Дробышев Ю. А. Историко-математическая подготовка будущего учителя математики. — 2010

Глава I.
КОНЦЕПЦИЯ
ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
МАТЕМАТИКИ
Проведенный нами в монографии [14] анализ диссертационных
исследований и работ по проблеме историко-математической подго-
товки будущего учителя математики, а также программ, учебников и
учебных пособий по теории и методике обучения математике, по раз-
личным разделам курса математики для университетов и педвузов
позволил сделать вывод, что в настоящее время отсутствует целе-
направленный системный подход к историко-математической подго-
товке студентов педвузов, получающих физико-математическое об-
разование.
Представленная в данной главе концепция историко-математи-
ческой подготовки будущего учителя математики является основой
для разработки целевого, содержательного и организационного ком-
понентов данного вида подготовки, а также предметно-уровневой
модели ее реализации.
Концепция историко-математической подготовки будущего учи-
теля математики выражает необходимость:
- целенаправленного и непрерывного осуществления историко--
математической подготовки будущих специалистов в области физи-
ко-математического образования (учителей математики, бакалавров
и магистров физико-математического образования, педагогического
образования);
- учета в этой подготовке вариативности системы образования;

- ее направленности на осуществление подготовки выпускников
к работе, как в учреждениях общего, так и профессионального обра-
зования различных уровней;
- использования при осуществлении подготовки форм и методов
обучения, обеспечивающих эффективное формирование не только
историко-математических, но и ключевых компетенций будущих спе-
циалистов.
В соответствии с данными положениями основу концепции исто-
рико-математической подготовки будущего учителя математики со-
ставляет совокупность принципов интегративности и многоуровнево-
сти, приоритета творческой самостоятельной деятельности студен-
тов, региональное™, ведущей роли информационно-коммуникацион-
ных технологий (ИКТ) и системности.
§1.1. Принцип интегративности и многоуровневости
Анализ сущности принципа историзма, историко-генетического
метода, теории и опыта использования элементов истории матема-
тики в процессе ее преподавания [9, 11, 12, 14, 33, 42, 51], а также
понятия историко-математической подготовки позволяют утверж-
дать, что содержательную базу историко-математической подготовки
должен составлять материал о:
- сущности принципа историзма, историко-генетического метода
в обучении и направлениях их реализации;
- роли и возможностях историко-математического содержания в
формировании мировоззрения и способностей учащихся оценивать
историю развития цивилизации с позиций развития научного, в том
числе математического знания;
- роли и возможностях историко-математического содержания в
нравственном и эстетическом воспитании учащихся;
- направлениях использования историко-математического содер-
жания при обучении математике;
- видах учебных историко-математических материалов;
- соответствии между целями использования в обучении мате-

матике историко-математического содержания и видами учебных ис-
торико-математических материалов;
- способах получения, обработки и представления в учебных це-
лях элементов историко-математического содержания;
- конструировании различных фрагментов учебного процесса на
основе использования историко-математического содержания;
- различных, имевших место в истории математики, подходах к
изложению и изучению одной и той же математической теории.
В силу того, что представленные выше направления содержатель-
ной составляющей историко-математической подготовки являются
достаточно разнообразными и охватывающими как гуманитарные,
общепрофессиональные, так и специальные дисциплины, очевидным
является целесообразность и необходимость рассмотрения принципа
интегративности в качестве ведущего в концепции историко-матема-
тической подготовки. Из сказанного выше следует, что первое на-
правление его реализации должно состоять в объединении содержа-
тельных возможностей указанных групп дисциплин в целях форми-
рования у студентов системы историко-математических знаний, осоз-
нания ими возможностей и направлений их использования при обучении
учащихся математике и приобретения опыта такой деятельности.
Второе направление реализации принципа интегративности отно-
сится к процессу конструирования целей историко-математической
подготовки на основе учета трех факторов. Это, во-первых, теория и
опыт использования элементов истории математики в ее преподава-
нии, раскрывающие специфику деятельности учителя в этом процес-
се. Во-вторых, анализ понятия и структуры историко-методической
компетентности. Третий фактор, который должен быть учтен при оп-
ределении целей историко-математической подготовки, это структу-
ра профессиональной деятельности учителя математики, позволяю-
щая выявить возможности формирования у студентов в рамках исто-
рико-математической подготовки профессиональных компетенций и
умений.
Говоря об осуществлении историко-математической подготовки
в условиях многоуровневого профессионального образования, необ-
ходимо иметь в виду, что выпускник магистратуры должен быть го-

тов «конструировать, реализовывать и анализировать результаты про-
цесса обучения в соответствующей области в различных типах учеб-
ных заведений, включая профильную школу, а также средние специ-
альные и высшие учебные заведения» ([13], с. 2). Очевидно, что ис-
торико-математическая подготовка, как составная часть професси-
ональной подготовки, должна быть ориентирована на данный вид де-
ятельности выпускника педвуза. В первую очередь это будет связа-
но с включением в содержание подготовки соответствующего фак-
тологического материала истории разделов высшей математики, изу-
чаемых в учреждениях среднего и высшего профессионального об-
разования, и истории математического образования в профессиональ-
ной школе. Так как при обучении студентов роль самостоятельной
работы значительно выше, чем при обучении школьников, то очевид-
но, что историко-математическая подготовка, ориентированная на бу-
дущего преподавателя вуза, колледжа, техникума должна обеспечи-
вать приобретение ими опыта, как организации, так и выполнения са-
мостоятельной работы историко-математической направленности.
Сказанное обуславливает необходимость введения принципа, отра-
жающего уровневый характер подготовки. Назовем его принципом
многоуровневости.
Второе направление принципа многоуровневости характеризует
поэтапный, уровневый характер историко-математической подготов-
ки. Он должен обеспечивать процесс последовательного формирова-
ния у студентов представлений и знаний в области истории матема-
тики, ее компонентов, возможностей их использования для достиже-
ния образовательных и воспитательных целей обучения математике,
лежащих в основе соответствующих умений и историко-математи-
ческих компетенций.
Особенность подготовки на первом уровне состоит в:
- раскрытии особенностей истории математики как области на-
учного знания, содержательная составляющая которой является ос-
новой реализации принципа историзма в обучении и воспитании;
- выявлении компонентов истории математики и раскрытии воз-
можностей использования их содержания в воспитательном про-
цессе;

- использовании фактологического материала историко-матема-
тической направленности для развития способностей студентов оце-
нивать взаимосвязь между историей развития цивилизации, сменой
философских течений и взглядов с одной стороны, и развитием науч-
ного, в том числе математического знания, с другой стороны;
- формировании на основе контекстного подхода общепрофесси-
ональных компетенций по использованию возможностей истории ма-
тематики для формирования научного мировоззрения учащихся.
На этом же, первом уровне раскрываются содержательные воз-
можности истории математики в целях нравственного воспитания
учащихся.
Второй уровень историко-математической подготовки связан с
раскрытием возможностей использования элементов истории мате-
матики при обучении учащихся математике. На этом уровне осуще-
ствляется работа по формированию общих и профессиональных ком-
петенций, связанных с поиском и отбором историко-математическо-
го содержания в целях достижения целей обучения, конструировани-
ем соответствующих учебных историко-математических материа-
лов, моделированием процесса использования историко-математичес-
кого содержания в учебном процессе.
На третьем уровне подготовки формируются историко-матема-
тические компетенции, связанные с разработкой альтернативных про-
грамм и курсов, реализующих принцип историзма в обучении мате-
матике, приобретается опыт практической деятельности по исполь-
зованию элементов истории математики в обучении учащихся.
На четвертом уровне осуществляется специальная историко-ма-
тематическая подготовка, раскрывающая содержательные и орга-
низационные возможности использования истории математики в обу-
чении учащихся профильных классов, студентов учреждений высше-
го и среднего профессионального образования.
Исходя из того, что процесс формирования историко-математи-
ческих компетенций на каждом следующем уровне опирается на ре-
зультаты предыдущего уровня, то необходимо говорить о синтезе
многоуровневого и интегративного подходов в историко-математи-
ческой подготовке. Другими словами, первым и ведущим принципом

концепции историко-математической подготовки будущего специали-
ста в области физико-математического образования является прин-
цип интегративности и многоуровневости.
Таким образом, реализация принципа интегративности и много-
уровневости при построении и осуществлении историко-математичес-
кой подготовки студентов педвузов, получающих физико-математи-
ческое образование, предполагает:
- непрерывный характер подготовки, распределенный по дисципли-
нам гуманитарного, общепрофессионального и специального блоков;
- конструирование целей историко-математической подготовки
на основе синтеза трех факторов: теории и опыта использования эле-
ментов истории математики в ее преподавании, сущности понятия и
структуры историко-методической компетентности, структуры про-
фессиональной деятельности учителя математики;
- включение в содержание историко-математической подготов-
ки фактологического материала, ориентированного на содержатель-
ный аспект обучения математике в образовательных учреждениях
различных уровней и типов;
- формирование в процессе подготовки компетенций по выбору и
использованию форм и методов обучения математике, обеспечива-
ющих реализацию принципа историзма и адекватных целям, уровню
и профилю обучения;
-поэтапный, уровневый характер подготовки и формирования ис-
торико-математических компетенций.
§1.2. Принцип приоритета творческой
самостоятельной деятельности студентов
Анализ учебников и учебных пособий по дисциплинам, обеспечи-
вающим профессиональную подготовку студентов физико-матема-
тических специальностей в педагогическом вузе [24, 27, 36, 47], пока-
зывает, что в них практически не содержится материал, необходи-
мый для осуществления историко-математической подготовки. Это

в полной мере относится как к гуманитарным и общепрофессиональ-
ным, так и к специальным дисциплинам. Очевидное исключение со-
ставляет курс истории математики. Устранение данного недостатка
предполагает дополнение содержания курсов историко-математичес-
кими учебными материалами. В первую очередь, это должны быть
задания, при выполнении которых осуществляется процесс формиро-
вания историко-математических компетенций. Поиск, анализ, пере-
работка фактологического материала является прерогативой деятель-
ности студентов. Таким образом, вторым принципом концепции исто-
рико-математической подготовки будущих специалистов в области
физико-математического образования является принцип приоритета
самостоятельной творческой деятельности студентов.
Важным направлением творческой самостоятельной деятельно-
сти студентов педвузов, обеспечивающим формирование у них кон-
структивных компетенций, является работа по конструированию ими
учебных материалов и моделированию учебной математической де-
ятельности. В контексте историко-математической подготовки тако-
вой является деятельность по конструированию студентами учеб-
ных историко-математических материалов, моделированию учебно-
го процесса, в том числе на уровне учебных занятий или их фрагмен-
тов, обеспечивающему реализацию принципа историзма.
Рассматривая возможности истории математики в плане интел-
лектуального развития студентов и учащихся, формирования их по-
знавательного интереса к математике, развития эстетического вос-
приятия математических рассуждений, необходимо выделить такое
направление творческой самостоятельной деятельности студентов,
как реконструкция «потерянных» математических рассуждений и до-
казательств. Успешность реализации данного направления в первую
очередь определяется соответствием поставленных творческих ма-
тематических задач учебным и интеллектуальным возможностям
студентов, адекватностью выбранных форм самостоятельной рабо-
ты студентов, системой организации консультирования и помощи со
стороны преподавателя и разработанностью необходимых учебно
методических материалов.
Таким образом, реализация принципа приоритета творческой са-

мостоятельной деятельности студентов при осуществлении их исто-
рико-математической подготовки предполагает, что данный вид дея-
тельности охватывает работу студентов по:
- поиску, отбору, переработке и представлению историко-мате-
матического материала в форме, адекватной учебным целям;
- конструированию учебных историко-математических материа-
лов;
- конструированию и проведению учебных занятий и их фрагмен-
тов на основе использования историко-математических сведений;
- реконструкции «потерянных» математических рассуждений и
доказательств.
§1.3. Принцип региональности
Как было отмечено на с. 6, факты из жизни и деятельности уче-
ных-математиков, их отношений с окружающими являются тем ма-
териалом, на примере рассмотрения которого целесообразно форми-
рование у учащихся высоких нравственных качеств. Это воздействие
является еще более активным, если рассматривается и изучается
жизнь и деятельность земляков, внесших вклад в развитие науки. Для
проведения такой работы с учащимися учитель должен не только
владеть соответствующим известным в истории математики мате-
риалом, но и знать краеведческий материал, связанный с именем
ученого, уметь использовать при работе с учащимися формы рабо-
ты, вызывающие у них обостренное чувство гордости за «региональ-
ную» причастность к творчеству ученого. На подготовку будущего
учителя к такой работе ориентирован принцип региональности. Реа-
лизация данного принципа в содержательном аспекте означает целе-
направленную работу по ознакомлению студентов с жизнью и твор-
чеством ученых-математиков, чьи имена связаны с регионом, в ко-
тором живут и будут работать студенты. В организационном аспекте
реализация принципа связана с проведением краеведческой работы
студентов по поиску, сбору и анализу материалов, связанных с име-
нем ученого, и использованием для этого таких нетрадиционных при

обучении математике форм работы, как анализ архивных материа-
лов, посещение мемориальных музеев, встреч с родственниками,
учениками ученого. Мы считаем, что осуществление историко-ма-
тематической подготовки будущего учителя математики на основе
принципа региональности позволит студентам не только расширить
сведения по истории математики, приобрести опыт нетрадиционных
форм работы с историко-математическим материалом, но будет
иметь более глубокий социальный смысл. Эта работа будет способ-
ствовать воспитанию у студентов любви к родному краю, формиро-
ванию положительной мотивации по окончании вуза работать на ма-
лой родине.
Таким образом, построение историко-математической подготов-
ки будущего учителя математики на основе принципа региональнос-
ти означает, что:
- содержание историко-математической подготовки должно быть
дополнено региональной составляющей, раскрывающей в первую
очередь особенности регионального этапа жизни и творчества уче-
ных, чьи имена связаны с местом, где проживают и будут работать
выпускники педвуза;
- осуществление подготовки должно предусматривать работу
студентов с краеведческими, в том числе архивными, «музейными»
материалами, а также живое общение с потомками и учениками уче-
ного.
§1.4. Принцип ведущей роли
информационно-коммуникационных технологий
Анализ материалов I и II Всероссийского съездов учителей ма-
тематики, диссертационных исследований, посвященных проблеме
использования элементов истории математики в ее преподавании,
результаты которого представлены в [2,3,6,7,9,10,12,14,25,34,51],
позволил сделать вывод, что одной из причин, затрудняющих исполь-
зование элементов истории математики в школьном обучении, явля-
ется отсутствие работ, содержащих историко-математический ма

териал. В настоящее время, несмотря на то, что появились публика-
ции, содержащие историко-математический материал, в силу огра-
ниченного их числа возможность доступа учителей и студентов к пе-
чатным источникам с историко-математическими сведения, по-пре-
жнему остается затруднительной. Поэтому необходимым условием
успешности историко-математической подготовки будущего специа-
листа в области физико-математического образования является ис-
пользование электронных средств поиска и сбора историко-матема-
тической информации. Широкие возможности новых информацион-
ных технологий по переработке информации, представлению ее в за-
данном формате также свидетельствуют о необходимости рассмот-
рения положения о ведущей роли информационно-коммуникационных
технологий (ИКТ) в качестве принципа концепции историко-матема-
тической подготовки будущего специалиста в области физико-мате-
матического образования.
Осуществление историко-математической подготовки на основе
данного принципа означает, что наряду с историко-математическими
компетенциями будут формироваться информационные компетенции
как в части поиска, сбора информации, в том числе на основе исполь-
зования ресурсов сети Internet, так и обработки и представления ин-
формации в различных формах. Это направление условно может быть
названо поисковым.
Вторым значимым направлением реализации принципа ведущей
роли ИКТ является творческая работа студентов по созданию сай-
тов, мультимедийных энциклопедий, VEB-страниц по вопросам исто-
рии математики и использования ее возможностей при обучении уча-
щихся. Результатом работы в рамках данного - конструктивного на-
правления - станет не только приобретение студентами опыта со-
здания мультимедиа материалов, важного для их будущей професси-
ональной деятельности, но и наполнение сети Internet материалами,
оказывающими помощь учителям, преподавателям математики уч-
реждений профессионального образования в использовании элемен-
тов истории математики в учебном процессе.
Третье-учебное направление реализации принципа ведущей роли
ИКТ связано с приобретением студентами опыта использования име-

ющихся и созданных ими мультимедиа материалов в учебно-воспи-
тательном процессе, а именно при проведении уроков и воспитатель-
ных мероприятий в рамках педагогических практик.
Наряду с приобретением студентами опыта деятельности по по-
иску информации на основе ресурсов сети Internet, ее переработке с
использованием возможностей современной компьютерной техники
и созданию мультимедиа материалов, мы считаем важным в органи-
зации подготовки будущего учителя такой аспект как передачу этого
опыта школьникам. Данное - обучающее направление реализации
принципа ИКТ способствует не только формированию профессиональ-
ной ориентации школьников, развитию их познавательной самостоя-
тельности, но и усиливает профессионально-педагогическую состав-
ляющую в подготовке будущего учителя.
Пятым направлением реализации принципа ведущей роли ИКТ в
историко-математической подготовке будущих учителей математи-
ки является тестологическое. В отличие от традиционно существую-
щего в практике обучения подхода, связанного с использованием те-
стов для контроля и проверки усвоения знаний и способов действий,
мы считаем целесообразным и необходимым применение компью-
терного тестирования еще в двух случаях: для установления факта
готовности студентов к учебному занятию и для организации работы
по усвоению учебного содержания.
Говоря о первом - контролирующем (контрольно-оценочном) ас-
пекте использования тестов в историко-математической подготовке
студентов, мы исходим из того, что для его реализации должен быть
синтез двух подходов к тестированию: критериально-ориентирован-
ного и нормативного. Это позволит обеспечить контроль не только за
достижением студентами минимально необходимого уровня знаний и
умений по истории математики, но и диагностику достижения ими
повышенных уровней. В случае критериально-ориентированного тес-
тирования должны быть тестовые задания, выполнение которых сви-
детельствует о достижении студентом минимально-необходимого
уровня усвоения учебного содержания, в случае нормативного - тес-
товые задания, ориентированные на различные уровни усвоения зна-
ний и способов действий.

Для установления факта овладения студентами содержанием под-
готовки на уровне восприятия, понимания и запоминания использует-
ся соответствующая целям историко-математической подготовки
совокупность тестовых заданий множественного выбора, заданий на
установление соответствия, заданий на составление последователь-
ности объектов и заданий со свободно конструируемым ответом.
Второй аспект использования тестов в обучении студентов свя-
зан с установлением их готовности к учебному занятию, к восприя-
тию нового учебного содержания и, как следствие, к определению и
уточнению методики проведения соответствующих занятий. В зави-
симости от выявляемого уровня усвоения опорных знаний и способов
действий, для проведения данного тестирования целесообразно ис-
пользовать тесты на дополнение, на множественный выбор ответов,
а также тесты со свободно конструируемым ответом. Выбор дан-
ных типов тестов обусловлен заложенной в них возможностью уста-
новления связи между неправильным ответом и соответствующей
ему ошибкой.
Третий аспект использования тестов в историко-математической
подготовке студентов связан с организацией работы по усвоению ими
учебного содержания. Условно это направление может быть разбито
на три составляющие, связанные соответственно с осмыслением
теоретического материала, формированием умений по выполнению
действий на распознавание и по применению изученного способа де-
ятельности в типовой ситуации. Для осмысления и осознания теоре-
тического материала целесообразно использовать в первую очередь
тестовые задания на установление соответствия между одним и тем
же утверждением, представленным в различных формах, с использо-
ванием различных форм представления информации; между множе-
ствами терминов и фамилиями математиков, которые первыми их
использовали, между событиями и датами и т.д. Для формирования
умений по выполнению действия распознавания целесообразно ис-
пользовать тестовые задания множественного выбора, в которых
требуется определить математиков, которые работали в одной обла-
сти, ввели определенные термины. Для формирования умений по при-
менению способа деятельности в типовой ситуации целесообразно

использовать тестовые задания со свободно конструируемым отве-
том, в которых требуется предоставить не только окончательный
ответ, но и ответы по результатам выполнения промежуточных дей-
ствий. Содержание и организацию работы студентов с такими тесто-
выми заданиями целесообразно конструировать, опираясь на теорию
поэтапного формирования умственных действий. При этом приори-
тет компьютерной формы тестирования обусловлен тем, что она обес-
печивает студентам не только автоматический переход от выполне-
ния одного действия к другому, но и предоставление описаний дей-
ствий, образцов их выполнения.
Кроме того, данная форма тестирования при историко-математи-
ческой подготовке студентов позволяет максимально индивидуали-
зировать процесс контроля и адаптировать последовательность и со-
держание выполняемых тестовых заданий к индивидуальным осо-
бенностям студентов.
Таким образом, построение историко-математической подготов-
ки будущих учителей на основе принципа ведущей роли ИКТ обеспе-
чивает формирование у них комплекса умений и опыта практической
деятельности по:
- поиску, переработке и представлению историко-математичес-
кой информации в требуемой форме;
- созданию цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), в том
числе мультимедиа материалов историко-математического содержа-
ния;
- моделированию и организации учебной математической дея-
тельности учащихся на основе использования ЦОР историко-мате-
матического содержания;
- организации внеклассной (воспитательной и учебной) работы с
учащимися на основе использования историко-математического ма-
териала и новых информационных технологий;
- выполнению учебных и исследовательских проектов на основе
интеграции историко-математических и информационных знаний и
умений;
- организации творческой самостоятельной деятельности уча-
щихся.

Кроме того, реализация тестологического направления принципа
позволяет максимально индивидуализировать процесс контроля и
усвоения знаний, адаптировав последовательность и содержание вы-
полняемых тестовых заданий к индивидуальным особенностям сту-
дентов.
§1.5. Принцип системности
Все представленные выше принципы историко-математической
подготовки будущего специалиста в области физико-математическо-
го образования раскрывают требования, условия и особенности оп-
ределения целей, содержания и осуществления подготовки. Принцип
системности ориентирован на установление связей между данными
элементами подготовки.
Достижение целей подготовки по приобретению студентами ком-
петенций (знаний, умений, способностей, опыта), необходимых для
осуществления процесса обучения математике на основе принципа
историзма, связано с восприятием, усвоением и приобретением ими
опыта как творческого применения соответствующего учебного со-
держания, так и оценивания выполненной деятельности. В свою оче-
редь, успешность овладения студентами различными элементами
содержания возможна только на основе выполнения ими адекватной
деятельности. Это означает наличие необходимой связи между со-
держательным и организационным компонентами историко-матема-
тической подготовки. Таким образом, имеем функциональную связь
между формируемыми целями-компетенциями (знаниями, умениями,
опытом), содержанием и организацией подготовки, выраженной сле-
дующей схемой:
Рис. 1

Применительно к историко-математической подготовке будуще-
го специалиста в области физико-математического образования, мы
имеем в виду необходимость определения ее целей, адекватного им
содержания и соответствующих методов и организационных форм
деятельности студентов.
Второе проявление принципа системности состоит в том, что ис-
торико-математическая подготовка должна осуществляться через
специальную совокупность дисциплин, взятых в строго определенной
последовательности и называемых нами основным дисциплинарным
блоком подготовки. Это позволит реализовать уровневый подход к
подготовке, представленный в принципе интегративности и многоуров-
невое™. Наряду с основным дисциплинарным блоком, непосредствен-
но обеспечивающим достижение целей подготовки, целесообразно
выделить сопутствующий дисциплинарный блок. Знания, умения и
опыт практической деятельности, приобретенные студентами при
изучении дисциплин этого блока, должны быть основой при овладе-
нии содержанием историко-математической подготовки и достиже-
нии ее целей.
Таким образом, нами в данной главе:
1. Сформулирована концепция историко-математической подго-
товки будущего специалиста в области физико-математического об-
разования, сущность которой состоит в необходимости:
- целенаправленного и непрерывного осуществления историко--
математической подготовки учителей математики (бакалавров и
магистров физико-математического образования, бакалавров и ма-
гистров образования);
- учета в этой подготовке вариативности системы образования;
- ее направленности на осуществление подготовки выпускников
к работе, как в учреждениях общего, так и профессионального обра-
зования различных уровней;
- использования при осуществлении подготовки форм и методов
обучения, обеспечивающих эффективное формирование не только
историко-математических, но и ключевых компетенций будущих спе-
циалистов.
2. Выделены принципы (интегративности и многоуровневое™,

приоритета творческой самостоятельной деятельности студентов,
региональности, ведущей роли ИКТ, системности), составляющие
основу концепции;
3. Раскрыта сущность принципов и пути их реализации при пост-
роении историко-математической подготовки студентов - будущих
специалистов в области физико-математического образования.
В следующих главах нами на основе выделенных принципов бу-
дут сформулированы цели подготовки, определено ее содержание и
установлены методы и организационные формы, которые целесооб-
разно использовать в процессе обучения.

Глава II.
ЦЕЛИ ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ И ИСТОЧНИКИ
ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Представленная нами в предыдущей главе концепция историко--
математической подготовки будущего учителя математики регламен-
тирует как содержательный, так и организационный процессы ука-
занного вида подготовки. В основе формирования целевого и содер-
жательного компонентов подготовки лежат принципы интегративно-
сти и многоуровневости, региональности, ведущей роли ИКТ.
§2.1. Теория и опыт реализации принципа историзма
В соответствии с принципом интегративности и многоуровне-
вости конструирование целей историко-математической подготовки
должно осуществляться на основе трех факторов:
- теории и опыта использования элементов истории математики
в ее преподавании, раскрывающих специфику деятельности учителя
в этом процессе;
- сущности понятия и структуры историко-математической ком-
петентности;
- структуры профессиональной деятельности учителя матема-
тики, позволяющей выявить возможности формирования у студентов
профессиональных компетенций и умений в рамках историко-мате-
матической подготовки.
Анализ опыта использования в отечественной и зарубежной шко-

ле элементов истории математики при ее преподавании [14, 44], а
также диссертационных исследований [2, 6,25,34,41,44,45,46, 51],
посвященных реализации в обучении принципа историзма, использо-
ванию историко-генетического метода, позволил выявить следующие
направления проведения такой работы:
1. Решение задач гражданского и нравственного воспитания уча-
щихся на основе биографического материала и фактов из жизни уче-
ных-математиков;
2. Формирование мировоззрения учащихся, целостных представ-
лений о взаимосвязи истории развития цивилизации и наук, в том чис-
ле математики;
3. Ознакомление и использование языка математики, в том чис-
ле в различные исторические эпохи в целях реализации культурологи-
ческой и развивающей функций обучения.
4. Использование исторических задач с целью раскрытия эсте-
тического потенциала математики, воспитания у учащихся чувства
прекрасного;
5. Использование сведений из истории математики в качестве
средства формирования положительного отношения к предмету, по-
вышения заинтересованности в его изучении, мотивации учебной
математической деятельности;
6. Использование краеведческого и этноматериала историко-ма-
тематической направленности в целях воспитания у учащихся чув-
ства патриотизма, любви к родному краю;
7. Использование исторических задач в качестве средства откры-
тия учащимися субъективно новых знаний;
8. Использование исторических задач в качестве средства овла-
дения соответствующими способами действий;
9. Проведение реконструкции существующих и потерянных рас-
суждений, доказательств в целях формирования опыта творческой
интеллектуальной деятельности учащихся;
10. Поиск и изучение учащимися материала из истории матема-
тики по заданной тематике в целях формирования способностей к
проведению самостоятельной работы, в том числе с использованием
ИКТ;

11. Создание и посещение виртуальных историко-математичес-
ких музеев с целью формирования информационной компетенции и
познавательного интереса учащихся к математике.
Анализ перечисленных направлений использования историко-ма-
тематического материала при обучении учащихся позволил выде-
лить цели историко-математической подготовки будущего специа-
листа в области физико-математического образования, достижение
которых обеспечивает успешность реализации указанных направле-
ний.
Исходя из того, что в основе организации и осуществлении обу-
чения математике, предусматривающего системное использование
элементов ее истории, лежат принцип историзма и историко-генети-
ческий метод, первым шагом историко-математической подготовки
должно стать ознакомление студентов с сущностью указанного прин-
ципа и метода. Второй момент должен быть связан с раскрытием
структуры и содержания истории математики, описанием ее ком-
понентов и возможностей их использования при обучении мате-
матике. На языке целей это означает необходимость формирова-
ния знаний о принципе историзма и историко-генетическом методе
в обучении математике, представлений о компонентах истории
математики и возможностях их использования при обучении мате-
матике.
Возможность осуществления первого из обозначенных выше
направлений, а именно решение задач гражданского и нравствен-
ного воспитания учащихся на основе биографического материала
и фактов из жизни ученых-математиков, обеспечивается компе-
тенцией учителя по организации воспитательной работы, направ-
ленной на решение указанных задач. Мы в процессе формирова-
ния данной компетенции выделяем три основных направления.
Первое связано с формированием у будущего учителя знания пер-
соналистической компоненты истории математики как содержа-
тельной основы для использования биографических данных уче-
ных. Второе направление обеспечивает формирование у студен-
тов знаний, умений и опыта организации различных форм воспи-
тательной работы гражданской и нравственной направленности.

Третье направление представляет синтез двух предыдущих. Оно
направлено на формирование умений и опыта осуществления граж-
данского и нравственного воспитания учащихся на основе био-
графического материала и фактов из жизни ученых-математиков.
Рассмотрение выделенных направлений в целевом контексте по-
казывает, что к историко-математической подготовке относятся
два из них: первое и третье. Таким образом, историко-математи-
ческая подготовка будущего специалиста в области физико-ма-
тематического образования должна быть направлена на:
- формирование у студентов знаний о структуре и содержании
персоналистической компоненты истории математики;
- формирование умений по отбору персоналистического матери-
ала, обладающего гражданским и нравственно значимым потенциа-
лом;
- формирование умений и опыта осуществления гражданско-
го и нравственного воспитания учащихся на основе биографичес-
кого материала и фактов из жизни и творчества ученых-матема-
тиков.
Формирование средствами истории математики мировоззрения
учащихся и целостных представлений о взаимосвязи истории разви-
тия цивилизации и науки, в том числе математики, требует от бу-
дущего учителя наличие компетенции по историко-философскому
подходу к использованию сведений из истории науки. С точки зре-
ния историко-математической подготовки это означает необходи-
мость:
- систематизации знаний о взаимосвязях в развитии философии и
математики;
- формирования умений и опыта проведения различных форм учеб-
ной и внеучебной работы (интегрированных уроков, дискуссий, дис-
путов, конференций и др.), обеспечивающих раскрытие взаимосвязей
в истории развития математики и философии.
Важным в плане реализации культурологической и развивающей
функций обучения является «историко-языковое» направление, свя-
занное с ознакомлением и использованием языка математики, в том
числе математической символики, в различные исторические эпохи.

Рассмотрение семантического аспекта языка математики, а также
языка математики как языка науки, позволяющее формировать у
учащихся представление о взаимосвязях языка математики с язы-
ками других наук и о языке математики, как универсальном, обеспе-
чивает реализацию культурологического аспекта обучения матема-
тике. Особенностью реализации этого аспекта является его значи-
мость при обучении учащихся математике как в классах естествен-
но-математического, так и гуманитарного профилей. Основные воз-
можности реализации культурологического аспекта связаны с прове-
дением в профильных классах спецкурсов по указанной проблемати-
ке, интегрированных уроков, а также с рассмотрением вопросов со-
отношения языка математики с языками других наук при изучении
приложений соответствующих разделов курса математики. Успеш-
ность проведения такой работы обусловлена наличием у учителя пред-
ставлений и знаний в области семантики языка, представлений о свя-
зях языка математики с языками других наук.
Развивающий аспект изучения языка математики в различные
исторические эпохи состоит в формировании у учащихся способнос-
тей по восприятию и переводу информации из одной формы пред-
ставления в другую. Реализация этого аспекта предполагает вклю-
чение в содержание обучения заданий, связанных с анализом истори-
ческих текстов, решением задач, сформулированных на языке мате-
матике, имевшем место в различные исторические эпохи. Необходи-
мо сказать, что данный аспект также имеет ярко выраженную куль-
турологическую составляющую, связанную с познанием учащимися
особенностей языка соответствующей исторической эпохи. Успеш-
ность организации учителем работы по реализации развивающего
аспекта «историко-языкового» направления зависит от сформирован-
ности у него представлений об особенностях развития языка мате-
матики в различные исторические эпохи, от умения разработать со-
ответствующие учебные историко-математические материалы и орга-
низовать работу учащихся с ними.
Таким образом, в рамках историко-математической подготовки
необходимо формировать у студентов знания о:
- языке математики в различные исторические эпохи;

- взаимосвязи языка математики с языками других наук;
- семантике языка математики.
Кроме того, в рамках данного вида подготовки студенты должны
приобрести опыт:
- по разработке и проведению специальных курсов и их фрагмен-
тов, посвященных вопросам становления и развития языка матема-
тики;
- использования историко-математических текстов в целях обу-
чения учащихся чтению и переводу историко-математической инфор-
мации.
Реализация направления, предусматривающего использование
исторических задач с целью раскрытия эстетического потенциала
математики, воспитания у учащихся чувства прекрасного, обеспечи-
вается компетенцией учителя по организации воспитательной рабо-
ты, направленной на решение задач эстетического воспитания. В про-
цессе формирования данной компетенции мы выделяем три основ-
ных направления. Первое связано с формированием у студентов пред-
ставлений об эстетическом воспитании, возможностях и средствах
его осуществления, в том числе за счет содержательного потенциа-
ла изучаемых дисциплин. Второе направление должно обеспечивать
формирование у студентов опыта поиска, отбора историко-матема-
тического содержания, в первую очередь исторических задач, обла-
дающих эстетическим потенциалом, и конструирования учебной и
внеучебной деятельности учащихся, обеспечивающей эстетическое
воспитание учащихся за счет данного материала. В рамках третьего
направления студенты приобретают опыт осуществления такой дея-
тельности. В ходе историко-математической подготовки студентов
должны быть реализованы второе и третье направления, а именно,
данный вид подготовки должен быть направлен на формирование у
студентов опыта:
- поиска и отбора историко-математического материала, обла-
дающего эстетическим потенциалом;
- использования историко-математического материала в учеб-
ной и внеучебной деятельности обучающихся в целях их эстетичес-
кого воспитания.

Важным, особенно на уровне обучения учащихся основной шко-
лы, является направление, связанное с использованием сведений из
истории математики в целях формирования положительного отно-
шения к предмету, повышения заинтересованности в его изучении,
мотивации учебной математической деятельности. Персоналисти-
ческий и прикладной компоненты истории математики обеспечива-
ют эффективность этого направления. Первый из них раскрывает осо-
бенности жизни ученых, связанные с их отношением к математике
(динамика отношения к математике, причины, обусловившие увле-
ченность математикой), а также фрагменты деятельности ученых
по открытию новых математических фактов (моменты озарения, си-
стемной кропотливой работы по доказательству и опровержению ги-
потез). Прикладной компонент, раскрывая взаимосвязь развития ма-
тематики и других областей знания (инженерного, экономического,
гуманитарного, естественно-научного), ориентирован на формирова-
ние у учащихся интереса к изучению математики, как к средству
познания окружающей действительности. Сказанное обуславливает
необходимость в рамках историко-математической подготовки сис-
тематизации знаний о взаимосвязи развития математики и дру-
гих областей знаний, а также формирования у студентов умений и
опыта:
- поиска и отбора материала персоналистической компоненты
истории математики, обеспечивающего формирование у обучающихся
познавательного интереса к математике;
- конструирования учебных историко-математических материа-
лов, ориентированных на формирование у обучающихся позитивного
отношения к математике;
- использования историко-математического материала в целях
формирования познавательного интереса обучающихся к математи-
ке, мотивации учебной деятельности;
- использования в процессе обучения математике прикладной ком-
поненты истории ее развития.
Средством, способствующим воспитанию у учащихся чувства
патриотизма, любви к родному краю, является использование, как в
учебной, так и внеучебной работе краеведческого и этноматериала

историко-математического содержания. Разнообразны формы рабо-
ты с данным материалом. Наряду с рассмотрением сведений био-
графического характера, это могут быть экскурсии, работа с архи-
вными материалами, встречи с потомками ученого, а также выявле-
ние и изучение особенностей деятельности ученого, результатов при-
менения открытых им фактов, теорий, обусловленных национальной
спецификой, личностью ученого. Эффективность проведения та-
кой работы зависит, в первую очередь, от владения учителем
краеведческим и этноматериалом историко-математического со-
держания. В соответствии с принципом региональности должна
иметь место целенаправленная работа по ознакомлению студен-
тов с жизнью и творчеством ученых-математиков, чьи имена свя-
заны с регионом, в котором живут и в дальнейшем будут работать
студенты. Вторым, не менее важным фактором, является наличие
у учителя опыта использования этого материала для достижения
образовательных и воспитательных целей обучения. Исходя из это-
го, в ходе историко-математической подготовки необходимо форми-
рование:
— представлений об элементах краеведческого и этноматериала
историко-математического содержания и их использовании в воспи-
тании;
— опыта поиска, отбора и обработки краеведческого и этномате-
риала историко-математического содержания;
— знаний о формах работы по ознакомлению обучающихся с кра-
еведческим и этноматериалом историко-математического содержа-
ния и опыта проведения такой работы.
Учебные действия, выполняемые учащимися при учебной ма-
тематической деятельности, обеспечивают, как открытие ими субъек-
тивно нового математического содержания, так и овладение соот-
ветствующими способами деятельности. Задачи из истории матема-
тики или, по-другому говоря, исторические задачи, являются одним
из средств, содержательно обеспечивающих выполнение данных дей-
ствий. Исходя из этого, при историко-математической подготовке
студентов необходимо формировать у них:
— представление об исторических задачах математики;

- опыт поиска и отбора исторических задач, подлежащих исполь-
зованию в процессе обучения учащихся и студентов;
- опыт моделирования и организации учебной деятельности уча-
щихся и студентов на основе работы с историческими задачами ма-
тематики.
Следующим направлением использования элементов истории
математики при ее преподавании является работа по проведению
учащимися реконструкции существующих и потерянных рассужде-
ний, доказательств, направленная на формирование у них опыта твор-
ческой интеллектуальной деятельности, чувства причастности к от-
крытиям математических фактов как средства повышения мотива-
ции обучения математике. Успешность проведения такой работы
обеспечивается умением учителя реконструировать доказательство,
способ решения задачи, разработать и реализовать систему диффе-
ренцированной помощи учащимся при поиске способа доказатель-
ства, организовать дифференцированную групповую и индивидуаль-
ную работу по реконструкции доказательств и решению историчес-
ких задач. Исходя из этого, подготовка студентов должна быть на-
правлена на овладение способами решения исторических задач и
доказательств утверждений; формирование представлений о видах
помощи, оказываемой учащимся; формирование представлений о
возможностях дифференцированного обучения на этапе поиска спо-
соба решения задачи, доказательства утверждения; формирование
опыта организации дифференцированной работы учащихся по рекон-
струкции потерянных математических рассуждений.
В рамках историко-математической подготовки приоритетной
является работа по формированию у студентов:
- умений по отбору и осуществлению способов рассуждений, ис-
пользуемых при реконструкции решений исторических задач мате-
матики и доказательств утверждений;
- формирование опыта организации диф -ференцированной
работы обучающихся по реконструкции математических рассуж-
дений.
Как известно, одной из наиболее важных целей обучения, в том
числе математике, является приобретение обучаемыми опыта са-

мостоятельной работы, т.е. опыта необходимого и лежащего в осно-
ве их будущей профессиональной деятельности. Работа по поиску
историко-математического материала в печатных источниках, в сети
Internet (биографий, задач, «оригинальных» авторских текстов), а так-
же материала, посвященного связи математики и философии, мате-
матики и других наук, способствует приобретению учащимися не
только опыта работы по поиску и восприятию информации, но и опы-
та исследовательской самостоятельной деятельности по переработ-
ке, обобщению и применению полученных сведений. Использование
возможностей ИКТ позволяет существенно расширить границы ис-
торико-математической информации, доступной учащимся. Посеще-
ние ими виртуальных музеев, возможность погружения в мир и вре-
мя творчества ученых способствует мотивации обучения, развитию
интереса к предмету. Успешность реализации данного направления
обеспечивается владением учителем методами и приемами поиска
и обработки информации на основе ИКТ, наличием у него представ-
лений о целях и видах самостоятельных работ учащихся, в том чис-
ле на основе историко-математического содержания, умением орга-
низовать самостоятельную работу учащихся. Исходя из этого, в рам-
ках историко-математической подготовки студентов необходимо обес-
печить формирование опыта:
- использования ИКТ для поиска и обработки историко-матема-
тической информации;
- создания программных продуктов историко-математической
направленности;
- формирование опыта организации самостоятельной работы
учащихся с историко-математическим содержанием на основе
ИКТ.
Обозначенные цели подготовки соотносятся с принципом веду-
щей роли ИКТ.
Таким образом, анализ теории и опыта использования элемен-
тов истории математики в ее преподавании, позволил нам выде-
лить следующие цели историко-математической подготовки бу-
дущего специалиста в области физико-математического образо-
вания:

I. Систематизация знаний о взаимосвязи в развитии:
- философии и математики;
- математики и других областей знаний.
II. Формирование знаний о:
- принципе историзма и историко-генетическом методе в обуче-
нии математике;
- персоналистической компоненте истории математики;
- языке математики в различные исторические эпохи;
- взаимосвязи языка математики с языками других наук;
- семантике языка математики;
- формах работы по ознакомлению обучающихся с краеведчес-
ким и этноматериалом историко-математического содержания и опыта
проведения такой работы
III. Формирование представлений о:
- компонентах истории математики и возможностях их использо-
вания при обучении математике;
- элементах краеведческого и этноматериала историко-матема-
тического содержания и их использовании в воспитании;
- исторических задачах различных содержательно-методичес-
ких линий, разделов курсов математики, изучаемых, как в школе, так
и в учреждениях профессионального образования.
IV. Формирование:
- умений по отбору персоналистического материала, об-
ладающего гражданственным и нравственно значимым потен-
циалом;
- умений и опыта осуществления гражданского и нравственного
воспитания учащихся на основе биографического материала и фак-
тов из жизни и творчества ученых математиков;
- умений и опыта проведения различных форм учебной и вне-
учебной работы (интегрированных уроков, дискуссий, диспутов, кон-
ференций и др.), обеспечивающих раскрытие взаимосвязей в исто-
рии развития цивилизации, математики и других наук;
- опыта использования историко-математических текстов в це-
лях обучения учащихся чтению и переводу историко-математичес-
кой информации;

- опыта поиска и отбора историко-математического материала,
обладающего эстетическим потенциалом;
- опыта использования историко-математического материала в
учебной и внеучебной деятельности обучающихся в целях их эстети-
ческого воспитания;
- умений и опыта поиска и отбора материала персоналисти-
ческой компоненты истории математики, обеспечивающего фор-
мирование у обучающихся познавательного интереса к матема-
тике;
- умений и опыта конструирования учебных историко-математи-
ческих материалов, ориентированных на формирование у обучающих-
ся позитивного отношения к математике;
- умений и опыта использования историко-математического ма-
териала в целях формирования познавательного интереса обучающих-
ся к математике, мотивации учебной деятельности;
- опыта использования в процессе обучения математике приклад-
ной компоненты истории ее развития;
- опыта поиска, отбора и обработки краеведческого и этномате-
риала историко-математического содержания;
- опыта поиска и отбора исторических задач, которые могут быть
использованы в процессе обучения математике;
- опыта моделирования и организации учебной деятельности уча-
щихся и студентов на основе работы с историческими задачами ма-
тематики;
- умений и опыта отбора и осуществления способов рассужде-
ний, используемых при реконструкции решений исторических задач
математики и доказательств утверждений;
- опыта организации дифференцированной работы обучающихся
по реконструкции математических рассуждений;
- опыта использования ИКТ для поиска и обработки историко--
математической информации;
- опыта создания программных продуктов историко-математи-
ческой направленности;
- опыта организации самостоятельной работы учащихся с исто-
рико-математическим содержанием на основе ИКТ.

§2.2. Историко-математическая компетенция
учителя математики
Вторым фактором, на основе учета которого должно осуществ-
ляться конструирование целей историко-математической подготов-
ки, является сущность и структура историко-математической компе-
тентности.
Исходя из понимания нами историко-математической компетен-
тности как вида профессиональной компетентности учителя матема-
тики, мы определили ее как способность осуществлять процесс обу-
чения математике на основе принципа историзма, активного исполь-
зования историко-математического содержания в целях достижения
адекватных ему образовательных, воспитательных и развивающих
целей обучения. Вопрос о сформированности у учителя математики
историко-математической компетентности является положительно ре-
шенным, если на деятельностно-оценочном уровне сформированы сле-
дующие компетенции, называемые нами историко-математическими:
1) компетенция по поиску, отбору и конструированию историко--
математического содержания, адекватного поставленным образова-
тельным, воспитательным и развивающим целям обучения, профилю
обучения;
2) компетенция по моделированию и осуществлению процесса
обучения на основе принципа историзма и историко-генетического
метода;
3) компетенция по оцениванию собственной деятельности, связан-
ной с отбором историко-математического содержания, конструиро-
ванием учебных материалов, моделированием и осуществлением
обучения учащихся на основе принципа историзма и историко-гене-
тического метода.
Сравнение двух первых компетенций с целями историко-матема-
тической подготовки, следующими из анализа теории и практики ис-
пользования элементов истории математики в ее преподавании, по-
зволило установить взаимосвязи между ними, которые представле-
ны в таблице 1.

Таблица 1
Историко--
математические
компетенции
Цели историко-математической подготовки,
обеспечивающие использование элементо
истории матматики при обучении математике
1. Компетенция по по-
иску, отбору и констру-
ированию историко-
математического со-
держания, обеспечиваю-
щего достижение целей
обучения, и адекватного
профилю обучения
1.1. Формирование знаний о принципе исто-
ризма и историко-генетическом методе в обу-
чении математике;
1.2. Формирование представлений о компонен-
тах истории математики и возможностях их
использования при обучении математике;
1.3. Формирование знаний о персоналистичес-
кой компоненте истории математики;
1.4. Формирование умений по отбору персона-
листического материала, обладающего граж-
данским и нравственно значимым потенциалом;
1.5. Систематизация знаний о взаимосвязи в
развитии философии и математики;
1.6. Формирование опыта поиска и отбора
историко-математического материала, облада-
ющего эстетическим потенциалом;
1.7. Формирование опыта поиска и отбора ма-
териала персоналистической компоненты
истории математики, обеспечивающего фор-
мирование у обучающихся познавательного
интереса к математике;
1.8. Систематизация знаний о взаимосвязи раз-
вития математики и других областей знаний;
1.9. Формирование представлений об элемен-
тах краеведческого и этноматериала историко-
математического содержания и их использова-
нии в воспитании;
1.10. Формирование опыта поиска, отбора и
обработки краеведческого и этноматериала
историко-математического содержания;
1.11. Формирование представлений об
исторических задачах, связанных с различны-
ми содержательно-методическими линиями,
разделами курса математики, изучаемого как в
школе, так и в учреждениях профессионально-
го образования;

Историко-
математические
компетенции
Цели историко-математической подготовки,
обеспечивающие использование элементо
истории матматики при обучении математике
1.12. Формирование опыта поиска и отбора
исторических задач математики, которые
могут быть использованы в процессе обучения
математике;
1.13. Систематизация знаний о взаимосвязи
истории развития математики и других обла-
стей знания;
1.14. Формирование представлений о развитии
языка математики в различные исторические
эпохи;
1.15. Формирование представлений о взаимос-
вязи языка математики с языками других наук;
1.16. Формирование представлений о семанти-
ке языка математики;
1.17. Формирование опыта использования
ИКТ идя поиска и обработки историко-мате-
матической информации;
1.18. Формирование опыта создания програм-
мных продуктов историко-математической на-
правленности;
1.19. Формирование умений по отбору и осу-
ществлению способов рассуждений, использу-
емых при реконструкции решений историчес-
ких задач математики и доказательств утвер-
ждении.
2. Компетенция по моде-
лированию и осущест-
влению процесса обу-
чения на основе принци-
па историзма и истори-
ко-генетического метода
2.1. Формирование умений и опыта осуще-
ствления гражданского и нравственного
воспитания учащихся на основе биографичес-
кого материала и фактов из жизни и творчества
ученых математиков;
2.2. Формирование умений и опыта
проведения различных форм учебной и
внеучебной работы (интегрированных уроков,
дискуссий, диспутов, конференций и др.),
обеспечивающих раскрытие взаимосвязей в
истории развития математики и философии;

Историко--
математические
компетенции
Цели историко-математической подготовки,
обеспечивающие использование элементо
истории матматики при обучении математике
2.3. Формирование опыта использования исто-
рико-математических текстов в целях обуче-
ния учащихся чтению и переводу историко--
математической информации;
2.4. Формирование опыта по разработке и про-
ведению специальных курсов, посвященных
вопросам становления и развития языка
математики;
2.5. Формирование опыта использования исто-
рико-математического материала в учебной и
внеучебной деятельности обучающихся в це-
лях их эстетического воспитания;
2.6. Формирование умений и опыта использо-
вания историко-математического материала в
целях формирования познавательного интере-
са обучающихся к математике, мотивации
учебной деятельности;
2.7. Формирование опыта использования в
процессе обучения математике прикладной
компоненты истории ее развития;
2.8. Формирование знаний о формах работы по
ознакомлению обучающихся с краеведческим
и этноматериалом историко-математического
содержания и опыта проведения такой работы;
2.9. Формирование опыта моделирования и ор-
ганизации учебной деятельности учащихся и
студентов на основе работы с историческими
задачами математики;
2.10. Формирование опыта организации диф-
ференцированной работы обучающихся по
реконструкции математических рассуждений;
2.11. Формирование опыта организации само-
стоятельной работы учащихся с историко-ма-
тематическим содержанием на основе ИКТ;
2.12. Формирование опыта по разработке и
проведению специальных курсов, посвящен-
ных вопросам становления и развития языка
математики.

§2.3. Структура профессиональной деятельности
учителя математики
Третьим фактором, обуславливающим определение целей исто-
рико-математической подготовки будущих специалистов в области
физико-математического образования, является структура профес-
сиональной деятельности учителя математики, характеризующая те
компоненты профессиональной деятельности, формирование которых
должно и может быть осуществлено в рамках историко-математи-
ческой подготовки.
Монахов В.М. и Нижников А.И. [36], рассматривая структуру
профессиональной деятельности учителя в контексте проблемы тех-
нологии проектирования траектории профессионального становления
будущего учителя, выделяют такие ее компоненты, как информаци-
онный, исследовательский, интеллектуальный, креативный, диагнос-
тический, прогностический, коммуникативный, аксиологический, уп-
равленческий, проектировочный.
Так как информационный компонент профессиональной деятель-
ности учителя связан с умениями по восприятию, сбору, отбору, сис-
тематизации, анализу и трансляции информации, то применительно к
историко-математической подготовке формирование данного компо-
нента означает формирование у студентов обозначенных выше уме-
ний по поиску и отбору историко-математической информации (пер-
соналистического материала, исторических задач, краеведческого и
этноматериала историко-математической направленности, сведений
из других областей знаний, характеризующих приложения математи-
ческих теорий, понятий), обеспечивающей реализацию целей обуче-
ния.
Исследовательский компонент профессиональной деятельности
учителя математики связан с умениями увидеть проблему, обосно-
вать ее актуальность, сформулировать цель, задачи, предмет, объект,
гипотезу исследования, провести наблюдение, эксперимент, обрабо-
тать его результаты. Сформулированные выше цели по разработке и
проведению специальных курсов, по отбору и использованию истори-

ко-математического содержания в целях достижения определенных
целей обучения и воспитания, свидетельствуют о том, что в процессе
историко-математической подготовки студентов осуществляется
формирование исследовательского компонента профессиональной
деятельности будущего учителя математики.
Интеллектуальный компонент профессиональной деятельности
учителя предполагает сформированность у него умений по осуще-
ствлению приемов мыслительной деятельности, проведению рефлек-
сии. При историко-математической подготовке формирование дан-
ного компонента обеспечивается работой по достижению целей под-
готовки, связанных с отбором историко-математического содержа-
ния, систематизацией знаний, отбором и осуществлением способов
рассуждений, используемых при реконструкции решений историчес-
ких задач математики и доказательств утверждений и т.д. В соот-
ветствии с понятием компетентности наличие у специалиста рефлек-
сивных умений является необходимым условием. Поэтому мы счи-
таем целесообразным цель «Формирование рефлексивных умений де-
ятельности по поиску, отбору историко-математической информации,
составлению учебных материалов, моделированию и осуществлению
обучения и воспитания на основе принципа историзма и историко-ге-
нетического метода» включить в перечень целей историко-матема-
тической подготовки.
Креативный компонент профессиональной деятельности учителя
включает владение умениями воображения, агглютинации, гипербо-
лизации, акцентирования, реконструирования, модернизации и т.д.
Рассмотрение с этих позиций целей историко-математической под-
готовки показывает, что такие из них, как «Формирование умений по
отбору и осуществлению способов рассуждений, используемых при
реконструкции решений исторических задач математики и доказа-
тельств утверждений», «Формирование опыта организации дифферен-
цированной работы обучающихся по реконструкции математических
рассуждений» связаны с креативным компонентом.
Исходя из того, что в процессе историко-математической подго-
товки у студентов должен формироваться опыт организации диффе-
ренцированной работы обучающихся по реконструкции математичес-

ких рассуждений, а также умения и опыт использования историко--
математического материала в целях формирования познавательного
интереса обучающихся к математике, мотивации учебной деятель-
ности, то, очевидно, что в рамках достижения этих целей осуществ-
ляется работа по формированию диагностического компонента в ча-
сти приобретения умений осуществлять диагностику индивидуаль-
ных особенностей учащихся. Кроме того, в рамках историко-мате-
матической подготовки должна продолжаться работа по формирова-
нию умений проводить диагностику усвоения учебного материала и
диагностику результатов воспитательной работы, проводимой на ос-
нове использования историко-математического материала. Таким
образом, достижение целей историко-математической подготовки
обеспечивает формирование диагностического компонента профес-
сиональной деятельности учителя.
Проектировочному компоненту деятельности учителя соответ-
ствуют умения планировать, конструировать, моделировать и т.д.
Успешность использования элементов истории математики при обу-
чении математике обусловлена тремя аспектами проектировочной
деятельности. Первый аспект связан с умениями учителя конструи-
ровать учебное содержание на основе историко-математической ин-
формации, создавать соответствующие учебные материалы, сред-
ства обучения. Второй аспект проектировочной деятельности - это
проектирование учебной деятельности учащихся на основе исполь-
зования историко-математических материалов, моделирование уро-
ков (серий уроков), достижение целей которых осуществляется на
основе историко-математического содержания. Третий аспект свя-
зан с конструированием спецкурсов, курсов по выбору по отдельным
направлениям реализации историко-математической направленности
обучения учащихся. Анализ сформулированных выше целей истори-
ко-математической подготовки показывает их направленность на
формирование проектировочного компонента профессиональной дея-
тельности учителя.
Управленческие и коммуникативные умения необходимы учите-
лю вне зависимости от того, на основе какого учебного содержания
осуществляется учебная деятельность обучающихся. Очевидно, что

данные умения должны формироваться в рамках любого вида подго-
товки, однако, приоритетной является психолого-педагогическая. При
изучении дисциплин, относящихся к психолого-педагогическому бло-
ку, студенты приобретают знания и умения по осуществлению моти-
вации учебной деятельности, по ее организации, контролю и коррек-
ции деятельности, установлению межличностных отношений на уровне
«учитель-ученик» и «ученик-ученик», организации различных форм
работы. В рамках историко-математической подготовки в процессе
реализации целей, связанных с формированием опыта использования
историко-математического материала в учебной и внеучебной дея-
тельности обучающихся, осуществляется работа по формированию
управленческих и коммуникативных умений будущего учителя.
Формирование прогностического компонента профессиональной
деятельности будущего специалиста в области образования в рам-
ках историко-математической подготовки тесно связано с исследо-
вательским компонентом, а именно, с прогностическим компонентом
соотносится умение предвидеть результат использования историко--
математического содержания в обучении.
Итак, соотнесение сформулированных целей историко-математи-
ческой подготовки и структуры профессиональной деятельности учи-
теля показывает, что в процессе достижения целей подготовки осу-
ществляется работа по формированию всех компонентов структуры
деятельности учителя.
Таким образом, анализ теории и опыта использования элементов
истории математики в ее преподавании, сущности и структуры исто-
рико-математической компетентности, а также структуры профес-
сиональной деятельности учителя математики позволил выявить цели
историко-математической подготовки будущих специалистов в обла-
сти физико-математического образования.
Анализ выявленных целей историко-математической подготов-
ки, сформулированных на уровне знаний, умений и опыта деятельнос-
ти, позволяет условно разбить их на четыре группы. К первой отно-
сятся цели, в соответствии с которыми у студентов должны быть
сформированы знания и представления, ко второй - цели, связанные
с приобретением опыта осуществления способов действий по неко-

торому образцу, по некоторому правилу, к третьей - цели, направлен-
ные на приобретение опыта творческой деятельности, к четвертой-
цели, связанные с приобретение опыта проведения рефлексии дея-
тельности по моделированию и осуществлению обучения учащихся
на основе принципа историзма.
На основе выявленных и сформулированных целей историко-ма-
тематической подготовки определено адекватное им содержание
подготовки, в том числе совокупность критериальных заданий, вы-
полнение которых является свидетельством достижения студентом
соответствующих целей. Его характеристика представлена в следу-
ющей главе.

Глава III.
СОДЕРЖАНИЕ
ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ
МАТЕМАТИКОВ
Анализ работ зарубежных и отечественных авторов [22, 26, 28,
49], посвященных проблеме содержания обучения, принципов и кри-
териев его отбора, рассмотренных нами в контексте определения со-
держания историко-математической подготовки будущего специали-
ста в области физико-математического образования, позволил сде-
лать вывод, что, говоря о содержании данного вида подготовки, мы
должны выходить на комбинацию уровней учебного предмета и учеб-
ного материала (в соответствии со структурой содержания образо-
вания по В.В. Краевскому [28]). Это связанно с тем, что простое
перечисление тем, подлежащих изучению, не даст возможности от-
ветить на вопрос, возможно ли за счет данного содержания достичь
целей подготовки. Термин «уровень учебного предмета» трактуется
нами более широко, чем это традиционно принято. Мы понимаем под
ним содержание, несущее специфическую функцию подготовки бу-
дущего специалиста в области физико-математического образова-
ния к реализации принципа историзма при обучении учащихся мате-
матике, и отражаемое не в одной, а в совокупности дисциплин. Этот
подход к пониманию содержания обучения практически согласуется
с точкой зрения Е. Закшевски [22].
Таким образом, мы под содержанием историко-математической
подготовки будущих учителей математики будем понимать совокуп-
ность тем, вопросов, раскрывающих его сущность, и соответствую-

щий массив учебных материалов, обеспечивающий формирование у
студентов компетенций, позволяющих осуществлять им обучение
учащихся математике на основе принципа историзма и историко-ге-
нетического метода.
Говоря об элементах содержания подготовки студентов к обуче-
нию учащихся математике на основе принципа историзма, мы, при-
держиваемся подхода И.Я. Лернера, согласно которого таковыми яв-
ляются знания о природе, обществе, технике и способах деятельнос-
ти; опыт осуществления способов деятельности; опыт творческой де-
ятельности; опыт эмоционально-ценностного отношения к миру. Раз-
вивая его подход, мы предлагаем включить в содержание образова-
ния пятый элемент, представляющий опыт рефлексии деятельности
по моделированию и осуществлению процесса обучения математике
на основе принципа историзма.
§3.1. Учебные материалы и их функции
В соответствии с понятием историко-математической подго-
товки, основной составляющей ее содержания являются учебные
материалы, обеспечивающие формирование у студентов компетен-
ций, позволяющих осуществлять им обучение учащихся математике
на основе принципа историзма.
Исходя из структуры содержания, учебные материалы, включае-
мые нами в содержание, должны состоять из информационной и прак-
тической частей.
Информационная часть содержит учебные тексты (по истории
математики, истории математического образования, использованию
компонентов и элементов истории математики в обучении учащихся)
и описания способов действий (по обработке и представлению исто-
рико-математической информации, по созданию историко-математи-
ческих материалов, используемых в обучении школьников), овладе-
ние которыми является необходимым условием формирования у сту-
дентов умений, необходимых им для обучения учащихся математи-
ке на основе принципа историзма.

Практическая часть учебных материалов также выполняет не-
сколько функций. Первая из них связана с обеспечением процесса
приобретения студентами историко-математических знаний. Реали-
зация данной функции осуществляется за счет включения в содер-
жание подготовки заданий, направленных на поиск, отбор и система-
тизацию историко-математической информации.
Включение в практическую часть учебных материалов заданий,
предусматривающих работу с историко-математической информа-
цией (проведение анализа историко-математической информации,
представление ее в заданном формате, разработка учебных матери-
алов и т.д.) обеспечивает реализацию второй функции практической
части, связанной с приобретением студентами опыта осуществления
способов действий.
Третья функция практической части учебных материалов, состо-
ящая в обеспечении процесса формирования у студентов опыта твор-
ческой деятельности, реализуется за счет заданий, в которых требу-
ется осуществить:
- моделирование урока или его фрагмента, внеклассного мероп-
риятия, обеспечивающего на основе историко-математического со-
держания достижение запланированных образовательных, воспита-
тельных или развивающих целей;
- разработку программы и содержания учебного курса, основан-
ного на историко-математической информации;
- конструирование ЦОР на основе историко-математического со-
держания.
Все учебные материалы обеспечивают также формирование опы-
та эмоционально-ценностного отношения к миру, т.к. отличительной
их особенностью является направленность на рассмотрение элемен-
тов истории математики как средства познания окружающей дей-
ствительности, воспитания и обучения учащихся, формирования ин-
тереса к математике.
Четвертая функция практической части учебных материалов, со-
стоящая в обеспечении процесса рефлексии деятельности по моделиро-
ванию и осуществлению процесса обучения математике на основе прин-
ципа историзма, обеспечивается совокупностью заданий, в которых

требуется оценить результаты деятельности с разных точек зрения.
Пятая функция практической части учебных материалов состоит
в их направленности на повторение, конкретизацию и развитие соот-
ветствующего материала курсов педагогики, философии, теории и
методики обучения математике, информатики.
Шестая функция практической части учебных материалов состоит
в обеспечении за счет специальной системы заданий, в том числе
тестовых, контроля за усвоением элементов содержания.
Таким образом, усвоение каждого элемента содержания истори-
ко-математической подготовки студентов обеспечивается информа-
ционной и практической частями учебных материалов за счет вклю-
чения в них соответствующих текстов, описаний, образцов способов
действий, заданий, вопросов.
При отборе содержания историко-математической подготовки
студентов, мы в первую очередь руководствовались принципом сис-
темности, в соответствии с которым в содержание должны быть
включены такие темы, работа над которыми дает возможность дос-
тичь целей подготовки.
В соответствии с принципом интегративности и многоуровневос-
ти в содержание подготовки:
а) не включаются вопросы, являющиеся предметом изучения
дисциплин (педагогики, философии, информатики), не входящих в ис-
торико-математическую подготовку;
б) необходимо включить:
— фактологический материал истории математики, ориентирован-
ный на осуществление обучения математике в образовательных уч-
реждениях разного уровня на основе принципа историзма;
— вопросы истории математического образования в контексте ис-
пользования в процессе обучения математике элементов истории ее
развития.
Исходя из принципа приоритета творческой самостоятельной де-
ятельности студентов при осуществлении историко-математической
подготовки в ее содержание должны быть включены задания, вы-
полнение которых предполагает творческую самостоятельную дея-
тельность студентов.

В соответствии с принципом региональности содержание подго-
товки должно иметь региональную составляющую, связанную с ре-
гиональным периодом жизни и творчества ученых-математиков, про-
живавших на территории области (края, республики).
Реализация принципа ведущей роли ИКТ требует включения в
содержание подготовки заданий, при выполнении которых у студен-
тов будет формироваться опыт поиска, обработки и представления
историко-математической информации с использованием новых ин-
формационных технологий.
§3.2. Целеполагание как основа определения
содержания подготовки
В главе 2 цели историко-математической подготовки определены
нами на двух уровнях: уровне историко-математических компетен-
ций и уровне знаний, умений, опыта. При этом каждой историко-ма-
тематической компетенции поставлена в соответствие совокупность
целей на уровне знаний, умений, опыта. Так как совокупность целей
на данном уровне является более детальной, то при определении тем
историко-математической подготовки и составляющих их вопросов
она была выбрана нами в качестве рабочей.
Для достижения целей «Формирование знаний о принципе исто-
ризма и историко-генетическом методе в обучении математике»,
«Формирование представлений о компонентах истории математики и
возможностях их использования при обучении математике» в содер-
жание историко-математической подготовки должна быть включена
тема «История математики и ее роль в обучения математике на ос-
нове принципа историзма и историко-генетического метода», в кото-
рой рассмотрены следующие вопросы:
1. Сущность принципа историзма в обучении;
2. Историко-генетический метод обучения и возможности его
использования при обучении математике;
3. История математики как учебный предмет и область научно-
го знания;

4. Компоненты истории математики и возможности использова-
ния их содержания в обучении математике.
В соответствии с принципом интегративности и многоуровневос-
ти в содержание подготовки должен быть включен фактологический
материал истории математики, ориентированный на осуществление
обучения математике на основе принципа историзма в образователь-
ных учреждениях разного уровня. Исходя из этого, в рамках указан-
ной темы студенты должны приобрести знания по вопросу «История
развития основных разделов математики».
Достижение целей «Формирование знаний о персоналистической
компоненте истории математики», «Формирование умений по поиску и
отбору персоналистического материала, обладающего гражданским и
нравственно значимым потенциалом» и «Формирование умений и опыта
осуществления гражданского и нравственного воспитания учащихся на
основе биографического материала и фактов из жизни и творчества уче-
ных математиков» обеспечивается включением в содержание подго-
товки темы «Персоналистическая компонента истории математики как
средство гражданского и нравственного воспитания обучающихся».
Основными вопросами, рассматриваемыми в ней, являются:
1. Понятие и структура персоналистической компоненты истории
математики;
2. Элементы персоналистической компоненты с гражданским и
нравственно значимым потенциалом;
3. Формы и методы гражданского и нравственного воспитания на
основе персоналистической компоненты истории математики;
4. Условия эффективного использования содержания персонали-
стической компоненты истории математики в целях гражданского и
нравственного воспитания обучающихся.
С целями «Систематизация знаний о взаимосвязи в развитии фи-
лософии и математики» и «Формирование опыта проведения различ-
ных форм учебной и внеучебной работы с учащимися, обеспечиваю-
щих раскрытие взаимосвязей в истории развития математики и фи-
лософии» связано изучение студентами темы «История математики
и философской мысли как средство формирования мировоззрения обу-
чающихся", содержащей такие вопросы, как:

1. Основные философские течения в ходе развития цивилизации;
2. Этапы развития математики;
3. Взаимосвязь в развитии математики и философии;
4. Философские вопросы математики;
5. Место и роль философских вопросов математики в формирова-
нии мировоззрения обучающихся;
6. Формы и методы организации учебной и внеучебной деятель-
ности учащихся и студентов по раскрытию философских вопросов
математики.
Необходимо отметить, что изучение первого вопроса является
прерогативой курса «Философия», поэтому в соответствии с принци-
пом интегративности и многоуровневости он не будет включен в со-
держание историко-математической подготовки.
Для достижения целей «Формирование знаний о языке математи-
ки в различные исторические эпохи», «Формирование знаний о взаи-
мосвязи языка математики с языками других наук», «Формирование
знаний о семантике языка математики», «Формирование опыта ис-
пользования историко-математических текстов в целях обучения уча-
щихся чтению и переводу историко-математической информации» и
«Формирование опыта по разработке и проведению специальных кур-
сов, посвященных вопросам становления и развития языка матема-
тики» в содержание историко-математической подготовки целесооб-
разно включить тему «Язык математики: исторический и обучаю-
щий аспекты», в рамках которой будут рассмотрены вопросы:
1. Понятие и структура языка математики;
2. Этапы развития языка математики;
3. Язык математики как основа процесса математического мо-
делирования;
4. Место и роль в обучении математике работы с историко-мате-
матическими текстами;
5. Типы и виды заданий по работе с историко-математическими
текстами.
6. Языковая компонента истории математики в содержании обу-
чения математике в условиях профилизации средней школы.
Работа по достижению целей «Формирование опыта поиска и от-

бора историко-математического материала, обладающего эстетичес-
ким потенциалом», «Формирование опыта использования историко--
математического материала в учебной и внеучебной деятельности
обучающихся в целях их эстетического воспитания» может быть обес-
печена включением в содержание подготовки темы «Эстетический
потенциал истории математики и его реализация при обучении мате-
матике» и рассмотрением соответственно вопросов:
1. Заданная компонента истории математики как средство эсте-
тического воспитания;
2. Формы и методы эстетического воспитания на основе задан-
ной компоненты истории математики.
Включение темы «Персоналистическая компонента истории ма-
тематики как средство формирования познавательного интереса к
математике, мотивации учебной деятельности», предполагающей изу-
чение вопросов:
1. Элементы персоналистической компоненты и их роль в форми-
ровании познавательного интереса обучающихся и мотивации учеб-
ной деятельности;
2. Историко-математические учебные материалы в формирова-
нии познавательного интереса к математике;
3. Методы и приемы использования элементов персоналистичес-
кой компоненты для формирования познавательного интереса к ма-
тематике и мотивации учебной деятельности позволяют обеспечить
цели историко-математической подготовки, связанные с формирова-
нием познавательного интереса обучающихся к математике, моти-
вацией учебной деятельности. Это - «Формирование умений и опыта
поиска и отбора материала персоналистической компоненты истории
математики, обеспечивающего формирование у обучающихся позна-
вательного интереса к математике», «Формирование умений и опыта
конструирования учебных историко-математических материалов,
ориентированных на формирование у обучающихся позитивного от-
ношения к математике»; «Формирование умений и опыта использо-
вания историко-математического материала в целях формирования
познавательного интереса обучающихся к математике, мотивации
учебной деятельности».

Для достижении целей «Систематизация знаний о взаимосвязи
развития математики и других областей знаний», «Формирование уме-
ний и опыта использования в процессе обучения математике приклад-
ной компоненты истории ее развития» в содержание историко-мате-
матической подготовки целесообразно включить тему «Прикладная
компонента истории математики», в рамках которой рассмотреть воп-
росы:
1. Понятие прикладной компоненты истории Математики;
2. Математика в познании окружающей действительности;
3. Практика как источник постановки математических задач.
Достижение целей «Формирование представлений об элементах
краеведческого и этноматериала историко-математического содер-
жания и их использовании в воспитании», «Формирование опыта по-
иска, отбора и обработки краеведческого и этноматериала историко--
математического содержания» и «Формирование знаний о формах ра-
боты по ознакомлению обучающихся с краеведческим и этномате-
риалом историко-математического содержания и опыта проведения
такой работы» связано с включением в содержание подготовки темы
«Краеведческий и этноматериал историко-математического содер-
жания как средство воспитания учащихся». В рамках данной темы
целесообразно рассмотрение вопросов:
1. Цели использования краеведческого и этноматериала истори-
ко-математического содержания в обучении математике;
2. Источники краеведческого и этноматериала историко-матема-
тического содержания;
3. Формы учебной и внеучебной деятельности учащихся по озна-
комлению с краеведческим и этноматериалом историко-математи-
ческого содержания.
Для достижения целей «Формирование представлений об истори-
ческих задачах математики», «Формирование опыта поиска и отбора
исторических задач математики, подлежащих использованию в про-
цессе обучения учащихся и студентов», «Формирование опыта моде-
лирования и организации учебной деятельности учащихся и студен-
тов на основе работы с историческими задачами математики», «Фор-
мирование умений по отбору и осуществлению способов рассужде-

ний, используемых при реконструкции решений исторических задач
математики и доказательств утверждений» и «Формирование опыта
организации дифференцированной работы обучающихся по реконст-
рукции математических рассуждений» содержание историко-мате-
матической подготовки должно быть дополнено темой «Историчес-
кие задачи математики в процессе обучения учащихся и студентов».
В ходе ее изучения основными являются вопросы:
1. Исторические задачи и их роль в развитии математики;
2. Исторические задачи математики как средство мотивации
учебной деятельности;
3. Исторические задачи на этапе открытия нового математичес-
кого знания;
4. Исторические задачи как средство овладения новыми знания-
ми и способами действий;
5. Творческая самостоятельная деятельность обучающихся при
решении математических задач;
6. Реконструкция решений исторических задач математики и до-
казательств утверждений как средство формирования творческой
деятельности обучающихся.
Достижение целей «Формирование опыта использования ИКТ для
поиска и обработки историко-математической информации», «Фор-
мирование опыта создания программных продуктов историко-мате-
матической направленности» и «Формирование опыта организации са-
мостоятельной работы учащихся с историко-математическим содер-
жанием на основе ИКТ» обеспечивается включением в программу
подготовки темы «ИКТ в обучении математике на основе принципа
историзма». Основными вопросами, входящими в ее содержание, яв-
ляются:
1) Internet как источник получения историко-математической ин-
формации;
2) ЦОРы историко-математической направленности и их роль в
обучении и воспитании учащихся;
3) Самостоятельная работа учащихся с историко-математичес-
ким содержанием на основе ИКТ.
Так как достижение цели «Формирование рефлексивных умений

деятельности по поиску, отбору историко-математической информа-
ции, составлению учебных материалов, моделированию и осуществ-
лению обучения и воспитания на основе принципа историзма и исто-
рико-генетического метода» является необходимым условием, сви-
детельствующим о наличии у специалиста в области физико-мате-
матического образования историко-математической компетентнос-
ти, то в содержание историко-математической подготовки, обеспе-
чивающей формирование историко-математических компетенций,
должны быть включены задания рефлексивного характера. Это за-
дания, в которых требуется оценить результаты и эффективность соб-
ственной деятельности по поиску историко-математической инфор-
мации, созданию учебных материалов, созданию программных про-
дуктов, конструированию фрагментов процесса обучения, проведе-
нию учебных занятий, внеклассных мероприятий и т.д.
Таким образом, на основе принципа системности нами определе-
но содержание историко-математической подготовки специалиста в
области физико-математического образования < табл.2).
Таблица 2
№
п/п
Тема
Содержание темы
1
1. История математи-
ки и ее роль в обуче-
ния математике на ос-
нове принципа исто-
ризма и историко-ге-
нетического метода
1. Сущность принципа историзма в обучении;
2. Историко-генетический метод обучения и
возможности его использования при обуче-
нии математике;
3. История математики как учебный предмет
и область научного знания;
4. Компоненты истории математики и воз-
можности использования их содержания в
обучении математике;
5. История развития основных разделов мате-
матики.
2
Персоналистическая
компонента истории
математики как сред-
ство гражданского и
нравственного воспи-
тания обучающихся
1. Понятие и структура персоналистической
компоненты истории математики;
2. Элементы персоналистической компо-
ненты с гражданским и нравственно зна-
чимым потенциалом;

№
п/п
Тема
Содержание темы
3. Формы и методы гражданского и нрав-
ственного воспитания на основе персона-
листической компоненты истории матема-
тики;
4. Условия эффективного использования со-
держания персоналистической компоненты
истории математики в целях гражданского и
нравственного воспитания обучающихся.
3
История математики
и философской мыс-
ли как средство фор-
мирования мировоз-
зрения обучающихся
1. Этапы развития математики;
2.Взаимосвязь в развитии математики и фи-
лософии;
3. Философские вопросы математики;
4. Место и роль философских вопросов мате-
матики в формировании мировоззрения
обучающихся;
5. Формы и методы организации учебной и
внеучебной деятельности учащихся и сту-
дентов по раскрытию философских вопросов
математики.
4
Язык математики: ис-
торический и обуча-
ющий аспекты
1. Понятие и структура языка математики;
2. Этапы развития языка математики;
3. Язык математики как основа процесса ма-
тематического моделирования;
4. Место и роль в обучении математике рабо-
ты с историко-математическими текстами;
5. Типы и виды заданий по работе с историко-
математическими текстами.
5
Эстетический потен-
циал истории матема-
тики и его реализация
при обучении матема-
тике
1. Задачная компонента истории математики
как средство эстетического воспитания;
2. Формы и методы эстетического воспита-
ния на основе задачной компоненты истории
математики.
6
Персоналистическая
компонента истории
математики как сред-
ство формирования
познавательного ин-
тереса к математике
1. Элементы персоналистической компо-
ненты и их роль в формировании познава-
тельного интереса обучающихся;
2. Историко-математические учебные мате-
риалы в формировании познавательного
интереса к математике;
3. Методы и приемы использования элемен-
тов персоналистической компоненты для

№
п/п
Тема
Содержание темы
формирования познавательного интереса к
математике.
7.
Прикладная компо-
нента истории мате-
матики
1. Понятие прикладной компоненты истории
математики;
2. Математика в познании окружающей дей-
ствительности:
3. Практика как источник постановки матема-
тических задач
8.
Краеведческий и эт-
номатериал историко--
математического со-
держания как сред-
ство воспитания уча-
щихся
1. Цели использования краеведческого и эт-
номатериала историко-математического со-
держания в обучении математике;
2. Источники краеведческого и этноматериа-
ла историко-математического содержания;
3. Формы учебной и внеучебной деятельнос-
ти учащихся по ознакомлению с краеведчес-
ким и этноматериалом историко-математи-
ческого содержания.
9.
Исторические задачи
математики в процес-
се обучения учащихся
и студентов
1. Исторические задачи и их роль в развитии
математики;
2. Исторические задачи математики как сред-
ство мотивации учебной деятельности;
3. Исторические задачи на этапе открытия
нового математического знания;
4. Исторические задачи как средство овладе-
ния новыми знаниями и способами действий;
5. Творческая самостоятельная деятельность
обучающихся при решении математических
задач;
6. Реконструкция решений исторических
задач математики и доказательств утвержде-
ний как средство формирования творческой
деятельности обучающихся.
10. ИКТ в обучении ма-
тематике на основе
принципа историзма
1. Internet как источник получения историко--
математической информации;
2. ЦОРы историко-математической направ-
ленности и их роль в обучении и воспитании
учащихся;
3. Самостоятельная работа учащихся с исто-
рико-математическим содержанием на
основе ИКТ.

§3.3. Учебные задания и их роль в усвоении
содержания
Как было отмечено на с.45, практическая часть учебных мате-
риалов, являющаяся составляющей содержания подготовки, должна
выполнять шесть функций. Исходя из этого, задания, включенные в
содержание историко-математической подготовки, условно разделе-
ны нами на шесть групп, каждая из которых ориентирована на реали-
зацию одной из функций.
В зависимости от целей, реализуемых при изучении материала
тем, входящих в содержание историко-математической подготовки,
та или иная группа заданий является приоритетной. Очевидно, что
задания четвертой группы, успешное выполнение которых свидетель-
ствует о достижении целей подготовки и обеспечивает контроль за
усвоением ее содержания, являются обязательным элементом прак-
тической части учебных материалов каждой темы.
Представим в качестве примера образцы заданий первой группы,
направленных на осуществление студентами поиска, отбора и систе-
матизации историко-математической информации.
В теме «История математики и ее роль в обучении математике
на основе принципа историзма и историко-генетического метода» при-
мерами таких заданий являются задания вида:
- на основе анализа материала хрестоматий по истории матема-
тики изучите историю развития указанной темы школьного курса
математики. Проанализируйте различные подходы к определениям
основных понятий темы;
- изучите работы Бобынина, Мордухай-Болтовского, Брадиса,
Глейзера, Болгарского. Сравните представленные в них подходы к
трактовке принципа историзма в обучении. Укажите, в чем их общ-
ность и различие;
- проведите анализ курса истории математики и выделите в нем
основные компоненты.
В теме «Персоналистическая компонента истории математики
как средство гражданского и нравственного воспитания обучающих-

ся» функция поиска, отбора и систематизации историко-математи-
ческой информации реализуется за счет заданий вида:
- изучите литературу, посвященную жизни и творчеству ученого-
математика, и отберите материал, обладающий гражданским и нрав-
ственным потенциалом;
- из информации, представленной в печатных и электронных ис-
точниках, и посвященной жизни и творчеству ученых, сделавших от-
крытия в указанной области математического знания, отберите ту,
которая может быть использована для решения задач гражданского
и нравственного воспитания обучающихся.
Задания, при выполнении которых студенты приобретают опыт
поиска, отбора и систематизации историко-математической инфор-
мации, при изучении темы «История математики и философской мысли
как средство формирования мировоззрения обучающихся», имеют вид:
- изучите печатные и электронные источники информации, в ко-
торых раскрыто творчество ученых-математиков, работавших в ука-
занной области математического знания, и выявите тех из них, кто
занимался вопросами философии. Результаты проведенной работы
представьте в таблице вида:
ФИО
ученого-математика
Область
математического знания,
в которой работал
Исследуемые
вопросы
философии
- на основе анализа творчества философов, являющихся пред-
ставителями различных философских течений, выявите тех из них,
кто занимался исследованиями в области математики. Результаты
представьте в таблице вида:
Философское
течение
ФИО ученого,
даты жизни
Проблемы в области
математики, над
которыми работал
ученый
Результаты
решения
математических
проблем

- на основе анализа литературы по истории философии, истории
математики, философии математики выявите философские вопросы
математики. Укажите результаты их решения в различные истори-
ческие периоды в различных философских течениях.
При изучении темы «Язык математики: исторический и обучаю-
щий аспекты» заданиями, при выполнении которых реализуется фун-
кция поиска, отбора и систематизации историко-математической ин-
формации, являются задания вида:
- проведите анализ литературы, посвященной истории развития
числа, и выявите исторический путь расширения числовых множеств,
различные способы записи чисел, имевшие место в ходе историчес-
кого развития, выполняемые над числами действия, способы их вы-
полнения и записи;
- на основе анализа литературы, посвященной истории развития
теории функций, выявите динамику функциональной символики;
- на основе литературы по истории развития теории уравнений
составьте сборник задач, сформулированных и записанных на языке
соответствующей исторической эпохи.
К заданиям первой группы, входящим в содержание учебных
материалов по теме «Эстетический потенциал истории математики
и его реализация при обучении математике», относятся задания вида:
- по указанной теме курса математики проведите анализ задан-
ной компоненты истории математики и выявите те задачи, которыми
в целях эстетического воспитания учащихся целесообразно допол-
нить содержание школьного курса математики;
- по указанной теме курса математики проведите анализ задан-
ной компоненты истории математики и выявите те задачи, способ
решения которых способствует формированию эстетических чувств:
- в историко-математической литературе найдите различные спо-
собы решения задачи N (доказательства теоремы N) и выявите сре-
ди них:
а) способы, отличные от представленных в современной учебной
математической литературе;
б) способ, основанный на связях между различными разделами
(содержательно-методическими линиями) курса математики;

в) наиболее рациональный способ;
г) способ, основанный на графических представлениях.
В рамках темы «Персоналистическая компонента истории мате-
матики как средство формирования познавательного интереса к ма-
тематике» примерами заданий первой группы являются задания вида:
- отберите факты из жизни и творчества ученого N, которые:
а) раскрывают причины, побудившие ученого заняться матема-
тикой;
б) раскрывают многогранность интересов ученого;
в) демонстрируют силу воли, настойчивость ученого при прове-
дении исследований;
г) показывают способность ученого найти, признать ошибки в
рассуждениях и осуществить поиск нового способа решения;
- осуществите отбор элементов содержания персоналистичес-
кой компоненты истории математики в отношении ученого Ы, кото-
рыми целесообразно дополнить содержание школьных учебников ма-
тематики в целях формирования познавательного интереса учащих-
ся к математике.
При изучении темы «Прикладная компонента истории математи-
ки» функция практической части учебных материалов по поиску, от-
бору и систематизации информации осуществляется при выполнении
заданий вида:
- на основе анализа литературы по истории физики (астрономии,
биологии, химии, экономики и т.д.) установите, какие проблемы дан-
ных наук способствовали развитию математики. По результатам по-
иска заполните таблицу вида:
Анализируемая
область научного
знания (физика,
астрономия,
биология, химия,
экономика и т.д.)
Проблема, для
решения которой
необходимо
создание (развитие)
математической
теории
Суть открытого
математического
факта (теории)
Автор и время
открытия
- проведите анализ содержания курсов истории математики, фи-
зики (астрономии, биологии, химии, экономики) и выясните, открытие

каких математических фактов обеспечило развитие указанных об-
ластей научного знания. По результатам поиска и сравнения заполни-
те таблицу вида:
Математический
факт, дата
открытия
Начало использования
математического факта
в других областях
научного знания
(указать области)
Проблемы (задачи)
из других областей
научного знания,
при решении которых
используется матема-
тический факт
с указанием даты
начала использования
Примерами заданий первой группы в теме «Краеведческий и эт-
номатериал историко-математического содержания как средство
воспитания учащихся» являются следующие:
- на основе анализа биографий ученых-математиков, работавших
в указанной области математического знания, составьте список уче-
ных, которые:
а) являются уроженцами области (края, республики);
б) проживали на территории области (края, республики);
- на основе изучения региональных архивных материалов осуще-
ствите отбор фактов из жизни и творчества ученого-математика,
которые могут быть использованы для воспитательных целей обуче-
ния;
- изучите экспонаты краеведческого музея и дома-музея, посвя-
щенного региональному этапу жизни и творчества ученого-матема-
тика, и составьте перечень тех из них, которые могут быть использо-
ваны для воспитательных целей обучения.
В теме «Исторические задачи математики в процессе обучения
учащихся и студентов» примерами заданий первой группы являются
следующие:
- проведите отбор исторических задач математики по указанной
теме курса математики;
- проведите классификацию исторических задач математики по
указанной теме, положив в основание классификации этап учебной

деятельности, при выполнении которого целесообразно использовать
задачу;
— по указанной теме школьного курса математики отберите ис-
торические задачи математики, способы решения которых могут быть
открыты учащимися самостоятельно.
В теме «ИКТ в обучении математике на основе принципа исто-
ризма» первую группу составляют задания вида:
— найдите и составьте список сайтов, на которых представлена
историко-математическая информация;
— найдите и составьте список сайтов, посвященных жизни и твор-
честву ученых-математиков;
— используя возможности сети Internet, составьте список источ-
ников, содержащих информацию о жизни и творчестве ученого N;
— составьте список источников информации, посвященных ука-
занному математическому факту и его применению;
— на основе анализа информации, представленной в сети Internet,
осуществите подбор историко-математической информации, кото-
рая может быть использована в целях нравственного (эстетическо-
го) воспитания учащихся, формирования у них интереса к математи-
ке и т. д.;
— составьте список сайтов, пользуясь которыми учащиеся смо-
гут получить информацию по интересующему их вопросу истории ма-
тематики.
Вторую группу заданий, входящих в практическую часть учеб-
ных материалов, составляют задания, при выполнении которых сту-
денты приобретают опыт осуществления способов действий. Это
задания, в которых требуется представить информацию в заданном
виде, разработать учебные материалы и т. д. Например, в рамках
изучения темы «Персоналистическая компонента истории матема-
тики как средство формирования познавательного интереса к мате-
матике» к заданиям данной группы относятся следующие:
— составьте фрагмент биографического справочника ученых, ра-
ботавших в (указывается область математического знания),
представив в нем следующий материал:
— разработайте содержание виртуальной экскурсии, посвященной

творчеству ученых, работавших в указанной области математичес-
кого знания (в указанную историческую эпоху), для проведения ее на
основе ЦОР.
В содержание темы «Язык математики: исторический и обучаю-
щий аспекты» в качестве заданий второй группы целесообразно вклю-
чить такие, как:
- прочитать математический текст и записать его на современ-
ном языке математики;
- осуществить перевод математического текста с языка мате-
матики одной эпохи на язык другой эпохи;
- составить математические тексты на языке математики за-
данной исторической эпохи.
Задания второй группы, включенные в содержание темы «Исто-
рические задачи математики в процессе обучения учащихся и сту-
дентов», имеют вид:
- составьте сборник исторических задач математики по указан-
ной теме.
- по указанной теме школьного курса математики составьте по-
собие для учителя, включив в него:
а) исторические задачи;
б) различные способы решения исторических задач;
в) рекомендации об использовании каждой исторической задачи
в обучении учащихся;
При выполнении третьей группы заданий практической части
учебных материалов, входящих в содержание историко-математи-
ческой подготовки, студенты приобретают опыт творческой деятель-
ности. Так в рамках темы «Персоналистическая компонента исто-
рии математики как средство формирования познавательного инте-
реса к математике» задания третьей группы имеют вид:
- разработайте сценарий ЦОР «Биографический справочник»,
включающий следующую информацию об ученых-математиках:
а) ФИО ученого;
б) даты жизни ученого;
в) факты, свидетельствующие о причинах, побудивших занимать-
ся математикой;

г) материалы, раскрывающие многогранность интересов ученого;
- определите содержание и разработайте сценарий внеклассного
мероприятия, посвященного жизни и творчеству Л. Эйлера, направ-
ленного на формирование познавательного интереса к математике;
- разработайте фрагмент урока на тему «Квадратные уравне-
ния», направленный на формирование познавательного интереса к ма-
тематике за счет материала персоналистической компоненты исто-
рии математики, связанной с жизнью и творчеством Ф. Виетта.
При изучении темы «Краеведческий и этноматериал историко--
математического содержания как средство воспитания учащихся»
задания третьей группы имею вид:
- определите содержание, отберите материал и составьте план
проведения экскурсии, посвященной региональному (Калужскому)
периоду жизни П.Л. Чебышева;
- разработайте структуру ЦОР, описывающего региональный пе-
риод жизни ученого;
- разработайте программу и содержание элективного курса для
учащихся классов с углубленным изучением математики на тему:
«Вклад П.Л. Чебышева в развитие приближенных методов решения
уравнений».
На основе результатов выполнения данных заданий может прово-
дится работа по формированию у студентов опыта творческой дея-
тельности, связанной с осуществлением процесса обучения на осно-
ве принципа историзма. Для этого предлагаются задания, в которых
на основе разработанных конспектов мероприятий требуется провес-
ти соответствующую деловую игру
Четвертая группа заданий практической части учебных матери-
алов направлена на приобретение студентами опыта рефлексии дея-
тельности по моделированию и осуществлению процесса обучения
математике на основе принципа историзма. Задания этой группы яв-
ляются логическим продолжением заданий третьей группы, в кото-
рых студенты моделируют и проводят уроки, внеклассные меропри-
ятия и их фрагменты. В рамках заданий пятой группы им предлага-
ется дать оценку мероприятия с позиций достижения запланирован-
ных целей, соответствия историко-математической части содержа-

ния поставленным целям, адекватности выбранных методов, приемов
и форм работы. В случае, если конструирование урока (внеклассного
мероприятия) осуществлялось в групповой форме, то оценивается
также эффективность распределенных при этом «ролей», вклад каж-
дого участника работы.
Пятая группа заданий практической части учебных материалов
состоит в их направленности на повторение, конкретизацию и разви-
тие соответствующего материала курсов педагогики, философии, те-
ории и методики обучения математике, математики. Так, практичес-
кая часть учебных материалов темы «История математики и ее роль
в обучения математике на основе принципа историзма и историко
генетического метода» содержит следующие виды заданий пятой
группы:
- назовите известные Вам из дидактики принципы обучения. Рас-
кройте сущность каждого из принципов;
- укажите направления реализации принципа историзма в обуче-
нии;
- проведите анализ школьных учебников математики для 5-6
классов, алгебры для 7-9 классов, геометрии для 7-9 классов и 10-11
классов, алгебры и начал анализа для 10-11 классов и выясните, со-
держание каких из них обеспечивает реализацию принципа исто-
ризма.
В рамках темы «Исторические задачи математики в процессе
обучения учащихся и студентов» к заданиям пятой группы относятся
следующие:
- назовите и охарактеризуйте этапы учебной деятельности. Ка-
кова роль математических задач в реализации каждого из этапов?
-укажите отличительные особенности (признаки) творческой де-
ятельности;
- укажите, на каких этапах методики работы над задачей дея-
тельность учащихся может быть творческой. Какие для этого долж-
ны выполняться условия?
- приведите пример задачи, для которой деятельность учащихся
на этапе анализа условия и требования является творческой.
Шестая функция практической части учебных материалов состоит

в обеспечении за счет специальной системы заданий, в том числе
тестовых, контроля за усвоением элементов содержания.
В главе 2 цели историко-математической подготовки, сформули-
рованные нами на уровне «знаний, умений, опыта» были разделены
на 4 группы. К первой относятся цели, в соответствии с которыми у
студентов должны быть сформированы знания и представления, ко
второй - цели, связанные с приобретением опыта осуществления спо-
собов действий по некоторому образцу, по некоторому правилу, к тре-
тьей - цели, направленные на приобретение опыта творческой дея-
тельности, к четвертой - цели, связанные с приобретение опыта про-
ведения рефлексии деятельности по моделированию и осуществле-
нию обучения учащихся на основе принципа историзма. Для опреде-
ления того, достигнуты ли цели каждой из групп, необходимо указать
соответствующие критерии (признаки).
Для выявления таких критериев надо, в соответствии с подхо-
дом М.В. Кларина, «максимально четко описать то, что ученик мо-
жет сделать в результате обучения» ([26], с. 60). Общим приемом,
используемым для конкретизации целей, является использование в
описании глаголов, указывающих на определенные действия.
Так как достижение целей первой группы связано с формирова-
нием у студентов знаний и представлений, то для формулировки кри-
териев, свидетельствующих об их достижении, целесообразно исполь-
зовать такие словосочетания, как «может назвать», «может выб-
рать», «может охарактеризовать», «может установить соответствие»
и т.д. Например, о достижении цели «Формирование знаний о компо-
нентах истории математики и возможностях их использования при
обучении математике» можно судить по успешности выполнения
заданий вида:
- назовите компоненты истории математики;
- назовите составляющие персоналистической компоненты исто-
рии математики;
- укажите составляющие языковой компоненты истории матема-
тики;
- из предложенного списка задач выберите те, которые являются
задачами учебного предмета «История математики»;

- из предложенного списка задач выберите те, которые решают-
ся историей математики как наукой;
- назовите цели обучения, для достижения которых могут быть
использованы заданная, персоналистическая, языковая компоненты
истории математики;
- назовите фамилии математиков, деятельность которых связана
с периодом математики постоянных величин;
- из предложенного списка стран выберите те, учеными которых
была создана геометрическая алгебра;
- установите соответствие между целями обучения математике
и компонентами истории математики, используемыми для их дости-
жения;
- установите соответствие между компонентами истории мате-
матики и их характеристиками;
- установите соответствие между периодами развития мате-
матики и учеными, работавшими в данные исторические пери-
оды;
- установите соответствие между элементами содержания исто-
рии математики и целями обучения, для достижения которых они могут
быть использованы.
Ко второй группе целей историко-математической подготовки
относятся те, которые связаны с приобретением опыта осуществле-
ния по некоторому образцу, по некоторому правилу способов действий,
составляющих деятельность. Для формулировки критериев, свиде-
тельствующих об их достижении, целесообразно использовать такие
словосочетания, как умеет выделить действия, входящие в деятель-
ность, умеет выполнить каждое действие и др. Например, о дости-
жении цели «Формирование умений по поиску и отбору персоналис-
тического материала, обладающего гражданским и нравственно зна-
чимым потенциалом» свидетельствует успешное выполнение студен-
тами таких заданий шестой группы, как:
- из представленных фрагментов персоналистического материа-
ла выберите те, которые обладают гражданским и нравственно зна-
чимым потенциалом;
- установите соответствие между фрагментами персоналисти-

ческой компоненты истории математики и качествами личностями,
для формирования которых они могут быть использованы.
О достижении целей третьей группы, связанных с приобретением
опыта творческой деятельности по моделированию и осуществле-
нию обучения на основе принципа историзма, можно судить по уме-
ниям «разложить» их в виде последовательностей подцелей, реали-
зовать каждую из подцелей или представить в виде следующей со-
вокупности подцелей и т.д. Исходя из этого, цель «Формирование уме-
ний и опыта использования в процессе обучения математике приклад-
ной компоненты истории ее развития» считается достигнутой, если
студент умеет:
- применительно к рассматриваемой теме курса математики вы-
делить ее прикладную компоненту;
- выделить те области научного знания, с которыми связан изу-
чаемый математический материал;
- установить соответствие между историей развития рассматри-
ваемой темы курса математики и историей развития областей науч-
ного знания, в которых используется соответствующий математичес-
кий аппарат;
- определить роль и место прикладной компоненты истории ма-
тематики при изучении темы;
- отобрать из истории математики и истории других наук необхо-
димые элементы содержания;
- включить элементы истории наук в содержание изучаемого ма-
териала;
- выбрать форму представления историко-математической ин-
формации, доступную и интересную для разных групп обучающихся;
- определить последовательность методов и приемов обучения,
реализующих образовательные и воспитательные возможности при-
кладной компоненты истории математики.
Для получения данных о достижении целей четвертой группы ис-
пользуется методика внутренней и внешней экспертной оценки. Внут-
ренняя экспертиза осуществляется разработчиками учебно-исследо-
вательского проекта. Она состоит в том, что по окончании работы
над проектом по разработке урока (внеклассного мероприятия, заня-

тия кружка, факультативного кружка) студенты осуществляют в пись-
менной форме анализ и оценивание созданного ими учебно-методи-
ческого продукта и собственной деятельности по отбору историко--
математического содержания, по форме его представления, по раз-
работанным и используемым учебным материалам, по методам и
приемам обучения на основе историко-математического содержания,
После проведения ими урока (мероприятия) в условиях деловой игры
они соотносят реализованное мероприятие с разработанным и оцени-
вают целесообразность внесенных изменений. Следующим этапом
идет экспертиза проведенного урока (мероприятия) с тех же позиций
внешними экспертами, которые делятся на две группы (группу «уче-
ников» и группу «наблюдателей»). На третьем этапе осуществляет-
ся соотнесение результатов внутренней и внешней экспертизы. При
совпадении позиций цель, связанную с приобретением студентами уме-
ний и опыта проведения рефлексии деятельности по моделированию
и осуществлению обучения математике на основе принципа историз-
ма, можно считать достигнутой.
Таким образом, нами в данной главе:
1. Определено понятие «содержание историко-математической
подготовки будущего специалиста в области физико-математическо-
го образования»;
2. Выделены функции информационной и практической частей
учебных материалов, входящих в содержание подготовки;
3. Осуществлен отбор тем и вопросов, составляющих содержа-
ние историко-математической подготовки будущих специалистов в
области физико-математического образования;
4. Выявлены особенности критериальных заданий, выполнение
которых позволяет судить о достижении студентами целей историко--
математической подготовки.

Глава IV.
ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОМПОНЕНТ
ИСТОРИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ
МАТЕМАТИКИ
Выявление особенностей обучения студентов в рамках историко--
математической подготовки осуществлялось нами на основе прин-
ципов системности и приоритета творческой самостоятельной дея-
тельности студентов.
В соответствии с принципом системности условием достижения
студентами целей историко-математической подготовки и соответ-
ственно овладения элементами содержания является выполнение ими
адекватной деятельности, так как «каждому элементу содержания
образования соответствуют свои методы обучения» ([31], с. 114). Ис-
ходя из того, что в содержание рассматриваемой нами подготовки
входят знания, опыт осуществления способов деятельности, опыт
творческой деятельности и опыт проведения рефлексии, в процессе
подготовки должно иметь место сочетание репродуктивных и про-
дуктивных методов.
Согласно принципа приоритета творческой самостоятельной дея-
тельности студентов ведущими должны быть методы обучения, реа-
лизуемые в условиях самостоятельной работы.
Так как достижение первой группы целей подготовки связано с
формированием знаний и представлений об истории математики, осу-
ществлении обучения учащихся математике на основе принципа ис-
торизма и историко-генетического метода, то с учетом обозначен-
ных двух принципов овладение соответствующим элементом содер-

жания целесообразно осуществлять на основе использования лекций,
как ведущей формы, используемой для введения понятийного аппа-
рата и систематизации материала, и поисковых учебно-исследова-
тельских проектов, выполняемых студентами с целью приобретения
знаний по фактологическому материалу истории математики.
§4.1 Особенности лекционной формы занятий
при историко-математической подготовке
Проведение лекций имеет ряд особенностей. Первой из них явля-
ется проведение в начале каждой лекции тестирования в компьютер-
ной форме с целью установления факта готовности студентов к ак-
тивному восприятию учебного содержания. Необходимость прове-
дения такого тестирования обусловлена тем, что материал, рассмат-
риваемый в ходе лекции, в большой мере опирается на учебное со-
держание, овладение которым происходило в рамках изученных кур-
сов педагогики, психологии, философии, математики. Использование
компьютерной формы тестирования позволяет оперативно выявить
пробелы в знаниях студентов. Вторая особенность лекции состоит в
том, что на основе результатов тестирования, в случае необходимос-
ти, проводится коррекционная работа. Для этого используются соот-
ветствующий коррекционный ЦОР. Деятельность студентов с исполь-
зованием данного ЦОР включает ознакомление с соответствующим
массивом информации и выполнение тестовых заданий. Использова-
ние новых информационных технологий, обеспечивающих соотнесе-
ние используемых ЦОР и их сочетаний с результатами тестирова-
ния, позволяет индивидуализировать этап коррекции. Используемый
метод обучения мы назвали методом компьютерной коррекции. Та-
ким образом, использование в начале лекции методов обучения, ос-
нованных на возможностях новых информационных технологий, со-
здает условия успешного восприятия материала лекции. Третья осо-
бенность вводных лекций связана с проведением заключительной их
части, в рамках которой обосновывается необходимость проектной

работы по изучаемой теме и осуществляется определение тематики
учебно-исследовательских проектов.
Выполнение поисковых учебно-исследовательских проектов, свя-
занных с поиском, отбором и систематизацией фактологического
материала истории математики в целях его использования для дос-
тижения конкретных целей обучения и воспитания, осуществляется
индивидуально в рамках самостоятельной работы. Важной особен-
ностью данных проектов является то, что в процессе их выполнения
студенты приобретают опыт поиска нужной историко-математичес-
кой информации не только из печатных, но и электронных источников.
Вторичным результатом выполнения серии поисковых учебно-иссле-
довательских проектов является составление базы историко-мате-
матической информации. Завершающим этапом работы над проек-
том является ею публичная защита, в ходе которой автор проекта:
1) раскрывает найденный и отобранный материал истории мате-
матики;
2) обосновывает полноту материала;
3) доказывает целесообразность его использования для достиже-
ния конкретных целей обучения и воспитания
В результате обсуждения и обмена результатами выполнения про-
ектов студенты приобретают достаточно полную базу историко-ма-
тематической информации по рассматриваемой проблеме использо-
вания элементов истории математики в обучении.
Защита и обсуждение результатов выполнения студентами поис-
ковых учебно-исследовательских проектов осуществляется в рам-
ках практических занятий.
§4.2 Метод проектов в историко-математической
подготовке
Достижение целей второй группы, связанных с приобретением
умений и опыта выполнения способов деятельности, осуществляет-
ся в рамках самостоятельной работы студентов по созданию ими

учебных материалов на основе отобранной при выполнении поиско-
вых учебно-исследовательских проектов историко-математической
информации. Исходя из этого, назовем используемый в данном слу-
чае метод обучения конструктивным. Учебными материалами, раз-
рабатываемыми студентами, являются:
- задания по чтению, переводу историко-математических тек-
стов (условий утверждений, решений задач истории математики, фраг-
ментов утверждений);
- задания по реконструкции математических утверждений;
- совокупность вопросов и заданий историко-математического
характера для использования игровых форм обучения (викторин, крос-
свордов, «Поля чудес» и др.)
- средства обучения («музейная экспозиция», «картинная гале-
рея», слайд-презентация и т.д.) на основе историко-математического
содержания;
- содержательное наполнение ЦОР;
- тестовые задания и др.
Необходимо отметить, что конструктивный метод, используемый
при создании данных учебных материалов, несмотря на наличие не-
которого образца, правила-ориентира, не является в полной мере реп-
родуктивным. Широкие возможности по отбору содержательного
компонента учебных материалов, по форме его представления обес-
печивают творчество в деятельности студентов. Исходя из этого,
правильным будет отнести его в группу «пограничных» - продуктив-
но-репродуктивных методов.
Представление созданных учебных материалов осуществляется
на практических занятиях, при этом особое внимание уделяется их
месту в учебном процессе, целям обучения и воспитания, достиже-
нию которых способствует использование разработанных материа-
лов. Обязательным элементом представления является демонстра-
ция использования созданных учебных материалов в рамках некото-
рого фрагмента урока, внеклассного мероприятия. На основе прове-
денного представления студентами осуществляется экспертиза учеб-
ных материалов. Высказанные рекомендации и замечания являются
основой для доработки учебных материалов. Таким образом, прак-

тические занятия являются той формой историко-математической
подготовки, которая обеспечивает приобретение студентами опыта
публичного представления, защиты и экспертизы разработанных ими
материалов.
Для достижения целей третьей группы и соответственно опыта
творческой деятельности целесообразно сочетание и последователь-
ное использование в подготовке студентов метода проектов, дело-
вых игр и реальной практики обучения.
Проекты, выполняемые для достижения указанных целей, делят-
ся на две группы. К первой группе относятся проекты, при выполне-
нии которых создается учебно-методическое обеспечение для ис-
пользования элементов истории математики в обучении. Это проек-
ты, связанные с созданием различных видов ЦОР, разработкой экс-
курсий, в том числе виртуальных, разработкой программ и содержа-
ния элективных курсов для классов различных профилей, программ и
содержания кружковых и факультативных занятий, направленных на
ознакомление учащихся с компонентами истории математики. Защи-
та данных проектов происходит в форме выступления, сопровождае-
мого слайд-презентацией, в рамках которого раскрываются цели воз-
можного использования разработанного учебно-методического обес-
печения, обосновывается его содержание, формы представления ин-
формации и интерфейс, если в рамках проекта осуществлялась раз-
работка программного обеспечения.
Вторая группа проектов, выполняемых студентами в целях при-
обретения опыта творческой деятельности, связана с моделировани-
ем учебных занятий (внеклассных мероприятий), реализующих прин-
цип историзма. При работе студентов над данными проектами ис-
пользуются результаты выполнения поисковых учебно-исследователь-
ских проектов, созданные студентами учебные материалы. Работа
над проектами осуществляется, как правило, в кооперировано-груп-
повой форме. Для этого группа делится на несколько микрогрупп, каж-
дая из которых работает над решением одной из задач, реализуемых
при выполнении проекта. На заключительном этапе работы имеет
место объединение результатов деятельности микрогрупп, анализ и
оценивание полученного результата и при необходимости доработка

отдельных фрагментов. Выполнение проектов данной группы, как
правило, проводится в рамках самостоятельной работы студентов.
Защита проектов проводится на практических занятиях в форме
деловых игр, в рамках которых проводятся разработанные уроки,
внеклассные мероприятия. Организация и проведение деловых игр
включает:
1. Разбиение студенческой группы на три подгруппы.
Первая подгруппа — разработчики проекта. Один или несколько
ее представителей проводят разработанное мероприятие, остальные
являются внутренними экспертами. Вторая подгруппа — студенты,
играющие роль учеников. Третья подгруппа — внешние эксперты;
2. Проведение занятия (урока, воспитательного мероприятия, за-
нятия кружка, факультативного занятия и т. д.);
3. Экспертиза занятия (урока, воспитательного мероприятия, за-
нятия кружка, факультативного занятия и т. д.).
На основе проведенной экспертизы осуществляется доработка
проектов.
§4.3. Непрерывная историко-математическая
педагогическая практика
Третьим видом деятельности, направленным на приобретение
студентами опыта творческой деятельности по осуществлению про-
цесса обучения математике на основе принципа историзма и истори-
ко-генетического метода, является проведение разработанных и ап-
робированных в рамках деловых игр занятий в образовательных уч-
реждениях соответствующего уровня (общеобразовательных и про-
фильных классах, учреждениях НПО и СПО соответствующего про-
филя).
Исходя из того, что по каждой теме, входящей в содержание ис-
торико-математической подготовки, студенты должны приобретать
опыт проведения соответствующих занятий, еще одной формой, ис-
пользуемой в подготовке, должна быть педагогическая практика,
характеристической особенностью которой является свойство непре-

рывности. Кроме того, в рамках практики студенты должны приоб-
рести опыт практической деятельности по проведению кружков, элек-
тивных курсов, курсов по выбору, направленных на формирование у
учащихся познавательного интереса к математике, умений по исполь-
зованию новых информационных технологий в целях познания мате-
матики и истории ее развития, а также опыт проведения занятий с
обучающимися учреждений профессионального образования.
Исходя из содержания историко-математической подготовки, це-
лесообразно выделить 5 этапов историко-математической педагоги-
ческой практики. Целью первого этапа является сбор информации о
личностных качествах учащихся, формированию которых способству-
ет осуществление учебно-воспитательного процесса, и в частности
обучения математике, на основе принципа историзма. Для этого сту-
денты проводят диагностику познавательных интересов, мотиваци-
онной сферы учащихся, состояние гражданского и нравственного вос-
питания в школе, классе и сформированность у учащихся нравствен-
ных качеств. Целью второго этапа является апробация разработан-
ного студентами учебно-методического обеспечения и приобрете-
ние опыта проведения отдельных занятий, реализующих принцип ис-
торизма. Это - уроки, внеклассные мероприятия. Кроме того, на этом
этапе осуществляется апробация разработанных студентами учеб-
ных материалов, основанных на историко-математическом мате-
риале.
Третий этап практики совпадает по временным параметрам с
традиционной педагогической практикой. Его целью является приоб-
ретение опыта системного использования элементов истории мате-
матики при обучении учащихся. Исходя из этого, в рамках данного
этапа, наряду с уроками, студенты проводят разработанные ими круж-
ки, обеспечивающие целенаправленную работу по ознакомлению уча-
щихся с компонентами истории математики, в том числе на основе
использования новых информационных технологий.
Целью четвертого этапа практики является приобретение сту-
дентами опыта обучения учащихся профильной школы, а также сту-
дентов учреждений профессионального образования на основе прин-
ципа историзма. Фактически это означает переход студентов на но-

вый качественный уровень подготовки, связанный с приобретением
опыта обучения элементам высшей математики.
Достижение четвертой группы целей историко-математической
подготовки, связанных с приобретением студентами умений и опыта
рефлексии деятельности по моделированию и осуществлению обу-
чения математике на основе принципа историзма, осуществляется в
процессе двухэтапной экспертизы процесса выполнения проекта и его
результата.
Первый этап экспертизы осуществляется в письменной форме
каждым разработчиком проекта непосредственно по завершению
работы. При этом оценивание проводится по следующим позициям:
- обеспечит ли реализация разработанного мероприятия дости-
жение поставленных целей;
- правильно ли выделены задачи, которые решались при разра-
ботке проекта;
- является ли использованный в проекте и в разработанном Вами
фрагменте перечень средств историзации полным;
- существенна ли роль использованного историко-математичес-
кого содержания для достижения поставленных целей;
- соответствуют ли используемые в проекте в целом и в разрабо-
танной Вами части проекта материальные и содержательные сред-
ства историзации отобранному историко-математическому содержа-
нию и поставленным целям;
- интересен ли учащимся отобранный историко-математический
материал и использованные средства историзации;
- имеют ли место логические связи между отдельными фраг-
ментами созданного учебно-методического «продукта», разработан-
ными участниками проекта;
- является ли разработанный учебно-методический продукт це-
лостным;
- как Вы оцениваете собственный вклад в разработку проекта;
- как бы Вы оценили созданный учебно-методический «продукт».
Второй этап экспертизы имеет место по окончании деловой игры,
в рамках которой осуществлялась реализация разработанного про-
екта.

Студенты, входящие в группу разработчиков проекта, оценивают
успешность его реализации с позиции соответствия представленного
занятия разработанному проекту и целесообразность отступлений,
если таковые были.
Студенты, играющие роль учеников, оценивают проект и его реа-
лизацию с таких позиций, как:
- интересен ли учащимся историко-математический материал,
использованный на занятии;
- являются ли рассмотренные примеры из истории математики
значимыми в современных условиях;
- способствует ли использованный историко-математический ма-
териал формированию интереса к математике, истории математики;
- соответствуют ли использованные средства историзации инте-
ресам учащихся, их возрастным особенностям.
Студенты, играющие роль внешних экспертов, оценивают прове-
денное занятие по таким аспектам, как:
- обеспечивает ли используемое историко-математическое со-
держание достижение целей занятия;
- возможно ли достичь цели занятия без обращения к элементам
истории математики, какова роль этих элементов;
- какое историко-математическое содержанием целесообразно
дополнительно рассмотреть на занятии и с какой целью;
- соответствуют ли используемые средства историзации возрас-
тным особенностям обучающихся;
- является ли оптимальной форма проведения занятия;
- является ли проведенное занятие целостным, не нарушены ли
логические связи между его частями.
Результаты экспертизы, проведенной группами студентов, игра-
ющих роли учеников и экспертов, публично обсуждаются, и в итоге
составляется интегрированная оценка выполненного проекта и его
реализации.
Об успешности опыта проведения рефлексии свидетельствует
соотнесение результатов экспертизы, проведенной разработчиками
проекта, и интегрированной оценки проекта и его реализации.
В целях контроля за усвоением содержания историко-математи-

ческой подготовки наряду с традиционными методами устного и пись-
менного опроса, используются тестирование, защита выполненных
заданий и проектов, эссе по проблемам использования элементов ис-
тории математики для достижения указанных целей обучения и вос-
питания, метод экспертных оценок.
Таким образом, самостоятельная работа, реализуемая в индиви-
дуальной и групповой форме, является приоритетной при историко--
математической подготовке студентов. Ведущими в процессе само-
стоятельной работы являются продуктивные методы, и в частности,
метод проектов, метод конструирования, метод экспертной оценки.
Наряду с ними имеют место такие репродуктивные методы, как метод
тестирования и компьютерной коррекции.
Несмотря на то, что историко-математическая подготовка осу-
ществляется в рамках лекционно-семинарской системы обучения, ее
ведущие формы - лекции и семинары - существенно отличаются от
традиционных аналогов.
Лекции, как было описано выше, имеют сложную структуру, что
позволяет реализовывать в ее ходе в индивидуальной форме конт-
роль и коррекцию знаний. Кроме того, в рамках историко-математи-
ческой подготовки используется только два вида лекции: вводные и
систематизирующие.
Практические занятия используются в целях формирования у сту-
дентов опыта:
- публичной защиты проектов;
- проведения деловых игр;
- выполнения экспертизы разработанных учебно-методических
материалов, в том числе программных продуктов, и проведенных в
рамках деловых игр и реальной практики обучения учащихся заня-
тий;
- проведения рефлексии деятельности по созданию учебно-ме-
тодического оснащения и проведению занятий, реализующих прин-
цип историзма.
Таким образом, в данной главе нами:
1) раскрыты организационные формы историко-математической
подготовки студентов, представляющие сочетание самостоятельной

работы в разнообразных ее проявлениях, лекций и практических за-
нятий;
2) описаны возможности использования и сочетания продуктив-
ных и репродуктивных методов при осуществлении историко-мате-
матической подготовки;
3) выявлены и обоснованы инновационные подходы к проведе-
нию лекций и практических занятий;
4) показано, что метод проектов является ведущим методом ис-
торико-математической подготовки;
5) определена роль непрерывной педагогической практики как
средства формирования опыта по осуществлению процесса обуче-
ния математике на основе принципа историзма и проведения рефлек-
сии данной деятельности;
6) раскрыты возможности индивидуализации и коррекции знаний
и умений студентов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные в монографии результаты направлены на восполне-
ния пробела, связанного с отсутствием единой общей теории исто-
рико-математической подготовки будущих учителей математики. Она
необходима для того, чтобы обучение математике было успеш-
ным. Согласно выдающемуся отечественному историку математи-
ки К.А. Рыбникову это возможно, «если преподаватель сам знает,
когда, как, в силу каких причин и воздействий сформировался и как
развивался до современного состояния преподаваемый математи-
ческий материал». Эти замечательные слова на наш взгляд стоит
уточнить - если он на основе этих знаний может применить историю
математики в своей педагогической деятельности.
В работе
1. Представлена .концепция историко-матемкатической подготов-
ки будущего учителя математики, основу которой составляют прин-
ципы интегративности, приоритета творческой самостоятельной де-
ятельности студентов, региональности, ведущей роли информацион-
но-коммуникативных технологий, системности. Раскрыта сущность
каждого из них и показаны пути их реализации.
2. На основе анализа теории и опыта использования элементов
истории математики в ее преподавании, сущности и структуры исто-
рико-математической компетентности, а также структуры профес-
сиональной деятельности учителя математики выявлены четыре груп-
пы целей историко-математической подготовки будущих учителей
математики. Это цели, направленные на
- формирование у студентов знаний и представлений;
- приобретение опыта осуществления способов действий по не-
которому образцу;
- приобретение опыта творческой деятельности;
- приобретение опыта проведения рефлексии деятельности по

моделированию и осуществлению обучения учащихся на основе прин-
ципа историзма.
3. Определено понятие «содержание историко-математической
подготовки будущего учителя математики», под которым мы пони-
маем совокупность тем, вопросов, раскрывающих его сущность, и
соответствующий массив учебных материалов, обеспечивающий фор-
мирование у студентов компетенций, позволяющих осуществлять им
обучение учащихся математике на основе принципа историзма и ис-
торико-генетического метода. Осуществлен отбор тем и вопросов,
составляющих содержание подготовки, а также выявлены особенно-
сти критериальных заданий..
4. Раскрыты организационные формы историко-математической
подготовки студентов. Описаны возможности использования и соче-
тания продуктивных и репродуктивных методов при осуществлении
историко-математической подготовки. Выявлены и обоснованы ин-
новационные подходы к проведению лекций и практических занятий,
определена роль непрерывной педагогической практики как средства
формирования опыта осуществления процесса обучения математике
на основе принципа историзма и проведения рефлексии данной дея-
тельности.
В монографии представлены теоретические основы подготовки
будущего учителя математики к осуществлению обучения учащихся
на основе принципа историзма и историко-генетического метода.
Однако, необходимо отметить, что идеи, положенные в основу иссле-
дования, носят универсальный характер и могут быть использованы
при подготовке учителей других предметных областей.

БИБЛИОГРАФИЯ
1. Авдеева Т.К. Профессиональная подготовка и нравственное
воспитание будущего учителя математики на трудах классиков ма-
тематического образования. Автореферат дис. на соис. д.п.н., Мос-
ква, 2005.-30 с.
2. Алексеева В.А. Методика отбора и использования историко--
научного материала в процессе обучения математике в школе (на
примере изучения элементов теории чисел). Дисс. канд. пед. наук.-
Спб,1998.-147 с.
3. Белобородова СВ. Профессионально-педагогическая направ-
ленность историко-математической подготовки учителя математи-
ки в педвузе. Дисс. канд. пед. наук - М,1999.- 163 с.
4. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных
учебников и обучающих систем - М.: Информационно-издательский
дом «Филинъ», 2003- 616 с.
5. Бент Б. Андерсен. Катя Ван ден Бринк. Мультимедиа в
образовании: специализированный учебный курс.-М.: Дрофа, 2007.-
224 с.
6. Беркутов В.М. Идейно-политическое значение исторических
элементов в процессе преподавания математики в средней школе
(4-8 кл.). Дисс. канд. пед. наук - М, 1999- 163 с.
7. Бурова H.A. Курс истории математики как фактор гуманиза-
ции и гуманитаризации математического образования в педагогичес-
ком вузе.: Дисс...канд. пед. наук - Новосибирск, 2000 - 196 с.
8. Вербицкий A.A. Активное обучение в высшей школе: контек-
стный подход - М.: Высшая школа, 1991.- 207 с.
9. Витченко О.В. Историко-математическая подготовка как
средство культорологического личностно ориентированного образо-
вания учителя математики в педагогическом колледже. Авторефе-
рат дис. на соис. к.п.н - Ростов-на-Дону, 2006 - 24 с.

10. Власова И.Н. Использование историко-научного материала
для совершенствования геометрических знаний студентов факуль-
тета начальных классов. Дисс... канд. пед. наук.- Пермь, 2000.-
155 с.
11. Гильмулин М.Ф. Формирование исторического компонента
математико-методической культуры студентов при обучении исто-
рии математики в педагогическом вузе. Автореферат к.п.н. Ярос-
лавль, 2009.- 24 с.
12. Головина О.В. Формирование историко-математической ком-
петентности будущих учителей математики в процессе профессио-
нальной подготовки в вузе. Автореферат дис. на соис. к.п.н.,- Калу-
га, 2010.-21 с.
13. Государственный образовательный стандарт высшего про-
фессионального образования. Направление 540200 «Физико-матема-
тическое образование». Степень (квалификация) - бакалавр физико-
математического образования - М.: Минобр. РФ, 2004 - 28 с.
14. Дробышев Ю.А. Историко-математический аспект в ме-
тодической подготовке учителя. Монография. Калуга: КГПУ
им. К.Э. Циолковского, 2004- 160 с.
15. Дробышев Ю.А. Информатизация процесса изучения исто-
рии науки //Методология и методика информатизации образования:
концепции, программы, технологии. Материалы Всероссийской на-
учно-практической конференции (26-28 января 2004 года).-Смоленск:
изд-во СГПУ, 2004.- С. 178-181.
16. Дробышев Ю.А. О средствах подготовки учителя матема-
тики к реализации принципа историзма/Вестник Елецкого государ-
ственного университета им. И.А. Бунина. Вып. 5. Серия «Матема-
тика, физика».- Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2004 - С. 171-176.
17. Дробышев Ю.А. О принципах историко-математической на-
правленности профессиональной подготовки учителей математики//
Профессионально-педагогическая направленность математической
подготовки учителя математики в педвузах и университетах в со-
временных условиях. Материалы 29-го Всероссийского семинара
преподавателей математики высших учебных заведений - Москва:
МГПУ, 2010.-С. 67-69.

18. Дробышев Ю.А. Использование элементов историзма в за-
рубежной школе.//Актуальные проблемы подготовки будущего учи-
теля математики. Выпуск 6- Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циол-
ковского, 2004.- С. 9-16.
19. Дробышев Ю.А. О взглядах зарубежных ученых на решение
проблемы использования истории науки в обучении математике.//
IV Международная конференция «Проблемы истории физико-мате-
матических наук», посвященная 100-летию со дня рождения доктора
физико-математических наук, профессора П.С. Кудрявцева. 14-19
июня 2004 г.: Мат-лы конференции/Отв. ред. В.А. Федоров,
А.И. Стерелюхин.- Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2004.-
С.170-177.
20. Дробышев Ю.А. О средствах осуществления историко-ма-
тематической подготовки будущего учителя математики.//Труды
Международной научно-практической конференции «Педагогические
инновации в подготовке учителей», 7-8 апреля 2005 г. Том 1.- Тараз:
Таразский государственный пед. институт - С. 6-9.
21. Дробышев Ю.А., Осьминин Е.П. Использование новых ин-
формационных технологий в распространении историко-математичес-
ких знаний. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя
математики. Историко-математический и историко-методический
аспекты. Выпуск 4. - Калуга: Изд-во КГПУ, 2002. - С.278-281.
22. Закшевски Е. Теоретические проблемы содержания обуче-
ния в высшей школе //Современная высшая школа. 1986. N 1. С. 47-
59.
23. Зиновьева В.Н. Психолого-педагогические основы подготовки
студентов к использованию историко-математического материала как
средства активизации познавательной деятельности школьников.
Дисс. канд. пед. наук. Калуга, 1999 - 164 с.
24. Иванова Т.А., Перевощикова E.H., Кузнецова Л.И., Гри-
горьева Т.П. Теория и технология обучения математике в средней
школе. Изд. 2-ое испр. и доп.- Нижний Новгорд: НГПУ, 2009 - 355 с.
25. Касаева З. Элементы историзма при изучении геометрии в
неполной средней школе. Дисс. канд. пед. наук. Кзыл-Орда, 1991.-
242 с.

26. Кларин М.В. Технология обучения: идеал и реальность.- Рига:
Эксперимент, 1999.- 180 с.
27. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. Методика преподава-
ния математики в средней школе. Общая методика. Учебное посо-
бие. Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 2009.- 732 с.
28. Краевский В.В., Лернер И.Я. Дидактические основания оп-
ределения содержания учебника//Проблемы школьного учебника.
Выпуск 8.-М.: Просвещение, 1980.-С. 34-49.
29. Куприкова О.Н. Проектирование учебных исторических сло-
варей по педагогическим дисциплинам. Автореферат дис. на соис.
к.п.н., Смоленск, 2006 - 19 с.
30. Кулагин В.П., Краснова Г.А., Овезов Б.Б. и др. Инноваци-
онные технологии и информатизация образования. ГНУ «Госинфор-
мобр.».- М.: Янус-К, 2005.- 180 с.
31. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения - М.:
Педагогика, 1981.- 186 с.
32. Лернер И.Я. Состав содержания образования и пути его воп-
лощения в учебнике // Проблемы школьного учебника. Выпуск 6.-
М.: Просвещение, 1978.-С. 46-64.
33. Магданова И.В. Формирование методологического компо-
нента историко-математической подготовки будущих учителей ма-
тематики. Автореферат дис. на соис. к.п.н. Ярославль, 2008 - 22 с.
34. Михайлова И.А. Технология историзации школьного мате-
матического образования. Автореферат дис. на соис. к.п.н., Ростов
на-Дону, 2005.-22 с.
35. Моделирование образования в контексте гуманитарных
технологий в системе подготовки и переподготовки специалистов
образования: Методические рекомендации - Спб: Изд-во РГПУ
им. А.И. Герцена, 2008.- 304 с.
36. Монахов В.М.у Нижников А.И. и др. Технология проектиро-
вания профессионального становления будущего учителя (проекти-
рование учебных планов и программ для педагогических вузов на
основе государственных образовательных стандартов) 2-е изд. пе-
рераб. и доп.- Волгоград-Москва: Перемена, 1998 - 84 с.
37. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направлен-

ность специальной подготовки учителя математики в педагогичес-
ком институте: Дисс... докт. пед. наук - М., 1986 - 355 с.
38. Носырева СВ. Методика использования старинных задач в
процессе обучения математике Автореферат дис. на соис. к.п.н.
Москва, 2005.- 24 с.
39. Оценка профессиональной компетентности бакалавров и
магистров образования: методические рекомендации. Под ред.
А.П. Тряпициной.-Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2008.- 183 с.
40. Павлова O.A. Формирование готовности будущего учителя
математики к осуществлению нравственного воспитания учащихся
средствами истории математики. Дисс. канд. пед. наук - Калуга,
2008.- 197 с.
41. Полякова Т.С Историко-методическая подготовка учите-
лей математики в педуниверситете: Дисс... докт. пед. наук - Рос-
тов-на-Дону, 1998.-457 с.
42. Романов Ю.В. Теория и методика историзации геометричес-
кой подготовки учителя математики в педагогическом вузе - Дис...
канд. пед. наук - Ростов-на-Дону, 2002 - 240 с.
43. Роберт И.В. Современные информационные технологии в
образовании: дидактические проблемы, перспективы использования.-
М.: Школа-Пресс, 2004.- 206 с
44. Сафуанов И.С Генетический подход к обучению математи-
ческим дисциплинам в высшей педагогической школе. Авт. дис...
доктора пед. наук - М.: МПГУ, 2000 - 39 с.
45. Свистунов Ю.С Роль исторически возникавших неразре-
шенных и неразрешимых задач в развитии математики и их педаго-
гическое значение в математическом образовании современной мо-
лодежи. Дисс. канд. пед. наук. М., 1971.-431 с.
46. Скоробогатая М.А. Хрестоматия по истории математики и
ее применение в школе для повышения эффективности преподава-
ния. Дисс. канд. пед. наук. М., 1973 - 230 с.
47. Современная методическая система математического обра-
зования. Коллективная монография. Под ред. Н.Ф. Стефановой.-Спб.:
РГПУ, 2009.-413 с.
48. Хохлов А.Т. Начала историзма в преподавании математики в

дореволюционной русской школе. Дисс. канд. пед. наук. М., 1957.-
538 с.
49. Хуторской A.B. Определение общепредметного содержа-
ния и ключевых компетенций как характеристика нового подхода к
конструированию образовательных стандартов - М., 2002.
50. Цифровые образовательные ресурсы в школе: методика ис-
пользования. Математика и информатика: сборник учебно-мето-
дических материалов для педагогических вузов. Под общей ред.
Ю.А. Дробышева.- М.: Университетская книга, 2008.- 304 с.
51. Шабашова О.В. Элементы истории математики как сред-
ство формирования общей культуры учащихся основной школы (на
примере геометрии). Дисс. канд пед. наук - М., 1995 - 147 с.

В монографии раскрыта концепция
историко-математической подготовки
будущих учителей математики.
Обоснованы и сформулированы основные
принципы концепции, цели, содержание
историко-математической подготовки
будущих учителей математики.
Материал книги будет полезен
учителям, магистрантам, аспирантам,
работнкиам высшего и среднего
профессионального образования.