психологии, т. е. когда основной
единицей анализа становится уже не совокупность (или сово-
купности) отношений как таковых, а индивид, измененный соци-
альными отношениями, тогда слишком общие статистические
термины оказываются явно недостаточными. Выражение
«воздействие социальной жизни» столь же расплывчато, как и по-
нятие «воздействие физической среды», если отказаться от его
детализации. Разумеется, от самого рождения вплоть до зрелого
возраста человеческое существо является объектом социаль-
ных давлений, но давления эти осуществляются в соответствии
с определенным порядком развития, и типы их весьма разно-
образны. Подобно тому как физическая среда не внедряется в
эволюционирующий интеллект сразу и вся целиком, а посте-
пенно в соответствии с опытом появляются отдельные приобре-
тения (причем эти приобретения и особенно регулирующие их
способы ассимиляции и аккомодации, крайне различные для
разных уровней, могут быть прослежены буквально шаг за
шагом), точно так же и социальная среда дает место для взаи-
модействий между развивающимся индивидом и его окружением,
взаимодействий, весьма различающихся и вместе с тем сохра-
няющих закономерную преемственную связь друг с другом.
Именно эти типы взаимодействий и законы их преемственности
психолог должен установить с особенной тщательностью, иначе
он рискует упростить свою задачу настолько, что сведет ее к
чистой социологии. Но как только мы признаем значитель-
ность факта видоизменения структуры индивида в результате
этих взаимодействий, тотчас исчезают какие бы то ни было
основания для конфликта между социологией и психологией:
обе эти дисциплины выигрывают, если они выходят за рамки
одного лишь глобального анализа и встают на путь анализа
указанных отношений.
Социализация индивидуального интеллекта. В зависимости
от уровня развития индивида природа его взаимодействия с

212

социальной средой может быть весьма различной и, в свою
очередь, может, соответственно, по-разному видоизменять ин-
дивидуальную психическую структуру.
Уже в сенсо-моторный период младенец является объектом
многочисленных социальных воздействий: ему доставляют мак-
симальные удовольствия, доступные его небольшому опыту — от
кормления до проявлений определенных чувств (его окружают
заботой, ему улыбаются, его развлекают, успокаивают); ему
внушают также навыки и регулятивы, связанные с сигналами
и словами, взрослые запрещают ему определенные виды поведе-
ния и ворчат на него. Короче говоря, если смотреть со сторо-
ны, грудной младенец находится в центре множества отноше-
ний, предвещающих знаки, ценности и правила последующей
социальной жизни. Но с точки зрения самого субъекта социаль-
ная среда по существу еще не отделяется от среды физиче-
ской, по крайней мере до пятой из выделенных нами в сенсо-
моторном интеллекте стадий (гл. IV). Знаки, употребляемые
по отношению к ребенку в этом возрасте, являются для него
лишь указателями или сигналами. Правила, которые ему
предписывают, еще не составляют осознанных обязанностей
и смешиваются с закономерностями, свойственными навыкам.
Что касается лиц, то они выступают для него как определен-
ные картины, аналогичные всем тем картинам, которые обра-
зуют реальность, только особенно активные, неожиданные и
являющиеся источником более интенсивных чувств. Младенец
старается воздействовать на них так же, как на вещи, различ-
ными криками и эффективными жестами, заставляя их продол-
жать заинтересовавшие его действия; но в этой ситуации еще
нет никакого мыслительного взаимодействия, потому что для
ребенка на этом уровне не существует мысли, а следователь-
но, и никакого сколько-нибудь глубокого изменения ин-
теллектуальных структур, вызываемого воздействием окружаю-
щей социальной жизни1.
Только на базе овладения языком, т. е. с наступлением сим-
волического и интуитивного периодов, появляются новые
социальные отношения, которые обогащают и трансформируют
1 Если рассматривать все это с точки зрения аффектов, то несомненно,
что только на уровне построения понятия объекта появляется аффек-
тивное отношение к лицам, которые после этого начинают восприни-
маться как центры независимых действий.

213

мышление индивида. Но в этой проблеме следует различать
три разные стороны.
Во-первых, надо иметь в виду, что система коллектив-
ных знаков сама по себе не порождает символической функции,
а лишь естественно развивает ее в таком объеме, который для
отдельно взятого индивида мог бы представляться излишним.
С другой стороны, знак как таковой, чисто условный («произ-
вольный») и полностью сконструированный, не является доста-
точным средством выражения мышления маленького ребенка:
он не довольствуется тем, чтобы говорить, — ему нужно
играть в то, что он думает, выражать свои мысли символиче-
ски, при помощи жестов или объектов, представлять вещи по-
средством подражания, рисования и конструирования. Короче
говоря, с точки зрения собственно выражения мысли ребенок
вначале остается в промежуточном положении между примене-
нием коллективного знака и индивидуального символа. Впро-
чем, наличие π того и другого необходимо всегда, но у малы-
шей индивидуальный символ развит значительно больше, чем
у взрослых.
Во-вторых, язык передает индивиду вполне готовую, сфор-
мировавшуюся систему понятий, классификаций, отношений —
иными словами, неисчерпаемый потенциал идей, которые за-
ново строятся каждым индивидом по модели, выработанной в
течение многих веков предыдущими поколениями. Но само
собой разумеется, что в этом наборе ребенок заимствует только
то, что ему подходит, гордо проходя мимо того, что превышает
его уровень мышления. И то, что он заимствует, ассимилирует-
ся им в соответствии со сложившейся у него в данное время
интеллектуальной структурой: слово, предназначенное для вы-
ражения общего понятия, сначала порождает лишь полуинди-
видуальное-полусоциализированное предпонятие (так, напри-
мер, слово «птица» вызывает в представлении домашнюю кана-
рейку и т. д.).
Наконец, в-третьих, остаются сами отношения, в которые
индивид вступает со своим окружением; это «синхронные» от-
ношения, противоположные тем «диахронным» процессам, со
стороны которых ребенок испытывает влияние, овладевая язы-
ком и связанными с ним способами мышления. Эти синхронные
отношения с самого начала занимают ведущее место: разгова-
ривая со своими близкими, ребенок каждое мгновение наблю-
дает, как подтверждаются или опровергаются его мысли, и он

214

постепенно открывает огромный мир внешних по отношению к
нему мыслей, которые дают ему новые сведения или различным
образом производят на него впечатление. Таким образом, с точ-
ки зрения интеллекта (а только о нем одном здесь и идет речь)
субъект идет по пути все более интенсивного обмена интеллек-
туальными ценностями и подчиняется все большему и большему
количеству обязательных истин (под которыми понимаются
вполне оформленные мысли или нормы рассуждения в собст-
венном смысле).
Однако и здесь было бы ошибочным как преувеличение этих
способностей к ассимиляции,свойственных интуитивному мыш-
лению, так и смешение их с тем, во что они превратятся на опе-
рациональном уровне. В самом деле, рассматривая адаптацию
мышления к физической среде, мы видели, что для интуитив-
ного мышления, преобладающего до конца раннего детства
(7 лет), характерна сохраняющая постоянное значение не-
уравновешенность между ассимиляцией и аккомодацией. Ин-
туитивное отношение, в противоположность «группировке» всех
действующих отношений, всегда проистекает из «центраций»
мысли в зависимости от собственной деятельности; так, экви-
валентность двух рядов объектов оказывается понятой ребен-
ком этого уровня только по отношению к действию приведения
их в соответствие, но понимание сразу же утрачивается, едва
это действие заменяется другим. Таким образом, интуитивное
мышление всегда свидетельствует о деформирующем эгоцент-
ризме, ибо отношение, принимаемое субъектом, всецело свя-
зывается с его действием и не децентрируется в объективной
системе1. С другой стороны, сам по себе тот факт, что интуитив-
ная мысль в каждый момент «центрируется» на данном отно-
шении, делает ее элементом мира феноменов; поэтому она, как
мысль, может приближаться к реальности только по своей
перцептивной видимости. Интуитивная мысль, следовательно,
находится во власти непосредственного опыта, который она ко-
пирует и имитирует, вместо того чтобы корректировать. Реакция
интеллекта этого уровня на социальную среду абсолютно па-
раллельна его реакции на физическую среду, что, впрочем,
1 А. Валлон, который критиковал понятие эгоцентризма, сохраняет меж-
ду тем само его содержание, которое он удачно выразил, сказав, что ма-
ленький ребенок мыслит в желательном, а не в изъявительном накло-
нении.

215

вполне естественно, поскольку эти два вида опыта в реальной
действительности неразделимы.
Как бы ни был зависим маленький ребенок от окружающих
интеллектуальных влияний, он ассимилирует их по-своему:
все эти явления он сводит к своей собственной точке зрения и
тем самым, сам того не замечая, деформирует их; своя собствен-
ная точка зрения еще не отчленилась для него от точки зре-
ния других, поскольку у него нет координации или «группи-
ровки» самих точек зрения. Поэтому, из-за отсутствия сознания
своей субъективности, он эгоцентричен как в социальном, так
и в физическом плане. Например, ребенок может показать
свою правую руку, но, глядя на стоящего против него партнера,
будет путать отношения, не умея встать на другую точку
зрения как в социальном, та\л и в геометрическом смысле; ана-
логичную ситуацию (когда ребенок сначала приписывает дру-
гим свой собственный взгляд на вещи) мы фиксировали при
анализе выработки понимания перспективы; при оперирова-
нии понятием времени случается даже и так, что маленький
ребенок, признавая себя намного младше отца, тем не менее
полагает, что отец родился после него; в основе такого вывода
лежит неумение вспомнить, что он делал до этого. Короче го-
воря, интуитивная центрация (противоположная операциональ-
ной децентрации) подкрепляется неосознанным и в силу этого
постоянным преобладанием собственной точки зрения. Этот ин-
теллектуальный эгоцентризм в любом случае скрывает за
собой не что иное, как недостаток координации, отсутствие
«группировки» отношений с другими индивидами и вещами.
И это вполне естественно: преобладание собственной точки
зрения, как и интуитивная центрация на основе собственного
действия, является лишь выражением исходной неотделимости
от деформирующей ассимиляции, поскольку все определяется
единственно возможной в начальном пункте точкой зрения.
Подобная недифференцированность не содержит в себе, по
сути дела, ничего удивительного: умение различать точки зре-
ния и координировать их предполагает целостную деятельность
интеллекта.
Но поскольку начальный эгоцентризм вытекает из простой
недифференцированности между ego и alter, как раз в этот
период субъект особенно подвержен любому влиянию и любо-
му принуждению со стороны окружения; он приспосабливает-
ся к такому влиянию и принуждению без всякой критики из-за

216

отсутствия своей собственной точки зрения (в подлинном
смысле слова); так, маленькие дети часто не сознают, что они
подражают, считая, что инициатива в создании образца при-
надлежит им, и, наоборот, нередко они приписывают другим
свойственные им мысли. Именно поэтому в развитии ребенка
апогей эгоцентризма совпадает с апогеем силы влияния при-
меров и мнений окружающих, а смесь ассимиляции в «я» и
аккомодации к окружающим образцам может быть объяснена
из тех же соображений, что и смесь эгоцентризма и феномена-
лизма, свойственная начальному интуитивному пониманию
физических отношений.
Однако надо оговориться, что сами по себе одни эти условия
(которые, как было показано, сводятся к отсутствию «группи-
ровки») недостаточны для того, чтобы принуждение со стороны
окружения могло породить в уме ребенка логику, даже если
истины, внушаемые посредством этого принуждения, рацио-
нальны по своему содержанию; ведь умение повторять пра-
вильные мысли, даже если субъект при этом думает, что они
исходят от него самого, еще не ведет к умению правильно рас-
суждать. Напротив, если мы хотим научить субъекта рассуж-
дать логично, то необходимо, чтобы между ним и нами были
установлены те отношения одновременной дифференциации и
реципрокности, которые характеризуют координацию точек
зрения.
Иными словами, на дооперациональных уровнях, охватываю-
щих период от появления языка приблизительно до 7 — 8 лет,
структуры, свойственные формирующемуся мышлению, ис-
ключают возможность образования социальных отношений
кооперации, которые одни только и могут привести к построе-
нию логики.
Ребенок, колеблющийся между деформирующим эгоцентриз-
мом и пассивным принятием интеллектуальных принуждений,
не может еще выступать как объект социализации, способной
глубоко изменить механизм его интеллекта.
И напротив, на уровне построения «группировок» операций
(сначала конкретных, затем — что особенно важно — формаль-
ных) вопрос о роли социального обмена и индивидуальных
структур в развитии мышления ставится со всей остротой. Дей-
ствительно, формирование подлинной логики, происходящее
в течение этих двух периодов, сопровождается двумя видами
специфически социальных явлений, относительно которых

217

мы должны точно установить, вытекают ли они из появления
группировок или же, наоборот, являются их причиной.
С одной стороны, по мере того как интуиции сочленяются
и в конечном итоге группируются в операции, ребенок становит-
ся все более и более способен к кооперации — социальному
отношению, отличающемуся от принуждения тем, что оно пред-
полагает наличие реципрокности между индивидами, умеющи-
ми различать точки зрения друг друга. В плане интеллекта
кооперация является, следовательно, объективно ведущейся дис-
куссией (из нее и на основе ее возникает позднее та интерио-
ризованная дискуссия, какую представляет собой размышле-
ние или рефлексия), сотрудничеством в работе, обменом мысля-
ми, взаимным контролем (источником потребности в проверке
и доказательстве) и т. д. С этой точки зрения становится яс-
ным, что кооперация находится в исходной точке ряда поведе-
ний, имеющих важное значение для построения и развития
логики.
С другой стороны, сама логика не является (с психологиче-
ской точки зрения, которой мы в данном случае придерживаем-
ся) только системой независимых операций: она воплощается
в совокупности состояний сознания, интеллектуальных чувств
и поведений с такими характеристиками, социальную природу
которых трудно оспаривать, независимо от того, первична она
или производна. Если рассматривать логику под этим углом
зрения, то очевидно, что ее содержание составляют общие пра-
вила или нормы: она является моралью мысли, внушенной и
санкционированной другими. В этом смысле, например, тре-
бование не впадать в противоречия есть не просто условная
необходимость («гипотетический императив»), предписываю-
щая подчинение правилам операционального функционирова-
ния, но также и моральный императив («категорический»),
поскольку это требование выступает как норма интеллектуаль-
ного обмена и кооперации. И действительно, ребенок стремится
избежать противоречий прежде всего из чувства обязанности
перед другими.
Точно так же объективность, потребность в проверке, необ-
ходимость сохранять смысл слов и высказываний и т. д. —
все это в равной мере и условия операционального мышления,
и социальные обязанности.
В этом пункте неизбежно встает вопрос: является ли «груп-
пировка» причиной или следствием кооперации? «Группиров-

218

ка»—это координация операции, т. е. действий, доступных инди-
виду. Кооперация — это координация точек зрения или, соответ-
ственно, действий, исходящих от различных индивидов. Таким
образом, родство «группировки» и координации очевидно, но
важно выяснить, операциональное ли развитие, внутренне при-
сущее индивиду, делает его способным вступать в кооперацию
с другими индивидами или же, напротив, извне данная
и затем интериоризованная индивидом кооперация застав-
ляет его группировать свои действия в операциональные
системы.
Операциональные «группировки» и кооперация. На вопрос
о соотношении «группировки» и кооперации, несомненно, сле-
дует давать два различных, но взаимодополняющих ответа.
С одной стороны, без интеллектуального обмена и кооперации
с другими людьми индивид не сумел бы выработать способность
группировать операции в связное целое, и в этом смысле опера-
циональная «группировка» предполагает, следовательно, в ка-
честве своего условия социальную жизнь. Но, с другой сторо-
ны, сами процессы интеллектуального обмена подчиняются
закону равновесия, представляющему собой, по сути дела, не
что иное, как операциональную «группировку», ибо коопера-
ция, помимо всего прочего, означает также и координацию опе-
раций.
Поэтому «группировка» выступает как форма равновесия
но только индивидуальных, но и межиндивидуальных дейст-
вий, и с этой точки зрения она является автономным фак-
тором, коренящимся в недрах социальной жизни.
В самом деле, очень трудно понять, каким образом смог бы
индивид без интеллектуального обмена точно сгруппировать
операции и, следовательно, трансформировать свои интуитив-
ные представления в транзитивные, обратимые, идентичные и ас-
социативные операции. «Группировка» состоит, по существу,
в том, что восприятия и спонтанные интуитивные представле-
ния индивида освобождаются от эгоцентрической точки зрения
и создается система таких отношений, при которых оказывается
возможным переход от одного члена или отношения к другому,
независимо от той или иной определенной точки зрения. Сле-
довательно, группировка по самой своей природе есть коорди-
нация точек зрения, что фактически означает координацию
наблюдателей, т. е. координацию многих индивидов.
Предположим, однако, что какой-то супериндивид после

219

бесконечного ряда сопоставлений точек зрения сумел бы сам
скоординировать их между собой таким образом, что построил
«группировку». Но каким образом один индивид, даже обла-
дающий достаточно длительным опытом, смог бы вспомнить
свои предшествующие точки зрения, т. е. комплекс отношений,
которые он воспринимал раньше, но теперь уже не восприни-
мает? Если бы он действительно обладал такой способностью,
то это означало бы, что он сумел построить своего рода обмен
между своими различными последовательными состояниями,
т. е. посредством непрерывного ряда соглашений с самим собой
сумел создать для себя систему условных обозначений, способ-
ных консолидировать его воспоминания и перевести их на язык
представлений; тем самым было бы построено общество, со-
стоящее из его различных «я»! Ведь, в сущности, именно по-
стоянный обмен мыслями с другими людьми позволяет нам
децентрировать себя и обеспечивает возможность внутренне
координировать отношения, вытекающие из разных точек
зрения. В частности, без кооперации было бы чрезвычайно
трудно сохранять за понятиями постоянный смысл и четкость
их определения. Поэтому сама обратимость мышления оказы-
вается связанной с сохранением коллектива, вне которого
индивидуальная мысль обладает значительно меньшей мобиль-
ностью.
Сказав это и тем самым признав, что логически правильно
построенная мысль обязательно является социальной, нельзя
упускать из виду и того, что законы «группировки» образуют
общие формы равновесия, в равной мере выражающие равнове-
сие как межиндивидуальных обменов, так и операций, которые
способен осуществлять всякий социализированный индивид,
когда он начинает строить рассуждение во внутреннем плане,
опираясь при этом на глубоко личные и наиболее новые из
своих мыслей. Следовательно, утверждение, что индивид овла-
девает логикой только благодаря кооперации, сводится просто
к принятию тезиса, что сложившееся у него равновесие опера-
ций основывается на его бесконечной способности к взаимодей-
ствию с другими индивидами, т. е. на полной реципрокности.
Однако этот тезис совершенно очевиден, поскольку сама по
себе «группировка» есть система реципрокностей.
Более того, можно сказать, что и интеллектуальный обмен
между индивидами представляет собой, по сути дела, систему
приведений в соответствие, т. е. совершенно точно определенные

220

группировки: такому-то отношению, установленному с точки
зрения A, соответствует (как результат обмена) такое-то отно-
шение с точки зрения В, а такая-то операция, осуществленная
A, соответствует такой-то операции, осуществленной В (не-
зависимо от того, эквивалентна ли она первой операции или
просто реципрокна с ней). Именно эти соответствия определяют
согласие (или несогласие, когда речь идет о несоответствии)
партнеров относительно каждого высказывания, выдвинутого
А или В; их можно рассматривать как обязательства, которые
берут на себя партнеры для сохранения принятых высказыва-
ний и приписывания им в течение длительного промежутка
времени единого значения: и то и другое необходимо для по-
следующих обменов. Интеллектуальный обмен между индиви-
дами можно сравнить с огромной по своим размерам и непре-
рывной партией в шахматы, где каждое действие, совершенное
в одном пункте, влечет за собой серию эквивалентных или до-
полнительных действий со стороны партнеров; законы груп-
пировки — это не что иное, как различные правила, обеспе-
чивающие реципрокность игроков и согласованность (coherence)
их игры.
Точнее, следовало бы сказать, что каждая группировка, бу-
дучи внутренней для индивида, есть система операций, а ко-
операция образует систему операций, осуществляемых сооб-
ща, т. е. систему операций в собственном смысле слова.
Однако отсюда еще не следует, что законы группировки
определяют одновременно как законы кооперации, так и
законы индивидуальной мысли. Они составляют, как мы
уже говорили, всего лишь законы равновесия и выражают
просто ту частную форму равновесия, которая реализуется при
двух условиях: во-первых, когда общество уже не деформирует
индивида своим принуждением, а воодушевляет и поддерживает
свободное функционирование его психической деятельности; во-
вторых, когда такое свободное функционирование мысли каж-
дого индивида, в свою очередь, уже не деформирует ни мысли
других индивидов, ни вещи, а базируется на реципрокности
между различными деятельностями. В соответствии с этим оп-
ределением, такая форма равновесия не может рассматриваться
ни как результат одной лишь индивидуальной мыслительной
деятельности, ни как исключительно социальный продукт: внут-
ренняя операциональная деятельность и внешняя кооперация
являются, в самом точном смысле слова, двумя дополняющими

221

аспектами одного и того же целого, ибо равновесие одного за-
висит от равновесия другого. Более того, поскольку в реальной
действительности равновесие никогда не достигается полностью,
мы вынуждены рассматривать определенную идеальную форму,
которую бы оно приняло, если бы было реализовано, и именно
это идеальное равновесие аксиоматически описывает логика.
Логик оперирует, таким образом, в области идеального (в про-
тивоположность реальному) и имеет на это право, потому что
равновесие, которое он изучает, никогда не может быть пол-
ностью реализовано; напротив, новые эффективные построения
делают его достижение все более и более отдаленным. Что же
касается социологов и психологов, то когда они исследуют,
каким образом фактически осуществляется это уравновешива-
ние, им не остается ничего другого, как прибегать к помощи
друг друга.

222

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
РИТМЫ, РЕГУЛЯЦИИ
И «ГРУППИРОВКИ»
Интеллект в целом появляется как структурирование,
придающее определенные формы обменам (взаимодействиям)
между одним или несколькими субъектами и окружающими
объектами, находящимися близко от субъектов или располо-
женными весьма далеко. Специфика интеллекта зависит, па
существу, от природы «форм», которые он конструирует.
Сама жизнь, как говорил Браше, уже является творцом
«форм»1. Конечно, эти биологические «формы» есть «формы»
организма — каждого из его органов и материального обмена
со средой. Но с появлением инстинкта анатомо-физиологиче-
ские формы дополняются функциональными обменами, т. е.
«формами» поведения. Действительно, инстинкт — это не что
иное, как функциональное продолжение структуры органов:
клюв дятла продолжается в ударном инстинкте, лапа, способ-
ная рыть, — в роющем инстинкте, и т. д. Инстинкт— это ло-
гика органов, и именно поэтому он способен достигать таких
«форм» поведения, осуществление которых в операциональном
плане в собственном смысле предполагало бы (при всей кажу-
щейся аналогичности соответствующих форм) наличие, как
правило, исключительно высокоразвитого интеллекта (в ка-
честве примера можно привести поиск объекта, расположенного
за пределами поля восприятия и на различных расстояниях).
Навык и восприятие образуют уже другие «формы» (на этом
настаивала гештальттеория, выявлявшая законы их органи-
зации). Следующий тип «форм» дает нам интуитивное мышление.
1 С этой точки зрения схемы ассимиляции, направляющие развитие ин-
теллекта, можно сравнить с «организаторами», действующими в эмб-
риональном развитии.

223

Что касается операционального интеллекта, то он, как мы
это неоднократно видели, характеризуется мобильными и обра-
тимыми «формами», образующими «группы» и «группировки».
Если мы хотим добавить к рассмотренным вначале (гл. I)
биологическим соображениям то, чему научил нас анализ
интеллекта, речь должна идти, по существу, о том, чтобы,
подводя итоги, определить место операциональных структур
в общем ряду всех возможных «форм». Операциональный акт
но своему содержанию может быть очень сходным с интуитив-
ным, сенсо-моторным или перцептивным и даже инстинктив-
ным актом; так, геометрическая фигура может появиться в
результате логического построения, дооперациональной ин-
туиции, восприятия, автоматизированного навыка и даже
строительного инстинкта. Следовательно, разница между
различными уровнями — не в содержании акта (т. е. до неко-
торой степени не в материализованной «форме», выражающей
его результат)1, эта разница — в «форме» самого акта и в его
развивающейся организации. В случае рефлексивного интел-
лекта, достигшего своего равновесия, эта «форма» состоит в
определенной «группировке» операций. В случаях, занимающих
промежуточное положение между восприятием и интуитивным
мышлением, «форма» поведения выступает как «форма» регу-
лирования, более медленного или, наоборот, более быстрого,
иногда даже почти мгновенного, но всегда именно как «регуля-
ция». И наконец, в случае инстинктивного поведения или реф-
лекса речь идет о принявшей относительно законченный вид и
неподвижной установке, выступающей как единое целое и реа-
лизуемой через периодические повторения или «ритмы». Та-
ким образом, в развитии интеллекта имеет место следующая
последовательность основных структур или «форм»: ритмы,
регуляции, группировки.
Органические или инстинктивные потребности, лежащие в
основе мобильности элементарных «форм» поведения, действи-
тельно являются периодическими и подчиняются, следователь-
но, структуре ритма: голод, жара, половое влечение и т. д.
Что касается рефлекторных установок, обеспечивающих удов-
летворение этих потребностей и образующих особую подсисте-
1 Следует отметить, что именно на этой внешней форме и настаивает обыч-
но «теория формы», что приводит ее сторонников к пренебрежению
генетической конструкцией.

224

му психической жизни, то в настоящее время нам достаточно
хорошо известно, что они составляют целостные системы и
отнюдь не вытекают из сложения элементарных реакций; пере-
движение двуногого и особенно четвероногого (организация ко-
торого свидетельствует, согласно Грэхему Брауну, о ритме це-
лого, господствующего над дифференцированными рефлексами
и даже предшествующего им), такие сложные рефлексы, как
рефлекс сосания у новорожденного, и т. д. вплоть до импуль-
сивных движений, характеризующих поведение грудного мла-
денца, —все эти системы представляют собой функционирование,
ритмическая форма которого совершенно очевидна. Аналогичным
образом и инстинктивные поведения животного, нередко
поразительно специализированные, состоят из совершенно
определенной последовательности движений, которые создают
некоторый ритм, ибо повторяются периодически через по-
стоянные промежутки времени. Таким образом, ритм характе-
ризует виды функционирования, находящиеся на стыке орга-
нической и психической жизни, и это настолько неоспоримо,
что даже в области элементарных восприятий или ощущений
различие в степени восприимчивости делает совершенно оче-
видным наличие примитивных ритмов, полностью ускользаю-
щих от сознания субъекта; точно так же ритм лежит и в основе
всякого движения, включая движения, в которые в качестве
составной части входит моторный навык.
Итак, ритм представляет собой структуру, которую нельзя
не учитывать при определении места интеллекта в общем ряду
живых «форм», ибо способ образования последовательной цепи,
который предполагается ритмом, в элементарном виде предве-
щает то, что позднее выступит как собственно обратимость,
свойственная высшим операциям. Независимо от того, рас-
сматриваем ли мы особые рефлекторные подкрепления и тормо-
жения или вообще последовательность движений, ориенти-
рованных попеременно во взаимно-противоположных направле-
ниях, схема ритма всегда так или иначе требует чередования
двух антагонистических процессов, один из которых функцио-
нирует в направлении A -> В, а другой — в обратном направ-
лении: В -> Л. Правда, процессы, ориентированные во взаи-
мно-противоположных направлениях, имеют место и в системе
перцептивных и интуитивных регуляций, а также в регуляциях,
которые релятивны по отношению к движениям, координируе-
мым на основе опыта; однако во всех этих случаях такие про-

225

цессы следуют друг за другом без характерной для ритма по-
следовательности (регулярности) и лишь в соответствии с «пе-
ремещениями равновесия», вызываемыми новой внешней ситуа-
цией. Антагонистические же движения, присущие ритму,
напротив, регулируются самой внутренней (и наследственной)
установкой и представляют, следовательно, значительно ме-
нее гибкую и внутренне жестко связанную целостную систему
регулярности. Еще более значительна разница между ритмом
и свойственными интеллектуальной обратимости обратными
операциями, которые являются преднамеренными и связаны
с весьма мобильными операциями «группировки».
Наследственный ритм обеспечивает, таким образом, опре-
деленное сохранение форм поведения, которое совершенно не
исключает ни их сложности, ни даже относительной гибкости
(негибкость инстинктов обычно преувеличивается). Но в той
мере, в какой мы имеем дело с врожденными установками, это
сохранение периодических схем свидетельствует о систематиче-
ском отсутствии аккомодаций субъекта к возможным модифика-
циям внешней ситуации.
И напротив, по мере накопления опыта аккомодация диффе-
ренцируется, а элементарные ритмы в той же самой мере интег-
рируются более широкими системами, уже более не характе-
ризующимися регулярной периодичностью. Вот здесь-то и
появляется вторая общая структура, продолжающая ритмику
начального периода и выступающая в форме регуляций1: имен-
но с регуляциями мы сталкивались, начиная с восприятия и
кончая дооперациональными интуициями. Восприятие, на-
пример, всегда представляет собой целостную систему отноше-
ний и с этой точки зрения может рассматриваться как мгновен-
ная форма равновесия множества элементарных сенсорных
ритмов, различными способами объединенных между собой
или включенных друг в друга. Эта система стремится к само-
сохранению в качестве целостной системы до тех пор, пока
остаются неизменными внешние данные, но как только они
изменяются, аккомодация к новым данным влечет за собой
«перемещение равновесия». Однако такие перемещения не
1 Мы говорим здесь, естественно, о структурных регуляциях, а не о тех
энергетических регуляциях, которые, согласно П. Жане и др., харак-
теризуют аффективную жизнь ребенка на тех же самых уровнях его
развития.

226

могут быть безграничными, и равновесие,устанавливаемое на
основе ассимиляции прошлых перцептивных схем, свидетель-
ствует о тенденции воздействовать в направлении, обратном
внешней модификации1. Это и есть регуляция, т. е. включение
в структуру поведения антагонистических процессов, сравни-
мых с теми, которые уже проявлялись в периодических движе-
ниях, но разворачивающихся теперь на высшей ступени, на-
много более сложной и широкой, и не связанных с обязатель-
ной периодичностью.
Структуру, для которой свойственны регуляции, отнюдь
нельзя считать специфической только для восприятия. Она
в такой же мере обнаруживается и в «корректировках», ха-
рактерных для развития моторики. Системы такого рода при-
сущи вообще всему сенсо-моторному развитию, вплоть до раз-
личных уровней сенсо-моторного интеллекта. Есть только
один случай, занимающий привилегированное положение, —
случай перемещений в собственном смысле слова с возвратами
и отклонениями, когда система имеет тенденцию к достижению
обратимости и тем самым предвещает появление группировки
(хотя и с ограничениями, о которых уже шла речь). В общем
же случае, ввиду отсутствия полного урегулирования между
ассимиляцией и аккомодацией, регуляция никогда не дости-
гает полной обратимости, хотя она, несомненно, уменьшает и
корректирует противодействующие индивиду изменения и дей-
ствует в направлении, обратном предыдущим трансформациям.
Если, в частности, иметь в виду складывающееся мышле-
ние, то можно сказать, что интуитивные центрации и эгоцент-
ризм, свойственные последовательно конструируемым отноше-
ниям этого периода, способствуют сохранению необратимости
мышления, как это было показано при анализе несохранений
(гл. V). Следовательно, интуитивные трансформации «компен-
сируются» только действием регуляций, мало-помалу приво-
дящих интеллектуальные ассимиляцию и аккомодацию в со-
стояние гармонии и обеспечивающих ассимиляции и аккомо-
дации функцию регулятора неоперационального мышления в
процессе внутренних движений, ощупью ведущих к построению
представления.
Итак, нетрудно увидеть, что регуляции (различные типы
которых последовательно располагаются от восприятий и эле-
1 См., например, иллюзию Дельбефа, о которой говорилось на
стр. 124—125.

227

ментарных навыков вплоть до появления операций) развивают-
ся с достаточной непрерывностью из начальных «ритмов».
Здесь следует напомнить, что те первые приобретения, которые
непосредственно сменяют собой функционирование наследствен-
ных установок, еще имеют форму ритма: «круговые реакции»,
лежащие в исходной точке активно приобретенных навыков,
состоят в повторениях с хорошо выраженной периодичностью.
Еще одним свидетельством наличия постоянных колебаний
вокруг определенной точки равновесия являются перцептивные
измерения, относимые к величинам или сложным формам (а не
только к абсолютной чувствительности). С другой стороны,
можно предположить, что составляющие типа тех, которые
определяют чередующиеся и антагонистические фазы, свой-
ственные ритму (А -> В и В -> Л), вновь встречаются в цело-
стной системе, способной к регуляциям, но в этом случае они
выступают одновременно и в состоянии мгновенного равнове-
сия, а не функционируют последовательно друг за другом. Имен-
но поэтому при нарушении равновесия имеет место «перемеще-
ние равновесия» и появление тенденции противостоять внеш-
ним модификациям, т. е. «ослабить» возникшие изменения (как
говорят в физике по поводу известного механизма, описанного
ЛеШателье). Теперь нетрудно понять, что когда составляющие
действия образуют статические целостные системы, то движе-
ния, ориентированные в обратных по отношению друг к другу
направлениях (их чередование определяет различные и после-
довательные фазы ритма), синхронизируются и выражают эле-
менты равновесия системы. При внешних модификациях равно-
весие перемещается путем перенесения центра тяжести на одну
из действующих тенденций, но такое перенесение рано или
поздно ограничивается вмешательством противоположной тен-
денции: именно такая инверсия направления и характеризует
регуляцию.
В свете сказанного становится совершенно понятной при-
рода обратимости, свойственная операциональному интеллек-
ту, и способ, каким обратные операции «группировки» вытекают
из регуляций не только интуитивных, но также из сенсо-мотор-
ных и перцептивных. Рефлекторные ритмы, как таковые, не об-
ратимы, а всегда ориентированы в каком-то одном определен-
ном направлении. Осуществить движение (или комплекс дви-
жений), остановиться и вернуться в исходную точку, для того
чтобы повторить движение в том же направлении, — таковы

228

последовательные фазы ритма. И хотя фаза возврата (или ан-
тагонистическая фаза) является обратной по отношению к на-
чальному движению, в этом случае речь не идет о втором дей-
ствии, имеющем то же самое значение, что и на первой позитив-
ной фазе, а лишь о возобновлении движения, ориентированного
в том же самом направлении. Тем не менее антагонистическая
фаза ритма является исходной точкой регуляции и даже об-
ратных операций интеллекта. Поэтому каждый ритм можно, по
сути дела, рассматривать как систему, образованную рядом
чередующихся и объединенных в единую целостность регуля-
ций. Что же касается регуляции, выступающей как продукт
целостного ритма, когда составляющие системы действуют одно-
временно, то она характерна для тех форм поведения, которые
еще не стали обратимыми, но у которых вместе с тем степень
обратимости значительно выросла по сравнению с предшествую-
щими формами. Уже в сфере восприятия инверсия иллюзии
предполагает, что прямое отношение (например, сходство)
превосходит обратное (различие), когда это последнее возра-
стает выше определенной точки, и наоборот. В сфере интуитив-
ного мышления положение вещей еще очевиднее: отношение,
не принимаемое в расчет в результате центрации внимания,
направленной на другое отношение, в свою очередь, одерживает
верх над этим последним, когда ошибка переходит определен-
ные границы. Децентрация — источник регуляции — находит
завершение в этом случае в интуитивном эквиваленте обратных
операций. В частности, это имеет место, когда репрезентатив-
ные антиципации и восстановления в памяти увеличивают ши-
роту регуляции и делают ее почти мгновенной; это в возрастаю-
щем масштабе выступает на уровне «сочлененных интуиции»
(гл. V). Следовательно, достаточно регуляции дойти до уровня
полных компенсаций (к чему как раз и стремятся «сочлененные
интуиции»), чтобы благодаря самому этому факту появилась
операция; в самом деле, операции представляют собой нечто
иное, как систему трансформаций, скоординированных и став-
ших обратимыми вне зависимости от их конкретных комби-
наций.
Таким образом, мы можем все конкретнее и точнее рассмат-
ривать операциональные группировки интеллекта как «форму»
конечного равновесия, к которому стремятся в процессе своего
развития сенсо-моторные и репрезентативные функции. Такая
концепция позволяет понять глубокое функциональное един-

229

ство психической эволюции, не затушевывая при этом различий
в природе различных структур, свойственных последователь-
ным этапам этой эволюции. Как только достигнута полная
обратимость (т. е. достигнут предел непрерывного процесса,
где, однако, свойства данного состояния весьма отличны от
свойств предшествующих фаз, ибо только на этом этапе насту-
пает равновесие), ранее негибкие элементы приобретают спо-
собность к мобильной композиции, которая как раз и обеспе-
чивает их стабильность, поскольку аккомодация к опыту —
вне зависимости от характера выполняемых в этом случае
операций — находится тогда в постоянном равновесии с асси-
миляцией, возведенной самим этим фактом в ранг необходимой
дедукции.
Ритм, регуляция и «группировка» образуют, таким образом,
три фазы эволюционирующего механизма, связывающего ин-
теллект с морфогенетическими свойствами самой жизни и даю-
щего ему возможность осуществлять специфические адаптации,
одновременно безграничные и уравновешенные между собой,
которые в органическом плане были бы невозможны.

230

БИБЛИОГРАФИЯ
ГЛАВА I
Buhler К. Die Krise der Psychologie. — Jena, Fischer, 2-е ed., 1929.
Glaparède Ed. La psychologie de rintelligence. — «Scientia», 1917,
vol. 22, p. 253-268.
Kohler W. Gestalt Psychology. — New York. Liveright, 1929.
Lewin К. Principles of Topological Psychology. — London, Mac-Graw-
Hill, 1935.
Montpellier G. Conduites intelligentes et psychisme chez l'animal
et chez l'homme. — Louvain et Paris, Vrin, 1946.
ГЛАВА II
Binet A. Etude expérimentale de l'intelligence. — Paris, Schleicher.
1903.
Burloud A. La pensée d'après les recherches expérimentales de
Watte, de Messer et de Bühler. — Paris, Alcan, 1927.
Delacroix H. La psychologie de la raison. «Traité de psychologie» de
Dumas, 2e ed. Paris, Alcan, 1936, vol. I, p. 198-305.
Lindwоrsкy I. Das Schlußfolgende Denken. —Frihourg-en-Brisgau.
1916.
Piaget J. Classes, relations et nombres. Essai sur les groupements de
la logistique et la réversibilité de la pensée. — Paris, Vrin, 1942.
Selz О. Zur Psychologie des produktiven Denkens und des Irrtums. —
Bonn, 1924.
ГЛАВА III
Dunckcr K. Zur Psychologie des produktiven Denkens. — Berlin, 1935.
Guillaume P. La psychologie de la forme. — Paris, Flammarion,
1937.
Köhler W. L'intelligence des singes supérieures. — Paris, Alcan, 1928.
Piagot J. et Lambercier M. Recherches sur le développement
des perceptions, I-VIII. — «Archives de psychologie», Genève, 1943—
1946.
Wertheimer M. Über Schlußprozesscn im produktiven Denken. —
Berlin, 1920.

231

ГЛАВА IV
Claparede Ed. La genèse de l'hypothèse. — «Archives de psycholo-
gie», Genève, 1934.
Guillaume P. La formation des habitudes. — Paris, Alcan, 1936.
Hull С. Principles of Behavior. — New York, Appleton, 1943.
Krechevski I. The Docile Nature of Hypotheses. — «Journal of
Comp. Psychology», 1933, vol. 15, pp. 425—433.
Piaget J. La naissance de l'intelligence chez l'enfant. — Neuchâtel,
Delachaux et Niestlé, 1936.
Piaget J. La construction du réel chez l'enfant — Ibidem, 1937.
Spearman Ch. The Nature of Intelligence. — London, 1923.
Thorndike E. L. The Fundamentals of Learning.— New York, 1932.
Tolman E. С. A Behavioristic Theory of Ideas. — «Psychological Re-
view», 1926, vol. 33, pp. 352—369.
ГЛАВА V И VI
Bühler Ch. Kindheit und Jugend. — Leipzig, Hirzel, 1931.
Bühler K. Die geistige Entwicklung des Kindes. — Jena, Fischer,
1918.
Inhelder В. Le diagnostic du raisonnement chez les débiles mentaux. —
Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1944.
Janet P. L'intelligence avant le langage. — Paris, Flammarion, 1935.
Janet P. Les débuts de l'intelligence. — Ibidem, 1936.
Piaget J. La formation du symbole chez l'enfant. — Neuchâtel, De-
lachaux et Niestlé, 1945.
Piaget J. Le développement de la notion de temps chez l'enfant. —
Paris, PUF, 1946.
Piaget J. Les notions de mouvement et de vitesse chez l'enfant. — Paris,
PUF, 1946.
Piaget J. et Szeminska A. La genèse du nombre chez l'enfant. —
Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1941.
Piaget J. et Inheldcr B. Le développement des quantités chez
l'enfant. — Ibidem, 1941.
Rey A. L'intelligence pratique chez l'enfant. — Paris, Alcan, 1935
Wallon H. De l'acte à la pensée. — Paris, Flammarion, 1942.
Wallon H. L'origine de la pensée chez l'enfant. — Paris, PUF,
1945.

232 пустая

233

ГЕНЕЗИС ЧИСЛА
У РЕБЕНКА

234

Книга «Генезис числа у ребенка» написана
Ж. ПИАЖЕ
Совместно с
А. ШЕМИНСКОЙ
Перевод с французского
В. Ф. ПУСТАРНАКОВА

235

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 239

Часть первая. СОХРАНЕНИЕ ВЕЛИЧИН И ИНВАРИАНТНОСТЬ МНОЖЕСТВ

Глава I. Сохранение непрерывных величин 243

§ 1. Применяемая методика и общие результаты 245

§ 2. Первая стадия — отсутствие сохранения 247

§ 3. Вторая стадия — промежуточные ответы 257

§ 4. Третья стадия — необходимое сохранение 262

Глава II. Сохранение дискретных величин и его связь с взаимно-однозначным соответствием 272

§ 1. Первая стадия — отсутствие сохранения 273

§ 2. Вторая стадия — возникновение постоянных множеств 278

§ 3. Третья стадия — сохранение и квалифицирующая координация 282

Часть вторая. ПОЭЛЕМЕНТНОЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЕ И ПОРЯДКОВОЕ СООТВЕТСТВИЕ

Глава III. Вызванное соответствие и эквивалентность соответствующих совокупностей 290

§ 1. Поэлементное соответствие между стаканами и бутылками 292

236

§ 2. Соответствие между цветами и вазами, яйцами и подставками 300

§ 3. Обмен в соотношении 1 к 1 монет и товаров 309

§ 4. Обмен в соотношении 1 к 1 с устным счетом 315

Глава IV. Стихийно осуществляемое соответствие и определение количественного значения множеств 318

§ 1. Воспроизведение фигур. I. Первая стадия — глобальное качественное сравнение 321

§ 2. Воспроизведение фигур. II. Вторая стадия — качественное наглядное соответствие. III. Третья стадия — операциональное соответствие (качественное и числовое) 326

§ 3. Простые ряды. I. Первая стадия — глобальное сравнение и оценка, основанная на занимаемом пространстве или на плотности элементов 331

§ 4. Простые ряды. II. Вторая стадия — оценка методом наглядного соответствия без прочной эквивалентности. III. Третья стадия — операциональное соответствие с необходимой эквивалентностью 337

§ 5. Заключение 348

Глава V. Сериация, качественное подобие и порядковое соответствие 368

§ 1. Техника эксперимента и общие результаты 370

§ 2. Формирование сериального соответствия (качественное подобие) 372

§ 3. От сериального соответствия к порядковому соответствию 382

§ 4. Восстановление количественного соответствия 392

Глава VI. Определение ранга и количественного числа 402

§ 1. Эксперимент с палками и проблема сериации 403

237

§ 2. Лестница из картонок 418

§ 3. Маты и барьеры 424

§ 4. Заключение — определение ранга и определение количественного числа 433

Часть третья. АДДИТИВНЫЕ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ КОМПОЗИЦИИ

Глава VII. Аддитивная композиция классов и отношения класса и числа 450

§ 1. Используемые приемы и общие результаты 452

§ 2. Первая стадия — отсутствие аддитивной композиции 454

§ 3. Вторая и третья стадии и поступательная обратимость операций 469

§ 4. Аддитивная композиция классов и число 477

Глава VIII. Аддитивная композиция чисел и арифметические отношения части и целого 483

§ 1. Применяемая техника и общие результаты

§ 2. Отношения между частями и целым и изменения композиции частей 485

§ 3. Уравнивание различных величин 491

§ 4. Деление на две равные части 498

§ 5. Заключение 502

Глава IX. Координация отношений эквивалентности и мультипликативная композиция чисел 509

§ 1. Построение поэлементного соответствия и композиция отношений эквивалентности 510

§ 2. Стадии композиции отношений эквивалентности 517

238

§ 3. Сложное соответствие и числовое умножение 522

§ 4. Заключение — умножение классов и умножение чисел 529

Глава X. Аддитивные и мультипликативные композиции отношении и уравнивание разностей 532

§ 1. Общие проблемы и результаты 533

§ 2. Развитие измерения 534

§ 3. Композиция отношений и композиция числовых единиц 543

§ 4. Заключение 556

239

ПРЕДИСЛОВИЕ

В свое время мы изучили различные вербальные и понятийные аспекты мышления ребенка («Речь и мышление ребенка», «Суждение и умозаключение у ребенка», «Представление о мире у ребенка» и «Физическая причинность у ребенка») 1, а затем попытались проанализировать практические и сенсо-моторные источники развития интеллекта «Возникновение интеллекта у ребенка» и «Конструкция реальности у ребенка») 2. Теперь, чтобы выйти за рамки этих двух предварительных этапов и выявить механизмы, формирующие разум, следует изучить способ организации сенсо-моторных схем интеллектуальной ассимиляции в операциональные схемы в плоскости мышления. Речь идет, следовательно, о том, чтобы рассмотреть множество операций, которое выступает в качестве продолжения практической деятельности ребенка в тот период, когда у него еще отсутствуют в собственном смысле вербальные построения; именно эти операции порождают число, непрерывные величины, пространство, время, скорость и т. д. и определяют — в пределах, охватываемых этими основными понятиями, — переход от наглядной и эгоцентрической предлогики к дедуктивной и одновременно экспериментальной рациональной координации.

Этим новым проблемам должны, конечно, соответствовать и надлежащие методы. Из методов, применявшихся нами прежде, мы сохранили способ свободной беседы с ребенком, когда она направляется заранее сформулированными вопросами, причем теперь в ходе такой беседы экспериментатор при каждом ответе пытается проследить все нюансы спонтанных построений испытуемого. Базируясь на нашем опыте работы с данными сенсо-моторного интеллекта, мы вновь будем настаивать на существенно важном значении практических действий.

1 J. Piaget. Le langage et la pensée chez l’enfant. Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1923; Le jugement et le raisonnement chez l’enfant. Paris, Alcan, 1924; La représentation du monde chez l’enfant. Paris, Alcan, 1926; La causalité physique chez l’enfant. Paris, Alcan, 1927. — Ред.

2 J. Piaget. La naissance de l’intelligence chez reniant. Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1936; La construction du réel chez l’enfant. Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1937. — Ред.

240

Как можно было заметить в некоторых главах нашей книги «Физическая причинность у ребенка» (хотя это и не получило там должного развития), беседа с испытуемым оказывается гораздо более надежной и одновременно более плодотворной, когда она ведется в связи с экспериментами, построенными на основе адекватного материала, причем ребенок, вместо того чтобы тщетно размышлять, сначала действует и говорит лишь о своих собственных действиях. Для изучения числа это условие является даже необходимым. Талант А. Шеминской дал возможность разработать ряд методик, примененных к различным проблемам, каждую из которых следует разобрать и проанализировать отдельно. Другое исследование, проведенное при участии Инельдер, в котором те же методы применяются к описанию непрерывных величин, являющихся следствием квалификации физических свойств (вес, объем и т. д.), будет опубликовано в скором будущем 1.

Впрочем, в настоящей работе было невозможно собрать все, что мы хотели бы сказать об эволюции понятия числа. В частности, имеется неисчерпаемый источник документов, к которому мы еще не обращались: это наблюдения, собранные Одмар и Лафендель в Женевском Доме ребенка по материалам, разрабатываемым и используемым ими уже более двадцати лет. Все мы надеемся на появление в скором будущем сводной работы о возникновении активной арифметики в школе, которую эти замечательные воспитательницы собираются написать. Разумеется, мы учитываем дух их исследований больше, нежели об этом сейчас можно сказать. С другой стороны, читатель сам легко заметит, что мы многим обязаны целому ряду работ по арифметике ребенка и, в частности, основополагающим работам К. Бюлера, А. Декроли, О. Декедр и многих других. Если мы не вступаем в подробное обсуждение существующих работ по этим проблемам, то только потому, что наш подход является сознательно ограниченным: нас интересует лишь проблема формирования числа в связи с логическими операциями.

Гипотеза, из которой мы исходили, состоит в том, что формирование числа коррелятивно развитию самой логики и что предлогическому уровню соответствует предчисловой период. Полученные нами результаты свидетельствуют о том, что число, действительно, организуется поэтапно в тесной связи с постепенной выработкой систем включений (иерархия логических классов) и асимметричных отношений (качественные сериации), причем числовой ряд оформляется как операциональный синтез классификации и сериации. Логические и арифметические операции вы-

1 См.: J. Piaget et В. Inhelder. Le développement des quantités chez l’enfant. Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1941. — Ред.

241

ступают, следовательно, как единая целостная и психологически естественная система, причем арифметические операции являются результатом обобщения и слияния логических операций в их двух дополняющих друг друга аспектах — включения классов и сериации отношений (при абстрагировании от качества). Если испытуемый применяет эту операциональную систему к множествам, определяемым свойствами их элементов, то в таком случае необходимо рассматривать отдельно классы, основывающиеся на качественных эквивалентностях этих элементов, и асимметричные отношения, которые выражают их различия, поддающиеся сериации. Отсюда проистекает дуализм логики классов и логики асимметричных отношений. Но если та же система применяется к множествам, абстрагированным от этих свойств, то тогда происходит слияние включения и сериации элементов в одно единое операциональное целое, создаваемое классами и асимметричными отношениями, и это целое образует последовательность конечных целых чисел — одновременно количественных (кардинальных) и порядковых (ординальных).

В настоящей работе такой вывод прослеживается буквально на каждом шагу. Однако этот вывод, к которому ведут факты эксперимента почти без всяких усилий по их истолкованию, обеспокоил нас своей простотой. В самом деле, хорошо известно, сколько поводов для дискуссий дала проблема отношений между числом и логикой. Логицисты во главе с Б. Расселом пытались свести количественное число к понятию «класса классов», а порядковое число, оторванное от количественного, — к понятию класса отношений, тогда как их противники во главе с А. Пуанкаре и Л. Бруншвигом отстаивали синтетическое и ни к чему не сводимое свойство целого числа. Правда, наша гипотеза в определенном смысле дает возможность избежать этой альтернативы, ибо если число является одновременно классом и асимметричным отношением, то оно не вытекает из той или иной отдельной операции, а является результатом их соединения, что примиряет непрерывность с несводимостью и ведет к пониманию отношений между логикой и арифметикой как отношений взаимных, а не односторонних. Но тем не менее отсюда не следует, что установленные в психологических экспериментах связи не нужно подвергать верификации при помощи средств логистики; поэтому мы сразу же попытались произвести такую верификацию.

Однако, изучая логистическую литературу, мы были поражены тем, насколько «реалистической» и малооперациональной является обычная точка зрения (за исключением, пожалуй, лишь очень интересной работы Арнольда Реймона). Отсюда проистекают установленные Расселом переходы, нередко искусственные, в которых логистическое исследование насильственно отделено от психологического анализа, хотя сами пере-

242

ходы от одного к другому установлены — подобно тому как это имеет место в математике или экспериментальной физике — очень хорошо.

Если же, наоборот, конструировать логистику, опираясь на реальность операций как таковых, в согласии, а не в противоречии с психогенетическими процессами, то легко обнаружить, что такие естественные психологические системы мышления, как простые классификации, сложные классификации (таблицы с двойным признаком), простые или сложные сериации (соответствия), включения симметричных отношений (например, родственников по боковой линии) или генеалогическое древо и т. д., соответствуют с логистической точки зрения операциональным структурам, очень близким к математическим «группам», которые мы назвали «группировками». Более того, после того как были сформулированы законы этих «группировок», они существенно помогали нам в самом психологическом анализе. Вот почему на многих страницах настоящей работы мы употребляли выражение «группировка», думая тем самым сделать более ясным обсуждение экспериментальных фактов. Специальная работа, посвященная логистическому изложению, в ближайшее время выйдет в свет в издательстве Врэн, в Париже: в оккупированной Франции она произвела известное впечатление, однако мы до сих пор так и не смогли проследить за ее корректурой 1. Впрочем, читатель, заинтересовавшийся логистической верификацией излагаемых в этой книге экспериментальных материалов, найдет в «Отчете о заседаниях Общества физики и естественной истории в Женеве» (т. 58, 1941) доказательство четырнадцати теорем, обобщающих теорию группировок и излагающих взаимоотношения аддитивных и мультипликативных групп целых чисел с группировками классов и отношений 2.

Упомянем, наконец, что первая глава данного тома уже публиковалась в 1939 г. в «Journal de psychologie», а первые параграфы главы VII извлечены из исследования, появившегося в 1937 г. в «Recueil de travaux de l’Université de Lausanne, publié à l’occasion du IV sentenaire de la fondation de l’Université».

Жан Пиаже

Женева, 1941

1 См.: J. Piaget. Classes, relations et nombres. Essai sur les groupements de la logistique et sur la réversibilité de la pensée. Paris, Vrin, 1942. — Ред.

2 См.: «Compte-rendu des séances de la Société de Physique et d’Histoire naturelle de Genève», vol. 58, pp. 21—27, 102—125, 149—157, 192—201. — Ред.

243

Часть первая
СОХРАНЕНИЕ ВЕЛИЧИН
И ИНВАРИАНТНОСТЬ
МНОЖЕСТВ
ГЛАВА I. СОХРАНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ
ВЕЛИЧИН
Всякое знание, независимо от того, является ли оно науч-
ным или просто вытекающим из здравого смысла, предполага-
ет — явно или скрыто — систему принципов сохранения. Нет
необходимости напоминать о том, каким образом введение прин-
ципа сохранения прямолинейного и равномерного движения
(принцип инерции) в области экспериментальных наук сделало
возможным развитие современной физики, или о том, как по-
стулат сохранения веса дал Лавуазье возможность противо-
поставить рациональную химию качественной алхимии. Что
касается здравого смысла, то нет нужды специально подчер-
кивать применение в нем принципа тождества: по мере того
как всякое мышление стремится организовать систему понятий,
оно вынуждено вводить известное постоянство в свои определе-
ния. Более того, начиная уже с восприятия — этой чрезвычай-
но существенной схемы постоянного предмета, воспроизведе-
нию генезиса которой была посвящена другая наша работа1, —
происходит выработка подлинного принципа сохранения, прав-
да, в наиболее элементарной его форме. То, что сохранение,
являющееся формальным условием всякого эксперимента, как
и любого рассуждения, не исчерпывает ни представления реаль-
ности, ни динамизма интеллектуального построения — это
другой вопрос: в данном случае мы просто утверждаем, что
сохранение составляет необходимое условие всякой рациональ-
ной деятельности, и не занимаемся вопросом о том, достаточно
ли этого условия для понимания этой деятельности или для вы-
ражения природы реальности.
1 См.: J. Piaget. La construction du réel chez l'enfant, ch. I.

244

Если признать справедливым сказанное выше, то очевидно,
что арифметическое мышление отнюдь не является исключением
из общего правила. Множество (или совокупность) постигается
лишь тогда, когда его общее значение остается неизменным
вне зависимости от изменений, внесенных в отношения между
элементами. Операции внутри одного и того же множества,
которые называются «группой перестановок», доказывают как
раз возможность совершения любой перестановки элементов
при сохранении инвариантности общей «мощности» множества.
Число также может быть постигнуто интеллектом лишь в той
мере, в какой оно остается тождественным самому себе, неза-
висимо от размещения составляющих его единиц: именно это
свойство и называется «инвариантностью» числа. Такая непре-
рывная величина, как длина или объем, может быть использо-
вана в деятельности разума лишь в той мере, в какой она обра-
зует постоянное целое, независимо от возможных комбинаций
в размещении ее частей. Короче говоря, идет ли речь о непре-
рывных или дискретных величинах, о воспринимаемых коли-
чественных аспектах чувственного мира или о множествах и
числах, постигаемых мышлением, идет ли речь об элементар-
ном контакте числовой деятельности с экспериментом или о
самой чистой аксиоматизации любого наглядного содержания,
всегда и всюду сохранение чего-то постулируется разумом в
качестве необходимого условия всякого математического мыш-
ления.
С психологической же точки зрения потребность в сохране-
нии составляет разновидность функционального априоризма
мышления, означающего, что по мере развития мышления или
исторического взаимодействия, устанавливающегося между
внутренними факторами его созревания и внешними условиями
опыта, эта потребность выступает как необходимая.
Однако нужно ли отсюда делать вывод о том, что арифмети-
ческие понятия прогрессивно структурируются под влиянием
развития этих требований сохранения, или же следует считать,
что сохранение предшествует любой числовой и даже количест-
венной организации и составляет не только функцию, но также
и априорную структуру, особую разновидность врожденной идеи,
с необходимостью возникающую с первых актов интеллекта и
первых контактов с опытом? Психогенетический анализ дол-
жен решить этот вопрос, и мы попытаемся доказать, что лишь
первое решение соответствует фактам.

245

§1. Применяемая методика и общие результаты. Исследова-
ния, результаты которых будут рассмотрены в данной и после-
дующих главах, касались как непрерывных, так и дискретных
величин. В самом деле, нам казалось необходимым рассмотреть
их одновременно, хотя непрерывные величины не являются
арифметическими и мы должны посвятить им специальный том1.
Однако в этой работе мы анализируем их вместе, для того чтобы
обеспечить общность выводов.
Сначала испытуемому дают два цилиндрических сосуда рав-
ных размеров (А1и Л2), содержащих одинаковое количество
жидкости (причем равенство величин оценивается по равенству
уровней), затем переливают содержимое А2 в два меньших и
подобных друг другу сосуда (Βλ и В2) и спрашивают ребенка,
осталось ли количество Л2, перелитое в (Βλ + В2), равным
количеству Аг Впоследствии можно перелить жидкость, со-
держащуюся в Βν в два равных, но еще меньших по объему
сосуда (С1 и С2) и далее, если нужно, перелить В2 в два
сосуда С3 и С4, тождественные Сх и С2; в таком случае перед
ребенком ставятся вопросы о равенстве (Сг + С2) и В2 или
(Сг + С2+ С3+ С4) и Аг ит. д. Таким образом, в этом экспе-
рименте жидкости подвергаются всевозможным преобразова-
ниям и каждый раз перед ребенком выдвигается проблема со-
хранения в форме вопроса о равенстве или неравенстве полу-
ченного результата с сосудом-эталоном. Конечно, можно было
бы действовать и обратным путем, а именно — наполнить сосуд
определенной формы и попросить ребенка составить равное
количество жидкости с помощью сосудов другой формы, а затем
анализировать его ответы. Но и в этом случае главной пробле-
мой остается проблема сохранения как таковая.
Полученные результаты, как нам кажется, доказывают
что непрерывные величины не сразу рассматриваются ребенком
как постоянные; их сохранение создается постепенно на основе
интеллектуального механизма, который мы постараемся объ-
яснить. Классифицируя ответы на различные вопросы, постав-
ленные ребенку, можно различить три последовательные стадии,
через которые он проходит. На первой стадии ребенок считает
естественным, что количество жидкости изменяется в соответ-
ствии с формой и размером сосудов, в которые переливается
1 См.: J. Piaget et В. Inhelder. Le développement des quantités
chez l'enfant. Neuchatel, Delachaux et Niestlé, 1941 — Ред.

246

жидкость; значит, восприятие видимых изменений совершенно
не корректируется системой отношений или операций, обеспе-
чивающих существование инвариантности величины. На второй
стадии, составляющей переходный период, постепенно появ-
ляется сохранение, причем обнаруживаясь в некоторых перели-
ваниях (их характер нам нужно будет определить), оно не
распространяется еще на все случаи. Наконец, начиная с
третьей стадии испытуемый сразу постулирует сохранение ве-
личин при каждой трансформации, которую мы совершаем
вместе с ним, что, разумеется, отнюдь не означает, что на дан-
ной стадии эта генерализация постоянства выходит за пределы
освоенной ребенком области.
Что касается истолкования отмеченных фактов, то мы будем
на протяжении всего изложения рассматривать ряд гипотез, не-
которые из которых привели нас к постановке проблем, проана-
лизированных в данной главе, а другие возникли в ходе экспе-
риментов. Можно задаться вопросом, не происходит ли здесь пол-
ного смешения выработки понятия сохранения величины с пост-
роением самой величины: ведь ребенок не может сначала прийти
к понятию величины, а затем наделять ее постоянством; он от-
крывает действительную квантификацию лишь в тот момент, ког-
да становится способным к построению сохраняющихся целост-
ностей. На первой стадии величина сводится, таким образом, к
данным асимметричным отношениям между свойствами, т. е. к
сравнениям, использующим термины «больше» или «меньше», ко-
торые входят в такие суждения, как «это более высоко», «менее
широко» и т. д. Но эти отношения остаются перцептивными и от-
нюдь не составляют еще «отношений» в собственном смысле слова,
так как они не могут координироваться друг с другом соот-
ветственно аддитивным и мультипликативным операциям. Та-
кая координация, возникающая на второй стадии, приводит
затем к понятию интенсивной величины, т. е. величины без
единиц, но обладающей логической связностью. Как только
эта интенсивная квантификация оформляется, она дает ребенку
возможность понять—до и независимо от всякого другого изме-
рения— пропорциональность различий и, следовательно, по-
стигнуть понятие общей величины экстенсивного порядка.
Именно это открытие делает возможным развитие понятия
числа у ребенка, и оно должно вытекать, таким образом, из
прогресса самой логики на только что рассмотренных стадиях
развития.

247

§ 2. Первая стадия — отсутствие сохранения. По мнению
детей, находящихся на первой стадии, количество переливаемой
жидкости увеличивается или уменьшается в зависимости от
формы или числа сосудов. Основания, приводимые в пользу
несохранения (разность уровня, ширина, число стаканов и
т. д.), варьируются в зависимости от испытуемых или от вре-
мени эксперимента, однако во всех случаях любое восприни-
маемое изменение рассматривается как причина модификации
общего значения жидкости. Приведем примеры:
Блаз (4; О1). «У тебя есть подруга? — Да, есть, ее зовут Одет-
та.— Так вот, Клеретта, тебе дают стакан красного сиропа (А1, на-
полненный на 3/4), а Одетте — стакан голубого сиропа (Л2, наполнен-
ный так же). У кого из вас сиропа больше? —Одинаково. — Посмот-
ри, что делает Клеретта: она переливает свой сироп в два других
стакана {В1 и В2, наполненные до половины). Теперь у Клеретты столько
же, сколько у Одетты? — У Одетты больше. — Почему? — Потому что
налили меньше (в В1п В2)- (Блаз показывает уровни, не учитывая того,
что имеется два стакана.) — (Сироп Одетты также переливают в В3 и В^.) —
Теперь одинаково. — А теперь? (Переливают сирой Клеретты из Вг +
+ В<і в Li, длинную узкую пробирку, которая оказывается почти полі.ой.)
— У меня больше (т. е. в Lx у Клеретты). —Почему? —В этот стакан
(L1, Блаз показывает уровень) налили, а сюда (В3 и В4) нет. — Но до это-
го было поровну? — Да. — А теперь? — У меня больше». Затем вновь
переливают розовый сироп Клеретты (Lj) в стаканы В1 и В2. «Смотри,
Клеретта наливает так же, как Одетта. Теперь синего сиропа (В.Л-\- ВА)
столько же, сколько красного (В1 + Б2)? — Поровну (убежденно). —
Тогда посмотри, что делает Клеретта. (Переливают Вх в Сх, который в
результате этого заполняется, а В2 остается заполненным наполовину.)
Теперь вы можете выпить поровну? — Я — больше. — Но откуда ста-
новится больше? — Отсюда (#χ). — А что нужно сделать, чтобы у Одет-
ты было столько же? — Нужно взять этот маленький стакан. (Перели-
вает часть из В3 в С2.) — А теперь поровну или у кого-то больше? —
У Одетты больше. — Почему? — Потому что налили β этот маленький
стакан (С2). — Но у вас сиропа поровну, или одна из вас может выпить
больше? — Одетта может выпить больше. — Почему? — Потому что
у нее три стакана (В3 — почти пустой, В4 и С2, тогда как у Клеретты
имеется С1 — полный стакан и Z?2)».
Некоторое время спустя проводится новый эксперимент. Предлага-
ют еще раз стаканы А1 и А2, заполненные на 3/4, один— с красным си-
ропом, для Клеретты, а другой — с голубым, для Одетты. «Сейчас со-
вершенно поровну? — Да. (Блаз проверяет уровни.) — Смотри, Одетта
сейчас перельет из своего стакана (А2) вот в эти стаканы (С1, С2, С3 и
и С4, наполняемые в результате этого приблизительно до середины).
1 Здесь и далее цифры в скобках означают возраст ребенка в годах и
месяцах. Следует иметь в виду, что Ж. Пиаже при описании экспе-
риментов употребляет как условные (Блаз, Сим и т. д.), так и подлин-
ные (Клеретта, Одетта и т. д.) имена тех же самых детей.— Ред.

248

У вас сиропа одинаково? — У меня больше. А у нее меньше. Меньше из-
за стаканов. (Блаз внимательно смотрит на уровни.) — А до этого у вас
было поровну? — Да. — А теперь? — Здесь (показывает уровень А х)
больше, а здесь (показывает все четыре стакана С) меньше».
Наконец, Блаз получает только большой стакан Ах, почти полностью
заполненный красной жидкостью. «Смотри, что делает Клеретта: она на-
ливает вот так (в В1 и В2, которые оказываются наполненными прибли-
зительно на 4/5). Теперь сиропа можно выпить больше, чем раньше, или
меньше, или столько же? — У нее сиропа меньше (уверенно). — Объясни
мне, как это происходит? — Когда перелили, то стало меньше. — Но
разве в маленьких стаканах во всех вместе не получается столько же? —
Нет, получается меньше».
Сим (5; 0). Ей предлагают наполовину заполненные стаканы А1
и А 2. «В этих стаканах воды поровну, не правда ли? — (Она проверяет.)
— Да.— А теперь смотри: Рене, у которой синий сироп, разливает его
вот так (разливают А1 в В1иВ2і наполняющиеся приблизительно на
3/5). Вы все еще можете выпить поровну? — Нет. Рене — больше,
потому что у нее два стакана. — А ты могла бы что-нибудь сделать,
чтобы у тебя было столько же? — Тоже налитъ в два стакана. (Пе-
реливает А 2 в В3 и ВА.) — Теперь у вас поровну? — (Долго смотрит
на 4 стакана.) — Да. — Теперь Мадлена (она сама) разольет свои два ста-
кана в три (В з и В t в Сг, С 2 и С3). Оказалось поровну? — Нет. — Кто мо-
жет больше выпить? — Мадлена, потому что у нее три стакана. Рене
также должна налить β три стакана. — (Разливают стаканы Вх и В2,
принадлежащие Гене, в Сь, С6 и С7.) — Вот так? — Теперь одинаково. —
Но смотри: Мадлена наливает в четвертый стакан (С4, заполняемый на
1/3 из Сі, Со и С3 — из каждого стакана берется понемногу). Вы можете
выпить поровну? — Я — больше. — Какого сиропа можно больше вы-
пить, синего (Съ, Св И С1) ИЛИ красного (С1, С2, С3 и С4)? — Красного. —
Однако посмотри. (Перед ребенком ставят оба больших стакана Α λ и
А2.) Сейчас сольем весь синий сироп сюда (Ах), как было раньше, а весь
красный сироп — сюда. До каких пор дойдет синий сироп? — (Показы-
вает некоторый уровень.) — А красный? — (Показывает более высокий
уровень.) — Красный сироп поднимается выше, чем синий? — Да. Крас-
ного больше (показывает предсказываемый уровень), потому что красно-
го сиропа больше (показывает четыре стакана Сі — С4). — Ты говоришь,
что красный сироп поднимется до сих пор? — Да. — (Отмечают предска-
зываемый уровень резинкой. Затем Сим сама переливает жидкость и с
удовольствием отмечает, что вода поднимается до указанной отметки, но
потом, при переливании синего сиропа, очень удивляется, констатируя,
что он достигает такой же точки.) Одинаково/ — Как это произошло? —
Я думаю, что немножечко долили и теперь стало поровну».
Таким образом, до сих пор Сим оценивала изменения величины толь-
ко в зависимости от числа стаканов. Но в результате предыдущего вопро-
са она начинает учитывать и уровень. «Смотри. Теперь Мадлена перелива-
ет красный сироп в этот стакан. (Переливают А% в L1, более узкий и более
высокий; жидкость доходит до 4/5 высоты, а в стакане Аг синий сироп
достигает половины.) — Красного сиропа больше, потому что здесь выше.
— Красного сиропа действительно можно больше выпить, или ты просто
говоришь, что можно больше выпить? — Можно больше выпить. — А
теперь? (Переливают синий сироп в В1 и В2, а красный — в широкие

249

и низкие стаканы Dtn D2.) — Красного сиропа больше, потому что здесь
(в стаканах D) его много. — А если перелить синий и красный сироп сю-
да (в А2 и А х), то красный поднимется выше или будет одинаково? — Вы-
ше». Сим переливает Dг и D2 в А2, a Вг ъ В2 в Α λ; она снова очень удив-
лена, увидев один и тот же уровень.
Лак (5; 6). «Вот два стакана с сиропом. (Αλ — заполнен наполо-
вину синей жидкостью, а А2 — розовой, в нем сиропа немного мень-
ше.) Синий сироп — для тебя, а розовый — для Люсьена. Люсьен сер-
дится, потому что у него меньше. Он делит свой сироп на два стакана
(разливают А2 в В1 и В2). У кого больше? — (Лак смотрит на уровни.)
У меня. — Ты тоже делишь свой сироп на два стакана (В3 и Б4, уровни
которых оказались, немного выше, чем в Βλ и В2). У кого больше?
— У меня. — А теперь Люсьен берет этот стакан (Вг) и разливает в
эти два (Сг и С2, которые оказываются полными; В2 остается запол-
ненным наполовину). У кого больше? — (Лак сравнивает уровни и
показывает стаканы С.) У Люсьена. — Почему? — Потому что они (ста-
каны) становятся меньше (а их уровни становятся, следовательно, более
высокими). — Но как это произошло: до этого у тебя было больше, а
теперь у него? — Потому что много воды. — Но как это произошло? —
Взяли воду.—Откуда взяли? — ... — И как взяли? —... — У кого-нибудь
сейчас больше? — Да. У Люсьена больше (убежденно). — А если бы я
перелил весь розовый сироп и весь синий сироп в два больших стакана
(А 1 и А2), то у кого было бы больше? — У меня (он, следовательно, вспо-
минает первоначальные условия). — В таком случае куда делся сироп,
ведь у тебя раньше его было больше? — . . .— Что ты мог бы сделать,
чтобы иметь столько же, сколько у Люсьена? Можешь взять любой из
этих стаканов». Лак берет тогда В3, из которого он переливает часть в
пустой стакан С3. Наполняет его и ставит рядом с Сг и С2 Люсьена. За-
тем он сравнивает В3 с В2 Люсьена и устанавливает, что в В3 жидкости
меньше, чем в В2. Тогда он вновь берет С3 и переливает его в В3, разоча-
рованно смотрит и спрашивает: «Почему этот стакан (С3) был полным,
а этот (В3) теперь уже не полный?»
Мус (5; 0) ссылается не только на число сосудов или их уровень, как'
предыдущие испытуемые, но и на один новый фактор, который, впрочем,
имеют в виду несколько испытуемых. Речь идет о величине самого сосуда,
об его «объемности». Мус приводит не менее трех последовательных систем
мотивировок:
I. Величина сосудов. Предлагаются, например, стаканы Аг и А2,
заполненные на 3/4. «У вас обеих поровну? — Да. — Ольга переливает
вот так (Л 2 в В1 иВ2, ставшие почти полными). У нее все еще столько же?
— Пет. — Кто может больше выпить? — Гертруда (Аг). — Почему? —
Потому что у нее стакан больше. — А как случилось, что у Ольги ста-
новится меньше? — ... — А если я снова перелью отсюда (В1 и В2)
сюда (А2), то что получится? — Столько же (как в Аг). — (Переливают.)
А если Ольга перельет вот так (снова переливают А2 вВ1 и В2, которые
становятся почти полными). Стало столько же? — Пет. — Почему? —
Становится меньше».
II. Уровень. «Теперь Гертруда переливает вот так (А1 в С1 τι С2г
которые заполняются до верха, 1/3 воды остается в А г). Атак у кого боль-
ше: у Гертруды (синий сироп — Аг + С1 + С2) или у Ольги (красный
сироп — В1-{-В2)? — (Мус смотрит на уровни, которые равны.) У обеих

250

одинаково. — Ольга отливает сироп еще в один стакан (третий стакан В,
что понижает общий уровень се сосудов). —У Гертруды будет больше.
У Ольги меньше. — Теперь Ольга наливает еще в эти стаканы (перелива-
ют В{ и Во в Сп и С4, оказывающиеся полными). — У нее будет больше
(уровень). — Но до этого у нее было меньше, а теперь больше? — Да. —
Почему? — Потому что перелили сюда (в С) то, что было β больших ста-
канах (В)». Таким образом, приводимая здесь аргументация оказывается
обратной той, которую мы имели в пункте I.
III. Объединение числа стаканов и уровня. «Если тебе дадут кофе один
раз в чашке, а другой раз перельют из этой чашки в два стакана, то бу-
дет поровну? — У меня немного больше. — Где? — Ну, конечно, в двух
стаканах. — Твоя мама дает тебе два стакана кофе (Вх и В2). А затем
переливает отсюда (В2) сюда (Сх и С2). — Здесь больше (С1 и С2);
здесь два полных стакана. А здесь только один. — А какие ста-
каны ты предпочитаешь: В1 или все эти (четыре стакана С)? —
Самый большой стакан (Βχ). — Почему? — Потому что здесь больше:
стакан — большой».
Таковы самые элементарные реакции ребенка, которые мож-
но наблюдать, исследуя проблему сохранения величин. Их
значение вполне ясно: испытуемый совершенно не склонен до-
пускать, что одно и то же количество жидкости может остаться
инвариантным в ходе изменений формы, вызванных перелива-
нием жидкости.
Правда, иногда можно задаться вопросом: правильно ли
ребенок понимает то, что от него хотят, всегда ли он понимает,
что вопрос относится к общей величине, или же он просто ду-
мает, что его спрашивают об изменениях числа стаканов, их
уровня или величины? Однако проблема как раз и состоит в том,
чтобы узнать, способен ли ребенок понять величину как целост-
ность, являющуюся результатом координации различных вос-
принимаемых отношений; тот факт, что дети, как например те,
о которых мы только что говорили, рассматривают одно из этих
отношений изолированно, может проистекать как из их неспо-
собности постигать имеющиеся в данном случае понятия,
так и из непонимания самого вопроса.
Можно было бы, наоборот, задаться вопросом: не предпола-
гают ли переливания, которым подвергается жидкость на гла-
зах у ребенка, воздействия перцептивных иллюзий, противо-
действующих его суждению о сохранении? В самом деле, из-
вестно, какой обильный материал собрал Эгон Брунсвик1 для
того, чтобы, исходя из точки зрения постоянства предмета, уста-
1 См.: Е. Brunswick. Wahrnehmung und Gegenstandwelt. Leipzig
und Wien, 1939.

251

новить, что восприятие длины, веса и т. д., — короне говоря,
всех данных, поддающихся квалификации, подвержено ряду
систематических деформаций и что постоянство как таковое
воспринимается чрезвычайно трудно. По само собой разумеет-
ся, что эти факты, вместо того чтобы быть препятствием для
исследования, которое мы здесь начали, оказываются, наобо-
рот, весьма ценными для уточнения предварительных условий
нашего анализа. Там, где постоянство воспринимается непо-
средственно, там для нас нет проблемы; единственный вопрос,
которым мы интересуемся, состоит в том, чтобы узнать, каким
образом интеллекту удается выработать понятие постоянной
величины, несмотря на противодействие непосредственного
восприятия. Таким образом, здесь мы стараемся решить вопрос
о суждении, а не о восприятии.
Суждение функционирует лишь тогда, когда одного восприя-
тия оказывается недостаточно для испытуемого: открытие того
факта, что данное количество жидкости не меняется, если ее
переливают из сосуда формы А в один или два сосуда формы В,
предполагает со стороны ребенка акт интеллектуального пони-
мания, который оказывается тем более важным и тем более
легко анализируемым, чем более обманчивым является не-
посредственное восприятие. Стоящая перед нами проблема
заключается, следовательно, не в том, чтобы изучить, почему
восприятие обманчиво, а лишь в том, чтобы узнать, почему
испытуемые определенного уровня доверяются ему, тогда как
другие исправляют и дополняют его интеллектом. В конечном
счете следует выбрать одно из двух: либо реализм Э.Брунсви-
ка является вполне законным, т. е. восприятие следует изучать
«под углом зрения объекта», и тогда именно интеллект состав-
ляет в последнем счете источник постоянен^, либо же восприя-
тие подразумевает организацию, постепенно вырабатывающую
постоянство уже в своих собственных рамках. В последнем
случае функционирование интеллекта и его последовательные
структуры предполагают сенсо-моторную деятельность, кото-
рая с самого начала является интеллектуальной, что мы и
стремились в свое время показать в связи с построением ребенком
«предмета» на первом году его жизни. В рамках этой второй
интерпретации развитие понятия инвариантных величин про-
должает в новой и абстрактной плоскости деятельность, уже
осуществлявшуюся сенсо-моторным интеллектом в области со-
хранения предмета как такового.

252

Постараемся истолковать с этой второй точки зрения факты,
характерные для первой стадии. В этом отношении порази-
тельным обстоятельством, объясняющим, по нашему мнению,
вопрос, почему ребенку не удается сразу овладеть понятием
.сохранения величины, является недостаточность квантифика-
ции воспринимаемых свойств и некоординированность количе-
ственных отношений, действующих в восприятии. Начнем, на-
пример, с первых ответов, которые дала Блаз (4 года). Этот
ребенок начинает с утверждения о том, что количество жид-
кости уменьшается, когда переливают всю жидкость из запол-
ненного на 3/4 большого стакана в два меньших стакана, но
думает, что величина увеличивается, когда переливают содер-
жимое этих маленьких стаканов в удлиненную пробирку; сле-
довательно, лишь уровень, а не число и не ширина стаканов
является, видимо, критерием для испытуемой. Но затем в трех
маленьких стаканах, в которые вылили содержимое первона-
чального сосуда, жидкости оказывается «больше», чем в двух
стаканах среднего размера, заполненных тем же первоначаль-
ным количеством жидкости.
В этой реакции удивляют две характерные черты. Первая
состоит в том, что испытуемый все время сам себе противоречит:
то он считает, что синей жидкости больше, чем красной, то
склоняется к противоположному мнению, не думая, что рань-
ше он ошибался. Несомненно, если в отношении жидкости воз-
водить в принцип возможность увеличиваться или уменьшать-
ся без сохранения какого бы то ни было постоянства, то тогда
здесь нет никакого противоречия. Однако для подтверждения
своих противоречивых утверждений ребенок ссылается на мо-
тивы, которые он не согласует между собой и которые ведут к
несовместимым друг с другом утверждениям. И здесь возникает
настоящее противоречие: так, например, Блаз в одном случае
путается в уровне сосудов, и тогда, если жидкость переливают
из большого стакана в несколько маленьких, она считает,
что величина уменьшается; а в другой раз она ссыла-
ется на число стаканов, и тогда то же самое перелива-
ние рассматривает как приводящее к увеличению величины.
В других же случаях ребенок использует для оценки изменения
величину (ширину) сосудов и забывает число стаканов и уро-
вень, а затем он думает об одном из этих факторов и приходит
к противоположному выводу. Отсюда вытекает и вторая харак-
терная черта деятельности ребенка в этот период, имеющая

253

место наряду с его склонностью к логическим противоречиям:
все происходит так, как будто ребенок не знает о понятии общей,
или многомерной, величины и может мыслить только об одном
отношении, без одновременной координации его с другими.
Следует подчеркнуть, что все моменты, характерные для Блаз,
относятся ко всем упомянутым выше испытуемым.
Итак, реакции данной стадии можно, по-видимому, истол-
ковать следующим образом. Анализируя самый элементарный
перцептивный контакт с предметом, нужно прежде всего оты-
скать принцип дифференциации величины и свойства. В са-
мом деле, любое восприятие и любое конкретное суждение
приписывают предметам свойства, но они не могут отобразить
эти свойства, поскольку не в состоянии поставить их в отноше-
ния друг с другом. Сами эти отношения могут быть лишь двух
видов: симметричные отношения, выражающие сходство, и
асимметричные отношения, выражающие различие. Однако
сходства между свойствами постигаются лишь при их класси-
фикации (например, стаканы Си С2, С3 являются «одинаково
маленькими»), а асимметричные различия подразумевают кван-
торы «самый большой» и «самый маленький» и означают, та-
ким образом, начало квантификации (например: «Αί больше
Βλ» или «стакан А1 менее широкий, чем Р»).
Следовательно, в своей элементарной форме величина дана
одновременно со свойством: она образуется асимметричными
отношениями, с необходимостью связывающими между собой
свойства, вне зависимости от их специфических особенностей.
В самом деле, не существует свойства самого по себе, а есть
только сравнительные и дифференцированные свойства, и эта
дифференциация, поскольку она охватывает отношения асим-
метричных различий, есть не что иное, как зародыш величины.
С этой точки зрения ясно, что суждения, свойственные рассмат-
риваемой первой стадии, являются уже количественными в
определенном выше смысле: когда Сим, например, заявляет:
«Красного сиропа больше, потому что здесь выше»,—она лишь
выражает в понятии величины перцептивное отношение
различия между двумя свойствами (высотой жидкостей).
Однако на данном первом уровне, который мы можем на-
звать стадией «брутто-величины», квантификация не выходит
за пределы непосредственного перцептивного отношения, равно
как «брутто-свойство», или непосредственно воспринимаемое
свойство, само по себе не может породить законченную класси-

254

фикацию. Конечно, рано или поздно отношения сходства между
свойствами приведут к системе классификаций, но эта класси-
фикация станет возможной лишь после того, как ребенок смо-
жет построить ряды иерархических включений, подразумеваю-
щих всю логику классов и асимметричных отношений. Что
касается отношений различия или брутто-величины, которые
нас интересуют прежде всего в данный момент, то они дают
повод для систематической квантификации, главные этапы
которой мы изучим на последующих стадиях.
Но чтобы привести к этому, они должны предварительно
удовлетворять двум важным условиям, которые на данной
стадии оказываются невыполненными, и именно этим объяс-
няется отсутствие у ребенка на этом этапе измеримой вели-
чины и сохранения.
Первое условие заключается в том, чтобы простые перцеп-
тивные отношения стали отношениями в собственном смысле и
породили в результате этого системы градуирования и системы
интенсивных величин. В самом деле, совершенно ясно, что пер-
цептивное или практическое отношение не составляет отноше-
ния как такового. Критерием психологического существования
отношений является возможность их композиции, или, говоря
другими словами, возможность построения их логической тран-
зитивности (или обоснования их нетранзитивности, если они
не могут стать транзитивными). Однако перцептивные отноше-
ния брутто-величины, используемые детьми данного уровня,
не поддаются ни аддитивной, ни мультипликативной компози-
циям.
Сложение асимметричных отношений — это их сериация в
действии или в мышлении со всеми последствиями, вытекающи-
ми отсюда в отношении градуирования разложенных по сериям
элементов. Умножение этих же самых отношений — это их
сериация с точки зрения двух или нескольких отношений одно-
временно. Мы не просили детей, о которых только что говори-
лось, строить простые сериации, но зато они должны были все
время сравнивать две величины одновременно с нескольких
точек зрения (высота уровня, ширина, число стаканов и т. д.),
что как раз и составляет умножение отношений. Причем глав-
ная характерная черта данной стадии состоит, как было видно,
в неспособности ребенка осуществить такие координации: когда
испытуемый делает вывод о том, что количество увеличивается,
потому что уровень поднимается, он забывает учитывать шири-

255

ну сосуда, а если он помнит о ширине, то забывает уровень,
и т. д.
Все это легко проверить с помощью следующего опыта.
Ребенку дают 2 сосуда А и L одинаковой высоты, причем один
из них — широкий, а другой — узкий; стакан А наполняют
до определенного уровня (на 1/4 или 1/5) и просят испытуемого
налить в L равное количество жидкости («столько же сиропа»).
Размеры сосудов А и L выбираются такими, что для получения
в L количества жидкости, равного количеству жидкости в А,
нужно, чтобы жидкость в L достигла уровня, в 4 раза более
высокого, чем в А (т. е. если А заполнен на 14 , то в L жид-
кость должна дойти до кромки, а если на 1/5, то до 4/5 высоты L).
Однако, несмотря на столь значительное различие в пропор-
циях, испытуемые рассматриваемой стадии неспособны понять,
что меньшему диаметру L должен соответствовать более высо-
кий уровень. Действительно, в наиболее типичных случаях
данного периода дети ограничиваются тем, что наливают в L
жидкость до уровня, точно совпадающего с уровнем в сосуде Л,
и думают, что они тем самым получили такое же количество
сиропа.
13 л а з (4; 0). «Смотри, твоя мама налила себе стакан сиропа (Л),
а тебе дает вот этот стакан (Lj). Ты должна налить столько же сиропа,
сколько у мамы в ее стакане. — (Блаз резко льет и превышает уровень,
равный Л, которого она хотела добиться.) — Так у вас обеих будет по-
ровну? — Нет. — У кого будет больше? — У меня. — Покажи, до ка-
ких пор нужно налить, чтобы выпить можно было поровну? — (Налива-
ет до уровня, равного уровню Л.) — И ты сможешь выпить столько же.
сколько мама? — Да. — Ты уверена? — Да. — Посмотри, что мы сей-
час сделаем (рядом с ставят стакан L2): перельем вот отсюда (А) сюда
(в L2). Здесь (L2) будет столько же, сколько здесь (в Lj)? — Да. — (Пе-
реливают.) — (Ребенок смеется.) У мамы больше. — Почему? —...»
M у с (5; 0). «Смотри (начало аналогично эксперименту с Плаз). По-
кажи пальцем, до каких пор я должен налить. — До сих пор (показывает
такую же высоту в L1, как и в А). — (Наливают немного выше.) А сейчас
сиропа можно выпить столько же? — Налили слишком много. Здесь (в
Lx) немного больше. Я могу выпить немного больше. — А что бы ты могла
сделать, чтобы увидеть, что сиропа поровну? (Ставят L2 рядом с Lx.)
... — До каких пор дойдет жидкость, если перелить вот отсюда (А) сю-
да (в />•>)? — До сих пор (показывает тот же уровень, что и в Л). — (Пе-
реливают.) — У нее больше (очень удивляется). — Почему это произо-
шло? — Потому что стакан (L2) меньше. (Кажется, что Мус понимает
отношение высоты, умноженной на ширину, но, как мы сейчас увидим,
это лишь временный проблеск.) — А если я снова перелью отсюда (L2)
сюда (в Л), то где сиропа будет больше: здесь (Л) или здесь (Ьх)? — И
здесь и там будет мало, в обоих стаканах поровну. — (Переливают.) Кто
может больше выпить? — Обе меньше».

256

Таковы типичные реакции испытуемых первой стадии на
контрольный вопрос. Можно, таким образом, видеть, что в ис-
ходном пункте ребенку не удается одновременно учесть отно-
шения уровня и ширины сравниваемых столбиков воды. Это
не значит, что он не замечает ширину стакана Л, когда факты
заставляют его сделать это сравнение (как Мус при перелива-
нии Л в L2). Но как только речь заходит об оценке коли-
честв жидкости, имеющихся в Л и в Lv ребенок снова пре-
небрегает шириной и принимает во внимание лишь уровни.
Короче говоря, из-за отсутствия композиции отношений
различия (т. е. композиции различий в уровнях и различий по
ширине) ребенок рассматриваемой стадии не может прийти к
понятию общей, или многомерной, величины. В самом деле, для
него количество жидкости не является произведением различ-
ных отношений уровня, ширины, большего или меньшего числа
стаканов и т. д., так как каждое из этих отношений рассматри-
вается им отдельно и независимо от других. Каждое из этих
отношений составляет, таким образом, лишь брутто-величину,
обязательно одномерную. Даже когда среди используемых ре-
бенком критериев оказывается отношение толщины или вели-
чины (объемности), это свойство также остается, как показы-
вает случай с Мус, просто некоторой перцептивной данностью.
Будучи таковым, оно не поддается композиции с другими свой-
ствами в мультипликативной системе отношений и представ-
ляет собой в силу этого одномерную (соответственно с данной,
мультипликативной точки зрения) брутто-величину.
Таким образом, имеющие место на данной стадии перцептив-
ные отношения a fortiori не могут удовлетворить второму усло-
вию действительных квантификаций (второму после условия
интенсивного градуирования,—см. стр. 254), а именно разбие-
нию множества на равные единицы или его разложению в пропор-
циональных размерах. В самом деле, для того чтобы допустить
сохранение жидкости и для того чтобы, таким образом, вырабо-
тать понятие общей величины экстенсивного, а не только интен-
сивного порядка, необходимо понять, что всякое увеличение
уровня компенсируется уменьшением ширины, поскольку эти два
параметра обратно пропорциональны. На этом основании совер-
шенно ясно, что простые перцептивные отношения, являющиеся
источником брутто-величины, не могут быть достаточными для
решения рассматриваемой проблемы раньше, чем они будут под-
вергнуты композиции — не только логической, но и математи-

257

ческой в собственном смысле слова. Однако интересно отметить,
что даже при рассмотрении такого простого вопроса, как увели-
чение числа стаканов, детям на данной стадии не удается по-
нять, что количество жидкости, перелитой из одного сосуда
в два или три меньших, остается тем же самым. Следовательно,
здесь нет композиции — ни композиции на основе разбиения,
ни композиции отношений.
В итоге можно сказать, что если испытуемые данного уров-
ня не понимают сохранения величины, то это значит, что они не
дошли еще до построения понятия самой величины (как цело-
стного образования). Это им не удается, потому что они не
могут составлять композиции наличных отношений или частей,
так как их сознание не поднимается над уровнем свойств или
брутто-величин.
§ 3. Вторая стадия — промежуточные ответы. Между ре-
акциями детей, которым недоступно понятие сохранения вели-
чин, и реакциями детей, постулирующих это понятие как физи-
ческую и одновременно как логическую необходимость, можно
разместить некоторое число случаев промежуточного поведе-
ния, характеризующего вторую стадию (причем, конечно, не
все дети проходят через этот переходный этап). Следует оста-
новиться по крайней мере на двух из этих переходных реакций. В
первом случае ребенок способен постулировать сохранение жид-
кости, когда жидкость переливают из стакана А в два стакана
Βλ и В2\ но если вводят три сосуда или больше, то он вновь не
верит в сохранение. Вторая переходная реакция состоит в ут-
верждении сохранения в случае небольших разностей уровня,
ширины или объема жидкости, но в случае больших различий
вновь возникают сомнения.
Приведем примеры первого типа.
Э д и (6; 4). «В этих двух стаканах {А х и А2) поровну? — Да. — Твоя
мама говорит: «Вместо того чтобы давать тебе молоко в этом стакане
(i4t), я тебе дам его вот в этих двух стаканах (Вг и В2), один — утром, а
другой — вечером». (Переливают.) Откуда можно выпить молока боль-
ше: отсюда (А2) или отсюда (В1 + В2)? — Это одно и то же. — Хоро-
шо. Тогда, вместо того чтобы давать тебе твое молоко в этих двух стака-
нах (Вг и В2), она дает тебе его в трех (переливают А2 в С1% С2 и С3),
один — утром, один —в полдень, один—вечером. В этих двух и в этих
трех стаканах молока одинаково? — Столько же β трех, что и β двух. .
Нет, в трех стаканах больше. — Почему? —. . .—(Переливают Вх и
В2 в Аг.) — А если ты обратно перельешь три стакана (С1 + С2 + С3)
сюда (в Л2), то до каких пор дойдет молоко? — (Показывает уровень
более высокий, чем уровень Αχ.) — А если перелить эти три стакана в

258

четыре стакана (переливают в Сх + С2 + С3-\- СА, в результате чего про-
исходит общее понижение уровня) и если обратно перелить все это в
большой стакан (А2), то до каких пор молоко дойдет? — (Показывает
еще выше.) — А если из пяти стаканов? — (Уровень еще выше.) — А
если из шести? — В стакане не хватило бы места».
Пи (5; 0). «Здесь (А г) и здесь(Л2) одинаково? —(Пи проверяет уров-
ни.) — Да. — (Переливают Αχ в Вх + В2.) Откуда можно выпить сиро-
па больше: из этих двух стаканов вместе или из этого одного стакана?
— (Изучает уровни Вх и В2, более высокие, чем в Αλ.) Здесь больше. —
Почему? — Ах, да\ Одинаково. — А если я перелью два стакана (Вх и
В2) вот в эти три (Сх + С2 + С3), то будет одно и то же? — В трех ста-
канах больше. — А если я обратно перелью в два? — В таком случае
(в Вх -\- В2) будет столько же, сколько и здесь (в А2)».
Приведем пример второго типа.
Фред (6; 5) констатирует, что Ах — А2. Переливают Аг в В1 -~
+ В2. «Синего сиропа столько же, сколько красного? — Да. — Поче-
му? — Потому что они (Вх + В2) меньше, чем эта (А2).— А если крас-
ный сироп (А2) также перелить в два стакана (В3-{-В4, причем в В3 нали-
вают больше, чем в В4), то будет одинаково? — Красного сиропа больше,
чем синего. (Следовательно, количество В.Л + В4 кажется ему большим,
чем Вг Н- В2)».
Некоторое время спустя Фреду дают стакан А и заполненный наполо-
вину, и стакан А2, заполненный лишь На 1/3. «Поровну? — Нет, здесь
больше (Α γ). — (Переливают Ах в несколько стаканов В.) — Теперь по-
ровну (в А 2 и в В ! + В2. ..ит. д.)». В конце концов Фред заявляет: «Нет,
ничего не меняется, потому что это один и тот же сироп (значит, А х =
= Вх + В2 -Ь В.л + В4 и Αλ>Α2Υ>.
Оба типа промежуточных реакции являются весьма важ-
ными; они дают возможность отвести возражение, несомненно
появившееся у того, кто прочел § 2. Вместо того чтобы выводить
генезис понятия сохранения из квантификации в собственном
смысле слова, которая сама возникает в результате прогрес-
сивной координации наличных отношений, можно было бы
спросить: а не объясняется ли отсутствие сохранения просто
тем, что испытуемый не понимает вопроса о величине в целом?
При таком предположении ребенок должен был бы сравнивать
уровни только с уровнями или ширину с шириной, не думая
о всей жидкости, хотя этот факт сам по себе не мог бы быть до-
статочным для того, чтобы доказать, что ребенок не способен
думать об общей величине. Если исходить из второй интерпре-
тации, то в какой-то момент, когда у ребенка появилась бы идея
общей величины, он с необходимостью пришел бы к внезап-
ному открытию сохранения: ребенок понял бы сразу, что
жидкость остается постоянной, потому что ничто не отнимает-
ся и ничто не прибавляется. И действительно, когда Эди и

259

многие другие испытуемые заявляют в начале беседы, что в
(А2) и в В2) «одинаково», создается впечатление, что раз-
личие между ними и детьми, описанными в § 2, состоит лишь
в другом способе понимания вопроса. Если это так, то правиль-
ное решение в этом случае находится с помощью некоторого
непосредственного отождествления и нет никакой необходи-
мости во вмешательстве сложного процесса квантификации.
Однако промежуточные ответы, свойственные рассматри-
ваемой второй стадии, как раз дают возможность отбросить
это слишком простое истолкование: если есть колебания, есть
правильные ответы при небольших изменениях и сохранение
отрицается при более значительных изменениях целостной
формы, то очевидно, что ребенок правильно понимает пробле-
му, но ни в коей мере не убежден a priori в инвариантности
общей величины.
Однако каким же образом можно истолковать прогрессив-
ное движение, проявляемое испытуемыми на этой стадии?
Можно утверждать, что именно здесь начинают выполняться
два условия, описанные в § 2 в качестве определяющих пере-
ход от брутто-величины к квантификации в собственном
смысле слова.
Действительно, ребенок на этой стадии старается коорди-
нировать наличные перцептивные отношения и преобра-
зовывать их в силу этого в действенные, т. е. операцио-
нальные отношения. Мы хорошо помним, что если ребенку
первой стадии дают стакан формы Л, наполненный на 1/4 или
1/5, и просят его налить равное количество жидкости в стакан
L (узкий и высокий), то в таком случае испытуемый ограничи-
вается тем, что наливает в L столбик жидкости такого же уров-
ня, что и в Л, не учитывая соответствующей ширины сосудов.
Испытуемые же второй стадии, наоборот, стремятся учесть
оба отношения одновременно, однако при этом — и это весьма
любопытно — им не удается, во всяком случае сразу, добиться
успеха, и они все время колеблются между попытками к коор-
динации и подчинением иллюзиям восприятия. Эта картина
бесплодных попыток координации наблюдается уже у самых
развитых детей первой стадии (промежуточные случаи между
первой и второй стадиями), но в общем она типична для настоя-
щего периода. Приведем несколько примеров, начиная с одно-
го из случаев с развитыми детьми первой стадии, а затем рас-
смотрим типичные случаи второй стадии.

260

Лак (5; 6). «У твоего брата Люсьена — вот этот красный сироп
(А = 1/5). Налей вот в этот стакан (L) столько же сиропа, сколько его
имеется у Люсьена. — (Наливает в L выше уровня А.) Нет, у меня слиш-
ком много. (Вновь переливает и доводит до уровня, равного 1/5.) — Сей-
час одинаково? — Нет. — (Сближает L и Л и сам себя спрашивает). У
кого больше! — Да, у кого больше? — (Показывает стакан А.) Здесь,
потому что он больше. — Но у тебя должно быть столько же, сколько
у Люсьена. — (Снова добавляет немного жидкости в L и сравнивает оба
уровня.) Слишком много. (Вновь переливает в L и начинает заново. Он
доводит уровень в L до уровня в Л, а затем добавляет в L небольшое
количество жидкости, так что уровень в L оказывается равным 2/5.) О!
Слишком много.Это не одно и то же. (Для восстановления равенства
величин между своим стаканом L и стаканом А Лак уравнивает уровни.)
— Так ты говоришь, что сейчас можно выпить сиропа поровну?—Да.—
(Тогда переливают А в L.)— (Он очень удивлен). О! Здесь больше». Можно
видеть, что Лак остается все же испытуемым первой стадии, хотя начало
его реакции предвещает вторую стадию.
Эди (6; 4). Стакан А заполнен на 1/5. «Ты должен налить столько
же сиропа сюда (L), сколько его здесь (А). — (Наливает до одинаковой
высоты.) — Сейчас сиропа можно выпить поровну? — Да. — Совершен-
но одинаково? — Нет. — Почему нет? — Этот стакан (А) толще. —
Что нужно сделать, чтобы было одинаково? — Добавить. (Наполняет
L.) — Сейчас правильно? — Нет. — У кого больше? — У меня. (Отли-
вает излишек.) Нет, у мамы больше (А). (Еще раз добавляет, снова от-
ливает ит. д., не приходя к удовлетворительному результату.)»
Вир (7; 0). «Можешь ли ты налить сюда (L) столько же сиропа,
сколько его там (А = 1/4)? — Столько же? (Наливает до одинакового
уровня.) — Сейчас одинаково? — Нет. (Добавляет в L до половины и
затем сравнивает высоты.) Нет, слишком много. (Восстанавливает ра-
венство уровней.) — Кто может выпить сиропа больше? — Мама (А),
потому что ее стакан толще (вновь добавляет в L). — Теперь у вас поров-
ну? — Нет, у меня больше (отливает излишек). — Сейчас одинаково
или у кого-то больше? — У мамы (А) больше, потому что у нее стакан
толще. (Добавляет в L.) Нет, теперь у меня больше. (Вновь переливает
и восстанавливает равенство уровней.) Нет, у мамы больше. (Таким обра-
зом, Вир не находит удовлетворительного решения.)»
Приведенные эксперименты представляются очень интерес-
ными. В каждом из указанных случаев ребенок, как и на пер-
вой стадии, начинает с того, что наливает жидкость в узкий
стакан L до такого же уровня, как в более широком сосуде Л.
Но, в противоположность испытуемым предыдущей стадии,
он, сравнивая оба столбика одинаковой высоты, тут же замечает,
что один из них шире другого. После этого он заявляет, что
первый стакан содержит жидкости больше, потому что он
«толще», «больше» и т. д. Таким образом, наряду с отношением
уровней ребенок на этой стадии явным образом ссылается и на
второе отношение, т. е. отношение ширины, и в силу этого оба
эти отношения подвергаются «логической мультипликации».

261

В самом деле, для того чтобы добиться равенства величин, ребе-
нок наливает немного жидкости в стакан L, т. е. совершает
действие, подтверждающее, что здесь действительно имеет
место умножение отношений. Однако именно здесь и проявляют-
ся со всей очевидностью трудности этой операции умножения.
Как только уровень столбика превышает в узком стакане L
уровень жидкости, содержащейся в широком стакане Л, ре-
бенок забывает о высоте и думает, что первый из этих сосудов
содержит жидкости больше, чем второй. С другой стороны,
как только он восстанавливает равенство уровней, он снова
поражается неравенству ширины, и так без конца. Короче
говоря, когда ребенок рассматривает неравные уровни, он
забывает ширину, а когда он воспринимает неравную ширину,
то забывает о том, что только что думал об отношениях уров-
ней. Следовательно, лишь при равных уровнях он пытается
логически умножить отношения высоты на отношения ширины;
однако, как только эта операция намечается, одно из отноше-
ний берет верх над другим и все начинается сначала.
Следует отметить, что даже если бы операция логического
умножения отношений совершалась детьми этой стадии пол-
ностью, одной ее было бы далеко не достаточно для того,
чтобы подвести их к пониманию сохранения общей величины,
если не считать того случая, когда высота и ширина просто
меняются местами: столбик воды, увеличивающийся по высоте
и уменьшающийся по ширине по отношению к другому стол-
бику, может иметь больший объем, меньший или быть равным
объему второго столбика. Для того чтобы добиться понимания
равенства, нужно, чтобы экстенсивная квантификация дополни-
ла бы интенсивное градуирование. А это значит, что нужно иметь
возможность установить пропорцию в собственном смысле слова,
а не только качественную корреляцию между тем, что выиграно
в высоте, и тем, что потеряно в ширине. Говоря другими слова-
ми, нужно, чтобы любое разбиение дублировалось установле-
нием отношений.
Необходимо также подчеркнуть, что в тесной связи с коор-
динацией логического порядка, о которой мы только что гово-
рили, ребенок на второй стадии начинает также понимать, что
целое остается тождественным самому себе, если его делить на
две половины. Именно это утверждали, например, Эди и Пи
(т. е. испытуемые первой стадии), когда они переливали Αί в
Вг + В2. Но, аналогично тому как умножение отношений оста-

262

ется на этой стадии неполным, точно так же и это понимание
разбиения оказывается кратковременным и фрагментарным:
достаточно перелить Вх и В2 в Сх + С2 + Ся, чтобы Эди и Пи
больше не верили в сохранение. «В трех стаканах больше», —
говорят они, а Эди доводит эту мысль до абсурда, допустив, что
если последовательно делить одну и ту же величину, то можно
увеличить ее общее значение до бесконечности.
В итоге можно сказать, что умножение отношений и раз-
биение целого функционируют параллельно, т. е. они появ-
ляются и развиваются на одной и той же (второй) стадии раз-
вития ребенка, причем их дальнейшему совершенствованию
препятствуют одни и те же ограничения. Какова же связь, сое-
диняющая эти два вида операций? На этот вопрос должен от-
ветить анализ третьей стадии.
§ 4. Третья стадия — необходимое сохранение. В ответах
детей, характерных для третьей стадии, сразу или почти сразу
утверждается сохранение количества жидкости, причем неза-
висимо от числа и характера совершенных переливаний. В тот
момент, когда ребенок открывает эту инвариантность, он утвер-
ждает ее как нечто столь простое и очевидное, что она кажется
независимой от какого бы то ни было умножения отношений и
разбиения. Стало быть, проблема заключается в том, чтобы
узнать, является ли эта независимость действительной или
только кажущейся, и если верно последнее, то необходимо
определить связи между факторами, определяющими инвариант-
ность. Приведем сначала экспериментальный материал.
Аес (6; 6). После заполнения стаканов А х и А2 на 3/4 переливают
А1 в стакан Рх (широкий и низкий). «Сейчас столько же сиропа, сколько
его было в другом стакане? — Сейчас меньше.—(Переливают А2 в Р2.)
И ты (А 2 считается его стаканом) можешь выпить столько же сиропа? —
Да. Столько же. Кажется, что меньше, потому что этот стакан боль-
ше (шире), но это одно и то же. —(Переливают обратно Р1 и Р2 в А г
и А 2 и затем разливают A t в Вх+В2.) А теперь у Роже больше, чем у те-
бя? — У него, как и у меня (уверенно). — А если я разолью твой сироп
в четыре стакана (А2 в Сг + С2 + С3 + С4), то сколько будет у те-
бя? — Опятъ столько же».
Гео (6; 6). Ее стакан Аг заполнен наполовину, а стакан А2, ко-
торый принадлежит Мадлене, лишь на 1/3. «У кого больше? — У меня
больше. — Хорошо. Но Мадлена хочет иметь столько же. Она разли-
вает свой сироп в два стакана (Сі+С2) и говорит: «Теперь у меня боль-
ше или во всяком случае столько же, сколько у тебя». У кого сейчас
больше? — (Думает.) Все еще у меня. — Тогда Мадлена переливает свой
сироп в три стакана (Ολ + С2 + Сп). У кого теперь больше? — Опять
у меня. — В таком случае перельем сироп во много стаканов (переливают

263

сироп из С1, С2, С3 в Ä2 и разливают содержимое А2 в шесть малень-
ких стаканов С). У кого сейчас больше? — У Мадлены больше, потому
что перелили в другие бутылки. — А если все снова перелить (шесть ста-
канов С) сюда (в Л2), то до каких пор поднимется сироп? — (Думает.)
Нет. у Мадлены меньше. Я думала, что у нее больше, но это неправда.—
А нельзя сделать больше? — Нет. — (Переливают все стаканы С в
А2, затем А2 в восемь маленьких стаканов.) А теперь? — Нет, опятъ
столько же. Все время столько же». Наконец, дают два новых сосуда А3
и Л4, из которых каждый заполнен наполовину, и переливают А3 в
Βλ + В2. «У нее столько же. — Ты уверена, что столько же? — Да,
ведь только переливают!»
Берт (7; 2). «Красный сироп (Α λ — на 3/4) — для Жаклины, а
голубой (Л2 — на 1/2) — для тебя. У кого больше? — У Жаклины. —
Ты разливаешь это (А2) вот в эти стаканы (Вх + В2, они оказываются
полными). У кого больше? — Все равно у Жаклины. — Почему? — По-
тому что у нее больше. — А если ты перельешь это (Вг) сюда (Сі + С2)?
— Все равно у Жаклины больше, потому что у нее много». Все другие
преобразования приводят к тому же результату: «У Жаклины больше,
потому что я видела раньше, что у нее было больше». Наконец, берем
A3 = Л4, затем А3 переливается в С1-\-С2.—«Это все равно, потому что
я до этого видела в другой бутылке, что было одинаково. — Но как это
происходит, что все время получается одно и то же? —Вы опорожняете
(одну) бутылку, чтобы перелить в другие!»
Еус (7; 2). Al заполнен на 2/3, а А2 — на 1/2. Переливают А2 в
(С] + С2 + С3). «Сейчас поровну? — Нет. Переливают из одного и того
же стакана (А2). Так никогда нельзя сделать поровну». Затем берем
Αλ — Ач и А2 переливаем в Вх + В2 и т. д.—«Всегда одно и то же, по-
тому что всегда берется из одной и той же бутылки».
Этих нескольких примеров, иллюстрирующих подход к
правильному ответу, достаточно для того, чтобы показать, ка-
кая из двух гипотез, сформулированных в § 3, соответствует
действительному развитию ребенка. Если рассматривать ответы
только двух детей семилетнего возраста — Берта и Еуса, то
может показаться, что, для того чтобы утверждать сохранение
независимо от какого бы то ни было умножения отношений или
разбиения, вполне достаточно глобального сравнения первона-
чального и конечного (получаемого после преобразований) со-
стояний. «Всегда одно и то же, — говорит Еус, — потому что
всегда берется из одной и той же бутылки». На определен-
ном уровне развития кажется, что сохранение возникает
вследствие априорной и аналитической дедукции, делающей
бесполезным как наблюдение отношений, так и сам эксперимент.
Но если изучать ответы Аес и Гео, которые некоторое время
еще колеблются, прежде чем достигают уверенности в утверж-
дении сохранения, то можно совершенно ясно увидеть меха-
низм их построения и признать, что рассуждение, приводящее

264

к утверждению сохранения, состоит в сущности из координации
отношений в ее двойном аспекте — логического умножения
отношений и математической композиции частей и пропорций.
Аес, например, начинает с мысли о том, что содержимое ста-
кана А, перелитое в более широкий стакан Р, дает меньшую
величину, но тотчас добавляет: «Кажется, что меньше, потому
что этот стакан больше (шире), но это одно и то же». Говоря
другими словами, Аес исправляет свою ошибку, координируя
между собой отношения высоты и ширины. Таким образом, когда
испытуемым этой стадии предлагают вопрос о стаканах А и Lr
то получают ответы, которые, в отличие от ответов предыдущей
стадии, свидетельствуют о правильной координации наличных
отношений.
Аес (6; 6) начинает, правда, с того, что наливает в стакан L (вы-
сокий и узкий) столбик такой же высоты, как и в Л, надеясь тем самым
получить одинаковое количество жидкости, по вскоре он исправляется.
«Сейчас одинаково? —Да, такая же высота. . . А! Нет. Этот (L) тонь-
ше, а этот (А) шире. (Добавляет жидкости в L.)»
Гео (6; 6) сразу наливает 3/4 стакана L, чтобы уравнять 1/5 ста-
кана Аг. «Так правильно? — Конечно. — Сиропа можно выпить поров-
ну? — Поровну.— Почему? — Потому что этот (L) уже, а этот (Аг)
шире. — А что ты можешь сделать, чтобы удостовериться, что здесь по-
ровну? (Дают ему стаканы. Гео берет стакан А2 и переливает туда
жидкость из L; оказывается приблизительно такое же количество, что
и в Α χ.)»
Берт (7; 2) начинает с того, что устанавливает такой же уровень
в L, что и в А, затем добавляет жидкости в L, «потому что стакан (этот)
меньше: можно подумать, что здесь столько же, но это неправда».
Еус (7; 2) сразу же устанавливает в L столбик жидкости выше
(он равен приблизительно 3/4), чем в А (1/5) и мотивирует это так: «Этот
стакан (А) ниже, но здесь столько же, сколько там (L)».
Эла (7; 0). «В этот (L) нужно налить больше, потому что он уже»,
а «в другом — места больше, потому что он шире».
Можно видеть, насколько легко в данном эксперименте
всем детям, пришедшим к утверждению сохранения величины,
удается умножение отношений высоты и ширины, вытекающее
из сравнения стаканов А и L. Однако — и на этом следует
настаивать — вопрос об отношениях между А ж L ставится
испытуемыми до утверждения сохранения величин; значит,
не открытие сохранения вызывает возможность умножения
отношений, а как раз наоборот. И это тем более верно, что дан-
ный вопрос несколько легче, чем вопрос о сохранении вообще,
и правильные ответы на него немного опережают правильные
ответы, в которых утверждается инвариантность. Здесь, таким

265

образом, появляется новое основание для допущения того, что
сохранение величин, даже когда оно утверждается в целом,
т. е. аналогично априорному суждению, предполагает более
сложное построение, чем это кажется на первый взгляд.
Однако достаточно ли логического умножения отношений для
открытия инвариантности общих величин? Очевидно, что нет,
и сейчас самое подходящее время ответить на вопрос, почему
это так. Когда после оценки величин лишь с точки зрения одно-
мерных перцептивных отношений (брутто-величины) ребенок
координирует эти отношения друг с другом, он конструирует
в результате этого многомерное целое, однако это такое целое,
которое остается «интенсивным» и не поддается «экстенсивным»
измерениям до тех пор, пока ребенок не овладеет иными, кроме
логического умножения, средствами математического порядка.
В самом деле, что такое логическое умножение отношений
высоты и ширины? Предположим, что у нас есть ряд сосудов
формы А, содержащих жидкости с постепенно возвышающимися
уровнями: Ах \ а^А2 \ а/ А3 ... и т. д.
Мы скажем, что ребенок умеет складывать эти отношения, ес-
ли из А ! t агА 2 и из А 2 f а\ А 3 он может сделать вывод A t \ ЬХА3.
«Сложение» отношений имеет место в любой сериации, напри-
мер, в следующем рассуждении: если А1 < А2 и если А2 то Л4< А3. Однако в наших экспериментах эта операция вы-
ступает лишь в своем практическом аспекте, так как уровни
жидкости непосредственно даны восприятию и в силу этого
подвергаются наглядной сериации без какого-либо участия
рассуждения.
Возьмем, с другой стороны, ряд бокалов с постепенно уве-
личивающейся шириной L-^> В^> А-*-> Р... и т. д. Одномер-
ную координацию таких отношений мы также будем назы-
вать сложением. Если же ребенок будет сравнивать бока-
лы между собой одновременно с точки зрения этих двух отно-
шений, то тогда мы будем говорить о «логическом умножении
отношений». Например, если в L столбик жидкости более вы-
сокий и более узкий, чем в Л, то имеет место L \а\ А, или
A t a^L, и т. д. (отсюда, если L \ а1 ·->- А и если A j а\
-^>Р, то L j bi-^P1 и т. д.).
В решениях, принимаемых детьми на рассматриваемой стадии,
легко обнаружить такие логические умножения отношений, при-

266

чем испытуемые не приписывают никакого числового значения
этим двум измерениям и не могут в силу этого математически
перемножить их между собой. Более того, именно эта логи-
ческая операция дает испытуемому возможность постигнуть
новое отношение, а именно отношение общей величины, логи-
ческого произведения высоты и ширины.
Если, например, предлагают стакан Л, заполненный на
1/5, и стакан Р, наполненный до краев, причем вторая масса
жидкости является одновременно более широкой и более высо-
кой, чем предыдущая, то никакой ребенок не поколеблется
сделать вывод о том, что Ρ содержит больше жидкости, чем А
(мы запишем А-^ Р). Следовательно: A j h—• Ρ = А —> P.
Когда Гео сравнивает стакан Аи заполненный на l/2% с ^2»
заполненным на 1/3» он также, не колеблясь, заключает, что
при равной ширине менее высокий столбик указывает на мень-
шую величину, что можно записать так: А{ \ h А2= Аі<— /12.
Короче говоря, умножение отношений появляется в качестве
необходимого промежуточного звена между брутто-величиной
(или одномерной величиной) и экстенсивной квантификациейг
о которой речь пойдет ниже.
Рассматриваемые элементарные операции могут, разумеется,
привести лишь к простым сериациям, или «интенсивным» гра-
дуированиям. В самом деле, единственными возможными за-
ключениями в этом случае могут быть следующие:
1. t Λχ-^> = или j hX+- =
2. t hX-^ = 4. или t ΑΧ λ = -^î
3. t hX = &
Говоря другими словами, узнать о том, увеличивается,
уменьшается или остается тождественной общая величина,
можно лишь в следующих случаях: 1) если оба отношения
изменяются в одном и том же направлении, 2) если одно отно-
шение остается тождественным и изменяется только второе и,
наконец, 3) если оба отношения остаются инвариантными.
Но если высота увеличивается, а ширина уменьшается, или
наоборот, то невозможно определить, увеличивается, умень-
шается или остается постоянной эта общая величина. Таким
образом, при определенных условиях испытуемый может по-
стигнуть восходящие и нисходящие серии, но не может узнать,

267

насколько какая-либо величина больше другой, а также увели-
чивается или уменьшается общая величина при изменении со-
ставляющих ее отношений в противоположных направлениях.
Однако понятие сохранения общих величин, к которому под-
ходят дети этой стадии, предполагает как квалификацию, ох-
ватывающую тот случай, когда элементарные отношения изме-
няются в противоположном направлении, так и, следователь-
но, открытие «экстенсивных» величин. В самом деле, для того
чтобы утверждать сохранение, испытуемому недостаточно знать,
что при переливании Аі в А2, когда высота и ширина столбика
остаются равными, общая величина не изменяется: ему нужно,
кроме того, сделать вывод о том, что если переливают, напри-
мер А2 в L, то величина остается постоянной, хотя высота уве-
личивается, а ширина уменьшается, т. е.А2\ h**— = А2 L.
Но это заключение невозможно, если ограничиться логическим
умножением отношений. Каким же образом ребенок преодоле-
вает эти границы без числовых данных и без измерений в собст-
венном смысле слова? В этом заключается вся проблема пере-
хода от интенсивной к экстенсивной величине.
Дойдя до этого пункта, можно было бы попытаться отка-
заться от предварительного анализа суждений сохранения и
сделать вместе с Гео лишь вывод о том, что «только перелива-
ют», или сказать вместе с Еусом, что «все всегда берется из
одной и той же бутылки». В результате этого получилось бы
сохранение на основе простого логического отождествления без
вмешательства какой-либо математики.
Однако такому упрощенному пониманию генетического про-
цесса всегда правомерно противопоставить следующее: почему
ребенку нужно доходить до третьей стадии, чтобы открыть это
отождествление? При данном подходе этот вопрос остается
нерешенным.
В самом деле, так же как и взрослые, малыши 4 — 5 лет
знают, что «только переливают» и что «все всегда берется из
одной и тон же бутылки», и тем не менее величина, по их мне-
нию, изменяется; почему же они в этом возрасте не могут отож-
дествить конечное состояние с первоначальным, тогда как
в 6 или 7 лет они это делают без всяких трудностей?
Именно здесь проявляется второй процесс, который — что
очень важно — оказывается синхронным с предыдущим и од-
новременно отличным от него. Необходимо тщательно устано-

268

вить связи с этим процессом, так как они доминируют над всем
развитием математических понятий; речь идет о появлении
понятия «единицы», т. е. экстенсивной квантификации, либо
в виде арифметического разбиения, либо—что сводится к то-
му же самому — в виде пропорций в собственном смысле
слова.
Начнем с конкретного примера. Когда Аес стремится полу-
чить в L количество жидкости, равное количеству, содержаще-
муся в А (наполнен на 1/5), он наливает более высокий стол-
бик и говорит: «Это одно и то же ... потому что этот (L) уже,
а этот (А) шире». Что это значит? Если бы он ограничился
логическим умножением (A f h—*~L), он не смог бы сделать вы-
вода о том, что А = L (или А L), если не считать случая,
когда А и L просто замещали бы h и I. Значит, в его рассужде-
нии есть нечто большее: именно чувство точной пропорции, т. е.
понимание того, что то, что стакан теряет в ширине, он выигры-
вает в высоте. Если мы обозначим высоту А и L через hA и hL,
ширину A a L — через ΙΑ и IL, то выходит, что Аес постулирует
новое отношение, которое можно было бы записать так: — =
ІА
hL
= — , или, если выразить это в терминах качественных
отношений: (А \ hL) X (A+-L) = (А = L), иначе говоря, вы-
сота А так относится к своей ширине, как высота L относится
к своей ширине (или проще—увеличение высоты А по отноше-
нию к L равносильно уменьшению соответствующей ширины).
Если мы все это выразим на языке символических формул,
то станет еще более явным, что здесь с необходимостью высту-
пает новая операция. В самом деле, на первой стадии ребенок
ограничивается установлением простых или одномерных ка-
чественных разностей: А -> Ρ или А | hL и т. д. На следующих
стадиях, когда он пользуется чистыми логическими умноже-
ниями отношений, он, кроме того, градуирует эти разности в
зависимости от одного или нескольких измерений в «интен-
сивные» сериации из двух или нескольких членов. Но эти се-
рии, если не считать случая полного равенства At= А2, со-
держат в себе лишь асимметричные отношения разностей: пока
эти разности поддаются сериации, т. е. градуированию, они
обеспечивают интенсивную квантификацию, но когда за тож-
дественными отношениями высоты и ширины две величины

269

не обнаруживаются, то ничто не даст возможности их уравнять.
Другими словами, умножение отношений — это сериация с
несколькими измерениями, но такая сериация всегда ведет
лишь к новым сериациям, и ничто не дает возможности вывести
из этой операции новое разбиение данной величины на едини-
цы, которые рассматривались бы как равные друг другу и одно-
временно различные. Наоборот, числовое разбиение (Аі = Вх-\-
+ Z?2), как и пропорция — = —, или (А \ hL) X (A^-L),
ΙΑ IL
подразумевает слияние асимметричных отношений разности
( f или <~ ) с отношением равенства и именно это соче-
тание равенства и разностей, или, короче говоря, уравнива-
ние разностей, составляет переход от интенсивной величины к
экстенсивной и объясняет арифметизацию логического умно-
жения.
Постараемся объяснить это на языке реальных психологи-
ческих операций. Прежде всего, ясно, что если бы ребенка
просто заставили сравнивать различные величины А{ и
(Ві + В2) или Р, L и т. д., то у него не было бы никакого спо-
соба решения вопроса об их равенстве или неравенстве. Ра-
венство, бесспорно, подсказывается действием переливания
жидкости из одного сосуда в другой. Но мы только что видели,
что одного этого недостаточно для объяснения сохранения,
так как изменение формы рассматривается малышами как
нечто приводящее к изменению самой величины. Переливание
ведет к понятию инвариантности величины лишь тогда, когда
оно структурируется определенными операциями.
Возьмем пустой бокал А (будем называть Q0 нулевую вели-
чину). Заполним его на 1/5. Введенная величина (будем назы-
вать ее А) отличается от Q0 шириной и высотой ( φ ах и &2)> τ· е-
(Qo t αι~*Ά). Если теперь перелить жидкость (действи-
тельно или мысленно) из А в L, то масса жидкости, содержащая-
ся в L, будет выше на φ аг и уже на4—. Следовательно, А \ a\-*—L%
причем отношения а[ и а'2 означают просто разности между А и L.
Пока испытуемый остается в рамках качественной или ин-
тенсивной сериации, он может координировать между собой
два новых отношения уровня Q0 φ atA + А φ а[ L =Q0 φ
^L), или ширины (Q0 —> А + A*1- L = QQ—> L), или оба
отношения одновременно. Психологически это значит,

270

что, сравнивая жидкости, содержащиеся в А и в L, он сразу ви-
дит, что L выше А , так как уровень L является равным Ь{> av
т. е. равным уровню А {а^ плюс добавляемая к нему разность
(а[ ). Таким же образом, сравнивая жидкости, он видит, что L
уже Л, так как ширина L равна ширине А (т. е. Ь2) минус опре-
деленная разность (а'2 ), т. е. (Ь2 — а2).
Однако в простых сравнениях или качественных (или интен-
сивных) сериациях нет никаких оснований для квантификации
этих отношений иначе, чем в кванторах «больше» или «меньше»:
ни а1? ни fr,, ни а\ не имеют числового значения, равно как и
а2, Ь2 или а[2 ; ребенок только видит, что Ь{ >> а{, и т. д.
Мы, однако, утверждаем —и именно в этом состоит наша ги-
потеза — что в какой-то данный момент испытуемый понимает,
что разности компенсируются: значит, ему удается уравнять
f а\ с а'2 (или говоря более точно: а\ X а2= а\ Ха{) и имен-
но таким образом возникает экстенсивная квантификация, так
как в таком случае два качественных гетерогенных отношения
(увеличение уровня + а\ и уменьшение ширины — а'2) пости-
гаются как равные при сохранении их асимметричной разно-
сти. Таким образом, путем сочетания равенства с асимметрич-
ными отношениями рождается пропорция.
Пропорция является уже в определенном смысле разбие-
нием. Утверждать -\-а\ = — а',, — это значит не только по-
нимать общую величину как качественную целостность, из-
меняющую свое значение при любой деформации, но структу-
рировать ее как сумму, разложимую на единицы. Даже не
зная числового отношения, существующего между а\ и Ь1 или
между а2 и 62, испытуемый с необходимостью представляет
себе а\ и а.іЛ по мере того, как он утверждает а[ = а'2 (или
а\ X а2 = а2 Χ а,) в качестве двух правильных частей, а не
только в качестве двух качественных разностей. В данном
случае используется следующий критерий: арифметическое
разбиение появляется в тот момент, когда элементы целого мо-
гут быть уравнены между собой, продолжая оставаться раз-
личными; но когда целостное отношение или класс разлагается
на подотношения или подклассы, их соединения не подразуме-
вают никакого равенства между ними, а только совключение
в целое. С этой точки зрения утверждение а/ =а2' означает
понимание разности уровня или ширины по образцу арифмети-
ческого разбиения, а не простого логического сложения (клас-
сов или отношений).

271

Более того. Уравнивание разностей, из которого мы только
что вывели принцип экстенсивной квалификации, порождает
именно на этой третьей стадии числовое в собственном смысле
слова разбиение, которое не только синхронно открытию про-
порций, но и дополняет его. Для Аес, например, ответы кото-
рого о величинах Л и L мы только что привели вновь, само со-
бой разумеется, что АІУ перелитый в 2В или в 4С, всегда дает
Аг. Гео колеблется при утверждении, что 6С вместе равны Л2,
но затем высказывает положительное утверждение и распро-
страняет его на 8С, и т. д. Однако мы помним, что на первой
стадии целое совсем не понимается как нечто сохраняющееся,
если оно разделяется на две или четыре части и т. д., и что на
второй стадии сохранение целого утверждается лишь при не-
многочисленных разбиениях и отрицается при слишком боль-
шом числе делений. Как же объяснить генезис этих отношений?
j Если величина А, сравниваемая с нулевой величиной Q0,
есть Q0 f Ъх—+А, то в таком случае ясно, что каждый из ста-
канов В{ и В2, куда перелито содержимое Л, отличается от А
уменьшением уровня А \ а{ Вх(\\ А | а1Б2)или ширины А-*— В{
а
(и А^~ В»). Назовем а1В1 высоту В{; ахВ2— высоту В2\
а2 Βγ— ширину Вх и а2В2— ширину Β.Δ. Назовем, с другой
стороны, а[В± — разность высоты между В{ и А (и а'.2В2 — раз-
ность с В2); а2В±— разность ширины между Ві и А (и а'., В2 —
разность с В2). Понять, что В^-\- В2= Л, значит понять не
только, что Вх = В2, но также и то, что αβ^ = ахВ2 и α2Βγ =
= а2В2, что В\ уравнивает разность между Л и В2 и что В2 урав-
нивает разность между Л и В{, т. е. (а\ В{ χ α'2Βί = а{В2 X
X а2В2) и (а[В2 X а'й В2 = алВі X а2В^).
С психологической точки зрения все это сводится к утверж-
дению, что половина является не только единицей, равной дру-
гой единице, когда она соединена с последней и вместе с ней со-
ставляет целое, а также к утверждению о том, что половина
равна разности между целым и другой половиной. Без этого
второго условия отношение между половиной и целым не мо-
жет быть понято, и понятие целого исчезло бы после разделе-
ния. Числовое разбиение является, следовательно, в своей
сущности уравниванием разностей (равно как и пропорцией);
но в случае Л = Βί + В2 обе половины В{ + В2 понимаются
как равные, тогда как в случае Л = L уравниваются друг с дру-

272

гом только разности (дифференцированные части а\ = а^),
причем общие части не принимаются в расчет.
В заключение можно указать, насколько простым в своей
основе является процесс квантификации, о чем свидетельствует
открытие ребенком сохранения величин. Испытуемый начина-
ет — и это наблюдается на протяжении всей первой стадии —
с того, что принимает во внимание лишь некоординированные
между собой перцептивные отношения качественного равенст-
ва или качественной разности, составляющие, таким образом,
соответственно свойства и брутто-величины, не поддающиеся
композиции. Затем на второй стадии начинается процесс логи-
ческой координации, завершающийся на третьей стадии и при-
водящий к классификации равенств и к сериации (аддитивной
и мультипликативной) разностей, причем эта сериация при-
водит к возникновению интенсивных величин. Наконец,
третья стадия примечательна образованием экстенсивных вели-
чин, возникающих вследствие уравнивания интенсивных раз-
ностей и, следовательно, вследствие арифметизации логиче-
ских группировок1.
ГЛАВА II. СОХРАНЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ВЕЛИЧИН
И ЕГО СВЯЗЬ С ВЗАИМНО-ОДНОЗНАЧНЫМ
СООТВЕТСТВИЕМ2
Все предыдущие эксперименты можно повторить на дис-
кретных совокупностях таким образом, чтобы ребенок сразу
приходил к их глобальной оценке, если элементы этих совокуп-
ностей собраны вместе, или к их пересчету, если они разобще-
ны. Совокупности бусинок бисера оказываются удобными здесь
1 Для упрощения изложения мы ограничиваемся здесь объяснением от-
крытия сохранения количества жидкости пропорцией количественного
порядка, установленной ребенком между разностями высоты и разно-
стями ширины водяных столбиков, ибо этим методом ограничивались
наши испытуемые. Но само собой разумеется, что можно было бы понять
и сохранение чисто логического порядка (а не арифметического) в том
случае, когда перемещенные части были бы названы индивидуально,
а также в том случае, когда разности высоты и ширины компенсирова-
лись бы простой подменой, т. е. когда высота становится шириной и на-
оборот.
1 При участии Ж. Жаэна.

273

в двояком отношении. Собранные в сосудах, о которых шла
речь в главе I, они приводят к таким же оценкам, что и жид-
кости (уровень, ширина и т. д.). Кроме того, они делают воз-
можной квантификацию глобального характера, хорошо из-
вестную детям и основывающуюся на длине бус, составляемых
рядоположением бусинок. Благодаря этому оценка этой дли-
ны в любом случае может верифицировать квантификацию со-
держимого разных используемых бокалов. Но, с другой сторо-
ны, если рассматривать эти бусинки по одной, то, поскольку они
входят в состав данных глобальных совокупностей, их можно
использовать в операциях соответствия. Легко, например, по-
просить ребенка заполнить бусинками бокал так, чтобы он
бросал по одной бусинке в один бокал, а экспериментатор
также по одной бусинке — в другой бокал, а затем поставить
вопрос о равенстве полученных двух общих величин при тож-
дестве формы сосудов или без такого тождества.
Таким образом, переход от анализа непрерывных величин
к анализу величин дискретных не будет для нас лишь простым
средством верификации ранее сделанных выводов: кроме такой
верификации, мы постараемся провести в настоящей главе
изучение отношения между сохранением величин и развитием
взаимно-однозначного соответствия, которое, как известно,
составляет один из источников понятия числа. После этого нам
•будет легче подойти к проблеме количественного и порядково-
го соответствия как такового.
Отметим, наконец, что стадии, о которых пойдет речь в
данной главе, совершенно аналогичны стадиям предыдущей
главы.
§ 1. Первая стадия — отсутствие сохранения. На первой
стадии не наблюдается сохранения совокупностей бусинок,
так же как нет сохранения количества жидкости: ребенок не
только верит в изменения глобальной величины, когда пересы-
пают какую-либо совокупность бусинок из одного сосуда в дру-
гой, отличный по форме, но и думает при этом, что бусы из
бисера не будут в обоих случаях одинаковой длины.
Порт (5; 0). «Что здесь? — Зеленые (Л2) и красные (Ах) бусинки.—
В этих двух стаканах их поровну? — Да. — Если бы сделали бусы
из красных и из зеленых бусинок, то они были бы одинаковой длины? —
Да. — Почему? — Потому что и у зеленых и у красных бусинок одинако-
вая высота. — Если бы положили бусинки сюда (L), то что произошло
бы? — Высота будет больше. — А бусинок было бы столько же? —
Нет. — Где будет больше всего? — Здесь (L). — Почему? — Потому

274

что этот стакан тонкий. — (Пересыпают Α γ в L.) Здесь (L) действи-
тельно больше бусинок, чем здесь (Α2)Ί — Да. — Почему? — Потому
что этот стакан тонкий и здесь поднимается выше. — Если я высыплю
все бусинки (делают вид, что высыпают на стол с одной стороны крас-
ные бусинки из L, а с другой — зеленые из А2), то бусинок будет одина-
ково или нет? — Больше красных. — Почему? — Потому что этот (бо-
кал L) узкий. — А если я сделаю бусы из красных бусинок и бусы из зе-
леных бусинок, то они будут одинаковые или нет? --- Красные бусы будут
длиннее. — Почему? — Потому что бусинок будет больше здесь (в L) —
(Пересыпают красные в Ах.) А теперь? — Снова одинаковая высота. —
Почему? — Потому что пересыпали сюда (в Ах). — Зеленых больше
или красных? — Одинаково. — (Пересыпают красные из Αγ в M.) —
Здесь выше. — Но это то же самое? — Нет. Здесь (М) больше. — Откуда
лишние бусинки? — Оттуда (Αχ). — А если я снова пересыплю красные
бусинки в этот стакан (Аг), то что произойдет? — Будет одинаково (крас-
ных и зеленых). — А если я сделаю бусы из этих бусинок (М) и из этих
(А2)? — Красных бусинок будет больше. — А если я пересыплю из этого
стакана (М) вот в этот (G)? — Будет столько же, сколько там (Αί),
потому что пересыпают в очень толстый стакан. — Где будет боль-
ше? — Здесь (G) бусинок будет меньше, чем здесь (М), потому что пере-
сыпают отсюда (М) сюда (G), а этот стакан больше. — (Пересыпают
бусинки из M в G). Если бы я сделал двое бус: одни из этих бусинок (крас-
ные из G), а другие из этих (зеленые из А2), то это было бы одно и то же? —
Зеленых (А2) будет больше, чем красных (G). — Какие будут длин-
нее? — Красные бусы будут длиннее, потому что до этого они были здесь
(M), а здесь (М) их было больше. Если вы пересыпете зеленые бусинки сю-
да (M), а потом сюда (Е), то увидите, будет ли больше зеленых или
красных. — А если я пересыплю отсюда (А2 — зеленые) сюда (Е), то что
произойдет? — Это будут маленькие бусы, потому что пересыпают в
очень маленький стакан, — А если я возьму себе зеленые бусинки отсю-
да (А2), сделаю бусы, измерю их, а потом пересыплю бусинки сюда (Е),
чтобы затем снова сделать бусы? — Они будут короче, потому что пере-
сыпают в совсем маленький стакан (Е). — Но бусинок будет больше,
меньше или столько же? — Бусинок будет меньше. — (В ответ на это
молча пересыпают зеленые бусинки в Е.) — О! Стало больше/ — Л ты
думал? — Что их должно быть меньше. — Почему? — Потому что этот
стакан (Е) меньше, чем этот (M), а этот выше, чем тот. Нет, этот
тоньше. — Сейчас бусинок больше или меньше, чем было раньше? Или
одинаково? — Больше, потому что пересыпали.—А если бы сделали бу-
сы из этих бусинок, то они были бы такие же, как другие бусы? — Длин-
нее!»
В другом случае Порта просят перекладывать правой рукой красную
бусинку в А1 и одновременно левой рукой — зеленую бусинку в А2. Не-
которое время спустя его прерывают: «У тебя одинаково в обоих стака-
нах? — Да. — (Пересыпают А1 в В.) Одинаково? — Нет. Здесь меньше
(В), а здесь больше (А2). — Почему? — Потому что пересыпали в ма-
ленький стакан», и т. д.
Г φ е (5; 0). «А ι содержит столько же красных бусинок, сколько в
А2 зеленых? — Одинаково. — Слушай. Если я надену красные бусинки
на нитку, а зеленые па другую, то бусы будут одинаковой длины? — Да,
и те другие будут одинаковы. — (Объявляют, что сейчас пересыплют зеле-

275

ные бусинки в Р.) Будет то же самое? — Нет. Зеленых бусинок больше.
— Почему? — Потому что все они лягут ровно: ни одна бусинка не ляжет
на другую. (Пересыпают А2 в Р, и Гфе утверждает, что в Ρ зеленых буси-
нок больше, чем красных в Ах.) — А если я пересыплю красные бусинки
отсюда {А х) сюда (в L)? — Больше красных. — А если сделать красные
бусы и зеленые бусы, то они будут одинаковые? — Нет, красные будут
длиннее, потому что здесь (L) больше».
Затем Гфе просят перекладывать по одной крупной фасолине в Ух,
а экспериментатор одновременно кладет фасолину в V2. «Когда мы за-
кончим, то будет одинаково или нет? — Одинаково. — (Пересыпают из
νλ в L.) А теперь? — Здесь (L) больше, чем здесь (V2). Потому что этот
выше. Этот (L) продолговатый, а этот (V2) — низкий. — Ну и что
же? — А то, что фасолин больше. — Почему? — Потому что они нахо-
дятся в другом стакане. — А если их съесть, то было бы поровну? —
Здесь (L) больше», и т. д.
Рок (5; 0). Красные бусинки находятся в Αλ, а зеленые — в А2.
«Одинаково? — Да. — А если сделать двое бус... (и т. д.)? — Бусы будут
одинаковой длины. — Почему? — Потому что одинаково бусинок. — (Пе-
ресыпают зеленые бусинки из А2 в L.) — Зеленых бусинок больше. — А
если сделать двое бус? — Зеленые бусы будут длиннее, потому что буси-
нок больше».
Бесполезно увеличивать число примеров. С одной стороны,
они подтверждают то, что мы видели при изучении сохранения
количества жидкости. Достаточно пересыпать определенное
количество бусинок в сосуды различной формы и размеров,
чтобы ребенок немедленно стал думать, что количество бусинок
увеличивается или уменьшается, — то в силу достигнутого
бусинками уровня, то по причине ширины стакана, то в связи
с числом бокалов. Короче говоря, как и в случае с жидкостями,
эти величины оцениваются первоначально просто в зависимо-
сти от некоординированных между собой перцептивных отно-
шений (брутто-величины), и именно эта первоначальная не-
связность объясняет как постоянные противоречия между по-
следовательными суждениями ребенка, так и отсутствие какого
бы то ни было критерия сохранения.
С другой стороны, эти же факты дают возможность ввести
полезные уточнения. Пока речь шла о непрерывных величинах,
таких, как жидкости, использованные в опытах главы I, можно
было ставить перед собой вопрос, не зависит ли усматриваемое
ребенком несохранение от оснований скорее физических, чем
математических в собственном смысле слова, поскольку жид-
кости можно было понимать как расширяющиеся или сжимаю-
щиеся в соответствии с формой сосудов. Рассмотрение дис-
кретных величин добавляет в этом смысле новый элемент: в за-
висимости от формы, которую принимает совокупность, пере-

276

ходя из одного сосуда в другой, она считается увеличивающей-
ся или уменьшающейся по количеству ее элементов, хотя сами
элементы при этом остаются дискретными. Так, например, если
множество бусинок пересыпано из А в L, то ребенок думает,
что бусы, сделанные из бусинок, взятых из L, будут более
длинными, чем в случае, когда бусинки берут из А. Несомнен-
но, ребенок не считает бусинки по одной, но оценка величины
по длине бус приводит его, конечно, к мысли о том, что сово-
купность состоит из дискретных единиц, и если в отношении
одной и той же совокупности ребенок допускает возможность
того, что она дает бусы то более длинные, то более короткие, то,
значит, в данном случае имеется несохранение в математиче-
ском смысле слова.
. Для того чтобы дать почувствовать не глобальное, а почлен-
ное равенство двух сравниваемых совокупностей, ребенка за-
ставляют перекладывать по одной бусинке в определенный со-
суд и одновременно кладут другую бусинку в соседний сосуд.
Однако это взаимно-однозначное соответствие, равноценное
практическому пересчету, также недостаточно для обеспече-
ния сохранения. Ребенок очень хорошо понимает, что две соот-
ветствующие совокупности равны, когда они размещены в
двух сосудах одинаковой формы, но достаточно переместить А2
или V2 в L, чтобы совокупность, содержащаяся в Аг или в Vu
не рассматривалась как равная совокупности L\
В связи с этим можно проделать еще более убедительный
эксперимент: привести в соответствие элементы, складываемые
по одному в сосуды различной формы, и посмотреть, господст-
вует ли эквивалентность над глобальной видимостью. На пер-
вой стадии такое соответствие не приводит даже к первоначаль-
ной эквивалентности.
Баб (4; 6) кладет на стол бусинку всякий раз, когда то же делает
экспериментатор. «Одинаково? — Да». Затем он кладет по бусинке в L,
а экспериментатор одновременно — в Р. В этом случае Баб непроизволь-
но говорит при каждой новой бусинке: «Одинаково». Но когда он доходит
до десятка с обеих сторон и L наполняется наполовину, он кричит: «У
меня много. — А у меня? — У меня почти полный. — Это одно и то же? —
У меня много! — А у меня? — Но смотри. У тебя совсем мало. — Поче-
му? — Смотри (показывает уровни)».
Затем Баб кладет по бусинке в£,а экспериментатор кладет одновре-
менно по бусинке в Р. «Смотри хорошенько, будет ли одинаково у тебя
и у меня. (Баб всякий раз громко называет число каждой совокупности.) —
У меня одна и у тебя одна', у меня две и у тебя две', у меня три и у тебя
три. . . (и т. д. до шести; стакан Ε заполняется тогда до краев). — Оди-

277

наково? — ... — (Конфликт между видимостью и установленным соответ-
ствием.) — Если бы сделали бусы из твоих бусинок, а другие бусы из
моих, то они были бы одинаковы? — Нет, у меня длиннее. — Но если
бы взяли все твои бусинки и все мои? — Нет, твои не такие длинные:
нужно заполнить такой стакан, чтобы получить такие же длинные бу-
сы. — Считай. (Считает: один... шесть в Ε и один... шесть в Р.) — Ну и
что? — У тебя маленькие бусы. — Но почему у тебя много? — Смотри,
у тебя ниже, а у меня много, у меня полный».
Кок (5; 0). Сначала кладет по бусинке в Ах, а экспериментатор од-
новременно — по бусинке в стакан Л2, потом непроизвольно говорит:
«У обоих одинаково. — Откуда ты знаешь? — Потому что кладут обе
(обе соответствующие бусинки) ... Нет, потому что оба стакана одина-
ковые». (Примечательна ссылка на критерий целостной формы, который
рассматривается в качестве более верного критерия, чем критерий соот-
ветствия!) Затем ребенку предлагают перекладывать бусинку в Ρ всякий
раз, когда экспериментатор кладет в L. «Сейчас одинаково? — Нет,
Здесь (L) больше. — Почему? — Потому что этот стакан совсем малень-
кий (вытянутый), а этот толстый».
Мы видим, насколько любопытны реакции этого последнего
типа, самые показательные из всей первой стадии. Если исклю-
чить конфликт, вызываемый влиянием противоположного фак-
тора, то очевидно, что взаимно-однозначное соответствие между
двумя совокупностями должно было бы вести к выводу об эк-
вивалентности соответствующих совокупностей. Это и произой-
дет на второй стадии, и тогда соответствие вступит в конфликт
с перцептивной видимостью, создаваемой отношениями в ЕЛ со-
ты, ширины и т. д.
Однако на уровне рассматриваемой нами первой стадии
квантификация столь мало развита, что соответствие даже не
вступает в конфликт с противоположной ей видимостью и сра-
зу подчиняется пространственному восприятию. Например,
Кок меньше верит в равенство Аі и А2, определяемое тем, что
туда кладут «обе» соответствующих бусинки одновременно, чем
в равенство, основывающееся на том, что «оба стакана одина-
ковые», как будто второй критерий является более правильным,
чем первый. Что касается Баба, то он напрасно говорит «оди-
наково» при каждом новом откладывании соответствующих
бусинок, ибо он совершенно не учитывает оценку такого рода,
и как только стакан L заполняется наполовину, он ограничи-
вается рассмотрением уровней. Более того, он затем считает (до
шести) бусинки, положенные в Ε и Р, и тем не менее делает
вывод о том, что бусы, сделанные из бусинок, лежащих в Е,
будут длиннее потому, что в Ε «бусинок много», «полный
стакан»!

278

Таким образом, не только поэлементное соответствие,
но еще и сам счет кажутся ребенку первой стадии менее
надежными способами квантификации, чем непосредственная
оценка, вызванная глобальными перцептивными отношениями
(брутто-величины). В самом деле, устный счет, который со-
циальная среда навязывает иногда ребенку этого уровня,
остается совершенно вербальным и лишенным операциональ-
ного значения. Что же касается поэлементного соответствия,
то в следующих главах мы увидим, насколько ошибочным
является желание рассматривать его сразу как квантифи-
цирующую операцию, не считаясь с тем, что оно начинается с
состояния простого качественного сравнения.
§ 2. Вторая стадия — возникновение постоянных множеств.
Как и в случае с непрерывными величинами, в развитии понятия
сохранения можно выделить вторую стадию, которая характе-
ризуется промежуточными решениями, находящимися на пол-
пути между брутто-величинами без инвариантности и кванти-
финацией в собственном смысле слова. В целом положение пред-
ставляется следующим образом. С одной стороны, ребенок
приближается к мысли о сохранении либо потому, что он про-
верил равенство двух совокупностей, перекладывая их предва-
рительно в два равных стакана (Ах и Л2), либо потому, что он
сам составил эти две совокупности методом поэлементного
соответствия. Но, с другой стороны, эта тенденция к фик-
сации сохранения вступает в конфликт с противостоящей ей
видимостью, т. е. с разностью уровня или ширины и т. д. На
этой стадии наблюдаются два новых момента, противополож-
ные тому, что было свойственно поведению на первой стадии.
Сначала возникает подлинный конфликт, означающий, что
факторы сохранения не подчиняются факторам изменения,
причем возникает борьба между факторами, все перипетии
которой оказываются все более и более поучительными. Затем,
и именно по этой причине, перцептивные отношения коорди-
нируются, выступая как отношения в собственном смысле
слова, и включаются, таким образом, в систему, позволяющую
обосновать сохранение с учетом сопровождающих изменений.
Приведем сначала два примера, которые не связаны с уста-
новлением поэлементного соответствия.
Марг (5; 6). «Здесь бусинок поровну (в А1и Л2)? —Одинаково.—
А если сделать бусы (и т. д.)? — Будут одинаковой длины. — Почему? —
... — А если я пересыплю (А х в L)? — Здесь больше (А2)- — Почему? —

279

Потому что здесь поднимается (показывает уменьшение толщины стол-
бика L). — В каком больше? — В большом (широкий стакан А2) — А
если сделать двое бус (из бусинок L и Α2)Ί — Они будут одинаковой дли-
ны. — А если пересыпать (L) вот в эти два (Μχ и М2)? — Бусинок будет
больше в обоих маленьких. — Почему? — ... — А если сделать бусы? —
Из бусинок двух маленьких стаканов бусы будут длиннее. — А как было
раньше, когда бусинки были здесь (Αχ и Л2)? — Бусы были одинаковой
длины. — А если я переложу отсюда (А2) сюда (Εχ + Е2 + Е3 -}-£,4),то
двое бус будут одинаковы (т. е. 2М и 4 Е)1 — Нет. Из бусинок маленьких
стаканов (АЕ) бусы будут длиннее».
Ари (5; 6). А х и А «Одинаково?— Одно и то же. — А если
сделать двое бус (и т. д.)? — Будут одинаковой длины. — А если пере-
сыпать (А2 в L)? —Здесь (L) будет больше. — Почему? — Потому что
здесь выше. — А если сделать двое бус? — Они будут одинаковой дли-
ны. — А если пересыпать (Αχ в АЕ)? — Здесь (АЕ) бусинок будет боль-
ше. — А если сделать бусы? — Они будут длиннее».
Прежде всего, можно констатировать, как мы уже заметили
в связи с непрерывными величинами (вторая стадия), что ребе-
нок данного уровня способен утверждать определенное сохра-
нение в случае малозначительных изменений, но это не удается
ему при более значительном преобразовании: так, для Марга
и Ари и те и другие бусы остаются равными по длине, если бу-
синки перемещают из А в L, но они уже не утверждают этого,
если бусинки пересыпают в 2М или 4Е. Но дело не только в
этом: изучение дискретных величин позволяет нам включить
в рассмотрение новые факты.
Уже в силу самих по себе колебаний по поводу допущения
сохранения в случае изменения формы совокупности ребенок
подводится к различению оценок, основанных только на вос-
приятии отношений высоты или ширины, и оценок, вытекаю-
щих из представления длины бус. Например, Марг и Ари ду-
мают, что величина А изменяется в L, потому что уровень гру-
ды поднимается вместе с пересыпанием, но вместе с тем они
полагают, что бусы, сделанные из бусинок стакана L, будут
иметь такую же длину, как и бусы из бусинок стакана А. Это
значит, что сохранение возникает, если ребенок думает о ли-
нейном построении дискретных элементов, а несохранение
появляется тогда, когда он думает о том или ином изменении
глобальной формы.
Такие разграничения между даваемыми оценками в высшей
степени интересны: с одной стороны, они показывают, сколько
различных операций, которые ребенок с трудом координирует
между собой, подразумевает квалификация; с другой стороны,

280

эта квантификация, по-видимому, указывает, что, по мере того
как оценки, основанные на умении представить бусы, оказы-
ваются более правильными, чем оценки по другим основаниям,
в сохранение вмешивается разложение на элементы. Это как
раз то, что сейчас необходимо рассмотреть с помощью метода
приведения в соответствие.
Приведем сначала несколько фактов:
Тис (5; 1). Кладет бусинку в Vx, а экспериментатор одновременно
в \?2' «Сейчас одинаково? — Да, потому что я клал каждый раз столько
же, сколько и вы. — Если сделать двое бус (и т. д.)? — Они будут такой
же длины, потому что бусинок много, и у вас тоже много бусинок. — (Пе-
ресыпают νλ в L + M.) — Сейчас одинаково? — У вас (L+M) много. —
А у тебя? — Не много. — А если сделать бусы (и т. д.)? — Ваши бусы
будут длиннее, а мои короче. — Почему? — Потому что у вас больше бу-
синок. — Но как клали бусинки? — Каждый раз две. — Почему же у ме-
ня больше? — Смотрите. У вас два больших столбика». До сих пор ре-
акция Тиса является характерной для первой стадии, но сейчас можно бу-
дет увидеть переход от этой первоначальной реакции к типичным конф-
ликтам второй стадии.
Тис кладет бусинку в L, а экспериментатор кладет одновременно
другую бусинку в Р. Тис отсчитывает каждую перекладываемую бусин-
ку и приходит к правильному результату — 12 бусинок. Когда L напол-
няется, прекращают перекладывание. Тогда Тис непроизвольно вскри-
кивает: «У меня больше. — Почему? — Внутри больше. — А если сде-
лать двое бус? — Эти (из бусинок L) будут длиннее. — Почему? — Бан-
ка больше, а эта (Р) меньше. (Показывает высоту.) — Но у кого больше
бусинок? — У вас (L). — Почему? — Эта банка больше. — А как кла-
ли бусинки? — Каждый раз две. — У нас одинаково или у тебя больше
или меньше? — Одинаково у обоих. — Почему? — Потому что каждый
раз клали две. — Какие будут бусы? — Ваши будут длинные и мои будут
такие же длинные. — Почему? — Потому что эта банка (L) большая,
а моя (Р) маленькая, у вас много бусинок. — А у тебя? — Не так много,
но все же много». Как видно, при напоминании взаимно-однозначное со-
ответствие вступает в конфликт с восприятием размеров, но поскольку
первый фактор стремится к равенству, а второй — к разности, то Тис
не приходит к действительному синтезу.
Вон (5; 10). Ему также не удается примирить данные соответствия
с данными перцептивных отношений. Когда кладут по одной 11 розовых
бусинок в Ε и 11 голубых бусинок в Р, то он заявляет, что и там и там
одинаково, хотя Ε оказывается полным. «Почему? — Потому что я счи-
тал, и я знаю, что это правильно. — А если сделать розовые бусы и го-
лубые бусы? — И те и другие бусы будут одинаковой длины. — Откуда
ты знаешь? — Я считал. Бусинок одинаково. — Но почему тогда здесь
так (показывают уровень is)? — У вас (Е) стакан круглый и более узкий,
а у меня (Р)круглый и больше (жест, указывающий ширину). — Ну и
что? — Бусинок поровну, потому что я считал. Перекладывали поровну,
я всегда перекладывал, как и вы (соответствие)».

281

Затем Вон кладет по одной бусинке в G, а мы одновременно кладем
бусинку в L. «В обоих стаканах одинаково. — Почему? — Клали однов-
ременно (соответствие). — А если сделать двое бус? — Будут одинако-
вые. — А почему стакан L заполнен, а другой нет? — Потому что он (L)
круглый и длинный, а этот (Р) — круглый и небольшой (широкий), но
положили так же много. — (Пересыпают из G в другой стакан Gx такой
же формы, но поменьше, который оказывается заполненным до краев.)
Ну, а эти бусинки (L) и эти — Одно и то же. — Почему? — Потому
что он (Gx) меньше (ниже) и более плоский, а этот (L) длиннее и больше,
и поэтому здесь больше. — Где больше? (Gx и L наполнены до краев, и,
следовательно, Вон не различает количество бусинок по объему сосудов).—
Здесь (L) больше бусинок. — А если бы сделали двое бус? — У вас (L)
больше и голубые бусы (L) длиннее. —А розовые (G^)?—Короче, потому
что меньше бусинок».
Эти промежуточные реакции представляют большой интерес
как с точки зрения квантификации вообще, так и с точки зре-
ния значения соответствия.
В самом деле, у Тиса, Бона и во всех аналогичных случаях,
характерных для этой стадии, можно констатировать наличие
систематического конфликта между фактором равенства и
сохранения, с одной стороны, и фактором разностей — с дру-
гой. Перекладывая в какой-либо сосуд X один элемент, всякий
раз, когда экспериментатор помещает один элемент в Y, каж-
дый ребенок этой стадии приближается к выводу о том, что
X = Υ, даже в том случае, если формы этих двух сосудов от-
личны одна от другой. Наоборот, если ребенок созерцает пост-
фактум полученный результат в тех случаях, когда соответст-
вующие совокупности имеют различную форму, его вера в
эквивалентность уничтожается оценкой, основанной на перцеп-
тивных отношениях.
Действительно, хотя сам ребенок только что осуществил
поэлементное соответствие, при рассмотрении общей сово-
купности он не спешит, как на первой стадии, с предполо-
жением о том, что любое увеличение высоты (или ширины
ит. д.) вызывает изменение величины. В противоположность то-
му, что происходило на первой стадии, когда факторы восприя-
тия прямо аннулировали веру в эквивалентность соответствую-
щих совокупностей, теперь возникает безысходный конфликт,
поскольку ни одна из двух тенденций не берет решительно
верх над другой: когда ребенок смотрит на совокупность бу-
синок, он верит в несохранение, а когда он вспоминает образо-
вавшее их соответствие, он снова верит в эту эквивалентность.
Даже когда он, кажется, уже принял окончательное решение

282

(как Тис), его словесное выражение («У вас много, а у меня не
так много, но все же много») выдает неуверенность.
Каким же образом ребенку удается примирить эти две проти-
воречивые тенденции? Интересно, что, несмотря на дискретный
характер сравниваемых совокупностей, выявляемый поэле-
ментным соответствием, ребенок решает проблему бусинок
точно так же, как и проблему непрерывных величин. Именно
координацией наличных отношений он осуществляет синтез
действительной эквивалентности с видимыми изменениями, а
эта координация также начинается в форме простого логиче-
ского умножения и сразу же продолжается в приведении к
пропорциям. Это двойное движение вырисовывается уже со
второй стадии, однако завершается оно на третьей.
Например, Вон, начинающий на основе соответствия с веры
в эквивалентность, объясняет видимые изменения величины
тем, что ширина Ρ компенсирует высоту L. Но операция умно-
жения отношений, которую он таким образом намечает своим
заявлением «это одно и то же... потому что этот стакан (L)
круглый и длинный, а этот (Р) — круглый и небольшой», остает-
ся в его сознании столь непостоянной, что во второй раз он по
ходу дела забывает согласовать высоту L с шириной другого
бокала и внезапно заключает, что L «длиннее и больше, и по-
этому значит здесь больше!»
§ 3. Третья стадия — сохранение и квантифицирующая
координация. Теперь мы должны изучить вопрос о том, ка-
ким образом завершаются наметившиеся на второй стадии ин-
тенсивная и экстенсивная квантификации.
Приведем прежде всего примеры реакций на вопросы по
простому сохранению, независимому от проблемы соответствия.
Лия (0; 0) констатирует равенство A t и А2. «Если я пересыплю это
(Л,) сюда (L)? — Опять то же самое. — А если я пересыплю это (L) сю-
да (с7)? — Опять одинаково. — Правда? — Конечно. Потому что здесь,
в маленьком (узкий L) больше (показывает высоту; следовательно, увели-
чение высоты компенсируется уменьшением толщины столбика)».
Жуп (5; 0) «Если я пересыплю это (А2) сюда (Μι + Λ/2)? — То же
самое. — Почему? — Потому что бусинок одинаково. — Сколько стака-
нов? — Два и один. — А в двух не больше? — Нет, потому что оба они —
меньше. — А если я отсюда (M\ -f- М2) пересыплю их сюда (Ег + Е2 +
+ Е3 + Е4)? — Одно и то же. — А если сделать бусы из этого (А г) и
бусы из этого (4#)? — Одинаково. — А если я пересыплю это (А г) сюда
(G)? — Все равно».
Пел (6; 0). Такие же ответы: «В маленьких стаканах столько же,
сколько в большом».

283

Совершенно очевидно, что различие между этими и всеми
рассмотренными ранее ответами сводится к тому, что ребенку,
чтобы удостовериться в сохранении общего значения величины,
больше не надо размышлять: он в этом убежден априори. На
первый взгляд может показаться, что инвариантность множе-
ства является следствием суждения утверждающего глобальное
отождествление, которому до сих пор противодействовали пер-
цептивные факторы и которое начинает явственно обнаружи-
ваться тогда, когда происходит освобождение от этих перцептив-
ных факторов.
Однако аргументация, избираемая этими испытуемыми, сра-
зу же показывает, что осуществленные на предыдущей стадии
координации отношений продолжают оставаться существенно
важными. Но вместо того чтобы постепенно оформиться, они
концентрируются теперь в едином акте. Так, например, Лин
просто говорит «в маленьком (L) больше», чтобы мотивировать
полную инвариантность, относительно которой он совершенно
уверен. Точно так же Жуп сразу видит, что целое, разделенное
на две части, остается постоянным, «потому что оба они
меньше».
Значит, для понимания действительного значения того
решающего этапа квантификации, каким является открытие
инвариантности целостностей, необходимо предварительно
постараться проанализировать операции координации, подра-
зумеваемые в предыдущих ответах. Но чтобы сделать это, не-
достаточно исследовать конфликт между поэлементным соот-
ветствием и изменениями формы, так как на этой стадии
фактор эквивалентности сразу берет верх над другим факто-
ром. Вот почему мы несколько модифицируем предшествующие
экспериментальные методы: мы будем предлагать ребенку две
совокупности различной формы, с тем чтобы он не имел воз-
можности удостовериться в их равенстве, и будем спрашивать
его мнение об этом равенстве, а затем, как только гипотеза будет
сформулирована, используем метод поэлементного соответствия
с ретроспективным объяснением.
Приведем примеры.
Сум (6; 10). (Сравнивает бокалы L и Р, содержащие по 18 бусинок;
но он не сосчитал их предварительно и не установил их соответствия друг
с другом.) «Как ты думаешь, здесь поровну или нет? — ... — Что нужно
сделать, чтобы узнать это? — В этом (Р) больше. — Почему? — Потому
что он толще. Сюда (L) можно положитъ меньше».

284

Опорожняем бокалы L и Ρ, после чего Сум кладет в L по бусинке,
а экспериментатор одновременно — в Р. «Одинаково. — Почему? — Этот
(Р) толще, но он не заполнен, а этот тоньше, но он заполнен. — Откуда
ты знаешь, что одинаково? — Потому что клали вместе».
Затем Сум получает стакан G, в котором бусинки образуют лишь один
слой, и его просят положить столько же в L. Сум заполняет L на 2/3 и
говорит: «Я не знаю, как сделать. Думаю, что здесь (G) больше. —(Напол-
няют L.) — Думаю, что одинаково. — Почему? — Этот (G) больше, HG
если бы его удлинили (Сум как бы поднимает G в высоту и за счет этого
располагает бусинки вертикально), то было бы столько же, сколько
здесь (L)».
Леа (7; 7) сравнивает L и Ρ (в каждом по 16 элементов). «Здесь (L)
больше, он выше. — Ну и что же? — Этот уже, но выше. Этот (Р) ши-
ре, но меньше, и если бы его заполнили, здесь было бы больше бусинок. —По-
чему? — Потому что этот шире. — Объясни мне. — Если бы разрезали
стакан (L) посредине и обе половины положили бы сюда (в Р), то все рав-
но было бы не так широко. — Почему? — Потому что этот стакан
узкий».
Затем опорожняют L и Ρ и заполняют их, используя метод взаимно-
однозначного соответствия. «Одинаково. — Почему? — Потому что все
время клали одновременно. — Но здесь (L) выше, объясни мне. — Если
бы я пересыпал этот стакан (Р) сюда (L) или этот стакан (L) сюда (Р),
то было бы одно и то же. — Почему? — Если бы я их (элементы Р) раз-
местил столбиком, то было бы одинаково. — И что это значит? — Этот
(Р) шире, он расширяется (жестом показывает ширину), тогда как этот
стакан (L) уже, и он не расширяется, а поднимается в высоту».
Дур (7; 8). Заявив сначала, что в L «больше», чем в Р, он заполняет
стакан L по методу соответствия, т. е. когда экспериментатор одновремен-
но перекладывает элементы в Р.« В обоих одинаково. — Откуда ты зна-
ешь? — Потому что закончили одновременно, одновременно начали и од-
новременно закончили. — Но этот стакан (L) уже? — Уже, но выше, а
этот (Р) ниже, но толще».
Дур должен положить в G (=42?) количество, равное количеству Ε
(полного). Он отмечает приблизительно !/з & «Откуда ты знаешь? — Я
заполняю в уме и смотрю, до каких пор доходит. — Как понять, до каких
пор? — Я накрываю стакан (Е) и вижу, что здесь больше, потому что
еще остается место».
Лер (7; 8). Такое же начало; затем, после приведения в соответст-
вие, беседуем. «Поровну, потому что клали вместе, значит, не может быть,
чтобы в одном стакане было больше, чем в другом. — Почему? — Потому
что этот стакан (Р)шире, а этот (L) выше». Таким же образом он срав-
нивает Ε и G и находит точное отношение. «Как ты узнал? — На глаз!
Я накрываю этот стакан (Е), и когда его накрываю, то видно, что оста-
ется место».
Шаи (7; 8). «Сюда (L) нужно класть одну на другую (т. е. класть
бусинки друг на друга), потому что он узкий, а сюда (Р) можно класть
сразу много в ряд (горизонтальный)». Что касается стаканов Ε и G, то Шаи
предвидит, что множество, содержащееся в Е, достигнет половины высо-
ты G. «Почему? — Этот стакан (G) в два раза шире (чем Е), и если я
положу одну бусинку, это будет половина ряда (горизонтального), и
тогда можно положить еще одну».

285

Гар (8; 2). «Здесь (P) — плотно в куче. — Ну, и что это значит? —
Этот (Р) — широкий. Если бы я сжал это (содержимое L), то было бы
одинаково (с Р)».
Кор (8; 6). «Этот стакан (Р) шире, он больше раздается в сторо-
ны и меньше поднимается в высоту (чем L)». Что касается сравнения G
и Е, то Кор сразу заявляет, что G содержит больше, чем Е. «Почему? —
Если бы его (G) сузили и подняли в высоту, он был бы таким же узким,
как другой (Е), но выше». Кор сопровождает свои рассуждения жестами,
показывающими, как, сжимая широкий столбик 6", можно получить уз-
кий столбик, но более высокий, чем столбик L.
Гуи (9; 0). «В маленьком стакане (L) одна бусинка лежит па другой
(сравни пример с Шаи), а здесь (Р) больше: есть два этажа, но все
равно столько же (как и в L)». А в отношении Ε и G: «В четыре раза
больше. — Откуда ты знаешь? — Я делю посредине и еще раз. Делаю чет-
верти, заполняю каждую четверть и вижу, что в четыре раза больше».
С другой стороны, Гуи считает G большим, чем L, на основе следующего
рассуждения: «Я разделил (G) черточками (эти черточки, намечаемые им
для объяснения своей мысли, показывают окружность G, разделенную на
4 полосы, соответствующие ширине L) и потом сравнил вот с этим ста-
каном (L). Я сделал вот так (стакан L лежит) и измерил отрезком вот
этого стакана (L, поделенный на две неравные части, одна из которых
соответствует ширине G)». Гуи сравнивает, следовательно, ширину G с
высотой L. Что касается ширины L и толщины G, то он сравнивает их
следующим образом: «Я разделил этот стакан (G) вот так (на два эта-
жа) и увидел, что этот (один этаж) будет как раз таким же, как этот (L),
разделенный на два (по высоте)». Следовательно, 1/% столбика L равно-
ценна одному этажу G\
Эти различные способы сравнения — все они открыты ребен-
ком стихийно — дают возможность проверить объяснения,
изложенные в предыдущей главе, и одновременно точнее по-
ставить проблему соответствия.
Что касается первого аспекта, то мы уже знаем, каким об-
разом ребенку — лишь только он становится способным ко-
ординировать разности высоты и ширины путем «умножения
отношений», являющегося источником интенсивной квалифи-
кации, — удается также уравнять и разности или подчинить
их общим измерениям, основанным на нахождении единицы.
Тем самым он осуществляет экстенсивную квантификацию.
Правда, в случае с непрерывными величинами мы наблюдали
лишь обратную пропорцию, установленную испытуемым меж-
ду высотой двух водяных столбиков и их шириной, или разби-
ение данной величины на два или несколько стаканов — еди-
ниц. Однако методика поэлементного соответствия ведет ре-
бенка к анализу элементов, и несомненно, что именно по
этой причине реакции данной стадии на вопросы о сохранении
и оценке дискретных величин дали применительно к пробле-

286

ме генезиса экстенсивной квантификации более богатые и бо-
лее точные результаты.
Отметим, прежде всего, что каждый из предыдущих ответов
(как и ответы, приведенные нами в начале этого параграфа)
первоначально проистекает из логического умножения налич-
ных отношений высоты и ширины. В самом деле, чтобы устра-
нить противоречие между поэлементным соответствием двух
совокупностей, которое является источником эквивалентнос-
ти, с одной стороны, и кажущимися изменениями — с другой,
испытуемый сразу строит предположение, что кажущиеся
изменения образуют целое. Так, для Сума стакан Ρ «толще,
но он не заполнен», тогда как L «тоньше, но полный»; для Леа
стакан L «уже, но выше» и т. д., причем каждое отношение
умножается на другое отношение и прежде всего на отноше-
ние, обратное первому.
Однако, как мы уже видели в примере со сравнением L и
Ρ без предварительного установления эквивалентности содер-
жимого двух этих стаканов, этой операции совершенно недос-
таточно для образования понятий постоянной величины или ра-
венства двух величин. Единственно, что она дает, — если к то-
му же известно это общее равенство — так это вывод о том,
что увеличению высоты должно соответствовать уменьшение
ширины, и наоборот. Вот почему очень важно, что когда ре-
бенок уже подведен поэлементным соответствием к идее
инвариантности и когда речь идет лишь об объяснении ка-
жущихся изменений, он обращается к умножению отноше-
ний, ибо в этом случае только оно дает возможность коорди-
нировать все наличные отношения в интенсивной квантифи-
кации. Однако само по себе умножение не приводит здесь к
оформлению этой инвариантности (оно привело бы к этому лишь
в том случае, если бы отношения высоты и ширины просто за-
мещали друг друга).
С другой стороны, как только ребенок овладевает опера-
цией координации разностей, т. е. умножением отношений, он
способен предположить, что разности могут быть уравнены.
В случае с только что рассмотренными дискретными величи-
нами он формулирует эту гипотезу с наибольшей ясностью. Так,
например, для Сума совокупность, помещенная в G, равна со-
вокупности L, потому что «если бы его (G) удлинили, то
было бы столько же», другими словами, потому что разность
высоты между G и L точно равна разности их ширины. Анало-

287

гичным образом Леа констатирует, что Ρ «шире», чем L, и что
он «расширяется», следовательно, уменьшается по высоте;
но если бы их разместили столбиком, то было бы одинаково
(такая же высота)».
Гар также заявляет: «Если бы я сжал (если бы рас-
ширил) этот стакан (L), то было бы одинаково (как и в Р)».
Наконец, Кор: «Если бы его (G) сузили и сделали выше, он был
бы такой же узкий, как и другой стакан (L), но только выше»,
и т. д. Короче говоря, как только воспринимаемые разности
координируются операционально, они начинают измеряться,
а при отсутствии числовых данных их измеряют друг через дру-
га, так как всякое увеличение ширины уравнивается или
сравнивается с сопровождающим его уменьшением высоты
и наоборот.
Эксперименты с большинством испытуемых рассматривае-
мой стадии ясно показали, что эта пропорция, составляющая
начало интенсивной квантификации, развивается вместе с
арифметическим разбиением, как мы и предполагали в преды-
дущей главе. Для Леа, например, стакан L содержит меньше
элементов, чем Ρ (если Ρ — полный), потому что «если бы раз-
резали стакан (L) посередине и обе половины положили бы сю-
да (в Р), то все равно было бы не так широко». В свою очередь
Шаи делит высоту G на два этажа, из которых каждый равен
Е. Что касается более взрослого Кора, то его пример показы-
вает, до каких пределов могут идти эти разложения при от-
сутствии какого бы то ни было счета элементов.
В общем можно констатировать, что указанные пропорции,
уравнивания разностей и числовые разбиения оформляются
под воздействием обратных операций, которыми ребенок овла-
девает уже в силу того факта, что делает «операциональными»
преобразования, постигавшиеся до сих пор в качестве простых
перцептивных отношений. Когда Леа, например, заявляет, «если
бы я пересыпал этот стакан (Р) сюда (L), а этот стакан (L) —
сюда (Р), то было бы одно и то же», он выражает обратимость,
свойственную любой логической и математической операции:
именно эта обратимость дает возможность постигать уравни-
вания и разложения. Дур демонстрирует это с наибольшей
точностью. «Я наполняю в уме и смотрю, до каких пор доходит»
и «я накрываю стакан (Е) и вижу, что здесь больше, потому что
еще остается место» (сравни также ответы Лера, Гара и осо-
бенно Гуи).

288

Если мы теперь сравним эти процессы с конфликтом
поэлементного соответствия и перцептивных отношений, то
станет понятно, почему этот конфликт не заканчивается на
третьей стадии победой соответствия над восприятием. В са-
мом деле, положение можно представить следующим образом,
На всех уровнях, начиная с первой стадии, ребенок склонен
считать, что совокупности, приведенные во взаимно-однознач-
ное соответствие, эквивалентны друг другу. Но если изменяют
форму одной из двух совокупностей или если каждую из них
помещают в сосуды различной формы, то эта вера в эквивалент-
ность, как мы видели на первых двух стадиях, разрушается
противоположной ей перцептивной видимостью. На первой
стадии конфликта нет, потому что перцептивные отношения
сразу берут верх над эквивалентностью. На протяжении второй
стадии наличные факторы оказываются равными по силе. На-
конец, на третьей стадии эквивалентность сразу побеждает
перцептивные отношения: две совокупности, однажды приве-
денные в поэлементное соответствие, понимаются как
эквивалентные, вне зависимости от изменений их формы, по-
скольку перцептивные отношения в этом случае, как мы только
что видели, координируются между собой. Однако какова
связь между поэлементным соответствием и координацией
отношений?
До сих пор мы представляли себе проблему односторонне,
поскольку рассматривали постепенную координацию отноше-
ний просто как предоставленную ребенку возможность учета
изменения формы совокупности с двойной точки зрения —
интенсивной и экстенсивной квантификации, а также как воз-
можность примирения этих изменений с инвариантной экви-
валентностью поставленных в соответствие совокупностей. При
этом соответствие понималось нами как первоначальное осно-
вание инвариантности. Однако здесь существует трудность,
причем весьма значительная: возникает вопрос, почему ребе-
нок должен дойти до третьей стадии, прежде чем поэлемент-
ное соответствие вызовет прочную эквивалентность совокуп-
ностей, а на протяжении первых двух периодов его оказывает-
ся недостаточно для победы над перцептивной видимостью?
Относительно первой стадии, конечно, можно ответить, что
из-за отсутствия координации перцептивные отношения навя-
зывают ребенку такое правдоподобное по видимости изменение,
т. е. неравенство, что ребенок не считает эквивалентность

289

прочной. Но уже на второй стадии возникает координация
отношений, и тем не менее этой рождающейся координации
отнюдь не достаточно для победы эквивалентности над пер-
цептивной видимостью, так как поэлементное соответствие
оказывается неспособным породить прочную эквивалентность.
Как же истолковать столь малую эффективность поэлемент-
ного соответствия?
Возможно, что в действительности координация отношений
появляется с началом осуществления самого соответствия и
что таким образом механизмы, действующие в этой эволюции,
образуют гораздо более интегрированное целое, чем могло казать-
ся до сих пор. В самом деле, можно поставить перед собой та-
кой вопрос: является ли установление соответствия определен-
ных совокупностей, ведущее к прочной эквивалентности, та-
кой же операцией, как и установление их поэлементного
соответствия, но без прочной эквивалентности? Если бы
с помощью других экспериментов можно было прийти к
разграничению этих двух форм соответствия, тогда было
бы естественно, что чисто перцептивное соответствие первой
стадии сразу подчиняется кажущимся изменениям и что
только соответствие, свойственное третьей стадии, развивается
в систему координации наличных отношений, потому что оно
их уже предполагает. Промежуточная стадия была бы в та-
ком случае стадией организации самого соответствия. Две
последующие главы ответят на эти вопросы.

290

Часть вторая
ПОЭЛЕМЕНТНОЕ
КОЛИЧЕСТВЕННОЕ
И ПОРЯДКОВОЕ СООТВЕТСТВИЕ
ГЛАВА III. ВЫЗВАННОЕ СООТВЕТСТВИЕ
И ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ СООТВЕТСТВУЮЩИХ
СОВОКУПНОСТЕЙ
Анализ возникновения квантификации привел нас к поста-
новке проблемы соответствия. В самом деле, сравнивать две
величины — значит устанавливать взаимную пропорциональ-
ность их размеров или ставить их элементы во взаимно-одно-
значное соответствие. Но начиная с Кантора этот последний
способ стали рассматривать как составную часть определения
самого целого числа, поскольку он дает простейшее и самое
непосредственное измерение эквивалентности множеств. Если,
как хорошо показал Л. Брунщвик, открытие операции взаим-
но-однозначного соответствия наступает на сравнительно позд-
ней стадии развития интеллекта, то значит оно является пер-
вичным в процессе построения числа. С этой точки зрения
роль соответствия в синтезе понятия числа раскрывает как
счет па пальцах, так и обмен предметами в соотношении 1 к 1.
Однако тот факт, что поэлементное соответствие появля-
ется в качестве инструмента, используемого интеллектом
для разложения сравниваемых между собой целостностей,
означает, что ни в одной из своих первоначальных форм оно
недостаточно для придания соответствующим совокупностям
эквивалентности в собственном смысле слова. Иначе говоря,
его недостаточно для приписывания данным совокупностям
одинаковой «мощности» или количественного значения, ко-
торое выступает как константа, являющаяся результатом со-
ответствия как такового.
В самом деле, вначале, как мы видели в предыдущей главе,
соответствие либо обречено на поражение — в силу факторов
перцептивного порядка, не дающих ему возможности поднять-
ся до уровня прочной эквивалентности соответствующих сово-

291

купностей; либо же оно эволюционирует от простого глобаль-
ного соответствия целостных фигур, лишь предваряющего
квантификацию, к действительно квалифицирующему соот-
ветствию. Последнее является источником необходимой эк-
вивалентности и, следовательно, количественной инвариант-
ности. Проблему возможной эволюции соответствия нам и
требуется сейчас рассмотреть.
С чисто психологической (а не логической) точки зрения
следует различить два вида ситуаций, в которых ребенок
приходит к открытию или использованию поэлементного
соответствия. В одних случаях ребенку предлагается оценить
количество данных предметов с помощью других таких же
предметов, которые он должен поставить в соответствие с пер-
выми. Если, например, ребенок в игре ставит на пол 4 или
6 шаров, то его партнер должен поставить столько же; даже
при неумении считать ему легко удается составить эквивалент-
ную совокупность. Такого рода соответствие между однород-
ными предметами выдвигает общую проблему определения ко-
личественного числа; поэтому мы отложим анализ этих отно-
шений до главы IV, где будет рассмотрен в целом вопрос о
формировании стихийного соответствия.
Имеют место, однако, и другие случаи (с изучения которых
мы и начнем наш анализ), когда ситуация оказывается еще
более простой: речь идет о соответствии между разнородны-
ми, но качественно дополняющими друг друга предметами,
т. е. о соответствии, так сказать, вызванном самими внешними
обстоятельствами. Например, ребенку во время завтрака мо-
жет быть предложено взять по яйцу — на подставку, по ста-
кану — на бутылку, по цветочку — на вазу и т. д. Обмен предме-
тами в соотношении 1 к 1, например, повторяющийся обмен цвет-
ка или конфеты на монету и т. п., требует особенно внимательного
изучения. Именно такими ситуациями вызванного соответст-
вия мы и ограничили в данной главе наше исследование, имея
в виду единственную цель — установить, можно ли говорить
о том, что поэлементное соответствие, осуществленное
самим ребенком или вместе с ним, с необходимостью вызывает
в его сознании мысль о прочной эквивалентности соответству-
ющих множеств. Так как мы постараемся доказать, что ниче-
го подобного не происходит, то нет нужды проявлять излиш-
нюю осторожность в выборе примеров. Поэтому мы начнем с
анализа элементарных форм деятельности ребенка, учитывая,

292

что изучение соответствия в целом будет проведено в следую-
щей главе.
Содержание настоящей главы сводится к следующему.
Сначала мы изучим соответствие между n стаканами и n бу-
тылками (от 6 до 10). В силу того, что этот опыт не приводит к
понятию прочной эквивалентности, мы перейдем в § 2 к ана-
лизу более явного соответствия между цветами и вазами, бо-
лее явного потому, что цветы размещаются не только рядом,
но и в вазах. Однако и в этом случае результат окажется та-
ким же; поэтому мы проведем проверку с помощью еще более
простого отношения, а именно — отношения подставки и яй-
ца. В самом деле, на каждой подставке имеется только одно
яйцо, тогда как отношение между числом стаканов и бутылок
или цветов и ваз является произвольным. Поскольку нам не
удастся обнаружить изменения реакции в этом случае, мы пе-
рейдем в § 3 к изучению обмена в соотношении 1 к 1 без уст-
ного счета, а в § 4 — с устным счетом. Мы увидим, что счет
совершенно не меняет результатов опытов, которые будут опи-
саны в §1—3.
§ 1. Поэлементное соответствие между стаканами и
бутылками. На стол ставят 6 маленьких бутылок (бутылки
длиной в 2—3 см для игр с куклами), выстраивают их в ряд
и показывают испытуемому поднос с набором стаканов: «По-
смотри. Это бутылочки. Что нужно, чтобы из них выпить? —
Стаканы! — Хорошо. Вот стаканы. Возьми с подноса столько
же стаканов, сколько стоит бутылок, по стакану на бутылку».
Ребенок сам строит соответствие, ставя стакан перед каждой
бутылкой. Если он ошибается (в ту или иную сторону), его
спрашивают: «Ты думаешь, что поровну?» Этот вопрос повторяют
до тех пор, пока не убедятся, что ребенок сделал все, на что он
способен на данном уровне развития. Впрочем, ошибка возможна
лишь у детей первой стадии (4—5 лет), о которых мы как раз
и будем сейчас говорить. Достижение соответствия можно об-
легчить, предлагая переливать содержимое бутылок в стака-
ны: каждая бутылка заполняет один стакан. Как толь-
ко соответствие устанавливается, все 6 стаканов сдвигают в не-
большую груду и снова спрашивают: «А сейчас стаканов и
бутылок поровну?» Если ребенок говорит: «Нет», то продол-
жают: «Где больше?» и «Почему здесь больше?» Затем стаканы
снова расставляют в ряд, а бутылки сдвигают в груду, и т. д.,
при этом каждый раз повторяют вопросы.

293

Полученные результаты мы будем классифицировать по
трем стадиям, для которых характерно следующее: I. Отсут-
ствие поэлементного соответствия и эквивалентности. II. На-
личие поэлементного соответствия, но без прочной эквива-
лентности. III. Наличие соответствия и прочной эквива-
лентности.
I. Первая стадия — отсутствие точного
соответствия и эквивалентности. К этой
стадии мы относим всех детей, которые не могут сразу ус-
тановить поэлементное соответствие и действуют методом
простого глобального соответствия, основанного только на
восприятии длины рядов. Очевидно, что у этих испытуемых
отсутствие прочной эквивалентности между соответствую-
щими множествами проистекает из отсутствия поэлементного
соответствия, так как длина рядов изменяется в зависимости
от пространства между предметами.
Бон (4; 0). «Посмотри на все эти бутылочки. Чего не хватает, если
бы мы захотели выпить воду?— Стаканов. — Хорошо, вот здесь много ста-
канов (ставят их на стол). Поставь эти стаканы сюда, но столько же, сколь-
ко бутылок, по стакану на бутылку. — (Берег 12 стаканов, но ставит их
так плотно, что 6 бутылок образуют более длинный ряд.) — Где больше
всего? — Здесь (бутылки). — В таком случае поставь по стакану к каж-
дой бутылке. — (Расставляет 12 стаканов в ряд такой же длины, что и
ряд из 6 неплотно стоящих бутылок.)—Поровну?—Да. — (Бутылки
еще больше отдаляют друг от друга.) Одинаково стаканов и бутылок? —
Да. (Но при этом он немного раздвигает стаканы). — (Снова разуплот-
няют бутылки.) — Здесь мало (12 стаканов), здесь много (6 бутылок).»
Гол (4; 0). Начинает с переливания содержимого каждой бутылки
в стакан. Дойдя до 4-й бутылки, он непроизвольно вскрикивает, увидев,
что ему не удается привести в соответствие 6 бутылок и 12 стаканов. «Бу-
тылок немного. — В таком случае можешь убрать стаканы. — (Останав-
ливается на 7 стаканах для 6 бутылок, уплотняя немного стаканы.) —
Стаканов и бутылок поровну? — Да. — (Ставят стаканы перед каждой
бутылкой, и тогда обнаруживается, что один стакан остался без бутыл-
ки.) — Нужно взятъ еще одну бутылку. — (Дают ему бутылку.) А те-
перь хорошо? — (Гол упорядочивает предметы таким образом, что пер-
вая бутылка соответствует второму стакану и т. д. до 7-й бутылки, у ко-
торой нет соответствующего стакана.) Нет, здесь не хватает стакана, а
здесь естъ стакан, у которого нет бутылки. — И что же нужно сделать? —
Нужно взять еще бутылку и стакан. (Ему их дают, но он ставит их
друг перед другом и вновь не может установить соответствие.)»
Кар (5; 2). «Сделай так, чтобы у каждой бутылки был свой стакан. —
{Ребенок берет все стаканы, затем часть убирает, оставляет 5 штук
и старается привести их в соответствие с 6 бутылками, разуплотняя их
так, чтобы составить ряд такой же длины.) — Стаканов и бутылок поров-
ну? — Да. — Совершенно одинаково? — Да. — (Тогда 6 бутылок ставят
более плотно перед 5 стаканами, так что оба ряда оказываются разной

294

длины.) Одинаково стаканов и бутылок? — Нет. — Почему? — Буты-
лок мало. — Польше стаканов или больше бутылок? — Больше стаканов.
(Он их немного уплотняет.) — Сейчас стаканов и бутылок поровну? —
Да. — Л почему ты так сделал? — Потому что так получается мало».
Эти случаи демонстрируют нам стадию, предшествующую
соответствию в собственном смысле слова. На данной стадии
оценка осуществляется путем глобального сравнения длин
(или плотностей и т. п.) рассматриваемых совокупностей. В
этом отношении пример Кара особенно характерен; в самом
деле, этот ребенок считает, что ряд из 5 разуплотненных
стаканов больше ряда из 6 плотно сдвинутых бутылок,
но, с другой стороны, он думает, что когда уплотняют ряд ста-
канов, то «получается мало», и, таким образом, этот ряд ста-
новится эквивалентным 6 бутылкам! Поэтому само собой разу-
меется, что эквивалентность двух совокупностей на этом уров-
не не может быть прочной, ибо она зависит от таких изменчи-
вых факторов, как, например, длина ряда.
II. Вторая стадия — установление по-
элементного соответствия, по без проч-
ной эквивалентности соответствую-
щих друг другу совокупностей. Дети, о
которых мы сейчас будем говорить, прекрасно могут сразу
приводить в соответствие бутылки и стаканы. Но если в момент
визуального соответствия между двумя рядами они заявляют,
что имеется столько же стаканов, сколько и бутылок, то как
только мы разделяем пары соответствующих элементов, разу-
плотняя или уплотняя элементы одной из двух совокупностей,
они перестают верить в эту эквивалентность:
Хок (4; 3). «Смотри. Это — бутылки в кафе. Ты — гарсон и должен
взять стаканы из буфета. На каждую бутылку должен быть один ста-
кан. — (Ставит точно один стакан перед каждой бутылкой и игнорирует
другие стаканы.) — Поровну? — Да. — (Тогда сдвигают бутылки в
груду.) Бутылок и стаканов поровну? — Нет. — Где больше? — Ста-
ханов больше. (Снова ставят бутылки перед стаканами точно друг перед
другом, а затем сдвигают в кучу стаканы). Одинаково стаканов и бу-
тылок? — Нет. — Где больше? — Больше бутылок. — Почему больше
бутылок? — Потому что больше (с решительным видом)».
Мог (4; 4) берет на глаз 9 стаканов для 6 бутылок, затем приводит
их в соответствие 1 к 1, отодвигая 3 оставшихся стакана, и непроизволь-
но говорит: «Ifem, было неправильно. — А сейчас поровну? — Да. — (Ста-
каны ставят плотнее, а бутылки немного разуплотняют.) Одинаково ста-
канов и бутылок? — Нет. — Где больше? — Больше бутылок».
Гин (4; 11). «Возьми с этого подноса ровно столько же стаканов,
сколько стоит бутылок, но стакану па каждую бутылку. — (Берет все

295

стаканы.) — Ты думаешь, что одинаково? — Нет. — Тогда убери
лишние. — (На глаз устанавливает поэлементное соответствие и,
не считая, оставляет на подносе 6 стаканов!) — Одинаково? — Да. —
Тогда поставь их, чтобы можно было увидеть, что все правильно. —(Ста-
вит стаканы точно перед бутылками). Вот. — Одинаково? — Да.—
(Сдвигают стаканы в кучу.) Одинаково? — Нет. — Где больше? — Бу-
тылок больше. — Почему? — Потому что здесь их больше. (Показывает
6 расставленных в ряд бутылок.) — (Стаканы ставят свободнее, а бу-
тылки сдвигают в кучу.) Одинаково? — Нет.— Где больше? —Здесь
(стаканы)».
Гал (5; 1) приводит в соответствие б стаканов и 6 бутылок. Стака-
ны ставят плотнее. «Стаканов и бутылок поровну? — Нет. Здесь больше
(бутылки), а здесь меньше, (стаканы). — (Изменяют положение на обрат-
ное.) — Теперь больше стаканов. — Почему? — Потому что бутылки
стоят в куче (уплотненно), а все стаканы — по отдельности. — Посчи-
тай стаканы. — Один, два, . . . , шесть. — Посчитай бутылки. — Один,
два, . . . , шестъ. — Значит, поровну? — Да. — Почему же ты сказал,
что неодинаково? — Потому что все бутылки маленькие».
Мюл (5; 3), производя оценку на глаз и поставив сначала 2 лиш-
них стакана, затем приводит в точное соответствие бутылки и стаканы.
«Было поровну? — Нет, были лишние стаканы. — А теперь? — Да, оди-
наково. — (Стаканы ставят плотнее, а бутылки разуплотняют.) Одинако-
во? — Нет, потому что здесь длиннее. — Ты умеешь считать? — Да. —
Сколько стаканов? — Шесть. — А бутылок? — Шесть. — В таком слу-
чае бутылок и стаканов поровну? — Больше там, где длиннее».
Ос (5; 10) сразу устанавливает соответствие. «Стаканов и бутылок
поровну? — Да, я сосчитал. — (Сдвигают стаканы в груду.) Стаканов и
бутылок поровну? — Нет. — Почему? — Потому что здесь много (бу-
тылки), а здесь мало. — (Сдвигают бутылки плотнее и разуплотняют ста-
каны.) Теперь одинаково? — Нет. — Почему? — Потому что здесь
(стаканы) много, а здесь мало».
Фу (5; 9) переливает содержимое 6 бутылок в 6 стаканов и ставит
их перед пустыми бутылками. «Бутылок и стаканов поровну? — Да. —
(Бутылки собирают в кучу перед стаканами.) Одинаково? — Нет. —
Где больше? — Больше стаканов. — (Проделывают противоположное)
А теперь? — Больше бутылок. — Что нужно сделать, чтобы было поров-
ну? — Стаканы нужно подвинуть вот так (разуплотнение жестом). Нет,
нужно добавить стаканы».
Фра (6; 3). Такая же реакция: когда плотнее сдвигают стаканы,
оказывается больше бутылок, и наоборот: «Больше потому, что больше
раздвинуто». Когда в конце беседы его просят: «Сделай так, чтобы было
поровну», он восстанавливает поэлементное соответствие на основе
пространственного контакта.
Таковы реакции второй стадии. Прежде всего можно кон-
статировать, что все эти дети способны устанавливать поэле-
ментное соответствие. Но — и здесь как раз обнаружива-
ется факт, на который мы хотели бы обратить внимание, —
достаточно уничтожить наглядное или визуальное соответст-
вие между каждой бутылкой и каждым стаканом, т. е. соот-

296

ветствие на основе оптического и пространственного контак-
та, и придать одному из множеств форму груды, оставив другое
в виде разуплотненного ряда, чтобы в глазах ребенка коли-
чественная эквивалентность и даже качественное соответст-
вие исчезли. Все происходит так, как будто в данном случае
величина меньше зависит от числа (которое, если принять
эту гипотезу, остается, по-видимому, чисто вербальным
даже тогда, когда ребенок считает правильно) или от поэле-
ментного соответствия между дискретными предметами, не-
жели от глобального вида совокупности и, в частности, от
занимаемого рядом пространства. Мюл, например, который
умеет считать, полагает, что «больше там, где длиннее»,
даже в том случае, если он устанавливает, что сдвинутые в кучу
стаканы образуют 6 единиц, т. е. столько же, сколько бутыл-
ки, расставленные по прямой.
Но нельзя ли в таком случае предположить, что здесь име-
ет место словесное недоразумение? Это означало бы, что ре-
бенок считает число бутылок и число стаканов все время оди-
наковым, но когда одну из двух совокупностей сдвигают в
кучу, он отвечает, что на одной стороне «имеется больше»,
лишь с целью выразить мысль о том, что изменились форма со-
вокупности и занимаемое ею пространство. В связи с этим воз-
ражением, а также потому, что вые опыта трудно опровер-
гнуть возможность вербального недоразумения, мы обратим-
ся в этой и последующей главах еще к нескольким ситуациям и
примерам. По мере изучения новых фактов мы сможем сделать
выбор между двумя указанными объяснениями.
Однако уже сейчас необходимо сделать несколько замеча-
ний. Во-первых, естественно, что в возрасте 4—6 лет трудно
найти хорошо понимаемые выражения для передачи количест-
венной эквивалентности, и потому у нас нет никаких доказа-
тельств того, что пятилетний ребенок, как например Мюл,
употребляет термины «шесть стаканов» или «шесть» вообще в
том же смысле, что и мы. Единственное, что мы видим, —
это то, что Мюл умеет применять к шести предметам шесть
первых названий чисел, т. е. он умеет приводить в соответствие
слова и стаканы, так же как стаканы и бутылки. Но доказы-
вает ли это, что с точки зрения ребенка вербальный пересчет
лучше выражает квантификацию, чем занимаемое пространст-
во, и что приписывание предметам цифр отвечает на вопрос
«сколько» в действительно числовом смысле?

297

Конечно, у нас нет никаких оснований для такого утверж-
дения, поскольку возможно, что соответствие между названиями
чисел и предметами остается на данном уровне чисто вербальным
и ребенок еще не овладел понятиями, необходимыми для по-
строения самого числа и определяемыми постоянством и экви-
валентностью множеств, независимо от расположения состав-
ляющих их элементов. Значит, аргумент, апеллирующий к
речи, легко переворачивается, и было бы большой неосторож-
ностью выводить из него что-нибудь более значительное, чем
простую констатацию несоответствия между приписыванием
названий («цифр») и визуальной наглядностью.
Во-вторых, когда ребенок выражает количественное изме-
нение, он не всегда ограничивается утверждениями «больше»
или «меньше»: наличие такого ограничения давало бы основа-
ние заключить о существовании чисто пространственной оцен-
ки (т. е. не относящейся к дискретным величинам). Ребенок
часто уточняет (Хок, Мог, Гин, Фу и т. д.): «больше стака-
нов» или «больше бутылок». Ос говорит: «Здесь много, а здесь
мало». Гал, который в противоположность Мюлу до конца оста-
ется убежденным в эквивалентности двух совокупностей, от-
крыв, что у них одно и то же число элементов — 6, хорошо по-
могает нам понять суть проблемы: первоначальное выраже-
ние «больше» означает затем «больше стаканов», причем по той
причине, что однажды сдвинутые в кучу бутылки стали «ма-
ленькими». Что же может означать это последнее утвержде-
ние, если не то, что ребенок надеялся на уменьшение самой
величины, и что, обнаружив, вопреки своему ожиданию, то
же самое число, он примиряет это экспериментальное посто-
янство числа 6 с противодействием занимаемого пространства
путем уменьшения значения оцениваемых элементов.
В-третьих, мы легче подойдем к правильному ответу, если
будем учитывать то, о чем ребенок думал в предшествующий
период. В данном случае это представляется нам решающим
аргументом. В самом деле, мы сейчас увидим, каким образом
на третьей стадии ребенок открывает (и явным образом выра-
жает это), что уплотнение или разуплотнение элементов совер-
шенно не меняет их числа. Именно в этом состоит приобретение,
достигаемое на этом, высшем уровне — ведь на предшест-
вующей стадии модификации пространственного расположе-
ния элементов представляются ребенку относящимися к кван-
тификации самих элементов.

298

III. Третья стадия — установление по-
элементного соответствия и прочной
эквивалентности соответствующих сово-
купностей. Приведем два примера правильных ответов,
которые послужат нам основанием для последующих выводов.
Пел (5; 6) начинает с расстановки 5 стаканов перед G бутылками,
затем добавляет один стакан. «Одинаково? — Да. — А теперь? (Сдвига-
ют стаканы.) — Да, одинаково. — Почему? — Это ничего не меняет! —
А если так? (Сдвигают бутылки и разуплотняют стаканы.) — Да, по-
ровну».
Лау (6; 2) приводит в соответствие 6 стаканов и 6 бутылок. Стака-
ны сдвигают в груду. «Одинаково? — Да, стаканов столько же. Вы толь-
ко их сдвинули вот так, но все же поровну. — А теперь больше бутылок
(в груде) или стаканов (разуплотнены)? — Все равно одинаково. Вы только
оставили их (бутылки) вместе».
Как видно, для этих детей множества, однажды приведен-
ные во взаимно-однозначное соответствие и ставшие, таким
образом, эквивалентными в момент установления этого соответст-
вия, остаются эквивалентными и далее, независимо от расположе-
ния их элементов. Именно это наиболее отчетливо показывает
Лау, как будто бы он хочет отметить различие, отделяющее его
от предыдущей стадии: стаканы сохраняют одно и то же число,
если «их только сдвигают», и т. д. Короче говоря, смысл этих
ответов состоит в том, что при модификации занимаемого про-
странства величины остаются эквивалентными. Это достаточ-
но хорошо показывает, что до сих пор стоявшая перед ребенком
проблема сводилась к вопросу: изменяется ли число с измене-
нием фигуры? Таким образом, операция приведения во вза-
имно-однозначное соответствие оформляется за пределами про-
стого и наглядного, или оптического, сравнения.
Теперь можно, следовательно, истолковать значение трех
стадий, характеризующих данную конструкцию, или, по край-
ней мере, наметить гипотезы, которые надо будет проверить в
ходе последующих экспериментов.
Что касается первой стадии, то ее значение очевидно: что-
бы оценить совокупности предметов, ребенок удовлетворя-
ется разновидностью целостного сравнения или глобального
отношения без поэлементного соответствия, а также про-
странственной оценкой (длина рядов и т. д.). Третья стадия
также вполне понятна: на ней устанавливается взаимно-од-
нозначное соответствие с прочной эквивалентностью соответ-
ствующих совокупностей. Поэтому для истолкования второй

299

стадии достаточно,по-видимому, установить преемственность
между двумя другими стадиями, а чтобы ее зафиксировать,
надо лишь принимать реакции испытуемых данного уровня
такими, какие они есть, преодолевая стремление перевести
мысли детей в понятия более высокого уровня: количествен-
ная эквивалентность двух множеств проявляется у них на основе
поэлементного соответствия, но соответствия, если можно
так выразиться, перцептивного или наглядного порядка. Та-
кое соответствие предполагает доступный восприятию контакт
между соответствующими элементами. В частном случае этот
контакт оказывается визуальным, но он может быть акусти-
ческим, тактильным и т. д. Когда предметы утрачивают вза-
имный контакт между элементами, наличие этого ограничения
оказывается достаточным для того, чтобы соответствие исчезло,
и в таком случае для оценки обеих совокупностей у ребенка
остается лишь критерий предыдущей стадии, т. е. глобальный
и пространственный критерий: как говорит Мюл, умеющий
считать до шести, «больше там, где длиннее».
Что же означает выражение «больше» у ребенка, знающего,
что имеется шесть стаканов и шесть бутылок? И вообще, что
он хочет сказать, утверждая, что имеется «больше стаканов»
или «здесь много», а «здесь мало»? Абсурдно приписывать детям
мысль об изменении самого числа предметов, так как любое
наше объяснение исходит из того, что дети данного уровня
еще не владеют понятием числа.
С другой стороны, именно потому же, что мысль о числе еще
не оформилась, этот факт не может просто означать, что про-
странство увеличилось, а число осталось таким же. Единствен-
ная возможность дать объяснение этой проблеме состоит, сле-
довательно, в том, чтобы признать наличие недифференциро-
ванности между числом и занимаемым пространством, т. е.
признать существование глобальной (не аналитической) оцен-
ки, поскольку единственная аналитическая оценка, имеющая-
ся в распоряжении ребенка, — это визуальное, или перцеп-
тивное, соответствие. Этот факт очень хорошо выражает Фу,
когда он заявляет, что для установления соответствия между
шестью сдвинутыми стаканами и шестью разуплотненными бу-
тылками нужно разуплотнить стаканы или добавить к ним
еще несколько, как будто эти два решения равноценны.
Таким образом, перед нами встают две проблемы. Во-пер-
вых, проблема перехода от глобальной квантификации по

300

перцептивным отношениям длины или занимаемого простран-
ства к наглядному поэлементному соответствию; во-вто-
рых, проблема преобразования этого наглядного соответствия
в операциональное соответствие с прочной эквивалентностью.
Но чтобы успешно обсуждать эти вопросы, необходимы новые
факты.
§ 2. Соответствие между цветами и вазами, яйцами и
подставками. Совершенно очевидно, что чем теснее связь
между предметами, находящимися в поэлементном соот-
ветствии, тем прочнее эквивалентность соответствующих
совокупностей. Когда, например, ставят цветы в вазу или
кладут яйцо на подставку, то для ребенка связь между
соответствущими предметами оказывается более тесной, чем
при простом расположении стакана рядом с бутылкой: содер-
жимое и вместилище, в которое нужно его поместить, представ-
ляются ему лучше дополняющими друг друга, чем стакан и
стоящая перед ним бутылка. Следовательно, в первом случае
у ребенка будет меньше трудностей с пониманием того, что ко-
личество цветов или яиц остается эквивалентным количеству
ваз или подставок, если цветы вынимают из ваз, а яйца снима-
ют с подставок, складывая те и другие в груду.
Это обстоятельство ценно с двух точек зрения. Во-первых,
оно является лишним аргументом в пользу обоснованности
нашей интерпретации: если одни и те же дети лучше отве-
чают на одни вопросы, поставленные в экспериментах с на-
глядно выраженной прочностью соответствия, то это значит,
что речь идет не о вербальном недоразумении, а о том, что со-
ответствие оказывается в большей или меньшей степени кван-
тифицирующим, в зависимости от содержания поставлен-
ных проблем. Во-вторых, это различие в степенях трудности
вопросов облегчает возможность анализа по сравнению со
случаем полного непонимания со стороны ребенка.
Примененная нами методика заключается в следующем.
В случае с цветами и вазами опыт начинается с пробуждения
интереса испытуемого с помощью небольшой игры: «Что можно
поставить в эти вазы? — Цветы. — В таком случае нужно пой-
ти в сад за цветами и принести по одному цветку на каждую ва-
зу, столько же (или одинаково много) цветков, сколько ваз».
Перед ребенком кладут определенное число цветков (превы-
шающее число ваз) и наблюдают, каким способом он устанавли-
вает соответствие; можно положить цветок перед каждой вазой

301

или же разместить их в более или менее плотный ряд, но такой
же длины. Затем просят провести проверку методом размещения
цветов по всем вазам. После того как поэлементное соответ-
ствие устанавливается ребенком, берут цветы и делают
из них букет (или сдвигают вазы в кучу) и спрашивают, как и
раньше, поровну ли тех и других. Применительно к яйцам
и подставкам методика такая же: испытуемый должен приго-
товить столько же яиц, сколько он видит подставок, затем,
после размещения яиц, их снова вынимают и собирают в кучу,
чтобы таким образом убедиться, является ли эквивалентность
прочной. Кроме того, рекомендуется располагать яйца сначала
в непосредственной близости от подставок, а затем на определен-
ном расстоянии от них, чтобы проверить, играет ли оптический
контакт роль в формировании суждения об эквивалентности.
I. Первая стадия — глобальное сравне-
ние без поэлементного соответствия
и без прочной эквивалентности. Приведем
несколько примеров, в которых дети, составляя две равные
совокупности, удовлетворяются размещением цветов в ряд,
имеющий ту же длину, что и ряд ваз.
Фум (4; 4) начинает перебирать цветы по одному, поглядывая по-
очередно на каждую вазу, но, взяв несколько штук, отказывается от та-
кого метода и удовлетворяется глобальной оценкой. «Поровну? — Да. —
Нельзя ли посмотреть? — (Он кладет цветы в вазы и устанавливает, что
не хватает трех цветов.) Здесь не хватает цветов (добавляет их). — А те-
перь поровну? — Да. — Слушай, сейчас на время цветы уберут и сме-
нят воду (вазы сдвигают, цветы расставляют более свободно). Теперь ваз
и цветов поровну? — Цветов больше. — Проверь. — (Он раздвигает ва-
зы.) Нет, одинаково. — (Снова сдвигают вазы.) — Цветов больше. — По-
чему? — Потому что здесь есть один цветок (показывает на цветок, про-
тив которого нет вазы). — Как ты думаешь, все цветы поместятся в ва-
зы? — Я думаю, что поместятся', нужно убрать ото (указывает на оба
цветка, выходящие за пределы ряда ваз). Я хочу их расставить (проверя-
ет и устанавливает, что убранных им двух цветов не хватает; добавляет
их). — Хочешь, чтобы я сменил году? (Снова вынимают цветы и сдвига-
ют их.) Если снова поставить эти цветы в эти вазы, то их будет поровну
или нет? — Я думаю, что одинаково. . . Нет, ваз больше. — В таком слу-
чае сам сделай так, чтобы было поровну. — (Сдвигает вазы плотнее!) —
Ты думаешь, что теперь одинаково? — Думаю, что так будет хорошо».
Гуи (4; 4) размещает в ряд 13 плотно сдвинутых цветов перед 10
свободно стоящими вазами, хотя перед этим он пересчитал их. Поскольку
ряды оказываются одинаковой длины, Гуи думает, что цветов и ваз оди-
наково. «А ты можешь расставить цветы по вазам? — Да. — (Ставит, и
у него остается 3 цветка.) — (Вынимают цветы и собирают их в кучу
перед вазами.) Цветов и ваз поровну? — Нет. — Где больше? — Боль-
ше ваз. — А если снова поставить цветы в вазы, то в каждой вазе будет

302

по одному цветку? — Да. — Почему? — Потому что цветов достаточ-
но. — (Сдвигают вазы и расставляют цветы свободнее.) А теперь? —
Больше цветов» ... и т. д.
Приведем три примера реакций этой стадии в экспериментах
с яйцами и подставками. В самых элементарных из этих реак-
ций у детей не возникает даже подозрения о том, что измене-
ние перцептивных факторов совершенно не влияет на перво-
начальное положение (как и в реакции Фума с цветами).
Фра (4; 3). «Возьми столько же яиц, сколько имеется подставок,
не больше и не меньше, по одному яйцу на каждую подставку. — (Ребе-
нок строит ряд одинаковой длины, но яиц в нем намного больше.) Сей-
час яиц и подставок поровну? — Да. — Тогда разложи яйца, чтобы по-
смотреть, так ли это. — (Проделывает.) — Было одинаково? — Нет. —
А теперь? — Да. — (Убирает излишек.) — (Тогда убирают все яйца,
складывают их в кучу перед подставками.) Теперь одинаково? — Нет.
— Почему? — Больше подставок. — Для подставок яиц достаточно?— Я
не знаю. — (Сдвигают подставки плотнее, а яйца раскладывают свобод-
но.) Посмотри. Теперь яиц и подставок поровну? — Нет, яиц больше.
— Для этих яиц подставок достаточно? — Нет. Я не знаю».
Зу (4; 9) точно так же начинает с раскладывания перед рядом под-
ставок равного ему по длине ряда плотно сдвинутых яиц. Затем кладет
яйца на подставки, отодвигая излишек. После этого сам снимает яйца с
подставок и кладет их перед ними в кучу. «Яиц и подставок поровну? —
Нет. Подставок много, яиц меньше. — Для подставок яиц достаточно? —
Нет. — (Тогда убирают все яйца и кладут только 4 штуки в ряд с очень
большими промежутками, для 7 подставок.) Достаточно яиц для этих
подставок? — Да. (Длина рядов одинаковая.) — Разложи их сам,
чтобы посмотреть, так ли это. — (Раскладывает и очень удивляется, что
яиц не хватает.) — А теперь одинаково? (Убрали 4 яйца и разместили пе-
ред 7 подставками ряд такой же длины из 12 яиц). — Да. — Совершен-
но поровну? — Да. — А если их разложить по подставкам, то яйца оста-
нутся? — Нет, все войдут. — Попробуй. — (Зу снова очень удивлен).
Яйца еще остаются!» И только при очень широко расставленных трех яй-
цах для 7 подставок Зу правильно отвечает: «Останутся пустые под-
ставки», но при 5 свободно расставленных яйцах он снова думает, что
будет точное соответствие.
Как мы видим, этим детям не удается самостоятельно уста-
новить поэлементное соответствие, и они не в состоянии
открыть его, если даже их подталкивают к этому отношения
вместилища и содержимого, выражаемые вазами и цветами,
подставками и яйцами. Что же касается эквивалентности двух
множеств па этой стадии, то можно констатировать, что она
полностью основывается па перцептивном сравнении длин ря-
дов; в самом деле, достаточно уплотнить или разуплотнить
элементы одной из двух совокупностей, чтобы она уже больше

303

не воспринималась как эквивалентная другой совокупности.
Так, Фум после расстановки цветов по вазам приходит к вы-
воду, что раз цветы вынули и разложили свободно, то они
больше не находятся с вазами в поэлементном соответ-
ствии, и он даже убирает часть из них, чтобы восстановить
соответствие. Аналогичным образом Зу придает оценке по за-
нимаемому пространству столь большое значение, что по-
очередно предполагает возможность размещения 4,12 и 5 яиц
на 7 подставках, но в то же время считает невозможным привес-
ти их в соответствие с 7 яйцами, которые сам разложил, а по-
том вынул и разместил в плотно сдвинутый ряд!
Здесь мы являемся свидетелями удивительного поведения,
показывающего, до какой степени на первой из рассматривае-
мых нами стадий недифференцированы дискретная величина и
занимаемое пространство. Даже когда на этом уровне самой
логикой вещей устанавливается поэлементное соответствие,
ребенок сомневается в возможности возвращения к этому
соответствию путем восстановления первоначального состоя-
ния, если изменяется перцептивный аспект одной из двух при-
водимых в соответствие совокупностей. Когда ребенок, как
например Гуи, верит в возможное возвращение к первона-
чальному положению, то это, разумеется, можно объяснить про-
стым воспоминанием воспринятого раньше соответствия, причем
все это не может служить доказательством того, что здесь со-
храняется эквивалентность; в самом деле, Гуи полагает, что
цветов больше, когда вазы сдвигают плотнее, и наоборот.
II. Вторая стадия — наглядное поэле-
ментное соответствие без прочной эк-
вивалентности. Дети второй стадии отличаются от
детей первой стадии тем, что они сразу могут установить поэ-
лементное соответствие, но вместе с тем не делают вывода
об эквивалентности, которая продолжает сохраняться не-
зависимо от пространственного расположения элементов.
Приведем характерные для этой стадии примеры с цвета-
ми и вазами.
Дал (4; G), внимательно осмотрев 10 ваз, берет 0 цветов, думая,
что он на глаз нашел точное соответствие. Дойдя до 7-й вазы, он обнару-
живает, что цветов ему не хватит, и берет еще один цветок. После размеще-
ния цветов по вазам их вынимают оттуда и складывают в кучу. «Цветов
и ваз одинаково? — Нет. — Почему? — Ваз больше. — А теперь (про-
делывают обратнее)? — Цветов больше».

304

Сим (5; 7) кладет по одному цветку в каждую вазу. Их вынимают
и складывают в кучу. «Цветов и ваз поровну? — Нет. — Почему? —
Ваз больше. — Цветов для ваз достаточно? — Да. — (Тогда проделыва-
ют обратное). А теперь? — Цветов больше. — Ваз для цветов достаточно? —
Да. — Значит, их поровну? — Нет, здесь (вазы) больше, потому что
здесь раздвинули».
Приведем далее примеры с яйцами и подставками.
Сим (5; 7) приводит в соответствие 6 яиц и 6 подставок, при этом
раскладывает яйца но подставкам. Яйца снимают с подставок и рас-
кладывают свободно. «Яиц и подставок одинаково? — Нет. — Где боль-
ше? — Здесь (яйца). — А если на каждую подставку положить по одному
из этих яиц, то все войдут? — Да. . . Не знаю».
Дум (5; 8) также приводит в соответствие 6 яиц и 6 подставок и сам
их раскладывает. Когда яйца снимают с подставок и складывают перед
ними в кучу, Дум полагает, что стало неодинаково. «Почему? — Пото-
му что сделали вот так (жест уплотнения). — А яиц для подставок дос-
таточно? — Нет. — (Сдвигают подставки и раздвигают яйца.) А теперь
одинаково? — Нет, потому что яиц больше». ;
Этих нескольких случаев достаточно для подтверждения
существования второй стадии, находящейся между стадией
стихийного несоответствия и стадией прочной эквивалентно-
сти. На данной стадии возникает непосредственное поэле-
ментное соответствие, но оно остается чисто наглядным,
ибо достаточно преобразовать конфигурацию множества, что-
бы эквивалентность нарушилась. Если, с другой стороны, не-
которые испытуемые на этой стадии считают возможным воз-
врат к первоначальному состоянию, то он не выступает для
них как необходимый возврат. Например, Сим, утверждающий,
что каждый из плотно сдвинутых или свободно разложенных
цветов окажется в соответствующей вазе, не решается утвер-
ждать то же самое по поводу яиц и подставок. Более того,
даже в том случае, когда ребенок допускает возможность воз-
вращения к первоначальному состоянию, он не делает отсюда
вывода об инвариантности эквивалентности; так, тот же Сим
считает, что «цветов больше», чем ваз, когда вазы плотно сдви-
нуть! (хотя можно снова поставить по одному цветку в каждую
вазу), и когда мы спрашиваем: «Поровну ли стало в таком слу-
чае?», он уточняет: «Нет, здесь больше, потому что раздвинули».
Нет лучшей возможности показать, что для ребенка этого
уровня квантификация основывается не на числе (большин-
ство из этих испытуемых умеет считать до 10) и не на взаимно-
однозначном соответствии, а сводится к наглядному соответ-

305

ствию, связанному с перцептивной конфигурацией анализиру-
емого множества.
III. Промежуточные ответы между вто-
рой и третьей стадией и ответы третьей
стадии: операциональное соответствие
с прочной эквивалентностью. Настоящие экс-
перименты интересны тем, что, будучи несколько более легки-
ми, чем эксперименты со стаканами и бутылками, они дают
возможность наблюдать промежуточные случаи, когда детям
не удается решить задачу со стаканами и бутылками, но посте-
пенно удается сделать это с вазами и подставками.Такие случаи
позволяют лучше проанализировать механизм правильного
решения. Приведем несколько примеров подобных переходных
случаев.
Ду (5; 8) в опыте со стаканами и бутылками (см. § 1) продолжает
оставаться на второй стадии. Что касается цветов, то он приводит их в
точное соответствие с вазами, а когда цветы вынимают, чтобы сложить
их в кучу, он начинает с утверждения «больше ваз». Если проделы-
вают обратную операцию, он соответственно говорит «больше
цветов». Но затем мы предлагаем Ду новый букет цветов другой
окраски. «Поставь их так же по одному в каждую вазу. — (Проделыва-
ет.) — (Затем цветы вынимают и сдвигают перед вазами.) — А теперь
цветов и ваз поровну? — Да. — Почему? — Потому что все они были
поставлены сюда (в вазы)». Однако, когда сдвигают вазы, а цветы рас-
ставляют на некотором удалении, он снова ошибается.
Му (5; 8) точно так же говорит, что ваз все равно остается столько
же, сколько и цветов, когда цветы сложены плотно. Но если сдвинуть ва-
зы, он думает, что их «больше».
Ос (5; 10) в опыте со стаканами и бутылками также остается на вто-
рой стадии. Что касается цветов, то и он колеблется между решениями
второй и третьей стадий. Начав с отсчета 10 ваз, он затем отсчитывает
10 цветов, поочередно расставляя их в вазы. Цветы вынимают и плотно
ставят их рядом с вазами. «Одинаково? — Да, потому что здесь (вазы)
десять и здесь (цветы) десять. — (Сдвигают вазы, свободно раскладывая
цветы.) А теперь? — Нет. Здесь (вазы) мало. — Смотри, вот теперь пе-
ред тобой розовые цветы. Возьми их столько же, сколько ваз (вазы снова
поставлены в ряд). — (Он осторожно считает их и кладет в вазы.) — (Вы-
нимают розовые цветы, раскладывают их с другой стороны ваз, а голу-
бые остаются со стороны ребенка.) Розовых цветов и голубых цветов
одинаково? — Да, здесь десять и здесь десять. — А розовых цветов и ваз
одинаково? — Нет».
Приведем еще несколько подобных реакций, наблюдавшихся
при опытах с яйцами и подставками (нужно специально отме-
тить тот факт, что в нескольких случаях ребенок верит в эк-
вивалентность, когда одна из совокупностей уплотнена в не-

306

посредственной близости от другой, причем чувство эквивалент-
ности уменьшается с увеличением расстояния).
Гал (5; 1), ответы которого на второй стадии мы приводили в § 1,
сразу устанавливает соответствие между 7 яйцами и 7 подставками.
Когда яйца снимают с подставок и собирают их перед подставками в куму,
он еще верит в эквивалентность. «Почему ты говоришь, что одинаково? —
Потому что одинаково. — (Раскладывают яйца на некотором расстоя-
нии от подставок). А сейчас одинаково? — Пет. — Почему? -- По-
тому что здесь (яйца без подставок) раздвинуты, а здесь (подставки) —
сдвинуты. — А если бы их снова положили, то яиц и подставок было бы
поровну? — Да».
Ос (5; 10) отсчитывает одинаковое число яиц и подставок. Яйца
снимают с подставок и сдвигают их перед подставками. «Одинаково? —
Да — (Раскладывают яйца на некотором расстоянии от подставок).
Одинаково? — Нет. — Где больше? — Больше яиц. — Все яйца помес-
тились бы на подставки? — Да».
Нетрудно понять, чем интересны эти промежуточные слу-
чаи. В общем они означают начало освобождения операциональ-
ного соответствия от оптического или наглядного соответствия.
Так, Ду, после отрицания эквивалентности, в случае, когда
поэлементное соответствие не было очевидно, приходит к понима-
нию того, что плотно сдвинутых около ваз цветов столько же,
сколько ваз; при этом он находит для этого прекрасное основа-
ние: «Потому что все они были поставлены сюда», т. е. он имеет в
виду, что чуть раньше цветы были содержимым ваз. Но он не
может вернуться к своему рассуждению, когда те же цветы кла-
дут менее плотно, и считает, что их больше, потому что они на-
ходятся на более отдаленном расстоянии от ваз. My приписыва-
ет такое же постоянство количеству цветов, но считает, что ваз.
больше, когда их сдвигают (нужно заметить, что роль критерия
величины здесь играет уже не занимаемое пространство, а плот-
ность). Что касается Оса, то он представляет собой чрезвычайно
интересный случай умения отождествлять число ваз и цветов,
когда последние плотно сдвигают, и неумения этого сделать, если
цветы кладут свободно. Кроме того, он прекрасно демонстри-
рует умение отождествлять число розовых и голубых цветов,
когда те и другие рассредоточены, и неумение отождествлять
число свободно лежащих розовых цветов и число плотно сдви-
нутых ваз.
Причина такого явления очевидно кроется в том, что плот-
но сдвинутые вблизи ваз цветы напоминают ему, что все они
были внутри ваз, тогда как свободно лежащие цветы теряют это

307

свойство из-за отсутствия оптического контакта. То же самое
можно видеть в более простом случае, когда Ос верит в экви-
валентность совокупностей подставок и яиц, если яйца плотно
сдвинуты рядом с подставками, но перестает верить в эту эк-
вивалентность, если между ними есть некоторое расстояние.
Когда Гал думает о возможном возврате яиц на подставки,
он также явным образом выражает сохранение веры в экви-
валентность; но он утрачивает эту веру, если яйца размещают-
ся слишком далеко от подставок. Короче говоря, эти эксперимен-
ты показывают, как ребенок начинает освобождаться от воспри-
ятия и приходит к соответствию с интеллектуальной в собст-
венном смысле слова эквивалентностью. Когда яйца плотно
сдвинуты, но находятся рядом с подставками, изменение кон-
фигурации не дает никаких последствий, так как оптический
контакт остается достаточным для напоминания о соответст-
вии, и ребенок признает эквивалентность; но если яйца рас-
средоточиваются на некотором расстоянии друг от друга и,
следовательно, от подставок, то эквивалентность нарушается,
потому что операция соответствия еще не освободилась в до-
статочной степени от восприятия.
Наоборот, в типичных случаях третьей стадии операций
освобождается, наконец, от наглядности, и ребенок приходит
тем самым к обратимости и эквивалентности.
Фет (5; 5) размещает в ряд 10 цветов перед вазами, потом ставит их
в вазы. Цветы вынимают и складывают их в кучу. «Все еще поровну? —
Да. — А так (при рассредоточении цветов на некотором расстоянии от
ваз)? — Да. — Почему? — Потому что они были там внутри».
Бет (5; 8). Беседа с ним проводится после того, как он, не считая,
устанавливает соответствие. Сдвигают цветы в кучу на некотором рас-
стоянии от ваз. «Одинаково? — Да. — Почему? — Потому что так
подойдет (цветы можно поставить в вазы)».
Опыт с яйцами, плотно сдвинутыми перед подставками. «Все еще
одинаково? — Да. — Почему? — Потому что сделали вот так (жест
уплотнения). — А теперь (при рассредоточенных яйцах и плотно сдви-
нутых подставках)? — Поровну. — Почему? — Если вы возьмете яйца,
хоть они и отодвинуты друг от друга, все равно будет поровну».
Пит (6; 11). Аналогичная реакция. Когда яйца разуплотнены, они
остаются эквивалентными, «потому что все они размещаются на под-
ставках».
При изучении этих столь простых ответов может возник-
нуть вопрос, как могло случиться, что ребенок так запоздал с
пониманием прочной эквивалентности соответствующих друг
другу совокупностей. Однако разница между этими испытуе-

308

мыми и испытуемыми предыдущих стадий оказывается суще-
ственной. Она состоит в том, что теперь имеет место примат
операции в собственном смысле слова над восприятием.
В самом деле, единственная квантификация, на которую
ребенок был способен до сих пор, основывалась на преобразо-
ваниях пространственного и перцептивного порядка, тогда
как само по себе поэлементное соответствие не было кван-
тифицирующим. Другими словами, свойства, воспринима-
емые ребенком на протяжении первых стадий, дают повод
лишь для простых количественных отношений (более или
менее «большой», «длинный», «маленький», «плотно сдвину-
тый» и т. п.) без операций в собственном смысле слова.
Действительно, эти свойства между собой не координи-
руются и не умножаются: например, в случае, когда разуплот-
няют элементы ряда, ребенок полагает, что их число умень-
шено вследствие изменения длины или что это относительное
число увеличивается, если их уплотнить. Так, на первой стадии
ребенок оценивает величины с помощью большей или меньшей
длины ряда, не умножая это отношение на отношение «раз-
мещенный перед», т. е. не устанавливая даже наглядных соот-
ветствий. На этом интуитивном уровне поэлементное соот-
ветствие может определяться как соответствие, вытекаю-
щее из умножения отношений «одинаковое расстояние» между
Ni и N2 и между N\ и Nf2, между N2 и N3 и между N'2 и TV./...
и т. д. и отношений «размещенный перед», которые существуют
между N1 и Νι', между Ν2 и Ν'ν и т. д.
На уровне второй стадии ребенок становится способным к
координации, но в чисто наглядной сфере, т. е. он умеет
приводить в соответствие лишь тогда, когда соответствующие
члены размещены друг перед другом.
Однако достаточно изменения расположения одной из сово-
купностей — будь то уплотнение или разуплотнение ее эле-
ментов, — чтобы ребенок перестал верить в эквивалентность.
Дело в том, что квантифицирующее соответствие предполагает,,
кроме простого перцептивного соответствия, даже если она
качественно точно, более высокую операцию — уравнивание
разностей, т. е. такую координацию перемещений, при которой
эти перемещения компенсируют друг друга, становясь обра-
тимыми. Пока ребенку не удается это математическое, а не
только качественное умножение, его усилия по приведению
в соответствие не ведут к прочной эквивалентности. Вот по-

309

чему логически обратимой операции еще нет даже в случае,
когда малыши, верящие, что плотно сдвинутых цветов мень-
ше, чем ваз, которым они соответствовали, допускают одно-
временно, что эти цветы можно было бы снова разместить по
одному в вазы. Здесь имеет место лишь простое предвидение
эмпирического возврата, поскольку отсутствует координация
отношений. Между тем, только координация отношений дела-
ет такой возврат необходимым.
На третьей стадии умножение отношений выполняется. Это
становится возможным благодаря открытию ребенком того фак-
та, что всякое пространственное преобразование в размещении
элементов может быть исправлено обратной операцией. Имен-
но это выражают Фет и Бет, когда для обоснования эквива-
лентности, установленной ими между вазами и плотно сдвину-
тыми или разуплотненными цветами, они просто говорят: «по-
ровну, потому что они были там внутри» и «потому что это вой-
дет» (туда, внутрь), или «если вы возьмете яйца, хотя они и
отодвинуты друг от друга, все равно будет поровну» и «все они
разместятся на подставках». В самом деле, эти основания, не
имеющие никакой ценности для детей предыдущих стадий, по-
лучают свое значение лишь в том случае, если обратимость
понята, причем понята как источник эквивалентности.
Таким образом, мы устанавливаем, что примат операции
над перцептивной наглядностью оказывается результатом по-
ступательной обратимости мышления. Восприятие является
в сущности необратимым, но по мере того, как оно превращает-
ся в суждения отношений, формирующиеся на этой основе
обратимые операции становятся способными подняться над
ним и тем самым заменить наглядное соответствие операцио-
нальным и квантифицирующим соответствием, обеспечив, в
противоположность видимости непосредственного восприятия,
необходимую и прочную эквивалентность соответствующих
друг другу совокупностей.
§ 3. Обмен в соотношении 1 к 1 монет и товаров. После
изучения статического, если можно так сказать, соответствия
взаимодополняющих предметов (рядоположенных или вклю-
ченных друг в друга) необходимо рассмотреть динамическое
соответствие, использовав в качестве материала обмен предме-
тами в соотношении 1 к 1. Мы начнем наш анализ, опираясь на
методику, которая является простым продолжением методики,
применявшейся в предшествующих опытах. Ребенку объявля-

310

ют, что будет игра «в базар», и дают ему для этой цели несколько
монет для покупки цветов, конфет и т. п., при условии, что
каждый предмет стоит одну монету. Однако сначала следует
узнать, сколько предметов сможет «купить» ребенок (при этом
мы вновь столкнемся с методами либо глобального сравне-
ния, либо поэлементного соответствия, либо пересчета). Затем
надо провести обмен в соотношении 1 к 1 и посмотреть, по-
лучается ли в итоге у ребенка соответствие между монетами
и купленными предметами. Однако поскольку эти методы уста-
новления соответствия сводятся к тем, которые мы будем изу-
чать в следующей главе, и поскольку в данном случае нас
интересует проблема эквивалентности соответствующих друг
другу совокупностей, то на этом последнем пункте мы и сосре-
доточим наш анализ.
I. Первая стадия — глобальное сравне-
ние и отсутствие эквивалентности пос-
ле обмена в соотношении 1 к 1. Все дети на
этом уровне уже умеют, конечно, правильно менять свои
монеты на предложенные предметы в соотношении 1 к 1. Но,
во-первых, они не могут предвидеть, опираясь на соответст-
вие, количества элементов, которое им нужно будет обменять,
а во-вторых, они не делают вывода об эквивалентности сово-
купностей, участвовавших в обмене.
Приведем три примера.
Гуи (4; 4) кладет на глаз 5 цветов и 6 монет, затем поочередно об-
менивает 6 монет на 6 цветов (заимствуя один цветок из резервной короб-
ки). Монеты располагают в ряд, а цветы собирают в кучу. «Что мы сде-
лали? — Обменяли. — В таком случае цветов и монет одинаково? —
Нет. —С какой-то одной стороны больше?—Да.— Где? — Здесь (мо-
неты). — (Снова проводят обмен, но монеты кладут в кучу, а цветы в
ряд.) — Одинаково цветов и монет? — Hein. — Где много? — Здесь
(цветы). — А здесь (монеты)? — Меньше».
Мик (4; 4) также не умеет до опыта установить соответствие меж-
ду цветами и монетами. Обменивают по одному 6 элементов на 6, причем
цветы расположены в ряд, а монеты собраны в кучу. «Одинаково? —
Нет, цветов больше. — Почему? — Потому что цветы больше раздви-
нуты.. »
Дук (4; 6). Ему также удается лишь предварительная оценка гло-
бального порядка. Затем обменивают G цветов на 6 монет (рассредоточен-
ных). «У нас цветов и монет поровну? — Нет, монет больше. — (Возвра-
щают деньги и снова проводят обмен, постепенно собирая в кучу мо-
неты.) — А теперь? — Нет, цветов больше».
Нет необходимости комментировать эти несколько случаев
до того, как мы рассмотрим вторую стадию, демонстрирующую

311

вместе с первой отсутствие понимания прочной эквивалент-
ности.
II. Вторая стадия — предварительное
соответствие и обмен в соотношении 1 к 1
без прочной эквивалентности. Един-
ственный шаг вперед на второй стадии состоит в правильной
оценке, на основе визуального соответствия, того, что нужно
обменять, чтобы обмен в соотношении 1 к 1 был успешным.
Но несмотря на это предвидение и на экспериментальное
подтверждение, которое получает такой обмен, испытуемый так
же мало верит в необходимую эквивалентность участвовав-
ших в обмене совокупностей, как и испытуемые предыдущей
стадии.
Ник (4; 1) отсчитывает 10 цветов и 10 монет, но не выражает итог
отсчета количественным числом. «Сколько сейчас монет? — Одна, две,
три, четыре, . . ., десять (счет на память). — В таком случае покупай.—
(Он дает одну монету за один цветок и т. д. до 10, а мы расставляем
монеты в ряд, оставив цветы у него в руке.) — Цветов и монет поровну? —
Монет больше. (При этом он непроизвольно приводит в соответствие
цветы и монеты, размещая каждый из своих цветов перед монетой.) Ах,
да! Одинаково. — (Складывают цветы в кучу.) А теперь? — Монет боль-
ше. — (Складывают монеты в кучу, а цветы — в ряд.) — Л теперь? —
Нет, неодинаково, потому что цветов много».
Лид (4; 5) кладет 4 монеты перед 4 цветами. «Монет и цветов по-
ровну? — Да, одинаково. — Очень хорошо. Тогда иди за цветами. Вот
тебе монеты (шесть). За каждый цветок ты дашь одну монету. — (Мы об-
мениваем 6 цветов за 6 монет, причем монеты выстраиваем в ряд, а цве-
ты остаются у него в руке.) — Одинаково цветов и монет? — Да. одинако-
во... Нет, неодинаково. Здесь больше (показывает цветы). — Можно ли
положить по цветку перед каждой монетой? — Нет, цветов слишком
много (проверяет и обнаруживает точное соответствие). Да, одинаково.—
Если хочешь, можно повторить. (Снова проводят обмен, свободно раскла-
дывая монеты, а цветы оставляя в руке.) Ну и как? — Цветов слишком
много, вот увидишь (приводит в соответствие и очень удивляется резуль-
тату!)».
Пар (5; 2). «За каждый цветок ты будешь платить одну монету.
Сколько цветов ты можешь купить вот за эту (1)? — Один. — А за эти
(3)? — Три цветка за три, потому что три монеты. — Хорошо. Тогда
пойдем покупать вот это все. — (Он обменивает ü монет на 6 цветов, при-
чем цветы располагают в ряд, а монеты — в кучу.) — Одинаково? — Нет.—
Почему? — Потому что цветов больше. — А если я захочу купить
эти цветы за эти монеты (т. е. за 6 монет, которые мы дали ребенку по од-
ной), то я смог бы это сделать? — Нет. Да. — Значит, одинаково? —
Нет, цветов больше. — А если я положу перед каждым цветком монету?
(Кладут монеты перед двумя первыми цветами для лучшего понима-
ния.) — Нет, цветы останутся».
Фур (5; 9) обменивает 7 монет на 7 цветов, после того как правиль-
но установил соответствие 5 к 5. Цветы остаются у него в руке, а моне-

312

ты размещают в ряд. «Одинаково? — Нет, монет много, а цветов немно-
го. — (Цветы размещают в ряд, но сдвинув их чуть плотнее, чем моне-
ты.) Поровну? — Нет. Монет больше. Одна из них торчит. — Посчи-
тан цветы. — Семь. — А теперь посчитай монеты. — Одна, . . ., семь. —
В таком случае поровну? -— Нет. Несколько штук торчит. — Посмот-
ри. (Повторяют с успехом обмен в соотношении 1 к 1). Одинаково? —
(Молчит, очевидно, поколебленный в своем убеждении.) — А если бы
сосчитали монеты и цветы (цветы теперь разложены более свободно), то
нужно было бы считать дальше или же было бы поровну? — Цветы нуж-
но было бы считать дальше».
Ауд (0; 7). «Мы будем играть в цветочный базар. Вот тебе день-
ги. — (Он правильно считает.) Восемь монет. — Каждый цветок стоит
одну монету. Сколько цветов можно купить? —Восемь. (Проводят обмен
в соотношении 1 к 1. Ауд держит цветы в руках. Монеты размещены в
ряд.) — Цветов и монет поровну? — Нет. Здесь (монеты) больше. — По-
чему? — Потому что раздвинуто. — А можно положить по цветку на
каждую монету? — Да. — Значит, поровну? — Нет. Здесь (монеты) боль-
ше, потому что раздвинуто».
Эти несколько примеров, как нам кажется, с достаточной
ясностью показывают, что обмен в соотношении 1 к 1 со-
вершенно недостаточен для обеспечения количественного под-
хода к пониманию прочной эквивалентности двух целостностей.
Отметим, прежде всего, что в отношении к эквивалентности
как таковой не наблюдается никакой разницы между реакция-
ми первой и второй стадий. В целом нет ничего удивительного
в том, что Гуи, Мик и Дук (первая стадия), которые до обмена
в соотношении 1 к 1 не умеют привести в соответствие
несколько предметов с несколькими другими предметами и
оценивают величины но занимаемому пространству, после
обмена в соотношении 1 к 1 не знают, что две участвовавшие
в обмене совокупности с необходимостью остаются эквива-
лентными. Удивительно, однако, то, что после осуществления
обмена в соотношении 1 к 1 допустить эквивалентность об-
мениваемых совокупностей оказываются неспособными и такие
дети, как Ник, который стихийно устанавливает соответствие,
чтобы посмотреть, равнозначны ли участвовавшие в обмене
монеты и цветы, а также Лид, в предварительных опытах пра-
вильно приводящий в соответствие 4 монеты и 4 цветка, Пар,
предвосхищающий обмен в соотношении 3 к 3 в числовых тер-
минах, и т. д.
Что же касается применения устного счета, то наиболее
курьезными в этом отношении являются реакции Пара и осо-
бенно Фура и Луда. Так, например, Пар до эксперимента за-
являет, что можно купить три цветка за три монеты, но как

313

только цветы кладут свободно, эквивалентность для него ис-
чезает. Фур делает еще лучше: он глядит на плотно сдвинутые
монеты и 7 свободно лежащих цветов, пересчитывает цветы и
монеты и устанавливает, таким образом, что численно обе со-
вокупности тождественны, но отказывается допустить их эк-
вивалентность: «Нет, монет больше, одна из них торчит!»
Ауд аналогично насчитывает 8 монет, заявляет, что он купит
8 цветов, проводит обмен и отрицает эквивалентность: «Боль-
ше, потому что раздвинуто». Здесь можно видеть, насколько
восприятие пространственных величин берет верх даже над
устным счетом. Вот почему мы вернемся к этой проблеме
в § 4.
Когда мы рассматривали проблему возврата к первоначаль-
ному состоянию, то, если ребенок оспаривал эквивалент-
ность участвовавших в обмене цветов и монет, мы спрашива-
ли его, можно ли положить цветок перед каждой монетой (на
каждую монету) или вернуть его на прежнее место. Мы кон-
статируем, что почти все испытуемые данной стадии еще от-
рицают эту возможность: «Цветов слишком много, вот уви-
дишь», — говорит Лид; «Нет, цветы останутся», — говорит
Пар. Только Ауд допускает такую возможность, но он не
делает отсюда вывода об эквивалентности, хотя и прибли-
жается к нему.
III. Промежуточные ответы и третья
стадия: временная, а затем прочная эк-
вивалентность. Приведем описание двух реакций де-
тей, являющихся промежуточными между второй и третьей
стадиями.
Пит (6; 11). Обменивает 10 цветов на 10 монет. Пит держит цветы
в руке, а монеты располагают в ряд. «Цветов и монет поровну? — (Мол-
ча размещает в ряд цветы перед каждой монетой для проверки.) Да, цве-
тов так же много, как и монет. — (Раздвигают монеты, а цветы собира-
ют в кучу.) Одинаково? — Нет, здесь (монеты) больше. — А теперь?
(Цветы лежат свободно, а монеты в груде.) — Не одинаково. Цветов мно-
го (вновь без внешнего побуждения устанавливает соответствие). — Ах,
да\ Одинаково. — Но перед этим ты говорил, что цветов больше? — Да,
но было вот так (жест сдвигания монет)».
Фран (6; 3). Сразу считает данные ему 10 монет. «Сколько ты мо-
жешь купить цветов, если каждый цветок стоит одну монету? — Десять. —
(Проводят обмен, причем цветы остаются у него в руке, а монеты кла-
дут свободно.) Одинаково цветов и монет? — Да. — Почему? — Потому
что одинаково. — (Вновь производят обмен. Монеты лежат свободно.)
Одинаково? — Да. — (Плотно сдвигают монеты и рассредоточивают цве-
ты.) А теперь? — Нет. — Почему? — Здесь (показывает на плотно сдви-

314

нутые монеты) больше. — А можно спрятать каждую монету под одним
цветком? — Да. — Ну и что? — Одинаково».
Эти два случая приближения к правильному ответу в выс-
шей степени поучительны, особенно непроизвольно осущест-
вляемые верификации Пита, явно пытающегося преодолеть
чувственную видимость при помощи операций, в которые он
мысленно, в абстрактном плане очень мало верит. Что касает-
ся Франа, то он в конце концов приходит к этой абстракции,
т. е. к мобильности операции как таковой.
Приведем, наконец, несколько правильных ответов.
Гин (4; И) считает свои 10 монет и предвидит, что цветов будет 10.
После обмена он говорит: «Одинаково», независимо от конфигурации, но
при этом не приводит никаких мотивов.
Ду (5; 8) после обмена в отношении 1 к 1 10 монет на цветы
(цветы остаются у него в руках, а монеты лежат свободно). «Монет и цве-
тов поровну? — Да.— Почему? — Потому что все закончили (потому
что обе обмениваемые совокупности исчерпаны одновременно). — (Цве-
ты кладут свободно, монеты плотно сдвигают.) А теперь одинаково? —
Да. — Почему? — Потому что все закончили».
Лер (5; 8). После обмена цветы остаются у него в руке. «Одинако-
во? — Да. —Почему? — Потому что это подходит сюда (здесь он непро-
извольно кладет по цветку перед каждой монетой)».
Клав (5; 8). Аналогичная ситуация: «Одинаково? — Да. — Со-
вершенно одинаково? — Да. — Почему? — Потому что я вам отдал
свои монеты».
Как видно, эквивалентность стала для детей очевидной и
логически необходимой. Основания, приводимые в подтверж-
дение этого постулата, интересны своим операциональным
характером: для Бета — это возможность поэлементного соот-
ветствия, т. е. возврата от обмена к видимому соот-
ветствию; для Ду и Клава — это сам обмен, понимаемый
как выражение того, что одновременно исчерпаны обе сово-
купности: «Я вам отдал свои монеты» ми «потому что все
закончили».
В конечном счете опыты на обмен в соотношении 1 к 1
дают точно такие же результаты, как и опыты по статическому
или видимому соответствию предметов. В этом случае полу-
чается, однако, результат, ценный для уяснения понятия
соответствия: хорошо известный способ обмена в соотношении
1 к 1, в котором многие авторы искали начало определения
количественного числа, не ведет, как таковой, к признанию не-
обходимой эквивалентности обмениваемых совокупностей.
Чтобы прийти к этому результату, обмен в соотношении 1 к

315

1, как и наглядное соответствие, должен предварительно
стать операциональным, т. е. понимаемым как обратимая си-
стема перемещений или отношений.
§4. Обмен в соотношении 1 к 1 с устным счетом. На
примерах Пара, Фура, Ауда мы только что могли видеть, что
устный счет оказывает, по-видимому, лишь слабое воздействие
на понимание эквивалентности, вытекающей или не вытекаю-
щей из поэлементного соответствия. Уже в предыдущих
параграфах у нас часто был повод отмечать отсутствие
связи между выученным счетом и действительными операциями,
на которые способен ребенок.
Сейчас имеет смысл рассмотреть этот вопрос систематиче-
ски. Сначала мы определим, до каких пор ребенок может счи-
тать без труда. Затем проведем опыт обмена в соотношении
1 к 1, выбрав число пар предметов, которое меньше предела
устного счета испытуемого. Мы попросим его посчитать полу-
ченные им предметы, спрятав у себя под ладонью монеты, ко-
торые он дал нам в обмен (чтобы ребенок не мог их сосчитать),
т. е. попросим его просто угадать, сколько монет спрятано.
Устный счет не меняет положения дел, поэтому мы опять
исходим из того же расчленения на стадии, что и в предыду-
щих опытах.
I. Первая стадия — глобальное сравне-
ние и отсутствие эквивалентности, не-
смотря на обмен в соотношении 1 к 1. Прежде
всего, приведем примеры.
Рас (3; 6) умеет считать только до 4 или 5. Мы даем ему 2 монеты и
просим его дать нам «столько же конфет». Он дает их 5, потом 2. За 3 мо-
неты он дает 4, и т. д. Тогда мы обмениваем 4 монеты на 4 конфеты в соот-
ношении 1 к 1. Когда мы прячем конфеты, а затем вынимаем из-под ла-
дони 3 штуки, он думает, что их больше не осталось. Потом, после того
как вынули четвертую конфету, он думает, наоборот, что осталась еще одна.
Бер (3; 11) считает до 5 правильно, но почти не умеет приводить в
соответствие две совокупности с числом элементов свыше 2 или 3. Обме-
ниваем в соотношении 1 к 1 3 монеты на 3 конфеты и прячем все три мо-
неты. Вынимаем одну и спрашиваем: «Еще осталось? — Да. — Сколько?
— . . .—А теперь? (Остается одна.) — Нет. — А теперь? (Вынули пос-
леднюю.) — Да. — Сколько? — Осталась одна монета». При обмене в
соотношении 1 к 1 двух монет на две конфеты Бер отвечает правильно,
но начиная с 3 и 4 ответы снова оказываются ошибочными. Наконец,
обмениваем в соотношении 1 к 1 4 монеты на 4 конфеты и спрашиваем:
«Сколько я тебе дал конфет? — Одна, две, три, четыре.—Л сколь-
ко у меня в руке монет? —. . .— Как ты думаешь, сколько? — Не знаю».

316

II. Вторая стадия — правильное соответ-
ствие, но без прочной эквивалентности,
несмотря на обмен в соотношении 1 к 1. Един-
ственное отличие данной стадии от предыдущей относится
к установлению соответствия, предшествующего обмену в
собственном смысле слова.
Мард (5; 6). «Смотри. Я хочу купить у тебя конфеты. Здесь я кладу
свои монеты (7 в ряд). Дай мне столько же конфет, сколько имеется мо-
нет. — (Считает.) Один, два, три, . . . , семь. — А монет? — Один, два,
три, . . . , семь. — Очень хорошо. А сколько ты мне дал конфет? (Конфе-
ты прикрыты ладонью.) —. . . —За одну монету ты мне сколько дал кон-
фет? — Одну. — Очень хороню. А за две? — Две. — Очень хорошо. А
за три? — Три. — Очень хорошо. А сколько монет здесь? — Один, два,
три, . . . , семь. — Очень хорошо. А сколько же ты мне дал конфет?
Сколько конфет здесь? (На мгновение их раскрывают, потом снова при-
крывают ладонью.) — Один, два, три, четыре, пять». Новый опыт:
«Смотри. Вот монеты (5 в ряд), сколько их? — Один, два, . . . , пять. —
Очень хорошо. (Монеты снова забирают.) Когда я дам тебе монету, ты мне
дашь конфету. (Обменивают в соотношении 1 к 1 до трех.) Сколько у тебя
монет? — Один, два, три.— (Еще два обмена.) А теперь сколько у тебя
монет? — Один, . . . , пять. — Хорошо. А сколько у меня конфет? (Спря-
гали все пять конфет.) — ...Девять».
Кох (5; 6) также умеет привести в поэлементное соответствие
конфеты с монетами, когда монеты расположены в ряд, в количест-
ве до 15—17 и больше штук. Он может сосчитать 10 и больше предложен-
ных ему монет. Но из обмена 8 монет в соотношении 1 к 1 на 8 конфет он
не делает вывода о необходимом соответствии. «Сколько я дал тебе кон-
фет? — (Считает.) Восемь. — Хорошо. Сколько ты дал мне монет? (Моне-
ты спрятаны под ладонью.) — Десять».
Пер (6; 0) приводит в соответствие 7 конфет с 7 монетами, потом об-
менивает их в соотношении 1 к 1. «Сколько у тебя монет? — (Считает.)
Семь. —А сколько ты мне дал конфет? (Спрятаны под ладонью.) — . . .».
Вновь начинаем с 5: «Сколько у тебя монет? — Пять. — А сколько ты
мне дал конфет? — Семь». Третий опыт: Пер отсчитывает 10 монет и
думает, что получил 9 конфет, и т. д.
Легко истолковать приведенные факты. В момент обмена
в соотношении 1 к 1 ребенок хорошо знает, что имеется эк-
вивалентность: Мард, например, знает, что за одну монету он
дает одну конфету, за две — две, за три — три и т. д. Но как
только обмен закончен и одна из совокупностей оказывается
вне іюля его зрения, ребенок перестает считать ее эквивалент-
ной той совокупности, которая находится у него перед глазами.
Наблюдаемые реакции оказываются в точности такими же,
как и реакции соответствующих стадий, изученных в преды-
дущих параграфах: ниже определенного порога понимания,
т. е. ранее начала третьей стадии, устный счет, по-видимому,

317

совершенно не преобразует механизмов мышления, оперирую-
щего с числом.
III. Промежуточные ответы и третья ста-
дия: временная, а затем прочная экви-
валентность. Если обмен в соотношении 1 к 1 сопровож-
дается устным счетом (как это происходит при избранной
нами в данном случае экспериментальной методике), то иног-
да в момент подхода к правильному ответу можно наблюдать
интересные случаи, когда для определения эквивалентности
ребенок называет число обменов, но еще не относит это число
к самим множествам, соответствующим друг другу.
Мад (5; 6) проводит обмен в соотношении 1 к 1 7 монет на 7 конфет,
сопровождая его пересчетом. «Сколько у тебя конфет? — Одна, две,
..., семь. — А сколько ты дала мне монет? — Одну, две, . . . , семъ». Но
когда Мад не считает элементы в момент обмена, то она остается на пре-
дыдущем уровне: при обмене 5 конфет на 5 монет Мад думает, что «име-
ется пятъ конфет». «А под моей ладонью сколько монет? — Четыре»,
и т. д.
Ферд (6; 0) также обменивает 5 конфет на 5 монет и правильно оце-
нивает обе совокупности, повторяя ряд чисел: «один, . . . , пятъ». Но потом,
когда мы спрашиваем у ребенка, сколько спрятано монет, у него не воз-
никает мысли сосчитать 7 конфет, размещенные перед ним в ряд.
Совершенно ясно, что поведение, наблюдающееся в этих
случаях, оказывается более развитым по сравнению с тем, что
мы видели в предыдущих опытах, и оно ведет к установлению
действительной эквивалентности между рассматриваемыми со-
вокупностями. Но эквивалентность, к которой приходят Мад и
Ферд, фактически является еще эквивалентностью самих
операций, совершенных непосредственно перед этим, т. е.
эквивалентностью действий перемещения конфеты и монеты.
Если ребенок избирает в качестве метода пересчет поэле-
ментных обменов, он приходит к выводу о прочности со-
ответствия. Но когда он пытается отвлечься от количества
самих операций, создавших возможность получить это коли-
чество, необходимость эквивалентности оказывается недоступ-
ной для него1 .
Приведем, наконец, примеры с испытуемыми, способными
из обмена в соотношении 1 к 1 сделать вывод о прочной
эквивалентности (чистые случаи третьей стадии).
1 A. Rey («L'Educateur», mai, 1931, p. 151) также наблюдал де-
тей, которые считают совершаемые ими операции, но не приходят, од-
нако, к идее эквивалентности.

318

Сим (6; 6). Обмениваем 6 монет на (5 конфет в соотношении 1 к 1.
«Сколько у тебя монет? —Шестъ. — А сколько у меня конфет? — Шестъ.
—Ты в этом уверен? — Уверен. — Почему? —. . .»
Фар (G; (5) обменивает 8 монет на 8 конфет. «Сколько конфет? —
Восемь. — А сколько здесь монет? (Поднимаем ладонь, так что можно ви-
деть монеты в куче.) — Восемь. — Уверен? —Да». Такой же результат с
11 элементами, и т. д.
Такова эволюция суждений об эквивалентности, сопровож-
даемых устным счетом. Можно без всякого преувеличения ска-
зать, что наличие этого словесного фактора почти не играет
роли в развитии соответствия и эквивалентности. В послед-
них опытах обнаруживаются такие же стадии, как и те,
которые мы видели в § 1—3, причем относятся они к явно
одинаковым возрастам. Несомненно, что в момент, когда соот-
ветствие становится квантифицирующим и приводит к возникно-
вению эквивалентности, устный счет может ускорить про-
цесс эволюции. Но сами по себе названия числа не порожда-
ют этого процесса, и именно это мы хотели показать.
После того как анализ отношений между соответствием и
эквивалентностью закончен, стоило бы объяснить эти отно-
шения. Но чтобы сделать это, нужно еще предварительно
изучить эволюцию соответствия как такового, т. е. самого его
механизма, причем в его стихийной, а не вызванной какими-
либо дополнительными обстоятельствами форме. Именно это
мы и попытаемся сделать в следующей главе, стараясь понять,
каким образом ребенок оценивает величины, как он открывает
в этой связи поэлементное соответствие и каким образом
использует его в случае установления соответствия между
однородными, а не качественно дополняющими друг друга
предметами.
ГЛАВА IV. СТИХИЙНО ОСУЩЕСТВЛЯЕМОЕ СООТВЕТСТВИЕ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННОГО
ЗНАЧЕНИЯ МНОЖЕСТВ 1
В предыдущей главе мы пытались показать, что существует
несколько типов соответствия, различающихся по крайней
мере тем, что они по-разному связаны с вызываемой ими
у испытуемых мыслью об эквивалентности. Если высший тип
1 При участии З. Трампидис и Р. Мехмед-Шемин.

319

может быть определен как «квантифицирующее соответствие»,
поскольку он приводит к понятию необходимой и прочной эк-
вивалентности соответствующих друг другу множеств, то низ-
шие типы являются наглядными, так как здесь эквивалентность
совокупностей признается лишь в том случае, если их соответ-
ствие воспринимается при оптическом (или акустическом и
т. д.) контакте, и прекращается, как только соответству-
ющие друг другу совокупности перестают находиться в поле
.восприятия.
Прежде чем продолжить наше исследование, необходимо
проанализировать механизм самого соответствия, но рассмот-
ренного не по его результатам, а в стихийном развитии, т. е. в
ситуациях, когда ребенок сам вынужден изобретать соответ-
ствие и использовать его в подходящей для себя форме. Следо-
вательно, речь должна пойти о том, чтобы выявить, каким об-
разом ребенок сам, без посторонней помощи строит оценку ко-
личественного значения какой-либо совокупности; это даст
нам возможность, с одной стороны, установить типы использу-
емых им соответствий, а с другой — выяснить методы, пред-
шествующие поэлементному соответствию или непосредствен-
но за ним следующие.
Для этой цели нет ничего более подходящего, нежели ус-
тановление соответствия между однородными предметами. В
этом случае ребенку дается в качестве модели какое-либо мно-
жество и он должен найти равную ему величину. Конечно, та-
кая проблема сходна с проблемами, которые мы разбирали в
предыдущей главе, поскольку до того, как ребенку ставились
вопросы об эквивалентности, мы просили его самого выбрать
соответствующее число предметов, дополняющих другие пред-
меты. Однако теперь, во-первых, мы не будем больше исполь-
зовать в качестве материала предметы, соответствие которых
строится на основе их качественной дополнительности, а возь-
мем однородные предметы, что, возможно, позволит установить
новые моменты. Во-вторых, и это главное, поставленный перед
ребенком вопрос не будет более звучать в форме требования:
«Поставь А перед каждым В (или на каждое В, например, яй-
цо на подставку)», или: «Дай одно А за каждое В (например,
монету за каждый цветок)». Задача теперь будет ставиться в
«следующем виде: «Дано некоторое количество предметов; возь-
ми столько же» (такой вопрос не подразумевает никакого ме-
тода соответствия). Говоря другими словами, в то время как

320

сама постановка предыдущих задач вела к соответствию и тре-
бовалось лишь проанализировать его результат, вопрос, кото-
рый мы будем изучать теперь, — это проблема оценки
или измерения величины (количественного значения совокуп-
ности), которая сама по себе не подразумевает никакого мето-
да установления соответствия, а служит как раз для того, что-
бы посмотреть, какой метод выберет ребенок.
Изложим теперь использованную нами методику. В первой
серии экспериментов мы последовательно предлагали ребенку
ряд фигур, составленных из жетонов, и просили его дать столь-
ко же жетонов, сколько он находил их в каждой из фигур. Ес-
ли, как мы уже видели в предыдущей главе, приведение в соот-
ветствие вытекает из качественного сравнения, то необходимо
сначала проанализировать, каким образом осуществляется
квантификация сравнения двух совокупностей, представленных
в виде каких-либо фигур. В этой связи мы предлагали испытуе-
мым следующие пять видов фигур: I — целостные, «плохо
структурированные» формы, например простой агломерат из
15 произвольно расположенных жетонов (они не касаются и
не накладываются друг на друга); II—серии, т. е. структуриро-
ванные, но не замкнутые целостные фигуры, например полу-
круг из пар жетонов; III—фигуры замкнутой целостной формы,
которая не зависит от числа составляющих их элементов, на-
пример, окружность из 9 жетонов, дом из 19 жетонов или две
перекрещивающиеся под прямым углом линии, состоящие од-
на из 3 жетонов, а другая — из 4; IV — фигуры замкнутой (и
известной ребенку) формы, для которых существенно число
входящих в них жетонов, например квадрат из 9 жетонов (3 по
сторонам и 1 в центре) или крест из 4 жетонов, прямоугольный
треугольник из 6 жетонов (по 3 жетона на каждой стороне);
V — фигуры, также определяемые числом жетонов, но более
сложной и незнакомой ребенку формы, например ромб из 13
жетонов, и т. д. Конечно, при проведении данного эксперимен-
та не следует акцентировать внимание именно на форме фигур,
ибо в противном случае ребенок будет просто копировать эти
фигуры, а не давать оценку числа входящих в них жетонов.
Испытуемому следует просто говорить: «Посмотрим на эти же-
тоны. Дай столько же (или то же самое количество) жетонов,
сколько их имеется здесь».
Во второй серии экспериментов ребенку показывают 6 фасо-
лин, размещенных в линейный ряд и расположенных на рас-

321

стоянии 1—2 см друг от друга. Испытуемому объясняют, что
это—конфеты или монеты, которые даны маленькому брату, и
что испытуемый должен взять для себя столько же. Хорошо
видно, что этот вопрос, напоминающий методику, использо-
ванную в предыдущей главе, в действительности представляет
собой лишь частный случай первого эксперимента.
Результаты, полученные в этих двух экспериментах, мож-
но разделить на три типа, причем у испытуемых среднего воз-
раста очень отчетливо выступает наличие трех стадий (соот-
ветствующих стадиям предыдущих глав). На первой стадии
ребенок ограничивается глобальным сравнением, имитирую-
щим целостную форму фигуры-модели без попытки точной кван-
тификации; в случае с линейными рядами он воспроизводит
ряд одинаковой длины, но различной плотности. На второй
стадии возникает потребность в точной оценке, а следователь-
но, и поэлементное соответствие, однако если фигура изме-
няется, то сохранение нарушается. Наконец, на третьей ста-
дии появляется точное соответствие и прочная эквивалентность.
§ 1. Воспроизведение фигур. I. Первая стадия— гло-
бальное качественное сравнение. Известно, что Лей1 очень
тщательно изучил в плане восприятия числа вопрос о том,
каким образом различные фигуры из 3, 4, 5 и т. д. пред-
метов, образующих треугольники, квадраты и т. д., дифферен-
цируются ребенком. Число 4, например, узнается легче тог-
да, когда предметы расположены по четырем углам квадрата,
нежели при случайном расположении, и т. д. Известна также
соответствующая точка зрения Декедр2 и Декроли3, основы-
вающаяся на результатах исследований по развитию счета.
Но как бы ни были интересны все эти работы, мы будем изучать
вопрос не в этом аспекте. В то время как указанные авторы
изучали то, что принято называть восприятием числа, т. е.
анализировали применение уже выработанных числовых схем
к дискретным предметам, воспринимаемым в одном и том же
поле, мы, наоборот, будем изучать то, что можно было бы на-
звать операциями определения числа или величины, т. е. эле-
ментарные операции соответствия, уравнивания и т. д., состав-
1 См.: W. А. Lay. Führer durch Rechen. Unterricht gegründet auf di-
daktische Experimente. Leipzig, Nemnich, 1907.
2 См.: A. Descoeudres. Le développement de l'enfant de 2 à 7 ans.
Delachaux et Niestlé, 1920.
3 См.: О. Decroly. Etudes de psychogenèse. Lamertin, 1932.

322

ляющие саму логику числа. Короче говоря, мы пренебрегаем
проблемами восприятия, чтобы сосредоточиться на проблеме
генезиса операций, как таковых. С этой точки зрения анализ
воспроизведения фигур послужит нам лишь введением в изу-
чение механизма соответствия. Вот почему мы не будем рассмат-
ривать каждую из разных фигур в отдельности, а опишем од-
новременно совокупность реакций, полученных в указанном
первом эксперименте.
Особенность детей первой стадии состоит в том, что они
совершенно не испытывают потребности в количественной
оценке из-за отсутствия точного понятия количественного чис-
ла и при квантификации данных им совокупностей ограничи-
ваются качественными сравнениями ( + , — или =). Эти срав-
нения являются глобальными, причем сравниваемые свойства
рассматриваются без координации между собой. Приведем
сначала примеры неструктурированных агломератов.
Па (4; 6) приводит в соответствие с совокупностью из 15 элементов
агломерат жетонов, который он собирает небольшими кучками, отыски-
вая для каждой из них чувственно аналогичное размещение. «Поровну?—
Нет. — Почему? — Здесь больше. (Действительно, в совокупности, ко-
торую он только что собрал, имеется два лишн іх элемента.) — Ну и что
же? — (Он не убирает ни одного жетона, но перемещает их таким образом,
чтобы добиться конфигурации, более похожей на конфигурацию модели.)—
Поровну жетонов? — Нет, да, я положил столько же».
Хуг (5; 0) говорит об агломерате из 15 жетонов: «Не знаю, сколько
их здесь. Не знаю, как сделать. (Он должен взять столько же жетонов.) —
Попытайся. — (Он собирает несколько жетонов и размещает их так, что-
бы получить сходство с моделью.) — Одинаково? — Да. — Сколько
здесь (модель)? — Не знаю. — В таком случае откуда ты знаешь, что оди-
наково? — Я два раза смотрел (модель и копию). Так пойдет».
Что касается рядов (случай с линейными рядами мы отло-
жим до следующих параграфов), то испытуемые рассматривае-
мой первой стадии и здесь стараются воспроизвести форму це-
лого и размеры модели, но равным образом не заботятся о де-
талях элементов
Мюл (4; 1) воспроизводит криволинейно расположенный ряд по-
парно соединенных жетонов с помощью ряда такой же формы и приблизи-
тельно такой же длины, но с более плотно расположенными элементами
(5 пар вместо 4) и думает, что «имеется столько же жетонов».
Ли (4; 9) для воспроизведения аналогичного ряда пар жетонов сна-
чала размещает полукругом 5 жетонов, а затем к 4 из этих жетонов добав-
ляет четыре других. «Поровну?—Да.—Почему? —(Она делает жест рукой,
чтобы показать полукруговое направление.) — Жетонов одинаково? —
Да.— (Смотрит на модель и устанавливает, что ее копия оказалась немного

323

короче. Добавляет два жетона: теперь в ее ряду 11 жетонов против 8 в мо-
дели, по по длине он одинаков.) — Где больше? — Здесь (указывает ~на
копию). — Я хочу, чтобы было одинаково. — (Ли убирает два жетона,
так что у нее остается 9 жетонов против 8, но у ряда-модели большая
длина. Поэтому она разуплотняет свои жетоны, с тем чтобы удлинить свой
ряд.) — Одинаково? — Да».
Что касается замкнутых фигур, то детям первой стадии уда-
ется правильно воспроизвести те фигуры, целостная форма ко-
торых предполагает определенное число элементов, если эта
форма хорошо известна ребенку (категория IV); но если эта
форма мало известна (категория V) или если она не подразу-
мевает определенного числа элементов (категория III), то ко-
пия с числовой точки зрения не оказывается точной.
Мюл (4; 1), например, для того чтобы взять столько же элементов,
сколько их имеется в окружности из 10 жетонов, строит круг из 14 же-
тонов. Аналогичным образом для воспроизведения круга из 6 спичек
(сходящихся в одной точке) Мюл делает круг из 12 палочек. «Палочек
совершенно поровну? — Да. — Где вот такие? (Показывают на некото-
рые палочки, расположенные в копии очень близко друг к другу.) —
Здесь (любые на модели)».
Для воспроизведения прямого угла из 6 жетонов (стороны из 4 и 3
элементов) Мюл строит три раза подряд углы из 4 жетонов (стороны по 3
и 2 элемента). «Жетонов одинаково? — Нет, я не знаю. — Попытайся
выяснить. (Строит угол из 8 жетонов.) — Совершенно одинаково? —
Да. — У кого больше? — У меня. — Тогда убери лишние. — (Убирает
2 элемента и меняет интервалы между жетонами, чтобы добиться сходства
с моделью.) — Одинаково? — Да. — У кого больше? — У меня. — (Это
неверно, потому что теперь жетонов поровну, по 6. Мюл снова кладет
2 убранных элемента)». Таким же образом для воспроизведения дома из
6 жетонов Мюл строит дом из 13 жетонов, потом убирает один элемент,
«чтобы было правильно», и т. д.
Что касается фигур, форма которых зависит от числа элементов (ка-
тегория IV), то Мюлу удается воспроизвести квадрат из 4 жетонов и тре-
угольник из 6 жетонов, но не удается крест из 5 жетонов (он использует
6 жетонов). Ему также не удается построить квадрат из 9 жетонов: он
тщательно приводит в соответствие элементы, расположенные по четы-
рем углам, но в свою копию включает один лишний жетон. На-
конец, ромб из 13 жетонов (категория V) копируется им в форме нечет-
ко выраженного четырехугольника из 15 элементов.
Map (4; 6). Из фигур, форма которых зависит от числа элементов,
ему удается воспроизвести крест из 5 жетонов, квадрат из 4 жетонов и
даже треугольник из 6 элементов, но не удается квадрат из 9 элементов,
хотя при этом он хорошо делает квадрат из 15 жетонов. Что же касается
фигур категории III, то круг из 9 жетонов, а также прямой угол и т. д
воспроизводятся им с большим числом элементов.
Реакции настоящей стадии представляют большой интерес
для понимания психологии числа. В самом деле, может

324

показаться, что эти дети совершенно не чувствуют потребности
в количественной оценке и ограничиваются более или менее
удачным копированием фигуры-модели, заботясь лишь о ка-
чественном сходстве. Однако такое истолкование явно ока-
зывается ошибочным. Если даже случается, что испытуемый
во время воспроизведения фигур-копий забывает данное ему
указание «взять столько же жетонов», это указание хоро-
шо им понимается, когда задают контрольные вопросы:
«Поровну?», «Где больше?» и т. д. Так, например, Па отвеча-
ет относительно жетонов группы I: «Здесь больше», а Ли
признает неравенство и старается его исправить, и т. д.
Однако выражения «больше жетонов» или «меньше жетонов»
для ребенка этой стадии имеют совсем другое значение, не-
жели для нас, и не имеют еще смысла количественной
оценки.
В самом деле, независимо от того, является ли число след-
ствием операции соответствия или простого сложения единиц,
мы при количественной оценке всегда рассматриваем эти еди-
ницы в их отношениях с соответствующими им элементами
или в отношении к элементам, с которыми эти единицы свя-
заны. Существо же реакций настоящей стадии состоит, наоборот,
в том, что оценка основывается лишь на глобальных свойствах
рассматриваемых совокупностей, когда квантификации этих
свойств осуществляются методом сравнения «больше» или «мень-
ше» и без координации таких сравнений между собой. Говоря дру-
гими словами, в экспериментах, описываемых в главах I и II,
единственная квантификации,на которую способен ребенок дан-
ной стадии, заключается в отношениях между свойствами типа
«больше» или «меньше» (брутто-величины). Чаще всего наблюда-
ются ссылки на свойства: более длинный или менее длинный
(Мюл и Ли — в отношении рядов пар жетонов), более широкий
или менее широкий (Мюл— в отношении круга), более плот-
ный или менее плотный( Па — в отношении агломерата из
15 жетонов) и т. д.
Но когда речь идет о сравнении модели и копии, то вместо
согласования друг с другом этих различных количественных
отношений (брутто-величин) между воспринимаемыми гло-
бальными свойствами ребенку за один раз удается принять во
внимание лишь одно и только одно свойство (поскольку он ис-
пользует лишь одно отношение). Так, например, Мюл считает
свой непрямолинейно расположенный ряд пар жетонов равным

325

модели по причине равенства длины, при этом он пренебрегает
плотностью элементов (в его копии они расположены более тес-
но). Па считает свою совокупность более многочисленной, чем
модель-агломерат, по той причине, что у него элементы нахо-
дятся ближе друг к другу; он ограничивается разуплотнением
своих жетонов, не убирая ни одного из них, и т. д. Таким же
образом Мюл считает, что в кругу из 12 спичек находится та-
кое же количество элементов, что и в кругу из 6 спичек, — по
причине равенства диаметра, причем на плотность элементов
он не обращает внимания.
Однако, в отличие от предыдущих экспериментов, послед-
ние опыты дают нам возможность установить,что такая неко-
ординированность количественных отношений (т. е. отношений
между свойствами) появляется в действительности лишь в мо-
мент рефлексии, т. е. в момент эксплицитных суждений срав-
нения. Первоначально же ребенок исходит, по существу, из
координации воспринимаемых свойств. Но эта координация от-
нюдь еще не является операциональной, а следовательно, и ло-
гической: она остается наглядной, т. е. перцептивной, и
состоит лишь в поиске глобального сходства между копией и
моделью. Вот почему в случае, когда ребенок хочет взять столь-
ко жетонов, сколько их от него требуют, он ограничивается по-
пыткой воспроизвести в целом фигуру или конфигурацию сово-
купности, являющейся моделью. Но именно из-за неумения
анализировать эту фигуру методом разложения свойств на от-
ношения, поддающиеся логической координации и перекомби-
нации с помощью обратимых операций, эта копия остается у
него глобальной и приблизительной. Одним словом, критерием
количественной оценки для ребенка данного уровня является
целостная форма, т. е. некоторая общая поверхность, сопровож-
даемая более или менее смутно осознаваемым структурным
сходством (без анализа деталей). В случае, если целостная
форма подразумевает число и достаточно хорошо известна ис-
пытуемому (категория IV), то, кроме всего прочего, имеет ме-
сто поэлементное соответствие, которое, однако, является
лишь результатом качественного сходства и не обосновы-
вается ребенком. В самом деле, когда глобальная форма неза-
висима от числа (категории I—III) или мало знакома испыту-
емому (категория V), возможного соответствия уже нет.
Короче говоря, наиболее общая черта рассматриваемой ста-
дии состоит в необратимости ее реакций. Чисто перцептивный

326

характер оценок детей данного уровня выражается простым
отношением между свойствами, которые не могут сравнивать-
ся между собой и синтез которых может быть лишь глобаль-
ным. Это означает не что иное, как то, что в синкретическую
наглядность еще не вмешиваются операции, способные соеди-
нить между собой фрагменты, изолированные в ходе анализа.
Ведь именно операциональная, или логическая, способность
придает суждению обратимую подвижность и поэтому отсут-
ствие композиции, которое характеризует используемые на
данной стадии отношения брутто-величины, означает лишь од-
но— явную необратимость мышления. В самом деле, отноше-
ния, которые не сравниваются между собой, не являются еще
операциями, и именно этот неоперациональный, т. е. необра-
тимый, аспект оценок первой стадии объясняет в конечном сче-
те тот факт, что они не могут привести к определению количе-
ственного числа в собственном смысле слова.
§ 2. Воспроизведение фигур. II. Вторая стадия—качествен-
ное наглядное соответствие. III. Третья стадия—операцио-
нальное соответствие (качественное и числовое). Уточним
сначала смысл употребляемых нами терминов. Мы назы-
ваем качественным такое соответствие, которое основано
лишь на свойствах соответствующих элементов: например,
вершинам углов модели-ромба или треугольника соответствуют
вершины углов копии, независимо от того, умеет ли ребенок их
считать или понимает, что их «столько же» (точно таким же
образом, как частям одного лица соответствуют части другого
лица). Числовое или квантифицирующее соответствие, наобо-
рот, есть соответствие, абстрагированное от свойств частей и
рассматривающее их как состоящие из некоторого числа еди-
ниц: например, n голубым жетонам соответствует η красных же-
тонов независимо от их размещения. Наглядным мы будем на-
зывать любое соответствие, основанное лишь на восприятии
(или, возможно, на репрезентативных образах) и которое, сле-
довательно, не сохраняется вне актуального поля восприятия
(или вне его отчетливого воспоминания). Наконец, операци-
ональное соответствие образуется отношениями интеллекту-
ального порядка и его отличительным признаком является
поэтому его сохранение, независимое от актуального воспри-
ятия, а также подвижность композиции, одним словом, его
«обратимость». Таким образом, качественное соответствие мо-
жет быть или наглядным (если оно связано с двумя подобными

327

фигурами), или операциональным (если оно приводит в соот-
ветствие две различные фигуры), тогда как числовое соответ-
ствие с необходимостью является операциональным (исключе-
ние — для первых трех или четырех чисел).
Введя эти определения, мы можем констатировать, что вто-
рая стадия (качественное наглядное соответствие) является
последовательным продолжением первой стадии. В самом деле,
по мере того как более точной становится копия фигур-моделей,
возникает и почленное соответствие с довольно высокой сте-
пенью точности. Однако, в силу того, что это соответствие
вытекает из перцептивного сравнения, оно, несмотря на види-
мость, отнюдь не сразу становится числовым, а остается од-
новременно качественным и наглядным. В этом легко убедить-
ся, если изменять конфигурацию соответствующих совокуп-
ностей: в таком случае эквивалентность тотчас же оспаривается
испытуемым. Именно это наглядное соответствие без проч-
ной эквивалентности позволяет нам выделить вторую стадию, от-
личающуюся от первой систематическим использованием соот-
ветствия, а от третьей стадии тем, что это соответствие еще не
основано на необходимой эквивалентности. Отметим, кроме
того, что, в отличие от испытуемых первой стадии, которые
вообще начинают с размещения на столе груды жетонов, чтобы
затем создать фигуру, имитирующую модель (добавляя или
убирая элементы, признаваемые нужными или лишними), де-
ти второй стадии сразу действуют методом соответствия: берут
по одному жетону и воспроизводят последовательные части
модели.
Приведем сначала примеры, касающиеся агломератов (ка-
тегория I).
Ха (4; 5) сначала внимательно смотрит на груду из 15 жетонов, за-
тем размещает по одному 16 элементов, имитируя часть за частью конфи-
гурацию модели, причем соответствие осуществляется па глаз (с ошибкой
из-за того, что один элемент считается дважды). «Одинаково? — Эта (ко-
пия) толще. Сейчас я уберу. (Убирает лишний жетон.) — Одинаково? —
Да. — Ты уверен? — (Тогда он несколько разуплотняет элементы моде-
ли.) — Жетонов поровну? — Да... пет. (Добавляет новые жетоны к мо-
дели, для того чтобы имитировать новую конфигурацию копии.)
Затем размещаем перед Ха 13 жетонов, группируя некоторые из них
соединениями по 2—3 элемента π придавая целому форму знакомой кон-
фигурации; просим его взять столько же спичек, сколько имеется жето-
нов. «Возьми столько же спичек. — (Ха размещает 11 спичек, воспроиз-
водя некоторые подробности фигур, состоящих из 2—3 элементов.) —Же-
тонов и спичек поровну? — Здесь (жетоны) мало, а здесь (спички) много.

328

— Сделай так, чтобы в обоих случаях было поровну. — (Тогда Ха разу-
плотняет жетоны.)»
Наконец, перед Ха кладут 8 спичек. «Дай столько же жетонов. —
Я не умею делать рисунок. — Попробуй все же». Ха немного разуплот-
няет спички, затем берет по одному 14 жетонов, пытаясь воспроизвести
схему фигуры. Таким образом, если имеются разнородные предметы, то
соответствие не устанавливается, так как разнородность мешает точному
воспроизведению фигуры; в случае же с одними жетонами построение ко-
пии сопровождается точным поэлементным соответствием.
Ба (4; 9) размещает свои жетоны по одному, глядя поочередно на
псе жетоны агломерата из 15 элементов. «Одинаково? — Да. — Ты уве-
рен? — Да. — Покажи, почему так? — Этот и этот и т. д. (показывает
пальцем соответствующие члены оригинала и копии)». Таким же образом
при имитации фигуры ему удается привести в соответствие жетоны и спич-
ки. Но когда конфигурацию фигур изменяют, причем даже не используют
спичек, он уже не уверен в эквивалентности.
Приведем далее примеры, касающиеся рядов парных эле-
ментов (категория II).
Мину (5; 0) сразу удается воспроизвести ряды из 4 пар или даже
большего числа элементов, но при разуплотнении жетонов эквивалентность
им не признается. Когда, с другой стороны, речь идет о приведении в
соответствие спичек с жетонами, ему удается лишь приблизительное со-
ответствие, например 10 спичек и 8 жетонов. «Одинаково? — Да. — По-
считай. — (Он правильно отсчитывает 8 и 10.) — Поровну? — Да».
Это означает, что у ребенка данного уровня отсутствует точное соотно-
шение между устным счетом и количественной оценкой; последняя осу-
ществляется с помощью метода соответствия при качественной эквива-
лентности сравниваемых элементов (жетоны и жетоны). В том же случае
когда речь идет о сравнении жетонов и спичек, происходит смешение со-
ответствия и глобальных отношений занимаемого пространства.
Гис (5; 5) также демонстрирует интересное расхождение между ас-
пектом устного счета и аспектом действительных операций. На словах
Гис правильно считает до 27, показывая один за одним жетоны, размещен-
ные перед нею в ряд. После 27 координация между показываемыми ею
жетонами и цифрами исчезает, но Гис способна считать на память до 54.
Таким образом, как только Гис выходит за пределы первых чисел, ее уст-
ный счет не соответствует более никакому систематическому сцеплению;
так, правильно утверждая, что 12 > 8 и 10 > 7, она одновременно гово-
рит, что 9>13,а 19>21. «Где больше всего (даны жетоны, которые она
только что сосчитала)? — Девятнадцать. — Почему? — Потому что их
здесь много. — А здесь? — Двадцать один. — Ну и что же? — Это меньше,
потому что здесь немного».
Следует отметить, что в плане действительных операций Гис нахо-
дится на второй стадии, для которой характерно точное качественное со-
ответствие без прочной эквивалентности. Она, например, правильно при-
водит в соответствие 4 пары с 4 парами (или больше), но отказывается ве-
рить в эквивалентность, как только жетоны разуплотняют.
Что касается фигур, относящихся к категориям III—V, то
реакции на них детей аналогичны только что приведенным:

329

имеет место точное копирование с поэлементным соответствием,
но как только изменяют конфигурацию одной из двух сово-
купностей, сохранение и прочная эквивалентность тотчас же
исчезают.
Нил (5; 0) начинает с того, что при копировании креста из 9 жето-
нов кладет 2 лишних элемента, но быстро самостоятельно исправляется,
указывая уже после совершенного действия на соответствующие эле-
менты. Он сразу и правильно воспроизводит квадрат из 9 жетонов, дом
из 11 жетонов, особенно хорошо — круг из 9 жетонов. Этот круг он ко-
пирует с учетом величины диаметра. Когда у Нила спрашивают, действи-
тельно ли «жетонов поровну», он с помощью пальцев устанавливает по-
элементное соответствие. Тогда перед каждым элементом круга-модели
кладут жетон таким образом, чтобы построить на основе поэлемент-
ного соответствия концентрическую окружность большего диаметра.
«Жетонов достаточно, чтобы положить перед каждым? — Да. — Почему?
— Потому что поровну». Но как только построение большой окружности
заканчивается, Нил уже больше не верит в эквивалентность. «Жетонов
поровну? — Нет. — Почему? — Потому что больше».
Ба (4; 9) удается воспроизвести с одной-двумя, к тому же времен-
ными, ошибками фигуры типа III, а также круг из 9 жетонов, прямой
угол из 11 жетонов и т. д., фигуры типа IV (квадрат из 9 элементов и т. д.);
кроме того, он умеет приводить в соответствие жетоны со спичками в раз-
личных сочетаниях, причем ему всегда удастся воспроизвести восприни-
маемую фигуру. Для воспроизведения фигуры типа V (ромб из 13 жетонов)
Ба помещает в центр ряд из 5 элементов (правильно), а иод ним — тре-
угольник из 4 жетонов (правильно). Но вверху он кладет только 2 эле-
мента вместо 4. «Столько же? — Да. — Откуда ты знаешь? — (Тогда он
указывает пальцем на каждый элемент модели и на каждый соответствую-
щий жетон копии и, дойдя до вершины, кричит.) Я ошибся, я плохо сделал.
(Сразу исправляется.)»
Но, несмотря на эти удачи, Ба не верит в необходимую эквивалент-
ность, когда изменяют размещение одной из двух совокупностей, которые
он только что привел в соответствие. Достаточно, например, перестроить
построенный им прямоугольник из 12 жетонов на прямоугольник с боль-
шей высотой, как он перестает верить в его соответствие модели.
Таковы реакции второй стадии. Общность их несомненна:
заключается она в поэлементном соответствии, опи-
рающемся на качественные особенности фигур; если этого нет,
то испытуемые более уже не принимают эквивалентности двух
совокупностей. Легко выделить возникающие здесь проблемы:
с одной стороны, проблема генезиса качественного соответст-
вия, начиная с глобальных отношений, действующих на первой
стадии, а с другой стороны, вопрос о том, почему поэлемент-
ное соответствие качественного порядка не является сразу чис-
ловым и почему оно не ведет, — как в приведенных эксперимен-
тах, так и во многих других, — к понятию прочной и необхо-

330

димой эквивалентности. Но для ответа на эти вопросы лучше
всего изучить сначала реакции третьей стадии, а также факты,
относящиеся к простым рядам.
В самом деле, на третьей стадии соответствие освобожда-
ется от наглядности фигуры, и появляются спонтанные конт-
рольные операции, осуществляемые путем диссоциаций це-
лостностей и сериаций. Соответствие становится, таким обра-
зом, операциональным ;ибо в качественном, либо в числовом
отношении. Приведем сначала примеры, относящиеся к агло-
мератам категорий I и П.
Хен (5; С). Дана груда из 11 жетонов. «Возьми столько же. — (Бе-
рет 14 штук по одному или по два.) — Поровну? — (Проверяет методом
соответствия.) Нет. (Убирает 3 элемента.) — А теперь? (Его 11 жето-
нов располагаются произвольно, без сходства с грудой-моделью.) —
Да.— (Разбрасывают элементы модели.) А теперь? — Опятъ одинаково».
Кха (6; 0). Когда ему предлагается груда из 12 элементов, он вос-
производит 11 жетонов, взятых по одному методом зрительного соответ-
ствия с жетонами модели (без воспроизведения фигуры), затем добавляет
еще один элемент. Если элементы модели разуплотняют, то эквивалент-
ность сохраняется. Такая же реакция обнаруживается в отношении сери-
ированных 4 пар: ребенок сразу берет 8 жетонов, расположенных в прос-
том ряду, не воспроизводя фигуру.
Примеры, касающиеся фигур категорий III—V.
Фав (5; 6). Ему сразу удаются фигуры III—IV; он, кроме того, ко-
пирует форму и признает эквивалентность совокупностей в случае изме-
нения их расположения. При воспроизведении фигур типа V Фав начи-
нает с копирования модели, затем устно считает: «Нужно еще добавить 3»
и т. д., а потом, запутавшись, отказывается одновременно как от визуаль-
ного копирования, так и от устного счета и, что очень характерно для дан-
ной стадии, действует методом «любого» соответствия: он диссоциирует
элементы модели и размещает их по два в двойной вертикальный ряд,
затем так же поступает с жетонами своей собственной совокупности, но
размещает их по два в двойной горизонтальный ряд. В результате этого
он быстро замечает, что ему не хватает одного элемента, и добавляет его.
Мав (6; 0) также безошибочно воспроизводит комплексные фигуры,
такие, как фигуры типа V, однако при проверке он доверяется только со-
ответствию. «Поровну? — (Насчитывает 12 и 13.) Один лишний. (Ошибоч-
но убирает один элемент, просто сбившись при счете.) — Но тогда поче-
му здесь пустое место? (От убранного жетона.)» Мав в этой ситуации по-
ступает так же, как и Фав: он разрушает свою собственную фигуру и распо-
лагает жетоны в ряд, затем с помощью пальца приводит их в соответствие
с оставшимися на месте элементами фигуры-модели. Тогда он видит, что
ему не хватает одного жетона, и, наконец, добавляет его.
В другом эксперименте Фав, приводя в соответствие 22 спички с
22 жетонами, размещенными в виде комплексной фигуры, тихонько счи-
тает спички. «Столько же? —Да. — Сколько? — Я не знаю (забыл послед-
нее названное им число). — В таком случае откуда ты знаешь, что оди-

331

наково? — Каждый раз, когда я брал одну спичку, я брал (отмечал) один
жетон. — А откуда ты знаешь, что ни разу не ошибся? — (Тогда он раз-
мещает элементы в ряд и кладет по спичке над каждым жетоном.)»
Само собой разумеется, что Фав и Мав верят в прочную экви-
валентность соответствующих совокупностей, так как они сами
диссоциируют фигуры для проверки их числового равенства.
Трудно найти более ясное поведение, которое показывало
бы, что ребенок начинает понимать значение операции соответ-
ствия раньше, чем у него возникает уверенность, присущая
устному счету. Таким образом, в развитии ребенка существует
стадия операционального соответствия, для которой характер-
но понимание необходимой (качественной и числовой) экви-
валентности соответствующих совокупностей и сохранения ве-
личин. Эта стадия лежит между простым наглядным соответ-
ствием и установлением соответствия предметов с цифрами, т. е.
стадией устного счета. Что же касается последнего, то, посколь-
ку его правильное использование, превалирующее над любым
практическим соответствием, характеризует четвертую ста-
дию, нет нужды подробно говорить о нем в данной работе, ибо
здесь предметом является изучение построения числа, а уст-
ный счет принимает в собственном смысле слова числовое зна-
чение после логического оформления операций в практическом
плане. Для доказательства сказанного вполне достаточно при-
меров Фава и Мава, к которым можно добавить все то, что мы
уже видели до сих пор.
§ 3. Простые ряды. I. Первая стадия — глобальное срав-
нение и оценка, основанная на занимаемом пространстве
или на плотности элементов. Прежде чем пытаться выводить
какие-либо заключения из предшествующих фактов, нам ка-
жется полезным возвратиться к анализу соответствия между
простыми рядами. Эта тема, разумеется, не дублирует тему
главы III, так как там речь шла только о поисках ответа на
вопрос, почему поэлементного соответствия, даже если оно име-
ет место между качественно дополняющими друг друга пред-
метами, вовсе не достаточно для появления необходимой и
прочной эквивалентности соответствующих совокупностей. Те-
перь же, наоборот, речь идет о том, чтобы включить соответст-
вие в совокупность приемов количественной оценки, т. е. изу-
чить его с помощью экспериментов с однородными предметами,
из которых ребенку надо составить два равных множества.
Хотя, с другой стороны, эти способы оценки с очевидностью

332

выявились у нас уже при рассмотрении фактов предыдущих
параграфов, все же имеет смысл еще более упростить проблему
и изучить вопрос, сохранятся ли наши результаты неизменны-
ми в случае не комплексных фигур, а простых линейных рядов.
Под этим двойным углом зрения мы и обратимся здесь к изу-
чению соответствия между простыми рядами, следуя второму
из двух методов, изложенных во введении к настоящей главе.
Однако первая из стадий, наблюдаемых в связи с простыми
рядами, сразу оказывается параллельной первой стадии, опи-
санной в § 1: когда ребенка просят дать столько фасолин
(монет, конфет и т. д.), сколько их имеется в ряду, служа-
щем моделью, то испытуемый, вместо того чтобы действовать
методом поэлементного соответствия или с помощью ана-
лиза дискретных единиц, основывает свои оценки лишь на
одном или на двух глобальных свойствах данного ряда — на
занимаемой длине или на плотности элементов, причем без коор-
динации этих двух отношений друг с другом. Приведем приме-
ры первого способа.
Дон (4; 1). У него есть сестра Мириам. «Мама отдает Мириам все день-
ги, чтобы она пошла покататься на карусели. Ты возьмешь столько же
денег, сколько взяла Мириам, столько же монет. — (Дон берет горстью
наугад 5 монет, но размещает их так, что ряд-копия стал длиннее ряда-
модели.) Но здесь больше, это неправильно^. — Один из вас бога-
че или у вас поровну? — Да, я богаче. — Тогда сделай так, как нужно. —
(Он снова кладет все в коробку, потом берет оттуда 4 монеты, расставляет
их плотно, затем также плотно подгоняет еще одну монету.) Но сейчас будет
меньше (его ряд). Нужно сюда добавить. (Добавляет по одной монете на
каждый конец, и получается ряд из 7 монет, длина которого равна дли-
не ряда-модели). — Л сейчас одинаково или один из вас богаче? — Точ-
но поровну».
Шар (4; 4). Аналогичным образом начинает с размещения 11 конфет в
плотном ряду, чтобы приравнять их 6 разуплотненным элементам модели;
но так как его ряд оказывается длиннее, то он убирает 3 крайних элемента
и добивается, таким образом, одинаковой длины. «Поровну? — Да. —
Совершенно? — Да. — (Разуплотняют 6 элементов ряда-модели и снова
уплотняют 8 элементов его ряда.) А теперь? — Здесь больше (ряд из (3
элементов)».
Бок (4; 7). «Положи сюда столько же конфет, сколько их здесь.
Эти (6) для Роже. Тебе нужно взять ровно столько же. — (Размещает в
плотном ряду десяток конфет, но без уравнивания с десятком из ряда-мо-
дели.) — Одинаково? — Нет еще. (Добавляет.) — А теперь? — Да. —
Почему? — Потому, что здесь вот так (показывает длины рядов). — (Раз-
уплотняют шесть элементов модели.) У кого больше? — У Роже. — По-
чему? — Потому что у него доходит вот до сих пор. — Что нужно сде-
лать, чтобы было поровну? — Добавить (прибавляет 1). — (Уплотня-
ют эти 7 элементов и разуплотняют его ряд.) — Теперь у меня больше».

333

В конце беседы мы предлагаем Боку два ряда конфет, один — из
3 разуплотненных элементов, а второй — из 4 сдвинутых, причем первый
ряд длиннее второго. «Где конфет больше? — Здесь (ряд из 3 элемен-
тов).— Почему? — Эта линия больше».
Арк (4; 9). «Твоя мама отдает эти конфеты (8) Люку. У тебя тоже
должны быть конфеты, причем ровно столько же. — (Арк размещает 13
штук в плотный ряд, тщательно заботясь о том, чтобы этот ряд был та-
кой же длины, как и ряд модели.) — У тебя столько же? — Да. — А те-
перь (немного разуплотняем 8 конфет Люка)? — Нет. Люк съест
больше».
Рил (5; 2) кладет 9 монет, чтобы приравнять их к ряду из 6 элемен-
тов. «Готово. — Ты так же богат, как и Даниель, или у тебя больше? —
У обоих одинаково. — (Уплотняют еще больше 9 монет Рила и немного
раздвигают 0 монет Даниеля.) Кто может купить вещей больше? — Да-
ниель».
Лер (5; 3) кладет 8 плотно сдвинутых монет перед рядом из 6 мо-
нет, а потом, когда разуплотняют 6 элементов, он находит, что получает-
ся больше, чем в ряду из 8 монет, «потому что этот ряд больше».
Кроме этого метода оценки по занимаемому пространству
или по длине ряда, можно также обнаружить (правда, значи-
тельно реже) случаи суждений, основанных на плотности эле-
ментов (более или менее плотном расположении монет, фасолин
или жетонов). Приведем один-два примера.
Дон (4; 1). Некоторое время спустя после указанных выше оценок
он кладет 7 красных плотно сдвинутых жетонов под 6 голубыми. «Оди-
наково? — Да. — (Уплотняют ряд-модель и немного разуплотняют же-
тоны Дона.) А теперь? — У меня (7 красных) больше, потому что этот
ряд больше. Ах, нет, у Мириам (6 голубых) больше. — Почему? — Пото-
му что здесь плотно: здесь много».
Лин (5; 3) утверждает аналогичное два или три раза, хотя при
обычной оценке величины с помощью длины говорит, что 6 плотных
элементов составляют больше, чем η разуплотненных элементов, «потому
что здесь толще».
Хотя результат этих измерений по плотности противополо-
жен тем результатам, которые основывались на измерении дли-
ны ряда, тем не менее ясно, что принцип их остается одинако-
вым: критерием оценки является глобально воспринимаемое
свойство, а не число или поэлементное соответствие.
Таким образом, мы снова вернулись к проблемам, подня-
тым в § 1. Однако теперь эти проблемы удалось упростить, по-
этому их легче разрешить: с одной стороны, следует изучить воп-
рос о том, какова природа квантификации, предшествующей
поэлементному соответствию, с другой стороны, надо вы-
яснить, почему такое соответствие невозможно на уровне
первой стадии.

334

Относительно первого из этих вопросов мы вновь приходим
точно к тем же выводам, какие получили в главах I и II и в
§ 1 настоящей главы: элементарные величины, или брутто-ве-
личины, есть не что иное, как отношения, выраженные кванто-
рами «больше», «равно» или «меньше»: эти отношения непосред-
ственно воспринимаются применительно к данным свойствам,
но они еще не поддаются композиции. Так, например, два
свойства, присущие любому ряду предметов (независимо от
свойств самих предметов), — это общая длина и плотность эле-
ментов. Действительно, невозможно сравнить два каких-либо
ряда без соотнесения свойств одного ряда со свойствами другого
т. е. без того, чтобы один из двух рядов оказался более длин-,
ным, более коротким или одинаковой длины или же более
плотным, менее плотным или одинаковой плотности.
Только эти отношения, столь же первичные (элементарные),
как и сами сравниваемые свойства, используются ребенком
данного уровня для их предколичественных оценок. Так, на-
пример, когда Дон заявляет: «У меня больше, потому что этот
ряд больше» — или когда Лер говорит о 6 разуплотненных мо-
нетах, сравниваемых с 8 плотно сдвинутыми монетами:« Здесь
больше, потому что этот ряд больше», — то они прямо выра-
жают длину рядов в терминах количественного значения.
Несомненно, что если бы речь шла о сравнении большего
числа соединенных рядов или об абстрактном сложении таких
отношений, то рано или поздно возникли бы трудности (см.
главы V и VI о сериации). Но, пока речь идет о непосредствен-
но воспринимаемых отношениях, такой способ оказывается
достаточным для элементарной оценки. С другой стороны, оче-
видно, что испытуемому данного уровня удается сравнение
двух рядов под углом зрения интервалов между элементами:
он хорошо видит, что в одном ряду элементы «более (или ме-
нее) плотные», чем в другом, и умеет также выразить это прак-
тическое восприятие в элементарных количественных отноше-
ниях. Так, Дон заявляет, что здесь много, «потому что здесь плот-
но»; Лин — здесь больше, когда «здесь толще». Таким же обра-
зом в главе III My (§ 2, стадия III), Лид (§ 2, стадия II), Фран
(§ 3, стадия III) и т. д. ссылаются на плотность как на крите-
рий большей величины. Следовательно, эти два отношения
общей длины или плотности, взятые каждое в отдельности, об-
разуют начало того, что позднее станет количествен-
ной оценкой, ибо сравниваемые свойства сами, по сво-

335

ему происхождению неотделимы от величины, поскольку они
воспринимаются в соответствии с взаимоотношениями, су-
ществующими между ними.
Однако представляют ли эти элементарные количественные
отношения сразу рациональную структуру или они являются
простыми практическими схемами, которые хотя и возвещают
своим функционированием о вступлении в действие разума, но
остаются еще дологическими, поскольку предшествуют любой
операции в собственном смысле слова? Очевидно, что только
второе решение является правильным, так как эти рождающие-
ся величины -отнюдь не обладают свойством сохранения. Для
рационального сознания ряд из η разуплотненных элементов
сохраняет одно и то же количественное значение η и тогда,
когда длина ряда уменьшается, так как в этом случае над его
элементами производится лишь одно действие — они просто уп-
лотняются. Таким образом, сохранение множества определя-
ется отношением между длиной ряда и интервалами между его
элементами, а отношения суммарной длины и плотности ока-
зываются изменяющимися. Но именно эту координацию, т. е.
логическую композицию двух наличных отношений, не может
осуществить ребенок данной стадии, и именно по этой причине
пока не возникает пи сохранения совокупностей, ни даже по-
элементного соответствия.
А теперь мы можем приступить ко второму из только что
поставленных вопросов: почему поэлементное соответствие
невозможно на первой стадии? Правда, в зависимости
от того, идет ли речь о наглядном соответствии, свойственном
второй стадии, или об операциональном (качественном или чис-
ловом) соответствии, свойственном третьей стадии, этот во-
прос следует разбить на два. Если операциональное соответ-
ствие предполагает появление специальных операций, о кото-
рых мы будем говорить в дальнейшем, то соответствие нагляд-
ное, если оно качественно точное, объясняется элементарным
умножением отношений. И поэтому становится ясно, почему
такое соответствие не может быть понято на первой стадии:
на этом уровне, когда в основе лежит отношение длины и плот-
ности рядов, еще совершенно не поддается композиции даже
соответствие без необходимой и прочной числовой эквивалент-
ности.
В самом деле, как только начинают приниматься во вни-
мание одновременно общая длина сравниваемых рядов и плот-

336

ноетъ элементов, т. е. длина интервалов между ними, прихо-
дится уже рассматривать наличные целостности не как простые
единицы (более или менее длинные ряды или более или менее
плотные бусы), а как множества, состоящие из частей или эле-
ментов. Наоборот, пока рассматривается лишь одно из двух
отношений, совокупность образует одно нераздельное целое и
может привести лишь к глобальным оценкам. Когда, например,
Бок предпочитает три раздвинутые конфеты четырем плотно
сдвинутым, потому что «эта линия больше», то он, очевидно,
не принимает во внимание элементы, как таковые, равно как и
их интервалы. А когда Дон после рассуждения такого же ти-
па приходит к другому критерию — шесть голубых жетонов
больше семи разуплотненных красных жетонов, «потому
что здесь плотно», — то не менее очевидно, что он пренеб-
регает соответствующими длинами рядов и, значит, не может
сравнивать их элементы как таковые. Лишь в том случае,
когда два ряда имеют одновременно одинаковую длину и оди-
наковую плотность, их эквивалентность подразумевает их соот-
ветствие и выходит за рамки глобальной оценки: соответствие
появляется, таким образом, как выражение реального
построения, причем появляется оно начиная с уровня качест-
венного наглядного соответствия, т. е. до всякого числового
соответствия (или качественного соответствия операциональ-
ного порядка), так как операция в таком случае просто облег-
чается или наполовину замещается восприятием фигур.
В чем состоит такое построение? Во-первых, в разложении,
делающем возможным самую композицию. В самом деле, слить
в одно целое глобальные отношения общей длины ряда и его
плотности — это значит, прежде всего, понять, что общая длина
составляется суммой интервалов, отделяющих каждый элемент
от следующего, и что, следовательно, для плотного (или час-
того) ряда интервалов будет значительно больше и они будут
более короткими, тогда как для менее плотного ряда общая
длина может оставаться такой же, в то время как интервалов
становится меньше и они оказываются более длинными. Во-
вторых, по мере того как два ряда сравниваются друг с другом,
конструкция, на которой основывается соответствие, предпо-
лагает мультипликативную композицию отношений: оба ряда
будут пространственно соответствовать друг другу, если у
них окажется одновременно одинаковая длина и одинаковая

337

плотность, т. е. если каждый элемент одного из них может быть
помещен под каждым элементом другого.
В этом смысле нет ничего убедительнее колебаний самых раз-
литых детей данной стадии и процесса открытия соответствия
у тех детей, которые подходят в конце эксперимента к границе
второй стадии. Когда после оценки своих рядов лишь с точки
зрения длины испытуемые (как и в случае предыдущей стадии)
начинают обращать внимание на плотность, они некоторое вре-
мя колеблются между двумя возможными точками зрения, а
затем, смущаясь этим чередованием и вызываемыми им противо-
речиями, стараются учесть одновременно обе точки зрения;
именно тогда они с необходимостью начинают приводить в
пространственное соответствие сами элементы сравниваемых
рядов, а также разделяющие их интервалы. Приведем один
пример.
Сту (5; 11) стремится построить ряд, равный ряду из 6 конфет. Она
берет несколько единиц (8) и размещает их рядом: «Сейчас больше. — От-
куда это видно? — Можно видеть по линии. — (Уплотняют 8 элементов
и разуплотняют 6.) — Нет. Здесь (6) больше. — Почему? — Этот (ряд
из 8) меньше. Их сдвинули. — Конфет меньше? — Да. — (Тогда пока-
зывают два ряда, один — из 6 плотно сдвинутых элементов, а другой —
из 4 разуплотненных.) Где больше? — Здесь (6). — Почему? — Нотсму
что больше (плотно). — (Показывают два ряда по 6 элементов, один плот-
ный, другой разуплотненный.) А здесь? — Здесь (разуплотненный ряд)
конфет больше, потому что здесь длиннее. — (Снова показывают два ря-
да, из которых более короткий содержит больше элементов.) А теперь?
— Здесь (короткий) больше, потому что много. — (Вновь кладут первона-
чальные G конфет.) Дай столько же конфет. — (Теперь Сту строит точное
соответствие, пересекает, таким образом, границу, отделяющую первую
стадию от второй.)»
Как видно, достаточно было Сту показать с помощью не-
больших чисел (6 и 4), что плотный ряд может содержать больше
элементов, чем более длинный ряд, как она начала комбиниро-
вать отношения длины и плотности, пришла в результате это-
го к разложению предложенных множеств и, наконец, открыла
поэлементное соответствие. Это позволяет нам перейти к
изучению последующих стадий.
§ 4. Простые ряды. II. Вторая стадия — оценка методом
наглядного соответствия без прочной эквивалентности. III.
Третья стадия — операциональное соответствие с необходи-
мой эквивалентностью. Мы только что выдвинули гипотезу о том,
что качественное соответствие возникает из логической коор-
динации наличных отношений, следовательно,— в частном случае

338

рядов — из отношений общей длины и плотности (интервалы
между элементами). Теперь нам следует, с одной стороны, про-
верить эту гипотезу на материале второй стадии (стадии ка-
чественного наглядного соответствия), а с другой стороны,
объяснить переход от этого соответствия без прочной эквива-
лентности к соответствию в собственном смысле слова, т. е.
операциональному (качественному и числовому) соответствию
с необходимой и прочной эквивалентностью соответствующих
совокупностей.
Когда детей второй стадии просят взять столько же элемен-
тов, сколько их имеется в ряду-модели из 6 элементов, то они
реагируют сразу (или почти сразу) установлением оптического
и пространственного соответствия между рядом-копией и ря-
дом-моделью. Но как было исчерпывающе показано экспери-
ментами главы III, они перестают верить в эквивалентность,
как только исчезает непосредственное восприятие соответ-
ствия.
Жон (4; 5). «Возьми себе столько же, сколько здесь (6 жетонов).
(Кладет 7 плотно сдвинутых жетонов, затем приводит их в точное соот-
ветствие с моделью.) — Одинаково? — Да. — (Разуплотняют ряд-ко-
пию.) Поровну? — Нет. — У кого-нибудь больше? — У меня. — Сде-
лай так, чтобы было поровну. (Он уплотняет свои жетоны.) — Оди-
наково? — Да. — Почему? — Потому что я подвинул (уплотнил)».
Прет (4; 11). Ему удается приведение в соответствие сразу после того,
как он положил одну лишнюю фасолину; но когда уплотняют элементы
ряда-модели, он говорит: «Здесь больше, потому что здесь одна большая
линия. Нужна такая же линия, тогда будет одинаково. — А как это сде-
лать? — (Восстанавливает оптическое соответствие.)» Прет демонстри-
рует аналогичные реакции во время опытов с вопросами противополож-
ного характера.
Хаб (5; 3) начинает размещение 9 фасолин перед 6 фасолинами мо-
дели, но конструирует при этом ряд такой же длины. «Готово. — Оди-
наково? — Я не уверена. — Где больше?— Здесь. (Ряд из 9 плотно располо-
женных элементов.) —А как нужно сделать? — (Кладет 6 элементов напро-
тив 6 из модели и убирает излишек.) — (Уплотняют 6 элементов модели.)
Одинаково? — Нет. — Здесь (модель) столько же, сколько здесь? — Нет.
Здесь (копия) больше. — Откуда можно больше съесть: отсюда, или от-
сюда, или везде поровну? — Я съела бы больше. — Тогда сделай одина-
ково. — (Хаб убирает два элемента, затем приводит в соответствие 1 к 1
модель и копию и вновь кладет две фасолины, установив, что ей их не
хватает.)»
Пер (5; 7) сразу строит ряд-копию из 6 фасолин по соответствию с
моделью. Уплотняют элементы модели. «У меня больше. — Почелгу? —
Потому что здесь более длинная линия. — (Проделывают обратное.) —
Теперь здесь больше, потому что здесь большая линия». Но некоторое
время спустя Пер говорит противоположное: «Отсюда (разуплотнен-

339

ный ряд) можно съесть больше? — Нет. — Почему нет? — Потому что
здесь длинная линия. — А отсюда (плотный ряд)? — Здесь больше, пото-
му что здесь маленькая куча (плотно). — В маленькой куче больше, чем
в большой линии? — Да». После этого Пер возвращается к примату дли-
ны, затем восстанавливает визуальное соответствие и говорит: «Теперь
одинаково».
Плюс (5; 7) также действует методом соответствия, для того что-
бы построить совокупность, равную модели, он предпочитает взять 3 раз-
уплотненные конфеты, нежели 4 плотно расположенные, «потому что
здесь больше». Для восстановления равенства между 6 плотными элемен-
тами и 6 разуплотненными он просто раздвигает первые.
Хорошо видно, насколько испытуемые второй стадии под-
тверждают намеченную в конце § 3 гипотезу о генезисе качест-
венного соответствия. В самом деле, какой бы элементарной
ни была эта форма соответствия в том случае, когда она осу-
ществляется непосредственно на основе наглядности, она тем
не менее образует сложное отношение, подразумевающее сис-
тему сравнений, т. е. логических умножений (и, возможно,
делений, или «абстракций»). Так, например, для сравнения сто-
рон или углов двух расположенных рядом ромбов испытуе-
мый должен разложить эти фигуры (отвлечься по возможно-
сти от их величин, или их положения, так чтобы выделить
сходства положений отдельно для одних сторон или для одних
углов). Однако подобное употребление координированных отно-
шений (например, «вершина левого ромба соответствует вер-
шине правого ромба» и т. д.) выходит, разумеется, за пределы
уровня недифференцированных и глобально воспринимаемых
отношений, характеризующих предыдущую стадию.
Как было видно в § 3, в случае с двумя рядами элементов к
соответствию ведет конъюнкция отношений, выражающих дли-
ну ряда, и отношений плотности этих рядов. Пока ребенок су-
дит о величине по одной длине или по одной плотности рас-
сматриваемых рядов, соответствия быть не может. Наоборот,
только что рассмотренным испытуемым удается — и это как
раз определяет соответствие, свойственное настоящей стадии,—
построить ряд-копию, который имеет одновременно такую же
общую длину, как и ряд-модель, и такую же плотность (одина-
ковые интервалы между элементами), причем это двойное ра-
венство обеспечивается тем, что каждый элемент копии распо-
ложен напротив определенного элемента модели. Так, напри-
мер, Хаб (так же, как Жон, Прет и т. д.), которая, как и дети
первой стадии, начинает с размещения лишних элементов под

340

рядом-моделью, говорит, что она «не уверена» в эквивалентно-
сти, и находит путь к установлению соответствия через раз-
уплотнение своих элементов, т. е. через координирование отно-
шения плотности с отношением общей длины.
С другой стороны, когда для вынесения суждения об экви-
валентности после разуплотнения или уплотнения одного из
рядов ребенка просят восстановить соответствие, в которое он
теперь уже не верит, у испытуемых этой стадии наблюдается
иная реакция, нежели у испытуемых первой стадии. В то вре-
мя как испытуемые первой стадии вообще ограничиваются тем,
что добавляют или убирают элементы для восстановления оди-
наковой длины или одинаковой плотности, у Жона мы видим
обратное: он уплотняет разуплотненные элементы и, зафикси-
ровав равенство, мотивирует это заявлением: «Сейчас одина-
ково, потому что я подвинул». Таким же образом Прет, Пер,
Фил и Хаб (последняя после того, как она убрала, а затем воз-
вратила две фасолины) восстанавливают эквивалентность пу-
тем воспроизведения оптического соответствия, т. е. путем ко-
ординирования плотности с длиной рядов.
Но хотя, — и здесь мы возвращаемся к проблеме предыдущей
главы, — с момента, когда ребенок думает одновременно о
длине рядов и об их плотности (т. е. об интервалах между эле-
ментами), начинает осуществляться поэлементное соответ-
ствие, тем не менее это соответствие не сразу, конечно,
ведет к прочной эквивалентности соответствующих совокупно-
стей и, следовательно, к понятию их количественного постоян-
ства в случае изменения конфигурации этих совокупностей. По-
этому именно сейчас было бы очень важно объяснить, почему
эта эквивалентность (или сохранение) отсутствует в частном
случае множеств дискретных предметов, находящихся в по-
элементном соответствии.
Каким образом получается, что эквивалентность сохраня-
ется лишь постольку, поскольку соответствие непосредственно
воспринимается (по оптическому контакту и т. д.), и исчезает,
как только уничтожается такое перцептивное соответствие?
Если поэлементное соответствие вытекает из композиции
двух отношений длины и плотности, то почему эта координация
не ведет сразу к необходимой и прочной эквивалентности? Для
понимания этой проблемы важно различить два вопроса, хотя
они и взаимосвязаны: вопрос об общей или внешней коорди-
нации и вопрос о внутренней природе операций.

341

Если иметь в виду первый вопрос, то очевидно, что мы наб-
людаем в данном случае непрерывный процесс координации,
этапы которого свидетельствуют о последовательном структу-
рировании.Во-первых,имеются элементарные и глобальные пер-
цептивные отношения, присущие восприятию длин, восприятию
более или менее плотно расположенных рядов и т. д. Во-вто-
рых, когда эти перцептивные отношения, бывшие до сих пор
глобальными и некоординирующимися между собой, на-
чинают координироваться испытуемыми с помощью сериации и
логических умножений, то эти координации первоначально
осуществляются в аспекте наглядности и восприятия, т. е. еще
полуоперационально и без немедленного достижения уровня об-
ратимой, или полностью освободившейся от восприятия, опе-
рации. Именно это происходит на данной стадии; отношения
длины и плотности рассматриваются ребенком симультанно,
поскольку ряд-копия и ряд-модель сразу оказываются равны-
ми как по длине, так и по плотности, причем каждый элемент
одного ряда располагается напротив соответствующего элемента
другого ряда. Однако эта рождающаяся координация не выхо-
дит еще за рамки аспекта восприятия, а это значит, что как толь-
ко изменяется перцептивная фигура, давшая возможность уста-
новить соответствие, не только исчезает это соответствие (что ес-
тественно, ибо, как мы увидим в дальнейшем, условием для
его сохранения являются числовые, а не только качественные
операции), но вместе с тем исчезает и всякая координация
между длиной и плотностью.
В самом деле, когда разуплотняют или уплотняют один из
двух рядов, ребенок не говорит: «Здесь короче, но плотнее, и
ничего большего сказать нельзя». Наоборот, он выбирает про-
извольно один из двух критериев и судит об общей величине по
одному этому критерию. Пример с Пером в этом отношении
очень показателен. Этот ребенок умеет приводить в поэлемент-
ное соответствие ряд-модель и ряд-копию, однако он дезориен-
тируется, как только разуплотняют элементы одного из рядов;
тогда он колеблется между двумя наличными отношениями: об-
щей длиной и плотностью — ив одном случае говорит, что 6
разуплотненных элементов составляют больше, чем 6 плотно
сдвинутых, «потому что здесь большая линия», а в другом слу-
чае утверждает противоположное, потому что, по его мнению,
6 плотных элементов образуют «маленькую кучу». Это как раз
и доказывает, что Пер, которому удается координировать эти

342

два отношения в плане восприятия (когда элементы рядов на-
ходятся в визуальном контакте и он имеет возможность при-
вести их в поэлементное соответствие), не может в доста-
точной степени увязать их друг с другом так, чтобы эта
координация вышла за рамки наглядности и образовала систе-
му действительных операций.
Однако, начиная со второй стадии, мы видим, как робко воз-
никает операциональная координация, которая завершится
на третьей стадии. В самом деле, если операция является обра-
тимым действием, как мы стремимся доказать во всем настоя-
щем исследовании, то ясно, что реакции Жона, Пера, Прета,
Мюла и т. д., т. е. реакции, о которых мы только что говорили
и которые заключаются в уплотнении или в разуплотнении
элементов для восстановления равенства, уже предвещают об-
разование действительных операций.
Если мы далее перейдем от внешнего анализа этих коорди-
нации к их логическому, или внутреннему, анализу, то можно
установить следующий параллелизм. Первому уровню, т. е.
уровню некоординированных между собой перцептивных от-
ношений, соответствуют глобальные отношения: «более или
менее длинный» или «более или менее плотный», которые ха-
рактеризуют ряды как таковые, а не специфические свойства
-отношений, соединяющих каждый элементе каждым другим.
Что касается рождающейся координации между этими двумя
видами отношений, совершающейся на второй стадии только в
аспекте наглядности, то по своей природе она является одно-
временно аддитивной (сериация) и мультипликативной (соот-
ветствие), что в точности соответствует возникновению опера-
ций, описанному нами в связи со второй стадией сохранения
величин (гл. I и II).
Действительно, с одной стороны, плотность ряда есть не
что иное, как последовательность (воспринимаемая или по-
нимаемая) интервалов, отделяющих каждый элемент от после-
дующего, а сумма этих длин тождественна общей длине ряда;
координировать общую длину и плотность — значит просто
разложить длину на отрезки, сумма которых определяет плот-
ность, что и образует аддитивную сериацию (сложение отно-
шений). С другой стороны, процесс приведения визуальным
или пространственным контактом в поэлементное соответствие
двух рядов представляет собой построение двух серий, которые
были бы одновременно одинаковыми по длине и с одинаковыми

343

интервалами между элементами, т. е. оказываются рядами, элемен-
ты которых находятся точно друг против друга. В этом слу-
чае мы имеем умножение отношений между элементами, «рас-
положенными на определенном расстоянии по горизонтали», на
отношения между элементами, «расположенными друг над дру-
гом». Осуществляя поэлементное соответствие перцептивного
порядка, ребенок открывает начало сериации и умножения ка-
чественных отношений положения, и это пока все. Когда плот-
ность одного из рядов или его общая длина изменяются, то ис-
пытуемый не верит более в соответствие, так как в этом случае
ему нужно было бы понять, что перемещения компенсируются,
и он должен был бы уравнять разности, что предполагает уро-
вень более высокий, чем уровень простой качественной группи-
ровки. Единственное, что ребенок умеет делать в этот период,
— это восстанавливать чистое равенство двух рядов; однако
из этого эмпирического возврата к исходному пункту он еще
не в состоянии вывести понятие всегда возможной операцио-
нальной обратимости.
На третьей же стадии мы видим, как соответствие освобо-
ждается от своих пространственных и перцептивных ограниче-
ний и продолжает существовать независимо от перемещений,
производимых над элементами. Говоря другими словами, как
только эквивалентность устанавливается, испытуемый понимает
необходимость ее существования, несмотря на возможные пре-
образования конфигурации соответствующих совокупностей.
Поэлементное соответствие становится в результате этого дей-
ствительно квантифицирующим и отныне выражает число-
вое равенство, а не только качественную эквивалентность.
Приведем примеры.
Фет (5; 5). «Возьми столько же монет, сколько здесь (6 монет).
(Он размещает в ряд 6 монет под рядом-моделью, но располагает свои
монеты в гораздо более плотный ряд, чем монеты модели, т. е. так, что
между соответствующими элементами двух рядов нет пространственного
контакта: первоначальный ряд оказывается длиннее копии с обеих сто-
рон.) — У тебя столько же? — Да. — Вы оба одинакого богаты, и он и
ты? — Да. — (Уплотняют монеты модели и разуплотняют его монеты.)
А теперь? — Одинаково. — Совершенно одинаково? — Да. — Почему
одинаково? — Потому что их сблизили (просто уплотнили)».
Кран (5; 8). Дается 6 разуплотненных фасолин. Он начинает с раз-
мещения по фасолине под каждой из фасолин модели. Уплотняют эле-
менты ряда-копии. «Одинаково? — Да. — Можно поровну съесть? — Да.
— Откуда ты знаешь? — Я вижу». Однако когда речь идет о числовой

344

оценке наличных величин и если элементов больше шести, то Кран не
дает никакого уверенного ответа.
Лан (6; 2) для воспроизведения ряда из 6 спичек берет в руку 4
спички, не считая их и приводя в соответствие на глаз. Дойдя до 4-й спич-
ки, он кладет указательный палец на 4-ю спичку модели, берет еще 2 спич-
ки, затем размещает свои 6 спичек перед рядом-моделью, но в куче и без про-
странственного контакта. Тогда мы размещаем его G спичек в ряд, а другие
уплотняем в перпендикулярно поставленный пучок. «Одинаково? — Ко-
нечно. — Почему? — Потому что перед этим вот эти (его спички) были
в куче, а вы их теперь положили вот так (разуплотненно), а эти (модель)
до этого были отодвинуты', а теперь вы их сложили в кучу».
Совершенно очевидны явные различия между этими деть-
ми и детьми предыдущей стадии. Прежде всего, эти дети даже
в момент приведения рядов в поэлементное соответствие не
отыскивают обязательно перцептивный контакт между эле-
ментами. Так, например, Фет сразу образует ряд-копию более
плотную, чем модель, а Лай кладет свои спички в кучу перед
6 спичками модели, расположенными в ряд. Одновременно с
этим изменением в отношении актуального восприятия име-
ет место и другое обстоятельство, особенно важное для
нас: дети рассматриваемой стадии умеют связать друг с другом
последовательные конфигурации соответствующих совокуп-
ностей путем правильного координирования их отношений.
Например, Фет, для того чтобы доказать, что монеты модели
всегда эквивалентны монетам его копии, пользуется даже ар-
гументом, который малыши использовали для доказательства
противоположного: «потому что их просто сблизили». Эта мо-
тивировка может иметь только один смысл: сблизить эти мо-
неты, ничего не отняв и ничего не прибавив, — значит умень-
шить общую длину, но увеличить плотность. Ребенку удается,
следовательно, принять во внимание одновременно отношение
длины и плотности не только в случае, когда сравниваемые ря-
ды совмещаются друг с другом, но также (в этом как раз и
состоит прогресс по сравнению с предыдущей стадией) и в тех
случаях, когда ряды различаются длиной и плотностью одно-
временно.
Другими словами, если общая длина рядов и их плотность
рассматриваются как два различных отношения — как это
делает сам ребенок до их координации или при определении
их плотности по большей или меньшей длине интервалов, раз-
деляющих элементы серии (длины узнаются по восприятию
их «плотного» или «разуплотненного» характера), — то в та-

345

ком случае можно сказать, что третья стадия означает завер-
шение качественного умножения этих двух отношений. Правда,
это умножение вырисовывается уже на второй стадии. Но тог-
да единственно возможными для ребенка являются, с одной сто-
роны, операции построения двух соответствующих рядов
(если их длина и плотность равны), а с другой стороны—
суждения о том, что ряд, одновременно более длинный
и более плотный, нежели другой ряд, является более много-
численным (или менее длинный и менее плотный ряд — ме-
нее многочисленным), что при равенстве длины более плот-
ный ряд оказывается более многочисленным (а менее плот-
ный — менее многочисленным) или что при равенстве плот-
ности более длинный ряд является более многочисленным (а
менее длинный — менее многочисленным). При наличии же
ряда, ставшего одновременно более коротким и более плотным,
чем ряд, который только что ему соответствовал, ребенок вто-
рой стадии отказывается учитывать оба отношения одновре-
менно и считает более многочисленным один из двух рядов ли-
бо потому, что он длиннее, либо потому, что он плотнее. На-
оборот, на третьей стадии ребенок впервые обобщает операцию
умножения этих двух отношений и понимает, что ряд одновре-
менно более короткий и более плотный, нежели другой, может
быть ему равным.
Таким образом, отношения плотности и длины являются от-
ныне умножаемыми независимо от актуального восприятия
или, лучше сказать, включают каждое данное восприятие в
систему всех возможных восприятий; освобождение от не-
посредственного восприятия является в действительности
освобождением от восприятия вообще, поскольку в этом слу-
чае каждое восприятие наличной в данный момент конфигу-
рации рассматриваемых множеств включается в связную систему
преобразований, регулируемую логикой отношении, каждая
композиция которых соответствует возможному восприятию
этих множеств.
Это освобождение означает возникновение операций в соб-
ственном смысле слова. Становится еще яснее., что операции воз-
никают вследствие поступательной обратимости мышления.
В этом отношении примечательна используемая Ланом форму-
ла для обозначения отношений, объединяющих оба последо-
вательно воспринимаемых состояния соответствующих мно-
жеств. Ее можно выразить следующим образом (груда → ряд) =

346

= (ряд → груда). Говоря другими словами, оба множества
остаются эквивалентными, потому что их преобразования яв-
ляются лишь обратимыми изменениями положения, т. е.
они возникают вследствие операций, которые можно подверг-
нуть инверсии.
Важно отметить, наконец, что простого логического умно-
жения качественных отношений недостаточно для того, чтобы
прийти к числовому соответствию с прочной эквивалент-
ностью, точно так же, как такой тип операций сам по себе не
может привести ребенка к пониманию сохранения дискретных и
непрерывных величин (см. эксперименты гл. I и II). Действи-
тельно, умножение длины двух рядов на их плотность дает
возможность сделать вывод о соответствии лишь в том случае,
если оба вида отношений являются равными. Если есть равен-
ство одного из отношений и нет равенства другого или если
один из рядов является одновременно более длинным и более
плотным, нежели другой, то отсюда можно сделать вывод о том,
какой ряд является более многочисленным. Но если один из ря-
дов оказывается одновременно более плотным и более корот-
ким, нежели другой, то нельзя сделать вывода ни о соответ-
ствии, ни о несоответствии. Такой вывод стал бы возможным
лишь в случае, если бы наличные элементы были бы качествен-
но определены каждый в отдельности.
Если ребенок третьей стадии утверждает, что однажды ус-
тановленное между двумя рядами соответствие остается по-
стоянным, так как для его восстановления достаточно вернуть
элементы рядов к их первоначальному положению, то это, не-
сомненно, лишь обобщение качественного умножения, что озна-
чает просто следующее: так как качественное соответствие яв-
ляется операцией, дающей возможность поставить друг перед
другом элементы двух рядов одинаковой длины и плотности, то
всегда можно восстановить это соответствие после его наруше-
ния. Несомненно, эта операциональная обратимость вырисовы-
вается уже на второй стадии, но она приобретает необходимый и
общий характер лишь на третьей стадии. Наоборот, когда испы-
туемый утверждает, что даже при нарушении качественного
подобия двух рядов соответствие остается или что даже без
построения обоих сходных (топографически) рядов возможно
привести обе совокупности во взаимно-однозначное соответст-
вие, то совершенно ясно, что речь идет о другой операции, вы-
текающей из качественного соответствия, но выходящей за его

347

пределы, поскольку она является «любой» операцией, т. е. не-
зависимой от условий наглядности пространства и времени.
Однако очень интересно отметить, что в случае соответствия
(например, соответствия отношений, присущих сохранению ве-
личин) переход от качественной операции к арифметической
операции объясняется уравниванием разностей, следовательно,
путем имплицитного или эксплицитного введения понятия
единицы.
В самом деле, допустить, что короткий, но плотный ряд со-
ответствует более длинному и менее плотному, — значит по-
нять две истины, существенные для построения числа. До сих
пор элементы соответствующих рядов рассматривались ребен-
ком как элементы, определяемые наглядными свойствами про-
странственного порядка (а в случае сигналов и т. д. — и вре-
менного порядка): первый жетон большого ряда слева, жетон
справа и т. д. Однако если соответствие понимается как соот-
ветствие, существующее независимо от этих положений, та
это значит, что элементы становятся простыми, совершенно
эквивалентными единицами, а соответствие в таком случае ос-
новывается на понятии равных единиц, отличающихся друг от
друга лишь их относительным порядковым номером. Гово-
ря точнее, соответствие сводится, таким образом, к мысли об
одинаковом порядке счета, применяемого к двум совокупностям
однородных единиц.
Если мы, далее, примем теперь во внимание интервалы,
разделяющие эти единицы между собой, то обнаружим ана-
логичный механизм. До третьей стадии ребенок постигал
поэлементное соответствие между двумя рядами элемен-
тов лишь в том случае, если, с одной стороны, были равны их
общие длины и если, с другой стороны, были равны плотности,
т. е. интервалы. Отныне, наоборот, он признает, что при уплот-
нении одного из рядов соответствие остается, а это значит,
что разность общей длины компенсируется разностями ин-
тервалов. Таким образом, когда о самих элементах, рас-
сматриваемых в качестве единиц, ставших однородны-
ми, судят независимо от их пространственно-временных
свойств, и когда дети утверждают, что плотный ряд
остается эквивалентным тому же самому рассредоточенному
ряду, — в обоих этих случаях открытие «любого», или ариф-
метического (в собственном смысле слова), соответствия всег-
да предполагает операцию, новую по отношению к операциям

348

простой качественной логики. Этой операцией является урав-
нивание разностей или, говоря более конкретно, сериация
единиц, рассматриваемых как совершенно равные, за исклю-
чением временного и относительного пространственного поло-
жения, занимаемого каждой из них в серии.
§ 5. Заключение. Приведенные в данной главе факты пре-
красно согласуются между собой, а также с фактами предыду-
щей главы. Поэтому они подводят нас к выявлению общей кар-
тины стадий соответствия и дают тем самым единый метод для
краткого общего объяснения последовательных способов кван-
тификации.
Прежде всего напомним в двух словах, в какой форме посте-
пенно уточнялась вся проблема в ходе нашего исследования.
Установив в главах I и II, что в глазах ребенка первоначально
не сохраняются ни непрерывные величины, ни дискретные со-
вокупности, если изменяется их перцептивная конфигурация,
мы задались вопросом о том, достаточно ли поэлемент-
ного соответствия, например, в таких его формах, как соот-
ветствие между вместилищем и содержимым или обмен в
соотношении 1 к 1, для обеспечения сохранения (в данном слу-
чае прочной и необходимой эквивалентности) после того, как
совокупности были приведены в соответствие. Глава III при-
вела нас к отрицательному ответу на этот вопрос: оказалось,
что существует уровень перцептивного соответствия, характе-
ризующийся прекращением эквивалентности, как только уни-
чтожается контакт между соответствующими элементами. Кро-
ме того, эти реакции несоответствия образуют остаток первой
стадии, на которой поэлементное соответствие, даже когда оно
вызывается внешней ситуацией, не понимается в принципе, при-
чем эквивалентность оценивается в зависимости от глобальных
отношений занимаемого пространства и от непосредственно вос-
принимаемых размеров. Следовательно, нужно было приступить
непосредственно к изучению стихийных способов квантифика-
ции, используемых ребенком для определения количественного
значения множеств или дискретных величин; одним из таких
способов является стихийное соответствие. Целью данной главы
IV как раз и являлось изучение такого соответствия.
Предлагая детям задачи на простое воспроизведение либо
различных фигур (§ 1 и 2), либо линейных рядов (§ 3 и 4), мы
имели возможность вызвать у наших испытуемых активность,
которая прямо продолжает их деятельность в обыденной жиз-

349

ни и в которой ярко проявляются стихийные способы установ-
ления соответствия, следующие друг за другом в правильном
порядке; это — глобальная оценка, соответствие без прочной
эквивалентности и числовое соответствие с необходимой эквива-
лентностью. Отсюда вытекают три проблемы: почему ребенок
сначала не испытывает потребности в разложении глобальных
целостностей, которые представляются ему поддающимися оцен-
ке; как появляется первая форма разложения — качественное
наглядное соответствие и, наконец, каковы условия преобразо-
вания качественного соответствия, ставшего операциональным,
в числовое соответствие?
Впрочем, у нас уже есть схема объяснения, намеченная в
связи с рядами (§§ 3 и 4). Однако теперь ее нужно обобщить. С
этой целью мы различим психологический анализ, являющийся
каузальным и генетическим (I), от логического анализа постро-
ения операций (II). Как легко можно будет заметить, эти два ви-
да объяснения оказываются параллельными.
I. Все предыдущие опыты, — независимо от того, шла ли
речь о воспроизведении совокупностей, представленных в виде
простых агломератов, открытых или замкнутых фигур или
простых линейных рядов и т. д., — показали нам, что на пер-
вом уровне (в среднем до 4; 6—5 лет) ребенок оценивает дискрет-
ные величины или множества так, как будто бы он имеет дело
с непрерывными величинами, т. е. с пространственными раз-
мерами; следовательно, он основывает свои количественные
суждения на целостности формы совокупности и на таких гло-
бальных отношениях, как «более (менее) длинный», «более (ме-
нее) широкий», «более (менее) плотный» и т. д.
Такую первоначальную реакцию можно объяснить двумя
причинами: либо тем, что ребенок не испытывает потребности в
разложении воспринимаемых и оцениваемых им целостностей,
либо тем, что он еще неспособен на такое разложение. Само
собой разумеется, потребность и возможность психологически
очень близки друг другу. Однако мы будем рассуждать так,
как будто они являются различными. Пусть ребенок исходит
первоначально из неанализируемых целостностей, т. е. начи-
нает не с собрания элементов, рассматриваемых как таковые,
а берет их в качестве глобальных целостностей, и пусть он не
испытывает потребности в их разложении, пока неудача
опыта не принудит его к этому (все это полностью соответст-
вует тому, что известно о психологии мышления на таком уров-

350

не развития1). Поэтому ребенок, которого просят дать «столько
же» жетонов, сколько их имеется в какой-либо совокупности, в
плане своего интеллектуального развития совсем еще не подготов-
лен к рассмотрению этой совокупности как соединения единиц,
т. е. как 1 + 1 + 1... и т. д., ибо в противном случае это озна-
чало бы, что у него уже есть общее понятие целого числа. Сле-
довательно, «столько же», или, как он говорит, «одинаково
много», означает просто совокупность, подобную модели, имея
в виду ее свойства как целого. Но если он не испытывает спон-
танной потребности в разложении, то способен ли он вообще
к нему? Предыдущие опыты, как нам кажется, дали решитель-
ный ответ именно на этот вопрос.
В самом деле, в случае, когда выполненная ребенком копия
сразу же его не удовлетворяет или когда мы изменяем конфигу-
рацию одной из фигур, то становится ясно, что у испытуемого
нет еще никакого инструмента, который давал бы ему возмож-
ность координировать элементарные отношения, модель ко-
торых он строит, и, следовательно, нет инструмента их разло-
жения. Даже если фигура, построенная для уравнивания с мо-
делью, соединяет в себе различные свойства длины, ширины и
плотности, а также основные составные части формы (углы, за-
гущенные места, крайние положения рядов и т. д.), эти некото-
рые глобальные отношения перестают координироваться меж-
ду собой, как только фигура изменяется. Другими словами,
единственным принципом синтеза, имеющимся в распоряже-
нии ребенка первой стадии, является сама целостная форма
как нечто наглядное, основанное на глобальном восприятии,
причем «операции» не дают возможности связать разбросан-
ные фрагменты этой перцептивной наглядности в том случае,
когда она исчезает. Вот почему, как только происходит изме-
нение в данных глобального сравнения, испытуемые первой
стадии основывают свои оценки, по-видимому, лишь на одном
критерии — либо на длине рядов, либо на их плотности и т. д.,
но ни одно из этих отношений они не могут координировать
с другими. Нет нужды возвращаться здесь к фактам.
Может быть, в таком случае следует сказать, что в самом ак-
те копирования имеет место координация глобальных свойств,
1 В свое время мы показали («Речь и мышление ребенка»), что харак-
терная особенность восприятия детей, называемая Декроли «глобаль-
ным», а Клапаредом «синкретическим» свойством, относится ко всему
мышлению ребенка.

351

т. е. по крайней мере некоторая наметка разложения, поскольку
модель воспроизводится в целом? Но, строго говоря, копиро-
вание является правильным лишь глобально. Замкнутые фигу-
ры, зависящие от числа элементов, воспроизводятся хорошо
только потому, что они предполагают «Gestalt», «хорошую
форму». Но ни агломераты, ни ряды, ни открытые формы, ни
даже замкнутые формы с произвольным числом элементов пра-
вильно не копируются. В частности, линейные ряды оценива-
ются лишь по их общей длине, независимо от плотности.
Короче говоря, на элементарном уровне нет возможности
Для синтеза вне целостной перцептивной формы. Если такая
форма должна быть разложена по какому-либо основанию, то
единственный анализ, к которому способен ребенок, состоит
в том, чтобы рассмотреть независимо друг от друга определен-
ное число глобальных отношений, причем не отношений между
элементами, так как понятие единицы у него еще не появилось.
Поэтому можно сказать, что если метод глобального сравнения
позволяет сравнивать в целом две совокупности, имеющие оди-
наковую целостную форму, занимающие одинаковое простран-
ство и похожие друг на друга по плотности, то этот метод уже
недостаточен для решения стоящей перед ребенком задачи, как
только указанные свойства диссоциируются: если ребенок отож-
дествил глобально две совокупности, то достаточно разуплот-
нить элементы одной из них, чтобы он уже не верил в эквива-
лентность. Тот факт, что в случае изменения целостной формы,
а вместе с ней и размещения частей, целое остается тождест-
венным, непонятен ему; это вполне естественно, так как для
ребенка этого уровня целого еще нет, а есть лишь перцептив-
ные целостности. Значит, сохранение совокупности, как тако-
вой, также отсутствует, поскольку элементарные отношения,
представленные лишь в перцептивном плане, не скоординирова-
ны между собой, а только рядоположены.
Метод глобального сравнения является, следовательно, не
только неясным, но и статически немобильным, так как он
связан с отдельными перцептивными состояниями сравнивае-
мых совокупностей, причем операциональный механизм не да-
ет возможности связать эти различные последовательные со-
стояния в динамическую сумму или в систему отношений. Та-
ким образом, первую стадию или исходный пункт этой эволю-
ции в конечном счете определяет почти полная необратимость
мышления. Бесспорно, каждое из установленных ребенком

352

глобальных качественных отношений, такое, как «более длин-
ный» и т. д., может породить обратное отношение, такое, как
менее длинный» и т. д. Но так как эти отношения не разлагают-
ся ребенком на качественные или числовые единицы и не коорди-
нируются между собой, а просто собираются в одно неструкту-
рированное целое, то они еще не могут составить обратимую сис-
тему. Отсюда следует превосходство перцептивной наглядности
над операциями, поскольку ребенок не способен образовывать
возможные операции.
На второй стадии развитии ребенок использует второй метод
соответствия, состоящий в сравнении фигур и в качественном на-
глядном соответствии. Здесь совершается шаг вперед, но не такой
значительный, как может показаться на первый взгляд: он з клю-
чается в уточнении, вносимом в анализ форм и свойств, а сле-
довательно, в более глубокой обработке интуитивных данных.
На уровне глобальных сравнений единственными обнаруживае-
мыми деталями являются детали, необходимые для выражения
конститутивных форм (углы, крайние точки рядов и т. д.).
На следующем уровне уже нет более или менее привилегирован-
ных деталей: воспринимаются и сравниваются все части це-
лостности. Вот почему он.т теперь не просто собираются, но
анализируются, т. е. ребенок принимает во внимание различ-
ные критерии π начинает их координировать. В самом деле,
по мере того как он делает упор поочередно на длину, ширину,
плотность и т. д., он подходит к различным оценкам, наличие
которых порождает колебания и препятствия, вынуждающие
его к координации.
С интересующей нас здесь точки зрения этот успех комби-
нированного анализа и синтеза в воспроизведении различных
геометрических конфигураций совокупностей объясняется, в
противоположность синкретизму целостных форм первого уров-
ня, оформлением нового полуоперационального метода или,
лучше сказать, развитием схемы, которая содержится уже в
глобальном сравнении, но диссоциируется и утверждается лишь
на данном уровне. Речь идет о качественном наглядном соответ-
ствии. Психологически приведение в соответствие есть не что
иное, как систематизация суждений сходства и сравнений.
Действительно, ребенок воспринимает детали фигуры лишь
по сходству или различию с деталями другой фигуры,
с которой он производит сравнение; отсюда вытекает при-
ведение в соответствие углов, сторон и т. д., короче го-

353

воря, — всех аналогичных друг другу частей, а не толь-
ко ярких деталей и форм целого. Именно это качествен-
ное соответствие, или «сравнение частей», дает испытуемому
возможность воспроизвести все фигуры § 2, а не только фигуры,
форма которых зависит от числа элементов. И даже если это
соответствие не удается при воспроизведении некоторых фигур
со слишком плотно сдвинутыми элементами, оно представляет
собой новый и гораздо более совершенный метод воспроизве-
дений совокупностей.
Хотя этот метод является более точным, нежели первый,
он, однако, едва ли более мобилен. Пока что он дает возможность
сравнивать лишь определенные привилегированные и стати-
ческие состояния рассматриваемых совокупностей — те со-
стояния, в которых совокупности представлены фигурами. Мож-
но вспомнить, например, случай с Ба (§ 2), который колеблется
в отождествлении двух совокупностей из 12 жетонов, по-
строенных в сходные прямоугольники, поскольку один из пря-
моугольников ориентирован вверх, а другой — по горизонтали,
а также случай с Нилом (§ 2), отказывающимся допустить
соответствие между жетонами двух концентрических окруж-
ностей, хотя каждый элемент большой окружности размещен
напротив каждого элемента вписанной окружности! Конечно,
точное сравнение фигур дает большие возможности, нежели
глобальное сравнение, поскольку фигуры можно изменять до
бесконечности, тогда как общие формы малочисленны. Но с
точки зрения координации отношений и сохранения величин
прогресс, достигаемый в данном случае, ограничен, так как
достаточно переместить жетоны и немного изменить образуе-
мую ими фигуру, чтобы в глазах ребенка изменить их
сумму.
Правда, на этом уровне отношения длины, ширины, плот-
ности и т. д., характеризующие каждую фигуру, начинают ко-
ординироваться, но еще в чисто практическом или наглядном
аспекте. Инструментом координации этих различных крите-
риев или отношений является еще не операция как таковая, а
по-прежнему сама фигура. Конечно, для приведения фигуры,
создаваемой ребенком, в соответствие с фигурой-моделью ре-
бенок должен сразу учесть размеры, плотность, формы и т. д.
По сравнению с первой стадией шаг вперед состоит в появлении
координации всех этих отношений при самом построении фи-
гуры, но как только эта фигура изменяется, ребенок Fie может

354

осуществить отвлеченную или операциональную координацию
наличных отношений и остается привязанным к одному прин-
ципу унификации — наглядности фигуры. Вот почему доста-
точно перевернуть прямоугольник, увеличить длину круга или
разуплотнить элементы ряда, чтобы испытуемый этой стадии
перестал верить в постоянство или в соответствие и начал —
в силу некоординированности, напоминающей некоордини-
рованность первой стадии, — основывать свою оценку, как и
прежде, на одном критерии (длина и т. д.).
Короче говоря, второй метод есть не что иное, как продол-
жение первого метода. Он более точен, более богат, несколько
мобильнее, но он по-прежнему ограничен чувственной нагляд-
ностью и еще не может привести к операциональным и логи-
ческим в собственном смысле слова диссоциациям и компози-
циям. Если говорить точнее, то можно утверждать, что этот
метод является полуоперациональным, так как в аспекте практи-
ки или перцептивного опыта он уже приводит к осуществле-
нию качественного соответствия, что предполагает наглядную
координацию наличных отношений. Интересно отметить, что эта
полуоперациональность сопровождается шагом вперед в обра-
тимости мышления, ибо обратимость является психологическим
выражением операции. В самом деле, хотя дети данного уров-
ня еще не верят, что преобразованная фигура всегда соответству-
ет в отношении числа элементов своей первоначальной форме и
является эквивалентной ей, но они тем не менее допускают, что
можно вернуться к этой первоначальной форме, отправляясь
от измененной формы. Так, например, для уравнивания раз-
уплотненного ряда с плотным рядом, который ему соответство-
вал раньше, они ограничиваются разуплотнением элементов
плотного ряда, вместо того чтобы добавлять к нему новые эле-
менты. Однако ясно, что эта обратимость остается неполной,
поскольку наличные отношения не поддаются композиции
друг с другом в случае изменения фигур и поскольку отнюдь еще
не оформилась необходимая константность. Следовательно, от-
ношения все еще не образуют обратимой целостной системы, а
это опять-таки означает, что операция еще недостаточно освобо-
дилась от наглядности.
Лишь при использовании третьего метода осуществляется ре-
шительный шаг вперед: соответствие приводит к прочной и необ-
ходимой эквивалентности, т. е. к понятию о том, что соответству-
ющие совокупности остаются эквивалентными независимо от их

355

конфигурации, или размещения элементов. Отметим прежде все-
го, что этот шаг вперед последовательно осуществляется путем
прогрессирующего освобождения от влияния целостной фигу-
ры, от перцептивной наглядности. В самом деле, достаточно
качественному соответствию или взаимному соответствию
частей двух фигур хотя бы немного освободиться от своей точ-
ной формы, чтобы наличные элементы стали взаимно обмени-
ваемыми единицами и чтобы соответствие приняло, таким обра-
зом, «любой» или числовой характер. Но это освобождение пред-
полагает прочную координацию наличных отношений, причем
нет уже нужды прибегать к такой объединяющей наглядности,
как актуальная фигура. Говоря более точно, это освобождение
предполагает установление связей между последовательным
рядом наглядностей, считавшихся до сих пор ни к чему не сво-
димыми и не поддававшихся координации.
Основным результатом этого развития, как нам кажется,
является полная мобильность и полная обратимость, осуществ-
ление которых достигается в результате особого типа деятель-
ности, имеющей место в создаваемых ребенком конструкциях.
В самом деле, осуществленная операция уже не поглощается
немедленно полученным наглядным результатом: она освобож-
дается от него, т. е. действие уже способно возвратиться назад.
Любое преобразование может быть компенсировано обратным
преобразованием так, что любое размещение может породить
любое другое размещение, и наоборот. Так, например, вместо
того чтобы апеллировать к фигуре, от определяющего воздей-
ствия которой ребенок уже освободился, он действует путем
бесконечных повторений поэлементных соответствий (1 к 1),
и эти повторения впервые дают истинное разложение целост-
ностей и истинную координацию наличных отношений.
Другими словами, осуществленные действия образуют
целостную систему, обратимость которой является источником
константности. Эта система представляет собой одновре-
менно принцип обобщения качественных соответствий
(логических координации отношений) и числового («любого»)
соответствия. При таком соответствии каждый элемент рассмат-
ривается как единица, независимая от ее свойств, т. е. как
единица, равная другим и отличная от них лишь своим времен-
ным положением в сериации.
II. Рассмотренной психологической эволюции от глобаль-
ного восприятия до операции, осуществляемой благодаря посту-

356

пательной обратимости действий и мышления, соответствует
логическое структурирование суждений, ведущее от простого
неразложимого на элементы отношения к «любому» взаимно-
однозначному соответствию через ряд преобразований, которые
мы хотели бы сейчас наметить в общих чертах, чтобы пока-
зать внутренние, или логико-арифметические характеристики
только что рассмотренного процесса.
Интересно, что логическое построение соответствия, осу-
ществляемое ребенком в ходе трех основных стадий его развития,
рассмотренных в главах III и IV, хорошо согласуется со станов-
лением квантификации, описанным нами в связи с сохранением
непрерывных и дискретных величин (гл. I и II). При этом брут-
то-величине соответствует глобальная оценка, интенсивной
величине — качественное соответствие, а экстенсивной вели-
чине — числовое соответствие, причем логическое умножение,
являющееся источником качественного соответствия, возни-
кает на второй стадии и лишь в наглядном или полуопераци-
ональном виде, а обобщается оно на третьей стадии в тесной
связи с теми формами логического умножения, которые явля-
ются источником числового соответствия.
Как мы только что видели, на уровне глобальной квантифи-
кации единственными отношениями, устанавливаемыми ребен-
ком при сравнении двух целостных форм, являются отношения
типа «более (менее) длинный», «более (менее) широкий», «более (ме-
нее) плотный» и т. д.Однако мы постоянно доказывали, что при
изолировании одного из этих отношений ребенку не удается
принять одновременно во внимание другие отношения. Под уг-
лом зрения логических операций это означает, что еще совершен-
но отсутствует возможное умножение этих отношений между со-
бой, т. е. ребенок не рассматривает некоторый ряд, например,
как одновременно столь же длинный и столь же плотный, как и
второй ряд и т. д. С другой стороны, такие отношения не яв-
ляются также разложимыми на отрезки, которые создавали бы
сумму. Так, например, отношение плотности является для испы-
туемого лишь глобальным свойством, вызванным перцептивной
видимостью, а не системой более или менее коротких или длин-
ных интервалов: ребенок, например, скажет о груде, что она
плотная, но он разместит ряд из 8 жетонов под рядом из 6 же-
тонов без учета отдельных интервалов. Следовательно, эти отно-
шения не предполагают никакой аддитивной сериации. Посколь-
ку такие отношения не поддаются логическому сложению и умно-

357

жению, они не являются отношениями в собственном смысле
этого слова. Они просто выражают свойства, воспринятые при
сравнениях типа «больше», «меньше» или «равно»; это, следо-
вательно, то, что мы называли в главах I и II брутто-величина-
ми, или отношениями между брутто-свойствами.
Если это так, то как же поступает ребенок при преобразо-
вании этих глобальных отношений в отношения в собственном
смысле слова и при построение, благодаря этим отношениям,
качественного соответствия? Как мы неоднократно констатиро-
вали, в опытах это построение возникает на второй стадии
(но возникает только в аспекте наглядности), а завершается на
третьей стадии. Этот второй логический этап, соответствующий
тому, что мы назвали интенсивной величиной (гл. I и II), ха-
рактеризуется следующими операциями (осуществляемыми
наглядно — вторая стадия, или абстрактно — третья стадия):
аддитивной сериацией и умножением аддитивных серий, так
как соответствие заключается именно в этом умножении.
В самом деле, как мы пытались показать в связи с линейны-
ми рядами (§ 3 и 4), ребенку, чтобы прийти к правильному при-
ведению в соответствие, необходимо учесть сразу длину и
плотность, т. е. с одной стороны, разложить общую длину ряда
на отрезки, являющиеся интервалами между элементами, из
которых состоит этот ряд, а с другой стороны, наделить ряд-
копию не только такой же длиной, но еще и такой же плот-
ностью; следовательно, он должен наделять этот ряд такими же
интервалами, т. е. помещать каждый раз один элемент ряда-
копии под одним элементом ряда-модели. Но эти две дополняю-
щие друг друга операции — разложение на отрезки и воспро-
изводящая композиция — образуют, строго говоря, аддитивную
сериацию и умножение отношений, о которых мы только что го-
ворили.
Аддитивная сериация отношений заключается в установле-
нии того, что общая длина ряда / образуется суммой интерва-
лов, отделяющих каждый элемент от следующего, т. е.
I = а + а' + Ь'..., где а — интервал, отделяющий пер-
вый элемент от второго, а' — интервал, отделяющий второй
элемент от третьего, и т. д. Можно говорить о том, что
ребенок на уровне второй стадии не понимает, что лю-
бая геометрическая длина I представляет композицию из
соответствующих линейных отрезков. Однако это совсем
другая проблема, которой мы в данном случае не будем

358

касаться, ибо рассматриваемые интервалы а, а', Ь' и т. д. яв-
ляются просто отношениями положения, a при осуществлении
ребенком качественною соответствия хорошо видно, что он
принимает во внимание именно эти положения элементов.
Что касается умножения отношений, дающего возможность
осуществить качественное соответствие, то оно, — если дан
ряд, определенный положением его элементов (следовательно,
общей длиной I и интервалами I = а + а' + Ъ'), —заключа-
ется в построении другого ряда, в точности воспроизводящего
такую же длину и такие же интервалы. Значит, этот другой ряд,
поскольку он может быть построен под первым или сбоку от
него и т. д., находится с первым рядом в произвольном отноше-
нии, означающем, что у любого отношения между рядами — χ
( \ χ и f χ) имеется свое соответствие между элементами (нап-
ример, \ χ = «отношение размещения элементов над рядом», а
f χ = «отношение размещения элементов под рядом»). Поэтому
качественное соответствие имеет место тогда, когда два ряда
h = аі + аі + ί>Ί··· и τ· Д- и h = а2 ~Ь а2 + Ь2'"> и τ· Д- со-
умножены на отношение | χ так, что в результате Получает-
ся а' 2
ся ах = j х-> f χ; а2 = ψ χ —> f χ и т. д. или, сокращенно,
аі = а2; а{' = а2 и т. д. Таким образом:
ах а\ Ь\ . . . и т. д.
'\χ "\χ '\χ
α2· а2 · Ъ'2 . .. и т. д.
Легко заметить, что именно эту операцию интуитивно осу-
ществляет ребенок второй стадии, когда для приведения в со-
ответствие с рядом жетонов эквивалентной совокупности он
строит сходный ряд, помещая элемент под каждым из элемен-
тов ряда-модели: иначе говоря, он умножает отношения поло-
жения αν а\, Ъ\ и т. д. ряда-модели на отношения \ χ = «над».
С другой стороны, как только изменяются положения одного
из этих двух рядов, он не верит больше в эквивалентность, по-
скольку перед его глазами имеется лишь топографическое по-
добие, а не числовое соответствие, как таковое.
То же самое можно выразить не только в терминах отно-
шений, но и в терминах индивидуальных или составных клас-
сов, определенных их наглядными свойствами пространствен-

359

ного порядка, т. е. соответственными положениями их элемен-
тов (такие же результаты, несомненно, можно было бы полу-
чить в области временных свойств, например, в случае соответ-
ствия между последовательными сигналами). Пусть Мх — со-
вокупность жетонов, Ах — первый жетон, расположенный на
самом краю слева; А/ — жетон, расположенный справа от
Аг; Вг — соединение Л, + Л/ ; Вх' — жетон, расположенный
справа от Л/; Сх —соединение Аг + А/ + В/, и т. д. Привес-
ти в качественное соответствие совокупность Mі и совокупность
М2 — значит разместить М2 таким же образом, как и Мі
(т. е. поместить А2 на крайнем левом месте, А2 — справа от А2
и т. д.), и, кроме того, расположить элементы Мх и М2 так,
чтобы можно было образовывать классы пар (Ах-\-А2)\ (Αλ'-\-Α2)
и т. д., в которых Ах будет над А2\ А^—над А 2, и т.д. Значит,
в конечном итоге получается:
α, ι а ι Ь /
аг , а , b ,
A2—*»A2-J>B2 Λ С2 · · ·>
что можно выразить как на языке отношений, так и на языке
классов качественно определенных элементов.
Теперь легко показать, что осуществляемые ребенком ка-
чественные соответствия между различными фигурами (§ 2)
подчиняются одинаковым принципам: они в равной степени
могут сводиться к подобию отношений или к умножениям клас-
сов, выражающих наглядные сходства, воспринимаемые меж-
ду формами или между элементами, качественно определен-
ными их положением. Однако нет нужды подробно останавли-
ваться на доказательстве этого.
Акцент же следует сделать на том, что ребенку второй стадии,
с одной стороны, не удается довести предыдущие операции до
их крайних следствий, поскольку он их совершает лишь в ин-
туитивной (наглядной) плоскости, т. е. полуоперационально, и
что, с другой стороны, даже когда он на третьей стадии выве-
дет из них все, что они логически предполагают, он не смо-
жет непосредственно дедуцировать из этих операций понятие
прочной эквивалентности соответствующих совокупностей, так
как эти операции отнюдь еще не подразумевают числа.

360

Привести в качественное соответствие два ряда элементов—
это значит разместить эти элементы друг перед другом с одина-
ковыми интервалами и одинаковой общей длиной. Назовем 1%
общую длину первого ряда и 12 общую длину второго ряда;
между рядами возможны следующие соотношения: 12>1{х
/2<: Zj или 12 = Іи что непосредственно узнается при качест-
венном восприятии рядов без использования какой бы то ни
было единицы измерения. Пусть dx — плотность первого ря-
да и d2— плотность второго ряда. Если d2 = dv то это значит,
что каждый из элементов второго ряда расположен напротив
одного и только одного из элементов первого ряда; если d2 >
> dv то это значит, что по крайней мере несколько интервалов
второго ряда короче, чем интервалы первого ряда (причем
другие могут быть равными), и если d2 <С dv то это значит, что
по крайней мере несколько интервалов второго ряда длиннее
интервалов первого ряда (причем другие могут быть равны-
ми). Обозначим, наконец, количество элементов двух рядов
соответственно через п] и п2, = п2 означает, что в обоих ря-
дах элементов поровну, п2> пх — что во втором их больше,
a п2<і пі — что во втором ряду элементов меньше. Заметим,
что ни отношения d, ни отношения η не подразумевают числа в
собственном смысле слова, а лишь понятия «больше», «меньше»
и «равно» в установлении соответствия, т. е. лишь «интенсив-
ные» понятия, которыми пользуются испытуемые данной ста-
дии. Из умножения этих отношений логически можно выве-
сти следующее:
(1) (і, = у X (dt = <у = К = Пг).
(2) (Z, > у χ (d, >dz) = {щ > гс2); (Z,< у χ (dx < <У =
= (Щ <п2).
(3) (Z, = у X (dt >dz) = К > гс2); (Z, = у χ (d, < d2) =
= (щ <п2).
(4) (dt = d2) χ (Ζ, > là = (щ > я2); (d, = Χ (Ζ, < У =
= («ι 02)·
(5) (Ζ, < У Χ (d4> <У - Κ ^ HJJ) или (wj = rc2);
(h > У X К < d2) = К ^ Лг) или Κ = лг)-

361

Ребенку второй стадии очень хорошо удается наглядно по-
нять первые четыре из этих композиций. В самом деле, первая
композиция есть не что иное, как выражение качественного со-
ответствия; вторая композиция означает, что если один ряд
одновременно длиннее и плотнее, чем другой ряд, то в нем со-
держится больше элементов; третья — что при равенстве дли-
ны большая плотность подразумевает большее число элемен-
тов, а четвертая композиция — что при равной плотности бо-
лее длинный ряд содержит большее число элементов. Ни для
одного из этих умножений не требуется наличия абстрактных
операций, так как их результат очевиден при самом восприя-
тии. Что же касается композиции (5) (если некоторый ряд од-
новременно короче и плотнее другого, то он может содержать
или больше элементов, чем другой ряд, или "/меньше или быть
равным ему), то ребенок второй стадии не может ее понять, хо-
тя она и подразумевается предыдущими композициями. Мож-
но ли сказать, что в этом случае неопределенность вывода
является препятствием для понимания? Ведь можно было бы
записать отношения (5) в следующем виде, где веяная неопреде-
ленность исчезает:
(6) (щ = п2) X (Zj > l2) - (d, < d2); (щ = п2) χ (Z, < Q =
= (dt > dj или
(6') (щ = п2) χ (di > d2) = (I, < /2); (щ = п2) X (d, < d2) -
= (/і>У-
Эти соотношения означают, что если два ряда содержат оди-
наковое количество элементов, то более длинный ряд с необхо-
димостью является менее плотным, и наоборот. Как же полу-
чается, что ребенок второй стадии, прекрасно понимающий
композиции (1) — (4), не понимает композиций (6) и (6'), хотя
каждый раз, когда у него на глазах уплотняют или разуплот-
няют определенный ряд для того, чтобы он сравнил его с дру-
гим, он сразу устанавливает эквивалентность /гх = п2 мето-
дом поэлементного соответствия (1 к 1)?
Именно теперь нам следует проанализировать оба только
что указанных обстоятельства. Прежде всего, отметим, что ре-
бенок второй стадии исходит только из перцептивной нагляд-
ности и не использует обратимые в собственном смысле слова
операции. Но оставаясь в сфере наглядности, можно конста-
тировать, что свойства / и d рядов являются изменяющимися,

362

так как любой ряд можно удлинить или укоротить, уплотнить
или разуплотнить. Почему же в таком случае при преобразо-
вании / и d не должно изменяться отношение п? Ребенок впол-
не последователен в своей наглядной или перцептивной точке
зрения, когда он без особого обсуждения допускает это воз-
можное изменение, но именно оно мешает ему осуществить ком-
позицию (6). Наоборот, там, где ребенок перестает быть ло-
гичным при наличии измененного ряда, он из-за отсутствия
операционального механизма не понимает, что уменьшение I
вызывает увеличение d\ вместо того, чтобы высказаться при
композиции (5) за неопределенность, он диссоциирует в таком
случае I и d и ошибочно делает вывод, что количество элемен-
тов η зависит только от длины I или только от плотности d.
Однако, дойдя до третьей стадии, т. е. освободив операцию от
наглядности (благодаря обратимости преобразований), испы-
туемый может уже преодолеть эту трудность и обобщает тогда
систему качественного соответствия до возможности осуществле-
ния логических умножений (5) и (6), равно как и (1) — (4).
Иными словами, он понимает обратное отношение, связывающее
d и /, ускользавшее от него до сих пор, потому что он уже
вышел за границы перцептивной наглядности.
Но каким образом ребенок открывает в таком случае посто-
янство п? Здесь нужно различать две вещи. Прежде всего, сле-
дует выяснить, идет ли здесь речь просто об экстенсивной струк-
туре класса (мультипликативной), например, «все голубые же-
тоны, приведенные в соответствие с красными жетонами»,
т. е., следовательно, о том, что мы только что назвали отноше-
нием ±п — «более (или менее) многочисленные». Если это так,
то ясно, что обобщение логического умножения достаточно для
установления постоянства совокупностей, причем происходит
это по причине операциональной обратимости качественного
соответствия: соответствие может устанавливаться или исче-
зать, значит, обе совокупности (или оба ряда отношений) мож-
но умножить на третью совокупность (которая обе их соеди-
няет), а затем отвлечься от нее. Однако при этом обе первые
совокупности продолжают оставаться «соумножаемыми треть-
ей», что образует определенный тип постоянства или экви-
валентности (который сводится в конечном счете к утвержде-
нию, что никакой жетон не может потеряться в обоих соответ-
ствующих классах). Если, например, ряд голубых жетонов
может быть поэлементно размещен под рядом красных жетонов,

363

то легче всего провести абстрагирование от этого соответствия,
ибо его всегда можно восстановить, и с этой точки зрения оба
ряда остаются соумноженными отношением «над», что обеспе-
чивает их эквивалентность с этой частной точки зрения1.
Однако это постоянство классов или рядов отношений не
является еще постоянством числа, а эквивалентность, о кото-
рой мы только что говорили, не есть числовое равенство. Пусть,
например, три голубых жетона расположены треугольником;
между этими жетонами и тремя красными жетонами будет ка-
чественное соответствие, если красные жетоны также будут
размещены в виде треугольника. Если расставить красные же-
тоны в ряд, то остается возможность вновь разместить их
треугольником, и с этой — и только с этой — точки зрения они
остаются эквивалентными голубым жетонам. Таким образом,
здесь речь идет об особой эквивалентности, о которой можно
было бы сказать, что ряды являются «соумножаемыми оди-
наковой конфигурацией». Во всяком случае они сохраняют
одинаковую структуру объема классов, и это хорошо понимает
ребенок третьей стадии, когда, как это делает Лан, он говорит,
что две совокупности, поскольку они соответствовали друг
другу, являются одинаковыми, так как из груды можно по-
строить ряд столь же легко, как и груду из ряда. Но можно
сделать еще один шаг и допустить, что три жетона, размещен-
ные в ряд, продолжают соответствовать трем жетонам, рас-
положенным треугольником, а также любой совокупности из
трех жетонов независимо от ее формы. Это тоже хорошо пони-
мают испытуемые третьей стадии, так как очень часто они сра-
зу устанавливают соответствие, не заботясь о форме совокуп-
ностей или о пространственно-временных свойствах элементов.
Таким образом, мы приходим к третьему этапу логического
построения соответствия — к построению числового (в собст-
венном смысле слова), или «любого» соответствия. Это соответ-
ствие развивается параллельно тому, что мы назвали в главах
I и II «экстенсивными величинами», и оно завершается син-
хронно с завершением операций логического умножения, т. е.
с открытием постоянства классов по объему и серий отношений.
1 Предполагает ли для своего образования эта первая форма постоянст-
ва классов или рядов отношений понятие числа? Логически можно
перейти от одного понятия к другому; психологически же оба поня-
тия появляются синхронно, и все указывает на то, что здесь, по-
видимому, имеется взаимодействие (см. гл. VII и VIII).

364

Легче всего разъяснить переход от качественного соответ-
ствия к числовому на языке классов. Пусть даны три голубых
жетона, о которых мы только что говорили. Рассмотрим их как
элементы трех индивидуальных классов: А{ определяется как
класс, образуемый жетоном, расположенным в левом углу тре-
угольника (если он построен на своем основании); Л/ — же-
тон вершины, В(—жетон, расположенный в правом углу, и мы
добавим еще С/, который будет означать жетон, расположен-
ный в середине треугольника. Если соединить между собой
индивидуальные классы, то получим Ах + А( = Βν т. е. же-
тоны, размещенные в конечных точках левой стороны треуголь-
ника; Ах + А/ + Вх' = Сі или Ві -f Βχ' = Си т. е. жетоны,
размещенные в трех углах треугольника, и, наконец, Сі +
-f- Сх' = Dv т. е. все жетоны, образующие данную фигуру.
Если теперь привести в соответствие эти голубые жетоны и
совокупность из красных жетонов, обладающих такими же
свойствами, то будем иметь: А2 — жетон в левом углу
нового треугольника; А2' — жетон в вершине; В2 —
в правом углу и С2 — жетон в центре (с равной возможнос-
тью создавать композиции В2, С2 и D2). Само собой разумеется,
что любой жетон может стоять на месте Αν Αχ' и т. д. Но
если жетон расположен в фигуре, то он определяется своим аб-
солютным положением, т. е. пространственными свойствами,
носителями которых он является, пока занимает это положение.
Поэтому нельзя привести в соответствие Ах с А2, или Л / с А2г
или Ал с С2 и т. д.: соответствие определяется лишь эквива-
лентностью свойств. Наконец, в определении общих классов
Ог и D2 порядок элементов не имеет значения: можно было бы
начать с центрального жетона, с правого и т. д. (и называть
их Av Л / и т. д.); общие классы определяются не этим поряд-
ком, а свойствами, носителями которых они являются в фигуре.
Таковы специфические черты качественного соответствия, ис-
пользуемого ребенком, которое, впрочем, часто применяют и
взрослые (например, анатом при сравнении частей скелета).
Если теперь вместо воспроизведения с помощью красных
жетонов фигуры, образуемой голубыми жетонами, испытуемый
ограничивается тем, что будет размещать их в линию, склады-
вать в кучу или в произвольном порядке раскладывать перед
собой, то, конечно, это будет еще поэлементное соответствие
(1 к 1), однако оно является соответствием нового типа: каждый
жетон рассматривается теперь не как носитель свойств, которых

365

достаточно, чтобы отличить его от других жетонов, а как еди-
ница, равная другим. Допустим, что нам даны красные жето-
ны, расположенные в линию; А2 при этом представляет или
Av или Л/, или В/ и т. д.; А2' — любой член Di% за исключе-
нием члена, который уже приведен в соответствие с Л2,
и т. д. и т. д. Поэтому соединение А2 -f- Α2' -f- В2 -f-
+ С2 = D2 приобретает смысл числа 4, а не класса жетонов,
расположенных треугольником; А2 + А2 = В2 означает в этом
случае число 2, а не класс жетонов, помещенных в двух конеч-
ных точках левой стороны треугольника, и т. д. Более того,
любое соединение двух элементов А2 + В2, а также А2 +
+ А2 или В2 + С2 порождает один и тот же класс В, озна-
чающий 2 элемента независимо от их свойств.
Но если «любое», или числовое, соответствие, в противопо-
ложность качественному, отвлекается от частных и специаль-
ных свойств каждого жетона, т. е. если оно уже не определя-
ет жетоны по абсолютному положению, которые они занимают
в данной фигуре (треугольник, ряд и т. д.), то чем же в таком
случае они отличаются друг от друга? Просто порядком приве-
дения в соответствие (или порядком сериации), который явля-
ется относительным и изменяющимся в зависимости от опера-
ции (мы можем назвать его по этому основанию «заменяющим»
порядком). Например, для того чтобы собрать столько же крас-
ных жетонов, сколько имеется голубых в какой-либо сложной
фигуре, ребенок будет, скажем, отмечать пальцем каждый го-
лубой жетон в каком-нибудь порядке, лишь бы не сосчитать
один и тот же дважды, и каждый раз он будет добавлять один
красный жетон к предыдущим, размещенным в линейном ряду;
другой ребенок соберет в кучу красные жетоны; третий будет
просто перемещать каждый раз один элемент из груды, нахо-
дящейся у него справа в резерве, с тем чтобы поместить его без
всякого порядка слева, и т. д. Единственный допускаемый по-
рядок в этом случае — это порядок самого акта указывания,
но этот порядок необходим, чтобы соответствие удалось.
Короче говоря, легко увидеть, при каких условиях со-
вершается арифметизация поэлементного соответствия: соот-
ветствие перестает быть качественным и становится числовым,
как только элементы начинают пониматься как равные (экви-
валентные со всех точек зрения) между собой и как только диф-
ференциальные свойства, противопоставляющие их друг дру-
гу внутри одной и той же совокупности, замещаются одним

366

различием, совместимым с их равенством, т. е. их относитель-
ным положением в порядке приведения в соответствие. Таким
образом, мы еще раз убеждаемся в том, что именно уравнива-
ние разностей является источником появления единицы, а тем
самым и числа.
Если мы теперь рассмотрим протекающую параллельно эво-
люцию, касающуюся отношений, то обнаружим тот же самый
механизм арифметизации. Пусть Іл — общая длина некоторого
ряда, а /2 — общая длина другого соответствующего ему ряда.
Пусть αν а/ , Ь4' ... и т. д. — интервалы, выражающие плот-
ность первого ряда, а сумма их равна общей длине: αγ +
— а/ + V +...= Ii, аналогично а2 + а2 + Ъ2 + ... = 12.
Если Zj = Ζ., и а{ = а2\ а/ = а2 и т. д., то само собой понятно,
что имеется соответствие, и именно его интуитивно открывает
ребенок уже второй стадии. Наоборот, если уплотнить второй
ряд, т. с. если Ζ, > Z2 и а{ >> а2, а/ 5> а2 и т. д., то в таком слу-
чае его общая длина уменьшается, но возрастает плотность.
Тогда ребенок второй стадии дезориентируется и отрицает на-
личие сохранения. А каким образом поступают испытуемые
третьей стадии, утверждающие эквивалентность, несмотря на
это преобразование?
Если оставаться на чисто качественной точке зрения, то
можно утверждать лишь одно, а именно—возможность вернуть-
ся к первоначальному состоянию путем разуплотнения второго
ряда. Но ребенок утверждает большее: он заявляет, что соот-
ветствие существует даже в том случае, когда второй ряд ос-
тается в «плотном» состоянии, а это значит, что он заменяет ка-
чественное соответствие математическим. Он утверждает, что
(менее длинный ряд) X (более плотный ряд) = (одинаковое чис-
ло элементов) и что, таким образом, уменьшение общей длины
ряда в точности компенсируется увеличением плотности, сле-
довательно, уменьшением длины интервалов. В самом деле,
если мы примем lt — Ζ2 = χ и α, — а2 = у\ а/ — а27 = у';
V — Ь2 = у" и т. д., то получим χ = у + у' + у" + ...
Это значит, что умножение качественных отношений от-
ныне дополняется более высокой по уровню операцией —урав-
ниванием разностей. Но если это так, то абсолютная общая дли-
на ряда и длина интервалов теряют всякое значение: в глазах
испытуемого получает значение только их инвариантное отно-
шение. Поэтому каждый интервал становится единицей, экви-

367

валентной другим единицам, ибо если а = а! = Ъ' = ...
и т. д., то отношение остается одинаковым; а любой интервал оз-
начает просто +1 по отношению к первоначальному элементу,
причем число элементов остается при этом постоянным. Короче
говоря, как только к чистым координациям свойств прибав-
ляется уравнивание разностей, так появляются числовая ком-
позиция и понятие единицы.
Таким образом, нетрудно обнаружить, что и рассуждение,
относящееся к элементам, как таковым (классы), и рассуж-
дение, направленное на отношения, представляют — с точки
зрения обеспечения перехода от качественного соответствия к
числовому — процесс, выходящий за рамки простой качествен-
ной логики: речь идет о построении единиц, одновременно рав-
ных между собой и тем не менее поддающихся сериации, о
построении, осуществляющемся методом уравнивания разно-
стей. Действительно, класс является соединением элементов
(индивидов или подклассов), рассматриваемых как эквивалент-
ные, независимо от их разностей (например, жетоны ряда обра-
зуют класс, которому крайние члены принадлежат в той же
мере, как и другие члены). А если соединяют два класса в
один, то это можно сделать, лишь пренебрегая различиями,
разделяющими слагаемые классы; так, красные жетоны и голу-
бые жетоны равным образом являются жетонами, независимо
от их цвета.
Асимметричное отношение (выражающееся кванторами
«больше» или «меньше»), наоборот, является выражением раз-
ности, а не эквивалентности: если, например, жетон В распо-
ложен справа и на определенном расстоянии от жетона А, то
А и В понимаются на основе этого как различные. А если со-
единяют два асимметричных отношения в одно, то разности
складываются: если В расположен на определенном интервале
а справа от А и С— на определенном интервале а\ справа от
В, то С расположен на интервале Ь справа от Л, где Ь=а-\- а'
и где, следовательно, 6 > α и 6 > α', так как обе разности
складываются в еще большую разность.
Что касается симметричных отношений или отношений
эквивалентности, то они являются отношениями, соединяю-
щими между собой члены одного и того же класса, и в
этом смысле не вносят ничего нового. Поэтому ни одна из этих
качественных композиций не дает возможности определить

368

единицы в собственном смысле слова; два класса, соединенные
в общий класс, не образуют двух единиц, так как они соедине-
ны лишь благодаря их общим свойствам, причем различающие
их свойства не выступают в определении общего класса; два
асимметричных отношения, соединенные в общее отношение,
также не составляют двух единиц, так как, хотя общее отноше-
ние хорошо складывает в одно целое разности, выраженные
каждым слагаемым отношением (Ь = а + а'), эти две частные
разности не являются эквивалентными (т. е. α φ а').
Наоборот, построение числа, — ив этом состоит смысл все-
го того, чему нас только что научил анализ «любого» соответ-
ствия, — заключается в уравнивании разностей, т. е. в со-
единении в одно операциональное целое класса и асимметрич-
ного отношения; рассматриваемые элементы оказываются в таком
случае эквивалентными друг другу (именно благодаря этому они
выступают как класс) и одновременно различающимися друг
от друга своим порядком рассмотрения (именно благодаря это-
му они выступают как асимметричные отношения). Кроме того,
эти разности, зависящие только от чистой последовательности,
являются совершение эквивалентными друг другу (имеется,
следовательно, а = α', так как а = + 1 и а' — +1), откуда
следует, что достаточно в любом качественном ряду (таком,
как ряд жетонов, разделенных интервалами, о чем только
что шла речь) рассматривать каждое элементарное отношение
как эквивалент других отношений, чтобы придать этому ряду
числовой характер.
ГЛАВА V. СЕРИАЦИЯ, КАЧЕСТВЕННОЕ ПОДОБИЕ
И ПОРЯДКОВОЕ СООТВЕТСТВИЕ 1
Изученные нами в главах III и IV различные формы соот-
ветствия и эквивалентности в качестве своего условия предпо-
лагают наличие как порядкового, так и количественного приз-
наков. Но до сих пор мы обращали внимание лишь на количест-
венный аспект. Теперь пришло время рассмотреть как проблему
сериации, соответствия между двумя рядами асимметрических
отношений, т. е. «качественное подобие», так и проблему поряд-
кового соответствия, т. е. подобия, принявшего числовой вид.
При участии З. Гликэн.

369

Приведение в поэлементное соответствие элементов
двух совокупностей не подразумевает никакого априорно-
го примата количественного числа над порядковым; в самом
деле, можно утверждать, как это было сделано в заключении к
предыдущей главе, что, для того чтобы каждый элемент был
сосчитан и притом сосчитан лишь один раз, необходимо упо-
рядочить элементы в серию, дающую возможность отличать
каждый элемент от всех других. Когда речь идет о какой-ни-
будь совокупности, составленной из равных элементов и даже
элементов, различающихся между собой лишь положением,
сериацию таких элементов можно осуществлять любым образом,
лишь бы существовал порядок, позволяющий сосчитать каж-
дый элемент один и только один раз. Такой порядок, названный
нами в предыдущей главе «заменяющим», означает, что из двух
элементов один может быть первым, а другой вторым, и наобо-
рот. Но при этом всегда должен быть один первый элемент и
один второй. При этих условиях можно абстрагироваться от
порядка, и тогда соответствие получит преимущественно ко-
личественное значение, так как оно даст возможность устанав-
ливать эквивалентность между множествами независимо от
избранного порядка. В свою очередь, такое приведение в соот-
ветствие может представлять более значительный интерес с
точки зрения порядка. Когда элементы наличных совокуп-
ностей различаются между собой свойствами, поддающимися
сериации, и когда установленные таким образом в одной из со-
вокупностей ранги соответствуют рангам, установленным в
других совокупностях (причем созданный благодаря этому поря-
док не является больше заменяющим), мы будем говорить для
сокращения о порядковом соответствии, хотя любое соответ-
ствие между конечными множествами всегда предполагает, ко-
нечно, коррелятивное количественное значение.
Пусть дан, например, ряд кукол-человечков, различающих-
ся по росту, и ряд тросточек различной длины; трости и куклы
приводятся в соответствие по их соответственным размерам,
причем это соответствие рангов всегда можно легко вновь об-
наружить после смешения обеих совокупностей. Здесь возмож-
ны три операции: простая качественная сериация, качествен-
ное соответствие между двумя сериациями (подобие) и числовое
(порядковое) соответствие между двумя сериями.
Сообразно этому мы сейчас рассмотрим поведение ребенка
относительно этих трех операций. Дает ли наглядность серий,

370

отношения между которыми должны быть установлены, воз-
можность для более стабильного соответствия? Приведут ли,
в частности, эти соответствия к более прочным количественным
эквивалентностям? Или, если этого не случится, ребенок, мо-
жет быть, придет по крайней мере к разновидности порядкового
сохранения, или постоянства порядка, т. е. к пониманию того,
что данному рангу совокупности А соответствует (даже при
смещении элементов) определенный ранг совокупности В?
Таким образом, проблемы, возникающие в связи с порядковым
соответствием, совершенно аналогичны проблемам, которые мы
обсуждали в связи с количественным соответствием. Этот вы-
вод, как мы постараемся сейчас установить, имеет весьма боль-
шое основание, так как реакции испытуемого оказываются в
этом случае аналогичными его реакциям при количественном
соответствии, а прогресс упорядочивания опирается на прогресс
в определении испытуемым количественного числа, и наоборот.
§ 1. Техника эксперимента и общие результаты. Пусть да-
ны 10 деревянных кукол. Эти куклы можно поставить на ноги
или положить горизонтально, а различаются они размером
так, что каждая из них явно отличается от самых близких к
ней, причем самая большая кукла по крайней мере в два раза
больше, чем самая маленькая. Пусть, с другой стороны, даны
10 тросточек, также различающихся размерами, но в меньшей
прогрессии; эти тросточки соответствуют 10 куклам. Кроме
того, в качестве контрольных материалов у нас имеется 10 гли-
няных шаров для лепки, тоже заметно различающихся по объ-
ему и изображающих туристические мешки в соответствии с
ростом деревянных человечков.
Первый вопрос состоит в том, чтобы найти соответствие меж-
ду куклами, тростями или мешками, когда различные совокуп-
ности находятся в хаотичном состоянии. Ребенку рассказыва-
ется нечто вроде истории с прогулкой, с мотивировкой соответ-
ствия, но без явной ссылки на рост: «Расставь человечков и
трости так, чтобы человечки быстро смогли найти каждый свою
трость». И конечно, наставление продолжается до тех пор, по-
ка ребенок не поймет принцип сериального соответствия.
После построения соответствующих друг другу двух рядов
на глазах у ребенка их преобразуют следующим образом: оста-
вив оба ряда параллельными, сдвигают друг с другом куклы,
уплотнив шары и трости так, чтобы соответствующие члены ря-
да кукол и ряда тростей более не находились друг перед дру-

371

гом. И тогда, указав пальцем па какую-нибудь куклу, спра-
шивают: «С какой тростью гуляет эта кукла?» Эти вопросы ста-
вят, указывая на куклы и трости либо в их последовательном
порядке, либо перескакивая с одного предмета на другой, в
зависимости от ответов ребенка. Таков второй рассматривае-
мый в этом эксперименте вопрос.
Третий вопрос: после нескольких опытов предыдущего типа
один из двух рядов (например, ряд тростей) подвергают инвер-
сии (переворачивают задом наперед) таким образом, чтобы ря-
ды продолжали оставаться параллельными, а наименьший член
одного из рядов оказался напротив наибольшего члена дру-
гого ряда и наоборот. После этого перед ребенком ставят те
же вопросы, что и во время предыдущего опыта.
Четвертый вопрос: перемешивают члены одного из рядов,
оставив другой ряд сериированным, или (в зависимости от уров-
ня развития ребенка) перемешивают оба ряда одновременно и
просят испытуемого определить, какой шар или какая трость
соответствует одной из кукол, или наоборот.
Наконец, можно уточнить уровень понимания ребенка в
форме пятого вопроса: смешиваем элементы обоих рядов, затем
называем определенную куклу (например, 6-ю), говоря: «Те-
перь куклы пойдут гулять, но не все, а только те, которые
больше (или меньше), чем эта. Поэтому найди трости для тех
кукол, которые идут гулять, и для тех, которые остаются дома».
Эти пять вопросов, которые полезно различать во время бе-
седы, с точки зрения систематизации полученных результатов
сводятся к трем проблемам: к проблеме построения сериально-
го соответствия, или подобия (вопрос I), проблеме опреде-
ления сериального соответствия, когда оно непосредственно
уже не воспринимается, и, следовательно, проблеме перехода
к порядковому соответствию (вопросы II и III), и проблеме вос-
становления порядкового соответствия, когда наглядные се-
рии нарушены (вопросы IV и V). Решение каждой из этих проб-
лем проходит через три приблизительно синхронные стадии,
и, что интересно, они вполне синхронны со стадиями количест-
венного соответствия и стадиями, которые мы установим в сле-
дующей главе в связи с соотношениями упорядочивания и оп-
ределения количественного числа.
В самом деле, построение сериального соответствия прохо-
дит через три этапа: глобальное сравнение без точной сериа-
ции и без стихийного поэлементного соответствия, за-

372

тем поступательные и наглядные сериации (и соответствия)
и, наконец, непосредственные и операциональные сериации
(и соответствия).
Что касается определения соответствия при незначительно'
перемешанных наглядных сериях (вопросы III и IV), то здесь так-
же обнаруживаются три стадии, согласующиеся с предыдущи-
ми стадиями. На протяжении первой стадии ребенок не нахо-
дит соответствия между одной определенной куклой и ее тро-
стью или шаром, как только оба элемента перестают находиться
друг против друга. На второй стадии ребенок или пытается
считать, или прибегает к новому поэлементному соот-
ветствию, облегчаемому полунаглядным размещением сравни-
ваемых рядов, но в обоих случаях он совершает различные
систематические ошибки, наиболее заметной из которых яв-
ляется смешение искомого ранга и ранга предыдущего члена.
Наконец, на третьей стадии ребенок находит соответствие,
комбинируя порядковые и количественные понятия.
Что же касается восстановления соответствия в том случае,
когда один из двух рядов или оба ряда разрушены (вопросы
IV'и V), то и здесь обнаруживаются три стадии, дополняющие
наши предыдущие сведения. На первой стадии ребенок само-
стоятельно не может реконструировать серию или серии и реша-
ет вопрос о соответствии на глаз, произвольно. На второй
стадии он прибегает к счету, но не принимает во внимание по-
рядка или же путает искомый ранг с рангом предыдущего чле-
на. Наконец, на третьей стадии ребенку удается найти правиль-
ное соответствие, согласуя сериацию с определением количест-
венного числа.
Поскольку факты, которые мы получим в следующих па-
раграфах, окажутся сложными для анализа, рассмотрение сле-
дует провести по каждой из этих трех проблем отдельно, а не
по трем общим стадиям, ибо единство этих стадий достаточно
вырисовывается из общей картины, только что намеченной
нами.
§ 2. Формирование сериального соответствия (качествен-
ное подобие). Одной из самых интересных проблем,которую
ставит формирование сериального соответствия, является, не-
сомненно, следующая. Что легче для испытуемого: построить
одну и только одну серию предметов, упорядоченных, например,
по степени возрастания их размеров, или же построить две соот-
ветствующие друг другу серии, причем место каждого предмета

373

первой серии определялось бы не только его отношением к боль-
шим или меньшим предметам своей собственной серии, но и,
кроме того, его отношением к размерам предметов параллель-
ной серии? Представляется, что легче построить одну серию,
без внешнего сопоставления: серия предполагает множество
составляющих ее отношений, и, следовательно, в случае двух
параллельных серий общая сложность удваивается (если соот-
ветствие действительно является результатом логического ум-
ножения, а не только аддитивной композиции). Но, с другой
стороны, если провести сравнение с количественным соответ-
ствием, то можно предположить, что любое приведение в соот-
ветствие представляет для испытуемого средство анализа и
что, таким образом, построение двух «сходных» серий психо-
логически может быть делом более легким, чем построение толь-
ко одной серии.
Весьма поучительный ответ, который вытекает из получен-
ных в этой связи фактов, заключается в том, что построение
только одной серии и приведение двух серий во взаимно-одно-
значное соответствие совершенно равнозначны, так как коорди-
нация отношений, необходимая в случае одной серии, по степени
трудности оказывается тождественной задачам, выдвигаемым
установлением соответствия. Действительно, примеры, кото-
рые мы сейчас приведем, показывают, что на уровне, когда ре-
бенку не удается установить соответствие между куклами и
шарами, он не может и правильно разложить их изолирован-
ными сериями, но как только сериация становится возможной,
сразу же становится возможным и соответствие.
Приведем сначала примеры первой стадии, на которой не
наблюдается ни стихийной сериации, ни стихийного соответ-
ствия.
Гуи (4; 6) начинает с самостоятельного размещения кукол R сле-
дующем порядке: 2, 7, 1, 6, 9, 5, 8, 3, 4, 10. «А ты можешь поставить
их по росту, сначала самую большую, потом немного поменьше, затем
еще меньше, еще меньше и так до самой маленькой? — Да. (Расстав-
ляет 7, 6, 1, 10, 2, 9, 8, 4, 5.) — Какой шар будет у этой куклы (10)? —
Вот этот (10). — Хорошо. А у этой (1)? — Вот этот (1). — Хороню.
А ты можешь поставить куклы по росту так, чтобы они могли легко отыс-
кать свои шары? Поставь здесь самую маленькую, затем побольше, еще
побольше и так до самой большой. — (Расставляет 1, 3, 2, 4, 5, 6, 10, 9,
но 8 и 7 оставляет отдельно и затем хочет включить их между 5 и 6.)»
Мы помогаем ему построить правильную серию, переделывая все и
последовательно обсуждая куклу за куклой,-пока не достигается конеч-
ный результат. «Теперь дай им шары. Нужно дать маленькие — малень-

374

HUM, самые большие — самым большим и так до конца. Какие шары дашь
вот этим (1 и 10)? — Вот эти (1 и 10). — Правильно. В таком случае
сделай, что нужно. — (Тогда он расставляет против правильной серии
кукол (1 —10) следующий ряд шаров, причем каждый шар находится на-
против куклы: 1, 5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2, 10.) — Но ведь эти куклы будут
плакать, потому что им дали слишком маленькие шары? — (Он сразу уби-
рает шары 4, 3 и 2 и пытается вставить их в другое место, но перемещает
первые шары, так что все размещается теперь в следующем порядке: 1,
3, 4, 2, 5, . . .) — Одинаково куколи шаров? — Да. — Сколько шаров? —
(Считает.) Десять. — А кукол? — (Ему надо снова считать.) Десять».
Вал (5; С). «Покажи трость этой куклы (К 10)1. — (Пока-
зывает Τ 10.) Л этой (К 1)? — (Показывает Τ 1.) — Хорошо. А других
кукол? — ... — Расставь куклы. — (7, 9, G, 5, 2, 3, 1, 10, 8, 4.) — Ка-
кая трость пойдет с этой {К 8)? — Вот эта (Т 6). — Ас этой (К 4)? —
(Показывает Τ 4.)— Чтобы лучше искать, как нужно расставить? — . . .
— Расставь куклы: самую большую здесь, затем немного поменьше, еще
поменьше и так до самой маленькой. — (10, 9, 7, 4, 6, затем 10, 9, 6, 7,
4, 8, 5, 2, 3, 1.) — Попытайся поставить самую большую; смотри: это
(10) — правильно, затем немного поменьше; видишь (9) — это тоже пра-
вильно, затем еще поменьше, а здесь (7) правильно? И т. д. Валу удается
дойти до 10, 9, 8, 7, 6, 5. Для остальных он делает 3, 1, 2, 4, затем 4,
1, 2, 3, затем 4, 2,3, 1.—Здесь правильно (2, 3)? — Нет (исправляет). —
Теперь покажи для каждой куклы ее трость. — (Кладет 9, 10, 8, 7, 4.) —
Это правильно? — (Меняет 9 и 10.) — А здесь (4)? — (Включает 5.) —
... и т. д.».
Клан (5; 8) пытается привести в соответствие без предварительной
сериации одного из рядов: К 6 — для III 10 и К 1 для III 1. «Где самая
большая кукла? — (Ставит К 9 и III 10, затем К 3 п Ш 4, К 2 с III 2, ис-
правляет Ш 10 и К 10; III 9 с К 9; К 4 с III 0 и т. д.) — Что нужно сде-
лать, чтобы знать, что у каждой куклы свой шар? — (Немного меняет, но
без сериации.) — А если бы ты поставил самую большую, затем помень-
ше и т. д.? — (Тогда Клан пытается раскладывать по сериям, но с теми
же трудностями, что и у предыдущих испытуемых.)»
Ρос (5; 6), после того как проходит через все трудности при сериа-
ции кукол, ставит III 1 перед К 1, затем 77/3 с К 2, III 4 с Аг 3, III 8, а
затем Ш Q с К 4, Ш8сКЬъШ9сК6. Потом он берет III С и говорит:
«Не знаю, куда он должен подойти». Убирает Ulk и ставит ШЪ на это место
вместе с Ко. Просматривая весь ряд, он остается недовольным, убирает
все шары, затем строит под рядом К (10—1) следующий ряд: III 10, — ,9, 7,
8. —, 0, 5, 4, 1, причем два шара 2 и 3 остаются без употребления, а кук-
лы 9 и G — без шаров.
Ясно, что решение поставленной проблемы соответствия
возможно только на основе одного из трех методов. Первый со-
стоит в сериации кукол, затем в сериации шаров и тростей,
осуществляемой отдельно в таком же порядке, и, наконец, в
приведении каждого члена первой серии в соответствие с чле-
К — кукла; Τ — трость; Ш = шар. — Ред.

375

нами такого же ранга второй серии: это то, что мы будем назы-
вать методом двойной сериации. Второй метод состоит в сери-
ации элементов одной из совокупностей и в непосредственном
приведении в соответствие с ними элементов другой совокуп-
ности, выбранных по одному соответственно их рангу и в таком
же порядке: это простая сериация с соответствием. Третий ме-
тод состоит в том, что сразу устанавливается взаимно-однознач-
ное соответствие кукол и шаров без предварительной сериации,
но, разумеется, с расположением их по сериям (действитель-
ным или только мысленным) в ходе самого установления соот-
ветствия: это непосредственное соответствие.
Однако применительно к первой стадии — ив этом ее оче-
видная отличительная особенность — мы должны сделать вы-
вод, что никто из детей этой стадии не только не проявил спо-
собности правильно использовать, но не смог даже понять или
представить себе метод двойной сериации. Действительно, по-
нимание двойной сериации предполагает, что проблема по су-
ти дела уже решена, т. е. оно требует способности представить
себе совокупность конститутивных отношений серии и соответ-
ствия, так сказать, в чистом виде. Но поскольку ребенку
данной стадии сразу не удается правильно построить да-
же серию кукол, то вполне естественно, что для приведения и
соответствие с ними тростей и шаров он не пытается заранее
разложить по сериям эти предметы, а рассматривает их после-
довательно, по одному.
Второй факт: когда дети используют метод простой сериа-
ции с соответствием, то на первой стадии они не способны к
точной стихийной сериации, например, первичный ряд Гуи на-
чинается с рангов 2, 7, 1, 6, 9 и т. д., а ряд Вала — с рангов
7, 9, 6, 5. Несомненно, эти испытуемые даже не пытаются вна-
чале составить серию с правильным возрастанием и ограничи-
ваются расстановкой кукол в произвольном порядке. Но,
конечно, уже эта первая реакция (в сравнении с реакцией стар-
ших детей) представляет интерес и демонстрирует по крайней
мере поведение, которое еще остается глобальным и противо-
речит требованиям анализа, лежащего в основе сериации. В
самом деле, когда ребенку сначала предоставляют возможность
произвольно построить свой глобальный ряд, а затем просят
его сделать настоящую серию («сначала самую большую, затем
немного поменьше и т. д.»), то это ему все равно не удается. Де-
ло в том, что для сериации определенного числа элементов по

376

их размерам нужно, чтобы высота каждого члена была одно-
временно больше, чем у предыдущих членов, и меньше, чем у
последующих. Но очевидно, что когда Гуи и Вал хотят постро-
ить серию, то они забывают об этом последнем условии. На-
пример, Гуи для нисходящего ряда ставит сначала 7, 6, 1,
пренебрегая другими членами, а затем добавляет 10, 2 и, на-
конец, 9, 8, 4, 5. Таким же образом Вал после нескольких исправ-
лений строит нисходящий ряд и ставит 10, 9, 7, 4, 6, пренебре-
гая членами 8 и 5, затем добавляет 8, 5, 2, 3, 1.
Третий ή акт: устанавливаемые детьми соответствия не вы-
ходят за пределы уровня этих сериации, т. е. они остаются
как глобальными, так и предсериальными. Нужно различать
два случая: во-первых, случай второго метода, когда испытуе-
мые, как Гуи, Вал и Рос, приводят в соответствие шары и тро-
сти с предварительно сериированными куклами (причем серия
становится правильной лишь после наших подсказок), и, во-
вторых, случай третьего метода, когда ребенок, как например
Клан, сразу начинает с соответствия без предварительной се-
риации. Однако в случае второго метода можно констатировать,
что хотя ребенок пришел к точной сериации кукол с помощью
экспериментатора, тем не менее соответствие между шарами и
куклами он устанавливает точно так же, как строил стихийный
ряд кукол (до подсказок взрослого). Например, Гуи приводит
в соответствие с куклами 1 — 10 шары 1, 5, 6, 7, 8, 9, 4, 3, 2,
10, затем, несмотря на наши подсказки, у него не получается
правильного соответствия и он заканчивает опыт включением
шара 2 между шарами 4 и 5. Таким же образом Вал приводит
в соответствие с куклами 1—6 трости 1, 3, 4, 6, 8, 9, а затем
для серии кукол 10—1 он строит 10, —, 9, 7, —, 8, 6, 5, 4, 1,
оставляя два шара без кукол и две куклы без шаров. И Клану
(3-й метод — непосредственное соответствие) удается построить
лишь следующие пары: 6—10, 1 — 1, 2—2, 9—10, 3—4, затем
10—10 и 9—9, но потом 4—6, 7—7, 5—3, 6—5 и, наконец,
5_4, 6-5 и 3-3.
Таким образом, очевидно, что трудности приведения в сери-
альное соответствие оказываются такой же природы, как и
трудности самой сериации, и что присущее этому соответствию
свойство двойной сериации совершенно не облегчает, как, впро-
чем, и не затрудняет, понимания самой сериации. Может быть,
это дает основание сказать, что в сериальном соответствии се-
риация первенствует над соответствием и что это последнее

377

лишь добавляется извне, не принося ничего нового? Но та-
кой вывод означал бы, что мы пренебрегли тем, что сериа-
ция, или упорядочивание, предполагает или даже представ-
ляет собой разновидность соответствия, в которой каждый член
связан с последующим; можно было бы сказать, что сериация—
это внутреннее соответствие, а сериальное соответствие —
внешнее соответствие между двумя сериями. Впрочем, и на-
против, можно сказать, что любое соответствие предполагает
сериацию, каким бы ни был ее тип. Короче говоря, там, где
невозможна стихийная сериация, в равной мере невозможно и
сериальное соответствие, и наоборот. Однако нужно вспомнить,
что на этом уровне столь же невозможно и количественное со-
ответствие и даже несериальное качественное соответствие и
что поэтому любая операция заменяется глобальной оценкой.
Не предвосхищая доказательств, которые мы постараемся дать
в следующих параграфах относительно этой связи между го-
рядковым и количественным соответствием, уже сейчас можно
заметить, насколько только что указанные испытуемые далеки
от порядкового соответствия; например, Рос в конечном счете
приводит в соответствие лишь 8 шаров с 10 куклами; Вал же
сначала кладет 9 шаров против 10 кукол, а затем, после линей-
ного построения рядов из 10 элементов друг против друга и пе-
ресчета 10 шаров, он не может сразу сделать вывод о том, что
имеется 10 кукол.
Если мы теперь перейдем к изучению реакций второй ста-
дии, то сможем наблюдать двойной прогресс: с одной стороны,
ребенок становится способен стихийно строить правильные
серии после некоторых хаотичных поисков и исправлений, а
с другой стороны, он тем самым приходит (но при этом второе
открытие не сливается с первым) к решению проблемы сериаль-
ного соответствия, в частности, методом двойной сериации.
Приведем три примера этого уровня.
Тис (5; 6) смотрит на хаотично расположенные куклы и трости.
«Эти куклы одинаковы? — О, нет, одни меньше, другие еще меньше, а
эта совсем маленькая. — А ты не знаешь, какая трость принадлежит каж-
дому человечку? Что надо сделать? — Нужно расставить так', меньше,
меньше, меньше». Здесь Тис принимается стихийно сериировать трости в
следующем порядке: 9, 10, 8, потом говорит: «Нет, две одинакового раз-
мера». Измеряет 10 и 8 и ставит 10, затем сравнивает 9 и 8 и ставит 9,
8, 7 (он, следовательно, не сравнил 10 и 9 и случайно исправил свою пер-
воначальную ошибку). Затем берет 6, 5, 4 и измеряет их друг с другом,
далее продолжает 6, 5, 4, 3, 2, 1. После этого ой смотрит на куклы и, ее
говоря ни слова, ставит 10 и 1 перед двумя концами серий тростей. Затем

378

правильно ставит куклу 9, далее 7, 8 (и исправляется после сравнения)
u заканчивает: 6, 5, 4, 3, 2, так что вся серия кукол в конечном счете рас-
положена против серии тростей. Но, как мы увидим в § 2, несмотря на это
блестящее начало, Тис растерялся, когда лишь чуточку уплотнили ряд
тростей, не трогая серии кукол.
Шу (7; 0). «Какой человечек пойдет вот с этим шаром (самым боль-
шим)? — Самый большой. — В таком случае расставь шары с человеч-
ками. — (Он расставляет куклы в порядке 4, 6, 7, 8, 3, 10, 9, 5, 2, 1.)—
Правильно? — Нет». Тогда без всякой подсказки он ставит: 1, 2, 3, 5,
6, 7, 9, 10, затем с некоторыми колебаниями ставит куклы 4 и 8. «Ну, а
дальше? — Нужно по росту поставить мячи». Начинает устанавливать
соответствие со смещением на один ранг: 6 к 5, 7 к 6, 9 к 8 и т. д., потом,
посмотрев на ряд в целом, поправляется. и
Ша (6; 6). «Как найти шары для каждого человечка? —. . . — Вот
этому (10) какой шар? — (Показывает 10.) — А этому (5)? — Этот (7).
— А что нужно сделать, чтобы мы были уверены? —Я поставлю вот так
(строит серию 10, 8, 9, затем 10, 9, 7, 8, затем 8, 7, 5, 6, затем 6, 5, 4,
3, 2, 1)». После этого кладет шары против кукол, но делает ошибку в ран-
ге, так что в итоге один шар остается без куклы, а кукла без шара. «Оди-
наково шаров и кукол? —Человечков больше. — Сколько? — (Насчитыва-
ет 10 кукол.) — А шаров? — (Считает). Десять. — В таком случае по-
ровну? — Да. — (И приводит в соответствие)».
Нет нужды увеличивать число примеров для определения зна-
чения этой стадии. Отличия ее от первой стадии совершенно яс-
ны: они заключаются в появлении правильных и стихийных
сериации и стихийного соответствия. Но отличие ее от третьей
стадии, с которой она связана рядом промежуточных звеньев,
является несколько более тонким. Принципиальное различие,
проявляющееся в типичных случаях, установить легко: на
второй стадии сериация и приведение в соответствие остаются
наглядными и перцептивными, а на третьей стадии они стано-
вятся операциональными и дублируются теперь порядковым
соответствием в собственном смысле слова, т. е. соответствием
числового характера. Различие становится очевидным, когда
сравнивают сериацию с результатами последующих экспери-
ментов (§ 3 и 4), дающих возможность разобрать, если можно
так выразиться, механизм сериального соответствия. Но было
бы интересно найти критерии различия между уровнем нагляд-
ности и операциональным уровнем в самом способе, которым
ребенок строит свои серии и соответствия, что мы сейчас и по-
стараемся сделать.
Прежде всего сериация осуществляется всеми испытуемыми
данной стадии так, что экспериментатор больше не вмешива-
ется в детали: значит, отныне ребенок уже может упорядочить
элемент в серии таким образом, что он оказывается самым боль-

379

шим (или самым маленьким) из остающихся для сериации эле-
ментов и самым маленьким (или самым большим) из уже раз-
мещенных. Но является ли наблюдаемая здесь логика опера-
циональной, т. е. является ли она системой обратимых дейст-
вий, делающей ребенка способным разлагать и восстанавли-
вать серии в зависимости от возникающих проблем, или же
возможность приближения к этому первому результату основы-
вается на простом восприятии практических отношений, т. е.
когда сериация или упорядочивание не стали еще операциональ-
ными и рефлексивными? Начиная анализ с метода, исполь-
зуемого ребенком, мы получаем возможность определить неко-
торые признаки, которые сами по себе могли бы показаться вто-
ростепенными, но на фоне совокупности фактов данного уров-
ня представляются бесспорно значительными. Одним словом,
можно сказать, что вместо симультанного овладения целостно-
стью отношений, необходимых для сериации, ребенок второй
стадии открывает их постепенно в ходе эмпирических хаотич-
ных поисков.
Так, например, Тис, наиболее развитый из детей, о которых
мы только что говорили, начинает с расстановки 9, 10, 8, за-
тем сравнивает друг с другом элементы 10 и 8, затем 9 и 8 (но
не 9 и 10). Таким же образом Шу начинает с произвольного ря-
да, затем испытывает градуированную сериацию, но проявляя
при этом забывчивость и прибегая к исправлениям. Ша тоже
действует с куклами наугад, прибегая к постоянным переста-
новкам, которые он затем исправляет, и раскладывает шары по
сериям, забывая при этом о самом большом шаре. Конечно,
хаотичный поиск возможен на всех уровнях, и даже матема-
тик, возможно, шел бы ощупью при сериации шестов, если бы
их было неудобно охватить взглядом. Но интересен не сам чистый
факт хаотичного поиска, интересно поведение, которое этот поиск
обнаруживает: когда наглядность берет верх над операцией,
то ребенок, все еще хорошо зная о том, что он строит возрастаю-
щую шкалу, тем не менее сравнивает элементы небольшими груп-
пами или по два, как например Ша, до самого конца забываю-
щий о шаре 10. Но когда операция берет верх над наглядно-
стью, то ребенок испытывает необходимость непрерывно сравни-
вать между собой всю совокупность данных, т. е. необходимость
выбирать, например, сначала «самый маленький из всех», за-
тем «самый маленький из всех остающихся» и т. д. Эти оттен-
ки, подвижные и без четко фиксированных градаций, конеч-

380

но, очень трудно определить (например, Тис ближе к третьей
стадии, чем Шу и Ша), так что лишь сравнение совокупности
реакций дает возможность наверняка истолковать поведение ис-
пытуемого. Но точность предложенного нами истолкования
легко можно будет доказать впоследствии, когда мы обнару-
жим (в гл. VI, § 1) неспособность детей данного уровня к по-
вторному безошибочному включению элементов в серию или
(§ 3 этой главы) неспособность восстановить серию в уме, если
хотя бы немного изменяется перцептивный порядок соответ-
ствия.
Что касается сериального соответствия, то оно снова появ-
ляется на данной стадии, причем возникает оно в тесной связи
с самой сериацией, но не совпадая с ней, так что эти две опера-
ции опираются друг на друга, продолжая оставаться различ-
ными. Отметим сначала тесную аналогию, существующую у
каждого ребенка между его способом сериации и способом со-
ответствия: Шу начинает с произвольных соответствий так же,
как он начинал с произвольной сериации; Ша, переставляющий
9, 8, затем 8, 7, далее 6, 5, в осуществлении сериации доходит
до смещения ранга соответствия, а Тис, раскладывающий по
сериям более симметрично, осуществляет соответствие методом
двойной сериации.
Короче говоря, вне зависимости от того, идет ли речь о
построении серии или об осуществлении сериального соответ-
ствия, в обоих случаях это означает такую координацию от-
ношений Л -> В -> С..,1 что если Ε -> F, то, следовательно,
Ε <- Л, В, С..., D и одновременно F -> G, Я, / и т. д. Если
с этой точки зрения сравнить реакции данной стадии с реак-
циями первой стадии, то между ними можно установить сущест-
венную разницу. Заключается она в том, что на первой стадии
ребенок действует не с помощью таких отношений, а опи-
раясь на «предрелятивные» свойства, т. е. свойства, между ко-
торыми отсутствует всякая связь, либо его сериации и со-
ответствия остаются произвольными (что, впрочем, бывает не
всегда), либо он ставит цепями или парами «маленькие» эле-
менты с одной стороны, а «большие» — с другой. Во втором
случае он действует, опираясь на свойства «большой» и «ма-
ленький» (с объединяющими их перцептивными отношениями),
а не на отношения «больше» и «меньше» и тем более не на коор-
1 Выражение А → В означает, что В «больше» А (В > А).

381

динации типа «больше, чем Ху и одновременно меньше У», ибо
именно такие координации составляют действительный кри-
терий отношения. Понятно, что такой метод делает невозмож-
ной как сериацию, так и сериальное соответствие. Наоборот,
лишь только установленные между элементами отношения по-
лучают действительную относительность, как оформленная та-
ким образом координация ведет к сериальному соответствию
и к простой сериации; в самом деле, если два отношения (т. е.
отношения минимум трех элементов) координированы между
собой, то уже не трудно координировать такие отношения
в большом числе. Трудность состоит в переходе от свойства к
отношению, но как только это отношение открывается, оно ве-
дет к соответствующим двойным сериациям, равно как и к изо-
лированным аддитивным сериям.
Однако в это описание нужно сразу же внести ограничение:
открытые на данной стадии отношения, как мы только что ут-
верждали, вырабатываются наглядно и экспериментально,
т. е. лишь полуоперационально, и они отнюдь не образуют дей-
ствительных операций, которые можно было бы отделить от
восприятия и действовать с ними абстрактно. Этот последний
шаг вперед совершается испытуемыми третьей стадии. Приве-
дем соответствующие примеры.
Шен (6; 6) сразу без предварительной сериации приводит в соот-
ветствие самый большой шар (10) с самой большой куклой (10), затем
Ш9 с К9, Ш8 с KS и т. д. Всякий раз он ищет самый большой шар и са-
мую большую куклу из остающихся и даже не испытывает необходимости
расставить их в линию, когда размещает разбросанные по столу пары.
«Расставь куклы по рангу. — (Расставляет их от 10 до 1.) — А теперь ша-
ры (их снова перемешали). — (Немедленно раскладывает шары в серию
против кукол.)»
Дерк (6; 10) точно так же действует методом непосредственного
соответствия. «Что нужно сделать, чтобы сразу же найти шар каждого
человечка? — Я не знаю. — Подумай хорошенько. Что нужно привести
в порядок? — (Берет К10 с Ж10, К9 с Ш9, К8 с Ш8 и т. д., всякий раз
отыскивая самые большие из оставшихся элементов и одновременно рас-
кладывает их по сериям.) — Столько же шаров, как и кукол? — Да».
Потом он меняет Ш7 на Ш6 и говорит: «Если бы было вот так, то было бы
неправильно».
Пот (7; 2) сначала строит серию кукол лишь с одной перестановкой,
которая немедленно исправляется, а затем на глаз раскладывает в серию
трости.
Нетрудно заметить, в чем заключается новизна данной ста-
дии: на каждом шагу ребенок рассматривает совокупность
отношений между всеми элементами, так как ищет при каж-

382

дом новом отношении самый большой (или самый маленький)
из остающихся элементов. Таким образом, серия строится без
колебаний и без хаотичного поиска. Однако интересно — и это,
между прочим, подтверждает данное нами ранее истолкование,—
что испытуемые этой стадии одинаково легко оперируют как
методом непосредственного соответствия (например, Шен и
Дерк, без отдельной предварительной сериации кукол и, со-
ответственно, шаров), так и методом простой сериации с по-
следующим соответствием.
Таким образом, построение сериального соответствия (или
качественного подобия) завершается системой операций в соб-
ственном смысле слова,т. е. операций, способных координировать
как обратные, так и прямые отношения. Более того, если в
данном параграфе мы ограничились описанием чисто логичес-
кого, или качественного, аспекта этой эволюции, то теперь мы
увидим, что начиная с момента, когда операция отрывается от
восприятия, этот аспект дублируется другим, арифметическим,
образующим порядковое соответствие, или обобщенное подобие.
§ 3. От сериального соответствия к порядковому соответ-
ствию. Когда посредством только что описанных нами процес-
сов осуществляется построение сериального соответствия,
появляется возможность выявить действие операционального
механизма, используя для этого нарушение наглядного по-
рядка серий и соответствий. Оба эксперимента, результаты ко-
торых мы рассмотрим одновременно, включают в себя, во-пер-
вых, смещение одной из соответствующих серий относительно
другой (когда, например, уплотняют шары, не трогая кукол),
а во-вторых, инверсию одной серии по отношению к другой.
II в том и другом случае указывают на куклу и просят отве-
тить на вопрос, какой шар ей соответствует, и наоборот (анализ
проводится, конечно, сразу же после построения испытуемым
серий).
В этом эксперименте также обнаруживаются все три ста-
дии, уже рассматривавшиеся нами, но на этот раз — с некото-
рыми интересными уточнениями. На первой стадии ребенок
утрачивает всякое понимание соответствия, как только пере-
мещают один из двух рядов, и в ответ на вопросы ограничива-
ется указанием на элементы, расположенные в данный момент
друг перед другом. На второй стадии, опираясь либо на эмпи-
рические методы, либо на пересчет, ребенок старается восста-
новить точное соответствие, но постоянно путает искомый ранг

383

с рангом предыдущего элемента. Наконец, на третьей стадии
он решает проблему, координируя определение искомого ран-
га с определением количественного значения соответствующих
совокупностей; в этом последнем случае качественное сериаль-
ное соответствие дублируется порядковым числовым соответ-
ствием.
Приведем сначала примеры первой стадии.
Гуи (4; 6). С нашей помощью он уже пришел к сериации кукол и
шаров. «Смотри. Сейчас мы будем немного сдвигать шары, а ты мне бу-
дешь говорить, какой шар будет у каждой куклы. (Шары сдвигают так,
что шар 10 оказывается перед куклой 9, а шар 1—перед куклой ^при-
чем порядок сохраняется, и соответствие остается еще видимым.)—Какой
шар будет у этой куклы (7)? — Вот этот (8, стоящий перед КІ). — А у
этой (KS)? — Этот шар (Ш9). — А у этой (#9)? — Этот шар (ΙΙίίΟ)».
Еще немного уплотняют шары, так что Ші остается перед Кі, но ШІО —
перед KS. Тогда Гуи относит к К7, которая расположена против него,
ШІО к KS и т. д. Когда же идут в обратном порядке, от КІО к КЪ,
Гуи правильно определяет соответствие. Но как только возвращаются к
произвольным выборам, он снова ошибается.
Рос (5; 6) относительно плотно сдвинутых шаров: «Покажи шар
этой куклы (/ПО). — (Показывает Ш\0.) — А этой (К9)? — (Показыва-
ет Ш9.) — А вот этой (КЪ)? — (Показывает ЛНэ.) — А этой (KS)? — По-
казывает IKS, 7, 8 и снова 7.) — А этой (К9)? — (Показывает /7/8.)>>
И т. д.
Еще немного перемещают серию и идут систематически от КІО до К\.
Рос показывает каждый раз соответствующую куклу, делая при этом две
ошибки. Но когда возвращаются к произвольным выборам, он снова по-
казывает элементы, расположенные друг против друга, не умея построить
сериацию в уме.
Переходят к вопросу III, т. е. переворачивают на глазах у ребенка
«серию шаров, оставляя нетронутой серию кукол; ряд кукол ориентиро-
ван, следовательно, в направлении от КІО до Кі, а ряд шаров — от Ші
до ШІО. Рос хорошо понимает инструкцию, что доказывают его первые от-
веты. «Покажи шар этой куклы (КІО). — (Показывает сначала Ші, на-
ходящийся напротив, затем отыскивает ШІО.) — А этой (Кі)? — (Пока-
зывает сначала ШІО, находящийся напротив, потом говорит: Нет, он
здесь (Ші)». Но как только указывают произвольно выбранную куклу, он
ограничивается показом шара, расположенного напротив, и совершенно
не принимает во внимание изменение отношений на обратные.
Вал (5; 6), после того как трости уплотнили: «Покажи мне трость
этой куклы (ΑΊ0). — (Показывает ПО.) — А этой (Кі)? — (Показывает
5Г1.) — Одинаково кукол и тросточек? — Кукол больше. (Потому что ряд
кукол длиннее; см. гл. IV § 1.) — Раздай все трости куклам. — (Выпол-
няет.) — Кукол больше? — Одинаково. — (Отбирают трости, расклады-
вают их так, как было раньше, и снова предлагают показать ПО для
ΑΊ0 и Ті для Кі,) Покажи мне теперь трость этой куклы (К7). — (По-
казывает Г6, расположенную напротив.) — А этой (К9)? — (Показы-
вает ПО.) — А этой (#8)? — (Показывает Г6.) — А этой (Кб)? — (По-
казывает Г4.) — А этой (КА)? — (Показывает Т2.)»

384

Подвергают инверсии порядок тростей (вопрос III). Вал хорошо по-
нимает инструкцию, так как он показывает ПО для КІО и Ті для /И, но
потом совершенно не справляется с задачей: он показывает Т8 для Ä7;
ТЗ для К2\ Г4, 5, 6, 5 и, наконец, ГО для Аг4, и т. д.
Этих трех примеров достаточно, для того чтобы можно была
дать объяснение первой, относительно простой, стадии. Можно
вспомнить, что дети данного уровня не могут стихийно прийти
к правильной сериации и правильному сериальному соответ-
ствию. Но с нашими подсказками, т. е. когда с ними гово-
рят об их ошибках, это им удается. В этой связи возникает воп-
рос: а не способен ли ребенок в конце концов достичь правиль-
ной сериации? Только что полученные нами результаты дают
возможность решительно ответить на этот вопрос: испытуемые
данного уровня остаются столь далекими от действительного
понимания сериации, что они уже не постигают соответствий,
как только элементы перестают находиться непосредственно
друг перед другом, хотя бы даже обе серии оставались па-
раллельными и были лишь немного смещены.
Однако ребенок хорошо понимает поставленные вопросы.
Доказательством является то, что если соблюдается порядок
кукол от 1 до 10 или от 10 до 1, то он каждый раз показывает
пальцем соответствующие шары. Ему также всегда удается
найти правильное соответствие двух крайних элементов ря-
дов. Но как только показывают на какой-нибудь элемент, рас-
положенный в середине, и не следуют при этом наглядному
порядку серии, испытуемый ошибается: вместо того, чтобы
самому, взглядом или пальцем, наметить соответствие, начи-
ная с концов рядов, он ограничивается указанием на элемент,
расположенный напротив. Следовательно, установленные с
помощью взрослого серии и соответствия являются для ре-
бенка данного уровня лишь глобальными, систематически
еще не разложимыми фигурами. Если ребенок, как кажется,
понимает соответствие, когда следует порядку серии, то это
значит, что он ограничивается простой персеверацией без ка-
кого-либо установления действительных связей, и как только
перескакивают через один или два элемента, глобальный ха-
рактер фигуры начинает довлеть над любым точным анализом.
Короче говоря, можно констатировать, что ребенок данной
стадии с точки зрения сериального соответствия находится
как раз на том уровне, который описан нами в главах III и
IV применительно к количественному соответствию, т. е.

385

на уровне глобального сравнения, даже без наглядного пони-
мания имеющих здесь место отношений.
Приведем теперь примеры второй стадии, которая, как
мы помним, является стадией наглядной (эмпирической)
сериации и наглядного (эмпирического) соответствия.
Ли (5; 6) построил с пробами и ошибками (перестановки 5 и 6, 7
и 8 и т. д.) серию кукол и установил с такими же ошибками соответствие
с шарами. Затем, после разуплотнения шаров у него на глазах, его про-
сят вновь найти соответствие (при этом шар 9 оказывается перед куклой
10, а шар 6 — перед куклой 1). «Шаров и кукол все еще поровну? — Ша-
ров больше. — Сколько шаров? — (Считает. )Десять. — А кукол тоже
десять? — Нет. — Посчитай их. — (Считает.) Ах, dal Тоже десять. —
В таком случае какой шар подойдет этой кукле (Аг5)? — (Показывает
ШТ.) — А этой (А1)? — (Показывает Ш\.) Он также ι оказывает Z//10
для /ПО, Ш9 для А9, Ш8 для А8, Ш1 для А7, но если перескакивают от
куклы к кукле, он систематически показывает Ш8 для А7, /7/2 для A3
(потому что он указал пальцем оба элемента, предшествующие A3, т. е.
Al и А2), 7Z/4 для A3 (на этот раз он указал на все три элемента, предше-
ствующие 7/74, чтобы найти соответствие с A3, и т. д.). Когда возвращаются
к последовательному установлению соответствия от А10 до Al, то он от-
вечает правильно (всегда указывая пальцем), затем, при новом переска-
кивании, снова делает ту же самую ошибку.
На вопрос III (куклы построены в серию, обратную по сравнению с
рядом шаров) он отвечает правильно, если следуют порядку от А1 к А10,
но ошибается в ранге всякий раз, когда элементы называют произвольно.
К е л (6; 6). Уплотняют ряд тростей. Кел показывает Ті для Al и
ПО для А10, но затем ТІ для А6 с последующим исправлением.
Ставят шары в обратном порядке. «А\ — кричит Кел. — Я понимаю
игру», и хочет вновь вернуть элементы к прямой сериации. Ему мешают
это сделать. Он правильно показывает А9 для Т//9 и А7 для 7Z/7, но для
7Z/5 показывает А6. «Ты уверен? — (Приводит с помощью пальца в по-
элементное соответствие обе серии от А10 до А5, от 7//10 до ШЪ.) —
В таком случае чей это шар (77/5)? — (Снова показывает шестую куклу,
путая ранг с числом предшествующих элементов.) — А этот (Т//4)?
(Показывает А7, ошибаясь в направлении.) — А этот (7/75)? — (Пока-
зывает А6, смешивая ранг и множество предшествующих элементов.) —
А этот (Т//4)? — (Показывает А8, ошибаясь в направлении и одновремен-
но смешивая ранг с совокупностью предшествующих элементов 7/71, Ш2
и 7Z/3.)» Таким же образом показывает A4 для ШЗ и A3 для 7Z/2, опять
из-за той же самой систематической ошибки. Последовательно указыва-
ют на все шары от 1 до 10; Кел правильно приводит их в соответ-
ствие с куклами 1 —10. Затем показывают шар 6; Кел снова показывает
куклу 7!
Пел (6; 10) в эксперименте с перемещенными тростями сначала
правильно показывает трости 1 и 10 для соответствующих кукол. «А для
этой куклы (А8)? — (Правильно показывает Т8.) — А как ты нашел? —
Потому чт+я видел, что здесь две (А10 и А9, предшествующие А8), а по-
том две здесь (ПО и Т9). — А для этой куклы (A4)? — (Показывает ТЗ.)
— А для этой (А1)? — (Показывает Ті.) — А для этой (A4)? — (Снова

386

показывает ГЗ, после того как решил установить прямое соответствие.)
А для этой (#6)? — (Показывает ТО, потом поправляется.) Нет, вот эта
(ТЪ). — А для этой (#4)? — (Показывает Т3.)>>
В обратной сериации (вопрос III) Пел для нахождения шара, соот-
ветствующего Кб, осуществляет соответствие указательным пальцем:
он показывает К\0 и Ж10; К9 и Ш9, но затем К1 и 7/76 и останавливается
в нерешительности. Снова начинает и снова теряется, затем считает: 1, 2,
3, 4, 5 — для Ко, считает шары от 1 до 5 и указывает на ШЪ (!) и т. д.
«Сколько шаров? — Десять. — А кукол? — Здесь тоже десять. Ах,
нет, одиннадцать, потому что эта вылезает».
Шу (7; 0). Трости размещены более плотно по сравнению с кукла-
ми. «Это чья трость (74)? — (Показывает К\.) — А эта (ПО)? — (По-
казывает К10.) — А эта (ТА)? — Вот этой куклы (КЗ). — Почему? —
Потому что здесь две (Кі и К2), а здесь тоже (Т\, Т2)... Ах, нет\ (По-
казывает КА.) — А эта (77)? — (Показывает KS.) — А эта (ПО)? — (По-
казывает К10.) — А эта (77)? — (Снова показывает KS.) — Откуда ты
знаешь? — Потому что здесь (Т10, Т9 и TS)... Ах, нет\ Вот этой кук-
лы ЦК 7), потому что здесь (ПО, Т9 и TS) три, а здесь тоже (К10—8). —
А "эта чья (Г6)? — (Показывает К7.) — Почему? — Потому что здесь
(Т10—77) четыре, а здесь тоже. (Показывает от К10 до КІ.)»
Что касается вопроса III (перевернутый ряд шаров), то реакции та-
кие же. Шу правильно показывает 7Z710 для К10 и Ш1 для КІ, но для
шестой куклы он называет пятый шар. «Почему? — Потому что поров-
ну. (Показывает с одной стороны куклы от 1 до 5, а с другой считает ша-
ры от 1 до 5 и указывает ШЪ.)»
Таковы начальные стадии восстановления соответствий при
перемещении одной из серий относительно другой. Мы пом-
ним, что такая же ситуация, рассмотренная применительно к
проблеме количественного соответствия, вела испытуемых к
отрицанию сохранения числовой эквивалентности. Аналогич-
но и в данном случае: Ли думает, что шаров больше, чем ку-
кол, потому что куклы уплотнены; Пел думает, что кукол
больше, потому что они разуплотнены, и т. д. А ведь эти ис-
пытуемые только что сами привели в соответствие обе совокуп-
ности, причем не только поэлементно, но и ранг к рангу! Нетру-
дно убедиться, что сериальное соответствие, как и вообще каче-
ственное соответствие, присущее данному уровню, не обеспе-
чивает количественной эквивалентности. Впрочем, это не
мешает испытуемому стремиться вновь найти соответствующие
ранги, потому что если ребенок данного уровня отрицает ко-
личественную эквивалентность, когда элементы перестают на-
ходиться друг перед другом, то, как мы помним, он считает
возможным вернуться к ней путем размещения элементов на
старом месте. Поиск соответствующего ранга как раз и
является действием, ориентированным в этом направлении

387

и на третьей стадии он ведет к понятию прочной как количе-
ственной, так и порядковой эквивалентности. Пока же ребенок
не в состоянии построить себе такую операциональную си-
стему. Но тогда каким образом он действует, пытаясь вновь
найти соответствующие ранги?
В случае, когда ребенок перестает указывать лишь на эле-
менты, расположенные друг перед другом, наиболее простая
реакция состоит в том, что он показывает пальцем или сле-
дит глазами за поэлементным соответствием, начиная с
концов серий. Именно так поступают Ли и Кел в ходе всего
эксперимента и Пел при вопросе Iii, и т. д. Но у детей, не
привыкших к счету, этот метод приводит к частым пропу-
скам или к двойным пересчетам. С другой стороны, в случае,
когда речь идет о прослеживании обратно ориентированных
серий (вопрос III), часто встречается ошибка в направлении.
В какой-то определенный момент ребенок иногда предпочи-
тает второй метод, т. е. метод устного счета: он считает куклы
с первой или с десятой до той куклы, которую нужно привести
в соответствие, а с другой стороны, считает трости или шары
до полученною числа (сравни эксперимент с Шу).
Однако независимо от того, используется ли детьми первый
или второй метод, все дети, о которых мы только что говорили
и которые являются очень характерными представителями дан-
ного уровня, постоянно ошибаются на единицу. Например, Ли
показывает шар 8 для куклы 7, шар 2 для куклы 3 и т. д. Кел,
после правильного установления соответствий для кукол 1 и 10,
показывает куклу 6 для трости 7, а затем, при обратном методе,
куклу 6 для трости 5, 4-ю для трости 3 и т. д. Пел начинает с
правильного показа соответствия для элементов 10, 1 и даже
8 (с мотивировкой), но затем показывает трость 3 для куклы 4,
трость 5 для куклы 6 и т. д. Шу, пользующийся лишь устным
счетом, показывает куклу 3 для трости 4, куклу 8 для трости
7 и т. д. Однако эти испытуемые сами очень четко мотивируют
систему своих действий, и причину такой четкости нам пред-
стоит еще объяснить; когда речь идет о нахождении соответст-
вия элемента п, они считают предшествующие элементы, т. е.
η — 1, затем ищут в соответствующей серии (п — 1)-й эле-
мент и останавливаются на нем. С другой стороны, поскольку
они отсчитывают (п—1)-й элемент, начиная то сі, то с 10,
найденный ранг оказывается либо на единицу меньше, либо
на единицу больше. Например, Шу в конце беседы выбирает

388

шар 5 для куклы 6, «потому что поровну»: он сосчитал куклы
1 — 5, предшествующие шестой, и указал на пятый шар. Но
он также выбирает куклу 7 для трости 6, потому что после
трости 0 «имеется 4» (т. е. члены 7 — 10) и потому что кукла
7 четвертая, начиная от 10! Этот ребенок в ходе беседы не-
сколько раз стихийно исправлял аналогичную ошибку, но
постоянно вновь в нее впадал. Таким же образом Пел, начинаю-
щий с указания трости 8 для куклы 8 («потому что я видел, что
здесь две (9 и 10) и здесь тоже две»), показывает затем трость
5 и шар 5 для куклы 6, пересчитывая куклы от одной до пяти.
У Кела и Ли, не пользующихся устным счетом, но осущест-
вляющих соответствия указательным пальцем, наблюдается
такое же явление: Ли приписывает шар 2 кукле 3, показывая
пальцем соответствие между шаром 1 и куклой 1 и между ша-
ром 2 и куклой 2, и т. д.
Как же объяснить этот тип ошибки и ее столь удивитель-
ную регулярность? Пока соответствующие элементы находятся
друг перед другом, соответствие обеспечивается самим каче-
ственным подобием и в таком случае проблема просто отсутст-
вует. Она возникает тогда, когда нарушается перцептивный
контакт. Предположим, мы, указывая на куклу 5, спрашиваем
испытуемого: «Какую трость возьмет эта кукла?» Кукла 5
должна в таком случае характеризоваться своим рангом. Но
для определения этого ранга в связи с рангом тростей уже
недостаточно установить абсолютное положение данного эле-
мента, нужно оценить его относительное положение, а един-
ственный способ сделать это состоит в том, чтобы оценить ве-
личину, или число предшествующих элементов. Тем самым в
уме ребенка устанавливается диссоциация между искомым ран-
гом (рангом куклы 5) и совокупностью предшествующих эле-
ментов (куклы 1 — 4). Если же для определения этого ранга
ребенок считает не до 5, а только до 4, то это происходит по-
тому, что, по его мнению, числа от 1 до 4 и, с другой стороны,
число 5 выполняют в данном случае неодинаковую функцию:
числа 1 — 4 составляют множество (количественное), отделяю-
щее куклу 5 от исходного пункта серии, тогда как число 5 со-
ставляет ранг (порядковый), характеризующий куклу. Вот
почему ребенок говорит «перед этим имеется 4» или просто
«имеется 4»: с его точки зрения у ранга еще нет числа такого
же рода, как числа,которыми он пользуется для счета предше-
ствующих элементов. Таким же образом при оценке числа ука-

389

занием на каждый элемент пальцем он диссоциирует совокуп-
ность четырех первых элементов от пятого элемента, ранг кото-
рого нужно определить. Наоборот, при последующем отыски-
вании ранга соответствующего элемента (трости) наблюдается
противоположное явление: поскольку элемент не был указан
заранее (как это было с куклой, которую показывал экспери-
ментатор), он остается в течение всего поиска в таком же поло-
жении, как и все другие элементы, а не отдельно. Поэтому, ес-
ли ребенок насчитал 4 (устно или жестом) для куклы 5, он при-
ложит это число 4 к соответствующей серии (тростей), но иным
образом, так как a priori ничто уже не отличает элемент,
ранг которого нужно найти, от предшествующих элементов.
Распространяя на последовательно расположенные трости
числа 1, 2, 3, 4, ребенок придает, следовательно, этим числам
столь же порядковый, сколь и количественный смысл (если
не количественный по преимуществу), так что, дойдя до чет-
вертого элемента, он будет думать, что достиг элемента соот-
ветствия, и припишет таким образом трость 4 кукле 5.
При описании данной проблемы в строгих терминах логики
и арифметики могло бы показаться, что эта столь яркая неко-
ординированность механизмов количественного и порядкового
типа является результатом нарушения равновесия или след-
ствием временной диссоциации. Однако на деле она означает,
наоборот, возникновение координации. Она выступает как
некоординированность лишь с точки зрения последующих
стадий, но эта некоординированность составляет шаг вперед
во всех отношениях по сравнению с первой стадией, на кото-
рой не было еще и самой проблемы.
Короче говоря, пока ребенок не был способен ни на пра-
вильную сериацию, ни на правильное сериальное соответствие,
вопрос об определении количественного числа и не возникал,
поскольку в случае разобщенных рядов ребенок не стремился
ни считать ранги, ни даже вновь наглядно искать их и посколь-
ку в случае оптически сходных рядов ранг определялся про-
стым пространственным контактом. По мере прогресса сериа-
ции мы видим, как устанавливается первая связь между рангом
и определением количественного числа, поскольку для пов-
торного нахождения ранга элемента в случае оптически-разоб-
щенных серий нужно сосчитать ранги предшествующих
элементов или оценить их методом поэлементного соот-
ветствия. Но так как сериация, присущая второй стадии,

390

остается наглядной и так как она не достигла действительно
операционального уровня, определение количественного числа
останется внешним по отношению к этой сериации: ранг опре-
деляется положением в качественной шкале, причем без соот-
несения с количественным значением, откуда и вытекает суще-
ствующая на данном уровне некоординированность.
Однако здесь наблюдается и нечто большее. Присущие дан-
ному уровню колебания в действительности свидетельствуют
о начале диссоциации (хотя пока еще и не завершенной) между
качественными и числовыми отношениями и, следовательно,
между сериальным соответствием (или качественным подо-
бием) и порядковым соответствием (или обобщенным подоби-
ем). Качественное подобие между двумя сериями отношений
возникает в том случае, если две совокупности предметов сери-
ируются с помощью одинакового ряда асимметричных каче-
ственных отношений, причем ранг каждого элемента первой
серии соответствует рангу определенного элемента второй се-
рии. Следовательно, когда ребенок ограничивается сериацией
тростей и кукол по их размерам и приведением в соответствие
этих двух серий, возникает простое качественное подобие. Но
в таких сериациях каждый элемент отличается от всех осталь-
ных (в частном случае «больше» или «меньше»), а, с другой
стороны, каждое отношение отличается от других (при этом не
обязательно, чтобы различие в росте между куклами 1 и 2
было таким же, как между куклами 2 и 3).
Наоборот, в порядковой сериации каждый элемент считает-
ся единицей, эквивалентной всем другим, за исключением
своего ранга в серии. Этот порядок может быть порядком ка-
чественной серии (но тогда, в частном случае, каждая кукла
или каждая трость считается за 1, как и другие, а единствен-
ное различие, существующее между ними с числовой точки зре-
ния, состоит в том, что имеется 1-й, 2-й и т. д. элементы) или иным,
но во всех случаях каждое порядковое отношение, связывающее
два элемента, эквивалентно всем другим отношениям (имеет-
ся одинаковое различие порядка между 1-м и 2-м элементом,
как между 2-м и 3-м и т. д.). Если это так, то ясно, что как
только обе качественные серии оптически разобщаются, ребе-
нок данной стадии вынужден дублировать простое сериальное
соответствие порядковым соответствием, т. е. рассматривать
куклы и трости как одинаковое количество единиц, которые
можно как разложить, так и сериировать. Но если — и здесь

391

мы возвращаемся к только что высказанным соображениям —
каждый элемент порядковой серии считается за единицу, рав-
ную всем другим, то единственное различие, дающее возмож-
ность отличить элемент η от элемента η + 1, состоит в том,
что элемент η следует за η — 1 других элементов, а элемент
η + 1 следует за η элементами; порядковый ранг предполагает,
следовательно, определение количественного числа (причем
наблюдается также и обратное явление, как мы видели в за-
ключении к гл. IV).
Однако именно здесь у детей данного уровня возникает не-
преодолимое препятствие: стремясь найти ранг данного эле-
мента, они хорошо понимают, что нужно пересчитать преды-
дущие элементы как некоторое количество эквивалентных между
собой единиц, но они не идут по пути арифметизации серии на-
столько далеко, чтобы включить в счет заданный элемент и рас-
смотреть его ранг как однородную с другими элементами едини-
цу. Поэтому для определения какого-нибудь ранга пересчетом ре-
бенок рассматривает отдельно качественное положение данного
элемента и отдельно количественное значение совокупности
предшествующих элементов: он не понимает, что каждый ранг
сам есть число, что это число неотделимо от всей совокупности,
часть которой составляет упорядоченный таким образом эле-
мент.
Перейдем теперь к реакциям третьей стадии, которые дадут
нам возможность увидеть двойной прогресс уже не наглядного,
а операционального построения сериальных и порядковых
соответствий и, следовательно, позволят стать свидетелями
открытия необходимой связи между упорядочиванием и опреде-
лением количественного числа.
Бос (6; 6). Вопрос II (разобщенные серии). «Чей это шар (8)? —
(Показывает KS.) — Откуда ты знаешь? — Я вижу три (ШІО, 9 и 8),
а здесь тоже три (КІО, 9 и 8).—А этот (Ш6)?—Вот этой куклы (Кб), пото-
му что перед этим было три, а сейчас перескочили на шесть. (Он, следо-
вательно, сосчитал шары 1—6.) — Что сделали? — Перед этим было три
(10, 9, 8), α сейчас перескочили на пятъ. (На этот раз он считает шары 10.
9, 8, 7, 6 и куклы 10—6 и снова показывает Кб и ΖΖΓ6.)»
При обратных сериях он указывает КІ для ШІ, затем К А для ША и
т. д. При этом он всякий раз считает предыдущие элементы, но не ошиба-
ется в соответствующей серии. Например, в случае с ША он говорит:
«Здесь три на краю (Ші, 2, 3)» — и считает Кі, 2, 3, чтобы назвать КА.
Виг (6; 6). Начинает с обратных серий (вопрос III): «Чей этот шар
(ШІО)? — (Показывает КІО.) — А этот (Ш8)? — Вот этой куклы (KS).
— Как ты узнал? — Здесь три (КІО, 9, 8). — А чей этот (ШЪ)? — Вот

392

этой куклы (КЪ). — Почему? — Я смотрел, четыре ли здесь (он считает
предыдущие элементы)». Таким же образом показывает Жб для А6 и т. д.
Вопрос II. « У этой куклы (А6) какая будет трость? — (Показывает
ТС).) — Как ты узнал? — Я смотрел, сколько их остается (Г7, 8, 9, 10)»г
и т. д.
Нел (7; 0). Вопрос III (обратные сериации). «У каждой ли куклы
будет своя трость? — Да. — Вот эта трость (7Ч>) для какой куклы?—
Вот для этой (Кб). — А эта трость (То)? — (Показывает сначала А8, по-
том КЗ.)»
Вопрос II. «Какую трость нужно дать вот этой кукле (А5)? — Вот
эту (ТЪ), потому что здесь четыре куклы (Al—А), а здесь — четыре трос-
ти (Т\—4). — А эту трость (7'7)? — Вот этой (А7), потому что впере-
ди шесть тростей (Т\—6) и шесть кукол тоже впереди (Кі—6)>>.
Прежде всего, можно констатировать, что с количественной
точки зрения эти дети, как например Нел, уже не колеблются
в допущении того, что число тростей или шаров всегда равно
числу кукол, если даже порядок подвергается инверсии, и
серии разобщаются. Этот факт, сам по себе совершенно новый,
является, конечно, основой для арифметизации сериального
соответствия. С другой стороны, для определения ранга η все
дети используют пересчет, считая от 1 до η или от 10 до η
(порядок здесь безразличен). Когда (сравни эксперимент с Не-
лом) они считают только предшествующие члены (следователь-
но, η — 1), то действуют аналогичным образом и в соответст-
вующей серии. В других случаях (Виг) они считают остаток
(например, 7 — 10 для 6-го). Наконец, они (Бос и Виг) столь же
хорошо считают как элемент, ранг которого отыскивается, так
и предшествующие элементы (например, 6-й для ранга 0), при-
чем в обоих направлениях (6-й — это 5-й, начиная с 10). Короче
говоря, благодаря этому двойному прогрессу в определении
количественного числа — определении, которое стало теперь
независимым как от частей, так и от упорядочивания, уже не
связанного со свойством, и которое теперь обобщено на все
элементы совокупности, понимаемые как эквивалентные еди-
ницы, — эти два механизма стали коррелятивными, а элемент η
отныне означает для ребенка одновременно п-\і ранг и количе-
ственную сумму п.
§ 4. Восстановление количественного соответствия. Только
что построенные нами объяснения можно проверить путем рас-
ширения сферы эксперимента: вместо разграничения соответ-
ствующих серий при помощи оптического разобщения или при-
менения инверсии к одной из них мы будем теперь разрушать
их полностью или по частям и будем анализировать то, что

393

остается от соответствия, а также методы, применяемые ребен-
ком для его восстановления.
Понятно, что в ходе применения этого метода мы снова об-
наружим те же три стадии, которые наблюдались раньше: на
первой из них соответствие нарушается и не наблюдается воз-
вращения к сериации, а выбор элементов при возврате к раз-
мещению по два осуществляется произвольно; на второй ста-
дии имеется более или менее развитый поиск, но без возврата
к сериации и без систематического определения количествен-
ного числа; на третьей стадии восстановление выступает как
полное согласование упорядочивания и определения количе-
ственного числа.
Приведем примеры первой стадии.
Гуи (4; 6). Все ранее сериированные трости и куклы только что пе-
ремешаны. «Смотри. Все куклы, которые меньше вот этой (АО), пойдут
теперь спать. Ты их поставь вот сюда. — (Ставит A4, 1, 3, 2, 6.) — А ка-
кие трости останутся в таком случае в шкафу? — (Он начинает с добавле-
ния куклы 7 к группе остающихся дома, затем кладет в шкаф трости 1,
2, 4, 6, 3. На столе он оставляет 5, 7, 8, 9, 10.) — А какие куклы пойдут
гулять? — (Показывает оставшуюся группу, т. е. 5, 8, 9 и 10.) — Сколь-
ко тростей осталось в шкафу? — (Считает.) Пятъ. — А сколько кукол
остается дома? — Шестъ. — Так что же? — ... (Отсутствие соответст-
вия совсем не смущает его.)»
Вал (5; 6). «Смотри. Все куклы, меньшие, чем эта(А7), пойдут гу-
лять. Какие куклы останутся в таком случае дома? — (Показывает #9
и А10.) — А какие трости останутся в шкафу? — (Показывает 740, TS
и Тд.) — А теперь пойдут гулять все куклы, которые меньше вот этой
(КЪ). Какие трости останутся дома? — (Вал строит серию ПО, 9, 8, 7.)
— А какие трости пойдут? — (Показывает остальные.) — А какие кук-
лы остаются дома? — (Показывает А9, 10, 8, 7, 6.)»
Ρеи (5; G). «Все куклы, большие, чем эта (А6), пойдут гулять. В та-
ком случае какие трости пойдут с ними? — (Называет ПО, 9 и 8.) — Ка-
кие куклы гуляют? — (А 10, 9, G, 7.) — А теперь куклы, оставшиеся до-
ма, хотят поиграть в мяч. Приготовь мячи. — (Реи выстраивает ряд І//4,
1, 3, 2, 5, 0.)»
. Что касается вопроса IV (смешение одной или обеих серий
и предложение восстановить соответствие), то он, конечно, не
дает ничего нового для этой стадии, так как испытуемый не
в состоянии стихийно усвоить ни сериацию, ни соответствие.
Однако реакция, только что указанная нами (вопрос V), бле-
стяще подтверждает, причем по-новому, то, что мы видели до
сих пор относительно данной стадии с точки зрения как сериа-
ции и сериального соответствия, так и отношений между упо-
рядочиванием и определением количественного числа.

394

Прежде всего, можно констатировать, что если испытуемого
просят найти куклы, которые больше или меньше одной опре-
деленной куклы (/Г6, например), то ребенок, вместо измерения
и сериации других элементов или по крайней мере последова-
тельного рассмотрения их для распределения, таким образом,
на две группы, глобально классифицирует их по признаку
«маленькие» и «большие» и не вникает в детали. Так, Гуи ста-
вит элемент 7 во множество, которое больше 6, а элемент С — в
совокупность, которая меньше 6. Вал забывает об элементе 8
между 7 и 10, и т. д. С другой стороны, когда те же самые испы-
туемые стараются собрать трости, соответствующие этим гло-
бальным совокупностям, они вместо приведения в соответствие
или счета снова ограничиваются общей оценкой, складывая
большие трости с большими куклами, а маленькие — с малень-
кими.
Такой способ действия детей полностью подтверждает то,
что мы видели относительно сериации и сериального соот-
ветствия, присущих данной стадии.
Наоборот, отношения между сериацией и определением ко-
личественного числа, о которых свидетельствуют эти способы
действия, являются и новыми, и очень поучительными для про-
верки объяснений, данных в предыдущем параграфе. В самом
деле, когда ребенка просят сразу найти куклы, большие или
меньшие n, и соответствующие им трости, то возникает как
порядковая, так и количественная проблема, ибо речь идет о
нахождении одинакового числа как тростей, так и кукол. От-
метим, что этого не было в вопросах I — III, поскольку там
ряды должны были строиться с уже данным числом кукол и
тростей (10 + 10), а соответствие могло быть найдено оптиче-
ским путем. Однако самый главный вывод из реакции первой
стадии в данном эксперименте заключается в том, что если эти
дети удовлетворяются сериациями и сериальными соответствия-
ми глобального типа, то они одновременно демонстрируют свое
полное безразличие к определению количественного числа и
количественного соответствия. Так, Гуи приписывает пять
тростей шести куклам, остающимся дома, и оставляет на столе
пять тростей для четырех кукол, отправляющихся гулять.
Таким же образом Вал оставляет три трости для двух кукол,
затем кладет в шкаф четыре трости для пяти остающихся ку-
кол. Реи также оставляет три трости для четырех уходящих ку-
кол, и т. д.

395

Следовательно, совершенно очевидно, что отсутствие сти-
хийной сериации сопровождается параллельным отсутствием
стихийного количественного соответствия. Мы уже видели, что
отсутствию сериации соответствует отсутствие сохранения, или
прочной эквивалентности. Поэтому фактически речь здесь идет
о большем, ибо на данном уровне нет даже стихийного коли-
чественного соответствия при постановке проблемы двойной
сериации. А теперь приведем примеры второй стадии.
Тис (5; 6). Вопрос IV. Обе серии перемешаны после того, как ребе-
нок построил их (см. § 2). «А ты мог бы мне сказать, какая трость будет у
этой куклы (Агб)? — Могу, но нужно сделать так, как было (он строит се-
рию кукол, а не тростей и приписывает ТЪ Кб). — А у этой куклы (A3)?
—Вот эта (ТЗ)», и т. д.
Вопрос V. Куклы и трости снова перемешаны. «Все куклы, меньшие,
чем эта (Кб), пойдут гулять. — (Он объединяет ΑΊ0, 9, 8, 7, 6, 5 и гово-
рит, указывая на К\, 2, 3, А: «Они пошли гулять». Затем добавляет AG
и КЪ к множеству КІ— 4.) — А теперь покажи, с какими тросточками
они пошли. — О! Это трудно. (Он кладет ТЪ с Кб, ТА с КЪ, ТЗ с A4,
Т2 с A3 и Ті с Al.) Hem, одной не хватает. (Добавляет Тб и восстанав-
ливает соответствие после ряда проб и ошибок.) — (Снова собирают тро-
сти, перемешивают их и предлагают задачу.) Положи в шкаф трости ку-
кол, остающихся дома. — (Кладет ПО, 9, 8 и 7.) — Ты уверен? — Да,
это все большие трости».
Тал (5; 6). Куклы остаются сериированными, трости лежат хао-
тически. Вопрос IV. Просят трость для А7,и Тал выбирает без сериации
ТЪ. Для А10 он правильно дает 740, но для А7 еще раз считает четыре
куклы (т. е. А10, 9, 8 и 7), затем размещает в ряд четыре трости (т. е.
710, 8, 5 и 9) и указывает тогда на трость 9 как соответствующую А7!
Наоборот, вопрос V разрешается правильно, так как куклы остают-
ся сериированными. «Сколько тростей остается в шкафу? —(Считает.) Пять.
— А сколько кукол остается дома? — (Не считая.) Пять».
Ша (б; 0). Трости остаются сериированными, куклы перемешаны.
Вопрос IV. «Какая трость пойдет вот С этой куклой (А6)? — (Ша кладет
А10 па некотором расстоянии от серии тростей, потом строит серию А9,
А8, А7 и А6 вслед за А10, не обращая внимания на трости. При этом
AG случайно оказывается перед ТА, и Ша кричит: Вот ста!) — Где трость
этой куклы (А10)? — Вот эта (7Ί0). — Где тогда нужно положить кук-
лу (А 10)? — (Кладет ее под 710 и строит правильную серию от А10
до Al.)»
Opa (6; 0). Куклы сериированы, а трости расположены хаотически.
Вопрос IV. «Ты можешь найти трость вот этой куклы (A4)? — (Отсчи-
тывает семь кукол, начиная с 10-й, и строит ряд тростей 1—7, указывая
на трость ΤΊ.) — А для этой (AG)? — (Считает предшествующие четыре
куклы и называет 4-ю трость, начиная с 10-й, т. е ТТ.)»
Вопрос V. «Посмотри. Все куклы, большие, чем эта (AG), пойдут гу-
лять. Какие тогда трости останутся в шкафу? — (Приводит в соответст-
вие трости от 7"6 до ПО с куклами AG — А10 и показывает оставшиеся
трости.)»

396

Шу (7; 0). Вопрос V. И трости и куклы лежат хаотически. «Все
куклы, большие, чем вот эта (Аг6), пойдут гулять. — (Строит серию ку-
кол KQ—КІО.) — Положи в шкаф трости, остающиеся дома. — (Ставит
с одной стороны Ті, 5, 4, йотом отдельно 710—6 и кладет в шкаф 7*1, 5,
4 и две остающиеся.) — Посчитай остающиеся куклы. — (Наугад и с
ошибкой называет шесть.) — А сколько тростей останется? — (Насчи-
тывает пять и добавляет трость 6, чтобы было соответствие с предполага-
емым числом кукол.)»
Прогресс, наблюдающийся на данной стадии по сравнению
с первой стадией, представляет большой интерес. Начнем с ана-
лиза ответов на вопросы, связанные с прогулкой, которые в об-
щем являются более легкими, чем вопрос IV. Мы увидим, по-
чему это так.
Важным новым моментом на второй стадии является уста-
новление связи между определением количественного числа и
упорядочиванием: в самом деле, в противоположность испытуе-
мым первой стадии, здесь каждый из детей заранее знает, что
число тростей, остающихся в шкафу, равно числу кукол, оста-
ющихся дома, а число тростей, которые надо убрать, равно
числу кукол, отправляющихся гулять. Так, например,
Тис, осуществляя второе из этих соответствий, устанавливает,
что одна кукла остается без трости, и тотчас ищет ее. Тал,
насчитавший пять тростей, оставшихся в ящике, делает из
этого вывод, что лишь пять кукол осталось дома. Шу, ошибоч-
но допустивший, что шесть кукол не пойдут на прогулку, за-
ключает отсюда, что в шкафу нужно найти шесть тростей, и
поэтому добавляет одну, и т. д. Впрочем, надо отметить, что
этот результат нисколько не противоречит непродолжитель-
ности количественных эквивалентностей, наблюдавшихся на
второй стадии (гл. III и IV или § 3 данной главы): по сути дела,
речь идет здесь не о сравнении двух разобщенных рядов, на-
ходящихся друг перед другом, а о фиксировании возможности
возврата к соответствию, т. е. возврата, о котором испытуемые
часто говорили на второй стадии количественного соответствия
и который облегчается здесь сериальным соответствием.
Но хотя у указанных испытуемых сериальное соответствие
предполагает возникновение количественного значения, это
еще отнюдь не доказывает, что они уже открыли постоянные
отношения, соединяющие два данных аспекта понятия числа,
как можно было бы подумать, если бы мы ограничились изуче-
нием эксперимента с прогулкой и не проанализировали очень
важные результаты, полученные в эксперименте с вопросом

397

IV. Действительно, для решения проблемы V достаточно рас-
пределить куклы в две совокупности или два класса, один из
которых 5>гс, а другой > я, а другой проделать то же самое с тростями. Однако здесь еще не пред-
полагается наличие операциональной системы, которая каждый
новый ранг позволяет представить как еще одну количественную
единицу, и наоборот; при этом просто подразумевается, что
два ряда или два отрезка рядов, между которыми существует
сериальное соответствие, находятся также и в количествен-
ном соответствии. Однако здесь есть очень важная деталь. Во
втором случае ребенок отвлекается от отношений порядка, за
исключением отношений ^>п и определяет два класса: например, Тис собирает трости Ь> Т6
и говорит: «Это все большие трости»; Ора после сериации тро-
стей Т6 до ПО собирает лишь остальные, как остающиеся в
шкафу; Шу поступает таким же образом, и т. д. Следователь-
но, в действительности это суть классы, элементы которых ре-
бенок оценивает количественно методом пересчета, не принимая
во внимание связи порядкового числа с количественным
числом. Наоборот, в первом случае речь идет о понимании
прямого отношения, связывавшего порядковые числа с ко-
личественными, а этого как раз ребенок данной стадии не по-
нимает.
В самом деле, если мы перейдем от вопроса V к вопросу IV,
то те же самые испытуемые демонстрируют удивительные труд-
ности, с которыми они сталкиваются в попытках примирить
порядковый и количественный аспекты соответствий; более
того, им совсем еще не удается прийти к этим числовым поня-
тиям в плане операций, и они ограничиваются их интуитив-
ным предчувствием. В этой связи мы наблюдаем четыре вида по-
пыток синтеза упорядочивания и определения количественного
числа.
Самый элементарный метод состоит лишь в угадывании со-
ответствия или в упорядочивании только одной из серий, а за-
тем в угадывании соответствия с другой серией. Именно так
поступает Тис, ошибочно приписывающий ТЪ #6, но правильно
указывающий на такие элементы, как #3 и ТЗ. Аналогичным
образом Тал угадывает Т5 для /Г7, и т. д. Поступая таким обра-
зом, ребенок, естественно, использует имплицитную сериацию,
но чисто качественного рода, и, следовательно, об упорядочива-
нии в собственном смысле слова еще нет и речи.

398

Второй метод, примеры которого несколько раз встречались
и который мы будем наблюдать также в связи с проблемой
барьеров (гл. VI, § 3, 2-я стадия, случай с Жен ом), — это метод
использования определения количественного числа, но при
игнорировании упорядочивания. Случай с Талом очень хоро-
шо это иллюстрирует: чтобы найти трость, соответствующую
кукле 7, он считает куклы 10, 9, 8, 7, что составляет четыре,
затем ищет четыре трости, правда, среди больших по размеру,
но выбранных в произвольном порядке (10, 8, 5 и 9), и в конеч-
ном счете называет трость 9, так как она выбрана последней и
должна поэтому соответствовать кукле 7! (Однако Тал правильно
отвечает на вопросы в связи с «прогулкой», что хорошо показы-
вает отсутствие прямой связи между этими двумя вопросами.)
Третий метод состоит в использовании упорядочивания,
или, точнее говоря, сериации, но при этом упускается из виду
определение количественного числа, вследствие чего установ-
ленное ребенком соответствие также не является точным; на-
пример, Ша для нахождения трости куклы 6 (трости были уже
сериированы) упорядочивает по прямой линии куклы 10, 9 и
т. д. до 6, но не ставит их напротив тростей (оба ряда начи-
наются в различных точках), в результате чего кукла 6 слу-
чайно оказывается под тростью 4, и это дает основание ребенку
думать, что он открыл желаемое соответствие...
Наконец, четвертый метод состоит в одновременном исполь-
зовании упорядочивания и определения количественного чис-
ла, но без координации искомого ранга с количественной ха-
рактеристикой множества элементов; например, Ора, отыски-
вая трость для куклы 6, считает четыре предыдущие куклы,
начиная с 10-й (10, 9, 8, 7), и затем называет трость 7, т. е. по-
следнюю из четырех сосчитанных (также начиная с 10-й)
тростей. Таким образом, при четвертом методе мы вновь обна-
руживаем ошибки второй стадии, наблюдавшиеся в связи с воп-
росами II и III (см. предыдущий параграф).
Таковы отношения, устанавливаемые на данной стадии меж-
ду упорядочиванием и определением количественного числа в
том случае, когда речь идет о возврате к соответствию между
двумя рангами, а не только между двумя совокупностями,
количественное значение которых является большим или
меньшим, чем количественное значение данного элемента.
Мы ясно видим, что, продолжая стремиться к примирению по-
рядка с количественным значением, ребенок не может думать

399

о них одновременно: если он думает о количественном значении,
то забывает о ранге (метод 2), если он думает о ранге, то забы-
вает количественное число (метод 3), а когда он учитывает то и
другое вместе, то при этом диссоциирует их в деталях (метод
4). Все, чему научился ребенок с первой стадии, заключается,
следовательно, в том, что если у каждой из десяти кукол раз-
ных размеров есть трость, соответствующая ее росту, то общее
число тростей также будет равно 10, и что если пять самых
больших из этих кукол гуляют со своими тростями, то
этими тростями будут пять самых больших тростей из сово-
купности. Однако ребенок не научился тому, что трость, соот-
ветствующая кукле я, будет не только п-й в серии тростей,
но что она еще будет составлять вместе с предыдущими элемен-
тами количественное множество η тростей или, проще говоря, что
сама п-я кукла является с необходимостью последней из η ку-
кол. Может показаться, что первое из этих утверждений вле-
чет за собой второе. Но это совсем не так, поскольку между
ними есть два существенных различия, причем первое зависит
от логической структуры операций, а второе — от их психологи-
ческого механизма.
Действительно, с логической точки зрения вопрос V мо-
жет быть полностью решен на уровне качественной логики.
1. Серпация кукол или тростей — это лишь вопрос асим-
метричных качественных отношений, так как каждый элемент
понимается как отличный от всех других и каждое отношение
различия между двумя элементами также отличается от всех
других отношений.
2. Построение совокупности ^> η или <С η состоит в простом
определении двух классов, так как каждый элемент одного из
этих классов является эквивалентным другим элементам того
же класса (когда, например, Тис говорит «это все большие тро-
сти», с точки зрения этого соединения любая из них эквивалент-
на любой другой), но, конечно, каждый подкласс (или элемен-
тарный класс) отличается от каждого другого своими собствен-
ными свойствами, дающими, кроме всего прочего, возможность
их сериации.
3. Общий класс кукол равен классу ^ η плюс класс <С п.
4. Наконец, эквивалентность между классом <С η кукол,
т. е. классом <С (ЛТг), и классом η тростей, т. е. классом
< (Тп), может быть обеспечена простым качественным соот-
ветствием между элементарными классами, так как оба клас-

400

са — класс <С Кп и класс <С Тп — имеют одинаковый
объем; конкретно это означает, что у каждой куклы есть своя
трость (и это, конечно, не мешает осуществлению соответствия
классов <С Кп и < Тп с помощью количественного числа, если
испытуемый отдает ему предпочтение). Наоборот, проблема IV,
или, точнее говоря, понимание того, что п-я кукла с необхо-
димостью является крайним членом η кукол, предполагает
отвлечение от тех свойств, по которым каждый элемент рас-
сматривается одновременно как эквивалентный каждому дру-
гому и как отличающийся от них своим порядковым положе-
нием (причем, каждое различие между двумя соседними ранга-
ми эквивалентно каждому из других различий). Другими
словами, это предполагает, что элементы рассматриваются уже
не поочередно и отдельно, как в предыдущей системе, а одно-
временно как члены классов и члены отношений, т. е. симуль-
танно, как одно операциональное целое. Нетрудно заметить, что
это и составляет смысл нашего определения числа.
Этому логическому противоречию соответствует следую-
щее различие в психологическом функционировании. Вопрос
V, относящийся лишь к качественной логике, может быть
решен наглядно (не потому, что он относится к качествен-
ной логике, а потому, что нет нужды для обобщения наличных
качественных операций во всех их последствиях). В самом деле:
1) Качественная сериация осуществляется на данной стадии
наглядно.
2) Классы > η и <С η тоже легко разграничить наглядно.
3) Операция сложения классов (класс > η + класс <С η =
= весь класс К или Т), которая не могла бы быть осуществлена
наглядно, если бы речь шла о симультанном рассмотрении це-
лого (класс К или Т) и части (класс < Кп и т. д.), может,
наоборот, очень хорошо выполняться наглядно в том случае,
когда речь идет лишь о делении на два подкласса при опреде-
ленном разбиении целого.
4) Качественное соответствие между классами << Кп и
<С Тп на данной стадии также легко осуществляется нагляд-
но. Наоборот, числовые операции, используемые наши-
ми испытуемыми для решения вопроса IV (методы 2 — 4),
не могут хорошо осуществляться наглядно и предполагают
операциональную координацию. Именно поэтому испытуемые
данной стадии не могут найти решения и только детям третьей
стадии удается без труда это сделать. Эти утверждения лишний

401

раз показывают, что сериальное соответствие качественного
порядка осваивается на второй стадии в той мере, в какой оно
может быть осуществлено наглядно. Обобщение качественных
операций и построение порядкового соответствия осущест-
вляется, однако, лишь на третьей стадии, так как эти операции
предполагают операциональный механизм в собственном смыс-
ле слова, в частности, для осуществления координации по-
рядкового и количественного числа. В целом же мы можем
сделать вывод (подобно тому, как мы это сделали в § 3) о том,
что вторая стадия характеризуется возникновением связи
между упорядочиванием и определением количественного чис-
ла, однако эта связь не является еще прочной.
В противоположность этому на третьей стадии, как мы уви-
дим ниже, решается не только вопрос V, но сразу же удается
правильно решить и вопрос IV (после хаотичного поиска
деталей или даже без него); оформление порядкового соответст-
вия завершается, наконец, установлением необходимой связи
с завершением поступательного развития определения ко-
личественного числа (что уже было проанализировано в главах
III и IV). Приведем примеры этой третьей стадии.
Шен (6; 6). Куклы и трости в беспорядке. Вопрос V: «Куклы,
большие, чем эта (Ä'5), пойдут гулять. Положи в шкаф трости, остающиеся
дома. — (Шен внимательно смотрит на куклы, потом берет трости в по-
рядке П, 2,3,4 и 5 и кладет их в шкаф.) — Сколько кукол остается до-
ма? — Пять. — Откуда ты знаешь? — Я их сосчитал от одного до пя-
ти. — Этот человечек (КЪ) тоже пойдет гулять. — Тогда останется че-
тыре трости. (Ищет трость в шкафу). — Что ты делаешь? — Я смотрю,
какую трость нужно вытащить. (Сериирует трости и вынимает ТЪ.)»
С другой стороны, когда Шен уже сосчитал куклы от 1 до 5, его спра-
шивают: «Какая кукла самая большая? — Последняя (КІО). — А можно
было бы также сказать, что она первая? — Да, можно. — А эта (К9)? —
Вторая. — А эта (KS)? — Третья (и т. д.).—А если говорят, что челове-
чек четвертый, то сколько перед ним? — Три. — А если восьмой? —
Семь. — Почему? — Я в уме сосчитал, сколько останется».
Вопрос IV. «С какой куклой подойдет эта трость (ТЪ)?—Вот с этой
(КЪ). — Почему? — Я β уме сосчитал. (Показывает КІО—5 и ПО—5.)»
Виг (6; 6). Вопрос IV. Куклы и трости в беспорядке. «Какую трость
нужно взять для этой куклы (КІ)? — (Виг строит серию КІО, К9 и KS
и показывает TS, но непроизвольно продолжает сериацию и, дойдя до
середины, кричит.) «Пет, вот эту (ΊΊ), потому что у них у всех свои
трости» Иными словами, он исправляет свою ошибку, согласуй ранг и
определение количественного числа. «А для этой куклы (Кб)? — Вот
эту (Тб). — Как ты узнал? — Я посмотрел, сколько их».
Эти примеры демонстрируют установившуюся координацию
между порядком и количественным числом. Виг, например,

402

начинающий с приписывания Т8 к 7Г7, т. е. совершающий ошиб-
ку второй стадии, стихийно исправляется, вспоминая принцип
количественного соответствия. Что касается Шена, то он не
только согласен осуществить инверсию своей нумерации и
обозначить через 1, 2, 3, ... то, что он до сих пор обозначал
в порядке 10, 9, 8, ... (это показывает, что для него ранг стал
соотносительным с порядком чистой последовательности), нот
кроме того, он понимает, что при любом порядке перед 8-м
элементом всегда имеется 7, и т. д. Таким образом, в результате
установления связи с определением количественного числа
порядковое соответствие усваивается операционально.
ГЛАВА vi. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАНГА
И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ЧИСЛА1
Изучение сериального соответствия (или качественного по-
добия) и порядкового соответствия (или подобия, распростра-
ненного на любую последовательность единиц) привело нас к
гипотезе о том, что упорядочение (определение ранга) всегда
предполагает определение количественного числа, и наоборот,
причем этот вывод совпадает с выводом, полученным при изуче-
нии генезиса количественного соответствия.
В самом деле, если между двумя совокупностями установле-
но соответствие с прочной и необходимой эквивалентностью,
то возникает вопрос: каким образом ребенку удается придавать
этим множествам количественное значение, не имея в своем
распоряжении даже хорошо усвоенных названий числа?
Э;о можно сделать путем упорядочивания элементов в двух соот-
ветствующих рядах, т. е. с помощью сериации. Но тогда ка-
ким образом испытуемый различает разные единицы, которые
следуют «друг за другом»? Он их различает потому, что второй
элемент вместе с первым дает в сумме больше, чем один первый,
а третий вместе с двумя первыми составляет еще большую со-
вокупность, и т. д. Следовательно, лишь соединение каждого
элемента с предыдущими дает возможность определять ранги
точно так же, как лишь посредством рангов можно дифферен-
цировать единицы, которые в другом аспекте являются экви-
валентными.
1 При участии З. Гликэн.

403

С другой стороны, определение ранга и определение коли-
чественного числа оказываются связанными и в случае
поэлементного соответствия, еще не приводящего к необходимой
эквивалентности (вторая стадия), но связанными, если можно
так выразиться, негативно. Действительно, если сумма членов
не считается постоянной, то это делает невозможным приведе-
ние в соответствие их рангов, как мы только что видели в пре-
дыдущей главе.
Но можно ли утверждать, что эта взаимная связь определе-
ния ранга и определения количественного числа, на которой с
позиций математической логики особенно настаивали Л. Брун-
швик, А. Реймон и др., подтверждается в плане психологиче-
ского генезиса понятий? Складывается впечатление, что изу-
чение различных типов соответствия доказало такую возмож-
ность. Однако эту проблему еще нужно рассмотреть с точки
зрения устного счета, разумеется, опираясь на конкретный
материал, который, с одной стороны, поддается сериации, а с
другой — количественной оценке. В этой связи мы провели
три вида экспериментов. Самый простой заключается в том,
что испытуемому предлагают разложить по сериям палки,
изображающие ступеньки лестницы, а затем, разрушив серию
и указывая на одну из палок, его просят определить число уже
пройденных ступенек. Второй эксперимент состоит в том, что
испытуемому предлагают построить серию картонок таким об-
разом, чтобы вторая картонка была в два раза больше первой,
третья — в три раза и т. д., а затем, перемешав картонки, его
просят ответить на вопрос: сколько единиц можно вырезать из
одной картонки? В третьем эксперименте ребенку предлагают
осуществить сериацию барьеров разной высоты, разделенных
матами так, чтобы было η + 1 матов для η барьеров, а затем,
после перемешивания экспериментального материала, просят
ответить на вопрос, скольким матам соответствует барьер,
преодоленный спортсменом, либо на вопрос: какому барьеру
соответствует данное число матов? Результаты этих трех эк-
спериментов мы будем рассматривать в данной главе, а затем
подведем общий итог обсуждению проблемы упорядочивания,
сравнив эти результаты с результатами анализа порядкового
соответствия (гл. V и VI).
§ 1. Эксперимент с палками и проблема сериации. В пре-
дыдущей главе мы уже приступили к изучению сериации. Но
эксперимент с палками, поскольку он дает возможность не-

404

сколько модифицировать предлагаемые ребенку вопросы, при-
несет нам некоторые дополнительные данные. Поэтому возни-
кает необходимость вновь вернуться к проблеме сериации, рас-
сматривая ее как введение в проблему числового упорядочи-
вания.
В этой связи мы применяли следующую экспериментальную
методику. Ребенку (вопрос I) предлагают совокупность из 10
маленьких палочек разной длины и просят сериировать ихт
начиная с самой маленькой палки (А) до самой большой (К).
Когда серия построена, испытуемому (вопрос II) дают (на этот
раз по одной, но в любом порядке) 9 новых палок (которые мы
будем называть а — і), говоря, что их забыли и что теперь их
нужно включить точно по их рангу1. Отсюда серия: А, а, В, Ъ,С,
с, D, d, E, e, F, f, G, g, H, h, I, i, К. Затем ребенку (вопрос III)
предлагают сосчитать все элементы серии (в том числе и включен-
ные палки) и оставляют перед ним некоторое количество эле-
ментов, соответствующее очень хорошо знакомой ему цифре
(если, например, он начинает колебаться в счете с 10, то остав-
ляют 8 палок, и т. д.). Далее, оставляя серию на месте, показы-
вают на какую-нибудь палку и спрашивают, сколько ступенек
лестницы уже преодолела кукла, дойдя до данного пункта
(можно осуществить действительное движение маленькой кук-
лы от одной палки к другой или наметить ее движение символи-
ческим жестом, как будто бы она поднималась по лестнице)
Испытуемого спрашивают также, сколько ступенек кукла оста-
вила за собой и сколько их ей осталось пройти, чтобы поднять-
ся до конца лестницы. Наконец, в последнем виде эксперимента
(вопрос IV) смешивают палки и ставят те же самые вопросы,
причем испытуемый, прежде чем ответить на вопрос, должен
восстановить сериацию.
В самой сериации палок можно различить три этапа (воп-
росы I и II). Во-первых, это стадия, когда дети совершенно не в
состоянии построить любую полную сериацию, даже для па-
лок А — К, или им удается составить лишь небольшие рядо-
положенные серии, не объединенные общим порядком. В луч-
шем случае им удается построить лестницу с учетом только
верхней части каждой палки, но поскольку они пренебрегают
нижней частью, а следовательно, и общей длиной каждого эле-
1 Длины палок А, В, С и т. д. различаются примерно на 0,8 см, а палки
а, b, с и т. д. различаются от предыдущих приблизительно на 0,4 см,
причем все размеры находятся в пределах примерно между 9 и 16 см.

405

мента, в силу этого их лестница оказывается правильной лишь
с точки зрения целостной фигуры, образуемой верил.нами;
если же учесть, что палки не стоят на горизонтальной линии,
то их последовательность не соответствует действительному
порядку их размеров. На второй стадии ребенок строит пра-
вильную лестницу методом хаотичного поиска, но ему не удает-
ся прийти к системе отношений, посредством которой он мог бы
контролировать свои пробы и ошибки и, в частности, получить
возможность безошибочно включать дополнительные палки.
Наконец, на третьей стадии каждый элемент сразу занимает
нужное положение, так что он оказывается одновременно
больше предыдущих и меньше последующих элементов.
И в развитии отношений между упорядочиванием и определе-
нием количественного числа (вопросы III и IV) можно также
различить три стадии, соответствующие grosso modo предыду-
щим. На первой стадии ребенок не понимает, что для оценки
того, сколько ступенек, начиная с самой маленькой (Л), прео-
долела кукла, нужно определить ранг рассматриваемой палки
/V, и удовлетворяется произвольной оценкой. На второй
стадии ребенок понемногу понимает, что ему нужно
восстановить лестницу, но думает, что необходимо вновь по-
строить всю серию от палки А до и от N до Л*, как будто
более высокие, чем N, элементы столь же полезны для опреде-
ления ранга N, как и менее высокие. У этих испытуемых наблю-
дается характерная трудность в осуществлении диссоциации
отрезка серии и целостности, поэтому они часто смешивают
элементы от А до N (уже пройденные ступеньки) с элементами
OTTV до К (которые еще нужно преодолеть). Наконец, на третьей
стадии ребенок понимает, что для определения места N ему
достаточно отрезка от А до 7V и что ранг равнозначен числу уже
пройденных ступенек.
Приведем сначала два примера первой стадии, для которой
характерна неудача в осуществлении сериации и отсюда, есте-
ственно, полное непонимание отношений между упорядочива-
нием и определением количественного числа.
Лил (4; 0). Вопрос I. «Покажи самую маленькую ступеньку. —
(Показывает правильно.)—Теперь поищи ступеньку немного побольше,
чем эта. —(Она берет значительно большую и ставит рядом с А .)—Покажи
самую большую. — (Показывает произвольно выбранную большую пал-
ку, не пытаясь сравнивать.) — Попробуй теперь положить самую ма-
ленькую палку, потом палку побольше, еще побольше и т. д. —(Лил бе-
рет / и кладет рядом с А , потом Е, потом Я-и т. д. без всякого порядка.)—

406

Смотри, сначала кладут вот так (А, Я, С). Получается вроде лестницы.
Продолжай. — (Лил продолжает: К, F, D, I, G, т. е. в беспорядке.) Вот
так?» Дойдя до этого пункта, Лил открывает способ построения лест-
ницы, свойственный этой стадии: она берет палку В и кладет за ней пал-
ку Я, но так, чтобы вершина Я немного возвышалась над вершиной В,
не обращая, однако, внимания на основания. Затем добавляет К, F, D,
/, Сит. д., сериируя лишь вершины. Тогда ее просят начать сначала,
но с помощью четырехгранной линейки, служащей горизонтальной под-
держкой; Лил строит серию А, С, H, G, Е. Разрушаем эту серию и пока-
зываем, как должна строиться вся лестница, затем разрушаем ее и про-
сим Лил построить ее снова; она кладет А, В, С, D, Я, F, E, G.
Вопрос III. Не может дать никакой оценки.
Эли (4; 0). I. «Положи самую маленькую. — (Правильно.) — А
самую большую? — (Показывает произвольно выбранную большую пал-
ку.) — Расставь теперь... и т. д. (правило лестницы). — (Строит серию
А, В, G, К, H ит. д., потом линейно размещает А, В, К и т. д., так что
вершины образуют лестницу, причем не обращает внимания на основа-
ния.) (После проб такого рода испытуемому показывают, как делать лест-
ницу на горизонтальной основе, потом ее разрушают, а Эли пытается вос-
становить: получается А, /, Я, F, D. Когда речь идет о пересчете палок,
Эли считает: один, два, три, пять, десять, три, четырнадцать и т. д.)»
Рассматриваемые с точки зрения поставленной проблемы
реакции этих испытуемых свидетельствуют об уровне, предше-
ствующем даже наглядной сериации. Конечно, уже с первых
лет жизни и особенно после непродолжительных попыток освое-
ния этой проблемы ребенок может упорядочить три предмета
от наименьшего к наибольшему (например, три кольца пира-
миды) — и это составляет начало определения ранга. Точно
так же с возникновением к десятому — двенадцатому месяцу
сенсо-моторного интеллекта он может различить, что в этих
трех элементах имеется «больше» предметов, чем в паре, —и
это означает начало определения количественного числа. Но
так же как с количественной точки зрения ребенок 3 или 4 лет
остается неспособным решить вопрос, какое из разных мно-
жеств от 20 до 25 фасолин является более многочисленным (по-
скольку он не умеет приводить совокупности в поэлемент-
ное соответствие и не может глобально судить об их соот-
ветствующих значениях), так и с точки зрения порядка тому
же ребенку будет затруднительно раскладывать по сериям куби-
ки или палки, если их количество превышает определенный
предел или если разница объема или длины, разделяющая их,
слишком малозаметна, чтобы привести к систематическим срав-
нениям. Следовательно, никоим образом не желая утверждать,
что таким испытуемым, как Лил и Эли, недоступна никакая се-
риация и что они должны поэтому быть включены в предсе-

407

риальный период в абсолютном смысле слова, мы просто ут-
верждаем, что с точки зрения рассматриваемой здесь пробле-
мы, — т. е. проблемы манипулирования с 10 данными палками
(плюс 9 включенных элементов), различающимися лишь по
длине, — этим детям не удается какая-либо правильная сериа-
ция без посторонней помощи. Именно в отношении к этой проб-
леме наши испытуемые остаются на предсериальном уровне.
Что же касается определения количественного числа, то они,
как это выяснилось, не умеют оценивать совокупности, состоя-
щие более чем из двух или трех предметов, так как счет пред-
полагает определение ранга. Например, Эли в своей попытке
счета дважды повторяет число 3. Следовательно, здесь нет ни-
какого реального отношения между определением ранга и оп-
ределением количественного числа.
Но тем интереснее выяснить вопрос, что же мешает этим
испытуемым строить лестничные серии, т. е. наиболее нагляд-
ные из серий, так как эти трудности, в силу своей относитель-
ной устойчивости, могут пролить свет на последующие стадии,
т. е. на возникновение порядкового периода в собственном смыс-
ле слова.
Следует отметить, во-первых, что хотя эти дети сразу могут
показать «самую маленькую палку», они тем не менее называ-
ют произвольно выбранную большую палку, когда их просят
дать «самую большую», как будто бы самая большая палка —
это какая-то палка, большая сама по себе, независимо от ее
отношений с другими палками. Уже это первоначальное пове-
дение является поучительным; в самом деле, когда ребенок дан-
ного уровня старается определить ранг одной из палок, то все
происходит так, как будто бы он не сравнивал ее со множеством
других или по крайней мере со множеством оставшихся палок,
а просто искал по отношению к первой попавшейся или к лю-
бой из «маленьких» одну «большую», еще одну «большую»
палку и т. д. Во-вторых, серия предполагает наличие постоянно-
го направления при установлении связей между элементами, а
это направление, по-видимому, здесь также отсутствует.
И вдруг в какой-то определенный момент ребенок находит
способ построения лестницы с учетом одних лишь вершин и
независимо от оснований. В этот момент оба предыдущих усло-
вия оказываются частично выполненными. Однако так как
общая длина палок еще не учитывается, то ребенок отнюдь не
испытывает необходимости в сравнении на основе постоянной

408

прогрессии каждой палки с теми, которые предстоит еще клас-
сифицировать, а также с предыдущей палкой. Таким образом,
этот способ действия заменяет теперь систему отношений, осу-
ществляемых посредством восприятия простой наглядной це-
лостной фигуры. Однако это значит, что здесь еще нельзя гово-
рить об определении ранга в собственном смысле слова, так же
как груда сама по себе подразумевает лишь глобальную и не-
расчлененную оценку, но еще совершенно не предполагает вы-
деления действительных связей. Лестница, построенная мето-
дом простой подборки вершин, оказывается поэтому формой
перехода от предпорядкового хаоса к определению ранга, а
этот переход совершается с помощью перцептивной структуры.
Аналогичное положение имеется и в случае определения коли-
чественного числа, когда для перехода от глобальной оценки
к поэлементному соответствию ребенок действует методом срав-
нения более или менее хорошо проанализированных фигур.
Приведем теперь примеры второй стадии, начав с интерес-
ного случая, составляющего промежуточное звено между пер-
вой и второй стадиями и показывающего переход от предотно-
сительных суждений к эмпирической сериации.
Кла (4; б). I. Начинает с показа самой маленькой и самой большой
из палок, йотом, не производя выравнивания других палок по одной го-
ризонтальной линии, строит два ряда, учитывая отношения остальных
элементов к А и К. Слева он ставит маленькие элементы А, С, F, D, Ε,
G, В, Я, а справа, вытащив из первого множества элемент G, ставит боль-
шие —G, I, К. Затем исправляет на А, С, Я, F, потом на Л, Я, С, Я, Е,
F, D, далее на А, Я, С, Я, E, F, Я и рядом с Я кладет последние три
элемента — G, I, К. После этого Кла выравнивает основания, исправля-
ет конец ряда на F, G, I, К, Я, потом три последние — на Я, Я, G, далее
на F, Я, К и, наконец, находит правильную расстановку. После каждой
расстановки мы ограничивались вопросом: «Так правильно?»
II. Что касается дополнительных палок, то он помещает d между С
и Я, затем после Я, перед Я и, наконец, правильно, перед Е. Элемент а
размещает правильно, потом ставит / между Я и С и т. д.
III. После этого ему предлагают сосчитать палки, оставив лишь А , а,
В ,Ъ, С,с, Dd; Кла понимает вопрос IV. Смешивают восемь палок и гово-
рят: «Кукла—здесь (Ь). Сколько ступенек за ней?—Две, потному что эта
(а) — позади нее. —Сколько ступенек она прошла? —Две, нет три
(ставит А, В и а перед Ь). — Сколько ступенек ей еще нужно пройти? —
(Считает пустое пространство после Ъ.) Восемь. — Почему восемь? — По-
тому что их всех восемь. — (Снова перемешивают.) Посмотри, кукла —
здесь (С). Сколько ступенек она прошла? — (Приводит в порядок всю
лестницу и считает.) Четыре. — Сколько ступенек ей остается пройти?—
Десять, нет три».
Вот (4; 10). I. Сразу показывает самую маленькую палку, но вмес-
то самой большой выбирает произвольно просто большую палку (Я),

409

затем приводит в порядок свою серию, не интересуясь общим основанием:
Л , Я, затем А, Я, Я, далее А , В, С, D, Ε, F, G, Я, /, К.
II. Ставит g перед К. Ставит С на место А, потом делает правильно.
Ставит g между С и D, потом і между Я и I и т. д.
III. Упорядочив серию, мы оставляем 8 элементов, и Вот правильно
понимает вопрос IV. Но когда палки смешивают, он думает, что кукла,
находящаяся на Ъ, преодолела ступеньки о, d и D и т. д. «Сколько ей еще
нужно пройти? — (Насчитывает 8.)»
Сан (5; 0). I. Правильно выбирает наименьшую и наибольшую
палку, затем упорядочивает А, Я, С. Дойдя до Z), он сравнивает этот
элемент с каждым другим отдельно, даже с самыми большими, и помещает
его после С. Палки Ε — К раскладываются по сериям с пробами и ошиб-
ками (исправления вносятся в самую серию).
II. Правильно включает элемент і перед К, затем сравнивает е с
Я, F, D, Ε, потом, прежде чем его разместить, сравнивает со всеми осталь-
ными в серии. Так же поступает с g. Элемент h ставит перед G, потом кри-
чит: «Нет, так не выйдет, это слишком трудно».
III. Правильный счет до 9. Оставляют 8 элементов, и Сан считает
правильно.
IV. Палки лежат хаотически. Сан показывает ступеньки А, Ь и Я,
как уже пройденные, когда кукла находится на С (забывает а), и т. д.
Когда речь идет о ступеньках, предшествующих D, он восстанавливает
всю лестницу. Когда речь идет о ступеньках, которые нужно еще пройти,
он опять-таки показывает всю лестницу.
Брю (5; 6). I. С несколькими пробами и ошибками строит правиль-
ную серию от Л до К.
II. Для включения элемента h он перемещает К, I, Я, затем разме-
щает его правильно. Для включения g он убирает G, ставит g перед Я,
убирает Е, ставит G после F и т. д. Таким же образом он начинает с раз-
мещения е перед Е, потом после F.
III. Правильные ответы до 8.
IV. Палки перемешаны. Брю дезориентируется когда нужно опре-
делить, сколько ступенек имеется перед С: он берет элемент d, который
помещает сначала перед, потом после С, ставит А перед С, далее строит
всю серию правильно: «Сколько уже пройдено? — Пять (правильно)
— А сколько еще остается пройти? — Восемь».
Дит (5; 6). I. Начинает с построения ряда некоординированными
парами А В, HG, EF, 1С, DK, потом добивается правильной серии без
элемента Я, который добавляет позднее.
II. Большие трудности: ставит h после К, g после Я, d между с и
D и т. д. Добивается ряда А, а, В, Ъ, С, с, D, d, E, e, F, f, H, g, G, I
h, K, i. «Твоя лестница построена правильно? — Нет, не очень». Посте-
пенно исправляет. В какой-то момент он замечает, что элемент слишком
мал для предоставленного ему положения; тогда он просто его припод-
нимает на несколько миллиметров.
III. Правильные ответы до восьми элементов.
IV. Палки лежат хаотически; испытуемому показывают Я, и Дит
правильно отвечает, но без сериации двух уже пройденных ступенек.
«Сколько ступенек еще нужно пройти? —Может быть, одиннадцать,
(следовательно, он считает 5 остающихся элементов). — Если бы ступе-
нек было всего одиннадцать, а кукла была бы на 3-й ступеньке, вот здесь

410

(В), то сколько она еще должна была бы пройти, чтобы добраться до кон-
ца? — Тогда она должна еще пройти одиннадцать».
Приведем, наконец, два случая с детьми, правильно отвечающими
на вопросы о ступеньках, которые еще нужно пройти, но благодаря эм-
пирическому методу, характерному для данной стадии.
Миг (5; 8). I. Упражнение удается после нескольких исправлений.
II. Включает элемент е между D и Е, затем решает задачу правиль-
но. Ставит і после H и т. д., но каждый раз исправляется, прежде чем про-
должить сериацию.
III. Правильные ответы при восьми элементах.
IV. Восемь ступенек расположены хаотически; чтобы узнать, сколько
ступенек находится перед D, он считает пустые места на столе, которые до
этого были заняты, доходит, таким образом, до 7, затем ищет палки,
меньшие, чем Z), и заканчивает сериацией всех элементов, чтобы найти
() (правильно). Когда кукла находится на С, Миг правильно считает пред-
шествующие 5 ступенек, но в отношении остающихся элементов думает,
что он должен построить серию, вместо того чтобы просто сосчитать остаток.
Шал (5; 10). I и II вопросы решает так же, как и предыдущие ис-
пытуемые.
III. Правильные ответы для десяти элементов.
IV. (Расположение хаотическое.) Чтобы сосчитать ступеньки, пред-
шествующие D, он строит серию Л, а, В, Ъ, С, с, затем продолжает d,
Ε. «Сколько она уже прошла?—Шестъ (правильно).—А если она здесь
(£), то сколько ей еще остается пройти?— (Строит всю серию и правиль-
но считает.)»
Эти несколько случаев дают общее представление об эволю-
ции, совершенной на второй стадии, т. е. между уровнем, на
котором ребенок неспособен к сериации палок А — К (1-я
стадия), и уровнем, на котором серия строится без колебаний,
даже в отношении элементов, включаемых после выполненного
действия (3-я стадия). С точки зрения самой сериации вторая
стадия является весьма однородной. Каждому из этих детей
удается с пробами и ошибками (но без посторонней помощи)
построить серию А — К. С другой стороны, ни одному из них
не удается без ошибок и без длительных хаотичных пои-
сков включить дополнительные палки после того, как первая
серия уже построена. Эта противоположность между удачным
результатом для первой серии и неудачей включения
новых элементов хорошо определяет, как нам кажется, дейст-
вительный достигнутый уровень со всеми вытекающими отсюда
последствиями (о которых мы будем говорить ниже) для отно-
шений между определением ранга и определением количест-
венного числа.
Прежде всего, возникает вопрос: за счет чего этим испытуе-
мым удается осуществить сериацию 10 палок, симультанно дан-

411

ных в начале опыта, тогда как дети первой стадии не могут
этого сделать? Для осуществления сериации логически необ-
ходимо, как мы уже говорили в главе V (§ 2), чтобы каждый
элемент сразу выбирался как самый маленький из всех остаю-
щихся и как самый большой из предшествующих. Следователь-
но, с одной стороны, устанавливаются связи каждого элемента
со всеми другими, а с другой — устанавливается постоянное
направление следования в этой координации. Например,
Клан и Вот, начинающие (как и испытуемые первой стадии)
один — с распределения палок на маленькие и большие (как
будто серия не является непрерывной), а другой—с указания
на какую-нибудь большую палку (Н) (как будто она самая
большая), затем правильно осуществляют сериации, хотя и
через множество перестановок и исправлений, по-видимому,
предполагаемых этими отношениями. Точно так же Сан самым
очевидным образом демонстрирует эту рождающуюся относи-
тельность, когда после классификации А ,В,С он сравнивает D
со всеми остальными элементами, примеряя его к каждому, в
том числе и к самым большим элементам. С другой стороны,
оказывается, что без общего направления, ориентирующего
сравнения всегда в одну и ту же сторону, установления связи
самой по себе недостаточно для построения серии; это хорошо
подтверждается экспериментом с Дитом, который действует
методом составления разнородных пар с последующим их под-
бором друг к другу в единой серии. Однако, по сравнению с
методом, присущим третьей стадии, у этого способа действия
есть свои пределы. Когда Тис, например, сознательно сравни-
вает элемент D с каждым из других, он, конечно, оказывается
выше испытуемых первой стадии. Однако ясно, что только одно
из его измерений приводило к серии других измерений. В слу-
чае с Дитом, когда он строит свои пары, как и вообще в каждом
хаотичном поиске, осуществляемом этими детьми, создается
еще более ясное впечатление, что этому уровню не хватает имен-
но симультанной координации множеств: серия конструирует-
ся шаг за шагом, причем она заранее не дана в логическом дей-
ствии, которое «группировало» бы все отношения. Причина
такого положения ясна: данные испытуемые просто заменяют
логический порядок наглядностью, т. е. сериацию — перцеп-
тивным сравнением. В самом деле, если нельзя установить ад-
дитивную или мультипликативную связь каждого разчлененно-
го отношения со всеми другими отношениями, то достаточно по-

412

строить общую фигуру путем проб и ошибок. Именно это де-
лают уже наиболее развитые испытуемые первой стадии при
построении лестницы с помощью вершин. Дети второй стадии
поступают таким же образом, и фигура становится благодаря
этому аналитической и точной, но она является лишь нагляд-
ным эквивалентом операциональной серии.
Лучшим доказательством того, что эти испытуемые останав-
ливаются на указанном виде фигуры, является трудность, об-
наруживающаяся у них при включении дополнительных эле-
ментов а — і в первоначальный ряд. Действительно, здесь
наблюдается примечательное и, по-видимому, постоянное яв-
ление: построение серии является более легким делом, чем вклю-
чение новых элементов. Дети, которым удается с минималь-
ным поиском (Миг и Шал, например) решить первую из этих
двух проблем, несколько раз ошибаются при включении эле-
ментов а — і\ дети, у которых поиск в первой серии оказывает-
ся продолжительнее, делают при включении грубые ошибки
(Кла, Вот, Дит и т. д.). Сан, у которого наблюдалось системати-
ческое установление отношений в серии А — К, включает h
перед D (т. е. ошибается на 4 ранга) и заканчивает восклица-
нием: «Нет, так не выйдет, это слишком трудно». Однако вклю-
чение нового элемента предполагает операции установления
связей, которые гораздо труднее заменить наглядностью, чем
в случаях построения de piano первоначальной серии. Конечно,
прежде всего, возникает проблема восприятия: законченная
серия образует замкнутую целостную фигуру, и, следователь-
но, новую палку труднее сравнить с палками, уже составляю-
щими часть этой глобальной структуры, нежели соизмерять ее
с изолированными элементами.
Но это различие перцептивного порядка показывает, что
построение серии зависит от наглядности, тогда как при
включениях этого нет.
Для построения серий без логической, в собственном смыс-
ле слова, координации достаточно поставить последовательно
наименьший из всех элементов + наименьший из всех остаю-
щихся + ... и т. д., тогда как для размещения элемента χ в
ряду A<іВ<^ нужно включить его между X и Y так, чтобы
сразу (и выражение «сразу» получает теперь действительный
смысл психологической симультанности ) имело место х> X
и χ <С Y. Однако координация двух отношений не может быть
делом простого восприятия, поскольку X и Y не даны (как в

413

случае, когда ребенок поставил А,В,С и отыскивает/) лишь из
группы следующих элементов), а должны быть определены в
одно и то же время и в зависимости друг от друга. По-видимому,
лучшим доказательством того, что эта проблема не является ис-
ключительно перцептивной по своему характеру, служит тот
факт, что ребенок не только проводит хаотичный поиск при
включении элементов а — г (в этом нет ничего удивительного
и интересного), но что он удовлетворяется своими ошибочными
включениями. Например, Вот не исправляет без наших подска-
зок ни одного из своих включений. Аналогичным образом Дит
оказывается доволен рядами C,c,d,D и H,g,G,I,h,K,i, а Миг—ря-
дом D,e,Ε до тех пор, пока мы не вмешиваемся. Итак, здесь уже
нет проблемы восприятия, ибо, если уж ошибочная серия пост-
роена, ее легко было бы упорядочить, а если ребенок затрудня-
ется сделать это, значит, он чувствует, что возникает какая-то
новая проблема, которая выше его понимания.
Если мы теперь перейдем к рассмотрению отношений между
определением ранга и определением количественного числа, то
окажемся точно в таком же положении; только по мере того,
как сериация станет операциональной, т. е. будет основываться
на одновременной координации всех отношений, или, говоря
более точно, на их «группировке», испытуемый получит воз-
можность соединить в одно целое определение количественного
числа и определение ранга. До этого момента в глазах испытуе-
мого ранг остается качественным и его понимание не включает
в себя точного числа элементов. Вот почему мы видим, как у
испытуемых (от Кла и Вота до Мига и Ша) начинается непре-
рывная эволюция от почти полного непонимания к правильно-
му эмпирическому решению (с многочисленными хаотичными
^поисками).
Напомним, что пока ряд остается упорядоченным
(вопрос III), все дети данной стадии могут безошибочно ука-
зать, сколько ступенек преодолела кукла, сколько ступенек
осталось позади нее и сколько ей еще нужно пройти. Конеч-
но, такая способность ничего не доказывает в отношениях
между определением количественного числа и определением
ранга: это — простое перцептивное чтение с применением
устного счета и без операций в собственном смысле слова. На-
стоящее же понимание ребенка проявляется в момент разруше-
ния ряда. И что здесь оказывается необычным — так это то,
«что, продолжая хорошо понимать вопросы, которые ему были

414

только что предложены в вопросе III, ребенок уже не может
на них ответить.
Уже на самом начальном уровне данной стадии Кла, Вот и
Сан могут восстанавливать небольшие ряды из двух и трех
палок, что свидетельствует о хорошем понимании ими смысла
поставленных вопросов. Так, Клан знает, что находящаяся в В
кукла уже преодолела три ступеньки — А, а и В, а Сан гово-
рит, что если кукла находится в С, то ступеньки А, В і\ b
находятся за нею (он забывает а). Но хотя при коротких рядах
они и приходят к этому наглядному пониманию, все происхо-
дит так, как будто бы им не удалось разложить общую серию
на два отрезка, разделенных ступенькой, на которой находится
кукла. Например, Кла и Вот, знающие, что находящаяся в b
кукла преодолела 3 ступеньки, отвечая на вопрос, сколько ей
осталось пройти, перечисляют 8 членов серии. На среднем
уровне Брю и Дит также могут хорошо понять, что счет уже
пройденных ступенек зависит от ранга ступеньки, на которой
находится кукла. Но если Брю правильно считает, что кукла,
находящаяся в 6\ преодолела пять ступенек, он все же не может
определить, сколько ей осталось пройти, и считает всю серию
в целом. Дит отвечает так же, но еще более четко. Однако во
избежание недоразумения следует еще раз напомнить, что эти
дети правильно отвечали на тот же вопрос, пока серия
была целой; когда же ее разложили, они растерялись. Что
касается Мига и Ша, т. е. испытуемых, стоящих на границе
между второй и третьей стадиями, то им удается решить проб-
лему лишь на основе полной сериации ступенек до конца, т. е.
для них явно недостаточно ограничиться счетом тех ступенек,
которые не входят в серию уже пройденных.
Действительное объяснение этих трудностей становится
очевидным, как только мы обратимся к рассмотрению способа,
при помощи которого ребенок строит серию. Когда сериация
начинает осуществляться методом операций в собственном
смысле слова, т. е. путем одновременной координации всех
отношений, тогда становится ясно, что любой элемент, упоря-
доченный по его высоте, испытуемый сразу понимает как более
высокий в сравнении с предшествующими и как более низкий
ІІ сравнении с последующими. Поэтому, пока речь идет о выра-
жении этой качественной (но уже ставшей операциональной)
сериации в терминах числового определения ранга и определе-
ния количественного числа, т. е. об установлении соответствия

415

между уже упорядоченной суммой элементов и порядковым но-
мером данного элемента, до тех пор из этих отношений, участвую-
щих в построении серии, будет непосредственно вытекать тот
факт, что серия все время оказывается разделенной на два от-
резка, причем один идет от начального элемента А и доходит до
заданного элемент * N, а другой — от этого элемента N до
крайнего элемента Т. Отсюда тем более ясно, что рассматривае-
мое порядковое число N может выражаться количественным
числом N, представляющим собой сумму элементов A... N,
и что второй отрезок равен количественному числу Τ (соот-
ветствующему рангу Т) без элементов Α...Ν, т. е. Τ —N.
Когда же серия строится не методом операциональной коорди-
нации отношений, а просто с помощью ряда перцептивных
отношений, эта наглядная сериация не может быть выражена
во взаимосвязанных понятиях числового определения ранга и
числового определения количественного числа, потому что
серия остается неразложимой.
Если встать на эту точку зрения противоположности между
наглядными качественными рядами и операциональными, или
числовыми, рядами, то становится вполне понятным, почему
у ребенка возникает больше трудностей при счете ступенек, ко-
торые кукла еще должна пройти, чем при счете уже пройден-
ных ступенек. Если наглядный ряд представляет собой лишь
рядоположенность перцептивных отношений, то ребенку, ког-
да он видит куклу в Ν, относительно легко восстановить ряд
A ...Ν, т. е. осуществить качественную сериацию пройденных
ступенек, а затем сосчитать их. Наоборот, еще не пройденные
ступеньки предполагают сложное отношение A... т. е. координацию (предполагающую одновременно сложение и
вычитание) двух обратных отношений TV > ... А и iV< ... Г,
которая выражается в количественном плане вычитанием Τ—TV,
а не простым аддитивным рядом A...N. Это обстоятель-
ство объясняет, например, трудности, возникающие у Дита
при понимании отношения 8 — 5 = 3 и при попытке сосчитать
остающиеся палки, не прибегая к восстановлению всей лест-
ницы. В целом же это объясняет, почему в случае, когда ребен-
ка просят выразить осуществленную им качественную сериа-
цию в порядковых и количественных числах, ему это удается,
пока серия остается целой и поддается восприятию, и не удает-
ся, как только ее разрушают (при этом любой наглядный ряд
колеблется между ригидностью и хаосом).

416

Таким образом, испытываемые ребенком трудности при
выражении ранга в числах после уничтожения серии оказы-
ваются вполне сходными с трудностями, испытываемыми им
при включении новых элементов в уже завершенные серии,
тогда как легкость при счете элементов ряда, воспринятого
ребенком, можно уподобить легкости при сериации им палок
в наглядный ряд. В обоих случаях наблюдается одинаковая
противоположность между полуоперациональной наглядностью
и теми операциями, благодаря которым число выступает как
основанное на рациональных отношениях. Следовательно, в
в конечном счете мы обнаруживаем, что полученные здесь ре-
зультаты подтверждают и дополняют те выводы, к которым нас
привел анализ порядкового соответствия.
Перейдем, наконец, к изучению примеров третьей и послед-
ней стадии, для которой характерно понимание операций, от-
носящихся одновременно как к логике числа, так и к логике
ериации асимметричных отношений.
Син (6; 0). I. Сразу упорядочивает ряд Л, Я, С, D, F, затем заме-
няет F на Ε и продолжает: F, G, Я, /, К.
II. Ему предлагают палку с; он соизмеряет ее с С и ставит справа от
нее (верно). Потом соизмеряет d с D и тоже размещает правильно. Пра-
вильно ставит і между К и /, и т. д. (9 последовательных и безошибочных
включений).
III. Правильно.
IV. 19 перемешанных палок. «Если кукла находится здесь (с), то
столько она прошла ступенек? — (Син, держа палец на палке с, начинает
считать предполагаемые вершины предыдущих элементов, затем пыта-
ется сосчитать предполагаемые положения в пространстве А — с, но без
размещения А и, наконец, говорит.) Нужно восстановить лестницу.
(Упорядочивает палки перед с.) — В таком случае сколько она прош-
ла? — Шесть. — На какой ступеньке она находится? — На шестой.—
А сколько ступенек осталось за нею? — Пять (не считая). — Сколько
ступенек еще нужно пройти? — (Считает хаотично размещенный оста-
ток, не пытаясь осуществить сериацию.) Тринадцать (правильно). —А
если мы ее поставим сюда то на какой ступеньке она находится? —
(Упорядочивает лестницу до F). На одиннадцатой (правильно)».
Алд (6; 6). I —III. Без колебаний строит серию А — Аг, почти без
колебаний включает дополнительные элементы и хорошо понимает воп-
росы, относящиеся к числу ступенек, когда лестница целая.
IV. Перемешивают 19 палок. «Смотри, кукла вот здесь (/). Сколько
она прошла ступенек? — (Алд начинает так же, как и Син, когда ему
указывали на элемент с, а затем говорит.) Нужно привести в порядок до
сих пор (проделывает). Значит, двенадцать. — А сколько ступенек за
нею? — (Не считая.) Одиннадцать. —А сколько ей их осталось прой-
ти? — (Считает отдельно палки, не классифицируя их.) Семь (пра-
вильно)».

417

Нетрудно увидеть, насколько эти реакции отличаются от
реакций второй стадии. Хотя с точки зрения первоначальной
сериации А — К между обеими стадиями имеется ряд перехо-
дов (сравни, например, перестановки у Сина), различие пове-
дения в отношении к дополнительным элементам сразу бросается
в глаза. В то время как испытуемые второй стадии рассмат-
ривают их как своего рода чужеродные тела, Син и Алд отно-
сятся к ним так же, как и к другим, сравнивают их, если нуж-
но, измеряют и размещают с одновременным учетом отношений
<С>» и «<0>. Примечательно, что этот шаг вперед сразу
сопровождается очень тонким пониманием связей между опре-
делением ранга и определением количественного числа.
В самом деле, хорошо видно, что эти дети сразу, до всякого
опыта знают, что число пройденных ступенек или число ступе-
нек, которые нужно еще пройти, определяется рангом палки,
на которой находится кукла, причем принцип остается одним
и тем же независимо от того, стремятся ли они сосчитать число
предшествующих палок по пустотам, обозначающим их места,
по вершине данной палки или путем действительного восстанов-
ления серии. При этом понимание ими отношений между поряд-
ковыми и количественными числами лучше всего показывает
тот факт, что после восстановления серии и подсчета пройден-
ных ступенек дети не испытывают никакой необходимости
строить серию ступенек, которые нужно еще пройти, чтобы
сосчитать их: они хорошо знают, что ступеньки, которые нуж-
но пройти, представлены палками, оставшимися на столе в
беспорядке после упорядочивания уже пройденных ступенек.
Другими словами, восстановив серию A ...JV, ребенок хорошо
понимает, что ступеньки N... Τ могут быть представлены вы-
читанием Τ—Ν или (А...Т) — (Λ...Ν). Вот почему Син и
Алд ограничиваются счетом остатка палок: 13 и 7. Однако
эта реакция, кажущаяся простой, в действительности является
совершенно новой и указывает на взаимную близость на опера-
циональном уровне как логической, так и числовой точек зре-
ния. В подтверждение этого отметим, что дети, не считая, сразу
знают о том, что количество ступенек за куклой равно (Л^ — 1)і
следовательно, они хорошо понимают, что Ν-ϊι ранг соответст-
вует количественному значению, которое одновременно выше
значения множества элементов A... (Ν—1) и ниже, чем значение
множества элементов (Ν-\- 1... Г), и что он включается, таким
образом, между этими двумя отрезками.

418

§ 2. Лестница из картонок. Предположим, у нас есть кар-
тонный квадрат 4, выступающий в качестве единицы, прямо-
угольник /У, имеющий такую же ширину, что и Л, но вдвое
большую высоту (т. е. состоящий из двух единиц), прямоуголь-
ник С, представляющий 3 наложенные друг на друга единицы
(с одинаковой шириной и втрое большей высотой), и т. д. Ины-
ми словами, имеется 4 = 1; В = 24; С = 34; D = 44; Ε =
= 54; F = 64; G = 74; // = 84; / = 94; К = 104. В сово-
купности эти картонки образуют лестницу, но построенную не
на произвольных отношениях элементов, как это было с лестни-
цей из § 1, а на основе определенной композиции единиц.
Эксперимент начинают с того, что ребенка, для выработки
у него осознания принципа определения ранга, просят постро-
ить серию и предлагают ему сосчитать картонки, останавливая
его счет на 10 или на той границе, до которой он считает без
колебаний. После этого спрашивают: «Сколько таких картонок,
как (4), можно было бы сделать из (В) или (С) и т. д.» — до тех
пор, пока ребенок не поймет, что вторую картонку можно раз-
резать на 24, третью — на 34 и т. д. После того как это
усвоено, указывают на какую-нибудь картонку (например, F),
причем лестница остается целой, и спрашивают, сколько
единиц можно было бы сделать из этой картонки. В этом эк-
сперименте нас интересуют ответы, которые ребенок дает
именно на третий тип вопросов; если испытуемый может сразу
установить соответствие количественной величины (6 единиц
картонки F) с ее рангом (6-м), то отсюда с очевидностью сле-
дует, что отношение между определением ранга и определением
количественного числа им усвоено. Наоборот, если ребенку
всякий раз требуется измерять, сколько раз 4 может уло-
житься в E, F и т. д., то мы вправе допустить, что это отношение
он еще не усвоил. Отсюда и три стадии, соответствующие ста-
диям § 1: на первой сериация остается глобальной, а отноше-
ния между порядком и определением количественного числа—
недоступными пониманию, если речь идет о трех-четырех и
более элементах (даже при следовании порядку 4 -* К). На
второй стадии наглядная сериация приводит к правильному
результату после проб и ошибок, а отношение между определе-
нием ранга и количественным значением оказывается понятым,
когда следуют порядку, но его перестают понимать, когда пере-
мешивают картонки. На третьей стадии успешно решается и
этот последний вопрос. Приведем примеры первой стадии.

419

Tec (4; G). Правильно сериирует картонки до D, затем совершает
обычные ошибки данного уровня. Он умеет считать до 15. «Сколько таких
картонок, как вот эта (Л), можно было бы сделать из этой (В)? — Две.—
А из этой (С)? — Четыре... Нет, столько же, сколько здесь (В + А).
(Считает.) Один, два, три, ... три. Значит, три. — А из этой (D)?— (Счи-
тает пальцем.) Четыре. — И т. д. — А из этой (/ = 9)? — (Опять счита-
ет, следя пальцем за предполагаемыми линиями разреза картонки.)
Один, два, ... , восемь. — А из этой (С)? — Один, два, ... , пять. —
И из этой (другая картонка С)? — Из этой—четыре картонки».
Фив (5; 0) также довольствуется глобальной сериацией, которую
мы потом вместе с ним исправляем, и правильно считает. «Сколько таких
картонок, как эта (А), можно было бы сделать вот из этой (В)? — Две. —
А из этой (С)? — Три. — А из этой (/))? — Пятъ. — Почему? —... —
Откуда видно, что эта (D) больше, чем эта (С)? — Вот отсюда (показы-
вает разницу в высоте). — На сколько каждый раз становится больше? —
На одну картонку. — В таком случае, сколько таких картонок, как эта
(А), можно сделать из этой (D)? — Пять, нет две. — Сколько? —
(Считает всю серию от Л до К) — Один, два, ... , десять.—Сколько в таком
случае маленьких картонок можно сделать из этой (Л)? — Одну. — Из
этой (В)? — Две. — Из этой (С)? — Три. — Из этой (D)? — Пять».
Легко понять, чем интересны эти факты. Испытуемые спо-
собны без затруднений сосчитать элементы серии и даже по-
нять, когда сравнивают два последовательных элемента, что их
разность равна А или 1. Так, Тес отождествляет С с В + А,
а Фив заявляет, что каждый раз «больше на одну картонку».
Тем не менее, когда их спрашивают, сколько единиц А содер-
жится в какой-нибудь картонке Ν, им не удается найти реше-
ние простым рассмотрением ранга и сказать, например, что в
картонке содержится 4 единицы, потому что она 4-я. Более то-
го, они даже не улавливают этого соответствия между рангом
и количественным значением, когда называют одну за другой
различные картонки в поступательном порядке: они его уста-
навливают непосредственным восприятием до трех, но потом
или снова каждый раз считают возможные линии разреза,
как Тес, или же оценивают на глаз, как Фив. Короче говоря,
они владеют всеми эмпирическими элементами, позволяющими
им понять закон, но не понимают его.
Парадоксальная ситуация, характерная для второй стадии,
дает возможность еще лучше понять интересующую нас пробле-
му: испытуемые, о которых пойдет речь ниже, по-видимому,
открывают закон, когда движение идет в поступательном
порядке, но теряются при обратном порядке движения, при
перескакивании с картонки на картонку или при уничтожении
визуальной сериации. Приведем примеры этой второй стадии.

420

Бет (5; 0) сначала строит следующую серию: А, В, С, Я, F, G, по-
том включает Ε и т. д., т. е. сам приходит к правильному ряду, но с про-
бами и ошибками. «Если эту картонку (В) разрезать, то сколько может
получиться вот таких маленьких, как эта (Л)? — Три (прикладывает
В к А). Нет, две. — А из этой (С)? — Три. — А из этой (Я)? — Четыре;
и т. д. до 10. — А вот из этой? (Снова показывают /.) — Девять. — А из
этой (Я)? — Десять. — А из этой (G)? — Одиннадцать. — А из этой
(F)? — Двенадцать». Следовательно, когда серию подвергают инвер-
сии, Бет сначала спускается до 9, но потом продолжает: 10, 11, 12... и
замечает абсурдность своего метода, лишь дойдя до Я! Когда, наконец,
перемешивают картонки, Бет правильно приписывает 4 единицы Я (на
глаз), но 5 — G, снова 4 — Я, затем 6 — G и те же 6 — Я (причем он все
время следит пальцем за возможными линиями разреза на самой кар-
тонке).
Мик (5; 0). Ему удается линейное построение и правильный счет
10 картонок. «Сколько таких (А) можно сделать из этой (5)? — Две. —
А из этой (С)? — Четыре, нет три. — Из этой (Я)? — Пятъ\ и т. д.» Но
когда, не разрушая ряда, ему показывают картонку F, он не обнаружи-
вает намерения использовать найденную им систему, а просто приписы-
вает F 4Л (считая на самой картонке), 6 — G (так же ), 5 — Ε и «восемь,
нет двенадцать» — F (таким же методом).
Брю (5; 0). «Покажи первую. — (Показывает А.) — Вторую? —
(В). — Если эту (В) разрезать, то сколько можно сделать вот таких ма-
леньких, как эта (Л)? — Две. — А из этой (С)? — Три. — А из этой
(Я)? — Четыре; и т. д. до 10». Но когда, оставляя ряд в целости, выбира-
ют картонки наугад, он приписывает 4—Я, 6 — Я, 3-Я, 7 — снова
Ε и т. д.
Дит (5; 0). Ему, после хаотичного поиска, удается упорядочивание
лестницы из 10 картонок, и он немедленно понимает закон: «Эта (А) —
одна картонка; из этой (В) получается две; из этой (С)—три; из этой
(D) — четыре; из этой (Е) — пятъ; из этой (F) — шесть
ит. д., а из этой (К) получается десять маленьких картонок». Разрушают
ряд и показывают картонку F (6). «Сколько здесь получается? — Четыре
маленьких. — Ты уверен? — Нет, но я думаю так.—Что нужно сделать,
чтобы удостовериться? — Снова построить лестницу. (Осуществляет и
считает.) Шестъ маленьких (правильно)». Но в отношении Я (4) Дит оши-
бается, потому что он переворачивает порядок. Начинает с сериации 6
первых картонок. «А по этим картонкам можно узнать, сколько получа-
ется? — Нет, сначала нужно поставитъ другие». Упорядочивает таким
образом — все 10, потом считает от 10-й до 4-й и говорит: «Из этой
(т. е. Я) получается семъ, можно сделать семь маленьких. — Почему? —
Потому что имеется семь мест. — Как это? — (Он 7 раз кладет картон-
ку А на Я и говорит.) Вот так семъ».
Эти примеры, конечно, в высшей степени показательны и
ретроспективно они проливают свет на экспериментальные
факты первой стадии. В самом деле, бесспорно, что дети дан-
ного уровня понимают закон серии и приводят в соответствие
каждое новое количественное число с каждым новым порядко-
вым, когда придерживаются порядка А -> К. Однако достаточ-

421

но, даже не разрушая построенной самим ребенком лестницы,
показать какую-нибудь картонку, большую, чем картонка 3
или 4, как он отказывается оценивать количественное число
ее единиц по ее рангу и пытается сначала восстановить это
количественное значение путем непосредственной оценки, по-
казывая пальцем предполагаемые линии разреза на самой
картонке (случаи с Бетом, Миком и Брю). Что касается Дита,
ребенка более развитого и демонстрирующего верхнюю гра-
ницу второй стадии, то он хорошо понимает, что если картон-
ки перемешаны, то для определения значения каждой из них
нужно восстановить серию и вновь найти соответствующие
ранги. Но в то же время он считает необходимым восстановить
всю серию от Л до Я и думает, что ему недостаточно рассмотре-
ния первых четырех картонок для суждения о том, что 4-я
картонка равна 4 единицам, а с другой стороны, после восста-
новления всей серии он считает ранг D в обратном порядке
и получает, таким образом, 7 вместо 4.
Факт существования столь странных способов действия
ребенка позволяет думать, что не будет слишком сильным пред-
положение о наличии у этих детей систематической трудности
в понимании отношений между определением ранга и определе-
нием количественного числа. Но каким образом объяснить эту
трудность, если учесть, что в данном упражнении с лестницей
из картонок материал с максимально наглядной ясностью вы-
ражает закон образования первых десяти конечных целых чи-
сел (ведь здесь каждое порядковое число соответствует каждо-
му количественному числу, и наоборот)?
Несомненно, наиболее естественная гипотеза, которую мож-
но было бы построить в этой связи, состоит в том, чтобы увя-
зать это непонимание с отношениями, проанализированными
нами в связи с определением количественного числа множеств.
Возьмем множество из 6 предметов, которое ребенок может
воспроизвести в форме другого, поэлементно соответству-
ющего ему множества. Мы помним, что на определенном
уровне развития, средний возраст которого точно соответ-
ствует возрасту данной стадии, достаточно изменить располо-
жение элементов одного из этих множеств, чтобы ребенок
перестал верить в их количественную эквивалентность. Сле-
довательно, под видимостью поэлементного соответствия,
ведущего к стабильному связыванию, мы обнаружива-
ем систему, лишенную сохранения и поэтому лишенную

422

подлинного определения количественного числа. Единствен-
ная форма связности, действующая в данной системе, остает-
ся наглядной, т. е. отнесенной к восприятию фигуры или к про-
странству, занимаемому рассматриваемыми множествами. И
если даже ребенок умеет употреблять названия чисел, чтобы
перечислить элементы, этот счет еще не имеет в виду действи-
тельных количественных чисел. Точно так же вполне возмож-
но, что кажущееся понимание порядковой серии в данном
случае связано с наглядным актом, с помощью которого мож-
но обозреть эту серию элемент за элементом от начала до кон-
ца, но как только заменяют нагляднее обозрение серии реф-
лексией по поводу одного из ее элементов, это понимание тот-
час же исчезает.
Такая аналогия между трудностями определения коли-
чественного числа и трудностями определения ранга тем бо-
лее обоснованна, что, после того как эти определения сформи-
рованы, они оказываются связанными друг с другом необхо-
димым образом. Если ребенку не удается составить понятие по-
стоянного значения величины совокупности независимо ст
расположения ее элементов, то это, видимо, означает, что на
этом уровне у него также нет стабильного определения ранга.
Короче говоря, выдвигаемая нами гипотеза сводится к
предположению, что наглядная сериация выступает в каче-
стве действительного определения ранга лишь тогда, когда
она становится операциональной, а операциональной она ста-
новится, в свою очередь, только тогда, когда согласуется с
определением количественного числа. Вместе с тем связность
и наглядное соответствие могут преобразоваться в действи-
тельное определение количественного числа лишь с того мо-
мента, когда они станут операциональными, a one националь-
ными они становятся лишь после согласования с определением
ранга. С этой точки зрения сериация в том виде, как ее при-
меняют испытуемые данной стадии, может привести лишь к
разновидности «ригидных серий», когда ранги оказываются
связанными с общим актом сериации и не могут породить рас-
члененных операций, если эти ранги уже рассмотрены отдель-
но. До того как операциональное соответствие приведет к мыс-
ли о прочной эквивалентности соответствующих совокупностей,
ребенку удается оценить их с помощью некоторой разновид-
ности ригидной связности, т. е. без согласования сохранения
целого с подвижностью элементов. Поэтому на данной стадии

423

ему удается построить количественное значение на основе ранга
лишь в том случае, если ранги связаны друг с другом в непре-
рывном общем ряду; но как только для изучения отношении
отдельного элемента с другими элементами серию разлагают, не
придерживаясь поступательного порядка, понятия «перед» и
«после» теряют свое количественное значение (т. е. количест-
венное значение перестает выражаться в этих понятиях).
Наконец, в качестве контрэксперимента рассмотрим третью
стадию, на которой для испытуемых характерно полное пони-
мание проблемы, т. е. операциональное определение ранга и
операциональное определение количественного числа.
Лет (6; 0). «Сколько здесь картонок? — Десять. — Сколько мож-
но сделать таких (А) из этой (В)? — Две. — А из этой (С)? — Три. (Со-
считал на картонке.) — А из этой (D)? — (Начал вновь считать на кар-
тонке, потом восклицает.) Четыре! — А из этой (Е)? — Пятъ, потому
что я знаю, как идут цифры\ — (Тогда перескакивают через элемент.) —
А из этой (£)? — Семы, и т. д. Перемешивают картонки и показывают
G. «А сколько из этой? — (Он считает, потом сразу же принимается
строить серию от А до G и говорит: Да, семъ».)
Алд (6; 6). Строит серию без колебаний, потом ему сразу указыва-
ют картонку С и спрашивают: «Сколько таких (А) можно сделать из
нее?» Он отвечает: «Три. Я думаю, что нужно считать также вот эту
(А). (Следовательно, он сразу сосчитал ранги.) — А из этой (F)? —
Шесть, потому что имеется три картонки (показывает К, I, Н), получа-
ется девять, восемь, семъ, потом вот эта (G) — шестъ». Когда серия
разрушена, он восстанавливает лестницу до соответствующего ранга и
таким образом находит 5 для Е; и т. д.
Эти дети стали способными сразу определять величину од-
ной из картонок, независимо от того, выбирают ли ее произ-
вольно в лестнице или из разрушенного ряда. Другими слова-
ми, серия, какой бы ригидной она ни была, стала мобильной
и операциональной, поскольку каждый элемент может рас-
сматриваться как сам по себе, так и в его отношении с другими
элементами, причем в любом заданном порядке. Так, Алд вос-
станавливает количественное значение элемента F, определяя
его ранг в нисходящем порядке, а Лет при поступательном
порядке находит вопрос столь легким, что говорит: «Я знаю,
как идут цифры!»
Таким образом, проведенный анализ хорошо показывает,
насколько такое постепенное согласование определения ранга
с определением количественного числа подтверждает (теперь
уже в числовом аспекте) то, что мы до сих пор узнали о каче-
ственно!] сериации и сериальном соответствии.

424

§ 3. Маты и барьеры. Поскольку в обычном счете сущест-
вуют трудности в отделении порядкового числа от количест-
венного и для изучения этих трудностей необходимо увеличить
число опытов, мы применили следующий дополнительный метод,
дающий возможность отметить расхождение порядкового чис-
ла с количественным. Когда о ком-нибудь говорят: «Ему двад-
цатый год», то это значит, что ему лишь девятнадцать полных
лет; поэтому в подобных случаях (как я тогда, когда оба поня-
тия совпадают) для анализа легче (хотя труднее для испытуе-
мого) делать различие между порядковым аспектом, т. е. те-
кущим годом, и количественным, т. е. истекшими годами.
Однако поскольку измерение времени особенно трудно дается
ребенку, мы нашли пространственный эквивалент данной
проблемы.
Допустим, что школьник выполняет гимнастические прыж-
ки; он преодолевает первый барьер, затем второй, более высо-
кий, третий, еще более высокий, и т. д. до седьмого. Он в гим-
настических тапочках. Но для разбега и нормального призем-
ления перед и за барьерами нужно положить небольшие маты,
всего 8 штук. Испытуемому показывают экспериментальный
материал, состоящий из семи небольших, но постепенно возра-
стающих по высоте барьеров, восьми небольших матов одина-
кового размера и куклы, изображающей гимнаста. Если кукла
находится на третьем мате, то это значит, что она преодолела
два барьера, а если она преодолела пятый барьер, значит, она
приземлялась на шести матах и т. д.
Предлагаются следующие вопросы. Сначала, разместив два
первых мата до и после первого барьера, можно спросить:
«Сколько нужно положить матов при этих барьерах?» После
построения ребенком серии барьеров и матов куклу заставляют
прыгать и, воспользовавшись каким-нибудь поводом, оста-
навливают ее после трех барьеров, т. е. на четвертом мате.
В этом месте предлагают второй вопрос: «Сколько барьеров прео-
долено и на скольких матах кукла приземлялась?» Понятно,
что к этому вопросу возвращаются в самых различных ситуа-
циях. Третий вопрос: убирают вое восемь матов, а также
несколько барьеров и спрашивают: «Сколько нужно матов
для оставшихся барьеров?» Четвертый вопрос: перемешивают
барьеры, выбирают один из них (например, 4-й) и спра-
шивают, сколько барьеров преодолено перед этим барьером.
Пятый вопрос: барьеры смешивают, а несколько (например, 5)

425

матов расставляют в ряд и спрашивают: «Сколько преодоле-
но барьеров и какие это барьеры по порядку?» Шестой и послед-
ний вопрос: снова ставят η матов и спрашивают: «Какой из
барьеров был преодолен в последнюю очередь (перед п-ым
матом)?»
Таким образом, здесь поставлены следующие проблемы:
1) сериация; 2) соответствие между числом матов и числом барь-
еров, т. е. η -f- 1 матов для η барьеров; 3) количественное число
барьеров, определяемое рангом данного барьера; 4) порядковое
и количественное число барьеров, определяемое количественным
числом матов. Проблемами 1 и 3 мы будем заниматься немного,
поскольку ранее они уже были изучены в других формах, а
вот проблемы 2 п 4 по-новому ставят вопрос об отношениях
между определением ранга и определением количественного
числа.
Вопрос о сериации (вопрос 1) дает возможность вновь обна-
ружить такие же стадии, что и раньше: глобальная сериация,
наглядная сериация с хаотичным поиском, контролируемым
восприятием, и систематическая сериация, возникающая в ре-
зультате группировки отношений.
Проблема отношения между числом матов и числом барье-
ров также приводит к трем стадиям, соответствующим преды-
дущим. На первой стадии нет понимания закона: ребенок или
не может удержаться от мысли о том, что число матов равно
числу барьеров, или же, освободившись на основе фактов от
ошибки, каждый раз прибегает к пересчету без всякой системы.
На второй стадии ребенок открывает закон путем эмпириче-
ских проб и ошибок, а на третьей он дедуцирует его с первого
же опыта, причем при любом числе барьеров.
Аналогичным образом и проблема числа барьеров, соответ-
ствующего данному рангу, приводит к тем же трем стадиям:
неудача на первой стадии, удача на второй, но при условии
восстановления всей серии, и понимание на третьей.
Что касается проблемы числа барьеров и их порядковой
композиции как барьеров, определяемых данным числом матов,
то на первой стадии наблюдается непонимание; на второй ста-
дии ребенку удается положить число матов, которое на один
превышает число барьеров, но с различными трудностями в
определении порядка; на третьей стадии мы являемся свидете-
лями полной удачи, в частности и в том случае, когда спраши-
вают о ранге барьера, преодоленного последним по отношению

426

к данному числу матов (тогда как на второй стадии наблюдается
смешение этого ранга с числом матов).
Приведем примеры первой стадии, на которой нет ни пра-
вильной сериации, ни понимания свойственных этой проблеме
отношений между порядковыми и количественными чис-
лами.
Лик (4; 0) умеет считать только до шести. Ему дают пять барьеров,
которые он не может построить в серию без наших подсказок. «А теперь
нужно с каждой стороны барьера положить маты, чтобы человечек не
ушибся о землю. (Кладут первые два мата.) Сколько всего будет матов? —
(Наугад.) Четыре. — Сколько сейчас барьеров? — Я не знаю. (Пере-
считывает.) Пять. (Сам кладет 6 матов.) — Сколько сейчас матов? — (Счи-
тает.) Шесть. — А барьеров? — (Думает и смотрит.) Шестъ. — По-
считай барьеры.— Один, два, пятъ, шестъ. — Еще раз попытайся. — (Ука-
зывает на каждый барьер пальцем.) Пятъ. — А сколько матов? —Пятъ.—
Посчитай их — Шестъ. — А сколько барьеров? — Шесты.
Берут куклу-человечка, и Лик сам заставляет его прыгать, начи-
ная с 1-го мата; человечек преодолевает 1-й и 2-й барьеры и останавлива-
ется на 3-м мате. «Сколько барьеров перепрыгнул человечек? — Три.—
(Вновь повторяется перепрыгивание.) Посмотри хорошенько. — Два
барьера. — А на скольких матах человечек приземлялся? — На двух.—
Покажи их. — Один, два, три. — А сколько барьеров? — (Не считая.)
Один, два, три. — (Тогда предлагается преодолеть 3 барьера, и челове-
чек оказывается на 4-м мате.) Сколько барьеров он преодолел? — Три.—
А на скольких матах приземлялся? — На трех. — Посчитай. — Один,
два, три, четыре. — Хорошо. А сколько барьеров? — Три. — А сколь-
ко матов? — Три».
Весь материал убирают и ставят перед ребенком 3 первых барьера,
расположенных в серии. «Сколько сейчас барьеров? — Три. — Сколько
матов нужно положить, чтобы не ушибиться? — (Кладет по одному мату
впереди и сзади 1-го барьера, затем стихийно добавляет 2.) Четыре. —
А сколько сейчас барьеров? — (Считает.) Один, два, три. — Почему
больше матов? —...»
Рей (4; 6). Без наших подсказок сериация 7-и барьеров ему не уда-
ется (он их размещает парами, не координированными между собой). Тог-
да ему предлагают положить 6 матов для 5 первых барьеров (убрав 2 дру-
гих). «Сколько сейчас матов? — Шесть. — Смотри. (Заставляют человеч-
ка прыгнуть через 2 первых барьера и останавливают его на 3-м мате.)
На скольких матах он приземлялся? — На трех. — А сколько барьеров
он преодолел? — Три. — Сосчитай их. — Один, два. — А на скольких
матах приземлялся? — На двух. — (Теперь заставляют человечка пре-
одолеть 3 первых барьера и останавливают его на 4-м мате.) На скольких
матах он приземлялся? — На четырех. — Хорошо. (Заставляют пре-
одолеть 4 барьера; человечек находится на 5-м мате.) На скольких матах
он приземлялся? — На пяти. — А сколько барьеров он перепрыгнул? —
Пять».
Убирают маты и оставляют только 3 первых сериированных барьера.
«Сколько барьеров он перепрыгнет? — Три. — А сколько нужно поло-
жить матов, чтобы он не ушибся? — Три. — (Ставит их.) А! Четыре. —

427

Л сколько теперь барьеров? (Ставят первые 4 барьера.) —Четыре.—А
сколько матов нужно положить? — Четыре»', и т. д.
Смешивают барьеры и указывают на 3-й, спрашивая, сколько барье-
ров преодолел человечек. Рей показывает 2-й барьер. «А еще? — (По-
казывает 1-й.) — А сколько перепрыгнул всего? — Три». Но при четы-
рех барьерах он не может ответить правильно.
Смешивают, наконец, 7 барьеров и 8 матов, затем кладут 3 мата перед
ребенком. «Посмотри. Человечек приземлялся на этих матах. Тогда
сколько барьеров он перепрыгнул? — Три. — Покажи их. — (Рей ста-
вит Бі с Ml, Б А с М2 и БЪ с МЗ.)»1.
Таковы реакции первой стадии. Прежде всего, ясно, что
эти дети не умеют ни строить серии из одних барьеров, ни вос-
станавливать количественное число уже преодоленных барье-
ров, когда указывают на какой-нибудь из них (если они при
этом расположены в беспорядке). Но все это хорошо известно,
и мы не будем останавливаться на данной проблеме.
Отношение между числом барьеров η и числом матов η + 1
остается совершенно непонятым детьми данной стадии. Конеч-
но, имеется известная конвенциональность в принятом нами
способе размещения матов, но ведь ребенок сам размещает
маты, и он хорошо знает, почему размещает их именно таким
образом. Наконец, и это особенно важно, в том случае, когда
ему удается предвидеть число матов, построенный ряд барье-
ров и матов находится у него перед глазами. Тем не менее он
делает одну и ту же ошибку: неуклонно отождествляет число
барьеров и число матов, как будто их соответствие является
поэлементным. Например, Лик, сосчитав 5 барьеров,
сам кладет 6 матов, считает их и делает отсюда вывод о том,
что имеется 6 барьеров. Установив, что их 5, он отказывается
верить в наличие 6 матов и заявляет, что их 5, затем, снова пе-
ресчитав маты, опять делает вывод, что имеется 6 барьеров!
Аналогичным образом Рей, заранее предположив, что для 5
барьеров ему потребуется 5 матов, в действительности кладет
6 штук, однако он постоянно колеблется между двумя вывода-
ми: имеется η матов, потому что η барьеров, и имеется η + 1
барьеров, потому что η + 1 матов!
Такое смешение, характерное для восприятия полностью
упорядоченного ряда, равно как и предвидение, предшествую-
щее построению этого ряда, представляют определенный инте-
рес для изучения определения ранга, хотя на первый взгляд
1 Б — барьер; M — мат.— Ред.

428

кажется, что они связаны лишь с количественным соответст-
вием. Прежде всего отметим, что речь идет не об изолирован-
ном факте, а о явлении, аналогичном тем, которые обнаружива-
лись, например, в экспериментах деления бумажной ленты,
когда ребенок, желающий разделить ее на три части, делает
три надреза ножницами, не понимая, что тем самым он осущест-
вляет деление на четыре части. В обоих случаях ошибка объяс-
няется несогласованностью определения количественного чис-
ла и ранга. В самом деле, понять, что при размещении каждого
барьера между двумя матами необходимо иметь η + 1 матов
для η барьеров, это значит симультанно учесть план отноше-
ний «перед» и «после», тогда как у ребенка рассматриваемой
стадии появляется непреодолимая тенденция к оценке либо с
точки зрения отношения «перед» (один мат перед каждым барь-
ером), либо в плане отношения «после» (один мат сзади каждо-
го барьера); поэтому он забывает либо о последнем, либо о
первом мате. Таким образом, хотя практически испытуемый
очень хорошо может строить правильный ряд η -f 1 матов
для η барьеров, количественно он выражает его в форме про-
стого поэлементного соответствия и отождествляет число ма-
тов и число барьеров.
Перейдем теперь к реакциям второй стадии, где имеет место
наглядная сериация и эмпирическое открытие отношения
между числом матов и барьеров, но без понимания этого отно-
шения.
Рис (5; 0) успешно сериирует 7 барьеров, но с хаотичным поиском.
По обеим сторонам первого барьера кладут маты. «Сколько будет всего
матов, если положить их по обе стороны каждого барьера? — (Не отве-
чая, ставит другие барьеры и говорит.) Они все одинаковые по величине. —
Сколько матов? — (Считает.) Восемь. — А сколько сейчас барьеров? —
(Снова считает.) Семь».
Куклу-человечка заставляют перепрыгнуть через 4 барьера подряд
и оставляют его на 5-м мате. «Сколько барьеров он преодолел? — (Счита-
ет.) Четыре. — А на скольких матах он приземлялся? — (Считает.)
На пяти. — А сколько барьеров это составляет? — (Снова считает.)
Четыре. — А сколько нужно матов для четырех барьеров? — (Еще раз
считает.) Пять». Хорошо видно, с каким недоверием Рис относится к де-
дуцированию закона; при каждом вопросе он вновь прибегает к полному
пересчету!
Перед ребенком оставляют 4 сериированных барьера, но без матов.
«Сколько здесь барьеров? — Четыре. — А сколько нужно положить ма-
тов, чтобы человечек не касался земли? — (Считает места перед первым
барьером, между барьерами и после 4-го барьера.) Пять. — А сколько
барьеров он перепрыгнет? — (Снова пересчитывает.) Четыре».

429

Барьеры перемешивают на столе. Показывают на 5-й; Рису удается
упорядочить с хаотичным поиском 4 предыдущих элемента, но при обя-
зательной сериации целого. «Сколько барьеров человечек преодолел? —
Пятъ. — А сколько матов нужно положить? — (Вновь пересчитывает
места.) Шестъ».
Перемешивают барьеры и кладут перед ребенком 4 мата, сдвинутые
друг с другом. «Сейчас я тебе загадаю загадку. Какие барьеры преодолел
человечек? — (Рис вставляет Б2 между Мі и Л/2, БЗ между M2 и ИЗ и
Б4 между МЗ и Л/4. Он правильно определил самый маленький барьер,
но отставил его в сторону и начал с Б2, чтобы дойти до Б А.) — Разве
человечек начинает прыгать с этого (Б2)? — Нет. (Ставит Б\ перед Л/1.)—
Правильно? — (Убирает Б\.) —- Но через какой барьер он прыгает
сначала?— Через первый.—Ну и что же? — (Снова ставит Б\ перед Л/1.) —
Сколько матов? — Четыре. — Сколько нужно в таком случае барье-
ров? — Четыре».
Наконец, ребенку показывают 5 матов, размещенных в ряд, и спра-
шивают: «Какой барьер человечек преодолел последним, если он пры-
гает, наступая на маты? (Куклу ставят на Л/5.)» Здесь Рис не может удер-
жаться от мысли, что Б1 будет последним барьером, и строит серию барь-
еров от Б1 (между MA и Л/5) до БА.
Жен (6; 0) с исправлениями сериирует 7 барьеров, затем раскла-
дывает 8 матов, считает те и другие, но потом, когда речь заходит о 4-х пре-
одоленных барьерах, думает, что нужно 4 мата, а для 5 сериированных
барьеров готовит 5 матов и исправляется лишь при пересчете занимаемых
мест.
Кладут 4 плотно сдвинутых мата. «Сколько барьеров преодолел че-
ловечек, чтобы добраться до сих пор (человечек находится на Л/4)? —
(Берет барьеры 1—4 и ставит их: Бі перед Л/1, Б2 перед Л/2, и т. д. По-
том добавляет БЪ, но немедленно убирает.)» Снова ставят вопрос при
4 матах: «Сколько он перепрыгнул барьеров? — Четыре. — Которые? —
(Он вставляет БІ между Л/1 и Л/2 и т. д.) Ах, да! три». Однако
ставит БА между Л/3 и Л/4, чтобы БА соответствовал Л/4.
Далее кладут 5 плотно сдвинутых матов и спрашивают, какой барь-
ер преодолен последним (человечек на Л/5). Жен показывает БІ и делает
разного рода пробы и ошибки, прежде чем заявить: «Ах, да, четвертый».
Преемственность между реакцией данной стадии, на которой
возникает понимание наличных отношений, и реакциями пер-
вой стадии представляет большой интерес для нашего анализа.
Прежде всего, совершенно ясно, что, как и все дети данного
уровня, наши испытуемые овладевают сериацией наглядно и
эмпирически. С другой стороны, когда речь идет об определе-
нии числа барьеров, преодоленных до барьера данного ранга,
испытуемому удается ответить, как обычно, лишь при восста-
новлении общей серии. Однако применительно к новым во-
просам, поднимаемым проблемой барьеров и матов, реакция
данной стадии прекрасно согласуется с поведением, уже из-
вестным из предыдущих опытов,

430

Во-первых, вместо систематического искажения в сторону
отождествления, как это было на первой стадии, отношение
между числом барьеров и числом матов приводит к аккомода-
ции мышления ребенка, хотя она и является чисто эмпириче-
ской. Например, Рис правильно, но без всякого обращения
к дедукции пересчитывает при каждом вопросе число барье-
ров и матов. Жен, наоборот, как и все наиболее развитые испы-
туемые этой стадии, подходит к элементарной индукции закона,
но добивается не действительного понимания, а простого
обобщения осуществленных экспериментов.
С точки зрения узловых вопросов — о числе барьеров, со-
ответствующем данному рангу матов, о порядке этих барьеров
и ранге последнего барьера — реакции данной стадии ока-
зываются промежуточными, хотя и с некоторыми существен-
ными особенностями. Что касается проблемы количества, то
ребенок почти вынужден включить правильное число барье-
ров, так как их местонахождение определяется каждой парой
матов; вот почему Рис сразу правильно ставит три барьера для
четырех матов. Но если вместо таких эмпирических действий
при включении барьеров по одному ребенок старается сформу-
лировать отношение и заранее приготовить барьеры, то он
снова впадает в ошибку первой стадии: например, Рис берет
4 барьера для 4 матов, Жен поступает таким же образом. Оче-
видно, закон еще мало понят.
Во-вторых, с точки зрения проблемы порядка представ-
ляют определенный интерес две особенности рассматриваемого
периода. В самом деле, в одном случае ребенок, в силу прису-
щей ему тенденции к простому соответствию, стремится, не-
смотря ни на что, разместить барьер прямо перед матом /г, а в
другом, наоборот, размещает последний, 7-й барьер перед
матом η и затем осуществляет соответствие по убывающей сте-
пени. В подтверждение первого случая можно сослаться на
пример Риса/ который включает между четырьмя матами
барьеры 2, 3, 4, но не может поставить Бі на место Б2. Что же
касается противоположного случая, то мы хорошо видели,
как дети включают барьеры 4, 5, 6, 7 между данными пятью
матами, чтобы БІ оказался последним.
В заключение можно сказать, что рассмотренные реакции
второй стадии являются еще одним подтверждением неспособ-
ности ребенка данного уровня к согласованию сериации с оп-
ределением количественного числа. Когда испытуемый думает

431

о количественном числе барьеров, он забывает об определении
ранга или же строит серию в зависимости лишь от последнего
мата, а когда думает о сериации в зависимости от последнего
барьера, то забывает о числе матов и строит серии типа 4-^7.
Перейдем теперь к реакциям третьей стадии, когда на все
вопросы приблизительно одновременно даются правильные
ответы. Приведем примеры, начиная с промежуточного случая
между второй и третьей стадиями:
Брю (5; 0) строит серию барьеров без ошибок. «Сколько здесь
барьеров? — Семь.— Сколько будет матов? (Кладут два первых мата.) —
Семь. — Положи их. — Восемь. — Почему матов больше, чем барье-
ров? — Потому что на два мата больше. (Показывает края.)»
Куклу заставляют прыгать до 4-го мата. «Сколько барьеров преодо-
лел человечек? — Четыре. — А сколько здесь матов? — Три, нет четы-
ре. — А барьеров? — Три».
Оставляют первых 4 сериированных барьера без матов. «Сколько
барьеров? — Четыре. — А сколько матов нужно положить? — Пять».
Перед ребенком кладут 4 плотно сдвинутых мата. «Сколько барьеров
перепрыгнет человечек? — Три. — (Затем предлагают 5 плотно сдвину-
тых матов.) Сколько барьеров?—Четыре. — Покажи мне последний. —
(Немедленно строит серию 1-»4 и показывает 4-й барьер.)»
Шен (6; 6) правильно сериирует 7 барьеров. «Если с каждой сто-
роны барьера положить маты, то сколько получится? — Шесть, потому
что семь барьеров. (Кладет их между барьерами). — Нет, ты посмотри.
(Кладут Ml и М2.) — В таком случае восемь. (Кладет.)»
Человечка заставляют прыгать до 4-го мата. «Сколько барьеров он
преодолел? — Три. — А на скольких матах приземлялся? — На четы-
рех. — Почему? — Потому что три барьера».
Предлагают 6 сериированных барьеров без матов. «На скольких ма-
тах приземлялся человечек? — На восьми, потому что семъ барьеров. —
Посмотри. — Ах, да, на семи, потому что шесть барьеров». Показывают
на 4-й барьер. «Сколько матов? — (Ставит барьеры 1—3 и отвеча-
ет.) Пять матов, потому что четыре барьера».
Предлагают 6 плотно сдвинутых матов. «Сколько барьеров перепры-
гнет человечек? — Пятъ, потому что шесть матов. А если бы было шестъ
барьеров, то один барьер пришлось бы поставитъ на последний мат».
Сериирует Б1 -> 5, а затем включает их в серию матов.
Ауг (6; 0) строит серию из 7 барьеров, затем, положив маты 1 и 2,
отвечает на вопросы. «Сколько будет матов? — Семъ. — Почему? — Я
посчитал барьеры. Ах, нет, восемь матов, потому что семь барьеров. Ведь
один мат нужно положить впереди».
Затем человечка ставят на 4-й мат. Ayr делает вывод, что он преодо-
лел 3 барьера. Затем показывают 5-й барьер. Ayr строит серию из
4 предшествующих элементов и делает вывод, что матов будет G. Для че-
тырех плотно сдвинутых матов последним он называет БЗ, и т. д.
Прежде всего можно констатировать, во-первых, что каж-
дый из этих детей умеет строить серии без колебаний, т. е. они

432

способны координировать эти отношения с учетом их одно-
временной данности. Во-вторых, если дается изолирован-
ный элемент, то ребенок этого уровня повторно находит и упо-
рядочивает предшествующие элементы, не испытывая потреб-
ности в восстановлении всей наглядной серии.
Что касается отношения числа барьеров и числа матов, сос-
тавляющего предмет исследования в данном разделе, то испы-
туемые показывают, что такая проблема доступна их понима-
нию и может быть разрешена на уровне 7 лет. Правда, только
Шен понимает заранее, т. е. по одной устной формулировке за-
дачи, что при η барьерах будет η -t- 1 матов. Но, с другой
стороны, хотя Брю и Ayr сначала думают,что они должны по-
ложить столько же матов, сколько и барьеров, они тем не
менее, построив ряд, немедленно постигают это отношение, и
именно в этом состоит характерная черта данной стадии.
В этой связи очень поучительными являются приводимые деть-
ми основания: по мнению Брю, если имеется η + 1 матов, то
потому, что «имеется на 2 мата больше», т. е. по одному на каждом
краю; по мнению Шена, если бы было η матов для η барьеров,
то нужно было бы поставить один барьер на последний мат,
т. е. за последним барьером не должно было бы быть мата;
Ayr считает, что «нужно положить один мат впереди». Как видно,
объяснение этих детей всегда сводится к утверждению: если
оставаться на точке зрения «после», то нужно прибавить один
мат впереди, а если стоять на точке зрения «впереди», то нужно
прибавить один мат сзади.
Как только это отношение понято, вопрос о числе матов,
необходимых для η уже сериированных барьеров, очевидно,
решается сразу. Интересно отметить, что проблема η матов,
которые нужно привести в соответствие с данным числом сери-
ированных барьеров, начиная с 1-го. решается одновременно
с предыдущими вопросами. В той мере, в какой ребенок начи-
нает устанавливать связь между пХ и (п + 1)У, поскольку
все X включены между элементами F, и делает это осознанно
и систематически, у него появляется способность (и в этом
заключается новый момент данной стадии) упорядочивать
барьеры, начиная с наименьшего, причем ребенок уже не на-
зывает последними самые большие барьеры, независимо от чис-
ла предложенных матов.
Короче говоря, решение рассмотренной в данном параграфе
проблемы, как и проблем, встающих в связи с построением

433

лестниц из картонок или упорядочиванием палок, показывает,
что операциональное определение ранга, поднимаясь над уров-
нем наглядной сериации, с необходимостью опирается на оп-
ределение количественного числа, и наоборот. Действительно,
понимание количественного отношения между пХ и (п + 1) У
предполагает операциональное определение ранга с установ-
лением связи между отношениями «перед» и «после», а опреде-
ление ранга, в свою очередь, предполагает понимание коли-
чественного отношения.
§ 4. Заключение—определение ранга и определение коли-
чественного числа. Поскольку в этом разделе завершается ана-
лиз формирования у ребенка порядкового числа, представля-
ется необходимым суммировать воедино результаты, получен-
ные в предыдущей и настоящей главах, и сравнить их с
данными, относящимися к количественному соответствию.
Эксперимент с палками научил нас различать три разно-
видности сериации, соответствующие трем последовательным
уровням развития детей: глобальную сериацию без правиль-
ной последовательности в деталях; наглядную сериацию с хао-
тичным поиском при ее построении и с трудностями включе-
ния новых элементов в построенную серию, представляющую
собой, в силу этого, некоторое ригидное целое; операциональ-
ную сериацию, являющуюся результатом систематической ко-
ординации наличных отношений.
Указанная последовательность видов сериации обнаружи-
валась нами в каждом эксперименте. Даже в случае с картон-
ками — когда сериацию особенно легко осуществить, посколь-
ку элементы значительно отличаются друг от друга и заданы
по принципу правильной шкалы с прибавлением одной едини-
цы для каждого нового элемента, — мы также столкнулись с
этими тремя стадиями. Аналогичным образом обстоит дело с
барьерами, а также с куклами, шарами и тростями, рассмат-
риваемыми как три независимые серии.
Этот первый результат можно принять с большой долей
уверенности, тем более, что он полностью согласуется с резуль-
татом анализа второго вопроса относительно сериального и
порядкового соответствия. В этом отношении данные, получен-
ные от испытуемых в опытах с куклами и их тростями или ша-
рами, существенно дополняют результаты опытов на чистую
сериацию. Дело в том, что для ребенка приведение в поэле-
ментное соответствие двух серий, которые должны быть

434

построены одновременно, представляет такую же трудность,
как и упорядочивание одной изолированной серии. В самом
деле, в развитии сериального соответствия вновь обнаружи-
ваются те же три этапа, что и в простой сериации: неудача со-
ответствия, остающегося глобальным и предотносительным
(грубая дифференциация «маленьких» и «больших» элемен-
тов серии), наглядное соответствие с хаотичным поиском и си-
стематическое соответствие методом операциональной коорди-
нации отношений. Более того, с наступлением второй стадии,
а также на третьей стадии происходит диссоциация, с одной
стороны, качественной сериации и сериального соответствия,
а с другой — числового (в собственном смысле слова) опреде-
ления ранга и порядкового соответствия, так что на операцио-
нальном уровне одновременно завершаются как качественные,
так и числовые операции.
Однако прежде чем продолжать наше изложение, имеет
смысл сразу же пояснить, почему эти три стадии сериации и
порядкового соответствия параллельны уровням связывания и
количественного соответствия.
Первой стадии сериации, являющейся предпорядковой (по-
скольку поступательный порядок элементов не достигается
спонтанно), соответствует — как по средним возрастам, так и
структурно, — первая стадия определения количественного
числа, т. е. стадия, на которой нет никакого сохранения не-
прерывных и дискретных величин (гл. I и II) и на которой
ребенок, если ему предлагают воспроизвести ряд или фигу-
ру, не устанавливает поэлементного соответствия, а огра-
ничивается построением другого ряда такой же длины или
общей фигуры, глобальная конфигурация которой подобна
конфигурации первой фигуры (гл. III и IV). Действительно,
этим разным реакциям свойственны по крайней мере две об-
щие черты: их глобальная природа и их подчинение непосред-
ственному перцептивному опыту, а не логической и операцио-
нальной композиции. Когда ребенок наугад строит ряд палок
или кукол, просто противопоставляя большие элементы ма-
леньким, или когда он имитирует лишь общую фигуру лест-
ницы, рядополагая вершины и не интересуясь основаниями,
он действует точно так же, как испытуемые, которые для нахож-
дения количества, эквивалентного шести линейно расположен-
ным жетонам, рядополагают 7 — 9 жетонов, позаботившись
лишь о том, чтобы ряд-копия был бы точно такой же длины,

435

как и ряд-эталон: в обоих случаях преобладает глобальный
аспект. Это настолько верно, что когда речь идет о восстанов-
лении отрезков соответствующих серий (например, когда нуж-
но узнать, какая трость соответствует п-и кукле), ребенок не
заботится о количественном числе перегруппированных им
самим элементов. С другой стороны, если эти общие глобаль-
ные свойства характерны для элементарных реакций поряд-
ковой и числовой природы, то отсюда следует, что критерии
их истинности основываются лишь на перцептивном опыте,
а не на системе операций, поддающихся композиции. Доказа-
тельством является тот факт, что если изменяют размещение
одной из совокупностей, считавшихся эквивалентными, ребе-
нок перестает верить, с одной стороны, в их количественную
эквивалентность, а с другой — в существование сериального
соответствия между элементами, так как больше нет их опти-
ческого контакта друг с другом.
Если же говорить о второй стадии определения ранга (на-
глядная сериация и наглядное соответствие с пробами и ошиб-
ками) и если при этом опираться не только на сами по себе
результаты опытов, а попытаться выявить лежащие в их осно-
ве аналогичные механизмы, то очевидно, что эта стадия соот-
ветствует вторым стадиям, установленным в связи с определе-
нием количественного числа (возникновение сохранения
величин, но лишь при определенных преобразованиях, уста-
новление соответствия и воспроизведение величин мето-
дом точного анализа фигур, но без прочной эквивалентности
и т. д.). Однако в каждом из проявлений этой стадии — как в
порядковых, так и в количественных, — обнаруживаются те
же самые специфические черты: ребенок уже не действует
глобальным методом и становится способным к правильному
анализу, хотя этот анализ никогда не выходит за рамки пер-
цептивных данных и отнюдь еще не достигает уровня опера-
циональной композиции. В самом деле, дети, которые спо-
собны осуществить поэлементное соответствие, но пере-
стают верить в эквивалентность двух совокупностей после
уплотнения или разуплотнения одной из них, — это испы-
туемые, которые, конечно, способны к анализу, поскольку
они могут устанавливать соответствие, но вместе с тем они ве-
рят в установленные отношения лишь в том случае, если их
воспринимают (соответствующие элементы, находящиеся друг
перед другом или занимающие аналогичное положение в фи-

436

гуре, и т. д.), т. е. они отнюдь еще не опираются на систему
отношений, независимых от расстановки элементов. Именно
эти особенности дают нам возможность выделить вторую ста-
дию в опытах на определение ранга, т. е. стадию, находящуюся
на полпути между глобальным и операциональным уровнями.
С одной стороны, можно констатировать, что в процессе
сериации ребенок не может заранее овладеть всеми наличными
отношениями, что он идет вслепую и оказывается вынужден-
ным прибегать к бесконечным исправлениям. С другой сторо-
ны, после осуществления сериации ребенок испытывает опре-
деленные систематические трудности по включению новых
элементов, как будто построенный ряд представляет собой
ригидное и замкнутое в себе множество. Более того, эту ана-
логию можно продолжить и на те случаи, когда в той или иной
форме изменяют две соответствующие серии: испытуемые дан-
ного уровня обнаруживают поэлементное соответствие
при уплотнении, разуплотнении или инверсии с такими же
трудностями, как и при постулировании количественной экви-
валентности. Они, конечно, способны найти это порядковое
соответствие, но только потому, что их просят об этом, и пото-
му, что они считают возможным возврат к первоначальному
состоянию. При разрушении же серий они не уверены в том,
что каждый элемент сохраняет свое возможное соответствие
(см. случаи с Ша в гл. V, § 2, с Ли и Пелом, там же, § 3, и
т. д.). Конечно, между открытием количественной эквивалент-
ности и открытием постоянства рангов может обнаружиться
известное расхождение, но верным остается то, что в обеих
этих областях (как на второй, так и на первой их стадии)
имеют место одни и те же способы действия детей.
Что касается экспериментов на третьей стадии становле-
ния порядковых и количественных отношений, то совершенно
ясно, что они могут рассматриваться как равнозначащие с
точки зрения их структур и результатов, поскольку как те,
так и другие характеризуются победой операций над нагляд-
ностью: в обоих случаях происходит предварительная коор-
динация системы наличных отношений, так как операциональ-
ная композиция берет, наконец, верх над перцептивной кон-
статацией, или, точнее говоря, перцептивная констатация
отныне включается в рамки операциональной композиции.
Таким образом, на этапах развития определения ранга
легко вновь обнаружить те же самые уровни, что и в развитии

437

определения количественного числа. Но само собой разумеет-
ся, что прежде чем пытаться выразить все это в статистиче-
ской форме и распространить на эти опыты различные форму-
лы и соотношения теории вероятностей, нужно было бы пред-
варительно разрешить вопросы, которые, строго говоря, еще
не были предметом нашего рассмотрения: можно ли считать,
что трудности, возникающие у ребенка при определении
ранга, как и трудности в определении количественного числа,
относятся к самим определениям ранга и количественного
числа как таковым, а не зависят от того способа, посредством
которого мы рассматривали эту проблему?
В самом деле, ясно, что в каждом опыте проявляется мас-
са разнородных факторов, таких, как употребляемые слова,
длительность инструкции, ее характер, ее отношение к инди-
видуальному опыту испытуемого, число рассматриваемых
предметов, влияние выученного ребенком счета и т. д. На-
пример, в различных испытаниях на количественное соответ-
ствие мы могли наблюдать очень заметные расхождения между
результатами разных детей, так что меру понимания этого ко-
личественного соответствия никогда нельзя было определить
в чистом виде, а можно было только охарактеризовать приме-
нительно к данной конкретной проблеме и данному конкрет-
ному материалу. Вот почему исчисление корреляций между
уровнями определения количественного числа и уровнями
определения ранга может дать лишь по видимости точный
результат, если оно не сопровождается весьма строгим ка-
чественным анализом, по крайней мере преобразованием опы-
тов в «тесты», в которых статистическая точность может быть,
конечно, достигнута без излишних трудностей, но при условии
определенного отвлечения от содержания того, что мы изме-
ряем.
Рассмотрим теперь совпадение между различными данны-
ми, полученными нами при изучении поступательной коорди-
нации от порядкового к количественному числу, и постараем-
ся найти для него объяснение.
На первой стадии еще не существует координации между
процессами количественной природы и процессами порядковой
природы. В этой связи можно различить две разновидности
экспериментов: опыты, ставящие целью определить какой-
либо класс с помощью ранга в серии или количественное зна-
чение с помощью порядкового значения, и противоположные

438

опыты, которые состоят в предложении определить ранг с
помощью класса или порядковое значение с помощью коли-
чественного значения. К первой группе опытов относится, на-
пример, проблема палок: найти, какие ступеньки (класс)
и сколько ступенек (число) преодолела кукла, когда указы-
вают на какую-нибудь ступеньку (качественный ранг или
порядковое число). Однако ребенок, понимающий, конечно,
вопрос, когда лестница построена (в таком случае нужно лишь
исчислить ступеньки до указанного пункта), на первой ста-
дии оказывается неспособным понять, что для разрешения
этого вопроса было бы достаточно сосчитать палки от низшего
до указанного ранга. Опыт с картонками также входит в эту
первую группу, но с тем отличием, что он сразу подразумевает
процесс композиции единиц и что, таким образом, у ребенка
имеется возможность овладеть визуальной наглядностью се-
рии (1), (1 + 1), (1 + 1 + 1) и т. д. Но даже и тогда, когда у
ребенка перед глазами имеется серия картонок и когда сле-
дуют порядку от 1 до 10, ребенку первой стадии не удается
открыть количественное значение (число единиц) картонки,
определяемое ее рангом, если берутся картонки со значением
больше 2 — 3 единиц. Что касается опытов с барьерами и ма-
тами, то они подпадают под оба типа, только что выделенные
нами. Если дан барьер какого-нибудь ранга, то, когда речь
идет о том, чтобы определить, какой барьер и сколько барье-
ров преодолел человечек и на скольких матах он приземлялся,
мы находимся еще в сфере первого типа экспериментов. Одна-
ко на первой стадии ребенку как раз не удается это опреде-
ление.
Что же касается опытов второго типа (определение ранга с
помощью количественного значения), то они дают нам резуль-
тат, точно дополняющий предыдущий. Например, в вопросе
о барьерах (определить ранг барьера, преодоленного послед-
ним, если дано какое-нибудь число матов) ребенок оказывается
совершенно беспомощным. Аналогичным образом обстоит де-
ло, когда в вопросах II—V о куклах и тростях речь идет о
том, чтобы определить, какой кукле принадлежит данная
трость, и о восстановлении предыдущей серии; осуществление
этого предполагает учет совокупности или количественного
значения заданного множества предшествующих элементов,
причем учет в форме либо соответствия, либо прямого счета.
Действительно, в случае перемещения или простой инверсии

439

одной из серий ребенок первой стадии стремится вновь найти
соответствующие ранги, не принимая во внимание числа пред-
шествующих элементов, а в случае, когда по крайней мере одна
из серий находится в беспорядке, он по той же причине ока-
зывается неспособным восстановить ранги. Более того, когда
ребенка просят лишь собрать трости и куклы, большие или
меньшие, чем данный элемент (вопрос о прогулке), некоорди-
нированность порядковых и количественных значений захо-
дит у него так далеко, что он даже не в состоянии собрать рав-
ное число тростей и кукол! Эта реакция, характерная для
первой стадии, является самой показательной из всех, кото-
рые мы сейчас упоминали, и она сама по себе синтезирует ре-
зультаты ответов на оба типа вопросов, только что названные
нами.
В общем же мы можем допустить, что на уровне первой
стадии ребенок еще не способен перейти от данного ранга к
определенному количественному значению, когда это значение
не дано как таковое в восприятии, и, наоборот, ему не удается
сделать вывод о ранге, отправляясь от данного количественно-
го значения, когда он должен восстановить его даже чисто
эмпирически.
Реакции второй стадии являются гораздо более сложными,
так как они свидетельствуют о возникновении координации
между количественными и порядковыми структурами. Вот по-
чему нужно специально рассмотреть вопрос, до какой степени
совпадают результаты проведенных нами различных экспе-
риментов. В отношении опытов первого типа можно сказать,
что в общем ребенок начинает понимать отношения между по-
рядком и количеством, но только в зависимости от серии в це-
лом, и не понимает того, что отдельный ранг с необходимостью
соответствует точному количественному значению. Например,
в опыте с картонками ребенок второй стадии приходит к тому,
что может указать значение каждой картонки, когда следуют
порядку 1 -> 10. Но если ему показывают произвольно вы-
бранную одну картонку — причем ряд остается целым перед
глазами ребенка, — то ему не удается восстановить ее коли-
чественное значение при простом счете от 1 до ее ранга. К кон-
цу стадии ему удается достичь этого результата, но его снова
ждет неудача, если разрушают ряд и после этого указывают
на какую-нибудь картонку, причем, конечно, испытуемому
разрешается восстановить серию по своему усмотрению. Если

440

в эксперименте с палками лестница остается целой, то отно-
сительно каждой палки ребенку удается показать, сколько
ступенек кукла уже преодолела и сколько ей осталось их
пройти. Так же обстоит дело, когда указывают на случайно
выбранную ступеньку без соблюдения поступательного по-
рядка, поскольку здесь задача не требует учета закона компо-
зиции, как в случае с картонками, а предполагает простой
пересчет одного или двух воспринимаемых множеств. Но если
лестницу разрушают и указывают на какую-нибудь палку п,
то ребенок испытывает систематическую трудность при ответе
на те же вопросы, т. е. на вопросы о восстановлении серии
палок от 1 до η и особенно от η до последнего элемента t. Го-
воря более точно, если ему после многочисленных проб и
ошибок удается сказать, сколько ступенек пройдено (от 1
до /г), то чтобы сосчитать, сколько еще осталось пройти, ему
нужно восстановить всю серию в целом (как будто недостаточ-
но сосчитать остающиеся ступеньки), и тогда он путает целое
с частью л..Л.
Эти две реакции — понимание отношений между рассмат-
риваемой в целом наглядной серией и взятым также в целом
количественным значением, но непонимание необходимой
связи между данным рангом и соответствующим количествен-
ным числом — представляются нам типичными для данной
стадии. Эксперимент с барьерами полностью это подтверж-
дает. С одной стороны, с помощью опыта ребенок приходит
к допущению того, что серия из η барьеров соответствует серии
из матов, но ему не удается сделать такой вывод, как толь-
ко разлагают серию и спрашивают, например, сколько нужно
иметь матов при 3 или 5 барьерах. С другой стороны, если
называют какой-нибудь барьер при разрушенном ряде, ему
нужно восстановить весь ряд в целом (как и для палок), чтобы
узнать число преодоленных куклой барьеров, и т. д.
Однако если испытуемые данной стадии не могут, как выяс-
нилось, определить количественное значение в зависимости от
частного ранга, то точно так же им не удается и обратная опе-
рация (опыты второго типа), т. е. задача определения частного
ранга в зависимости от числа или от качественно определенной
совокупности. Так, например, ребенку не удается правильно
ответить на заключительный вопрос о барьерах, когда речь
идет об определении барьера, преодоленного последним (при-
чем число η матов дано); в частности, при η матах он путает

441

последний из всех барьеров (7-й) с (п — 1)-м. Аналогичным
образом мы видели, что в вопросах на соответствие между
куклами и тростями (вопросы II, III и IV) многочисленные
типы наблюдавшихся ошибок сводятся к тому, что ребенок за-
бывает количественное число, если думает о ранге, и наоборот.
В частности, при разрушенной серии ребенок второй стадии
из-за отсутствия координации между рангами и количест-
венными совокупностями оказывается неспособным вновь
найти трость, соответствующую данной кукле, или наоборот
(вопрос V). Правильно разрешается лишь один вопрос о
прогулке (вопрос V), т. е. ребенок способен собрать все кук-
лы или <С η и найти соответствующие трости, в частно-
сти п-ю.
Может показаться, что здесь возникает противоречие по
сравнению с результатами опытов с палками, в которых ре-
бенку, если он не видит всей лестницы, не удается сказать,
сколько ступенек преодолено и сколько осталось пройти. Но
как мы уже говорили в связи с вопросом V о куклах и тростях,
для решения этой проблемы не требуется ничего иного, кроме
построения двух классов — класса ^ η и класса < тг, соот-
ветствующих двум выражениям качественного порядка: «Эта
кукла и все куклы, большие, чем эта» и «все куклы, меньшие,
чем эта»; а такое построение может быть осуществлено чисто
наглядным путем. Наоборот, вопрос IV предполагает понима-
ние того, что п-я кукла является последним элементом коли-
чественного числа η кукол, а это отношение, поскольку оно
основывается на отвлечении от обусловливаемых им свойств,
психологически является операциональным, а не наглядным.
Точно так же обстоит дело в проблеме с палками: вопрос
«Сколько ступенек преодолено до п-й. ступеньки?» предпола-
гает, что п-я ступенька является последним членом из η сту-
пенек, а вопрос «Сколько ступенек остается пройти до t?»
предполагает отношение t — η = (η + 1)... t. Поэтому если
испытуемым второй стадии не удается наглядным методом и
без многочисленных проб и ошибок восстановить серию l.../ζ,
то им, естественно, не удается установить и число t — η, пред-
полагающее наличие операционального отношения между це-
лым и его частями. Эта противоположность между результа-
тами вопросов V и IV о куклах, как и между результатами,
получаемыми в проблеме с палками, служит еще одним до-
казательством специфики данной стадии, заключающейся в.

442

осуществимости координации между рангами и общими коли-
чественными значениями, пока речь идет о сериях, взятых в це-
лом, или о замкнутых классах, и в отсутствии координирован-
ности между составными частями отдельных количественных
значений. Одним словом, речь идет о наглядной координации
и операциональной некоординированности.
Наконец, на третьей стадии, в противоположность преды-
дущим, все оказывается очень простым; просят ли ребенка
определить количественное значение с помощью частного ранга
или частный ранг с помощью количественного значения, ему
удаются все эти опыты. Это значит,что он понял тесное соот-
ветствие определения ранга и определения количественного
числа. Координация составных частей целого свидетельствует
об операциональном характере данного уровня, в противопо-
ложность полной некоординированности первой стадии и
лишь наглядной координации второй стадии.
Зафиксировав эти общие особенности, попытаемся теперь
их объяснить. Это нетрудно сделать,так как три стадии коор-
динации между количественными и порядковыми значениями
вполне соответствуют трем стадиям самой сериации, посколь-
ку, как мы только что видели, эти три стадии сериации,в свою
очередь, соответствуют трем стадиям определения количест-
венного числа и количественного соответствия.
Если на первой стадии еще полностью отсутствуют воз-
можные отношения между определением ранга и определением
количественного числа, то это очень просто объясняется отсут-
ствием на этом, уровне определения ранга и определения коли-
чественного числа в собственном смысле слова. В самом деле,
количественная оценка на этой стадии заключается лишь в гло-
бальной оценке без сохранения и даже без поэлементного
соответствия, причем эта оценка основана просто на об-
щей фигуре совокупности, занимаемом ею пространстве и боль-
шей или меньшей плотности ее элементов. А сериация, со
своей стороны, состоит лишь в рядоположности элементов в
ряду, в котором не действует закон последовательности, рас-
пространяющийся на все элементы, а есть лишь возможность
противопоставить, парами или некоординированными друг с
другом элементарными сериями, «большие» элементы «ма-
леньким». Между этими двумя процессами не может, следова-
тельно, существовать связи. В известном смысле можно даже
сказать, что они являются антагонистами. К этому имеются

443

следующие причины. Во-первых, можно констатировать, что
эти процессы несут на себе следы своей неотдифференцирован-
ности от соответствующих механизмов логического или каче-
ственного порядка; определение ранга не отделено от качест-
венной сериации, а определение количественного числа — от
построения качественно определенных целостностей или сово-
купностей, относящихся по своей природе к классам. Но сери-
ировать — значит различать каждый элемент в качестве
неэквивалентного другим элементам, тогда как классифициро-
вать — значит соединять в одно целое определенное количе-
ство элементов, рассматривая их как эквивалентные. В част-
ном же случае, когда качественные операции сериации и клас-
сификации столь же не завершены, как и числовые операции,
можно видеть, что, когда ребенок стремится осуществить сериа-
цию, он отказывается от построенных им ранее целостностей,
а когда он стремится к оценке методом глобальных целостно-
стей, он не устанавливает никакого порядка.
На второй стадии все меняется. Прежде всего, наблюдается
возникновение систематизации качественных операций в гра-
ницах поля восприятия или сферы наглядности. Например,
с одной стороны, ребенок становится способным на правильную
сериацию эмпирическим хаотичным поиском, а с другой — он
научается строить эквивалентные совокупности методом ка-
чественного поэлементного соответствия. Но хотя класс
и асимметричные отношения не могут находиться в композиции
друг с другом, если иметь в виду лишь качественный аспект
(поскольку один из компонентов соединяет элементы, рассмат-
риваемые как эквивалентные, а другой — как неэквивалент-
ные), тем не менее сериация легко выражается в терминах клас-
сов, и, наоборот, из сериации вытекает первичная связь между
обеими системами, основанная на методе дополнительности. Так,
например, в проблеме с куклами и тростями ребенок второй
стадии умеет разделить серии на два класса: > η и <С п, при
любом я, и может, наоборот, привести в сериальное соответст-
вие определенные таким образом совокупности. Но такие по-
строения остаются полуоперациональными, не выходят за пре-
делы поля наглядности и не приводят к вытекающим из них
общим логическим следствиям.
С другой стороны, поскольку эти операции уже намечаются,
возникает дифференциация между механизмами качественного
порядка, о которых только что шла речь, й механизмами число-

444

вого порядка, которые основываются на понятии однородных
единиц, подлежащих одновременно сериации и связыванию.
Однако построение числа с необходимостью выводит за пределы
поля перцептивной наглядности (если не считать такие первые
элементы, как 1-3 — к 3 годам, 1-4 — к 5 годам, 1-5 —
к 5 годам), и поэтому оно может завершиться лишь на опера-
циональной основе, тогда как качественные операции в силу
своей простоты способны к соответственно более значитель-
ному развитию в плане наглядности. Поэтому связь между по-
рядковыми и количественными процессами, составляющая сущ-
ность числа, на данной стадии лишь намечается и еще не при-
водит к координации в собственном смысле слова.
Например, до тех пор, пока испытуемые остаются в поле
восприятия, количественная оценка, характерная для второй
стадии, осуществляется с помощью поэлементного соот-
ветствия, предполагающего определение ранга. Наоборот, в
любой наглядной сериации ребенок понимает, что каждый
элемент может быть сосчитан и что он образует вместе с пре-
дыдущими элементами совокупность, которая может быть ис-
числена количественно. Следовательно, возникает элементар-
ная координация между двумя процессами. Но количественное
соответствие еще не вызывает необходимой и прочной эквива-
лентности, и это происходит, во-первых, потому, что оно еще
недостаточно отдиссоциировалось от качественного (тополо-
гического) соответствия, а во-вторых, потому, что оно остается
связанным с перцептивным контактом, т. е. остается ограни-
ченным непосредственной наглядностью. С другой стороны,
определение ранга также остается относительно неотдифферен-
цированным от качественной сериации, а качественная сериа-
ция, в свою очередь, остается наглядной, т. е. порядок пони-
мается лишь в зависимости от актуально воспринимаемой об-
щей серии, а значение ранга или сериальных и порядковых
соответствий утрачивается, когда серия с точки зрения вос-
приятия распадается.
Этих двух видов ограничений — еще не завершенной диф-
ференциации между качественным и числовым аспектами и
полуоперационального функционирования, не выходящего за
пределы восприятия, — достаточно для объяснения того фак-
та, что рождающаяся координация порядкового и количест-
венного числа на данной стадии не может быть ни обобщена,
ни систематизирована.

445

В самом деле, для однозначного выражения ранга элемента
определенным количественным значением нужно, чтобы мно-
жество, образуемое этим элементом вместе с предыдущими, об-
ладало сохранением, достаточным для его возможного разложе-
ния на части, сумма которых вновь составляла бы целое. На-
пример, в эксперименте с палками ребенок должен понять,что
если кукла находится на 3-й ступеньке лестницы из 8 элемен-
тов и что если даже лестница разрушена, целое продолжает
представлять собой 8 = 3 + 5, а ступенек, которые нужно еще
пройти, будет 8 — 3 = 5. Однако на этой стадии количествен-
ное целое существует именно и только в той мере, в какой
оно воспринимается как целое и не может быть безнаказанно
разложено, т. е. ранг каждого из элементов еще не может быть
выражен количественным значением. Для того же, чтобы коли-
чественное значение могло точно соответствовать рангу, нуж-
но, наоборот, чтобы каждый порядковый п-й элемент мог по-
стоянно рассматриваться как >> (п — 1)-го и <С (п + 1)-го,
а это опять-таки предполагает инвариантность совокупностей
(п — 1), (ή), (η + 1) и т. д. Короче говоря, наглядный и полу-
операциональный характер количественных целостностей и се-
рий объясняет наличие несохранения множеств и рангов. В
свою очередь, отсутствие операций композиции в собственном
смысле слова, невозможных из-за отсутствия сохранения, при-
водит к тому, что числовые механизмы не могут в достаточной
степени отдифференцироваться от качественных механизмов и
потому не могут породить сначала действительного взаимодей-
ствия классов и отношений, а затем, на этой основе, — карди-
нального и порядкового чисел.
И наоборот, благодаря победе операции над перцептивной
наглядностью, т. е. обратимой «группировки» над статической
констатацией, на третьей стадии, по-видимому, осуществляется
эта общая координация. Следствиями этого являются: 1) обоб-
щение качественных операций; 2) их дифференциация от число-
вых операций; 3) необходимое взаимодействие между поряд-
ковым и количественным числами.
1. Что касается обобщения качественных операций, то нет
нужды в связи с сериацией еще раз останавливаться на том,
что было зафиксировано в связи с обратимостью операций при
несериальном соответствии (гл. IV, § 5, п. 1). И действитель-
но, ясно, что реакции третьей стадии (как и в случае сохране-
ния величин и прочной количественной эквивалентности) приоб-

446

ретают операциональный характер потому, что наличные от-
ношения стали обратимыми. Произвольная сериация первой
стадии не способна ни на какую обратимость. Наглядная сериа-
ция также утрачивается, лишь только разрушается перцеп-
тивное представление. Только операциональная сериация ока-
зывается способной победить колебания поля восприятия,
причем в той мере, в какой она основывается на отношениях,
поддающихся композиции и строгой инверсии. Как мы видели,
операциональная сериация означает координацию двух обрат-
ных отношений (s > г и s развертывать серию в обоих направлениях.
После усвоения обратимости как в сфере сериации, так и
в сфере классов последующие «группировки» операций, т. е.
системы обратимых композиций, становятся доступными ребен-
ку и определяют область его качественной логики (в ее конкрет-
ном аспекте, безусловно присущем умственному уровню детей
7 — 11 лет, но отнюдь еще не в формальном аспекте, при котором
эти построения могут повторяться после перерыва в несколько
лет).
Допустим, мы имеем множество элементов, данных в вос-
приятии, таких, как куклы в главе V. Испытуемый может, с
одной стороны, понять их как аналогичные, т. е. отвлечься от
их различий и обращать внимание лишь на их общие свойства;
эта первая точка зрения — точка зрения эквивалентности эле-
ментов — ведет к формированию понятий по объему, или логиче-
ских классов. Например, две куклы могут отличаться своим
ростом, но обе они по одному и тому же качеству принадлежат
к классу кукол, положенных на стол. Если Ρ есть множество
таких кукол, то испытуемый образует этот класс путем соеди-
нения кукол А + А' + В' -f ... = Ρ, причем знак «+» яв-
ляется знаком соединения, а каждый элемент Л, А', В',... яв-
ляется единичным классом каждой индивидуальной куклы.
Но, с другой стороны, поскольку ребенок вместе с тем отли-
чает эти элементы друг от друга, он вынужден понимать их не
только со стороны общего им свойства — быть куклами, —
но и со стороны свойств, отличающих их друг от друга. Это
второе понимание, т. е. точка зрения неэквивалентности, яв-
ляется точкой зрения асимметричных отношений. Любое асим-
метричное отношение есть неравенство, причем не только в том
случае, если А' ' > А и В' > А и т. д., но даже в том случае,
если А, А\ В\ ... неразличимы во всех отношениях, кроме

447

того, что А' находится «рядом» или «после» Л. Поэтому, когда
испытуемый различает Л, Л', В', мы можем сказать, что
тем самым он строит отношения (А -*· А') или (Af -> В'),
которые становятся в собственном смысле отношениями, как
только оказывается возможным осуществить их композицию
{А -> А') + (А' -> В') = (А В'), где Л -> Л' означает, на-
пример, что А' «больше» А и т. д., и подвергнуть их инверсии
(А -> А') = (Α' <- Л), где +- означает «меньше».
Классы и асимметричные отношения дополняют друг друга.
Это значит, что нельзя строить классы без отношений, дающих
возможность качественно определить элементы, как нельзя
строить и отношения без классов, дающих возможность
определить соединенные элементы. Но они являются лишь
взаимно дополняющими друг друга, т. е. не существует каче-
ственных отношений, которые были бы классами и отношения-
ми одновременно. Действительно, класс — это абстрагирова-
ние от различий, а асимметричное отношение — отвлечение
от эквивалентностей. Так, например, соединение двух элемен-
тов Л + А' = В в класс делает их тем самым эквивалентными
с точки зрения класса В, тогда как соединение двух отноше-
ний (Л-> А') + (А' —> В') в одно отношение Л —> В' приводит
к сериации членов этих отношений, но не делает их эквивалент-
ными. Поэтому ясно, что классы выступают как основания иерар-
хических целостностей (A -f Л' = В\ В + Вг = С; и т. д,
до Р), а транзитивные асимметричные отношения — как ос-
нования сериации. Но пока не введено число, из этих иерар-
хических целостностей нельзя вывести никакого определения
количественного числа в собственном смысле слова, как и из
этой серии — никакого действительного определения ранга.
Понятие является лишь синтезом свойств, а класс — лишь
соединением качественно определенных и не сосчитанных ин-
дивидов. С другой стороны, асимметричное отношение, как
отношение между свойствами, является с необходимостью кван-
тифицирующим, и, так как оно различает, а не сливает индивиды,
оно подготавливает путь к числу. Но постольку, поскольку
число еще не сформировалось, это отношение со свойственными
ему композициями приводит лишь к тем величинам, которые
Кант называл интенсивными, так как они несводимы к системе
единиц.
Таковы основные аддитивные композиции (мультипликатив-
ные композиции мы уже рассмотрели в гл. IV, § 5), к которым

448

ребенок третьей стадии становится способным на основе обоб-
щения качественных отношений.
2. Но как только ребенок приходит к этому типу логиче-
ских композиций, в силу самого этого факта он становится
способным вывести из них соответствующие числовые компози-
ции и дифференцировать их друг от друга. В самом деле, число
оформляется по мере того, как (в противоположность тому, что
мы только что рассматривали) элементы Л, А', В', ... пони-
маются не как эквивалентные или неэквивалентные, а как
эквивалентные и неэквивалентные одновременно. Если предпо-
честь менее парадоксальную форму выражения, то можно ска-
зать, что число оказывается не только обобщающим классом и не
только сериирующим отношением, но одновременно иерархичес-
ким классом и серией. Однако мы только что видели, что в каче-
ственном аспекте не может быть логического отношения, которое
было бы одновременно классом и отношением. Следователь-
но, такое положение возможно лишь при условии элими-
нирования свойств и рассмотрении каждого элемента как еди-
ницы, эквивалентной другим единицам. Поэтому мы имеем'
одновременно А = А' = В' ... и т. д., что выражает эквива-
лентность, свойственную классам, и А А' В' что соот-
ветствует неэквивалентности, присущей любой системе асим-
метричных отношений. Следовательно, (А + А/ = В) стано-
вится (А + А = 2Л), а (В + В' = С) становится (2А + А =
= ЗА) и т. д., что определяет итерацию единицы в системе це-
лых чисел.
Разумеется, мы не собираемся утверждать тем самым, что
число сводится к классам и отношениям; мы просто хотим по-
казать их взаимоотношения. Такое недоразумение необходи-
мо предупредить тем более, что, как мы увидим в следующей
главе, класс не предшествует числу: его формирование завер-
шается одновременно с формированием числа, опирается на не-
го, и наоборот. В самом деле, без понятия количественного
числа, имплицитно выступающего в терминах «один», «ни
один», «некоторые» и «все», невозможно понять включение
одних классов в другие. Следовательно, в известном смысле
классы являются несериированными числами, а числа — сери-
ированными классами; психологическое же, как и логическое
построение классов, отношений и чисел представляет собой
сложный процесс развития, соответствующие составляющие
которого являются синхронными и взаимосвязанными.

449

3. В свете изложенного объяснение координации порядко-
вых и количественных чисел на третьей стадии выступает во
всей ясности и во всей своей простоте. Количественное число
является, следовательно, классом, элементы которого пони-
маются как эквивалентные, но отличные друг от друга «едини-
цы», причем единственное различие здесь состоит в том, что их
можно подвергать сериации, а значит, и упорядочивать. Нао-
борот, порядковые числа представляют собой серию, элементы
которой, следуя друг за другом в соответствии с отношениями
порядка, предписанного им их соответствующими рангами,
являются также единицами, эквивалентными друг другу и,
следовательно, могут соединяться количественно. Это значит,
что конечные числа с необходимостью являются одновременно
количественными и порядковыми, что вытекает из самой при-
роды числа, которое должно быть системой классов и асиммет-
ричных отношений, слитых в одно операциональное целое. Сле-
довательно, порядковые числа являются результатом абстра-
гирования от отношения, причем это абстрагирование не меня-
ет природы операций над ними, так как все порядки, которые
можно придать η членам, сводятся к одинаковой количествен-
ной сумме п. В свою очередь, порядковые числа являются ре-
зультатом абстрагирования от класса, абстрагирования столь
же законного по той причине, что п-й конечный элемент всегда
будет соответствовать количественному множеству п. Но это
двойное абстрагирование совершенно не мешает конечному
целому числу оставаться единым, как не подрывает оно и пред-
положения о неразрывной связи целостностей и порядка.

450

Часть третья
АДДИТИВНЫЕ
И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ
КОМПОЗИЦИИ
ГЛАВА VII. АДДИТИВНАЯ КОМПОЗИЦИЯ КЛАССОВ
И ОТНОШЕНИЯ КЛАССА И ЧИСЛА
Четыре последних главы настоящей работы имеют двойную
цель. Во-первых, нужно изучить вопрос, каким образом фор-
мирование целого положительного числа дополняется откры-
тием аддитивных и мультипликативных операций. Конечно,
в этой связи мы не будем изучать адаптацию ребенка (практи-
чески лишь словесную) к школьным таблицам сложений, вы-
читаний и т. д., так же как для понимания выработки самого
числа мы не анализировали устный счет. В действительности
аддитивные и мультипликативные операции подразумеваются
уже в числе как таковом, поскольку число является аддитив-
ным соединением единиц, а поэлементное соответствие двух
совокупностей включает умножение. Если же мы попы-
таемся уяснить корни этих операций, то подлинная проблема
заключается, следовательно, в изучении вопроса о том, каким
образом ребенок осознает необходимость этих операций, от-
крывая их внутри числовых композиций.
К решению этой проблемы мы и будем стремиться. Но в та-
ком случае мы сталкиваемся со вторым вопросом, решение ко-
торого явится второй целью этих глав. Так же как формирова-
ние числа неразрывно связано с формированием классов и ло-
гических отношений, так и овладение числовыми операциями
связано с овладением качественными операциями. Эта общность
приводит нас к необходимости дальнейшего анализа взаимосвя-
зей между числом, классом и отношением, по поводу чего мы
до сих пор ограничились несколькими беглыми замечаниями.
Главы VII и VIII дадут нам возможность изучить одновременно

451

отношения класса и числа, а также их аддитивные композиции.
Наконец, главы IX и X будут посвящены генезису умножения
путем развития соответствия между несколькими симультан-
но данными множествами и их отношениями.
До сих пор мы рассматривали число как сериированный
класс, т. е. как произведение класса и асимметричного отно-
шения. Но это совсем не значит, что класс и асимметричное от-
ношение предшествуют числу; наоборот, можно понимать число
как нечто необходимое для завершения логических, в собствен-
ном смысле слова, структур. Как раз это мы и попытаемся по-
казать в данной главе. В самом деле, вместо выведения числа
из класса, класса из числа или рассмотрения класса и числа
как принципиально независимых друг от друга можно рассмат-
ривать их как дополняющие друг друга и как развивающиеся
во взаимодействии, хотя и в двух различных направлениях.
В самом деле, если рассматривать объем понятий, не
отрывая его от их содержания, то становится очевидно, что
поскольку понятие соответствует классу1, понятия и числа
имеют важное общее основание, образуемое аддитивной операци-
ей, соединяющей в целостность отдельные элементы или разла-
гающей эту целостность на части (как говорил уже Лейбниц,
логика классов или предложений основана на алгоритме цело-
го и части). Различие же класса и числа состоит в том, что части
в числе являются однородными единицами или дробями еди-
ниц, тогда как части класса (если, например, разлагать класс
животных на два подкласса: позвоночные и беспозвоночные)
являются классами лишь с качественной точки зрения, т. е.
соединениями лишь в силу их общих свойств. Но какими бы
качественными ни были мотивы этого сложения и каким бы
неопределенным ни было число наличных элементов, квалифи-
кация «интенсивной» природы с необходимостью выступает
в отношениях включения, присущих любой аддитивной ком-
позиции. В самом деле, с аддитивной точки зрения в целом с
1 С точки зрения психологии было бы большой ошибкой считать, что мыш-
ление осуществляется всегда содержаниями понятия или с помощью
только классов. Разум постоянно колеблется между этими двумя ас-
пектами понятия в зависимости от потребностей момента. Вполне воз-
можно, что при рассмотрении предложений «Птицы имеют позвоноч-
ник» или даже «Птицы являются позвоночными» большинство испытуе-
мых ограничивается квалификацией по содержанию. Однако в предло-
жении «Птицы составляют лишь часть позвоночных» объем с очевид-
ностью выступает на первый план.

452

необходимостью имеется больше элементов, чем в одной из его
частей, так что четыре основных детерминанты любого сочета-
ния классов, т. е. «один», «ни один», «некоторые» и «все», имеют
очевидное количественное значение.
Проблема же, которую мы должны поставить перед собой
в первую очередь, заключается в следующем. Если количест-
венные отношения, присущие включению части в целое, могут
быть бесспорно и точно управляемыми в аспекте наглядности,
свойственном второй из указанных до сих пор стадий, то можно
ли совершать с ними операции ранее третьей стадии, т. е. до
оформления самого числа? Другими словами, может ли адди-
тивная композиция классов, которая соединяет классы в связ-
ную «группировку» иерархических включений и определяет их
точную структуру, быть психологически связанной с аддитив-
ной композицией самих чисел, или, короче, нуждается ли
класс в числе для завершения своего формирования? В самом
деле, поскольку отсутствуют понятия инвариантности и сохра-
нения числовых целостностей, возможно, что именно поэтому
ребенку не удается достичь понимания отношений части к цело-
му в сфере классов как отношений постоянных, следовательно,
не удается построить связные отношения включений. Если это
так, то для нас будет представлять чрезвычайную важность
вопрос о том, как образуются эти понятия и каким образом
класс и число развиваются из одинакового операционального
механизма «группировки».
§ 1. Используемые приемы и общие результаты. Для изуче-
ния аддитивной композиции классов, т. е. включения частных
классов в общий класс в той форме, в которой этот вопрос боль-
ше всего сближается с проблемой сохранения величин, нужно
было изучить отношение логического объема между терминами
«некоторые» и «все» для выявления элемента квантификации,
присущего любому сложению (как сложению классов, так и
сложению чисел). В этой связи мы провели ряд следующих
опытов. Пусть имеется совокупность индивидуальных предме-
тов В, образующих логический класс, который можно опреде-
лить чисто качественными терминами, и часть этой совокуп-
ности Л, образующая подкласс, также определяемый каче-
ственными терминами. Проблема состоит в ответе на вопрос:
«больше» ли элементов в общем классе В, чем во включенном
классе А (другими словами, является ли класс В больше или
«многочисленнее» подкласса А)?

453

Мы начали с использования такого же материала, который
уже употреблялся при изучении вопросов соответствия и сохра-
нения величин. Возьмем, например, коробку с одними только
деревянными бусинками (класс В), большинство которых ко-
ричневые (коричневые бусинки — класс Л), но две бусинки
белые (белые бусинки — класс А'). Ребенку предлагается воп-
рос: «Чего больше в коробке: деревянных бусинок В или корич-
невых бусинок Л?» Как видно, аддитивная композиция клас-
сов выступает здесь в самой элементарной форме: А 4- А' =
= В, откуда А — В — А' и А <С В. Однако, поскольку эта
проблема сразу представила большую трудность для малышей
от 4 до 6 лет, то мы задавали вопрос в еще более наглядных
терминах. С одной стороны, мы спрашивали, какие из двух
бус были бы самыми длинными: бусы, которые можно было бы
сделать из деревянных бусинок (В) или из коричневых бусинок
(А). При этом для лучшего уяснения разницы между А и В
мы предварительно ставили рядом с коробкой с бусинками
две пустые коробки и уточняли: «Если я выну коричневые
бусинки и положу их сюда (первая пустая коробка), то останут-
ся ли бусинки в коробке (в полной)?» И еще: «Если я выну дере-
вянные бусинки и положу их сюда (вторая пустая коробка),
то останутся ли ... ?» И т. д. Нужно отметить, что понимание
двух последних вопросов совершенно не ведет к правильному
решению вопросов о бусах. С другой стороны, мы различным
образом меняли исходные данные проблемы: например, в ка-
честве класса В предлагали совокупность голубых бусинок,
большинство которых квадратные (класс Л), а две или три —
круглые (класс Л7), и т. д. Предлагали также совокупность
цветов (класс В), содержащую два десятка маков (класс Л) и
два или три василька (класс Л'), после чего спрашивали: «Ка-
кой букет будет самым большим: из всех цветов или из всех
маков?» И т. д.
Результаты этих различных типов экспериментов последова-
тельно размещаются по трем стадиям, соответствующим трем
этапам, которые мы различали до сих пор в эволюции сохра-
нения величин и количественного и порядкового соответствия.
На первой стадии ребенок остается неспособным понять, что
классы В всегда будут содержать больше элементов, чем клас-
сы Л, причем происходит это именно потому, что психологиче-
ски ребенку не удается одновременно думать о целом В и ча-
стях Л и Л7, а логически это значит, что он еще не понимает

454

класс В как результат слежения В = Л + /Г, а класс Л как
результат вычитания Л = # — А'. На второй стадии ребенку
понемногу удается установить, что классы типа В содержат
больше элементов, чем включенные в В классы типа Л, но это
открытие он делает наглядно, не вступая еще на дедуктивный
и операциональный путь. В самом деле, так как ребенок вы-
нужден зрительно воспринимать бусы или совокупность бус,
то при наличии включения, вытекающего из аддитивной ком-
позиции, он открывает отношение В>А, но не знает его за-
ранее. В частности, ребенок часто открывает отношение В >> А
в момент размышления о точном числе элементов класса А'
(или класса А) при их счете. Наконец, на третьей стадии ребенок
сразу понимает, что включающий класс В многочисленнее
включенного класса Л; в этом случае он становится на точку
зрения аддитивной композиции (В = А + А' и А — В — А').
§ 2. Первая стадия — отсутствие аддитивной композиции.
Проанализируем сначала реакции малышей на вопрос о корич-
невых бусинках (Л) и деревянных бусинках (В). Приведем
несколько примеров.
Стро (6; 0). «В этой коробке больше деревянных бусинок или
больше коричневых? — Больше коричневых. — Почему? — Потому что
деревянных всего две. — Но разве коричневые бусинки но деревянные? —
Ах, да\ — В таком случае больше коричневых или больше деревянных
бусинок? — Больше коричневых».
Так как в ответах типа ответов Стро наблюдалось постоян-
ство, то мы постепенно конкретизировали вопрос, начиная
подводить ребенка к пониманию того, какие бусы можно сделать
с помощью коричневых и деревянных бусинок.
Бис (6; 8). «Больше деревянных бусинок или коричневых? — Ко-
ричневых больше, потому что естъ только две белые. — Λ белые из дере-
ва? — Да. — А коричневые? — Тоже. — В таком случае больше корич-
невых или больше деревянных бусинок? — Коричневых больше. — А ка-
кого цвета были бы бусы из деревянных бусинок? — Коричневые и белые.
(Как видно, Бис очень хорошо понимает исходные условия задачи!) —
А бусы из коричневых бусинок? — Коричневые. — В таком случае какие
бусы были бы самыми длинными: бусы из деревянных бусинок или бу-
сы из коричневых бусинок? — Из коричневых. — Нарисуй мне бусы.—
(Бис рисует ряд черных кружков для бус из коричневых бусинок и ряд
черных кружков плюс два белых кружка для деревянных бус.) — Очень
хорошо. В таком случае какие бусы будут самыми длинными: из коричне-
вых бусинок или из деревянных бусинок? — Из коричневых буси-
нок». Хорошо видно, что Бису совсем не удается разрешить эту проблему
путем включения класса коричневых бусинок в класс деревянных буси-

455

нок, несмотря на точное понимание и правильное графическое представ-
ление исходных данных проблемы!
Фат (7; 3). «Больше деревянных бусинок или больше коричне-
вых? — Коричневых больше». Мы рисуем на большом белом листе корич-
невые бусинки π две белые бусинки. «Обведи кружком все коричневые
бусинки. — (Ребенок обводит карандашом коричневые бусинки.) — Теперь
обведи деревянные бусинки. — (Фат обводит только две белые бусинки.) —
А коричневые разве не из дерева? —Ах, да\(Обводит обе белые бусинки,
а затем всю совокупность бусинок.) — А если сделать бусы из дере-
вянных бусинок и бусы из коричневых, то какие были бы самыми длин-
ными? — Из коричневых».
Так как трудность для ребенка осталась, мы попытались
еще более упростить проблему, поставив рядом с коробкой с
бусинками две пустые коробки, чтобы символически собирать
в одной коричневые бусинки, а в другой — деревянные. Тем
не менее проблема остается для малышей неразрешимой.
Бес (6; 2). «Эти все бусинки деревянные или нет? — Все они дере-
вянные. — Больше бусинок деревянных или бусинок коричневых? —
Коричневых бусинок больше. — Если я положу коричневые бусинки в эту
коробку, то в этой коробке бусинки останутся? — Да, останутся белые.—
А если я положу деревянные бусинки в другую пустую коробку, то
здесь бусинки останутся? — Нет. — А если бы сделали бусы из всех де-
ревянных бусинок, которые были бы в этой коробке (первая пустая), и
если бы сделали другие бусы из коричневых бусинок, которые были бы в
этой другой коробке (вторая пустая), то какие бусы были бы самыми длин-
ными? — Бусы из коричневых».
Еуг (5; G). «Из чего эти бусинки? — Из дерева. — Какого они цве-
та? — Коричневые. — А эти? — Белые. — А они из чего? — Тоже из де-
рева. — А если я положу все деревянные бусы в эту пустую коробку, то
бусинки останутся? — Нет. — А если я положу все коричневые бусинки
в эту другую пустую коробку, бусинки останутся? —Да, белые останут-
ся. — В таком случае какие бусы были бы самыми длинными: бусы, ко-
торые сделали бы из деревянных бусинок из этой коробки (пустой), или
бусы, которые сделали бы из коричневых бусинок из этой другой короб-
ки (пустой)? — Из коричневых».
Оли (5; 2). «Эти бусинки все коричневые? — Нет, две штуки бе-
лые. — Они все деревянные? — Да. — Если бы пересыпали все деревян-
ные бусинки сюда, бусинки остались бы? — Нет. — Если бы пересыпа-
ли сюда псе коричневые бусинки, бусинки остались бы? — Да, две
белые. — Тогда какие бусы были бы самыми длинными: бусы, которые мож-
но было бы сделать из коричневых бусинок этой коробки, пли бусы, ко-
торые можно было бы сделать из деревянных бусинок этой другой короб-
ки? — Из коричневых».
Наконец, была сделана последняя попытка упростить проб-
лему, которая, как оказалось, еще более усложнила для ребен-
ка условия опыта, но дала возможность выявить одну из глав-
ных трудностей решения рассматриваемой задачи.

456

Лаур (5; 5). «Если я положу коричневые бусинки в эту коробку,
бусинки останутся? — Да, две бусинки останутся. — А если я положу
деревянные бусинки в эту другую коробку, то бусинки останутся? —Нет.^
Почему? — Потому что они все деревянные. — В таком случае допус-
тим, что две маленькие девочки захотели бы сделать из этих бусинок
бусы: одна захотела бы сделать себе бусы из коричневых бусинок, а дру-
гая — из деревянных. Понимаешь? — Да, но девочка, делающая бусы из
деревянных, берет только белые? — Нет. — Коричневые тоже? (Следует
отметить стихийный характер этих двух вопросов.) — А как ты дума-
ешь? — Думаю, что да. — Почему? — Они также деревянные. — В та-
ком случае, какие бусы были бы самыми длинными: из коричневых буси-
нок или из деревянных? — Из коричневых. — Почему? — Потому что
их больше. — Покажи мне бусинки, которые взяла бы девочка, желаю-
щая сделать бусы из коричневых бусинок. — (Показывает правильно.)—
А покажи мне бусинки, которые взяла бы девочка, желающая сделать
себе бусы из деревянных бусинок. — Вот эти. (Показывает две белые
бусинки.) — Только эти? — Других нет\».
Соут (G; 10). «Если я положу коричневые бусинки в эту коробку,
бусинки останутся? — Да, белые останутся. — А если я положу дере-
вянные бусинки в эту другую коробку, бусинки останутся? — Пет. —
Тогда слушай. Две маленькие девочки хотели бы сделать бусы из этих
бусинок: одна хотела бы сделать себе бусы из коричневых бусинок, а
другая—из деревянных. Какие бусы были бы самыми длинными? — Бу-
сы из коричневых бусинок были бы самыми длинными, потому что их боль-
ше. — Какие бусинки взяла бы девочка, которая брала бы коричневые
бусинки? — Вот эти. (Коричневые.) — А та, которая хочет сделать се-
бе бусы из деревянных бусинок? — Она берет белые. — Почему?— По
тому что другая девочка взяла коричневые бусинки».
Здесь хорошо видно, насколько систематической у ребенка
до 7 — 8 лет является трудность при включении класса в дру-
гой класс и при понимании того, что общий класс больше или
многочисленнее, чем включенный класс. Но относительно пре-
дыдущих экспериментов могут быть выдвинуты по крайней
мере два вида возражений: первый касается роли речи, а вто-
рой — роли восприятия.
Действительно, во-первых, логический класс может быть
выделен и определен лишь тогда, когда он обозначен словом
или сочетанием слов. Пользуясь совершенно готовой речью, пе-
реданной взрослыми, ребенок овладевает, и сравнительно рано,
системой уже иерархированных и включенных друг в друга
классов, благодаря их очень определенному и коллективно
регулируемому употреблению. Так, например, обучаясь поль-
зоваться словами «воробей», «утка», «курица» и т. д., а также
словом «птица», ребенок оказывается вынужденным включать
классы, соответствующие первым из этих слов, в общий класс
«птиц». То, что это не удается сразу, с очевидностью обнаружи-

457

вается наблюдением и опытом, но этот факт лишь доказывает
постоянство трудностей, относящихся ко включению. Однако
рано или поздно, благодаря системе самих слов, ребенку удает-
ся включение. Поэтому в случае с нашими бусинками создается
впечатление, что трудность увеличивается из-за того, что об-
щий класс и особый класс обозначаются не одним отдельным
словом, а только сочетаниями слов («деревянные бусинки»,
«коричневые бусинки» и «белые бусинки»), каждое из которых
содержит один и тот же первичный термин — «бусинка». Что
же произойдет, если произвести эксперимент с классами, каж-
дый из которых носит специфическое название (например, ма-
ки и васильки, входящие в класс «цветы»)?
Во-вторых, можно было бы задаться вопросом: не создает
ли в сознании ребенка факт противоположения четырех десят-
ков коричневых бусинок только двум белым бусинкам система-
тическую иллюзию? Ясно, что такая форма опыта представляет-
ся необходимой для того, чтобы стимулировать рассуждение,
иначе говоря, для того, чтобы рефлексия взяла верх над про-
стым чтением данных восприятия. Но, может быть, эти данные
как раз не противодействуют рефлексии, пока они поляризова-
ны с чисто перцептивной точки зрения? Что же произойдет, ес-
ли изменять пропорции или воспринимаемые свойства?
Чтобы ответить на первое возражение, мы предлагали ре-
бенку те же вопросы, но использовали при этом логические
классы, каждый из которых называется одним отдельным сло-
вом: «маки» + «васильки»—«цветы» и «мальчики» +«девочки» =
«дети». Приведем несколько ответов, относящихся к цветам.
Арл (5; 0). «Посмотри. На этой поляне (рисунок, изображающий
20 маков и 3 василька) цветов много или мало? — Много. — Какие они? —
Красные и голубые. — Красные — это маки, а голубые — это василь-
ки? — Да. — Я хотел бы сделать очень большой букет. В таком случае
нужно нарвать васильков или маков? — Маков. — Покажи маки. — (По-
казывает правильно.) — Покажи цветы. — (Круговым жестом показы-
вает на весь рисунок.) — Если я возьму цветы или возьму маки, то какой
букет тогда будет самым большим? — Из маков. — Если я сорву маки,
то что останется? — Голубые цветы. — А если я сорву васильки, то что
останется? — Маки. — А если я сорву цветы, то что останется? — (Раз-
мышляет.) — Ничего не останется. — Тогда какой букет будет самым
большим: букет из цветов или букет из маков? — Но я уже тебе сказала.—
Подумай. (Повторяют вопрос.) — Букет из маков будет самым боль-
шим. — А букет из цветов? — Он не будет таким. — Больше или мень-
ше? — Меньше. — Почему? — Потому что взяли большую кучу маков».
Рик (5; 11). «Посмотри на эти маки и на эти два василька. Какой
букет будет самым большим: если я возьму все эти цветы или если я возь-

458

му маки? — Букет из маков, потому что их больше. — Покажи маки. —
(Правильно.) — Покажи цветы. — (Показывает всю совокупность.) —
В таком случае каков букет будет самым большим? — Из маков».
Стро (6; 0) смотрит, как мы рисуем пятнадцать лютиков и два ва-
силька. «Что это такое? — Лютики. — Л здесь? — Васильки. — Все
это цветы? — Да. — Больше цветов или лютиков? — Лютиков больше.—
Почему? — Естъ только два василька.— Но лютики-то цветы? — Да. — В
таком случае больше лютиков или больше цветов? — Лютиков больше».
Приведем два примера ответов на вопросы о девочках и
детях.
Жуил (5; 6) смотрит, как мы рисуем двенадцать девочек и двух маль-
чиков. «В этом классе больше девочек или больше детей? — Больше де-
вочек. — Но ведь девочки — дети? — Да. — Тогда больше детей или
больше девочек? — Больше девочек».
Бес (6; 2). «Здесь больше девочек или больше детей? — Больше
девочек. — Почему? — Есть только два мальчика. — Но ведь девочки —
дети? — Да. — В таком случае больше девочек или детей? — Больше
девочек».
Таким образом, хорошо видно, что в принципе эти два
вопроса приводят к ответам, идентичным ответам на вопросы
о бусинках. Тем не менее вопрос о девочках и детях явно лег-
че, чем вопрос о бусинках. Так, например, половина наблю-
давшихся нами шестилетних детей и даже часть пятилетних
могут успешно с ним справиться. Что же касается проблемы
цветов, то по своей трудности она оказывается промежуточной
между двумя другими проблемами. В целом эти данные пред-
ставляют несомненный интерес, поскольку они показывают, что
обозначение общих и частных классов специальными именами
помогает дифференцировать эти классы и располагать их ие-
рархически. Но поскольку в случае с бусинками ребенок дол-
жен строить эти классы без принудительного влияния речи,
соответствующий вопрос можно рассматривать как средство,
которое позволяет выявить трудности, присущие мышлению
опрашиваемого испытуемого.
Имея в виду второе возражение, относящееся к факторам
восприятия, мы провели три серии контриспытаний для устра-
нения препятствий, которые создавались первоначально приме-
ненной методикой.
1. Во-первых,мы предложили детям один комплект бусинок,
принадлежность которых к одному общему классу определяется
цветом (в нашем случае — голубым), а не веществом, так, что-
бы это общее свойство было более ярким. В такой ситуации

459

частные классы выбирались в соответствии с их формой (круг-
лые или квадратные).
2. Во-вторых, мы возобновили эксперимент с коричневыми
п деревянными бусинками, но предложили лишь два десятка
коричневых против 15 — 17 белых (или зеленых) бусинок для
лучшего привлечения внимания испытуемых.
3. Наконец, в-третьих, когда речь шла о гипотетическом из-
готовлении двух бус, одних — из общего класса (голубые и
деревянные бусинки серий, названных нами, соответственно,
в пунктах 1 и 2), а других — из частного класса (квадратные
бусинки — в пункте 1 и коричневые — в пункте 2), мы пред-
ложили два комплекта бусинок в двух разных коробках для
облегчения диссоциации целого и части.
Однако эти новые приемы, немного облегчая подход к пра-
вильному ответу (по крайней мере два последних приема), тем
не менее дали реакции, тождественные предыдущим, и это хо-
рошо показывает, что трудность включения по сути дела неза-
висима от факторов восприятия.
1. Приведем сначала примеры ответов, относящихся к об-
щему классу, определяемому цветом.
Арл (5; 0). Перед ней десяток голубых конусов («крыши») и три
круглых (и тоже голубых) бусинки. «Посмотри: больше крыш или боль-
ше голубых вещей? — Крыш больше. — А круглые бусинки какие? —
Голубые. — А крыши? — Тоже голубые. — В таком случае больше крыш
или голубых предметов? — Больше крыш. — Почему? — Потому что их
много. — А голубых вещей? — Все голубое. (!) — В таком случае больше
голубых предметов или больше крыш? — Больше крыш».
Дур (5; 6). Передним десять квадратных голубых бусинок и три
круглых, тоже голубых. «Какие это бусы? — Голубые. — Они все квад-
ратные? — Есть круглые и есть квадратные. — Если я выну все квадрат-
ные, то бусинки останутся? — Останутся круглые. — Если я выну го-
лубые, бусинки останутся? — Больше не остается. (Показывает паль-
цем всю совокупность.) — Маленькая девочка хотела сделать бусы из
голубых бусинок. Какие бусы будут самыми длинными: те, которые сде-
лали бы из квадратных бусинок, или те, которые сделали бы из голу-
бых? — Бусы из квадратных бусинок».
Жеа (6; 0). Такое же начало беседы. «Какие бусы были бы самыми
длинными: те, которые сделали бы из квадратных бусинок, или те, кото-
рые сделали бы из голубых? — Из квадратных. — Почему? — Потому
что их больше. — Почему? — Потому что квадратных больше». Затем
Жеа рисует двое бус, одни только из квадратных бусинок, другие — из
круглых и квадратных (десяток квадратов для первых бус и восемь квад-
ратов плюс два кружочка для вторых). «Очень хорошо. Теперь скажи,
какие бусы будут самыми длинными? — Бусы из квадратных бусинок. —
Почему? — Потому что их больше».

460

Хуб (5; 0). Такое же начало беседы. «Маленькая девочка хочет
сделать бусы из квадратных бусинок. Другая девочка хотела бы сделать
бусы из голубых. — (Хуб смеется и говорит: Они все голубые!) — Да.
Но тогда какие бусы будут самыми длинными? — Бусы из квадратных
бусинок, потому что их больше».
Итак, нетрудно убедиться, что даются ответы точно такого
же порядка, как и ответы, получаемые в связи с деревянными
и коричневыми бусинками.
2. Приведем теперь несколько примеров реакций на вопро-
сы о деревянных и коричневых бусинках, когда предлагаются
две примерно равные части.
Тап (5; 6). Такое же начало беседы (перекладывание бус и т. д.).
«Какие бусы были бы самыми длинными: те, которые сделали бы из ко-
ричневых бусинок (20 штук), или бусы из деревянных бусинок (20 ко-
ричневых плюс 18 зеленых)? — Бусы из коричневых бусинок. — Почему? —
Потому что их больше». Тогда мы даем Тапу два комплекта бусинок
(см. п. 3) в двух отдельных ящиках, в каждом из которых 20 коричневых
и 18 зеленых бусинок, причем все они деревянные «Смотри. Маленькая
девочка вот с этим ящиком делает себе бусы из коричневых бусинок, а де-
вочка вот с этим ящиком делает бусы из деревянных бусинок, находя-
щихся внутри ее ящика. Какие бусы будут самыми длинными? — Корич-
невые, потому что коричневых бусинок больше. — А какого цвета были бы
бусы из деревянных бусинок? — Только зеленого».
Жеа (6; 0). Аналогичные ответы.
Рос (5; 6). Другие вопросы ему не задавались. Перед ним сово-
купность из 20 коричневых и 18 зеленых бусинок, относительно которых
мы задаем вопросы по той же схеме, но называем целое «круглые бусинки».
«Какого цвета эти бусинки? — Коричневые. — А эти? — Зеленые. — А
какой формы? — Все они круглые. — А если я положу коричневые бусин-
ки в эту крышку, бусинки в коробке останутся? — Да, зеленые бусинки
останутся. — А если я положу в эту крышку круглые бусинки, то бу-
синки в коробке останутся? — Нет. Они все круглые. — А если я положу
зеленые бусинки в эту крышку, то бусинки в коробке останутся? — Да,
коричневые бусинки останутся. — А если я положу круглые бусинки в
эту крышку, то бусинки в коробке останутся? — Нет. Они все круглые. —
В таком случае, если ты сделаешь бусы из коричневых бусинок, а потом,
когда их разберут, бусы из зеленых бусинок, а потом, когда разберут и
зеленые, ты сделаешь другие бусы, из круглых бусинок, то какие бусы
будут самыми длинными? — Бусы из коричневых бусинок. — Почему? —
Потому что их больше». Росу дают два тождественных комплекта зеленых
и коричневых бусинок в двух отдельных коробках и спрашивают его: «У те-
бя в школе есть два друга? — Да, Андре и Оливье. — Я дам одну из этих
коробок Андре (ставят ее справа), а другую — Оливье (слева от него).
Коробки одинаковые? — Да. — Андре будет брать из своей коробки ко-
ричневые бусинки и делать из них бусы, а Оливье, чтобы сделать бусы
для себя, будет брать круглые бусинки, имеющиеся в его ящике. Какие
из этих двух бус будут самыми длинными? — Бусы Андре, потому что он
берет больше бусинок', коричневых бусинок больше».

461

Наконец, применительно к составленным таким же обра-
зом пропорциям мы ставим вопросы, основанные на характери-
стике целого по цвету.
Бе (5; 6) получает коробку с 10 желтыми крупными бусинками и с.
15 желтыми мелкими бусинками. Начало беседы аналогично предыдущим
случаям. Потом спрашиваем: «Какие бусы будут самыми длинными: те,
которые можно было бы сделать из маленьких бусинок, или бусы из всех
(!) желтых? — Бусы из маленьких бусинок. — Почему? — Их больше. —
Но они тоже желтые? — Да. — В таком случае какие бусы будут самы-
ми длинными? (И т. д.) — Бусы из маленьких бусинок».
Таким образом, хорошо видно, что примерно равная про-
порция между двумя частями лишь в незначительной степени
меняет получаемые ответы, даже в тех случаях, когда это усло-
вие комбинируется с определением целого цветом или формой.
3. Наконец, предложение детям двух тождественных ком-
плектов бусинок несколько облегчает подход к правильному
ответу, потому что испытуемый может одновременно смотреть
на один из комплектов, говоря себе, что он вынимает оттуда
лишь коричневые бусинки, и на другой комплект, говоря, что
он его использует целиком. Но такое облегчение не снимает
всех трудностей проблемы. Только что мы уже видели это на
примере Тапа и Роса, но приведем и другие примеры.
Эр (5; 6). У него два комплекта голубых бусинок по 10 квадратных
и 3 круглых. «Какие бусы будут самыми длинными? — Бусы из квадрат-
ных бусинок. — Почему? — Потому что их больше. — Они голубые или
нет? — Голубые. — В таком случае какие бусы были бы самыми длин-
ными: бусы, которые А. сделает из квадратных бусинок, находящихся в
этой коробке, или бусы, которые М. сделает из голубых бусинок, находя-
щихся вот в этой коробке? — Бусы из квадратных бусинок».
Суз (6; 0). Такие же вопросы. «Бусы из квадратных бусинок будут
самыми длинными. — Сколько квадратных бусинок? — Десять. — А го-
лубых? — Три. — А квадратные какие? — Тоже голубые. — Ну и что
же? — Это бусы из голубых бусинок. Квадратные — тоже голубые. — Но
тогда если Ж. возьмет квадратные бусинки из этой коробки, чтобы сде-
лать себе бусы, а Л. возьмет голубые бусинки из своей коробки, чтобы
себе сделать бусы, какие бусы будут самыми длинными? — Бусы из квад-
ратных бусинок. — Почему? — Потому что квадратных бусинок больше».
Нет нужды увеличивать число примеров, сводящихся к
одному и тому же типу и подтверждающих, таким образом, от-
веты, полученные до этих модификаций первого применявше-
гося нами приема.
Поскольку факты установлены, нужно попытаться дать им
объяснение.

462

Все дети, ответы которых мы изложили, поняли природу
целостностей, рассматриваемых в поставленных нами пробле-
мах включения. Они поняли, что все предложенные бусинки
деревянные (или голубые и т. д.), и показали это либо устно,
либо графически, либо путем гипотетической операции пересы-
пания. Устно Бис, Бес, Еуг и т. д. сразу утверждают, что вос-
принимаемые бусинки «все из дерева»; Стро, начинающий с
утверждения о том, что деревянных бусинок только две (обе
белые), признает потом, что все коричневые бусинки плюс
белые являются деревянными, и т. д. Значит, эти дети, по-ви-
димому, научились строить общее предложение, в котором
фиксируется рассматриваемое целое. Во-вторых, они очень
хорошо умеют графически изобразить пару бус, образуемых
либо всеми бусинками, либо одними коричневыми бусинками,
причем первые включают обе белые бусинки. В-третьих, всем
детям без всякой трудности удается понять, что если бы вы-
нули из их коробки все деревянные бусинки и положили их
в другую коробку, то не осталось бы ни одной бусинки, тогда
как если бы вынули только коричневые бусинки, то остались
бы белые! Значит, нельзя оспаривать наличия у этих испытуе-
мых понятия целого, или общего, класса, о котором идет речь
в наших вопросах, как бесспорно и то, что они приходят к фор-
мулированию общего предложения, определяющего этот класс:
«Все эти бусинки — деревянные».
Именно поэтому наши испытуемые хорошо знают, что корич-
невые бусинки образуют часть этого целого и что они одновре-
менно коричневые и деревянные.
Но лишь только дело доходит (как это предусмотрено на-
шим вопросом) до симультанного размышления о целом и ча-
сти, сразу возникают трудности. Все происходит так, как буд-
то ребенок, думая о части, забывает целое, и наоборот. Или,
вернее, когда ребенок думает о целом, ему удается представить
недиссоциированные части (ибо он, например, правильно ри-
сует бусы, соответствующие целому, и хорошо различает в
этом целом два десятка коричневых бусинок и обе белые бу-
синки), но когда он старается диссоциировать одну из частей,
то ему не удается уже вспомнить целое или принять его во вни-
мание и он ограничивается сравнением части, которой он зани-
мается, с оставшейся частью, т. е. остатком первичного целого.
По сути дела, когда ребенок думает о коричневых бусинках,
он их сравнивает лишь с белыми, а не со всеми деревянными

463

бусинками. Иными словами, детям, ответы которых мы при-
вели, не удается установить иерархию или постоянное включе-
ние между целым и частями: как только целое диссоциируется,
даже в мышлении, части перестают в него включаться и про-
сто рядополагаются без синтеза.
Значит, в конечном счете отношение включения оказывается
непонятым нашими детьми или они еще его не выработали:
рассматриваемые ими целостности еще не образуют логических
классов, а являются элементарными схемами ассоциаций или
синкретических агрегатов, так что для ребенка отношение между
частью и целым не является еще ни количественным отношени-
ем, ни даже отношением, подлежащим интенсивной квантифи-
кации, т. е. оно не является ни отношением дроби, ни отноше-
нием включения, а выступает как простая качественная при-
частность. Ребенок хорошо знает, что коричневые бусинки так-
же деревянные и что они образуют, следовательно, часть того
же целого, что и белые; именно поэтому он очень хорошо умеет
рисовать бусы из деревянных бусинок, соединяя белые бу-
синки с коричневыми, и именно поэтому он, с другой стороны,
может очень хорошо сказать, что если из коробки вынуть все
деревянные бусинки, то больше ни одной бусинки не останется.
Но если речь идет об одновременном учете класса деревянных
бусинок и класса коричневых бусинок, т. е. о том, чтобы встать
на количественную точку зрения включения двух классов по
их объему, то трудности вновь появляются и ребенок уже не
может включить в класс деревянных бусинок элементы, только
что им сосчитанные в классе коричневых.
Следовательно, можно сказать, что с качественной ТОЧКИ
зрения ребенок хорошо понимает, что бусинка может быть
одновременно коричневой и деревянной, но с точки зрения
включения или количественной классификации он не может
считать или просто размещать эти же самые бусинки в двух
множествах одновременно: если ограничиваются счетом дере-
вянных бусинок, то ребенок включает в них коричневые, но
если считают, с одной стороны, коричневые, а с другой — дере-
вянные бусинки, ребенок считает коричневые бусинки только
в первом множестве, но не считает во втором и не понимает,
что само первое множество входит во второе, как часть в целое.
Короче говоря, в том случае, когда ребенок думает об одной
из частей, рассматривая ее саму по себе, целостность как та-
ковая разлагается, перенося свои свойства лишь на другую

464

часть. Если обозначить целое — В, рассматриваемую
часть — Aw другую часть — А\ то можно сформулировать
вывод, что трудность, возникающая у детей этой первой стадии
в понимании отношения включения или отношения части к
целому, по сути дела, есть трудность понимания целого как
итога аддитивной композиции частей: В = А + А' п А = В —
— А'. Для ребенка целое является просто совокупностью Ву
характеризуемой двумя свойствами а (= коричневые) и а' (=не-
коричневые), тогда как отдельная от целого часть А становит-
ся новой совокупностью, характеризуемой только свойством
а\ но если А диссоциируется от В, то тогда прежняя
целостность В понимается как нечто сводящееся к малень-
кой остающейся совокупности А\ характеризуемой свой-
ством а', а отсюда А > {В = А;). Если же целостность В ха-
рактеризуется свойством b (^деревянные), общим для всех ее
элементов, и если части А и А' определяются свойствами а
( = коричневые) и а' ( = некоричневые), то В = A (=ab) + А'
(=а'Ь); для ребенка же, наоборот, если часть А диссоциирует-
ся от целого В, то в таком случае А уже не характеризуется
свойством а, и целое В исчезает, замещаясь А\ определяемой
одним Ь.
Но на этом основании не следует думать, что целостность В
всегда исчезает как таковая, если одна из ее частей диссоцииру-
ется от нее. Может случиться наоборот, что целое выступает как
сохраняющееся и даже как воздействующее на последующую
оценку частей, вытекающую из его диссоциации. В связи с при-
ведением в соответствие мы наблюдали такие внешне противо-
положные явления.
Гфе (5; 0). Обмениваем в соотношении 1 к 1 десяток фасолин на фа-
солины, постепенно вынимаемые нами из пакетика и линейно выстраива-
емые перед ним. «У нас с тобой поровну? — Нет. —Где больше всего? —
Здесь. (Показывает наши фасолины.) — Почему? — Потому что их было
больше β пакетике».
Стро (6; 0). Перед ним 10 желтых бусинок, взятых из коробки, в
которой после этого бусинки еще остались, тогда как 10 соответствующих
красных бусинок, которые он нам дал в соотношении 1 к 1, взяты из ко-
робки, которую испытуемый не видит. «Поровну, или у одного из нас боль-
ше? — У меня больше. — Почему? — Потому что их больше β коробке. —
Здесь (10 желтых) бусинок больше, чем здесь (10 красных)? — Да, по-
тому что β коробке бусинки еще остались».
Арл (5;0). Наблюдение I. Мы обмениваем в саду 10 листьев
на 10 камешков, оставив в стороне еще некоторый запас камешков, тогда
как листьев в запасе больше не осталось. «Одинаково? — Листьев боль-

465

tue. — Почему? — Потому что их много. — А камней? — Не так много. —
Почему? — Потому что вы положили не все камни. — Почему я положил
«е все камни? — Листьев больше нельзя было дать. (Листьев было недос-
таточно для приведения их в соответствие со всеми камнями.) — В та-
ком случае у меня столько же листьев, как и камней у тебя? — Нет, по-
тому что листьев много. Листьев больше. — Почему? — Потому что
листьев не хватало, чтобы положить много камней».
Наблюдение II. Некоторое время спустя: у Арла 8 камней, а
у экспериментатора — много. Производится обмен в соотношении 1 к 1,
в результате чего образуются две отдельные груды по 8 камней, не кон-
тактирующие с первоначальным запасом экспериментатора. «У нас по-
ровну? — Нет. — У кого больше? — У меня. — Почему? — Потому
что вы мне их дали из этой большой кучи. — А ты? — У меня было совсем
мало. — Ну и что тогда? — У вас было больше камней. (Показывает боль-
шую кучу.) —Да, ну а здесь и здесь как? (Обе кучи по 8 элементов.) —
У меня больше. — Почему? — У меня камни отсюда. (Показывает перво-
начальный запас.)»
Такие реакции очень показательны, и хотя на первый
взгляд они кажутся противоречащими предыдущим реакциям
и даже противоречащими друг другу (факты наблюдения I и
II у Арла), в действительности они представляют полезное
контриспытание.
Прежде всего, нужно обратить внимание на различие ситуа-
ций. В рассматривавшемся до сих пор случае целостность В{
сравнивалась со своими собственными частями Аі и Л/. В
только что описанных нами наблюдениях, наоборот, часть Ах
первой целостности Вх сравнивается либо со второй целост-
ностью В2, либо с частью А2 этой второй целостности. Вот по-
чему при сравнении части А1 со своим собственным целым Вх
это целое с точки зрения ребенка данной стадии исчезает как
таковое, так как часть А{ от него диссоциировалась (действи-
тельно или мысленно) и так как в этом случае целостность Βγ
смешивается с остатком А/. Наоборот, когда часть Ах первой
целостности Bt сравнивается со второй целостностью В2, то
могут представиться две возможности. В принципе, как только
совокупность Ах отделяется от своего целого Bv это целое или
остаток Л/ просто забывается. Именно это происходило почти
у всех наших испытуемых в главах III и IV: вынув из располо-
женных рядом ящика или запаса бусинки или фасолины, пред-
назначенные для осуществления поэлементного соответст-
вия с элементами, имеющимися у экспериментатора, ребе-
нок вообще больше не принимал во внимание совокупность,
откуда он черпал свои собственные элементы (и равным обра-
зом не принимал во внимание совокупность, откуда брал свои

466

элементы экспериментатор). Но может случиться, что в своих
попытках количественной оценки испытуемый ссылается на
эти первоначальные совокупности, и именно в таком случае
происходят исключительные явления, только что зафиксирован-
ные нами (случаи с Гфе, Стро, Арлом и некоторыми другими
подобными испытуемыми).
Однако в последнем случае мы констатируем наличие двух
реакций, которые представляются противоречащими не только
предыдущим реакциям, но и друг другу. В самом деле, с одной
стороны Арл (наблюдение I) полагает, что его 10 листьев
многочисленнее 10 камней, так как эти 10 листьев образуют
целое Z?2, а 10 камней составляют лишь часть Лі более много-
численного множества В2. Наоборот, тот же Арл (наблюдение
II), Стро и Гфе думают, что если Лі происходит из целого Ви
более многочисленного, чем Z?2, то в таком случае часть Л,
будет многочисленнее, чем В2, если даже имеется поэлементное
соответствие между Л1 и В2\
Как объяснить эти столь любопытные факты? В действитель-
ности они зависят от точно таких же причин, как и неспособ-
ность одновременно мыслить о части А{ и целом ВІУ т. е. от
примата глобальной квантификации над операциональной кван-
тификацией (независимо от того, идет ли речь о квантификации
понятий, т. е. об определении их объема, или о формировании
чисел).
Прежде всего, напомним, что наблюдения над Гфе, Стро и
Арлом проводились в связи с экспериментами на поэлементное
соответствие, и именно они дали возможность устано-
вить, что для этих детей соответствие не является критерием
квантификации (первая стадия): в их глазах высшим критерием
является глобальная оценка или оценка целостными фигурами.
Поэтому, когда Арл (наблюдение I) после обмена 10 листьев
на 10 камней заявляет, что «листьев больше» или что «их мно-
го», потому что ни одного не осталось после операции, а кам-
ней меньше, потому что они не все использованы и потому что
существует запас, он хочет просто сказать, что листья образуют
замкнутую целостность В2 в противоположность 10 камням,
образующим лишь часть А{ неисчерпанной целостности ßt;
значит, «все» листья многочисленнее, чем некоторые камни,
независимо от возможных соответствий, так как целое, нагляд-
но воспринимаемое одновременно с частью, больше, чем эта
часть.

467

И наоборот, когда тот же ребенок (Арл в наблюдении II,
или Гфе, или Стро) обращает свое внимание не на часть Аі9 а
на целое Ві (если оказывается, что остаток Л/ заметно больше
части Л2), то тогда наблюдается противоположное явление,
причем по той же причине: поскольку часть Л1 происходит из
большого целого ВІУ которое пока еще можно видеть благо-
даря остатку Л/ (а у целого В{ есть тенденция смешаться с
этим неисчерпанным и кажущимся неисчерпаемым остатком Л/),
то в таком случае свойство величины, присущей В{ и Л/, пере-
носится на часть Av которая в силу этой разновидности каче-
ственной причастности представляется большей, нежели сово-
купность В2. Разумеется, с логической точки зрения такое рас-
суждение противоречит предыдущему. Но с точки зрения
наглядности глобального восприятия оно вытекает из тех же
критериев непосредственной и неоперациональной оценки.
Теперь понятно, почему в примере с коричневыми и дере-
вянными бусинками и в других подобных случаях, когда часть
Л1 сравнивается со своим собственным целым Вх (когда оста-
ток Л/ < Л4), ребенку кажется, что Л1 >> Вх: это проис-
ходит потому, что целостность В1 исчезает как таковая. В самом
деле, если единственные используемые ребенком критерии яв-
ляются критериями наглядного, а не операционального поряд-
ка, то ясно, что целостность, поделенная хотя бы в умственном
опыте, больше не существует как целостность в себе, поскольку
после этого она не соответствует больше никакому из возмож-
ных восприятий: ребенок может воспринимать отдельно целое
В{ или части Л, и Л/, но не может воспринимать одновременно
В{ и A j или В{ и Л/.
Итак, в целом очевидно, что на первой стадии ребенок оста-
ется неспособным к аддитивной композиции классов, т. е. к
пониманию логического сложения А + А' = В или логичес-
кого вычитания Аг = В — Л. Другими словами, ему не удает-
ся правильно овладеть отношением включения, и он замещает
включение по объему одних классов в другие простыми нагляд-
ными связями качественно определенных совокупностей. Но
именно потому, что эти связи остаются наглядными и подчи-
ненными актуальному восприятию, они не могут привести ни
к какой стабильной композиции и, следовательно, в логическом
аспекте мы вновь обнаруживаем основное явление, общее всем
реакциям первой стадии в числовом плане—несохранение цело-
стностей как таковых.

468

В самом деле, как анализ первых уровней количественного
соответствия (гл. III — V), так и анализ первых стадий сохра-
нения (гл. I и II) показали нам наличие у малышей системати-
ческой трудности в понимании постоянства целого в ходе его
преобразований: например, трудность понимания того, что
бусинки, пересыпанные в два бокала Lx и L2, образуют такое
же целое, как и в случае, когда они были в Ву и т. д. Конечно,
ребенок хорошо знает, что бусинки из L{n L2, возвращенные и
собранные в В, могут снова дать то же целое. Но когда их нет
больше в В, это целое перестает существовать как таковое. В
числовом же аспекте (т. е. аспекте деления, а не включения)
наблюдается точно такое явление, как и в аспекте понятийно-
го включения, которое мы сейчас рассматриваем: часть, од-
нажды отделенная от целого, определяется и понимается не в
зависимости от этого первоначального целого, но лишь в за-
висимости от актуальной ситуации и от других частей, рядопо-
ложенных с рассматриваемой испытуемым частью. В случае
только что указанных числовых отношений, как и в случае
понятийного включения, мы можем, следовательно, сказать,
что понимание отношений части к целому начинается с того, что
это отношение не является ни отношением дроби, ни отношением
включения, а есть просто отношение качественной причастности:
части, пересыпанные в Lx и L2, понимаются как нечто происхо-
дящее из целого, первоначально размещенного в В, и, возможно,
поддающееся восстановлению; но они совершенно не рассмат-
риваются как действительно принадлежащие логически неунич-
тожимому целому.
Вот почему целое, как в области чисел, так и в области
понятий, не постигается сразу как нечто сохраняющее инва-
риантность, а изменяет свое качественное значение по мере
перемещения его частей.
Следовательно, так же как в области числовых множеств
ребенок моложе 7 лет не может осуществить связывания,
обеспечивающего постоянство целостностей и превращающего
части этих целостностей в действительные дроби, так и в обла-
сти понятий ребенок моложе 7 лет не может проявить способ-
ность к связыванию, образующему логические по объему
классы и обеспечивающему их постоянство, определяя вклю-
чение их частей. Другими словами, в обоих случаях цело-
стности не сохраняются, причем из-за отсутствия того соеди-
нения sui generis частей в одно целое, в котором синтез пред-

469

ставляется аддитивной] композицией, общей числовым множе-
ствам и классам.
§ 3. Вторая и третья стадии и поступательная обратимость
операций. Закончив описание фактов, характерных для пер-
вой стадии, мы должны объяснить их. Но для этого нам пред-
ставляется полезным предварительно сравнить их с фактами
последующих стадий, ибо закон эволюции ответов является
столь же важным, как и первоначальное состояние.
Вторая стадия характеризуется наглядным, а не дедуктив-
ным открытием правильного ответа, т. е. до правильного по-
строения наблюдается хаотичный поиск, а не немедленная ком-
позиция.
Приведем три примера.
Гаил (6; 0). «Если ты сделаешь бусы из коричневых бусинок, на-
ходящихся в этой коробке, или из деревянных бусинок, находящихся
здесь, то какие бусы будут самыми длинными? — Бусы из коричневых бу-
синок будут самыми длинными. — Почему? — Потому что коричневых
бусинок больше. — Больше бусинок деревянных или коричневых? — Ко-
ричневых бусинок больше. Нет, больше деревянных. Нет, поровну! Легко
видеть, что Гаиле почти удается включить один из классов в другой;
единственно, чего ей не хватает, —это понимания того, что в классе де-
ревянных бусинок на два члена больше, чем в классе коричневых
бусинок.
Таил (7; 2). «В этом ящике больше коричневых бусинок или дере-
вянных? — Коричневых бусинок больше. — А белые бусинки есть? —
Есть. — А коричневые? — Тоже есть. — В таком случае больше дере-
вянных бусинок или коричневых? — Деревянных бусинок больше, потому
что, кроме коричневых, естъ две белые бусинки. — Какие бусы были бы
самыми длинными: бусы, которые можно было бы сделать из коричневых
бусинок, или бусы, которые можно было бы сделать из деревянных буси-
нок? — И те и другие одинаковые. — Но белые бусинки деревянные? —
Да. — В таком случае какие бусы были бы самыми длинными: бусы...
и τ .д.? — Ах, да\ Самыми длинными будут бусы из деревянных бусинок,
потому что есть две белые бусинки».
Гон (7; 2). ««Если сделать бусы из всех деревянных бусинок и бусы
из коричневых бусинок, то какие бусы будут самыми длинными? —Будут
одинаковые. — Нарисуй мне бусы из деревянных бусинок. — (Гон рисует
линейный ряд примыкающих друг к другу коричневых бусинок.)—Деревян-
ные бусинки все коричневые?— Ах, нет\ Есть две белые. (Добавляет их.)—
Нарисуй бусы из коричневых бусинок. — (Рисует ряд примыкающих друг к
другу бусинок. — Какие бусы будут самыми длинными?—Я те и другие
равные.— Почему?— Они одинаковые.— А бусы похожи друг на друга?— В
одних только коричневые бусинки, а в других естъ также белые. — В таком
случае какие бусы самые длинные? — Равные. — Сколько коричневых
бусинок? — Около сорока. — А белых? — Две. — В таком случае какие
бусы самые длинные? — Ах, да\ Бусы из деревянных бусинок.—Почему
ты не говорил этого раньше? — Я думал, что было одинаково».

470

Прежде всего, можно констатировать, что эти дети начинают
с мысли о том, что коричневые бусинки многочисленнее, чем де-
ревянные (как думали и дети первой стадии), либо думают, как
Гон, что у коричневых и у целого одинаковый объем. Затем
Гаиле и Таилу удается вспомнить (Гон делает это немедленно),
что коричневые бусинки также деревянные, откуда они на
какое-то время заключают, что класс деревянных бусинок и
класс коричневых бусинок покрывают друг друга. Если Гаил
останавливается на этом, то Таил и Гон, наоборот, открывают
далее, что, как говорит Таил, «кроме коричневых, есть две белые
бусинки». Следует отметить, что, для того чтобы сделать отсюда
вывод о том, что общий класс В деревянных бусинок больше по
объему, чем класс коричневых бусинок А, Гону необходимо
припомнить еще приблизительные числа подклассов А и А',
тогда как Таил имплицитно проделывает это в отношении А
(и эксплицитно для А'). Таким образом, совершенно очевиден
тот факт, что детям удается мыслить одновременно об общем
классе, характеризуемом свойством b (вещество), и о частных
классах, определяемых свойствами α и а' (цвет), и это понемногу
приводит этих детей к открытию правильной аддитивной ком-
позиции и правильного включения.
Наконец, на третьей стадии испытуемому сразу и стихийно
удается это открытие.
Бол (6; 6). «Бусы из деревянных бусинок будут длиннее, чем бусы из
коричневых бусинок. — Почему? — Потому что их больше. — Но поче-
му их больше? — Потому что есть также и белые бусинки».
Плат ((>; 9). «Больше деревянных бусинок или больше коричне-
вых? — Коричневых бусинок больше. — Если бы сделали бусы из дере-
вянных бусинок и бусы из коричневых, какие бусы были бы самыми
длинными? — Бусы из деревянных бусинок. (Без колебания.) —
Почему? — Потому что есть, кроме того, две белые бусинки».
Лаур (7; 2); тот же Лаур, который относился к первой стадии
(в 5; 5). «В этой коробке больше коричневых бусинок или круглых?— Боль-
ше коричневых. Ах, нет\ (Стихийно.) Больше круглых, потому что есть
еще две белые бусинки. — А если бы сделали бусы из коричневых бусинок
и бусы из круглых бусинок, то какие из этих двух бус были бы самыми
большими? — Бусы из круглых бусинок».
Нал (8; 0). «Больше коричневых бусинок или деревянных? —
Больше деревянных бусинок. — Почему? — Потому что обе белые бусинки
тоже деревянные. — А если бы сделали двое бус и т. д.? — Деревянные и
коричневые—это те же самые бусинки', длиннее были бы бусы из деревян-
ных бусинок, потому что есть также две белые бусинки».
Следовательно, каждому из этих детей сразу или почти сразу
удается думать одновременно об общем классе В, характери-

471

зуемом свойством b (вещество и форма), и о подклассе А, опре-
деляемом свойством а (цвет), откуда следуют оба утверждения,
что все А суть вместе с тем некоторые В («Это те же самые», —
говорит Нал, чтобы сказать, что все А суть В) и, с другой сто-
роны, что все В включают также А' («есть, кроме того,
две белые бусинки», — говорит Плат и т. д.). Каждый из этих
испытуемых понимает, следовательно, одновременно, что
В = А + А' и что А = В — А'.
Эти правильные высказывания кажутся столь простыми,
что можно задаться вопросом, почему же детям первой стадии
не удалось решить эту проблему. Почему эти дети не могут
рассматривать сразу целое В и части А и А', тогда как только
что упомянутые дети понимают те же самые включения без
труда? Здесь можно различить две проблемы: проблему свойств
b и а или а' и проблему сложения по объему А + А' = В.
Логический класс — это соединение индивидов, совокупно
представляющих одно и то же свойство. Так, класс А есть сое-
динение бусинок, определяемое их коричневым цветом a, a
класс А' есть соединение бусинок не - А или не - а, т. е. а'
(не коричневые, или, в частном случае, белые). Сложить эти
два класса — значит определить наименьший из классов,
включающий в себя оба класса, т. е. А + А' = В, причем
класс В сам определяется свойствами, общими всем А и всем
А', т. с. в частном случае свойством b (деревянные бусинки).
Следовательно, сложение классов всегда подразумевает и логи-
ческое умножение этих же классов, а это означает, что каждый
индивид, принадлежащий системе сложенных классов, с необ-
ходимостью принадлежит двум классам «сразу»: все А суть
AB и представляют свойства ab; все А' суть А'В и представ-
ляют свойства a!b, а все В суть А или Л', т. е. b (а || а') . По-
этому первое истолкование трудностей, присущих испытуемым
элементарной стадии, могло бы сводиться к утверждению о
том, что этим испытуемым не удается думать сразу о двух
свойствах а и b (или α' и //), тогда как более взрослые могут
делать это без труда. Второе объяснение сводилось бы, наоборот,
к подчеркиванию самой аддитивной композиции, как мы это
сделали в § 2. Скажем сразу, что эти два истолкования пол-
ностью покрываются друг другом, но ни то, ни другое из них
недостаточно для понимания первоначальных трудностей.
В самом деле, дети первой стадии хорошо знают, что корич-
невые бусинки являются деревянными, и заявляют об этом со-

472

вершенно отчетливо. Но когда часть Л диссоциируется от це-
лого В, они забывают, что все Л суть некоторые В. Поэтому с
полным основанием можно было бы сказать, что аддитивный
синтез не удается из-за отсутствия логического умножения или
что мультипликативный синтез не удается из-за отсутствия
логического сложения. Почему обе операции не удаются? Это
как раз то, что мы сейчас постараемся выяснить, встав ради
большей простоты на аддитивную точку зрения, хотя те же са-
мые соображения будут в равной степени относиться и к муль-
типликативной точке зрения.
Действительная причина трудностей малышей и успеха
более взрослых состоит в том, что первые сразу становятся на
почву перцептивной наглядности, являющейся непосредствен-
ной или актуальной и, следовательно, необратимой, тогда как
вторьте используют операциональный, т. е. обратимый меха-
низм. В самом деле, можно сказать, что аддитивный синтез ча-
стей в одно целое или координация свойств, определяющих на-
личные классы, возможны лишь в зависимости от осуществляе-
мых ребенком обратимых интеллектуальных построений и что
именно постольку, поскольку его умственные эксперименты
остаются необратимыми, у него невозможны координация
свойств и аддитивное включение как арифметическое связы-
вание.
Начнем в этой связи с особенно очевидных наблюдений над
Лауром (5; 5) и Соутом (6; 10). Лаур, например, начинает с
вполне четкого утверждения о том, что если убрать из коробки
коричневые бусинки, то останутся две белые, и что если убрать
деревянные бусинки, то ничего не останется, «так как все они
деревянные». В связи с вопросом о деревянных бусах он идет
даже дальше и стихийно спрашивает, нужно ли «взять только
белые бусинки», а затем, получив отрицательный ответ, он
дополнительно спрашивает, «взять ли также коричневые бу-
синки, потому что они тоже деревянные». Следовательно, в его
сознании, по-видимому, нет никаких неясностей. Однако, когда
у него спрашивают, какие из двух бус будут самые длинные:
бусы, которые можно было бы сделать из деревянных бусинок,
или бусы, которые можно было бы сделать из коричневых бу-
синок, Лаур, к нашему большому удивлению, отвечает: «Из
коричневых бусинок... потому что их больше». Дальше мы про-
сим его показать бусинки, соответствующие этим двум возмож-
ным бусам. Именно здесь обнаруживается первая настоящая

473

трудность, встречаемая этим ребенком: он хорошо показывает
коричневые бусинки, относящиеся к первым бусам, но когда
речь идет о бусах из деревянных бусинок, он показывает толь-
ко белые, «потому что других нет», иными словами, потому,
что коричневые бусинки уже мысленно использованы им для
изготовления коричневых бус! Таким же образом Соут, по-види-
мому, как и Лаур, понимающий исходные данные проблемы,
утверждает, что бусы из деревянных бусинок могут быть сдела-
ны одной из маленьких девочек лишь с помощью белых буси-
нок, «потому что другая девочка взяла коричневые бусинки»!
Нетрудно понять, в чем заключается препятствие для этих
детей: им хорошо удается представить себе в умственном опыте,
как из всех бусинок вынимают одни коричневые бусинки, для
того чтобы сделать из них бусы, но когда речь заходит о мыс-
ленном построении новых бус из всех деревянных бусинок, они
считают, что коричневые бусинки, гипотетически уже исполь-
зованные для первых бус, использовать больше невозможно и
что остаются лишь две белые бусинки! Однако очевидно, что
для нас эта трудность совершенно не существует и что смысл
дедукции в противоположность материальному опыту как раз
в том и состоит, чтобы построить всевозможные комбинации,
каждый раз возвращаясь к исходному пункту и сравнивая их
потом, как если бы они одновременно были представлены в
уме. Если я гипотетически делаю бусы из коричневых бусинок,
ничто не мешает мне мысленно использовать эти же коричне-
вые бусы при гипотетическом построении других бус из всей
совокупности деревянных бусинок; у ребенка же все происхо-
дит так, как будто он придает своим умственным опытам дей-
ствительное значение и как будто, сделав в уме одни из бус,
он не может гипотетически сделать другие из того же материала.
Там, где возможная подвижность и возможная обратимость
построения позволяет нам по своей воле разлагать и вновь со-
ставлять множества так, чтобы выявились их различные им-
пликации, включения и отношения вообще, необратимость
мышления и представлений ребенка мешает ему овладеть воз-
можностью разложения, необходимого для комбинированного
анализа и синтеза, а значит, и для понимания включений и от-
ношений.
Легко показать, что другие наблюдения могут быть объяс-
нены таким же образом. Ребенку хорошо удается правильно
нарисовать бусы, потому что он не должен думать об одних,

474

когда рисует другие. Но как только речь заходит о том, чтобы
гипотетически сделать двое бус одновременно, создание бус из
коричневых бусинок исключает использование этих же самых
коричневых бусинок для бус из деревянных бусинок. Если
рисунок бус является правильным, а их умственная конструк-
ция неправильной, то объясняется это тем, что рисунок пред-
ставляет их по очереди и просто рядополагает их друг с дру-
гом (что не подразумевает никакой внутренней обратимости
операции), тогда как их симультанное построение предпола-
гает, наоборот, использование тех же элементов для двух кон-
струкций и, следовательно, обратимость этих конструкций1.
Точно так же ребенок хорошо умеет диссоциировать все бусин-
ки для гипотетического перемещения коричневых бусинок в пу-
стую коробку, а потом деревянных бусинок — в другую пу-
стую коробку: и в этом случае ребенок, после того как он поду-
мал об одних коричневых бусинках, может подумать о всех
деревянных бусинках, оставив в стороне вопрос о цвете. Сле-
довательно, здесь имеет место не стихийная обратимость мышле-
ния, а просто рядоположность двух последовательных рефлек-
сий без логической связи между ними, т. е. без операции, увя-
зывающих их друг с другом.
Вот почему, как только речь снова заходит о том, чтобы
мысленно сделать двое бус сразу, дети, правильно отвечавшие
на предыдущие вопросы (фиктивное перемещение в пустые
ящики), вновь впадают в ошибку, потому что после гипотети-
ческого построения коричневых бус они уже не могут освобо-
диться от этой необратимой конструкции, чтобы гипотетиче-
ски сделать бусы из деревянных бусинок, используя тот же
материал! Наоборот, примеры с Гаилой, Гоном и Таилом, кото-
рым удаются или почти удаются правильные ответы, показы-
вают нам, что они сразу могут сделать одновременно бусы из
коричневых бусинок и, используя тот же материал, бусы из
деревянных бусинок, потому что они начинают с рассмотрения
этих бус как одинаковых по длине: это значит, что одна из
этих конструкций не мешает их мышлению вернуться назад,
чтобы начать создавать другую конструкцию. Вот почему эта
рождающаяся обратимость рано или поздно дает возможность
1 Как мы видели, это положение продолжает сохраняться даже в том
случае, когда ребенку предлагают два идентичных комплекта бусинок,
потому что мысленное использование первого из этих комплектов ме-
шает использованию второго комплекта.

475

открыть точное включение. Гаиле это удается полностью,
Гону — в том случае, если к исчислению логических классов
он прибавляет исчисление чисел, а Таил добивается успеха с
помощью прямой наглядности отношений включения.
Но прежде чем продолжить изложение, нужно предупре-
дить одно возможное возражение. Вполне вероятно допустить,
что трудности умственного построения двух бус одновременно
вызываются не необратимостью мышления ребенка, как мы
только что предположили, а лишь непониманием задачи, по-
скольку ребенок надеется на действительное построение двух
бус из одного и того же материала. С учетом именно этого воз-
ражения в заключительной части опытов мы воспользовались
двумя комплектами бусинок, помещенных в две различные
коробки; тем не менее мы видели, что этот прием лишь в не-
значительной степени влияет на результаты, и это доказывает,
что трудность определяется не словесным недоразумением, воз-
никающим из непонимания намерений экспериментатора, а тем,
что одно из умственных построений ребенка исключает другое,
и, следовательно, тем, что эти построения остаются по своему
характеру наглядными и не достигают операционального
уровня. Поэтому даже при двух сходных совокупностях ребен-
ку не удается одновременно построить в умственном опыте бу-
сы из части А и бусы из целого Z?, так как первая конструкция
приводит в обоих множествах одновременно к уничтожению
целого В и, следовательно, создает помехи для второй кон-
струкции.
Эта психологическая необратимость в логическом плане на-
ходит выражение в следствии, которое мы рассмотрим ниже и
которое имеет огромное значение. Понять части в зависимости
от целого и наоборот — значит составить композицию одно-
временно двух равенств: А + А' = В и А = В — А', т. е.
осуществить как обратную, так и прямую операцию. Мыслить
необратимо — значит, наоборот, не уметь начинать с одной из
этих двух операций и заканчивать другой, одним словом — не
уметь управлять операциями как таковыми: именно замещение
мобильного операционального механизма с двойным направ-
лением статическими и последовательными восприятиями состоя-
ний делает невозможной синхронизацию, а следовательно, и
примирение разных направлений.
Напротив, ребенок третьей стадии без труда приходит и к
этой психологической обратимости, и к этой логической компо-

476

зиции обратных операций с прямыми. С аддитивной точки зре-
ния выражение, например, Нала («деревянные бусинки — это
одни и те же бусинки», но бусы «были бы длиннее из деревян-
ных бусинок, потому что имеются также две белые бусинки»)
сводится к утверждению В = А -{- А' и А = В — А'. С муль-
типликативной точки зрения не менее очевидно, что испытуе-
мый понимает индивиды А как «сразу» А и В, т. е. А = AB
(«это одни и те же...») и А' = А'В, т. е. если b есть свойство
деревянных бусинок, а — свойство коричневых бусинок и а' —
свойство не коричневых бусинок, то в таком случае все А суть
ab, а если говорят отдельно о коричневых бусинках, то про-
исходит простое абстрагирование свойства Ь, выступающее
именно как обратная операция умножения классов, т. е. А =
= AB : В или а = ab : b.
В заключение можно сказать, что если бы мы ограничи-
лись выражением живого действительного логического мышле-
ния в статическом схематизме силлогистических включений, то
мы получили бы весьма ложное представление. Любое рассуж-
дение является обратимой конструкцией, и существует столько
различных видов рассуждений, сколько имеется типов конст-
рукций. Но даже в случае рассуждения, эксплицитно (как в
рассмотренном нами случае) имеющего своим предметом чи-
стое действие классификации, мышление выступает отнюдь
не как статическое включение элементов, а как система актив-
ных операций группировок и диссоциаций, короче, как под-
линная и непрерывная конструкция. Как арифметическое, алгеб-
раическое или геометрическое рассуждение состоит в сочетании
предметов (числа, символы и фигуры) с помощью операций ис-
числения и пространственной конструкции, точно так же и
классификационное рассуждение заключается в сочетании пред-
метов с помощью операций исчисления классов (логическое
сложение и логическое умножение и т. д.) и, следовательно,
в группировке предметов или классов в иерархические системы
или в диссоциации их друг с другом. Так, например, в рассмат-
риваемой нами проблеме одновременное размышление о корич-
невых и деревянных бусинках сводится к соединению элемен-
тов, а затем к их диссоциированию для построения другого
соединения, причем каждый элемент входит одновременно и
в ту, и в другую конструкцию. Аналогичным образом коорди-
нация отношений величины, длины и т. п. состоит в построе-
нии действительной серии (коричневые бусы), а затем в ее

477

уничтожении, чтобы построить из нее другую серию с двумя
дополнительными элементами.
Если активный и операциональный характер классифика-
ционного мышления действительно таков, то, следует, оче-
видно, что приписывать трудности включения просто тому,
что ребенок не может думать сразу о двух или нескольких
исходных данных, — значит описывать лишь поверхность явле-
ний, т. е. ограничиваться включением в поле зрения лишь внеш-
них проявлений более глубоко лежащих операций. Действи-
тельная истина состоит в том, что источник этих трудностей
лежит в отсутствии мобильности, необходимой для того, чтобы
симультанно управлять операциями, комбинировать и диссоци-
ировать их, строить и перестраивать. Следовательно, трудности
синтеза следует описывать в терминах обратимости, что озна-
чает, фигурально выражаясь, добавление к незавершенному
образу третьего измерения или приведение в движение ста-
тических терминов описания.
В конечном счете можно констатировать, что формирова-
ние классов с психологической точки зрения нельзя считать
чем-то совершенно отличным от формирования чисел; наоборот,
оно демонстрирует сходность их операционального механизма;
поэтому мы попытаемся выявить отношения, существующие
между этими двумя процессами.
§ 4. Аддитивная композиция классов и число. Вывод из
предыдущих фактов, очевидно, состоит в том, что механизм,
общий для класса и числа, образуется аддитивным и мульти-
пликативным операциональными механизмами. Поэтому рас-
смотрим следующие вопросы: каким образом должны быть
сгруппированы классы (как и числа), чтобы было обеспечено
нормальное функционирование; чем «группировка» классов
отличается от «групп» чисел и каковы отношения между этими
двумя видами систем.
Прежде всего, ясно, что оба равенства, обусловливающие
решение проблемы бусинок, о которой говорилось в настоящей
главе, то есть A + А' = В и А = В — Α', образуют элементы
любой аддитивной «группировки» классов; ясно также, что
когда мы имеем эти элементы, то если класс В включен в С,
С — в D и т. д., можно составить равенства: В + В' = С;
С + С = D и т. д. Обратными операциями будут: D — С' = С
или D — С = С'; С — В' = В или С — В = В', и т. д.
Эти равенства являются ассоциативными по отношению к

478

действиям сложения и вычитания. С другой стороны, каждый
их член является тождественным относительно самого себя и
членов высшего порядка того же знака, так как А + А = А
и А + В = В\ Эта особенность, противопоставляющая ло-
гические «группировки» «группам» целых чисел 1+1=2,
1 + 2 = 3 и т. д., сразу показывает главное различие классов
и чисел, так как к классам неприменима итерация, свойствен-
ная числам.
Но в чем состоит это различие с психологической точки
зрения? Класс А (вернемся к примеру с коричневыми бусин-
ками) определен соединением индивидов, совокупно представ-
ляющих свойство а (коричневые); но число этих индивидов
(равно как число всех А\ о которых известно лишь, что они
характеризуются свойством а') совершенно не уточняется, по-
скольку само собой разумеется, что к логике классов это усло-
вие не имеет отношения. Если А + А' = В и если классы /1 и
А ' содержат каждый минимум один индивид, то известно только,
что класс В будет содержать индивидов больше, чем класс А или
класс А'; что свойство 6, характеризующее эти индивиды, яв-
ляется общим для всех А и всех А', т. е. что все А и все А'
суть некоторые В, но что ни одно А не есть Л7, и наоборот.
Кроме интенсивных квантификаций А <С В или В >> Л, а
также равенства A -f- А' = В и терминов «один», «ни один»,
«все» и «некоторые», у класса по объему нет никакого свойства
и к нему неприменима квантификация, свойственная числу.
Причина этого ясна: чтобы иметь возможность допустить, что
А Л~ А' = 2А, нужно было бы, чтобы первый класс А и второй
класс А' были количественно сравнимы. Но поскольку соот-
ветствующее условие отсутствует, то неизвестно, что является
истинным: А > А\ А < Л' или число индивидов А и А' оди-
наковое. Если, с другой стороны, предположить, что нам дано
А + А (в логическом, а не числовом смысле, т. е. два класса
индивидов, характеризуемых одним и тем же свойством а),
то в таком случае эти классы образуют лишь один класс А +
+ А = А (а не 2А).
Но тогда каким же образом преобразовать классы в числа?
Для упрощения рассмотрим теперь классы Α,Α',Β', С ...
1 См. нашу статью «Le groupement additif des classes» в «Compte rendu
des séances de la Société de Physique et d'Histoire naturelle de Genève»,
vol. 58, 1941, p. 107—112.

479

и т. д. как единичные классы, т. е. содержащие каждый по одно-
му индивиду, причем только классы порядка #, 6\ D составле-
ны из нескольких членов. Допустим, например, что А—это
деревянная коричневая круглая бусинка, А' — круглая и де-
ревянная, но не коричневая бусинка; В' —круглая, но не де-
ревянная бусинка; С — квадратная бусинка; D' — жетон,
Е' — фасолина и т. д. Отсюда (А + А' = В) — это круглые
деревянные бусинки; (В + В' = С) — круглые бусинки;
(С г С = D) — бусинки; (D + D' = Е) — бусинки и же-
тоны; (Е + Ег = F) — предметы опыта, положенные на стол.
Вопрос же состоит в следующем: каковы операции, необходи-
мые для выведения из этой классификации чисел 1, 2, 3, 6?
Прежде всего оставим в стороне классический и слишком
простой путь, с помощью которого Рассел хотел решить проб-
лему и недостаточность которого нам показали главы III — IV.
Известно, что для Рассела и логицистов, следовавших ему, два
класса имеют одинаковое число, когда их элементы соответст-
вуют друг другу взаимно-однозначно. Предположим, что на
другом столе находится точно такой же комплект предметов:
т. е. А2 — деревянная круглая коричневая бусинка; Аг' —
круглая и деревянная, ноне коричневая бусинка; далее В2,С2,
.... Е2 . Следовательно, эти две совокупности Fi и F2 соответ-
ствуют друг другу взаимно-однозначно. Но о каком соответст-
вии идет речь? Если оставаться в плоскости логики классов,
т. е. в аспекте соединения предметов в зависимости от свойства,
то ясно, что класс А{ соответствует классу А2\ таким же обра-
зом соответствуют Л/ и А2 \ В( и В?\ С/ и С2 и т. д. Но было бы
ошибочно утверждать, что квадратная бусинка С/ соответст-
вует жетону Dn' или что круглая фарфоровая бусинка В(
соответствует фасолине Е,/: качественное соответствие обоих
классов Fі и F2 просто означает, что эти два класса имеют оди-
наковую иерархическую структуру, одинаковую классифи-
кационную композицию, но не одно и то же число. Так, в гла-
вах III — IV мы установили существование различного рода
качественных соответствий — по пространственному положению
предметов и т. д.— без числового значения. Когда анатом приво-
дит в соответствие части скелета млекопитающего и части скеле-
тов других классов позвоночных, то он также прибегает к опера-
ции приведения в качественное, а не математическое соответ-
ствие. Если мы, наоборот, заявляем, что любой элемент сово-
купности Fi может соответствовать любому элементу F2 (Л4

480

соответствует D2 или Л/ — Β2' и т. д.), то мы имеем право
сделать вывод, что Ft численно соответствует взаимно-однознач-
но F2 и что это соответствие определяет число 6. Однако это
число не есть «класс классов», а является результатом новой
операции, которую ввели извне, причем выводят ее совсем не
из логики классов как таковой. В самом деле, для осуществле-
ния этого «любого» или «квалифицирующего» соответствия
нужно предварительно абстрагироваться от всех наличных
свойств, т. е. от классов.
Следовательно, для преобразования классов Fx и F2 в
числа нужно в качестве первого условия рассматривать их
члены Л; АВ'; ... и т. д. как эквивалентные со всех точек
зрения, принятых во внимание одновременно. Однако это про-
тиворечит тому допущению, которое мы только что сделали по
поводу классов как таковых. Предположим (отныне нам будет
достаточно рассуждать лишь о F\)> что мы абстрагируемся от
разностей между А и А'; но тогда класс В будет равнозначен
отнюдь не числу 2, а только соединению «круглых деревянных
бусинок», независимо от нюансов их цвета. Если мы восстано-
вим разность между А и А', то в таком случае Л и Л' не будут
уже эквивалентными в собственном качестве Л, но окажутся
эквивалентными в качестве В. Чтобы класс В был равнозначен
числу 2, нужно, следовательно, чтобы В образовал соединение
любых пар: (Л и Л"), или (Л и Е'), или (В' и С") и т. д. Но
тогда будет Л = Л' = В' = С" = D' = Е', и эти предметы,
лишенные отличительных свойств, образуют просто любой
однородный класс (предметы, положенные на этот стол). Коро-
че говоря, утверждать, что Л + А' =2 предмета, или Л +
+ Л7 + В' = 3 предмета, или Л + А' + В' + С + D' +
+ Е' — 6 предметов и т. д. — значит рассматривать эти эле-
менты как эквивалентные другу другу, но тем не менее различ-
ные единицы, а это двойное условие не сводимо к схеме адди-
тивной композиции классов, если не вводить никакой новой
операции.
Отсюда вытекает второе условие: нужно, чтобы эквивалент-
ные члены оставались различными. Сказать, что Л + А' — 2
бусинки, — значит утверждать, что Л — любая бусинка и что
А' — другая бусинка, тоже любая, но отличная от первой.
В чем заключается это различие? Мы уже не можем ссылаться
ни на различие цвета, ни на любое другое качественное разли-
чие, ибо в противном случае мы вновь вернемся к только что

481

упоминавшейся чистой классификационной схеме, схеме сло-
жения классов, но не чисел. Следовательно, «другая бусинка»
будет просто означать: «положенная рядом», «появляющаяся
после», «указанная потом» и т. д. Значит, кроме включения
Л 4- А' = В, свойственного классам, нужно ввести принцип
сериации А А' (разумеется, при изменении положения пе-
реставленные элементы вновь дают А А', так как новый
элемент А есть старый Л", а новый элемент А' есть старый А).
В самом деле, как мы видели в главах V и VI, сериация есть
не что иное, как сложение разностей, в противоположность
сложению классов, являющемуся сложением эквивалентных
a a2
с данной точки зрения элементов; ряд А —>> В —> С... и т. д.
означает, что В отличается от Л, что С отличается от В и от А
и т. д., тогда как Л + А' = В означает, что Л и А' эквивалент-
ны в качестве В.
Эти два условия необходимы и достаточны, чтобы породить
число. Если А + Л ' = В и в то же время В = А -> А' (причем
А и А' являются «заменяющими», т. е. их содержание является
взаимозаменяемым), то в таком случае В = Л + А' — 2А.
Это значит, что число является одновременно классом и асим-
метричным отношением, причем единицы, его составляющие,
симультанно сложены как эквивалентные и сериированы как
отличные друг от друга. Однако в качественной логике опера-
циональное слияние этих двух свойств невозможно, так как
сложение классов коммутативно, поскольку слагаемые экви-
валентны, а сложение асимметричных отношений, или сериация,
не является коммутативным, поскольку члены не эквивалент-
ны. Число, напротив, является результатом одновременно обоб-
щенной эквивалентности и обобщенной (поскольку она являет-
ся заменяемой) сериации: например, первая единица из чис-
ла 2 эквивалентна второй, а если изменить порядок исчисле-
ния, то вторая становится первой, и наоборот1.
Таково общее значение различных процессов уравнивания
разностей, существование которых мы установили в предыду-
щих главах. Когда одно асимметричное отношение образует-
ся двумя последовательными отношениями b = а + α', ин-
тенсивная или числовая квалификация появляется сразу,
1 См. наше сообщение о взаимосвязях класса и числа в «Compte rendu
des séances de la Société de Physique et d'Histoire naturelle de Genève»,
vol. 58, заседание 18 апреля 1941 г.

482

как только появляется а' = а или как только а' становится
сложным числом а, ибо в таком случае отрезки а' и а образуют
2а, будучи одновременно различными и эквивалентными, тогда
как в качественной логике нет никакой общей меры для
просто сериированных разностей асимметричной шкалы.
Короче говоря, становится понятно, почему аддитивная
иерархия классов, сериация отношений и операциональное
обобщение числа (т. е. построение чисел, выходящее за пределы
наглядных целых чисел 1, 2 до 4 или 5) оформляются приблизи-
тельно синхронно к 6 — 7 годам, в момент, когда рассуждение
ребенка начинает подниматься над первоначальным предлоги-
ческим уровнем; дело в том, что класс, асимметричное отно-
шение и число суть три дополняющие друг друга проявления
одной и той же операциональной конструкции, примененной
то к эквивалентностям, то к разностям, то к эквивалентностям
и разностям вместе. Действительно, именно в тот момент, когда
ребенок, добившийся мобильности первоначальных наглядных
оценок, достигает, таким образом, уровня обратимой операции,
он одновременно становится способным к осуществлению вклю-
чения, сериации и исчисления.
То, что эта синхронность имеет логическое объяснение, пред-
ставляется вполне естественным, если учесть, что число являет-
ся классом и асимметричным отношением, слитым в одно и то
же операциональное целое. Но она подтверждается также пси-
хологически, причем самым очевидным образом: поскольку, с
одной стороны, каждое число является целостностью, порож-
денной соединением различных и эквивалентных элементов,
то нужно одновременно уметь осуществлять включения и сериа-
цию для его образования; если, с другой стороны, интенсивная
квантификация, присущая классам (А <С В <С С и т. д.), не
подразумевает частных чисел для своего завершения, то она
тем не менее предполагает, что испытуемый способен построить
эти числа, без чего отношения по объему утрачивают всякий
конкретный смысл. Вот почему все факты, содержащиеся в
данной главе, показывают нам, что если число охватывает
класс, то класс, в свою очередь, имплицитно опирается на чис-
ло в качестве постоянного возможного отношения, поддержи-
вающего сеть объемов1.
1 Рафиа Мехмед-Шемин, проделавшая те же опыты с турецкими детьми
на их родном языке (в Стамбуле), пришла к результатам, очень похо-
жим на наши.

483

ГЛАВА VIII. АДДИТИВНАЯ КОМПОЗИЦИЯ ЧИСЕЛ
И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ
ЧАСТИ И ЦЕЛОГО 1
В предыдущей главе мы установили, что логическое включе-
ние одного класса в другой вызывает у ребенка на первых двух
стадиях формирования числа систематическую трудность, так
как ему не удается, из-за неспособности к аддитивной ком-
позиции, рассматривать одновременно части и целое. Конечно,
у этой проблемы имеется аналог в сфере числовых совокупно-
стей, где арифметическое соединение частей одного ц того же
целого является одной из основных операций, порождающих
самое число; таким аналогом является сложение. В самом
деле, в отличие от сложения классов, к которому не приложима
итерация (А + А = Л), число, прибавленное к самому себе,
порождает новое число (А + А = 2А). Следовательно, для
нас теперь важно проверить, приводит ли, как мы предположи-
ли в предыдущей главе, аддитивная композиция частей одного
целого, когда мы имеем дело с числом, к трудностям, подоб-
ным трудностям включения классов в общий класс, или же
встречающиеся в этом случае трудности носят исключительно
логический характер. Рассматривая эти проблемы, мы будем
продолжать анализ формирования числа, выходя при этом за
рамки приведения в соответствие и изучая роль самого адди-
тивного операционального механизма.
§ 1. Применяемая техника и общие результаты. Для изу-
чения аддитивной композиции числового порядка мы будем
последовательно применять три параллельных метода. Первый
из них ставит своей целью установить, способен ли ребенок
понимать тождество целого в ходе различных аддитивных ком-
позиций его частей, например:
(4 + 4) = (1 + 7) = (2 + 6) = (3 + 5).
Конкретные условия эксперимента выглядят следующим об-
разом. Ребенку объясняют, что его мама дает ему 4 конфеты (и
кладут 4 фасолины, расположенные квадратом) к завтраку в
десять часов, а 4 другие конфеты (расставленные таким же
образом) к четырем часам; на следующий день ему дадут столь-
ко же конфет (кладут также два квадрата по 4 штуки каждый),
1 При участии Т. Кацаровой-Эйнар и Зое Трампидис.

484

но так как в один из этих дней он менее голоден в 10 часов, чем
в 4 часа, то в этот день он съест утром только одну конфету, а
все другие после обеда. На глазах у ребенка берут 3 конфеты
третьего квадрата и прибавляют их к четвертому, а затем пред-
лагают ему сравнить обе кучки (4 + 4) и (1 + 7), спрашивая,
поровну ли он съест в оба дня или нет.
В этой связи можно наблюдать три последовательных типа
ответов. На первой стадии у ребенка отсутствует эквивалент-
ность между двумя множествами (7 + 1) и (4 + 4). Для испы-
туемых третьей стадии эквивалентность появляется, а между
первой и третьей стадиями наблюдаются промежуточные реак-
ции (вторая стадия), когда равенство не создается аддитивной
композицией, а является результатом предварительной провер-
ки (по соответствию или на основании счета). Этот первый ме-
тод дает, таким образом, возможность сразу показать, что для
малышей числовая целостность количественного значения 8
не является результатом аддитивной композиции, а заклю-
чается в наглядном целом или же в стольких глобальных мно-
жествах, сколько имеется частей, воспринимаемых группами,
причем в таком случае сумма этих частей совершенно не имеет
значения.
Если это так, то возникает новый вопрос, приводящий ко
второму методу. Поскольку целостности до образования суммы
сложенных частей характеризуются одновременно свойством
ригидности, потому что они воспринимаются глобально, и
свойством непрочности, потому что эти группы распадаются
без сохранения, — то что произойдет в том случае, когда меж-
ду двумя целостностями потребуется произвести обмен, при
котором часть первой целостности будут вычитаться ребенком и
прибавляться к другой целостности? В этой связи ребенка про-
сят уравнять две неравные величины, т. е. совершить действие
комбинированных сложений и вычитаний, которое произ-
водится стихийно и которое даст нам возможность проана-
лизировать в новом аспекте аддитивное отношение частей и
целого.
Для этой цели ребенку дают две неравные совокупности,
например, состоящие из 8 и 14 жетонов, и предлагают ему: «Сде-
лай так, чтобы жетонов было поровну» или «чтобы в той и дру-
гой кучке было столько же» (или «столь же много», в зависимо-
сти от словаря испытуемого). Если у испытуемого не появляет-
ся ни интереса, ни активности, то для стимулирования ему

485

рассказывают какую-нибудь историю, связанную с делением.
Когда ребенок заканчивает свои опыты уравнивания, то от
него сначала добиваются подтверждения («теперь поровну?»),
затем, если неудача оказывается устойчивой, переходят к мень-
шим величинам или к опыту с более легким вопросом, связан-
ным с делением. Важно отметить, что операции уравнивания
сами по себе недостаточны для полного анализа аддитивной
композиции и поэтому необходимо сравнить их с дополнитель-
ными операциями деления.
Полученные результаты в целом сводятся к следующему.
На первой стадии ребенок не понимает, что, прибавляя жетоны
к маленькой куче, он тем самым отнимает их от большой: ему,
таким образом, не удается еще понять обе совокупности в их
связи друг с другом и, кроме того, он оценивает их простым
глобальным способом. На второй стадии ребенку удается уста-
новить связь между ними, но лишь наглядно, т. е. с помощью
фигур, уравниваемых последовательными эмпирическими по-
исками. Наконец, на третьей стадии ребенок действует методом
соответствия и операциональных композиций.
Дополнением к двум первым методам является третий метод
деления: «Посмотри на эти жетоны. Нужно сделать две части,
одну для тебя, другую вот для этой девочки, и нужно,
чтобы у вас обоих было поровну». Наблюдающиеся стадии ана-
логичны предыдущим.
§ 2. Отношения между частями и целым и изменения
композиции частей. В главах III и IV мы рассмотрели вопрос о
том, каким образом ребенок постепенно заменяет первоначаль-
ные способы оценки, основанные на пространственном восприя-
тии совокупности, сначала качественным соответствием, затем
соответствием с квантифицирующей эквивалентностью. Необ-
ходимо вспомнить эти результаты, чтобы понять нижеследую-
щее, потому что оба множества (4 + 4) и (1 + 7) могут быть
сравнены друг с другом лишь на основе таких же методов
квантификации.
Первый этап, соответствующий первой из изученных ранее
стадий и, в частности, стадии, на которой два частных класса
не могут быть перманентно включены в одно инвариантное це-
лое (гл. VII), характеризуется непониманием испытуемым как
равенства обеих сравниваемых множеств I = (4 + 4) и II =
= (7 + 1), так и постоянства второй целостности в ходе изме-
нений распределения ее элементов. Приведем два примера.

486

Гин (5; 9). «Из этих двух кучек (1 и И) в оба дня можно съесть по-
ровну? — Нет, отсюда (\\) можно съесть больше. — Почему? — Здесь
есть большая пуча (7) и маленькая (1), π здесь (I)— 4 и 4 — Но вместе здесь
(7) и здесь (1) получается столько же, сколько здесь (I)? —Нет, так как
здесь (7) больше».
Ан (6; И). «Здесь (I) и здесь (II) одинаково? — Нет. Здесь (II —1)
одна, а здесь (I—4) четыре. — А сколько конфет здесь (II) было перед
этим? (Восстанавливают оба квадрата из 4 конфет, затем вновь убирают
на глазах у ребенка 3 конфеты из одного квадрата и прибавляют их к 4
конфетам другого квадрата.) Здесь (11) и здесь (I) одинаково? — Нет. Те-
перь здесь (II — 1) только одна, а здесь (I—4) четыре. — А можно снова
сделать здесь и здесь (в II) по четыре?— Можно. (Проделывает.) — В оба
дня ты съешь поровну (4+4 и 4 + 4)? — Да. — А теперь? (Вновь де-
лают 7 I 1) — Нет, потому что здесь (II) меньше».
Эти ответы, характерные для первой стадии, можно легко
истолковать. В самом деле, с одной стороны, ребенок не рас-
сматривает целостность II как постоянную, хотя сам перемещал
3 конфеты и преобразовывал структуру 4+4 в структуру
7 + 1 или же видел, как это проделывают у него на глазах.
С другой стороны, сравнение структуры 7 + 1 с множеством I
(4 + 4) совершенно не помогает ему открыть это постоянство
целого. Значит, здесь наблюдается лишь повторение того, что
встречалось в разных формах в главах I — IV, с единственным
различием, заключающимся в том, что ребенку предлагается
решить проблему сохранения методом простого сложения на-
личных элементов. Если ему это не удается, то происходит это
потому, что он руководствуется перцептивными отношениями
вместо корректирования этих отношений с помощью операцио-
нальных отношений. В этом случае в зависимости от того,
сравнивает ли он с совокупностью I (4+4) множество 7 или
единственный элемент 1 (вместе образующие совокупность II),
он думает, что во второй совокупности больше, потому что
«есть большая куча» (7 > 4), или считает, что здесь меньше,
потому что 1 < 4. При этом он хорошо понимает, что нужно
сравнивать соединенные члены множества (7 + 1) с множеством
(4 + 4). Гин говорит, например: «... есть большая куча (7)
и маленькая (1), а здесь (I) — 4 и 4». Тем не менее дети этой
стадии остаются привязанными к критерию непосредственного
восприятия и не стремятся построить операциональную сумму
7 + 1=8 для того, чтобы сравнить ее с суммой 4 + 4.
На второй стадии ребенок, начинающий с тех же самых
реакций, постепенно приходит к тому, что замечает (или ста-
новится восприимчивым к фактам, которые на него не оказыва-

487

ли воздействия раньше), что если 7 > 4, то, наоборот, 1 < 4 и
что, по-видимому, эти два неравенства компенсируются.
Дини (6; 6). «В оба дня ты съешь конфет поровну? — (Долго ду-
мает.) Нет. Здесь (I) меньше, потому что здесь (II—7) больше. — Но
здесь-то (II — 1) меньше, как же быть в таком случае? — (Очень удивля-
ется.) В таком случае здесь больше (показывает множества II—7и II — 1).—
Почему? — Потому что здесь (II—7) больше. — А как мама делала? —
(Переделывают 4 + 4 в форму II, и сам Дини перемещает 3 конфеты, чтобы
образовать множество 7 + 1.) — В таком случае ты в оба дня съешь по-
ровну? — Нет, потому что здесь (ІІ-7) больше, а здесь (I—4) меньше и
здесь (I—4) больше, а здесь (II — 1) меньше. — Ну и что же? — (Ребенок
выражает удивление по поводу того, что по мере рассмотрения им одной
или другой из двух фигур, 7 и 1, составляющих множество II, элементов
оказывается то больше, то меньше, чем в совокупности I.) Ах, да\ Я думал,
что здесь (I) больше. — Почему? — ... —Но ты один раз говоришь, что
здесь (II) больше, а в другой раз, что больше здесь (I). — (Ребенок долго
смотрит на оба множества, потом уверенным тоном, выдающим некоторое
волнение, говорит.) Обе кучи одинаковые. — Как ты определил? — Я хо-
рошо посмотрел и увидел, что можно было положить три (из 7, находя-
щихся в совокупности II) сюда (в II — 1)».
Рик (7; 0). «Из всего этого (II) и всего этого (I) получается поров-
ну? — Нет. — Где конфет больше всего?— Здесь (II). — Почему?— Здесь
(\) имеется четыре и четыре, а здесь (II) — это (7) и это (1). (Но как толь-
ко Рик высказал это утверждение, он, кажется, заколебался: вниматель-
но смотрит на фигуры II и сам медленно перемещает по одному 3 жетона
из совокупности II—7, размещая их в совокупности II — 1.) Обе кучи оди-
наковые. Здесь тоже четыре и четыре».
Приведенные примеры представляют определенный интерес.
Ребенок начинает с таких же реакций, как и испытуемые пер
вой стадии: множество II перестает в его глазах сохранять
постоянство по мере того, как его части распределяются тем
или иным способом; это множество признается более много-
численным или менее многочисленным в зависимости от того,
на что направлено внимание ребенка: на подмножество из 7
жетонов или подмножество из 1 жетона. Таким образом, перво-
начально не наблюдается ни сложения элементов 7 + 1, ни,
следовательно, подчинения частей целому. Однако в какой-то
определенный момент ребенок непроизвольно или после под-
сказки замечает (тогда как на первой стадии он оставался не-
восприимчивым к этому факту), что множество 1+7 оказы-
вается одновременно больше и меньше множества 4 + 4, так
как 7 > 4, а 1 < 4. Это двойное симультанное сравнение, явно
выраженное у Дини, подразумевается (но менее ясно) у Рика.
В таком случае ребенок, подталкиваемый этой интерференцией
отношений, приходит к их координации в одно целое.

488

В главе IV мы видели, как ребенок открывает тот факт, что
при удлинении ряд не удваивается, а остается тождественным
с точки зрения суммы его элементов, поскольку элементы разуп-
лотняются настолько, насколько интерферируют отношения
длины и плотности. Аналогичным образом теперь мы видим,
как ребенок, сравнивая первоначальную форму совокупности
с ее последующими преобразованиями, замечает, что увеличе-
ние элементов одного из множеств компенсирует уменьшение
элементов другого. Координация этих отношении делает, та-
ким образом, возможной выработку постоянной целостности, а
тем самым подчиненность частей действительному целому.
Отсюда вытекает применяемое Риком проверочное действие,
ведущее его путем перемещения трех элементов из множества
II — 7 в множество II — 1 к восстановлению множества
4 + 4.
Этот переход от наглядного несохранения к операциональ-
ному сохранению дает нам возможность наблюдать генезис
сложения и одновременно возможность понять различие между
этим арифметическим сложением и логическим сложением
классов, о котором речь шла в предыдущей главе.
Сложение является обратимой операцией. Оно не является
таковым лишь в начале, когда на первой стадии ребенок не
понимает, что целостность В, диссоциированная на две части
А и А', остается той же самой целостностью. Аддитивная опера-
ция оформляется в том случае, когда, с одной стороны, слагае-
мые соединены в одно целое, и, кроме того, с другой стороны,
когда это целое рассматривается как инвариантное, независи-
мо от распределения его частей.
Что касается этого последнего момента, то на приведенном
примере легко проверить обоснованность принятых нами
в конце предыдущей главы критериев арифметического сложе-
ния и сложения классов. Пусть Βί — класс элементов множества
II при его первом распределении (4 + 4) и пусть Аіи А{ —
подмножества 4 и 4. Назовем В2 то же самое множество II при
его втором распределении (1+7); А2 — подмножество 1 и
А2 — подмножество 7. На первой стадии ребенку не удается
координировать все имеющиеся отношения даже в том случае,
когда он принимает во внимание только качественную сторону
дела: он то отмечает, что At > А2, и делает вывод о том, что
В^> В2У то замечает, что А{ < А2 , и заключает, что Вх <С В2,
причем обе констатации являются правильными, а заключения

489

ошибочными из-за отсутствия координации между этими двумя
отношениями. В начале второй стадии ребенку удается одно-
временно установить, что Л1> Л2 и что Л/«< Л2'. В результате
эта координация приводит его к открытию, что если А2 образует-
ся из А1 при вычитании из него нескольких элементов и если А2
образуется из Л/ при сложении с ним тех же элементов, то
оба преобразования компенсируются. Отсюда тождество этих
двух разностей1 и, следовательно, логическое тождество Вх и В2:
(Ах — А2) = (А2 — Л/), откуда Ах + АХ=А2 + А2 и ВХ=В2.
Однако такая координация является лишь интенсивной
квалификацией (свойственной асимметричным отношениям и
отношениям объема между классами, выражающимися с по-
мощью знаков «И », «—» или «=»), но еще не экстенсивной
или числовой. В самом деле, рассмотренные преобразования
могут быть получены без всякого пересчета элементов: Рик,
например, хорошо вычислил ЛА и Л/, но он ни разу не считал
7 элементов совокупности Л 2'. Переход от сложения классов к
сложению чисел начинается с того момента, когда Αν Л2, Л / и
Л/ рассматриваются не как простые совокупности, каждая из
которых обладает своей собственной качественной индивидуаль-
ностью, а как единицы, которые могут быть уравнены, не буду-
чи отождествленными (уравнивание разностей) пли сведен-
ными в их неравенствах к системе единиц, служащих общей
мерой. В самом деле, как только благодаря этому уравниванию
разностей каждый элемент или каждое множество элементов
становится единицей, одновременно равной единицам того же
ранга и отличающейся лишь своим порядком перечисления,
операции становятся числовыми. Если мы назовем D разность
.между Ах и Л2 или между Л2' и Л/, т. е. D = (Аі— Л2) =
= (Л2'— Л/), то в таком случае испытуемый должен устано-
вить, что
Ал= Л/ = (Л2 + D) = (Л2' - D),
т. е. 4 = 4 = (1 + 3) = (7 - 3).
1 Не нужно смешивать это тождество разностей с «уравниванием разнос-
тей». Тождество есть лишь эквивалентность в отношении самого се-
бя, тогда как равенство есть эквивалентность, действительная со всех
точек зрения: А — А' означает, что А всегда можно заменить на А'.
Логическое уравнение Αλ + Αχ = Л2+ А2' является, следовательно,
лишь уравниванием замещения Ах + Аг' на А2 + А^'.

490

Подводя итог рассмотренному материалу, можно сказать,
что все элементы этих различных совокупностей становятся,
таким образом, единицами, одновременно эквивалентными и
различными (поддающимися сериации), а это означает переход
от интенсивной квантификации, или сложения классов, к экс-
тенсивной квантификации, или числовому сложению.
Наконец, на третьей стадии, соответствующей третьим ста-
диям глав I — VII, числовые операции аддитивных композиций
проявляются сразу, причем испытуемому нет нужды прибегать
к предварительным наглядным координациям.
Лаур (7; 3). «В обоих случаях будет поровну? — Подожоите.
Здесь (7+1) размещено иначе, чем здесь (4 + 4), но это одинаково, пото-
му что здесь (II—7) есть три отсюда (II — 1). — Сколько можно съесть?
— Здесь (I) четыре и четыре, а здесь (II) начинается с одного, затем пять
других. — Почему пять? — Потому что на три больше. Ах, нет, семь.
В оба дня по восемь». Как хорошо видно, Лаур ошибается в счете, и это ясно
показывает, что в данном случае он рассуждал, а не вычислял эмпиричес-
ки, причем его рассуждение было совершенно верным.
Тер (7; 6). «В оба дня ты съешь поровну? — Поровну. — Почему?
— Потому что одинаково. — Сколько каждый день? — Восемь. — Но
здесь (I—4) имеется четыре штуки, а здесь (II —1) только одна? — Да.
Но ведь три положили сюда (II — 7)».
Хорошо видно, что ребенок этого уровня сразу же понимает
тождество разностей (Лх — А2) и (Α2' —Ах), как говорит Тер:
«Сюда положили три», или как Лаур: «Здесь (Α2') имеется 3 от-
сюда (Αλ)>>. С другой стороны, испытуемый сразу выражает
этот перенос в числовых терминах (4 + 4) = (1 + 7), не испы-
тывая нужды в предварительном рассуждении качественного
порядка. Короче говоря, каждое подмножество понимается
испытуемым в соотношении с другим подмножеством, а оба
они — в соотношении с их суммой; наличные отношения обра-
зуют поэтому операциональную систему, так что целое, став-
шее инвариантным, оказывается результатом композиции, по-
лученной методом сложения частей, а части, благодаря комби-
нированным вычитаниям и сложениям, вступают друг с другом
в однозначно определенные отношения.
Совершенно ясно, что понимание арифметического сложения
и арифметического вычитания предполагает все выявленные
условия. Конечно, всем детям, даже детям предыдущих ста-
дий, удается внушить устное повторение формул, взятых из
готовых таблиц сложения, например: 2+2 = 4; 2+ 3 = 5;
2 + 4 = 6 и т. д. Но действительная ассимиляция оказывается

491

возможной лишь в том случае, если испытуемый может понять,
например, сумму 6, как целостность, охватывающую слагаемые
2 и 4 в качестве частей, и может разместить различные возмож-
ные сочетания в одной группе аддитивных композиций. Если
эти условия не выполнены, то сложение в качестве операции
отсутствует: так, например, ребенок первой стадии хорошо
воспринимает (когда преобразуют множество 4 + 4 в множе-
ство 7 + 1), что одно из подмножеств возрастает, но наглядность
увеличения становится сложением лишь в том случае, если это
возрастание операционально взаимодействует с вычитанием
(4 + 3) + (4 — 3) = 8. Именно эту связь прямой и обратной
операции мы теперь будем изучать на простом и весьма харак-
терном примере.
§ 3. Уравнивание различных величин. Только что рас-
смотренная проблема показала нам комбинированное действие
сложений и вычитаний, необходимых для инвариантности цело-
го, образуемого аддитивной композицией. Теперь нам представ-
ляется важным изучить реакции ребенка, наблюдаемые в весь-
ма сходной ситуации, в такой, где речь идет о приведении
неравенства частей к их равенству (но не наоборот) и где отно-
сительно целостности, как таковой, экспериментатор не делает
никаких указаний ребенку (так что он волен учитывать или
не учитывать эту целостность в предлагаемой ему аддитив-
ной композиции). Рассмотрение этой проблемы приведет нас
к результатам, существенно дополняющим предыдущие. Эти
результаты следует классифицировать с точки зрения метода,
которого придерживается ребенок при суждении о полученном
уравнивании или уравнивании, которого нужно добиться, и с
точки зрения понимания ребенком механизма сложений и вы-
читаний.
С точки зрения метода мы обнаружили такие же этапы урав-
нивания величин, как и этапы их воспроизведения (см. гл.
IV, § 1 — 2), что показывает единство способов оценки и про-
верки, о которых мы говорили в этой связи. При решении проб-
лемы уравнивания величин, насчитывающих от 8 до 14 единиц,
ребенок ограничивается на первой стадии выбором нескольких
жетонов из большей кучи и добавлением их к маленькой куч-
ке; полученные в результате такого эмпирического переноса ре-
зультаты он сравнивает глобально, постепенно и бессистемно. На
второй стадии ребенок сам стихийно строит фигуры для сравне-
ния и уравнивания обеих совокупностей жетонов, находящихся у

492

него перед глазами: именно эти фигуры заставили нас изучить
механизм воспроизведения и качественного соответствия для
одних и тех же возрастов (наше исследование об уравнивании
предшествовало анализу воспроизведения). Наконец, на третьей
стадии ребенок действует методом взаимно-однозначных соот-
ветствий (без устного счета или с устным счетом) и с помощью
операциональных методов, которые вытекают отсюда. Само
собой разумеется, что большая трудность этой проблемы может
породить расхождение в определении среднего возраста этих
стадий и этапов воспроизведения, хотя порядок, последова-
тельность и законы эволюции в том и другом случае остаются
одинаковыми.
Под углом зрения аддитивного механизма, который нас
здесь интересует, можно сказать, что на первой из этих стадий
ребенок не понимает необходимой компенсации сложений и вы-
читаний, т. е. добавляя определенное число элементов в кучу
А', он не ожидает, что куча А уменьшается на столько же. На
второй стадии ребенок осознает эту компенсацию, но лишь на-
глядно, т. е. кроме фигур у него нет иного способа проверки
равенств и он не может предвидеть результат сложений и вы-
читаний. Наконец, на третьей стадии ему удается операциональ-
ное управление переносами, и он, следовательно, приходит к
правильно регулируемой обратимости.
Приведем примеры первой стадии.
Жак (5; 0). А =8; А' = 14. «Где больше? — Здесь (А'). — Сде-
лай поровну. (Перемещает произвольное число элементов из А' в А; по-
лучается А = 13 и А' = 9.) — Одинаково? — Нет». После этого Жак
несколько раз перемещает в обоих направлениях жетоны из одной кучки в
другую, смотря во время переноса лишь на маленькую кучу, как будто
бы большая куча является неисчерпаемой. Он последовательно получа-
ет следующие решения: А = 6 и А' = 16; А = 15 и А' — 7; А — 6 и
А' — 16 и, наконец, А = 17 и А' = 5, после чего отказывается от про-
должения эксперимента.
Но (5; 6). А — 8; А' — 14. «У нас поровну? — Нет. — ("делай так,
чтобы было одинаково. — (Ребенок перемещает наугад 3 жетона, что как
раз делает А — А\ однако занимаемое пространство и плотность разме-
щения жетонов неодинаковы.) — Теперь правильно? — Нет». Он добав-
ляет 2 жетона из Аг в А, затем возвращает 4 в Л и получает А' = 13 и
А - 9.
Гил (5; 5). А — 10 и А' — 10. Перемещает жетоны из A' v, А и со-
бирает их в кучи, не делая фигур, но размещая их на приблизительно рав-
ных площадках; получается А = 15 и Л' = 11. «Поровну? — Да. — По-
кажи, почему одинаково. — (Указывает пальцем на каждую кучу.)
Здесь и здесь. — Откуда ты знаешь? — Мой папа научил меня считать ни
пальцах».

493

Ха (4; 5). А = 8 и А' = 14. Берет 2 жетона, затем еще 4 и добав-
ляет к А', получается А = 14 и Л' = 8. «Теперь одинаково?— Нет. (Уби-
рает 4 из А и получает Л = 10 и Л' = 12.) — Правильно? — Нет. (Пе-
ремещает еще один жетон и получает А — А' = 11.)»
Ли (5; 9) находится на пороге следующей стадии в отношении неболь-
ших величин, но остается еще на первой стадии в отношении величин, пред-
ложенных в предшествующем эксперименте. При А —8 и Л'=14 он уби-
рает один, потом еще один элемент, затем два из Л' и получает А' = 10
И А = 12. «Одинаково? — Да». При А = 4 и А' = б Ли убирает один
жетон из Л', затем строит две фигуры по 5 штук, составляя их квадрата-
ми с жетоном в центре.
Реакции рассматриваемой первой стадии представляют
большой интерес для понимания механизма аддитивной компо-
зиции. В самом деле, в исходном пункте у ребенка, стремящего-
ся уравнять обе совокупности, нет никакого понятия о том,
что, увеличивая одну совокупность, он тем самым уменьшает
другую. Однако, независимо от того, реализуется ли сумма
8 + 14 = 22 или нет, само собой разумеется, что для решения
этой проблемы необходимо постулировать имплицитно или
эксплицитно существование инвариантного целого Ζ?, так что-
бы А + А' = В; А = В — А' и А' = В — А. Отсюда следу-
ет, что для любого η = В, т. е. любое возрастание А уменьшает А\ и наоборот.
Говоря другими словами, рассматриваемая здесь проблема
уравнивания, решение которой при А' — А = 2 η состоит в
А + η = Α' — η, представляет собой для рационального созна-
ния аналог проблемы, обсужденной в § 2, за тем исключением,
что в данном случае анализируемая операция является обрат-
ной предыдущей.
Однако у ребенка данного уровня все происходит так, как
будто он не знает, что положенные перед ним жетоны образуют
инвариантное целое В и что, следовательно, жетоны, прибавляе-
мые к Л, с необходимостью вычитаются из А', и наоборот.
Правда, можно утверждать, что ребенок хорошо знает, что
он вычитает, поскольку он действительно берет жетоны из
кучи А', чтобы перенести их в Л! Тем не менее мы как раз ут-
верждаем, что в данном случае нет ни настоящего, т. е. опера-
ционального, вычитания, ни настоящего сложения, а есть про-
сто эмпирические действия со случайным и непредвидимым для
испытуемого результатом. В самом деле, эти операции оформля-
ются как таковые лишь в зависимости от регулируемой, т.е. обра-
тимой, композиции целого и частей, следовательно, в зависимости

494

либо от логической «группировки», либо от арифметической
«группы». Однако в начале данной стадии ребенок не понимает
и даже (как можно почти наверняка утверждать) не восприни-
мает обе совокупности А и А' в их зависимости друг от друга:
он хорошо понимает, что А' > А, — вот почему он хочет при-
бавить жетоны к Л, чтобы уравнять эту совокупность с Л'. Но,
проделывая это, он забывает о совокупности А' и даже больше
не смотрит на нее, когда берет из нее элементы, предназначен-
ные для совокупности Л.
Так, например, Жак смотрит во время своих перемещений
лишь на самую маленькую совокупность и приходит, таким об-
разом, к бесконечной инверсии пропорций, переходя от сово-
купности (8 + 14) к совокупности (13 + 9), затем от совокуп-
ности (6 + 16) к (15 + 7), затем к (6 4- 16) и потом даже к
совокупности (17 -\- 5). Поведение Жака является особенно по-
казательным; между его поведением и поведением таких испы-
туемых, как Ха и Ли, заканчивающих свои опыты нахождением
равенства путем хаотичного поиска и сравнений фигур и пред-
вещающих тем самым вторую стадию, можно наблюдать различ-
ные переходные состояния.
Таким образом, воспринимаемые и понимаемые ребенком
данной стадии целостности являются, как мы говорили в § 1,
одновременно ригидными и непрочными или, если хотите, од-
новременно глобальными и текучими. Ригидными они являются
потому, что воспринимаются глобально группами, которые
предполагаются неисчерпаемыми. Например, Жак постепенно
переносит 17 элементов в одну из совокупностей, как будто бы
другая не уменьшалась на столько же. Но они являются одно-
временно непрочными и текучими, потому что никакой принцип
сохранения не обеспечивает их постоянства из-за отсутствия
целостности В, которая соединяла бы А и А' в стабильную си-
стему независимо от их взаимных замещений. Наоборот, для
сознания, способного к действительной аддитивной композиции,
такие целостности являются одновременно подвижными и проч-
ными, — подвижными в их композиции и прочными в их инва-
риантности, потому что при любых значениях А и А' всегда
имеет место Л + А' = В.
Наблюдаемая у последнего из наших испытуемых первой
стадии (Ли) тенденция упорядочивать жетоны в сходные фи-
гуры для их уравнивания появляется как реакция на эти
трудности, и как только этот метод распространяется на все

495

операции уравнивания, он начинает характеризовать вторую
стадию, примеры которой следуют ниже.
Фел (5; 4). Л = 8 и А' = 14. Фел берет наугад 3 элемента из Л',
прибавляет их к А, затем упорядочивает каждую из совокупностей в
круг, оставляя 3 или 4 элемента внутри. Получается для А — круг из
7 жетонов плюс 4 в середине, а для А'— круг из 8 жетонов плюс 3 в сере-
дине. «Поровну? — Да.» Однако у нас отсутствует уверенность в том,
что Фел воспринимает тождество числа элементов и что он еще і:е доволь-
ствуется оценкой, основанной на аналогии фигур. Тогда мы даем ему
А = 10 и А' = 20. Он действует аналогичным образом, но га этот раз
путем последовательных поисков приходит к полному сходству фигур:
два круга из 11 жетонов с 4 в центре. «Сейчас совсем поровну? — Да* —
Откуда ты знаешь? — Потому что они круглые». Наоборот, когда мы мо-
дифицируем размещение А', оставляя в центре лишь 3 элемента и 12 по
окружности, Фел не верит в эквивалентность и думает, что Л' > А.
Таким образом, фигура из фактора качественного соответствия становит-
ся источником двусмысленности, как только ее подвергают изменению.
Мы предлагаем Фелу две фигуры: А содержит 12 жетонов (9 по ок-
ружности и 3 по горизонтальному диаметру), а А' состоит из 22 жетонов
(16 по окружности и 6 по горизонтальному диаметру). «Сделай так, что-
бы было одинаково. — (Он берет 3 из 6 центральных жетонов совокуп-
ности А' и добавляет их к 3 жетонам в А, получает Л=9+6 и А'=-
= 16 + 3.) — Правильно? — Почти. Пет, опять здесь (А) меньше.
(Еще добавляет жетоны в А, потом их отнимает и получается А = 18,
из которых 11 по окружности, и А' = 16, из них 12 по окружности и 4
в центре.) — У кого больше всего? — У меня (Α'), потому что круг боль-
шой. — А у кого больше в середине?— Ах, да. Правда (добавляет один
жетон в центр Л', взяв его из окружности). — Одинаково? — (Он хочет
убрать несколько элементов из центра Л, но передумывает.) — Нет, по-
тому, что в таком случае будет 3\» После этого Фел отказывается от про-
должения эксперимента, так как фигура является для него источником не-
преодолимых трудностей.
Тхо (6; 0). А = 8 и А' = 12. Берет из Л' 2 элемента, затем два
раза по одному. Получается Л = 12 и Л' = 8. Затем размещает ^жето-
нов Л в прямоугольник, образуемый четырьмя наложенными друг на дру-
га рядами из 3 элементов, затем размещает Л' в менее правильный четы-
рехугольник. «Поровну? — (Смотрит, затем после некоторых колебаний
перераспределяет 8 элементов Л' в 4 ряда по 2, что приводит к прямо-
угольнику, похожему на Л.) Нет. Здесь больше». Упорядочивает сово-
купность Л в 6 наложенных друг на друга пар, затем выравнивает дли-
ны Л' и Л, распределяя излишек почленно.
Гин (5; 9). Л = 10 и А' = 20. Сразу выстраивает две сходные фи-
гуры из 5 пар для Л и из 10 пар для А'. Затем уничтожает половину А'
и распределяет эту разность попарно.
В сравнении с реакциями первой стадии поведение этих де-
тей свидетельствует о возникновении аддитивной композиции,
но еще в чисто наглядном аспекте. В силу уже одного того об-
стоятельства, что ребенок сводит неравные кучи к фигурам, он

496

вынужден их постоянно сравнивать и замечать, что любой пе-
ренос из Л' в Л является одновременно сложением в отношении
А и вычитанием в отношении А'. Однако, как показывает слу-
чай с Фелом, достаточно изменить фигуру, чтобы равенство
прекратилось, так как дети данного уровня не владеют еще опе-
рациональным сохранением и поэтому у них нет инвариантной
целостности В— А +Ла имеют место лишь целостности, которые
лучше структурированы благодаря пространственной нагляд-
ности. С точки зрения аддитивной композиции, как и с точки
зрения метода оценки, вторая стадия находится, следовательно,
на полпути между отсутствием связности первой стадии и опера-
циональной связностью третьей стадии. Имеют место, конечно,
и переходные состояния между этими уровнями. Так, случай
с Гином приближает нас к уравниванию методом чистого соот-
ветствия (хотя этот ребенок еще не поднимается до понятия
постоянства совокупностей).
На третьей стадии прогресс соответствия дает ребенку воз-
можность сразу использовать этот метод как инструмент урав-
нивания; на этой основе он может составлять эквивалентности
независимо от размещения элементов, откуда вытекает возмож-
ность собственно операциональной аддитивной композиции.
Фа (5; ü) для уравнивания А = 8 и А' — 14 размещает жетоны
А в ряд из 4 пар, затем кладет напротив ряд из 4 пар, взятых из А'. Что
касается 6 оставшихся от А ' жетонов, то он кладет по паре с каждой сто-
роны, затем по одному из оставшихся. Значит, это почти в точности
такой же метод, как у Гина, за исключением того, что Гин действовал еще
хаотично и основывался лишь на изучении фигур, устанавливая соот-
ветствие a posteriori, тогда как Фа создает соответствие сразу и верит в
сохранение, независимо от размещения (см. гл. IV).
Ан (0; 0) для уравнивания таких же совокупностей сразу кладет
8 жетонов А в линейный ряд и размещает напротив 8 элементов А ', чтобы
затем сериировать отдельно (> остающихся жетонов. Далее он убирает из
оставшихся два жетона, затем еще один и добавляет их к А, что дает 11 =
= 11.
Лаур (7; 3) кладет 8 жетонов в линию и считает их, затем отделя-
ет 8 жетонов из кучи А' (14) и кладет их перед первой линией, но в
плотном ряду. После этого он распределяет остаток из 6 элементов (не
считая при этом): с каждой стороны он кладет по два жетона, затем еще
по одному.
Независимо от того, умеет ли ребенок считать упорядочен-
ные таким образом серии или ограничивается визуальным
поэлементным соответствием, новизна этой стадии состоит
в том, что, осуществляя уравнивание, ребенок уже знает,
что если А' >> Л, то будет излишек А' — Л, который нужно

497

разделить. Поэтому ребенок заранее приписывает постоянство
множеству Л', которое понимается им как образованное из части
42, равной Л, и (Л '—Л2), т. е. остающейся части. Таким образом,
появляется система иерархического включения: А' = Л0+
+ (А' — Л2) и Я = А + Л', откуда ß = А + Л2 + (Л' — Л2).
В этом отношении случай с Лауром особенно характерен: он
сразу диссоциирует Л2 от А', т. е. часть Л', равную Л, затем
делит на две половины остаток (Л' — Л2). Правда, уже Фа
делает то же самое, когда он начинает с построения двух рядов
по 4 пары и делит остаток: Ан действует таким же образом, но
с несколько меньшей точностью.
Однако можно ли в таком случае сказать, что начиная со
второй стадии ребенок ожидает появления остатка (А'— Л), ко-
гда строит свои фигуры, и что, следовательно, начиная с этого
уровня мы наблюдаем аддитивную композицию? В отличие от
испытуемых стадии с аддитивной композицией испытуемые вто-
рой стадии могут определить значение остатка {Α'— Л) лишь
с помощью своих фигур, т. е. после действия и без предваритель-
ной координации наличных отношений. Значит, остаток (Α' —
— Л) возникает у них не как итог числового вычитания, а
как итог пока еще эмпирического переноса совокупности
простого наглядного порядка, и поэтому в отношении этих
испытуемых нельзя говорить об арифметической композиции.
Доказательством этого является отсутствие сохранения; так,
Фел верит в эквивалентность Л и Л' до тех пор, пока построен-
ные им фигуры остаются качественно сходными. Однако если из-
менить одну из них, не отнимая ни одного элемента, но ограничи-
ваясь перемещением одного или двух из них внутри этой фигу-
ры, то эквивалентность уже не признается. Испытуемый треть-
ей стадии, напротив, строит свои равенства именно с помощью
предварительного разложения множеств; поэтому-то они и яв-
ляются прочными: сохранение выступает здесь как результат
композиции, ставшей подвижной и обратимой.
Таким образом, в связи со всем тем, что мы видели до сих
пор, можно сказать, что операции числового сложения и число-
вого вычитания образуются в качестве операций лишь тогда,
когда появляется возможность их композиции в обратимой
конструкции или «группе» (группа хорошо известна из сложе-
ния целых чисел), вне которой может наблюдаться лишь не-
прочная наглядность и непрочный эмпиризм. Теперь нам остает-
ся проверить, действительно ли эта группа вытекает именно

498

из группировок классов на основе таких же процессов урав-
нивания разностей, о которых речь шла в § 2.
Прежде всего, мы констатируем, что если ребенок второй
стадии исходит, как и его предшественники, из неравенства
Л' > Л, то он может соединить А и Л" в целое Л + А' = В
лишь в той мере, в какой это целое является предметом ак-
туальной наглядности; на третьей стадии целое оказывается ин-
вариантным. Поэтому ребенок третьей стадии хорошо знает,
что любое подмножество, прибавленное к Л, вычитается тем
самым из А'. Если это подмножество есть X, то (Л + X) +
+ (Α' — X) = В, что означает завершение логической груп-
пировки наличных классов, но не дает возможности решить
проблему числового уравнивания Л и А'. Наоборот, если ребе-
нок разлагает (как Лаур и др.) класс А' на подкласс Л2 плюс
остаток (А' — Л2) и понимает, что Л + Л2 + (А' — Л2) = В
(что относится еще к простой логике классов), то ему достаточ-
но уравнять Л2 и Л, т. е. найти в А' второе множество Л, со-
ответствующее поэлементно первому множеству Л, чтобы
получить возможность утверждать арифметическое сложение
Л + Л о = 2Л, откуда А' = А + (А' — Л). И если он вычис-
ляет остаток (А' — Л2), то в таком случае получается (А' —
— Л2) = 2 пу откуда Л + η = Α' — η и А + Л2+ 2 η = В.
Отсюда вытекает правильное решение (Л + η = А2 + п), яв-
ляющееся ответом на все вопросы, возникающие на данной
стадии. Таким образом, мы еще раз видим, что появление чис-
ловых операций характеризуется процессом уравнивания раз-
ностей, причем наличные классы или единицы стали благодаря
этому общему механизму одновременно равными и различными.
§ 4. Деление на две равные части. Само собой разумеется,
что стадии деления будут аналогичны только что рассмотрен-
ным. Для изучения деления на две равные части мы поставили
эксперимент, единственное отличие которого от предшествую-
щего опыта состоит в том, что вместо того, чтобы исходить из
двух неравных совокупностей, которые нужно сделать эквива-
лентными, ребенок должен сначала диссоциировать данную ве-
личину на две части, с тем чтобы уравнять их впоследствии (ес-
ли он не может сделать этого сразу с помощью тех же методов).
Правда, на первый взгляд кажется, что деление зависит от
мультипликативной, а не аддитивной композиции (дробь 1\ъ
представляет собой деление 1 на 2). Но так как любое целое
является соединением двух своих половин, то равенство Л -f*

499

-}- А = 2А можно изучать как аддитивное еще с большим ос-
нованием в том случае, когда ребенок действует эмпирически,
разделяя сначала класс В на два подкласса А+ А' п лишь
потом уравнивая их. Таким образом, выдвигаемая здесь проб-
лема заключается в поиске ответа на вопрос о том, каким обра-
зом ребенку удается преобразовать логическую операцию
В =А + А' (независимо от того, является ли она наглядной
или операциональной) в числовую операцию At+ А2= 2А или,
говоря другими словами, каким образом, исходя из суммы,
ребенку удается построить две равные совокупности.
На первой стадии ребенку не удается понять ни равенства
целого и суммы частей, ни прочной эквивалентности между
собой двух половин целого, даже в том случае, когда он сам
построил две соответствующие совокупности с помощью поэле-
ментного распределения элементов. Приведем примеры.
Арл (5; 0). Ей предлагается разделить 18 жетонов. «Возьми для
меня и для себя столько, чтобы у нас было поровну — (Арл накрывает
кучу обеими ладонями и глобально делит пополам. В результате случай-
но оказывается 9 и 9, по одна из совокупностей занимает большее про-
странство, чем другая.) — Одинаково? — Нет. — У кого больше? —
У вас (наша куча менее плотна). — Сделай так, чтобы было поровну. —
Нужно поменять». Арл просто переставляет обе совокупности, как будто
этого достаточно для обеспечения равенства (при гипотезе о двух нерав-
ных кучах)! Таким образом, в данном случае мы имеем дело с предельно
ярким примером реакций, отмеченных на первой стадии в § 3.
Ставится другая задача: разделить 20 жетонов. Одним движением
руки Арл делит кучу на две части — 9 и 11 элементов, затем размещает
жетоны А на площади примерно прямоугольной формы, а кучу Аг упоря-
дочивает в виде аналогичной фигуры. «Поровну? — Да. — (Уплотня-
ют элементы А'). А теперь? — Нетъ.
Ко (5; 0), как и в других случаях первой стадии, распределяет же-
тоны по одному, что, как кажется, представляет собой операцию уста-
новления соответствия, причем более высокую, чем обычно имеющиеся на
данном уровне. Однако легко убедиться, что это совсем не так. После по-
элементного распределения 18 жетонов в две кучи—9 и 9— Ко не уверен
в равенстве полученных совокупностей! «У меня столько же, сколько и
у тебя? — (Он смотрит на обе кучи, немного различающиеся по плотнос-
ти, затем старается сделать их сходными.) — Но как ты разделил?
—. . .— Поровну? — Нет. — Откуда ты знаешь? — (Приводит в поря-
док кучи.)»
Учитывая, с другой стороны, метод распределения, стихий-
но воспринятый Ко и ему подобными испытуемыми, мы приме-
нили к анализу проблемы деления методику, описанную в § 1
гл. II.

500

Мал (5; 0). Ему предлагается разделить между двумя куклами
16 жетонов, раскладывая их по одному и по очереди в две пустые короб-
ки, стоящие перед куклами. «У них поровну? — Да. — (Высыпаем содер-
жимое коробок перед куклами, причем у одной оказывается куча из 8
элементов, расположенных более плотно, чем перед другой.) — Нет, у
этой куклы больше (более разуплотненная груда)». Такие же реакции
наблюдаются при симультанном самостоятельном раскладывании ребен-
ком элементов по коробкам, когда один элемент кладется левой рукой,
второй — правой (ср. гл. II, § 1, случаи с Портом и Гфе в конце беседы).
Приведенные реакции синтезируют все, что мы смогли уста-
новить в отношении аддитивной композиции на первой стадии.
Действительно, благодаря этим испытуемым мы констатируем,
что даже в случае столь простой композиции, как А{ + А2 =
= 2А(=В), дети данного уровня остаются неспособными к проч-
ному пониманию равенства целого В и суммы частей Ах -f А2;
это происходит потому, что, устанавливая путем поэлементного
распределения равенство АІ=А2, они затем считают, что А{ ,А2
в зависимости от того, как размещены элементы. В самом деле,
Ко или Мал, даже распределяя жетоны по одному (поведение,
обнаруживающееся на всех уровнях, но имеющее весьма раз-
личное значение), судят о результате лишь глобальным срав-
нением совокупностей Л1 и А2 и не постулируют их прочной
эквивалентности.
На второй стадии деление, или, скорее, формирование,
двух равных частей совершается благодаря качественному
сравнению все лучше и лучше структурированных фигур.
Пи (5; 1). Перст из общей совокупности, состоящей из 18 элементов,
жетон за жетоном и распределяет их в два множества, ошибаясь, впро-
чем, на единицу, так что в результате он приходит к подмножествам 10
и 8. Далее он упорядочивает каждую кучу в ряд но парам и сравнивает
длины полученных таким образом фигур. Сначала он немного разуплот-
няет пары фигуры из 8 жетонов, с тем чтобы наделить ее такой же длиной,
как у другой фигуры. По установив различие в плотности, он отнимает
один жетон от 10 и прибавляет его к 8. Получаются две подобные совокуп-
ности по 9 элементов. «Поровну? — Да. — (Размещают 9 элементов Аг
в форме двух рядов из 6 и 3 элементов.) А теперь? — Нет. — Почему? —
У меня больше. (А2 — фигура, оставшаяся без изменений.)»
Шар (6; 0). Начинает, как и Пи, с такой же ошибкой на один же-
тон, затем размещает Аг (10) в 2 ряда по 4 жетона плюс 2 отдельных же-
тона, тогда как совокупность А2 (8) остается расположенной хаотически.
«Одинаково? — Да. Ах, нет! Здесь больше». Затем он размещает А2 так-
же в два ряда но 4, прибавляет к А2 2 жетона (неравенство при этом выс-
тупает в обратном порядке) и, наконец, кладет один элемент на верши-
ну каждой фигуры, добиваясь подмножеств 9 и 9.
Тхо (6; 0). Для деления 18 элементов делает два квадрата по 9 же-
тонов и удовлетворяется этим после подробного сравнения фигур. Но

501

чтобы разделить 24, он делает квадрат из 9 и прямоугольник из 12 жето-
нов, затем добавляет остаток из 3 элементов к квадрату из 9; в резуль-
тате получается 2 прямоугольника по 12 элементов. Однако, поскольку
он прибавил эти 3 жетона, положив их под квадрат из 9 жетонов, тогда
как большая сторона прямоугольника из 12 элементов находится в гори-
зонтальном положении, то перед ним оказались две сходные, но различ-
но ориентированные фигуры, и он остается недоволен: «У нас поровну?
—. . .— У одного больше, чем у другого? — Да, здесь больше (пря-
моугольник, ориентированный вверх)». После этого он разрушает прямо-
угольник, построенный на большой горизонтальной стороне, и восста-
навливает его с ориентацией вверх!
Реакции Тхо демонстрируют прекрасный пример качествен-
ного соответствия в противоположность количественному соот-
ветствию: достаточно того, чтобы фигуры имели различную
ориентацию, чтобы испытуемый пришел в затруднение.
Как мы видим, реакции данной стадии в точности подобны
реакциям соответствующей стадии в случае уравнивания
двух неравных совокупностей: сходство заключается в сравне-
нии при помощи фигур без прочной эквивалентности и без сохра-
нения целостности. Значит, еще нельзя говорить об аддитив-
ных композициях, речь идет лишь о наглядных сравнениях,
соединениях или диссоциациях.
Композиция в собственном смысле слова осуществляется
только на третьей стадии.
Дре (6; 10) распределяет 18 жетонов по одному или по два в две со-
вокупности по 9 элементов и остается уверенным в равенстве этих сово-
купностей даже в случае изменения их размещения.
Лаур (7; 3) делит 18 элементов, распределяя их по два до послед-
ней пары, из которой он берет по одному жетону на каждую сторону.
«Сейчас одинаково? (разуплотняют члены второй совокупности). — Ко-
нечно. — Почему? — Потому что я клал одинаково с обеих сторон. —А
из всего этого (вновь собирают все в одну кучу) получается столько же,
сколько в обеих кучах? — Конечно, потому что вы сначала разделили,
а потом снова положили так, как было раньше».
Таким образом, завершение аддитивной композиции осуще-
ствляется благодаря прочному равенству обеих частей, рас-
сматриваемых в качестве единиц, и благодаря равенству их
суммы с первоначальным целым. Тем самым становится поня-
тен переход от аддитивной композиции к мультипликативной.
Арифметическое умножение — это такое распределение, когда
при η X m имеется η совокупностей по m элементов или m
совокупностей по η элементов, взаимно-однозначно соответст-
вующих друг другу. Поэтому сложение Л j + А2 = 2А являет-

502

ся умножением, означающим,"что совокупность Л{ удваивает-
ся другой совокупностью Л2, соответствующей ей взаимно-
однозначно. Аналогичным образом сложение классов Л + А' =
= /?, полученное в предыдущей главе, подразумевает умноже-
ние В X (А + А') = BA + BA', означающее, что каждая
рассматриваемая бусинка является одновременно деревянной
(В) и коричневой (А) или недеревянной (Л'). Отсюда логиче-
ское деление, представляющее собой абстрагирование или дис-
социацию классов, т. е. А В : В = Л, а также арифметическое
деление 2Л : 2 = А, примеры которого мы только что виде-
ли. Таким образом, независимо от того, являются ли аддитив-
ные и мультипликативные композиции числовыми или относят-
ся только к качественным классам, как таковым, они оказы-
ваются взаимосвязанными; психологическое усвоение одного
подразумевает усвоение другого. Именно это мы снова увидим
в следующей главе. Предварительно же нужно завершить ана-
лиз аддитивной композиции кратким заключением.
§ 5. Заключение. Как мы видели, различные опыты на ад-
дитивную композицию согласуются между собой. В каждом
случае наблюдается стадия первоначального несохранения,
промежуточная стадия наглядной композиции и конечная ста-
дия композиции в собственном смысле слова, определяющаяся
инвариантностью целого и обратимостью операций, причем
все эти стадии соответствуют стадиям, которые мы описали в
предыдущих главах.
Таким образом, аддитивная композиция появляется, не-
смотря на внешнюю видимость, с запозданием. Однако если
рассматривать факты наблюдения, характеризующие начало
устного счета, то на первый взгляд может показаться, что сложе-
ние оказывается уже понятым, как только оформляются пер-
вые совокупности, наделенные названием числа, например,
названиями 2, 3 и 4, либо в форме соединений или связываний,
либо в форме кумулятивного пересчета. Нам хотелось бы крат-
ко показать, что такое представление ошибочно, что сложение
предполагает только что проанализированные условия и что
для достижения операционального уровня, определяющего
число в собственном смысле слова, в стихийном поведении не-
обходим синтез связывания и пересчета.
Начнем с порядка пересчета, относительно которого многие
авторы считают, что он подразумевает сложение уже с самых пер-
вичных своих форм. Так, например, Прейе интерпретирует как

503

начало сложения поведение ребенка, последовательно беруще-
го кегли из множества и каждый раз говорящего: «Один, один,
один», затем: «Один, еще один, еще один». На это К. Б юл ер не
без основания возразил1, что действительное сложение не мо-
жет начаться раньше, чем в сознании появится ясное понимание
суммы. Декроли2 отмечает в опыте с испытуемой С. термин
«еще» в 1 год 7 мес, но в смысле «приглашения повторить
действие». В 1 год 8 мес. С. говорит «еще», когда она ставит на
прежнее место картонки комплекта, брошенные ею на пол,
причем употребляет это слово для обозначения двух картонок,
еще не возвращенных на место. В 1 год 11 мес. С. снова говорит
«еще» для обозначения кошки, после того как она видела пер-
вую кошку. В этих двух примерах Декроли находит возникно-
вение «значения сложения», однако ясно, что в данном случае
не может быть речи о сложении в смысле оформления инвариан-
тного целого: речь идет лишь о простом сознании последователь-
ности с более или менее точным чувством исчерпания или воз-
растания рассматриваемых глобальных целостностей. Когда
мы режем кусок материи, то у нас возникает мысль, что куска
обязательно не станет, так как он постоянно расходуется.
Разумеется, каким бы качественным ни был этот пересчет,
он уже охватывает величину, так как предполагает понятие
«больше» («еще») и «меньше» («больше не», «совсем не»). Но это
еще не числовая или экстенсивная квантификация, так как
кванторы «один» или «еще один» не являются единицами чисел,
так же как и элементами классов. Эта квантификация была бы
квантификацией классов по объему в том случае, если бы ребе-
нок данного уровня был бы способен на инвариантные включе-
ния или включения сериации, если бы ему удавалось координи-
ровать асимметричные отношения. Но так как и та, и другая
из этих операций выше его уровня даже в аспекте наглядности,
то можно говорить лишь о брутто - или элементарных величи-
нах в том смысле, который мы придали этим терминам в главах
I и II. Следовательно, в этих случаях не может быть речи о
сложении в собственном смысле слова.
Можно ли, с другой стороны, найти источники сложения в
«связывании» в смысле Гуссерля? Известно, что в своих «Логи-
ческих исследованиях», в которых Гуссерль столь глубоко
1 См.: K. Bühler. Die geistige Entwicklung des Kindes, S. 104.
2 См.: O. Decroly. Essais de psychogenèse, p. 53—54.

504

проанализировал это понятие, он решительно противопоставил
связывание, определяющее, по его мнению, множества катего-
риального порядка, общим свойствам простой перцептивной
природы («квазикачественные моменты», или «фигурные мо-
менты»). Однако ясно, что глобальные фигуры, с помощью ко-
торых дети нашей первой стадии как в опытах на сохранение
(гл. I и II), так и в опытах на соответствие и воспроизведение
множеств (гл. III и IV) оценивают величины (т. е. отмечают
общие свойства), носят перцептивный характер и не обла-
дают свойствами того связывания, которое Гуссерль называет
категориальным в своей феноменологической философии и ко-
торое для психолога является операциональным. Таким обра-
зом, на уровне элементарного пересчета никакая операция не
дает ребенку возможности прийти к «связыванию» единиц в
действительную, т. е. стабильную, целостность.
Тем не менее совершенно очевидно, что особенности пересче-
та и особенности элементарных суммирований коррелятивны и
взаимозависимы. Если первичный пересчет «еще и еще и т. д.»
не является аддитивным, то происходит это потому, что не
достигается стабильная целостность, а если первичное сумми-
рование не достигает уровня связывания и остается на уровне
глобальных и наглядных связываний, то это происходит из-за
отсутствия аддитивного пересчета. В самом деле, существует
правильный ритм взаимодействия между двумя дополняющими
друг друга движениями анализа и синтеза элементов, выражаю-
щихся пересчетом и суммированием. С первой стадии появ-
ляется осознание сумм и осознание элементов, но эти две раз-
новидности восприятий следуют друг за другом, не соединяясь
между собой, откуда вытекает глобальный синкретизм первых
и неаддитивная рядоположность вторых. Наоборот, в ходе
развития связывание целого все более и более гармонирует
с сериацией элементов, откуда вытекает последовательное фор-
мирование числа и операций аддитивной (и мультипликатив-
ной) композиции. Однако вначале оба процесса находятся в
состоянии хаотической недифференцированности.
Несомненно, что на этом уровне для небольших совокупно-
стей — из двух, трех или четырех элементов — уже возникает
одновременное восприятие целого и элементов. В таких случаях
имеет место, следовательно, соединение, или, если говорить
вслед за Гуссерлем, слияние (но без ранее изолированных
элементов). Однако такое соединение остается недифференци-

505

рованным и может образовать как класс, так и число, в зависи-
мости от того, в каком направлении ориентируется разум: к
понятийной классификации или к сложению поддающихся сериа-
ции единиц. За пределами этих находящихся в особом положе-
нии примеров, порождающих то, что можно было бы назвать
наглядными числами от 1 до 4 или 5 или числами, еще примы-
кающими к пересчитываемым вещам и относящимися больше
к восприятию, чем к операции, дети первой стадии не умеют
осуществлять пересчет и глобальное суммирование в их зависи-
мости друг от друга. Отсюда вытекает их неспособность к поэле-
ментному соответствию, предполагающему как раз соединение
в одно целое этих двух процессов.
В самом деле, ни первичный пересчет, ни глобальное сум-
мирование, рассматриваемые отдельно, недостаточны для обес-
печения возникновения соответствия. Наоборот, когда при
сравнивании фигур ребенку удается установить сходство как
в деталях (элементах), так и в целостной форме, у него по-
является возможность осуществить первый синтез между пе-
ресчетом и суммированием, а также синтез, порождающий
поэлементное соответствие (но лишь наглядное). При этом,
с одной стороны, изучение этой целостности, образующей фи-
гуру, приводит к разновидности наглядного связывания, а с
другой стороны, возможный порядок пересчета элементов вы-
ражается в сериациях, основанных на их положениях или лю-
бом другом свойстве, которые воспринимаются непосредственно.
Именно этот наглядный синтез пересчета, ставшего сериа-
цией, и суммирования, ставшего образной композицией, харак-
теризуют вторую стадию, а также ту разновидность антиципа-
ции второй стадии, которую можно наблюдать с первой стадии
у детей при небольших совокупностях от 1 до 4 — 5 предметов.
Наглядный синтез, конечно, означает очевидный прогресс
в направлении аддитивной композиции. Во-первых, любая
форма пересчета, ставшего перцептивной сериацией, может
быть выражена в сложении, так как увеличения («еще один,
еще один...») или уменьшения («меньше») отныне охвачены рам-
ками наглядного связывания, характеризующего саму фигуру.
Во-вторых, любая оценка, основанная на фигурах, также при-
водит к аддитивной композиции структурированных таким обра-
зом совокупностей. Но нужно хорошо понять, что сериальное
сложение, не являющееся коммутативным, и сложение классов,
являющееся коммутативным, могут сливаться друг с другом в

506

арифметическом сложении лишь в той мере, в какой перцептив-
ная наглядность временно их соединяет. Опыт показывает,
что на протяжении всей второй стадии этот синтез нарушается,
как только фигура изменяется: в таком случае целое перестает
сохраняться, а сериальное сложение утрачивает поэтому свой
возможный числовой смысл. Значит, на этом уровне отнюдь
еще нет операционального сложения.
Только на третьей стадии устанавливается прочный синтез
пересчета и связывания, которые становятся теперь операцио-
нальными и независимыми от воспринимаемых фигур: пересчиты-
вая элементы множества, ребенок становится, следовательно,
способным понять, что каждый ранг, занимаемый одним из чле-
нов этой серии, определяется отношением к совокупности се-
риированных элементов, причем эта совокупность, с другой сто-
роны, образует инвариантную целостность. Если при этом во
внимание берутся свойства, то появляется сериальное сложе-
ние, или качественная сериация α+α'=b, или сложение классов
А + А' = В, которые невозможно слить в этом качественном
аспекте. При абстрагировании же от свойств наблюдается число-
вое сложение А + А = 2АУ соединяющее в одну группу се-
риальный порядок пересчета и связывание, т. е. завершенное
определение ранга и завершенное определение количествен-
ного числа (при условии их диссоциации в бесконечности, где
начальные количественные числа определяются как классы,
а конечные порядковые — как отношения).
Совершенно ясно, что эта поступательная координация свя-
зывания и пересчета, являющаяся иным способом выражения
синтеза класса и асимметричного отношения, объясняется пос-
тепенным прогрессом обратимости мышления, тогда как их пер-
воначальная некоординированность зависит от необратимости,
свойственной наглядности или непосредственному восприятию.
Б самом деле, если первоначальное суммирование и первона-
чальный пересчет не координируются друг с другом, это зна-
чит, что восприятие совокупности как таковой, или как груды, и
восприятие ее отдельных элементов, изученных последователь-
но, не имеют в глазах ребенка ничего общего: они следуют друг
за другом, испытуемый может даже прийти к допущению эмпи-
рического возврата от одного к другому, но ни одно из них не
ведет с необходимостью к другому. С развитием наглядного
соответствия в координации совершается шаг вперед в том

507

смысле, что ребенок может пересчитывать элементы множества
с помощью элементов другого множества, продолжая рассмат-
ривать первое в качестве замкнутой целостности: связывание и
пересчет становятся, таким образом, как бы сообратимыми,
т. е. одно из них появляется в качестве обратной операции
относительно другого внутри одного и того же поля восприятия.
Но если затем изменить конфигурацию одного из множеств, то
снова появляется последовательность восприятий, несводимых
друг к другу, с возможностью эмпирических возвратов, но без
необходимой обратимости. Напротив, полная координация
пересчета и связывания в операциональном соответствии
третьей стадии приводит к тому, что любая перцептив-
ная фигура данного множества может привести к любой дру-
гой фигуре и наоборот, так как ребенок в этот момент уже
пришел к полной обратимости.
Можно задаться вопросом о различии между необходимой
обратимостью и эмпирическим возвратом: что представляют
собой два восприятия, следующие друг за другом и не связан-
ные между собой, и что представляют собой две фигуры, из
которых одна с необходимостью ведет к другой? Может быть,
оба восприятия просто не являются еще отождествленными, а
две фигуры, наоборот, понимаются как тождественные друг
другу, благодаря акту мышления, распространяющемуся на
изменение, согласно знаменитой формуле Э. Мейерсона? Ко-
нечно, здесь имеется деятельность разума: физическое или пси-
хическое движение никогда не является интегрально обрати-
мым, так как оно протекает во времени и прошлое безвозвратно
утрачивается. И этот акт разума имеет место уже начиная с
восприятия, так как восприятие является структурированием,
хотя и статическим. Значит, с этой точки зрения различие меж-
ду восприятием и мышлением является различием в степени,
в большей или меньшей обратимости, с тем ограничением, что,
дойдя до определенного предела, обратимость становится пол-
ной, как это наблюдается в математике. В целом же восприятие
является лишь неподвижной точкой в обратимом движении
мышления. Несомненно также, что имеется и тождество и что
связанная совокупность не может быть ни чем иным, как тож-
деством своих исчисленных элементов. Но это тождество являет-
ся результатом, а не источником обратимости, так как существо
мышления не сводимо к тождеству: источником являются опера-
ции, сущность которых заключается в создании нового.

508

Так, например, в случае связывания и пересчета, при
1 -f-1 + 1=3, три сложенные единицы являются тождественны-
ми 3 в том смысле, что целостность 3 может вновь дать методом
вычисления три единицы, тождественные первым единицам.
Но аддитивная операция создала нечто новое — целостность 3,
которая, как таковая, не тождественна рядоположенным едини-
цам. Наоборот, пересчет трех членов не тождественен первона-
чальной целостности 3. Сказать вместе с Э. Мейерсоном, что
новизна и конструктивные операции проистекают из действи-
тельности, тогда как разум ограничивается отождествлением,
значит, в конце концов, сказать, что разум является иррацио-
нальным по отношению к самому себе, что впрочем Э. Мейер-
сон и допустил. Нам кажется более предпочтительным вернуть
операциям их действительное существование и отличить их от
эмпирических построений благодаря как раз их обратимости,
поскольку тождество оказывается лишь продуктом обратимых
операций.
Поэтому два восприятия, не ведущие с необходимостью друг
к другу, являются просто двумя восприятиями, составные опе-
рации которых остаются внутренними по отношению к каждому
восприятию, взятому отдельно. В то же время две фигуры, ве-
дущие с необходимостью друг к другу, соответствуют восприя-
тиям, составные операции которых достаточно освободились
для овладения ими на основе действительных координации,
т. е. эти операции дают возможность осуществления компози-
ции одной из двух фигур с помощью другой, и наоборот.
Таким образом, на первой из наших стадий мышление ре-
бенка остается необратимым в том смысле, что каждое восприя-
тие образует частный момент потока его опыта без стабильного
способа возврата, поскольку нет операций, дающих возможность
композиции одного с помощью другого. Так, например, оба
процесса наглядного связывания и пересчета функционируют
но очереди, затемняя друг друга, или, если они совпадают, то
взаимно нейтрализуются: это объясняет первоначальный при-
мат восприятия, так как изолированная операция остается
имманентной восприятию, которое она порождает, не имея воз-
можности овладеть им. На второй стадии координация осущест-
вляется, но лишь внутри поля восприятия, которое расширяет-
ся и развивается в направлении мышления: в самом деле, бла-
годаря поэлементному соответствию пересчет ведет, если
только фигура не разрушена, к связыванию, и наоборот.

509

Наконец, на третьей стадии операции выходят за пределы поля
восприятия и сразу достигают полной обратимости в своих
композициях. Переход от восприятия к примату дедукции, по-
ступательная координация и постепенная обратимость оказы-
ваются, следовательно, тремя аспектами одного процесса, оп-
ределяющего эволюцию разума.
ГЛАВА IX. КООРДИНАЦИЯ ОТНОШЕНИЙ
ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ
КОМПОЗИЦИЯ ЧИСЕЛ 1
В главе III мы описали опыты на взаимно-однозначное со-
ответствие между цветами и вазами или яйцами и подставками.
Поскольку эти эксперименты проделаны, их легко продолжить
следующим образом. Во-первых, после того как ребенка под-
вели к установлению эквивалентности между совокупностью
цветов Fi и совокупностью ваз Vt1 соответствующих им поэ-
лементно, легко повторить опыт между той же совокуп-
ностью ваз и новой совокупностью цветов F2. Перед ребен-
ком в этой связи ставится вопрос: если Fi = Vl и V\ = F2, то
будет ли также F^ = F2? Во-вторых, ребенку можно поставить
и вопрос нового типа: если все цветы Fl и F2 вновь поставить в
вазы V, размещая, конечно, равное число цветов в каждую ва-
зу, то сколько цветов будет в каждой вазе? Наконец, если эта
вторая проблема решается, т. е. если в каждую вазу ставится по
2 цветка (или кладутся два яйца перед каждой подставкой),
то можно задать еще один вопрос, схема которого сводится к
тому же типу: если вместо размещения двух цветков в каждую
вазу пожелают поставить их в маленькие пробирки, в каждую
из которых можно поместить лишь один цветок, то сколько нуж-
но будет иметь этих сосудов для всех цветов? При проведении
этого опыта цветы, конечно, убирают, а на столе остаются лишь
исходные вазы Vx\ формула 2V = VX + V2, где V2—пробирки,
приведенные в соответствие с V1% дает решение проблемы.
Короче говоря, в данной главе мы ставим перед собой зада-
чу последовательно изучить: 1) некоторые примеры взаимно-
однозначного соответствия между несколькими (а не только
1 При участии Э. Вотьер.

510

двумя) совокупностями; 2) переход от композиции отношений
эквивалентности или классов к арифметическому умножению.
Композиция отношений эквивалентности параллельна ком-
позиции классов, так как класс является соединением членов,
эквивалентных с рассматриваемой точки зрения1. Поскольку,
с другой стороны, арифметическое умножение является анало-
гичным размещением, то эквивалентность по взаимно-однознач-
ному соответствию между 2 или η совокупностями Л является,
следовательно, эквивалентностью мультипликативного порядка,
которая означает, что одна из этих совокупностей А умножает-
ся на 2 или на п\ А <-> Л... означает поэтому 2Л или пЛ, так
же как и, наоборот, пА подразумевает поэлементное соот-
ветствие между η совокупностями Л. С психологической
точки зрения все это сводится просто к утверждению о том,
что приведение во взаимно-однозначное соответствие есть имп-
лицитное умножение: поэтому соответствие, установленное
между несколькими, а не только между двумя совокупностя-
ми, рано или поздно приведет испытуемого к осознанию этого
умножения и возведению его в степень эксплицитной операции.
. § 1. Построение поэлементного соответствия и компози-
ция отношений эквивалентности. Отношения эквивалентно-
сти, основанные на «любом», или «квантифицирующем» взаим-
но-однозначном соответствии, являются специальными отноше-
ниями, открытие и использование которых предполагает ус-
воение ряда собственно математических понятий, таких, как
понятие сохраняющегося множества, сериации, поэлемент-
ного соответствия и т. д. Наоборот, композиция отношении
эквивалентности образует столь общий механизм, что опери-
рование им, как кажется, должно предполагать наличие одной
лишь логики. Например, если Х = У и если Υ=Ζ, то в таком слу-
чае Χ=Ζ при любом Χ, К, Ζ. Эта теорема, выражающая транзи-
тивность, присущую отношению равенства, является одновре-
менно выражением процесса рассуждения, характеризующего
формальную структуру мышления. Эта теорема выражает как ра-
венство или эквивалентность трех классов, так и координацию
двух отношений, и распространяется она как на математические
1В общем случае симметричные отношения — это отношения, соединяю-
щие элементы одного и того же класса, и поэтому они могут быть назва-
ны отношениями классов. См. в «Compte rendu des séances de la Soci-
été de Physique et de l'Histoire naturelle de Genève» наше сообщение от
15 мая 1941 г. (о симметричных отношениях).

511

(которые иногда неправильно называют «математическими сил-
логизмами»), так и на качественные аспекты реальности. Не-
зависимо от того, относится ли это рассуждение или это дей-
ствие равенства к любым числам, поверхностям, весам, клас-
сам или отношениям, трудность его применения должна, как ка-
жется, зависеть не от содержания мышления, а лишь от одной
формы. В соответствии с гипотезой о врожденности логики ре-
бенок должен был бы, следовательно, иметь возможность ис-
пользовать такие структуры задолго до открытия математичес-
ких понятий или, по крайней мере, эти два вопроса должны
были бы быть для него независимыми.
Согласно же нашей гипотезе о построении логики, такой
формальный механизм, как композиция двух отношений, не
может вырабатываться независимо от содержания, к которому
эта координация применяется. А так как, с другой стороны, в на-
стоящей работе мы постоянно констатировали, что логика
классов и логика отношений проявляются в построении мате-
матических понятий (и наоборот), то можно ожидать, что фор-
мальная структура «X = Y; Y = Ζ, следовательно, X = Ζ»
не усваивается испытуемым сразу независимо от какого бы то ни
было содержания, а обусловливается как разными повторяю-
щимися результатами усвоения, так и различным содержанием,
к которому она применяется. Иначе говоря, эта формальная
структура «X = У; Υ = Ζ, следовательно, Χ=Ζ» является,
как и все формальные структуры, лишь координацией опреде-
ленной степени, которая может поэтому совершаться только
в зависимости от содержания (структурирования) элементов и
координированных отношений и которая должна, следователь-
но, восстанавливаться в форме новой координации всякий раз,
когда она применяется к новому классу предметов мышления \
В самых общих чертах можно сказать, что дети, которым не
удается композиция отношений эквивалентности, не в состоя-
нии осуществить и взаимно-однозначное соответствие, тогда
как дети, осуществляющие это соответствие, сразу приходят к
композиции нескольких эквивалентностей. Однако этот резуль-
тат не является столь естественным, как могло бы показаться.
1 В работе, которую мы опубликуем в скором будущем вместе с Б. Инель-
дер, «Le développement des quantités chez l'enfant», мы еще раз пока-
жем необходимость этого на примерах распространения схемы (X = Y;
Υ = Ζ) на веса, объемы и т. д. (Работа опубликована в 1941 г. См.
библиографию работ Ж. Пиаже. — Ред.)

512

Успешно справиться с экспериментами на соответствие—это зна-
чит рассматривать соответствующие совокупности как эквива-
лентные независимо от размещения их элементов, если только»
эти элементы однажды уже были поставлены в поэлемент-
ное соответствие друг с другом. Что касается композиции
(X ↔ У) + (У ↔ Z) = (X ↔ Z), в которой знак ↔ означает
эквивалентность, возникающую вследствие взаимно-однознач-
ного соответствия, то здесь обнаруживаются совсем другие
трудности, так как элементы совокупностей X и Ζ никогда не
находятся друг перед другом. Когда детям, которым не уда-
ется привести в соответствие две совокупности или понять
прочность их эквивалентности, не удается также данная ком-
позиция, то это естественно, но лишь при том условии, что фор-
мальные структуры являются простой координацией содержа-
ний этих совокупностей: композиция предполагает в таком
случае решенным вопрос о понимании самой эквивалентности.
Но то, что детям, успешно отвечающим на вопросы в экспери-
ментах на эквивалентность, также сразу удается композиция
открытых, таким образом, отношений, представляет очень
большой интерес и показывает, что операции мультипликатив-
ного порядка, действующие в самом соответствии, становятся
после своего оформления эксплицитными в форме умножений в
собственном смысле слова. Приведем сначала два примера
коррелятивных неудач (все испытуемые, описываемые нами в
данном параграфе, — это дети, о которых шла речь в гл. III):
Фум (4; 4) находится на стадии глобального сравнения, и ему не
удастся, как это видно в главе III (§ 2, раздел I), суждение о том, что го-
лубые цветы, расставленные им самим в вазы, соответствуют этим вазам*
если цветы вынули и разуплотнили. Ему предлагают затем поставить то»
же самое количество розовых цветов в те же вазы. Но при сравнивании
розовых и голубых цветов на вопрос «Одинаково ли розовых и голубых
цветов?» Фум один раз отвечает: «Думаю, что одинаково», а другой: «Го-
лубых цветов больше»; и т. д.
Даже факт вербального счета совершенно не облегчает композиции:
«Теперь я хотел бы поставить в каждую вазу розовый и голубой цветок.
Посчитай, пожалуйста, вазы. — Десять. — А сколько голубых цветов? —
Десять. — А розовых? — Десять. — Очень хорошо. Если ты поставишь
в каждую вазу голубой цветок и розовый цветок, то цветов хватит? —
Не знаю. — А ты можешь заранее узнать? (Начинает расставлять.) —Нет.
Я не знаю».
Тил (4; 11) в эксперименте обмена 10 монет и 10 цветов находится
на второй стадии (гл. III,§ 4, раздел II), т. е. он умеет осуществлять
поэлементное соответствие, но без прочной эквивалентности. Снача-

513

ла он покупает 6 голубых цветов за 6 монет. «Теперь я буду добрым тор-
говцем и возвращу тебе деньги. Ты можешь купить за те же самые день-
ги вот эти цветы, но опять будешь давать одну монету за цветок: за каж-
дый цветок ты мне дашь монету. — (Эксперимент начинается.) — У те-
бя будет столько же розовых цветов, сколько и голубых? — Нет, розовых
будет больше. — Почему? — Вы взяли больше. (Смотрит на резерв.) —
(Заканчивают обмен и приводят в визуальное соответствие монеты и го-
лубые цветы.) — Ах, да! Одинаково. — Теперь нужно положить монеты
под голубые цветы. — (Проделывает.) Одинаково. — В таком случае
смотри. (Берем 6 розовых цветов и вновь начинаем обмен.) За деньги мож-
но купить столько же розовых цветов, сколько голубых?—Нет, розовых
больше»', и т. д.
Из сказанного явно вытекает, что дети данной стадии не
умеют координировать друг с другом эквивалентности, равно
как и каждую эквивалентность в отдельности они не считают
прочной. А теперь приведем два примера второй группы детей,
представляющих большой интерес с точки зрения рассматривае-
мой корреляции, так как этим детям удается выполнить не-
которые испытания на эквивалентность и не удается выполнить
другие: они, в частности, могут формально координировать эк-
вивалентность в первом случае и не могут сделать этого во
втором.
Фет (5; 5), как это было видно в главе III (§2, раздел III), в отно-
шении цветов и ваз находится на третьей стадии: при любом размещении
взятых из ваз цветов он заявляет, что цветы эквивалентны вазам, «потому
что они были там внутри». После того как разуплотнили 10 голубых цве-
тов, ему предлагают расставить по вазам розовые цветы, а затем их выни-
мают и спрашивают: «Одинаково розовых и голубых цветов или нет? —
Одинаково, потому что те и другие были там внутри».
Но после обмена 8 цветов на 8 монет в соотношении 1 к 1 тот же Фет
не уверен в том, что два множества эквивалентны: когда цветы разуплот-
нены, он считает их более многочисленными. Однако после их подсчета
он, кажется, уверен в эквивалентности. «Одинаково? — Здесь восемь и
здесь восемь. — А теперь смотри. Я пойду покупать розовые цветы. (Об-
менивают 8 монет на 8 розовых цветов в соотношении 1 к 1. Розовые цве-
ты остаются на столе, а голубые Фет держит в руке.) Одинаково розовых
и голубых цветов? — Нет. Розовых цветов больше. — Почему? — Пото-
му что больше!»
Бет (5; 8) аналогично верит в эквивалентность голубых цветов и
ваз, «потому что цветы входят» (внутрь). Затем вынимают и уплотняют
розовые цветы. «Розовых цветов столько же, как и голубых? — Да, по-
тому что . . . вот». (Приводит их в соответствие, чтобы доказать нам.)
Однако после обмена в соотношении 1 к 1 он не верит в прочную
эквивалентность голубых цветов и монет. Убежденный методом визуаль-
ного соответствия, он обменивает те же монеты на голубые цветы в соот-
ношении 1 к 1. «Одинаково розовых и голубых цветов? — Нет, голубых
цветов больше».

514

Корреляция между пониманием прочной эквивалентности
и композицией эквивалентностей оказывается, следователь-
но, в таких случаях полной. Приведем далее примеры треть-
ей группы детей, которым сначала не удаются полностью
испытания на эквивалентность, но которые затем приходят к
правильной композиции.
Ос (5; 10), о котором мы уже говорили в главе III (§ 2, раздел III),
находится в эксперименте с цветами и вазами между второй и третьей ста-
диями; он верит в эквивалентность, когда цветы и вазы расположены
близко друг к другу, причем даже без визуального контакта, но переста-
ет верить, когда они оказываются на расстоянии друг от друга. Однако
после такой реакции на розовые цветы Ос утверждает эквивалентность
розовых и голубых цветов. «Одинаково, потому что здесь 10 (голубые,
сосчитанные им цветы) и здесь 10 (розовые, не сосчитанные цветы)».
Пит (6; 11) также находится между второй и третьей стадиями; он
считает, что монеты, обмененные на голубые цветы, остаются эквивалент-
ными им (исключая случай, когда они слишком отодвинуты), но чтобы
поверить в эту эквивалентность, ему нужна постоянная проверка этого
равенства. Затем мы обмениваем те же монеты на розовые цветы. «Розо-
вых цветов столько же, как и голубых, или нет? — Столько же. (Однако
он тотчас же прибегает к проверке методом приведения в прямое соот-
ветствие.)»
Приведем, наконец, случаи, когда удача с испытаниями на
эквивалентность сопровождается немедленным успехом ком-
позиции (мы не обнаружили удач первых испытаний без после-
дующих правильных композиций).
Фум (4; 11) явно находится на третьей стадии в опыте с яйцами и
подставками, цветами и вазами, а также в случае обмена цветов и монет
(гл. III, § 2—4). В первом из этих испытаний, после того как сняли 8 яиц
с 8 подставок и разложили их перед этими подставками, он вновь рас-
ставляет 8 других яиц, которые затем кладут за подставками. «Здесь и
здесь яиц поровну? — Да, здесь восемь и здесь восемь. (Вторая совокуп-
ность не пересчитывается.)» Про голубые и розовые цветы, расставленные
поочередно в те же самые вазы, Рум также говорит: «Одинаково, потому
что здесь (сосчитанные голубые) десять, а здесь (не сосчитанные розовые)
тоже десять». В опыте с розовыми и голубыми цветами, обмененными в
соотношении 1 к 1 на монеты, мы ставим перед ним следующий вопрос с
намеренной подсказкой (чтобы оценить степень его убеждения): «Посмот-
ри. У меня больше голубых цветов. (Они находятся в куче с его стороны.)
Я хочу купить маленький букет розовых цветов за деньги, которые ты мне
дал. (Обмен в соотношении 1 к 1 при небольшом разуплотнении обме-
ненных цветов.) Где больше всего цветов? — Одинаково».
Ул (5; 3) в аналогичном случае говорит: «Поровну, потому что име-
ется десять ваз, десять розовых цветов и десять голубых цветов».
Аи (5; 2) отвечает таким же образом: «Имеется десять, десять и
десять. (Он также не пересчитывал голубые цветы.)»

515

Таким образом, можно видеть, что как только ребенок ов-
ладевает отношением эквивалентности (методом поэлемент-
ного соответствия), он сразу научается композиции двух
из этих отношений. Как показывает третий тип ответов (Ос и
Пит), ребенку это удается, может быть, немного быстрее, чем
складывается убеждение в самой эквивалентности независимо
от конфигурации множеств.
Рассматриваемая корреляция между построением отноше-
ний эквивалентности и возможностью их композиции (после
того как они оформлены) кажется нам интересной с двойной точ-
ки зрения. Во-первых, тот тезис, что композиция невозможна
до действительного понимания эквивалентностей, подлежа-
щих композиции, не является столь естественным, как это мо-
жет показаться. Не только взрослый и ребенок старше 11 —12 лет
могут формально точно рассуждать о предложениях, признан-
ных ложными, или о предложениях,которых они не понимают.
Еще задолго до усвоения этого формального механизма ребе-
нок может адаптироваться к словам и коллективным понятиям,
присущим обыденному языку; так, например, многие из тех
детей, которые не способны понять, что 10 цветов, взятых из
10 ваз, всегда эквивалентны этим 10 вазам, независимо от того,
уплотнены они или разуплотнены, умеют тем не менее считать
эти цветы до 10. Значит, у этих малышей могло бы появиться
формальное или, по крайней мере, вербальное употребление
относительного умножения этих эквивалентностей до действи-
тельного их понимания. Но тот факт, что ничего подобного не
происходит, показывает, что именно искомая композиция обра-
зует настоящую координацию.
Особенно важно подчеркнуть, что композиция отношений
эквивалентности может произойти лишь после понимания от-
ношений эквивалентности между двумя совокупностями, и
именно этого мы ожидали в начале нашего исследования. В
самом деле, у малышей очень часто случается, что овладение
отношениями между тремя членами (а композиция двух отно-
шений эквивалентности предполагает три члена) намного труд-
нее, чем овладение отношениями между двумя членами. Так,
например, деление на три намного более тонкое дело, чем де-
ление на два, и т. д. Каким же образом происходит, что эквива-
лентность трех множеств оказывается такой же по сложности,
как эквивалентность лишь двух множеств; почему, другими
словами говоря, композиция двух отношений является та-

516

ким же легким делом, как и построение одного из двух отно-
шений?
Не вдаваясь пока в анализ отношений между взаимно-од-
нозначным соответствием и мультипликативными операция-
ми вообще, скажем сразу, что причина этой синхронности очень
простая: композиция двух эквивалентностей в действитель-
ности уже подразумевается в построении одного отношения
прочной эквивалентности между двумя совокупностями, так
как эти две совокупности, представляющиеся в η последователь-
ных формах, проявляются как η совокупностей. В самом де-
ле, пусть V — множество ваз и Fb — совокупность голубых
цветов; главная трудность для ребенка состоит в том, чтобы
понять эквивалентность в момент оптического соответствия,
скажем, Vx Fbt. Эта трудность состоит в том, чтобы понять,
что разуплотненные вазы (скажем, V2) или уплотненные вазы
V3 продолжают оставаться эквивалентными разуплотнен-
ным (Fb2) или уплотненным (Fb3) голубым цветам. Отсюда сле-
дует, что понимание прочной эквивалентности между тем, что
нам кажется лишь двумя множествами, вызывает в действитель-
ности сложную композицию между собой шести множеств три
по три:
(V^FbJ + iFb^FbJ = (Vt ++Fb2)\
(V, ~Fbx) + (Fb, ~Fb3) = (Vx ++Fb3);
... и т. д.
Когда, следовательно, вводят новое множество розовых цве-
тов с его тремя состояниями Fri, Fr2 и Fr3, то композиция отно-
шений (V *+Fb) и (Fb *->Fr) оказывается такого же порядка,
что и предыдущие композиции:
(УІ~™,) + (Vl ^Fr,) = (Fb^FrJ.
Единственное различие, и именно этим интересно это явле-
ние, состоит в том, что множества Fb^ Fb2 и Fb:i различаются
лишь перцептивным размещением своих элементов, тогда как
множества Fb и Fr отличаются друг от друга самими своими
элементами. Но это введение множества с новыми элемента-
ми совершенно не меняет формальный механизм мышления, ко-
торый должен оформиться в конструкции самих отношений
эквивалентности.
Таким образом, мы можем сказать, что способность к компо-
зиции двух отношений эквивалентности (т. е. соединения в од-

517

но целое трех множеств с различными элементами) свидетель-
ствует просто об освобождении формального механизма, ко-
торый до сих пор был имманентным самой конструкции этих
отношений, а отныне может применяться к любому новому
сочетанию отношений между множествами. Однако, и в этом
состоит главный итог § 1, это освобождение, или внешняя коор-
динация, появляется тотчас же после завершения построения
эквивалентностей как таковых, т. е. после построения внутрен-
ней координации.
§ 2. Стадии композиции отношений эквивалентности.
В главе III мы установили — на детях, выступавших в каче-
стве испытуемых в экспериментах на простое соответствие, —
наличие тесной корреляции, существующей между реакциями
на эти эксперименты и композицией отношений эквивалент-
ности. Теперь нам хотелось бы вкратце изучить этапы самой
этой композиции на других детях, которых мы подвергнем в
§ 3 испытаниям на сложное соответствие и числовое умножение.
, Мы не будем задерживаться на первой стадии, так как она
представляет собой стадию одновременной неудачи построе-
ния самого соответствия и композиции эквивалентности. Тем
не менее мы приведем один пример, аналогичный примерам с
Фумом и Тилом (§ 1), но оформленный с помощью более точ-
ной техники опроса.
Ком (4; 10) сам последовательно ставит 10 цветов (X) в 10 ваз (У).
Вынимают их и кладут в миску. Так же поступают и с другим десятком
цветов (Z), которые кладут в другую, более широкую миску. «Одинаково
цветов здесь (X) и здесь (Z)? — Здесь (Ζ) больше. Здесь (X) меньше. —
(Разуплотняют X и уплотняют цветы Ζ.) — В этой куче (X) больше, а в
этой (Ζ) меньше. — Где были цветы? — Здесь (показывает все вазы Υ)
Во всех этих маленьких стаканах. — Цветов хватало? — Вот этих (X)—.
да. — А этих (Ζ)? — Тоже... (Он сам их ставил). Теперь они войдут до сих
пор (показывает 9-ю вазу), потому что их меньше».
Более интересно определить, каким образом развивается
поступательная композиция, на второй стадии — стадии по-
элементного соответствия, но без прочной эквивалентнос-
ти (гл. III—IV). Мы сейчас увидим, что на этом уровне
композиция вырисовывается как раз с помощью наглядности,
т. е. во время перцептивного, но еще не поддающегося опера-
циональному обобщению контакта.
Приведем несколько примеров второй стадии. Мы постара-
емся их сериировать в поступательном порядке.

518

Рис (4; 9) может осуществлять поэлементное соответствие.
Он готовит 10 цветов, расставляет их, а затем эти цветы (Х)кладут уплот-
ненно в миску. Так же делается с другим десятком, но затем цветы кладут
разуплотненно (Z). «Здесь и здесь одинаково? — Здесь (X) меньше, а
здесь (Z) больше. — А в этом случае? (Уплотняют Ζ и разуплотняют
X) — А\ Теперь здесь (X) больше, здесь все передвинули. Здесь (Ζ) мень-
ше, здесь тоже все передвинули. — Почему меньше? — Потому что на
другой стороне (X) цветов много. — Где были эти цветы? — Их постави-
ли в вазы (Υ), вынули и поставили сюда. — (Снова меняют на обратное
отношение плотности.) — Здесь (Ζ) больше. — Почему? — Не знаю,
как сказать. — (Цветы складывают в букет.) А теперь? — Ах, да\ Оди-
наковой.
Рол (5; 4). Тот же эксперимент. Цветы (Ζ) уплотнены. «Одинакова
(X и Ζ)? — Здесь (X) цветов много, потому что их тоже ставили сюда
внутрь, но их меньше, потому что вы их поставили более плотно (в мис-
ку Ζ). — А ваз (У) столько же, сколько цветов? — Их столько же (уве-
ренно), как и здесь (плотные цветы Ζ). — А в сравнении с этими цветами
(разуплотненные X) одинаково? — Тоже одинаково ( с такой же уверен-
ностью): они были внутри два раза (следовательно, X и Ζ). — В таком слу-
чае, что можно сказать об этих букетах (X и Ζ), в каком-то из них цветов
больше, меньше или, может быть, одинаково?— Здесь (X) цветов больше».
Однако, как только кладут три множества параллельными рядами, Род
допускает эквивалентность X = Υ = Ζ.
Бал (5; (3) кладет 10 яиц (X) на 10 подставок (У). Яйца X размеща-
ются разуплотненно в кастрюле. Он еще раз кладет 10 яиц (Ζ) на те же
подставки, а затем уплотненно складывает в другую кастрюлю. «Скажиг
в этой кастрюле яиц столько же, сколько в этой? — В этой (X) яиц
больше. — Почему? — Потому что их раскладывали во все стаканы (Υ).
— А эти (Ζ)? — Их раскладывали в меньшее число стаканов. (Он, однако,
раскладывал сам.) — Посмотри. (Вновь начинают эксперимент лишь с
7 элементами для каждой из 3 совокупностей.) Теперь здесь и здесь (X и
Ζ) одинаково? (Подставки размещаются в виде подковы.)— Одинаково. —
Почему? — Потому что вы положили яиц как раз столько же, как и здесь
(полставки). — Вновь начинают эксперимент с 10 элементами, причем
подставки располагают в ряд.) А теперь ÇX и Ζ)? — Одинаково. — По-
чему? — Потому что все они были в стаканах».
Улд (5; 8). Эксперимент с цветами: 10 плотно сдвинутых цветов (X)
находятся в миске, а 10 разуплотненных (Ζ)— в другой. «Здесь (X) мень-
ше, а здесь (Ζ) больше. — Почему? — Здесь ровно один, два, три, ... , де-
сять (считает X). — А здесь (Ζ)? — (Считает.) А \ Одинаково. — Почему?
— Потому что одинаковая длина. (Показывает длину ряда У.) Значит, оди-
наково». В эксперименте с яйцами Улд сразу говорит, что X = Ζ. «Оди-
наково. — Почему? — Потому что столько же чашек (подставок)».
Хоег (5; И). Цветы X разуплотнены, a Ζ уплотнены. «Здесь (X)
цветов больше. Их больше вот почему. (Показывает ширину.) — (Инверсия
плотности.) — 0\ Здесь цветов больше. (Снова показывает X.) — Но они
ведь занимают меньше места? — Тогда я ошибаюсь (в смущении), но перед
этим здесь было больше. (Конфликт с представлением предыдущего состоя-
ния, т. е. конфликт необходимости постоянства с актуальным восприяти-
ем.) В таком случае здесь (Ζ) больше. — (Снова инверсия плотности.)—Нет,

519

здесь (с видом удовлетворения, обнаружив первую ситуацию). — Откуда
ты знаешь? — Надо бы сосчитать. — Хорошо, считай. Но подожди. Где
были эти цветы (X)? — В вазах. — А эти (Ζ)? — Тоже в вазах. — И все
подходило точно? —Да\ А\ Одинаковой
«Теперь посмотри. (Цветы X размещают перпендикулярно вазам.)
— Я могу сосчитать. (Считает.) Получается десять цветов и десять ваз.—
Посмотри. (Цветы Ζ размещают параллельно цветам X, после того как
они были повторно расставлены по вазам У, но ряд цветов Ζ делают не-
много короче во избежание визуального соответствия.) — Но одного не
хватает}. — Я ничего не убирал. — Да. (Озадаченно.) Я хочу посчитать.
(Считает.) Одинаково, а я думал, что одного цветка не хватает. — По-
чему одинаково? — Цветы были в вазах, а ваз столько же, сколько цветов.
Все же я хочу посчитать. (Считаете, У, Ζ.) Получается десять, десять и
десять. Да, во всех трех одинаково (наконец-то, уверенно)».
На следующий день эксперимент с яйцами. «Одинаково (X и Ζ).—
Почему? — Вчера было видно, что одинаково. — Да, но как можно удос-
товериться? — Сосчитать. — А если не считать? —. . . — Где были яй-
ца? — Ах, да, правильно^. Вместе со стаканами (подставки У), а вчера —
«месте с вазами».
Все эти дети находятся как раз на второй стадии, т. е-
они умеют осуществлять поэлементное соответствие, но
тем не менее не верят в прочную эквивалентность соответству-
ющих совокупностей. Поэтому, когда речь идет о композиции
эквивалентностей, они могут сделать из (X = У) и (К = Ζ)
вывод о том, что (X = Ζ) лишь в том случае, когда множества
находятся друг перед другом и обладают одинаковыми перцеп-
тивными свойствами; иначе говоря, они отнюдь еще не способ-
ны к операциональной композиции и ограничиваются наглядной
констатацией.
Но если таков общий исходный пункт всех этих реакций,
то тем не менее любому из этих детей, благодаря подсказкам,
содержащимся в наших вопросах, удается понемногу открыть
прочные эквивалентности между Ζ и У, затем У и Z и тем са-
мым сделать вывод X = Ζ. Теперь нужно проанализировать
механизм этого открытия.
Испытуемый Рис сначала оказывается неспособным урав-
нять X и Ζ, пока букеты не равны по толщине: он пассивно испы-
тывает все колебания восприятия, не приходя ни к какой ком-
позиции. Это самый низкий уровень. Немного более развитый
Рол явно стоит на той поразительной для логики точке зрения,
что хотя X = Y и Y = Ζ, однако X > Ζ. Он даже начинает
свое рассуждение с припоминания соответствия цветов X и ваз,
затем цветов Ζ и ваз, добавляет, что «они были внутри два ра-
за» (т. е. как цветы Ζ, так и цветы X), и тем не менее делает вы-

520

вод Χ > Ζ (потому что они менее уплотнены!). С большей пара-
доксальностью игнорировать правила операциональной компо-
зиции невозможно, и все же Рол делает шаг вперед по сравне-
нию с Рисом, потому что по ходу дола он приходит к прочным
эквивалентностям X = Y и Υ — Ζ.
Однако одной визуальной наглядности, ведущей его до
стіх пор, недостаточно, для того чтобы и он смог сделать этот
вывод. Бал демонстрирует новый шаг вперед. Думая, что Χ^>Ζ
(в силу разной плотности), он сначала предпочитает исправить
действительность («их ставили в меньшее число стаканов»), не-
жели впасть в абсурдную ошибку Рола: преимущество этой
вольности состоит в том, что как только устанавливаются более
правильные отношения с меньшим числом элементов, он распро-
страняет Χ=Ζ на все яйца. Но ясно, что это открытие облегча-
ется наглядностью и оно пока не является результатом чистой
логики. У Улда сначала доминирует наглядность, однако спон-
танно осуществляемый пересчет поднимает его на более высокий
уровень и приводит к более формальным обобщениям. Нако-
нец, Хоег, всю беседу с которым мы подробно изложили, —
это прекрасный пример конфликта между наглядностью и ло-
гикой при конечной победе логики. В самом деле, он начинает
с трезвого признания противоречия, к которому его ведет на-
глядность («но до этого здесь было больше!»); чтобы выйти
из этого противоречия, он постулирует полупостоянство, ве-
дущее его, наконец, к операциональной композиции (с очень
показательной промежуточной потребностью эмпирической ве-
рификации), которую он справедливо рассматривает как след-
ствие общей меры («измеряли вместе с вазами»).
Таковы главные этапы поступательного движения, наблю-
даемого на второй стадии. Истолковать их легко: ребенок это-
го уровня, доверяя лишь перцептивной наглядности, начинает
с непосредственного сравнивания X и Ζ и не думает об их ком-
позиции с помощью посредствующего элемента Y. Отсюда вы-
текают суждения X ^ Ζ в соответствии с воспринимаемыми
плотностями. Однако наглядность ведет к противоречивым
результатам: то к утверждению Χ >>Ζ,το — мгновение спус-
тя — к обратному утверждению. Когда эти колебания стано-
вятся невозможными, испытуемый постулирует начало посто-
янства. Именно тогда инвариантность целостностей и компози-
ция отношений появляются одновременно как два аспекта
одной и той же действительности. Это изменение перспектив,

521

наступающее в определенных случаях почти немедленно, ана-
логично «Aha-Erlebnis» Бюлера или «Einsicht» гештальтистов;
оно находится в явном противоречии с кристаллизацией, в хо-
де которой структурируется перцептивный «гештальт»; поэтому
здесь нужно говорить не о кристаллизации, а о внезапной отте-
пели, о разрушении перцептивных структур, которые, внезап-
но расплавившись, делают возможной мобильность и обрати-
мую композицию.
Изучим, наконец, несколько случаев третьей стадии, т. е.
композиции, выступающей в форме немедленной координации.
Сид (5; 3). «Совершенно одинаково, потому что я видел, что они бы
ли в вазах. Я все время считаю, что их снова ставят в вазы и думаю о них.
— Но если смотреть на толстый букет цветов (X) и на маленький букет
цветов (Z), то одинаково? — Одинаково. Я думаю об этих (X) и об этих
(Z) и считаю вместе с вазами».
Фрим (5; 5). «Здесь столько же цветов, как и здесь? — О, да\-
Здесь их . . . (думает). Да, их много. — Чего много? — Ваз. — Но цве-
тов здесь больше или меньше, чем здесь? — Ваз много, потом много цветов
здесь (X), они были здесь внутри (Y), и много цветов здесь (Z), они тоже
были здесь (Y). Одинаково».
Грос (5; 10). Цветы X разуплотнены, a Ζ — уплотнены. «Оди-
наково. — Почему? — Было десять цветов и десять ваз, в таком случае
имеется десять розовых цветов».
Бора (6; 0). «Одинаково, потому что есть вазы».
Мар (5; 8). «Одинаково, потому что когда цветы были в вазах, дли-
на была одинакова». В эксперименте с яйцами говорит: «Одинаково, потому
что измеряли вместе с подставками».
Лис (6; 0). Цветы X уплотнены, а цветы Ζ — разуплотнены. «Здесь
их больше (X), а здесь меньше (Ζ). Нет, не меньше, потому что они то-
же были в вазах, в таком случае одинаково^.» В эксперименте с яйцами:
«Столько же, потому что было столько же мисок».
Эти случаи в высшей степени показательны в плане пере-
хода от наглядности к операции. Когда Лис, например, исправ-
ляет свое перцептивное впечатление о неравенстве X > Ζ на
равенство Ζ — Υ, то он должен — так сказать, вопреки самому
себе — сделать вывод о том, что Ζ = X, потому что X = Y. А
когда Сид, чтобы побороть наглядность, говорит: «Я все вре-
мя считаю, что их снова ставят в вазы и думаю о них», то он
прекрасно показывает, почему композиция является резуль-
татом обратимости, ориентированным в направлении, обрат-
ном актуальному восприятию. Наконец, когда он говорит:
«Я считаю вместе с вазами», он осознает мультипликативный
характер этой координации, т. е. то, чем мы теперь будем за-
ниматься.

522

§ 3. Сложное соответствие и числовое умножение. Те-
перь нам нужно изучить вопрос, каким образом может быть
обобщена композиция эквивалентностей в форме взаимно-од-
нозначного соответствия между η множествами (мы будем про-
сто говорить «сложное соответствие», хотя этот термин и неуда-
чен) и в форме числового умножения.
На первой стадии (глобальное сравнение) ребенку не уда-
ется осуществить числовые умножения даже в форме удвое-
ний. В этот период он не может ни привести в поэлемент-
ное соответствие равное число цветов и ваз, ни, следовательно,
судить о том, что две совокупности, когда они соответствуют
третьей, соответствуют друг другу.
Дал (5; 1) не считает совокупности X (10) и Ζ (10) цветов эквивален-
тными, хотя он сам последовательно расставлял цветы в те же самые 10 ваз
У. «Теперь все эти цветы поставим в маленькие горшочки. (Цветочные
горшки в форме пробирки, в каждую из которых входит максимум один
цветок.) Возьми горшочки, чтобы их хватило для всех цветов; смотри,
берем только один цветок на горшок. — (Он размещает линейно 10
горшков перед 10 вазами.) — У тебя горшков достаточно для всех этих
цветов? — (Добавляет еще 4 горшка.)—А теперь подойдет?—...— Попы-
тайся. — (Ставит по цветку в горшок, затем, дойдя до 12-го горшка, до-
бавляет еще 2 штуки, не учитывая, что на одну вазу приходится 2 горшка )>>
Наконец, его просят поставить все цветы в 10 ваз: «Сколько цветов нужно
на каждую вазу? — (Пробует по одному цветку.)»
Эксперимент с 10 подставками. Дал кладет на 10 подставок одно за
другим 10 яиц, размещаемых потом плотно в кастрюле, а затем кладет
10 других яиц, которые разуплотняют в другой кастрюле. «Одинаково? —
Нет, здесь (Ζ) больше. — А если теперь ты отдашь все эти яйца детям
(10 куклам, стоящим перед 10 подставками), то сколько можно дать каж-
дому ребенку? — Одно яйцо. — Ты уверен? — (Он начинает раскладывать
по яйцу на каждую подставку, потом, разложив 3 или 4 яйца, кричит.)
Нет, много, шестъ, дети съедят много!
Ком (4; 11). Из 10 У ваз вынимают цветы X, затем цветы Ζ. Ком не
признает X = Ζ. «Если мы захотим поставить все эти цветы (показывают
X и У одновременно) в эти вазы, то сколько мы сможем поставить цветов
в каждую вазу? — (Он кладет один цветок в вазу, затем два, далее, по-
глядывая на ряд, — три, после чего уравнивает последовательным поис-
ком и добивается того, что везде оказывается по два цветка.) Получает-
ся два цветка на каждую вазу». Сразу же после этого: «Очень хорошо. Те-
перь поставим цветы в эти маленькие горшочки. Посмотри, по одному
на горшок. — Да. (Ставит 10 горшков напротив ваз.) — У тебя горшоч-
ков достаточно для всех этих цветов?— Да.— А все цветы войдут внутрь?
— Да. — Попробуй. — (Начинает, затем говорит.) В таком случае их бу-
дет больше, чем ваз. Получится длинная линия. (Прибавляет 5 или 6
горшков.)»
Блю (5; 6). После построения совокупностей X и Ζ, каждая из ко-
торых соответствует 10 вазам, экспериментатор спрашивает: «А если те-
перь я захочу снова поставить эти цветы в эти вазы, то сколько нужно

523

поставить в каждую вазу? — Нужно поставить один цветок. — Ты ду-
маешь, что все цветы войдут? — (Пробует, но после 5 или 6 ваз кричит.)
О! Нужно поставить больше (успешно ставит по два и спрашивает).
«Почему их нужно поставитъ по два?— А как делали перед этим?— Ах,
да, один, один, один (совокупность X), потом их убрали, затем снова
один, один, один (совокупность Z). — Правильно».
«Теперь смотри. Возьмем все маленькие горшочки, в каждый поставим
только один цветок, потому что у горшочков маленькая дырка. В таком
случае тебе нужно взять достаточное число горшочков для всех этих
цветов. — (Ставит по горшочку перед каждой вазой.) — Сколько было
цветов в каждой вазе? — Шестъ, нет два. — А сколько ставят в горшо-
чек? — Один. — Ты думаешь, что горшочков у тебя достаточно? — Да,
их столько же, сколько ваз. — В таком случае попробуй. — (Ставит по
одному цветку в каждый горшочек, но, дойдя до середины ряда, кричит.)
О! Горшков не хватает. (Добавляет 4 штуки и говорит.) Думаю, что так
хватит. (Продолжает ставить цветы.) Нет, цветы остаются. (Добавляет
3 горшка с другого конца и ставит туда 3 цветка.) Нет, остается еще три
цветка. (Добавляет 3 горшочка.) Теперь правильно, но почему их больше,
чем ваз! — Смотри, если я беру одну вазу, то в ней два цветка;
сколько ты приготовил горшочков для двух цветков? — (Показывает
один.) — Да, для одного цветка, ну а для другого? — Ах, да\ (И он ставит
два горшочка перед каждой вазой.)»
Реакции данной стадии в отношении числового умножения
представляют большой интерес. Упомянутые испытуемые, не
умеющие даже, по крайней мере в начале эксперимента, осу-
ществить поэлементное соответствие двух совокупностей
предметов (за исключением действия методом включения одно-
го предмета в другой), конечно, тем более не могут вывести
из X = У и У = Ζ заключение X = Ζ. Поэтому, когда речь
идет об одновременном приведении в соответствие обеих сово-
купностей (X + Ζ) с вазами У, т. е. двух цветков и одной вазы,
или же о том, чтобы взять столько же горшочков F, сколько
имеется элементов (X + Ζ), содержащихся в 10У, т. е. два гор-
шка на одну вазу, то их поведение в точности выражает их не-
способность к мультипликативной композиции, причем эта нес-
пособность проявляется в их двух последовательных реакциях.
Самая элементарная реакция состоит в ассимиляции ново-
го искомого соответствия с одним из предыдущих поэле-
ментных соответствий, без понимания необходимости коорди-
нации в соотношении 2 к 1 или удвоения. Так, например, в
эксперименте с горшками и вазами все испытуемые начина-
ют с расстановки 10 горшков, потому что было 10 ваз, посколь-
ку, как говорит Блю, «их столько же, сколько ваз». Однако
каждый из этих детей хорошо понял, что кладут только по од-
ному цветку на горшок, как это можно было установить по

524

их попытке эмпирически проверить соответствие. Таким же об-
разом каждый из них начинает с приписывания одного яйца
каждой кукле и с раскладки по одному цветку на вазу.
Но эта простая ассимиляция новой ситуации с предыдущей
ситуацией быстро отступает перед фактами, т. е. перед конста-
тацией того, что цветов для ваз слишком много и что число яиц
превышает количество подставок. Но ребенку пока не удается
предположение об определенном отношении между (X + Z) и
У, т. е. он не понимает, что если (X + Z) одновременно соот-
ветствуют У, то это значит, что каждому Y придается пара эле-
ментов, а не один. Таким образом, вместо размышления о точ-
ном удвоении испытуемые этой стадии просто чувствуют не-
обходимость глобального увеличения и ограничиваются случай-
ным испытанием какого-нибудь числа. Именно в этом состоит
специфика данного уровня, проявляющаяся в отсутствии точ-
ного соответствия и в отсутствии композиции отношений эк-
вивалентности. Например, в проблеме горшочков (содержащих
лишь один цветок), которые должны заменить вазы (с двумя
цветками), Дал просто прибавляет 4 горшка к первичному ря-
ду из 10 элементов, Ком — 5 или 6, Блю — 4, потом 3 и еще
3, не понимая, зачем это нужно («но почему их больше,
чем ваз?»). Такое же непонимание проявляется и в проблеме
с яйцами или в проблеме числа цветов, которые нужно поста-
вить в каждую вазу.
Короче говоря, можно, следовательно, констатировать, что
прежде чем привести в соответствие два равных множества с
третьим множеством, эти дети ограничиваются произвольной
оценкой увеличения, и у них отсутствует сознание удвоения.
Если они понимают, что η голубых цветов соответствует η ва-
зам (пХ «-* ηΥ) и что η розовых цветков также им соответству-
ют (ηΖ <-> ηΥ), то они не понимают, что η ваз соответствуют η
парам (X + У), т. е. что ηΥ п(Х + Г), или ηΥ п(2). И
если они понимают, что все цветы вместе соответствуют горш-
кам 1/, т. е. (X + Ζ) V, то они не понимают, что каждая ва-
за соответствует, следовательно, двум горшкам V, т. е.
nV *+ n(2V). Следует, наконец, отметить тот способ, каким Блю
после своих неудач приходит к осознанию этого отношения и
предвещает, таким образом, следующую стадию.
В самом деле, на второй стадии дети начинают решать про-
блему удвоения, но они отнюдь еще не действуют операциональ-
но, т. е. они еще не способны к абстрактному умножению: они

525

ищут вслепую и открывают результат методом соответствия,
которое они постепенно должны сделать сложным. Приведем
несколько примеров, начиная с переходного случая между пер-
вой и второй стадиями.
Рис (4; 9) не считает цветы X и Ζ эквивалентными (см. § 2). «Мне бы
хотелось знать, сколько нужно положить цветов в вазу, чтобы все они
вошли? — Я не знаю. (Кладет по одному, потом к концу по два.) — Два».
«Теперь возьмем маленькие горшочки. Сколько цветов надо ставить
в вазу? — Два. — А в один из этих горшочков? — Один. — Ϊ3 таком слу-
чае приготовь горшочки. — (Ставит один горшочек перед каждой вазой,
ставит цветок в каждый горшочек, затем в конце смотрит на оставшиеся
цветы, не считая их, и снова строит ряд из 10 горшков и после этого пе-
ред вазами ставит цветы.) Сейчас совершенно правильно».
Несколько дней спустя он кладет 10 яиц на подставки, потом еще раз
10 яиц. «Сколько яиц съест каждый ребенок? — Два. — Почему? —
Одно сначала и одно потом. — А если еще раз дадут вот эти (новая серия
из 10 яиц, раскладываемых на подставки, а потом складываемых рядом с
другими множествами из 10 яиц), то сколько получится на каждого? —
Два. — Попробуй. — (Кладет по 2 перед каждой куклой и оставляет в
стороне 10 последних.) — А эти? — Эти — на завтра. (С видом сознаю-
щего устранение проблемы.)»
Рол (5; 4) знает, что X = Y и Z, но не знает, что X = Z. «Если те-
перь я захочу поставить все эти цветы в вазы, то сколько цветов нужно
будет поставить в каждую вазу? — Один. (Начинает размещать, потом
кричит.) Ах, да\ Тогда получится два».
Эксперимент с яйцами. «Сколько яиц получится на каждого ребен-
ка? — Два\ — А если эти прибавить (10 новых)? — Два. — Почему? —
(Считает.) Три».
Улд (5; 8). «Если я поставлю все эти цветы (X + Z) в эти вазы (У),
то сколько будет в каждой вазе?— Два, три или больше. — Попробуй. —
(Пробует с двумя и доходит до конца серии.) Как раз правильно».
«Теперь возьми достаточное количество горшочков, чтобы можно бы-
ло поставить по цветку на горшочек. — (Ставит 1 горшок перед 1-й вазой;
2 — перед 2-й, 3-й, 4-й; 1 — перед 5-й; 2 — перед 6-й; 3 — перед 8-й и
9-й и 2 — перед 10-й, затем уравнивает.)»
10 яиц + 10 яиц. «Сколько яиц сможет съесть каждый ребенок? —
Вот этот (1-й) два (продолжает раскладывать по два яйца перед каждой
подставкой). Я думаю, что яиц будет недостаточно. (Продолжает.) Нет,
как раз. — А если еще прибавить вот эти (10 яиц, снова приведенные в
соответствие с подставками), то сколько получится на каждого? — Четы-
ре, нет, пятъ. — Почему? — Потому что у них яиц больше».
Хоег (5; И) после своих ответов, описанных в § 2. «А если теперь
мы захотели бы снова поставить все цветы (X + Z) в вазы (Y), то сколько
их было бы в каждой вазе? — Три, четыре. — Почему? — Потому что
их можно поставитъ много. — Конечно, но нужно поставить поровну в
каждую вазу и использовать все вазы. — Да. Тогда я их поставлю вот так
(по 6). — Попробуй. — (После трех ваз отказывается.) В таком случае
их нужно ставитъ по три. — Почему? — Потому что это меньше.
(Пробует, но останавливается к середине ряда.) Пока еще неправильно.
Их нужно ставитъ только по два. (Проделывает.) Теперь правильно. —

526

Почему только по два? — Потому что по два. — Сколько было куч? —
А ! Две. Их было одинаково (!) и ваз тоже. В таком случае получается два
на вазу. — Очень хорошо».
«Посмотри на эти горшки. Сюда положим только один цветок. При-
готовь горшки для всех этих цветов. (Ребенок ставит горшочек перед
каждой вазой.) — Все эти цветы войдут внутрь? — Да. — Почему? —
Потому что их ... Я хочу сосчитать. (Считает.) Получается десять, как
и ваз, потому что цветы были в вазах. А! Я знаю. Нужно поставить еще
вот так. (Ставит второй горшочек перед каждой вазой.) — Попробуй. —
(Ставит цветы.) Как раз\ (Удивлен точностью результата.)»
На следующий день после беседы о яйцах (см. § 2). «Сколько теперь
яиц съест ребенок? — Два. — Почему? — Два мерили два раза (т. е. 2 ра-
за размещали на подставки совокупность соответствующих яиц). — Пра-
вильно. Ну а если еще дать эти (10 новых яиц)? — Получится три. —
А если еще положить эти (10 новых яиц)? — Получится четыре». Хоег
вступает, таким образом, в третью стадию.
Хорошо видно, чем отличаются реакции этой стадии от ре-
акций первой стадии. На первой стадии ребенок ограничивает-
ся чувственным осознанием того, что если одновременно
приводят в соответствие (X + Z) с Y (когда X = Y = Ζ), то
между (X -f- Ζ) и У имеется нечто большее, чем простое поэ-
лементное соответствие, поэтому, чтобы взять столько же
горшочков 1/, сколько имеется цветов (X 4- Ζ), он довольству-
ется прибавлением нескольких элементов к элементам V, при-
веденным им в поэлементное соответствие с Y. Наобо-
рот, когда дети данного уровня начали с поэлементного
соответствия между V и Y и заметили, что приготовлен-
ные таким образом элементы V не соответствуют всем цветам
(X + Y), то в таком случае они сразу переходят от системы
«1 к 1» к системе «2 к 1». Именно здесь совершается заметный
шаг вперед в направлении умножения. Этот шаг при nY *->
<-» η 2V заключается в переходе от nV к (п + n)V, без полного
еще осознания того, что η + η = 2η, но при немедленном ут-
верждении (п + n)V, а не (п + n')V', где п' было бы произволь-
ным увеличением η (как на первой стадии).
Сравним, например, в проблеме маленьких цветочных гор-
шочков эксперимент Риса с экспериментом Блю; хотя Блю,
в конце концов, приходит к соответствию «2 к 1», он тем не ме-
нее относится к первой стадии, так как применяет произволь-
ные сложения перед открытием η V (η + n)V. Наоборот,
Рис, представляющий самый элементарный случай второй ста-
дии, начинает с расстановки 10 горшков для 10 ваз (nY
+*nV), но затем, увидев остающиеся цветы, он не стремится
оценить их, как Блю (который прибавляет 4, затем 3, затем еще

527

3, говоря каждый раз: «Думаю, что так пойдет», и т.д.), а сра-
зу ставит 10 горшков, без колебаний размещает в них цветы и
делает вывод: «Сейчас как раз» (значит, ηΥ (η + n)V).
Таким же образом Рол прибавляет ряд из 10 элементов к свое-
му первоначальному ряду, а Хоег кричит: «А, я знаю, нужно
поставить везде вот так» (п + п).
При определении количества цветов, которое войдет в каж-
дую вазу, когда приводят в соответствие (X + Z) с У, только
Рис, продолжающий в этом первую стадию, начинает с расста-
новки по одному цветку на вазу, чтобы после нескольких ваз пе-
рейти к двум. Рол также начинает с одного (до конца), но, ви-
дя, что цветы остаются, реагирует так же, как в проблеме с
горшками, и, не прибегая к счету, заявляет, что «в таком слу-
чае получится два». Что касается Улда и Хоега, представляю-
щих большинство детей этого уровня, то они сразу допускают,
что, как говорит Улд, будет «два, три или больше», то есть они
сразу мыслят соответствием «кіи затем доводят его
до η к 2.
Что касается проблемы яиц, то Улд, продолжающий здесь
первую стадию, пробует положить по два яйца на подставку,
но без уверенности, тогда как остальные испытуемые убеждены в
в этом заранее. Очевидно, что между первым и вторым экспери-
ментами происходит определенное научение. Возможно, второй
эксперимент сам по себе оказывается более легким. Тем не ме-
нее интересно отметить, что приводимые Ролом основания
(«каждый раз я должен давать два яйца») и особенно основа-
ния Хоега («мерили два раза») достигают уровня третьей ста-
дии, так как они выражают существование двух поэлемент-
ных соответствий η «•* η, из которых нужно вывести произ-
ведение η п(2).
Таким образом, каждому из этих детей удается понять, что
если два множества со значением η взаимно-однозначно соот-
ветствуют третьему множеству, то они вместе будут соответ-
ствовать третьему множеству и в отношении «2 к 1», т. е. η +
+ пу а не только η + η' (где η' — произвольное значение).
Но хотя некоторые из указанных испытуемых почти приходят
к этому понятию, можно ли на этом основании сказать, что они
понимают уже отношение η + η как умножение в собственном
смысле слова, т. е. как переход от «1 раз п» к «2 раза п» (или
2п)? Нам кажется, что возможность такого допущения на дан-
ном уровне исключена по трем причинам.

528

Во-первых, как было видно в § 2, эти же самые испытуемые
еще не овладели композицией отношений эквивалентности
(X Y) + (Z <-> Y) = (X <-> Z), а арифметическое умноже-
ние η + η = 2п ( в случае, когда X и У представлены значе-
нием п) плохо постигается без хорошего владения логическими
отношениями, присущими композиции этих эквивалентностей.
Вторая причина состоит в том, что этим детям совершенно не
удается сразу сложное соответствие: лишь обнаружив после
своих опытов простого соотношения наличие остатка, они пе-
реходят от η к η + п. Конечно, отказ от испытания произволь-
ного отношения η + η представляет большой шаг вперед.
Но у испытуемых продолжает существовать некоторый хаоти-
ческий поиск и отнюдь еще нет немедленного понимания, как
на третьей стадии.
Особенно важна третья причина. Если бы ребенок сразу
истолковал сложное соответствие как мультипликативное от-
ношение, то он, несомненно, мог бы его распространить на 2п>
на 3, 4 или 5 п, так как эти последние числа ему так же хорошо
известны, как и число 2. Третья стадия докажет нам это. Если,
наоборот, сложное соответствие образует еще лишь отношение,
открываемое эмпирически и в форме η + дг, то оно не подда-
ется обобщению. Это как раз то, что мы ясно видим у испытуе-
мых второй стадии. Например, Рис думает, что если три
совокупности яиц соответствуют поэлементно одним и тем
же 10 подставкам, то каждый ребенок получит 2 яйца, а когда
он видит остаток — 10 неиспользованных яиц, он предлагает
съесть их завтра. В той же самой ситуации Улд склоняется к
4 или 5 и останавливается на 5, потому что они «съели больше
яиц». Только Хоегу удается распространить умножение на
3 или 4 без колебаний, но все дело в том, что, как мы уже виде-
ли, он достигает в ходе этого эксперимента уровня третьей
стадии.
Таким образом, мы подошли к изучению реакций третьей и
последней стадии, характеризующейся не только правильной
композицией отношений эквивалентности, но, кроме того, и
немедленным пониманием отношений сложного соответствия и
их обобщений в форме мультипликативных операций, распро-
страняющихся на 3, 4 или 5п. Приведем примеры.
Грос (5; 10) убежден, что если X = У и Ζ = К, то имеет место
эквивалентность X = Ζ. «Если я поставлю все эти цветы (X + Ζ) в вазы
(У), то сколько придется на вазу? — Один голубой и один розовый цветок.—

529

Это сколько? — Два. — А если бы я еще прибавил эти (новая совокуп-
ность из 10 элементов), то сколько пришлось бы на вазу? — Три. — По-
чему? — Я бы их поставил один, один, один.— А если теперь мы захотим
поставить их в горшочки, в которые входит только по одному цветку? —
(Готовит 10 +10+10 горшков.)»
Тхи (G; 10). «Нужно поставитъ в каждую вазу два цветка». Потом
он* готовит 10 + 10 горшочков. В эксперименте с яйцами он сразу пони-
мает, что при 10+10 дети съедят по два яйца, а при 10 + 10 + 10 по
три и т. д.
Бора (6 лет) также сразу знает, что придется 2 цветка на вазу,
«потому что есть две кучи» (т. е. совокупности по 10 элементов). Таким
же образом он готовит 2 или 3 горшка на вазу, по мере того как ему пред-
лагают 2 или 3 эквивалентные совокупности цветов.
Такие же ответы при 2 или 3 совокупностях яиц. «А если я прибав-
лю эти (10 + 10 + 10 +10 )? — Четыре — на куклу. — А если я
еще положу эти (10)? — Девять. Ах, нет\ Пятъ».
Подводя итог, можно сказать, что все дети, способные к ком-
позиции эквивалентности (§ 2), понимают одинаково быстро,
т. е. на основе метода комбинирования отношений, а не путем
наглядного хаотичного поиска, отношения сложного соответ-
ствия, действующие при поставленных проблемах: 2 цветка —
на вазу, 2 яйца — на куклу и двойной ряд горшочков — на ряд
ваз. Однако — и в этом состоит главная специфика третьей
стадии — как только данное отношение «2 к 1» схватывается,
оно тотчас распространяется на 3, 4 и 5. Из этого факта выте-
кает два вывода. Поскольку, во-первых, переход от наглядно-
го к операциональному методу состоит в замене ригидных
перцептивных схем (хотя и открытых хаотичным поиском)
мобильной композицией (хотя и понятой в непосредственном акте
координации), он влечет за собой возможное обобщение, приме-
ры которого мы только что видели в случае небольших и хоро-
шо известных ребенку чисел. Второй вывод состоит в том, что
параллельно этому психологическому процессу проявляется,
наконец, в своем действительном виде мультипликативной ком-
позиции операция приведения в соответствие. При соответст-
виях «1 к 1», «2 к 1», «3 к 1» и т. д. значение η каждого мно-
жества уже не понимается только как значение, начинающе-
еся спи идущее к η + /г, а как развивающееся от «1 раз п» к
«2 раза п», к «3 раза я» и т. д. Эти результаты позволяют нам
теперь изучить в заключение проблему умножения классов и
чисел вообще.
§ 4. Заключение — умножение классов и умножение чисел.
Изучая в главах III и IV различные типы поэлементно-

530

го соответствия, мы установили, что эквивалентность по вза-
имно-однозначному соответствию является эквивалентностью
мультипликативного порядка.
В самом деле, существует большое разнообразие форм эк-
вивалентности, и роль генетической психологии, равно как и
операциональной логистики, занимающейся выявлением дейст-
вительных законов мышления, состоит как раз в различении
этих разнообразных отношений, а не в стремлении к их сме-
шению. Пусть А1 — некоторый класс голубых цветов и A1 —
класс розовых цветов. Классы А1 и Ф/ могут быть соединены
в Β1 (что составляет класс «рассматриваемые цветы»). В та-
ком случае можно сказать, что классы А1 и A/ являются экви-
валентными в качестве В1 (голубые цветы и розовые цветы
B1
эквивалентны в качестве цветов) и можно записать A1 = A/.
Это первое отношение является аддитивной эквивалентностью,
так как оно вытекает из сложения A1 + A1 = В1.
Предположим теперь, что мы классифицируем определен-
ные предметы (цветы, вазы, горшки и т. д.) в зависимости
от расположения их на столе, например, ряды по пря-
мой слева направо: А2 будет предметом слева, А2' — его
соседом справа, далее пойдут В2\ С2\ . . .; до /2, причем
общий класс называется К2. Если мы умножим классы Ві и
К2, т. е. если мы допустим по определению такое умножение
классов, что рассматриваемые классы являются «одновремен-
но» В^ и К2, то мы получим Вх X К2 = ΑγΚ2 + А/К2.
Поэтому классы ЛА и Л/ эквивалентны в качестве К2, но на
этот раз эквивалентность является эквивалентностью муль-
типликативного порядка и означает, что оба класса Αί и Л/
умножены на К2. Эта мультипликативная эквивалентность озна-
чает, что классы Л1 и Л / имеют одинаковую структуру К2 или„
проще говоря, классы А{К2 и АХ'К2 поэлементно соответству-
ют друг другу: в самом деле, каждый из этих классов обра-
зуется из отдельных классов А{А2 + Л4Л2' + Aß2 -f- АІС0/...
и т. д. и А/Л 2 + Л/Я/ + Л/С/ ... и т. д. Такие
мультипликативные эквивалентности между классами или ка-
чественными соответствиями используются в сравнительных нау-
ках, когда, например, в сравнительной анатомии приводятся в:
поэлементное соответствие части скелета представителя од-
ного биологического семейства с частями скелета представи-
теля другого биологического семейства или когда в психологии.

531

приводят в соответствие уровни развития одного понятия с
уровнями другого понятия, иллюстрацией чего может служить
вся данная работа.
Короче говоря, построить эквивалентности методом каче-
ственных соответствий и координировать эти эквивалентности —
это значит обратиться уже к мультипликативной операции
(необходимо отметить, что в данном случае числа еще нет —
см. гл. VII, § 3).
Каким же образом от этого умножения классов приходят к
умножению чисел? Отвечая на этот вопрос, нам не нужно но-
вого объяснения по сравнению с тем, что мы уже знаем о пере-
ходе от сложения классов к сложению чисел. В самом деле,
предположим, что каждый из членов классов А, и К2 рассматри-
вается в качестве простой единицы, одновременно равной дру-
гим и отличной от них (отличной благодаря своему порядку
пересчета). В таком случае каждый из классов А{К2 и Л / /С2
будет составлять 10 единиц, причем каждая единица А,А2 или
А{ А2 и т. д. принадлежит одновременно классу А, или Л / (го-
лубые и розовые цветы) и классу К2 (положение цветов). С дру-
гой стороны, взаимно-однозначное соответствие становится в
этом случае уже «любым», или числовым, т. е. оно выражает лишь
эквивалентность, существующую между совокупностями из
10 членов, причем эта эквивалентность на основе метода равно-
го распределения есть не что иное, как сама операция умноже-
ния: 2 X 10 или 10 X 2. Само собой разумеется, что для η
классов (причем η конечно) рассуждение аналогично.
В заключение необходимо уточнить, что в случае мульти-
пликативных операций, как и в случае сложений, качествен-
ная композиция классов оформляется операционально не до
оформления композиции чисел, а одновременно с нею. Нет ста-
дии логического умножения и стадии арифметического умно-
жения: на первой стадии ни одна из этих композиций невоз-
можна; на второй стадии обе композиции постепенно выступают
в наглядном аспекте, но еще без операционального заверше-
ния; и лишь на третьей стадии обе они оформляются в опера-
ции в собственном смысле слова, откуда следует одновременный
успех различных экспериментов, изученных в этой главе, и
немедленное обобщение умножения после его открытия ре-
бенком.

532

ГЛАВА X. АДДИТИВНЫЕ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ
КОМПОЗИЦИИ ОТНОШЕНИЙ И УРАВНИВАНИЕ
РАЗНОСТЕЙ 1
В предыдущей главе мы проанализировали вопрос о том,
каким образом ребенок, которому предложено последователь-
но привести в соответствие множество Y с двумя другими мно-
жествами — X и Z, приходит к открытию, что если X = Y
и если Υ — Ζ, то X = Ζ. Как мы видели, эта композиция от-
ношений сопровождается развитием числового умножения, так
же как композиция качественных соответствий классов приво-
дит к умножению классов.
После анализа аддитивной и мультипликативной компози-
ции классов и чисел нам еще остается рассмотреть композицию
асимметричных отношений в их связи с числом. По-видимому,
наилучшей базой для такого анализа является эксперименталь-
ная ситуация, которую мы использовали в начале настоящей
работы, — ситуация отношений между непрерывными величи-
нами, т. е. отношений между жидкостями, которые можно ре-
ально переливать. Действительно, сложение двух множеств
или двух длин дает общую совокупность или общую длину та-
кого рода, что никаким образом не удается вызвать мысль о
составных частях, образующих эти общности, тогда как пере-
ливание жидкости из одного сосуда в другой или соединение
содержимого двух сосудов в одном сосуде вызывают необхо-
димое для этого отождествление.
Но процесс, ведущий от аддитивных и мультипликативных
композиций отношений к композициям чисел или наоборот, с
необходимостью предполагает то уравнивание разностей, зна-
чение которого мы подчеркивали во всех наших исследованиях
и которое сейчас мы вновь обнаружим в развитой π обобщен-
ной форме — форме элементарного числового измерения, т. е.
общей меры и образования единиц. Именно с этими проблемами
мы теперь встретимся вновь и рассмотрим их, возвращаясь к
отношениям, выявленным в главе I, для изучения их возмож-
ных композиций.
В таком способе анализа, когда в последней главе мы вновь
возвращаемся к нашей исходной точке с использованием всего
того, что было достигнуто по ходу дела, есть свои позитивные
1 При участии Ф. Закон.

533

стороны, ибо это наилучший способ установить взаимозависи-
мость и глубокое единство механизмов, объясняющих психо-
логическую сторону формирования числа.
і 1. Общие проблемы и результаты. В вопросах, которые
мы предлагали детям в ходе настоящего исследования, можно
различить шесть последовательных проблем. Для ясности из-
ложения мы их пронумеруем от I до VI.
Первая проблема была изучена уже в главе I; это проблема
сохранения величин. Если А = В и если переливают В в опре-
деленное число различных сосудов, то сохранят ли эти новые
величины С, D, Ε и т. д. свою тождественность А? Мы не бу-
дем еще раз анализировать ответы, полученные на этот вопрос,
так как они уже были рассмотрены. Но для понимания реак-
ции ребенка в вопросах композиции и измерения необходимо
определить, на каком уровне находится каждый из детей с
точки зрения проблемы сохранения.
Проблема II — это проблема стихийного числового изме-
рения. Мы предлагаем детям два или три сосуда различной фор-
мы, наполненные таким образом, чтобы по прямому восприятию
было невозможно судить об их отношениях (один из сосудов L,
а другой — С; по поводу использовавшихся нами форм сосудов
см. гл. I). Спрашиваем испытуемого, является ли одна из ве-
личин равной, большей или меньшей, чем другая или чем
обе другие, и предоставляем в его распоряжение пустые сосуды,
объяснив ему, что для решения проблемы он может прибег-
нуть по его желанию к любым манипуляциям. Одним
из исследуемых нами вопросов является выяснение того,
способен ли испытуемый построить единицу измерения, при-
бегнув для этого к помощи стоящих перед ним стаканов.
Проблема III аналогична проблеме II, но с той разницей,
что при ее решении применяется общая мера (это предписыва-
ется самой инструкцией). Наливаем в три сосуда, один из кото-
рых широкий и высокий, второй —более широкий и более низ-
кий, третий—более узкий и более высокий, одинаковое коли-
чество жидкости с помощью Ех (маленького, узкого и низ-
кого сосуда) и спрашиваем, равны ли все три величины. Эта
проблема особенно полезна в качестве контрольного экспери-
мента, если ребенку не удалось решить проблему II, чтобы
посмотреть, является ли неудача следствием неспособности по-
нять измерение или просто следствием отсутствия инициа-
тивы в использовании сосудов.

534

Проблема IV. Предлагаем ребенку определенное количе-
ство жидкости в сосуде U{ (широком и низком) и просим его
взять такое же количество в стакан L (узкий и длинный). Эта
координация обратных отношений, уже изученная в главе I,
в данном случае должна быть увязана с проблемами II—III и
V—VI.
Проблема V относится к координации эквивалентностей: ес-
ли L = А и если А = G, то будет ли L = G?
Наконец, постановка проблемы VI ведет к аддитивной или
мультипликативной композиции числового порядка, вытекаю-
щей из этих отношений. В самом деле, из предыдущих равенств
легко вывести такие композиции, как L + G — 2А. С другой
стороны, в случае, если стакан А наполняется из двух стаканов
L, получают G = 1/2 уровня А\ и т. д.
Ответы, полученные на эти различные вопросы, могут быть
распределены по трем стадиям, которые следует считать равно-
значными трем уровням, ставшим уже привычными для нас в
рамках настоящей работы. Поскольку для первой стадии ха-
рактерен примат непосредственного восприятия при отсутст-
вии сохранения (I), ребенок не приходит здесь к понятию об-
щей меры (II), а когда ему пытаются продемонстрировать пример,
он совершенно не принимает его во внимание и дает оценки с
помощью одного восприятия (III). Следовательно, он никоим
образом не способен к композиции воспринимаемых отношений
(IV—VI).
На второй стадии ребенок приходит к определенным со-
хранениям, но не распространяет их на все преобразования (I).
Если его просят произвести измерение (II), то частично это ему
удается, но он все еще не умеет выбрать подходящие стаканы.
Когда же испытуемому предлагают единицу измерения (III)
для оценки какого-нибудь отношения, то он не может освобо-
диться от критериев перцептивного порядка. Проблемы IV и
V приводят его к конфликтам такого же рода, а в проблеме VI
ребенок оказывается еще не способным ни к какой общей компо-
зиции.
Наконец, на третьей стадии испытуемый, пришедший к сох-
ранению, оказывается способным производить измерения с по-
мощью посредствующих общих единиц и прибегать ко всем
элементарным композициям (IV—VI).
§ 2. Развитие измерения (проблемы I—III). Хотя конструк-
ция метрической системы, какой бы элементарной она ни была,

535

основывается, конечно, на композиции, тем не менее для яснос-
ти изложения мы предпочитаем рассмотреть отдельно пробле-
мы измерения (I—III) и проблемы композиции (III—VI),
имея в виду, что первые из них теоретически тождественны вто-
рым и отличаются от них только практическим характером дея-
тельности, которую они порождают у испытуемого.
Мы будем поступать следующим образом. Предлагаем ре-
бенку два или три сосуда различной формы, наполненные оди-
наковым количеством жидкости. Сначала испытуемого просят
дать оценку на глаз; все испытуемые, к какой бы стадии они ни
относились, в такой ситуации оказываются, естественно, жерт-
вами иллюзий перцептивного порядка, возникающих, в част-
ности, вследствие неравенства уровней. Тогда им подсказывают
проверочное действие: «Что нужно сделать, чтобы удостоверить-
ся? В твоем распоряжении все эти (пустые) стаканы, ты можешь
взять и переливать, чтобы посмотреть». Если ребенок все-таки
не реагирует, то мы сами демонстрируем опыт на двух первых
сосудах. И здесь происходит одно из двух: либо ребенок еще
не верит в сохранение, и тогда, поскольку в его глазах любое
переливание подразумевает изменение величины, измерение
оказывается невозможным, либо он допускает сохранение в
такой мере, что беседа может быть продолжена дальше, при-
чем в этом случае можно наблюдать различные композиции.
Рассмотрим сначала несколько реакций первой стадии (без
измерения, поскольку здесь отсутствует сохранение).
Бе (6; 0). Проблема II. Дают сосуд Gx (голубая жидкость) = XV г
(розовая) = Lx (зеленая). «Поровну? — Нет, здесь больше, чем здесь
(Lt > а здесь немного меньше, чем здесь (Gx < Wx). — Откуда ты
знаешь? — Видно. — А если попробовать с другими стаканами, то мож-
но будет проверить это? — Да, с другим стаканом можно. (Он берет РІ9
ставит рядом с W1.) Я перелил бы зеленую воду сюда (Lx в Ρ χ). — А что бу-
дем делать потом? Этот (L2) поможет тебе? — (Не понимает.) — Если бы пе-
релили отсюда (Wx) сюда (в L2)?—Да, поможет.—До каких пор дойдет? —
(Бе показывает в L2 такой же уровень, как и в Wx.) — Почему?— ...—
А если бы я перелил отсюда {Wx) сюда (в А х)? — (Опять показывает та-
кую же высоту.) — (Переливают Wx в Ах, и Бе устанавливает, что уро-
вень стал выше.) А если я перелью это (Wx) сюда (Lx)? — Нет, эта вода
не поднимется так высоко (как в Αλ). — (Переливают Wx в L2.) А сейчас
больше зеленой воды (Lx) или больше розовой воды (L2)? — Поровну. —
А если я снова перелью это (L2) сюда (И^)? — Поднимется выше. Воды
больше. — (Проделывают.) Розовой воды (Wt) столько же, сколько зе-
леной (Z/j)? — Нет, зеленой воды больше. — А если я выпью эту воду
(\¥г), а ты эту (Ьг), то мы выпьем поровну? — Нет, не поровну. — А ес-
ли я перелью эту воду (Wx) вот сюда (L2)? — Одинаково. — А в этот ста-
кан (Wx)? — Нет».

536

«Посмотри: я лью один и тот же сироп сюда (\νλ) и сюда (W2). Одина-
ково? — Да. — Теперь я переливаю отсюда (W2) сюда (в 6\ и G2). — Нет,
и вас выше и два стакана. Получается больше».
Проблема III. «Я переливаю это, это и это (3 раза Ех) в каждый из
этих стаканов: Ρ (очень широкий и низкий), Τ (менее широкий и немного
более высокий) и L (узкий и высокий). Расскажи мне, что я сделал. —
Вы наливали вот этим стаканом (Ех).— Одинаково во всех трех ста-
канах? — Здесь (L) больше, чем здесь (T), а здесь (Т) больше, чем здесь
(Р). (Это означает, что градуирование осуществляется испытуемым по
уровням.) — Ты можешь еще раз сделать так же? — (Бе снова разливает
3 стакана Ε в каждый из больших стаканов.) —Если теперь раздать 3 ста-
кана каждой из этих трех девочек, то у них будет поровну? — Нет, вот у
этой много (L), у этой немного (T), а у этой еще меньше (Р). — Но чем
ты наливал? — Вот этим стаканом (Е). Я налил один раз в три стакана
(т. е. три раза подряд в каждый из стаканов.)—И после этого стало неодина-
ково? — Нет, отсюда (L) можно выпить больше, потом отсюда (Т),а
потом отсюда (Р)».
Жол (6; 0). Проблема II. Дают три равных количества жидкости,
окрашенной в различные цвета, т. е. Lx — Wl = G χ. «Поровну? —
Здесь (Gi) — меньше всего. — А здесь (И^)? — Средне. — А здесь (Lx)—
Много. Здесь (Gx) меньше всего. — А ты можешь что-нибудь сделать с
этими пустыми стаканами, чтобы было видно, что ты прав? — (Берет
А.) Нужно перелить зеленую воду (L) вот сюда. Нет, этот стакан слиш-
ком велик. Чтобы посмотреть, одинаково ли, нужно перелить вот сюда
(хочет перелить Lx в L2). И сюда (переливает И/1 в W2). Одинаково, пото-
му что такая же высота. (Снова переливает W2 в Wl.)—А ты помнишь,
что ты должен показать, столько ли воды здесь (Lx), сколько здесь в
(И7!)? — Нужно перелить отсюда (Lj) сюда (L2). — А если ты перель-
ешь отсюда (Lt) сюда (W2), то это тебе поможет? — Нет. — Если я пе-
релью это (LJ сюда (W2), то здесь (W2) и здесь (Wx) будет одинаково, бу-
дет такая же высота? — Я думаю, что здесь (W2), если в него перелить
это (Lx), будет больше, чем здесь (Wl). —(Переливают Lx в W2.)—Ах,
да! В обоих поровну (Wx и W2).— (Снова переливают И7! в L1.)—Неодина-
ково. Уже неодинаково».
<<А если я перелью это (И/1) сюда (L2)? — Вода дойдет до сих пор
(показывает на І2 уровень — (Переливают.) Посмотри. — Ах, да!
В обоих (L2 и Ly) поровну! — Почему? — Потому что налили оранжевой
воды (W}) \ этот стакан был слишком мал', из маленького стакана (Wx —
более низкий, но более широкий) перелили в большой стакан (L2 — вы-
сокий и узкий). — А если я снова перелью (L2) вот в этот — Вода
дойдет до сих пор (показывает такую же высоту, как было раньше.) —
(Переливают.) Почему до сих пор? —Потому что зеленой воды (L2) мож-
но выпить больше, а оранжевой (L2, перелитая из Wi) меньше. — Но
до этого здесь и здесь (Ll и L2) было поровну? — Да, но вы налили оран-
жевую воду (Wi) в самый большой стакан (L2)\»
Проблема III. «А теперь смотри (наливают с помощью Ег три раза
подряд одинаковое количество жидкости, т. е. полных ?>Ελ, в Ul, потом
так же — в Gx и в Lx). В трех стаканах воды поровну? — Нет. — Что
мы сделали? — Вы брали воду этим стаканом (Ех) и налили сюда.—Оди-
наково? — Нет, здесь (Ьх) немного больше. — А чем наливали? — (Бе.

537

рет Е1 и показывает пальцем траекторию.) — Этим стаканом (Ει) взяли
поровну? — Да. — А здесь внутри (ύ\, Όλ и Lt) поровну? — Нет.»
Эти реакции первой стадии представляют наибольший инте-
рес для психологии измерения: действительно, вряд ли можно
с большей очевидностью доказать, что любое измерение неосу-
ществимо, пока нет сохранения измеряемых величин, причем
это происходит по той простой причине, что несохраняющиеся
величины не поддаются композиции друг с другом.
Однако в этих экспериментах дети не только полностью под-
тверждают то, что мы наблюдали по поводу несохранения вооб-
ще в главе I, но и, кроме того, самым удивительным образом
включают свое предлогическое поведение в контекст той ситу-
ации, в которую мы стремимся поместить их. Например, посколь-
ку Бе полагает, что в сосуде L2 жидкости больше, чем в Wv
мы переливаем Wi в L2 (сосуд, аналогичный Lj); после этого
он признает, что величины равны, но когда снова переливают L2
в Wiy он перестает допускать это равенство. Точно так же
Жол полагает, что зеленая и оранжевая вода равны в Wi и
W2y но перестают быть равными, когда вновь переливают W2
в Lu и т. д.
Ясно, что в такой ситуации измерение не имеет никакого
смысла. Вот почему ребенок не понимает, чего от него хотят,
когда его просят проверить свои оценки с помощью предостав-
ленных в его распоряжение пустых стаканов. Так, Жол для
сравнения Lt и W1 хочет перелить Li в L2, a Wi в W2>
как будто бы это что-нибудь поможет изменить. Когда затем
ему предлагают перелить Lx в Wlt он совершенно не понимает
полезности такого преобразования по причинам, которые мы
уже зафиксировали. Следовательно, из-за отсутствия сохране-
ния любая общая мера оказывается невозможной.
Особенно ясно это проявляется в проблеме III, когда прибе-
гают к самой простой форме измерения но аддитивной компози-
ции, переливая 3 стакана Ε поочередно в сосуды G, U и L или в Р,
Τ и L. Ребенок очень хорошо понимает исходные данные, а Бе
сам совершенно правильно воспроизводит операцию. Однако
из равенства распределения («Я налил один раз во все три ста-
кана», — как говорит Бе) испытуемые данного уровня совсем
не делают вывода о равенстве результатов. Жол выражает это
явно: «Брали одинаково» стаканом Еи но в трех стаканах Gy U
и L воды «неодинаково». Если термины «предлогический» или
«предчисловой» имеют смысл, то трудно не употребить их для

538

обозначения поведения, в котором невозможность измерения
вытекает из столь резкого отрицания аксиом эквивалентности.
Перейдем к реакциям второй стадии (с наметками измерения,
поскольку в этом случае намечается сохранение).
Виз (6; 9). Проблема II. Gx (голубой сироп)= Wx (розовый) =
= Lv (зеленый). «Поровну? — Нет, здесь (Lx) больше, чем здесь (Wx),
а здесь (Wl) больше, чем здесь (G1). — Откуда ты знаешь? — Потому что
я это вижу. — Возьми эти пустые стаканы и проверь, так ли это. — (Виз
берет L2.) Он такой же высоты, как этот стакан (L1). — В таком случае
что нужно перелить? — Розовую воду (переливает ее в L2). А\ Здесь
как раз столько же (как и в Lt). Я думал, что зеленой воды было больше. —
{Снова переливают L2 в WY.) Розовой воды столько же, сколько зеленой?
Нет. (Колеблется.) Не могу сказать. — Если я выпью это (Wx), а
ты — это (Lx), то мы выпьем поровну? — Нет, у меня (L) было бы боль-
ше. — А если я снова перелью это {Wx) сюда (L2)? — У обоих будет оди-
наково. — А если я выпью прямо отсюда (VK\)? — Нет, неодинаково».
Те же ответы следуют после признания, что в А1 (розовый сироп)
«имеется столько же», как и в Л2 (зеленый). Но если переливают Л2 в (Βχ-\-
-Ь Ε ι + Е2 -\- Е.л + £4),то оказывается больше зеленого сиропа (тогда
как если А2 переливается просто в В1 + В2, то количество зеленой жид-
кости остается постоянным; такое колебание типично для этой стадии).
«А когда вся зеленая вода (Вх + £Ί_4) была здесь (Л2)? — Было столько
же (сколько и розовой). — А если я снова перелью всю зеленую воду вот
сюда (Л2), то до каких пор дойдет? — До той же самой высоты. — В та-
ком случае зеленого сиропа (Βι + £Ί_4) и розового сиропа (А2) поров-
ну? — Поровну. (Колеблется и переливает Bl -f #і_4 в А2.) — Зачем
ты переливаешь? — Чтобы посмотреть, одинаково ли... Нет, вода подни-
мется выше... Нет, будет одинаково. (Заканчивает переливание.) Да, оди-
наково».
Рее (6; 0). LY = Wl = Gx. Рее считает, что Ll > \¥λ > Gx, и для
проверки берет L2. «Покажи мне, до каких пор дойдет вода. — (Показы-
вает на L2 уровень W1 и переливает.) Но вода поднимается доверху! —
Почему? —В обоих стаканах поровну.—(Снова переливают L2 в Wv) —
Здесь стало совсем низко. (Смеется.) — А выпить можно поровну? —
Да, когда переливают сюда (L2), то вода становится на такой же высоте,
потому что стакан больше. — А эти (Wx и G^)? — Вот этот (Gi) не-
много больше. — Какой стакан ты возьмешь для проверки? — (Рее берет
\V2 и переливает Gx.) Одинаково. — (Снова переливают W2 в Gx.) — Оди-
наково. — А в этих (G{4 Lx)?—Я не знаю. Надо попробовать. Здесь (Lx)
больше. — А если перелить сюда (Gx в L2)? — Может быть, вода подни-
мется доверху, точно я не скажу».
Потом Рее дают стаканы G и Р, содержащие одинаковое количество
жидкости, но не дают дубликатов для сравнения. Зато дают пустые ста-
каны Wl и W2. «Что бы ты мог сделать, чтобы измерить? — Не знаю.
(Переливает Ρ в Ц\) — Одинаково (Wx = G^)? — Нет. — Как можно
узнать? — Не знаю. — Перелить? —... — (Переливают G в W2) — О!».
Про (7; 0) в проблемах I и II также находится на полпути между
сохранением и измерением. Проблема III. Дают сосуды Dlf Ог и Lx и на-
ливают одинаковое количество жидкости в каждый сосуд с помощью Ελ,
т. е. '6Ελ. «Во всех трех сосудах поровну? — Нет. Здесь (Lx) больше, здесь

539

(Di) меньше, а здесь очень мало (0Х). — Ты помнишь, как я наливал? —
Да, помню, три раза этот стакан (Ег), один, сюда, один сюда, потом один
сюда. (Правильно воспроизводит распределение.) — В таком случае по-
ровну? — Нега. Сюда (0\) вы налили только половину —(Освобождают
сосуды.) — Перелей сам, как я делал раньше. — (Переливает ЗЕг в каж-
дый сосуд.) — Поровну? — Нет, этот стакан (Lx) больше. — Что ты
перелил? — Я перелил стакан сюда, потом стакан сюда, потом стакан
сюда. — В таком случае поровну? — Да, поровну. Вот этот, стакан (Ογ)
шире, вот этот (Lx) уже. — Откуда ты знаешь, что теперь одинаково? —
Одинаково было там (El)».
Рос (6; 11) относительно проблем I и II находится почти на третьей
стадии. Для решения проблемы III мы даем четыре сосуда G, L, W и В и в
каждый стакан наливаем два раза но Е. «Что мы сделали? — Налили
этим стаканом (Е). — Можно выпить поровну? — Нет, отсюда можно
выпить больше (L^)».
Кот (7; 6). Проблема III. Дают пустые стаканы Рх, Ьх и Αχ и на-
ливают в каждый 3£х. «В каждом стакане поровну? — Желтого сиропа
меньше (Р\). — (Начинают сначала). А теперь? — Желтого меньше. —
Расскажи мне, как мы сделали. — (Точно воспроизводит и говорит.)
Нет, поровну. Вы наполнили этот (Е). Вы всегда наливали одинаково в ма-
ленький стакан (Е))>.
Таким образом, на второй стадии вновь обнаруживаются те
черты, которые являются общими для этого уровня и опреде-
ляют его во всех экспериментах, рассмотренных в настоящей
работе; здесь мы имеем начало координации, но начало нагляд-
ное и экспериментальное, без операциональной точности.
Рассмотренные испытуемые относительно сохранения в
точности подтверждают то, что мы наблюдали в главе I: сохра-
нение для небольших преобразований, которое не очень проти-
воречит перцептивной наглядности, несохранение для более про-
странных преобразований, а затем, по мере верификаций,
прогрессирующая вера в постоянство. Например, Виз начинает
с того, что не верит в Li = Wit хотя допускает Lx = L2, если
переливают Wt в L2. Он понимает Ах = Вх + В2, если перели-
вают А2 в (Ві + В2), но сначала отказывается признать А,—
= Bt + #1-4, когда переливают В 2 в £\_4, И Τ· Д-
В таких условиях появляется возможность измерения, но
пока без какой-либо систематизации. В противоположность ис-
пытуемым первой стадии детям этого уровня удается стихийно
использовать пустые стаканы в качестве инструментов измере-
ния и даже (в конце стадии) в качестве общих мер. Так, Виз,
которого просят показать, является ли L2 равным Wu берет
L2 и переливает туда Wv Рее берет W2 для сравнения Wx с
G1 и т. д.

540

Но хотя эти дети самостоятельно приходят к мысли об изме-
рении — причем интересно отметить, что это понятие появля-
ется одновременно с появлением сохранения, — тем не менее
нужно четко указать на ограничения, лимитирующие их спо-
собность к измерению. Во-первых, в силу того что формирова-
ние сохранения не закончено, значение измерения остается свя-
занным с состояниями, которые рассматриваются как инва-
риантные (см. пример Виза для Wi и L2). Во-вторых, из-за
отсутствия точных композиций (т. е. тех обратимых операций,
которые, если бы они уже существовали, как раз сделали бы
необходимым сохранение) здесь не может быть последователь-
ной координации между измерениями, а это также ограничивает
способность к измерению.
Так, например, Рее, измерив Wx с помощью L2 и установив,
что Ьх и W{ равны, измеряет также Wx и Gi9 но потом ока-
зывается, что он неспособен сделать отсюда вывод о равенстве
L2 и Gx. Однако эта неспособность к композиции эквивалент-
ностей (см. гл. IX) относится, конечно, к измерению, ибо здесь
именно Wx должен был бы служить общей мерой между Lx
и Gv а поскольку композиция отсутствует, то не может быть
и общего измерения. В самом деле, нельзя сказать, что измерить
Wi (для уравнения его с L4) с помощью L2 — значит приме-
нить эту схему, так как L2 является не средним членом, от-
личным от Lv а дубликатом, полностью подобным Lv Наобо-
рот, когда средний член отличается по форме и размерам,
ребенок испытывает серьезные трудности. Например, тот же
Рее, прежде чем сравнить G с Ρ без дубликата, оказывается не-
способным самостоятельно найти общую меру.
Все это приводит нас к третьему ограничению, а вместе с
тем и к ситуации, характерной для проблемы III: на уровне
второй стадии отнюдь еще нет «единицы» измерения, т. е. об-
щей меры, которая может складываться или умножаться η раз.
Так, например, в проблеме III, когда два или три раза перели-
вают стакан Ε в три или четыре сосуда и когда предлагают срав-
нить эти сосуды друг с другом, ребенок испытывает самые серь-
езные трудности: даже Рос и Кот, относительно всех других
проблем находящиеся на границе второй и третьей стадии, от-
казываются допустить единицу измерения Ε и оценивают пере-
литые величины по уровням, достигнутым в новых сосудах.
Рос признает, например, что стаканом Ε перелили одинаковое
количество жидкости, но он не делает отсюда вывода (как и на

541

первой стадии), что'из четырех сосудов можно выпить столько
же. Кот также оказывается невосприимчивым к равенству рас-
пределения до тех пор, пока ему не предлагают повторить его
в деталях. Наконец, Про тоже оказывает сопротивление, хотя
сам перелил все Е\ лишь после того, как с помощью рассказа
его заставили осознать роль этих единиц, он решился допустить
эквивалентность.
Следовательно, можно констатировать глубокое родство
реакций этой стадии со всеми реакциями, которые мы только
что специально рассматривали в связи с измерением, а также
реакциями, характеризующими композицию отношений (§ 3)
и сложное соответствие (гл. IX). Действительно, даже намечая
наглядно множество координации, ребенок данной стадии ока-
зывается неспособным к операциональной композиции ни в
одной из сфер. Отсюда вытекает и непонимание им общей
меры в противоположность простому измерению или сравнению
двух элементов; в конечном счете отсюда же следует и непо-
нимание единицы, поскольку она является именно общей мерой.
Переходя теперь к третьей стадии, мы будем наблюдать де-
тей, способных к операциональным построениям, т. е. детей,
соединяющих веру в сохранение со способностью более или ме-
нее систематического измерения. Приведем примеры, начиная
€ переходного случая между второй и третьей стадиями.
Ар (6; 8). Предлагают одинаковое количество жидкости в Lx =
= Wx = Gi, и Ар на глаз оценивает, что Lx > Wx > Gx. «Откуда ты
знаешь? — Я смотрел. — А если бы ты взял один из этих стаканов, то
ты, может быть, смог бы увидеть лучше? — (Берет L2, ставит его рядом с
Li, переливает Lt в L2 и говорит.) Высота одинаковая. Я сейчас перелью
{Wi). — До каких пор дойдет вода? — (Показывает примерно 1/2 Lx и
переливает.) То же самое. — (Снова переливают Lx в Wx.) А теперь? —
В обоих (L2 и W2) одинаково]» Далее, при Wx =GU он хочет перелить Gx
в W2. «До каких пор поднимется вода? — (Показывает такую же высоту,
как в Wi, потом переливает.) В обоих поровну. — А в Lx воды столько же,
сколько в 67j? — Нет, здесь (Li) воды больше. — А здесь (Wx) и здесь
(Gi)? — Поровну. — А в этих двух (Lx и 6\)? — Ах, да! Когда перелили
(Wi) вот в этот стакан (Li), то было одинаково. В таком случае здесь
(Li и Gi) поровну. — А разве проверяли? — Нет. — В таком случае от-
куда ты знаешь? — Потому что оранжевой воды столько же (показывает
W1 = Gi), и поэтому во всех трех стаканах одинаково».
Проблема III. Переливают три раза полный стакан Ε в В, W и Р.
«Можно выпить поровну? — Во всех стаканах одинаково, потому что
этим стаканом (Е) вы налили такое же количество. — Но почему здесь
{В, W и Р) стало ниже и выше? — Здесь (Р) стало меньше, здесь (W) —
средне, а здесь (В) — выше, но все равно одинаково: вы налили поровну,
.хотя стало ниже и выше».

542

Сан (6; 3). Проблема II. Lx — Ах = G χ. Сан думает, что Lx> Ах >
> G χ. «Проверь этими стаканами.— (Переливает А х в Lx) — Одинаково.—
(Переливают L2 в ij. А эти (AliiLl)7 — Одинаково. — Откуда ты зна-
ешь? — Мерили одним и тем же стаканом. — А эти (А х и Gx)? — Ду-
маю, что поровну. Нужно измерить. (Переливает Gx в L2, потом берет А%
и переливает туда L2). Одинаково. (Снова переливает). — А эти (Gx и
Lx)7 — Одинаково, потому, что измеряли: видно было, что здесь (Gx) и
здесь (А2) поровну, потому что измеряли это (Αχ) этим (L2)».
Проблема III. Gx, Рх и Lx, в каждый из которых налито два раза по
Е. «Во всех трех стаканах поровну? — Одинаково', в каждый вылили два
раза».
Жан (6; 6). Проблема III. Два раза по Ε в G, Ρ и D. «Одинаково?
Нет. — Почему? — Здесь (Gx) воды меньше, потому что вы вылили два.
(E), а сюда (Р) три и сюда (D) три.— (Демонстрируют вновь.) — Ах,
да\ В каждом было два, было одинаково. Я думал, что было три».
Проблема 11. Жану предлагают сравнить стаканы Gx и Рх, не упот-
ребляя дубликатов 6'2 и Р2, и т. д. Жан переливает Gx в Ог, отмечает
пальцем уровень, переливает Рх и сравнивает оба уровня!
Ван (7; 0). Проблема II. Ох (голубая вода) = Нх (розовая) = Lx
(зеленая). Ребенок думает, что розовой воды больше,чем зеленой, а зеленой
больше, чем голубой. «Что нужно сделать, чтобы проверить? У тебя есть
стаканы, ты можешь делать все, что хочешь.—Да, но что нужно сделать?
Налить в стакан, но в какой? (Переливает Ох в Ах и сравнивает Ах с
Hх, сходные по форме, затем берет зеленую воду Lx и говорит.) Зеленой
воды больше. (Переливает немного жидкости из Lx в L2 uDx, оставляя во-
ду в Lx, после чего переливает все, т. е. Lx + L2 + Dx в А2, и сравнивает
с Αχ.) Нет, не больше. Одинаково. Но я думал, что зеленой воды больше. —
А розовой (Нх) и зеленой (А2)? — Поровну: я наливал туда»
Кроме этого, мы предлагаем Вану стаканы G и Р, но без дубликатов,
он переливает G в Wx, a Ρ в W2. Таким же образом, когда его просят найти
значение Ах (заполненного частично), не используя А2, он переливает
Ах в Lx + L2 + L3 (полные), a W2 — в L4 + Lb + L6.
Наконец, при проблеме III он сразу говорит: «Поровну, потому «то
всякий раз в каждый стакан переливался маленький стакан (ЗЕ)»
Очевидна противоположность между реакциями третьей
стадии и реакциями второй стадии. Прежде всего, нет нужды
напоминать, что каждый из этих детей верит в сохранение. Но,
кроме того, у них появилась способность сначала к стихийному
измерению (с несколькими поисками, как в промежуточном
случае с Аром), а затем и к систематическому измерению. В
частности, следует отметить случай с Ваном, самостоятельно
находящим общую меру A1 для D1 и А2, а также для Lx +
+ L2 + Dх. Даже в случае со стаканами G и Ρ без дубликатов
Ван и Жан открыли способ выйти из положения с помощью об-
щей меры (Ван) или пересчета частей (Жан). С другой стороны,
координация измерений совершается самостоятельно, как пока-
зывает случай с Саном, который сразу вводит равенства —

543

— Gv если Z/j = Ai и Ai = Gv причем ему даже не предла-
гаются вопросы. Наконец, и это особенно важно, проблема III
решается без колебаний, т. е. сразу открывается отношение «в
каждом сосуде η раз содержится единица». Итак, коротко гово-
ря, нахождение общей меры и открытие единицы составляют тот
шаг вперед, который осуществляется на этой стадии по сравне-
нию с предыдущей, и определяют появление операциональной
композиции, приходящей на смену простой наглядной коор-
динации.
§ 3. Композиция отношений и композиция числовых единиц.
Только что описанные факты с достаточной убедительностью по-
казывают,что измерение невозможно без логики. Измерение—это
композиции сохраняющихся единиц и введение между этими ком-
позициями системы эквивалентностей. Поэтому в последней
части нашего исследования нужно подвергнуть анализу логи-
ческие и числовые композиции, проявляющиеся не только в
предыдущих вопросах, но и в проблемах IV, V и VI, каждая из
которых по-своему поучительна в этом смысле. Не следует за-
бывать, что проблема IV в целом уже была изучена в главе I,
а проблема V является приложением проблемы эквивалент-
ностей (которая рассматривалась в предыдущей главе) к непре-
рывным величинам. Однако для понимания ответов, давае-
мых детьми на вопрос VI, специально интересующий нас, по-
лезно знать реакции каждого испытуемого на вопросы IV и
V, поэтому мы и сделали это краткое напоминание, за которое
просим читателя извинить нас.
Приведем сначала несколько примеров первой стадии на
уровне непосредственного перцептивного эксперимента.
Фум (5; 0). У него отсутствует как сохранение, так и измерение.
Проблема IV. «Возьми этот стакан (Ux, заполненный на 1/6 розовой
жидкостью). Этот стакан для тебя. Сюда (L^ налей воды так,
чтобы Реми смог выпить столько же. —(Наливает в Ll голубой жидкости
до такого же уровня, как и в U1.) Поровну. — (Переливают Ux в L2, ко-
торый заполняется до краев.) Посмотри, у кого больше? — У меня боль-
ше. — (Снова переливают L2 в U^) Тогда налей столько же. — (Фум
наливает немного больше, чем раньше, приблизительно 2/6 Lx.) У Реми
больше. — Ты уверен? (Снова переливают υλ в L2.) — Ах, нет\ У меня
воды больше. — Почему? — Реми воду выпил».
Проблема VI (облегченный вариант). «Смотри. Этот стакан (Ах)—для
меня, а этот (Л2, с таким же количеством жидкости) — для тебя. Оди-
наково? — Да. —(Переливают Аг в Вх и в В2). Будет одинаково? —Нет,
у вас больше, потому что там немного больше. —Почему больше? — По-
лучается больше. Вы перелили туда, поэтому получается по-другому, по-
лучается больше. — А если я снова перелью это (Вг + В2) сюда (Аг). до

544

каких пор поднимется вода? — (Показывает полный стакан, потом почти
полный.) До этого было столько же, сколько в моем (А2). Теперь поднимется
до сих пор. — Почему? — Потому что вода была в двух стаканах. — (Пе-
реливают.) — Ах, да\ Поровну h Точно так же Жол, чтобы иметь больше,
чем у нас, наливает А2 в Ε ι + Е2 + Es + ЕА и предполагает, что если?
жидкость снова перелить в А2, то уровень в этом стакане будет выше, чем»
был перед этим.
На вопрос «что нужно сделать, чтобы было выше, чем у меня»? Фум,.
у которого жидкость находится в сосудах £\_4 (а у нас в сосуде Ах), бе-
рет Lx (более узкий стакан, чем Ах), т. е. поступает правильно. Но, еще*
не начав переливание, он отказывается от него, говоря: «Больш^(=выше)
не получится, потому что у вас стакан больше». После этого он ищет ста-
кан, превосходящий Ах, берет Ρ (широкий и низкий) и переливает туда
3 из АЕ. Затем он примеривает сосуды Η (более высокий, чем A 4і но почти
такой же ширины), S (большой, с расширяющимися краями) и разоча-
рованно заключает: «Опять у вас больше». Значит, с одной стороны, он
надеялся на то, что уровень будет тем больше, чем больше будет ста-
кан, а с другой — использовал лишь 3 из 4 стаканов Е, как будто бы це-
лое не было суммой частей.
Мол (6; 0). У него отсутствуют и сохранение, и измерение. Проб-
лема IV (иг% заполненный на 1/2). Мол наливает в Lx до такого же уров-
ня. Наклоняют U х, и Мол смотрит на поверхность наклоненного сосуда.
«Здесь (Ux) больше. Пет, здесь (Lx) больше, потому что выше».
Проблема V (упрощенный вариант). «Возьми это (W{) и налей сюда
(в Gx), а потом — сюда (в Ах). — (Проделывает.) — Расскажи, что ты
сделал. — Я налил этим (Wx) сюда и сюда. — В таком случае можно
выпить из них поровну? — Нет. Здесь (Ах) воды больше, чем здесь (Gx)r
потому что выше. — А как было в этом стакане (И^)? — Он был полный,
но. от этого не стало поровну».
' Проблема VI (упрощенный вариант). «Посмотри. Здесь (Lx и L2) по-
ровну? — Да. — Смотри. (Переливают L2 в Ех + Е2.) —Одинаково, по-
тому что из этого (Е) получается половина этого. (Показывает 2Е.) —
А если я сделаю так (Lx переливается в Р)? — О, нет\ У меня больше
(2Е). — Но откуда я взял сироп Р?—Оттуда (из Lx), но от этого не по-
лучается поровну».
Сот (5; G) в экспериментах на сохранение и измерение реагирует
так же, как и предыдущие испытуемые. Тем не менее после сравнения
Ρλ и Lx и констатации «одинаково» мы попытались поставить перед ним
проблему VI в полном виде. «Посмотри, что я делаю (переливаем 2 раза
Li в Ах). Кто может выпить больше, я (А l = 2LX) или ты (Lx + Рх)?—
Я больше. Ах, нет, получается поровну, если я сделаю вот так (переливает
Li в Αι) ... Hem, я больше. — Почему? — . . .—Что я сделал?—Дважды
налили это (Lx) в это (Ах). — И что получилось? — У меня больше. —
А здесь одинаково (Lx = Рх)? — Да. — И что это значит? — Этот ста-
кан (Р\) круглый, и получается больше. — Но эти стаканы одинаковы
(Lx = Рі)? — Да, если перелить. — Значит, в них поровну? — Нет,
здесь так (Lx + Ρ\), а здесь так (Ах). — Если перелить Рх в А2, до»
каких пор дойдет вода? — До такой же высоты (что и Ах —2LX = 2P).—
А здесь (Lx)? — Будет ниже (показывает l/3)».
Гер (7; 0) только что перелили Ех в Рх. «Смотри (переливают 2Ег
в Вх). Ты будешь пить отсюда (Ех + Рх), а я отсюда (Вх). Сколько здесь

545

(БІ)? — Два раза из этого стакана (2ЕХ). — В таком случае мы выпили-
бы поровну? — Я больше. Нет, вы больше, потому что этот стакан (Вχ)
толстый. — Если я перелью это (Рх) сюда (Вг), то до каких пор дойдет
вода? — (Показывает х/з уровня.) — А если это (Ег)? — (Показывает
выше, почти на уровне В.) — Здесь и здесь (Ег и поровну? — Да».
Нет нужды увеличивать число этих примеров, чтобы пока-
зать, что испытуемые данного уровня не способны ни к логичес-
кой, ни к числовой композиции.
Прежде всего, ребенку не удается подвергнуть мультипли-
кации оба обратных отношения высоты (уровня) и ширины (по-
верхности) рассматриваемых столбиков воды (проблема IV),
с чем мы уже сталкивались в главе I (§2). Вот почему, когда
ребенка просят налить в сосуд Li количество жидкости, равное
количеству, помещенному в сосуде Uv он ограничивается вос-
произведением одинакового уровня, не интересуясь тем, что
стакан Li в А или 5 раз уже стакана Uv В частности, Мол де-
монстрирует типичную реакцию данной стадии, которую мы
часто наблюдали: он просто воспроизводит в L{ уровень Uv
но когда стакан Ut наклоняют и испытуемый вынужден, та-
ким образом, учитывать ширину воды, а не только ее уровень,
он забывает об уровне, а когда затем снова думает о высоте,
то забывает о ширине. «Здесь, — говорит он, видя высоту Uv —
больше. Нет, — поправляется он, думая о высоте L{ — здесь
больше, потому что здесь выше». Короче говоря, в данном слу-
чае получается не умножение (ширины на высоту), а поочеред-
ная рядоположность обоих исходных данных.
Что касается проблемы V, т. е. проблемы композиции эк-
вивалентностей, то вполне понятно, что отсутствие умножения
отношений вместе с полным отсутствием всякого сохранения и
измерения исключает даже наглядное понимание лежащего в
ее основе отношения. Следует отметить, что эта проблема под-
нимает уже не простой вопрос уравнивания трех классов
(X = Υ) + (У = Ζ) = (X = Z), как при композиции эквива-
лентностей, рассматривавшейся в главе IX, а проблему урав-
нивания трех пар отношений, соответственно перемноженных
между собой. В самом деле, если мы назовем hi и Іх — высоту
и ширину первого бокала, h2 и /2 — высоту и ширину второго,
h3 и 13 — высоту и ширину третьего бокала, то при сравнива-
нии жидкостей, перелитых в 3 различных бокала, получится
следующая композиция: [(hx X l{) = (h2 χ l2) ] + [(h2 χ
X У = (h3 ΧΊ)1= К*! X h) = (К X Ül- Однако в § 2

546

настоящей главы мы видели, что Бе и Жол даже методом взаим-
но-однозначного соответствия неспособны отождествить два
из трех количеств жидкости, налитых в Lv Wi и Gx\ это зна-
чит, что не может быть и речи о том, чтобы предложить осущест-
вить композицию этих количеств. Мы попытались упростить
проблему, предложив ребенку непосредственное переливание
содержимого одного стакана (средний член) поочередно в два
других (крайние члены). Например, Мол переливает полный
стакан Wi сначала в G2, затем в Λν Вряд ли можно лучше кон-
кретизировать координацию двух равенств с помощью промежу-
точного общего члена; тем не менее Мол оказывается совершен-
но неспособным сделать отсюда вывод о том, что 41=G1; стакан
Wγ «был полный, — говорит он, — но от этого не получается
одинаково».
Наконец, что касается числовых композиций (проблема
VI), то мы также до крайности упростили их, предложив следую-
щие вопросы: если Аі — Ві + В2, то будет ли Ві -\- В2 = AJ
Или если L2= + Е2 и если Lx = Ρ, то будет ли Еі +
+ Е2 = Р? Однако Фум думает, что Ві + В2 не дают вновь
исходного уровня Av а Мол, допускающий, что L2 = Ех +
+ Е2, не делает отсюда вывода о том, что Ei -f- Е2 = Ρ: Ρ бе-
рется «отсюда (Lj), но от этого не получается поровну!» Ког-
да ребенку задают вопрос VI в полном виде (случай с Сотом
и Гером), то наблюдаются две любопытные реакции. Первая сос-
тоит в том, что ребенок не понимает равенства а + а = 2а,
представляющегося в форме + Li = Аі или Р4+ Εί = Bv так
как он строит суждения на основе своего восприятия, а не на
основе этой композиции. Например, при Рі + Li = At Сот зак-
лючает, что Ρ\ + Li больше Аі (хотя он знает, что Аі = 2Lt
и что Рі = Lj), причем основанием для него является утвер-
ждение о том, что Рі — «круглый, от этого получается больше».
С другой стороны, Гер из Рі + Ех = Bl заключает, что Ві дает
больше, хотя В^ = 2Е{ и Рі = Ev Впрочем, при отсутствии
сохранения это вполне естественно. Зато вторая реакция яв-
ляется гораздо более странной. Продолжая помнить о том, что
Pt = Z/j и что Ах = 2LV Сот думает, что Pv перелитый в Аі%
достигнет уровня Аі (= 2LA), тогда как Li достигнет лишь
1/3 этого уровня. А Гер, продолжая утверждать, что Рх = Ev
думает, что Р^ достигнет 1/3 Bv a Еі — почти той же высоты
(= 2Е{)\ Значит, столбик воды совершенно еще не делится на
части в соответствии со своей композицией или, скорее, из-за

547

отсутствия сохранения здесь не наблюдается возможной ком-
позиции методом сложения и вычитания, а с другой стороны,
сохранение не может быть понято без композиции.
Это отсутствие композиции является столь поразительным,
что невольно возникает вопрос, нет ли здесь недоразумения,
т. е. не думает ли ребенок просто об уровне там, где мы думаем
об общей величине, говоря «больше» (или «меньше»). Но нам
представляется, что такое объяснение исключено. Во-первых,
мы постоянно заботились о понимании инструкций и точно го-
ворили о том, чего «можно больше (или меньше) выпить». Во-
вторых, если ребенок думает об уровне, как таковом, значит,
ему именно из-за отсутствия достаточных логических средств
не удается представить себе целостную величину иначе, чем
с помощью одного из аспектов без координации этого частного
отношения с другими отношениями. В-третьих, ребенок часто
пытается включить в оперирование ширину (Фум и т. д.), но
в таком случае он забывает об уровне. Короче говоря, нужно,
чтобы ребенок понял, что является искомым, так как в своих
попытках измерения и проверки он прибегает к ряду стихий-
ных переливаний.
Перейдем теперь к реакциям второй стадии, для которых
характерны попытки координации уровня и ширины (но без ре-
шения вопроса о пропорциях), а также метод координации эк-
вивалентностей (но без приемлемой точности) и возникновение
числовой, но еще наглядной и неоперациональной композиции.
Виз (6; 9). Проблема IV. Рх заполнен на */e, a Lx — пуст. Чтобы
взять одинаковое количество жидкости, Виз наполняет Ьх до того же уров-
ня, что и в Pv «Поровну? — Нет, у меня (Lx) больше. (Наливает до 2/з
L). Ах, нет\ Так у вас больше (уравнивает, затем наливает на У4). Ах, нет\
У меня больше»; и т. д.
Проблема V. Lx (голубая жидкость) = Wx (розовая) = Gx (зеленая).
Показывает равенство простым переливанием голубой воды в Wx. Голу-
бую жидкость снова наливают в Lly прежде чем в Wx наливается столько
же розовой воды. «Голубой воды столько же, сколько розовой? — Да.
Розовой столько же, сколько зеленой? — Да. — А голубой столько же,
сколько зеленой? — (Колеблется.) Да. — Ты уверен? — Нет. — Поче-
му? — Этот (Lx) узкий, а этот стакан (Gx) больше. (Берет W2 и W3,
переливает Lx в W2, а 6^ в W3 и только после этого уверенно утверждает.)
Теперь одинаковой
Рее (6; 0). Проблема IV. Ρλ (заполнен на 7в) и Lv «Налей сюда
(L2) столько же, сколько здесь (Ρλ). — Я не знаю, до каких пор дойдет во-
да. (Заполняет Lx на 1/2.) Хорошо. Нет, этот стакан (Ργ) больше. (=ши-
ре). Нужно померить (переливает Рх в L2). А \ Вода поднимается выше
(L2 заполнен с помощью 1/в части P2t а Рх — на 1/6).—Можно выпить по-

548

ровну? — Да, но я хотел бы еще проверить вот в таком стакане (Р2).
(Переливает L2 в ^2·) Одинаково. (Затем снова переливает Р2 в L2, а Р-і
в Li.) Как раз такая же высота».
Проблема V. В § 2 мы видели, что после отождествления Ьхи Wx, за-
тем Wi и 6\ Рее делает вывод относительно G\ и Lv «Может быть вода
поднимется доверху (тот же уровень, если перелить 67 х в Lx), точно
я не скажу».
Проблема VI. Переливают два раза Е2 в А. С другой стороны, сам ре-
бенок переливает один стакан Ех в U2. Тогда ему дают Ux+ Ех. «Расска-
жи мне, что я сделал? — Вы вылили два раза (в Ах). — Ты будешь пить
это (Ех + U2), а я — это (Аі). Мы сможем выпить поровну? — Нет, не
думаю, что поровну. Я хочу проверить, у кого будет больше всего. Этот ста*
кан (Ui) маленький, и в нем воды мало. — Но этот (£/і) и этот (Ех) одина-
ковые? — Да. — А сколько таких (Ег) здесь (в — Два. — Что же
тогда? — В таком случае в обоих будет одинаково. Вылили эти два стакана
(ставит Ег рядом с Е2). Получается такая же высота. Нужно проверить,—
Ты уверен? — Я бы лучше проверил». *ц
После этого спрашивают: «Если я перелью это (U2) сюда (Л2), то до
каких пор дойдет вода? — (Рее показывает 1/2 уровня А2, что как раз
верно.) — Почему? — Потому что здесь вода посередине. Здесь (U2)
столько же, сколько здесь (Еі). — Почему вода доходит до середины? —
Я не знаю, действительно ли она доходит до середины. (Переливает U2 в
А2.) Да, как раз середина». Затем снова переливает А2 в U2 для следую-
щего опыта.
Наконец, дают стаканы El+U2-\-A1 (где Ах= 2Е), заполненные ро-
зовой жидкостью. «Сколько таких стаканов (Е) я должен вылить сюда (А2),
чтобы получить столько же воды, как здесь?— Два.— Попробуй.— (Прика-
сается пальцем к сосудами считает.) Нет, четыре, вода поднимается на та-
кую же высоту.— (Переливают АЕ голубой жидкости в А2.)—Да, правиль-
но». Далее Рее, который никогда не убеждается сразу, берет Вг и гово-
рит: «Я бы хотел посмотреть на розовую воду. (Переливает в Вх все стаканы
Ех + U2 + Α ι,) — На какую высоту поднимется вода? — (Показывает
высоту А2, хотя Вг — более узкий стакан.) — Думаю, что до сих пор,
но не знаю (переливает.) Стало выше. Теперь я не понимаю. — (Перели-
вают Вγ в Ùx, а А2 в U2.) — Л! Такая же высота».
Бор (7; 0). Проблема V. С трудом устанавливает, что Lx = Wx,
Wx = GY. Когда его спрашивают, является ли Lx = G1% он показывает
на все стаканы и говорит: «Всегда было одинаково». Значит, все индуктив-
ные основания для такого утверждения есть, но испытуемый не может до-
казать его индуктивным путем.
Проблема VI. «Посмотри, что я делаю (наливаем 2Е2 в Аг). —Вы
два раза вылили стакан (Е2).— А если так (Ех в Рх)? Это (Ег + Рх) оди-
наково с этим (Аі)? — Нет. Здесь (Ах) — два раза, здесь (Ег + Рх) —
четыре раза. — А здесь (Ελ) и здесь (Рі) — поровну? — Да. — А если
я перелью отсюда (Е2) сюда (в Еі)? — Вода поднимется доверху. Здесь
как раз столько же. — А как я наливал сюда (А х)? — Этим стаканом два
раза (Е2). — А если мы с тобой будем пить воду: я буду пить отсюда (А х),
а ты — отсюда (Ех + Рг)? — Я выпью больше. Здесь получается четыре
раза, а здесь (Ах) — два. — Почему четыре? — Потому что этот ста-
кан толще (Рі). У меня два стакана (Ехи Ρλ) и, кроме того, этот (Р).
Этот (Р) — толстый стакан, а этот (Еі) — маленький, поэтому по-

549

лучается четыре раза». Следовательно, он сосчитал Ех и Рх за два, а за-
тем произвольно прибавил 2, так как стакан Ρ — толстый.
«Если я перелью отсюда (Ег) сюда (А2), то до каких пор дойдет во-
да? — (Показывает 1/2 содержимого Αχ.)—А если я перелью это (Рх)?—
(Опять показывает 1/2 содержимого А1% т. е. верно.) —А если я пе-
релью это (Ех + Рх)? — (Показывает уровень, который ощутимо выше
содержимого Ах.) Здесь получится четыре раза. — Объясни мне. —
Здесь (Ει) и здесь (Рх)—поровну. Если бы я измерил это (Рх), то стало
бы выше... (С растерянным видом берет Рх в одну руку, а Ег — в другую
и смотрит на них и на Е2.) Эта вода в двух стаканах... Ах, нет\ Вода дой-
дет до того же уровня.— Откуда ты узнал?— Я увидел, что здесь (Р\-\- Ех)
одинаково, а этот (Е2) — такой же стакан».
Гис (7; 0). Проблема V. Установив равенство Gx и Wx, а затем Wx
и Lx, он думает, что LX=GX, но приходит к этому выводу дедуктивным, а
не индуктивным путем. «Здесь будет поровну, потому что этот стакан
(Gx) более вытянут (внимательно смотрит на него), больше и уже. Кажет-
ся, что здесь больше, потому что... (показывает уровень,), но здесь долж-
но быть столько же».
Проблема VI. Гис переливает Рх в EY, а мы — 2ЕХ в Вг. «Если я
выпью это (Вх), а ты — это (Рх + Ег), то мы выпьем поровну? —Да.
Я выпью столько же, сколько вы. Ваш стакан больше, но если бы я перелил
это (Р\Л~ Е\) сюда (в В2), то было бы одинаково. — Откуда ты зна-
ешь? —. . .— (Переливают половину жидкости из Вх.) Все еще одина-
ково? — Нет, у меня больше. — Откуда ты знаешь? —. . .— Как я на-
ливал? — (Показывает Ех.) Этим стаканом. Один раз этот (Ех) и стала
половина (BJ. — А здесь (Рх) и здесь (Ех) поровну? —- Да. — А здесь
(В х, в который снова перелили половину) столько же, сколько здесь (Ρχ-{-
+ Я0? - Да».
«Если я перелью это (Рх) сюда (Ех), то до каких пор дойдет вода? —
(Показывает такой же уровень, как в Рх.) — А если я перелью это (Вг)
сюда (Ех и Е2)? — Получится полный и половина. — (Переливают Ех -f-
4- Рх в В2.) Одинаково? — Да. — (Переливают обратно.) — Если я пе-
релью это (Ех) сюда (В2), то до каких пор дойдет вода? — (Показывает
такой же уровень, как в Ех.) Такая же высота. — Здесь одинаково (Рх и
Ех)? — Да. — Если я перелью это (Ех + Рх) сюда (В2), то до каких пор
дойдет вода? — Стакан станет совсем полным (показывает выше уров-
ня Вх). — Если я выпью это (Вх), а ты — это? — Я выпью больше. — (Пе-
реливают Ех + Ρ ι в В2.) — Одинаковой
«Значит, здесь и здесь (Ех и Рх) поровну? — Да. — А если я перелью
все это (Ех + Рі) сюда (в Β2)Ί — Вода поднимется на такую же высоту
(как в Вх). — Правильно. А если я перелью только это (Ех)? — (Пока-
зывает 5/б жидкости.) — А если только это (Рх)? — Будет столько же
(5/в жидкости). — А если перелить оба стакана? — Поднимется на такую
же высоту (как в Вх). —А если перелить только этот стакан (Ех)? —
Будет немного меньше ( 5/б)- — А если это (Рх)? — Станет не-
много меньше (δ/β)*·
Луа (7; 0). Проблема V. Устанавливает равенство ^ и Wx, затем
Wi и Lv «Из этих двух (Gx и Lx) можно выпить поровну?— Думаю, что
можно. — Почему? — Потому что здесь (Gx) вода расходится по сторо-
нам. Поэтому она остается внизу».

550

Проблема VI. «Смотри. Это (Е1 + для тебя. А это(ЛІ9 в который
наливают 2Е2)— для меня. Расскажи мне, как я наливал. — Вот этим
стаканом (Е2) два раза.—А здесь (Рг) столько же, сколько здесь (Ех)?—
Да. — И столько же, сколько здесь (Е2)? — Одинаково. — В таком
случае мы с тобой выпьем поровну, если я выпью это а ты — это
(Р1 + Ег)? — Я выпью больше, потому что у меня два стакана, а у вас
только этот (Ах). — Но здесь (Р^) столько же, сколько здесь (£χ)? —
Да. — А в этих двух (Ех и Е2)? — Ах, да. Одинаково. В этих двух (Ег +
+ Ρ\) одинаково, и вы налили два раза этим (Ех), получается столь-
ко же».
«А если я перелью это (Рг) сюда (в то до каких пор поднимется
вода? — (Показывает 3/4 уровня.) — А если это (Е^? —До такой же вы-
соты (3/4)· — А если оба стакана? — Будет то же самое (т. е. имеющийся
уровень А г)».
Таковы реакции второй стадии, которая, как обычно, выс-
тупает как уровень возникновения координации, но коорди-
нации пока еще наглядной, без операциональной композиции.
Это прямо обнаруживается в решениях проблемы VI. В про-
тивоположность детям первой стадии, которые для того, чтобы
налить в узкий стакан Lt такое же количество жидкости, как
в широком стакане Pv просто стремятся добиться в Li уровня
Pv дети данной стадии думают одновременно о ширине и высо-
те и ориентируются в Lx на более высокий уровень, чем в Pv
Но вместо поиска принципа композиции и измерения, т. е.
учета пропорции, ребенок ограничивается чисто эмпирическими
оценками.
Однако интересно, что результаты, полученные на детях
этого же уровня с помощью проблемы V, оказываются совершен-
но аналогичными. Испытуемые предыдущей стадии не могли
вывести равенства (hx χ ΖΑ ) = (ha χ Ζ3) из равенств (feA χ lt) =
= (Λ2χ/2) и (h2 χ Z2) = (h3 χ Z3) или просто равенство (Gl =
= Lt) из равенств (б4 = и (Wx = Lt) из-за отсутствия
всякого сохранения и всякого измерения. Напротив, на второй
стадии детям удается (ср. § 2) открыть равенства (Gi = Wx и
Wi = L4) и придать этим равенствам прогрессирующее пос-
тоянство; именно поэтому им удается одновременно сделать
вывод о том, что (Gt = LA), т. е. о том, что X l{) = (h3 χ
X /3). Но не следует, однако, думать, хотя это и кажется оче-
видным, что ребенок приходит к этому заключению на основе
дедукции, которая в действительности должна была бы за-
ключаться в композиции общих равенств: (L4= Wt)j (W^1=(?1),
следовательно, (Lx =Gt) или, что еще менее вероятно в данном
случае, в композиции соответствующих отношений Ы. Если ре-

551

бенок находит правильный результат, то это происходит в си-
лу простой индуктивной аналогии. В самом деле, для установ-
ления равенств (L, = И^) и (ІУ4 = Gx ) ребенок уже должен
установить минимум четыре эквивалентности: когда его спра-
шивают о LA = Gj , то тем самым его подводят к мысли о том,
что вполне правдоподобным было бы продолжение сопоставлений
аналогичным образом. Но для него это выступает как вероят-
ность, а не как логическая необходимость. Например, Рее ду-
мает, что «может быть» LA будет равен Gi% но отказывается ут-
верждать это до эмпирической проверки. Бор также допускает
равенство, но просто потому, что до сих пор «всегда было оди-
наково». Виз, Гис и Лу рассуждают таким же образом.
Но все же очень поучительно установить аналогию между
реакциями, наблюдавшимися соответственно в проблемах V и
IV. Действительно, в обоих экспериментах наблюдается ком-
позиция отношений h и /, равно как и композиция эквивалент-
ностей. Но в проблеме IV мультипликативное отношение h и
I нужно строить, тогда как в проблеме V оно дается. С другой
стороны, в проблеме IV дана эквивалентность, а в проблеме V
она должна быть найдена. Следовательно, на данном уровне
в этих двух симультанных экспериментах интересно отыскать
один и тот же метод наглядной, а не дедуктивной координации.
Ключ к этим реакциям находится в ответах, которые да-
ются на вопрос VI, причем правильное его решение требует
арифметизации аддитивных и мультипликативных композиций
наличных отношений. В самом деле, для решения такой пробле-
мы, как Et + Ui = Ах (где Ах = 2ЕІ или где Ех = J74), ре-
бенок должен понять следующие отношения: если высоту и
ширину Ех обозначить ht и Z4; высоту и ширину их — h2 и 12;
высоту и ширину Ах—h3 и /3, то сначала ему нужно установить,
что отношение (или умножение отношений) hx и Іх является
таким же, как отношение h2 и /2, т. е.
(1) (h, χ у = (h2 X /2).
Затем ему нужно понять, что Ех + Ut = Av
т. е.
(2) (h, Χ I,) + (h2 X l2) = (h3 Χ Ζ3).
А если он берет таким образом, (hx X Lt), т.е. Ех в качест-
ве общей меры, то это значит, что любой сосуд, содержащий

552

(hx X Ix), может быть понят как кратное от (hi X ZJ, откуда
вытекают следующие аддитивные и мультипликативные ком-
позиции:
(3) (hzX Іх) = і-й (hx X ZJ + 2-й (hxx lt) + . . . + η -й faxlj,
или
(30 hx X Ix = η (h{ χ ZJ.
Отсюда следуют обратные композиции, соответствующие
заключительной части проблемы (определить уровень Аі в за-
висимости от того, переливают ли туда только одно или два
Ε вместо суммы):
(4) n {h, X l{) — 1 (hxX lx)= [η - 1](Α4χ Ζ,) ...
и т. д. или
(4' ) η (\ Χ Ιλ) : η = (Λ4 Χ ΖΑ).
Однако никто из указанных детей (как и любых других ис-
пытуемых, принадлежащих к данной стадии) не испытывал
трудности в понимании того, что Ех = Uv т. е. в допущении ра-
венства (1). Все они помнят и то, что в Ах перелили 2EV Тем
не менее никто из них не пришел к полному дедуктивному
решению.
Что касается равенства Ех + Ui = Аі в его качественной (2)
или числовой (3) форме, то Рее, например, колеблется между
мыслью об эквивалентности и мыслью о неэквивалентности
(потому что U\—«маленький стакан, где мало воды»). Из-за коле-
бания между рассуждением, которое подсказывает очевидность
равенства Ε + Ε = 2Е, и восприятием, подсказывающим не-
равенство, Рее делает вывод о том, что «нужно проверить». По-
том он почти сразу понимает, что для El -|- Ux (=Е1) + Аг
(= 2Εγ) нужно в А2 налить 4ЕХ, но тем не менее проявляет
стремление к проверке, а когда он переливает Ех + Ux + Ахв В2,
то не понимает, почему уровень В (более узкий стакан) не ра-
вен уровню А. Таким же образом Бор колеблется между рас-
суждением, заставляющим его допустить, что Ех -j- Рх = Av
так как Р1 = Ех и A j = 2ЕХ, и перцептивной наглядностью, зас-
тавляющей его думать, что Рх «толще»; отсюда он делает вывод,
что в (Рі + £\) «получается 4 раза», а в Аг— только 2. Тер-
мин «четыре раза» может здесь иметь смысл лишь простой пер-
цептивной оценки, так как сам Бор говорит, что в Рх налили

553

один-единственный стакан EJ. У Гиса сразу создается впе-
чатление, что Ρί + Ε ι = Βν но по тем же основаниям аналогии
со всеми равенствами, которые он обнаруживал до сих пор, он
остается неспособным доказать, почему это так, а когда ему
предлагают уточнить то, что основывается на его исходной на-
глядности, он приходит к утверждению, что Еі-\-Рі превысят
уровень В] и что «воды больше»! Наконец, Луа, как и все ос-
тальные, хорошо понимающий исходные данные, начинает с
утверждения, что Ρί + Ех дадут больше Αν «потому что я пью
два стакана», а затем приходит к равенству.
Таким образом, нетрудно видеть, что эти дети отнюдь еще
не способны к композиции трех или четырех элементов в две
эквивалентные целостности. Или, точнее, им это без труда удает-
ся, когда восприятие согласуется с этими отношениями (если,
например, Ех-\- Е2 — Е3 + £4), но они еще не могут продемон-
стрировать победу рационального (одновременно аддитивной
и мультипликативной композиции), если восприятие противо-
стоит этому.
Все это становится еще более очевидным во второй части
проблемы, т. е. при разложении методом вычитания или деле-
ния (4) и (4'). Каждый из этих детей хорошо знает, что А^ =
= 2ЕІ и что Ех = Ρν Но когда их спрашивают, до каких
пор поднимется вода, налитая одним стаканом Ελ ъ А2, нахо-
дящийся рядом с Αν то никто из испытуемых не может сразу
сказать, что содержимое Е1 достигнет половины уровня Л2,
что содержимое Р] также достигнет только половины и что
Ех + Рх поднимется до того же уровня! Только Рее, указывая
на один из сосудов, отвечает: «В середине, так как здесь столь-
ко же, сколько здесь (в 2?4)», но тотчас добавляет: «Я не знаю, точ-
но ли в середине»,— как будто специально для того, чтобы про-
демонстрировать, что речь идет не о чистой дедукции, а о на-
глядной вероятности! Бор также начинает с того, что для Еи рав-
но как и для Pj, указывает половину высоты. Но для Ех + Р,
он показывает намного больше, чем уровень Л1 (более чем на
3 единицы, так как «если бы измерили это (Pj), то вода стала
бы выше»). Значит, если обе единицы слишком разнородны для
восприятия, то, по его мнению, 1 + 1 не дают 2. Гис дума-
ет, что при Рх + Ех = Ві содержимое Ех (если Ех = Рх)
достигнет в В2 уровня Ev тогда как Рх + Ех поднимет-
ся выше, чем Вх («у меня больше»). Потом, когда до его
понимания доходит, что Рх + Ех в сумме дадут в В2 актуаль-

554

ный уровень Bv он думает, что один стакан Е{ даст б/3 уров-
ня (но и один стакан Рх — тоже!). Значит, каждая из двух по-
ловин одного целого сама по себе равнозначна 5/б этого целого!
По мнению Луа, Ех -f- Ρλ в сумме дают «такой же» уровень,
что и уровень Ах, но один стакан Ех дает 3/4!
Абсурдность этих композиций снова и еще более явно обна-
руживает конфликт между восприятием и рассуждением у ис-
пытуемых данной стадии. Она особенно ярко показывает, на-
сколько образование единицы, необходимой для измерения,
предполагает в качестве своего условия уравнивание разностей;
значение такого уравнивания мы предсказывали еще в главе I,
теперь оно выступает как условие перехода от композиций прос-
тых качественных отношений к композициям в собственном
смысле слова числовым.
Изучим теперь реакции третьей и последней стадии, т. е.
стадии, на которой аддитивная и мультипликативная компози-
ция отношений и чисел оформляется не только наглядно, но и
операционально.
Фол (7; 0). Проблема IV. «Этот (L) длиннее, а этот (Р) толще.
Чтобы получить столько Р)у нужно сюда налить совсем полный ста-
кан (L): если бы мы измерили, то оказалось бы одинаково».
Проблема V. Ох (розовая жидкость)=Л1 (желтая)=Р1 (голубая).
«Розовой воды столько же, сколько голубой? — Да. — Ты уверен или
ты просто так думаешь? — Розовой воды было столько же, сколько желтой,
а желтой столько же, сколько голубой, поэтому розовой воды столько же,
сколько голубой (соответственно показывает бокалы)».
Проблема VI. Наливают 2ЕХ в Ах, потом Ех — в Ux. «Здесь (Ux +
+ Ех) и здесь (А х) одинаково? —Да, одинаково, потому что вы вылили
оба стакана сюда (Аг). — (Переливают ^ в Lx). А здесь (Lx + Ех)
столько же, сколько здесь (Ах)? — Да. — (Переливают Lx в Вх.) А в
этих (Вх-\-Ех) и этом (A j)?—Да. Здесь (Ех) столько же, сколько здесь
(Вх), а для этого (Ах) вы взяли маленький стакан (Ех)».
Uι = U2. Переливают Ux в L1% a Lx — в Ех + Е2; потом перелива-
ют Ех в Мх. «Здесь (Е2 -f Mг) и здесь (U2) поровну? — Да. — А здесь
(Вх) столько же, сколько в этом (Ех)? — Да. — И сколько здесь (Мх)? —
Да. — (Наливают половину U2 в М2.) Здесь (U2 + Л/2) столько же,
сколько здесь (М\ + Ех)? — Да. Естъ два маленьких стакана, а вы перед
этим налили таким же маленьким стаканом (Е)%. Потом заменяют М2
на Е2 и т. д. Он все время отвечает правильно, когда проводится ряд
других преобразований такого же типа.
Нао (6; 10). Проблема IV. Наливают 2LX в Ах и дают ребенку
Рх -f- Lx, которые Нао только что отождествил. «Где больше: здесь (Рх-т
+ Lx) или здесь (А х)? — В обоих поровну, потому что этот (Lx) и этот
(Рх) одинаковые, а вы налили сюда (Ах) два таких стакана (Lx).— А ес-
ли перелить это (Lx -f- Рх) сюда (Л2), то до каких пор поднимется вода?--

555

На такую же высоту. — А если только это (Ρχ)}— До половины. Потому
что получается половина. — А если перелить только это (Li)? — Тоже
до половины. — (Добавляют в Аг третий стакан L.) — У вас больше, чем
у меня: вы налили три. — Если перелить это (Lx) сюда (Л2), то до
каких пор поднимется? — (Показывает 1/3 действительного уровня.)
— Почему?— Потому что вы налили два таких стакана (Lx) и так было
до сих пор (первоначальный уровень). —А если разлить отсюда (Αχ) в
три таких стакана (Li)? — Получится три полных. (Правильно.)»
Шен (6; И). Проблемы IV и V решаются совершенно правильно.
Проблема VI. Α χ = 2ЕХ и Ε χ = Рг. «Здесь (Αχ) больше, чем здесь (Ρχ). —
А здесь (Рх + Εχ) меньше, чем здесь (^4χ)? — Одинаково. Вы налили два
стакана (в Ах). — А если перелить это (Ρχ) сюда (А2), то до каких пор
поднимется? — (Показывает 1/2.) Станет ниже: будет половина. —А
если перелить это (Εχ)? — Здесь тоже половина. — А это (Ρχ + Εχ)? —
Будет столько же (сколько в А г)>>.
Сан (7; 0). Проблема VI. Ах = 2LX и Lx = Рг, «Поровну, потому
что вы налили два таких (LX) и здесь (L1-\-P1) тоже получается два ра-
за. — Если перелить это (Ρχ) сюда (А2), то до каких пор поднимется во-
да? — Наполовину. — Хорошо. Возьми все эти стаканы (Ρχ + Lx + Αχ).
Сколько таких (Lx) стаканов нужно вылить сюда, чтобы было поровну? —
Нужно налить три, нет, четыре раза, потому что здесь (Αχ) налито два
раза».
Шу (7; 0). Проблема V. Lx (голубая жидкость) = Wx (розовая) =
= Gx (зеленая). «Здесь (Gx) столько же, сколько здесь (Lx). В обоих оди-
наково. — Почему? — Мы смотрели на все три стакана. — А на эти два
(голубой π зеленый) смотрели? — Нет, но смотрели по розовой воде».
Проблема VI. РА = Ег и А2 = 2ЕХ. «Возьми все это (Ρχ + Ег +
-\-А2). Сколько маленьких стаканов (Е2) я должен налить, чтобы получить
столько же, сколько здесь (А2)1 — Шестъ. — Почему? — (Показывает
3 стакана подряд.) — Два, четыре, шестъ,... Ах, нет\ Я думал, что везде
два стакана. (Рассуждение же было правильное.)»
Если мы сравним эти реакции с реакциями предыдущей ста-
дии, то обнаружится явная противоположность между опера-
цией и наглядностью. Не обращаясь больше к проблеме IV,
полное решение которой (умножение обратных отношений вы-
соты и ширины и пропорции) теперь уже усвоено (см. гл. I),
отметим сначала ту точность, с которой теперь решается проб-
лема V. Например, Шу, сравнив голубую жидкость с розовой,
а затем розовую — с зеленой, очень хорошо сознает, что розо-
вый стакан служит ему общей мерой. «Смотрели на все три ста-
кана, — говорит он, — потому что смотрели по розовой воде!»
Наконец, к самым интересным утверждениям приводит
проблема VI. Если увязать ее с двумя предыдущими пробле-
мами, то можно установить, что именно в тот момент, когда
ребенок становится способным на точные композиции элементар-
ных операций логики отношений (сложение и умножение асим-

556

метричных отношений), ему одновременно удаются и экспери-
менты числовой (как аддитивной, так и мультипликативной) ком-
позиции, если она относится к тем же самым отношениям.
В самом деле, с точки зрения логики отношений проблема
VI является лишь синтезом проблем IV и V (этим и объясняет-
ся упоминание о них в данной главе). Чтобы ребенок мог уста-
новить, что Ε + Ux = Α ι (если Ах = 2Εγ ), он должен:
1)понять, что увеличение высоты жидкости в удлиненном бокале
компенсируется уменьшением ширины, и наоборот (проблема
IV), и 2) понять, что если Ux = Е{ и если Ех = 1/2 Аі9 то в та-
ком случае Ux = г/2А\ (проблема V). С другой стороны, по-
скольку величины, характеризуемые различными отношения-
ми, уравнены через посредство Ех и Uv эта проблема предпо-
лагает оформление единиц, поддающихся аддитивной [Ех +
+ U\ ( = Е{) = Α ι ( = 2Е)\ или мультипликативной (А2 = Ех)
композиции.
Но именно в тот момент, когда проблемы IV и V решаются
операционально, так же операционально решается и проблема
VI. Действительно, если в этой связи мы вернемся к четырем
разновидностям формальных равенств, выдвинутых на второй
стадии (равенства 1 — 4'), то можно зафиксировать, что все они
приводят испытуемых, о которых только что шла речь, к пол-
ным композициям. Так, например, у Фола ряд последовательных
преобразований совершенно не изменяет осознания им экви-
валентности единиц или сумм. У Нао, Шена, Сана и Шу компо-
зиция типа Ε + Ε + . . . = пЕ принимает как мультиплика-
тивный, так и аддитивный смысл; это демонстрирует Шу, когда
он думает, что сумма равна 6, потому что налили якобы по 2
единицы в каждый стакан. В противоположность второй стадии
мы видим, что эти испытуемые определяют 1/2 и даже 1/3 стол-
бика А 2 (или Ах), чтобы привести их в соответствие с едини-
цами Е. Короче говоря, в отличие от того, что происходило на
предыдущих стадиях, когда любая числовая композиция по-
беждалась перцептивными оценками, эти дети комбинируют
между собой единицы измерения, полученные точным урав-
ниванием разностей. Каково же отношение между логикой от-
ношений и числом при становлении операциональной компо-
зиции? Нужно хотя бы кратко рассмотреть эту проблему.
§ 4. Заключение. Чтобы понять отношения, которые сое-
диняют числовые операции с операциями, используемыми в
качественных логических отношениях, нужно, прежде всего,.

557

исходить из того, что выработка сохранения (гл. I) уже пред-
полагает наличие всех композиций, генезис которых мы только
что рассматривали. Но если при выработке сохранения они ос-
таются в потенциальном состоянии, т. е. испытуемый не сом-
невается в их существовании, то в настоящих экспериментах у
ребенка речь идет о том, чтобы выявить их и «осмыслить».
В самом деле, о чем мы спрашивали детей в главе I, когда
предлагали им в точности такой же материал, как и в данной
главе? Остается ли величина Av аналогичная Л2, эквивалент-
ной ей в случае перехода из А х в В{ + В2У или в С1 + С2 + С3
ит. д., или в Lj и т. д.? Но ведь ясно, что при ре-
шении таких проблем речь идет именно о соединении частей
в одно целое или делении целого на части, о координации эк-
вивалентностей и об умножении отношений и т. д., короче го-
воря — об обращении ко всем аддитивным и мультипликатив-
ным композициям, рассмотренным на предшествующих стра-
ницах. Вот почему нет ничего удивительного в том, что стадии
оформления сохранения (или квантификации) и стадии разви-
тия этих композиций в точности синхронны. Читатель должен
был даже спрашивать себя, не повторяем ли мы просто экспе-
рименты главы I, лишь немного варьируя словесные выраже-
ния. Однако все обстоит иначе: одно дело утверждать эквива-
лентность Ах = А2 с точки зрения самого восприятия и иссле-
довать, сохраняется ли она при последовательных преобразо-
ваниях, и другое дело — строить эту эквивалентность путем
измерения (проблемы II и III данной главы) или путем различ-
ных дедукций (проблемы IV—VI). В первом случае испытуемый
исходит из решения, чтобы мотивировать его, а во втором он
должен найти это решение. Соответственно, в первой ситуации
те же самые композиции являются результатом анализа, ко-
торый может включать в себя все степени осознания, а во второй
ситуации — результатом синтеза, который с необходимостью
обусловливает ясную и четкую рефлексию. Вот почему пробле-
мы операциональной композиции представляются испытуемо-
му в новых терминах, тогда как для наблюдателя они имманент-
ны любому вопросу квантификации.
Впрочем, эти замечания могут быть отнесены к любому из
исследований глав VII—X, в которых рассматриваются адди-
тивные и мультипликативные композиции. Сложение и умноже-
ние классов, отношений и чисел подразумевается в конструк-
ции любого класса, любого отношения и любого числа. Но одно

558

дело — построить такие элементы, не подозревая об операциях,
являющихся основой их выработки, а другое дело — связать
элементы друг с другом с помощью тех же самых операций, став-
ших эксплицитными и рефлексивными после построения этих
элементов. В обоих случаях действуют одни и те же «группи-
ровки» или одни и те же «группы», но в первом случае разум идет
от результата к анализу композиции, тогда как во втором случае
он двигается от самой синтетической композиции к ее резуль-
татам.
Если это так, то легко понять, почему стадии композиции
суть такие же стадии самого сохранения; стадии сохранения
представляют одновременно результат композиции и инвариант,
который делает эту композицию возможной.
В самом деле, на первой стадии ребенок не знает ни сохра-
нения, ни композиции. Воспринимаемые отношения (более
или менее большой или маленький, высокий или низкий, широ-
кий или узкий и т. д.), изменяющиеся при каждом перемещении,
не координируются еще между собой ни операционально, ни
наглядно. Отсюда вытекают оценки, основанные на одном из
свойств и на их простых и актуальных отношениях (брутто-
величины), без сохранения, без измерения, без умножения от-
ношений, без оформления единиц, поддающихся численной
композиции: доминирующее отношение (уровень или, реже,
ширина) берет верх над другими отношениями и поэтому
мешает всякой координации.
Но благодаря прогрессу наглядности эти перцептивные от-
ношения рано или поздно начинают координироваться между
собой в ходе малозначительных преобразований, а не только
в их актуальных глобальных целостностях. Именно это возни-
кновение наглядной координации характеризует вторую стадию.
Жидкость, содержащаяся в низком и широком сосуде, пере-
литая в высокий и узкий стакан, кажется сохраняющей свою
величину, как только испытуемый начинает понимать коорди-
нацию обратных отношений (умножение отношений: «высокий»
X «широкий»). Если величина характеризуется такого рода
умножением й4 X lv то отсюда вытекает возможность пред-
видеть наличие эквивалентностей (hx X lx) — (h2X l2)=(h3 Χ Ζ3)>
основанных еще не на операциональной композиции, а на индук-
тивной вере. Сохранение, координация обратных отношений
и координация прямых отношений возникают, таким образом,
в опоре друг на друга. На этой основе появляются также оп-

559

ределенные числовые равенства, ибо эквивалентные элементы
могут быть сосчитаны и приведены в соответствие с другими эле-
ментами. Поэтому ребенку этого уровня хорошо удается, на-
пример, понять, что если переливают из большого стакана Ах
в два маленьких стакана Е{ и Е2 или наоборот, то Е{ -f- Е2 = A v
В целом, пока еще не появится общая мера или неинтуитив-
ная композиция единиц, измерение оказывается возможным
лишь в своей элементарной форме — форме сравнения двух
элементов.
Но пока не оформлена координация отношений, не может
существовать и точная система композиций. Λ на второй стадии
отношения, основанные на слишком пространных преобразо-
ваниях, остаются еще некоординированными и, следовательно,
испытуемый здесь больше доверяет актуальному восприятию,
нежели правилу композиции. Поэтому вторая стадия остается
наглядной, ибо наглядность есть лишь представление, построен-
ное с помощью интериоризованных и фиксированных восприя-
тий. Эта стадия отнюдь еще не достигает уровня операции, ибо
операция заключается в композиции, свободной от восприятия,
и соединяет в одновременно связную и подвижную систему все
последовательно воспринимаемые данные. Как же объяснить
переход от этого промежуточного этапа к точной композиции,
общей для всех выделенных нами областей?
Складывается впечатление, что появление третьей стадии
может быть понято только через оформление двух связанных
систем — «группировки» умножений отношений и «группы»
числовых умножений, так как они координируют наличные опе-
рации в одну замкнутую и обратимую целостность, одна — в ка-
чественном аспекте, другая — в аспекте чисел.
В самом деле, умножениям асимметричных отношений, при-
сущим второй стадии, не хватает возможности их группировки.
С одной стороны, ребенок не умеет вывести эквивалентности
(AjX /4) = (h3 X 13) из"двух эквивалентностей: (hl X 1Х) =
= (h2X 12) и (h2 X Z2) = (h3 Χ Z3). С другой стороны, если
в каждом из этих последних случаев он начинает координиро-
вать обратные отношения высоты и ширины, то делает это еще
суммарно, без учета пропорций; но если мы на минуту абстра-
гируемся от пропорций числового порядка и примем во внима-
ние пропорции, основывающиеся на простом умножении ка-
чественных отношений, то станет не менее ясно, что отсутствие
интереса к пропорциям указывает на трудность сериации от-

560

ношений в зависимости от двух измерений одновременно, сле-
довательно, на трудность группировки самих умножений.
Наоборот, когда па третьей стадии ребенку удается упорядо-
чить уровни пяти пли шести разных стаканов в обратных про-
порциях с их шириной (причем, стаканы размещаются на столе
не в возрастающем порядке их размеров), то это свидетельствует
о наличии у него способности к группировке умножений.
Действительно, группировка умножений отношений есть
не что иное, как одновременная сериация этих отношений в
зависимости от двух ИЛИ η различных измерений, которые об-
разуют эти отношения. Когда мы имеем дело с шириной и высо-
той (в данном случае речь идет о геометрических измерениях,
но само собой разумеется, что операция остается такой же и
для отношений цвета, величины и т. д.), перемноженных между
собой, то, обозначив через av bx и т.д. ширину бокалов, сери-
ированных в направлении от более узкого к более широкому,
через а2 , Ь2 — уровни, сериированные в направлении от более
низкого к более высокому, мы получаем следующую таблицу:
где
ах-\-а\= Ъ±\
Ь1+ ЬІ= СІ, и т. д.
и где
b2Jr Ъ2 = Ч И Τ· Д-
Овладение подобной груп-
пировкой демонстрирует нам
Фол, которого мы можем
взять в качестве примера для
иллюстрации этой группи-
ровки отношений. В самом
деле, Фол оказывается спо-
собным координировать такой
ряд равенств, что читатель
буквально вынужден взять в руки карандаш, чтобы иметь воз-
можность проследить за ними: Ux = U2; далее U2 = Lt\ Lx =
= Ei + E2\ далее Et = Mif откуда E2 + Mx = U2, далее
V2 U<г = M2, откуда V2 U2 + M2 = Mi + En и если Ezb=
= M2, то V2 U2 + E2= Mx + Ех, и т. д. Однако ясно, что,
кроме уравнивания разностей и оформления операций матема-

561

тического порядка, к которым мы сейчас вернемся, такая
координация предполагает минимум следующие логические
операции:
1. Прежде всего, ребенок понимает, что если при перелива-
нии жидкость не добавляется, то увеличение уровня будет соот-
ветствовать уменьшению ширины, и наоборот. Если, например,
содержимое £/2, сравниваемое с нулевой величиной Q0, вы-
ражается отношениями ЬЛа2 и если разности, т. е. асиммет-
ричные отношения, между U2 и Lx выражаются отношения-
ми a/jög', то мы имеем:
((?„ M a2U2) +(£/2-1 = Qa Μ b2L,).
Но независимо от того, может ли ребенок точно предвидеть
уровень L{ или нет (т. е. умеет ли он уравнивать разности
и χ и f а2 , что является уже операцией математического порядка),
ясно, что ребенок данного уровня знает, что, переливая U2 в
Lu он добьется увеличения высоты, так как уменьшается ши-
рина. Более того, он хорошо знает, что:
(a, t Ь2) +(α4' \ а2) = (bi f а2) и т. д.
Короче говоря, решить во всех возможных случаях пробле-
му IV (как это легко удается детям данного уровня) — значит
с необходимостью — независимо от того, осуществляется ли это
в действительности или в уме, — упорядочить отношения вы-
соты и ширины в соответствии с только что построенной муль-
типликативной таблицей, причем без какого-либо числового
значения. С точки зрения проблемы IV ряд равенств Фола пред-
полагает, следовательно, группировку умножений отношений,
соответствующую приведенной таблице.
2. Во-вторых, ряды эквивалентностей, на которые оказывают-
ся способными дети данной стадии (Фол, например), предпо-
лагают, очевидно, рассуждения следующей формы:
(Vi = V2) = (h2l2 = Vs) = (Vi = V3)>
которые, если абстрагироваться от равенства математического
порядка, сводятся к качественным эквивалентностям, вытекаю-
щим как раз из предыдущих умножений. Следовательно, ре-

562

шение проблемы V, остававшееся на второй стадии индуктив-
ным и наглядным, подразумевает — в том случае, когда оно
становится общим и операциональным, — группировку умно-
жений отношений.
В самом деле, если мы назовем h[ 1\ разности уровня и
ширины между жидкостями Vi и h2l2, a h^l^ — разности
между h2l2 и h3l3 , то ребенок сразу понимает, что:
[Vi + (К h ) = V21 + [V2 -h (К і2 ) = h3l3] =
= [Vi + (h[ h +h2 h ) = йзУ>
т. е. что два последовательных преобразования сводятся к одному
преобразованию.
3. Более того, если ребенку третьей стадии удается вывести
из двух эквивалентностей третью эквивалентность, он тем са-
мым становится способным к обобщению. С точки зрения мыш-
ления решительный поворот состоит в переходе от наглядного
отношения между двумя предметами к операциональному от-
ношению между тремя предметами, а как только это отноше-
ние оформляется, оно может быть распространено на η предме-
тов. Именно это показывает случай с Фолом, о котором мы го-
ворили в пунктах 1 и 2. Значит:
Vi + (*ι' ϊ\ ) = *А
V2+ (h2 h) = Vaî
h3l3 + (йз h ) = hki
Vl + (^1... m h... m)=hnln,
что образует новую группировку умножений асимметричных
отношений.
Совершенно ясно, что шаг вперед на этой стадии заключается
не только в завершении качественных координации, — т. е., в
частном случае, в группировке умножений отношений,— но так-
же в синхронном оформлении группы самих арифметических ум-
ножений, причем именно благодаря тому процессу уравнивания

563

разностей, который уже предполагался в главах I и II и который
делает для испытуемого возможной арифметизацию отношений
и их элементов в системе поддающихся композиции единиц.
В самом деле, когда ребенок данной стадии допускает, как мы
уже установили это, начиная с глав I—II, что количество жид-
кости \ 1{ преобразуется в зависимости от разностей
(например, увеличение уровня hx и уменьшение ширины //)
в новую величину /г2/2, то он также допускает, что h2l2 остается
равным первоначальной величине, т. е. h2l2 = h{ lv Однако
такое равенство выходит за пределы логической композиции
hJ,A + h{l{ = h2l2 и предполагает понимание компенсации
разностей /г/ и Z/ и, следовательно, их равенства между собой
(увеличение уровня равнозначно уменьшению ширины). Дру-
гими словами, если ребенок признает в только что приведенной
таблице преобразования \1Х = h2l2 = fe3Z3 = й4/4 и т. д.,
то тем самым он признает, что разности /г/Z/; к/ 12; h3'ls'
и т. д. аннулируются, причем это уравнивание отношений дает
возможность оформления понятия единицы.
Такой механизм хорошо виден в правильных решениях про-
блемы П. Когда для сравнения Lx и GY ребенок стихийно пере-
ливает Gx в L2 или когда для сравнения Gx и Ρ он переливает
G\ в Ц\ , он, разумеется, не ограничивается сериацией разнос-
тей между Gx и LY или между G4 и Р, а стремится свести отно-
шения разностей к равенству, что как раз и составляет сущность
измерения. Самая простая форма этого уравнивания заключает-
ся в переливании G1 в L2, чтобы затем сравнить стакан L2 с Lv
и, следовательно, в показе того, что уменьшение ширины от
G κ L компенсируется увеличением уровня от G к L, так как
L2 = Lx ; в этом случае уравнивание разностей ограничивает-
ся сведением G к L, причем второй из этих двух элементов слу-
жит мерой первого. Наоборот, когда G1 переливается в И/, и
Ρ в ИЛ>, то разности между G и Ρ аннулируются с помощью
общей меры И/, образующей, таким образом, элементарную еди-
ницу, отличную от сравниваемых членов, но еще находящуюся
в композиции с самой собой (аддитивно или мультипликативно).
Наконец, при правильных решениях проблемы III мы на-
блюдаем завершение уравнивания разностей в виде оформления
поддающихся аддитивной и мультипликативной композиции
единиц, т. е. общей меры в самом широком смысле слова. В са-
мом деле, когда ребенок рассматривает величины G, Ρ и D
как эквивалентные, поскольку в экспериментах дважды выли-

564

вали стакан Ε в каждый из этих бокалов, то это равносильна
утверждению, что разности fe/Z/ (между G и Р), fe./Z/ (между
Ρ и D) И Ад7// (между D и G) аннулируются, так как отноше-
ния ; h2l2 и h3l3 (которые сами составляют разности
между G, Ρ или Ζ) и нулевой величиной Q0) равны между
собой, поскольку все они равны 2Е. А если отношения, опре-
деляющие стакан Е, суть fe2'V» τ· Θ· разности между Ε и Q0, то
можно сказать, что отныне hc'le' образуют единицу, поддающую-
ся аддитивной и мультипликативной композиции. Таким об-
разом, нетрудно убедиться (как мы уже говорили в главах I
и II), что уравнивание разностей ведет к разбиению и компози-
ции единиц, ставших в силу этого числовыми.
В самом деле, если мы применим это уравнивание разностей
к таблице умножений отношений (стр. 560), то сразу увидим,
что новая операция, на которую ребенок становится способным
одновременно с умением группировать умножения отношений,
преобразует эти умножения в арифметические умножения и об-
разует в результате этого мультипликативную группировку
числового порядка.
Например, можно констатировать, что как только ребенок
третьей стадии становится способным решить проблему VI в
форме Ρ (=Е) + Ε = А (если А = 2Е), то он понимает также,
что уровни А могут быть последовательно расположены в оп-
ределенной системе единиц в зависимости от числа стаканов Е,
перелитых в данный бокал: если А — 4Е, тогда 2Е будут соот-
ветствовать половине уровня, a iE — четверти уровня АЕ или
половине 2Е и т. д. Назовем \а2 уровень Л, соответствующий 1Е;
\Ъ2 — уровень Л, соответствующий 2Е\ \с2 — уровень Л, соот-
ветствующий ЪЕ, и т. д. Пусть, кроме того, а2— разность между
а2и Ъ2 ; Ь2— разность между Ь2 и с2 и т. д. Тогда уравнива-
ние разностей будет состоять в установлении равенств а.2 =
= а./= Ь2'= с/ и т. д. и Ъ2 = 2а2 ; с2 = За2; d2 = Аа2 и т. д.
Здесь сразу видно, чем отличается такая композиция отноше-
ний от простой качественной сериации: в простой качественной
сериации разности а2\ Ь2 и т. д. не сравниваются друг с
другом, поскольку известно лишь то, что Ь2 > а2, что с2 > Ь2
и т. д.; наоборот, достаточно рассмотреть разности α2', Ъ2 , с2
и т. д. как равные, чтобы можно было преобразовать их в чис-
ловые единицы. Если те же самые операции совершаются на
ширине ах\ Ъ{, сх и т. д., то в таком случае группиров-

565

ка умножений отношений (приведенная в таблице на стр. 560)
приводит ipso facto к группе числовых умножений, так как об-
щая эквивалентность элементарных отношений преобразует
эти отношения в одинаковое количество единиц. Эти преобра-
зования хорошо понимает ребенок третьей стадии в связи с
проблемой VI (см. § 3, комментарии ко второй и третьей ста-
диям).
В самом деле, испытуемые третьей стадии понимают воп-
росы III, V и VI как проблемы мультипликативного порядка.
Когда в ситуации проблемы VI испытуемый Сан заявляет, что-
для получения Ρ + L + А нужно налить стакан L «четыре ра-
за», «потому что в А налито два раза», то здесь перед нами лишь
совершенно очевидный пример процесса, обнаруживающегося
в любом измерении, так как идея общей меры основывается на
идее мультипликативной эквивалентности.
Таким образом, в конечном счете мы вновь приходим к то-
му, что было установлено в заключении к главе IX. Если ум-
ножение классов и умножение отношений образуют две весьма
различные операции, состоящие соответственно в приведении
в соответствие элементов, качественно эквивалентных между
собой, и асимметричных отношений (разностей) между неэкви-
валентными элементами, то для введения эквивалентности меж-
ду элементами этих отношений достаточно уравнять указанные
разности. В этом случае происходит слияние умножения отно-
шений и умножения классов в одно операциональное целое,
представляющее собой не что иное, как умножение чисел. Сле-
довательно, число выступает как синтез класса и асимметрич-
ного отношения, или, что одно и то же, симметричного отноше-
ния (равенства) и разностей (асимметричных отношений) . Имен-
но в этом состоит наш общий вывод, который мы смогли прос-
ледить по всем пунктам, затронутым нами при анализе числа.

566 пустая

567

ЛОГИКА
И
ПСИХОЛОГИЯ

568

Перевод с английского
Н. Г. АЛЕКСЕЕВА

569

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 570

Введение 571

I. История и состояние проблемы 574

II. Психологическое развитие операций 579

III. Операциональные структуры алгебры логики 591

IV. Заключение. Психологическое значение логических структур 604

570

ПРЕДИСЛОВИЕ

В основу этой книги положены три лекции, прочитанные в октябре 1952 г. в Манчестерском университете. Я приношу благодарность проф. Полэни за организацию этих лекций, докторам Мэйсу и Уайтхеду за их перевод и коллективу Манчестерского университета, составившему аудиторию. В Манчестере, где до сих пор чтится имя Джевонса, эта попытка связать логику с психологией была встречена с особенным одобрением.

Жан Пиаже

1953 г.

571

ВВЕДЕНИЕ

Цель этой книги — исследовать возможности применения логической техники к собственно психологическим явлениям, и в первую очередь — к выявленным на различных уровнях интеллектуального развития структурам мышления. При этом мы не ставим перед собой задачу определения возможностей формализации психологических теорий средствами логики 1.

Проблема применения логической техники в психологии представляет как практический, так и теоретический интерес.

С точки зрения теоретической важно выяснить, какого типа соответствие существует между структурами, описываемыми логикой, и актуальными процессами мысли, изучаемыми психологией. Соотносятся ли структуры и операции логики с чем-нибудь в нашей действительной мысли, подчиняется ли наше мышление логическим законам — эти вопросы до сих пор остаются открытыми.

С точки зрения практической очень важно установить, каким образом логика может способствовать успеху психологического исследования. По нашему мнению, ее главная ценность состоит не в аксиоматизации психологических теорий. Между относительной расплывчатостью таких теорий и дедуктивной строгостью логических систем все еще существует глубочайший разрыв. С нашей точки зрения, алгебра логики может помочь выявить психологические структуры и представить в форме исчисления операции и структуры, являющиеся основными для наших реальных мыслительных процессов. Психологи не испытывают затруднений в использовании математики для ис-

1 Ф. Б. Фитч и К. Л. Халл — наиболее известные исследователи, пытавшиеся дать такую формализацию.

572

числения корреляционных коэффициентов, для анализа факторов и т. д. В настоящее время алгебра логики является подсистемой одной из наиболее общих областей математики — абстрактной алгебры. Эта наука рассматривает качественные структуры, и современные математики начинают все более и более подчеркивать важность таких структур. Этими структурами не следует пренебрегать только из-за того, что они имеют математический характер. Психолог, со своей стороны, приветствует качественный характер логики, поскольку благодаря этому она упрощает анализ актуальных структур и позволяет выделить интеллектуальные операции, в противоположность получаемым при количественном анализе поведенческим последствиям этих структур и операций. Большинство «задач» интеллекта количественно оценивается впоследствии, поскольку реальной проблемой является раскрытие актуального операционального механизма, управляющего поведением, а не просто количественная оценка подобного механизма. Алгебра логики может, следовательно, помочь психологу, дав ему точный метод различения структур, проявляющихся в анализе операциональных механизмов мысли.

Возьмем конкретный пример, на который мы будем неоднократно ссылаться. Психологи показали, что в возрасте двенадцати лет ребенок способен открыть элементарные комбинаторные операции (комбинации из двух по два, из трех по три или из четырех по четыре, например, при вытаскивании наугад цветных фишек из мешка и т. д) 1. Эти операции он открывает, конечно, не осознавая того, как они могут быть сформулированы математически, открывает, находя систематический метод комбинирования операций, причем на том же самом уровне интеллектуального развития, на котором он начинает употреблять пропозициональные операции (такие, как pq, т. е. «если..., то...» p V q, pq, и т. д.). Здесь, естественно, возникает вопрос, почему эти два вида операций, на первый взгляд кажущиеся совершенно не связанными между собой, тем не менее появляются в поведении ребенка одновременно. На этот вопрос легко получить ответ с помощью алгебры логики: пропозициональные операции, основывающиеся на комбинаторной системе,

1 См. по этому поводу: J. Piaget et B. Inhelder. La genèse de l’idée du hasard chez l’enfant. Paris, Presses Universitaires de France, 1951, ch. VII.

573

выходят за рамки элементарных структур, например, классов и отношений, которыми пользуются дети в возрасте от 7 до 12 лет. Подвергая логическому анализу операциональные структуры, мы, следовательно, можем легко объяснить, почему такие различные типы поведения появляются одновременно. Таким образом, алгебра логики может оказывать постоянную помощь психологу в его исследовании.

Однако в настоящее время сотрудничества между логиками и психологами почти нет. Налицо лишь взаимное недоверие, затрудняющее саму возможность установления сотрудничества. В кратком историческом очерке мы постараемся объяснить, как сложилось такое положение.

574

L ИСТОРИЯ И СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ
В XIX веке, пока Буль, Де-Морган, Джевонс и другие не соз-
дали алгебру логики и пока экспериментальная психология не
стала наукой, конфликта между логикой и психологией не су-
ществовало. Классическая логика верила, что она в состоянии
раскрыть действительную структуру процессов мышления, об-
щие структуры, лежащие в основе внешнего мира,равно как и
нормативные законы разума. Классическая философская психо-
логия, в свою очередь, считала, что законы логики и законы
этики находят выражение в умственном функционировании каж-
дого нормального индивида. В таких условиях логика и пси-
хология не имели оснований для разногласий.
Но с развитием молодой науки экспериментальной психо-
логии логические факторы были исключены из рассмотрения —
интеллект начали объяснять через чувства, образы, ассоциа-
ции и другие механизмы. Это вызвало совершенно необоснован-
ную реакцию: так, некоторые представители Вюрцбургской
школы психологии мышления при анализе суждения стали вво-
дить логические отношения, чтобы дополнить ими действие пси-
хологических факторов.
Логика, таким образом, была использована для причинного
объяснения фактов, которые сами по себе являлись психологи-
ческими. Такому неправильному употреблению логики в пси-
хологии было присвоено имя «логицизм», и если психологи в
целом не доверяют логике, то это объясняется главным образом
их страхом впасть в ошибки логицизма. Большинство современ-
ных психологов стараются объяснить интеллект без какого-
либо обращения к логической теории.
В то время как психологи старались отделить свою науку
от логики, основатели современной логики, или «логистики»,
по аналогичным причинам ратовали за отделение этой послед-
ней от психологии. Правда, Буль — основатель алгебры, нося-

575

щей его имя, — еще верил, что описывает «законы мысли», но
это объяснялось тем, что он рассматривал их природу как по
сути дела алгебраическую. С развитием же дедуктивной стро-
гости и формального характера логических систем одной из
важнейших задач последующих логиков стало освобождение
логики от апелляции к интуиции, т. е. от какого бы то
ни было обращения к психологическим факторам. Наличие об-
ращения к таким факторам в логике было названо «психологи-
змом», и этот термин употреблялся логиками при ссылке на не-
достаточно формализованные логические теории, точно так же,
как и психологи употребляли термин «логицизм», ссылаясь на
психологические теории, недостаточно проверенные опытом.
Большинство современных логиков не касается более воп-
роса о том, имеют ли законы и структуры логики какое-либо от-
ношение к психологическим структурам. В начале нашего
века один французский последователь Бертрана Рассела даже
утверждал, что понятие операции, по существу, антропоморф-
но, но фактически логические операции чисто формальны и не
имеют какого-либо сходства с психологическими операциями.
Как только логика достигла в своем развитии завершенной
формальной строгости, логики перестали интересоваться изу-
чением актуальных мыслительных процессов. П. Бернайс,
например, полагал — и с точки зрения полностью формали-
зованной аксиоматической логики он несомненно прав, — что
логические отношения строго применимы только к математичес-
кой дедукции, в то время как любая другая форма мышления
имеет просто аппроксимирующий характер.
Когда мы стремимся выявить сущности, соответствующие
логическим структурам, то обнаруживаем, что в ходе постепен-
ной формализации логики были даны четыре возможных объяс-
нения по этому поводу. Каждое из них следует кратко рассмот-
реть с точки зрения его отношения к психологии.
Первое объяснение — платонизм, свойственный ранним
работам Б. Рассела и А. Уайтхеда, стимулировавший работу
Г. Шольца и остающийся осознанным или неосознанным идеа-
лом большинства логиков. Согласно этому взгляду, логика соот-
носится с системой универсалий, существующих независимо от
опыта и непсихологических по своему происхождению. В таком
случае следует объяснить,как разум приходит к открытию та-
ких универсалий. Платоническая гипотеза только отодвигает
проблему и не приближает нас к ее решению.

576

Второе объяснение — конвенционализм, полагающий, что
существование логических сущностей и их законы определяются
системой соглашений или общепринятых правил. Однако такое
объяснение приводит нас к новой проблеме: за счет чего эти
соглашения оказываются столь плодотворными и удивительно
эффективными в своем применении? 4
В силу этого конвенционализм уступает место концепции пра-
вильно построенного языка (well-formed language). Это третье
объяснение выдвинуто Венским кружком, испытавшим силь-
ное влияние логического эмпиризма. В этом объяснении разли-
чают эмпирические истины, или нетавтологические отношения,
и тавтологии, или чисто синтаксические отношения, которые
с помощью соответствующей семантики могут быть использо-
ваны для выражения эмпирических истин. Такая теория имеет
несомненное психологическое значение; ее можно эмпирически
проверить. Однако применительно к психологии она вызывает
ряд затруднений.
Во-первых, мы не можем говорить о чистом опыте, или «эмпи-
рических истинах», не зависящих от логических отношений. Дру-
гими словами, опыт не может быть интерпретирован в абстракции
от понятийного и логического аппарата, который и делает возмож-
ной такую интерпретацию. В наших экспериментах с Б. Инель-
дер1 маленьких детей просили ответить на вопрос: когда поверх-
ность воды в наклонной стеклянной трубке горизонтальна и
когда нет? Мы обнаружили, что дети не воспринимают «го-
ризонтальность» до тех пор, пока они не окажутся способными
построить каркас пространственных отношений. Для построе-
ния такого каркаса они нуждаются в геометрических операциях,
а при построении этих операций необходимо употребление ло-
гических операций.
Во-вторых, в течение всего развития детей логические от-
ношения никогда не появляются в качестве простой системы
лингвистических или символических выражений, они всегда
включаются в группу операций2.
Например, детям от 5 до 8 лет показывают на открытую ко-
робку, в которой находится 20 деревянных бусинок (класс,
1 См.: J. Piaget et В. Inhelder. La représentation de l'espace
chez l'enfant. Paris, Presses Universitaires de France, 1948.
2 Это полностью сохраняет силу и тогда, когда субъект достигает зре-
лости.

577

составленный всеми 20 бусинками, назовем В). Большинство
бусинок коричневые (составляют класс А), но некоторые белые
(класс А'\ следовательно, В = А + А'). Ребенку задается
простой вопрос: «Каких больше бусинок в коробке: коричне-
вых (А) или деревянных (В)?» Последователь Венского круж-
ка должен был бы сказать, что мы имеем здесь простой эмпи-
рический факт, в котором могут разобраться даже самые малень-
кие дети и который основан на высказывании: «Все бусинки
сделаны из дерева, но не все коричневые» (фактически ребенок
немедленно соглашается с этим утверждением).Мы имеем здесь
также систему логических отношений, посредством которых
эта «эмпирическая истина» может быть выражена в терминах
точного символизма, дающего нам в данном случае простое
включение между двумя классами А <С В, т. е. «часть А мень-
ше, чем целое В».
Современные психологические эксперименты определенно
показывают, что в возрасте между 5 и 7 годами дети не способ-
ны построить подобное включение А <С В. Свойственный это-
му возрасту способ объяснения фактов ведет ребенка к заклю-
чению (и это является еще одним свидетельством в пользу то-
го, что интерпретация познавательных данных предполагает
тщательную предварительную логическую обработку), что
А > В, так как А >> А'. Ответ ребенка таков: «Имеется боль-
ше коричневых бусинок (Л), чем деревянных (В),так как име-
ется только 2 или 3 белые бусинки (Л')». Действительный
смысл этого ответа состоит в том, что либо вопрос решается с
целым классом (В) — и тогда все бусинки деревянные, либо он
решается с частью (А), но когда целое разбивается на состав-
ные части, оно уже не существует для ребенка как целое, а
сокращается до своей части (А')\ следовательно, А > В, по-
тому что В = А'. Другими словами, детям трудно рассуждать
о целом и частях одновременно. Если они думают о целом,
то забывают о частях, и наоборот1. Для того чтобы построить
включение А <С В (которое обычно становится осуществимым
к 7—8 годам), ребенок должен не просто перевести чувственные
данные в словесные символы, а построить операциональную
композицию или декомпозицию их элементов: В = A + Л',
1 См.: J. Piaget et A. Szeminska. La genèse du nombre chez
l'enfant. Neuchâtel, 1941 (русский перевод — в настоящем издании.
— Ред.).

578

следовательно, А = В — А' или А'= В — А, и, следователь-
но, A <і В. Это значит, что логическое отношение представля-
ет собой нечто существенно большее, чем лингвистическое вы-
ражение, в котором фиксируются на особом языке эмпирические
свойства объектов. Это отношение выступает как результат об-
ратимых действий композиций и декомпозиций, т. е. действий,
которые состоят из актуальных операций группировки и
перегруппировки, выполняемых над объектами.
Имеется, наконец, третье затруднение, препятствующее
принятию тезиса о том, что логика есть просто язык. Если бы
этот тезис был справедлив, то логика должна была бы вскрыть
существенные черты детского интеллекта. Мы могли бы ожи-
дать от нее, с одной стороны, простого объяснения чувствен-
ных фактов, а с другой — простого перевода этих фактов на
словесную основу, т. е. рассмотрения их как языка в собствен-
ном смысле. Но если восприятия предполагают предваритель-
ную смысловую интерпретацию, включающую логические
отношения, а эти отношения, в свою очередь, предполагают
действия и операции, то должен пройти порядочный период вре-
мени, прежде чем установится такое взаимодействие между вос-
приятием и операциями. И действительно, логика в мышлении
детей появляется относительно поздно; первые операции над
классами осуществляются в среднем между 7—8 годами, а что
касается операций над высказываниями, то они появляются
лишь между 11 и 12 годами. От 8 до 9 лет, например, ребенок
в состоянии установить, что бронзовый брусок А весит столько
же, сколько и другой брусок В, а последний — столько же,
сколько свинцовый шар С, т. е. А = В и В = С. Но он отверг-
нет вывод, что А — С, так как из прошлого опыта он ожидает
отношения А <С С. Ребенок говорит: «В определенно весит
столько же, сколько и шар С, но с Л он будет различным!»
Транзитивность, как следует из этого примера, здесь отсутст-
вует (ребенок не имеет формальной модели), и такое положение
сохраняется до тех пор, пока соотношения весов остаются
не структурированными предварительной группой операций
{сериация и т. д.).
Это приводит нас к четвертому и последнему из возможных
способов объяснения логических отношений — операциона-
лизму. Первооснователем этого направления является П. Брид-
жмен (США). В настоящее время во многих странах имеются
последователи этого направления (операционалистское движе-

579

ние в Италии — Чекатто и другие). Непохожий на предшест-
вующие интерпретации, операционализм обеспечивает дейст-
вительную основу для связи логики и психологии. С тех пор как
логика основывается на абстрактной алгебре и занимается
символическими преобразованиями, операции (вопреки Л.Кутю-
ра!) играют в ней чрезвычайно важную роль. С другой стороны,
операции — актуальные элементы психической деятельности, и
любое знание основывается на системе операций.
Следовательно, для того чтобы определить зависимости
между логикой и психологией, необходимо: (1) построить пси-
хологическую теорию операций в терминах их генезиса и
структуры, (2) проанализировать логические операции, рас-
сматривая их как алгебраические исчисления и структуриро-
ванные целые, и (3) сравнить результаты, полученные в (1) и (2).
II. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ОПЕРАЦИЙ
С психологической точки зрения операции — это дейст-
вия, которые перенесены внутрь, обратимы и скоординирова-
ны в системе, подчиняющейся законам, которые относятся к
системе как к целому. Они представляют собой действия, ко-
торые, прежде чем они стали выполняться на символах, вы-
полнялись на объектах. Они перенесены внутрь, так как вы-
полняются в мысли, не утрачивая при этом своего естествен-
ного характера действия. Они обратимы в противоположность
простым действиям, которые не обратимы. Так, операция со-
единения может быть немедленно переведена в операцию разъ-
единения, тогда как действие письма слева направо не может
быть переведено в действие письма справа налево без выработ-
ки нового, отличающегося от первого навыка. Наконец, по-
скольку эти операции не существуют изолированно, они свя-
заны в форму структурированного целого. Так, построение
класса предполагает классификационную систему, построе-
ние асимметричных транзитивных отношений — систему сери-
альных отношений и т. д. Аналогичным образом построение
числовой системы предполагает понимание порядковой после-
довательности: η + 1.
С точки зрения психологии критерием появления таких опе-
рациональных систем является построение инвариантов, или
понятий сохранения. В случае (см. стр. 577) включения А < В

580

(т. е. включения коричневых бусинок в состав большего коли-
чества деревянных) появление операций А + Л' = В и А =
= В — А' характеризуется сохранением целого В. Однако,
пока эти операции не сформированы, В уничтожается, посколь-
ку оно делится на свои части А и А'. Сохранение выступает,
таким образом, как результат операциональной обратимости.
В построении операций можно выделить четыре основные
стадии, занимающие период от рождения до зрелости.
(1) Сенсо-моторный период (0—2 года). До овладения язы-
ком маленький ребенок способен выполнить только не требую-
щие мыслительной деятельности моторные действия. В этих
действиях, правда, проявляются некоторые черты интеллекта,
как мы его себе обычно представляем: например, чтобы укрыть-
ся, ребенок набрасывает на себя одеяльце.
Однако сенсо-моторный интеллект по своему характеру
еще не является операциональным, так как действия детей еще
не перенесены внутрь, в форму представлений (мысли). Но
практически даже в таком типе интеллекта вырисовывается
определенная тенденция к обратимости, что является уже при-
знаком построения определенных инвариантов.
Основной смысл этих инвариантов состоит в том, что они
включают в себя построение константного объекта. Можно ут-
верждать, что объект приобретает константный характер, когда
признается его существование за пределами, поставленными
ограничениями чувственного поля, т. е. когда он не пропа-
дает, выходя из поля зрения, слышимости и т. д. Первоначаль-
но объекты никогда не мыслятся неизменными; ребенок остав-
ляет всякую попытку отыскать их, как только они куда-либо
спрятаны. Например, если спрятать часы в носовой платок,
то ребенок просто отдернет свою руку, вместо того чтобы раз-
вернуть носовой платок. Даже когда ребенок может взглянуть
за ширму, где спрятаны предметы, он вначале не улавливает
последовательности изменений в положении предмета. Если,
например, предмет был в А, то при повторном показе он продол-
жает ожидать его в А даже после того, как предмет на глазах
ребенка был передвинут в В, и т. д., и только к концу первого
года у ребенка вырабатывается представление о константности
предмета в окружающем его пространственном поле1.
1 См.: J. Piaget. La construction du réel chez l'enfant. Neuchâtel,
Delachaux et Niestlé, 1937, ch. I.

581

Таким образом, постоянный характер объекта выступает
как следствие организации пространственного поля, т. е. орга-
низации, которая формируется посредством координации дви-
жений ребенка. Осуществление такой координации предпола-
гает, что ребенок способен вернуться к исходной точке (обра-
тимость) и изменить направление движения (ассоциативность);
следовательно, сама координация имеет тенденцию принять
форму группы. Построение такого первого инварианта есть ре-
зультат обратимости в ее начальной фазе. Сенсо-моторное
пространство достигает равновесия в своем развитии благода-
ря тому, что оно становится организованным с помощью «груп-
пы перемещений». А. Пуанкаре выводил происхождение про-
странства из такой группы, тогда как фактически она является
конечной формой равновесия1. Константный объект выступает
при этом как инвариант, построенный средствами такой груп-
пы; следовательно, даже на сенсо-моторной стадии существует
двойная тенденция интеллекта к обратимости и сохранению.
(2) Дооперациональная мысль (от 2 до 7 лет). К полуто-
ра-двум годам у ребенка появляется символическая функция:
язык, символическая игра (начало произвольных выдумок),
отсроченная имитация, воспроизводящая событие спустя не-
которое время, и определенный тип внутренней имитации, яв-
ляющийся основой для развития образного мышления. И именно
на базе символической функции «формирующего представ-
ления» (representation formation) становится возможной инте-
риоризация действия в мысль. Область функционирования ин-
теллекта становится значительно более широкой. К действиям,
порождаемым непосредственным пространственным окруже-
нием ребенка, прибавляются осознания действий прошлого
(как результат рассказанных историй), а также действий, не
связанных с данным местом нахождения ребенка. Появляется
как мысленное разделение объекта, так и собирание его по
частям, и т. д. Однако практическая обратимость сенсо-мотор-
ного периода совершенно недостаточна для решения всех вста-
ющих перед ребенком задач — большинство из них требует
привлечения особых психологических операций.
Ребенок не может сразу построить такие операции — тре-
буются годы подготовки и организации. Фактически намного
труднее правильно воспроизвести действие в мысли, чем вы-
1 Ibidem, ch. II.

582

полнить его на уровне поведения. Например, ребенок двух лет
может координировать в группу свои движения от одного мес-
та к другому (когда он ходит по комнате или в саду); такая же
координация имеет место при поворачивании предметов. Но
прежде чем он сможет точно представить свои действия в мыш-
лении, воспроизвести их по памяти с помощью предметов, пла-
на комнаты или сада или мысленно представить себе положение
предметов, обращаясь к плану, проходит большой период вре-
мени.
Для всего периода от 2 до 7 лет характерно отсутствие обра-
тимых операций и понятий сохранения для более высокого
уровня развития, чем сенсо-моторный. Например, когда ребе-
нок от 4 до 6 лет переливает жидкость или перекладывает бусин-
ки из одной стеклянной бутылки в другую, отличную от первой
по форме, он верит, что действительное количество жидкости или
бусинок во второй бутылке в результате этого процесса возра-
стает или уменьшается. Он уверен, что две палки одинаковой
длины равны, если их конечные точки совпадают, но если мы
немного сдвинем одну из них относительно другой, то он ре-
шит, что палка удлинилась. Ребенок считает, что расстояние
между двумя предметами изменится, если между ними поло-
жить третий предмет. Когда равные части берутся от двух рав-
ных целых фигур, у него нет уверенности в том, что оставшие-
ся части равны, если они различаются по своей конфигурации1.
Везде, где речь идет о непрерывных или дискретных величинах,
приходится сталкиваться с точно такими же явлениями — с от-
сутствием элементарнейших форм сохранения, что, в свою оче-
редь, является результатом отсутствия операциональной обра-
тимости. Это становится непосредственно очевидным, когда
имеется конфликт между воспринимаемой конфигурацией и
логикой. Таким образом, суждениям ребенка данного уровня
о количестве недостает систематической транзитивности. Если
даны две равные величины А и В и затем две равные вели-
чины В и С, то ребенок может установить равенство каждой
пары (А = В и В = С); равенство же первой величины А и
последней С он не фиксирует.
1 Более подробно см.: J. Piaget et A. Szeminska. La genèse
du nombre chez l'enfant. Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1941 (русский
перевод — в настоящем издании), J. Piaget, В. Inhelder et
A. Szeminska. La géométrie spontanée chez l'enfant. Paris, Presses
Universitaires de France, 1948.

583

В свое время мы охарактеризовали этот период как «доло-
гический». Наши рецензенты Исааке, Хазлет и многие другие
справедливо критиковали такую характеристику, поскольку
в ее первоначальном обосновании, которое тогда представля-
лось удовлетворительным, кое-что оказалось не совсем пра-
вильным. Исходя из постулата, что все логические проблемы
возникают в первую очередь из действий с объектами, мы мо-
жем теперь сказать, что этот период следует охарактеризовать
как дооперациональный. Тогда наша позиция оказывается
идентичной позиции наших критиков, если рассматривать
логику как имеющую своим существенным основанием опера-
ции, но при условии, что первые операции возникают обычно
только в возрасте 7—8 лет и притом в конкретной форме (т.е.
они выполняются на объектах),тогда как вербальные или
пропозициональные операции возникают лишь к 11—12 годам.
(3) Конкретные операции (от 7 до 11 лет). Различные типы
мыслительной деятельности, возникшие в течение предшеству-
ющего периода, достигают, наконец, состояния «подвижного»
равновесия — они становятся обратимыми (оказывается воз-
можным возвращение к начальному положению, или к исход-
ной точке). Логические операции, таким образом, вырастают
как продукт координации действий соединения, разъединения,
упорядочивания и установления соответствий, обретших фор-
му обратимых систем.
До сих пор мы рассматривали операции, выполняемые толь-
ко на самих предметах. Такие конкретные операции принад-
лежат к логике классов и отношений, причем в них не прини-
мается в расчет всеобщность возможных преобразований клас-
сов и отношений (их комбинаторные возможности). Для того
чтобы выяснить как положительные свойства этих операций,
так и то, в чем они ограничены, необходим тщательный анализ.
Одной из первых важных операциональных систем явля-
ется классификация, или включение классов друг в друга (на-
пример, «воробьи (А) <С птицы (В) < животные (С) <с живые
существа (/))»; можно привести много других подобных сис-
тем включений классов). Такая система (см. стр. 594) допус-
кает следующие операции:
А + А' = В; В + В' = С и т. д. (где А ХА' = 0;
ВХ В' = 0 ит. д.);
В — А' = А; С - В' = В и т. д.

584

Мы видели, почему эти операции необходимы для построе-
ния отношения включения.
Вторая столь же важная операциональная система — сериа-
ция, или объединение асимметричных транзитивных отноше-
ний в систему. Например, ребенку дается определенное число
неравных отрезков А, В, С, D... и ему нужно расположить их
в порядке возрастания длины. Если отрезки существенно не-
равны, то не возникает никакой логической проблемы, и ре-
бенок может построить серию, основываясь на одном наблюде-
нии. Но если вариации в длине малозаметны, то отрезки должны
сравниваться одновременно по два, прежде чем их можно будет
расположить в такую серию. При этом наблюдается следующее. В
среднем до 7 лет ребенок не в состоянии двигаться систематически;
он сравнивает произвольно выбранные пары BD, АЕ, CG и т.д.,
а затем корректирует результаты. Начиная с 7 лет он исполь-
зует систематический метод: сначала выбирает наименьший из
элементов, потом наименьший из оставшихся и т. д. и таким
путем легко строит серию1. Этот метод предполагает способ-
ность к координации двух инверсных отношений: E>D, С,
В, А и Ε < F, G, H, и т. д. Если мы через а обозначим отноше-
ние, выражающее различие между А и В, через b — различие
между А и С, через с — между А и D, а через а' — различие
между В и С, через V — между С и D, через с — между D и
Ε и т. д., то получим следующие операции:
a -f- а' — b; b -\- V = с и т. д.
b — а' = а\ с — b' = b и т. д.
На протяжении рассматриваемого периода появляются и
другие системы, имеющие мультипликативный характер. На-
пример, ребенок может классифицировать объекты, рассмат-
ривая их со стороны двух характеристик одновременно: пло-
щадь или не-площадь (А/) и красное (А2) или не-крас-
ное (А/ ). В этом случае можно построить таблицу с двойным
входом, или матрицу; из умножения ее элементов получаются
следующие 4 элемента:
В{ χ В2 =А,А2^ АХА'2 + А[ А2 + А[А'2.
1 См.: J. Piaget et A. Szeminska. La genèse du nombre chez
l'enfant, ch. VI (русский перевод — в настоящем издании).

585

Аналогичным образом дети приобретают способность муль-
типликации отношений, употребляя таблицы различных ти-
пов, различные виды соответствия и т. д.
Эти различные системы логических операций очень важны,
в частности, для построения понятия числа, времени, движе-
ния, а также для построения различных геометрических отно-
шений (топологических, проективных и евклидовых)1. В этой
связи особенно интересно проанализировать, как система по-
ложительных и отрицательных целых чисел и система линей-
ных мер строятся в тесной связи с операциями классов и от-
ношений, но на основе методов, которые порой существенно
отличаются от соответствующих методов логики. Для постав-
ленной нами цели, однако, рассмотрение деталей такого по-
строения не является необходимым.
Важно подчеркнуть, что, несмотря на ряд достижений ребен-
ка в логической технике в период конкретных операций, сам
по себе этот период ограничен по сравнению с последующим
периодом в двух существенных отношениях.
Первое из этих ограничений определяется недостаточно
формальным характером операций этого уровня. Формаль-
ные операции еще не полностью отделены от конкретных дан-
ных, к которым они применяются. Другими словами, опера-
ции развиваются последовательно в каждой предметной обла-
сти, не достигая пока еще полной всеобщности. В результате
происходит постепенное структурирование этих областей.
Когда, например, мы показываем ребенку два глиняных
шарика одинаковой величины и веса и придаем одному из них
форму колбаски или блина, то при этом возникает проблема со-
хранения трех типов: (1) содержит ли измененный шарик та-
кое же количество вещества, как и прежде, (2) такой же вес,
(3) такой же объем, измеряемый количеством вытесненной
воды?
Сохранение вещества, которое в первый период при измене-
нии воспринимаемой конфигурации отсутствовало (ребенок
употребляет, например, такие аргументы, как «здесь больше
1 См.: J. Piaget. Le développement de la notion de temps chez l'en-
fant. Paris, Presses Universitaires de France, 1946; J. Piaget. Les
notions de mouvement et de vitesse chez l'enfant. Paris, Presses Univer-
sitaires de France, 1946; J. Piaget et В. Inhelder. La re-
présentation de l'espace chez l'enfant. Paris, Presses Universitaires de
France, 1947.

586

глины, так как эта вещь длиннее» и «здесь меньше, так как она
тоньше» и т. д.), для детей от 7 до 8 лет воспринимается как ло-
гическая необходимость и обосновывается следующими тремя
аргументами: (а) предмет только удлинился (или укоротился)
и легко можно восстановить его прежнюю форму (простая об-
ратимость); (Ь) он удлинился, но то, что он приобрел в длине,
он потерял в толщине (композиция отношений через обрати-
мую композицию); (с) ничего не прибавлено и не убавлено
(операция идентичности, приводящая снова к первоначально-
му положению, — продукт прямой и инверсной операций).
Но те же самые дети отрицают сохранение веса по причинам,
аналогичным тем, на которые ссылаются дети до 7 лет при от-
рицании сохранения вещества — длиннее, тоньше и т. д.
Только к 9—10 годам они допускают сохранение веса, причем
приводят в подтверждение те же три аргумента (a), (b), (с),
формулируя их точно в таких же терминах. При этом, однако,
обнаруживается, что дети этого возраста отрицают сохранение
объема, делая это по тем же самым причинам, по которым они
отрицали сохранение вещества и веса. Наконец, в возрасте
11 — 12 лет они опять употребляют аргументы (а), (Ь), (с), что-
бы обосновать сохранение объема!1
Мы получим аналогичные результаты, если будем изучать
сохранение вещества, веса и объема на других примерах2, ска-
жем, с растворением куска сахара или намачиванием жареной
кукурузы в воде. Фактически же нам вполне достаточно од-
нажды найти отсутствие соответствия. Например, дети от 7 до
8 лет могут расположить предметы в серию соответственно их
длине или размеру, но обычно лишь к 9—10 годам они приоб-
ретают способность составлять серии по весу (ср. серию весов в
тестах Бине-Симона). Транзитивный характер равенств в слу-
чае длин ребенок осознает в 7 — 8 лет, но для весовых отно-
шений ту же транзитивность он понимает только к 9—10 годам,
для объемов — к 11 —12 годам.
Короче говоря, все области опыта (форма, пространство, вес
и т. д.) поочередно преобразуются в структуры посредством
группы конкретных операций, и постепенно происходит по-
1 Для более полного знакомства см.: J. Piaget et В. Inhelder.
Le développement des quantités chez l'enfant. Neuchâtel, Delachaux
et Niestlé, 1941.
2 Ibidem, ch. IV et seq.

587

строение инвариантов (или понятий сохранения). Эти опера-
ции и инварианты не могут быть генерализованы сразу во всех
областях, поэтому происходит постепенное структурирование
различных предметных сфер с запаздыванием во времени
на несколько лет для различных областей или содержаний.
Это объясняет, почему конкретные операции не могут обра-
зовать систему формальной логики — они не полностью фор-
мализованы, ибо форма еще не полностью отделена от содер-
жания.
Операциональные системы этого уровня ограничены и в
другом отношении — они частичны. С помощью конкретных
операций можно классифицировать, упорядочивать серии,
получать равенства и устанавливать соответствия между объ-
ектами и т. д., не объединяя эти операции в единое структури-
рованное целое. Именно последнее обстоятельство препятству-
ет построению чистой формальной логики из конкретных опе-
раций. С психологической точки зрения это означает, что та-
кие операции еще не вполне достигли равновесия; оно появится
только на следующей стадии.
(4) Пропозициональные, или формальные, операции (от
11 —12 до 14—15 лет). Последний период операционального
развития начинается с 11 — 12 лет и приводит к состоянию
равновесия в 14—15 лет, когда у ребенка формируется логика
взрослого.
На четвертой стадии операционального развития наблю-
дается появление нового свойства — способности мыслить ги-
потезами. Такое гипотетико-дедуктивное рассуждение являет-
ся характерным для вербального мышления, характерным,
между прочим, с той точки зрения, что оно создает возможность
принять любые данные как нечто чисто гипотетическое и стро-
ить рассуждение относительно них. Представим себе, напри-
мер, что ребенку дали прочесть следующий ряд бессмысленных
предложений из теста Белларда (Ballard): «Я очень рад, что
я не ем луковиц, так как, если я люблю их, я должен буду всегда
есть их, а я ненавижу есть неприятные вещи». Если этот ре-
бенок находится на уровне конкретного мышления, то он нач-
нет критиковать исходные посылки: «луковицы не неприятны»,
«это неправильно не любить их» и т. д. Но если он находится
на рассматриваемом нами уровне, то он принимает эти посылки
без обсуждения и просто указывает на противоречие между
«я люблю их» и «луковицы неприятны».

588

Субъект этого уровня оперирует гипотезами не только в вер-
бальном плане. Появившаяся новая способность глубоко влия-
ет на его поведение в лабораторных экспериментах. Когда ему
дают один из приборов, которые употребляла мой коллега
Б. Инельдер в проводившемся ею исследовании физического
вывода1, он действует с ним совсем не так, как действовал субъект
на уровне конкретного мышления. Например, когда дан маят-
ник и разрешено изменять длину и амплитуду его колебаний,
его гири и первоначальные импульсы, то испытуемые в возрас-
те от 8 до 12 лет просто случайным путем подбирают факты, клас-
сифицируют их, строят серии и устанавливают соответствия меж-
ду достигнутыми результатами. Испытуемые в возрасте от 12
до 15 лет пытаются после немногих проб сформулировать все
возможные гипотезы относительно факторов, которые необхо-
димо принимать в расчет, и затем упорядочивают свои экспе-
рименты как функцию этих факторов.
Это новое отношение порождает ряд следствий. Во-первых,
для установления или проверки действительных соотношений
между предметами мысль более не движется от актуального к
теоретическому, а сразу начинает с теории. Вместо точной
координации фактов, относящихся к актуальному миру, гипо-
тетико-дедуктивное рассуждение строит выводы из возможных
положений и, таким образом, ведет к всеобщему синтезу воз-
можного и необходимого.
Из этого следует, что логика субъекта относится теперь к
высказываниям так же, как и к объектам. Таким путем стро-
ится группа пропозициональных операций, таких, как импли-
кация ρ ZD q (если..., то...), дизъюнкция ρ V q, несовмести-
мость p\q и т. д. Следует подчеркнуть, что это не просто но-
вые лингвистические формы, выражающие уже известные на
уровне конкретных операций соотношения между объектами.
Эти новые операции, особенно операции, относящиеся к ме-
ханизму доказательства, полностью изменяют отношение ис-
пытуемого к эксперименту. Б. Инельдер, например, смогла
показать, что метод различия — когда единственный фактор
варьируется во времени, а все остальные факторы не изменя-
ются — появляется только к 12—15 годам2. Легко показать,
1 См: В. Inhelder. Le raisonnement expérimental chez l'adoles-
cent. «Proceedings and Papers of the Thirteenth International Congress
of Psychology at Stockholm», 1951, p. 153.
2 См.: В. Inhelder, ibidem, p. 154.

589

что этот метод предполагает пропозициональные операции,
поскольку он основывается на комбинаторной системе, возни-
кающей из чего-то большего, чем простое установление конкрет-
ных отношений.
Логика высказываний особенно полезна тем, что она позво-
ляет открыть новые возможные виды инвариантов, находящих-
ся за пределами эмпирической проверки. Например, при изу-
чении движения шаров различного веса и массы по горизон-
тальной плоскости некоторые подростки способны поставить
проблему в терминах факторов сопротивления и покоя. Если
g, г, s и т. д. — утверждения, выражающие сцепление, сопро-
тивление воздуха и т. д., и если ρ — утверждение, выражаю-
щее тот факт, что шары стремятся к покою, то их рассуждение
можно представить так:
ρ ZD (q\/г У s У .. .),
откуда (q- r-s-...) Ζ) ρ (контрапозиция).
Следовательно, эта дедукция (контрапозиция импликации)
приводит подростков к убеждению, что без вмешательства фак-
торов, замедляющих движение шаров вплоть до их полной оста-
новки (отсутствие таких факторов выражается посредством
q- г- 5·...), движение должно продолжаться неопределенно
долго (р), что и представляет собой неявную форму принципа
инерции.
Построение пропозициональных операций не является един-
ственной характерной особенностью четвертого периода. При
анализе этого уровня возникают интереснейшие психологичес-
кие проблемы,которые связаны с появлением новой группы опе-
раций или «операциональных схем», не относящихся к логике
высказываний. Подлинная природа таких схем далеко не оче-
видна.
Первая из этих операциональных схем относится к комби-
наторным операциям (комбинации, перестановки, конгломера-
ты). Во введении мы указывали на то, что дети начиная с 12
лет и старше способны строить всевозможные комбинации в
эксперименте с вытаскиванием наугад цветных фишек из меш-
ка. Можно было бы привести целый ряд других примеров на
этот счет. Таков, в частности, прием, с помощью которого ис-
пытуемые в возрасте от 12 до 14 лет стараются всеми возмож-
ными способами осуществить соединение (п по п) пяти раст-

590

воров различных бесцветных и не обладающих запахом хими-
ческих соединений, из которых три дают определенным обра-
зом окрашенный продукт, четвертый меняет окраску, а пятый
нейтрален. В то время как испытуемые предыдущего уровня
просто случайно смешивают эти жидкости, испытуемые данного
уровня стараются брать химические соединения систематически
и сохранить строгий контроль над экспериментом.
Вторая операциональная схема — это пропорции. Из боль-
шого числа экспериментов различного типа в опытах с движе-
нием, геометрическими отношениями, вероятностью как функ-
цией закона больших чисел, пропорциями между весом и рас-
стоянием на двух сбалансированных плечах весов и т. д. мы
пришли к заключению, что дети от 8 до 10 лет не могут обна-
ружить имеющиеся в этих случаях пропорциональные за-
висимости. В среднем от 11 до 12 лет дети строят качественную
схему, которая очень быстро подводит их к метрическим соот-
ношениям, часто даже без специального обучения этим послед-
ним в школе. Возникает вопрос: почему понимание пропорций
возникает только на этом уровне, а не раньше?
Другая операциональная схема, строение которой может
быть с пользой проанализировано, — это механическое рав-
новесие, включающее равенство между действием и реакцией.
В системе, где поршень оказывает давление на воду, содержа-
щуюся в двух сообщающихся сосудах, испытуемый может по-
нять принцип изменения уровня воды только на основе разли-
чения четырех процессов, очень легко описываемых в терми-
нах операций. Увеличение давления в системе вызывается при-
бавлением груза — прямая операция (а); обратная операция
(Ь)—уменьшение давления — вызывается снятием груза; ре-
ципрокная операция (с) — увеличивающееся сопротивление
воды—объясняется возрастанием ее плотности; операция, об-
ратная реципрокной (d), — уменьшение сопротивления в воде.
Если подростки в возрасте от 14 до 15 лет легко различают эти
четыре операции и правильно координируют их, то дети млад-
шего возраста не понимают, что давление воды, определяемое
ее уровнем в сосуде, противодействует давлению пресса.
Что касается операциональных схем, связанных с вероят-
ностями, корреляциями, мультипликативными компенсация-
ми и т. д., то достаточно лишь простого упоминания о них;
вышеприведенные примеры показывают, как они могут быть
переведены в логические операции.

591

Таким образом, четвертый период включает в себя два важ-
ных приобретения. Во-первых, логику высказываний, которая
является формальной, независимой от содержания и представ-
ляет собой общую структуру, координирующую различные
логические операции в единую систему. Во-вторых, серии
операциональных схем, не имеющие очевидной связи ни друг
с другом, ни с логикой высказываний.
III. ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ АЛГЕБРЫ
ЛОГИКИ
Мы рассмотрим теперь, можно ли, употребляя операциональ-
ную технику, которую дает нам логика, раскрыть (или постро-
ить этими средствами) структуры, соответствующие операцио-
нальным структурам психологии.
При попытке сравнить структуры мышления и структуры
современной логики возникает трудность, подобная той, которая
имеет место при сравнении интуитивной геометрии ребенка
(или взрослого—неспециалиста) с аксиоматической геометрией
Гильберта. Хотя в этом случае и имеется определенное соотно-
шение, необходимо, однако, ввести промежуточные системы и
отличать различные уровни формализации, для того чтобы сде-
лать это соотношение ясным.
Когда стоит вопрос о формализации, сама логика может
быть рассмотрена с двух различных точек зрения: (1) логика
как алгебра операций со своими процедурами исчисления,
своими структурами и т. д.; (2) аксиоматическая логика
как наука об условиях истинности, или собственно теория фор-
мализации — так мы будем называть чистую, или формализо-
ванную, логику.
Аксиоматическая логика не пригодна для той особой цели,
которую мы имеем в виду. Если мы хотели бы формализовать
психологические теории, то такая логика была бы единствен-
но подходящим методом, но у нас стоит иная задача, а именно —
нахождение логических структур психологических или пси-
хических фактов. Для этой цели нельзя употреблять аксиома-
тическую или формализованную логику по следующим трем
основным причинам.
Первая причина, которой, впрочем, одной было бы совер-
шенно достаточно, заключается в том, что повседневное мыш-

592

ление взрослого человека не формализуемо. Мы согласны с
Бернайсом, что только математическая мысль в ее наиболее
развитых формах допускает формализацию, которая призна-
валась бы адекватной современными теориями аксиоматической
логики. Отсюда следует, что мысль взрослого или ребенка
a fortiori не формализуема.
Вторая причина состоит в том, что порядок, внутренне при-
сущий аксиоматизации, в определенном отношении противо-
положен генетическому порядку построения операций. Напри-
мер, с аксиоматической точки зрения логика классов выводит-
ся из логики высказываний, в то время как с генетической —
пропозициональные операции происходят из логики классов
и отношений. Аналогично, аксиомы при формализации пред-
шествуют алгебраическому исчислению, в то время как генети-
чески аксиомы есть продукт сознательной интуиции или рефлек-
сии, определенной в первую очередь лежащими в ее основании
операциональными механизмами.
Третья причина — аксиоматическая логика атомистична
по своему характеру, и порядок ее доказательств с неизбеж-
ностью линеен. Формализованная теория начинается с атоми-
зированных элементов (высказывания, классы, операции, не-
зависимые аксиомы, неопределяемые понятия и т. д.) и кончается
замкнутой или полной системой, построенной из таких ато-
мизированиых элементов. Операциональные механизмы,
напротив, имеют психологическое существование и образуют
структурированные целые, элементы которых соединены в фор-
му циклической системы, не сводимой к линейной дедукции.
Фактически здесь мы имеем дело с чем-то сходным с системой
биологической организации, а не с линейным порядком дока-
зательства.
Таким образом, в нашем исследовании интеллекта и его
развития мы должны начать с собственно операциональных
структур.
Перечисленные три трудности заставляют ввести между
атомистической логикой и психологией нечто среднее — «психо-
логику» или «логико-психологию», относящуюся к собственно
логике и психологии точно так же, как математическая физи-
ка относится к чистой математике и экспериментальной фи-
зике.
Физика—в основном экспериментальная наука, имеющая
дело исключительно с изучением материального мира, и ее

593

критерием истины является соответствие с эмпирическим фак-
том. Математика же не основывается на эксперименте и не объ-
яснима ссылками на физические факты; это — формальная нау-
ка, где единственным критерием истинности является внутрен-
няя непротиворечивость, присущая строгой дедуктивной сис-
теме. Необходимость объяснения в физике сама по себе ведет
к применению математики в физике, и таким образом появ-
ляется математическая физика, имеющая своим предметом
построение дедуктивной теории, объясняющей эксперименталь-
ные открытия.
Не проводя эту параллель слишком далеко и не скрывая
тот факт, что психология отстала от физики на несколько веков,
мы можем утверждать, что, подобно физике, имеется экспери-
ментальная наука, предмет изучения которой — развитие
интеллекта, и ее критерием истинности также является соот-
ветствие с эмпирическим фактом. И с другой стороны, имеется
логика, базирующаяся на аксиоматическом методе, т. е. фор-
мальная наука, единственным критерием истины которой выс-
тупает дедуктивная строгость.
Необходимость объяснительных схем в психологии ведет
нас к применению в ней аксиоматической логики и, таким об-
разом, к построению психо-логики1. Ее задачей является по-
строение средствами алгебры логики дедуктивной теории, объ-
ясняющей некоторые экспериментальные открытия психологии,
а не обоснование логики на основе психологии.
Учитывая все вышесказанное, мы попытаемся теперь пост-
роить логические или алгебраические схемы, не заботясь об
аксиоматических требованиях формализованной логики, а
просто применяя два следующих критерия: (1) эти схемы долж-
ны быть логически значимыми; (2) они должны иметь адекват-
ное применение к данным экспериментальной психологии2.
Для построения таких схем необходимо начать с наиболее
элементарных структур (их не следует путать с наиболее об-
щими структурами), а затем показать, посредством какого рода
1 Н. Исаакс в своей рецензии на мою работу «Traité de logique» (см.
«British Journal of Psychology», 1951, стр. 185—188) предложил при-
дать термину «психо-логика» именно это значение. Я думал, что это пра-
вильно, но, к сожалению, во время написания «Логического трактата»
я не вполне осознавал необходимость этих трех дисциплин.
2 См.: J. Piaget. La logique axiomatique ou pure, la logique opéra-
toire ou psychologique, et les réalités auxquelles elles correspondent.
«Methodos», vol. IV, 1952, p. 72—84.

594

операций из таких структур выводятся структуры более вы-
сокого порядка. Мы начнем рассмотрение с первых появляю-
щихся в интеллектуальном развитии ребенка операциональ-
ных структур (период 3: конкретные операции) и постараемся
выявить соответствующие им алгебраические структуры, затем
перейдем к пропозициональным структурам и в конце вернем-
ся к дооперациональным структурам.
Элементарные «группировки». Операции классов и отно-
шений на уровне конкретных операций соответствуют простым
структурам, которые мы называем элементарными группиров-
ками; они явно ограничены в своем действии по сравнению со
структурами в алгебраическом смысле или группами, харак-
теризующими пропозициональные операции или операции клас-
сов и отношений в их наиболее общей форме (булева алгебра
и т. д.).
Простая классификация (А включено в В, В включено в
Сит. д.), например, основана на системе, определяемой следую-
щими пятью операциями:
(1) А + А' = В; В + В' = С и т. д.
(где А X А' = 0; В χ В' = 0 и т. д.) (композиция)
(2) — А — А — — В и т. д.,
откуда А = В — А' и А' = В — А (инверсия)
(3) А — А — 0 (идентичность)
(4) А -\- А = А, откуда А -(- В — В (тавтология)
(5) А + (А' + В') = (А + А') + В',
но A -f- (А — А) Φ (А -\-А) — А (ассоциативность)
Мы видим, что такие соединения элементов в классы могут
быть выполнены только совместно, так сказать, посредством
последовательных включений и как функции частичных до-
полнений А\ В' и т. д. Сошлемся на пример: А' + С' =
= D — А — В'.
Аналогично в зоологической классификации (которая ос-
нована на точно таких же схемах) сложение классов «воробьи»
и «улитки» не приведет к какому-либо новому элементарному
классу, так как эти классы взаимно исключают друг друга.

595

Единственное значение, которое может иметь такое сложение,
заключается в следующем: «класс позвоночных, исключая все
другие классы, кроме птиц, и исключая всех птиц, кроме
воробьев» + «класс беспозвоночных, исключая все другие клас-
сы, кроме моллюсков, и исключая всех моллюсков, кроме
улиток».
Структура элементарной группировки является полуструк-
турой в алгебраическом смысле, так как пересечение классов
одного порядка всегда дает 0: А X А ' = 0; В X В' = 0 и τ . д.
Поскольку ассоциативность такой группировки неполная,
то она образует неполную группу, ограниченную тавтоло-
гической операцией А + А = А.
Сериация асимметричных транзитивных отношений (или
система сериального порядка) имеет аналогичную структуру, что
хорошо видно, если обозначить посредством а, 5, с и т. д. раз-
личия в соответствующем порядке между первым элементом
серии (А или 0) и каждым последующим, а посредством а', Ь\ с'
и т. д. — различия между каждым элементом в серии и его не-
посредственно последующим (т. е. между каждой парой элемен-
тов). В результате мы получаем: а+а'= Ь\ Ъ+ V = с и т. д.
и Ъ — а' = а и т. д.
В мультипликативной группировке, такой как бинарное
умножение классов, система определяется следующими опе-
рациями:
(1) АІХА2 = АІА2;
χ В2 = А{А2-{- АХА g + Α Ι А2-\- А\А2 и τ· Д- (композиция)
(2) ВІВГ:В2 = ВХ (где :В2 означает «исключение В2»)
(инверсия)
' (3) Βί:Βί=Ζ (где Ζ — наиболее общий класс системы,
полученный в результате элиминирования
включения Bt) (идентичность)
(4) ВІВ2 X АХА2 = АХА2 (тавтология)
(5) ассоциативность ограничена операцией (4)
Таким образом, в данном случае объединение (между состав-
ляющими классами) не является общим, и поэтому мы не имеем
полной структуры в алгебраическом смысле.

596

Базируясь на вышесказанном, можно построить четыре груп-
пировки классов и четыре группировки отношений, выражаю-
щих целостность операций на психологическом уровне конкрет-
ных операций. Нет необходимости рассматривать эти группи-
ровки детально1, но стоит отметить, что в этих группировках
появляются две совершенно различные формы обратимости.
(a) Инверсия заключается в отрицании класса (—А) или
включения (: А). Продуктом операции и ее инверсии является,
следовательно, или нулевой класс (А — А — 0), или наиболее
общий класс системы (А : А = Z, следовательно, А является
подразделением Ζ и, если это подразделение исключить, мы
опять вернемся к Ζ).
(b) Реципрокностъ состоит в исключении не класса и не
включения (подразделения), а различия. Продукт прямой и
реципрокной операций дает не нулевой класс и не универсаль-
ный класс, а отношение эквивалентности: (А < В) -|- (А > В) =
= (А = В). Реципрокность выражается на языке инверсии (по
отношению к сериации) путем а — а — 0. Если а представ-
ляет различие (например, А < В), тогда 0 представляет нуле-
вое различие, и мы снова получаем эту же эквивалент-
ность.
Инверсия есть форма обратимости, относящаяся к опера-
циям над классами, а реципрокность — форма обратимости,
относящаяся к операциям над отношениями. Группировки,
представленные на уровне конкретных операций, не объеди-
няют этих двух видов обратимости в единую систему. С точки
зрения психического развития инверсия (отрицание или исклю-
чение) и реципрокность (симметрия) образуют два типа обрати-
мости, начальные формы которых уже видны на более низких
уровнях развития. На уровне конкретных операций они появ-
ляются в форме двух различных операциональных структур
(группировки классов и группировки отношений), а оконча-
тельно образуют единую систему на уровне пропозициональ-
ных операций.
Переход от элементарных группировок классов и отноше-
ний к пропозициональным структурам. Мультипликативная
группировка классов, например АіХА2=АіА2\ВіХВ2 = АіА2-\-
-\- АХА2 -\- А{А2-\- А{А2, и т. д., возникает из произведения
1 По этому поводу см. нашу работу: J. Piaget. Traité de logique.
Paris, A. Colin, 1950.

597

двух простых классификаций. Если высказывание ρ соответст-
вует Αν высказывание q — А2, ρ — Л / и q— А2, тогда умно-
жение В{ X В2 соответствует:
для классов:
(Л1+41')х(л2 + л2') = л1л2+л1л1 + ^>2 + /і;^;;
для высказываний:
(Ρ V Р) · (q V g) = (p.î) V (ρ - g) V (Ρ ·3) V (ρ. g);
номер произведения: 12 3 4
Пропозициональные операции, таким образом, строятся
простым комбинированием η на η этих четырех основных
конъюнкций. В результате из нижеприведенных комбинаций
(записанных в цифровой форме) получаются 16 бинарных
операций двузначной пропозициональной логики:
О, 1, 2, 3, 4, 12, 13, 14 , 23, 24 , 34, 123, 124, 134 , 234 и 1234.
Элементарные группировки отличаются от группировок
более высокого порядка, составляющих систему пропозицио-
нальных операций, фактически тем, что в основании последних
лежит комбинаторная система. Элементарные же группиров-
ки еще не имеют полностью комбинаторного характера; напри-
мер, мультипликативные группировки классов или отноше-
ний основаны только на произведении элементов 2 по 2 или 3
по 3 и т. д., а не на комбинациях между полученными произ-
ведениями (от 1 до 4 или от 1 до 9 и т. д.); в этом случае из про-
изведений от 1 до 4 образуются 16 бинарных пропозициональ-
ных операций. Другой способ выражения основного различия
между этими двумя типами структур заключается в том, что
элементарные группировки основаны только на простых мно-
жествах (включающие друг друга классы А < В < С и т. д.)
или на множествах, полученных в результате произведения
(мультипликативные классы А.{А2, ΑλΑ2 и т. д.), в то время
как основу пропозициональных структур составляет то, что
в теории множеств называется множеством всех подмножеств,
при этом комбинации берутся η по η из множеств, полученных
в результате произведений.
Мы могли бы, конечно, без труда построить с помощью од-
них классов такую комбинаторную систему, т. е. множество

598

всех подмножеств. Однако в случае мыслительных операций
конкретного уровня такая конструкция отсутствует, и именно
поэтому комбинаторные операции не включаются в элементар-
ные группировки.
Мы можем далее поставить вопрос, какие же операции по-
рождают комбинации, делающие возможным переход от эле-
ментарных группировок к множеству всех подмножеств, ха-
рактеризующему пропозициональные операции. Если мы же-
лаем построить алгебраические структуры, изоморфные струк-
турам мышления, то мы не можем просто ввести новую операцию
задним числом. Она должна быть объяснена как функция пред-
шествующих операций.
Пока же комбинаторная система выступает у нас только
как обобщение классификации, примененной к мультиплика-
тивным произведениями, 2, 3 и 4. В классификации At+ At'= В
мы можем заместить дополнительный класс А/(если А/ не
есть 0) классом А2 и класс АХ дополнительным по отношению к
А2 классом А2, так что (< обозначает включение):
АХ-\-А\ = А2-\-А \ = В, где А2 <А\И АІ <А2.
Эта операция, которую мы назовем замещением (vicariance),
приводит к группировке, имеющей место уже на уровне конк-
ретных операций, например: «(французы + не французы) =
= (китайцы + не китайцы) — (все люди)». Применяя опера-
цию замещения к классификации произведений ρ . q\ ρ . g;
ρ - q и ρ · q для всех возможных случаев, мы получим
комбинаторную систему η по η и множество всех подмно-
жеств.
Можно, следовательно, утверждать, что именно специфи-
ческая комбинаторная структура пропозициональных опера-
ций образует группировку второго порядка, которая состоит в
применении классификации, обобщенной посредством замеще-
ния множества произведений мультипликативной группиров-
ки. Говоря другими словами, элементарные группировки —
это группировки первого порядка; они состоят из: (а) простых
классификаций, (Ь) замещений или реципрокных подстановок
внутри классификаций и (с) умножения двух или η классифи-
каций. Комбинаторная структура пропозициональных опера-
ций, где операции (а) и (Ь) применяются к произведениям опе-
раций (с), — это группировка второго порядка; она, следова-

599

тельно, имеет более общий характер и относится к более позд-
ним психическим структурам.
Пропозициональные структуры. По сравнению с элемен-
тарными группировками, являющимися полуструктурами и
неполными группами, множество всех подмножеств, на ко-
тором основываются пропозициональные операции, являет-
ся одновременно полной структурой в алгебраическом смысле и
группой. Таким образом, структура и группа объединяются в
единую систему, которая подчиняется законам группировок,
и поскольку это группировка второго порядка, то в ней отсут-
ствуют ограничения, отмеченные выше (совместность и т. д.).
Нет необходимости подчеркивать тот факт, что в такой
структуре объединением является (р V g), а пересечением (p. q).
До сих пор групповым аспектом структуры пропозициональ-
ных операций в общем пренебрегали. В настоящее время эта
структура является предметом пристального внимания, в част-
ности, выделены законы группы четырех преобразований,
которые имеют большое значение с точки зрения операциональ-
ных механизмов.
Действительно, такая операция, как (р V q), имеет отлич-
ную от нее инверсию N—(р - q), которая представляет собой
по отношению к множеству (р . q) V (ρ . q) V (ρ · <ί) V (ρ · я)
дополнение к операции (ρ V ?)· Операция (ρ V я) имеет также
реципрокную операцию R (либо отличающуюся от нее, либо
нет); реципрокная операция — это та же самая операция, толь-
ко она имеет место не между самими высказываниями, а между
их отрицаниями. В случае (ρ V я) реципрокная операция от-
личается от исходной операции и представляет собой (pV q)>
или, по-иному, (p/q). Наконец, для (ρ V Я) имеется корре-
лятивная операция С (которая также может либо отличаться
от прямой операции, либо нет); она получается из перестанов-
ки в соответствующей нормальной форме знаков (V) и (. );
в разбираемом случае коррелятивной операцией является (р-д).
Если к этим трем преобразованиям прибавить еще тождественное
преобразование (/), то все они совместно образуют коммута-
тивную группу:
(1) CR=N; RN = C\ NC = R и (2) NRC = L
Другие примеры:
1. Если
/ = (РЗ(7),

600

тогда
N = (p-q); R^-(q^p); C=(p~-q).
2. Если
/ = (ρ = q),
тогда
Ν = (ρ w q); R = (ρ - q) = (ρ = q);
С = (ρ w q) = ( pw q) и т. д.
(где w символизирует реципрокное исключение ρ = q и ρ —q)-
Таким образом, две формы обратимости — инверсия (N)
и реципрокность (R) — объединяются в группировке второго
порядка в единую систему, в то время как те же самые формы
обратимости остаются разъединенными в сфере элементар-
ных группировок.
Чтобы выяснить тесную связь между структурным и груп-
повым аспектами пропозициональных операций, нужно упоря-
дочить эти операции в единой таблице. Элементы этой таблицы
(пронумерованные горизонтально, начиная с левого верхнего
угла) образуются из четырех (унарных) операций: q. q (= 0);
q\ q\ ffV q> умноженных на ρ или на q:
Легко увидеть, что:
(1) Каждый элемент от 8-го до 16-го является логической
суммой (V) верхнего элемента из этой же самой колонки и
крайнего слева элемента своей строчки, например:
8 (р = q) = 2 (ρ . q) V 5 (ρ . ξ)\
1 Следует учитывать, что Ж. Пиаже использует знак «=» как для
обозначения отношения равенства, так и для обозначения логической
эквивалентности.— Ред.

601

(2) Элементы 1, 2, 3, 5, 8, 11, 6, 9 и 12 являются логическим
произведением ( . ) крайнего справа элемента своей строчки
и нижнего элемента своей колонки, например:
8(р = д) = 14(дзр).10(рзд).
(3) Каждый элемент имеет свою инверсию (TV), симметричную
относительно центра таблицы, например:
2(pq) и 13(р I q) или 14(gz)p) и 6(р.д).
4) Каждый элемент имеет реципрокный элемент (/?), сим-
метричный относительно диагонали Ч , например:
14 (g ZD р) и 10(р=> g).
(5) Каждый элемент имеет коррелятивный элемент (С), сим-
метричный относительно диагонали ^% например:
2 (p. q) и 15 (р V g).
(6) Все элементы диагонали^ (т. е. 1, 8, 12 и 16) имеют свой-
ства / — /? и С — Л\ Например, И восьмого элемента есть
сам восьмой элемент, а N восьмого элемента является двенад-
цатый элемент, который одновременно выступает и как его С.
(7) Все элементы диагонали ? (т. е. 7, 9,11 и 4) имеют свой-
ства / = С и R = N. Например, N девятого элемента являет-
ся одиннадцатый элемент, который является также и его R, а С
девятого элемента есть сам девятый элемент.
Можно построить аналогичную таблицу с теми же семью
свойствами (и, кроме того, некоторыми другими) с помощью
256 тернарных операций, посредством 65 536 катернарных опе-
раций и т. д.1.
Из группы INRC можно вывести систему логических про-
порций (ограниченных группой преобразований и без введения
тавтологических операций ρ . ρ — ρ или ρ \J p= ρ).
1 Подробнее см.: J. Piaget. Essai sur les transformations des opéra-
tions logiques. Les 256 opérations ternaires de la logique bivalente des
propositions. Paris, Presses Universitaires de France, 1952.

602

Мы будем говорить, что четыре операции α, β, γ и δ являются
пропорциональными, если имеется:
= ^ при (1) α.ο = β.γ и (2) aVo = ß W
Ρ 0
и когда в этих двух уравнениях мы можем переносить элементы
из одной стороны в другую, трансформируя (Ух) в (.χ) или
( х) в (Vi:).
Отсюда мы получаем свойства (3—6), выводимые из (2),
и свойства (7 — 10), выводимые из (1):
(3) α. β = γ.δ; (6) α.γ = β. δ; (9) а V ß = V V δ;
(4) α. γ = ß- à; (7) aVß = У У à; (10) äVy-ßVö;
(5) ά.β = γ.δ; (8) aV γ~= ß V δ ;
Теперь легко обнаружить, что четыре операции, между
которыми имеют место соотношения /, N9 R и С, всегда
удовлетворяют этим условиям:
1_ = С_
R " N '
например:
Ρ I Я p. q '
откуда
(1) (pV 9)·(Ρ · g) = (p I ΐ)·(ρ·ί) = 0;
(3) (ρν?).(^ί) = (Ρ·?)·^Τ) = (Ρ·?).
Пропорциональность может быть распространена также
и на элементы, между которыми нет отношений /, Ν, R и С,
при условии, что в этом случае применяется группа преобразо-
ваний. Например, если мы прибавили (· χ) к δ, то к a можно
прибавить V( я)> но только в том случае, когда χ не имеет об-
щей части с а. Аналогично, если (. х) исключено из δ, то
(V х) может быть исключено из a при условии, что χ есть це-
лая часть а.

603

Из — - = £:—^ можно, следовательно, вывести — =
элиминируя ( V q) из α и ( · q) из δ или элиминируя
(V р) из γ и (. ρ) из β.
Точно таким же образом из сформулированных условий
может быть выведена система реципрокных пропорций:
α (1) α. δ=Α(β . γ);
- = , если (2) aV ô= Ä(ßVv);
1 (3) a - Cß= Л(у.Со);и т. д.
Например, = так как ρ . g = /? (ρ . g) и (ρ · q) =
= R (ρ . g), и т. д.
Следует отметить, что унарные пропорции соответствуют
числовым пропорциям:
ρ а пх П. и
— = -zLr соответствует — = —- и
q ρ пу п:х
ρ η Ρ пх х:п
— = R -ъг соответствует — =
q q пу у: η
I R
Наконец, мы должны отметить, что из пропорции — = —
с помощью предшествующих преобразований и дедукций мы
легко можем получить следующую хорошо известную пропор-
цию теории структур:
х-У _ у
χ χ ν у *
например:
Р'Я _ g
ρ Ρ У g'
Эта пропорция имеет точно такие же свойства, как и про-
I R
порция — =—, естественно подчиненные в данном случае
C N
условию утверждения:
Ρ = (Ρ · ?) V (Р · Я) и q = (p.q)\/ (p. q).

604

Нетрудно было бы выделить много других свойств рассмат-
риваемой объединенной группы и структуры, особенно в слу-
чае 256 тернарных операций, которые имеют целый ряд других
преобразований. Однако для объяснения интеллектуальных
операций, описанных в разделе II, вполне достаточно вышепри-
веденного материала.
IV. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ПСИХОЛОГИЧЕСКОЕ
ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Мы описали в разделе II операциональные структуры с пси-
хологической точки зрения, а в разделе III проанализировали
определенное число структур в терминах алгебры логики, одна-
ко мы еще должны выяснить соответствие между этими двумя
системами и объяснить, как алгебраические структуры могут
быть применены в психологическом исследовании. Для этой
цели удобнее всего начать со структур более высокого порядка,
с тем чтобы затем вернуться к рассмотрению более простых
структур.
Пропозициональные структуры. Для полного анализа этих
структур необходимо показать, что 16 бинарных операций дву-
значной пропозициональной логики имеют место в интуитив-
ном мышлении подростков в возрасте 12—15 лет. Однако нет
необходимости приводить здесь примеры, так как мы уже по-
казали, что делают подростки, фактически употребляя эти 16 би-
нарных операций и некоторое число тернарных операций или
операций высшего порядка.
Отметим далее, и это чрезвычайно важно, что ребенок
в возрасте от 12 до 15 лет может переходить от любой из этих
операций к любой другой, в то время как дети в возрасте от 7
до 11 лет при решении индуктивных проблем в физике (напри-
мер, при решении задач в эксперименте Инельдер) строго огра-
ничены рамками экспериментальных данных. Они классифи-
цируют, распределяют данные в серии, устанавливают соответ-
ствия между ними и т. д., но не способны абстрагироваться от
принятых во внимание факторов и не могут встать на путь
систематического экспериментирования. Подросток же после
нескольких предварительных попыток старается раскрыть все
возможные комбинации так, чтобы выбрать из них истинные

605

и отбросить ложные. Осуществляя такой отбор, он интуитивно
строит комбинаторную систему и, опираясь на нее, часто пе-
реходит от одной пропозициональной операции к другой. Метод
решения в каждой проблемной ситуации состоит в этом случае
в выборе истинной комбинации (или комбинаций) из целого
множества возможных комбинаций.
Пропозициональные операции не появляются в мышлении
подростка как не связанные друг с другом дискретные опера-
ции, а образуют систему, или структурированное целое. В силу
этого нашей задачей и является выяснение того, каким образом
эта структура дана субъекту.
Мы уже подчеркивали тот факт, что логика высказываний
исходит из возможного (т. е. теоретического) и развивается в
направлении к актуальному, при этом существо ее заключается
в отборе истинных высказываний. Этот факт ведет к очень
простой гипотезе о психологическом значении пропозици-
ональных операций и, следовательно, к показу пути появления
в мышлении ребенка таких структурированных целостностей,
как структура или группа INRC, выражающих специфические
особенности этих операций.
Если же не принять эту гипотезу, то возникает вопрос:
какое иное объяснение можно дать этим структурам? Согласно
первой гипотезе, они могут рассматриваться как совокупный
продукт прошлого опыта. Такая интерпретация представляется
невозможной, поскольку дети полностью не осознают себя, под-
росток не осознает системы пропозициональных операций. Он
неосознанно употребляет эти операции, но не в состоянии пе-
речислить их; он не рефлектирует над ними или их соотноше-
ниями и в лучшем случае только подозревает, что они составля-
ют систему. Он не подозревает об этом так же, как в пении или
свисте он не видит законов гармонии. И точка зрения, по ко-
торой такие неосознанные структуры являются суммированием
прошлого опыта, представляется, следовательно, совершенно
неприемлемой.
Можно выдвинуть вторую гипотезу, утверждающую, что
такие структуры даны рассудку a priori и что такие формы, если
они существуют, могут оставаться неосознанными и тем не ме-
нее влиять на развитие мысли. Но если мы действительно
имеем здесь дело с априорными формами, то почему же эти
формы впервые появляются на столь поздней ступени раз-
вития?

606

Согласно третьей гипотезе, можно объяснить появление
этих структур в результате сравнительно позднего созревания
некоторых нервных связей (мы знаем, например, что возможно
применение пропозициональных операций к физиологическим
системам)1. Но если логические структурированные целые
существуют как готовые пути в нервной системе, то они долж-
ны появиться в процессе мышления в своей целостности, од-
нако этого просто нет — только определенные части таких
структур актуализируются, остальные же остаются в форме
возможных преобразований.
Мы приходим, таким образом, к нашей четвертой и послед-
ней гипотезе, уже рассмотренной выше, согласно которой
структура и группа INRC рассматриваются как образования,
специфичные для форм равновесия, достигнутых в результате
деятельности мышления. Сначала эти структуры появляются
психологически в форме небольшого числа конкретных опера-
ций; при этом наиболее важно то, что сами эти операции уже
обеспечивают поле возможных преобразований.
Необходимо напомнить, что состояние равновесия — это
такое состояние, при котором всевозможные преобразования,
совместимые с отношениями системы, компенсируют друг друга.
С психологической точки зрения логические структуры точ-
ным образом соответствуют этой модели. С одной стороны,
эти структуры появляются в форме множества возможных преоб-
разований, содержащих все операции, которые можно выпол-
нить, если исходить из небольшого числа актуально сформиро-
вавшихся операций. С другой стороны, эти структуры принци-
пиально обратимы, т. е. возможные преобразования, которые
они допускают, всегда самокомпенсированы, что является след-
ствием инверсий и реципрокностей.
Таким образом, мы можем объяснить, почему субъект, дей-
ствуя с такими структурами, не осознает их. Начав с актуаль-
но сформировавшейся пропозициональной операции и ста-
раясь выразить особенности данной ситуации посредством
такой операции, субъект не может двигаться дальше произволь-
ным путем. Он находится,так сказать, в силовом поле, которое
управляется законами равновесия, поскольку доведенные до
1 См.: W. S. Мс Culloch and W. Pitts. A Logical Calcula of
the Ideas Immanent in Nervous Activity. «Bulletin of Mathematical Bio-
physics», vol. 5, 1943, pp. 115—133 (русский перевод — в сборнике
«Автоматы». ИИЛ, 1956).

607

своего конца преобразования или операции определены не толь-
ко обстоятельствами непосредственного прошлого, но и закона-
ми целостного операционального поля, в котором эти прошлые
обстоятельства составляют только часть.
'Мы можем теперь понять парадокс, возникающий из
одновременного возникновения операциональных схем (таких,
как комбинации, пропорции, схема механического равновесия) и
пропозициональных операций, связь между которыми остается не
обнаруженной субъектом. Психолог не может понять происхож-
дение их, если он игнорирует алгебраические структуры. По-
этому операциональные схемы должны быть рассмотрены как
актуализированные структуры, обладающие разнообразными
возможностями, что имплицитно содержится в структури-
рованном целом, т. е. в форме равновесия пропозициональных
операций.
Математические комбинаторные операции формируются
систематически, каждый раз, когда это требуется соответству-
ющей ситуацией или проблемой. Координируя эксперименталь-
ные данные и особенно выбирая из всех возможных пропози-
циональных операций те, которые соответствуют применяемо-
му способу упорядочивания данных, субъект действует с
подразумеваемой комбинаторной системой. Подразумеваемая
структурой пропозициональных операций комбинаторная сис-
тема возникает в результате абстракции от операциональных
конструкций, интуитивно достигнутых субъектом. Отсюда вы-
текает и то, что эта система не случайно появляется на том же
самом уровне интеллектуального развития, что и логика выс-
казываний.
Понятие механического равновесия усваивается также
только в этот период развития, за исключением того случая,
когда все данные наглядно представлены в интуитивно простой
системе. Мы видели в разделе II, что дети затрудняются в раз-
личении следующих четырех преобразований: усиление или ос-
лабление действия и усиление или ослабление реакции. Реак-
ция (например, сопротивление воды давлению поршня) пони-
мается маленькими детьми не как явление, по смыслу своему
противоположное действию, а как сама по себе действующая
сила (давление на жидкость большее, если она поднимается).
Чтобы решить эту задачу, ребенок должен координировать ин-
версные операции (усиление и ослабление действия или реак-
ции) и реципрокные операции. Реакция, понимаемая как рав-

608

ная действию, но взятая в инверсном смысле, является факти-
чески типичным примером отношения реципрокности. Тогда
естественно предположить, что способность координирования
этих инверсий и реципрокностей в единую систему основывает-
ся на понимании логических отношений инверсии (N) и ре-
ципрокности (Я), откуда следует группа INRC. Реципрок-
ность на самом деле может привести к точно такому же резуль-
тату, что и инверсия, при этом эти операции не смешиваются;
аналогично, инверсия реципрокности (С) может иметь точно
такой же результат, как и тождественная трансформация (/),
при этом, как и в предыдущем случае, не происходит смеше-
ния этих операций. Выше высказанное хорошо подтверждает-
ся тем, что после многочисленных неудач в предшествующие
периоды дети в возрасте 12—15 лет способны координировать
четыре преобразования INRC при решении совершенно раз-
личных задач. Возьмем в качестве примера понимание отно-
шений движения, т. е. предсказание изменений в положении
движущегося тела к собственному окружению и по отноше-
нию к фиксированной системе (например, изменение положе-
ния улитки на движущейся доске)1. Анализ этого примера при-
водит к мысли о том, что все происходит так, как если бы усвое-
ние логики высказываний происходило бы параллельно понима-
нию группы INRC, конечно, не абстрактно, а применительно
к различным задачам.
Мы уже отмечали, что важнейшее применение эта «группо-
вая» логика находит в схеме логической пропорциональности.
Еще раз следует подчеркнуть, что эта схема возникает на том
уровне развития, когда дети начинают понимать математи-
ческие пропорции. Несомненно, можно было бы выдвинуть та-
кое возражение: поскольку математические пропорции явля-
ются равенствами между двумя соотношениями, то они значи-
тельно проще, чем пропозициональные пропорции и, следо-
вательно, могут быть построены совершенно независимо от них.
Однако в этой связи следует указать на следующие факты. Если
ребенок хорошо понял математическое понятие без помощи сис-
темы пропозициональных операций, то не видно причин, почему
бы это математическое понятие не могло бы быть включено в
его мышление на уровне конкретных операций, поскольку
1 См.: J. Piaget. Les notions de mouvement et de vitesse chez l'enfant.
Paris, Presses Universitaires de France, 1946.

609

понятие дроби является производным от отношения включения,
а равенство дробей представляет собой лишь добавочную
трудность тривиального порядка.
Во всех проанализированных нами примерах схемы пропор-
циональности понимаются только на уровне пропозициональ-
ных операций. Более того, все такие системы пропорций, откры-
ваемые ребенком для себя, без обучения, открываются лишь
средствами логической качественной схемы. Ребенок начинает
с фиксации некоторых компенсаций или эквивалентностей;
например, увеличение веса при сохранении неизменным рас-
стояния от точки вращения или увеличение расстояния при
неизменном весе. В этих случаях ребенок, координируя ин-
версии и реципрокности, достигает качественного понимания
пропорции, которое проверяется измерением, и, таким образом,
в конечном счете усваивается метрическая пропорция.
Если это так, то тогда предметом нашего объяснения должна
стать предвосхищающая качественная схема, благодаря кото-
рой мы убеждаемся, что психологически пропорциональность
начинается с логической схемы — = или — = что в
Я ρ Q q'
свою очередь основано на группе INRC.
Вышеприведенная интерпретация станет более понятной,
если мы привлечем к рассмотрению тот факт, что во многих-
областях своей деятельности дети в возрасте от 12 до 14 лет,
не обращаясь к измерению или другим количественным опера-
циям, достигают качественных схем, а именно «мультипликатив-
ных компенсаций», весьма сходных с пропорциями. Можно по-
ставить вопрос: почему в случае изменения формы предмета по-
нятие сохранения объема вырабатывается в общем виде только
к 12 годам? Причина этого в том, что увеличение в одном про-
тяжении компенсируется соответствующим уменьшением в
двух других, в соответствии с мультипликативной системой,
подразумевающей пропорциональность. Таким образом, вывод
и в этом случае зависит от предвосхищающей схемы, связь ко-
торой с предыдущими схемами вполне очевидна.
Можно привести и другие примеры: комбинаторные вероят-
ности (предполагающие такие комбинации, где возможность и
действительность берутся совместно), корреляции (основанные
на квантификации четырех конъюнкций ρ . q\ ρ · q; ρ · q\
Ρ - q) и т. д.

610

Однако в данной работе нет необходимости детально рас-
сматривать эти примеры.
Проделанный анализ дает основания для следующего заклю-
чения: построение пропозициональных операции сопровождается
рядом изменений в субъективной способности выполнения опе-
раций. Для различных приобретенных субъектом операцио-
нальных схем характерно применение не отдельных изолиро-
ванных пропозициональных операций, а структурированных
целостностей (структуры и группы INRC)y примером чего
являются пропозициональные операции. Поэтому структу-
рированное целое, понимаемое как форма равновесия операцио-
нального поведения субъекта, имеет громадное психологичес-
кое значение, чем и объясняется то, почему логический (алгеб-
раический) анализ подобных структур дает психологу незамени-
мый инструмент объяснения и предсказания.
Конкретно-операциональные и дооперациональные структу-
ры. Использование алгебры логики не ограничивается анализом
психической деятельности на уровне пропозициональных опе-
раций. Аналогичное значение для исследования уровня конк-
ретных операций имеют построенные для этого уровня восемь
группировок классов и отношений.
Основная психологическая проблема этого уровня разви-
тия — построение каталога возможных операций мышления,
которым чуждо применение комбинаторных систем типа струк-
туры в алгебраическом смысле, и объяснение, почему этот
способ мысли не обладает еще общим, независимым от содержа-
ния формальным механизмом. Система восьми группировок от-
вечает на оба эти вопроса. Во-первых, она дает исчерпывающий
каталог конкретных операций — их число точно определено и
получается следующим образом: классы и отношения (2),
сложение и умножение (2), симметрия и асимметрия (2), следо-
вательно, всего 2x2x2 = 8 операций. Во-вторых, мы име-
ем здесь не единую систему, а восемь взаимозависимых систем,
позволяющих переходить от одной операции к другой; наличием
этого момента объясняется отсутствие общего формального ме-
ханизма.
На конкретном уровне (7—И лет) элементарные группиров-
ки, так же как и группа и алгебраическая структура пропози-
циональных операций, создают форму равновесия операциональ-
ного поведения, не достигающую полной устойчивости и не
пригодную для всех случаев. Поэтому необходимо установить,

611

как достигается конечная форма равновесия. Хотя мы и знаем,
что окончательное равновесие подготавливается и частично ор-
ганизуется еще на дооперациональном уровне (2—7 лет), надо,
однако, показать, что механизмы этого дооперационального
уровня являются предшественниками будущих операций.
Я называю такие механизмы «регуляциями». Их можно пред-
ставить как частичные компенсации или частичные возвраще-
ния к начальному пункту с компенсационными приспособле-
ниями, сопровождаемыми изменениями в направлении перво-
начальной деятельности. Такие регуляции уже имеются в сен-
со-моторном поле (восприятие и т. д.), и они все более и более
управляют представлениями, которые предшествуют операцио-
нальному уровню. Например, при вытягивании колбаски из
куска глины у ребенка создается впечатление, что имеется уве-
личение количества материала. Когда же колбаска становится
совсем тонкой, ему кажется, что количество материала умень-
шилось.
Такие применяемые в полях восприятия и представления
регуляции также можно сформулировать в терминах алгебры
логики. Все, что для этого необходимо сделать, — это выразить
соответствующие преобразования в терминах группировок и
преобразовать получившиеся логические неравенства в равен-
ства путем прибавления «некомпенсированных преобразований»:
Ρ или —Ρ (какой будет знак:« + »или «—», зависит от конкрет-
ною случая).
Важное преимущество описания такого рода состоит в том,
что вскрывается различие между изменениями (необратимыми
или неполностью обратимыми), относящимися к восприятию и
представлению, и соответствующими обратимыми преобразо-
ваниями, характеризующими операции. Мы, например, исполь-
зовали этот метод для анализа восприятия, несмотря на ха-
рактерное для восприятия отсутствие аддитивной композиции
и логической связности. В этом случае конкретные операции,
свойственные уровню развития от 7 до 8 лет, можно рассматри-
вать как результат таких регуляций, достигших состояния рав-
новесия; точка, где равновесие достигнуто, имеет полную ком-
пенсацию. Другими словами, в точке, где имеется полная обра-
тимость, регуляции представлений фактически преобразуются
в операции. Таким образом, в этом случае мы имеем оконча-
тельную форму равновесия регуляций, которая несколько на-
поминает действие обратной связи (регуляций) в сервомеха-

612

низме, где равновесие еще не достигнуто. Как только равнове-
сие достигается, регуляции представлений принимают форму
группы.
Итак, даже в тех областях, в которых логика, совершенно
естественно, не играет существенной роли, имеются контуры
структур, являющиеся предшественниками логических струк-
тур; эти структуры можно формулировать в терминах алгебры
логики. Со сравнительной точки зрения такие контуры струк-
тур представляют большой интерес. Вполне возможно, что
в будущем будет построена общая теория структур, на основе
которой окажется возможным сравнительный анализ структур»
характеризующих разные уровни развития. Это будет сопостав-
ление контуров структур, имеющих место на ранних уровнях,
с логическими структурами, характеризующими высшие сту-
пени развития. Использование логических исчислений, с одной
стороны, для описания нервной деятельности, а с другой —
в кибернетических моделях, показывает, что такая программа
не является абсолютно невозможной.
Хотя приведенное обсуждение касалось только определен-
ных уровней интеллектуального развития ребенка и подрост-
ка, я был бы рад, если его можно было бы рассмотреть как не-
который вклад в подобные исследования.

613

КОММЕНТАРИИ1
ПСИХОЛОГИЯ ИНТЕЛЛЕКТА
«Психология интеллекта» вышла первым изданием в 1946 г. в Париже
(«La psychologie de rintel'rrence». Paris, 19Ί6, 210 p.). Эта книга занимает
важное место в творческой биографии Ж. Пиаже: фактически в этой ра-
боте впервые была изложена в полном объеме операциональная концеп-
ция интеллекта. В известном смысле можно сказать, что эта книга — ключ
к пониманию теории Ж. Пиаже.
«Психология интеллекта» неоднократно переиздавалась (4-е изда-
ние, Paris. A. Co'în 1956) и переводилась: на английский язык «The
psychology of intel'igence». Trans, bv M. Piercey and D. E. Berlyne. Lon-
don, Routledge and Keshan Paul, 1950, 189 p.; на испанский—«Psycologia
de la inteligencia». Trad, par Juan Carlos Faix. Buenos—Aires, 1956,
227 p.: на итальянский — «Psiсologia delFintelligenza». Trad, par Dino
Di Giorgi. Firenze, Editrice unwersitaria, 1952, 214 p.; на немецкий —
«Psychologie der Intelligenz». Übers, von L. Goldmann und Y. Moser,
Zürich, Rascher, 1948, 249 S.; на греческий —«E psychologia tes noemo-
synes». Trad, par Sp. Rallis. Athenai, 1958, 171 р. Перевод на русский
язык сделан с третьего французского издания (1952).
ГЛАВА I
Понятие равновесия в системе Ж. Пиаже. Ж. Пиаже считает, что воз-
никновение инварианта в интеллектуальной структуре (и, следователь-
но, появление обратимости операций) непосредственно связано с урав-
новешиванием операций между собой и (как следствие этого) с уравновеши-
ванием субъекта и объекта. Поэтому теория равновесия должна, по мысли
Пиаже, дать ключ к пониманию интеллектуального развития. Равновесие
1 Комментарии преследуют несколько целей: определение некоторых
специальных психологических и логических терминов, используемых
Ж. Пиаже, краткое указание на последующее развитие идей, изложен-
ных во включенных в настоящее издание работах, описание связи рас-
сматриваемых Ж. Пиаже проблем с рядом вопросов, интенсивно об-
суждаемых в современной логической и психологической литературе.
Кроме того, в комментарии включены отдельные замечания по некото-
рым утверждениям Ж. Пиаже, которые представляются недостаточно
обоснованными.

614

понимается Пиаже не как баланс сил в состоянии покоя, а как максималь-
ное значение деятельности субъекта, компенсирующей определенные
внешние изменения.
Строя модель «равновесия субъекта и объекта» сначала по аналогии
с равновесием физической системы и ее среды, а затем по образцу равно-
весия биологического организма с окружением, Пиаже не может из стой
модели вывести специфические свойства своеобразной «уравновешенности»
субъекта и объекта, а поэтому вынужден вводить эти свойства в свои»
систему извне, в явном несогласии с принятой им исходной моделью.
Покажем, что это ведет в его теории к серьезным противоречиям.
Как известно, понятие «равновесия» — это термин физики (и преж-
де всего, механики). В механике замкнутая система считается находя-
щейся в равновесии в том случае, если сумма всех возможных переме-
щений внутри системы равна нулю (или сумма всех возможных работ
внутри системы равна нулю). Об этом говорит так называемый «прин-
цип возможных перемещении» Ж. Мопертюи.
Ж. Пиаже, вводя термин «равновесие» в свою теоретическую систе-
му, сначала понимал равновесие в смысле, близком к указанному: сис-
тема субъект — объект (а под объектом он понимает прежде всего ту часть
среды, окружающей субъекта, с которой субъект непосредственно прак-
тически и познавательно взаимодействует) может считаться находящей-
ся в равновесии в том случае, если сумма всех возможных взаимодейст-
вий субъекта и объекта равна нулю (это означает, что субъект всегда
может совершить действие, обратное первому и восстанавливающее ис-
ходное положение). Равновесие системы субъект — объект обеспечива-
ется установлением равновесия внутри операциональной структуры: на-
личие в этой структуре операции, обратной основной, как раз и ведет
к тому, что сумма всех возможных операций внутри структуры оказы-
вается равной нулю (см.: J. Piaget. Introduction à l'épistémologie
génétique. Paris, vol. I, 1950).
Однако в работах 50—60-х годов сам Пиаже обнаружил, что прово-
дившаяся им аналогия между равновесием в механической системе и
равновесием в структуре интеллектуальных операций весьма неточна.
Во-первых, в механике принцип Мопертюи имеет дело с замкну-
той системой, т.е. с системой, изолированной от влияния окружающей
среды, в то время как вся суть того «уравновешивания» интеллектуаль-
ных операций, о котором говорит Пиаже, состоит в том, что посредст-
вом его достигается устойчивость знания об объекте при изменяющем-
ся опыте. Иными словами, Пиаже имеет дело не с «замкнутой», а с «от-
крытой» системой. Во-вторых, выяснилось, что в самой физике равно-
весие системы лишь в редких случаях может быть выражено принципом
Мопертюи. Более общие случаи равновесия системы, которые рассмат-
риваются, например, в термодинамике, связаны с наличием в системе
минимума потенциальной энергии (или достижением системой наиболее
вероятного состояния).
Ж. Пиаже говорит об «уравновешивании» операций внутри позна-
вательной структуры и считает, ч-;о эта «уравновешенность» достига-
ется за счет полной обратимости операций. Пытаясь избавиться от теле-
ологии при объяснении внутренней тенденции действий субъекта к
взаимному уравновешиванию, Пиаже хочет построить свою концепцию
на основе физической теории равновесия. Известно, что тенденция фи-

615

зической замкнутой системы к достижению наиболее вероятного состоя-
ния объясняется действием статистических законов, без всякой апел-
ляции к скрытой цели. Однако равновесие в физической системе весьма
часто достигается не за счет повышения обратимости процессов внутри
системы, а как раз наоборот: за счет принятия некоего необратимого
состояния.
Убедившись в невозможности вывести из физической модели рав-
новесия важный для психологии факт познавательной «уравновешен-
ности» субъекта и объекта, Пиаже оказался вынужденным все более
подчеркивать специфический характер психического равновесия. Сей-
час Пиаже считает специфическим для психологии понимание равнове-
сия как взаимной компенсации двух движений, развертывающихся в
противоположных направлениях. Вместе с тем он вынужден все более
настойчиво подчеркивать, что аналогия уравновешенности интеллек-
туальных операций субъекта с равновесием физической системы весьма
приблизительна. В то время как элементами, находящимися в равнове-
сии в интеллектуальных структурах, являются операции субъекта, в
физической системе уравновешиваются силы и энергии. Пиаже уточняет
понятие «возможных операций», которое входит в данное им определение
понятия интеллектуального равновесия.
Следует различать, считает Ж. Пиаже, «инструментально возмож-
ные» операции и «структурно возможные». К первым относятся те опера-
ции, которые сам субъект в данный момент рассматривает как возмож-
ные, как такие, которые он мог бы совершить.
Хотя с точки зрения самого субъекта «инструментально возможные»
операции не есть реально совершаемые им, посторонний наблюдатель
(например, психолог, изучающий данного человека) может считать их
реальными, так как обдумывание субъектом своих возможных действий
есть такой же реальный психологический процесс, как и внешняя дея-
тельность. «Структурно возможны» те операции субъекта, которые сам
субъект не рассматривает в данный момент как возможные, может быть
и вообще не знает о своей возможности их совершить, но которые тем не
менее он способен осуществить, так как у него объективно сформирова-
лась та операциональная структура, в которую входят эти операции.
Таким образом, основой всех операций субъекта являются «структурно
возможные» операции, которые в сущности совпадают с самой опера-
циональной структурой. «Инструментально возможные» операции сос-
тавляют часть «структурно возможных», а реальные — часть пер-
вых. Таким образом, в интеллектуальной операциональной структуре,
подчеркивает Пиаже, уравновешенность реальных и возможных изме-
нений выражается совсем иначе, чем в физической системе. В то время
как в интеллектуальной структуре существуют «инструментально воз-
можные» операции, являющиеся как бы посредствующим звеном между
реальными и возможными изменениями, в физической системе может су-
ществовать лишь резкая дихотомия реальных и возможных изменений.
Итак, аналогия между интеллектуальным и физическим равновесием не
может быть проведена далеко.
Важно подчеркнуть, что анализ реальной «уравновешенности» субъ-
екта и объекта в процессе познания привел Ж. Пиаже к признанию та-
ких характеристик этой «уравновешенности», которые никоим образом
не могут быть выведены из модели равновесия физической системы или

616

биологического организма. Рассуждая об «инструментально» и «струк-
турно» возможных операциях, Пиаже вынужден говорить о сознании, об
обдумывании субъектом своих возможных действий и о других специ-
фически психических состояниях как о необходимом компоненте «рав-
новесия» субъекта и объекта. Понять происхождение и реальные функ-
ции этих психических состояний можно лишь в том случае, если мы бу-
дем рассматривать познающего субъекта не как изолированное суще-
ство, не как отдельный биологический организм, а в качестве индивида,
включенного в общественную познавательную деятельность. Гносео-
логический субъект — это в действительности определенные обществен-
но выработанные формы познавательного взаимодействия индивидов
составляющих общество. Не отдельный индивид познавательно «урав-
новешивается» с объектом, а общество, выступающее в определенном ас-
пекте как гносеологический субъект. Мера «уравновешенности» с объектом
отдельного познающего индивида на самом деле определяется степенью
овладения этим индивидом социальными формами познавательной дея-
тельности, а не теми процессами этого индивида, для понимания ко-
торых достаточно моделей механики и биологии.
Признав недостаточность физической теории равновесия для пони-
мания «уравновешенности» субъекта и объекта, Ж. Пиаже объективно
продемонстрировал ограниченность собственной методологической по-
зиции.
Анализ отношения между субъектом и объектом в теории познания.
Под эпистемологическим «реализмом» Ж. Пиаже понимает философское
учение, согласно которому в процессе познания субъект непосредствен-
но осознает как физические предметы, так и логические и математичес-
кие отношения. Пиаже отождествляет с данной философской концепцией
идеалистическое учение о «врожденных идеях», которое в истории фило-
софии в четкой форме было сформулировано в XVII веке Р. Декартом, а
затем разрабатывалось в XVII — XVIII веках Н. Мальбраншем,
Хр. Вольфом, Г. Лейбницем. Истоки учения о «врожденных идеях» вос-
ходят к философской системе Платона. К этому же типу эпистемологи-
ческих концепций, согласно Пиаже, относятся и ранние философские ра-
боты известного современного английского логика, математика и фило-
софа Бертрана Рассела.
Априоризм. Ж. Пиаже видит основное отличие между учением о
«врожденных идеях» и априоризмом в том, что первое учение главный
акцент делает на объекте, а второе — на субъекте (на его «внутренних»
условиях). Действительно, многие представители концепции «врожден-
ных идей» (Р. Декарт, Г. Лейбниц и др.) подчеркивают наличие соответ-
ствия между идеальным миром субъекта и внешним субъекту бытием.
Но с их точки зрения это не означает, что внешний по отношению к субъ-
екту мир обусловливает характер совершающихся в субъекте «внутрен-
них» познавательных процессов, хотя такой вывод логически вытекает
из предложенной Пиаже характеристики типа I эпистемологических кон-
цепций. Вместе с тем есть и такие представители теории «врожденных
идей», которые отрицают наличие мира внешних физических предметов,
помимо тех идей об этих предметах, которые субъект находит в себе как
данные (Н. Мальбранш). Поэтому отличие учения о «врожденных иде-

617

ях» от априоризма правильнее было бы усматривать в следующем: «вро-
жденные идеи» рассматриваются как нечто непосредственно данное и
по форме, и по содержанию, независимо от опыта и от взаимодействия
с внешним субъекту объектом, в то время как априоризм предполагает
лишь, что форма познания не зависит от опыта, однако подчеркивает,
что эта форма осознается только в опыте, который для И. Канта озна-
чает также и воздействие реального объекта («вещь в себе») на субъект.
Под так называемым интеракционизмом Пиаже понимает прежде
всего свою эпистемологическую концепцию, исходящую из взаимодей-
ствия субъекта и объекта в процессе познания.
Типология возможных способов объяснения отношения субъекта и
объекта в теории познания. Формулируя свой подход к объ-
яснению природы интеллекта, Ж. Пиаже стремится сопоставить его с
тремя группами концепций — биологическими, гносеологическими и соб-
ственно психологическими. В этой связи Ж. Пиаже пытается построить
единую схему возможных объяснений и провести параллели между био-
логическими, теоретико-познавательными и психологическими концеп-
циями.
Сама идея такого единого взгляда заслуживает внимания. Но (по-
видимому, в силу краткости изложения) на осуществляемом Ж. Пиаже
анализе лежит довольно ощутимая печать схематизма: проводимые им
аналогии далеко не всегда представляются убедительными (см. предыдущий
комментарий к проблеме отношения субъекта и объекта). Недостаточ-
ность схемы, предложенной им, обнаруживается в том, что Ж. Пиаже не
сумел найти в ней места для диалектико-материалистической теории
познания и соответственно для трактовки природы интеллекта, приня-
той в советской психологии. Оценивая предложенный Пиаже вариант
типологии гносеологических концепций, следует обратить внимание на то,
что Пиаже, решая свои специальные задачи, не всегда адекватно отражает
реально существующую теоретико-познавательную проблематику, ее чле-
нение и различные возможности объяснения отношения субъекта и объек-
та познания. Построение научно обоснованной типологии такого рода
предполагает учет ряда признаков, не выявленных Пиаже: истолкование
природы (материальной или идеальной) объекта и субъекта познания и в
связи с этим деление всех возможных решений на материалистические и
идеалистические как основное членение научной классификации; понима-
ние познающего субъекта как индивидуально-психологического существа
или как чего-то выходящего за рамки индивидуальности; монистичес-
кое или дуалистическое понимание отношения субъекта к объекту и т. д.
Количество признаков, учитываемых в подобной расчлененной типоло-
гии, во всяком случае не может сводиться лишь к двум, как это имеет
место в классификации, предложенной Пиаже (он выбирает в качестве
таких признаков: 1) признание или непризнание изменчивости субъек-
та и 2) выделение либо «внешнего», либо «внутреннего» фактора в ка-
честве главного во взаимоотношении субъекта и объекта). Выделенные
Пиаже признаки с точки зрения теории познания не только не являются
самыми главными, не только не исчерпывают всех признаков, важных
для такого рода классификаций, но и к тому же трактуются им
не всегда точно. Так, Пиаже считает возможным жесткое деление
всех возможных концепций субъекта и объекта в теории познания на

618

«фиксистские», отрицающие изменчивость структуры субъекта в ходе
взаимодействия с объектом, и генетические, признающие эту изменчи-
вость. Однако Пиаже не учитывает того, что существуют и такие теоре-
тико-познавательные концепции (например, философия неокантианцев
так называемой марбургской школы), которые признают развитие ин-
теллектуальных структур познающего субъекта и в то же время считают,
что в основе этого развития лежит некая направляющая его устойчивая
структура, свойственная природе субъекта.
В классификацию Пиаже такого рода теоретико-познавательные
системы не укладываются, так как, будучи видом априоризма, подоб-
ные концепции в то же время не являются тем априоризмом «фиксист-
ского» типа, который соответствует предлагаемой схеме (І2). Не найдет
места в схеме Пиаже и теория познания Гегеля. Мы уже указывали вы-
ше на то, что реальное содержание учения о «врожденных идеях» не впол-
не соответствует тем характеристикам, которые вытекают из его места
(І!) в классификации Пиаже.
Заметим, что, с другой стороны, ранние работы Б. Рассела (до
1905 г.) в большей мере соответствуют общей характеристике концепций
тина І! (непосредственное познание физических предметов и логико-ма-
тематических идей), не имея при этом ничего общего с концепцией
«врожденных идей», так как с точки зрения Рассела этого периода позна-
ваемые объекты «входят» в субъект извне и не характеризуют его внутрен-
нюю структуру, которая выступает как нечто «прозрачное» для позна-
ваемого содержания.
Указанные недостатки эпистемологической схемы Ж. Пиаже обус-
ловлены одним обстоятельством: способ выделения разных типов реше-
ния проблемы отношения организма и среды в биологии Пиаже перенес в
теорию познания без учета того, что познающий субъект не тождествен
организму, реагирующему на действие среды, а последняя не совпадает
целиком с объектом познания. Способ классификации, имеющий смысл
в биологии, а отчасти и в психологии, не подходит к анализу проблем
теории познания (как в диалектическом материализме, так и в ряде дру-
гих современных философских концепций учитывается глубокая каче-
ственная специфика гносеологического отношения субъект —
объект). Отмеченное обстоятельство связано с попыткой Пиаже решать
некоторые важные теоретико-познавательные проблемы в терминах био-
логии и выражает существенную слабость его концепции (подробнее о
способах решения проблемы субъекта — объекта в теории познания см.:
В. А. Лекторский, Проблема субъекта — объекта в классической
и современной буржуазной философии, изд. «Высшая школа», М., 1965).
Психологические концепции интеллекта. Мнение Ж. Пиаже о том, что
Б. Рассел в работе «Анализ духа» («Analysis of Mind», 1921) отстаивает точ-
ку зрения непосредственного знания интеллектом физических предметов
и логико-математических идей, лишено основания. Приписываемая здесь
Расселу концепция в полной мере относится лишь к его работам до 1905 г.
Теоретико-познавательная система Рассела, выраженная в книге «Ана-
лиз духа», близка к взглядам Дж. Беркли, Э. Маха и В. Джемса и сводит-
ся к признанию того, что в познании непосредственно даны некие «нейт-
ральные элементы», которые Рассел называет ощущениями и из которых

619

строится как объект, так и субъект. Универсалии (общие идеи) даны не-
посредственно, а общие имена выражают лишь сходство между отдель-
ностями. Логика выявляет структуру языка, а математические отноше-
ния сводятся к логическим. Свою теоретико-познавательную субъек-
тивно-идеалистическую конструкцию Рассел вполне логично сочетает
(как и многие другие теоретики «нейтрального монизма») с умеренным
бихевиоризмом в психологии. Таким образом, психологическая концеп-
ция Рассела периода «Анализа духа» относится не к типу Ij психологи-
ческих концепций интеллекта, а скорее к типу ІІ2.
Под «психологией мышления» Пиаже имеет в виду концепцию так
называемой вюрцбургской школы.
В целом предлагаемая Пиаже схема психологических теорий интел-
лекта интересна, прежде всего, с точки зрения основной задачи, решаемой
Пиаже в данном случае, — обосновать его собственную концепцию. Од-
на из главных проблем при этом состоит для Пиаже в том, чтобы подвес-
ти под свою концепцию единую и согласованную биологическую, теоре-
тико-познавательную и психологическую базу. Отсюда четко выраженное
стремление найти параллелизм между определенными психологическими и
гносеологическими концепциями. Надо отметить, что в данном случае Пиа-
же находит любопытные и оригинальные пути решения поставленной им
проблемы. Однако в целом эта его схема (как и предшествующие) несет на
себе печать некоторой произвольности. Главным ее недостатком следует
признать явно выраженную попытку подчеркнуть существование полного
параллелизма между возможными психологическими концепциями интел-
лекта и существующими типами теорий познания. Между тем в действи-
тельности влияние теорий познания на психологию обычно выражается в
некоторой общей ориентации психологических исследований и,в частности,
в решении вопроса о том, какие относящиеся к анализу познания проблемы
могут быть в принципе решены методами конкретно-психологического изу-
чения. Нетрудно показать, что взаимно-однозначного соответствия между
указываемыми Пиаже основными типами эпистемологических теорий и
выявляемыми им основными концепциями интеллекта в психологии не
существует. Объясняется это прежде всего различием предметов психо-
логии и гносеологии, а также тем, что способ исследования познания и
возникающие при этом главные вопросы, требующие ответа, существенно
отличаются от проблематики и способов исследования интеллекта в
психологии.
В сказанном легко убедиться. Так, например, не существует одно-
значной связи между феноменологией как теорией познания и гештальт-
психологией как психологической концепцией. Дело в том, что Э. Гус-
серлю удается «снять» проблему отношения субъекта к объекту в фено-
менологии только благодаря построению особого чисто теоретического
предмета — так называемого «чистого сознания», не имеющего, по
существу, ничего общего с тем конкретным сознанием, которое составляет
предмет изучения психологии. Что касается последней, то Гуссерль не
отрицает необходимости для нее четкого различения субъекта и объекта
и даже допускает возможность исследования в психологии обусловлен-
ности психических актов внешними субъекту обстоятельствами. В целом
феноменология, несомненно, оказала определенное влияние на некоторых
представителей гештальт-психологии (хотя конкретные формы этого

620

влияния требуют более скрупулезного и осторожного анализа) — это
подтверждено и признаниями ряда психологов этого направления. Вместе
с тем бесспорным является и факт влияния на гештальт-психологию дру-
гих теоретико-познавательных концепций, как например махизма, кото-
рый в философском плане логически несовместим с феноменологией. Не-
сомненно и то, что попытка гештальт-психологов растворить взаимодей-
ствие субъекта и объекта в стихийной игре физических сил в феноменаль-
ном поле не вытекает однозначно из философской программы Э. Гуссер-
ля, а понимание некоторыми гештальт-психологами (как, например,
В. Колером) психологического субъекта как физического тела ничего
общего не имеет с характеристикой «чистого Я» в феноменологии (выделе-
ние «чистого Я» предполагает «вынесение за скобки» мира физических ве-
щей). С другой стороны, хорошо известно влияние феноменологии Э. Гус-
серля на «психологию мышления», которая по классификации Ж. Пиаже
соответствует теоретико-познавательному априоризму, т. е. должна была
бы иметь иную философскую базу, чем гештальт-психология.
Бихевиористская концепция проб и ошибок в качестве философского
основания может иметь и механистический материализм (Д. Уотсон), и ма-
хистский эмпиризм (Г). Скиннер), и неореализм, близкий к типу І! выде-
ляемых Пиаже эпистемологических концепций (К. Холт), а не только
прагматизм (Д. Дьюи) и конвенционализм (Р. Карнап).
ГЛАВА II
Тавтология (всегда-истинное, тождественно-истинное высказывание,
положение, формула) — высказывание, истинное для всех возможных
распределений значений истинности составляющих его переменных (на-
пример, элементарных высказываний). Тавтологиями являются законы
логики. Если в символической записи закона исключенного третьего
«pV ρ» (читается: «ρ или нс-р»; «V» — знак дизъюнкции, «—» — знак от-
рицания) на место переменных высказываний ρ и ρ последовательно по-
ставить возможные их значения истинности, а именно:
Р Ρ
1 0
0 1
(где 1 — «истинно», 0 — «ложно»), то во всех случаях, согласно опреде-
лению дизъюнкции (дизъюнкция ложна в том и только в том случае, когда
оба составляющих ее элементарных высказывания ложны, во всех ос-
тальных случаях она истинна), высказывание ρ V Ρ будет истинным (тав-
тологичным). Понятие тавтологии имеет смысл только по отношению к
определенной логической системе: тавтология в одной системе может
оказаться не тавтологией в другой, как это имеет место при переходе от
двузначной к многозначной логике; например, закон исключенного треть-
его ρ ν Ρ не является тавтологией в трехзначной логике Я. Лукасевича
(см.: А. А. Зиновьев. Философские проблемы многозначной логики.
М., изд. АН СССР, 1960, стр. 12—19).
Понятие тавтологии широко используется в неопозитивистской ин-
терпретации логики и математики. Согласно Р. Карнапу, законы логики

621

и математики, являющиеся тавтологиями, «пусты», «бессодержательны»,
«ничего не говорят о действительности» и допустимы в науке лишь как осо-
бые синтаксические выражения (элементы логического синтаксиса)—см.:
R. Carnap. Logical syntax of langnage. London, New York. 1937; Int-
roduction to Semantics. Cambridge, Mass., 1942.
В противоположность такому пониманию Ж. Пиаже защищает взгляд,
согласно которому законы логики и положения математики являются
реальными конструкциями субъекта; их строение Ж. Пиаже пы-
тается выяснить в рамках своей операциональной концепции интеллек-
та. Следует отметить, что против концепции «бессодержательности» за-
конов логики выступают многие современные логики; см., например:
П. В. Таванец. О так называемом тавтологическом характере логики.
«Вопросы философии», 1957,№» 2; G.Frey. Die Logik als empirische
Wissenschaft, в кн. «La Theorie de l'argumentation». Louvain-Paris, 1963,
pp.240-2(32; однако в этом случае критика идет по собственно логическим
(а не как у Ж. Пиаже — по психолого-логическим) основаниям.
Антиномия класса всех классов. Антиномии (парадоксы, апории) —
противоречия в рассуждении, возникающие при соблюдении всех усло-
вий логически правильного рассуждения. Примером антиномии может
служить сформулированная еще в античной философии антиномия «Лжец»:
«Один критянин сказал: «Все критяне лгут». Что он сказал — истину или
ложь?». Если его высказывание истинно, то оно должно быть ложным,
если же оно ложно, то тогда критянин сказал истину.
Антиномия класса всех классов (или множества всех нормальных
множеств, т. е. таких, которые не являются элементами самих себя)
открыта Б. Расселом в 1902 г. (В. Russell. On finite and infinite car-
dinal numbers. «American journal of mathematics», 1902, pp. 378—383;
см. также: С. К. Клини . Введение в метаматематику. М., ИИЛ,
1957, стр. 40). Переводя эту антиномию на обычный язык, Рас-
сел приводит пример деревенского парикмахера, который бреет
всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами.
Должен ли он брить самою себя? И положительный, и отрицательный
ответы на этот вопрос оказываются в равной степени доказуемыми.
Парадоксы типа парадокса Рассела возникают при определенной фор-
мализации процесса рассуждения, изменение которой (например, посредст-
вом теории типов, распределяющей различные объекты — индивиды, свойст-
ва индивидов, свойства свойств и т.д. по типам) дает возможность избежать
этих парадоксов. Ж. Пиаже ссылается на указанный парадокс в качестве
аргумента в пользу операционального истолкования логики и математики.
Логистика — термин, предложенный в 1901 г. Л. Кутюра, Итель-
соном и А. Лаландом для обозначения повой, математической логики.
В настоящее время более употребителен термин «математическая логи-
ка» (иногда «символическая логика»), однако французские и некоторые
другие исследователи нередко используют и термин «логистика». Широко
пользуется этим термином в своих работах и Ж. Пиаже.
Аксиоматический метод в логике. В концепции Ж Пиаже существен-
ная роль принадлежит доказательству невозможности использования
для психологического исследования аксиоматических построений логики.
Эта проблема, в частности, поднимается им во второй главе «Психологии

622

интеллекта» и в «Логике и психологии». Однако во включенных в настоя-
щее издание работах Пиаже нигде не характеризует специфических осо-
бенностей аксиоматического построения логики. Поэтому ниже мы даем
такое краткое описание.
Аксиоматический метод — один из способов дедуктивного построе-
ния научных теорий. В основании аксиоматической теории лежат аксио-
мы— совокупность принимаемых без доказательства предложений, при-
чем входящие в них понятия не определяются явным образом в рамках
данной теории. Все остальные предложения аксиоматической теории вы-
водятся из аксиом, т. е. доказывается па основании правил вывода, до-
пустимых в данной теории. Система таких правил вывода дается современ-
ной формальной логикой, причем при аксиоматическом построении
определенной теории заранее перечисляются те разделы (исчисления)
логики, которые приняты для данной теории (См. П. С. Новиков.
Элементы математической логики. М., Физматгиз, 1962; В. Н. Садов-
ский. Аксиоматический метод построения научного знания. «Философ-
ские вопросы современной формальной логики». М., изд. АН СССР, 1962).
В форме аксиоматики строятся и сами логические теории.
Рассмотрим для примера аксиоматическую систему исчисления вы-
сказываний, построенную Б. Расселом и А. Уайтхедом В ее основание
положены операции отрицания «не-р» и дизъюнкции «р или g». Правилами
вывода являются: 1) правило подстановки — из любой формулы системы
можно получить новую формулу системы путем замены переменной или
переменных, входящих в первую формулу, формулой данной системы,
причем вместо одной и той же переменной надо всюду подставлять одну и
ту же формулу; 2) правило modus ponens—«из А и А V В следует Z?» В сис-
теме принимается также следующее сокращение: «А V #» понимается как
«Л ZD В» («если А, то В»)] в силу этого правило modus ponens можно запи-
сать так: «A ZD В, A Ь В», где «h» — знак выводимости. В. Рассел и
А. Уайтхед взяли в качестве аксиом следующие выражения:
l)(pVP)=Dp; 2) qZD(ßWq)\ 3) (ρ γ q) (q V P)i
4) (PV(и из них — на основе принятых правил вывода — получили все осталь-
ные формулы логики высказываний.
В XX веке исследования по аксиоматизации логических исчислений
приобрели широкий размах: в настоящее время построены аксиоматичес-
кие системы различных разделов современной формальной логики, про-
водятся исследования аксиоматических систем логики с точки зрения
выполнения ими тех или иных требований (например, минимизации числа
аксиом). Так, аксиоматическую теорию исчисления высказываний (фак-
тически единственную логическую систему, с которой имеет дело Ж. Пи-
аже) можно построить на основе не пяти (как у Рассела — Уайтхеда),.
а трех аксиом:
1) (ρ V Р)=Эр; 2) р=Э(р V (см.: А. Черч. Введение в математическую логику, т. I, М., ИИЛ,
1960). Обзор аксиоматических систем логики имеется в книге: A. N. Pri-
or. Formal Logic. Oxford, Clarendon Press, 1962.

623

Логика целостностей. Формулируя требование построения логики
целостностей, Ж. Пиаже выражает одно из самых важных для него мето-
дологических соображений. Смысл его раскрывается в следующих ос-
новных тезисах: 1) психологическое исследование мышления невозможно
без привлечения понятийных средств и аппарата логики (в частности,
современной формальной логики); 2) существующие средства логики, сам
ее подход к формам мышления находятся в резком противоречии с теми
представлениями о мышлении, которые дает психология, в частности,
операциональная концепция, развиваемая Пиаже; 3) это противоречие
обусловлено принципиальным различием в подходах к мышлению —если
логика базируется на атомистическом подходе (т. е. стремится выявить
так называемые элементарные единицы форм мысли и из них строить и
объяснять более сложные логические структуры), то психология, в част-
ности операциональная концепция, исходит из доминирующей роли слож-
ных операциональных структур в процессах мышления. Этим определяется
и отношение Пиаже к логике: связь логики и психологии в исследовании
мышления не может быть, по его мнению, реализована путем простого
привлечения логического аппарата к психологическим исследованиям.
По сути дела, все работы Пиаже и его школы являются попыткой реализо-
вать этот тезис. Однако в данном случае он выражен наиболее резко и
звучит фактически как требование построения особой логики, соответству-
ющей системно-структурной природе предмета исследо-
вания, рассматриваемого Пиаже.
Как видно из последующего изложения, в основу такой логики Пиа-
же кладет понятия абстрактной алгебры, и в частности понятие группиров-
ки, полагая, что эти понятия дают принципиальное решение проблемы. В
этой связи следует заметить, что исходный замысел оказывается у Пиаже
гораздо более далеко идущим, чем его фактическая реализация. В самом
деле, теперь уже довольно обширная литература по системно-структур-
ным исследованиям с несомненностью показывает тот факт, что в этих ис-
следованиях главное внимание обращается на многообразие типов
связей между элементами системы, на выявление сложной иерархичности
подсистем, на поиски специфических средств, которые позволяли бы увя-
зывать воедино структурные π генетические, статические и динамические
описания объекта исследования, и τ д. Очевидно, что такого рода проб-
лемы возникают и при исследовании мышления. Это легко обнаруживает-
ся и в работах самого Пиаже. Но в этом свете по меньшей мере слишком оп-
тимистическим представляется предлагаемое Пиаже решение: как ни про-
дуктивно понятие группировки, оно очень далеко от того, чтобы служить
средством выявления и фиксации системного характера мышления, и по
существу дает лишь еще одно несистемное описание его, хотя описание,
несомненно, интересное и перспективное.
ГЛАВА III
Развитие проблемы восприятия в работах Ж. Пиаже. Проблема
взаимоотношения восприятия и интеллекта занимает важное место в ис-
следованиях Ж. Пиаже. Намеченная еще в ранних работах, эта пробле-
ма подробно излагается в «Психологии интеллекта». В последующем
Пиаже неоднократно возвращается к этому вопросу. В частности, показы-
вая невозможность выведения из перцептивных структур операциональ-

624

ных структур или структур понятий, он объясняет это тем, что, «будучи
не аддитивными, первые структуры являются необратимыми и имеют ве-
роятностный характер» в отличие от операциональных структур, кото-
рые «позволяют производить точную или необходимую дедукцию». Проб-
лема вероятностной (статистической) природы восприятия подробно рас-
сматривается Ж. Пиаже в одной из его последних работ — «Les méca-
nismes perceptifs». Paris, Presses Universitaires de France, 1961
Проблема восприятия явилась также одной из тем, анализируемых
в рамках «Международного центра генетической эпистемологии». Ре-
зультаты этих исследований представлены в шестом выпуске «Etudes
d'épistemologie génétique». — F. Bresson, J. Bruner, A. Jon-
ckheere, A. Morf et J. Piaget. Logique et perception. Paris,
PUF, 1958. В работах, включенных в этот сборник, Пиаже вместе со
своими сотрудниками останавливается на вопросе о «чистой констата-
ции» — о возможности существования опытного знания независимо от
какой бы то ни было логики. На протяжении всей своей научной деятель-
ности Пиаже резко выступал против «чистой констатации»; в своих послед-
них работах он добавил новые аргументы в пользу защищаемой им пози-
ции. В проведенных совместно с А. Морфом экспериментах, преследующих
цель установить роль в восприятии предвыводных (préinférences) схемг
Ж. Пиаже констатирует зависимость восприятия от схем которыми рас-
полагает субъект. Применение этих схем к актуально данному материалу
предполагает вмешательство в восприятие элементов, не данных непосред-
ственно, и в силу этого также определенных форм вывода из этих элемен-
тов. Пиансе подчеркивает, что точнее говорить о «неосознанных предвы-
водных схемах», причем они, с его точки зрения, необходимы для припи-
сывания актуально данным элементам определенного значения (см.:
J. Piagetet A. Morf. Les préinférences perceptives et leurs relati-
ons avec les schémas sensori-moteurs et opératoires. Ibidem; J. Piaget.
Perception, apprentissage et empirisme. «Dialectica», vol. 13, 1959, № iy
pp. 6-8).
В других исследованиях, проведенных в этой связи, построена ве-
роятностная схема перцептивного научения, дающая модель связи между
восприятием и логикой (Ф. Брессон), рассмотрен частичный изоморфизм
между перцептивными структурами и структурами классов, отношений и
форм вывода (Ж. Пиаже и А. Морф), начат анализ отношения между сен-
сорно-данным и перцептивными суждениями (А. Джонкир) и др. Эти иссле-
дования, в частности, позволили Ж. Пиаже уточнить формулируемый
им неоднократно вывод: восприятие, как таковое, не приводит к формиро-
ванию какого бы то ни было логико-математического или физического по-
нятия; с другой стороны, любое восприятие, даже наиболее элементарное,.
структурировано сенсо-моторной деятельностью, координация кото-
рой подготавливает логические структуры (см.: J. Piaget et
A. Morf. Les isomorphismes partiels entre les structures logiques et les
structures perceptives. «Logique et perception». Paris, 1957; J. Piaget.
Perception, apprentissage et empirisme. «Dialectica», vol. 13, 1959, № 1,
pp. 8-9; Ж. Пиаже, Роль действия в формировании мышления. «Во-
просы психологии», 1965, № 6, стр. 33—42).

625

ГЛАВА V
Стадии формирования интеллекта {по Ж. Пиаже). В различные1
периоды своей деятельности Ж. Пиаже не всегда одинаково подходил к
выделению стадий (или этапов) формирования интеллекта. В отдельных
работах, как это, например, имеет место в главе V «Психологии интеллек-
та», Пиаже особо подчеркивал специфику символического и интуитивно-
го периодов в формировании мышления у ребенка (это приводило к более
дробному выделению этапов становления интеллекта). Стандартным для
концепции Пиаже следует признать разбиение процесса формирования
интеллекта на четыре стадии — сенсо-моторного интеллекта, неопера-
ционального интеллекта, конкретных операций и формальных операций;
именно в таком виде эта сторона теории Пиаже излагается, в частности,
в работе «Логика и психология».
Физические и логико-математические понятия и операции. Затраги-
ваемая в главе V «Психологии интеллекта» проблема взаимоотношения
физических и логико-математических операций и понятий подверглась
более детальному анализу в работах Ж. Пиаже 50—60-х годов, в частности
в «Introduction à Tepistémologie génétique», vol. l-III, Paris, Presses
Universitaires de France, 1950. Свою позицию в этом вопросе Пиаже чет-
ко противопоставляет концепции логического позитивизма (Р. Карпап,
Г. Рейхенбах, К. Гемпель, Г. Фейгль и др.), согласно которой «физичес-
кое познание основывается только на опыте, в то время как логико-мате-
матическое познание не связано с опытом и является чисто дедуктивным
механизмом или простым «языком», синтаксис и семантика которого слу-
жат для описания опыта, но не вытекают из него» (Ж. Пиаже. Роль
действия в формировании мышления. «Вопросы психологии», 1965, № 6,
стр. 47).
Пиаже в своем истолковании взаимоотношения физического и логи-
ко-математического исходит из установленных им экспериментальным
путем фактов, в частности, из того, что ребенок, находящийся
на дооперациональных уровнях развития, когда он не обладает еще
дедукцией, вынужден опытным путем открывать логические и математи-
ческие законы (подобные, например, дедукции «если А < В и В < С,
то А < С» или арифметическому соотношению «2+3=3+2»). В то же вре-
мя, говорит Пиаже, хорошо известно, что характерный для математики
способ рассуждения, начиная, во всяком случае, с некоторого уровня аб-
стракции, не нуждается в опытной проверке. Это, однако, не означает,
считает Пиаже, «ни того, что математика противоречит опыту, ни того,
что она полностью потеряла контакт с объектом» (там же, стр. 48).
Вместе с тем степень отнесенности к опыту логико-математических опе-
раций, с одной стороны, и физических — с другой, различна, и именно-
эту гносеологическую и психологическую проблему как раз и пытается
решить Пиаже в работах 50—60-х годов.
Общие выводы этих исследований Пиаже могут быть сформулированы
следующим образом. Физический и логико-математический опыт едины в
том отношении, что оба они состоят из действий, которые субъект
выполняет над объектами. При этом, однако, если «физический опыт со-
стоит в воздействии на предметы и в их изменении (изменении какого-та
фактора и т. д.), для того чтобы открыть свойства этих объектов и полу-

626

чить знание путем абстракции от самого объекта», то логико-математи-
ческий опыт, который также состоит в «воздействии на объект, чтобы его
изменить (положить в ряд или в круг и т. д.) и обнаружить на объекте ре-
зультаты этих изменений», вместе с тем существенно отличается от физи-
ческого опыта тем, что открываемые при физическом опыте свойства
«уже принадлежат объекту», а при логико-математическом «введены пли
добавлены действием» (там же, стр. 50). В результате этого «логико-
математический опыт состоит в абстрагировании от объекта характерис-
тик, относящихся к самим действиям, которые этот объект изменяют, а не
характеристик, выявленных с помощью этих действий, но независимых
от них» (там же); короче говоря, логико-математический опыт «относит-
ся к объекту, но уже измененному действием» (там же, стр. 51).
Следует отметить, что в середине 50-х годов в рамках «Международно-
го центра генетической эпистемологии» Ж. Пиаже с рядом своих со-
трудников провел исследования, связывающие проблематику отношения
«физического» и «логико-математического» с дихотомией знания на ана-
литическое и синтетическое (см.: L. Apostel, W. Mays, A. Morf
et J. Piaget. Les liaisons analytiques et synthétiques dans les compor-
tements du sujet. Paris. Presses Universitaires de France, 1957).
ГЕНЕЗИС ЧИСЛА У РЕБЕНКА
Книга Ж. Пиаже и польского психолога А. Шеминской «Генезис
числа у ребенка» вышла первым изданием в 1941 г. (J. Piagetet A.
Szcminska. La genèse du nombre chez l'enfant. — Neuchâtel, De-
lachaux et Niestlé, 1941, 308 p.). В 1952 г. работа была переведена на
английский язык — «The child's conception of number». Trans, by Gat-
tegno and F. M. Hodgson. London, Routledge and Kegan Paul, 1952. Перевод
на русский язык сделан с французского издания.
Одна из характерных особенностей этой работы состоит в том, что
как в экспериментальной, так и в теоретической своей части она опира-
ется на ряд фундаментальных понятий теории множеств. В этой связи
уместно сказать, что Пиаже одним из первых в психологии встал па такой
путь. У современного читателя такой подход вряд ли вызывает удивление:
психологические исследования, проводимые в этой области, в том числе
и советскими психологами (в частности, В. В. Давыдовым), нередко увя-
зываются с основными понятиями математики, теми, которые составля-
ют и выражают фундамент специфически математического мышления.
А среди этих понятий, несомненно, видное место занимает аппарат тео-
рии множеств.
В данном случае обращение к понятиям теории множеств опирается
на саму постановку проблемы: прежде чем исследовать генезис числа,
необходимо, кроме всего прочего, построить достаточно четкую теорети-
ческую концепцию числа. В соответствии с задачей исследования такая
концепция должна быть логико-психологической по своему характеру
(т. е. учитывать как операциональную структуру числа, так и пути ее
формирования); но выявление этой структуры требует, чтобы определен-
ным образом были учтены и собственно математические представления
о числе.

627

Поэтому, с одной стороны, Ж. Пиаже широко вводит в свой аппарат
теоретико-множественные понятия и именно при их помощи строит ло-
гический каркас своего исследования. Но, с другой стороны, эти понятия
не просто заимствуются из теории множеств, а каждый раз подчиняются
основной — логико-психологической—задаче. Этот второй момент и опре-
деляет специфику употребления Ж. Пиаже математических понятий. Как
правило, такие понятия употребляются Пиаже не в строгом специально
математическом смысле. Он выделяет в них прежде всего логическое со-
держание, а от математики сохраняются обычно лишь самые общие, «ка-
чественные» их признаки. По-видимому, в общем случае можно спорить
по поводу того, насколько оправданны и необходимы сами по себе такие за-
имствования. Но у Пиаже они составляют органическую часть всего ап-
парата, целостность которого — подчеркнем еще раз — определяется ло-
гико-психологическими, а не математическими соображениями. Поэтому
без этих понятий просто не может быть описано и понято основное содер-
жание книги.
Количественное (cardinal) и порядковое (ordinal) число. Само это раз-
личение заимствовано Ж. Пиаже из теории множеств, где кардиналь-
ное число (термин введен создателем теории множеств Г. Кантором) яв-
ляется характеристикой мощности множества. Два множества имеют од-
но и то же кардинальное число, если между их элементами можно уста-
новить взаимно однозначное соответствие (в случае конечного множества
кардинальное число равно числу элементов такого множества; установ-
ление кардинального числа бесконечных множеств значительно сложнее
и требует особых процедур). При помощи понятия ординально-
го числа осуществляется сравнение множеств с точки зрения их упоря-
доченности (см.: Н. Бурбаки. Теория множеств. М., изд. «Мир»,
1965).
Ж. Пиаже (как и другие исследователи) видоизменяет смысл этих тер-
минов. В его употреблении они выступают как тесно связанные характе-
ристики конечных совокупностей: кардинальное число выражает
количественную характеристику совокупности, а ординальное— характе-
ристику порядка. При этом мысль Пиаже состоит в том, что формирование
представления о количестве невозможно без одновременного формирова-
ния представления о порядке, а формирование понятия числа есть построе-
ние операции, опирающейся в равной мере на установление количества и
порядка совокупности (к этому следует добавить, что в конструировании
ребенком понятия числа важную роль Пиаже отводит также классификации
и сериации и их синтезу, причем в самих понятиях классификации и сериа-
ции, несомненно, усматривается весьма заметное родство с понятиями ко-
личественного и порядкового числа). С учетом этого различения, как не-
трудно убедиться, построена и экспериментальная часть исследования Пиа-
же; она основывается на стремлении раздельно фиксировать установление
ребенком количества и порядка совокупности и определить путь синтеза
этих двух различных представлений.
Таким образом, термины «кардинальный» и «ординальный» употреб-
ляются Пиаже не в собственно теоретико-множественном смысле, а как
операциональные характеристики двух разных типов действий ребенка
в процессе выработки у него понятия числа. Поэтому в данном случае
представлялось более целесообразным переводить их в точном значении

628

их смысла — как количественное и порядковое число. Правомерность та-
кого перевода еще более подтверждается тем фактом, что эти термины
употребляются Пиаже по отношению не только к числам, но и к действи-
ям установления соответствия двух совокупностей (количественное и по-
рядковое соответствие), т. е. в смысле, весьма далеком от теоретико-мно-
жественного.
Взаимно-однозначное соответствие. В теории множеств считается, что
два множества А и В находятся в отношении взаимно-однозначного со-
ответствия, если каждому элементу множества А соответствует один и
только один элемент множества В, и наоборот. В значительной части сво-
их экспериментов Пиаже употребляет понятие взаимно-однозначного
соответствия именно в этом смысле (естественно, лишь для конечных
множеств).
. Однако по характеру решаемой Пиаже задачи он не может ограничить-
ся общей постановкой проблемы установления взаимно-однозначного со-
ответствия двух множеств (совокупностей). Поэтому понятие взаимно-од-
нозначного соответствия трактуется у него более широко. Прежде всего,
Пиаже вводит понятие соответствия и выделяет различные его виды. Наи-
более существенным для него является различение количественного и по-
рядкового соответствия, связанное с различением количественного и по-
рядкового числа. Другие виды соответствия (вызванное, стихийное и т. п.)
различаются по психологическим характеристикам. Из более широкого
понятия соответствия Пиаже строит и внутренние расчленения понятия
взаимно-однозначного соответствия. И здесь для него принципиально
важным является различение, прежде всего, количественного и поряд-
кового взаимно-однозначного соответствия, различение, которое рассмат-
ривается как основа формирования понятия числа и операций, связанных
с этим понятием. Для Пиаже очень важно рассмотреть взаимно-одно-
значное соответствие в развитии — проблема, которая, конечно, не воз-
никает в теории множеств. Поэтому он прослеживает движение интеллек-
та от простейших, чисто качественных форм установления соответствия
до соответствия в собственно математическом, т. е. чисто количественном,
смысле. Иными словами, понятие взаимно-однозначного соответствия у
Пиаже утрачивает строгость, свойственную ему в контексте теории мно-
жеств, но зато выступает как содержательная логическая конструкция,
на основе которой строится психологическое исследование. Умотребляе-
мые в книге понятия «поэлементное соответствие», «поэле-
ментный обмен», «обмен в соотношении 1 к 1 и др. по
своему математическому смыслу тождественны понятию взаимно-одно-
значного соответствия. Введение этих понятий обусловлено чисто пси-
хологическими соображениями: Пиаже стремится подчеркнуть постепен-
ность, поэтапность формирования взаимно-однозначного соответствия
как определенной системы операций.
Эквивалентность (équivalence). В употреблении Ж. Пиаже этого
термина можно обнаружить некоторый смысловой оттенок, восходящий
к теории множеств, где понятие «эквивалентность» непосредственно опи-
рается на понятие взаимно-однозначного соответствия: два множества
считаются эквивалентными, если между их элементами можно установить
взаимно-однозначное соответствие. Если в обычном словоупотреблении

629

эквивалентность выражает лишь некоторый результат сопоставле-
ния двух величин (множеств), то математическое определение акцентиру-
ет внимание на установлении эквивалентности. Именно это и
важно для Ж. Пиаже, поскольку, таким образом, понятию «эквивалент-
ность» придается операциональный смысл.
Упоминаемые в тексте различные виды эквивалентности (количест-
венная, временная, прочная, необходимая, квантифицирующая) не имеют
строгих определений, и формулирование их принадлежит главным образом
самому Пиаже. Что же касается их смысла, то он без труда устанавливает-
ся из контекста.
Ранг — характеристика порядкового места, занимаемого тем или
иным элементом совокупности. Этот термин, вводимый Пиаже, непосред-
ственно связан с понятием порядкового числа, и определение ранга, по
существу, равнозначно установлению порядкового числа.
Величина: брутто-величина, интенсивная величина, экстенсивная
величина — понятия, выражающие у Ж. Пиаже разные стадии формиро-
вания понятия количества, соответствующие разным стадиям развития
интеллекта и операций. Брутто-величина характеризует результат чисто
перцептивного сравнения, основанного на глобальной оценке двух нерав-
ных по какому-то свойству (признаку) совокупностей; в примерах и экспе-
риментах Пиаже такое сравнение производится по высоте, ширине сосудов
с жидкостью и т. п., причем именно данное избранное ребенком свойство
является единственным основанием для его количественной оцен-
ки. Таким образом, оперирование брутто-величиной есть оперирование с
одним-единственным, перцептивно выделенным отношением при отвле-
чении от всех других отношений (вытекающих из других свойств). Интен-
сивная величина строится ребенком тогда, когда он оказывается способным
произвести композицию (сложение или умножение) отношений, т. е. со-
поставить и оценить сравниваемые совокупности одновременно по двум
или более свойствам. При этом происходит переход от наглядности не-
посредственного восприятия к отношениям в собственном смысле слова,
как говорит Пиаже, или к объективным отношениям между сравнивае-
мыми совокупностями, благодаря чему понятие величины становится ло-
гически связанным, хотя еще и не опирается на понятие единицы. Таким
образом, на уровне интенсивной величины ребенок уже может коррелиро-
вать между собой различные свойства и на этой основе овладевает поня-
тием сохранения совокупности; именно это знаменует переход от перцеп-
тивности к логике. Но вместе с тем интенсивная величина (градуирование,
по Пиаже, или установление степени соответствия разных свойств и выте-
кающих из них отношений) основывается на чисто качественных оценках
π потому не является величиной в подлинном смысле. Действительное
понятие величины связано с переходом к экстенсивной величине, т. е. с
умением осуществлять разбиение совокупностей на равные единицы и
устанавливать их пропорциональность — фиксировать количество в соб-
ственном смысле.
Разработка Ж. Пиаже проблем образования числа в 50—60-е годы.
По своей проблематике книга Ж. Пиаже и А. Шеминской «Генезис чис-
ла» тесно связана с вышедшей в том н;е 1941 г. работой Ж. Пиаже и
Б. Ивельдер «Развитие количества у детей» («Le développement des quanti-

630

tés chez l'enfant». P., 1941), a также с рядом книг и статей, появившихся
в последующие годы. В частности, важные аспекты проблемы формиро-
вания числа — последовательные этапы образования группировок клас-
сов и асимметричных отношений—подробно проанализированы в книге
Ж. Пиаже и Б. Инельдер «Генезис элементарных логических структур»
(М., ИИЛ, 1963). Следует также отметить, что работы Пиаже по генезису
числа в последнее время начали широко использоваться в качестве от-
правного пункта многих экспериментальных исследований, главным об-
разом американских психологов, см., например: D. Elkind. The De-
velopment of Quantitative Thinking: A systematic replication of Piaget's
Studies. «The Journal of Genetic Psychology», 1961, vol. 98, pp. 37—46;
The Development of the Additive Composition of Classes in the Child: Piaget
replication study III. Ibidem, 1961, vol. 99, pp.51—57; Discrimination,
Seriation and Numeration of Size and Dimensional Differences in Young
Children: Piaget replication study VI. Ibidem, 1964, vol. 104, pp. 275—
296; G. A. Kohnstamm. An Evaluation of Part of Piaget's Theory.
«Acta psychologica», 1963, vol. 21, N 4/5, pp. 313—356; K. D. Feigen-
baum and H. Sulkin. Piaget's Problem of Conservation of Discon-
tinuous Quantities: A teaching Experience. «The Journal of Genetic Psycho-
logy», 1964, vol. 105, pp. 91—97.
Концепция формирования числа, развитая Ж. Пиаже, получила
существенные дополнения и уточнения в период четвертого года дея-
тельности (1958—1959) «Международного центра по генетической эписте-
мологии» и на четвертом симпозиуме центра (22—26 июня 1959 г.); см.:
P. Greco, J.-B. Grize, S. Papert et J. Piaget. Problèmes
de la construction du nombre. Paris, Presses Universitaires de France, 1960,
a также: L. Apostel, J.-B. Grize, S. Papert et J. Piaget.
La filiation des structures. Paris, Presses Universitaires de France,
1963.
В этих исследованиях участники Международного центра исходили
из предложенной Пиаже и Шеминской гипотезы формирования числа, со-
гласно которой число выступает в развитии ребенка как синтез аддитив-
ной группировки классов и аддитивной группировки транзитивных асим-
метричных отношений. Участие в работе ряда логиков (Л. Апостель,
Ж.-Б. Гриз, С. Папер) позволило перейти теперь от качественного и в
значительной степени интуитивного анализа этих проблем к строго фор-
мализованному рассмотрению. В частности, С. Папер подверг деталь-
ному критическому анализу идею редукции числа к логике так, как ее
пытались реализовать Рассел и Уайтхед. Он показал, что осуществление
принципа редукционизма позволяет охватить лишь некоторые аспекты фор-
мирования целых чисел и не дает возможности формального анализа даже
собственно формальной части арифметики (см.: S. Papert. Sur le réduc-
tionnisme logique. «Problèmes de la construction du nombre», Paris, 1960,
pp. 97-116; Problèmes épistémologiques de la récurrence. Ibidem, pp. 117-
148).
Важную задачу для уточнения концепции Ж. Пиаже решил Ж.-Б.
Гриз, который произвел формализацию процесса формирования числа. По
Гризу, понятие группировки содержательно может быть задано следую-
щим образом: имеется совокупность включенных друг в друга классов Л,
В, С, D, . . .; А' — дополнение класса А по отношению к В; В'—допол-
нение класса В по отношению к С и т. д.; Λ— пустой класс.

631

Данную совокупность классов можно изобразить в виде следующей
таблицы:
А В С D ...
А\ /\ /\ /\
Af/ В' ' С ' D' ...
Эти классы образуют группировку, если выполняются следующие
условия:
1) Существует ассоциативная операция «о», с помощью которой об-
разуются композиции: АоА' = В, ВоВ' = С, ...
2) Существует ассоциативная операция «ο'», которая позволяет об-
разовывать композиции:
Do'С = С\ Co'D' = B- Во'А' = А.
3) Существует элемент Л такой, что
Ао'Л = А'о' А' = Во'В = ... =Л.
4) Ассоциативность операций «о» и «ο'» ограничена; в частности, не
имеет место, например, следующее соотношение:
(ΑΌΒ) о'А' = A'oißo'A)'.
5) Композиция операции также ограничена: если X и У — любые
классы, то ΧοΥ и Χο'Υ не обязательно образуют класс — элемент рас-
сматриваемой совокупности.
6) Операция «о» обладает следующим свойством:
АоВ=В; ВоС=С, . . .
7) Операция «о» тавтологична в том смысле, что
АоА = А; А'оА' = Ä, ...
Для формализованного представления введенного таким образом по-
нятия группировки Гриз строит особый формализованный язык, в рам-
ках которого определяется система <Л/, -*, + , — >, где M— непустое
множество, «->»—отношение, «+» и «—»— бинарные операции, являю-
щиеся аналогами операций «о» и «ο'». Система <Л/, ->, +,— > формали-
зует понятие группировки, если она выполняет следующие условия:
(Gl)X-j- (Y+Z)++(X + Y) + Z.
(G2)X -f Y++Y + X.
(G3) X ~» Y.ZD .Χ + Ζ -> У -f Ζ.
(G4) Χ -> У. = J -f У о У.
(05)У->Х + Z.ZD. У — X -» Z.
(G6)y->X + (y-X).
(G7) X ~» iY.ZD.X У —(У — X).
(G8) Имеется по крайней мере один 0 ζ M, такой, что 0 X,
Здесь«-*» — формализованное представление отношения «содержаться
в », «->І» — «непосредственно содержаться в», « — эквивалентности

632

«X -f- У»— сумма Л' и Y, «X—У»-—разность между X и У. Гриз показыва-
ет, что система <М, +, — > удовлетворяет вышесформулированным
семи условиям группировки.
Формализовав понятие группировки, Гриз затем строит формализован-
ные системы группировок классов и транзитивных асимметричных отноше-
ний и показывает возможность перехода от них (путем модификации
постулатов Gl—G8) к системе <ЛГ, <, +,—>, которая представляет
собой формализованное выражение последовательности целых чисел (см.:
J.-B. Grize. Du groupement au nombre: essai de formalisation. «Problè-
mes de la construction du nombre». Paris, 1963, pp. 69-96).
Пиаже и Гриз обращают особое внимание на то обстоятельство, что
переход от группировок классов и отношений к числовой структуре не
представляет собой простой дедукции, а является своеобразным синте-
зом (в смысле Гегеля), в котором классы и отношения суть «моменты»
числа, подлежащие «снятию» (J. Piaget. Problèmes de la construc-
tion du nombre. Ibidem, p. 8).
Произведенная Гризом формализация позволила по-новому поставить
и ряд специфически психологических проблем формирования числа.
Участники Международного центра, в частности, подвергли эксперимен-
тальному исследованию хронологические связи между формированием
в развитии ребенка классов, отношений и чисел, проблему автономности
дооперационального и операционального развития числа, целостный ха-
рактер формирования понятия числа и т. д. (см.: J. Piaget. Problè-
mes de la construction du nombre. Ibidem, pp. 1-68).
ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ
В основание «Логики и психологии» положены лекции, прочитан-
ные Ж. Пиаже в Манчестерском университете в октябре 1952 г.
Первым изданием книга вышла на английском языке в 1953 г. («Lo-
gic and psychology». Manchester University Press, 1953, p. 48). Работа пе-
реиздавалась там же в 1957 г. ив Нью-Йорке (New York, Basic Books,
1958). На французском языке эта работа не публиковалась. В английское
издание «Логики и психологии» включена статья «Элементарное введение
в логику Ж. Пиаже», написанная английским переводчиком проф. У.
Мейсом, и ряд его примечаний; все это опущено в русском переводе, ко-
торый сделан с издания 1957 г.
Содержание «Логики и психологии» в ряде пунктов существенно до-
полняет включенную в настоящее издание работу «Психология интеллек-
та» и по сути дела является хорошим введением в анализ Ж. Пиаже вза-
имоотношения логики и психологии при исследовании мышления.
При переводе этой работы возникло следующее терминологическое
затруднение. В английском языке для понятий «логическая (психологи-
ческая) структура» и «структура» (в алгебраическом смысле слова) су-
ществуют два термина — «logical (psychological) structure» и «lattice»,
на русский язык и то и другой обычно переводится одним термином «струк-
тура», что, естественно, вызывает двусмысленность. В литературе по об-
щей алгебре на русском языке эту трудность, как правило, обходят, пе-
реводя «structure» как «строение». Однако на этот путь нельзя было встать,
так как у Ж. Пиаже понятия «логическая структура» и «психологическая

633

структура» являются рабочими с достаточно четко определенным содер-
жанием (и более широким, чем значение термина «структура» в алгебре).
Поэтому мы сохранили термин «структура» в этом значении (т. е. как ло-
гическая или психологическая структура), a «iattice» переводили как
«структура в алгебраическом смысле» (следует отметить, что в самое
последнее время в математической литературе все чаще этот термин ста-
ли переводить термином «решетка»).
Структурированное целое (фр. structure d'ensemble. англ.
structured whole) В понятии структурированного целого нахо-
дит выражение стремление Пиаже подойти к исследованию мышле-
ния как к системно-структурному исследованию. Именно
с этой точки зрения существующие средства современной аксиоматичес-
кой формальной логики представляются ему недостаточными, поскольку
они, по мнению Пиаже, дают лишь линейное описание мышления и не
позволяют учесть действительных взаимосвязей, характеризующих как
развитое, так и становящееся мышление. Ориентация на структурирован-
ное целое и есть ориентация на создание средств, дающих возможность
выявить нелинейный, «объемный» характер мышления. Оценку этой по-
пытки см. в комментарии Логика целостностей к главе II «Психологии
интеллекта».
Логико-алгебраические структуры в концепции Ж. Пиаже. В своем ге-
нетическом исследовании развития интеллекта Ж. Пиаже преследует две
цели: показать, с одной стороны, генезис действий, приводящих к тем
пли иным интеллектуальным структурам, а с другой стороны, дать ло-
гические описания структур, которые индивид последовательно проходит
в своем развитии. Вторая задача, являясь логической по своему сущест-
ву, решается Ж. Пиаже в контексте понятий современной общей алгеб-
ры. Как нельзя понять психолога Пиаже без рассмотрения его логичес-
кой концепции, так и последнюю невозможно усвоить в отрыве от основ-
ных представлений общей алгебры.
Мы не имеем возможности подробно рассматривать всю совокупность
алгебраических и логико-алгебраических понятий, используемых Ж. Пиа-
же. Интересующихся можно отослать к книге: А. Г. Курош. Лекции
но общей алгебре. М., Физматгиз, 1962; изложение алгебры логики име-
ется в работах: П. С. Новиков. Элементы математической логики.
М., Физматгиз, 1959; А. Кузнецов. Алгебра логики. «Философская
энциклопедия», т. I, М., 1960. Здесь же мы ограничимся введением необ-
ходимого минимума понятий.
Алгебраический анализ начинается с введения произвольного мно-
жества элементов π состоит в установлении последовательных ограни-
чений над таким множеством и его элементами и в рассмотрении свя-
зей, получаемых в результате этих алгебраических образований. Важ-
нейшими при этом являются следующие понятия.
Группа — такое множество элементов G, в котором выполняются
следующие условия:
1. На этом множестве для каждой пары элементов однозначно
определена бинарная алгебраическая операция, т. е. имеет место ком-
позиция элементов G\ для каждого а и Ь:
ab = с (а, 6, с Ç G).

634

2. Все элементы G удовлетворяют условию ассоциативности:
{ab) с= a (be); (α, b, с ζ G).
3. В группе G существует однозначно определенный элемент е, та-
кой, что для любого a^G единственным образом определяется элемент
а'1, так что а · аг1 = еу а-1- а =е (элемент е называется единицей
группы, а элемент аг1 — обратным элементом по отношению к а).
4. Групповая операция между любым α ζ G и единицей группы дает
в результате тот же самый элемент
а ' е — а, е · а = а.
Сформулированные четыре условия группы лежат в основании всех
логико-алгебраических рассуждений Ж. Пиаже; он их соответственно на-
зывает условиями: 1) композиции; 2) ассоциативности; 3) обратимости;
4) идентичности. Следует обратить внимание на то, что Пиаже особо
подчеркивает операциональный характер группы и ее условий—
наличие прямых и обратных операций и т. д.
Условия группы не предполагают обязательного выполнения зако-
на коммутативности, т. е. произведение элементов в группе G может
зависеть от порядка сомножителей. Поэтому мы вынуждены писать
ае -- еа = а и аа~1 = а~1а = е.
Группа, в которой выполняется закон коммутативности, т. е.
для любых элементов a, b ξ G имеет место
ab = Ьа,
называется коммутативной или абелевой.
Кроме мультипликативной, возможна аддитивная запись
условий группы. В этом случае прямая групповая операция называется
сложением (а + Ь), единица группы называется нулем (обозна-
чается 0), обратным (противоположным) элементом является (— а)г
обратной операцией — вычитание.
Приведем два примера групп. I. Аддитивная группа Gx целых чисел
(положительных, отрицательных и нуля). Для любых элементов Gx спра-
ведливо:
1) а + b = с; 2) (a -f b) -f с = а + (Ь + с);
3) если а -\- b = с, то Ъ ~ с — а; 4) а — а — 0; а + 0 = а.
II. Мультипликативная группа G2 отличных от нуля рациональных
(целых и дробных) положительных и отрицательных чисел. Для любых
элементов G2 справедливо:
1) ab = с; 2) (ab) с = a (be); 3) если ab = с, то b = car1;
4) aa~l = 1; а · 1 = α.
Кольцом называется множество R, в котором заданы две бинар-
ные алгебраические операции — сложение и умножение, причем по сло-

635

жению это должна быть абелева группа — аддитивная груп-
па кольца R, а умножение должно быть связано со сложением за-
конами дистрибутивности:
а (Ъ + с) =* ab -f ас;
(b -f- с) а = ba -j- ca.
Во всяком кольце законы дистрибутивности выполняются и для раз-
ности, т. е.
а (Ь — с) = ab — ас;
(Ь — с) а = Ьа — са.
Одним из важнейших алгебраических понятий является понятие
структуры (решетки). В строгом алгебраическом смысле струк-
турой называется частично упорядоченное множество S. которое удов-
летворяет следующим двум условиям:
Іх. Для всякой пары элементов a, b ξ S в S существует такой эле-
мент с = а Π 6, пересечение элементов а и Ь, что с < а, с < 6,
причем если некоторый элемент с' также обладает свойствами с' < а,
с' < b, то с' < с.
І2. Для всякой пары элементов a, b Ç 5 в 5 существует такой эле-
мент d = α (J fr, объединение элементов α и Ь, что ά > а,
d > Ъ, причем если некоторый элемент d' также обладает свойствами
d' > a, d' > Ь, то d' > d (отношение > является обратным к <; по опре-
делению оно вводится как а > b = b < а и обладает теми же свой-
ствами, что и отношение <).
Кроме приведенного определения структуры, можно дать и дру-
гое, эквивалентное первому, но без использования понятия частич-
ной упорядоченности. Множество S с двумя бинарными операциями a ∩ b
и a [j b тогда и только тогда будет структурой, если эти операции удов-
летворяют следующим тождественным соотношениям:
\\ха[}а— а, а[]а—а.
ІІ2 a{]b = bf]a, а[}Ъ = Ь[]а;
ІІ8(аПЬ)П' = яГ)(ЬЛ'Ь
(a[)b)[jc=a[j(b[jc);
П4а[)(аиЬ) = a, a\J(a(}b) = a.
Прежде чем охарактеризовать некоторые виды структур, важные для
понимания логической теории Ж. Пиаже, введем еще одно алгебраическое
понятие, тесно связанное с понятием структуры, — понятие полу-
структуры. Полуструктура, говоря качественным языком, пред-
ставляет собой частичную (или ослабленную) структуру и характеризует-
ся наличием на некотором множестве Τ одного из бинарных отношений
(a Ç] b или a (J 6), определяющих структуру. Таким образом, сущест-
вуют два понятия полуструктуры: полуструктура с пере-
сечением и полуструктура с объединением, при-
чем первая определяется условием Іх или левыми соотношениями II 1,
ІІ2, IІ3, а вторая — І2 или правыми соотношениями ІІХ, ІІ2, ІІ3 (естест-

636

венно,что соотношения ІІ4 не входят в определения полуструктуры, так
как они связывают операции пересечения и объединения, а в каждом
понятии полуструктуры имеется лишь одна из этих операций).
Для пояснения введем понятие полуструктуры с пересечением в яв-
ном виде. Частично упорядоченное множество Τ является полуструкту-
рой с пересечением, если оно удовлетворяет следующему условию:
для всякой пары элементов я, Ъ ζ Τ в Τ существует такой элемент
с = a f] b, пересечение элементов а и 6, что с < а, с < ЬУ
причем если некоторый элемент с также обладает свойствами с < я»
с < 6, то с' < с.
Это определение однозначно задает пересечение произвольных эле-
ментов α и b из Т, из него, в частности, также вытекает, что если а < Ьг
то а С] b = а и обратно.
Как и в случае структуры, понятие полуструктуры с пересечением
можно задать эквивалентным образом и без использования понятия час-
тичной упорядоченности, а путем определения на множестве Τ бинарной
операции а [] Ь, которая удовлетворяет следующим тождественным со-
отношениям:
II/ α Г) а — а\
ΙΙ2' ap\b - b f) о;
IV (л(ІЬ)П *= af)(bf]c).
Среди видов структур пас особенно будут интересовать дистрибутив-
ные структуры. Структура S называется дистрибутивной, если
в ней тождественно выполняется равенство
а Г) (Ь U с) = (a fi b) U (α f| с).
Булевой структурой (или булевой алгеброй)
называется дистрибутивная структура^ с нулем и единицей, если всякий
элемент α ζ S обладает дополнением а, где a ξ S и aÇ] а = 0, α (J "7Г =
= 1. Всякий элемент α ζ S обладает единственным дополнением.
Структура всех подмножеств некоторого множества является буле-
вой структурой. Булевой структурой являются также и основные раз-
делы математической логики, а именно: алгебра высказываний, алгеб-
ра классов и алгебра предикатов. Понимаемые таким образом эти три важ-
нейших раздела современной формальной логики оказываются тесно свя-
занными между собой; в частности, в рамках алгебры логики установле-
ны формы перехода от одной логической системы к другим (точнее — от
одной интерпретации булевой структуры к другим); подробнее см.:
А. Кузнецов. Алгебра логики. «Философская энциклопедия», т. I
М., 1960, стр. 37.
Одной из важных областей приложения аппарата алгебры логики яв-
ляется сфера процесса мышления. Привлечение внимания к этому фак-
ту и интенсивная работа в этом направлении — важная заслуга Ж. Пиа-
же. Постоянно подчеркивая важность логического анализа для психоло-
гического исследования, Ж. Пиаже при проведении своего логического
анализа отказывается от использования аппарата аксиоматически постро-
енной логики (см. комментарий Аксиоматический метод в логике) и осно-
вывает все свои работы на аппарате алгебры логики. При этом поскольку,

637

согласно его концепции, алгебра высказываний, классов и предикатов
характеризует высшие формы интеллекта, а его прежде всего интересу-
ет анализ развития интеллекта, то совершенно естественно, что основ-
ное внимание Ж. Пиаже уделяет рассмотрению простейших понятий
абстрактной алгебры, т. е. не булевых структур, а полуструктур, груп-
пировок и т. д.
Так, например, рассматривая в разделе III работы «Логика и психо-
логия» «элементарные группировки» (классификации и сериации, имеющие
место на стадии конкретных операций), Ж. Пиаже подчеркивает их огра-
ниченный характер по сравнению со структурами в алгебраическом смыс-
ле или группами, характеризующими пропозициональные операции или
операции классов и отношений в их наиболее общей форме (булева алгеб-
ра и т. п.). Он, в частности, отмечает, что «элементарная группировка»)
является только полуструктурой, так как в ней имеет место лишь одна би-
нарная операция (например, объединение для простой аддитивной груп-
пировки), а другая — пересечение дает всегда в результате 0 (для данной
группировки).
С этой точки зрения совершенно понятен и способ рассмотрения
Ж. Пиаже перехода от «элементарных группировок» к пропозициональ-
ным структурам (например, к логике высказываний) как перехода от по-
луструктур к полным структурам (и даже точнее — к булевой структу-
ре). В этой связи следует обратить особое внимание на два момента.
Во-первых, для Пиаже весьма важно, что элементарные группиров-
ки не основываются на комбинаторной системе, т. е. не представляют со-
бой множества всех подмножеств некоторого множества. Если проинтер-
претировать это обстоятельство в алгебраических терминах, то оно ока-
зывается совершенно очевидным: ведь по своим алгебраическим свойствам
группировка намного более «слабое» образование, чем булева структура,
а множество всех подмножеств фиксированного множества как раз и
представляет собой булеву структуру.
Во-вторых, перейдя к рассмотрению логики высказываний (пропо-
зициональных структур), Ж. Пиаже подчеркивает, что в алгебраическом
плане эта система представляет собой одновременно полную структуру в
алгебраическом смысле и группу (см. стр. 599 настоящего издания). Та-
кая алгебраическая характеристика логики высказываний (которая, как
было показано ранее, является булевой структурой) у Ж. Пиаже связана,
с одной стороны, с тем, что в контексте его психологического исследова-
ния важную роль играет группа INRC, входящая в булеву структуру, а
с другой стороны, с тем, что Ж. Пиаже интересует взаимоотношение об-
щих структурных (в алгебраическом смысле) и групповых аспектов тех
логических систем, которые должны быть сформированы у индивида,
и при этом он, естественно, отвлекается от того, что рассматриваемая им
логическая система оказывается не просто структурой, а булевой струк-
турой.
Таким образом, аппарат современной общей алгебры, и прежде все-
го аппарат алгебры логики, находит широкое применение в теории Ж. Пи-
аже. Исследования в этом направлении были продолжены Ж. Пиаже и в
последующие годы, главным образом в рамках «Международного центра ге-
нетической эпистемологии». Основное внимание в этой связи уделяется
проблемам филиации структур, структурного анализа, генезиса, выявле-
ния специфических особенностей логической системы Ж. Пиаже (см.:

638

L. Apostel, G.-В. Grize, S. Papert etJ. Piaget. La filiation des
structures. Paris, Presses Universitaires de France, 1963). В частности, Ж.-Б.
Гриз, опираясь на предложенную им формализацию понятия группиров-
ки (см. комментарий Разработка Ж. Пиаже проблем образования числа в
50—60-е годы), дал изложение последовательного развития структур от
элементарных группировок классов и отношений через группы и полу-
структуры классов и отношений к кольцу, структуре с обратной опера-
цией и, наконец, к булевой алгебре, представляющей собой, в частности,
пропозициональное исчисление. Эта работа открывает существен-
но новые моменты в исследовании алгебраических понятий в операцио-
нальной концепции Ж. Пиаже.
«Логицизм» в психологии и «психологизм» в логике. Ж. Пиаже уже при
подготовке его ранних работ были хорошо известны принципы новой ма-
тематической логики, или логистики, однако в этот период он, стремясь
к «чистоте» психологического анализа, считал, что попытки поспешного
дедуктивного изложения данных опыта легко приводят к тому, что ока-
зываешься «во власти предвзятых идей, легковесных аналогий, подсказы-
ваемых историей науки и психологией первобытных народов, или, что
еще более опасно, во власти предубеждений логической системы или сис-
темы эпистемологической» (Ж. Пиаже. Речь и мышление ребенка.
М.—Л., 1932, стр. 64). «Классическая логика (т. е. логика учебников) и
наивный реализм здравого смысла, — писал он, — два смертельных вра-
га здоровой психологии познания» (там же).
Критическое отношение Ж. Пиаже к «логике учебников» представ-
ляет собой в значительной степени реакцию против логизации психоло-
гии мышления, широко распространенной в XIX веке. В XX веке боль-
шинство психологов пыталось объяснить интеллект без какого-либо об-
ращения к логической теории.
Такому положению дел способствовали и изменения в теоретическом
истолковании логики, происшедшие в конце XIX века. Вместо понима-
ния логики как части психологии, законы которой выводятся из эмпири-
ческих фактов интеллектуальной жизни людей («психологизм» в логике),
господствующим стало рассмотрение логики как совокупности формаль-
ных исчислений, устанавливающих правила преобразования одних язы-
ковых форм в другие, которые независимы от эмпирического психологичес-
кого материала и не имеют отношения к анализу процесса мышления.
Пиаже совершенно справедливо отмечает, что «большинство современных
логиков не касаются более вопроса о том, имеют ли законы и структуры
логики какое-либо отношение к психологическим структурам» (см.
настоящее издание, стр. 575). Соответствующие высказывания со-
временных теоретиков логики хорошо известны. Приведем одно из наибо-
лее характерных: «...неверно, что логика — наука о законах мышления.
Исследовать, как мы действительно мыслим — или как мы должны мыс-
лить, — не предмет логики. Первая задача принадлежит психологии.
Логика имеет дело с мышлением не более, чем математика» (Я. Лука-
севич. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной
формальной логики. М., 1959, стр. 48; см. также: R. Garnap. Induk-
tive Logik und Wahrscheinlichkeit. Wien, Springer, 1958, S. 30—32).
В своих произведениях 30—40-х годов Ж. Пиаже предпринял попыт-
ку снять ограниченности «логицизма» и «психологизма». С сутью его

639

концепции читатель познакомится по работам, включенным в настоящее
издание (см. также вступительную статью). Следует, однако, отметить,
что Пиаже не удалось, как он ни стремился к этому, действительно раз-
решить спор психологизма и логицизма. По его мнению, ошибка психоло-
гизма состояла в том, что его сторонники стремились из психологического
факта вывести нормы мышления. Пиаже предлагает саму норму понимать
как факт, а именно как факт равновесия интеллектуальных операций в
познавательной структуре. Нетрудно увидеть, что противоречие между
психологизмом и логицизмом сохраняется внутри разрабатываемой Пиаже
концепции. У Пиаже норма мышления—равновесность интеллектуальных
операций — оказывается фактически привнесенной в психологию из ло-
гики, т. е. норма не выводится из анализа закономерностей мышления, а
является лишь своеобразной интерпретацией логико-математических по-
строений (см.: Н. И. Непомнящая. О связи логики и психологии
в системе Ж. Пиаже. «Вопросы философии», 1965, № 4; о «психологизме»
в логике см.: П. В. Таванец и В. С. Швырев. Логика научного
познания. «Проблемы логики научного познания». М., изд. «Наука»,
1964).
Опероционализм — философская концепция, основанная английским
физиком Н. Кэмпбелом и американским физиком П. Бриджмсном. Ос-
новная идея операционализма — идея операциональной природы науч-
ных понятий; в соответствии с этим каждое понятие определяется через
совокупность операций, используемых при его употреблении и проверке
(подробнее об операционализме см. в книге: Т. И. Хилл. Современные
теории познания. М., изд. «Прогресс», 1965). Эта исходная идея обнару-
жила свою плодотворность не только в физике, но и в ряде других спе-
циальных дисциплин, а также в логике и психологии. В частности, в пси-
хологии она выступила как весьма эффективная идея операционального
строения мыслительной деятельности. Именно этот аспект получил наи-
большее развитие в концепции Ж. Пиаже, хотя он развивался и развива-
ется также другими психологами как за рубежом, так и в нашей стране.
Следует, однако, отличать саму идею операционального подхода к поня-
тиям и мыслительной деятельности вообще от того конкретного вида, ко-
торый операционализм принял в концепции Бриджмена. У последнего
под влиянием идей махизма и прагматизма операционалистическая концеп-
ция обосновывается конвенционалистски и используется для крайних
выводов в духе философского релятивизма и субъективного идеализма.
Поэтому к словам Пиаже о его близости к операционализму следует от-
нестись осторожно и критически: Пиаже, как и большинство психологов,
воспринял лишь идею операционального подхода к мышлению, а отнюдь
не те философские выводы, которые характерны для Бриджмена и которые
обычно связываются с концепцией операционализма. Эта последняя сто-
рона операционализма Бриджмена является чуждой философским взгля-
дам Пиаже.

640

ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ 1

accommodation аккомодация

action действие

~ de la vie sociale воздействие социальной жизни

acquisition (du langage) овладение (языком)

activité деятельность, активность

adaptation адаптация

additif аддитивный

addition des relations сложение отношений

affections чувства, аффекты

ajustement прилаживание, согласование, применение

alignement линейное построение (элементов)

altérité отличие

alternance чередование

anticipation антиципация, предвосхищение

apparence внешняя видимость

apprentissage научение

arrangement расстановка, приведение в порядок

assimilation ассимиляция

bi-univoque et réciproque взаимнооднозначный

cardinal количественный, кардинальный

cardination определение количественного числа

champ de perception поле восприятия

classe класс

~ générale общий класс

~ incluse включенный класс

~ particulière частный класс

~ singulière единичный класс

~ spéciale отдельный, специальный класс

~ spécifique особый класс

~ totale общий, целостный класс

classification классификация

~ multiple многосторонняя классификация

~ quantitative количественная классификация

~ simple простая классификация

cohérence согласованность, связность, непротиворечивость, когерентность

collection cardinale количественная совокупность

colligation сцепление, связывание, соединение

1 Словарь составлен В. Ф. Пустарнаковым, Л. С. Ильинской и В. Н. Садовским.

641

complémentaire дополнительный

comportement поведение

composition композиция

~ additive аддитивная композиция

~ des relations des rapports (des parties) композиция отношений (частей)

~ des rangées состав рядов

~ immédiate непосредственная композиция

~ multiplicative мультипликативная композиция

compréhension содержание (логическое понимание)

concept понятие, концепт conduite поведение, действие, поступок

connaissance знание, познание

connexion связь

conservation du tout сохранение целого

consigne предписание, инструкция

constance quantitative количественная константность, количественное постоянство

construction построение, конструирование

~ des classes построение классов

~ de l’objet построение предмета, объекта

~ des classifications построение классификаций

continuité преемственность, непрерывность

contrainte принуждение

convergence совпадение

coordination quantitative количественная координация

correspondance соответствие

~ cardinale количественное соответствие

~ bi-univoque et réciproque взаимно-однозначное соответствие

~ intuitive наглядное соответствие

~ multiple кратное, сложное соответствие

~ numérique числовое соответствие

~ opératoire операциональное соответствие

~ ordinale порядковое соответствие

~ provoquée вызванное соответствие

~ quelconque любое, произвольное соответствие

~ spontanée стихийное соответствие

~ terme à terme поэлементное, почленное соответствие

covariant ковариант

déboîtement исключение

décalage расхождение (ответов, возрастов)

décomposition разложение

dénombrement счет, счисление

densité плотность (ряда)

déplacement перемещение

détour отклонение

différence разность, различие, отличие

différenciation дифференциация

dimension размерность

dissociation диссоциация

donnée данная (величина), известная (величина)

~ irréductible несводимая данная

~ numérique числовая данная

dressage навык

échange обмен, взаимодействие

~ un contre un обмен в соотношении 1 к 1

égalisation des différences уравнивание разностей

642

élaboration de la conservation установление (выработка, оформление) сохранения

emboîtement включение

enchaînement последовательная цепь

ensemble cardinal кардинальное (количественное) множество

énumération исчисление, счет

équilibre равновесие

équivalence эквивалентность

~ cardinale количественная эквивалентность

~ durable прочная эквивалентность

~ momentanée временная эквивалентность

~ nécessaire необходимая эквивалентность

~ quantifiante квантифицирующая эквивалентность

~ quantitative количественная эквивалентность

évaluation оценка

~ cardinale (quantitative) количественная оценка

expérience acquise приобретенный опыт

extension объем (понятия)

figuratif образный, фигуративный

figure d’ensemble целостная фигура

filiation переход, филиация

finalité целенаправленность

formation des opérations формирование операций

forme форма

~ d’ensemble форма целого, целостная форма

~ familière знакомая форма

fusion des classes слияние (объединение, соединение) классов

généralisation обобщение, распространение на...

graduation градуирование

groupe группа

groupement группировка

habitude навык

hétérogène гетерогенный, разнородный

homogène гомогенный, однородный

identification logique логическое отождествление

identité тождество, идентичность

incluant, inclusif включающий

inclus включенный

inclusions hiérarchiques иерархические включения

incorporer включать

indice признак

indifférenciation недифференцированность

inhibition торможение

inspection обзор

intelligence sensori-motrice сенсо-моторный интеллект

intercalation включение

interférence интерференция

interférer иметь сходные элементы

interprétation интерпретация

intuitif интуитивный, наглядный

intuition интуиция, наглядность

invariance инвариантный

irréductible несводимый

itération итерация

itinéraire путь действия

jugement quantitatif количественное суждение

justification мотивировка

juxtaposition рядоположность

langage articulé членораздельная речь

largeur ширина

643

lecture perceptive перцептивное чтение

liaison связь logistique логистика, математическая логика

maturation созревание

mécanisme механизм

~ cardinal количественный механизм

~ formateur формирующий механизм

mental умственный, мысленный, психический

mesure мера, измерение

montage установка

motricité моторность

multidimentionnel многомерный

multiple сложный

multiplicatif мультипликативный

multiplication мультипликация, умножение

niveau уровень

nombre cardinal количественное число

notion cardinale количественное понятие

numération счисление, счет

~ parlée устный счет, счисление

~ verbale устный счет obligation обязанность, требование

opération операция

~ constitutive конститутивная операция

~ nombrante числовая операция

~ quantifiante квантифицирующая операция

~ conceptuelle концептуальная операция

ordination упорядочивание, определение порядкового числа

ordre de succession порядок последовательности

organisation организация, структура

~ nombrante числовая организация (структура)

~ quantifiante квантифицирующая организация (структура)

partition разбиение

~ arithmétique арифметическое разбиение

~ en unités разбиение на единицы

~ numérique числовое разбиение

pensée мышление

~ intuitive интуитивное, наглядное мышление

~ nombrante мышление, оперирующее с числами

perceptif перцептивный

perception восприятие

permanence постоянство

permutation перестановка

placement spatial ou temporel пространственное или временное размещение

prégnance прегнантность

pression sociale воздействие социальной среды

proportion пропорция

puissance totale общая мощность

qualitatif качественный

qualité свойство, качество

quantification extensive экстенсивная квантификация

quantité величина, количество

~ brute брутто-величина

~ continue непрерывная величина

~ d’ensemble целостная величина

~ discontinue дискретная величина

~ extensive экстенсивная величина

~ intensive интенсивная величина

~ totale общая величина

644

raisonnement рассуждение, умозаключение

rang ранг

rangée ряд

~ linéaire линейный ряд

~ simple простой ряд

rapport отношение

~ asymétrique асимметричное отношение

~ d’équivalence отношение эквивалентности

~ perceptif перцептивное отношение

~ quantitatif количественное отношение

~ social социальное отношение

~ symétrique симметричное отношение

réadaptation реадаптация

réalité действительность, реальность

réciprocité взаимность, реципрокность

reconstitution (reconstruction) des correspondances восстановление соответствий

régularité регулярность, закономерность

régulation регуляция

relation отношение

~ quantifiante квантифицирующее отношение

~ d’ensemble целостное отношение

~ quantitative количественное отношение

~ de ressemblances et de différences отношение сходства и различия

renforcements réflexes непроизвольные подкрепления, усиления

représentation imagée образное представление

reproduction des figures воспроизведение фигур

réseau des opérations решетка операций

ressemblance сходство

restructuration переструктурирование

retour изгиб

réunion соединение, объединение

réversibilité обратимость

sens commun здравый смысл

sensori-moteur сенсо-моторный

sentiments чувства

sériai сериальный

sériation сериация

~ généralisée обобщенная сериация

série серия, ряд

sérié сериированный

signification cardinale количественное значение

similitude qualitative качественное подобие

simultanément одновременно, симультанно

soustraction вычитание

structuration структурирование

structure структура, строение

~ d’ensemble структура целого, целостная структура, структурированное целое

structurer структурировать

substitution замена, подстановка

succession de distinctions dichotomiques последовательность дихотомических различий

suggestion подсказка

suite des nombres последовательность чисел

645

système система

~ d’opérations система операций

~ cohérent связная система

~ d’ensemble система целого

~ d’inclusion система включения

~ opératoire операциональная система

table à double entrée таблица с двойным входом

tableau картина, изображение

tâtonnement хаотический поиск, поиск вслепую (на ощупь)

le total целое, совокупность, сумма

totalisation суммирование

totalité целостность, целое

~ cardinale количественная целостность

~ opératoire операциональное целое

le tout целое

transfert перенесение, трансфер

transitif транзитивный, переходный

transition переход, взаимопереход

transitivité транзитивность, переходность

transvasement переливание

unidimensionnel одномерный

unilatéral односторонний

unité единица

~ cardinale количественная единица

~ numérique числовая единица

~ s ordonnées упорядоченные единицы

valeur значение, ценность

~ numérique числовое значение

~ quantitative (cardinale) количественное значение

~ totale общее значение

variation quantitative количественное изменение

verbal словесный, вербальный

vérification проверка, подтверждение, верификация

vicariance замена

vicariant викариантный, замещающий, заменяющий

646

БИБЛИОГРАФИЯ РАБОТ Ж. ПИАЖЕ1
I. КНИГИ
— Recherche. — Lausanne, La Concorde, 1918, 212 p.
— Le langage et la pensée chez l'enfant. — Neuchâtel, Delachaux et Nie-
stlé, 1923, 319 p. — 2e éd. — Ibidem, 1930. — 3e éd.— Ibidem, 1948.—
4e éd. — Ibidem, 1956.
— Le jugement et le raisonnement chez l'enfant.—Neuchâtel, Delachaux
et Niestlé, 1924, 343 p. — 2e éd. — Ibidem, 1935. — 3e éd. — Ibidem,
1947. — 4e éd. —Ibidem, 1956.
— La représentation du monde chez l'enfant. — Paris, Alcan, 1926, 424 p. —
2e éd. — Presses Universitaires de France, 1947.
— La causalité physique chez l'enfant. — Paris, Alcan, 1927, 347 p.
— Le jugement moral chez l'enfant. — Paris, Alcan, 1932, 478 p.—
2e éd. — Presses Universitaires de France, 1957.
— La naissance de l'intelligence chez l'enfant.— Neuchâtel, Delachaux et
Niestlé, 1936, 429 p. — 2céd. — Ibidem, 1948. — 3e éd. — Ibidem,
1959.
— La construction du réel chez l'enfant. — Neuchâtel, Delachaux et Nie-
stlé, 1937, 398 p. — 2e éd. — Ibidem, 1950.
— La genèse du nombre chez l'enfant (avec A. Szeminska). —Neuchâtel,
Delachaux et Niestlé, 1941, 308 p.
— Le développement des quantités chez l'enfant (avec B. Inhelder). —Neu-
châtel, Delachaux et Niestlé, 1941, 339 p.
— Classes, relations et nombres. Essai sur les groupements de la logistique
et sur la réversibilité de la pensée. — Paris, Vrin, 1942, 323 p.
— La formation du symbole chez l'enfant. — Neuchâtel, Delachaux et
Niestlé, 1945, 308 p.
— Les notions de mouvement et de vitesse chez l'enfant. — Paris, Presses
Universitaires de France, 1946, 281 p.
— Le développement de la notion de temps chez l'enfant. — Paris, Presses
Universitaires de France, 1946, 298 p.
— La psychologie de l'intelligence.—Paris, Presses Universitaires de Fran-
ce, 1946, 210 p.—2e éd. A. Colin, 1947,3e éd. —Ibidem, 1952. — 4e éd.
— Ibidem, 1956.
1 Библиография работ Ж. Пиаже представлена для настоящего изда-
ния библиотекой Института наук о воспитании Женевского универси-
тета. Редактирование и дополнение произведены В. Н. Садовским.

647

— La représentation de l'espace chez l'enfant (avec B. Inhelder). — Paris,
Presses Universitaires de France, 1947, 576 p.
— La géométrie spontanée de l'enfant (avec B. Inhelder et A. Szeminska). —
Paris, Presses Universitaires de France, 1948, 514 p.
— Introduction à l'épistémologie génétique. I: La pensée mathématique. —
Paris, Presses Universitaires de France, 1949, 301 p.
— Introduction à l'épistémologie génétique. II: La pensée physique. —
Paris, Presses Universitaires de France, 1950, 355 p.
— Introduction à l'épistémologie génétique. III: La pensée biologique,
la pensée psychologique et la pensée sociologique. — Paris, Presses
Universitaires de France, 1951, 265 p.
— Traité de logique. Essai de logistique opératoire. — Paris, A. Colin,
1950, 423 p.
— La genèse de l'idée du hasard chez l'enfant (avec B. Inhelder). — Paris,
Presses Universitaires de France, 1951, 265 p.
— Essai sur les transformations des opérations logiques. Les 256 opérations
ternaires de la logique bivalente des propositions. — Paris, Presses
Universitaires de France, 1952, 239 p.
— De la logique de l'enfant à la logique de l'adolescent (avec B. Inhelder). —
Paris, Presses Universitaires de France, 1955, 314 p.
— La genèse des structures logiques élémentaires. Classifications et séria-
tions (avec B. Inhelder). — Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1959, 294 p.
— Les mécanismes perceptifs. Modèles probabilistes, analyse génétique,
relations avec l'intelligence. — Paris, Presses Universitaires de France,
1961.
— Six études de psychologie. Gothier, 1964.
— Etudes sociologiques. — Genève, 1965, 204 p.
— Sagesse et illusions de la philosophie. — Paris, Presses Universitaires
de France, 1965, 287 p.
II. ПЕРЕВОДЫ 1
НА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК (США)
— The child's conception of the world. —New York, Harcourt and Brace,
1929.
— The moral judgement of the child. — New York, Harcourt and Brace,
1932, 427 p. — Idem. — Glencoe, III „ Free Press, 1948.
— Play, dream and imitation in childhood. — New York, Norton, 1951,
295 p.
— The origins of intelligence in children. — New York, International
University Press, 1952.
— The construction of reality in the child. — New York, Basic Books,
1954, 386 p.
— The language and thought of the child. — New York, Meridian Books,
1955, 251 p.
— The growth of logical thinking from childhood to adolescence. — New
York, Basic Books, 1958.
1 Указаны основные переводы.

648

НА АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК (ВЕЛИКОБРИТАНИЯ)
— The language and the thought of the child. — London, Rout ledge
and Kegan Paul, 1948, 246 p. — Idem.— Ibidem, 1959.
— The psychology of intelligence. — London, Routledge and Kegan Paul,
1950, 189 p.
— The child's conception of number. — Ibidem, 1952.
— The origin of intelligence in the child. — London, Bailey, Bros and
Swinfen, 1953, 425 p.
— The child's construction of reality.— London, Routledge and Kegan
Paul, 1955, 389 p.
— The child's conception of space. (Together with B. Inhelder). — Ibidem,
1956, 490 p. — Ibidem, 1963, 490 p.
— The child's conception of geometry. (Together with B. Inhelder and
A. Szeminska). — London, Routledge and Kegan Paul, 1960, 411 p.
— The early growth of logic in the child. (Together with B. Inhelder). —
London, Routledge and Kegan Paul, 1964, 302 p.
НА ИТАЛЬЯНСКИЙ ЯЗЫК
— Psicologia dell' intelligenza. — Firenze, Editrice universitaria, 1952,
214 p.
— Il linguaggio e il pensiero del fanciullo. — Ibidem, 1955, 288 p.
— La rappressentazione del mundo nel fanciullo. — Torino, Einaudi,
1955, 400 p.
— Avviamento al calcolo (avec В. Boscher et A. Chatelet.) — Firenze,
La Nuova Italia, 1956, 143 p.
— Giudizio e ragionamento nel bambino. — Firenze, La Nuova Italia,
1958, 271 p.
НА НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК
— Psychologie der Intelligenz. — Zürich, Rascher, 1948, 249 p.
— Das moralische Urteil beim Kinde. — Ibidem, 1954.
— Die Bildung des Zeitbegriffs beim Kinde. — Ibidem, 1955, 397 p.
НА ИСПАНСКИЙ ЯЗЫК
— La causalidad fisica del ηίηο. — Madrid, Espasa Calpc, 1934, 288 p.
— La represented on del mundo en el ηίηο. — Ibidem, 1934.
— El juicio moral en el nino. — Madrid, Beltran, 1935.
— Psycologia de la inteligencia. — Buenos Aires, 1956, 227 p.
НА РУССКИЙ ЯЗЫК
— Речь и мышление ребенка. — Под ред. и со вступительной статьей
Л. С. Выготского. — М.-Л., Учпедгиз, 1932.
— Генезис элементарных логических структур. Классификации и сер-
пации (совместно с Б. Инельдер). —М., ИИЛ, 1963.
— Экспериментальная психология. — Редакторы-составители П. Фресс и
Ж. Пиаже. Общая ред. и предисловие А. Н. Леонтьева. —М. «Прог-
ресс», 1966.

649

III. БРОШЮРЫ
— La psychologie et les valeurs religieuses. — Genève, Labor, 1923, 171 p.
— Les théories de l'imitation. — Genève, 1935, 16 p. («Cahiers de pédago-
gie expérimentale et de psychologie de l'enfant», n° 6).
— Principal factors determining intellectual evolution from childhood to
adult life. — Cambridge, Mass., Harvard Tercentenary Publications,
1937, 17 p.
— Expériences sur la construction projective de la ligne droite (avec
B. Inhelder).— Genève, 1945, 17 p. («Cahiers de pédagogie expérimenta-
le et de psychologie de l'enfant», nouv. série, n° 2).
— Le droit à l'éducation dans le monde actuel. —Paris, UNESCO, 1948, 64 p.
— Logic and psychology. — Manchester, University Press, 1953, 48 p. —
Idem.—Ibidem, 1957.— Idem. — New ΥΟΓΚ, Basis Books, 1958.
— Comments on Vygotsky's critical remarks concerning «The Language
and Thought of the Child». Cambridge, Mass.. 1962.
IV. ГЛАВЫ И РАЗДЕЛЫ В СБОРНИКАХ И КОЛЛЕКТИВНЫХ
МОНОГРАФИЯХ
— Psychology. — E. L. Schaub (ed.) «Philosophy today». — Chicago
1928, pp. 263 — 288.
— Children's philosophies. «A handbook of child psychology». —
Worcester, Mass., 1931, pp. 377 — 391.
— La philosophie de Gustave Juvet. «A la mémoire de Gustave Juvet». —
Lausanne, 1937, p. 37-52.
— Remarques psychologiques sur les relations entre la classe logique et le
nombre et sur les rapports d'inclusion. «Recueil de travaux de l'Universi-
té de Lausanne, publié à l'occasion du IVe centenaire de la fondation
de l'Université». — Lausanne, 1937, p. 59-85.
— Les méthodes nouvelles, leurs bases psychologiques. «Encyclopédie
française», T. XV: Education et instruction, Paris, 1939.
— Intelligenza. — «Enciclopedia medica italiana». — 1951, p. 617—622.
— Essai sur la théorie des valeurs qualitatives en sociologie statique. «Pu-
blications de la Faculté des sciences économiques et sociales de l'Uni-
versité de Genève», 1940, III, p. 31-79.
— Le développement mental de l'enfant. «Juventus helvetica. Notre jeune
génération». — Zürich, Litteraria, 1943, p. 19-76.
— Intellectual evolution. «Science and man». — New York, Harcourt and
Brace, 1942, p. 409—422.
— Les relations entre la morale et le droit. «Publications de la Faculté
drs sciences économiques et sociales de l'Université de Genève»,
1944, VIII, p. 19-54.
— La soustraction des surfaces partielles congruentes à deux surfaces to-
tales égales. «Miscellanea psychologica Albert Michotte». — Louvain,
Institut supérieur de psychologie, 1947, p. 167-180.
— La genèse du nombre chez l'enfant (avec B. Boscher et A. Chatelet).
«L'initiation au calcul». — Paris, Bourrelier, 1949, p. 3-28.

650

— Schémas mathématiques, biologiques et physiques. «Etudes de philo-
sophie des sciences, en hommage à Ferdinand Gonsth, à l'occasion de son
60e anniversaire». — Neuchâtel, 1950.
— La psychologie de l'enfant, de 1946 à 1948. «Institut international de
philosophie, IV: Psychologie, phénoménologie et existentialisme». —
Paris, Hermann, 1950, p. 89-110.
— Die Psychologie der frühen Kindheit. (Mit В. Inhelder). «Handbuch der
Psychologie», hrsg. von D. Katz. — Bâle, В. Schwabe, 1951, — 2e éd.
Ibidem, 1959.
— Autobiography. «A history of psychology in autobiography».— Wor-
cester Mass., Clark University. Press, 1952, IV, pp. 237 — 256.
— Le langage et la pensée du point de vue génétique. «Thinking and speak-
ing. A symposium». Ed. by G. Revesz. — Amsterdam, North Holland
Publishing. Company, 1954, pp. 51—64.
— Les structures mathématiques et les structures opératoires de l'intel-
ligence. «L'enseignement des mathématiques». — Neuchâtel, Delachaux
et Niestlé, 1955, p. 11-34 («Actualités pédagogique et psychologique»).
— The development of time concepts in the child. — P. H. Hoch and
J. Zubio (eds). «Psychology of childhood». — New York, Grune and
Stratton, 1955, pp. 34—44.
— Epistémologie de la relation. «L'évolution humaine. Spéciation et re-
lation». — Paris, E. Flammarion, 1957.
— Programme et méthodes de l'épistémologie génétique. «Epistémologie
génétique et recherche psychologique» (avec E. W. Beth et W. Mays). —
Paris, Presses Universitaires de France, 1957, p. 13-84. (Bibliothèque
scientifique internationale, Etudes d'épistémologie génétique, I.)
— Logique et équilibre dans les comportements du sujet «Logique et équi-
libre» (avec L. Apostel et B. Mandelbrot). — Paris, Presses Universi-
taires de France, 1957, p. 27-113. (Etudes d'épistémologie génétique, II.)
— Les liaisons analytiques et synthétiques dans les comportements du
sujet (avec L. Apostel, W. Mays, A. Morf).— Paris, Presses Universitai-
res de France, 1957, 148 p. (Etudes d'épistémologie génétique, IV.)
— Assimilation et connaissance. «La lecture de l'expérience» (avec A. Jon-
ckheere et B. Mandelbrot). — Paris, Presses Universitaires de France,
1958, p. 49-108. (Etudes d'épistémologie génétique, V.)
— Les isomorphismes partiels entre les structures logiques et les structures
perceptives. — Les préinférences perceptives et leurs relations avec les
schemes sensori-moteurs et opératoires. «Logique et perception» (алее
.T. Bruner, F. Bresson et A. Morf). — Paris, Presses Universitaires de
France, 1958, p. 49-155. (Etudes d'épistémologie génétique, VI.)
— Apprentissage et connaissance (lre partie). «Apprentissage et connais-
sance» (avec P. Gréco). — Paris, Presses Universitaires de France, 1959,
p. 21-67. (Etudes d'épistémologie génétique, VII.)
— Apprentissage et connaissance (2e partie). «La logique des apprentis-
sages» (avec M. Goustard, P. Gréco, B. Matalon).— Paris, Presses Uni-
versitaires de France, 1959, p. 159-188. (Etudes d'épistémologie
génétique, X.)
— Problèmes de la construction du nombre. «Problèmes de la construction
du nombre» (avec P. Gréco, J.-B. Grize et S. Papert).— Paris, Presses
Universitaires de France, 1960, p. 1-68. (Etudes d'épistémologie génétique,
XI.)

651

— La portée psychologique et épistémologique des essais néo-hulliens
de D. Berlyne. «Théorie du comportement et opérations» (avec D. Ber-
lyne). — Paris, Presses Universitaires de France, 1960, p. 105-123.
(Etudes d'épistémologie génétique, XII.)
— Epistémologie mathématique et psychologie. Essai sur les relations
entre la logique formelle et la pensée réelle (avec E. W. Beth).— Paris,
Presses Universitaires de France, 1961, 352 p. (Etudes d'épistémo-
logie génétique, XIV.)
— Le problème de la filiation des structures. «La filiation des structu-
res» (avec L. Apostel, J.-B. Grize et S. Papert). — Paris, Presses Uni-
versitaires de France, 1963, p. 1-23. (Etudes d'épistémologie génétique,
XV.)
— Défense de l'épistémologie génétique. «Implication, formalisation et
logique naturelle» (avec E. W. Beth, J.-B Grize, R. Martin, B. Matalon
et A. Naess). — Paris, Presses Universitaires de France, 1963, p. 1-15.
(Etudes d'épistémologie génétique, XVI.)
— Le langage et les opérations intellectuelles. «Problèmes de psycholin-
guistique. Symposium de l'association de psychologie scientifique de
langue française, Neuchatel, 1962». — Paris, 1963, p. 51-61.
— Traité de psychologie expérimentale. Sous la direction de P. Fraisse
et J. Piaget.—Paris, Presses Universitaires de France, 1963, tomes I—IX.
— Les notions de genèse et de structure. «Entretiens sous la direction de
M. de Gandillac, L. Godmann et J. Piaget. Centre culturel international
de Cerisy-la-Salle, juillet-août, 1959».— Paris, La Haye, Mouton et Cie,
1965, 357 p. (Congrès et Colloques, IX. Ecole pratique des Hautes Etudes,
Sorbonne, Sciences économiques et sociales.)
V. ДОКЛАДЫ И ВЫСТУПЛЕНИЯ НА КОНФЕРЕНЦИЯХ, СЪЕЗДАХ
— Les procédés de l'éducation morale. «Cinquième congrès international de
l'éducation morale». — Paris, Alcan, 1930, p. 182-219.
— L'individualité en histoire. L'individu et la formation de la raison.
«L'individualité. Troisième semaine internationale de synthèse. 1931». —
Paris, Alcan, 1931, p. 67-116.
— Le développement de l'esprit de solidarité chez l'enfant et l'éducation
internationale. «Troisième cours pour le personnel enseignant: Comment
faire connaître la Société des Nations...» — Genève, Bureau Internatio-
nal d'Education, 1931, p. 56-68.
— Introduction psychologique à l'éducation internationale. «Quatrième
cours pour le personnel enseignant». — Genève, Bureau International
d'Education, 1931, p. 56-68.
— Les difficultés psychologiques de l'éducation internationale. «Cinquiè-
me cours pour le personnel enseignant».—Genève, Bureau Internatio-
nal d'Education, 1932, p. 57-77.
— Remarques psychologiques sur le travail par équipes. «Le travail par
équipes à l'école». — Genève, Bureau International d'Education, 1935,
p. 179-196.
— Remarques psychologiques sur le self-government. «Le self-government
à l'école». — Genève, Bureau International d'Education, 1934,
p. 89-108.

652

— L'enseignement de la psychologie. «VIe Conférence internationale de
l'instruction publique convoquée par l'UNESCO et le В I E.: Documents
officiels sur l'enseignement de la psychologie dans la préparation des
maîtres primaires et secondaires». — Genève, Bureau International
d'Education, 1937, p. 5-28.
— Le Bureau International d'Education en 1933, 1934, 1935, 1936, 1937. —
«Annuaire international d'éducation et d'enseignement», I-VII. — Ge-
nève, В I E., 1933-1939.
— Le problème de l'intelligence et de l'habitude: réflexe conditionné,
«Gestalt» ou assimilation. «XIe Congrès international de psychologie,
Paris, 1937». — Paris, 1938, p. 170-183.
— La réversibilité des opérations et l'importance de la notion de «grou-
pe» pour la psychologie de la pensée. — Ibidem, p. 433.
— Rapport du Directeur du Bureau International d'Education en 1938,
1939, 1940, 1941, 1942. — Genève, В I E.
— Remarques psychologiques sur l'enseignement élémentaire des sciences
naturelles. «XIIe Conférence internationale de l'instruction publique...:
L'initiation aux sciences naturelles à l'école primaire». — Genève, BIE,
1949, p. 35-45.
— Contribution à la théorie générale des structures (1: intellectuelles, II:
perceptives). «Proceedings and papers of the XIII th international cong-
ress of psychology at Stockholm, 1951». — Stockholm, 1952, p. 197-199.
— Structures opérationnelles et cybernétiques. «Actes de la lre Session
d'études de l'Association de psychologie scientifique de langue française:
Le système nerveux et la psychologie. Paris, 1952». — «Année psycholo-
gique», 1953, 53, p. 379-390.
— Problems of consciousness in child psychology developmental changes
in awareness. Abramson, II. A. (ed.) «Problems of consciousness*. Transa-
ctions of the IVth conference, 1953, Princeton, N. Y.— New York, J. Macy
Fondation, 1954, 177 p.
— La vie et la pensée. Du point de vue de la psychologie expérimentale et
de l'épistémologie génétique. «VIIe Congrès des Sociétés de philosophie de
langue française». — Grenoble, 1954, p. 17-23.
— Les lignes générales de l'épistémologie génétique. «Actes du IIe Con-
grès international de l'Union internationale des sciences, Zürich».— Neu-
châtel, Griffon, 1955, p. 26-45.
— Rapport au IIe Symposium de l'Association de psychologie scientifique
de langue française: La perception, Louvain, 1953. — Paris, Presses
Universitaires de France, 1955, p. 17-30.
— Perceptual and cognitive (or operational) structures in the development
of the concept of space in the child. In: «Proceedings and papers of
the XlVth international congress of psychology, Montréal, 1954». —
Amsterdam, 1955, p. 41-46.
— Les stades du développement intellectuel de l'enfant et de l'adolescent.
«IIIe Symposium de l'Association psychologique scientifique de langue
française, Genève, 1955: Le problème des stades en psychologie de l'en-
fant». — Paris, Presses Universitaires de France, 1957, p. 33-42.
— Participation aux discussions du IVe Symposium de l'Association de
psychologie scientifique de langue française: Le conditionnement et l'ap-
prentissage. Strasbourg, 1956. — Paris, Presses Universitaires de Fran-
ce, 1958.

653

— La notion d'équilibre et son rôle explicatif en psychologie (rétroaction,
anticipation, opération). «Actes du XVe Congrès international de psy-
chologie, Bruxelles, 1957». — Amsterdam, 1958. «Acta psychologica»,
1959, p. 51-62.
— Pourquoi la formation des notions ne s'explique jamais par la seule per-
ception. — Ibidem, p. 314-316.
— L'intériorisation des schemes d'action en opérations réversibles par
l'intermédiaire des régulations du feedbacks. «XVIII международный
психологический конгресс. Тезисы. III. Проблемы психического раз-
вития и социальной психологии». М., 1966, стр. 470.
— L'intériorisation des schemes d'action en opérations réversibles par
l'intermédiaire des régulations du feedbacks. «XVIII международный
психологический конгресс. Симпозиум 24. Психология формирования
понятий и умственных действий». М., 1966, стр. 6-13.
VI. СТАТЬИ В ЖУРНАЛАХ
— La psychoanalyse et ses rapports avec la psychologie de reniant.—«Bul-
letin de la Société Alfred Binet», Paris, 1920, 20, p. 18-34 et 41-58.
— Essai sur quelques aspects du développement de la notion de partie chez
l'enfant. — «Journal de psychologie», Paris, 1921, 18, p. 439:480.
— Essai sur la multiplication logique et les débuts de la pensée formelle
chez l'enfant. — «Journal de psychologie», Paris, 1922, 19, p. 222-261.
— La pensée symbolique et la pensée de l'enfant. — «Archives de psycho-
logie», Genève, 1923, 18, p. 273-304.
— Une forme virbale de la comparaison chez l'enfant. «Archives de psycho-
logie», Genève, 1923, 18.
— Note sur les types de descriptions d'images chez l'enfant (avec P. Ros-
sello). — «Archives de psychologie», Genève, 1923, 18, p. 208-234.
— Les traits principaux de la logique de l'enfant. — «Journal de psycho-
logie», Paris, 1924, 21, p. 48-101.
— L'expérience humaine et la causalité physique de L. Brunschwicg. —
Ibidem, p. 586-607.
— Psychologie et critique de la connaissance. — «Archives de psycholo-
gie», Genève, 1925, 19, p. 193-210.
— La structure des récits et l'interprétation des images de Dawid chez
l'enfant (avec Margairaz). — Ibidem, p. 211-239.
— De quelques formes primitives de causalité chez l'enfant. — «Anneι
psychologique», Paris, 1925, 26, p. 31-71.
— Quelques explications d'enfant relatives à l'origine des astres. — «Jour-
nal de psychologie», 1925, 22, p. 176-214.
— La représentation du monde de l'enfant. — «Revue de théologie et
de philosophie», Lausanne, 1925, 13, p. 191-214.
— Le réalisme nominal chez l'enfant. — «Revue philosophique», Paris,
1925, 54, p. 188-234.
— Review philosophical work in France and in french-speaking countries.
Chapter «Psychology». — «The Monist», Chicago, 1925, 36, p. 430-455.
— El nacimiento de la inteligencia en el nino. — «Revista de pedagogia»,
Madrid, 1925, 5, p. 529—536.

654

— La notion de Tordre des événements et le test des images en désordre (avec
H. Krafft). — «Archives de psychologie», Genève, 1926, 19, p. 306-349,
— La première année de l'enfant. — «The British Journal of psychology*
Cambridge, 1927—1928, 18, p. 97-190.
— L'explication de l'ombre chez l'enfant. — «Journal de psychologie»,
1927, 24, p. 230-242.
— Les trois systèmes de la pensée de l'enfant. — «Bulletin de la société
française de philosophie», Paris, 1928, 28, p. 97-141.
— Logique génétique et sociologie. — «Revue philosophique de la
France et de l'Etranger», Paris, 1928, 55, p. 167-205.
— La causalité chez l'enfant. — «The British Journal of psychology*, Camb-
ridge, 1927/1928, 18, p. 276-301.
— Psycho-pédagogie et mentalité enfantine. — «Journal de psychologie»,
Paris, 1928, 25, p. 31-60.
— Les deux directions de la pensée scientifique. — «Archives des sciences
physiques et naturelles», Genève, 1929, 11, p. 145-162.
— Retrospective and prospective analysis in child psychology. — «The
British Journal of Educational Psychology», Birmingham, 1931,
p. 130-139.
— Le développement intellectuel chez les jeunes enfants. — «The Mind»,
Cambridge, 1931, 40, p. 137-160.
— L'enseignement des langues vivantes. — «Bulletin de l'enseignement de
la société des Nations», Genève, 1936, 3, p. 61-66.
— Les relations d'égalité résultant de l'addition et de la soustraction logi-
que constituent-elles un groupe? — «L'enseignement mathématique», Ge-
nève, 1937, 36, p. 99-108.
— Quelques expériences sur la conservation des quantités continues chez
l'enfant (avec A. Szeminska). — «Journal de psychologie», Paris, 1939,
p. 36-64.
— La construction psychologique du nombre entier. — «Compte rendu
des séances de la société de physique et d'histoire naturelle de Genève»,
1939, 56, p. 92-95.
— Le groupement additif des relations transitives asymétriques, Mélanges
Arnold Reymond. — «Revue de théologie et de philosophie», 1940,
p. 146-152.
— Esprit et réalité. — «Annuaire de la société suisse de philosophie»,
1940.
— Quelques observations sur le développement psychologique de la no-
tion de temps. — «Compte rendu des seances de la société de physique et
d'histoire naturelle de Genève», 1941, 58, p. 21-24.
— L'axiomatique des opérations constitutives du temps. — Ibidem, 1941,
58, p. 24-27.
— Le rôle de la tautologie dans la composition additive des classes et des
ensembles. — Ibidem, p. 102-107.
— Le groupement additif des classes. — Ibidem, 1941, 58, p. 107-116.
— Le groupement additif des relations asymétriques (sériation qualitative)
et ses rapports avec le groupement additif des classes. — Ibidem,
p. 117-122.
— Les rapports entre les groupements additifs des classes et des relations
asymétriques et le groupe additif des nombres entiers. — Ibidem,
p. 122-125.

655

— Les groupements de la classification complète et de l'addition des re-
lations symétriques. — Ibidem, p. 149-154.
— Les groupements de la multiplication bi-univoque des classes et de celle
des relations. — Ibidem, p. 154-157.
— Les groupements de la multiplication co-univoque des classes et des
relations. — Ibidem, p. 192-198.
— La fonction régulatrice du groupement dans le développement mental:
esquisse d'une théorie opératoire de l'intelligence. — Ibidem, p. 198-201.
— La psychologie d'Edouard Claparède. — «Archives de psychologie»,
1941, 28, p. 193-213. — Idem, Préface à: Claparède, E. «Psychologie
de l'enfant et pédagogie expérimentale». — Neuchatel, Delachaux et
Niestlé, 1947, p. 7-31.
— Le mécanisme du développement mental et les lois du groupement des
opérations. Esquisse d'une théorie opératoire de l'intelligence. — «Archi-
ves de psychologie», 1941, 28, p. 215-285.
— Psychologie et pédagogie genevoises. — «Suisse contemporaine», 1942,
p. 423-431.
— Les trois structures fondamentales de la vie psychique: rythme, régula-
tion et groupement. — «Revue suisse de psychologie», 1942, 1, p. 9-21.
— Une expérience sur le développement de la notion de temps. — Ibidem,
1942, 1, p. 179-185.
— La notion de régulation dans l'étude des illusions perceptives. — «Com-
pte rendu des séances de la société de physique et d'histoire naturelle de
Genève», 1942, 59, p. 72-74.
— Introduction à l'étude des perceptions chez l'enfant et analyse d'une
illusion relative à la perception visuelle de cercles concentriques (avec
M. Lambercier, E. Boesch, B. von Albertini). — «Archives de psycholo-
gie», 1942, 29, p. 1-107.
— La perception chez les vertébrés supérieurs et chez le jeune enfant. —
«Revue suisse de zoologie», 1943, 50, p. 225-232.
— La comparaison visuelle des hauteurs à distances variables dans le plan
fronto-parallèle (avec M. Lambercier). — «Archives de psychologie»,
1943, 29, p. 174-253.
— Le problème de la comparaison visuelle en profondeur et l'erreur sys-
tématique de l'étalon (avec M. Lambercier). — Ibidem, p. 255-308.
— Essai d'interprétation probabiliste de la loi de Weber et de celle des
centrations relatives (avec B. von Albertini et M. Rossi). — «Archives
de psychologie», 1944, 30, p. 95-138.
— lassai sur un effet d'Einstellung survenant au cours de perceptions vi-
suelles successives (avec M. Lambercier). — Ibidem, p. 139-196.
— L'organisation et l'esprit de la psychologie à Genève. — «Revue suisse
de psychologie», 1944, №3, p. 97-104.
— Hommage à C. G. Jung. — Ibidem, 1945, №4, p. 3-4.
— Transpositions perceptives et transitivité opératoire dans les comparai-
sons en profondeur (avec M. Lambercier). — «Archives de psychologie»,
1946, p. 325-368.
— Groupement, groupes et lattices (avec F. Gonseth). — Ibidem, p. 65-73.
— Des intuitions topologiques élémentaires à la construction euclidienne
dans le développement psychologique de l'espace. — «Compte rendu des
séances de la société de physique et d'histoire naturelle de Genève»,
1947, 64, p. 31.

656

— Diagnosis of mental operation and theory of the intelligence. (Together
with B. Inhelder). — «American Journal of Deficiency», 1947, № 51,
p. 401-406.
— Du rapport des sciences avec la philosophic. — «Synthèse», Amsterdam,
1947, p. 130-150.
— L'analyse psycho-génétique et l'épistémologie des sciences exactes. —
Ibidem, 1949, 7, p. 32-49.
— Le problème neurologique de l'intériorisation des actions en opérations
réversibles. — «Archives de psychologie», 1949, 32, p. 241-258.
— Les illusions relatives aux angles et à la longueur de leurs côtés (avec
H. Wursten, L. Johannot). — Ibidem, p. 281-307.
— Le groupe des transformations de la logique des propositions bivalen-
tes. — «Archives des sciences», 1949, 2, p. 179-182.
— Sur la logique des propositions — Ibidem, 1950, p. 159-161.
— Perception et intelligence. — «Bulletin du groupe d'études de psycho-
logie de l'Université de Paris», 1950, p. 25-34.
— L'illusion de Müller-Lyer (avec B. von Albertini). — «Archives de psy-
chologie», 1950, 33, p. 1-48.
— Epistémologie génétique et méthodologie dialectique. — «Dialectica»,
1950, p. 287-295.
— La comparaison des grandeurs projectives chez l'enfant et chez l'adulte
(avec M. Lambercier). — «Archives de psychologie», 1951, 33, p. 131-195.
— Pensée égocentrique et pensée sociocentrique. — «Cahiers internatio-
naux de sociologie», 1951, 10, p. 34-49.
— Le développement chez l'enfant de l'idée de partie et des relations avec
l'étranger (avec A.-M. Weil). — «Bulletin international des sciences
sociales», Paris, UNESCO, 1951.
— Du rapport des sciences avec la philosophie. — «Synthèse», Amsterdam,
1951, 6, p. 130-150.
— Quelques illusions géométriques renversées. — «Revue suisse de psycho-
logie», 1952, 11, p. 19-25.
— L'utilité de la logistique en psychologie. — «L'année psychologique»,
Paris, 1952, 50, p. 27-38.
— La logistique axiomatique ou «pure», la logistique opératoire ou psycho-
logique et les réalités auxquelles elles correspondent. — «Methodos»,
Milan, 1952, p. 72-84.
— De la psychologie génétique à répistémologie. — «Diogène», 1952, 1,
p. 38-54.
— Une expérience sur la psychologie du hasard chez l'enfant: le tirage au
sort des couples. — «Acta psychologica», 1952, 7, p. 323-336.
— Equilibre et structure d'ensemble (leçon inaugurale en Sorbonne). —
«Bulletin de psychologie», Paris, 1952/1953, 6, p. 4-10.
— L'évolution de l'illusion d'Oppel-Kundt en fonction de l'âge (avec
P. Osterrieth). — «Archives de psychologie», 1953, 34, p. 1-38.
— La comparaison des différences de hauteur dans le plan fronto-parallèle
(avec M. Lambercier). — «Archives de psychologie», 1953, 34, p. 73-107.
— L'estimation perceptive des côtés du rectangle (avec M. Denis-Prinz-
horn). —Ibidem, p. 109-131.
— La période des opérations formelles et le passage de la logique de l'en-
fant à celle de l'adOlescent.— «Bulletin de psychologie», Paris, 1953/1954,
p. 247-255.

657

— How children form mathematical concepts. — «Scientific American),
1953, 189 (5), pp. 74-79.
— La résistance des bonnes formes à l'illusion de Müller-Lyer (avec
F. Maire et F. Privat). —«Archives de psychologie», 1954,34, p. 155-202.
— Observation sur la perception des bonnes formes chez l'enfant par actu-
alisation des lignes virtuelles (avec B. Stettier et B. von Albertini). —
Ibidem, p. 203-242.
— L'action des facteurs spatiaux et temporels de centration dans l'estima-
tion visuelle des longueurs (avec A. Morf). — Ibidem, p. 243-288.
— L'illusion des quadrilatères partiellement superposés chez l'enfant et
chez l'adulte (avec M. Denis-Prinzhorn). — Ibidem, p. 289-321.
— Ce qui subsiste de la théorie de la Gestalt dans la psychologie contem-
poraine de l'intelligence et de la perception. — «Revue suisse de psycho-
logie», 1954, 13, p. 72-83.
— Inconditionnés transcendantaux et épistémologie génétique. — «Dia-
betica», 1954, 8. p. 5-13.
— Essai d'une nouvelle interprétation probabiliste des effets de centration
de la loi de Weber et de celle des centrations relatives. — «Archives de
psychologie», 1955, 35, p. 1-24.
— Note sur l'illusion des droites inclinées (avec A. Morf). — Ibidem,
p. 65-76.
— Essai sur l'illusion de la médiane des angles en tant que mesure de l'il-
lusion des angles (avec F. Pêne). — Ibidem, p. 77-92.
— La surestimation de la courbure des arcs de cercle (avec E. Vurpillot). —
Ibidem, 1956, 35, p. 215-232.
— Note sur la comparaison des lignes perpendiculaires égales (avec
A. Morf). — Ibidem, p. 233-255.
— Grandeurs projectives et grandeurs réelles avec étalon éloigné (avec
M. Lambercier). — Ibidem, p. 257-280.
— L'estimation des longueurs de deux droites horizontales et parallèles,
extrémités décalées (avec S. Taponier). — Ibidem, p. 369-400.
— Centration et décentration perceptives et représentatives. — «Rivista
di psychologia», Firenze, 1956, 50, № 4.
— Comparaison de l'illusion d'Oppel-Kundt au tachitiscope et en vision
libre (avec Vinh-Bang). — «Archives des sciences», 1956, 9, p. 210-213.
— Проблемы теистической психологии. — «Вопросы психологии», Мо-
сква, 1956, 2, стр. 30-47.
— Motricité, perception et intelligence. — «Enfance», 1956, № 2, p. 9.
— Quelques impressions d'une visite aux psychologues soviétiques. —
«Bulletin international des sciences sociales», 1956, 8, p. 401-403.
— Some impresions of a visit to Soviet psychologists. — «American psy-
chologist», 1956, p. 343-345; — Idem. — «Acta psychologica», 1956,
12, p. 216-219.
— Les notions de vitesse, d'espace parcouru et de temps chez l'enfant. —
«Enfance», 1957, № 1, p. 9-42.
— The child and modem physics. — «Scientific American», 1957, 196,
№ 3, p. 46-51.
— Les activités mentales en rapport avec les expressions symboliques,
logiques et mathématiques. — «Synthèse», Amsterdam, 1957, p. 127-195.
— Note on the law of the temporal maximum of some optico-geometric

658

illusions. (Together with Vinh-Bang and B. Matalon). — «The American
Journal of psychology», 1958, 71, p. 277-282.
— La causalité visuelle perceptive chez l'enfant et chez l'adulte (avec
M. Lambercier). — «Archives de psychologie», 1958, 36, p. 77-201.
— La localisation des impressions d'impact dans la causalité perceptive
tactilo-kinesthésique (avec J, Maroun). — «Archives de psychologie»,
1958, 36, p. 202-235.
— Quelques interférences entre la perception et la vitesse et la causalité
perceptive (avec M. Weiner). — Ibidem, p. 236-252.
— Essai sur la perception des vitesses chez l'enfant et chez l'adulte (avec
Y. Feller et McNear). — Ibidem, p. 253-327.
— Die Genese der Zahl beim Kinde. — «Westermanns pädagogische Bei-
träge», Braunschweig, 1958, 10, S. 357-367.
— Perception, apprentissage et empirisme. «Dialectica», 1959, 13,
p. 5-15.
— Die relationale Methode in der Psychologie der Wahrnehmung. — «Zeit-
schrift für experimentelle und angewandte Psychologie», 1959, 6,
S. 78-94.
— L'aspect génétique de l'oeuvre de Pierre Janet. — «Psychologie fran-
çaise», 1960, 5, p. 111-117.
— Défense de l'épistémologie génétique contre quelques objections phi-
losophiques.— «Revue philosophique de la France et de l'Etranger»,
Paris, 1961, № 4, p. 475-500.
— La formation des structures de l'intelligence. — «Bulletin de psycholo-
gie», Paris, 1962, 15, № 7-8, p. 423-426.
— Le développement des images mentales chez l'enfant (avec B. Inhel-
der). — «Journal de psychologie normale et pathologique», 1962, № 1,
p. 75-108.
— The attainment of invariants and reversible operations in the develop-
ment of thinking. — «Social research», 1963, 30, № 3, p. 283-299.
— Classification des disciplines et connexions interdisciplinaires. — «Re-
vue internationale des sciences sociales», Paris, 1964, 16, №4, p.
588-616.
— Роль действия в формировании мышления. — «Вопросы психологии»,
Москва,^ 1965, № 6.
— Nécessité et signification des recherches comparatives en psychologie
génétique. —«Journal international de psychologie», 1966, 1, № 1.
— Психология, междисциплинарные связи и система наук. — «Вопросы
философии», 1966, 20, № 12.
VII. ЛЕКЦИИ, УЧЕБНЫЕ КУРСЫ
— Le développement de l'intelligence chez l'enfant et l'adolescent. —
«Bulletin de psychologie», Paris, 1952/1953, 6, № 2-6, 8-9.
— Les relations entre l'intelligence et l'affectivité dans le développement
de l'enfant et de l'adolescent. — Ibidem, 1953/1954, 7, № 3, 6, 9, 12.
— Remarques sur le jeu de l'enfant et la pensée symbolique. — Ibidem,
1953/1954, 7, № 12, p. 702-808.
— Le développement de la perception de l'enfant à l'adulte. — Ibidem,
1954/1955, 8, № 4, 9, ю, 12.

659

— La formation des connaissances. — Ibidem, 1955/1956, 9, № 3, 5,
9, 11.
— Les relations entre la perception et l'intelligence dans le développement
de l'enfant. — Ibidem, 1956/1957, 10, № 7, 13, 14.
— Les étapes du développement mental. — Ibidem, 1957/1958, № 4-6,
7-9, 11, 15.
— L'image mentale et la représentation imagée. — Ibidem, 1958/1959,
12, № 5, 10-11, 13-15.
— Le développement des perceptions chez l'enfant. — Ibidem, 1959/1960,
13, № 5.
— Les modèles abstraits sont-ils opposés aux interprétations psycho-phy-
siologiques dans l'explication en psychologie? Esquisse d'autobiogra-
phie intellectuelle. — Ibidem, 1959/1960, 13, № 1-2, p. 7-13.
VIII. ПРЕДИСЛОВИЯ К КНИГАМ ДРУГИХ АВТОРОВ
— REY, A. L'intelligence pratique chez l'enfant. — Paris, Alcan,
1935, p. 7-12.
— INHELDER, B. Le diagnostic du raisonnement chez les débiles
mentaux. — Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1943, p. 1-4.
— RAMBERT, M. La vie affective et morale de l'enfant. — Neu-
châtel, Delachaux et Niestlé, 1945, p. 3-4.
— JOHANNOT, L. Le raisonnement mathématique de l'adoles-
cent. — Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1947, p. 5-6.
— KOSTYLEFF, N. La réflexion et les essais d'une psychologie
structurale. — Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1947, p. 7-10.
— AEBLI, H. Didactique psychologique. Application à la didactique
de la psychologie de Jean Piaget. — Neuchâtel, Delachaux et Niestlé,
1951, p. 5-6.
— GIROD, R. Attitudes collectives et relations humaines. Tendances
actuelles des sciences sociales américaines. — Paris, Presses Universi-
taires de France, 1953, p. 7-9.
— WALL, W. D. Education et santé mentale. — Paris, UNESCO, 1955,
p. 5-6.
— MULLER, L. Recherches sur la compréhension des règles algé-
briques chez l'enfant. — Neuchâtel, Delachaux et Niestlé, 1956.
— L'actualité de J.-A. Comenius. Préface à: Cjmenius, J.-A., Pa-
ges choisies. Hommage à l'UNESCO à l'occasion du trois centième anni-
versaire de la publication des «Opera didactica omnia», 1657-1957. — Pa-
ris, UNESCO, 1957, p. 11-38.
— LAURENDEAU, M. et PINARD, A. La pensée causale.
Etude génétique et expérimentale. — Paris, Presses Universitaires de
France, 1962 p. 7-11.

660

П 32 Пиаже Ж.

Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. М., «Просвещение», 1969.

659 с.

Парал. тит. л. на фран. и англ. яз.

Швейцарский психолог Ж. Пиаже — крупнейший зарубежный специалист по общей и детской психологии. Психологическая и общая теоретико-познавательная концепция Ж. Пиаже пользуется заслуженным признанием в среде современных прогрессивных психологов за рубежом и вызывает большой интерес со стороны советских специалистов.

В учебной работе важное значение имеют вопросы, связанные с развитием мышления ребенка. Этим вопросам посвящены важнейшие работы Ж. Пиаже, вошедшие в «Избранные психологические труды».

1-5-7 15

Жан Пиаже

избранные психологические труды

Редакторы-составители: В. Н. Садовский и Э. Г. Юдин

Редакторы: И. П. Румянцева и А. И. Чайкина

Художник Т. В. Дмитриев Художественный редактор М. К. Шевцов

Технический редактор Н. Ф. Макарова

Корректор К. А. Иванова

Сдано в набор 2/ІХ 1966 г. Подписано к печати 3/VI 1969 г.

60×841/16. Типографская № 1. Печ. л. 38,36 (41,25). Уч.-изд. л.

39.13. Тираж 10 тыс. экз.

(Тем. план 1967 г. № 93).

Издательство «Просвещение» Комитета по печати при Совете

Министров РСФСР. Москва. 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Саратовский полиграфкомбинат Комитета по печати при Совете

Министров РСФСР.

Саратов, ул. Чернышевского, 59. Заказ 578.

Отпечатано с матриц в типографии им. Ханса Хейдеманна,

Эст. ССР, г. Тарту, ул. Юликооли, 17/19. III.

Заказ № 3643.

Цена без переплета 2 р. 52 к., переплет 18 коп.